Субоптимальное управление сложными техническими системами с использованием дискретных ортогональных многочленов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Неретина, Вера Валерьевна

• Неретина, Вера Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Неретина, Вера Валерьевна

Введение.

Глава 1. Анализ современных методов оптимального управления сложными техническими системами.

1.1. Проблемы реализуемости оптимального управления сложными техническими системами.

1.2. Анализ методов приближенного решения задач оптимизации.

1.3. Методы исследования систем автоматического управления с использованием ортогональных многочленов.

Глава 2. Методы исследования сложных цифровых систем управления 10 с использованием дискретных ортогональных функций экспоненциального вида.

2.1. Методика использования дискретных ортогональных многочленов при анализе цифровых САУ.

2.2. Метод исследования систем управления, заданных стационарными разностными уравнениями, с помощью дискретных ортогональных многочленов.

2.3. Метод исследования систем управления, заданных нестационарными разностными уравнениями, щ с помощью дискретных ортогональных многочленов.

Глава 3. Синтез субоптимальных, физически реализуемых систем автоматического управления.

3.1. Исследование оптимальных процессов в дискретных стационарных системах.

3.2. Синтез субоптимального управления дискретными стационарными объектами.

3.3. Исследование оптимальных процессов в дискретных нестационарных системах.

II 3.4. Синтез субоптимального управления дискретными нестационарными объектами.

Глава 4. Синтез цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом.

4.1. Формирование математической модели заданной части системы и структуры регулятора.

4.2. Алгоритм поиска весовых матриц функционала качества.

4.3. Синтез САУ траекторным движением летательного аппарата.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Субоптимальное управление сложными техническими системами с использованием дискретных ортогональных многочленов»

Актуальность. Стремление обеспечить максимальную эффективность применения сложных технических систем в условиях, когда потенциальные возможности разрабатываемых устройств до конца не изучены, привело к широкому использованию методов оптимального синтеза. Однако при использовании данных методов часто возникает противоречие, суть которого сводится к следующему. Синтезированное оптимальное управление не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к физически реализуемым устройствам управляющей части, а устройства управления, удовлетворяющие техническим требованиям, не обеспечивают оптимального качества управления.

Для устранения подобного противоречия прибегают к использованию приближенных или субоптимальных управлений, реализуемых в рамках структур, отвечающих заданным техническим требованиям. Такой подход получил развитие в работах JI.T. Ащепкова, В.Н. Букова, В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, А.А. Красовского, В.Ф. Кротова, Ю.С. Кабальнова, В.Г. Крымского. Применительно к синтезу систем авиационной автоматики важный вклад в решение данной проблемы внесли работы ученых О.С. Гуревича, С.П. Крюкова, Б.Н. Петрова, А.А. Шевякова.

Тем не менее, при синтезе субоптимального управления остался нерешенным целый ряд вопросов, в том числе проблема регуляризации некорректных задач синтеза. Дело в том, что приближение субоптимального управления к оптимальному в смысле интегрального квадратичного функционала соответствует слабой сходимости этих управлений и не гарантирует их равномерной сходимости. В результате задача синтеза является некорректной. Методы решения некорректно поставленных задач можно найти в работах А.Б. Бакушин-ского, В.А. Морозова, А.Н. Тихонова, но и их применение в задачах оптимизации часто требует проведения специальных исследований, трудоемко и имеет ограниченный характер.

Стремление преодолеть эти трудности приводит к необходимости разрабатывать новые подходы к регуляризации, одним из которых является метод, основанный на разложении динамических характеристик системы в ряд по совокупности ортогональных функций. Регуляризация в данном случае обеспечивается присущим некоторым ортогональным системам свойством равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям.

