Теоретические основы метода дифференциального рассеяния лазерного излучения на прецизионных диэлектрических поверхностях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Малицкий, Константин Николаевич

• Малицкий, Константин Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малицкий, Константин Николаевич

Введение

Глава 1. Теория рассеяния света на малой шероховатости диэлектрической поверхности.

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи и основные уравнения.

1.3. Решение задачи рассеяния методом ограниченного преобразования координат.

1.4. Статистическое описание шероховатых поверхностей.

1.5. Обсуждение полученных теоретических результатов., 29 Выводы.

Глава 2. Рассеяние на приповерхностном слое с измененными оптическими свойствами.

2.1. Введение.

2.2. Физические механизмы изменения оптических свойств приповерхностного слоя.

2.3. Рассеяние оптического излучения на приповерхностном слое с малыми флуктуациями диэлектрической проницаемости.

2.4. Функции корреляции и функции спектральной плотности мощности, соответствующие различным эффектам, влияющих на оптические свойства.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические основы метода дифференциального рассеяния лазерного излучения на прецизионных диэлектрических поверхностях»

1.2. Модель влияния шероховатости на эффективное поле в приповерхностной области.

1.3. Рассеяние на шероховатости с учетом изменения поляризованности граничных и приграничных атомов. Выводы.

82 82

84

87 91

Заключение.

92

Приложение А. Волновое уравнение в криволинейных координатах. Приложение В. Метод функций Грина для задачи поверхностного рассеяния на диэлектрике.

95

97

Список литературы.

100 3

Часто используемые сокращения и обозначения.

ОКП - ограниченное криволинейное преобразование;

СПМ - спектральная плотность мощности;

ARS - дифференциальное рассеяние (angle resolved scattering);

TIS - полное интегральное рассеяние (total integral scattering); f(x, у) - функция профиля поверхности;

Л - длина волны лазерного излучения; s - высокочастотная диэлектрическая проницаемость; ст - среднеквадратичная шероховатость; d - толщина приповерхностного слоя;

90 - угол падения; в - полярный угол рассеяния; р - азимутальный угол рассеяния;

- пространственная частота.

Введение.

1. Практическая значимость и новизна работы.

Метрологический контроль прецизионных оптических поверхностей является одним из важнейших этапов в процессе создания оптических приборов. В частности, состояние поверхности и приповерхностной области определяет величину поверхностного рассеяния, которое отрицательно влияет на характеристики оптических приборов. Рассеяние света на поверхностях прецизионных оптических узлов и деталей относится к фундаментальным явлениям взаимодействия оптического излучения с веществом и является причиной появления таких вторичных паразитных эффектов, как, например, захват частот встречных волн в кольцевых газовых лазерах, используемых в лазерной гироскопии, и, соответственно, нелинейность частотной характеристики лазерного гироскопа. Рассеивающими4 поверхностями в резонаторе лазерного гироскопа являются поверхности диэлектрических высокоотражающих зеркал или призм полного внутреннего отражения, рабочих каналов в корпусе гироскопа, диафрагм, смесительных призм и т.п.

В настоящее время качество оптических поверхностей достигает единиц ангстрем по величине среднеквадратичной шероховатости, что сопоставимо с межатомными расстояниями. Поэтому далеко не все методы исследования могут быть применены для таких сверхпрецизионных поверхностей.

Метод дифференциального рассеяния состоит в измерении углового распределения поверхностного рассеяния, связанного с шероховатостью и неоднородностью оптических свойств приповерхностной области. Чувствительность метода дифференциального рассеяния позволяет измерять интенсивности рассеяния, соответствующие величине эффективной среднеквадратичной шероховатости на уровне десятых ангстрем. Высокая чувствительность метода, а также относительная простота измерений, отсутствие контактного воздействия на исследуемую поверхность, большая информативность делают метод дифференциального рассеяния одним из наиболее перспективных методов метрологического контроля сверхпрецизионных оптических поверхностей.

Для расчета характеристик поверхностей по методу дифференциального рассеяния необходима адекватная теория дифференциального рассеяния, учитывающая все возможные механизмы поверхностного рассеяния. Неадекватность теории приведет к невозможности аттестации метода дифференциального рассеяния по результатам измерений независимыми методами, и таким образом, к недостоверности измеряемых характеристик поверхностей.

