Теоретические основы нормирования ходового времени и расхода топлива на главные двигатели речных грузовых судов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.05, кандидат технических наук Платов, Александр Юрьевич

• Платов, Александр Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Платов, Александр Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ НОРМИРОВАНИЯ.

1.1 Методы нормирования скорости.

1.2 Методы нормирования расхода топлива.

1.3 Проблема построения методов нормирования топлива и скорости.

ГЛАВА 2. МНОГОФАКТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА РАСХОДА ТОПЛИВА.

2.1 Методы моделирования равномерного движения судов.

2.2 Расчёт сопротивления движению судов.

2.3 Моделирование работы дизельного двигателя.

2.4 Моделирование работы движительного комплекса.

2.5 Математическая модель «корпус-двигатель-движитель».

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ СУДОВ.

3.1 Задачи оптимизации режима движения судов.

3.2 Модели рейсового планирования.

3.3 Модели навигационного планирования.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

4.1 Система комплексного нормирования.

4.2 Система автоматизированных теплотехнических расчётов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические основы нормирования ходового времени и расхода топлива на главные двигатели речных грузовых судов»

Актуальность темы. Одним из путей обеспечения конкурентоспособности водных перевозок в условиях рыночных отношений является внедрение ресурсосберегающих технологий. В этом плане наиболее управляемые расходы - расходы на топливо и смазку, удельный вес которых составляет от 20% до 40% в прямых расходах по эксплуатации судна. Снизить затраты на топливо можно путем обеспечения рациональных режимов движения по отдельным участкам водных путей и в конечном счете использования научно обоснованной системы нормирования расхода топлива и времени следования, применение которой не требует существенных затрат.

Вопросы создания системы нормирования расхода топлива рассматривались в научных работах Бажана П.И., Кутыркина В.А., Пискунова В.А., Платова Ю.И., Самыкина Г.А., Шапошникова Е.М. Разработкой норм расхода топлива занимались также специалисты-практики Есин А.И., Ровин С.Н., Тумаринсон Е.М. и многие др.

Можно выделить два основных подхода к построению системы нормирования. В первом - расчёт норм расхода топлива и времени следования осуществляется на основании аналитических зависимостей, которые строятся для каждого типа судна. Эти зависимости определяются в основном по результатам натурных испытаний большого числа судов данного типа. Наиболее комплексный метод такого рода был предложен Шапошниковым Е.М. Другой подход основан на статистическом материале, который собирается по путевым журналам за несколько навигаций. Нормы такого типа использовались долгое время в ОАО «Пароходство «Волготанкер» и «Ленское Объединённое речное пароходство».

Недостатки обоих подходов заключаются в следующем. Во-первых, практически не учитываются индивидуальные характеристики судов. Между судами одного типа существует разница в условиях эксплуатации, судно может быть модернизировано и т.д. То есть разброс между характеристиками судов одного типа может быть значительным. Во-вторых, оба подхода имеют весьма ограниченные возможности учёта разнообразных условий плавания. Применяемые способы учёта, например, глубины пути или силы ветра являются очень приближёнными. В итоге, как показала практика, нормы, рассчитанные согласно существующим методам, дают значительный разброс по сравнению с фактом, что при современных экономических условиях заставляет искать пути их совершенствования.

Таким образом, для создания системы нормирования, удовлетворяющей современным условиям, требуются: многофакторный метод расчёта скорости и расхода топлива на главные двигатели (ГД), учитывающий индивидуальные характеристики судов и разнообразные условия плавания; экономические модели для расчёта режимов движения судов (норм времени следования), ядром которых будет упомянутый многофакторной метод.

Следовательно, очевидна актуальность исследований, проводимых в этом направлении.

