Структурный ближний порядок и электронные свойства углеродных нанотрубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Пономарев Александр Николаевич

• Пономарев Александр Николаевич
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Пономарев Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ЭЛЕКТРОННАЯ И АТОМНАЯ СТРУКТУРА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК. ЭЛЕКТРОННОЕ ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

1.1 Электронный спектр углеродных нанотрубок

1.2 Электросопротивление, теплопроводность и термоэдс углеродных нанотрубок

1.3 Ближний порядок в структуре углеродных нанотрубок

1.4 Электроны в неупорядоченных низкоразмерных металлических системах

2 ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБКАХ

2.1 Вклад в плотность электронных состояний

2.2 Эксперимент

2.2.1 Условия синтеза и модификации

2.2.2 Характеризация образцов

2.2 Плотность электронных состояний вблизи уровня Ферми

2.4 Выводы по второй главе

3 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

3.1 Электропроводность углеродных нанотрубок

3.2 Электронная теплопроводность углеродных нанотрубок

3.3 Выводы по третьей главе

4 ТЕРМОЭДС В РАЗУПОРЯДОЧЕННЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБКАХ

4.1 Расчет термоэдс в разупорядоченных углеродных нанотрубках

4.2 Многоэлектронный вклад в термоэдс

4.3 Обсуждение

4.4 Выводы по четвертой главе

5 ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

5.1 Электронный вклад в теплоемкость

5.2 Эксперимент

5.2.1 Материалы и методы

5.2.2 Результаты эксперимента

5.3 Обсуждение

5.4 Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Электронное время релаксации (2D)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурный ближний порядок и электронные свойства углеродных нанотрубок»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Важную роль в семействе углеродных наноматериалов играют углеродные нанотрубки (УНТ). Почти 30 лет исследований были посвящены изучению способа получения стабильных, ориентированных и максимально чистых одностенных и многостенных УНТ. Результаты этих исследований значительно обогатили наукоемкие технологии, использующие УНТ.

В настоящее время одно- и многослойные УНТ получают методами электродугового разряда, лазерной абляции и каталитического пиролиза углеводородов (СУО). В зависимости от метода синтезирования, УНТ характеризуются разным количеством стенок, диаметром, той или иной концентрацией примеси (частицы металлического катализатора, аморфный углерод и т.д.) и присоединенные радикалы (ОН, СО и т.п.).

Углеродные нанотрубки, представляющие собой цилиндрические макромолекулы из свернутых определенным образом углеродных плоскостей (графена), были впервые получены и описаны группами Ииджимы и Л. А. Чернозатонского [1,2]. Поверхность не содержащей дефектов УНТ выложена правильными гексагонами, в узлах которых находятся атомы углерода. Каждый атом углерода соседствует с тремя соседними, образуя химическую связь. В образовании этой связи участвуют а-электроны. В зависимости от способа скручивания УНТ имеют различный диаметр - от 0.5 у одностенных УНТ (ОУНТ) до нескольких десятков нм - у многостенных УНТ (МУНТ). УНТ являются уникальными макромолекулярными системами, зачастую имеющими диаметры меньше 10 нм и попадающими в диапазон размеров, где становятся важны квантовые эффекты.

УНТ отличаются от других материалов большой удельной площадью поверхности, соотношением длины к диаметру и очень высокой механической прочностью. Так прочность на растяжение УНТ в 100 раз выше, чем у стали, а электро- и теплопроводность приближаются к электрическим характеристикам

меди [3-5]. Благодаря уникальным электрическим, механическим и тепловым свойствам, УНТ могут быть использованы в качестве наполнителей в различных полимерах и керамике [6,7]. Включение исходных и функционализированных нанотрубок в различные материалы может удвоить их теплопроводность при добавлении всего 1% трубок, поэтому композиционные материалы на основе УНТ могут быть полезны и в области теплового управления в промышленности.

УНТ - очень прочные материалы, особенно в осевом направлении [8]. Экспериментально подтвержденные значения модуля Юнга для УНТ колеблются от 0,32 до 1,47 ТПа [9-12], а теоретически предсказанные значения достигают 1,8 ТПа [4]. Прочность на растяжение также высока и колеблется в диапазоне 11-63 ГПа. В то же время, в [8,13-16] было показано, что в радиальном направлении УНТ мягки настолько, что силы Ван-дер-Ваальса могут деформировать две соседние нанотрубки.

При этом и экспериментально, и теоретически было доказано, что УНТ не ломаются при изгибе [17-21]. Авторы [22] обнаружили, что МУНТ могут быть изогнуты под острым углом, не подвергаясь структурному разрыву. При этом, как показано в [23,24], при разрыве внешние оболочки преобразуются в завитые графеновые области, в то время как внутренние оболочки не разрушаются, а приобретают структурные дефекты.

Электрические свойства УНТ исследованы относительно хорошо за последние десятилетия [3,5,25-31]. Металлические ОУНТ имеют удельное сопротивление от 0,34*10-4 до 1,0*10-4 Ом см [3]. Полупроводниковые ОУНТ обычно представляют собой полупроводники р-типа [26]. Электронный транспорт в ОУНТ обусловлен баллистическим механизмом, и их можно считать квантовыми проводами, а электронный перенос в МУНТ имеет диффузионную или квазибаллистическую природу [27]. При этом хиральность, диаметр и степень кристалличности трубчатой структуры, а также наличие различных дефектов сильно влияют на электронные свойства УНТ [7,32-36].

Огромный интерес также представляют и тепловые свойства УНТ. Авторы [37-41] предполагают, что в области низких температур очень важны квантовые

эффекты, а низкотемпературная удельная теплоемкость и теплопроводность обусловлены 1-D квантованием фононной зонной структуры (the 1-D quantization of the phonon band structure) [20,42]. В [43] экспериментально обнаружено, что теплопроводность отдельных МУНТ достигает 3000 Вт/м-К (выше, чем у графита) при комнатной температуре. Это значение оказывается на два порядка выше, чем для массивов МУНТ. В [44] для ОУНТ было получено значение теплопроводности 200 Вт/м-К.

На тепловые свойства УНТ влияют несколько факторов: число фонон-активных мод, длина свободного пробега фононов и их рассеяние на поверхности [44-46]. Тепловые свойства также зависят от количества и конфигурации структурных дефектов, диаметра и длины трубок, морфологии и чистоты УНТ, в структуре которых в процессе синтеза и последующей их обработки формируются локальные области ближнего порядка [47-49]. Рассеяние электронов на примесях и структурных дефектах типа ближнего порядка приводит к значительным изменениям температурной зависимости электронной теплопроводности, термоэдс и теплоемкости.

Основная проблема как экспериментальных методов исследования, так и теоретических подходов, основанных на теории функционала плотности, заключаются в том, что проводимые исследования атомной и электронной структур не учитывают влияние ближнеупорядоченных конфигураций в структуре УНТ на электронные и тепловые свойства этих материалов. Поэтому проблема теоретического описания электронных свойств УНТ с учетом такой структурной особенности этих материалов как ближний порядок, формирующийся в этих системах в процессе синтеза и последующей их обработки, является актуальной.

Степень разработанности темы исследования. Физико-химические свойства углеродных нанотрубок с разными типами дефектов исследуются различными теоретическими методами и подходами: теория функционала плотности (DFT) [50-53], метод функций Грина (ФГ) [54-56], модель сильной связи [57-61], метод Монте-Карло [62-65] и др. В [57] в приближении сильной

связи по теории Хакла изучены вариации электронной зонной структуры однослойных углеродных нанотрубок. Получены и построены выражения для дисперсии энергии хиральных нанотрубок в зависимости от индексов хиральности, проанализировано изменение ширины запрещённой зоны. Молекулярно-динамическим моделированием в приближении сильной связи выполнено исследование влияния структурных дефектов на электронные транспортные свойства УНТ [59,66]. Показано, что эти свойства зависят от температуры, типа и концентрации дефектов. Однако, данный метод позволяет учесть влияние только случайным образом распределенных дефектов и лишь определенные типы взаимодействия электронов и примесей.

