Суперкомпьютерное моделирование наноструктурных комплексов с учетом нелокальности транспортных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Свитенков, Андрей Игоревич

• Свитенков, Андрей Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Свитенков, Андрей Игоревич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Методы моделирования наноструктуных комплексов и их характеристики

Иерархия масштабов, задач и методов их решения

Методы квантовой химии в задачах моделирования электронных свойств наноуглеродных объектов

20

Методы молекулярной механики

Микроскопическое моделирование

Краткое резюме

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Единообразная запись управляющих уравнений молекулярной и микроскопической модели

Квазиравновесный ансамбль

Теория линейной реакции и уравнения эволюции квазиинтегралов движения

ГЛАВА III. ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР И ИХ КОМПЛЕКСОВ

Метод квантово-химического моделирования электронных свойств наноструктур на примере графена и его производных

Микроскопический метод моделирования и многомасштабная модель механических свойств полимерного нанокомопзита

Метод сопряжения результатов квантово-химического моделирования и молекулярной динамики в многомасштабной модели

ГЛАВА IV. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ, ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Моделирование электронных и электрооптических свойств наноструктур на основе графена

Анализ производительности квантово-химического модуля программного комплекса

Анализ механизмов деформирования и разрушения рассмотренных полимерных нанокомпозитов на основе результатов проведенного численного моделирования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Суперкомпьютерное моделирование наноструктурных комплексов с учетом нелокальности транспортных процессов»

Введение

На сегодняшний день наноструктурированные , материалы и устройства, построенные на их базе, широко и успешно применяются в решении прикладных технических задач: в вычислительной технике, других полупроводниковых приборах, в качестве элементов оптических коммуникаций. На их основе создаются материалы с новыми механическими и термодинамическими характеристиками, особыми поверхностными свойствами. В то же время, растет число научных публикаций соответствующей тематики: ни смотря на широкое распространение, которое наноструктурированные системы получили в настоящее время, потенциал этой области по-прежнему не исчерпан. Вместе с совершенствованием технологий построения известных наноструктур и повышения их качества проводятся разработки методов получения материалов, образцы которых доступны лишь в лабораториях и сведения об их экспериментальных исследованиях являются темой научных публикаций, а вместе с ними — изучение структур, получение которых пока что возможно лишь теоретически. Также наноскопические эффекты обнаружены в некоторых естественных процессах, например, относящихся к области молекулярной биологии и протоемики.

Область изучения наноразмерных систем, как и ее предмет, таким образом, слишком обширна для определения посредством единого понятия наноструктуры вообще. В зависимости от области применения речь может идти о совершенно различных физических процессах: взаимодействия с электромагнитной волной при изучении, например, свойств метаматериалов, или электронно-оптических и электронно-транспортных свойств молекулярной структуры, предполагаемой в качестве основы полупроводникового прибора. Но цели моделирования, в независимости от применяемого метода, в том и другом случае близки: получение макроскопических свойств материла на основе данных о его молекулярном строении. Не важно, о каких свойствах идет речь, диэлектрическая проницаемость или вольт-амперная характеристика: ^их макроскопический характер определяется предполагаемым прикладным применением нового материла. По этой причине рассмотрение области моделирования наноструктур через призму используемых и развивающихся сегодня методов моделирования дает картину более консолидированную, нежели обсуждение всего многообразия задач, решаемых и решенных, предметом которых являются наноразмерные системы.

Данная работа касается моделирования механических и различных электронных свойств наноструктур. Краткий обзор актуальных публикаций показывает, что в последнем аспекте широко исследуются диоды, транзисторы, другие полупроводниковые элементы на основе графена, графана и углеродных нанотрубок. Они отличаются малым временем срабатывания, низким током утечки, другими привлекательными свойствами, которые обычно имеют теоретическое объяснение и даже предсказаны несколько раньше. Здесь моделированию подлежат образцы с дефектами, процесс присоединения примесей и их влияние на свойства материала, которое можно характеризовать только при помощи численного моделирования. Существуют технологические трудности, сопряженные со сложностью получения образцов без изъянов, они и отражены в исследованиях по моделированию углеродных наноструктур.

Получение наноструктурированных системы с уникальными механическими свойствами часто оказывается технологически простым. (В данном случае речь не идет о наномеханических устройствах.) Простое добавление наночастиц в аморфную среду, жидкость или полимер, приводит к заметному изменению свойств полученного композита. Так обеспечивается изменение прочности материала, коэффициента теплопроводности, вязкости и других, важных для инженерных задач свойств. Исследования показывают, что свойства материалов с заданной наномасштабной структурой в ряде случаев достаточно сильно отличаются от свойств, предсказываемых

для сплошной среды со сходными характеристиками. Обнаружены эффекты аномального роста теплопроводности суспензии наночастиц при объемных долях включений ~1%, улучшение прочностных характеристик полимеров, аномально высокая скорость фильтрации флюида в наноструктурированньк пористых средах.

