Связь электросопротивления сплавов на основе меди и цинка с термической деформацией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Исхаков, Марат Эдуардович

• Исхаков, Марат Эдуардович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Исхаков, Марат Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ.

1 .Теоретические представления о термической деформации решетки и электросопротивлении металлических сплавов.

1.1. Коэффициент теплового расширения.

1.2 Электросопротивление металлов и особенности формирования сечения рассеяния электронов в сплавах.

2. Методы экспериментальных исследований и объекты исследований.

2.1 Методика комплексного исследования электросопротивления и теплового расширения.

2.2. Объекты исследования.

3. Результаты исследования свойств латуней в зависимости от состава и температуры.

3.1. Состав, фазовые состояния и структура исследованных латуней.

3.2 Результаты исследования электросопротивления и коэффициента теплового расширения электронных соединений См-7л\.

3.2.1. а-латунь.

3.2.2. (3 - латунь.

3.2.3. у-латунь.

3.2.4. е -латунь.

3.3 Результаты исследования электросопротивления и коэффициента теплового расширения механических смесей системы медь-цинк.

3.3.1 Смссь фаз а+р.

3.3.2 Смесь фаз |3+у.

3.3.3 Смесь фаз у+е.

3.3.4 Смесь фаз е+г|.

3.3.5. Зависимость свойств латуней от состава.

4. Связь электросопротивления с термической деформацией электронных соединений и механических смесей системы медь-цинк.

4.1. Роль термической деформации при формировании температурной зависимости электросопротивления металлов.

4.2. Результаты корреляционного анализа экспериментальных данных.

4.2.1. а-латунь.

4.2.2. (3 у- и 8- латуни.

4.2.3. Механические смеси а+Р, Р+у, у+£, £+г|.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Связь электросопротивления сплавов на основе меди и цинка с термической деформацией»

Актуальность работы. Работа направлена на решение фундаментальной задачи по установлению природы формирования потенциала рассеяния электронов, определяемого ангармонизмом колебаний атомов при тепловых возбуждениях решетки, в рамках проблемы создания феноменологической теории нелинейных неравновесных процессов в конденсированных средах. Установление функциональных связей электросопротивления с термической деформацией решетки атомов в бинарных твердых растворах, электронных соединениях и механических смесях на их основе, представляет существенный вклад в решение указанной проблемы.

Известные теоретические модели рассеяния квазичастиц на тепловых возбуждениях в конденсированных средах, не позволяют проводить количественных оценок температурных зависимостей электросопротивлений металлов и сплавов. Более того, пока нельзя предсказывать особенности проводимости новых материалов, в том числе наночастиц, а также многофункциональных объектов и компонентов электронной техники, создаваемых на основе современных технологий. В связи с чем, при решении указанных выше проблем, актуален поиск новых путей и подходов, явно учитывающих ангармонизм колебаний атомов.

Доступным способом расчета кинетических коэффициентов является методы, основанные на решении кинетических уравнений. Решение линеаризованного кинетического уравнения ищут, исходя из феноменологического уравнения переноса. Оценка времени релаксации рассеяния соответствующих квазичастиц, путем решения этого уравнения предполагает знание истинного рассеивающего потенциала. При количественных расчетах кинетических коэффициентов точные значения констант деформационных потенциалов получают из экспериментов, не имеющих отношения к рассеянию электронов на фононах. Такая процедура позволяет учесть нарастание ангармонизма при изменении параметров состояния вещества с температурой. Например, обобщенные значения деформационных потенциалов рассеяния электронов для каждого из равновесных состояний металлов и сплавов можно определить по данным термической деформации.

Развитие теории рассеяния квазичастиц в упорядоченной и неупорядоченной фазах, а так же в сплавах с сильным статическим беспорядком требует, в свою очередь, решения проблемы установления истинного деформационного потенциала рассеяние электронов в этих фазах.