Цель и задачи диссертационной работы. Основная цель настоящей диссертации заключается в разработке методических основ комплексного расчёта оптимального режима движения судов и определения соответствующего расхода топлива, а также в построении системы нормирования расхода топлива и времени следования. Для достижения этой цели необходимо решить две задачи:

1. Построение многофакторных математических моделей комплекса корпус-двигатель-движитель (КДД) судна. Для этого необходимо уметь определять сопротивление судна, гидродинамические характеристики движителя и часовой расход топлива двигателя.

2. Построение математических моделей оптимизации режимов движения судов, а также определение практичных методов их решения.

Предмет и методы исследования. В соответствии с целью исследований и поставленными задачами основным предметом исследований стали методы тяговых расчётов судов и методы расчёта часового расхода топлива гд.

При выполнении исследований рассматривались теории гребных винтов (ГВ), двигателей внутреннего сгорания и гидродинамики судна. Кроме того, при исследовании свойств моделей оптимизации использовались методы выпуклого программирования. Для практической реализации привлекались методы вычислительной математики. Все расчёты проводились на ПЭВМ.

В процессе исследований автором анализировались работы Анфимова В.Н., Басина A.M., Ваганова Г.И., Ваншейдта В.А., Войткунского Я.И., Звонкова В.В., Кацмана Ф.М., Кутыркина В.А., Павленко Г.Е., Павленко В.Г., Пискунова В.А., Самыкина Г.А., Союзова А.А., Шапошникова Е.М. и других учёных.

Разработка методов была бы невозможной без ценных практических рекомендаций Бутакова Д.Ю., Есина А.И., Клюкина Н.Е., Ровина С.Н. и других специалистов речного транспорта.

Научная новизна работы. Для решения поставленных задач автором диссертации: исследованы вопросы применимости различных математических моделей работы дизельного двигателя и пропульсивного комплекса судна и проведены сравнения с данными натурных испытаний; предложен метод расчёта часового расхода топлива, основанный на моделировании рабочего цикла двигателя; предложен метод аппроксимации кривых действия гребного винта (ГВ), основанный на модифицированном методе Глауерса-Папмеля, с целью более точного и детального учёта произвольной геометрии ГВ и его технического состояния; предложены несколько многофакторных математических моделей комплекса КДД; предложены несколько математических моделей оптимизации движения судов, основанные на вышеперечисленных методах, и рассмотрены методы их решения.

Впервые на речном транспорте автором сформулированы и решены следующие теоретические и методологические вопросы, которые выносятся на защиту: многофакторный метод расчёта расхода топлива и скорости речных грузовых судов с учётом их индивидуальных характеристик и различных условий плавания; модели рейсового и навигационного планирования оптимизации режима движения грузовых судов в зависимости от эксплуатационных ситуаций и условий плавания судов и составов.

Практическая ценность и реализация работы состоит в разработке методов расчёта расхода топлива и скорости движения грузовых судов, а также оптимизационных моделей, которые используются для решения важных прикладных задач повышения эффективности перевозок грузов и конкурентоспособности водного транспорта. Данные разработки эксплуатируются в ряде программных комплексов, предназначенных для рейсового и навигационного планирования, разработанных при непосредственном участии автора для судов и составов ОАО «Пароходство «Волготанкер», а также в ряде специализированных программных комплексов для ЗАО «Башволготанкер», ОАО «Ленское объединённое речное пароходство», компании «БОМАРК Лтд», ООО «Баррен Энерджи Шиппинг & Транспор-тейшн Лтд», компании «Сампратранс Шиппинг Лтд». Внедрение научных 7 разработок в диссертации подтверждено в приложении соответствующими документами.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Н.Новгород, НГТУ, 2000г., а также на технических советах судоходных компаний.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 3 научных трудах автора, общим объёмом 0,48 печатных листа.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений в одной книге. Содержание работы изложено на 126 страницах основного машинописного текста, иллюстрируется 9 таблицами и 22 рисунком. Список использованных источников состоит из 72 наименований.

