Свойства сверхтекучего и нормального состояний в двумерных ферми-системах с отталкиванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Марьенко, Максим Сергеевич

• Марьенко, Максим Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Марьенко, Максим Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Сверхтекучесть в ферми-газе с отталкивательным взаимодействием

1.1 Слабонеидеальный ферми-газ.

1.1.1 Трехмерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.1.2 Двумерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.2 Температура сверхтекучего перехода в двумерном ферми-газе с отталкиванием.

1.2.1 Сверхтекучий переход в ферми-газе с отталкиванием.

1.2.2 Трехмерный слабонеидеальный ферми-газ.

1.2.3 Двумерный ферми-газ с отталкиванием.

2 Возможность повышения Тс в случае малой плотности 29 2.1 Повышение критической температуры в спин-поляризованном незаряженном ферми-газе.

3 Сверхтекучие фазы в двумерной ферми-системе с отталкиванием

3.1 Функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау двумерной три-плетной ферми-системы.

3.2 Устойчивость экстремумов функционала Гинзбурга-Ландау

3.3 Анализ экстремумов свободной энергии в пределе слабой связи

3.4 Вычисление поправок сильной связи.

4 О возможности ферми-жидкостного описания двумерных ферми-систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свойства сверхтекучего и нормального состояний в двумерных ферми-системах с отталкиванием»

Одной из важнейших проблем современной физики конденсированного состояния является построение механизма сверхпроводимости, который бы хорошо описывал ВТСП системы [1], соединения семейства рутинатов (типа 8г2КиС>4 [2-4]) и системы с тяжелыми фермионами. В последнее время стала очевидна нефононная природа спаривания в перечисленных веществах. Кроме них, с точки зрения реализации нефононных механизмов, также перспективны квазидвумерные органические и дихалькогенидные сверхпроводники ((ТНТУР^Х, где X = СЮ4; РГб), а также сверхпроводящие квазидвумерные сверхрешетки (РЬТе-ЗпТе). Отказ от традиционной фононной схемы привел к активному поиску альтернативных моделей, основанных на корреляциях в ферми-жидкости. В этом контексте наиболее интересными становятся модели, в которых затравочное отталкивательное взаимодействие двух частиц в вакууме при наличие ферми-фона переходит в эффективное притяжение.

Кроме перечисленных веществ, большой интерес для экспериментального и теоретического исследования нормальных и сверхтекучих свойств двумерных ферми-систем представляют субмонослои 3Не, адсорбированные на различных подложках - твердом субстрате или на свободной поверхности сверхтекучего 4Не (двумерные и растворы 3Не в 4Не) [5-8]. Несмотря на кажущуюся простоту, эти системы предоставляют возможность для экспериментального наблюдения и теоретического описания широкого круга явлений. Другими словами, оказывается возможным, используя различные типы подложек и меняя плотность числа частиц в широких пределах, добиваться реализации в системе различных режимов - от почти идеального ферми-газа до сильнокоррелированной системы.

Явление сверхтекучести в трехмерном 3Не было экспериментально открыто много лет назад. Сверхтекучесть в субмонослоях 3Не них до сих пор экспериментально не наблюдалась, тем не менее ведется активное исследование данных систем, в том числе щдет непрерывная борьба за понижение температуры эксперимента.

Таким образом, задача о построении сверхтекучего состояния в двумерной ферми-системе с отталкиванием имеет не только теоретический интерес, она также важна и с экспериментальной точки зрения.

В диссертации рассматривается механизм сверхтекучести в случае ферми-газа малой плотности, при наличии параметра малости - газового параметра. Наличие малого параметра позволяет воспользоваться теорией возмущений и контролировать порядок диаграмм.

Механизм сверхтекучего спаривания, рассматриваемый в данной работе, основан на эффективном взаимодействии между квазичастицами за счет поляризации фермиевского фона. С физической точки зрения это выглядит следующим образом. При наличии скачка на поверхности ферми-сферы (массовой поверхности) и дельта-функционном затравочном взаимодействии в ферми-жидкости эффективное взаимодействие квазичастиц имеет знакопеременный вид (фриделевские осцилляции) [9, 10]: cos 2p-fr

Veff(r) Л г1

Тогда, если волновая функция куперовской пары устроена так, что усреднение будет приводить к эффективному притяжению, то мы получим сверхпроводимость (сверхтекучесть).

