Технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Павлов, Сергей Владимирович

• Павлов, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлов, Сергей Владимирович

Введение.

Глава 1. Сложные наблюдаемые временные ряды и характеристики их целостности.

1.1. Сложные объекты и сложные данные: основные свойства.

1.1.1. Сложные объекты.

1.1.2. Сложные данные.

1.2. Проблема оценивания характеристик целостности сложных наблюдаемых временных рядов.

1.3. Анализ возможности использования методов оценивания «зазубренности» при исследовании наблюдаемых свойств сложных объектов.

1.3.1. Фрактальные представления.

1.3.2. Представления теории динамических систем и динамического хаоса.

1.3.3. Метод нормированного размаха.

1.3.4. Обоснование необходимости разработки методики оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов.

1.4. Синтез алгоритма оценивания целостности временных рядов в метрическом пространстве.

1.5. Важные результаты вычислительных экспериментов по оцениванию целостности периодических и случайных временных рядов.

1.6. Примеры оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов»

Обоснование актуальности работы. В диссертации рассматривается проблематика сложных объектов в аспекте прогнозирования их наблюдаемой динамики. Под сложными объектами понимаются объекты, «погруженные» в иерархически структурированную окружающую среду, являющиеся открытыми и состоящими из большого количества компонент (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть строго установлены.

В диссертации в качестве представителей класса сложных объектов для проведения исследований выбраны: «Международный валютный рынок», «Международный фондовый рынок» и «Мировая экономика».

Выбранные для исследования сложные объекты финансово-экономической природы характеризуются следующими особенностями: динамическая сложность: трудность предсказания поведения объекта в «будущем» и строгого формального оценивания «будущего» - проблема прогнозирования [25, 60, 62]; организованная сложность: социальный генезис объектов, не являющихся ни детерминированными, ни стохастическими, а также их глобальность - вплоть до планетарного масштаба [28, 85]; принципы бихевиоризма (поведения) и рефлексии: саморазвитие, самоорганизация, обратная связь [84, 85]; мультифрактальность структуры динамики [49, 50, 82, 111].

Наблюдаемая динамика свойств выбранных сложных объектов является, с одной стороны, композицией детерминированных, стохастических и хаотических составляющих, а, с другой стороны, наложением движений разных масштабов, отличающихся по степени и частоте воздействия.

В диссертации решается задача прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов финансово-экономического типа (котировки валют, курсы акций, индексы) на основе имеющейся информации о ретроспективных наблюдениях этих свойств - сложных наблюдаемых временных рядов.

Объектом исследований в диссертации является сложный наблюдаемый временной ряд - конечное и дискретное множество упорядоченных данных числовой природы единого информационного ранга.

Сложные наблюдаемые временные ряды характеризуются уникальной траекторией динамики, наличием сингулярностей, структурированностью значений по уровням, полимодальностью распределения значений и распределением с «тяжелыми хвостами» для приращений. Указанные характеристики для сложных наблюдаемых временных рядов являются уникальными на различных временных масштабах (минутные, часовые, дневные и другие значения), т.е. наблюдаемая динамика сложных объектов не является масштабно-инвариантной.

Актуальность решения задачи прогнозирования котировок валют, курсов акций и ключевых индексов определяется необходимостью в наличии информации прогностического характера при решении задач планирования и управления в области производства, инвестиций и др. для принятия упреждающего решения.

Использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов ограничено, поскольку эти ряды доступны в виде единственной траектории (ансамбль реализаций принципиально отсутствует), а их эргодическое «рассмотрение» неприемлемо, поскольку все характеристики (среднее, дисперсия) сильно изменчивы, а корреляционные характеристики в принципе не могут быть корректно построены.

Использование методик кусочно-линейного моделирования, сингулярно-спектрального анализа, нейросетей и группового учета аргументов для прогнозирования ценовых последовательностей (на валютных и фондовых рынках) позволяет добиться удовлетворительного результата на несколько точек вперед (но не более 10).

Применение распространенных пакетов статистического анализа временных рядов (Эвриста, СТАТИСТИКА, PolyAnalyst, Vanguard и др.) не позволяет успешно решить задачу прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов (например, рядов котировочного типа), поскольку в большинстве таких пакетов применение методов прогнозирования (сводимых, в основном, к моделям авторегрессии, скользящего среднего и их обобщениям) осуществляется к не преобразованному временному ряду без специальной предварительной обработки.

