Технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии в педагогическом вузе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Долматова, Татьяна Альбертовна

• Долматова, Татьяна Альбертовна
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Долматова, Татьяна Альбертовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ БИОЛОГИИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ

ВУЗЕ.

§1.1. Обучение будущих учителей биологии математике как одно из средств формирования их профессиональной компетентности.

§1.2. Технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии.

§1.3. Дидактические условия проектирования и организации процесса обучения математике будущих учителей биологии в педагогическом вузе.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ БИОЛОГИИ

МАТЕМАТИКЕ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ.

§2.1. Методика обучения будущих учителей биологии базовому курсу математики.

§2.2. Методика обучения студентов интегративному курсу

Биометрия».

§2.3. Организация, проведение и анализ результатов педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии в педагогическом вузе»

С начала 90-х годов в системе высшего профессионального образования России проводятся реформы, направленные на фундаментализацию образования и подготовку специалиста с широким профессиональным кругозором, гармонично развитого, способного к самостоятельному приобретению знаний, гибкому перестраиванию деятельности в соответствии с требованиями рынка или сменой технологий.

В связи с этим государственными образовательными стандартами (1995г., 2000г.) в учебных планах вузов, готовящих специалистов гуманитарного профиля, был выделен блок математических и естественнонаучных дисциплин, в котором предусмотрено изучение математики как общеобразовательной дисциплины.

Профессия учителя относится к гуманитарным специальностям и, значит, при постановке математического курса в педвузе можно подойти к нему как к общеобразовательному. С другой стороны, например, учитель биологии в школе будет преподавать предметы естественнонаучного цикла (ботаника, зоология, анатомия, общая биология), для которых математика является курсом, поддерживающим в вузе изучение этих профильных дисциплин и, таким образом, вносящим свой определенный вклад в формирование профессиональной компетентности будущего педагога.

Для современного учителя особо значимой является исследовательская составляющая его профессиональной деятельности: он должен не только уметь обеспечить углублённое изучение предмета, но и развивать творческие способности школьников, формировать основные умения и навыки исследовательского поведения учащихся. Учитывая, что в предметной области «Биология» для представления, систематизации и обработки результатов исследования биологических объектов используются математико-статистические методы, можно с полным основанием рассматривать математическую компетентность как органичную составляющую профессиональной компетентности учителя биологии.

Под математической компетентностью педагога понимается способность и готовность эффективно использовать фундаментальные математические знания и умения для решения задач, возникающих при выполнении профессиональных функций учителя и для дальнейшего самообразования.

В высшей школе, в частности, в классических университетах, имеется опыт преподавания математики студентам естественнонаучных факультетов. Однако из-за отличий в государственных образовательных стандартах и целях профессиональной подготовки будущих специалистов, этот опыт невозможно в полной мере адаптировать к потребностям педагогических вузов. К тому же, в педвузах возникает ряд проблем психолого-педагогического и методического характера. Репрезентативное анкетирование студентов Кузбасской государственной педагогической академии, поступивших на специальности 032400 «Биология», 032500 «География», показало их отрицательное или, в лучшем случае, равнодушное отношение к изучению математики. Отсутствие сложившейся методической системы обучения математике будущих учителей биологии еще более усугубляет проблему обеспечения качества математической подготовки студентов.

Среди многочисленных исследований по теории и методике обучения математике в высшей школе можно выделить два направления. Первое связано с обучением математике студентов - будущих инженеров, экономистов, учителей математики, физики и др., которым предстоит использовать её в своей профессиональной деятельности (Е.В. Бахусова [11], Е.А. Василевская [33], И.А. Дуд-ковская [69], И.П. Егорова [70], И.Г. Михайлова [133], С.Ш.Палферова [162], С.В. Плотникова [170], И.Ф.Сейферт [189], С.А. Татьяненко [207], О.В. Тума-шева [212], У.А.Яковлева [233] и др.). Второе направление исследований связано с математической подготовкой студентов гуманитарных специальностей, для которых математика является общеобразовательной дисциплиной (Т.А. Гаваза [42], Р.М.Зайкин [78], А.Д. Иванова [84], А.В. Макеева [126], С.Ю. Полякова [175], Е.В. Потехина [177] и др.). Объединяет оба этих направления поиск научно-обоснованного подхода к организации профессионально-направленного обучения студентов математике и недостаточное внимание к педагогическому инструментарию, позволяющему нацелить каждый элемент и этап профессионально-ориентированного процесса обучения студентов математике на объективно диагностируемый конечный результат. В то же время переход высшей школы к работе в условиях образовательных стандартов последнего поколения остро обозначил проблему проектирования и организации учебного процесса, который бы гарантировал достижение всеми студентами обязательных результатов обучения (В.П. Беспалько [17, 18], М.В. Кларин [94-97], В.М. Монахов [135-145] и др.).