Методом Монте-Карло [67] получена зависимость электропроводности композита полимер-УНТ от следующих параметров: проводимости, концентрации и диаметра нанотрубок. Модель может использоваться для определения объемного электрического сопротивления ограниченной кубической структуры путем формирования полной сети сопротивлений среди всех контактирующих нанотрубок. По мере того, как в объем добавлялось все больше и больше нанотрубок, электрическая проводимость объема возрастала по экспоненте. Однако, как только количество углеродных нанотрубок достигло примерно 0,1% по объему (объемный процент), была обнаружена электрическая перколяция, что соответствовало экспериментальным результатам. Эта модель может быть использована для оценки электропроводности композитной матрицы, а также для определения порога электрической перколяции. Однако, учет различной функционализации нанокомпозита сильно усложняет создание моделей методом Монте-Карло и проведение подобных расчетов нам не известно.

Метод функционала плотности (DFT) используется для расчета электронной структуры, плотности электронных состояний (DOS) однослойных и многослойных углеродных нанотрубок, позволяет определить наиболее выгодные конфигурации дефектных комплексов различного типа и состава, энергию их образования, механизмы адсорбции [68-70]. В работе [69] чистая УНТ (10, 0) и ее функционализированный бором/азотом аналог были исследованы на предмет

обнаружения токсичного газа H2S с использованием обобщенных градиентных приближений. Было проанализировано изменение электронных свойств, энергии адсорбции и проводимости. Вычисленная положительная энергия адсорбции подтверждает физическую адсорбцию H2S на смоделированных чистых УНТ, а также функционализированных бором/азотом. Для определения относительной чувствительности этих трех нанотрубок к одной молекуле H2S, анализировалось изменение ее электронных свойств на разных расстояниях от молекулы H2S в оптимизированном диапазоне. Авторы показали, что чувствительность, а также время восстановления чистых УНТ выше по сравнению с их аналогами, функционализированными бором или азотом. Одной из проблем метода DFT остается невозможность оценить погрешность расчёта, не сравнивая его результаты с другими подходами или с результатами экспериментов. Также атомистическое моделирование требует больших вычислительных затрат, что ограничивает размер УНТ, которые могут быть изучены с помощью этого метода.

Метод Функций Грина используются для получения аналитических выражений для электронной структуры и физико-химических свойств углеродных наноматериалов [71-74], включающих в себя важные экспериментально регулируемые параметры (температуру, концентрацию и тип примеси, размеры образцов и др).

В работе [72] исследованы транспортные свойства металлических ОУНТ с изолированными магнитными примесями. Авторами в рамках модели Андерсона получены кривые плотности состояний, хорошо характеризующие структуру пика Кондо, а также зависимость проводимости от диаметра ОУНТ.

Методом неравновесных функций Грина авторами [71] исследовался фононный и электронный транспорт в ОУНТ. Обнаружено, что однородное легирование УНТ уменьшает фононную теплопроводность, а уменьшение диаметра приводит к росту коэффициента Зеебека. Одноосное удлинение и деформация сжатия подавляют фононы во всей частотной области, что приводит к снижению фононной теплопроводности во всем диапазоне температур.

Деформация также оказывает важное влияние на края подзон электронной зонной структуры, сглаживая ступеньки в функции электронного пропускания.

Дальнейшее исследование влияния механической деформации на электронный перенос в УНТ было выполнено в работе [73], где изучалось электромеханическое поведение МУНТ длиной 0,24 мкм, системы с более чем миллионом атомов! Авторами этой работы был разработан новый подход к расчету вызванных деформацией изменений электрических транспортных свойств нанотрубок, позволивший на порядки реализовать экономию вычислительного времени. Отметим, что данный вычислительный метод может помочь в оценке количества дефектов в синтезированных УНТ.

В работах [75-77] с помощью метода температурных ФГ предложена модель электронного переноса в неупорядоченных металлических системах с примесями и областями ближнего порядка, позволяющая описывать низкотемпературное поведение электронных и тепловых свойств этих систем с учетом особенностей их структуры. Качественной и количественной характеристикой дефектности структуры в данном подходе является параметр ближнего порядка (БП) [78]. На основе этих работ в [79,80] автором диссертации совместно с коллегами предложен метод расчета параметра БП для углеродных наносистем с конкретными типами дефектов и функциональных групп. В [81-83] в рамках данной модели исследованы электронные транспортные свойства и электронные характеристики УНТ, одно- и двухслойного графена. В частности, показано, что наличие областей ближнего порядка ответственно за открытие щели в ПЭС, величину которой возможно регулировать изменениями в атомной структуре -формируя определенные функциональные группы. Описано изменение типа температурной зависимости проводимости, формирование пиков в теплоемкости и энтропии, изменение знака термоэдс углеродных нанотрубок [79-81,84,85]. Получены температурные зависимости исследуемых свойств УНТ с учетом экспериментально наблюдаемых атомных конфигураций дефектов. Обнаружена корреляция между изменением исследованных свойств и формированием в процессе синтеза и постобработки УНТ различных типов функциональных групп и

примесей в атомной структуре. Результаты этих исследований и легли в основу данной диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является установление закономерностей в формировании электронных свойств углеродных нанотрубок с локальным структурным ближним порядком, совокупность которых позволила бы выявить физические механизмы электронного рассеяния, влияющие на формирование особенностей электронных транспортных и тепловых свойств.

Для достижения поставленной цели необходимо исследовать влияние ближнего порядка на электронный перенос в исследуемых объектах, решая следующие задачи:

1. Разработать концепцию электронного переноса в неупорядоченных металлизированных углеродных нанотрубках, содержащих примеси и структурные дефекты типа ближнего порядка, на основе которой описать физический механизм электронного рассеяния с учетом особенностей атомной структуры наноматериала.

2. Установить закономерности поведения плотности электронных состояний неупорядоченных углеродных нанотрубок в зависимости от температуры, концентрации примесей и параметра ближнего порядка, и верифицировать полученные результаты экспериментально.

3. Выявить особенности температурного поведения электро- и теплопроводности в углеродных нанотрубках с примесями и локальными структурными дефектами, определяемые электронным рассеянием на структурных образованиях типа ближнего порядка.

4. Установить закономерности поведения термоэдс углеродных нанотрубок в зависимости от температуры, концентрации примесей и типа ближнего порядка, а также диаметра УНТ.

5. Исследовать теоретически электронную теплоемкость УНТ, обусловленную рассеянием электронов на атомной подсистеме, испытывающей структурную перестройку типа упорядочение-расслоение, и описать аномалии теплоемкости, обнаруженные при низких температурах экспериментально.

6. На основе полученных результатов построить микроскопическую теорию низкотемпературных электронных и тепловых транспортных свойств углеродных нанотрубок с учетом структурных характеристик системы, описываемых параметром ближнего порядка.

В качестве объектов исследования выбраны неупорядоченные УНТ,

содержащие дефекты атомного масштаба: примеси, вакансии, топологические дефекты, поскольку на практике получаемые трубки не обладают идеальной структурой. Наличие структурных неоднородностей оказывает существенное влияние на функциональные свойства исследуемых материалов, а знание того, как и в какой степени различные дефекты структуры влияют на электронные свойства наноматериалов, позволяет управлять свойствами нанотрубок и создавать различные классы устройств на основе углеродных наноматериалов с заранее заданными свойствами.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней впервые исследовано влияние локальных структурных дефектов типа ближнего порядка на электронные и тепловые транспортные свойства углеродных нанотрубок, что позволило получить в аналитическом виде зависимости исследуемых свойств от температуры и структурных характеристик наносистем. Предложен механизм электронного рассеяния в неупорядоченных металлизированных углеродных нанотрубках, позволяющий исследовать электронную подсистему с учетом особенностей атомной структуры материала. Показано, что появление щели в плотности электронных состояний, особенностей в низкотемпературном поведении электросопротивления, теплопроводности, термоэдс и теплоемкости неупорядоченных УНТ обусловлены упругим электронным рассеянием на ближнеупорядоченных областях. Формируя различные типы функциональных групп в структуре неупорядоченных УНТ в процессе их постобработки, оказывается возможным регулировать величину щели в ПЭС и менять знак

термоэдс, а также определять тип температурной зависимости электро- и теплопроводности.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанный в диссертации подход к теоретическому исследованию электронной структуры и транспортных свойств углеродных нанотрубок приведет к более полному пониманию природы физических явлений, протекающих в изучаемых материалах. С помощью полученных теоретических данных выявлены критерии, определяющие те или иные особенности физических свойств УНТ, наблюдаемые экспериментально. В частности, получены новые представления о влиянии электронного рассеяния на структурных неоднородностях типа ближнего порядка на следующие свойства пучков ОУНТ и МУНТ: плотность электронных состояний и электронная теплоемкость, электросопротивление, теплопроводность и термоэдс. Полученные представления вносят вклад в развитие физической картины о природе структурного состояния и свойств углеродных наноструктур, опираясь на которые возможно предсказывать вид проводимости в наноматериалах в зависимости от различных факторов. Это позволит проводить целенаправленные

экспериментальные исследования и существенно сократить их объем. Из-за схожести геометрической структуры УНТ с карбином и металлическими нанопроводами, предлагаемые в диссертации методы исследования могут быть применены и для их изучения.