Заключение диссертации по теме «Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные)», Платов, Александр Юрьевич

выводе

I - Тип вывела

Ф Типовой проект

Г" Базовое судно Г Испытания г Сэ.зсрердезлеьие кг^'2 Г Параметры судно г Ограничение по ср гфф дав л, п с Г Условия плевания г Эффрасхсд кг/э 1сч 1

Условия пиаванич

Шытанич

Восст ановить Сопротивление.т Число точек [5

С Температура газов С Калькулятор j г Сеоднэя таблице параметров

Вывод графика |

ШШшШВЯ'" с сеттсры типе .-разжха

Вь'У.сщ I .- Г 1

Рис. 22. Блок диалога программы расчёта графиков АРМ «Теплотехник».

Сам комплекс состоит из четырёх файлов: исполняемого файла расчёта и подготовки графиков, исполняемого файла построения и распечатки графиков, конфигурационного файла и файла данных. Программы написаны на языке Си и предназначены для работы в операционной системе Win-dows9x. Однако системно зависимой частью программ является лишь сис

Заключение.

В диссертационной работе изложены научно обоснованные разработки, обеспечивающие решение прикладных задач, связанных с нормированием топлива и времени следования, а также с оптимизацией режимов движения речных грузовых судов.

Конкретные результаты диссертации.

1. На базе существующих исследований составлен алгоритм многофакторного расчёта сопротивления воды и воздуха корпуса судна. Алгоритм позволяет учесть геометрические характеристики корпуса судна, разнообразные условия плавания, состояние корпуса.

2. Разработана математическая модель для расчёта интегральных характеристик рабочего цикла дизельного двигателя. Данная модель учитывает влияние на расход топлива некоторых конструктивных особенностей двигателя, его паспортных данных, а также температуры и давления окружающей среды. Кроме того, модель может использоваться для расчёта других характеристик рабочего цикла двигателя: например, для расчёта температуры выпускных газов.

3. Разработан алгоритм аппроксимации гидродинамических характеристик серийных гребных винтов, с помощью которого возможен учёт отклонений геометрии реального гребного винта от теоретического чертежа, а также повреждений винта при его эксплуатации.

4. Разработаны несколько математических моделей комплекса «корпус-двигатель-движитель» для расчёта расхода топлива грузовых судов. Модели основаны на использовании вышеупомянутых алгоритмов расчёта сопротивления корпуса, часового расхода главных двигателей и гидродинамических характеристик движителей. Модели учитывают многочисленные характеристики корпуса, двигателя, движителей, условий плавания и состояние пропульсивного комплекса конкретного судна.

5. Построены несколько оптимизационных моделей рейсового планирования, расчёт топлива в которых производится с использованием упомянутых моделей КДД. Для двух простейших моделей получены приближённые аналитические решения, которые используются для анализа и численного решения других более сложных моделей.

6. Построены несколько оптимизационных моделей навигационного планирования, ядром которых также являются математические модели пропульсивного комплекса. Определены также методы их решения.

7. При использовании моделей пропульсивного комплекса и оптимизационных моделей рейсового и навигационного планирования при непосредственном участии автора диссертации были созданы программные комплексы для расчёта норм времени следования и расхода топлива для судов и составов ОАО «Пароходство «Волготанкер», для морских транспортных судов ОАО «Ленское объединённое речное пароходство», для танкеров проектов 1577 и 550А компании «БОМАРК» ЛТД», для судов на речных и морских участках компании ООО «Баррен Энерджи Шипинг & Транспортейшн Лимитед», для судов и составов на речных и морских участках водных путей для компании «Сампратранс Шиппинг ЛТД». С помощью данных систем возможны:. расчет норм расхода топлива главными двигателями в зависимости от индивидуальных и конструктивных характеристик судов и составов и условий плавания для заданных направлений движения, а также планирование расхода топлива транспортными судами на заданный период (навигацию); расчет норм ходового времени движения судов и составов по задаваемым характеристикам судов и составов и условиям плавания по следующим режимам движения: по заданному времени прибытия судна; по максимизации прибыли, по минимизации прямых расходов.

