Сверхтекучесть и сверхпроводимость в сильных магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ефремов, Дмитрий Викторович

• Ефремов, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефремов, Дмитрий Викторович

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1 Сверхпроводимость и сверхтекучесть в ферми-газе с отталкивательным взаимодействием

1.1 Слабонеидеальный трехмерный ферми-газ

1.2 Сверхтекучесть в трехмерном ферми-газе с отталкиванием

1.3 Слабонеидеальный двумерный ферми-газ

1.4 Сверхтекучесть в двумерном слабонеидеальном ферми-газе с от-

• • .»•' .»е. - *

талкиванием

2 Возрастание Тс в сильных магнитных полях

2.1 ЗБ спин-поляризованный ферми-газ

2.2 Сверхтекучесть в растворах 3Не в 4Не и нейтральном ферми-газе

в магнитных ловушках

2.3 2Б спин-поляризованный ферми-газ

2.4 Повышение Тс в заряженном квазидвумерном сверхпроводнике в параллельных магнитных полях

2.5 Сверхпроводимость р-типа в БггНиС^

3 Фазовая диаграмма сверхтекучего газа с отталкиванием

3.1 Свободная энергия Гинзбурга-Ландау

3.2 Вычисление поправок сильной связи

3.3 Обсуждение результатов

4 Фазовая диаграмма в сильных магнитных полях

4.1 Поправки сильной связи в сверхтекучем ферми-газе в сильных

магнитных полях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

84

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхтекучесть и сверхпроводимость в сильных магнитных полях»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач современной физики конденсированного состояния является построение механизма сверхпроводимости, который описывает такие системы как сверхтекучий 3Не , ВТСП системы и системы с тяжелыми фермионами. В последнее время стала очевидна нефононная природа сверхпроводимости в вышеперечисленных сверхпроводниках. Отказ от традиционной фононной схемы привел к активному поиску альтернативных моделей, основанных на корреляциях ферми-жидкости. В этом контексте наиболее интересными становятся модели, когда огталкивательное взаимодействие двух частиц в вакууме при наличие ферми-фона переходит в эффективное притягательное взаимодействие.

В диссертации рассматриваем механизм сверхпроводимости в точно решаемом случае, в ферми газе малой плотности, при наличии параметра малости - газового параметра ар} <С 1, где р^ « п1/3 - Ферми-импульс, а - длина рассеяния. Наличие малого параметра позволяет воспользоваться теорией возмущений и контролировать порядок диаграмм. В результате становится возможным получать точные (а не по теории среднего поля) выражения для температуры сверхпроводящего перехода.

Механизм сверхпроводимости, рассматриваемый в данной работе, основан на эффективном взаимодействии между квазичастицами за счет поляризации фермиевского фона. С физической точки зрения это выглядит следующим образом. При наличии скачка на поверхности ферми-сферы (массовой поверхности) и дельта-функционном затравочном взаимодействии в ферми-жидкости эффективное взаимодействие квазичастиц имеет знакопеременный

вид(фриделевские осцилляции) [1, 2]:

Тогда, если волновая функция куперовской пары устроена так, что усреднение будет приводить к эффективному притяжению, то мы получим сверхпроводимость (сверхтекучесть). Как было уже сказано впервые на данный механизм сверхпроводимости обратили внимание Кон и Латтинжер. В своей работе они показали, что для больших значений орбитального момента I» 1 основной вклад в эффективное взаимодействие вносит область импульсов вблизи коновской особенности (особенность в поляризационном операторе (р — рр) 1п(р — рр) [3]). Этот вклад притягательный, пропорционален I//4 и всегда много больше отталкивательной части, пропорциональной ехр{—/}. Это обстоятельство приводит к возникновению сверхпроводящей неустойчивости с критической температурой

ТС{ ~ ехр-Н4}.