Методология и методы исследования. Описание механизма электронного рассеяния в неупорядоченных металлизированных углеродных нанотрубках в настоящей работе основывается на модели неупорядоченного металла как системы с примесями и локальными структурными неоднородностями типа ближнего порядка (независимо от способа их образования). Качественное и количественное описание дефектной структуры УНТ осуществляется с помощью параметра ближнего порядка. Последний определяется различными видами взаимного упорядочения в расположении атомов разного сорта на малых расстояниях.

Введение «поля концентраций» позволяет рассматривать объемный образец неупорядоченных углеродных нанотрубок как систему с примесями, новыми химическими связями и локальными структурными областями с отличающимся ближним порядком.

Для расчета электронных транспортных и тепловых свойств (тепло- и электропроводность, термоЭДС и теплоемкость) используется приближение времени релаксации. Расчет времени релаксации электронов, а значит, и длины свободного пробега, в УНТ проводится методом температурных функций Грина с учетом многократного упругого рассеяния электронов на примесях и структурных образованиях типа ближнего порядка. Полученное время релаксации электронов оказывается зависящим от температуры, концентрации дефектов и параметров ближнего порядка.

Положения, выносимые на защиту:

1. Утверждение о том, что при исследовании электронных свойств металлизированных углеродных нанотрубок, содержащих примеси и области ближнего порядка, необходимо учитывать многократное упругое рассеяние электронов на точечной примеси и структурных образованиях типа ближнего порядка, что позволяет описывать наблюдаемые экспериментально особенности электронных свойств УНТ в зависимости от их атомной структуры.

2. Построена микроскопическая теория низкотемпературных электронных тепловых и транспортных свойств углеродных нанотрубок в зависимости от температуры, концентрации примесей и структурных характеристик системы, описываемых параметром ближнего порядка.

3. Утверждение о том, что появление щели в плотности электронных состояний неупорядоченных углеродных нанотрубок и ее величина определяются температурой, концентрацией примесей и знаком параметра ближнего порядка.

4. Утверждение о том, что низкотемпературное поведение электросопротивления и теплопроводности в углеродных нанотрубках с примесями и структурными дефектами определяется многократным упругим

электронным рассеянием на точечных примесях и локальных областях типа ближнего порядка, приводя к формированию зависимости этих свойств от концентрации примесей и параметра ближнего порядка.

5. Утверждение о том, что низкотемпературное поведение термоэдс неупорядоченных углеродных нанотрубок, ее величина, а также смена знака определяются диаметром УНТ и типом структурных дефектов нанотрубки, которые описываются такими характеристиками, как концентрация примесей и параметр ближнего порядка.

6. Утверждение о том, что обнаруженные экспериментально аномалии в температурной зависимости теплоемкости при низких температурах обусловлены структурной перестройкой атомной подсистемы УНТ типа упорядочение-расслоение.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, их решением с использованием хорошо проверенных численных и аналитических методов, соответствием полученных результатов результатам теоретических и экспериментальных работ других авторов, а также непротиворечивостью полученных закономерностей для электронных свойств наноразмерных систем современным представлениям.

Апробация работы. Основные результаты работы апробированы на конференциях и симпозиумах:

1. Международная конференция «Физическая мезомеханика многоуровневых систем-2014. Моделирование, эксперимент, приложения». Томск: 3-5 сентября 2014 года. Секционный доклад.

2. Международная научно-техническая конференция «Нанотехнологии функциональных материалов», г. Санкт-Петербург, 24-28 июня 2014 г. Секционный доклад.

3. Графен: молекула и 2D-Kp^Tam. Первая всероссийская конференция. Новосибирск: сентябрь 8-12 2015. Секционный доклад.

4. Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий. 5-я Всероссийская конференция. Новосибирск: июнь 15-18 2015. 2 секционных доклада.

1. The 19th Symposium on Condensed Matter Physics (SFKM-2015). Belgrade, Serbia 2015. Секционный доклад.

2. Международная конференция «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций». Томск: сентябрь 21-25 2015. Секционный доклад.

5. Международная конференция «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций» -Томск: сентябрь 19-23 2016. Секционный доклад.

6. 7th International Conference «Nanoparticles, Nanostructured Coatings and Microcontainers: Technology, Properties, Applications», May 12-15, 2016 - Russia, Tomsk. 2 секционных доклада.

7. Второй Российско-Белорусский семинар «Углеродные наноструктуры и их электромагнитные свойства». Новосибирск: апрель 24-26 2017. 2 секционных доклада.

8. Графен: молекула и 2D-кристалл. Вторая всероссийская конференция. Новосибирск: август 7-11 2017. Секционный доклад.

9. Международная конференция «Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций» -Томск: ИФПМ СО РАН. - 2017. Секционный доклад.

10. 14th International Conference on Diffusion in Solids and Liquids, 25-29 june 2018, Amsterdam, The Netherlands. Приглашенный доклад

11. International Conference «Low-dimensional materials: theory, modeling, experiment», Dubna, Russia, July 9-12, 2018. Секционный доклад.

12. Графен: молекула и 2D-кристалл. Третья всероссийская конференция. Новосибирск: август 5-9 2019. Приглашенный доклад

13. XIII Сибирский семинар по высокотемпературной сверхпроводимости и физике наноструктур ОКНО-2021. Новосибирск: май 24-25 2021. Приглашенный доклад.

14. International Advanced Research Workshop «Thermal Conductivity of Condensed Matter at Low Temperature», June 8-9, 2021. Приглашенный доклад

15. Международная конференция «Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии», Томск: сентябрь 6-10 2021. Секционный доклад.

Исследования по теме диссертационной работы были поддержаны:

Гранты:

1. РФФИ «Структурный беспорядок и особенности теплоемкости углеродных наноструктур» (2016 г.,16-32-50015-мол_нр).

2. РФФИ «Исследование влияния топологических дефектов и различных конфигураций чужеродных атомов в слое графена на его физические свойства» (2019 г., 19-32-50004-мол_нр)

3. Европейский грант "Marie Curie International Research Staff Exchange Scheme Fellowship within the 7th European Community Framework Program" (2015 -2019 г., Европейский Союз, 612552)

4. Грант правительства Франции «Atomic modelling of graphene films on a metal surface» (2019 г., Франция)

5. Грант HZB RP, BESSY 2 (Гельмгольц Центр) «XPS and XANES study of bioceramics of hydroxyapatite with modified structure by adding the Multi-walled carbon nanotubes» (2020 г. Берлин, Германия,19208770).

Госбюджетные проекты РАН:

1. Научные основы модификации пористых керамических, углеродных и полимерных материалов оксидными и металлоксидными наноструктурными частицами и функциональными группами для создания новых иерархически

организованных материалов различного назначения (2022 - наст. вр., FWRW-2022-0002).

2. Научные основы создания новых наноструктурных гибридных материалов для биомедицинских приложений» (2019 -2021, Ш.23.2.10).

3. «Влияние электронной подсистемы на свойства и структуру внутренних и внешних границ раздела и функциональные свойства объемных и низкоразмерных материалов» (2019-2021гг).

4. «Автоволновые модели развития локализованной пластичности разрушения на различных пространственно-временных масштабах в твердых телах разной природы как открытых неравновесных нестационарных системах и методы прогнозирования отклика таких сред на внешние воздействия» (2017-2021гг).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Пономарев Александр Николаевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Chernozatonskii L. A. Barrelenes/tubelenes - a new class of cage carbon molecules and its solids / L. A. Chernozatonskii // Phys. Lett. A. - 1992. - Vol. 166. -№ 1. - P. 55-60.

2. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon / S. Iijima // Nature. -1991. - Vol. 354. - № 6348. - P. 56-58.

3. Ebbesen T. W. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes / T. W. Ebbesen, H. J. Lezec, H. Hiura [et al.] // Nature. - 1996. - Vol. 382. - № 6586. -P. 54-56.

4. Treacy M. M. J. Exceptionally high Young's modulus observed for individual carbon nanotubes / M. M. J. Treacy, T. W. Ebbesen, J. M. Gibson // Nature. -1996. - Vol. 381. - № 6584. - P. 678-680.

5. Trakakis G. Mechanical, electrical, and thermal properties of carbon nanotube buckypapers/epoxy nanocomposites produced by oxidized and epoxidized nanotubes / G. Trakakis, G. Tomara, V. Datsyuk [et al.] // Materials (Basel). - 2020. -Vol. 13. - № 19. - P. 4308.

6. Chang T. E. Microscopic mechanism of reinforcement in single-wall carbon nanotube/polypropylene nanocomposite / T. E. Chang, L. R. Jensen, A. Kisliuk [et al.] // Polymer (Guildf.). - 2005. - Vol. 46. - № 2. - P. 439-444.

7. Jin F.-L. Recent advances in carbon-nanotube-based epoxy composites / F.-L. Jin, S.-J. Park // Carbon Lett. - 2013. - Vol. 14. - № 1. - P. 1-13.

8. Yu M. F. Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile load / M. F. Yu, O. Lourie, M. J. Dyer [et al.] // Science. - 2000. - Vol. 287.

- № 5453. - P. 637-640.

9. Elumeeva K. V. Reinforcement of CVD grown multi-walled carbon nanotubes by high temperature annealing / K. V. Elumeeva, V. L. Kuznetsov, A. V. Ischenko [et al.] // AIP Advances. - 2013. - Vol. 3. - № 11. - P. 112101.

10. Deng L. The effective Young's modulus of carbon nanotubes in composites / L. Deng, S. J. Eichhorn, C.-C. Kao, R. J. Young // ACS Appl. Mater. Interfaces. - 2011.

- Vol. 3. - № 2. - P. 433-440.

11. Viet N. V. Effective Young's modulus of carbon nanotube/epoxy composites / N. V. Viet, Q. Wang, W. S. Kuo // Compos. B Eng. - 2016. - Vol. 94. -P.160-166.

12. Kim H.-I. Tensile properties of millimeter-long multi-walled carbon nanotubes / H.-I. Kim, M. Wang, S. K. Lee [et al.] // Sci. Rep. - 2017. - Vol. 7. - № 1. -P. 9512.

13. Palaci I. Radial elasticity of multiwalled carbon nanotubes / I. Palaci, S. Fedrigo, H. Brune [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 94. - № 17. - P. 175502.

14. Yu M. F. Investigation of the radial deformability of individual carbon nanotubes under controlled indentation force / M. F. Yu, T. Kowalewski, R. S. Ruoff // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - № 7. - P. 1456-1459.

15. Yang Y. H. Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy / Y. H. Yang, W. Z. Li // Appl. Phys. Lett. - 2011. - Vol. 98. -№ 4. - P. 41901.

16. Minary-Jolandan M. Reversible radial deformation up to the complete flattening of carbon nanotubes in nanoindentation / M. Minary-Jolandan, M.-F. Yu // J. Appl. Phys. - 2008. - Vol. 103. - № 7. - P. 73516.

17. Ajayan P. M. Aligned carbon nanotube arrays formed by cutting a polymer resin-nanotube composite / P. M. Ajayan, O. Stephan, C. Colliex, D. Trauth // Science. -1994. - Vol. 265. - № 5176. - P. 1212-1214.

18. Iijima S. Structural flexibility of carbon nanotubes / S. Iijima, C. Brabec, A. Maiti, J. Bernholc // J. Chem. Phys. - 1996. - Vol. 104. - № 5. - P. 2089-2092.

19. Chopra N. G. Fully collapsed carbon nanotubes / N. G. Chopra, L. X. Benedict, V. H. Crespi [et al.] // Nature. - 1995. - Vol. 377. - № 6545. - P. 135-138.

20. Ruoff R. S. Mechanical and thermal properties of carbon nanotubes / R. S. Ruoff, D. C. Lorents // Carbon - 1995. - Vol. 33. - № 7. - P. 925-930.

21. Subramoney S. Science of fullerenes and carbon nanotubes. By M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, and P. C. Eklund, {XVIII}, 965 pp., Academic press, San Diego, {CA} 1996.

22. Falvo M. R. Bending and buckling of carbon nanotubes under large strain / M. R. Falvo, G. J. Clary, R. M. Taylor 2nd [et al.] // Nature. - 1997. - Vol. 389. - № 6651. - P. 582-584.

23. Endo M. Pyrolytic carbon nanotubes from vapor-grown carbon fibers / M. Endo, K. Takeuchi, K. Kobori [et al.] // Carbon. - 1995. - Vol. 33. - № 7. - P. 873-881.

24. Zhu Y. Q. Collapsing carbon nanotubes and diamond formation under shock waves / Y. Q. Zhu, T. Sekine, T. Kobayashi [et al.] // Chem. Phys. Lett. - 1998. -Vol. 287. - № 5-6. - P. 689-693.

25. Lekawa-Raus A. Electrical properties of carbon nanotube-based fibers and their future use in electrical wiring / A. Lekawa-Raus, J. Patmore, L. Kurzepa [et al.] // Adv. Funct. Mater. - 2014. - Vol. 24. - № 24. - P. 3661-3682.

26. Tans S. J. Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube / S. J. Tans, A. R. M. Verschueren, C. Dekker // Nature. - 1998. - Vol. 393. - № 6680. -P. 49-52.

27. Delaney P. Quantized conductance of multiwalled carbon nanotubes / P. Delaney, M. Di Ventra, S. T. Pantelides // Appl. Phys. Lett. - 1999. - Vol. 75. - № 24. -P. 3787-3789.

28. Janas D. Improving the electrical properties of carbon nanotubes with interhalogen compounds / D. Janas, K. Z. Milowska, P. D. Bristowe, K. K. K. Koziol // Nanoscale. - 2017. - Vol. 9. - № 9. - P. 3212-3221.

29. Weizman O. Electrical properties enhancement of carbon nanotube yarns by cyclic loading / O. Weizman, J. Mead, H. Dodiuk, S. Kenig // Molecules. - 2020. -Vol. 25. - № 20. - P. 4824.

30. Min C. The electrical properties and conducting mechanisms of carbon nanotube/polymer nanocomposites: A review / C. Min, X. Shen, Z. Shi [et al.] // Polym. Plast. Technol. Eng. - 2010. - Vol. 49. - № 12. - P. 1172-1181.

31. Bandaru P. R. Electrical properties and applications of carbon nanotube structures / P. R. Bandaru // J. Nanosci. Nanotechnol. - 2007. - Vol. 7. - № 4-5. -P. 1239-1267.

32. Hahm M.-G. A review: controlled synthesis of vertically aligned carbon nanotubes / M.-G. Hahm, D. P. Hashim, R. Vajtai, P. M. Ajayan // Carbon Lett. - 2011.

- Vol. 12. - № 4. - P. 185-193.

33. Wepasnick K. A. Chemical and structural characterization of carbon nanotube surfaces / K. A. Wepasnick, B. A. Smith, J. L. Bitter, D. Howard Fairbrother // Anal. Bioanal. Chem. - 2010. - Vol. 396. - № 3. - P. 1003-1014.

34. Chandra B. Molecular-scale quantum dots from carbon nanotube heterojunctions / B. Chandra, J. Bhattacharjee, M. Purewal [et al.] // Nano Lett. - 2009.

- Vol. 9. - № 4. - P. 1544-1548.

35. Choo H. Fabrication and applications of carbon nanotube fibers / H. Choo, Y. Jung, Y. Jeong [et al.] // Carbon Lett. - 2012. - Vol. 13. - № 4. - P. 191-204.