В итоге, в силу сложившихся обстоятельств наметились противоречия между:

- необходимостью работы высшей школы в условиях новых образовательных стандартов и практикой решения проблемы результативности обучения не через использование педагогических технологий, а на основе недостаточно операциональных теорий (психологии учения, алгоритмизации и оптимизации обучения, активизации методов обучения, управления познавательной деятельностью студентов и др.);

- объективной ролью математики в профессиональной деятельности специалиста, конкурентоспособного на современном рынке труда, и недостаточной профессиональной направленностью обучения математике в вузе;

- введением (согласно ГОС ВПО) в учебные планы для будущих учителей биологии курса математики и отсутствием в педагогических вузах системы обучения математике студентов этой специальности.

Сформулированные противоречия обозначили проблему эффективной организации обучения студентов математике с целью обеспечения результативности учебного процесса и формирования у них математической компетентности как органичной составляющей профессиональной компетентности будущего учителя биологии.

Разрешение названных противоречий возможно путем проектирования и организации процесса обучения математике на основе технологического подхода и с учетом профильной специфики предметной подготовки учителя биологии, что определяет актуальность выбранной темы исследования: «Технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии в педагогическом вузе».

Цель исследования: повышение результативности учебного процесса и формирование математической компетентности студентов, как органичной составляющей профессиональной компетентности будущего учителя биологии, путем реализации технологического подхода к обучению математике.

Объект исследования: процесс обучения математике студентов - будущих учителей биологии в педагогическом вузе.

Предмет исследования: технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии в педагогическом вузе.

Гипотеза исследования: повышение результативности обучения математике и формирование у студентов математической компетентности, как органичной составляющей профессиональной компетентности будущего учителя биологии, возможно, если:

- систематически обеспечивать мотивацию учебной деятельности студентов в процессе обучения математике;

- спроектировать и организовать процесс обучения математике на технологической основе и с учетом профиля специальности;

- дополнить базовый курс математики курсом по выбору, обеспечивающим математическим инструментарием исследовательскую составляющую профессиональной деятельности учителя биологии;

- осуществлять диагностику уровней сформированности математической компетентности студентов в соответствии с критериями и показателями, отражающими структуру и содержание профессиональной компетентности учителя биологии.

Исходя из поставленной цели и выдвинутой гипотезы исследования, были определены следующие задачи:

1. Проанализировать и оценить возможный вклад математической подготовки студентов в вузе в формирование профессиональной компетентности будущего учителя биологии.

2. Определить дидактические условия эффективной организации процесса обучения математике, выполнение которых способствует повышению результативности обучения математике и формированию у студентов математической компетентности; разработать критериально-оценочный аппарат для диагностики уровней сформированности математической компетентности будущих учителей биологии.

3. Разработать методику обучения студентов базовому курсу математики и курсу по выбору на технологической основе и с учетом принципа профессиональной направленности.

4. Опытно-экспериментальным путем проверить эффективность разработанной методики обучения математике будущих учителей биологии.