Методы численного моделирования наноразмерных : систем хорошо развиты и накоплен обширный опыт их применения; Сюда, прежде всего, относятся методы квантовой химии и молекулярной динамики. Первые позволяют непосредственно моделировать электронную подсистему молекулярной структуры, но отличаются высокой вычислительной сложностью. Поскольку совокупные электронные свойства молекулярной системы обычно обусловлены свойствами отдельной молекулы, для многих практических задач вычислительная трудоемкость не является препятствием. Однако опыт исследования наноразмерных структур обнаруживает необходимость моделирования систем, содержащих 10 тысяч атомов и более. Примерами здесь служат молекулярные системы графена, так называемые J-агрегаты или некоторые кинетические процессы, моделирование которых возможно только в рамках аб initio молекулярной динамики. В этой связи развиваются многомасштабные методы, соединяющие приближение МД и квантовой химии в рамках одной молекулярной системы, а также высокопроизводительные квантово-химические алгоритмы. Они применяются к задачам, решение которых без, непосредственного моделирования электронной подсистемы невозможно. Одно из положений работы касается таких алгоритмов.

Молекулярная динамика по отношению к наноразмерным системам часто применяется как метод имитационного моделирования. Например, исследования/ направленные на изучение динамики сворачивания белка (фолдинга) целиком построены , на ее основе. Доступно наблюдение многих технологических процессоы, в том числе,' связанных с получением наноструктур. С целью определения макроскопических параметров материала молекулярная динамика применяется также и к системам,' формально не относящимся к наноструктурированным. В таких исследованиях размер! образца, в котором воспроизводятся макроскопические свойства материала, оказывается не слишком большими для непосредственного применения метода. Однако характерный объемный элемент наноструктурированных материалов должен содержать достаточное число нановключений и для прямого молекулярно-динамического моделирования оказывается слишком велик. Решение таких задач предлагается в рамках многомасштабного моделирования и специальных микроскопических модели материала, i Однако многомасштабность здесь понимается иначе, чем при сопряжении квантово-химического и молекулярно-механического приближения. Одним важным в этой связи примером является технология получения оксида алюминия с упорядоченной структурой 5 пор методом электрохимического травления. Здесь предъявляются высокие требования к образцу, в то время как сама технология также оказывается достаточно сложной по своей сути. Практически она отработана, однако полноценная расчетная модель пока что не найдена. По мнению автора, эта задача является одной из наиболее трудных i в наномеханике. При рассмотрении йонной конвекции вблизи поверхности анода возникает сложность с описанием распределения заряда в приповерхностном слое. Стационарное экспоненциальное решение основано на распределении Больцмана и не подходит, т. к. присутствует течение. Это задача из области неравновесной статистической механики и она не может быть решена в рамках постановки задачи для сплошной среда, но именно так описывается диффузия йонов и конвекция. Проблема сосредоточена на границе двух способов описания, каждый из которых сам по себе не дает полной картины. Результатом использования многомасштабной модели является преодоление подобного затруднения. :

"Данная работа посвящена не решению конкретных задач но нацелена на развитие методов, которые могли бы тому послужить. Тем не менее, в области наномеханики будут рассмотрены две важные проблемы - о реологических свойствах полимерного нанокомпозитного материала с включением в виде наночастиц — углеродных нанотрубок,

и задача наногидродинамики о течении Пуазейля. Упругая, вязкоупругая и гидродинамическая постановки задачи в математической физике выглядят достаточно разнородно, чтобы сведение их описания к единообразному представлялось интересным. Сеточки зрения(микроскопической механики физика указанных процессов отличается незначительно. Для решения всех этих задач может быть использован один метод молекулярной динамки без существенных изменений. Оказывается, что такая общность может быть сохранена и в чуть более крупном масштабе.

Предлагаемая модель наномеханических свойств многомасштабная. Она включает методы квантовой химии, молекулярной механики и, непосредственно микроскопическое описание. Микроскопическое описание наиболее интересно, однако, заложенные в его основу идеи (или приближения) отражены и в многоуровневой структуре модели и в организации межмастабного взаимодействия. Сам метод квантовой химии используется в работе с незначительными изменениями (в виде метода Хартри-Фока), но исходя из необходимости моделирования молекулярных достаточно большого размера. Этим объясняется полуэмпирический подход и особое внимание уделенное вопросам параллельной производительности и масштабируемости алгоритма, который в этом аспекте претерпел существенную редакцию. А так как метод квантовой химии все равно оказался рассмотрен в рамках многомасштабной наномеханичской модели, расширение функциональности программной реализации на область электронных и электрооптических свойств является естественным и не требует дополнительного исследования. Вместе с тем, проведенное моделирование электронных и электрооптических свойств соединении на основе графена представляется поучительным с точки зрения влияния модификаций метода Хартри-Фока (и алгоритма ОС) на характеристики сходимости процесса самосогласования и точность вычислений.

