Технология обработки данных глубинной сейсморазведки методами вероятностно-статистического подхода с использованием компьютерной системы "КОСКАД 3D" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат технических наук Страхаль, Михаил Владимирович

• Страхаль, Михаил Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Страхаль, Михаил Владимирович

Введение.

Глава I. Состояние компьютерных технологий обработки геофизических данных.

1.1 .Компьютерные технологии обработки и комплексного анализа геофизических данных.

1.2.Компьютерная система «КОСКАД 3D».

Глава П. Компьютерная технология оценки статистических, спектрально-корреляционных и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки.

2.1. Особенности оценки статистических характеристик полей сейсмических параметров.

2.2. Особенности интерпретации статистических характеристик полей сейсмических параметров.

2.3. Оценка градиентных характеристик полей сейсмических параметров и особенности их интерпретации.

2.5.Примеры щенки статистических и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки.

Глава III. Методика обработки данных глубинной сейсморазведки с использованием методов адаптивной оптимальной фильтрации и межтрассовой корреляции.

3.1.Принципы построения адаптивных фильтров.

3.2.Алгоритм адаптивной межтрассовой корреляции.

3.4.Примеры обработки данных глубинной сейсморазведки с использованием методов адаптивной фильтрации.

Глава IV. Обработка данных глубинной сейсморазведки с использованием алгоритмов классификации.

4.1.Краткое описание классификационных алгоритмов компьютерной системы «КОСКАД 3D».

4.1.1.Метод динамических сгущений (к~средних).

4.1.2.Алгоритм разделения многомерно нормальных смесей (По Петрову А.В.).

4.1.3. Алгоритм классификации методом общего расстояния.

4.1.4.Знаковая классификация.

4.2. Содержание третьего этапа обработки данных глубиной сейсморазведки с использованием алгоритмов классификации.

4.3.Примеры обработки данных глубинной сейсморазведки с использованием классификационных алгоритмов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Технология обработки данных глубинной сейсморазведки методами вероятностно-статистического подхода с использованием компьютерной системы "КОСКАД 3D"»

Актуальность работы. В последнее время согласно федеральной программе Министерства природных ресурсов РФ и Международной научной программе EUROPROBE проводятся комплексные геофизические исследования по региональным опорным профилям с целью изучения строения земной коры и верхней мантии. Ведущим методом при этих исследованиях является комбинированная сейсморазведка. Комплексирование методов МОВ-ОГТ и КМПВ-ГСЗ, реализующих сочетание близвертикальных и широкоугольных систем наблюдений, обеспечивает возможность равномерного изучения геологического строения земной коры на всю ее мощность.

Этот вид комбинированной сейсморазведки в настоящее время успешно применяется ФГПУ ГПП «Спецгеофизика» на геотраверсах I-EB, УРАЛСЕЙС и др. Однако традиционные методы обработки сейсмических данных по стандартным графам не всегда оказываются эффективными при выделении искомых контактных поверхностей, отдельных геоблоков и тектонических нарушений. Поэтому применение современных технологий, ориентированных на вероятностно-статистические методы анализа геофизической информации, уже успешно зарекомендовавшие себя при обработке и интерпретации потенциальных полей, является актуальным для их включения в общий блок обработки данных глубинной сейсморазведки. Наиболее широкий спектр вероятностно-статистических методов содержит компьютерная система статистического и спектрально-корреляционного анализа геоданных «КОСКАД 3D».

Цель работы - создание технологии обработки данных глубинной сейсморазведки вероятностно-статистическими методами с использованием компьютерной системы «КОСКАД 3D»

Основные задачи исследований сводятся к:

-разработке технологии оценки статистических, корреляционных и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки на базе компьютерной системы «КОСКАД 3D»;

-созданию технологии обработки данных глубинной сейсморазведки с использованием методов адаптивной (одномерной, двумерной) фильтрации и межтрассовой корреляции;

-разработке методики комплексного анализа статистических, корреляционных и градиентных характеристик сейсмических полей на базе классификационных алгоритмов;

-опробованию предложенной технологии при обработке данных глубинной сейсморазведки на геотраверсах УРАЛ-СЕЙС, I-EB, 4В и др.