Методологической основой исследования явились:

- компетентностный подход в образовании (A.JT. Андреев, В.А. Болотов,

A.Н.Дахин, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, О.А. Козырева, В.А. Козырев, О.Е. Лебедев, Т.И.Лучина, М.В. Носков, Ю.Г. Татур, Ю.В. Фролов, А.В. Хуторской и др.);

- теория и методика профессионального образования (С.И. Архангельский,

B.П.Беспалько, В.И. Загвязинский, А.Я. Кудрявцев и др.);

- концепции формирования профессиональной компетентности будущего педагога в вузе (В.А. Адольф, А.Л. Андреев, В.Н. Введенский, А.А. Дорофеев, В. Ефименко, О.А. Козырева, А.Я. Кудрявцев, Е.Г. Плотникова, Е.Л. Пупышева, Ю.Г. Татур и др.);

- технологический подход к проектированию педагогических объектов и процессов (В.П. Беспалько, В.В. Гузеев, М.В. Кларин, О.Е. Ломакина, В.Ф. Лю-бичева, В.М. Монахов, Г.К. Селевко, Т.К. Смыковская, В.Э. Штейнберг и др.);

- теория и методика обучения математике в вузе (Б.В. Гнеденко, М.Р. Кува-ев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.М. Потоцкий, Н.Х. Розов и др.);

- концепции прикладной и профессиональной направленности обучения математике в вузе (И.И. Баврин, Б.М. Владимирский, И.А. Зайцев, Э. Корниш-Боуден, Л.Д.Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, Ю.Д. Максимов, В.А. Медик, А.Г. Мордкович, А.И.Нижников, С.Ю. Полякова, Ю.Г. Пузаченко, Ю.М. Романовский и др.);

- идеи математизации биологии (Н. Бейли, Ю.И. Гильдерман, С. Карпенков, Н.Л. Плохинский и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической, научно-методической и специальной литературы; нормативных документов, материалов научно-практических конференций, симпозиумов, семинаров и материалов по теме исследования, представленных в сети Internet; анализ и сравнение содержания учебников и учебных пособий по математике, биометрии; обобщение педагогического опыта обучения математике в вузах; беседы со студентами, преподавателями, выпускниками, учителями школ; анкетирование студентов и преподавателей; метод экспертных оценок; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый, формирующий); статистическая обработка и анализ результатов.

Научная новизна исследования заключается в разработке методики обучения математике будущих учителей биологии на технологической основе, эффективность которой подтверждена не только повышением результативности учебного процесса, но и сформированностью у студентов математической компетентности, получением ими опыта обучения в условиях технологического подхода и созданием, таким образом, предпосылок для переноса этого опыта в будущую профессиональную деятельность.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены и обоснованы дидактические условия эффективной организации процесса обучения математике, выполнение которых способствует повышению результативности обучения и формированию у студентов математической компетентности;

- обоснована целесообразность дополнения федерального компонента математической подготовки студентов курсом по выбору «Биометрия», обеспечивающим математико-статистическим инструментарием исследовательскую деятельность учителя биологии.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработана и в ходе опытно-экспериментальной работы апробирована программа обучения будущих учителей биологии базовому курсу математики;

- разработано и внедрено технолого-методическое обеспечение (в виде технологических карт и логико-смысловых моделей) процесса обучения математике;

- разработан и внедрен учебно-дидактический комплекс по математике для будущих учителей биологии, содержащий все необходимые материалы для организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов;

- разработан и внедрен интегративный курс «Биометрия» (дисциплина по выбору студентов).

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов и результатов обеспечивается адекватностью методов исследования цели и поставленным задачам; поэтапным проведением педагогического эксперимента, сочетанием качественного и количественного анализа его результатов; корректным использованием процедур статистической обработки эмпирических данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Выполнение в процессе обучения математике будущих учителей биологии следующих дидактических условий: систематическая мотивация учебной деятельности студентов по математике, обучение математике на технологической основе, компетентностно и профессионально ориентированное обучение математике, вариативность математической подготовки будущих учителей биологии, способствует повышению результативности обучения математике и формированию у студентов математической компетентности.

2. Методика обучения будущих учителей биологии базовому курсу математики на технологической основе, благодаря взаимосвязанному проектированию и реализации основных компонентов учебного процесса (целеполагание, диагностика, внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов, коррекция учебной деятельности студентов и логическая структура учебного процесса) и использованию логико-смысловых моделей для наглядного и систематизированного представления содержания обучения, обеспечивает повышение результативности учебного процесса и формирование математической компетентности студентов.