Стоит сказать, что вопрос производительности методов моделирования наноструктур является не просто важным дополнением к их обсуждению, но может быть поставлен и в центр повествования. Действительно, наибольшую общность и универсальность имеют модели, основанные на квантовой механике (или хотя бы молекулярной механике), но их генерализации мешают проблемы вычислительной сложности, которых мы надеемся избежать в многомасштабном подходе. Переход к методам многомасштабного моделирования, позволяя существенно снизить ресурсоемкость, но представляет собой теоретическую проблему организации межмасштабного сопряжения, по возможности полно отражающего свойства материала в соответствующей иерархии моделей. Ее решение подразумевает определенную структуру связи данных, получаемых на каждом уровне рассмотрения, но, как известно, организация параллельности обычно невозможна без анализа лежащего в основе алгоритма метода, а иногда и модели процесса, определяющей необходимость обмена данными между областями, образуемым тем или иным способ разбиения задачи: их объем и структуру обмена. Коротко говоря, вместе с построением модели возникает проблема эффективного отображения структуры взаимосвязанных моделей на параллельную вычислительную архитектуру современных суперкомпьютеров. Ставится вопроса о рефлексии физических механизмов формирования уникальных свойств наноструктурированных материалов и масштабируемости алгоритмов и программных средств, применяемых для их моделирования. Речь здесь идет уже не об обычной связи структуры алгоритма и способа его переноса на параллельную архитектур. Для аморфных материалов, т. е. структурированных только на молекулярном уровне, приближение сплошной среды является удовлетворительным и микроскопическое моделирование здесь не нужно. Введение дополнительного масштаба связано с неоднородностями среды, существенными на микроскопическом уровне — это накладывает отпечаток на организацию параллельного исполнения, в то время как сами неоднородности порождают изменение физических свойств материала. Кроме того, мы не знаем, каким окажется подходящий микроскопический метод и возможно, что нелокальность, заявленная в названии работе

£

сыграет свою роль. Возможна ли постановка вопроса о том, каким образом уникальные свойства наноструктур влияют на эффективность параллельного исполнения методов их моделирования? По всей видимости - да. Его практической стороной является создание новых методов суперкомпьютерного моделирования наноструктурированных материалов, сочетающих* в себе разномасштабные модели и методы их сопряжения, допускающие эффективное параллельное исполнение, что и определяет место исследования.

Предметом исследования являются методы моделирования электронных, электрооптических и механических свойств наноструктур и их комплексов.

Целью работы является развитие методов моделирования наноструктур и их комплексов на основе принципов многомасштабного моделирования (т.е. сочетая квантово-химические, молекулярно-механические -и микроскопические методы), и разработка на основе этих принципов математического и программного обеспечения вычислительного эксперимента на современных суперкомпьютерах.

Задачи исследования, подразумеваемые достижением поставленной цели, включают:

- обоснование выбора методов моделирования и определение предъявляемых к ним требований на основе анализа актуального опыта моделирования электронных, электрооптических, механических свойств наноструктур и их комплексов;

- разработку методов и параллельных алгоритмов многомасштабного численного моделирования механических свойств НСМ;

- разработку методов и параллельных алгоритмов квантово-химического моделирования наноструктур, вычислительно эффективных в рамках многомасштабной модели НСМ;

- проектирование, разработку и отладку программного комплекса моделирования электронных, электрооптических, механических свойств НСМ на суперкомпьютерах;

- экспериментальные исследования характеристик программного комплекса в части производительности, масштабируемости и возможностей практического применения.

Методы исследования включают в себя методы вычислительной математики, статистической и молекулярной физики, теории случайных процессов, математической физики, имитационного моделирования, анализа алгоритмов и программ. - 1

Научную новизну результатов работы определяет:

- прямое сопряжение молекулярной и континуальной моделей среды за счет формализации транспортных процессов в представлении дисперсионного соотношения в методе многомасштабного моделирования НСМ;

- эффективное отображение вычислительного алгоритма на архитектуру суперкомпьютерных систем петафлопсной производительности с учетом иерархии масштабов модели НСМ.

Практическую ценность работы составляют:

- программный комплекс многоуровневого моделирования механических свойств НСМ на суперкомпьютерах, поддерживающий технологии параллельных вычислений МР1, ОрепМР и С1ЮА,и реализованный в среде облачных вычислений СЬАУЖЕ;

- программный комплекс квантово-химического моделирования электронных и электрооптических свойств наноструктур с поддержкой гибридной вычислительной архитектуры, реализованный в среде облачных вычислений СЬАУШЕ.