Научная новизна проведенных исследований состоит в: -обосновании возможности использования комплекса статистических, корреляционных и градиентных характеристик для решения задач обработки и интерпретации данных глубинной сейсморазведки;

-создании оптимального графа обработки для оценки в скользящих окнах статистических, корреляционных и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки;

-выделении контактных поверхностей, геоблоков и тектонических нарушений с использованием методов адаптивной (одномерной, двумерной) фильтрации, межтрассовой корреляции и комплексного анализа характеристик данных глубинной сейсморазведки на базе компьютерной системы «КОСКАД 3D»;

Защищаемые положения:

1 .Использование предложенных корреляционных, статистических и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки обеспечивает получение дополнительной информации об особенностях распределения этих характеристик в сейсмическом разрезе, что позволяет более точно оценивать глубину залегания контактных поверхностей и положение тектонических блоков.

2.Разработанная компьютерная технология обработки и интерпретации данных глубинной сейсморазведки, базирующаяся на применении адаптивных фильтров и метода межтрассовой корреляции, позволяет более эффективно решать задачи исключения высокочастотных помех и оконтуривания областей повышенных энергий в условиях сильной нестационарности исходных данных, обеспечивая выделение слабоконтрастных геологических объектов в полях сейсмических параметров.

3.Предложенные методика и технология комплексного анализа статистических и градиентных характеристик волнового поля по методу К-средних с учетом корреляционных связей между характеристиками на основе расстояния Махалонобиса реализует разбиение глубинного сейсмического разреза на однородные области, отражающие основные элементы геологического строения Земной коры по геотраверсам.

Практическое значение проведенных исследований заключается в повышении эффективности и однозначности решения задач глубинной сейсморазведки, направленных, прежде всего, на выделение контактных поверхностей, отдельных геологических блоков и тектонических нарушений по геотраверсам УРАЛ-СЕЙС, I-EB, 4В и др.

Апробация работы. Основные результаты работы исследований изложены в 3-х статьях и 2-х монографиях, а также докладывались на конференциях.

Объем работы и публикации. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 11О страниц текста, 56 иллюстраций, 8 таблиц, 6 список используемой литературы включает 121 наименований. По теме диссертации опубликовано 2 монография, 3 статьи.

Диссертационная работа выполнена на кафедре ядерно-радиометрических методов и геофизической информатики и в ЗАО «НПЦ «Геонефтегаз». Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору А. В. Петрову, а также доктору физико-математических наук, профессору А. А. Никитину за внимание, помощь, ценные советы и поддержку. Автор благодарен коллективу ЗАО «НПЦ «Геонефтегаз» поддержку и помощь в оформлении работы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Страхаль, Михаил Владимирович

Заключение

В заключении сформулируем основные выводы, вытекающие из результатов проведенных исследований:

-обосновано применение широкого спектра статистических, корреляционных и градиентных характеристик для более полного описания полей сейсмических параметров (мгновенная амплитуда, фаза и т.д.);

-разработана технология оценки статистических, корреляционных и градиентных характеристик данных глубинной сейсморазведки с целью повышения эффективности решения геологических задач по региональным опорным профилям;

-предложены методы адаптивной фильтрации в окне «живой формы» и межтрассовой корреляции исходных данных для повышения разрешающей способности выделения контактных поверхностей и зон тектонических нарушений в полях сейсмических параметров;

-реализованы алгоритмы классификации комплексных характеристик по методу К-средних с расчетом корреляционных связей между характеристиками и расстояние Махалонобиса между классами (кластерами) с целью разбиения сейсмического разреза на однородные области, отражающие положение контактных поверхностей и тектонических блоков.

-проведено опробование разработанной технологии оценки статистических, корреляционных и градиентных характеристик, методов адаптивной фильтрации и классификации данных глубинной сейсморазведки на геотраверсах УРАЛ-СЕЙС и Архангельский, обеспечивающих получение дополнительной информации о геологическом строении крупных элементов Земной коры и возможности детализации представлений об истории их тектонического развития.

Адаптация компьютерной системы «КОСКАД 3D» к материалам глубинной сейсморазведки не завершена. Опробована лишь небольшая часть алгоритмов, входящих в ее состав. Дальнейшее развитие по применению

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Страхаль, Михаил Владимирович, 2003 год

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., Физматгиз. 1963.

2. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М., Физматгиз 1976.

3. Айвазян С. А., Енюков Е.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М., Финансы и статистика 1984.

4. Айвазян С. А., Енюков Е.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М., Финансы статистика 1983.

5. Айвазян С. А., Бежаева С. И., Староверов С.В. Классификация многомерных наблюдений. М., Статистика 1974.

6. Аронов В.И. Методы математической обработки геолого-геофизических данных на ЭВМ. М., Недра 1977.

7. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. Москва, Недра 1990.

8. Бат М. Спектральный анализ в геофизике./ Пер. с английского Лисина В.Н., Кузнецова В.М. М. Недра 1980.