Нетривиальность этого результата заключается в том, что не существует при нулевой температуре ферми-систем в нормальном состоянии. Естественно, что при I >> 1 критическая температура очень мала. Оценки критической температуры для 3Не , сделанные в работе [2], и для электронной системы в металлах дали температуры Ю-16 К и Ю-11 К соответственно. Малость критической температуры привело к тому, что результат этой работы был предан забвению. Впоследствии в работах [4, 5] было показано, что идеи Кона и Латтинжера можно обобщить на случай р- и Оспариваний. В этих случаях критическая температура оказывается в разумных пределах. Так для 3Не Тс ~ 10~3 К, для электронной плазмы в простых металлах Ю-8 К.

Более того, оказывается возможным существенно повысить Тс уже в малой плотности, помещая систему в магнитное поле, или рассматривая двухзонную ситуацию [6, 7]. Дело в том, что в отличии от з-спаривания, в р-случае отсутствует парамагнитное подавление сверхпроводимости. Поэтому возможно

повышение Тс, во-первых, за счет увеличение эффективного взаимодействия, во-вторых, за счет изменения плотности состояний на поверхности ферми. В данном случае ключевую роль играет первый механизм.

В двумерной ситуации притягательное эффективное взаимодействие возникает только в третьем порядке теории возмущений по газовому параметру. Однако при включении магнитного поля начинает работать второй порядок, и значение критической температуры при поляризациях 10% - 90% становится порядка энергии Ферми. Так для двумерного раствора 3Не в 4Не с концентрациями 9% Тс составляет 1 тК уже в полях порядка 15 Т (поляризация порядка 10%).

Эффект повышения Тс можно обобщить и на заряженную сверхпроводящую систему [9]. В заряженной системе з-спаривание может быть подавлено не только парамагнитно, но и диамагнитно. Наличие магнитного поля всегда приводит в трехмерном случае к образованию ларморовских орбит у электронов куперовской пары. Если их радиус становится меньше длины когерентности пары, то происходит диамагнитное подавление сверхпроводимости. Однако, в случае тонкой пленки или в чисто двумерной ситуации инверсного слоя в гетероструктуре, при приложении магнитного поля параллельно слою ситуация кардинально меняется. Магнитное поле не меняет характер двумерного движения электрона вдоль слоя. В результате не происходит диамагнитного подавления. Таким образом двумерная электронная система в параллельном магнитном поле оказывается эквивалентной незаряженной ферми-системе и становится неустойчивой относительно триплетного спаривания. При этом механизм взаимодействия, приводящий к сверхпроводимости может носить чисто кулоновский (нефононный) характер. Расчет показывает, что для электронной системы с малой энергией Ферми еР < ЗОК (малые энергии Ферми характерны для вырожденных полупроводников, органических и тяжелофермионных соединений) в экспериментально достижимых магнитных полях 15 -ь 30 Т температура сверхпроводящего перехода становится порядка

0.5 К. В результате данные материалы, несверхпроводящие в отсутствии магнитного поля, становятся сверхпроводящими в сильных магнитных полях.

Другая возможность резко повысить Тс уже в малой плотности связана с анализом двухзонной ситуации. В этом случае роль спинов "вверх" играют электроны первой зоны, а роль спинов "вниз" играют электроны второй. Связь между электронами двух зон осуществляется с помощью межзонного кулоновского взаимодействия. В результате становится возможным следующий механизм: электроны одного сорта образуют куперовскую пару через поляризацию электронов другого сорта. Данный механизм взаимодействия эффективен в квазидвумерных системах.

В заключении отметим следующее важное обстоятельство. Сверхпроводящее состояние действительно отвечает фазовому переходу второго рода. Это означает, что свободная энергия сверхпроводящего состояния всегда ниже свободной энергии нормального состояния при Т < Тс, то есть сверхпроводящее состояние всегда выгодно [8]. Кроме того можно показать, что сверхпроводящее состояние описывается функционалом Гинзбурга-Ландау. Для случая триплетного спаривания минимум этого функционала в приближении слабой связи отвечает изотропной В-фазе. Поправки сильной связи к коэффициентам (3\,... 05 при четверных членах в свободной энергии стабилизируют при высоких давлениях также анизотропную А-фазу [10].

