Световые структуры при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Минина Ольга Владимировна

• Минина Ольга Владимировна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Минина Ольга Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

В ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

1.1 Самофокусировка и филаментация ультракоротких лазерных импульсов в оптических средах

1.2 Влияние дисперсии групповой скорости на распространение фемтосекундных лазерных импульсов в оптических средах

1.3 Множественная филаментация фемтосекундных лазерных импульсов

1.4 Постфиламентационное распространение фемтосекундных лазерных импульсов

1.5 Основные понятия метода дифракционно-лучевых трубок

2 АМПЛИТУДНО ФАЗОВЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧЕ ОБ ОДИНОЧНОЙ

ФИЛАМЕНТАЦИИ В ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

2.1 Основные соотношения дифракционно-лучевой модели распространения импульса. Уравнения дифракционных и временных лучей

2.2 Уравнения эволюции интенсивности, мощности, энергии и плотности энергии в лазерном пучке. Дифракционно-лучевые трубки

2.3 Усредненное описание дифракционно-лучевых трубок

2.4 Пороговые соотношения для нестационарной филаментации: безаберрационное приближение

2.5 Примеры использования дифракционно-лучевой оптики в задаче филаментации лазерного излучения в воздухе

Выводы по главе

3 ДИНАМИКА И ЭНЕРГЕТИКА СВЕТОВЫХ СТРУКТУР ПРИ

РАСПРОСТРАНЕНИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

В ВОЗДУХЕ

3.1 Динамика дифракционно-лучевых трубок при самофокусировке и

филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе

3.2 Локализация дифракционно-лучевых трубок при формировании аберрационного фокуса в условиях филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе

3.3 Характеристики энергетически пополняющей дифракционно-лучевой трубки при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов

3.4 Изменение энергии в энергетические энергетически пополняющей дифракционно-лучевой трубке

3.5 Угловая расходимость дифракционно-лучевых трубок на постфиламентационном этапе распространения

Выводы по главе

4 ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФРАКЦИОННО-ЛУЧЕВОЙ МОДЕЛИ ОДИНОЧНОЙ ФИЛАМЕНТАЦИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ К ЗАДАЧАМ АТМОСФЕРНОЙ ОПТИКИ

4.1 Применение метода дифракционно-лучевых трубок для анализа самофокусировки фемтосекундных лазерных импульсов в условиях нормальной дисперсии в воздухе

4.1.1 Влияние дисперсии групповой скорости на самофокусировку и филаментацию фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе

4.1.2 Эволюция мощности в дифракционно-лучевой трубке в условиях дисперсии групповой скорости

4.1.3 Оценка влияния дисперсии групповой скорости на филаментацию фемтосекундных лазерных импульсов на основе анализа характерных масштабов

4.2 Эволюция световой структуры при филаментации лазерных импульсов

в воздухе

4.3 Оценка размера и мощности неоднородности интенсивности светового поля, формирующей начало области множественной филаментации

4.4 Оценка характеристик световых структур, формируемых при филаментации излучения ультрафиолетовой, видимой и средней инфракрасной областей спектра

4.5 Моделирование распространения сантиметровых лазерных пучков при

множественной филаментации фемтосекундных импульсов в воздухе

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Световые структуры при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Изучение распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов в атмосфере - одно из новейших направлений в современной атмосферной оптике. Яркими проявлениями взаимодействия импульсов данного класса с воздухом являются явления самофокусировки и филаментации, благодаря которым лазерный пучок разбивается на структуры, содержащие экстремальную интенсивность света. Интерес ученых из разных стран мира к данным исследованиям связан в первую очередь с задачами передачи лазерной энергии и дистанционного зондирования окружающей среды.

Самофокусировка света была предсказана Г.А. Аскарьяном в 1962 году [1]. Он также указал на практическую привлекательность данного явления - снижение геометрической и дифракционной расходимости лазерных пучков при их нелинейном распространении. Большой вклад в разработку фундаментальных основ самофокусировки света на начальном этапе внесли лауреаты Нобелевской премии Ч. Таунс [2], А.М. Прохоров [3], а также С.А. Ахманов [4], В.Е. Захаров [5], Р.В. Хохлов [4], В.Н. Луговой [3], В.В. Коробкин [6], В.И. Таланов [7], Н.Ф. Пилипецкий [8], А.П. Сухоруков [4].

Современный этап исследований начался после создания фемтосекундных лазеров, что позволило проводить эксперименты для коллимированного излучения в атмосфере [9-12]. Выполнение данных исследований потребовало развития существующих теоретических представлений. Одним из эффективных разработчиков современных моделей филаментациии лазерных импульсов является научный коллектив под руководством В.П. Кандидова [13]. Основные результаты исследований в данном направлении, полученные до середины 2000-х годов коллективами из различных научных центров мира, представлены в международном сборнике трудов [14]. К настоящему моменту также опубликованы монографии [15-18], обзоры [13, 19-23] и многочисленные статьи, информацию о которых можно найти на сайте [24].

Дальнейшее развитие фемтосекундных лазерных технологий в атмосферно-оптических исследованиях требует дополнительных относительно уже известных, установленных в экспериментальных условиях или модельных численных экспериментах, знаний. Наиболее эффективно такие знания могут быть получены в комплексных (натурных, лабораторных, теоретических) исследованиях. В Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук (ИОА СО РАН) такие исследования ведутся с использованием стенда с титан-сапфировым лазером на 140 метровой воздушной трассе [17, 18].

Результаты натурных экспериментов по филаментации фемтосекундных лазерных импульсов показали, что для интерпретации полученных данных необходима дополнительная информация о характеристиках формируемых световых структур, например, о границах области филаментации, числе филаментов вдоль трассы и др.; об особенностях множественной филаментации при различных энергетических условиях; о зависимости режимов филаментации от длительности импульса; об особенностях филаментации при телескопировании лазерного пучка. Немаловажной является возможность планирования и прогнозирования результатов экспериментов. Для этого необходимо расширить и развить известные представления и модели распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов на воздушной трассе, поскольку они были разработаны для определенных ситуаций и конкретного набора входных параметров.

Упомянутый выше термин «световая структура», применительно к проблеме филаментации, в работе трактуется как область в лазерном пучке, для которой характерна выполнимость определенных энергетических соотношений. Например, дифракционно-лучевая трубка (ДЛТ) [25] является изолированной энергетической системой, она не обменивается энергией с другими трубками. Филамент является открытой энергетической системой - в него поступает дополнительная энергия извне. Таким образом, основываясь на энергетических представлениях можно выделить два типа световых структур: ДЛТ и филаменты. С их помощью удается

описать характерные стадии филаментации, включающие предфиламентационное распространение, саму филаментацию, а также формирование постфиламентационых световых каналов. Все эти стадии протекают по-разному в зависимости от параметров лазерного излучения и среды распространения.