3. Дополнение базового курса математики курсом по выбору «Биометрия» способствует фундаментализации профессиональной подготовки будущих учителей биологии в педвузе; позволяет учесть образовательные потребности студентов, ориентированных на работу в инновационных общеобразовательных учреждениях, обеспечивает им возможность более полноценно заниматься научно-исследовательской работой в вузе и организовывать её со школьниками.

Апробация и внедрение результатов. Основные положения исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на Международных (Тольятти, 2005; Пенза, 2005) и Всероссийских (Челябинск, 2003; Барнаул, 2004; Новосибирск, 2005; Бийск, 2006) научно-практических конференциях, на научно-методических семинарах аспирантов и профессорско-преподавательского состава кафедры алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Кузбасской государственной педагогической академии (2002 - 2006 гг.). Результаты диссертационного исследования внедрены в процесс подготовки будущих учителей биологии Кузбасской государственной педагогической академии и Бийского государственного педагогического университета им. В.М. Шукшина.

По результатам исследования автором опубликовано 12 работ (5 статей, 5 тезисов, 2 учебно-дидактических комплекса), из них одна публикация в ведущем научном издании, рекомендованном ВАК РФ; общий объем публикаций 10,03 п.л. (авторский вклад 5,74 п.л.).

Основные этапы исследования

Исследование проводилось с 2002 по 2006 гг. и включало следующие этапы: 2002 - 2003 гг. - изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования; определение предмета, цели, задач исследования, выдвижение гипотезы; проведение констатирующего этапа эксперимента; 2003 - 2004гг. - разработка основных теоретических положений исследования; проведение поискового этапа эксперимента, в ходе которого происходила первичная апробация технологического инструментария в виде технологических карт и логико-смысловых моделей; создание банка математических задач; отбор содержания курса «Биометрия», проектирование этого курса и апробация его в учебном процессе; 2004 - 2006 гг. - проведение формирующего этапа эксперимента, в ходе которого проверялась эффективность разработанной методики обучения математике для повышения результативности учебного процесса и формирования математической компетентности будущих учителей биологии. На этом этапе проводились обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов педагогического эксперимента, формулировались выводы, оформлялся текст диссертации.

Структура диссертации: работа включает введение, две главы, заключение, библиографию (235 источников), 4 приложения, 16 рисунков и 24 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Долматова, Татьяна Альбертовна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I

Математическое образование будущих специалистов в вузе, в том числе и будущих учителей биологии, можно рассматривать как: обязательный элемент общей культуры специалиста; необходимую базу для изучения в вузе смежных и профильных дисциплин; важную составную часть профессиональной деятельности.

Обучение математике будущих учителей биологии как процесс системного освоения математических знаний, умений, практических навыков применения математических методов и моделей в профессиональной деятельности, является составной частью профессиональной подготовки, в ходе которой формируется профессиональная компетентность будущего специалиста.

Таким образом, обучение математике должно способствовать формированию математической компетентности, т.е. способности и готовности эффективно использовать фундаментальные математические знания, умения для решения задач, возникающих при выполнении профессиональных функций и для дальнейшего самообразования.

Выполнение совокупности дидактических условий при проектировании и организации процесса обучения математике будущих учителей биологии на основе: технологический подход к проектированию и организации учебного процесса по математике; компетентностно-ориентированное обучение математике; профессиональная направленность обучения математике; вариативность обучения математике в вузе; мотивация учебной деятельности студентов на изучение математики, будет способствовать повышению результативности обучения математике и формированию математической компетентности студентов.

Наиболее эффективным и продуктивным средством решения проблемы проектирования учебного процесса по математике, направленного на достижение всеми студентами обязательных результатов обучения, является технологический подход к обучению, способствующий интенсификации и системной организации учебного процесса.

Технологический подход к обучению математике будущих учителей биологии - это создание проекта учебного процесса, который оформляется в виде технологических карт и логико-смысловых моделей, органично дополняющих друг друга. Технологические карты представляют проект в виде системы взаимосвязанных параметров учебного процесса (целеполагание, диагностика, дозирование, логическая структура, коррекция), а логико-смысловые модели - структурированное по особым правилам и схематически оформленное содержание учебного материала, подлежащего усвоению.