Из анализа ряда публикаций таких авторов как Н.Д. Егупов, А.Ф. Никифоров, С.Г. Пашковский, К.А. Пупков, Г. Сеге, В.В. Солодовников, П.Н. Суе-тин следует, что ортогональные функции являются эффективным математическим аппаратом при исследовании САУ. При этом оказывается возможным описывать динамические характеристики систем, разнообразных по своим свойствам: стационарных, нестационарных, линейных и нелинейных. Однако существующие методы аппроксимации решений дифференциальных или разностных уравнений различных порядков ортогональными рядами приводят или к существенному ухудшению сходимости ряда, или к появлению в решении полиномиальной составляющей, что позволяет исследовать исходные функции только на ограниченном интервале изменения переменных.

Особую актуальность затронутые вопросы имеют при оптимизации цифровых САУ, так как оптимальные цифровые законы управления для стационарных объектов являются нестационарными. Следовательно, физически реализуемым для цифровых САУ будет заведомо субоптимальное установившееся управление.

В связи с этим, поставленная в работе задача корректного синтеза физически реализуемого субоптимального управления сложными цифровыми системами является актуальной в научном и практическом отношениях.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования сложных технических объектов за счет синтеза физически реализуемого субоптимального управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математический аппарат для описания цифровых систем управления в базисе дискретных ортогональных полиномов с экспоненциальной метрикой.

2. Разработать метод синтеза субоптимального управления стационарными и нестационарными цифровыми системами, обеспечивающий равномерную сходимость к оптимальному закону управления в рамках физически реализуемых структур управляющей части.

3. Исследовать принципы выбора весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления.

4. Оценить эффективность предложенного метода на примере синтеза цифровой субоптимальной системы управления траекторным движением летательного аппарата.

Методы исследования. Результаты исследований, выполненные в работе, базируются: на методах теории автоматического управления, адаптации и оптимизации, функционального анализа, теории цифровых систем управления, на применении современных информационных технологий.

На защиту выносятся:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, адекватных задаче исследования цифровых систем управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами.

6. Алгоритм поиска весовых матриц функционалов качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающих требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления

7. Методика синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Методика формирования совокупности дискретных ортогональных многочленов, отличающаяся тем, что вследствие доказанной теоремы о равномерной сходимости аппроксимирующих рядов к исходным функциям существует возможность для разработки корректных алгоритмов синтеза субоптимального управления.

2. Метод аналитического решения стационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в нем не требуется рассчитывать конечные разности и суммировать исследуемые решетчатые функции за счет предложенной аналитической зависимости между ортогональными рядами, полученными для искомой решетчатой функции и её конечной разности первого порядка.

3. Метод аналитического решения нестационарных систем разностных уравнений, отличающийся тем, что в процессе аппроксимации экспоненты со старшими показателями раскладываются в ряд по системе исходных ортогональных многочленов, в результате чего результирующая система алгебраических уравнений становится математически замкнутой.

4. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления стационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что в нем помимо требований к оптимальному качеству управления учитывается совокупность дополнительных технических требований: точность, независимость управления различными каналами, помехозащищенность.

5. Метод синтеза субоптимальной системы автоматического управления нестационарными дискретными объектами, отличающийся тем, что за счет разложения реакций нестационарной системы в ортогональный ряд экспоненциального вида обеспечивается равномерная сходимость оптимального нестационарного управления к субоптимальному стационарному.

6. Алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ.

Практическая значимость

1. Практическая значимость методики исследования субоптимального управления с использованием дискретных ортогональных многочленов заключается в высокой вычислительной эффективности и точности аппроксимации динамических характеристик исследуемых объектов ортогональными рядами.

2. Практическая значимость предложенного метода синтеза заключается в возможности построения САУ сложными техническими системами, удовлетворяющих совокупности требований к оптимальному качеству, заданной точности и помехоустойчивости процессов управления, а также физической реализуемости управляющих устройств.

3. Несомненную практическую значимость имеет синтез САУ траектор-ным движением перспективного высокоманевренного летательного аппарата.