В основе анализа динамики и энергетики световых структур лежит амплитудно-фазовый подход в теории распространения излучения. Учет фазы волны при расчете картины самовоздействия позволяет через локальный наклон фазового фронта определить направление тока мощности в различных пространственных областях лазерного пучка - в ДЛТ. В режиме одиночной филаментации в рамках метода ДЛТ лазерный пучок представляет из себя набор вложенных друг в друга трубок, которые не пересекаются в пространстве и не обмениваются энергией. Изменение формы данных трубок при распространении позволяет судить о физических процессах, происходящих с излучением в среде. Данный метод является конструктивным для описания одиночной филаментации лазерных импульсов [26, 27], и его возможно использовать для множественной филаментации.

Резюмируя вышесказанное, можно сформулировать цель работы как разработку модели одиночной филаментации коллимированного излучения титан-сапфирового лазера фемтосекундной длительности в воздухе на основе метода дифракционно-лучевых трубок. Для достижения данной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. развитие метода анализа численных решений нелинейного уравнения распространения фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе, основанного на амплитудно-фазовом подходе;

2. определение характеристик световых структур при самофокусировке и филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе при вариации начального радиуса пучка, пиковой мощности и длительности импульса;

3. применение метода дифракционно-лучевых трубок для исследования актуальных вопросов атмосферной фемтосекундной оптики.

Основные результаты, полученные в работе, позволяют сформулировать ее научную новизну:

• На основе амплитудно-фазового подхода развит метод дифракционно-лучевых трубок для анализа численных решений нелинейного уравнения Шредингера задач распространения фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе. Фундаментальной основой метода является понятие эффективной диэлектрической проницаемости, которое было расширено на случай нестационарной нелинейности и дисперсии среды. Это позволило провести численный и качественный анализ формирования и эволюции световых структур в воздухе при самофокусировке и филаментации излучения.

• Получено уравнение для эффективного квадрата радиуса дифракционно-лучевой трубки. Численные решения указанного уравнения показали существование трех стадий эволюции дифракционно-лучевых трубок в условиях филаментации: формирование нелинейного фокуса, филаментация, постфиламентационное распространение. Известное уравнение для эффективного квадрата радиуса всего пучка является частным случаем установленного соотношения.

• Установлено, что для субмиллиметровых лазерных пучков характерны большие энергетические затраты на плазмообразование при филаментации, запасенная световая энергия в энергетически пополняющей трубке может уменьшаться в 2-10 раз при вариации пиковой мощности в импульсе от 6 до 15 ГВт. Длина области филаментации составляет величину от нескольких единиц до десяти и более длин Рэлея. В филаментации участвует практически весь пучок.

• Показано, что для миллиметровых лазерных пучков и длительностей импульса, когда можно не учитывать дисперсию, длина области филаментации не превышает нескольких длин Рэлея, в филаментации участвует узкая приосевая часть пучка, а энергозатраты на ее протекание в разы меньше, чем в случае субмиллиметровых пучков. Найдено, что доля энергии в постфиламентационных каналах слабо зависит от начальных параметров импульса.

• Установлено, что условия проявления дисперсионных искажений в нелинейно-фокусирующей среде изменяются: сокращается дистанция проявления дисперсии. Это может приводить к срыву самофокусировки и филаментации при увеличении начального радиуса лазерного пучка даже при высоких уровнях сверхкритической мощности.

• Показано, что координата начала области множественной филаментации фемтосекундных импульсов субтераваттной мощности для сантиметровых лазерных пучков совпадает с координатой начала одиночного филамента для миллиметровых пучков с гигаваттной мощностью в импульсе. Неоднородности интенсивности в исходном профиле лазерного пучка, которые формируют область множественной филаментации сантиметровых лазерных пучков субтераваттной мощности, имеют различный радиус и мощность.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии представлений о распространении фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе, в частности, существенно расширено понятие эффективной диэлектрической проницаемости на случай нестационарных нелинейных сред, обладающих дисперсией; установлены энергетические характеристики световых структур, формируемых при одиночной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе; определены основные закономерности характеристик филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в условиях нормальной дисперсии в нелинейной керровской среде; введена эффективная дисперсионная длина; в рамках стационарного приближения выполнено моделирование филаментации фемтосекундных импульсов для лазерных пучков сантиметрового радиуса.

Практическая значимость результатов работы, полученных для одиночной филаментации, обусловлена возможностью их использования для интерпретации экспериментальных данных по множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов и обеспечения прогнозирования их распространения для решения прикладных задач атмосферной оптики. В частности для передачи энергии на протяженных трассах, зондирования атмосферных характеристик, лазерной локации и связи.

Материалы, представленные в диссертации, были использованы при выполнении научно-исследовательских работ (в том числе по государственным заданиям) в рамках программы 11.10.3. СО РАН проект «Когерентные и нелинейные световые структуры в атмосфере» (2012-2016 гг.); программы президиума РАН «Экстремальные световые поля и их приложения» проект «Распространение высокоэнергетического фемтосекундного лазерного излучения в атмосфере» (2014 г.); программы 1.31П фундаментальных исследований Президиума РАН проект «Фундаментальные проблемы взаимодействия мощного лазерного излучения ультракороткой длительности в диапазоне длин волн от ближнего УФ до среднего ИК с оптическими элементами в атмосфере» (2016 г.); программы ФНИ СО РАН 11.10.3. проект «Когерентные и нелинейные оптические явления в атмосфере» (2017-2019 гг.).

Положения, выносимые на защиту

1. Компенсацию энергопотерь на плазмообразование на протяжении всего жизненного цикла филамента осуществляет световая структура энергетически пополняющая дифракционно-лучевая трубка, являющаяся таким образом его энергетическим резервуаром, а после окончания филаментации трансформирующаяся в постфламентционный световой канал. Энергетическое пополнение филамента осуществляется за счет поперечного притока мощности из прилегающей трубки.

2. Филаментация лазерных пучков с субмиллиметровыми радиусами характеризуется большими энергетическими потерями, связанными с плазмообразованием, формированием длинных филаментов в десятки рэлеевских длин с квазинепрерывным плазменным наполнением вдоль трассы. При увеличении радиуса лазерного пучка в области миллиметровых значений возрастают аберрации его профиля, что приводит к нестабильности размера области филаментации, длина которой сопоставима с длиной Рэлея, вдоль трассы, уменьшению потерь на филаментацию и снижению энергетических затрат в пополняющей трубке, требуемых для обеспечения филаментации.

3. Для миллиметровых лазерных пучков наблюдается значительная локализация света в дифракционно-лучевых трубках вблизи области фокуса для центральных временных слоев лазерного импульса, что объясняет эффект подобия в зависимости нормированной на длину Рэлея координаты начала филаментации от отношения пиковой мощности к критической для различных начальных радиусов пучка.

4. Угловая расходимость постфиламентационного светового канала уменьшается на порядок при увеличении начального радиуса лазерного пучка от субмиллиметровых до миллиметровых значений, и для последних составляет около 20-25 мкрад; средняя мощность в данном канале слабо зависит от начальных параметров импульса и не превышает значения критической мощности самофокусировки Рсг, составляя (0,6-0,9)Рсг.

5. В условиях проявления эффекта нормальной дисперсии групповой скорости в воздухе при возрастании дисперсионных искажений реализуется увеличение координаты начала филаментации и сокращение длины филамента, что обусловлено выравниванием значений мощности на переднем фронте и в центре импульса. С увеличением начального радиуса лазерного пучка в следствии фактора усиления дисперсионных искажений в условиях самофокусировки может происходить срыв филаментации даже при больших сверхкритических мощностях.