Значительный интерес в рамках этой проблемы представляют экспериментальные исследования электросопротивления и теплового расширения сплавов на одних и тех же образцах, в одних и тех же условиях для установления роли термической деформации при формировании потенциала рассеяния электронов.

Цель работы. Исследование связи электросопротивления с термической деформацией в бинарных сплавах на основе меди и цинка, представляющих собой твердые растворы, электронные соединения и их механические смеси, для установления роли нарастания эффекта ангармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании потенциала рассеяния электронов в этих сплавах

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

- In situ измерения температурных зависимостей электросопротивления и коэффициента теплового расширения твердых растворов, электронных соединений и их механических смесей на основе меди и цинка в широком интервале температур;

- Установление связи между этими свойствами на основе корреляционного анализа и определение характеристических электросопротивлений для каждой из фаз;

- Выявление факторов, определяющих характеристические электросопротивления для исследованных сплавов, и определение механизмов рассеяния электронов на тепловых возбуждениях в каждой из фаз.

Научная новизна:

Проведены in situ исследования электросопротивления и теплового расширения твердых растворов Cu-Zn, в том числе претерпевающих упорядочение, и механических смесей на их основе в широком интервале температур, а так же корреляционный анализ связи электросопротивления с термической деформацией решетки.

Показано, что в гамма фазе, в отличие от бета фазы, температурные зависимости производных сопротивления и абсолютной деформации по температуре насыщаются в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Температурные зависимости электросопротивления и теплового расширения механических смесей: ос+|3, (З+у и у+е наследуют аномалии свойств электронных соединений, связанные с переходом соответствующих фаз в упорядоченное состояние и в состояние со статическим беспорядком.

Установлено, что зависящий от температуры вклад в общее электросопротивление в каждой из фаз, линейно связан с произведением коэффициента теплового расширения на температуру. Угловой коэффициент в этих зависимостях представляет собой характеристическое электросопротивление для каждой фазы. Концентрационная зависимость характеристического электросопротивления сплавов близка к аддитивной кроме (3-упорядоченной фазы, у- и £- латуней. Аномально низкое значение для [3-упорядоченной фазы связано с возрастанием периодичности потенциала решетки. Относительно высокие значения для у- и s- фаз связаны с тем, что потенциал рассеяния в этих фазах зависит не только от увеличения межатомного расстояния, но и возрастания статического беспорядка.

На защиту выносятся:

1. Структурные особенности, а так же явления упорядочения и статического беспорядка соответствующих фаз электронных соединений на основе меди и цинка приводят к существенному различию абсолютных значений и характера температурных зависимостей электросопротивления и теплового расширения. Температурные зависимости электросопротивления и теплового расширения механических смесей: а+Р, р+у и у+е наследуют аномалии свойств электронных соединений, связанные с переходом соответствующих фаз в упорядоченное состояние и в состояние со статическим беспорядком.

2. В гамма фазе, в отличие от бета фазы, температурные зависимости производных сопротивления и абсолютной деформации по температуре насыщаются в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

3. Зависящий от температуры вклад в общее электросопротивление в каждой из фаз линейно связан с произведением коэффициента теплового расширения на температуру.

4. Концентрационная зависимость характеристического электросопротивления сплавов близка к аддитивной кроме Р-упорядоченной фазы, у- и £- латуней. Отклонение от аддитивной зависимости связано с возрастанием статического порядка для р-латуни и беспорядка для у-и е- латуней.

Практическая ценность работы. Метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным термической деформации при различных температурах позволяет установить характеристические электросопротивления веществ в различных фазовых состояниях. Способ оценки значений характеристического электросопротивления открывает перспективу получения объективных данных по температурным зависимостям электросопротивления проводников субмикронных размеров в различных фазах по результатам исследования коэффициента теплового расширения, например, рентгеновским методом.

Возможность получения этих данных существенно повысит эффективность численных методов эксперимента по определению свойств таких объектов, а также методов прогнозирования значений электросопротивления при создании соответствующих материалов и компонентов электронной техники.