Под компетентно-ориентированным обучением математике мы пони1 маем такую организацию процесса обучения, которая способствует формированию математической компетентности - органичной составляющей профессиональной компетентности, т.е. способности (умение производить какие-либо действия) и готовности (согласие, желание что-либо делать) использовать полученные математические знания в решении профессиональных задач и проблем. Компетентностно-ориентированное обучение математике предполагает профессиональную направленность организации усвоения учебного содержания.

Вариативность обучения математике предполагает включение вариативной части в виде интегративного курса, связывающего биологию с математикой в учебный процесс.

Мотивация студентов к изучению математики является существенным условием повышения эффективности учебного процесса и, тем самым, условием формирования более высокого уровня математической компетентности.

Для диагностики уровней сформированности математической компетентности целесообразно применять разработанный критериально-оценочный аппарат, включающий критерии (мотивационный, когнитивный и деятельностный), показатели, соответствующие каждому из этих критериев.

Таким образом, сформированная математическая компетентность - это ожидаемый результат обучения математике будущих учителей биологии, который отражает вклад математики в формирование умения решать конкретные профессиональные задачи на основе её освоения.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ БИОЛОГИИ МАТЕМАТИКЕ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ § 2.1. Методика обучения будущих учителей биологии базовому курсу математики

Государственным образовательным стандартом ВПО в учебных планах по специальности 032400 «Биология» в педагогических вузах предусмотрено изучение курса математики, что существенно расширило и обогатило возможности профессионального становления будущего учителя биологии. Математическое образование для современного учителя биологии является не только обязательным элементом его общей культуры. Уровень его профессиональной компетентности зависит и от того, насколько он знаком с теми математическими моделями и методами их решения, которые используются при исследовании биологических и экологических объектов; знает и умеет применять матрматико-статистические методы для обработки экспериментальных данных. Последнее актуально и для участия студентов в научно-исследовательской работе в вузе, при подготовке и защите курсовых работ, выпускной квалификационной работы; в связи с необходимостью в дальнейшем руководить научно-исследовательской работой школьников.

Подготовку учебной программы базового курса математики для будущих учителей биологии мы начали с анализа материала, включенного в Государственный образовательный стандарт (второго поколения) по дисциплине. Математика является общеобразовательным курсом, входит в блок математических и естественнонаучных дисциплин и включает следующие разделы: векторная алгебра, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей и математической статистики. Отбор содержания для каждого раздела приходилось делать самостоятельно, так как это не представлено в стандарте. Объем предлагаемого в стандарте материала достаточно большой; по учебному плану на его изучение в течение двух семестров отводится 200 часов, из которых 50% - это аудиторные занятия, а остальное - время самостоятельной работы студентов.

Логическую последовательность изучения учебного материала мы строили, исходя из взаимосвязи различных разделов математики: элементы линейной алгебры целесообразно излагать в начале курса, перед изучением векторной алгебры, потому что основные понятия линейной алгебры используются при изучении векторов (определители). Кроме того, учитывая мнение преподавателе^ профилирующих дисциплин (см. § 1.3) о значимости отдельных разделов курса для изучения специальных дисциплин и в будущей профессиональной деятельности учителя биологии, было решено, что изучению элементов теории вероятностей и математической статистики будет отведен целый семестр. В итоге логическая последовательность основных разделов курса математики оказалась следующей:

1 семестр - элементы линейной и вектдрной алгебры; элементы аналитической геометрии; дифференциальное исчисление; интегральное исчисление; дифференциальные уравнения;

2 семестр - элементы теории вероятностей и математической статистики.

При отборе содержания изучаемых разделов математики и структурировании учебного материала мы исходили из основных задач обучения математике будущих учителей биологии.

Было выделено содержательное ядро каждого раздела, для чего все разделы курса были разбиты на учебные темы [Приложение 1].