В сильных магнитных полях выше парамагнитного предела для В-фазы (Я > Яр), что соответствует отсутствию компоненты Д-ц, минимуму свободной энергии в пределе слабой связи отвечают сразу две фазы (А1 и планарная фазы) поправки сильной связи делают выбор в пользу одной из фаз. Как показано в работе [11], в случае отталкивательной длины рассеяния будет стабилизироваться А1-фаза (в обратном случае - планарная-фаза).

По своему содержанию диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении дается общая характеристика работы, качественно рассматри-

вается наиболее яркие эффекты, содержащиеся в диссертации.

В первой главе рассматривается базовая модель слабонеидеального ферми-газа, которая используется в дальнейшем доя анализа в диссертации. Показывается, что в модели как в трехмерном, так и в двумерном случаях, возникает сверхпроводящее спаривание с малым орбитальным моментом (¿=1,2) куперовской пары. Вычисляется температура сверхпроводящего перехода с точностью до предэкспоненты.

Во второй главе показано, что уже в случае малой плотности можно уже резко увеличить значение Тс, помещая заряженную или нейтральную ферми-систему во внешнее магнитное поле, или рассматривая двухзонную ситуацию. Предсказана сверхпроводимость в гетероструктурах в сильных магнитных полях.

Также механизмы сверхтекучести, развитые на модели ферми-газа с отталкиванием, применяются для предсказания температур сверхпроводящего перехода в неполяризованных и поляризованных растворах 3Не в 4Не , фер-мионном 61л и 8г2Ни04. При этом рассматриваются как трехмерный, так и двумерные случаи.

В третьей главе микроскопически выведен функционал Гинзбурга-Ландау. В приближении слабой связи его минимуму соответствует реализация триплет -ной В-фазы. Найденные поправки сильной связи к коэффициентам /3, ... /35, при четверных членах, имеющие порядок Тс/ер- при высоких давлениях приводят к стабилизации анизотропной А-фазы.

В четвертой главе микроскопически выведен функционал Гинзбурга-Ландау в магнитных полях, больших парамагнитного предела для В-фазы (Я > Нр ~ Тс/¡лв)- В приближении слабой связи основное состояние оказывается вырожденным. Поправки сильной связи снимают это вырождение. В результате энергетически наиболее выгодными становятся А1 и А2 фазы.

В заключении формулируются основные результаты работы и делаются выводы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ефремов, Дмитрий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Указано на возможность резкого возрастания Тс в двумерных и квазидвумерных соединениях при приложении параллельного магнитного поля.

2. Определена температура сверхтекучего перехода в двумерном и трехмерном ферми-газе с отталкиванием как в отсутствие поля, так и в магнитных полях.

3. Построена фазовая диаграмма сверхтекучего состояния в трехмерном ферми-газе с отталкиванием в сильных магнитных полях (выше парамагнитного предела для В-фазы). Показано, что минимуму свободной энергии Гинзбурга-Ландау в этом случае уже в малой плотности соответствуют А1 и А2-фазы.

4. Микроскопически выведен функционал Гинзбурга-Ландау с учетом поправок сильной связи без магнитного поля доя ферми-газа с отталкиванием. Проанализирована возможность реализации различных фаз. Показано, что минимуму свободной энергии отвечают триплетные А и В- фазы.

5. Рассмотрена ситуация в концентрированных растворах 3Не в 4Не и в атомарных ферми-газах в магнитных ловушках. Проанализирована применимость результатов данной теории к вопросу об обнаружении сверхтекучести в данных системах.