Достоверность полученных результатов подтверждается их физической непротиворечивостью и согласованием с имеющимися физическими представлениями о распространении фемтосекундных лазерных импульсов, сформированными на основе результатов натурных, лабораторных и численных экспериментов, выполненных в независимых научных коллективах. При проведении моделирования достоверность обеспечивалась тестированием результатов численных расчетов на примерах известных решений, а также качественным и количественным сопоставлением численных решений с данными экспериментальных исследований, проведенных в ИОА СО РАН и других научных организациях.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования были представлены на 1 0-и международных и всероссийских конференциях: Всероссийской конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора (Томск, 2014 г.), 53-ей Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2015 г.), Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, Иркутск, 2016-2018 гг.), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2015, 2019 г.), XXV Всероссийской открытой конференции «Распространение радиоволн» (Томск, 2016 г.), VII Международной конференции по фотонике и информационной оптике (Москва, 2018 г.), 24 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Томск, 2018 г.)

Основные результаты опубликованы в 22 работах, из них 6 статей вышли в рецензируемых периодических журналах, включенных в Перечень ВАК.

Личный вклад автора состоит в проведении, обработке и анализе выполненных в работе расчетов, в представлении результатов диссертационного исследования на конференциях и в подготовке основных публикации по теме диссертации. Постановка задач диссертации, а также развитие метода, предложенного научным руководителем, проводилась совместно с ним. Полученные результаты обсуждались автором с научным руководителем и научным консультантом.

1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ

В ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

В данной главе приведен обзор исследований распространения мощных ультракоротких лазерных импульсов в оптических средах. Описаны физические процессы, определяющие формирование и эволюцию световых структур при самофокусировке и филаментации импульсов данного класса. Приведены результаты теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию особенностей множественной филаментации и постфиламентационного этапа распространения излучения. В качестве перспективного инструмента для анализа распространения мощных ультракоротких лазерных импульсов в оптических средах в режиме самофокусировки и филаментации представлен метод ДЛТ.

1.1 Самофокусировка и филаментация ультракоротких лазерных импульсов

в оптических средах

Распространение мощных ультракоротких лазерных импульсов в оптических средах сопровождается пространственно-временными модуляциями фазы и амплитуды светового поля. В оптических средах с кубичной нелинейностью (среды керровского типа) импульсы данного класса испытывает самофокусировку, из-за чего вдоль трассы их пространственные размеры резко сокращаются, а интенсивность лавинообразно возрастает. Поперечный коллапс светового пучка сдерживается развитием многофотонного поглощения и образованием плазмы в среде при высоких интенсивностях поля (> 1013 Вт/см2), а также процессами, связанными с нелинейностью высших порядков [28]. Результатом такого многофакторного действия является образование одного или нескольких нелинейных фокусов светового импульса. На следующем этапе распространения излучения происходит образование узкого высокоинтенсивного светового канала, угловая расходимость которого оказывается значительно меньше дифракционной угловой расходимости всего пучка в линейной среде.

Из-за высокой интенсивности излучения происходит ионизация молекул среды, что в свою очередь приводит к формированию светящихся плазменных каналов, для которых характерна плотность свободных электронов 1015 ^ 1018 см-3. В литературе [14] традиционно данные каналы называют филаментами. Тем не менее, можно встретить и другие определения [29], связанные с высокими значениями интенсивности или «горячими точками», которые соответствуют ожогам на фотобумаге. В [19] филамент был определен как «динамическая структура с интенсивным ядром, способная распространяться на большие расстояния, значительно превышающие типичную дифракционную длину, сохраняя при этом небольшой размер пучка без помощи какого-либо внешнего направляющего механизма».

Кроме того, в литературе можно встретить понятия суперфиламента (superШament) [30] и мегафиламента (megafilament) [31]. Формирование суперфиламента из отдельных близкорасположенных филаментов происходило в [30] при распространении фемтосекундных импульсов титан-сапфирового лазера в условиях слабой внешней фокусировки излучения. В качестве его главных отличий от «традиционных» филаментов [14] были указаны более высокое значение интенсивности и на порядок большая концентрация электронов в плазме [30, 32]. Особенностью мегафиламента, который был зарегистрирован при распространении пикосекундных импульсов CO2 лазера [31], является на порядки (по сравнению с одиночный филаментом, сформированным при распространении излучения ближней ИК-области спектра [9, 10, 14, 33]) больший диаметр (около 1 см).

Основные фундаментальные физические принципы, лежащие в основе филаментации лазерных импульсов в оптических средах, были описаны в [34]. К ним относятся самофокусировка в различных временных слоях лазерного импульса, «фоновый» или «энергетический резервуар», самокомпрессия импульса при распространении и др. В [34] филаментация лазерных импульсов объясняется динамическим балансом между керровской самофокусировкой и плазменной дефокусировкой в различных временных слоях лазерного импульса.

Формирование протяженного филамента обеспечивается за счет «энергетического резервуара», представляющего собой область, которая обеспечивает восполнение энергетических потерь [19]. Кроме того филаментация лазерных импульсов в оптических средах сопровождается генерацией суперконтинуального свечения, конической эмиссии, терагерцового излучения; формированием «световых пуль».

Указанные особенности самофокусировки и филаментации лазерных импульсов способствовали развитию новых технологий в нелинейной оптике, фотонике и лазерной физики. Среди них можно выделить микроструктурирование оптических сред [35], создание СВЧ волноводов, [36], генерацию сверхширокополосного излучения [37]. Кроме того широко изучаются особенности генерации терагерцового излучения при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов [38]. Среди атмосферно-оптических приложений следует выделить формирование каналов проводимости и направленную передачу лазерной энергии на протяженных трассах, в том числе для реализации систем лазерной локации и связи [39-42]. Особенно перспективно применение явления филаментации в дистанционном зондировании атмосферных характеристик [43-45]. В этом случае в отличие от традиционных лидарных методов могут быть сформированы слаборасходящиеся (по сравнению с дифракционной расходимостью в линейной среде) световые каналы, распространяющиеся на километровых трассах [46, 47].

Для физической интерпретации результатов экспериментов по распространению ультракоротких лазерных импульсов и построения качественной картины явлений самофокусировки и филаментации был создан ряд теоретических моделей. Наиболее известные из них объясняют особенности распространения ультракоротких лазерных импульсов с точки зрения самонаведенного рефракционного волновода в среде [9, 10], последовательности нелинейных движущихся (динамических) фокусов [3, 11, 13], пространственного оптического «солитона» [2], области поля, динамически восполняющей свою энергию за счет окружающего ее «энергетического резервуара» [12]. Данные физические модели хорошо описывает какие-либо частные аспекты исследуемого процесса, поскольку

при их создании использовался определенный набор экспериментальных данных. Так, например, координата нелинейного фокуса которая соответствует координате начала филаментации, может быть оценена по формуле Марбургера [48], полученной для задачи керровской самофокусировки

„ 0,734Ьк

1 = Иг V ==, ( )

УУЛ" 0,852] - 0,0219

где Ьк = к0Я^ /2 - длина Рэлея; к0 = 2ш</к0 - волновое число; Х0 - длина волны

излучения; Я0 - начальный радиус лазерного пучка; п = Рс/Р^ - отношение начальной пиковой мощности излучения Р0 к критической мощности самофокусировки Рсг.