4. Практическая значимость разработанной методики синтеза интегрированных систем управления летательным аппаратом подтверждается результатами её внедрения в производственную деятельность ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2000 г.; всероссийской научной конференции «VI Королевские чтения», Самара, 2001 г.; седьмой международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2001 г.; международной конференции «XXVII Гагаринские чтения», Москва, 2001 г.; VI Всероссийской научной конференции, проводимой в составе 2-го Международного Сибирского авиационного салона «САКС-2002», Красноярск, 2002; девятой заочной всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве», Н. Новгород, 2003 г.; V международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос», Днепропетровск, 2003 г.; пятая международная конференция по компьютерным наукам и информационным технологиям, Уфа, 2003 г., четвертой международной конференции «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2003 г.; всероссийской конференции «Современные проблемы машиностроения и транспорта», Ульяновск, 2003 г.; третьей международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике», Владикавказ, 2003 г.; четвертой Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», Воронеж, 2003 г.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 15 работах, 10 из которых являются статьями (в том числе во всероссийских научных журналах), остальные - тезисы докладов.

Структура и объём работы. Структурно диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала, заключения, библиографического списка и приложений. Работа содержит 154 страниц основного текста, 33 страниц приложений, 13 страниц списка литературы с 134 наименованиями библиографических источников, 95 рисунков и 28 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Неретина, Вера Валерьевна

Основные результаты и выводы по главе 4

1. Посадка как один из сложнейших этапов полета предъявляет повышенные требования к эффективности управления, в связи с чем в главе сформулирована задача синтеза цифровой САУ перспективным летательным аппаратом, обеспечивающей оптимальное управление с точки зрения расходуемых ресурсов на данном участке гибкой адаптивной траектории полета. Так как заход на посадку и посадка характеризуется дефицитом времени выполнения операций, это не позволяет использовать полноразмерные нелинейные модели объектов управления, поэтому в качестве исходной берется линеаризованная математическая модель движения объекта, состоящего из летательного аппарата и исполнительных механизмов.

2. В главе произведена оценка вклада, вносимого в динамику системы ее исполнительными механизмами, и доказано, что, так как влияние исполнительных механизмов на поведение летательного аппарата незначительно, то при синтезе субоптимального регулятора можно ограничиться моделью только летательного аппарата. Помимо этого, в главе осуществлен сравнительный анализ стационарного и нестационарного оптимальных управлений в форме Риккати и сделан вывод о возможности использования более простого в реализации стационарного управления.

3. В соответствии с заданными требованиями к системе управления, включающие такие условия как оптимальное качество управления при отработке основных управляющих и возмущающих воздействий в системе, независимая отработка программ управления по каждому из каналов, астатизм и фильтрация высокочастотных шумов, сформирован функциональный облик управляющей части системы.

4. Разработан алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов функционала качества, отличающийся тем, что полученные в результате экстремали удовлетворяют заданным требованиям к времени регулирования и величине перерегулирования, а также гарантируют устойчивость замкнутой субоптимальной САУ. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических характеристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора. С помощью этого алгоритма было найдено два набора пар матриц весовых коэффициентов и для каждого варианта произведен параметрический синтез замкнутой субоптимальной системы управления летательным аппаратом.

5. Для каждого из двух вариантов синтезированной системы управления исследованы их реакции на возмущающие и типовые входные воздействия. На основании данных исследований проведён сравнительный анализ САУ по таким признакам, как время переходных процессов при различных возмущающих и типовых воздействиях и точность приближения полученных процессов в системе к оптимальным.

Заключение

1. Разработан математический аппарат для описания цифровых систем управления, который в полной мере отражает свойства исследуемых систем. Сформулированы правила выбора параметров ортогонального базиса, обеспечивающие любую заранее заданную точность аппроксимации временных характеристик цифровых САУ даже при небольшом количестве удерживаемых членов ряда.

2. Предложен способ аналитического решения стационарных и нестационарных систем разностных уравнений с помощью дискретных ортогональных многочленов. Данный способ позволяет находить ортогональные коэффициенты и решение системы уравнений в виде аналитической зависимости от известных параметров ортогонального ряда и характеристик исследуемых систем.