6. Кратко рассмотрен вопрос о сверхпроводящем р-спаривании в недавно открытом веществе 8г2Ки()4, являющимся по своим свойствам двумерным электронным аналогом. 3Не

В заключение я хотел бы выразить свою глубокую признательность д.ф.-м.н. М.Ю.Кагану за постоянный интерес к моей работе и многочисленные научные дискуссии. В своем понимании общей и теоретической физики, в стремлении к широте общечеловеческих интересов я многим обязан своему учителю.

Я также благодарен моим постоянным соавторам М.А.Баранову и М.С.Марьенко, у которых я многому научился в процессе совместной работы.

Мне хотелось бы выразить мою искреннюю признательность акад. А.Ф.Андрееву, д.ф.-м.н. И.А.Фомину, д.ф.-м.н. Суслову, д.ф.-м.н. В.Н.Марченко и д.ф.-м.н. Б.Э.Мейеровичу за постоянную поддержку и внимание к моей работе.

Наконец, я глубоко благодарен дирекции и всем научным сотрудникам Института за доброжелательность и за возможность быть членом коллектива с такими прекрасными и благородными традициями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефремов, Дмитрий Викторович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Friedell Н,

Electronic Structure of Primary Solid Solutions in Metals. Adv.Phys.,1954,v.3,N12,pp.446-507

[2] Kohn W., Luttinger J.H.,

New mechanism of superconductivity,

Phys. Rev Letters, 1965, v. 15, N12, p. 524-526

[3] Kohn W.,

Image of the Fermi-Surface in Vibration Spectrum of a Metal, Phys Rev. Lett, 1959, v.2, N9, pp.393-394.

[4] Fay D., Layzer A.

Superfluidity of Low-Density Fermion Systems, Phys. Rev. Lett., 1968, v.20, pp.187-190

[5] Каган М.Ю., Чубуков A.B.,

Возможность сверхтекучего перехода в слабонеидеальном ферми-газе с отталкиванием,

Письма в ЖЭТФ, 1988,т. 47,вып. 10, стр. 525-528

[6] Каган М.Ю., Чубуков А.В.,

Повышение температуры сверхтекучего перехода в поляризованном ферми-газе с отталкиванием,

Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 50, вып. И, стр. 483-485

[7] Kagan M.Yu.,

Strong Tc enhancement in the two-dimensional two-band Hubbard model with low filling,

Phys. Lett A, 1991, v. 152, n. 5/6, pp. 303-305

[8] Baranov M.A., Kagan M.Yu.,

On the stability of the superconductive state in the Fermi-gas with repulsive interaction,

Physica B, 1993, v. 191, pp. 341-347

[9] Baranov M.A., Efremov D.V., Kagan M.Yu.,

The enhancement of the superconductive transition temperature in quasi-2D

materials in a parallel magnetic field,

Physica C: Superconductivity, 1993, v. 218, pp. 75-81.

[10] Баранов M.A., Ефремов Д.В., Каган М.Ю., Капел Х.В., Марьенко М.С., Поправки сильной связи в сверхтекучем ферми-газе с отталкиванием, Письма в ЖЭТФ, 1994, т. 59, вып. 4, стр. 268-273.

[11] М.Ю.Каган, М.А.Баранов, Д.В.Ефремов, М.С.Марьенко, П.Бруссар, К.Г.ван Верт, Х.В.Капэл,

Фазовая диаграмма сверхтекучего Ферми-газа в сильном магнитном поле.

Письма в ЖЭТФ, 1995, 62, стр. 589-594

[12] M.Yu.Kagan, М.A.Baranov, D.V.Efremov and M.S.Mar'enko,

Phase diagram for the superfluid Fermi gas in a strong magnetic field, Czechoslovak Journal of Physics, 1996, v.46 , pp. 209-211

[13] Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. М.:Наука, 1989.

[14] Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е.,

Методы квантовой теории поля в статистической физике, М:1962.

[15] Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, часть 2. М.:Наука, 1978.