36. Kim K.-S. Bridge effect of carbon nanotubes on the electrical properties of expanded graphite/poly (ethylene terephthalate) nanocomposites / K.-S. Kim, S.-J. Park // Carbon Lett. - 2012. - Vol. 13. - № 1. - P. 51-55.

37. Dolbin A. V. Quantum effects in the radial thermal expansion of bundles of single-walled carbon nanotubes doped with He4 / A. V Dolbin, V. B. Esel'son, V. G. Gavrilko [et al.] // Low Temp. Phys. - 2010. - Vol. 36. - № 7. - P. 635-637.

38. Bhatia R. A critical review of experimental results on low temperature charge transport in carbon nanotubes based composites / R. Bhatia, K. Kumari, R. Rani [et al.] // Rev. Phys. - 2018. - Vol. 3. - P. 15-25.

39. Liu R. Thermal vibration of a single-walled carbon nanotube predicted by semiquantum molecular dynamics / R. Liu, L. Wang // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2015.

- Vol. 17. - № 7. - P. 5194-5201.

40. Zhang Y.-W. Quantum effects on thermal vibration of single-walled carbon nanotubes conveying fluid / Y.-W. Zhang, L. Zhou, B. Fang, T.-Z. Yang // Acta mech. solida Sin. - 2017. - Vol. 30. - № 5. - P. 550-556.

41. Bagatskii M. I. Heat capacity of one-dimensional chains of methane molecules in the outer grooves of carbon nanotube bundles / M. I. Bagatskii, V. V Sumarokov, M. S. Barabashko // Low Temp. Phys. - 2016. - Vol. 42. - № 2. - P. 94-98.

42. Sinnott S. B. Mechanical properties of nanotubule fibers and composites determined from theoretical calculations and simulations / S. B. Sinnott, O. A. Shenderova, C. T. White, D. W. Brenner // Carbon. - 1998. - Vol. 36. - № 1-2. - P. 19.

43. Kim P. Thermal transport measurements of individual multiwalled nanotubes. / P. Kim, L. Shi, a Majumdar, P. L. McEuen // Physical review letters. - 2001.

- Vol. 87. - № 21. - P. 215502.

44. Yu C. Thermal conductance and thermopower of an individual single-wall carbon nanotube / C. Yu, L. Shi, Z. Yao [et al.] // Nano Lett. - 2005. - Vol. 5. - № 9. -P. 1842-1846.

45. Maultzsch J. Phonon dispersion of carbon nanotubes / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen [et al.] // Solid State Commun. - 2002. - Vol. 121. - № 9-10. - P. 471-474.

46. Ishii H. Electron-phonon coupling effect on quantum transport in carbon nanotubes using time-dependent wave-packet approach / H. Ishii, N. Kobayashi, K. Hirose // Physica E: Low-Dimensional Systems and Nanostructures. - 2007. - Vol. 40. -№ 2. - P. 249-252.

47. Maeda T. Phonon modes in single-wall nanotubes with a small diameter / T. Maeda, C. Horie // Physica B Condens. Matter. - 1999. - Vol. 263-264. - P. 479-481.

48. Kasuya A. Size dependent characteristics of single wall carbon nanotubes / A. Kasuya, Y. Saito, Y. Sasaki [et al.] // Mater. Sci. Eng. A Struct. Mater. - 1996. -Vols. 217-218. - P. 46-47.

49. Popov V. N. Theoretical evidence for T1/2 specific heat behavior in carbon nanotube systems / V. N. Popov // Carbon. - 2004. - Vol. 42. - № 5-6. - P. 991-995.

50. Lyu J. An overview of the recent progress in modifications of carbon nanotubes for hydrogen adsorption / J. Lyu, V. Kudiiarov, A. Lider // Nanomaterials (Basel). - 2020. - Vol. 10. - № 2. - P. 255.

51. Ganji M. D. Investigation of the mechanical properties of multi-walled carbon nanotubes using density functional theory calculations / M. D. Ganji, A. Fereidoon, M. Jahanshahi, M. G. Ahangari // J. Comput. Theor. Nanosci. - 2012. - Vol. 9.

- № 7. - P. 980-985.

52. Xu Q. Density functional theory studies of doping and curvature effects on the electrocatalytic hydrogen evolution activity of carbon nanotubes / Q. Xu, H. Li, Y. Shi [et al.] // ACS Appl. Nano Mater. - 2021. - Vol. 4. - № 1. - P. 600-611.

53. Jalili S. Effect of impurity on electronic properties of carbon nanotubes / S. Jalili, M. Jafari, J. Habibian // J. Iran. Chem. Soc. - 2008. - Vol. 5. - № 4. - P. 641-645.

54. Fathi D. A new model for deformed carbon nanotubes using Green's function / D. Fathi, R. Sarvari // Appl. Phys. A Mater. Sci. Process. - 2011. - Vol. 105. -№ 4. - P. 875-880.

55. Jiang J.-W. Thermal expansion in single-walled carbon nanotubes and graphene: Nonequilibrium Green's function approach / J.-W. Jiang, J.-S. Wang, B. Li // Phys. Rev. B Condens. Matter Mater. Phys. - 2009. - Vol. 80. - P. 205429.

56. Timkaeva D. A. Simulation of quantum transport in doped carbon nanotube diode controlled by transverse electric field / D. A. Timkaeva, R. T. Sibatov // J. Phys. Conf. Ser. - 2019. - Vol. 1410. - P. 12239.

57. Fathi D. A review of electronic band structure of graphene and carbon nanotubes using tight binding / D. Fathi // J. Nanotechnol. - 2011. - Vol. 2011. -P. 471241.

58. Ando T. Electronic states and transport in carbon nanotubes / T. Ando // Nano-Physics & Bio-Electronics: A New Odyssey. - Elsevier, 2002. - P. 1-64.

59. Haskins R. W. Tight-binding molecular dynamics study of the role of defects on carbon nanotube moduli and failure / R. W. Haskins, R. S. Maier, R. M. Ebeling [et al.] // J. Chem. Phys. - 2007. - Vol. 127. - № 7. - P. 74708.

60. Murzashev A. I. A study of carbon nanosystems using the Hubbard model / A. I. Murzashev // J. Exp. Theor. Phys. - 2009. - Vol. 108. - № 1. - P. 111-120.

61. Melnikova N. V. Theoretical investigation of energy spectrum of carbon nanotubes in the frame of strong related state conception / N. V Melnikova, A. I. Murzashev, T. E. Nazarova, E. O. Shadrin // Synth. Met. - 2016. - Vol. 220. - P. 292299.

62. Alam M. K. Monte Carlo simulation of electron scattering and secondary electron emission in individual multiwalled carbon nanotubes: A discrete-energy-loss

approach / M. K. Alam, A. Nojeh // J. Vac. Sci. Technol. B Nanotechnol. Microelectron.

- 2011. - Vol. 29. - № 4. - P. 41803.

63. Alam M. K. Monte Carlo modeling of electron backscattering from carbon nanotube forests / M. K. Alam, P. Yaghoobi, A. Nojeh // J. Vac. Sci. Technol. B Nanotechnol. Microelectron. - 2010. - Vol. 28. - № 6. - P. C6J13-C6J18.

64. Ahmadi S. Prediction of the adsorption coefficients of some aromatic compounds on multi-wall carbon nanotubes by the Monte Carlo method / S. Ahmadi, A. Akbari // SAR QSAR Environ. Res. - 2018. - Vol. 29. - № 11. - P. 895-909.

65. Ragab T. The prediction of the effective charge number in single-walled carbon nanotubes using Monte Carlo simulation / T. Ragab, C. Basaran // Carbon - 2011.

- Vol. 49. - № 2. - P. 425-434.

66. Teichert F. Electronic transport through defective semiconducting carbon nanotubes / F. Teichert, A. Zienert, J. Schuster, M. Schreiber // J. Phys. Commun. - 2018.

- Vol. 2. - № 10. - P. 105012.

67. Zhao N. Monte Carlo simulation modeling for the electrical conductivity of carbon nanotube-incorporated polymer nanocomposite using resistance network formation / N. Zhao, Y. Kim, J. H. Koo // Mater. Sci. Adv. Compos. Mater. - 2018. -Vol. 2. - № 2. - P. 1-9.

68. Gallo M. DFT studies of functionalized carbon nanotubes and fullerenes as nanovectors for drug delivery of antitubercular compounds / M. Gallo, A. Favila, D. Glossman-Mitnik // Chem. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 447. - № 1-3. - P. 105-109.