При проектировании учебного процесса мы использовали технологию В.М. Монахова. Итог проектирования оформлялся в виде технологических карт. Каждая технологическая карта разработана по определенному разделу и включает основные компоненты: а) целеполагание - система микроцелей, которые обязательно должен достичь каждый студент; б) диагностика (в форме разноуровневой самостоятельной работы, позволяющей судить о достижении или недостижении студентом поставленной цели; в) внеаудиторная самостоятельная работа студентов - определенная «доза» разноуровневых заданий, выполнение которых необходимо и достаточно для достижения поставленной микроцели, и, значит, для успешного прохождения диагностики; г) коррекция - информация, предупреждающая студента о наиболее распространенных, типичных ошибках на пути достижения поставленной микроцели и путях их ликвидации; д) логическая структура учебного процесса; этот параметр дает представление о видах, продолжительности и последовательности аудиторных занятий в процессе достижения каждой микроцели.

Проектирование технологических карт осуществлялось в следующем порядке действий: 1) заполнение блока «Целеполагание», 2) построение системы диагностик для каждой микроцели, 3) выбор «дозы» самостоятельной работы студентов для подготовки к диагностикам, 4) прогнозирование возможных ошибок и затруднений, разработка банка профилактико-коррекционных упражнений; 5) совмещение модели логической структуры учебного процесса с моделью логической последовательности изучения учебного материала.

С введением образовательного стандарта высшее профессиональное образование оказывается в новых условиях, где заранее определена нижняя допустимая граница уровня подготовки студентов. Поэтому содержание каждого учебного раздела курса было переведено на язык целеполагания и представлено в виде последовательности микроцелей. Перевод мы осуществляли, ориентируясь на ГОС и собственный методический опыт. Микроцель формулировалась на языке умений выполнять определенные и внешне наблюдаемые действия, результаты которых свидетельствуют об усвоении соответствующего учебного материала.

Проиллюстрируем процедуру целеполагания на примерах.

Раздел «Линейная алгебра». Его содержание составляют: матрицы, действия над нимй; определители, их свойства и методы вычисления; системы линейных алгебраических уравнений; решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и методом Гаусса. При изучении этого раздела у студентов формируются знания линейных операций над матрицами и умение их производить; знание свойств определителей и умение вычислять их различным^ способами; знания о системах линейных алгебраических уравнений и умение их решать методом Крамера и методом Гаусса. Первоначально мы выделили три следующие микроцели:

- уметь выполнять операции сложения матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц;

- уметь вычислять определители п-то порядка;

- уметь решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

В дальнейшем эти микроцели были нами укрупнены и объединены в одну микроцел^., охватывающую весь раздел «Линейная алгебра»:

- уметь решать системы п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными методом Крамера и методом Гаусса.

Раздел «Аналитическая геометрия». Его содержание составляют: прямоугольные координаты на плоскости; простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости; полярные координаты; уравнение линии на плоскости; различные формы уравнения прямой на плоскости; угол между прямыми; кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их геометрические свойства и канонические уравнения; прямоугольные координаты в пространстве; плоскость и прямая в пространстве: различные формы уравнений плоскости и прямой в пространстве. В этом разделе мы выделили три ведущие микроцели:

- уметь решать простейшие метрические задачи на плоскости и составлять уравнение прямой, заданной различными способами;

- уметь составлять уравнения линий второго порядка; определять основные характеристики таких кривых;

- уметь составлять уравнения плоскости и прямой в пространстве при различных способах их задания.

В итоге проектирования блока «Целеполагание» мы получили следующую последовательность микроцелей по курсу математики:

В1 - уметь решать системы п линейных уравнений с п неизвестными методом Крамера и методом Гаусса;

В2 - уметь использовать операции над векторами при решении типовых задач; ^

ВЗ - уметь решать в координатах простейшие метрические задачи на плоскости, составлять уравнение прямой, заданной различными способами;

В4 - уметь составлять уравнения линий второго порядка; определять основные характеристики таких кривых;

В5 - уметь составлять уравнения плоскости и прямой в пространстве при различных способах их задания;

В6 - уметь применять основные теоремы о пределах функций;

В7 - уметь находить производные элементарных функций, в том числе и сложных;

В8 - уметь проводить исследование элементарных функций и строить их графики;

В9 - уметь находить неопределенные интегралы, используя таблицу и простейшие свойства интегралов, и методом подстановки;

В10 - уметь вычислять определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница и применять его при нахождении площадей плоских фигур;