В областях финансовой математики и финансовой инженерии существенный вклад внесли Акелис, Александер, Басс, Башелье, Блэк, Больлерслев, Вильяме, Гирсанов, Кендалл, Крянев, Мандельброт, Маркович, Медведев, Нейштадт, Петере, Самуэльсон, Сорос, Терпугов, Фама, Фишер, Четыркин, Шарп, Ширяев, Шоулз, Элдер и др. Перечисленными учеными были заложены основы стохастической финансовой математики и математический аппарат ведения актуарных расчетов. Задача прогнозирования ценовых последовательностей была ими только сформулирована, но не решена.

Не существует моделей валютных, фондовых и других рынков, степень адекватности которых достаточна для прогнозирования ценовых последовательностей. Для некоторых сложных объектов физической природы (например, атмосфера) удалось построить модели, позволяющие осуществить краткосрочный прогноз погоды. В то же самое время, для сложных геофизических объектов не существует моделей, позволяющих построить удовлетворительный прогноз землетрясений.

Основная идея диссертации заключается в том, что прогнозирование сложных наблюдаемых временных рядов (на примере ценовых последовательностей) в условиях реального режима времени возможно на основе информационно-технологического подхода, базирующегося на системе наблюдаемых данных, а не на системе моделей объектов, порождающих эти данные. Назначение технологического подхода заключается в последовательном применении к сложным наблюдаемым временным рядам операционных преобразований, направленных на постепенное снижение сложности исследуемых временных рядов.

Исходным положением является то, что прогнозирование сложных наблюдаемых временных рядов доступными средствами может быть построено только с точки зрения определенной целевой функции, в качестве которой в диссертации выбрано обнаружение изменений в направлении движения траектории динамики наблюдаемого свойства сложного объекта.

В диссертации предлагается следующая структура технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов:

1. повышение целостности сложных наблюдаемых временных рядов на основе процедуры сглаживания - цифровой фильтрации;

2. переход от сглаженной траектории к временному ряду-заместителю на основе приращений;

3. повышение целостности временного ряда-заместителя за счет процедуры сглаживания - цифровой фильтрации;

4. прогнозирование сглаженного временного ряда-заместителя;

5. интерпретация полученных прогнозных значений относительно исходной траектории сложного наблюдаемого временного ряда.

Разрабатываемая технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов применима не только к рассматриваемым в диссертации объектам финансово-экономического типа, а к более широкому классу сложных объектов, структура которых хорошо описывается иерархическими моделями и которые доступны в виде наблюдаемых траекторий с наличием определенных стереотипов поведения.

В диссертации вводится понятие «целостность временного ряда», означающее согласованность расположения соседних значений: чем сильнее «соседи» зависят друг от друга, тем целостность выше. Целостность временного ряда характеризует то, насколько отдельные значения единым образом формируют целое - временной ряд.

Процедура прогнозирования на четвертом этапе технологии осуществляется на основе рассмотрения работ таких ученых, как Бокс, Браун, Винер, Голяндина, Грешилов, Данилов, Дженкинс, Жиглявский, Зайченко, Ивахненко, Колмогоров, Котюков, Мюллер, Степашко, Хеннан, Хольт и Уинтерс. Для получения прогнозных значений были выбраны модели авторегрессионного типа.

Предметом исследований в диссертации являются целостные характеристики сложных наблюдаемых временных рядов, которые могут быть интерпретированы с точки зрения возможности прогнозирования этих рядов моделями в классе авторегрессионных.

Цель исследований заключается в построении информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов с точки зрения обнаружения изменений в направлении движения траектории этих рядов.

Достижение поставленной цели предполагается осуществить на основе решения следующих задач:

1. разработка алгоритмов оценивания целостности сложных наблюдаемых временных рядов, позволяющих оценивать меру «зазубренности» значений временных рядов на разных иерархических масштабах;

2. разработка алгоритмов повышения целостности сложных наблюдаемых временных рядов, позволяющих осуществить сглаживание временных рядов с учетом принципа рефлексии, выражающегося в рекуррентности алгоритмов цифровой фильтрации, и с учетом принципа иерархии;

3. разработка методики иерархического прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов;

4. программная реализация разработанной информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов, включающей решения первых трех задач.