Полученные в работе результаты указывают на определяющую роль термической деформации при формировании потенциала рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в сплавах. В связи с чем, они будут востребованы при развитии теории рассеяния квазичастиц в проводниках, основанной на более реалистичной модели формирования сечения рассеяния электронов, чем модель, учитывающая лишь возрастание амплитуды при неизменном равновесном расстоянии между атомами -интерполяционное выражение Грюпайзена.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Междунар. конференциях "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах (Махачкала, 2002, 2005); Всероссийск. конференциях "Физическая электроника" (Махачкала, 2003, 2006); IV Междунар. семинарах "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2005); IX и X Российск. конференциях по теплофизи-ческим свойствам веществ (С-Петербург, 2005; Москва, 2008); X - XIII Междунар. симпозиумах «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (Ростов-на-Дону, 2007- 2010).

Публикации: Автором опубликовано 20 работ. Основных публикаций по теме диссертации 9, в том числе 4 статьи в центральных рецензируемых научных журналах из списка ВАК.

Исследования, проведенные в настоящей работе, поддержаны грантами: РФФИ Юг России № 06-02-96611 «Закономерности формирования сечения рассеяния квазичастиц при термической деформации материалов выше и ниже температур фазовых переходов второго рода и инверсии знака ангармонизма» 2006-2007гг. и № 09-02-96503-рюга «Особенности формирования сечения рассеяния элементарных электронных и тепловых возбуждений в металлических твердых растворах различного типа» 2009 -2011гг.

Диссертация является обобщением исследований автора, выполненных непосредственно им на кафедре физики твердого тела. Все представленные результаты по электросопротивлению и коэффициенту теплового расширения и образцы для исследования получены лично автором. Математическая и графическая обработка полученных результатов также проведена лично автором. Планирование работы, постановка задачи исследования, корреляционный анализ полученных результатов, расчет характеристических параметров, интерпретация и обобщение выводов проведены совместно с Мурлиевой Ж.Х. и Палчаевым Д.К.

Автор выражает благодарность руководителю д.ф.-м.н. Мурлиевой Ж.Х. и научному консультанту по работе — профессору Палчаеву Д.К. (кафедра физики твердого тела Дагестанского госуниверситета); Самудову Ш.М. (кафедра физической электроники Дагестанского госуниверситета) за помощь по определению химического состава полученных сплавов, Пашу-ку Е.Г. (кафедра экспериментальной физики Дагестанского госуниверситета) за исследования упругих свойств сплавов.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Исхаков, Марат Эдуардович

Выводы к 4 главе

В результате корреляционного анализа установлена функциональная линейная связь между электросопротивлением и произведением коэффициента теплового расширения па температуру исследованных сплавов в различных фазах, в том числе, претерпевающих упорядочение. Эта связь согласуется с феноменологической теории неравновесной термодинамики.

Характеристические электросопротивления (3-латупи в упорядоченной и неупорядоченной фазах выражаются через характеристические элек тросопротивления для чистых меди и цинка. Ниже ~730К руп имеет значение, соответствующее результирующему характеристическому сопротивлению решеток Си и Ъъ. при их "параллельном" включении. Выше ~730К р*еуп можно определить как сопротивление «последовательно соединенных проводников», т.е. характеристические электросопротивления чистых металлов должны складываться с учетом долевого вклада каждого элемента.

Значения характеристических электросопротивлений механических смесей фаз а+у различного количественного состава возрастают с ростом концентрации цинка. Характеристические электросопротивления механических смесей а+Р и р+у при температуре фазового перехода Р-латуни изменяются скачком.

Значения характеристических электросопротивлений а-латуней и механических смесей у+е и е+т| близки к аддитивной зависимости. Значения для а+Р и Р- фаз, в области температур Т<730К, существенно ниже, а для Р+у, у и 8- фаз существенно выше аддитивной зависимости. В области высоких температур Т>730К (неупорядоченная Р-фаза) значения характеристических электросопротивлений для а+Р и Р- фаз приближаются к аддитивной зависимости.