Согласно (1.1) координата нелинейного фокуса зависит от длины Рэлея пучка Ь^ и относительной мощности п. Таким образом, в безразмерных координатах (п; г/Ья) наблюдается подобие эффекта самофокусировки для гауссовых пучков различного начального радиуса и пиковой мощности. На первый взгляд это должно выполняться, поскольку вплоть до фокуса отсутствует плазмообразование, и излучение распространяется в среде с керровской нелинейностью. Если пренебречь нестационарными эффектами, то должна работать формула Марбургера. Однако, если сделать оценки по этой формуле для реальных экспериментов [49-52], то они продемонстрируют значительные (в несколько раз) расхождения. Кроме того возникают сложности при прогнозировании распространения фемтосекундных лазерных импульсов для сантиметровых пучков субтераваттной и тераваттной мощности. Все дело в том, что для данного класса пучков реализуется множественная филаментация, когда в поперечном сечении лазерного пучка формируются десятки и сотни филаментов за счет самофокусировки его отдельных частей, связанных с возмущениями интенсивности светового поля. В этом случае остается открытым вопрос о том, какие значения Я0 и Р0 использовать для расчета, и, в частности, на сколько точными будут оценки, если брать значения начального радиуса и мощности всего пучка.

Следует отметить, что причина неточностей, возникающих при использовании формулы Марбургера для прогнозирования распространения фемтосекундных лазерных импульсов, может быть связано не только с влиянием начальных параметров лазерных импульсов на координату нелинейного фокуса, но и с понятием критической мощности самофокусировки Pcr, которое было введено в [2]. Оно является одним из ключевых в теории самофокусировки, поскольку определяет порог реализации явления. В соответствии с [14] для коллимированного пучка гауссова профиля критическая мощность самофокусировки определяется как

3,77Я20

(1.2)

P =- 0

сг 8 ш0п2

где п0 - показатель преломления невозмущенной среды; п2 - коэффициент нелинейности показателя преломления п = п0 + п21,1 - интенсивность излучения. При распространении фемтосекундных импульсов титан-сапфирового лазера с длиной волны А0 = 800 нм в воздухе, по данным различных авторов [14, 17, 53-55], проводивших оценки или измерения критической мощности, значение Рсг может варьироваться от 2 до 12 ГВт.

1.2 Влияние дисперсии групповой скорости на распространение фемтосекундных лазерных импульсов в оптических средах

Рассматривая распространение фемтосекундных лазерных импульсов в среде, важно учитывать нестационарность процесса. В частности в [54] отмечено, что в ряде случаев большое влияние на самофокусировку и филаментацию лазерных импульсов оказывает дисперсия групповой скорости (ДГС).

При использовании фемтосекундных лазеров для исследования атмосферы в видимом и ближнем ИК-диапазонах длин волн возникает проблема влияния нормальной дисперсии на характеристики лазерных импульсов. Однако в связи с интересом к «световым пулям», связанным с формированием предельно сжатых волновых пакетов [56], в настоящее время широко исследуется влияние аномальной ДГС на филаментацию лазерных импульсов, например [57-60]. При этом большая часть исследований, проводимых в данном направлении,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Минина Ольга Владимировна, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1962. - Т. 42. - № 6. - С. 1567-1570.

2. Chiao R.Y., Garmire E., Townes C.H. Self-trapping of optical beams // Physical Review Letters. - 1964. - V. 13. - № 15. - P. 479-482.

3. Луговой В.Н., Прохоров А.М. О возможном объяснении мелкомасштабных нитей самофокусировки // Письма в ЖЭТФ. - 1968. - Т. 7. - №2 5.

- С. 153-155.

4. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. - 1967. - Т. 93. -вып. 3. - С.19-70.

5. Захаров В.Е., Мастрюков А.Ф., Сынах В.С. О самофокусировке волновых пакетов в нелинейных средах // Квантовая электроника. - 1976. - Т. 3. - № 12. -С. 2557-2561.

6. Коробкин В.В., Прохоров А.М., Серов Р.В., Щелев М.Я. Нити самофокусировки как результат движения фокальных точек // Письма в ЖЭТФ. -1970. - Т. 11. - № 3. - С. 153-157.

7. Таланов В.И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1964. - Т. 7. - № 3. - С. 564-565.

8. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. Наблюдение самофокусировки света в жидкостях // Письма в ЖЭТФ. -1965. - Т. 2. - № 2. - С. 88-90.

9. Braun A., Korn G., Liu X., Du D., Squier J., Mourou G. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air // Optics Letters. - 1995. - V. 20. - Iss. 1. -P. 73-75.

10. Nibbering E.T.J., Curley P.F., Grillon G., Prade B.S., Franco M.A., Salin F., Mysyrowicz A. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air// Opt. Lett.

- 1996. - V. 21. - Iss. 1. - P. 62-64.

11. Brodeur A., Chien C.Y., Ilkov F.A., Chin S.L., Kosareva O.G., Kandidov V.P. Moving foeus in the propagation of ultrashort laser pulses in air // Optics Letters. - 1997. - V. 22. - Iss. 5. - P. 304-306.

12. Mlejnek M., Wright E.M., Moloney J.V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagating in air// Opt. Lett. - 1998. - V. 23. - P. 382-384.

13. Чекалин С.В., Кандидов В.П. От самофокусировки световых пучков - к филаментации лазерных импульсов // УФН. - 2013. - Т. 183. - № 2. - С. 133-152.

14. Self-focusing: Past and Present. Fundamentals and Prospects / R.W. Boyd, S.G. Lukishova, Y.R. Shen (eds.). Berlin: Springer, 2009. - 605 р.

15. Фемтосекундная атмосферная оптика / [Д.В. Апексимов и др.]; под общ. ред. С.Н. Багаева, Г.Г. Матвиенко; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ление, Ин-т лазерной физики, Ин-т оптики атмосферы. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2010. - 238 с.

16. Chin S.L. Femtosecond laser filamentation. New York, Springer Science + Business Media, LLC, 2010. - 130 p.

17. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Кабанов А.М., Матвиенко Г.Г. Нелинейная фемтосекундная оптика атмосферы / под общей ред. д.ф.-м.н., проф. А.А. Землянова. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2010. - 212 с.

18. Апексимов Д.В., Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Кабанов А.М., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К. Филаментация фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе / под общей ред. д.ф.-м.н., проф. А.А. Землянова. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2017. - 162 с.

19. Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media // Physics Reports. - 2007. -V. 441. - P. 47-189.

20. Kasparian J., Wolf J.-P. Physics and applications of atmospheric nonlinear optics and filamentation // Optics Express. - 2008. - V. 16. - Iss. 1. - P. 466-493.

21. Кандидов В.П., Шленов С.А., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. -№ 3. - С. 205-228.