3. Проведена апробация разработанного аналитического способа на большой совокупности примеров, которая показала, что его использование устраняет рекуррентную процедуру нахождения ортогональных коэффициентов, что обеспечивает устойчивость и высокую вычислительную эффективность.

4. Разработан метод параметрического синтеза субоптимальных систем автоматического управления дискретными линейными системами. Полученный метод позволяет создавать многоцелевые регуляторы, которые не только обеспечивают равномерную сходимость к оптимальным законам управления в рамках физически реализуемых структур, но и удовлетворяют ряду дополнительных требований, таких как фильтрация шумов и помех, отсутствие статических и динамических ошибок и т.д.

5. Разработан алгоритм поиска матриц весовых коэффициентов минимизируемого функционала качества, удовлетворяющих критериям технической оптимальности и обеспечивающий требуемый запас устойчивости замкнутой субоптимальной системы управления. Этот алгоритм основан на принципе разложения динамических характеристик объекта управления в ортогональный ряд по совокупности функций экспоненциального вида и совмещен с процедурой синтеза субоптимального регулятора.

6. Эффективность методов подтверждена результатами синтеза системы автоматического управления траекторным движением летательного аппарата. Анализ результатов показывает, что заданная программа движения летательного аппарата по глиссаде обеспечивается со следующими показателями: время регулирования составляет 10 секунд, величина перерегулирования - 0,1 %, установившаяся ошибка равна нулю.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Неретина, Вера Валерьевна, 2005 год

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. - 263 с.

2. Александров В.М. Приближенное решение задачи линейного быстродействия // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 12. - С.3-13.

3. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. М.: Высшая школа, 1989 - 447 с.

4. Афанасьев В.Н. Решение задач оптимального управления с модифицированными функционалами качества / В.Н. Афанасьев, Е.А. Цомаева // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 8. - С. 176-186.

5. Афанасьев В.Н. Субоптимальное управление: скоростной спуск по лагранжиану / В.Н. Афанасьев, Е.А. Цомаева // Автоматика и телемеханика. -1992. -№11.- С.37—48.

6. Ащепков JI.T. Принцип максимума для позиционных управлений и проблема синтеза оптимальных систем / JI.T. Ащепков, Н.И. Баранчикова // Прикладная математика и механика. 1996. - Т. 60. - Вып. 2. - С.3-12.

7. Ащепков JI.T. Субоптимальная стабилизация линейной системы // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 12. - С. 14-21.

8. Бакушинский А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончаровский. М.: Наука, 1989. - 128 с.

9. Бакушинский А.Б. Некоторые вопросы теории регуляризирующих алгоритмов / Сб. работ вычислительного центра МГУ под ред. Горбунова А. Д. и Морозова В. А. М.: МГУ, 1969. - 206 с.

10. Баханов JI.E. Автоматизация управления боевым самолетом по командам наземных систем // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 1. -С.47-55.

11. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. -118 с.

12. Бесекерский В.А. Системы автоматического управления с микроЭВМ / В.А. Бесекерский, В.В. Изранцев. М.: Наука, 1987. - 320 с.

13. Боголюбов А.А. Проблема управления полетом с помощью искусственного интеллекта / А.А. Боголюбов, В.Б. Галютин, Г.Н. Лебедев // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 1. - С. 19-25.

14. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987. - 230 с.

15. Буков В.Н. Приближенный синтез оптимального управления в вырожденной задаче аналитического конструирования регуляторов / В.Н. Буков,

16. B.Н. Сизых // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 12. - С. 16-32.

17. Булычев Ю.Г. Модифицированный алгоритм оптимального управления с прогнозирующей моделью на основе метода опорных интегральных кривых / Ю.Г. Булычев, А.А. Манин // Автоматика и вычислительная техника. -1994. -№ 3. С.3-11.

18. Булычев Ю.Г. Синтез адаптивных прогнозирующих систем оптимального управления на основе метода опорных интегральных кривых / Ю.Г. Булычев, А.А. Манин // Автоматика и вычислительная техника. 1995. - № 1.1. C.43-52.