[16] Горьков Л.П., Мелик-Бархударов Т.К.,

К теории сверхтекучести неидеального ферми-газа. ЖЭТФ, 1961, т.40, вып.5, стр. 1452-1460.

[17] Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Под. ред. В.Л. Гинзбурга и Д.А.Киржница,

Москва, Наука:1977.

[18] Miyake К.

Fermi Liquid Theory of Dilute Submonolayer 3He on Thin 4He -II Film. Progr. Theor. Phys., 1983, v.69.,N6, pp. 1794-1797

[19] Randeria M., Duan J.M., Shieh L.Y.

Bound states, Cooper pairing, and Bose Condensation in Two dimensions. Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, N9, pp.981-984

[20] Schmitt-Rink S., Varma C.M., Ruckenstein A.E. Pairing in Two Dimensions.

Phys. Rev. Lett., 1989, v. 63, N4, pp. 445-448.

[21] Баранов M.A., Каган М.Ю.

Сверхпроводящее спаривание в модели Хаббарда с малым заполнением. ЖЭТФ, 1991, т.99, вып.4, сгр.1236-1240.

[22] Oh G.-H., Ishimoto Y., Kawae Т., Nagasiva M., Ishikawa О., Hata., Kodama Т., Ikekata S.

Cooling of 3He -4He dilute solution down to 97 mK. Thermal boundary resistance between dilute soultion and powder. JLTP, 1994, v.95, N3-4, pp. 525-546

[23] 0stgaard E.,Bashkin E.P.

Superfluidity of 3He in dilute 3He -4He mixtures. Physica B, 1992, v. 178, pp. 134-140

[24] Van der Haar P.G., Frossati G., Bedell K.S.,

Enhanced p-wave Pairing in Polarizied 3He -4He mixtures., JLTP, 1989, v. 77, N 1,2, pp. 35-58

[25] J.Stenger, S.Inouye, M.R. Andrews, H.-J. Miesner, D.M. Stamper-Kuru, and W.Ketterle.

Strongly Enhanced Inelastic Collisions a Bose-Einstein Condensate near Feshbach Resonance.

Phys. Rev. Lett, 1999, V.82, N12, pp. 2422-2425

[26] М.А.Баранов, М.Ю.Каган, Ю.Каган.

О возможности сверхтекучего перехода в в ферми-газе нейтральных частиц при сверхнизких температурах. Письма в ЖЭТФ, 1996 , т.64, N4, сс. 301-304

[27] Дзялошинский, Кац, ЖЭТФ, 1969, т.28, стр. 178.

[28] Beasley M.R., Mooij, J.E.

Possibility of Vortex-Anti vortex Pair Dissociation in Two-Dimrnsional Superconductors.

Phys. Rev. Lett., 1979, v. 42, N17, pp. 1165-1168.

[29] Заварицкий H.B.,

Критическое магнитное поле сверхпроводящих пленок из олова. Доклады Академии Наук, 1951, т. 78, в. 4, стр. 665-668.

[30] T.Ando, A.B.Fovler, F.Stern,

Rev. Mod. Phys., 1982, v. 54, p. 437

[31] Ю.П.Монарха, Л.П.Соколов ФНТ ,1990, т. 16, стр.164

[32] А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, ЖЭТФ, 1960, т. 39, стр. 1781

[33] H.Fukuyama, Y.Hasegava, O.Naritio,

J. Phys. Soc. Jpn., 1991, v. 60, pp. 2013

[34] Y.Maeno, H.Hashimoto, K.Yoshida, S.Nishizaki, and T.Fujita, J.G. Bednorz, and F.Lichtenberg,// Nature, 1994, v.372, pp.553

[35] A.P. Mackenzie, S.R.Julian, A.J.Diver, G.J.McCulan, M.P. Ray, G.G.Lonzarich, Y.Maeno, S.Nishizaki, and T.Fujita,

Phys. Rev. Lett, 1996, v.76, pp.3786.