22. Chin S.L., Wang T.-J., Marceau C., Wu J., Liu J.S., Kosareva O., Panov N., Chen Y.P., Daigle J.-F., Yuan S., Azarm A., Liu W.W., Seideman T., Zeng H.P.,

Richardson M., Li R., Xu Z.Z. Advances in intense femtosecond laser filamentation in air // Laser Physics. - 2012. - V. 22. - № 1. - Р.1-53.

23. Wolf J.-P. Short-pulse lasers for weather control // Rep. Prog. Phys. - 2018. -V. 81. - P. 026001-1-026001-34.

24. The nonlinear laser propagation resource. Publications [Электронный ресурс]. URL: http://www.filamentation.org/Publications.aspx (дата обращения: 12.07.2019).

25. Раутиан С.Г. Квазилучевые трубки // Оптика и спектроскопия. - 1999. -Т. 87. - № 3. - С.494-498.

26. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э. Энергетические световые структуры при филаментации фемтосекундного лазерного излучения в воздухе. К 50-летию первой публикации о самофокусировке света // Оптика атмосферы и океана. - 2013. - Т. 26. - № 5. - С. 350-362.

27. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э. Дифракционная оптика светового филамента, образованного при самофокусировке фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Оптика атмосферы и океана. 2011. - Т. 24. - № 10. - С. 839-847.

28. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Дифракционно-лучевая оптика филаментации: I. Формализм дифракционных лучей и световых трубок // Оптика атмосферы и океана. - 2018. - Т. 31. - № 5. - С. 364-371.

29. Chen Y., Kosareva O., Kandidov V.P., Theberge F. What is a filament? // Laser Physics. - 2008. - V. 18. - Iss. 8. - P. 962-964.

30. Point G., Brelet Y., Houard A., Jukna V., Milian C., Carbonnel J., Liu Y., Couairon A., Mysyrowicz A. Superfilamentation in air // Phys. Rev. Lett. - 2014. -V. 112. - P. 223902-1-223902-5.

31. Tochitsky S., Welch E., Polyanskiy M., Pogorelsky I., Panagiotopoulos P., Kolesik M., Wright E.M., Koch S.W., Moloney J.V., Pigeon J., Joshi C. Megafilament in air formed by self-guided terawatt long-wavelength infrared laser // Nature Photonics. -2019. - V. 13. - № 1. - P.41-46.

32. Pushkarev D., Mitina E., Shipilo D., Panov N., Uryupina D., Ushakov A., Volkov R., Karabutov A., Babushkin I., Demircan A., Morgner U., Kosareva O., Savel'ev A. Transverse structure and energy deposition by a subTW femtosecond laser in air: from single filament to superfilament // New Journal of Physics. - 2019. - V. 21. -P. 033207-1-033207-11.

33. La Fontaine B., Vidal F., Jiang Z., Chien C.Y., Comtois D., Desparois A., Johnston T.W., Kieffer J.-C., Pepin H., Mercure H.P. Filamentation of ultrashort pulse laser beams resulting from their propagation over long distances in air // Phys Plasmas. -1999. - V.6. Iss. 5. - P.1615-1621.

34. Chin S.L. Some fundamental concepts of femtosecond laser filamentation // Journal of the Korean Physical Society. - 2006. - V. 49. - № 1. - P. 281-285.

35. Davis K.M., Miura K., Sugimoto N., Hirao K. Writing waveguides in glass with a femtosecond laser // Optics Letters. 1996. - V. 21. - № 21. - P. 1729-1731.

36. Châteauneuf M., Payeur S., Dubois J., Kieaaer J.C. Microwave guiding in air by a cylindrical filament array waveguide // Applied Physics Letters. - 2008. - V. 92. -№ 9. - P. 091104-1-091104-3.

37. Kandidov V.P., Kosareva O.G., Golubtsov I.S., Liu W., Becker A., Akozbek N., Bowden C.M., Chin S.L. Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white-light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation) // Appl. Phys. B. - 2003. - V. 77. - № 2-3. - P. 149-166.

38. D'Amico C., Houard A., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A. Conical forward THz emission from femtosecond-laser-beam filamentation in air // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98. - P. 235002-1-235002-4.

39. Zhao X.M., Diels J.-C., Wang C.Y., Elizondo J.M. Femtosecond ultraviolet laser pulse induced lightning discharges in gases // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1995. - V. 31. - №. 3. - P. 599-612.

40. Kasparian J., Ackermann R., Andre Y.-B., Méchain G., Prade B., Rohwetter P., Salmon E., Stelmaszczyk K., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Woste L., Wolf J.-P. Electric events synchronized with laser filaments in thunderclouds // Optics Express. -2008. - V. 16. - № 8. - P. 5757-5763.

41. Rodriguez M., Bourayou R., Mejean G., Kasparian J., Salmon J.Yu.E., Scholz A., Stecklum B., Eislöffel J., Laux U., Hatzes A.P., Sauerbrey R., Wöste L., Wolf J.-P. Kilometer-range non-linear propagation of femtosecond laser pulses // Phys. Rev. E. -2004. - V. 69. - P. 036607-1-036607-7.

42. Ackermann R., Mechain G., Mejean G., Bourayou R., Rodriguez M., Stelmaszczyk K., Kasparian J., Salmon J.Yu,E., Tzortzakis S., Andre Y.-B., Bourrillon J.-F., Tamin L., Cascelli J.-P., Campo C., Davoise C., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wöste L., Wolf J.-P. Influence of negative leader propagation on the triggering and guiding of high voltage discharges by laser filaments // Appl. Phys. B. - 2006. - V. 82. -P. 561-566.

43. Woste L., Wedekind C., Wille H., Rairoux P., Stein B., Nikolov S., Werner Ch., Niedermeier S., Schillinger H., Sauerbrey R. Femtosecond atmospheric lamp // Laser Optoelektron. - 1997. - V. 29. - P. 51-53.

44. Kasparian J., Rodriguez M., Mejean G., Yu J, Salmon E., Wille H., Bourayou R., Frey S., Andre Y.B., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wolf J.P., Wöste L. White-light filaments for atmospheric analysis // Science. - 2003. - V. 301. - № 5629. - P. 61.

45. Bejot P., Bonacina L., Extermann J., Moret M., Wolf J.P. 32 TW atmospheric white-light laser // Applied Physics Letters. - 2007. - V.90. - P. 151106-1-151106-3.

46. Mechain G., Couairon A., Andre Y.-B., D'Amico C., Franco M., Prade B., Tzortzakis S., Mysyrowicz A., Sauerbrey R. Long-range self-channeling of infrared laser pulses in air: a new propagation regime without ionization // Applied Physics B. - 2004.

- V. 79. - Iss. 3. - P.379-382.

47. Mechain G., D'Amico C., Andre Y.-B., Tzortzakis S., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A., Couairon A., Salmon E., Sauerbrey R. Range of plasma filaments created in air by a multi-terawatt femtosecond laser // Optics Communications. - 2005. - V. 247.

- Iss. 1-3. - P. 171-180.