69. Srivastava R. DFT analysis of pristine and functionalized zigzag CNT: A case of H2S sensing / R. Srivastava, H. Suman, S. Shrivastava, A. Srivastava // Chem. Phys. Lett. - 2019. - Vol. 731. - № 136575. - P. 136575.

70. Oyetade O. A. Experimental and DFT studies on the selective adsorption of Pb 2+ and Zn 2+ from aqueous solution by nitrogen-functionalized multiwalled carbon nanotubes / O. A. Oyetade, A. A. Skelton, V. O. Nyamori [et al.] // Sep. Purif. Technol.

- 2017. - Vol. 188. - P. 174-187.

71. Jiang J.-W. A nonequilibrium Green's function study of thermoelectric properties in single-walled carbon nanotubes / J.-W. Jiang, J.-S. Wang, B. Li // J. Appl. Phys. - 2011. - Vol. 109. - № 1. - P. 14326.

72. Lobo T. Electronic transport through a single-wall carbon nanotube with a magnetic impurity / T. Lobo, M. S. Figueira, M. S. Ferreira // Braz. J. Phys. - 2006. -Vol. 36. - № 2a. - P. 401-404.

73. Pantano A. Effects of mechanical deformation on electronic transport through multiwall carbon nanotubes / A. Pantano // Int. J. Solids Struct. - 2017. -Vol. 122-123. - P. 33-41.

74. Datta S. Nanoscale device modeling: the Green's function method / S. Datta // Superlattices Microstruct. - 2000. - Vol. 28. - № 4. - P. 253-278.

75. Egorushkin V. E. Low-temperature anomalous properties of amorphous metals and alloys / V. E. Egorushkin, N. V Melnikova // J. Phys. - 1987. - Vol. 17. -№ 6. - P. 1379-1389.

76. Egorushkin V. E. Calculation of the temperature dependence of the thermopower in amorphous metals / V. E. Egorushkin, N. V Melnikova // J. Phys. - 1987.

- Vol. 17. - № 12. - P. 2389-2394.

77. Mel'nikova N. V. Electronic transport properties of the amorphous calcium-zinc allows at the low temperatures / Butenko A. V., Mel'nikova N. V. // Melts. - 2001.

- Vol. 4. - P. 59-67.

78. Иверонова В. И. Ближний порядок в твердых растворах / В. И. Иверонова, А. А. Кацнельсон - М.: Наука, 1977. - 256 с.

79. Bobenko N. G. Are carbon nanotubes with impurities and structure disorder metals or semiconductors ? / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V Melnikova, A. N. Ponomarev // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. - 2014. -Vol. 60. - P. 11-16.

80. Ponomarev A. N. On the low-temperature anomalies of specific heat in disordered carbon nanotubes / A. N. Ponomarev, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, N. G. Bobenko // Physica E. - 2015. - Vol. 66. - P. 13-17.

81. Bobenko N. G. Experimental and theoretical study of electronic structure of disordered MWCNTs / N. G. Bobenko, V. V. Bolotov, V. E. Egorushkin [et al.] // Carbon. - 2019. - Vol. 153. -P. 40-51.

82. Bobenko N. Electron transport in disordered graphene and bigraphene / N. Bobenko, V. Egorushkin, N. Melnikova // Synth. Met. - 2020. - Vol. 270. - P. 116590.

83. Bobenko N. G. Low-temperature peculiarities of density of electronic states and electron transport characteristics in the disordered 2D graphene / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. A. Belosludtseva, L. D. Barkalov, A. N. Ponomarev // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2018. - Vol. 26, № 3. - P. 152157.

84. Melnikova N. V. The density of states and thermopower in disordered carbon nanotubes / N. V. Melnikova, V. E. Egorushkin, N. G. Bobenko, A. I. Ponomarev // Russian Physics Journal. - 2013. - Vol. 55. - № 11. - P. 1266-1277.

85. Bobenko N. G. Low Temperature Characteristics of Electronic Density of States in Epitaxial Graphene / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova [et al.] // Journal of Structural Chemistry. - 2018. - Vol. 59. - № 4. - P. 853-859.

86. . Dresselhaus M. S. Physics of carbon nanotubes / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, R. Saito // Carbon - 1995. - Vol. 33. - № 7. - P. 883-891.

87. Ouyang M. Energy gaps in ''metallic' ' single-walled carbon nanotubes / M. Ouyang, J. L. Huang, C. L. Cheung, C. M. Lieber // Science. - 2001. - Vol. 292. -№ 5517. - P. 702-705.

88. Understanding carbon nanotubes: Lecture Notes in Physics / eds. A. Loiseau, P. Launois, Pierre Yves Marie [et al.]. - 2006. - Berlin, Germany: Springer, 2006. - 538 p.

89. Charlier J. First-principles study of the electronic properties of graphite / J. Charlier, X. Gonze, J. Michenaud // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1991. - Vol. 43. -№ 6. - P. 4579-4589.

90. Wallace P. R. The band theory of graphite / P. R. Wallace // Phys. Rev. -1947. - Vol. 71. - № 9. - P. 622- - 634.

91. Saito R. Electronic structure of graphene tubules based on C60 / R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1992. -Vol. 46. - № 3. - P. 1804-1811.

92. Дьячков П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок. Монография / П. Н. Дьячков. - 2012. - 488 с.

93. Eletskii A. V. Transport properties of carbon nanotubes / A. V. Eletskii // Uspekhi Fizicheskih Nauk. - 2009. - Vol. 179. - № 3. - P. 225.

94. Mintmire J. W. Are fullerene tubules metallic? / J. W. Mintmire, B. I. Dunlap, C. T. White // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 68. - № 5. - P. 631-634.

95. Carroll D. L. Electronic structure and localized states at carbon nanotube tips / D. L. Carroll, P. Redlich, P. M. Ajayan [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - Vol. 78. -№ 14. - P. 2811-2814.

96. Delaney P. Broken symmetry and pseudogaps in ropes of carbon nanotubes / P. Delaney, H. J. Choi, J. Ihm [et al.] // Nature. - 1998. - Vol. 391. - № 6666. - P. 466468.

97. Tamura R. Electronic states of the cap structure in the carbon nanotube / R. Tamura, M. Tsukada // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1995. - Vol. 52. - № 8. -P. 6015-6026.

98. Charlier J. Structural and electronic properties of pentagon-heptagon pair defects in carbon nanotubes / J. Charlier, T. W. Ebbesen, P. Lambin // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1996. - Vol. 53. - № 16. - P. 11108-11113.

99. Gal'Pern E. G. Atomic and electronics structure of the barrelenes b-cm with m= 36+ 12n / E. G. Gal'Pern, I. V Stankevich, A. L. Chistyakov [et al.] // JETP Lett. -1992. - Vol. 55. - № 8. - P. 483-486.

100. Mintmire J. W. Universal Density of States for Carbon Nanotubes / J. W. Mintmire, C. T. White // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81. - № 12. - P. 2506-2509.

101. Guo J. Toward multiscale modeling of carbon nanotube transistors / J. Guo, S. Datta, M. Lundstrom, M. P. Anantam // Int. J. Multiscale Comput. Eng. - 2004. -Vol. 2. - № 2. - P. 257-276.

102. Iijima S. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter / S. Iijima, T. Ichihashi // Nature. - 1993. - Vol. 363. - № 6430. - P. 603-605.

103. Chernozatonskii L. A. Electron field emission from nanofilament carbon films / L. A. Chernozatonskii, Y. V Gulyaev, Z. J. Kosakovskaja [et al.] // Chem. Phys. Lett. - 1995. - Vol. 233. - № 1. - P. 63-68.

104. Al'tshuler B. L. Contribution to the theory of disordered metals in strongly doped semiconductors / B. L. Al'tshuler, A. G. Aronov // Solid State Commun. - 1979. - Vol. 30. - P. 968-976.

105. Al'tshuler B. L. Influence of electron-electron correlations on the resistivity of dirty metals / B. L. Al'tshuler, A. G. Aronov// JETP Letters. - 1978. - Vol. 27. -P. 662-664.