19. Булычев Ю.Г. Синтез оптимальных управлений в реальном времени с использованием ЭВМ параллельного действия / Ю.Г. Булычев, А.В. Елисеев // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - № 5. - С.3-16.

20. Булычев Ю.Г. Субоптимальное управление динамическими системами с использованием дифференциально-матричных представлений / Ю.Г. Булычев, И.В. Бурлай, С.А. Погонышев // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 12. - С.25-36.

21. Васильев В.И. Автоматический контроль и диагностика систем управления силовыми установками летательных аппаратов / В.И. Васильев, Ю.М. Гусев, А.И. Иванов. М. Машиностроение, 1989. - 240 с.

22. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. М.: Наука, 1984. - 320 с.

23. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

24. Волченко Ю.М. Приближенная оптимизация бесконечношагового дискретного процесса по усредненному критерию качества // Автоматика и телемеханика. 1993. - № 5. - С.10-18.

25. Воронов В.А. Введение в динамику сложных управляемые систем. -М.: Наука, 1985.-390 с.

26. Граничин О.Н. Построение дискретного субоптимального регулятора непрерывного объекта с нерегулярной ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 3. - С.86-93.

27. Граничин О.Н. Построение субоптимального регулятора линейного объекта с ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 1990. - № 2. -С.59-62.

28. Гуревич О.С. Интегрированное управление силовой установкой многорежимного самолета / О.С. Гуревич, Ф.Д. Гольдберг, О.Д. Селиванов. М.: Машиностроение, 1993. - 304 с.

29. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука,1985.-288 с.

30. Гуськов Ю.П. Управление полетом самолетов / Ю.П. Гуськов, Г.И. За-гайнов. -М.: Машиностроение, 1980. -215 с.

31. Дегтярев Г.А. Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами / Г.А. Дегтярев, И.С. Ризаев. М.: Машиностроение,1986.-304 с.

32. Дмитриевский А.А. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.А. Дмитриевский, JI.H. Лысенко. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

33. Ефанов В.Н. Децентрализованная стабилизация динамических системв нечеткой обстановке / В.Н. Ефанов, В.В. Неретина, Е.Н. Шевяхов // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения: Тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2000. - С. 100-103.

34. Ефанов В.Н. Пути повышения эффективности применения летательных аппаратов на базе быстросчетных моделей и средств искусственного интеллекта / В.Н. Ефанов, С.Д. Бодрунов // Мир авионики. 2002. - № 2. - С.ЗЗ-36.

35. Ефанов В.Н. Регуляризация процедуры синтеза субоптимального управления полетом с использованием ортогонального базиса экспоненциального вида / В.Н. Ефанов, В.В. Неретина // Мехатроника. 2001. - № 6. - С.10-15.

36. Ефанов В.Н. Электронные системы автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / В.Н. Ефанов, Т.С. Ефанова, В.Г. Крымский. Уфа: Изд-во УГАТУ, 1986. - 82 с.

37. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер с англ. М.: Мир, 1984. - 541 с.

38. Исмагилов И.И. Класс дискретных ортогональных базисов для представления и обработки цифровых сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 1996. - № 3. - С.83-88.

39. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энерго-атомиздат, 1994.-422 с.

40. Колесников А.А. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов / А.А. Колесников, А.С. Мушенко // Авиакосмическое приборостроение. 2004. - № 2. - С.38-45.

41. Красовский А.А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 9. -С.104-116.

42. Красовский А.А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории автоматического управления (обзор) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1992. - № 1. - С.3^1.

43. Кротов В.Ф. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета / В.Ф. Кротов, В.З. Букреев, В.И. Гурман. М.: Машиностроение, 1969. -288 с.

44. Крупнов А.В. Синтез оптимальных с переменной структурой законов стабилизации летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. -2004. № 4. - С.29-32.

45. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 358 с.

46. Куриленко В.А. Синтез субоптимальных адаптивных регуляторов с заданным расположением полюсов и неявной эталонной моделью / В.А. Куриленко, И.Б. Ядыкин // Автоматика и телемеханика. 1993. -№ 5. - С.131-139.

47. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М.: Наука, 1980.-384 с.

48. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I—IV // Автоматика и телемеханика. 1960. - Т.21. - №№ 4-6. - С.436-441, 561-568, 661665. - 1961. - Т.22. - № 4. С.425-435.

49. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

50. Маркус М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / М. Маркус, X. Минк. М.: Наука, 1972. - 254 с.

51. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. -391 с.

52. Многоуровневое управление динамическими объектами / В.И. Васильев, Ю.М. Гусев, В.Н. Ефанов и др. М.: Наука, 1987. - 309 с.

53. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987. - 420 с.

54. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи // Итоги науки и техники. Математический анализ. 1973. - Т.П.

55. Морозов В.А. Методы решения неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1967.-259 с.

56. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации // ЖВММФ. 1966. - Т.8. - № 2.

57. Москаленко В.Я. Пространственный маневр самолета за минимальное время / В.Я. Москаленко, В.Ф. Обернин // Вопросы управления траекторным движением самолетов. Сб. науч. трудов. М.: Изд-во МАИ, 1985. - С.60-65.

58. Неретина В.В. Квазиоптимальное управление индустриальными энергетическими установками // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. седьмой междунар. науч.-техн. конф. М.: Изд-во МЭИ, 2001. - том I. - С.344-345.

59. Неретина В.В. Корректный синтез субоптимального управления КЛА // Человек и космос: Тез. докл. V междунар. молодежной науч.-практ. конф. -Днепропетровск: Национальный центр аэрокосмического образования молодежи Украины, 2003. С.37.

60. Неретина В.В. Принципы разработки субоптимальной цифровой системы управления перспективным летательным аппаратом // Современные проблемы машиностроения и транспорта: Материалы всеросс. конф. Ульяновск: УГТУ, 2003. - С.320-325.

61. Никифоров А.Ф. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной / А.Ф. Никифоров, С.К. Суслов, В.Б. Уваров. М.: Наука, 1985. -168 с.

62. Оптимальное проектирование летательных аппаратов: Многоцелевой подход / B.C. Брусов, С.К.Баранов. М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

63. Ортогональные ряды и приближение функций. М.: Наука, 1983.241 с.

64. Острём К. Системы управления с ЭВМ: Пер с англ. / К. Острём, Б. Виттенмарк. М.: Мир, 1987. - 480 с.

65. Павлов К.А. Задачи оптимизации траекторного движения самолета / К.А. Павлов, В.И. Мелевский. М.: Изд-во МАИ, 1986. - 79 с.

66. Пашковский С.Г. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Пер. с польск. М.: Наука, 1983. - 384 с.

67. Петров В.М. Некоторые проблемы автоматизации управления полетом летательных аппаратов / В.М. Петров, А.В. Воробьёв, В.М. Куликов // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. - С. 12-14.

68. Петров В.М. Управление полетом летательного аппарата в условиях энергетических ограничений / В.М. Петров, А.В. Воробьёв, В.М. Куликов // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. - С. 14-17.

69. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.-376 с.

70. Проблемы обеспечения эффективности применения летательных аппаратов в условиях неопределённости / Ю.М. Ахметов, Ю.М. Гусев, В.Н. Ефа-нов, Т.С. Ефанова // Проблемы машиноведения, конструктивных материалов и технологий. Уфа: Гилем, 1997. - С.131-144.

71. Пупков К.А. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: Учебник / К.А. Пупков, Н.В. Фалдин, Н.Д. Егупов; Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 512 с.

72. Репин Ю.М. Решение задачи об аналитическом конструировании регуляторов на электронных моделирующих установках / Ю.М. Репин, В.Е. Третьяков // Автоматика и телемеханика. 1963. - Т.24. - № 6.

73. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

74. Cere Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 512 с.

75. Системы цифрового управления самолетом. Под. ред. А.Д. Александрова, С.М. Федорова. М.: Машиностроение, 1983. - 223 с.