Аномально высокое значение характеристического электросопротивления для е- фазы, вероятно, связано с тем, что р* формируется как за счет увеличения межатомного расстояния (ослабления связи), так и за счет увеличения области искажения решетки. Увеличение искажения решетки, в свою очередь, приводит к возрастанию статического беспорядка в 8- фазе по сравнению с чистым Хп.

Значения приведенных сопротивлений для всех исследованных сплавов, во всех фазах, построенные в зависимости от термической деформации, ложатся на одну прямую с угловым коэффициентом, равным единице.

Заключение

Впервые проведены in situ исследования электросопротивления и теплового расширения твердых растворов Cu-Zn, в том числе претерпевающих упорядочение, и механических смесей на их основе в широком интервале температур. Установлено, что характерные особенности в виде скачков температурных коэффициентов электросопротивления и теплового расширения согласуются с границами фаз на уточненной диаграмме состояния построенной по данным различных свойств.

Структурные особенности, а гак же явления упорядочения и статического беспорядка соответствующих фаз электронных соединений на основе меди и цинка приводят к существенному различию абсолютных значений и характера температурных зависимостей электросопротивления и теплового расширения. В гамма фазе, в отличие от бета фазы, температурные зависимости производных сопротивления и абсолютной деформации по температуре насыщаются в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Температурные зависимости электросопротивления и теплового расширения механических смесей: а+(3, Р+у и y+s наследуют аномалии свойств электронных соединений, связанные с переходом соответствующих фаз в упорядоченное состояние и в состояние со статическим беспорядком.

Отклонение концентрационной зависимости коэффициента теплового расширения при 300К от аддитивной отрицательно, что свидетельствует об усилении сил межатомного взаимодействия при возрастании доли второго компонента. При повышении температуры до 800К эта зависимость приближается к аддитивной.

Отклонение концентрационной зависимости электросопротивления от аддитивной положительно. Наблюдаются особенности: в виде увеличения этого отклонения для у-фазы с повышением температуры; электросопротивление Р-фазы при всех температурах близко к аддитивной зависимости; отклонение электросопротивления в- фазы существенно и почти не зависит от температуры. Низкие значения сопротивления (3-фазы связаны с наличием дальнего и ближнего порядка соответственно. Увеличение электросопротивления в- и у-фаз связано со статическим беспорядком в этих сплавах, причем для последнего сплава этот беспорядок возрастает с температурой.

Фазовый переход «атомный порядок-беспорядок», свойственный (3-латуни, наследуется механическими смесями а+Р- и Р+у, причем, скачки производных электросопротивления и коэффициента теплового расширения приходятся на температуру Курнакова Р-латуни. Однако на ход температурной зависимости КТР в смеси Р+у вблизи Тк заметнее сказывается влияние у-фазы.

В результате корреляционного анализа данных по электросопротивлению и тепловому расширению исследованных сплавов установлено, что зависящий от температуры вклад в общее электросопротивление в каждой из фаз, линейно связан с произведением коэффициента теплового расширения на температуру.

Концентрационная зависимость характеристического электросопротивления сплавов Си^п близка к аддитивной кроме Р-упорядоченной фазы, у- и в- латуней. Аномально низкое значение характеристического электросопротивления для р-упорядоченной фазы связано с возрастанием периодичности потенциала решетки. Относительно высокие значения для у-и в- фаз связаны с тем, что потенциал рассеяния в этих фазах зависит не только от увеличения межатомного расстояния, но и от возрастания статического беспорядка.

Результаты, полученные в работе, указывают на то, что природа формирования потенциала рассеяния электронов на элементарных тепловых возбуждениях в славах, как и в чистых металлах, определяется не только амплитудой теплового возбуждения, но и относительной термической деформацией. Эмпирическая оценка характеристического электросопротивления позволит получать объективные данные по температурной зависимости электросопротивления проводников, в том числе в виде пленок и наночастиц по результатам исследования коэффициента теплового расширения, например, рентгеновским методом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Исхаков, Марат Эдуардович, 2011 год

1. Новикова, С.И. Тепловое расширение твёрдых тел./ С.И. Новикова -М.: Наука, 1974.-291 с.