Впервые на данный механизм сверхпроводимости обратили внимание Кон и Латтинжер. Ими был рассмотрен случай трехмерного ферми-газа. Оказывается, что для больших значений орбитального момента I > 1 основной вклад в эффективное взаимодействие вносит область импульсов вблизи коновской особенности (особенность в поляризационном операторе (р — рр) 1п(р — рр) [10]).

Этот вклад работает в пользу притяжения, пропорционален 1/14 и всегда много больше отталкивательной части, пропорциональной ехр{—I}. Это обстоятельство приводит к возникновению сверхпроводящей неустойчивости с критической температурой

ТС1 ~ ехр{-I4}.

Нетривиальность этого результата заключается в том, что не существует при нулевой температуре ферми-систем в нормальном состоянии. Естественно, что при I >• 1 критическая температура очень мала. Оценки критической температуры, сделанные в работе [10] для 3Не, и для электронной системы в металлах в пределе I —► 2, дали температуры 10"16 К и Ю-11 К соответственно. Впоследствии в работах [И, 12] было показано, что идеи Кона и Латтинжера можно обобщить на случай р-спаривания. В этом случае значение критической температуры оказывается в разумных пределах. Так для 3Не Тс ~ 10~3 К, для электронной плазмы в простых металлах 10~8 К.

Более того, оказывается возможным существенно повысить Тс уже в малой плотности, помещая систему нейтральных частиц в магнитное поле, или рассматривая двузонную ситуацию (см. работы Кагана, Чубукова [13, 14]). Дело в том, что в отличие от ¿-спаривания, в р-случае отсутствует парамагнитное подавление сверхпроводимости. Поэтому возможно повышение Тс, во-первых, за счет увеличение эффективного взаимодействия, во-вторых, за счет изменения плотности состояний на поверхности Ферми. В данном случае ключевую роль играет первый механизм.

В двумерной ситуации коновская особенность в эффективном взаимодействии имеет вид (2рр/д)2 во втором порядке теории возмущений. Порождаемые ей фриделевские осцилляции эффективного взаимодействия гораздо гораздо более сильные, чем в трехмерии. Однако коновская особенность в двумерии носит односторонний характер Не— (2рР= 0 при q < 2'рР), и поэтому оказывается неэффективной для задачи о сверхтекучем спаривании. Тем не менее притягательное эффективное взаимодействие возникает в следующем, третьем порядке теории возмущений, с появлением в эффективном взаимодействии особой части вида 11е^/1 — (д/2р^)2.

Аналогично трехмерному случаю, усиление Тс происходит при включении внешнего магнитного поля. Специфика двумерия здесь состоит в том, что в поляризованном 2В ферми-газе коновская особенность становится эффективной уже во втором порядке теории возмущений Т1е^/1 — (2р^|/д|)2, и существует область углов между входящими и выходящими импульсами, для которых выражение под квадратным корнем положительно). В результате значение критической температуры при поляризациях 20% - 80% становится порядка энергии Ферми. Так для двумерного раствора 3Не в 4Не с концентрациями 9% Тс составляет 1 тК уже в полях порядка 15 Т (поляризация порядка 10%).

Другая возможность резко повысить Тс уже в малой плотности связана с анализом двузонной ситуации, или многослойной системе. В этом случае роль спинов "вверх" играют электроны первой зоны (слоя), а роль спинов "вниз" играют электроны второй зоны (слоя). Связь между электронами двух зон осуществляется с помощью межзонного кулоновского взаимодействия. В результате становится возможным следующий механизм: электроны одного сорта образуют куперовскую пару через поляризацию электронов другого сорта [14]. Данный механизм взаимодействия также эффективен в квазидвумерных системах.

В дальнейшем следует отметить следующее важное обстоятельство. Сверхпроводящее состояние действительно отвечает фазовому переходу второго рода. Это означает, что свободная энергия сверхпроводящего состояния всегда ниже свободной энергии нормального состояния при Т <ТС, то есть сверхпроводящее состояние всегда выгодно [15]. Сверхпроводящее состояние вблизи Тс описывается функционалом Гинзбурга-Ландау.

В диссертации в рамках подхода Гинзбурга-Ландау исследуется вопрос, связанный с определением наиболее вероятного кандидата на роль сверхтекучей триплетной фазы, реализуемой в двумерной ферми-системе с отталкиванием. Ддя этого для все экстремумов 2D функционала свободной энергии проанализирована возможность стабилизации различных двумерных фаз. На данном этапе потребовалось, во-первых, определить область устойчивости каждого решения, то есть условия на микроскопические коэффициенты /?i,./35, при которых каждая конкретная фаза соответствует минимуму свободной энергии. Данные условия были получены в аналитическом виде, в том числе для самых сложных, неинертных решений.