76. Современная прикладная теория управления. Ч. И: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

77. Солодовников В.В. Принцип сложности в теории управления / В.В. Солодовников, В.Ф. Бирюков, В.И. Тумаркин. М.: Наука, 1977. - 344 с.

78. Солодовников В.В. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления / В.В. Солодовников, А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов. М.: Машиностроение, 1986. - 440 с.

79. Солодовников В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления / В.В. Солодовников, В.В. Семенов. М.: Наука, 1974. - 336 с.

80. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

81. Суетин П.Н. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979.-416 с.

82. Тихонов А.Н. Вычислительные методы и программирование. Вып. 8. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 254 с.

83. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1979. - 285 с.

84. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. - Т. 151. - № 3.

85. Тихонов А.Н. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах / А.Н. Тихонов, В .Б. Гласко // ЖВММФ. 1965. - Т.5. - № 3.

86. Топчеева И. И. О численном алгоритме оптимизации нелинейной дискретной системы управления // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 4. -С.48-51.

87. Топчеева И.И. Оптимальная импульсная стабилизация летательного аппарата // Авиакосмическое приборостроение. 2002. - № 2. - С.42-45.

88. Цыпкин Я.З. Неминимально-фазовость в дискретных адаптивных системах управления // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. -М.: ВИНИТИ, 1989. Т.26. - С.3-40.

89. Цыпкин Я.З. Оптимальные дискретные системы управления неминимально-фазовыми объектами // Автоматика и телемеханика. 1991. - № 11. -С.96-118.

90. Черноусько Ф. А. Вариационные задачи механики и управления / Ф.А. Черноусько, В.П. Банесчук. М.: Наука, 1973. - 238 с.

91. Application of precompiled control in a reconfigurable aircraft flight control system / D.D. Moerder, H. Halyo, I.R. Broussard et. al. // J. Guid. Control and Dyn. 1989. - V.12. - № 3. - P.325-333.

92. Astrom K.J. Robustness of design method based on assignment of poles and zeros // IEEE Trans. Automat. Contr. 1980. - V.AC-25. - P.582-584.

93. Barman I.F. Fixed Range Optimum Trajectories for Short-Haul Aircraft / I.F. Barman, H. Erzberger // AIAA Iournal of Aircraft. 1976. - V.13. - P.748-754.

94. Bilimoria K.D. Singular trajectories in airplane cruise-dash optimization / K.D. Bilimoria, E.M. Cliff // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1989. -V.12. -№ 3. -P.304-310.

95. Burcham F. Propulsion system-flight control intergration-fligt evaluation and technology transition / F. Burcham, G. Gilyard, L. Myers // AIAA Pap. 1990. -№2280.-P. 1-22.

96. Bursal F. H. Application of cell-mapping method to optimal control problems / F.H. Bursal, C.S. Hsu // International J. Control. 1989. - V.49. - № 5. -P. 1505-1522.

97. Calise A.I. Singular Perturbation Techniques for Real Time Aircraft Trajectory Optimization and Control / A.I. Calise, D.D. Moerder. NASA CR-3597,1982.

98. Charavarin A.I.M. Application of Singular Perturbation Theory to Onboard Aircraft Trajectory Optimization. Boeing Commercial Airplane Company, Seattle, WA, Document D6-51308 TN, 1983.

99. Grimm W. Periodic Control for Minimum Fuel Aircraft Trajectories / W. Grimm, K.-H. Well, H.I. Oberle // Iournal of Guidance, Control and Dynamics. -1986.-V.9.-P. 169-174.

100. Endow Y. Optimal control via Fourier series of operational matrix of integration. // IEEE Trans. Autom. Contr. 1989. - V.34. - № 7. - P.770-773.

101. G-Margallo J. Generalized Fourier Series for non-linear systems: application to the study of limit cycles in second-order approximation / J. G-Margallo, J.D. Bejarano // Int. J. Contr. 1989. - V.50. - № 3. - P.763-772.

102. Hedrick I.K. Minimum Time Turns for a Supersonic Airplane at Constant Altitude / I.K. Hedrick, A.E. Biyson // Journal of Aircraft. 1971. - V.8. - № 3. -P. 182-187.