Методологические основания исследований базируются на следующих направлениях научно-технического знания: теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов (обработка данных, статистическое оценивание и т.д.) [5, 6, 36,44,47, 108]; цифровая обработка сигналов (теория линейной цифровой фильтрации) [45]; линейная алгебра (решение систем линейных алгебраических уравнений) [11,100, 101,102,103]; методы прогнозирования временных рядов [12, 13, 16, 22, 29, 30, 32]; нотации теория множеств [33, 36]; системологические представления Джорджа Клира [28].

К основным результатам диссертационного исследования относятся:

1. алгоритмы оценивания целостности временных рядов - спектр показателей целостности;

2. алгоритмы цифровой фильтрации временных рядов, учитывающие принцип рефлексии;

3. методика иерархического прогнозирования временных рядов, основанная на формировании временных рядов разных масштабов по времени;

4. информационная технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов, включающая все полученные результаты.

Научная новизна полученных результатов заключается в построении обобщенной технологии прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов.

Теоретическая значимость проведенных в диссертации исследований определяется обоснованностью применения информационно-технологического подхода к решению задачи прогнозирования наблюдаемой динамике сложных объектов. Значение для теории имеет предложенные спектр показателей целостности и алгоритмы цифровой рефлексивной фильтрации временных рядов.

Значение для практики определяется возможностью применения разработанной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов и алгоритмов оценивания целостности и цифровой рефлексивной фильтрации временных рядов не только для рассматривающихся в диссертации сложных объектов финансово-экономического типа, но и сложных объектов геофизической и другой природы, структура которых удовлетворительно описывается иерархически, а их наблюдаемая динамика представляется выраженными траекториями с наличием сингулярностей.

Достоверность полученных результатов (в части прогнозирования) определяется успешным сопоставлением прогнозных значений по отношению к наблюдаемым значениям, но не по критерию невязки, а согласно определенной целевой функции - обнаружение изменений в направлении движения.

Использование результатов диссертации. Материалы, положения и результаты диссертационной работы использованы в учебных программах дисциплин «Модели случайных процессов и сложных объектов» и «Методы и средства экстраполяции и прогнозирования» кафедры «Системный анализ и управление» факультета информатики и процессов управления Политехнического института Сибирского федерального университета для преподавания студентам направления 221000.68 «Системный анализ данных и моделей принятия решений».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

II всероссийская научно-техническая конференция «Транспортные системы Сибири» (Красноярск, 2004);

IV и V Всероссийская конференция по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2005-2006;

VIII и IX Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2005-2006);

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006);

X Международная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2006); научные семинары «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006); научные семинары кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2005-2007).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 15 научных работах (приведены в общем списке использованной литературы), из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 6 статей в сборниках научных трудов, 8 работ в трудах всероссийских конференции, 1 работа в трудах международной конференции.

Структура диссертации. Диссертация состоит из 4 глав, содержит основной текст на 132 страницах, 63 иллюстрации (из них 20 находятся в приложениях), 9 таблиц, 2 приложения на 15 страницах, список использованных источников из 114 наименований.

В изложении материалов диссертации осуществлена попытка построения логических посылок, постепенно приводящих к созданию целостной информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Павлов, Сергей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов в контексте целевой функции прогнозирования, определенной как обнаружение изменений в направлении движения траектории, представляющей наблюдаемые свойства.

Полученным решением задачи прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов, с одной стороны, является обобщенная информационная технология, основанная на предложенных в диссертации методики оценивания целостности временных рядов, рефлексивной фильтрации временных рядов и методики построения иерархических коллективов линейных рекуррентных моделей прогнозирования временных рядов.

С другой стороны, полученным решением является реализация синтезированной информационной технологии прогнозирования сложных наблюдаемых временных рядов в виде программного инструмента «РогГГ».

Оба решения являются завершенными и готовыми к использованию.

В основе полученных в диссертационном исследовании решений лежат следующие результаты:

1. алгоритмы оценивания целостности временных рядов - спектр показателей целостности;

2. алгоритмы цифровой фильтрации временных рядов, учитывающие принцип рефлексии;

3. методика иерархического прогнозирования временных рядов, основанная на формировании временных рядов разных масштабов по времени;

4. информационная технология прогнозирования сложных наблюдаемых временных ярдов, включающая все полученные результаты.

Задачи диссертационного исследования, поставленные во введении, решены успешно и цель диссертационной работы достигнута.