[36] P.W.Anderson and P.Morel,

Generalized Bardeen-Cooper-Schrieffer States and the Proposed Low-Temperature Phase of Liquid 3He . Phys.Rev., 1961, v. 123, pp. 1911.

[37] W.F.Brinkman and P.W.Anderson,

Spin-fluctuation stabilization of anisotropic superfluid states. Phys.Rev. A, 1973, v. 8, pp. 2732.

[38] W.F.Brinkman, J.W.Serene and P.W Anderson, Spin-fluctuation stabilization of anisotropic superfluid states, Phys.Rev. A, 1974, v. 10, pp. 2386.

[39] G.Barton and M.A.Moore,

Some p-wave phases of superfluid helium-3 in strong-coupling theory J.Phys.C.: Solid State Phys., 1974, v. 7, pp. 4220-4235.

[40] R.B.Jones,

Stabibility of inert p-wave phases of superfluid Helium-3 in strong-coupling

theory.

J.Phys.C.:Solid State Phys., 1977, v. 10 , pp.657-669.

[41] Г.Е.Воловик - неопубликованная работа.

V.P.Mineev,

Sov.Sci.Rev.Sect. A, 1980, v.2, pp. 173. (Harwood Academic Publishers, Chur).

[42] N.D.Mermin, S.Stare, Ginzburg-Landau approach to L=f0 Pairing, Phys.Rev.Lett., 1973, v. 30, 1135,

[43] C.Bruder, D.Vollhardt, Phys.Pev. B, 1986, v. 34, pp. 131.

[44] В.И.Марченко,

ЖЭТФ, 1987, т. 93, вып. 1(7), стр. 141.

[45] J.P.Pecola, J.M.Kyynarainen, A.J.Mannien and K.Torizuka,

Zero sound experiments on the distorted B-phase and in the BA transition

region at low temperatures.

Physica B, 1990, v. 165 к 166, pp. 613.

[46] G.Frossati, S.A.Wiegers, T.Hata, R.Jochemsen, P.G. van de Haar and L.P.Roobol, Superfluid 3He in high magnetic Fields: new results. Czechoslovak Journal of Physics, 1990, v. 440 , pp. 909.

L.P.Roobol, R.Jochemsen, C.M.C.M. van Woerkens, T.Hata, S.A.J.Wiegers and G.Frossati, viscosity of superfluid 3He in high magnetic fields. Physica B, 1990, v. 165 к 166, pp. 639.

[47] Y.H.Tang, I.Hahn, H.M.Bozler and C.M.Gould, Magnetic suppression of the B-phase of superfluid 3He . Phys.Rev.Lett., 1991, v. 67 pp. 1175.

U.E.Israelsson, B.C.Crooker, H.M.Bozler and C.M.Gould, Phase Diagram of Superfluid 3He -Ab Phys.Rev.Letters, 1984, v. 53, pp. 1943,

[48] H.W.Capel, F. W.Nijhoff and A. den Breems, Separable Interactions and Liquid 3He III. Landau expansion in the presence of a Hubbard interaction.- Physica A , 1985, v. 130, pp. 375;

Separable Interactions and Liquid 3He IV.Extrema of Landau expansion. -Physica A, 1986, v. 135, pp.295-327.

Separable Interactions and Liquid 3He V. - Phase diagram in the Presence of a Hubbard Interaction. Physica A ,1986, v. 139, pp. 256-305.

[49] R.Balian and N.R. Werthammer, Phys.Rev., 131, (1963), 1553.

[50] D.S. Grey wall, Pliys.Rev.B33, (1986), 7520,

[51] D.Rainer and J.W.Serene, Free energy of superfluid 3He . Phys.Rev ВИЗ, (1976), 4745.

[52] D.Vollhardt and P.W5lfle,

"The superfluid Phases of Helium 3" (Taylor and Fransis).