2. Рейсленд, Дж. Физика фононов./ Дж. Рейсленд М.: Мир, 1975. -365 с.

3. Жирифалько, Л. Статистическая физика твердого тела./ Л. Жири-фалько М.: Мир, 1975.-382 с.

4. Лейбфрид, Г. Микроскопическая теория механических и теплофизи-ческих свойств кристаллов./ Г. Лейбфрид — М.: Физматгиз. 1963.

5. Займан, Дж. Электроны и фононы./ Дж. Займан М.: Иностр. лит, -1962.-488 с.

6. Бётгер, X. Принципы динамической теории решетки./ X. Бётгер -М.: Мир, 1986.-382 с.

7. Физика металлов. 1.Электроны /Под. Ред. Дж. Займана, М.: Мир, -1972.-644 с.

8. Блат, Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах./ Ф. Блатт- М.: Мир, 1971.-470 с.

9. Klemens, P.G. Conduction properties and thermal expansion./ P.G. Klemens //Thermal conductivity. 1976. - V.14. -P. 137-144.

10. Шубин, С.П. К теории жидких металлов. / С.П. Шубин //Журнал экспериментальной и теоретической физики. —1933. — Т. 3. № 6. — С. 461-474.

11. Зырянов, П.С. К теории электропроводности металлов./ П.С. Зырянов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1955. — Т. 29.-№3.-С. 333-338.

12. Соловьев, А.Н. О зависимости электрического сопротивления жидких металлов от удельного объема./ А.Н. Соловьев // Теплофизика высоких температур. -1963. — Т. 1. — № 1. — С. 45-49.

13. Филиппов, Л.П. Тепловые свойства некоторых твердых и жидких металлов при высоких температурах./ Л.П. Филиппов, Л.Н. Трухано-ва и др.// Сб. "Тепло- и массоперенос"- Минск, 1972. Т. 7. - С. 521531.

14. Klemens, P.G. Conduction properties and thermal expansion./ P.G. Klemens //Thermal conductivity. 1976. - V.14. -P. 130-154.

15. Matula, R.A. Electric resistivity of gold./ R.A. Matula, P.G. Klemens //High Temperature-High Pressures 1978. - V. 10. - P. 106-108.

16. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел. Т.2. / У. Харрисон М.: Мир, 1983.-332 с.

17. Займан, Дж. Принципы теории твердого тела./ Займан Дж. М.: Мир, 1974.-472 с.

18. Блейкмор Дж. Физика твердого тела./ Дж. Блейкмор М.: Мир, 1988.-608 с.

19. Пайерлс, Р. Сюрпризы в теоретической физике./ P.M. Пайерлс М.: Наука, 1988.- 176 с.

20. Гантмахер, В.Ф. Электроны в неупорядоченных средах./ В.Ф. Ган-тмахер — М.: Физматлит, 2003. 174 с.

21. Кривоглаз, М.А. Теория упорядочивающихся сплавов./ М.А. Кривоглаз, A.A. Смирнов — М.: Государственное изд-тво физико-математической литературы, 1958. — 388 с.

22. Слэттер, Дж. Диэлектрики. Полупроводники. Металлы./ Дж. Слэт-тер М.: Мир, 1969. - 647 с.

23. Охотин, A.C. Теплопроводность твердых тел./Справ./ A.C. Охотин -М.: Энергоиздат. 1984. 321с.

24. Чистяков, B.C. Краткий справочник по теплотехническим измерениям./ B.C. Чистяков М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

25. Львовский, E.H. Статистические методы построения эмпирических формул./ E.H. Львовский М.: Высшая школа. 1982. -224 с.