Синтезированная информационная технология прогнозирования наблюдаемых свойств сложных объектов может быть применена не только к рассматриваемым в диссертации сложным объектам финансово-экономического типа, а к более широкому классу сложных объектов, структура которых хорошо описывается иерархическими моделями и которые доступны в виде наблюдаемых траекторий с наличием определенных стереотипов поведения.

Перспективы дальнейших исследований по тематике диссертации делятся на следующие направления: исследование модели структуры сложных объектов и численное определение весов компонентов иерархии; исследование свойств методики оценивания спектра показателей целостности сложных наблюдаемых временных рядов и ее обобщение на многомерный вариант наблюдаемой траектории динамики сложного объекта в фазовом пространстве его свойств; развитие рефлексивной фильтрации, ее обобщение на многомерный случай и исследование свойств рефлексивных фильтров; реализация более эффективных и надежных методов решения систем линейных алгебраических уравнений на основе методов регуляризации и гарантированной точности получения решений; построение информационной системы прогнозирования временных рядов, структурно более гибкой к построению технологии; включение в технологию других методов (секвентного анализа, вейвлет-анализа и др.) для снижения сложности наблюдаемых временных рядов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлов, Сергей Владимирович, 2007 год

1. Анищенко, В. С. Знакомство с нелинейной динамикой. Лекции соросовского профессора: учеб. пособие / В. С. Анищенко. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 144 с.

2. Бажанов, В. А. Рефлексия в современном науковедении / В. А. Бажанов // Рефлексивные процессы и управление. 2002. - №2, том 2. - С.73-89.

3. Бассвиль, М. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / М. Бассвиль, А. Вилски, А. Банневист. М.: Мир, 1989. -278 с.

4. Брур, X. В. Структуры в динамике. Конечномерные детерминированные системы / X. В. Брур, Ф. Дюмортье, С. ван Стрин, Ф. Такенс. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 336 с.

5. Булинский, А. В. Теория случайных процессов. / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. М.: Физматлит, Лаборатория Базовых Знаний, 2003. -400 с.

6. Вайну, Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики / Я. Я.-Ф. Вайну. М.: Статистика, 1977. - 119 с.

7. Винер, Н. Я математик / Н. Винер. - М.: Наука, 1967. - 356 с.

8. Винер, Н. Преобразование Фурье в комплексной области / Н. Винер, Р. Пэли. М.: Наука, 1964. - 268 с.

9. Воробьев, О. Ю. Эвентология рефлексивного выбора / О. Ю. Воробьев // Труды IV Всероссийской ФАМ'2005 конференции. Часть первая (под ред. Олега Воробьева). Красноярск: ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТЭИ, СИБУП, Изд-во Гротеск, 2005. - С. 170-210.

10. Ю.Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. М.: Наука, 1967.-376 с.

11. П.Годунов, С. К. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах / С. К. Годунов, А. Г. Антонов, О. П. Кирилюк, В. И. Костин. Новосибирск: Наука, 1988. - 456 с.

12. Голяндина, Н. Э. Метод «Гусеница^А». Анализ временных рядов: учеб. пособие / Н. Э. Голяндина. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2003.-87 с.

13. Голяндина, Н. Э. Метод «Гусеница-ЗБА». Прогноз временных рядов: учеб. пособие / Н. Э. Голяндина. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 2003. - 55 с.

14. Горбань, А. Н. Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. Л. Дунин-Барковский, А. Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука, Сибирское предприятие РАН, 1998. - 296 с.

15. Горбань, А. Н. Геометрия необратимости. Натуральный проектор и пленка неравновесных состояний / А. Н. Горбань, И. В. Карлин // V Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем»: лекция. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - 64 с.

16. Данилов, Д. Л. Главные компоненты временных рядов. Метод «Гусеница» / Д. Л. Данилов, А. А. Жиглявский. Санкт-Петербург: Пресском, 1998. - 308 с.

17. Дли, М. И. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов / М. И. Дли, В. В. Круглов, М. В. Осокин. М.: Наука, Физматлит, 2000. - 224 с.

18. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 464 с.19.3агоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н. Г. Загоруйко. Новосибирск: изд-во института математики, 1999. -270 с.

19. Ивахненко, А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / А. Г. Ивахненко. Киев: Техника, 1975. - 312 с.