9. Борисов В.В. Об обработке результатов ультразвуковых исследований. Выч. Центр РАН 1997.с.в. план 1996, поз.

10. Березкин В.М., Киричек М.А., Кунарев А.А. Применение геофизических методов разведки для прямых поисков нефти и газа. М. Недра. 1987.

11. Берзин Р.Г., Сулейманов А.К., Ермолаева Г.Н., Страхаль М.В., Петров А.В. Новые возможности обработки сейсмических материалов СГ-ОГТ с использованием компьютерной технологии КОСКАД-ЗБ. Журнал Геофизика №1, 2002.

12. Брейсуэлл Р., Преобразование Хартли. Москва, Мир. 1990.

13. Большее Л.Р., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука 1965.

14. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики./ Пер. с анг. А.Д. Плитмана. Под ред. И с предисл. С.А. Айвазяна. М., Статистика 1979.

15. Бусыгин Б.С., Мирошниченко Л.В. Распознавание образов при геолого-геофизическом прогнозировании. Днепропетровск. Из. ДГУ.

16. Берзин Р.Г., Сулейманов А.К., Юнусов Н.К., Кашубин С.Н. Теория и практика полевого сейсмического эксперимента Уралсейс. Глубинное строение и геодинамика южного Урала (проект Уралсейс). Тверь, 2001.

17. Боровко Н.Н. Статистический анализ пространственных геологических Закономерностей. Л, Недра, 1971.

18. Бондарев В.И., Крылатков С.М. Анализ данных сейсморазведки. УГГГА, Екатеринбург, 2002.

19. Бродовой В.В. Комплексирование геофизических методов. М, Недра, 1991.

20. Бодалов А.В. Программы интерпретации и визуализации сейсмических данных. Геофизика №1, 1998.

21. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.М.,Статистика., 1973

22. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М., Сов. радио, 1960

23. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. М. Недра1990

24. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука 1969.

25. Вапник В.Н., Червонинкис АЛ.Теория распознавания образов. М., Наука,! 974.

26. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М., Наука, 1979

27. Вахромеев Г.С., Давыденко А.Ю. Моделирование в разведочной геофизике. М. Недра 1987.

28. Вахромеев Г.С. Основы методологии комплексирования геофизических исследований при поисках рудных месторождений. М., Недра, 1978.

29. Гильберштейн П. Г., Каплан С.А., Козлов А.С. Развитие методики интерпретации в глубинной сейсморазведке. Глубинное строение и геодинамика южного Урала (проект Уралсейс). Тверь, 2001.

30. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М, Наука, 1971.

31. Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Комплексирование геофизических наблюдений. Изв.АН СССР.Сер.Физика Земли,1973, N8, стр.31-42.

32. Гольдин С. В., 1979, Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн: М., Недра.

33. Горбунов П.Н., Бекшарипов К.Б., Кленчин А.Н. Применение статистических методов для районирования геофизических полей. В кн.: Состояние и перспектива развития. Алма-Ата, 1972,стр.21-27(МГ КазССР).

34. Грант П.М, Коуэн К.Ф.Н. и др., Адаптивные фильтры. М.Мир, 1988.

35. Гурвич И. И. Сейсмическая разведка. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М., Недра,1970.

36. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсморазведка. М, Недра, 1980.

37. Грипко И.Л., Миколаевский Э.Ю. Новые алгоритмы в технологии многомерной интерпретации Пангея. ж. ЕАГО Геофизик, № 4,1997. с. 13 -19.

38. Горелик А.Л., Скрипник В.А. Методы распознавания. Учебное пособие для вузов. М.: Высш. Школа, 1977 г., 222 стр.

39. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М., Советское радио, 1972.

40. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М., Статистика, 1980.

41. Девис Дж. Статистика и анализ геологических данных. М.,Мир, 1977.

42. Девис Дж. Статистический анализ данных в геологии. М., Недра 1990.

43. Демидович О.А. Выделение слабых геофизических аномалий статистическим способом. М., НедраД969.

44. Демура Г.В., Лукина О.П., Никитин А.А. Выделение геофизических аномалий с помощью самообучающихся фильтров. -Изв. Вузов. Геология и разведка,1973 ,N9,стр. 103-109.

45. Демура Г.В., Никитин А.А., Тархов А.Г. Классификация геологических объектов по данным комплекса геофизических методов на принципах самообучения. Изв.Вузов. Геология и разведка., 1974,N2,

46. Демиденко Е.З.Линейная и нелинейная регрессия. М., Финансы и статистика, 1981.

47. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложение. М.,Мир,1971.

48. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. М., Финансы и статистика, 1985.

49. Иберла К.Факторный анализ. М., Статистика,1980.

50. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. М. Недра 1985.

51. Кендалл Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М. Наука 1973.

52. Кендалл Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды./ Пер.с анг. Э.Л. Пресмана и В.И. Ротаря Под ред.

53. Клаербоут Джон Ф. Сейсмическое изображение земных недр. М. Недра1989.

54. Каратаев Г.И. О корреляционном линейном прогнозировании глубинного строения земной коры по гравитационным и магнитным аномалиям. "Геология и геофизика", 1963, № 12.

55. Кашик А.С., Голосов С.В. Общие средства динамической визуализации. Геофизика №1, 1998.

56. Классификация и кластер, ред. Дж.Вэн Райзин/Пер с анг. П.П. Кольцова. Под ред. Журавлева Ю.И.-М.,:Мир,1980.

57. Кузнецов O.JL, Никитин А.А. Геоинформатика. М., Недра, 1992 г.,302 стр.

58. Комплексирование методов разведочной геофизики. Справочник геофизика под реакцией В.В. Бродового и А.А. Никитина. М, Недра, 1984

59. Клушин И.Г. Статистическое определение глубины залегания источников аномалии магнитного поля. Записки Ленинградского горного института им. Г. В. Плеханова, т. 46, вып. 2, 1963.

60. Клушин И. Г. Статистическое исследование глубины распространения неоднородно намагниченных горных пород. Прикладная геофизика, вып. 52, 1968.

61. Кондратьев О. К., 2000, Математика в геофизике: Геофизика, 2, С.6-15.

62. Ломтадзе В.В. Программное обеспечение обработки геолого-геофизических данных. М, Недра, 1992.

63. Ломтадзе В.В. Об одном алгоритме комплексной интерпретации геолого-геофизических данных. В кн.: Вопросы разведочной геофизики., Вып 8.,Л.,Недра, 1968.,стр.58-62.

64. Ломтадзе В.В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследований. Москва, Недра 1993.

65. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 11 М. Сов. радио 1969.

66. Лукина О.П., Никитин А.А. Оптимальный алгоритм классификации геофизических аномалий при площадных наблюдениях.- В кн.: Прикладная геофизика. Вып. 73, М.,Недра,1974, стр. 148-161.

67. Лейтер Ю., Арене X. Многомерный дисперсионный анализ. М. Финансы и статистика 1985.

68. Кондратьев И.К. Линейные обрабатывающие системы в сейсморазведке. М, Недра, 1976.

69. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия. /Пер с анг. Б.Л.Розовского. Под ред. и с предисл. Б.В.Гнеденко

70. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. Москва, Финансы и статистика, 1998

71. Лукина О.П., Никитин А.А. Надежность обнаружения аномалий и разрешающая способность самонастраивающегося фильтра. -Изв. Вузов., Геология и разведка, 1973,N9, стр. 104-113.

72. Лукина О.П., Никитин А.А. Оптимальный алгоритм классификации геофизических аномалий при площадных наблюдениях.- В кн. Прикладная геофизика. Вып. 73, М., Недра,1974, стр. 148-161.

73. Никитин А.А. Статистическая теория выделения слабоконтрастных объектов в геополях. Физика Земли №7, 1995.

74. Никитин А.А. Теория и методы выделения слабоконтрастных объектов в геофизических полях. Геофизика №4, 2001.

75. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М, Недра, 1986.

76. Никитин А.А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М, Недра, 1979.

77. Овсов М.К., Иванов А.И. Применение методов распознавания и аналогии с целью прогноза и поисков полезных ископаемых

78. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М. Мир, 1982. Т. 1,2. - С. 790

79. Петров А.В. Руководство пользователя системой КОСКАД-ЗБ. 2001г.

80. Петров А.В., Никитин А.А. Многомерные аналоги способа обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации. Геология и разведка, Изв. ВУЗов №2, 1989.

81. Петров А.В., Никитин А.А. Классификация комплексных геополей на однородные области. Геология и разведка, Изв. ВУЗов №3, 1990.

82. Петров А.В. Алгоритм адаптивной энергетической фильтрации профильных геофизических наблюдений. Геология и разведка, Изв. ВУЗов №1, 1994.

83. Петров А.В. Алгоритм двумерной адаптивной энергетической фильтрации геофизических наблюдений. Геология и разведка, Изв. ВУЗов №4, 1994.

84. Петров А.В. Распознавание комплексных геофизических аномалий. Геология и разведка, Изв. ВУЗов №1, 1996.