В11 - уметь находить общие решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

В12 - уметь находить вероятности событий по классическому определению вероятности, используя основные формулы комбинаторики;

В13 - уметь применять теоремы сложения и умножения вероятностей при решении задач;

В14 - уметь применять формулу полной вероятности и формулы Бейеса при решении задач;

В15- уметь применять формулу Бернулли при решении задач;

В16 - уметь составлять закон распределения дискретной случайной величины и находить ее числовые характеристики;

В17 - уметь находить интегральную и дифференциальную функции распределения непрерывной случайной величины и ее основные числовые характеристики;

В18 - уметь составлять законы распределений случайных величин;

В19 - уметь по данным выборки строить статистическое распределение, полигоны и гистограммы;

В20 - уметь находить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

В21- уметь находить точечные и интервальные оценки генеральных параметров;

В22 - уметь проверять гипотезу относительно средних с помощью t-критерия Стьюдента;

В23 - уметь проверять гипотезу о равенстве генеральных дисперсий F-критерия Фишера;

В24 - уметь проверять гипотезу о законах распределения с помощью критерия согласия Пирсона.

После определения микроцелей по каждому разделу встает необходимость проверки факта её достижения или недостижения, т.е. нужно определиться с диагностикой и ее структурой. Диагностику мы проектировали в виде разноуровневой самостоятельной работы.

Диагностика (Д) содержит четыре задания, среди которых два первых соответствуют уровню образовательного стандарта и два задания - повышенного уровня, причем третье задание более сложное, чем предыдущие задания, а четвертое задание сложнее, чем третье задание. При правильном выполнении первых двух заданий студент получает «зачет», при безошибочном выполнении трех первых заданий - оценку «хорошо», всех четырех - оценку «отлично».

Приведем пример разработанной диагностики по теме «Производная функции». Соответствующая микроцель В7 - уметь находить производные элементарных функций, в том числе и сложных. В диагностику Д7 мы включили следующие задания: найти производные функций: „ . \

1. a) j = jc5 2-- + 3xz ; б) у =

X 0 2 3

In я:

2. а) у-(2 + Зх)2; б) у = cosx2.

3. Дана функция у = х4 + 4х. Найти А у и dy; сравнить их между собой, если ч) х = 1, Ах = 2.

4. Составить уравнение касательной к параболе у = х2 - Ах в точке, где х = 1.

Выполнение первого и второго заданий, обязательных для всех, требует умения применять формулы для нахождения производных простейших алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических функций, а также правил дифференцирования алгебраической суммы, произведения, частного двух или конечного числа функций и сложной функции.

Третье и четвертое задания относятся к той же микроцели, требуют умения находить производную функции, но выполнение третьего задания, кроме знания формул и правил дифференцирования, требует умения находить приращение и дифференциал функции, четко понимая различие между ними, их геометрический смысл, при условии, что известно приращение независимой переменной в данной точке.

Выполнение четвертого задания требует знания геометрического смысла производной функции, умения использовать ранее полученные зна ния по составлению уравнения прямой с данным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.

Так, по каждой микроцели нами были спроектированы диагностики.

Чтобы студенты успешно прошли диагностику на выбранном ими уровне, необходимо установить «дозу» внеаудиторной самостоятельной деятельности студентов (ВСДС), другими словами: нужно спроектировать самостоятельную работу.

Количество заданий для уровня «стандарта», уровня «хорошо» и уровня «отлично» определяется самим преподавателем в зависимости от математической подготовки группы. Основное условие - избежать перегрузки студентов, хотя недостаточная «доза» самостоятельной работы не позволит студенту гарантированно пройти диагностику. Если студент полностью и правильно выполнил «дозу» самостоятельной работы на «стандарт», которую преподаватель определил как гарантию успешного прохождения диагностики, то вероятность для студента получить «зачет» находится в интервале 9095%. Если студент полностью и правильно выполнил «дозу» самостоятельной работы на «хорошо», то вероятность того, что он получит на диагностике «хорошо», находится в интервале 80-85%. Если студент полностью и правильно выполнил «дозу» самостоятельной работы на «отлично», то вероятность получить «отлично» на диагностике - около 65%. Высокий процент приходится на «стандарт» потому, что эти задания выполняют все студенты [137].