26. Шматко, O.A. Электрические и магнитные свойства металлов и сплавов. Справочник./ O.A. Шматко, Ю.В.Усов Киев: Наукова думка, 1987.-582 с.

27. Кржижановский P.E. Исследование теплопроводности и электропроводности сплавов и чистых металлов./ Кржижановский P.E./ Дисс. док. техн. наук. — М. 1970. 251 с.

28. Нейгард Б.Е. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике./ Справочник под ред. Б.Е. Нейгард M.-JL: Энергия, 1970.-251с.

29. Юм-Розери, В. Структура металлов и сплавов./ В. Юм-Розери, Г.В. Рейнор М.: Металлургиздат, 1959, 391с.

30. Хансен, М. Структуры двойных сплавов./ М. Хансен, К. Андерко -М.: Металлургия, 1962.

31. Гуляев, А.П. Металловедение. Учебник для втузов. 6-е изд., перераб. и доп./ А.П. Гуляев М.: Металлургия, 1986. 544 с.

32. Барабаш, О.М. Структура и свойства металлов и сплавов. Кристаллическая структура металлов и сплавов./ О.М. Барабаш, Ю.Н. Коваль // Киев: Наукова Думка, 1986, 598 с.

33. Кан, Р.У. Физическое металловедение. Том 1./ Р.У. Кан, П. Хаазен -М.: Металлургия, 1987, 626 с.

34. Дриц, М.Е. Двойные и многокомпонентные системы на основе меди./ М.Е. Дриц, Н.Р. Бочвар, Л.С. Гузей и др. М.: Наука, 1979, 250 с.

35. Morton, A.J. Long-Period Superlattice Formation in Cu-Rich y-Brasses/ AJ. Morton // Phys. Stat. Sol. (a) 23, 275 (1974).

36. Pecijare, O. Sur les alliages Cu-Zn et Cu-Sn. / O. Pecijare, S. Janssen // Compt. Rend. 1957.-V. 245.-№16.-P. 1306-1309.

37. Muldawer L. Resistivity anomaly in beta-brass. / L. Muldawer // Physics Letters. 1970.-V. 31 A. -№10.-P. 529-530.

38. Пашук, Е.Г. Установка для измерения упругих свойств методом ультразвуковой резонансной спектрометрии./ Е.Г. Пашук, Ш.А. Ха-лилов. В сб. Физическая Электроника, Махачкала, 2006., с.216-219

39. Пашук, Е.Г. Программное обеспечение резонансного ультразвукового спектроскопа./ Е.Г. Пашук, Ш.А. Халилов, O.A. Плахотнюк // в сб. Совр. Инф. Техн. в образовании: ЮФО,17-18 апр., 2009г., с.221-222.

40. Алерс, М.Н. Физическая акустика./ М.Н. Алерс М.: Мир. Т.З 4.6 1968.350 с.

41. Францевич, И.Н. Упругие постоянные и модули металлов и неметаллов./ И.Н.Францевич, Ф.Ф. Воронов, С.А. Бакута Киев: Наукова Думка, 1982.-286 с.

42. Лифшиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов./ Б.Г. Лиф-шиц, B.C. Крапошин, Я.Л. Линецкий. -М.: Металлургия, 1980. 320 с.

43. Панин, В.Е. Теория фаз в сплавах./ В.Е. Панин, Ю.А. Хон, И.И. Наумов и др. -Новосибирск: Наука, 1984. 222 с.

44. Тейлор А. Рентгеновская металлография./ А. Тейлор — М.: Металлургия. 1965. 663 с.

45. Таулес, Д. Квантовая механика систем многих частиц./ Д. Таулес — М.: Мир, 1975. 379 с.Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса.//УФН. 1997. Т. 167. № 10. с. 1095-1106.

46. Соболев, С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса./ С.Л. Соболев //Успехи физических наук. 1997. -Т. 167. -№ 10. - С. 1095-1106.