48. Marburger J.H. Self-focusing: Theory // Prog. Quantum Electron. - 1975. -V. 4. - Part 1. - P. 35-110.

49. Daigle J.-F. Filamentation in air: evolution, control and applications. Dis. Ph. D. - Quebec, 2012. - 132 p.

50. Durand M., Houard A., Prade B., Mysyrowicz A., Durecu A., Moreau B., Fleury D., Vasseur O., Borchert H., Diener K., Schmitt R., Theberge F., Chateauneuf M., Daigle J.-F., Dubois J. Kilometer range filamentation // Opt. Express. - 2013. - V. 21. -P. 26836-26845.

51. Апексимов Д.В., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К. Филаментация тераваттных лазерных импульсов на стометровой атмосферной трассе // Оптика атмосферы и океана. - 2015. - Т. 28. - № 3. - С. 274-277.

52. Апексимов Д.В., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Петров А.В. Глобальная самофокусировка и особенности множественной филаментации излучения субтераваттного титан-сапфирового лазера с сантиметровым диаметром выходной апертуры на 150-метровой трассе // Оптика атмосферы и океана. - 2017. - Т. 30. - № 9. - С. 727-732.

53. Liu W., Chin S.L. Direct measurement of the critical power of femtosecond Ti:sapphire laser pulse in air // Optics Express. - 2005. - V. 13. - Iss. 15. - P. 5750-5755.

54. Polynkin P., Kolesik M. Critical power for self-focusing in the case of ultrashort laser pulses // Phys. Rev. A. - 2013. - V. 87. - P. 053829-1-053829-5.

55. Smetanin I.V., Levchenko A.O., Shutov A.V., Ustinovskii N.N., Zvorykin V.D. Role of coherent resonant nonlinear processes in the ultrashort KrF laser pulse propagation and filamentation in air // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2016. - V. 369. - P. 87-91.

56. Залозная Е.Д., Компанец В.О., Дормидонов А.Е., Чекалин С.В., Кандидов В.П. Параметр подобия процесса образования световых пуль среднего ИК диапазона // Квантовая электроника. - 2018. - Т. 48. - № 49. - С. 366-372.

57. Tzortzakis S., Sudrie L., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V.87. - № 21. - P. 213902-1-213902-4.

58. Moll K.D., Gaeta A.L. Role of dispersion in multiple-collapse dynamics // Optics letters. - 2004. - V. 29. - № 9. - Р. 995-997.

59. Чекалин С.В., Компанец В.О., Сметанина Е.О., Кандидов В.П. Световые пули и спектр суперконтинуума при филаментации фемтосекундного импульса в условиях аномальной дисперсии групповой скорости в плавленом кварце // Квантовая электроника. - 2013. - Т. 43. - № 4. - С. 326-331.

60. Чекалин С.В., Компанец В.О., Дормидонов А.Е., Кандидов В.П. Динамика световых пуль в однородных диэлектриках (к 50-летию Института спектроскопии РАН) // Успехи физических наук. - 2019. - Т. 189. - № 3. - С. 299305.

61. Ranka J. K., Schirmer R. W., Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media// Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77. - № 18. - P. 3783-3786.

62. Berge L., Mauger S., Skupin S. Multifilamentation of powerful optical pulses in silica // Physical Review A. - 2010. - V. 81. - P.013817-1-013817-10.

63. Li S.Y., Guo F.M., Song Y., Chen A.M., Yang Y.J., Jin M.X. Influence of group-velocity-dispersion effects on the propagation of femtosecond laser pulses in air at different pressures // Physical Review A. - 2014. - V. 89. - P. 023809-1-023809-8.

64. Rothenberg J.E. Pulse splitting during self-focusing in normally dispersive media // Optics Letters. - 1992. - V. 17. - № 8. - P. 583-585.

65. Chernev P., Petrov V. Self-focusing of light pulses in the presence of normal group-velocity dispersion // Optics Letters. - 1992. - V. 17. - № 3. - P. 172-174.

66. Luther G.G., Wright E.M., Moloney J.V., Newell A.C. Self-focusing threshold in normally dispersive media // Optics Letters. - 1994. - V. 19. - № 12. - P. 862-864.

67. Зуев В.Е., Землянов А.А., Копытин Ю.Д. Нелинейная оптика атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. - 256 с.

68. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А. Характеристики филаментов при распространении мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе и в воде: I. Качественный анализ // Оптика атмосферы и океана. - 2010. - Т. 23. - № 9. - С. 749-756.

69. Skupin S., Berge L., Peschel U., Lederer F., Mejean G., Yu J., Kasparian J., Salmon E., Wolf J.P., Rodriguez M., Woste L., Bourayou R., Sauerbrey R. Filamentation

of femtosecond light pulses in the air: turbulent cells versus long-range clusters // Phys. Rev. E. - 2004. - V. 70. - P. 046602-1-046602-15.

70. Апексимов Д.В., Голик С.С., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Петров А.В., Соколова Е.Б. Множественная филаментация коллимированного лазерного излучения в воде и стекле // Оптика атмосферы и океана. - 2015. - Т. 28. - № 11. -С. 972-978.

71. Hosseini S.A., Luo Q., Ferland B., Liu W., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P. Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses // Phys. Rev. A. - 2004. - V.70. -P. 033802-1-12.

72. Гейнц Ю.Э., Голик С.С., Землянов А.А., Кабанов А.М., Петров А.В. Микроструктура области множественной филаментации фемтосекундного лазерного излучения в твердом диэлектрике // Квантовая электроника. - 2016. -Т. 46. - № 2. - С. 133-141.

73. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шленов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю., Дормидонов А.Е. Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса // Квантовая электроника. - 2005. - Т. 35. -№ 1. - С. 59-64.

74. Апексимов Д.В., Букин О.А., Голик С.С., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Петров А.В., Соколова Е.Б., Хорошаева Е.Е. Пространственные характеристики области филаментации гигаваттных лазерных импульсов при их различной фокусировке на атмосферной трассе // Оптика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 27. - № 12. -С. 1042-1046.

75. Апексимов Д.В., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Петров А.В. Множественная филаментация лазерных пучков различного диаметра в воздухе на трассе длиной 150 м // Оптика атмосферы и океана. - 2016. - Т. 29. - № 1. - С. 51-55.

76. Землянов А.А., Гейнц Ю.Э., Минина О.В. Оценка характеристик области множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе на основе модели одиночной филаментации // Оптика атмосферы и океана. - 2019. -Т. 32. - № 8. - С. 601-608.

77. Апексимов Д.В., Землянов А.А., Кабанов А.М., Степанов А.Н. Постфиламентационные световые каналы в воздухе // Оптика атмосферы и океана.

- 2017. - Т. 30. - № 4. - С. 291-295.

78. Апексимов Д.В., Землянов А.А., Иглакова А.Н., Кабанов А.М., Кучинская О.И., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Петров А.В., Соколова Е.Б. Локализованные световые структуры с высокой интенсивностью при множественной филаментации фемтосекундного импульса титан-сапфирового лазера на воздушной трассе // Оптика атмосферы и океана. - 2017. - Т. 30. - № 11.

- С. 910-914.