20. Ивахненко, А. Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей /

21. A. Г. Ивахненко, Й. А. Мюллер. Киев: Техника, 1985. - 223 с.

22. Ивахненко, А. Г. Предсказание случайных процессов / А. Г. Ивахненко,

23. B. Г. Лапа. Киев: Наукова думка, 1971. - 416 с.

24. Ивахненко, А. Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным / А. Г. Ивахненко, Ю. П. Юрачковский. -М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

25. Капица, С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица,

26. C. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. М.: Едиториал УРСС, 2003. -288 с.

27. Касти, Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы / Дж. Касти. М.: Мир, 1982. - 216 с.

28. Клаербоут, Дж. Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации с приложением к разведке нефти / Дж. Ф. Клаербоут. М.: Недра, 1981.-304 с.

29. Климонтович, Ю. JI. Проблемы статистической теории открытых систем: критерии относительной степени упорядоченности состояний в процессах самоорганизации / Ю. J1. Климонтович // Успехи физических наук. Май 1989. - Том 158. - Вып. 1. - С. 59-91.

30. Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир. М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

31. Колмогоров, А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А. Н. Колмогоров // Избранные труды. Том 2: теория вероятностей и математическая статистика. 2005. - С. 268-276.

32. Колмогоров, А. Н. К вопросу о пригодности найденных статистическим путем формул прогноза / А. Н. Колмогоров // Избранные труды. Том 2: теория вероятностей и математическая статистика. 2005. - С. 170175.

33. Колмогоров, А. H. К обоснованию метода наименьших квадратов /

34. A. Н. Колмогоров // Избранные труды. Том 2: теория вероятностей и математическая статистика. 2005. - С. 281-292.

35. Колмогоров, А. Н. Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве / А. Н. Колмогоров // Избранные труды. Том 2: теория вероятностей и математическая статистика. 2005. - С. 227-267.

36. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М.: Физматлит, 2004. -572 с.

37. Котюков, В. И. Многофакторные кусочно-линейные модели /

38. B. И. Котюков. М.: Финансы и статистика, 1984. - 216 с.

39. Кравцов, Ю. А. Случайность, детерминированность, предсказуемость / Ю. А. Кравцов // Успехи физических наук. Май 1989. - Том 158. -Вып. 1.-С. 93-122.

40. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975.-650 с.

41. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р. М. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

42. Крянев, А. В. Математические методы обработки неопределенных данных / А. В. Крянев, Г. В. Лукин. М.: Физматлит, 2003. - 216 с.

43. Лабскер, Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области / Л. Г. Лабскер. М.: Альпина Паблишер, 2002. -224 с.

44. Левин, Б. Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

45. Лем, С. О невозможности жизни, о невозможности прогнозирования /

46. C. Лем // Собрание сочинений. Том 10. М.: Текст, 1995. - С. 252-271.

47. Лем, С. Сумма технологии / С. Лем. М.: ООО Издательство ACT; Спб: Terra Fantastica, 2004. - 668 с.

48. Лефевр, В. А. О самоорганизующихся и саморефлексивных системах и их исследовании / В. А. Лефевр // Проблемы исследования систем и структур. 1965. - С. 61-68.

49. Липцер, Р. Ш. Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы изд-ва Наука, 1974. - 696 с.

50. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Основные принципы и классические методы. Том 1 / Ж. Макс.-М.: Мир, 1983.-312 с.

51. Маланин, В. В. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах / В. В. Маланин, И. Е. Полосков. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 296 с.

52. Малинецкий, Г. Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику / Г. Г. Малинецкий. М.: Едиториал УРСС, 2002.-256 с.

53. Мандельброт, Б. Фракталы, случай, финансы / Б. Мандельброт. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 256 с.

54. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. -М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

55. Маршалл, Дж. Ф. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям ./ Дж. Ф. Маршалл, В. К. Бансал. М.: ИНФРА-М, 1998.-784 с.

56. Месарович, М. Д. Общая теория систем. Математические основы / М. Д. Месарович, Я. Такахара. М.: Мир, 1978. - 312 с.

57. Месарович, М. Д. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Д. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир, 1973. - 344 с.

58. Методы нейроинформатики / Под ред. А. Н. Горбаня, отв за выпуск М. Г. Доррер. Красноярск: КГТУ, 1998. - 205 с.