106. Mensah N. G. Temperature dependence of the thermal conductivity in chiral carbon nanotubes / N. G. Mensah, S. Y. Mensah, et. al // Phys. Lett. A. - 2004. -P. 329369-329378.

107. Mensah S. Y. Differential thermopower of a CNT chiral carbon nanotubes / S.Y. Mensah, N.G. Mensah, et. al // J. Phys.: Condens. Matter. - 2001. - P. 135653135662.

108. Ведяев А. В. О низкотемпературных аномалиях свойств аморфных систем и сплавов / А. В. Ведяев, В. Е. Егорушкин, Н. В. Мельникова // Теоретическая и математическая физика. - 1988. - Т. 74. - № 2 - С. 259-269.

109. Егорушкин В. Е. Структурная релаксация аморфных металлических сплавов / В. Е. Егорушкин, Н. В. Мельникова // ЖЭТФ. - 1993. - Т. 103. - № 2. -С.214-226.

110. Мельникова Н. В. Аморфные металлы: структурный беспорядок и кинетические свойства / Н. В. Мельникова, В. Е. Егорушкин - Томск : Изд-во НТЛ, 2003. - 176 с.

111. Металлические стекла. Вып. II. Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства / Под ред. Бека Г. и Гюнтеродта. Г. -Пер.с агл.-М.:Мир, 1986. - 454с.

112. Small J. P. Mesoscopic thermal and thermoelectric measurements of individual carbon nanotubes / J. P. Small, L. Shi, P. Kim // Solid State Commun. - 2003.

- Vol. 127. - № 2. - P. 181-186.

113. Amorphous solids: Topics in Current Physics / ed. W. A. Phillips. - 1981. -Berlin, Germany: Springer. - 170 p.

114. Металлические стекла. Вып. I. Ионная структура, электронный перенос и кристаллизация / ed. Под ред. Г. Гюнтеродта и Г. Бека. - Пер. с агл. -- М.: Мир, 1983. - 376 c.

115. Lasjaunias J. C. Low-temperature specific heat of single-wall carbon nanotubes / J. Lasjaunias, K. Biljakovic, Z. Benes [et al.] // Physical Review B. - 2002.

- Vol. 65. - № 11. - P. 9-12.

116. Lasjaunias J. C. Low-energy vibrational excitations in carbon nanotubes studied by heat capacity / J. C. Lasjaunias, K. Biljakovic, P. Monceau, J. L. Sauvajol // Nanotechnology. - 2003. - Vol. 14. - № 9. - P. 998-1003.

117. Egorushkin V. Electronic and Transport Properties of Carbon Nanotubes with Impurities and Structure Disorder / V. Egorushkin, N. Melnikova, N. Bobenko, A. Ponomarev // Journal of Physical Science and Application. - 2012. - Vol. 2. - № 8. -P. 224-232.

118. Wilchinsky Z. W. X-ray measurement of order in the alloy Cu3Au / Z. W. Wilchinsky // J. Appl. Phys. - 1944. - Vol. 15. - № 12. - P. 806-812.

119. Cowley J. M. An approximate theory of order in alloys / J. M. Cowley // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 77. - № 5. - P. 669-675.

120. Vedyaev A. V. Low-temperature anomalies of the properties of amorphous systems and alloys / A. V. Vedyaev, V. E. Egorushkin, N. V Mel'nikova // Theor. Math. Phys. - 1988. - Vol. 74. - № 2. - P. 170-178.

121. Melnikova N. V. Low-temperature kinetic properties of the amorphous alloy (0.2 <x< 0.8) / N. V Melnikova, V. E. Egorushkin, V. A. Varnavskii // J. Phys. Condens. Matter. - 1996. - Vol. 8. - № 36. - P. 6685-6693.

122. Mel'nikova N. V. Calculation of the temperature dependence of the thermal emf in amorphous alloys CaxAl1-x and AuxNi1-x / N. V Mel'nikova, V. E. Egorushkin, A. V Butenko // Russ. Phys. J. - 1994. - Vol. 37. - № 8. - P. 736-740.

123. Mel'nikova N. V. A calculation of the temperature dependence of thermopower in amorphous alloy CaxAl1-x / N. V Mel'nikova, V. E. Egorushkin, A. V Butenko // J. Phys. Condens. Matter. - 1994. - Vol. 6. - № 12. - P. 2373-2376.

124. Melnikova N. V. On the resistivity minimum in amorphous metallic alloys after plastic deformation or low-temperature annealing / N. V Melnikova, V. E. Egorushkin // J. Phys. Condens. Matter. - 1993. - Vol. 5. - № 33. - P. L393-L395.

125. Мирзоев А. А. Новая методика моделирования структуры ближнего порядка бинарных неупорядоченных систем в рамках метода сильной связи / А.А. Мирзоев, Н.А. Смолин, Б.Р. Гельчинский // Известия Челябинского научного центра. - 1998. - Vol. 2. - P. 21-26.

126. Садовников С. И. Ближний порядок и парные корреляции в бинарном твердом растворе с квадратной решеткой / С. И. Садовников, А. А. Ремпель // Физика твердого тела. - 2007. - Vol. 1. - № 8. - P. 1470-1474.

127. Bobenko N. G. Low-temperature peculiarities of density of electronic states and electron transport characteristics in the disordered 2D graphene / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova [et al.] // Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2018. - Vol. 26. - № 3. - P. 152-157.

128. Egorushkin V. E. The role of structural inhomogeneities in the temperature behavior of the thermopower in metallized nanotubes with impurities / V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev // Russian Physics Journal. - 2009. - Vol. 52. - № 3. - P. 252-264.

129. Amoros J. L. Symmetry determination with the aid of Laue photographs / J. L. Amoros, M. J. Buerger, M. C. de Amoros // The Laue Method. - Elsevier, 1975. -P. 123-137.

130. Гинье А. Рентгенография кристаллов / А. Гинье - M. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 604 с.

131. Уманский Я. С. Рентгенография металлов / Я. С. Уманский. - М., 1967.

- 496 с.

132. Иверонова В. И. Теория рассеяния рентгеновских лучей / В. И. Иверонова, Г. П. Ревкевич - 2-е изд. М., 1978. - 277 с.

133. Amoros J. L. Prologue / J. L. Amoros, M. J. Buerger, M. C. de Amoros // The Laue Method. - Elsevier, 1975. - P. 1-15.

134. Petrunin V. F. Structural characterization of ultra dispersed (nano-) materials as intermediate between amorphous and crystalline states / V. F. Petrunin // Nanostructured mater. - 1999. - Vol. 12. - № 5-8. - P. 1153-1156.

135. Кривоглаз М. А. Теория упорядочивающихся сплавов / М. А. Кривоглаз, А. А. Смирнов - М.: Физматгиз, 1958. - 238 с.

136. Смирнов А. А. Молекулярно-кинетическая теория металлов / А. А. Смирнов. - М.; Наука, 1966. - 488 с.

137. Смирнов А. А. Теория сплавов внедрения / А. А. Смирнов. - М.: Наука, 1979. - 368 с.

138. Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов / А. Г. Хачатурян. - М.: Наука, 1974. - 384 с.

139. Gusev A. I. A study of the atomic ordering in the niobium carbide using the magnetic susceptibility method / A. I. Gusev, A. A. Rempel // Physica Status Solidi A Appl. Res. - 1984. - Vol. 84. - № 2. - P. 527-534.

140. Левитов Л. Функции Грина. Задачи и решения / Л. Левитов, А. Шитов.

- Litres, 2018. - 386 с.

141. Абрикосов А. А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский - М.: Физматгиз, 1962. - 444 с.

142. Zaporotskova I. V. Carbon nanotubes: Sensor properties. A review / I. V Zaporotskova, N. P. Boroznina, Y. N. Parkhomenko, L. V Kozhitov // Mod. Electron. Mater. - 2016. - Vol. 2. - № 4. - P. 95-105.

143. Hamanaka M. H. M. O. Review of field emission from carbon nanotubes: Highlighting measuring energy spread / M. H. M. O. Hamanaka, V. P. Mammana, P. J.

Tatsch // Carbon Nanostructures. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013.

- P. 1-32.

144. Zhu S. Carbon nanotubes for flexible batteries: recent progress and future perspective / S. Zhu, J. Sheng, Y. Chen [et al.] // Natl. Sci. Rev. - 2021. - Vol. 8. - № 5.