В большинстве работ по дифференциальному рассеянию предполагается, что шероховатость является единственным механизмом поверхностного рассеяния. Поэтому при расчетах используют результаты макроскопических векторных или скалярных теорий рассеяния на шероховатости [1].

Однако, как известно, любая неоднородность оптических свойств среды приводит к появлению рассеянного излучения. Поверхность, являющаяся границей раздела двух различных сред, а также ее формирование, связанное с силовым воздействием, обуславливает существование ряда эффектов, влияющих на оптические свойства приповерхностной области. К числу основных эффектов, связанных с поверхностью, помимо шероховатости, относятся:

- существование приповерхностного слоя с повышенной концентрацией структурных дефектов различного типа [2]. Возникновение такого слоя связано со значительными силовыми напряжениями, возникающими в приповерхностной области при обработке оптических поверхностей, т.е. в процессе их шлифования и полирования;

- влияние поверхностного натяжения шероховатости приводит к возникновению силовых напряжений и следовательно к деформациям в приповерхностной области, которые приводят к изменению оптических свойств. Такое изменение очевидно связано с микропрофилем поверхности: чем больше будет его кривизна, тем большие изменения оптических свойств будут наблюдаться в приповерхностной области;

- наличие вблизи поверхности тонкого переходного слоя с измененными оптическими свойствами обуславливает (дополнительную) анизотропию оптических свойств вблизи поверхности [3];

- существование поверхностных электронных (таммовских) состояний с некоторой населенностью приводит к возникновению приповерхностного постоянного электрического поля, который приводит к анизотропии оптических свойств приповерхностного слоя Неповерхностное рассеяние в оптическом диапазоне прежде всего определяется неоднородностями оптических свойств, имеющими поперечные размеры больше длины волны [2], что связано с дифракционным механизмом рассеяния при этих условиях. В частности, рассеяние на шероховатости связано с пространственными двумерными фурье-гармониками шероховатости с периодами больше длины волны. Следовательно, наиболее важными для вопросов дифференциального рассеяния является рассмотрение корреляции изменения оптических свойств приповерхностной области с корреляционными длинами порядка длины волны.

Поверхностное упругое рассеяние, обусловленное вышеперечисленными эффектами, практически не рассматривалось в работах, посвященных методу дифференциального рассеяния (см. таблицу 1). Исключением могут быть только ряд работ, посвященных дифференциальному рассеянию (точнее, рассеянию с разрешением по двум углам, метод BRDF) на приповерхностных дефектах [5, 6] без учета наиболее важного вопроса - корреляционных свойств такого рассеяния.

Все развитые теории рассеяния на шероховатости являются макроскопическими, т.е. предполагается, что оптические свойства сред можно характеризовать постоянным значением диэлектрической проницаемости при любом расстоянии от границы раздела. Однако флуктуации высоты прецизионных оптических поверхностей на сегодняшний день сравнимы с межатомными расстояниями, что ставит под сомнение справедливость макроскопического рассмотрения рассеяния на таких поверхностях.

Таким образом, на сегодняшний день практически отсутствует полная теория поверхностного рассеяния с учетом всех его возможных механизмов рассеяния. Поэтому представляется актуальным провести рассмотрение задачи поверхностного рассеяния с учетом ряда возможных эффектов, приводящих к изменению оптических свойств вблизи поверхности. Такое рассмотрение позволит оценить характерные величины интенсивности рассеяния, найти угловые и поляризационные характеристики, связанные с различными эффектами, что позволит либо оценить точность пренебрежения этими эффектами, либо предложить методику разделения их вкладов в рассеяние. Далее, необходимо рассмотреть вопросы, связанные с областью применимости макроскопического рассмотрения задачи поверхностного рассеяния. Это необходимо для оценки достоверности использования стандартных, т.е. макроскопических, теорий рассеяния на шероховатости.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование поверхностного упругого рассеяния (далее везде - рассеяние), ориентированное на адекватную интерпретацию экспериментальных измерений оптических поверхностей по методу дифференциального рассеяния. С этой целью изучаются следующие вопросы:

Таблица 1. Поверхностные эффекты и задачи, рассмотренные ранее и в настоящей работе. Обозначения: + - задача рассмотрена в настоящей работе, ? - задача не рассматривалась. Серым цветом выделены эффекты, не приводящие к рассеянию, а изменяющие зависимость рассеяния, связанного с другими эффектами.