В ВСДС присутствуют задания трех уровней сложности:

- упражнения для подготовки студентов к успешному выполнению первого и второго заданий соответствующей диагностики (уровень «стандарта»);

- упражнения для подготовки студентов к успешному выполнению третьего задания (уровень «хорошо»);

- упражнения для подготовки студентов к успешному выполнению четвертого задания (уровень «отлично»).

Студент сам выбирает уровень сложности домашних заданий в зависимости от того, на каком уровне он будет проходить диагностику.

Так как норма заданий устанавливается преподавателем, то возможны некоторые неточности в её определении. Норма может быть завышена (ведет к перегрузке студентов) или занижена (несмотря на выполнение внеаудиторной самостоятельной работы, некоторые студенты не пройдут диагностику на планируемом уровне).

Задания в диагностике, соответствующие уровню образовательного стандарта, должен выполнить каждый студент, поэтому и количество заданий внеаудиторной самостоятельной работы этого уровня наибольшее. Если же студент допускает ошибки в двух первых заданиях при диагностике, то это говорит о том, что во внеаудиторной самостоятельной работе было либо недостаточное количество заданий такого уровня, либо ошибки могут быть связаны с невнимательностью студента при выполнении диагностики. В таком случае студенту предлагается пройти диагностику повторно.

В общем виде содержание блока «Внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов» выглядит следующим образом (Таблица 6).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Долматова, Татьяна Альбертовна, 2006 год

1. Рабочая программа дает студенту представление о содержании изучаемого курса в целом и каждого занятия в отдельности, о бюджете времени на лекционные и практические занятия, самостоятельную работу по каждой теме.

2. В планах практических занятий указаны разноуровневые задании я, которые предстоит проработать студентам под руководством преподавателя по конкретной теме.

3. В пособии приведены несколько вариантов домашних контрольных работ, выполнение и защита которых дает студенту право на получение зачета и допуск к экзамену; рассмотрены примеры решения типовых задач.

4. Список литературы включает взаимозаменяемые источники: при отсутствии одного из них можно воспользоваться другими для организации самостоятельной работы над теоретическим материалом или решением задач.

5. Кроме технологических карт мы использовали и другой технологический инструментарий, так называемые логико-смысловые модели (JICM), предложенные В.Э. Штейнбергом 226-230.

6. Рис. 4. Логико-смысловая модель учебного содержания раздела «Случайные величины»

7. Вся информация, которую было необходимо отразить в матрицах связи, рассматривалась на лекциях либо студенты изучали материал самостоятельно. По мере изучения материала, студенты самостоятельно заполняли матрицы связи между узлами координат.

8. Учебное содержание некоторых разделов курса студенты самостоятельно структурировали и представляли в виде логико-смысловых моделей. При этом работали они индивидуально или делились на микрогруппы. Работа пд созданию JICM включала несколько этапов:

9. Аналитическое структурирование учебной информации.

10. Выделение ключевой идеи в виде ядра и ее тезисов в виде координат.

11. Заполнение координатных узлов и элементов матриц связи.

12. Вербально-графическое преобразование информации.

13. Пример. Создать логико-смысловую модель учебного содержания темы «Линии второго порядка».

14. Для выполнения этого задания студенты решали определенную последовательность 5|адач:

15. Изучить содержание учебного материала темы, разбить его на смысловые блоки и продумать их логическую последовательность.

16. Заполнить матрицы связи узлов координат, где это возможно.

17. Для создания JICM учебного содержания темы «Линии второго порядка» решение поставленных задач было следующим:

18. Учебное содержание темы «Линии второго порядка» составляют: окружность, её уравнения; эллипс, его каноническое уравнение и свойства; гипербола, её каноническое уравнение и свойства; парабола, её уравнения, свойства. )

19. Ядро этой темы составляют выделенные кривые второго порядка, их уравнения, свойства. Именно они определяют координаты и координатные узлы ЛСМ.

20. Возможные связи между координатными узлами оформляются как матрицы связи.

21. В результате была получена ЛСМ содержания темы «Линии второго порядка» (Рис. 5).