59. Митасов, И. М. Кусочно-линейные многофакторные модели в задачах анализа и прогноза динамики объектов: дис. . канд. техн. Наук: 05.13.01 / И. М. Митасов; рук. работы В. И. Котюков. Новосибирск, 1990. -149 с.

60. Монин, А. С. Гидродинамическая теория краткосрочных прогнозов погоды / А. С. Монин // Успехи физических наук. Октябрь 1968. -Том 96. - Ввып. 2. - С. 327-367.

61. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 1 / А. С. Монин, А. М. Яглом. М.: Наука, 1965. -640 с.

62. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 2 / А. С. Монин, А. М. Яглом. М.: Наука, 1967. -720 с.

63. Моттль, В. В. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов / В. В. Моттль, И. Б. Мучник. М.: Физматлит, 1999. - 352 с.

64. Мун, Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров / Ф. Мун. М.: Мир, 1990. - 312 с.

65. Найденов, В. И. Эффект Харста в геофизике / В.И.Найденов, И. А. Кожевникова // Природа. Январь 2000. - № 1. - С. 3-11.

66. Николис, Г. Познание сложного / Г. Николис, И. Пригожин. М.: Едиториал УРСС, 2003 - 344 с.

67. Павлов, С. В. Выделение тенденций в нестационарном потоке данных / С. В Павлов // Транспортные системы Сибири. Материалы II Всероссийской научно-технической конференции, 25-26 ноября 2004 г. / Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. С. 135-137.

68. Павлов, С. В. Оценивание спектра траекторной целостности наблюдений свойств сложных объектов / С. В. Павлов // Моделирование неравновесных систем. Материалы VIII Всероссийского семинара, 14-16 октября 2005 г. / Красноярск: ИВМ СО РАН, 2005. С. 133-134.

69. Павлов, С. В. Рефлексивная фильтрация временных рядов / С. В. Павлов // Вестник университетского комплекса: сб. науч. тр. / Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ, 2005. Вып. 5(19). - С. 5664.

70. Павлов, С. В. Эпистемологические Хааровские модели наблюдений свойств сложных объектов / С. В. Павлов, В. Ф. Слюсарчук // Вестник университетского комплекса: сб. науч. тр. / Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ, 2005. Вып. 5 (19). - С. 65-80.

71. Павлов, С. В. Целостные представления сложных объектов в фазовых пространствах / С. В. Павлов, В. В. Сафронов, В. Ф. Слюсарчук // V

72. Всероссийская ФАМ конференция: тезисы докладов, 3-5 марта 2006 г. / Красноярск: Красноярский гос. ун-т, 2006. С. 85-86.

73. Павлов, С. В. Коллективы линейных прогнозных моделей финансовых временных рядов / С. В. Павлов // Управление и экономика. Теория и практика: сб. науч. тр. / Красноярск: ООО «Издательский центр «Платина», 2006. Вып. 2. - С. 286-292.

74. Павлов, С. В. Вейвлет-представления финансовых процессов / С. В. Павлов, А. И. Максимов // Управление и экономика. Теория и практика: сб. науч. тр. / Красноярск: ООО «Издательский центр «Платина», 2006. Вып. 2. - С. 302-305.

75. Павлов, С. В. Иерархические линейные регрессионные модели для прогнозирования динамики аграрного сектора / С. В. Павлов, В. В. Сафронов // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2006. - № 15. - С. 177-183.

76. Павлов, С. В. Иерархические коллективы линейных моделей прогноза сложных наблюдаемых временных рядов / С. В. Павлов // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 1 (27). - С. 1822.

77. Паркер, Т. С. Введение в теорию хаотических систем для инженеров / Т. С. Паркер, О. А. Чжуа // Хаотические системы. Труды института инженеров по электронике и радиотехнике. Август 1987. - Том 75. -№8.-С. 6-40.

78. Пеллер, В. В. Операторы Ганкеля и их приложения / В. В. Пеллер. -Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2005. 1028 с.

79. Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ: учеб. пособие для вузов / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

80. Петерс, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере. М.: Мир, 2000.-333 с.

81. Пригожин, И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 240 с.

82. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 312 с.

83. Разумовский, О. С. Бихевиоральные системы / О. С. Разумовский. -Новосибирск: ВО Наука, Сибирская издательская фирма, 1993. 240 с.

84. Растригин, Л. А. Адаптация сложных систем / Л. А. Растригин. Рига: Зинатне, 1981.-375 с.