Ч Задача Эффект \ Отражение Z = 0, £ = s(z) Рассеяние на шероховатости z =f(x,y), £ = £0 Рассеяние на флуктуациях е в приповерхностном слое 2 = 0, s = е0 + As(R), As «1 Рассеяние на флуктуациях £ в приповерхностной области с учетом корреляции с шероховатостью г =f(x,y), £ = £0+ As(R), А£ « 1 Рассеяние с учетом изменения эффективного поля вблизи поверхности из-за влияния шероховатости г =/(х,у), £ = £0 + A*(R),

Шероховатость Скалярные и векторные теории рассеяния, [7-28], + (глава 1) + (глава 4)

Структурные дефекты Молекулярная теория рассеяния , [31-32] + (глава 2) + (глава 2) ?

Переходный слой Теория переходного слоя, [3. 34-371 + (глава 2) ? ?

Поверхностные состояния Теория поверхностных состояний, [4] + (глава 2) ? ?

Поверхностное натяжение - т + (глава 2) ?

1 - рассматривалось только объемное рассеяние. обобщение развитых макроскопических теорий рассеяния на шероховатости поверхности; макроскопическая задача рассеяния с учетом изменения оптических свойств приповерхностной области, связанного с повышенной концентрацией структурных дефектов типа вакансий и дислокаций, влиянием свободной шероховатой поверхности, влиянием анизотропии, связанной с приповерхностным электрическим полем, обусловленным наличием поверхностных электронных состояний; справедливость макроскопического рассмотрения поверхностного рассеяния для случая сверхпрецизионных поверхностей. Научная новизна.

В данной работе впервые получены следующие результаты: развит метод ограниченного криволинейного преобразования координат (ОКП), позволяющий проводить корректный расчет рассеяния на шероховатости с точностью до любого порядка по степеням шероховатости, а также обобщить результаты ранее развитых векторных теорий рассеяния на шероховатости; найдены характеристики дифференциального рассеяния, связанного с наличием приповерхностного нарушенного слоя, и условия, при которых интенсивность такого рассеяния мала по сравнению с рассеянием на шероховатости; предложена методика разделения рассеяний, связанных с шероховатостью и приповерхностным слоем, с использованием различия зависимостей рассеяния р-р типа для данных источников рассеяния; проведены оценки вкладов различных механизмов поверхностного рассеяния: на шероховатости, приповерхностном дефектном слое, поверхностных электронных состояний, объемного рассеяния Мандельштама-Бриллюена; предложена простая микроскопическая модель оптических свойств приповерхностной области, из которой оценена область применимости макроскопических теорий поверхностного рассеяния; предложена методика разделения поверхностного и объемного рассеяния. Практическая ценность.

1. Результаты диссертационной работы могут быть применены для теоретической интерпретации данных, получаемых при метрологических измерениях и исследованиях сверхпрецизионных оптических поверхностей по методу дифференциального рассеяния.

2. Материалы диссертации могут быть использованы как в совершенствовании существующих методик метрологических измерений по методу дифференциального рассеяния, так и при разработке новых методик, в которых используются измерения поверхностного рассеяния.

3. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке приборов и комплексбв оптического и оптико-электронного приборостроения, в которых применяются существенно прецизионные оптические диэлектрические поверхности, в частности, в лазерной гироскопии (рассеяние на прецизионных зеркалах, оптический контакт), в лазерной технике (доведение поверхностной стойкости к лазерному излучению активных, нелинейных, электро- и акустооптических кристаллов до объемной) и т.д.

4. Теоретические подходы и методы, развитые в диссертационной работе, могут представлять интерес в плане дальнейшего развития макроскопических и микроскопических теорий дифференциального рассеяния на сверхпрецизионных оптических поверхностях.

2. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Развитый метод ограниченного криволинейного преобразования координат позволяет математически строго решить задачу рассеяния на шероховатости поверхности, произвести корректный расчет с точностью до любого порядка по степеням шероховатости, учесть как флуктуации высоты шероховатости, так и флуктуации ее наклона, что не может быть проделано в рамках ранее развитых векторных теориях рассеяния.

2. Различные теории дифференциального рассеяния на шероховатости поверхности можно обобщить с использованием метода ограниченного криволинейного преобразования координат. При этом два частных случая этого преобразования, которые соответствуют подходам, используемым в различных теориях, будут соответствовать различной трактовке источников возмущения.

3. Угловые зависимости интенсивности рассеяния на приповерхностном нарушенном слое с повышенной концентрацией структурных дефектов совпадают с зависимостями рассеяния на шероховатости для всех типов рассеяния, кроме р-р типа. Данное отличие позволяет различить эти механизмы рассеяния при измерении дифференциального рассеяния.

4. Рассеяние на приповерхностном слое с концентрацией структурных дефектов, характерных для прецизионных кварцевых оптических поверхностей, значительно меньше (по оценкам, на два-три порядка) рассеяния на шероховатости.

5. Использование функций спектральной плотности мощности позволяет провести правильное сравнение результатов измерений для различных методов с учетом различия диапазона пространственных частот.

6. Влияние шероховатости на поляризованность приграничной области может быть причиной расхождения функций спектральной плотности мощности шероховатости, измеренных методами рассеяния и другими методами, например, методом сканирующей атомной микроскопии.

7. Различие симметрий поверхностного и объемного рассеяний позволяет разделить эти типы рассеяния при анализе измерений по методу дифференциального рассеяния.

3. Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в девяти научных трудах, в том числе ведущих отечественных и зарубежных журналах, а также докладывались на международных и отечественных конференциях «Оптика лазеров - IX», С-Петербург, 1998, «Оптика лазеров - 2000», С-Петербург, 2000, «Applied Optical Metrology», Будапешт, Венгрия, 1999, «Optical Fabrication and Testing", Берлин, 1999, "Технология производства и обработки оптического стекла и материалов", Москва, 2000.

Личный вклад автора.

Во всех опубликованных научных трудах автором лично проделаны все теоретические расчеты и исследования. Автор принимал активное участие в интерпретации полученных результатов и в экспериментальынх исследованиях.

4. Краткое содержание работы.

-Г

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с основными результатами проведенного рассмотрения, двух приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Малицкий, Константин Николаевич

Выводы.

В рамках простой квазимикроскопической модели, рассмотренной в настоящей главе, описывающей влияние шероховатости на величину эффективного поля, можно сделать следующие выводы.

Для поверхностей со значениями среднеквадратичной шероховатости, много большими среднего межатомного расстояния а, справедливы макроскопические теории рассеяния.

Для поверхностей со значениями среднеквадратичной шероховатости порядка а влияние шероховатости на поляризацию приграничной области достаточно слабо сказывается на величине рассеяния. Интенсивность рассеяния с учетом изменения поляризации меньше интенсивности рассеяния, получаемой в макроскопической теории. В частности, расчет для кварцевой подложки показывает, что максимальное изменение интенсивности рассеяния s-поляризованного излучения не превышает 50%.

Влияние шероховатости на поляризацию приграничных атомов может быть,, причиной расхождения функций СПМ шероховатости, измеренных методом дифференциального рассеяния и другими методами, например, сканирующей атомной микроскопии.

Для нахождения величины эффективной среднеквадратичной шероховатости aeff по методу полного интегрального рассеяния можно использовать стандартные теории рассеяния. При этом максимальная ошибка определения aeff не превышает

20%. ' 1 >

Заключение.

1. В диссертации проведен комплекс теоретических исследований эффекта упругого рассеяния лазерного излучения на прецизионной диэлектрической поверхности, связанного с ее шероховатостью и неоднородностью оптических свойств,приповерхностной области. 1 ;

2. Развита теория дифференциального рассеяния оптического излучения на шероховатых поверхностях диэлектриков для случая малой (по сравнению с длиной волны) шероховатости: ^

- предложенный в работе метод ограниченного криволинейного преобразования координат позволил найти корректное, физически обоснованное решение задачи рассеяния с точностью до второго порядка по степеням шероховатости. Найдено, что ошибка пренебрежения членами второго порядка по шероховатости для подложек с

0 3 шероховатостью 10 Ане превышает 10 ;

- показано, что различные теории рассеяния (именно, т.н. «векторная теория рассеяния» и теория Марадудина-Миллса) являются частными случаями использования ограниченного криволинейного преобразования координат в случае различного соотношения параметра ограничения и длины волны.