Анализ полученных условий в пределе слабой связи показывает, что в низшем порядке по Тс[ер абсолютному минимуму свободной энергии соответствуют сразу две фазы: аксипланарная (двумерный аналог А-фазы) и планарная фазы. Все остальные решения являются либо максимумом, либо седловой точкой, и лежат выше по энергии. Чтобы снять вырождение, были рассмотрены поправки сильной связи (следующего порядка по Tc/sF) к коэффициентам /3i. /З5. Оказывается, что в данном приближении разность энергий аксиальной и планарной фаз имеет постоянный знак по крайней мере в области применимости теории Гинзбурга-Ландау, свидетельствуя в пользу стабилизации аксиальной фазы.

Заметим, что для случая триплетного спаривания в 3D минимум функционала Гинзбурга-Ландау в приближении слабой связи отвечает изотропной В-фазе [16]. Ранее было показано, что в модели 3D ферми-газа с отталкиванием поправки сильной связи к коэффициентам (3x,.f3s при четверных членах в свободной энергии стабилизируют при высоких давлениях также анизотропную А-фазу [17]. В сильных магнитных полях выше парамагнитного предела для В-фазы (Я > Нр), что соответствует отсутствию компоненты Д-ц, минимуму свободной энергии в пределе слабой связи отвечают сразу две фазы (А1 и планарная фазы) поправки сильной связи делают выбор в пользу одной из фаз. Как показано в работе [18, 19], в случае оттал-кивательной дайны рассеяния будет стабилизироваться А1-фаза (в обратном случае - планарная-фаза).

Многие исследователи связывают возможный нетривиальный характер спаривания в ВТСП-системах и системах с тяжелыми фермионами с предположением о необычности их нормальных свойств. Так, например, в работах Андерсона [20] для их описания предложена модель латтинжеровской ферми-жидкости. Кроме того, утверждается, что особенность в /-функции Ландау, существующей в двумерном ферми-газе, приводит к тому, что гармоники Ландау ^о, -^ь ••■ становятся логарифмически расходящимися, что ведет к полному разрушению ферми-жидкостной картины. Мы покажем, что двумерные системы ферми-частиц малой плотности описываются при Т > Тс стандартной теорией ферми-жидкости Ландау. Необычные нормальные свойства в них могут возникать лишь на больших плотностях или температурах. На языке функций Грина ферми-жидкостное поведение систем означает наличие в них квазичастичных полюсных членов с ненулевым скачком на ферми-поверхности ^ 0). Такие члены отсутствуют в теории латтинжеровской ферми-жидкости, предложенной Андерсоном [20]. В диссертации показано, что в действительности возникающие в двумерии в /-функции особенности приводят к нетривиальным поправкам к ферми-жидкостным параметрам и, следовательно, в температурной зависимости измеряемых термодинамических величин, но сохраняют ферми-жидкостное описание как целое.

По своему содержанию диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Марьенко, Максим Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

82 к нетривиальным температурным поправкам к измеряемым термодинамическим величинам, но сохраняет ферми-жидкостное описание как целое.

5. Рассмотрена ситуация в популярной в настоящее время системе: субмо-нослоях 3Не на поверхности сверхтекучего 4Не. Приведены конкретные теоретические предсказания для экспериментального поиска двумерной фермионной сверхтекучести в ней.

В заключение я хотел бы выразить свою глубокую признательность д.ф.-м.н. М.Ю. Кагану за постоянный интерес к моей работе и многочисленные научные дискуссии. В своем понимании общей и теоретической физики, в стремлении к широте общечеловеческих интересов я многим обязан своему учителю.

Я также благодарен моим постоянным соавторам М.А. Баранову и Д.В. Ефремову, у которых я многому научился в процессе совместной работы.

Мне хотелось бы выразить мою искреннюю признательность академику А.Ф. Андрееву, д.ф.-м.н. И.А. Фомину, д.ф.-м.н. И. Суслову, д.ф.-м.н. В.И. Марченко и д.ф.-м.н. Б.Э. Мейеровичу за постоянную поддержку и внимание к моей работе.

Наконец, я глубоко благодарен дирекции и всем научным сотрудникам Института за доброжелательность и за возможность быть членом коллектива с такими прекрасными и благородными традициями.