79. Daigle J.-F., Kosareva O.G., Panov N.A., Wang T.-J., Hosseini S., Yuan S., Roy G., Chin S.L. Formation and evolution of intense, post-filamentation, ionization-free low divergence // Optics Communications. - 2011. - V. 284. - № 14. - P. 3601-3606.

80. Gao H., Liu W., Chin S.L. Post-filamentation multiple light channel formation in air // Laser Physics. - 2014. - V. 24. - № 5. - Р.055301-1-7.

81. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Ионин А.А., Мокроусова Д.В., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Сунчугашева Е.С. Постфиламентационное распространение мощных лазерных импульсов в воздухе в режиме узконаправленных световых каналов // Квантовая электроника. - 2016. - Т. 46. - № 11. - С. 1009-1014.

82. Apeksimov D.V., Bulygin A.D., Zemlyanov A.A., Kabanov A.M., Kuchinskaya O.I., Minina O.V., Petrov А^. Macroscopic model of formation of the domain of multiple filamentation in glass and water // Proceedings of SPIE. - 2016. -V. 9810. - P. 98100Q-1-98100Q-5.

83. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э. Дифракционная оптика светового филамента, образованного при самофокусировке фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24. - №2 10.

- С. 839-847.

84. Lotti A., Couairon A., Faccio D., Di Trapani P. Energy-flux characterization of conical and space-time coupled wave packets // Phys. Rev. A. - 2010. - V. 81. -P. 023810-1-023810-14.

85. Grow T.D., Ishaaya A.A., Vuong L.T., Gaeta A.L., Gavish N., Fibich G. Collapse dynamics of super-gaussian beams // Opt. Express. - 2006. - V. 14. - P. 54685475.

86. Xi T.-T., Lu X., Zhang J. Spatiotemporal moving focus of long femtosecond-laser filaments in air // Phys. Rev. E. - 2008. - V. 78. - P. 055401-1-055401-4.

87. Keller J.B. Geometrical theory of diffraction // Journal of the Optical Society of America. - 1962. - V. 52. - Iss. 2. - P. 116-130.

88. Таланов В.И. О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах // Письма в ЖЭТФ. - 1965. - Т. 2. - № 5. - С. 218-222.

89. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 720 с.

90. Гершун. А.А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике. М.: Физматгиз, 1958. - 548 с.

91. Geints Yu.E., Zemlyanov A.A. Ring-Gaussian laser pulse filamentation in a self-induced diffraction waveguide // Journal of optics. - 2017. - V. 19. - P. 105502-1105502-10.

92. Переломов А.М., Попов В.С., Терентьев М.В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 50. - С. 1393-1397.

93. Loriot V., Hertz E., Faucher O., Lavorel B. Measurement of high order Kerr refractive index of major air components // Optics Express. - 2009. - V. 17. - Iss. 16. -P. 13429-13434.

94. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э., Минина О.В. Динамика световых структур при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // Оптика атмосферы и океана. - 2016. - Т. 29. - № 5. - С. 359-368.

95. Siegman A.E. Defining and Measuring Laser Beam Quality // Solid State Lasers: New Developments and Applications. New York: Plenum Press, 1994. P. 13-28.

96. Geints Yu.E., Zemlyanov A.A. On the focusing limit of high-power femtosecond laser pulse propagation in air // Eur. Phys. J. D. - 2009. - V. 55. - P. 745754.

97. Smetanina E.O., Kadan V.M., Blonskyi I.V., Kandidov V.P. Dynamic lenses in femtosecond filament // Applied Physics B. - V. 116. - P. 755-762.

98. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Дифракционно-лучевая оптика филаментации: II. Дифракционно-лучевая картина филаментации лазерного импульса // Оптика атмосферы и океана. - 2018. - Т. 31. - № 7. - С. 515-522.

99. Fibich G., Gaeta A. Critical power for self-focusing in bulk media and in hollow waveguides // Opt. Lett. - 2000. - V. 25. - P. 335-337.

100. Geints Yu.E., Ionin A.A., Mokrousova D.V., Seleznev L.V., Sinitsyn D.V., Sunchugasheva E.S. Zemlyanov A.A. High intensive light channels formation in post-filamentation region of ultrashort laser pulses in air // Journal of optics. - 2016. - V. 18. - P. 095503-1-095503-7.

101. Mechain G., Couairon A., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A. Organizing multiple femtosecond filaments in air // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 93. - P. 035003-1035003-4.

102. Апексимов Д.В., Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Кабанов А.М., Матвиенко Г.Г., Степанов А.Н., Захаров Н.С., Холод С.В. Распространение мощного ультракороткого лазерного импульса на горизонтальной атмосферной трассе // Оптика атмосферы и океана. - 2009. - Т. 22. - № 11. - С. 1035-1041.

103. Микаэлян А.Л. Оптически волноводы с переменным показателем преломления // Оптика и спектроскопия. - 1978. - Т. 44. - вып. 2. - С. 370-378.

104. Liu W., Gravel J.-F., Theberge F., Becker A., Chin S.L. Background reservoir: its crucial role for long-distance propagation of femtosecond laser pulses in air // Appl. Phys. B. - 2005. - V. 80. - P. 857-860.

105. Таланов В.И. Автомодельные волновые пучки в нелинейном диэлектрике // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1966. - Т. 9. - № 2. - С. 410-412.

106. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Физматгиз. М.: 1966. - 688 с.

107. Горбушина Т.А., Дегтярев Л.М., Крылов В.В. Метод численного решения задач динамики волновых полей с особенностями // Препринт ИПМ АН СССР. - 1976. - № 51. - 17 c.

108. Власов С.Н., Пискунова Л.В., Таланов В.И. Структура поля вблизи особенности, возникающей при самофокусировке в кубичной среде // ЖЭТФ. -1978. - Т. 75. - № 5. - С.1602-1609.

109. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Колтун А.А. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33. - № 1. - С. 69- 75.

110. Петрищев В.А., Таланов В.И. О нестационарной самофокусировке света // Квантовая электроника. - 1971. - № 6. - С. 35-42.

111. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Моделирование самофокусировки фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе методом дифракционно-лучевых трубок // Оптика атмосферы и океана. - 2019. - Т. 32. -№ 2. - С. 120-130.

112. Geints Yu.E., Minina O.V., Zemlyanov A.A. Diffraction-ray tubes analysis of ultrashort high-intense laser pulse filamentation in air // Journal of the Optical Society of America B. 2019. (принята в печать).

113. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Моделирование самофокусировки фемтосекундных лазерных импульсов при нормальной дисперсии в воздухе методом дифракционно-лучевых трубок // Оптика атмосферы и океана. - 2019. - Т. 32. - № 5. - С. 337-345.

114. Theberge F., Liu W., Hosseini S.A., Luo Q., Sharifi S.M., Chin S. L. Longrange spectrally and spatially resolved radiation from filaments in air // Applied Physics B. - 2005. - V. 81. - № 1. - P. 131-134.

115. Liu W., Luo Q., Theberge F., Xu H.L., Hosseini S.A., Sarifi S.M., Chin S.L. The influence of divergence on the filament length during the propagation of intense ultrashort laser pulses // Applied Physics B. - 2006. - V. 82. - № 3. - P. 373-376.