3. Развита теория рассеяния на тонком приповерхностном слое с малыми флуктуациями диэлектрической проницаемости, связанными с влиянием ряда эффектов:

- построена физическая модель оптических свойств среды при наличии структурных точечных дефектов, дислокаций, поверхностных электронных (таммовских) состояний, переходного слоя, поверхностного натяжения;

- найденное отличие угловых зависимостей интенсивности рассеяния р-р типа на шероховатости и приповерхностном слое с флуктуациями диэлектрической проницаемости позволило предложить методику одновременного определения характеристик как шероховатости, так и приповерхностного слоя с использованием измерений дифференциального рассеяния в различающихся поляризациях при углах падения 40°. 55°;

Asd

- при выполнении условия <т »-- интенсивность рассеяния на шероховатости много больше интенсивности рассеяния на приповерхностном слое, что выполняется для слоев с концентрацией структурных дефектов, типичных для прецизионных кварцевых оптических поверхностей;

- влияние анизотропии в приповерхностном слое, которая может быть связана с влиянием свободной поверхности (переходного слоя) и поверхностных электронных состояний, проявляется в нарушении симметрии рассеяния йа приповерхностном слое.

4. Из проведенного сравнения теоретических и экспериментальных результатов сделаны следующие выводы:

- статистика шероховатости прецизионных диэлектрических поверхностей близка к экспоненциальной;

- правильное ' сравнение результатов измерений различными методиками-исследования поверхностей может быть проведено с использованием функций спектральной плотности мощности;

- найдено, что результаты, полученные методами дифференциального рассеяния, атомно-силовой микроскопии, интерференционной микроскопии белого света для прецизионных кварцевых поверхностей согласуются в области перекрытия диапазонов пространственных частот шероховатости, измеряемых данными методами;

- предложенная методика вычитания объемного рассеяния дает согласующиеся результаты при расчетах рассеяния на ситалловых подложках.

5. В рамках простой квазимикроскопической модели, описывающей влияние шероховатости на поляризованность граничных и приграничных атомов; получены следующие выводы: ^

- для поверхностей со значениями среднеквадратичной шероховатости, много большими среднего межатомного расстояния а, справедливы макроскопические теории рассеяния;

- для поверхностей со значениями среднеквадратичной шероховатости порядка а влияние шероховатости на поляризованность приграничной области достаточно-слабо сказывается на величине рассеяния. Интенсивность рассеяния с учетом изменения поляризованности меньше интенсивности рассеяния, получаемой в макроскопической теории. В частности, расчет для кварцевой подложки показывает, что максимальное изменение интенсивности рассеяния s-поляризованного излучения не превышает 50%;

- влияние шероховатости на поляризованность приграничных атомов может быть причиной расхождения функций спектральной плотности мощности шероховатости, измеренных методом дифференциального рассеяния и другими методами, например,

-ti методом сканирующей атомной микроскопии.

Иг б. Результаты диссертационной работы могут быть применены для теоретической интерпретации метрологических измерений сверхпрецизионных оптических поверхностей по методу дифференциального рассеяния,, как для совершенствования существующих, так и при разработке новых методик. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке приборов и комплексов оптического и оптико-элекгронного приборостроения, в которых применяются прецизионные оптические диэлектрические поверхности, в частности, в лазерной гироскопии (рассеяние на прецизионных зеркалах, оптический контакт), в лазерной технике (доведение поверхностной стойкости к лазерному излучению активных, нелинейных, электро- и акустооптических кристаллов до объемной). Теоретические подходы и методы, развитые в диссертации, могут представлять интерес для дальнейшего развития макроскопических и микроскопических теорий дифференциального рассеяния на сверхпрецизионных оптических диэлектрических поверхностях.