47. Палчаев, Д.К. Закономерности, связывающие электрические, тепловые и механические свойства твердых тел./ Д.К. Палчаев / Дисс. докт. ф.-м. н. Махачкала, 1999. - 277 с.

48. Займан, Дж. Модели беспорядка ./ Пер. с англ./ Дж. Займан М.: Мир, 1982.-591 с.

49. Казбеков, К.К. Условия конвекции элементарных возбуждений в кристаллических твердых телах. / К.К. Казбеков, Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев // Письма в «Журнал технической физики». — 2003. — Т.29. № 13.-С. 19-25.

50. Matula, R.A. Electrical Resistivity of Copper, Gold, Palladium and Silver. / R.A. Matula //J. Phys. Chem. Ref. Data. -1979. V. 8. - № 4. - P. 1147-1129.

51. Laubitz, M.J. Transport Properties of Pure Metals at High Temperatures. I. Copper. / M.J. Laubitz // Can. J. Phys. -1967. -V. 45. -№11. -P. 3677.

52. Moore, J.P. Thermal Conductivity and Electrical Resistivity of High-Purity Copper from 78 to 400 K. / J.P. Moore, D.L. McElroy, R.S. Greves // Can. J. Phys. 1967. -V. 45. - № 12. -P. 3849.

53. Powell, R.W. New Measurements on Thermal Conductivity Reference Materials / R.W. Powell, R.P. Туе // Intern. J. Heat Mass Transfer. -1967.-V. 10.-P. 581.

54. Niccolai, G. Electrical Resistivity of Metals between Very High and Very Low Temperatures. / G. Niccolai // Phys. Z. -1908. -Bd. 9. -№ 11. -S. 367.

55. Lengeler, B. Deviation from Matthiessen s Rule in Longitudinal Magnetoresistance in Copper. / B. Lengeler, W. Schilling, H. Wenzl // J. Low Temp. Phys. -1970. -V. 2. -№ 1. -P. 59.

56. Dewar, J. The Electrical Resistivity of Metals and Alloys at Temperatures Approaching the Absolute Zero. / J. Dewar, J.A. Fleming // Phil. Mag. -1893.-V. 36. -№ 5. -P. 271.

57. Meechan, C.J. Formation Energies of Vacancies in Copper and Gold. / C.J. Meechan, R.R. Eggleston // Acta Metall. -1954. -V. 2. -P. 680.

58. Domenicali, C.A. Effects of Transition Metals Solutes on the Electrical Resistivity of Copper and Gold between 4 and 1200K. / C.A. Domenicali, E.L. Christenson // J. Appl. Phys. -1961. -V. 32. -№11. -P. 2450.

59. Saeger, K.E. Hall Effect and Magnetoresistance in Copper Single Crystals at Low Temperatures. / K.E. Saeger // Phys. Status Solidi. -1969. -V. 28. —№ 2. -P. 589.

60. Палчаев, Д.К. Электросопротивление и термическая деформация а, Р, у, е-латуней./ Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, М.Э. Исхаков, Д.Г. Черных //Тез. XII Росс. конф. по теплофизическим свойствам веществ, Москва 6-10 окт. 2008, с. 148.

61. Мурлиева, Ж.Х. Новый метод оценки параметра порядка на примере никеля и бета-латуни. / Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев, К.К. Казбеков, М.Э. Исхаков // Письма в «Журнал технической физики». — 2006. — Т. 32, №16.-С. 28-35.

62. Исхаков, М.Э. Электросопротивление и тепловое расширение на основе Си и Ъп. / М.Э. Исхаков, Ж.Х. Мурлиева, Д.К. Палчаев / Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т.75. №5. (в печати).

63. Палчаев, Д.К. Формирование сечения рассеяния электронов на тепловых возбуждениях решетки в нержавеющих сталях./ Д.К. Палчаев, Ж.Х. Мурлиева, М.Э. Исхаков, А.Г. Мозговой, М.П. Фараджева // Известия РАН. Серия физическая. 2010. Т.74. №5. С. 693-696.