На защиту выносятся:

- метод многомасштабного моделирования полимерных нанокомпозитных материалов, использующий микроскопическое представление материала, основанное

на методе граничных элементов с интегральными ядрами, измеряемыми в ходе моделирования молекулярной структуры вещества; <}. ■ ■;

- метод и параллельный алгоритм моделирования электронных и электрооптических свойств наноструктур полуэмпирическим методом квантовой химий с применением модификации алгоритма DC (Divide and Conquer, разделяй и властвуй), основанной на локальном решении задачи самосогласования.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечивается строгой математической постановкой задач, адекватностью применяемого математического аппарата, верификацией результатов моделирования путем сопоставления с данными других моделей, результатами экспериментальных исследований, а также воспроизводимостью ряда физических эффектов, отмеченных в исследованиях других авторов.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении следующих НИОКР: «Создание высокотехнологичного производства комплексных решений в области предметно-ориентированных облачных вычислений для нужд науки, промышленности, бизнеса и социальной сферы» в рамках реализации постановления Правительства РФ №218; «Многоуровневое моделирование процессов деформирования и разрушения полимерных нанокомпозитов, содержащих асимметричные включения, на суперкомпьютерах» и «Высокопроизводительный программный комплекс для: моделирования электронных и электромеханических свойств наноуглеродных объектов» в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 г.»; «Создание функционирующего в режиме удаленного доступа интерактивного учебно-методического комплекса для выполнения работ в области моделирования наноразмерных атомно-молекулярных структур, наноматериалов, процессов и устройств на их основе, в распределенной вычислительной среде» в рамках ФЦП «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в Российской Федерации на 2008-2011 г.».

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на международных и всероссийских конференциях, семинарах, совещаниях и круглых столах, включая: «XXV IUPAP Conference on Computational Physics» (Москва, 2013), «International Conference on Computational Science, ICCS'2013» (Барселона, Испания, 2013), «Advanced problems in mechanics 2012» (Санкт-Петербург, 2012) и XX Всероссийскую научно-методическую конференцию «Телематика'2013» (Санкт-Петербург, 2013).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 7 - в изданиях из перечня ВАК РФ; два авторских свидетельства на программы для ЭВМ.

Личный вклад диссертанта заключается в участии в постановке задачи, разработке методов моделирования, исследовании математических моделей, разработке параллельных вычислительных алгоритмов и их программной реализации, проведении экспериментальных исследований и интерпретации их результатов. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, которые соответствуют личному участию автора.

Структура и объем диссертации включает введение, четырех главы, заключение и списка литературы (78 наименований). Содержит 79 страниц текста, включая 27 рисунков, 5 таблиц.

Глава I. Обзор методов моделирования наноструктуных комплексов

,1! I К I » I I

* Г

/

' %

9 1

Методы моделирования наноструктуных комплексов и их

характеристики

*

Примеры наноструктурных комплексов И методов их моделрования Отношение моделей квантовой химии и ММ Характеристики объектов и методов

Во введении уже было указано на то, что общая характеристика наноструктур и их комплексов через обобщение структурных отличий, особых физических процессов, к которым они приводят или порождаемых ими свойств затруднена. Это связано и с разнообразием задач и с молодостью области наномоделирования, и с тем, как различные исследователи понимают результаты и методы своей работы на фоне общей складывающейся (вернее не складывающейся) картины. Не пытаясь навести здесь новый порядок рассмотрим некоторые задачи и предлагаемые способы их решения, в последовательности, которая, тем не менее, выражает определенную позиции автора. К сожалению, она не может быть сформулирована более коротко.

Не все задачи моделирования наноструктур требуют многомасштабного подхода. Ни смотря на то, что он предложен достаточно давно [1], даже в области наномеханики выходят все новые статьи посвященные исследованиям с применением сугубо молекулярно-механических (ММ) методов моделирования. Чаще всего это метод молекулярной динамки (МД), вариаций которой, впрочем, тоже много и мы их обсудим позже. Важно, что здесь до сих пор не исчерпан набор актуальных задач, для которых метод МД оказался не только полезным, но и достаточным. Обычно это задачи по исследованию строения различных замысловатых соединений: сополимеров, сапромолекулярных структур - мембран и волокон, мультифазных систем с наномасштабным разделением фаз. Во всех эти задачах молекулярные системы оказываются слишком большими (или необходимое время их наблюдения слишком продолжительным) для использования методов квантовой химии, с другой стороны — либо процессы, подлежащие моделированию, обусловлены атомным строением, либо предметом исследования является именно молекулярная организация, вопросы устойчивости и самоорганизации. Конечно, первое условие связано не только с ограничением мощности вычислительных ресурсов. Если предполагаемая система не устойчива химически, то без учета электронной подсистемы здесь не обойтись, и деваться некуда - соответствующие методы мы еще обсудим. Однако, моделирование электронной подсистемы обычно1 не требует наблюдения молекулярных систем такого размера и может быть выполнено заранее: его результаты - структура молекул, составляющих систему и потенциалы взаимодействия для них, являются входными данными для ММ2.

В работе [2] исследуется структура наноразмерной волокнистой структуры двухсоставного блок-сополимера. Структурная формула звеньев известна, на для инициализации МД эксперимента этого недостаточно, необходимо также составить периодическую сапромолекулярную структуру, достаточно устойчивую для последующего моделирования. Подразумевается, что такие структуры возникают спонтанно из хаотичной группы молекул, но время достаточное для осуществления этого

1 В некоторых задачах масштабное расслоение становится затруднительным, скажем, при изучении структурны материала на фоне химических преобразований, например, термической диссоциации [].