3fc З^С з^с зфс з^с it

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю

--'Апрофессору Дмитриеву Валентину Георгиевичу за внимание, оказанное данной работе, постоянный интерес к работе, ценные советы, обсуждения, замечания и пожелания, научному, консультанту Лохову Юрию Николаевичу, которому принадлежит основной замысел настоящей работы и большинство постановок используемых физических моделей, за неиссякаемый интерес к работе, ценные советы, помощь при теоретических расчетах и полезные замечания, Азаровой Валентине Васильевне - за бесценную помощь при написании экспериментальной частц данной работы, постоянный интерес и ценные советы по применению полученных результатов в практических измерениях, Девятко Юрию Николаевичу -за полезное обсуждение ряда вопросов, затронутых в диссертации, интерес к работе и высказанные замечания. Автор глубоко благодарен Крючковой Наталье Игоревне за большую организационную помощь, оказанную при написании диссертации. Автор также хотел бы выразить благодарность всему коллективу ФГУП НИИ «Полюс» и сотрудникам кафедры квантовой электроники ФФКЭ МФТИ, без участия которых написание данной работы было бы невозможным. х<

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малицкий, Константин Николаевич, 2001 год

1. Беннетт Дж.М. Маттссон Л. Шероховатость поверхности и рассеяние (Опт. Общ. Ам., Вашингтон, ДС, 1989).

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1992.

3. А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс, Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, М.: Наука, 1965.

4. Г.Е. Пикус, ЖЭТФ, 21, 1227,(1951).

5. T.A.Germer, Appl. Opt., 36 (33), 8798, (1997).

6. W.S. Bickel, AJ.Watkins, G.Videen, Am.J.Phys., 55, 559, (1987).

7. P.A. Fedders, Phys.Rev. ,165,580 (1968).

8. A. A. Maradudin, D.L Mills, Phys. Rev. B, 11, 2943 (1975).

9. J.Crowell, R.H.Ritchie, J.Opt.Soc.Am., 60, 795 (1970).

10. J.M. Elson, RH.Ritchie, Phys.Rev. В 4, 4129 (1971).

11. J.M. Elson^ RHRitchie, Phys. Stat. Sol. (b) 62, 461 (1974).

12. J.M. Elson, Phys. Rfv. B, 12, 2541 (1975).

13. J.M. Elson, J.M. Bennett. Opt.Eng., 18, 116 (1979).

14. Рэлей, Теория звука, Гостехиздат, 1955.

15. Л.И. Мандельштам, Полное собрание трудов, т.1, 269 (Изд-во АН СССР, М., 1949).

16. U.Fano, J.Opt.Soc.Am. 31, 213 (1941).

17. S.O.Rice, Comm. Pure and Appl. Math., 4, 351 (1951).

18. D.E. Barrick, Radar Cross Section Handbook, Plenum, New York, 1970.

19. H.E. Bennet, J.O.Porteus, J.Opt.Soc.Am. 51,123-129 (1961).

20. P. Beckmann, A. Spizzichino, The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces, Pergamon Press, London, 1963.

21. A.C. Топорец. Оптика шероховатой поверхности, Л.: Машиностроение, 1988.

22. Д.Фрейлихер, И.М. Фукс, Изв. Вузов, Радиофизика, 13, 98 (1970).

23. Е. Kreger, E. Kretschmann, Z.Physic., 237,1 (1970).

24. Рожнов Г.В., ЖЭТФ, 94, 51 (1988).

25. V.Celli, AMarvin, F.Toigo, Phys. Rev. B, 11,1779 (1975).

26. B.B. Азарова, В.Г. Дмитриев, Ю.Н. Лохов, К.Н. Малицкий, Квантовая Электроника, 30,360 (2000).101 I

27. Ф.Г. Басс И.М. Фукс, Рассеяние волн на статистически неровной поверхности, М.: Наука, 1972.

28. E.L. Church, Н.А. Jenkinson, J.M. Zavada, Opt.Eng., 18, 125 (1979).

29. M. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, М.: Наука, 1970.

30. A. A. Maradudin, J. A. Sanchez-Gil, Condensed .Matter Physics, (1999).

31. И.JI. Фабелинский, Молекулярное рассеяние света, М.: Наука, 1965.