Внедрение такой системы позволило компании БЭСТ ввести систему премирования экипажей судов за выполнение норм времени следования и экономию топлива и тем самым повысить их мотивацию. Результаты разработок были использованы компанией «Сампратранс Шиппинг ЛТД» при обосновании перевозок наливных грузов на перспективу.

Ближайшие задачи дальнейшей работы.

1. Необходимость более скрупулёзного учёта конструктивных особенностей корпуса судна для уточнения расчёта сопротивления воды.

2. Внедрение более совершенных методов моделирования работы дизельного двигателя для уточнения расчёта расхода топлива.

3. Разработка математических моделей КДД дизель-электроходов.

Основное содержание диссертации и научные положения опубликованы в следующих основных работах автора:

1. Модели оптимизации режимов движения речных судов с дизельными двигателями. Компьютерные технологии в проектировании, науке и производстве. Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции. Часть IX, Н.Новгород. НГТУ, 2000 г. с. 17-18.

2. Методика расчёта расхода топлива при равномерном движении судов с дизельными двигателями. Труды ВГАВТ, вып.287, 2000 г. с. 176-181.

3. О методах инженерного расчёта часового расхода топлива главных двигателей. Труды ВГАВТ, вып.287, 2000 г. с. 181-186.

4. Применение алгоритмов системы ГРАФОР для создания прикладных программ моделирования пропульсивного комплекса судна. Материалы научно-методической конференции, посвящённой 70-летию ВГАВТ. Н.Новгород, вып. 292, 2000 г. с. 80-82 (в печати).

5. Автоматизированное рабочее место «Теплотехник». ЦБНТИ речного транспорта, (в печати) (соавтор Есин А.И.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Платов, Александр Юрьевич, 2000 год

1. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987. - 248 с.

2. Алферьев М.Я. Ходкость и управляемость судов. Сопротивление движению судов. М.: Транспорт, 1966. - 344 с.

3. Анфимов В.Н., Ваганов Г.И., Павленко В.Г. Судовые тяговые расчёты. М.: Транспорт, 1978. - 216 с.

4. Астахов В.И., Китов А.Г., Корчагин А.Б. Классификация участков водного пути при обосновании норм времени следования. Труды ГИИВТ, 1987, вып. 224, с. 25-37.

5. Бажан П.И., Селиверстов В.М. Термодинамика, теплопередача и те-плообменные аппараты. М.: Транспорт, 1988. - 287 с.

6. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

7. Басин A.M., Анфимов В.Н. Гидродинамика судна. JL: Речной транспорт, 1961. - 684 с.

8. Басин A.M., Веледницкий И.О., Ляховицкий А.Г. Гидродинамика судов на мелководье. Л., Судостроение, 1976. - 320 с.

9. Басин A.M., Миниович И.Я. Теория и расчёт гребных винтов. Л.: Судпромгиз, 1963. - 760 с.

10. Ю.Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. Графор. Графическое расширение фортрана. М.: Наука, 1985. - 288с.

11. П.Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов. Л.: Судостроение, 1982. - 288 с.

12. Браславский М.И., Селиверстов В.М, Экономия топлива на речном флоте. М.: Транспорт, 1983. - 231 с.

13. Ваганов Г.И., Воронин В.Ф., Шанчурова В.К. Тяга судов. М.: Транспорт, 1986. - 199 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.2. М.: Мир, 1972. -488 с.

15. Ваншейдт В.А. Судовые двигатели внутреннего сгорания. JL: Судостроение, 1977. 392 с.

16. ВГАВТ. Отчёт по теме «Совершенствование системы нормирования ходового времени и расхода топлива судами ОАО пароходство «Вол-готанкер». Рук. Платов Ю.И. 1998.

17. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.; Высшая школа, 2000. - 266 с.