2 Такой подход можно назвать многомастабным, но мы не будем этого делать, т. к. далее под многомасштабными понимаются методы, в которых моделирование на каждом из размерных уровней неразделимо по времени

процесса превышает доступное для моделирования МД. Идея работы стоит в том, что полученная сапромолекулярная структура, состоящая из тиофеновых доменов, соединенных пептидными мостиками, укрупнено можно представить в виде суперполимерной нити зигзагообразной формы. Ее конформационная подвижность обеспечивается осевыми вращательными степенями свободы. Оказывается, торсионные корреляции быстро затухают на расстояниях нескольких тиофен-пептидных сегментов, за счет этого указанные степени свободы можно рассматривать как независимые. Сама нить оказывается стабильной в широком диапазоне температур, например, за счет водородных связей, но в основном — неспецифического невалентного взаимодействия. Это распространенный подход к анализу данных молекулярной динамики. Он включает измерение корреляций, построение структурных диаграмм, просто визуальный анализ конформаций. Вместе с тем, здесь высказывается гипотеза об укрупненном представлении молекулы, которая впредь поможет снизить вычислительную сложность при моделировании некоторых свойств таких волокон, но сама по себе не могла быть сформулирована без атомистического рассмотрения всей молекулярной системы. Впрочем, в данном исследовании молекулярная структура и продолжительность моделирования небольшие: ~ 100 тысяч атомов и~ 35 не. Это потому что объект — волокно - по сути одномерный. ; '

В схожей работе этой же группы ученых исследуется структура волокна (другого) тиофен-пептидного олигомера [2]. Примечательность работы в том, что она теоретико-экспериментальная и результаты МД моделирования здесь более наглядны. Как и в прошлый раз структурная формула звеньев известна. Ее следствием должна являться определенная спаромолекулярная структура, которую образуют составные элементы4 в ходе самоорганизации. Самоорганизация оказывается слишком длительным процессом, поэтому изначально предполагается некоторая структура, точнее 4 ее типа, выбранные на основе экспериментальных данных. В ходе моделирования 2 из них оказываются нестабильными, остаются две. Данные полученные при помощи атомного силового микроскопа и просвечивающего электронного микроскопа свидетельствуют об отсутствии существенных осевых деформаций волокна, поэтому вероятной является структура волокна с параллельной организацией Р-складчатых листов, т. к. она обладает повышенным сопротивление к скручиванию. Таким образом, МД модель позволила выявить структуру нового объекта: ту, характеристики которой лучше соответствует данным эксперимента. Или, если быть точнее, нашим представлениям об объекте, сформулированным на основе эксперимента. Иными словами, в этой работе тоже предполагается некоторая укрупненная структура волокна, которая, хоть и не заявлена словесно, все же функционирует благодаря тому, что выбрана молекулярная система достаточного размера (длины), для наблюдения степени свободы скручивающей деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Свитенков, Андрей Игоревич, 2013 год

Список использованных источников

[1] R.E. Rudd, J.Q. Broughton, Coarse-grained molecular dynamics and the atomic limit of finite elements // Phys. Rev В (1998), Vol. 58, p.5893-5896

[2] A. K. Shaytan, A. R. Khokhlov, P. G. Khalatur Large-scale atomistic simulation of a nanosized fibril formed by thiophene-peptide "molecular chimeras"// Soft Matter, 2010, V.6, p.1453-1461.

[3] A. K. Shaytan, E. Schillinger, P. G. Khalatur, E. Mena-Osteritz, J. Hentschel, H. G. Bomer, P. Bauerle and A. R. Khokhlov Self-Assembling Nanofibers from Thiophene_Peptide Diblock Oligomers: A Combined Experimental and Computer Simulations Study //ACS NANO, 2011, Vol. 5 No. 9 p. 6894-6909.

[4] E.M. Kotsalis, J.H. Walther, P. Koumoutsakos Multiphase water flow inside carbon nanotubes // International Journal of Multiphase Flow, 2004, Vol. 30, p. 995-1010

[5] Xi Chen, G. Cao, A. Han, V. K. Punyamurtula, L. Liu, P. J. Culligan, T. Kim, Y. Qiao Nanoscale Fluid Transport: Size and Rate Effects // Nano Lett., 2008, Vol. 8, No. 9, p. 29882992.

[6] K. Yashiro, M. Naito, S. Ueno, F. Jie Molecular dynamics simulation of polyethylene under cyclic loading: Effect of loading condition and chain length//International Journal of Mechanical Sciences 2010, Vol. 52, p. 136-145.

[7] N. Vu-Bac, T. Lahmer, H. Keitel, J. Zhao, X. Zhuang, T. Rabczuk Stochastic predictions of bulk properties of amorphous polyethylene based on molecular dynamics simulations // Mechanics of Materials (2014) Vol. 68, p. 70-84.