32. Г. Ван Де Хюлст, Рассеяние света малыми частицами, М.: ИЛ, 1961.

33. А. Марадудин, Дефекты и колебательный спектр кристаллов, М.: Мир, 1968.

34. П. Друде, Оптика, М.-Л., ОНТИ, 1935.

35. В.А. Кизель, УФН, 92, вып.З, 479, (1967).

36. Д.В. Сивухин, ЖЭТФ, 18, 976, (1948).

37. Д.В. Сивухин, ЖЭТФ, 30, 374, (1956). яI

38. Г.Е. Пикус. ЖЭТФ, 22, 331, (1952).

39. А.М. Стоунхэм, Тебрия дефектов в твердых телах, т.1., М.: Мир, 1978, стр.289.

40. А. Новик, Б.Берри, Релаксационные явления в кристаллах, М.: Атомиздат, 1975.

41. Акустические кристаллы, под ред. М.П. Шаскольской, М.: Наука, 1982.

42. А.Е. Демидов, А.А. Зубович, Ю.Н. Лохов, Н.М. Соловьева, А.А. Фомичев, М.А. Якшин, Изв. АН, сер. физ., 58, №8, 26, (1994).

43. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.

44. В.М. Альтшулин, Е.И. Бабаджан, В.В. Косачев, Ю.Н. Лохов и др. , ФХОМ, * №6, 74, (1983).

45. J.C. Stover, Optical Scattering: Measurement and Analysis, McGraw-Hill, New York (1990).

46. B.B. Азарова B.B., H.M. Соловьева, Proc. SPIE, 1711,191-194 (1992).

47. E.L. Church. Appl.Opt., 27, 1518-1526 (1988).

48. E.L. Church P Z. Takacs, "Surface Scattering", in Handbook of Optics, Vol. 1, McGraw-Hill, New York, (1995).

49. Ю.В.Ашкеров, Ю.Н.Лохов, M.M. Спасский, ОМП, №10,21-24 (1984).

50. R.-G. Recknagel, G. Notni, Opt. Comm., 148,122-128 (1998).

51. G. Binnig, C.F. Quate, Ch. Gerber, Phys. Rev. Lett. 56, 930-933 (1986).

52. G. Binnig, Rohrer H., Ch. Gerber, E. Weibel, Phys. Rev. Lett. 49, 57-61 (1982).

53. J.A. Detrio, S.M. Miner, Opt. Eng., 24, 419-422 (1985).

54. S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff, H.B. Stanley, Phys. Rev. B, 38, 2297-2311 (1988).102-s

55. R. Fiedenhans'l, Surf. Sci. Rep., 10, 105 (1989).

56. И.В. Кожевников, A.B. Виноградов, Труды ФИАН, 196, 18-46, (1989).

57. M.Bjuggren, L.Krummenacher, L.Mattsson, Opt.Eng., 36(3), 874-882 (1997).

58. P. Аззам, H. Башара, Эллипсометрия и поляризованный свет, М.:Мир, 1981.

59. Н.И. Конюшкина, Ю.Н. Лохов и др, ОМП, №1, стр. 5-7 (1991). . * 6Q. Т. A. Germer, С.С. Asmail, Proc. SPIE, 3121, 173-182 (1997).

60. S. Gliech, A. Duparre, R. Recknagel, G. Notni, Proc. SPIE, 3407, 355 (1999).

61. V. V. Azarova, Yu.N. Lokhov, K.N. Malitskiy, SPIE Proc., 3739, 458 (1999).

62. V. Azarova, I. Dronov, A. Karcev, V. Sharov, K. Malitskiy, SPIE Proc., 3407, 377, (1999). >

63. D. Ronnow, Opt. Eng. 37, 696 (1998).

64. V.E. Asadchikov, A. Duparre, I.V. Kozhevnikov, Y.S. Krivonosov, S.I. Sagitov, # SPIE Proc., 3407 (1999).

65. I.V. Kozhevnikov, V.E. Asadchikov, A. Duparre, O.N. Gilev, N.A. Havronin, Y.S. Krivonosov, V.I. Ostashev, J. Steinert, SPIE Proc., 3407, 348 (1999).