103. Hedrick I.K. Three-Dimensional Minimum-Time Turns for a Supersonic Aircraft / I.K. Hedrick, A.E. Bruson // Journal of Aircraft. 1972. - V.9. - № 2. -P.115-121.

104. Jacobson D.H. Differential dynamic programming methods for solving bang-bang control problems // IEEE Trans. Automat. Control. 1968. - V.AC-13. -№ 6. -P.661-675.

105. Krzyzak A. Identification of discrete Hammerstein systems by the Fourier series regression estimate // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 9. -P. 17291744.

106. Lahouaoula A. Identifiability and identification of a class of parabolic distributed systems under approximation / A. Lahouaoula, M. Courdesses // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 4. - P.683-697.

107. Lee T. Analysis, parameter identification and optimal control of time-varying systems via general orthogonal polynomials / T. Lee, S. Tsay // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 3. - P.1451-1465.

108. Manon P.K.A. Nonlinear Flight Test Trajectory Controllers for Aircraft / P.K.A. Manon, M.E. Badgett, R.A. Walker, E.L. Duke // Journal of Guidance, Navigation and Control. 1987. - V.10. - № 1. - P.93-98.

109. Nagurka M. Fourier-based optimal control of nonlinear dynamic systems / M. Nagurka, V. Yen // Trans. ASME J. Dynamic Systems, Meas. And Contr. 1960. - V.112. -№ 3. -P.19-26.

110. Palanisamy K. Single-term Walsh series analysis of linear optimal control systems incorporating observers / K. Palanisamy, K. Raghunathan // Int. J. Systems Sci. 1989. - V.20. - № 7. - P. 1149-1155.

111. Propulsion control system designs for advanced Navy multimission aircraft / C. Common, R. Raymond, E. Arnett, R. Vizzini // AIAA. Pap. 1990. - № 2403.-P.1-11.

112. Razzaghi M. Analysis of linear time-varying systems via Fourier series / M. Razzaghi, A. Arabshahi // Int. J. Contr. 1989. - V.50. - № 3. - P.889-898.

113. Razzaghi M. Optimal control of linear time-varying systems via Fourier series // J. Optim. Theory and Appl. 1990. - V.65. - № 2. - P.375-384.

114. Sachs G. Optimal periods cruise with singular control / G. Sachs, K. Lesch // AIAA Guid., Nav. And Contr. Conf. Portland, Oregon, 1990. - P.1586-1594.

115. Schmidt D. Analysis of airframe/engine interactions an integrated control perspective / D. Schmidt, I. Schierman // AEAA Pap. 1990. - № 1918. - P. 1-11.

116. Speyer I.L. Periodic Optimal Cruise of a Hypersonic Vehicle / I.L. Speyer, D. Dannemiller, D. Walker // AIAA Paper. 1980. - № 80-1777. - P.763-765.

117. Speyer I.L. Periodic Optimal Cruise of an Atmospheric Vehicle / I.L. Speyer, D. Dannmiller, D. Walker // Journal of Guidance, Control and Dynamics. -1985. V.8. -P.31-38.

118. System optimization for maximizing reconnaissance mission range of a hypersonic cruise vehicle / H. Kauffman, R. Grandini, W. Hankey, P. Belcher // AIAA Pap. 1990. - № 3292. - P.l-8.

119. Vian I.L. Trajectory optimization with risk minimization for military aircraft / I.L. Vian, I.R. Moore // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1989. -V.12. -№ 3. -P.311-317.

120. Walsh K.R. Performance improvements of an F15 airplane with an integrated engine-flight control system / K.R. Walsh, L.P. Myers // J. Aircraft. 1991. -V.28. -№ 12.

121. Wang M.-L. Analysis and optimal control of time-varying systems via generalized orthogonal polynomials / M.-L. Wang, R.-Y. Chang, S.-Y. Yang // Int. J. Control. 1986. - V.44. - № 4. - P.895-910.П