[8] E. Zaminpayma, K. Mirabbaszadeh, Interaction between single-walled carbon nanotubes and polymers: A molecular dynamics simulation study with reactive force field // Computational Materials Science (2012) Vol. 58, p. 7-11.

[9] J. E. Padilha, R. B. Pontes, A. J. Roque da Silva, A. Fazzio Graphene nanoribbon intercalated with hexagonal boronnitride: Electronic transport properties from ab initio calculations// Solid State Communications (2013) Vol. 173, p. 24-29.

[10] M. Gallouze, A.Kellou, M.Drir Electronic and magnetic properties of adsorbed H2 on grapheme with atomic defects: Ab initio study// Physica E. (2013) Vol. 52, p.127-135.

[11] A.M. Каримов, Международная конференция «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», 511-512 (2007)

[12] Yijun Liu, Naoshi Nishimura, Yoshihiro Otani. Computational Materials Science, 34, 173-187(2005)

[13] Y. Shibuta, R. Arifin, K. Shimamura, T. Oguri, F. Shimojo, S. Yamaguchi Ab initio molecular dynamics simulation of dissociation of methane on nickel(lll) surface: Unravelling initial stage of graphene growth via a CVD technique // Chemical Physics Letters (2013) Vol. 565, p.92-97.

[14] J. Hana, W. Y. Wangb,c, C. Wanga, Y. Wangb, X. Liua,*, Z. Liu Accurate determination of hermodynamic properties for liquid alloysbased on ab initio molecular dynamics simulation // Fluid Phase Equilibria (2013) Vol. 360 p.44-53.

[15] P. O. Hubin, D. Jacquemin, L. Leherte, J.-M. Andre, А. С. T. van Duin, D. P. Vercauteren Ab initio quantum chemical and ReaxFF-based study of the intramolecular iminium-enamine conversion in a proline-catalyzed reaction // Theor Chem Acc (2012) 131:1261, p. 11.

[19] Lane TJ, Shukla D, Beauehamp KA, Pande VS To milliseconds and beyond: challenges in

the simulation of protein folding // Curr Opin Struct Biol. (2013) Feb; Vol. 23(1), p.58-65.

} ?

[20] Y. Lee, C. Basaran A multiscale modeling technique for bridging molecular dynamics with finite element method // Journal of Computational Physics (2013), Vol. 253, p. 64-85.

' » л

[21] M. K. Borg, D. A. Lockerby, J. M. Reese A multiscale method for micro/nano flows of high aspect ratio // Journal of Computational Physics (2013) Vol. 233 p. 400-413.

[22] B. Mortazavia, F. Hassounaa, A. Laachachia, A. Rajabpourc, S. Ahzib, D. Chaprond, V. Toniazzoa, D. Rucha Experimental and multiscale modeling of thermal conductivity and elastic

properties of PL A/expanded graphite polymer nanocomposites // Thermochimica Acta (2013) Vol. 552 p.106-113.

[23] F.E. Mackay, C. Denniston Coupling MD particles to a lattice-Boltzmann fluid through the use of conservative forces // Journal of Computational Physics (2013) Vol. 237 p. 289-298.

[24] Воеводин B.B., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. - СПб: БХВ-Петербугр, 2002. - 608 е.: ил.

[25] S. Goedecker. Linear scaling electronic structure methods // Rev. Mod. Phys. (1999) Vol. 71, No .4, p. 1085-1123.

[26] C. Bolliger. Linear Scaling Electronic Structure Methods. July 2008., [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.math.ethz.ch/~kressner/students/bolliger.pdf - 09.08.2013

[27] P.D. Hayens. Linear_scaling methods in ab initio quantum_mechanical calculations. A dissertation submitted for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Cambridge Christ's College Cambridge. July 1998. [Электронный ресурс] Режим доступа:

http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~pdhl001/thesis/ - 09.09.2013.

[28] S. Goedecker, G. Scuseria: Linear Scaling Electronic structure methods in Physics and Chemistry // Journal Computing in Science and Engineering (2003) Vol. 5, No. 14, p. 14-21.

[29] S. Goedecker, L. Colombo Efficient Linear Scaling Algorithm for Tight-Binding Molecular Dynamics (1994) // Phys. Rev. Lett. Vol.73, p.122-125.

[30] S. Goedecker, M. Teter Tight-binding electronic-structure calculations and tight-binding molecular dynamics with localized orbitals // Phys. Rev. В (1995) Vol.51, 9455.

[31] W.Z. Liang, C. Saravanan, Y. Shao, R. Baer, A. T. Bell, M. Head-Gordon. Improved Fermi operator expansion methods for fast electronic structure calculations // J. Chem. Phys. (2003), Vol. 119, No. 8, p. 4117-4125.

[32] M. Ceriotti, T. Kiihne, M. Parrinello. An efficient and accurate decomposition of the Fermi operator // J. Chem. Phys. (2008) 129 (2), 024707.