18. Войткунский Я.И. Сопротивление воды движению судов. Л.: Судостроение, 1964. - 412 с.

19. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Судовые движители и управляемость. Л.: Судостроение, 1973. -512 с.

20. Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1982. - 456 с.

21. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 204 с.

22. ГИИВТ. Отчёт по теме «Организовать движение танкеров с экономичными скоростями для снижения расходов топлива». Рук. Кутыркин В .А. 1992.

23. Гогин А.Ф., Кивалкин Е.Ф. Судовые дизели (основы теории, устройство и эксплуатация). М.: Транспорт, 1978. - 480 с.

24. Горб С.И. Моделирование судовых дизельных установок и систем управления. -М.: Транспорт, 1993. 134 с.

25. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей. Под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. М.: Машиностроение, 1983. - 372 с.

26. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-664 с.

27. Звонков В.В. Судовые тяговые расчёты (теория, расчёты, испытания) М.: Речной транспорт, 1956. - 324 с.

28. Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Л.: Судостроение, 1986. - 208 с.

29. Ирхин А.П. и др. Организация работы флота и портов. М.: Транспорт, 1966. - 528 с.

30. Ирхин А.П., Суворов B.C., Щепетов В.К. Управление флотом и портами. М.: Транспорт, 1986. - 392 с.

31. Капитонов И.В. Определение на ЭЦВМ ходовых характеристик судов. М.: Транспорт, 1982. 199 с.

32. Кацман Ф.М. Эксплуатация пропульсивного комплекса морского судна. М.: Транспорт, 1987. - 223 с.

33. Китов А.Г., Корчагин А.В., Федосеев А.И. Обоснование норм времени следования для новых типов судов и составов. Труды ГИИВТ, вып. 244, 1989. с. 100-108.

34. Костюков А.А. Сопротивление воды движению судов. Л.: Судостроение, 1966. - 448 с.

35. Кулибанов Ю.М., Малый П.А., Сахаров В.В. Экономичные режимы работы судовых энергетических установок. М.: «Транспорт», 1987. -205с.

36. Кутыркин В.А., Постников В.И. Специальные системы нефтеналивных судов. -М.: Транспорт, 1983. 192 с.

37. Лусников В.Ф. К вопросу оптимизации скоростей движения речных транспортных судов и составов. Труды ЦНИИЭВТ, 1977, вып. 138., с. 102124.

38. Луцкий Ю.Э. Оптимальные скорости движения судов. Пр. техн. сб. техн. упр. МРФ РСФСР. 1976, вып. 3, с. 12-14.

39. Малышкин А.Г. Организация и планирование работы речного флота. М.: Транспорт, 1985. - 215 с.

40. Методика нормирования расхода топлива на работу транспортного флота пароходств Минречфлота РСФСР./ Бажан ПИ., Колесиков Ю.Н., Самыкин Г.А. и др. : ЦБНТИ Минречфлота РСФСР. -М.: 1983. 44 с.

41. Небеснов В.И. Динамика двигателя в системе корпус судна-винты-двигатели. JL: Судпромгиз, 1961. - 374 с.

42. Овсянников М.К., Петухов В.А. Дизели в пропульсивном комплексе морских судов: Справочник. JL: Судостроение, 1987.-256 с.

43. Павленко В.Г, Полунин A.M. Влияние течения на изменение осадки речных судов при движении по мелководью. Труды НИИВТ, вып. XV, 1964. с. 6-14.

44. Павленко Г.Е Сопротивление воды движению судов. М.: Морской транспорт, 1956. - 508 с.

45. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.; Гидрометеоиздат, 1986. - 320 с.

46. Перевезенцев С.В. Моделирование динамики и разработка микропроцессорных систем управления режимами работы главных дизелей во-доизмещающих судов. Дис. канд. техн. наук: 05.08.05. Н.Новгород, 1997. - 183с.

47. Петровский Н.В. Судовые двигатели внутреннего сгорания и их эксплуатация. -М.: Транспорт, -1965. 504 с.