[53] Минеев В.П.,

Сверхтекучий 3Не : введение в предмет, УФН, 1983, т. 39, вып. 2, стр. 303-332.

[54] Legget A.J.,

A theoretical description of the new phases of liquid 3He and Experimental

properties of superfluid 3He ,

Rev. Mod. Phys., 1975, v.47, n2, pp.331-470.

[55] Баранов M.A., Каган М.Ю.

Сверхпроводимость в двухзонной модели малой плотности с отталкива-

тельным взаимодействием. Расширенный анализ. ЖЭТФ, 1992, т. 102, вып. 1(7), стр. 313-325

[56] Baranov М.А., Chubukov A.V., Kagan M.Yu.

Superconductivity and superfluidity in Fermi-systems with repulsive interactions.

Int. Journal of Modern Phys. B, 1992, v.6, N14,pp.2471-2497.

[57] Каган М.Ю.

Ферми-газовый подход к проблеме сверхтекучести в трехмерных и двухмерных растворах 3Не в 4Не . УФН, 19946 т. 164, вып. 1, стр. 77-87.

[58] Chubukov A.V.

Kohn-Luttinger effect and the instability of a two-dimensional repulsive Fermi-liquid at T=0.

Phys. Rev. B, 1993, v.48, N2, pp. 1097-1104

[59] Kagan M.Yu., P. Brussaard, H.W. Capel.

Critical temperatures of A1 and A2 phases of a superfluid Fermi-gas in a magnetic field.

Phys. Lett. A, 1996, v.221, pp.407-410.

[60] Kagan M.Yu., P. Brussaard, H.W. Capel. Critical temperatures of A1 and A2 phases of a superfluid Fermi-gas in a magnetic field. Phys. Lett. A, 1996, v.221, pp.407-410.

[61] Alexandrov A.S., Golubov A.A.

Effects of retardation and long-range forces on pairing in a Fermi gas with repulsion.

Phys. Rev B, 1992, v.45, pp. 4769-4773

[62] M.Yu.Kagan, M.A.Baranov, A.V. Chubukov, D.V.Efremov, M.S.Marenko, Superconductivity in correlated electron systems with repulsion.

Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1998, v.59, n.10-12, p. 1828.

[63] Lebed' A.G, Yamaji K.,

Restoration of superconductivity in high parallel magnetic fields in layered superconductors,

Phys. Rev. Lett, 1998, v.80, nl2, pp. 2697-2700

[64] J.Stenger, S.Inoyuye, M.R. Andrews, H.-J. Miesner, D.M.Stamper-Kurn, and W. Ketterle

Strongly Enhanced Inelastic Collisions in a Bose-Einstein Condensate nea Feshbach Resonance.

Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, n.12, pp. 2422-2425

[65] S.Inoyuye, M.R. Andrews, J.Stenger, H.-J. Miesner, D.M.Stamper-Kurn, and W. Ketterle Observation of Feshbach resonances in a Bose-Einstein condensate. Nature, 1998, v. 392, n.12, pp. 151-154

[66] Anderson M.H., Ensher J.R., Mattheuws M.R., Wieman C.E., and Cornell E.A.,

observation of Bose-Einstein condensate in a dilute atomic vapor, Science, 1995, v. 269, pp. 198-201.

[67] Fedichev P.O., Kagan Yu., Shlyapnukov G.V., Walraven J.T.M.,

Influence of nearly resonant light on the scattering length in low-temperature atomic gases.

Phys. Rev. Lett., 1996, v. 77, pp. 2913-2916.

[68] Moerdjik A.J., Verhaar B.J., Nagtegaal T.M., Collisions of dressed ground state atoms, Phys. Rev. A, 1996, v. 53, pp. 4343-4351.

[69] M.Yu. Kagan, P. Brussaard, H.W. Capel,

Critical temperatures of A1 and A2 phases of a superfluid Fermi-gas in a magnetic field,

Phys. Lett. A, 1996, v. 221, pp.407-410,