85. Садовский, М. А. Избранные труды. Геофизика и физика взрыва / М. А. Садовский. М.: Наука, 2004. - 440 с.

86. Семенкин, Е. С. Методы оптимизации в управлении сложными системами / Е. С. Семенкин, О. Э. Семенкина, В. А. Терсков. -Красноярск: СибЮИ МВД РФ, 1999. 254 с.

87. Слюсарчук, В. Ф. Масштабные иерархии в задачах наблюдений и интерпретации состояния геофизических сред и сложных объектов / В. Ф. Слюсарчук // Сб. науч. тр. НПО «Сибцветметавтоматика» НИИ «Геоцветмет». Москва, 1991. - С. 21-29.

88. Слюсарчук, В. Ф. Методы и средства решения системных проблем и задач: курс лекций / В. Ф. Слюсарчук. Красноярск, 2004 - 148 с.

89. Слюсарчук, В. Ф. Наблюдения и модели сложных объектов и систем: конспект лекций для для бакалавров и магистров направления «Системный анализ и управление» / В. Ф. Слюсарчук. Красноярск, 2001.-150 с.

90. Слюсарчук, В. Ф. Основы системных представлений: конспект лекций для бакалавров и магистров направления «Системный анализ и управление» / В. Ф. Слюсарчук. Красноярск, 2000. - 146 с.

91. Слючарчук, В. Ф. Рациональные технологии наблюдения и оценивания состояния финансовых объектов / В. Ф. Слюсарчук // Труды Первой

92. Всероссийской ФАМ'2002 конференции. Часть вторая (Под ред. Олега Воробьева). Красноярск: ИВМ СО РАН, 2002. - С. 258-263.

93. Слюсарчук, В. Ф. Системные технологии в бизнесе / В. Ф. Слюсарчук // Управление и экономика. Теория и практика: сб. науч. трудов / Красноярск: ООО «Издательский центр «Платина», 2006. Вып. 2. -С. 271-276.

94. Смолянский, M. JI. О некоторых вопросах современной математики и кибернетики: сборник статей в помощь учителю математики / М. Л. Смолянский. М.: Просвещение, 1965. - С. 7.

95. Сорос, Дж. Алхимия финансов / Дж. Сорос. М.: Инфра-М, 1996. -416 с.

96. Стрейц, В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц. М.: Наука, главная редакция физ.-мат. Литературы, 1985. - 296 с.

97. Татарский, В. И. О критериях степени хаотичности / В. И. Татарский // Успехи физических наук. Май 1989. - Том 158. - Вып. 1. - С. 123-126.

98. ЮО.Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. - 286 с.

99. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М: Наука, 1990.-231 с.

100. Уоткинс, Д. С. Основы матричных вычислений / Д. С. Уоткинс. М.: БИНОМ; Лаборатория знаний, 2006. - 664 с.

101. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер. М.: Мир, 1969. - 168 с.

102. Ю4.Фрик, П. Г. Турбулентность. Подходы и модели / П. Г. Фрик. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 292 с.

103. Хармут, X. Теория секвентного анализа. Основы и применения / X. Хармут. М.: Мир, 1980. - 576 с.

104. Юб.Челидзе, Т. JI. Анализ сложности природных объектов и процессов -вызов геофизике XXI века / Т. JI. Челидзе, Т. И. Мачарашвили // Проблемы геофизики XXI века. Книга 1 / Отв. А.В. Николаев. М.: Наука, 2003.-С. 142-159.

105. Чернышев, С. Л. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития: учебник / С. Л. Чернышев. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 232 с.

106. Ширяев, А. Н. Вероятность 1 / А. Н. Ширяев. - М.: МЦНМО, 2004. -520 с.

107. Ю9.Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели / А. Н. Ширяев. М.: ФАЗИС, 1998. - 512 с.

108. Ю.Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория / А. Н. Ширяев. М.: ФАЗИС, 1998. - 544 с.

109. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 528 с.

110. Яглом, А. М. Корреляционная стационарных случайных функций (с примерами из метеорологии) / А. М. Яглом. Ленинград: Гидрометиоиздат, 1981. - 280 с.

111. Grassberger, P. Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Phys. Rev. Letters. 1983. - v. 50. - P. 346-349.

112. Wolf A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf, J. B. Swift, H. L. Swinney, J. A. Vastano // Physica 16D. North-Holland, Amsterdam, 1985. - P. 285-317.