48. Пискунов В.А. Нормирование расхода топлива для речных судов при работе главных двигателей на различных режимах. Дис. канд. техн. наук: 05.08.05. Горький, 1987. - 295с.

49. Пискунов В.А. К вопросу порейсового нормирования расхода топлива буксиров-толкачей. Труды ГИИВТ, 1978, вып. 167., с. 3-9.

50. Платов Ю.И. Оперативное управление работой речного нефтеналивного флота. Дисс. док. техн. наук: 05.22.19. Н.Новгород, 1998. - 310с.

51. Полунин A.M. Гидромеханические исследования по обеспечению безопасности движения речных грузовых и пассажирских судов на мелководье. Труды НИИВТ, вып. XV, 1964. с.38-89.

52. Пьяных С.М. Элементы оптимизации оперативного управления работой флота. Горький: Изд. ГИИВТ, 1970. - 150 с.

53. Ржепецкий К.Л., Рихтер А.А. Дизель в судовом пропульсивном комплексе. Л.: Судостроение, 1978. - 254 с.

54. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

55. Руководство по расчёту и проектированию гребных винтов судов внутреннего плавания. Под ред. A.M. Басина и Е.И. Степанюка. Л.: Транспорт, 1977. - 272 с.

56. Руководство по теплотехническому контролю серийных теплоходов. М.: «Транспорт», 1980. - 424с.

57. Самыкин Г.А. Исследование эксплуатационной экономичности главных двигателей речных теплоходов. Дис. канд. техн. наук: 05.08.05.ТН №007568. Горький, 1975. - 183с.

58. Самыкин Г.А., Пискунов В.А. К вопросу расчёта норм расхода топлива и ходового времени по нагрузкам на главные двигатели. Труды ГИИВТ, 1978, вып. 167., с. 10-26.

59. Сборник эксплуатационных нормативов для планирования работы транспортного флота. Самара: Тип. п-ва «Волготанкер», 1994. - 367 с.

60. Справочник по теории корабля. Том 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители. Под ред. Я.И. Войткунского.- Л.: Судостроение, 1985. 768 с.

61. Справочник судового теплотехника. Под ред. В.М. Альбанова. Л.: Речной транспорт, 1960. - 680 с.

62. Теория двигателей внутреннего сгорания. Под ред. Н.Х. Дьяченко.- Л.: Машиностроение, 1974. 552 с.

63. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. -М.: Наука, 1990. 230 с.

64. Толшин В.И., Якунчиков В.В. Режимы работы и токсичные выбросы отработавших газов судовых дизелей. Издательство МГАВТ, 1999. -192 с.

65. Тумаринсон Е.М. Нормирование расхода топлива на теплоходах по нормативам, рассчитанным ГВЦ МРФ. Пр.техн.сб.техн.упр. МРФ РСФСР. - 1970. - Вып. 83. - с. 9-17.

66. Фомин В.Г. Оптимальные скорости грузовых теплоходов при движении по рекам с ограниченными глубинами. Труды ЦНИИЭВТ. 1972. Вып. 92.-с. 86.-109.

67. Фомкинский Л.И. Методика тяговых расчётов при обосновании судов речного флота. Труды ЦНИИЭВТ, 1972, вып. 86., 184 с.

68. Фомкинский Л.И., Фомин В.Г. К вопросу о выборе допускаемой скорости грузовых судов на предельном мелководье. Труды ЦНИИЭВТ, 1972, вып. 92., с. 110-124.

69. Шапошников Е.М. Автоматизация расчётов нормативов и показателей работы судов и составов при оптимальном планировании. Труды ЦНИИЭВТ, вып. 56, 1969.

70. Burkard R.E. Methoden der ganzzaligen Optimierung. Springer Verlag, Wien-New Zork, 1972.

71. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prantice-Hall, 1977.

72. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 1997.