[33] L. Lin, M.Chen, C. Yang, L.He. Accelerating Atomic Orbital-based Electronic Structure Calculation via Pole Expansion plus Selected Inversion. // J. Phys.: Condens. Matter (2013) Vol.25,295501.

[34] R. B. Sidje, Y. Saad. Rational approximation to the Fermi-Dirac function with applications in density functional theory // Numerical Algorithms (2011) Vol.56, p. 455-479.

[35] L. Lin, J. Lu, L. Ying, R.Car, W. E. Fast algorithm for extracting the diagonal of the inverse matrix with application to the electronic structure of metallic systems // Commun. Math. Sci. (2009), Vol. 7, No. 3, p. 755-777.

[36] L. Lin, J. Lu, L. Ying, R.Car, W. E. Multipole representation of the Fermi operator with application to the electronic structure analysis of metallic systems // Phys.Rev. В (2009), Vol.79, 115133.

[37] W. Yang, T-S. Lee. A pseudobond approach to combining quantum mechanical and molecular mechanical methods//J. Chem. Phys.(1995), Vol. 103,No.46. -

[38] M. Kobayashi, P. Saparpakorn, H.Nakai. Development of Divide-and-Conquer Quantum Chemical Code for Biomolecules and Nano Materials. 2012, [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.jsst.jp/e/JSST2012/extended_abstract/pdf717.pdf - 28.08.2013

[39] A.Nakano, R.K. Kalia,K.-ichi Nomura, A. Sharma, P. Vashishta, F. Shimojo, А. С. T. van Duin, W.A. Goddard III, R.Biswas, D.Srivastava, Million-to-Billion Atom Simulation of Chemical Reactions: Embedded Divide-and-Conquer and Hierarchical Cellular Decomposition Frameworks for Scalable Scientific Computing, 2002. [Электронный ресурс] режим доступа: http://www.wag.caltech.edu/home/duin/papers/USC_ReaxFFjparallel_paper.pdf-15.12.2012 -

[40] Т. Ozaki. Variationally optimized atomic orbitals for large-scale electronic structures // Phys. Rev. В (2003), Vol. 67,155108

[41] T. Ozaki, H. Kino. Numerical atomic basis orbitals from H to Kr // Phys. Rev. В (2004) Vol. 69,195113.

[42] Atomix ToolKit. Manual. 2012, Version 12.2.0. [Электронный ресурс] Режим доступа:

www.quantumwise.com/documents/manuals/latest/ReferenceManual/ReferenceManual.pdf -12.03.2012 ,

[43] М. Elstner, D. Porezag, G. Jungnickel, J. Eisner, M. Haug, T. Frauenheim, S. Suhai, G. Seifert. Self-consistent-charge density-functional tight-binding method for simulations of complex materials properties//Phys. Rev. В (1998), Vol. 58, 07260.

[44] WL. Jorgensen, DS. Maxwell, J. Tirado-Rives Development and Testing of the OPLS AllAtom Force Field on Conformational Energetics and Properties of Organic Liquids // J. Am. Chem. Soc. (1996) Vol.118 (45): p. 11225-11236

[45] H. Sun, "COMPASS: An Ab Initio Forcefield Optimized for Condensed-Phase Application-Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds," J. Phys. Chem. В (1998), Vol. 102, p. 7338-7364.

[46] J. J. Xiao, W. R. Wang, J. Chen et al. Sensitivity Criterion and Mechanical1 Properties Prediction of HMX and RDX Crystals at Different Temperatures Comparative Study with Molecular Dymamics Simulation // Computational and Theoretical Chemistry (2012), Vol.999, p.21-27.

[47] C. Chen, P. Depa, J. K. Maranas Comparison of explicit atom, united atom, and coarsegrained simulations of poly(methyl methacrylate) // THE JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS (2008), Vol. 128, 124906.

[48] A. Alavi, J. Kohanoff, M. Parrinello Ab Initio molecular dynamics with excited electrons // Physical Review Letters (1994), Vol. 73, No. 19, p. 2599-2602.

[49] G. Csanyi, T. Albaret, M. C. Payne, A. DeVita. "Learn on the Fly": A Hybrid Classical and Quantum-Mechanical Molecular Dynamics Simulation // Phys. Rev. Lett. (2004), Vol. 93, No. 17, 175503.

[50] S. I. Stoliarov, P. R. Westmoreland, H. Zhang, et al., Molecular Modeling of the Thermal Decomposition of Polymers. 2005, [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www.fire.tc.faa.gov/pdf05-32.pdf - 27.03.2013

[51] К. D Smith.Developing, Reactive Molecular Dynamics for Understanding Polymer Chemical Kinetics, PhD Thesis, University of Massachusetts - Amherst, 216 p (2009)

[52] L. Ding, R. L. Davidchack, J. Pan. A molecular dynamics study of Young' s modulus change of semi-crystalline polymers during degradation by chain scissions // JOURNAL OF THE MECHANICAL BEHAVIOR OF MEDIACAL MATERIALS (2012), Vol. 5, p. 224-230.