116. Couairon A., Berge L. Light filaments in air for ultraviolet and infrared wavelengths // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 88. - № 13. - Р.135003-1-135003-4.

117. Гордиенко В.М., Платоненко В.Т., Стержантов А.Ф. Самовоздействие мощного десятимикронного лазерного излучения в газовых средах: управление длительностью импульса и генерация горячих электронов // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - № 7. - С. 663-668.

118. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А. Численное моделирование самовоздействия тераваттных пикосекундных импульсов CO2-лазера в воздухе // Оптика атмосферы и океана. - 2013. - Т. 26. - № 9. - С. 716-725.

119. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А. Влияние молекулярного поглощения приземной атмосферной трассы на характеристики области филаментации мощного излучения CO2-лазера // Оптика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 27. -№ 10. - С. 851-858.

120. Tzortzakis S., Lamouroux B., Chiron A., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A., Moustaizis S.D. Nonlinear propagation of subpicosecond ultraviolet laser pulses in air // Optics Letters. - 2000. - V. 25. - № 17. - P. 1270-1272.

121. Fedorov V.Yu., Kandidov V.P. Interaction/laser radiation with matter filamentation of laser pulses with different wavelengths in air // Laser Physics. - 2008. -V. 18. - № 12. - P. 1530-1538.

122. Букин О.А., Быкова Е.Е., Гейнц Ю.Э., Голик С.С., Землянов А.А., Ильин А.А., Кабанов А.М., Матвиенко Г.Г., Ошлаков В.К., Соколова Е.Б. Филаментация остросфокусированного ультракороткого лазерного излучения на 800 и 400 нм. Измерения нелинейного коэффициента преломления воздуха // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24. - № 5. - С. 351-358.

123. Shutov A., Mokrousova D., Fedorov V.Yu., Seleznev L.V., Rizaev G.E., Shalova А^., Zvorykin V.D., Tzortzakis S., Ionin A.A. Influence of air humidity on 248-nm ultraviolet laser pulse filamentation // Optics Letters. - 2019. - V. 44. - № 9. -Р. 2165-2168.

124. Berge L., Skupin S., Nuter R., Kasparian J., Wolf J.-P. Ultrashort filaments of light in weakly ionized, optically transparent media // Rep. Prog. Phys. - 2007. - V. 70. - P.1633-1713.

125. Kartashov D., Alisauskas S., Pugzlys A., Voronin A., Zheltikov A., Petrarca M., Béjot P., Kasparian J., Wolf J.-P., Baltuska A. White light generation over three octaves by femtosecond filament at 3.9 ^m in argon // Optics letters. - 2012. - V. 37. - № 16. - Р. 3456-3458.

126. Fedorov V., Tzortzakis S. Optimal wavelength for two-color filamentation-induced terahertz sources // Optics express. - 2018. - V.26. - Iss. 24. - P.31150-31159.

127. Nagar G.C., Dempsey D. Shim B. Measurements of plasma densities in laser filamentation in solids at various wavelengths spanning from near and mid infrared [Электронный ресурс]. URL: https://www.osapublishing.org/view_article.cfm?gotourl=https%3A%2F%2Fwww%2E osapublishing%2Eorg%2FDirectPDFAccess%2F14BF1205%2DDC24%2D7BB0%2D7 0425E3B85A92AE6%5F409944%2FCLEO%5FQELS%2D2019%2DJTh2A%2E7%2E pdf%3Fda%3D1%26id%3D409944%26uri%3DCLEO%5FQELS%2D2019%2DJTh2A %2E7%26seq%3D0%26mobile%3Dno&org=Institute%20of%20Atmospheric%20Opti cs (дата обращения 17.07.2019).

128. Булыгин А.Д., Минина О.В. Дифракционно-лучевое описание филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения // Труды всероссийской конференции студенческого научно-исследовательского инкубатора. Томск, 15-17 мая 2014 г. / под. ред. В.В. Демина. - Томск: Изд-во НТЛ, 2014. - С. 126-128.

129. Минина О.В. Эволюция дифракционно-лучевых трубок при филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе // Материалы 53-й международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - Новосибирск: Редакционно-издательский центр НГУ. 2015. - С. 12.

130. Булыгин А.Д., Минина О.В. Особенности филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения для узких и широких лазерных пучков // Известия вузов. Физика. - 2015. - Т. 58. - № 8/2. - С. 209-211.

131. Мельникова А.И., Минина О.В. Регулярная филаментация при распространении пучков фемтосекундного лазерного излучения // Труды XIII

Всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов. Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2016. - С. 159-161.

132. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э., Минина О.В. Формирование динамических световых структур при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXII Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2016. -С. Б157-Б161.

133. Землянов А.А., Булыгин А.Д., Минина О.В. Распространение параллельных пучков фемтосекундного лазерного излучения в воздухе // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXII Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2016. - С. В363-Б366.

134. Землянов А.А., Гейнц Ю.Э., Булыгин А.Д., Минина О.В. Влияние начальных параметров фемтосекундного лазерного излучения на расходимость постфиламентационного канала в воздухе // Труды XXV Всероссийской открытой научной конференции «Распространение радиоволн». Томск, 4-9 июля 2016 г. -Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2016. Т. II. -С. 61-64.

135. Мельникова А.И., Минина О.В., Кучинская О.И. Множественная филаментация лазерного излучения в воздухе. Узкие и широкие пучки // Материалы 55-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2017: Физика сплошных сред / Новосиб. гос. ун-т. - Новосибирск: ИПЦ НГУ. 2017. - С. 16.

136. Землянов А.А., Гейнц Ю.Э., Булыгин А.Д., Минина О.В. Влияние начальной мощности лазерного излучения на формирование световых структур при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXIII Международного симпозиума. -Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2017. - С. В312-Б315.

137. Минина О.В. Режим волновода при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // VII Международная конференция по фотонике и

информационной оптике: Сборник научных трудов. М.: НИЯУ МИФИ, 2018. -С. 452-453.

138. Минина О.В. Интерпретация экспериментальных данных по филаментации лазерных импульсов в воздухе в рамках дифракционно-лучевого подхода // Сборник тезисов, материалы Двадцать четвертой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых: материалы конференции, тезисы докладов - Екатеринбург - Томск: издательство АСФ России, 2018. - С. 300-301.

139. Мельникова А.И., Минина О.В. Положение глобального фокуса пучка при множественной филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // Труды 15 Всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов / под ред. В.В. Демина. - Томск: Изд-во НТЛ, 2018. - С. 317-321.

140. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Характеристики энергетически пополняющей дифракционно-лучевой трубки при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXIV Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2018. - С. В159- Б162.

141. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Влияние нормальной дисперсии на филаментацию фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXIV Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2018. -С. Б163-Б166.

142. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Выбор энергетически пополняющей дифракционно-лучевой трубки на основе критерия автомодельности // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXV Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2019. -С. Б321.

143. Гейнц Ю.Э., Землянов А.А., Минина О.В. Изменение энергии в энергетически пополняющей дифракционно-лучевой трубке при филаментации

фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXV Международного симпозиума. - Томск: Издательство ИОА СО РАН, 2019. - С. В322.