85. Петров А.В. Методы многомерного дисперсионного анализа в алгоритмах комплексной интерпретации геофизических наблюдений. Геофизика №1,1996.

86. Петров А.В. Адаптивная фильтрация геополей. Геоинформатика №6, 1996.

87. Птецов С.Н. Анализ волновых полей при прогнозировании геологического разреза. М, Недра, 1989.

88. Притчетт У. Получение надежных данных сейсморазведки. М., Мир, 1999.

89. Розанов Ю.А. Случайные процессы,Наука,М., 1971.

90. Родионов Д.А. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков. М, Недра, 1968.

91. Рапопорт М. Б. Вычислительная техника в полевой геофизике: Учеб. Для вузов. 2 изд., перераб. и доп. - М., Недра, 1993.

92. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. С. 848.

93. Светов Б.С. Теоретико-информационные основы геофизических методов разведки . Москва 1992. Математические методы и АС в геологии.

94. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. Пер. с анг.В.П.Носков Под ред. и с предисл. М.Б.Малютова. М. Мир 1980.

95. Серкеров С.А. Корреляционные методы анализа в гравиразведке и магниторазведке. М, Недра, 1986.

96. Серкеров С.А. Спектральный анализ в гравиразведке и магниторазведке. М. Недра 1991

97. Серкеров С.А. Гравиразведка и магниторазведка. М.,Недра, 1999 г., 437стр.

98. Сулейманов А.К., Берзин Р.Г., Давыдова Т.В., Жуков А.П. Обработка близвертикальных данных МОВ-ОГТ. Глубинное строение и геодинамика южного Урала (проект Уралсейс). Тверь, 2001.

99. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.,Наука, 1969.

100. Справочник геофизика, т. IV, "Сейсморазведка", под ред. И. И. Гурвича и В. П. Номоконова, М., Недра, 1966.

101. Трофимова Т.А., Никитин А.А. Корреляционный способ обработки данных геофизического комплекса. Изв.Вузов. Геология и разведка, 1975,N9,стр. 142-129.

102. Тяпкин К.Ф. Физика Земли: Учебник,- К.: Вища шк., 1998 г., 312 с.

103. Выявление и картирование дизъюнктивных дислокаций методами разведочной геофизики. М, Научный Мир, 2001. (Соавторы Мушин И.А., Корольков Ю.С., Чернов В.В.).

104. Смилевец Н.П. Новый подход к комплексной интерпретации геофизических данных. Геофизика № 6, 1997.

105. Страхаль М.В. Выделение тектонических дислокаций в полях сейсмического параметра на основе технологии "КОСКАД". М, Геоинформатика №2, 2001.

106. Тархов А.Г., Бондаренко В.М., Никитин А.А. Комплексирование геофизических методов. М, Недра, 1982.

107. Шрайбман В.И., Жданов М.С., Витвицкий О.В. Корреляционные методы преобразования и интерпретации геофизических аномалий. М., Недра, 1977г.

108. Черемисина Е.Н., Галуев В.И., Малинина С.С. Компьютерная технология комплексной интерпретации геолого-геофизической информации на основе ГИС-ИНТЕГРО. Доклады международной геофизической конференции, С.-Пб., 2000.

109. Чуринова М.М., Тихонов В.Б. и др. Интегрированная система ГЕММА обобщение программных комплексов ЦГЭ для интерпретации данных скважинной и полевой геофизики. Геофизика №1, 1998.

110. Хьюстон А. Дисперсионный анализ/Пер. с анг. А.Г.Кругликова. М.,Наука,1979.

111. Харман Г.Современный факторный анализ./Пер. с анг. В.Я.Лумельского. Под ред. и с предисл. Э.М.Бравермана-М.,Статистика, 1972.

112. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986 г.,264 стр.

113. Фор А. Восприятие и распознавание образов / Пер. с фр. А.В. Серединского; под ред. Г.П. Катыса. М.: Машиностроение, 1989 г. - 272 с.

114. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980.

115. Яновский O.K. Использование функции взаимной корреляции сейсмических трасс для увязки сейсмических наблюдений. В кн. Дискретная корреляция сейсмических волн. Новосибирск, Наука, 1968.

116. Burg I.P. Maximum entropy spectral analysis. Presedent at the 37-th Annual Internatinal SEG Meeting. Oklahoma City,October,1967,p.37-39.

117. Rao S.N.(1957) Some Aspects of Multivariate Analysis. John Wiley, New York.

118. Winer N., 1959. The Fourier Integral and Certain of Its Applications. Dover Publ.,201 pp.