[53] A. Bandyopadhyay, G.M. Odegard Molecular modeling of crosslink distribution in epoxy polymers // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering (2012), Vol. 20, 045018

[54] M. Griebel, J. Hamaekers, Molecular dynamics simulations of the elastic moduli of polymer-carbon nanotube composites // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. (2004), Vol. 193, p.1773-1788

[55] Q.H. Zeng, A.B. Yu, G.Q. Lu Multiscale modeling and simulation of polymer nanocompositcs // Prog. Polym. Sci. (2008), Vol. 33 p.191-269

[56] Y.J. Liua, N. Nishimurab, D. Qiana, N. Adachib, Y. Otanib, V. Mokashia A boundary element method for the analysis of CNT/polymer composites with a cohesive interface model based on molecular dynamics // Engineering Analysis with Boundary Elements (2008) Vol. 32 p.299-308

[57] M. C. Payne, G. Csanyi, T. Albaret, A. De Vita Multiscale hybrid simulation methods for material systems // ChemPhysChem (2005), Vol. 6, p. 1731 -1734.

[58] Grabor Csranyi, Gianpietro Moras, James R. Kermode, et al, Multiscale Modeling of Defectsin Semiconductors^ Novel Molecular-Dynamics Scheme // Topics Appl. Physics (2007), Vol. 104, p. 193-212.

[59] Q.H. Zeng, A.B. Yua, G.Q. Lu, Multiscale modeling and simulation of polymer nanocomposites // Prog. Polym. Sci. (2008), Vol. 33, p. 191-269

[60] J. Smiatek Dissipative Particle Dynamics: An Introduction // Institute for Computational Physics University of Stuttgart, ESPResSo-Summer-School 2012 October 11th, 2012. [Электронный ресурс] Режим доступа:

http://espressomd.org/html/ess2012/Day4/Tl-01 -Hydrodynamics/talk2-DPD.pdf- 09.09.2013 .

[61] Т. Hilbig, W. Brostowa, R. Simoes Simulating scratch behavior of polymers with mesoscopic molecular dynamics // Materials Chemistry and Physics (2013), Vol. 139, p. 118124

[62] J. Horbach, S. Succi Lattice Boltzmann versus Molecular Dynamics simulation of nano-hydrodynamic flows // Physical Review Letters (2006), Vol. 96,224503

[63] O.K. Гаришин, A.C. Корляков Моделирование механического взаимодействия между частицами наполнителя и связующим в полимер-силикатных нанокомпозитах при конечных макродеформациях // Вычислительная механика сплошных сред (2008), Vol. 2, (3), р. 25-33.

[64] Y.J. Liu, N. Nishimura, D. Qian, N. Adachi, Y. Otani, V. Mokashi, A boundary element method for the analysis of CNT/polymer composites with a cohesive interface model based on molecular dynamics, Engineering Analysis with Boundary Elements 32 (2008), No. 4, p. 299308.

[65] Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика-М.:Наука. 1981. -352 с.

[66] .3. Фишер Статистическая теория жидкостей - М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1961. — 280 с.

[67] Д. Форстер Гидродинамические флюктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции - М.: Атомиздат. - 1980. - 288 с.

& f?

[68] Программа расчета свойств мезосистем на основе полуэмпирических моделей квантовой химии «SEMP» / Маслов В.Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009615462 от 01.10.2009 г.

[69] Ф. Препарата, М. Шеймос. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.

[70] L.Gaul, M.Schanz, C.Fielder Viscoelastic formulation of BEM in time and frequency domain // Engineering analysis with boundary elements (1992), Vol. 10, p.137-141

[70] Pourfath M., Baumgartner O., Kosina H., and Selberherr S. Performance Evaluation of Graphene Nanoribbon Infrared Photodetectors. 2009.

[71] [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.iue.tuwien.ac.at/pdf/ib_2009/CP2009_Pourfath_5.pdf - 07.18.2013

[72] Chemkit library [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://wiki.chemkit.org/Main_Page - 05.04.2013

[73] Yijun Liu, Naoshi Nishimura, Yoshihiro Otani, Computational Materials Science, 34, 173— 187(2005)

[74] K.V. Knyazkov et al. Journal of Computational Science, 3(6), 504-510 (2012)

[75] B.H. Васильев и др., Информационно-измерительные и управляющие системы, № 11, 7-16(2012)

[76] А.В. Бухановский, В.Н. Васильев, В.Н. Виноградов, и др., Изв. вузов. Приборостроение, Т. 54, № 10, С. 7 (2011)

[77] Joachim Hein, Fiona Reid, Lorna Smith, et al., Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 363, № 1833,1987-1998 (2005)

[78] Параллельные вычисления на GPU. Архитектурная и программная модель CUDA: Учеб. пособие, В. А. Садовничий, Е. И. Моисеев, А. В. Тихонравов, - М.: Издательство Московского университета, 2012. - 336 с.