- P. 261.

145. Bobenko N. G. Optical absorption spectrum of small graphene fragments with topological defects / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev // Russ. Phys. J. - 2020. - Vol. 62, № 12. - P. 2255-2263.

146. Belavin V. V. Modifications to the electronic structure of carbon nanotubes with symmetric and random vacancies / V. V Belavin, L. G. Bulusheva, A. V Okotrub // Int. J. Quantum Chem. - 2004. - Vol. 96. - № 3. - P. 239-246.

147. Charlier J.-C. Electronic and transport properties of nanotubes / J.-C. Charlier, X. Blase, S. Roche // Rev. Mod. Phys. - 2007. - Vol. 79. - № 2. - P. 677-732.

148. Cartoixa X. The BN-pair impurity in carbon nanotubes and the possibility for disorder-induced frustration of gap formation. / X. Cartoixa, R. Rurali // Nanotechnology. - 2008. - Vol. 19. - № 44. - P. 445709.

149. Louis. C. N. Band Structure, Density of States and Superconductivity of Adsorbed Titanium Chains on (8,8) and (14,0) Carbon Nanotubes / C. N. Louis, Sr. G. Jayam, A. A. Raj // Mater. Phy. Mech. - 2010. - Vol. 10. - P. 72-81.

150. Fedorov A. S. Optimization of the Calculations of the Electronic Structure of Carbon Nanotubes / A. S. Fedorov // Physics of the Solid State. - 2005. - Vol. 47. -№ 11. - P. 2196.

151. Jorio A. Structural (n, m) determination of isolated single-wall carbon nanotubes by resonant Raman scattering / A. Jorio, R. Saito, J. H. Hafner [et al.] // Physical Review Letters. - 2001. - Vol. 86 - № 6. - P. 1118-1121.

152. O'Connell M. J. Band gap fluorescence from individual single-walled carbon nanotubes / M. J. O'Connell, S. M. Bachilo, C. B. Huffman [et al.] // Science. -2002. - Vol. 297. - № 5581. - P. 593-596.

153. Ishii H. Direct observation of Tomonaga - Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures / H. Ishii, H. Kataura, H. Shiozawa // Nature. - 2003. -Vol. 426. - P. 540-544.

154. Wilder J. W. G. Electronic structure of atomically resolved carbon nanotubes / J. W. G. Wilder, L. C. Venema, A. G. Rinzler [et al.] // Nature. - 1998. - Vol. 391. -№ 6662. - P. 59-62.

155. Inoue S. Density of states of single-walled carbon nanotubes grown on metal tip apex / S. Inoue, H. Suto, W. Wongwiriyapan [et al.] // Appl. Phys. Express. - 2009. -Vol. 2. - P. 35005.

156. Tarkiainen R. Tunneling spectroscopy of disordered multiwalled carbon nanotubes / R. Tarkiainen, M. Ahlskog, M. Paalanen [et al.] // Phys. Rev. B Condens. Matter Mater. Phys. - 2005. - Vol. 71. - № 12. - P. 125425.

157. Avramov P. V. Effect of carbon network defects on the electronic structure of semiconductor single-wall carbon nanotubes / P. V Avramov, B. I. Yakobson, G. E. Scuseria // Phys. Solid State. - 2004. - Vol. 46. - № 6. - P. 1168-1172.

158. Rubio A. Electronic states in a finite carbon nanotube: A one-dimensional quantum box / A. Rubio, D. Sánchez-Portal, E. Artacho [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. - № 17. - P. 3520-3523.

159. Jishi R. A. Electronic structure of short and long carbon nanotubes from first principles / R. A. Jishi, J. Bragin, L. Lou // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1999. -Vol. 59. - № 15. - P. 9862-9865.

160. Matsuo Y. Theoretical studies on structures and aromaticity of finite-length armchair carbon nanotubes / Y. Matsuo, K. Tahara, E. Nakamura // Org. Lett. - 2003. -Vol. 5. - № 18. - P. 3181-3184.

161. Chen R. B. Persistent currents in finite zigzag carbon nanotubes / R. B. Chen, B. J. Lu, C. C. Tsai [et al.] // Carbon - 2004. - Vol. 42. - № 14. - P. 2873-2878.

162. Chen R. B. Magnetization of finite carbon nanotubes / R. B. Chen, C. P. Chang, J. S. Hwang [et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. - 2005. - Vol. 74. - № 5. - P. 1404-1407.

163. Akturk A. Electron transport and velocity oscillations in a carbon nanotube / A. Akturk, G. Pennington, N. Goldsman, A. Wickenden // IEEE Trans. Nanotechnol. -2007. - Vol. 6. - № 4. - P. 469-474.

164. Egorushkin V. E. Anomalous thermal conductivity in multiwalled carbon nanotubes with impurities and short-range order / V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev, A. A. Reshetnyak // Journal of Physics: Conference Series. - 2010. -Vol. 248. - P. 012005.

165. Bobenko N. G. Density of electronic states of disordered two-layer AB graphene / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev // AIP Conf. Proc. - 2018. - Vol. 2051. - P. 020032.

166. Bobenko N. G. Structural disorder and electron transport in graphene at low temperatures / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev // AIP Conf. Proc. - 2017. - Vol. 1909. - P. 020016.

167. Bobenko N. G. Short-range order and electronic properties of epitaxial graphene / N. G. Bobenko, V. E. Egorushkin, N. V. Melnikova, A. N. Ponomarev // AIP Conf. Proc. - 2016. - Vol. 1783 - P. 020016.

168. Bobenko N. G. Transport properties of graphene bilayer on substrate from exact electronic greens function / N. G. Bobenko, D. Cevizovic, A. N. Ponomarev, A. A. Reshetnyak // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. -2015. - Т. 7. - № 2. - С. 168-174.

169. Bulusheva L. G. Electrochemical properties of nitrogen-doped carbon nanotube anode in Li-ion batteries / L. G. Bulusheva, A. V Okotrub, A. G. Kurenya [et al.] // Carbon - 2011. - Vol. 49. - № 12. - P. 4013-4023.

170. Maldonado S. Structure, composition, and chemical reactivity of carbon nanotubes by selective nitrogen doping / S. Maldonado, S. Morin, K. J. Stevenson // Carbon - 2006. - Vol. 44. - № 8. - P. 1429-1437.

171. Antunes E. F. Influence of diameter in the Raman spectra of aligned multiwalled carbon nanotubes / E. F. Antunes, A. O. Lobo, E. J. Corat, V. J. Trava-Airoldi // Carbon - 2007. - Vol. 45. - № 5. - P. 913-921.

172. Nesov S. N. Effect of carbon nanotubes irradiation by argon ions on the formation of SnO 2-x MWCNTs composite / S. N. Nesov, P. M. Korusenko, S. N. Povoroznyuk [et al.] // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2017. - Vol. 410. -P. 222-229.

173. Nesov S. N. Electronic structure of nitrogen-containing carbon nanotubes irradiated with argon ions: XPS and XANES studies / S. N. Nesov, P. M. Korusenko, V. V Bolotov [et al.] // Phys. Solid State. - 2017. - Vol. 59. - № 10. - P. 2030-2035.

174. Chua C. K. Renewal of sp2 bonds in graphene oxides via dehydrobromination / C. K. Chua, M. Pumera // J. Mater. Chem. - 2012. - Vol. 22. -№ 43. - P. 23227.

175. Zhang X. ''Butterfly effect'' in CuO/graphene composite nanosheets: a small interfacial adjustment triggers big changes in electronic structure and Li-ion storage performance / X. Zhang, J. Zhou, H. Song [et al.] // ACS Appl. Mater. Interfaces. - 2014. - Vol. 6. - № 19. - P. 17236-17244.

176. Choi H. C. Release of N(2) from the carbon nanotubes via high-temperature annealing / H. C. Choi, S. Y. Bae, W.-S. Jang [et al.] // J. Phys. Chem. B. - 2005. -Vol. 109. - № 5. - P. 1683-1688.

177. Bulusheva L. G. Creation of nanosized holes in graphene planes for improvement of rate capability of lithium-ion batteries / L. G. Bulusheva, S. G. Stolyarova, A. L. Chuvilin [et al.] // Nanotechnology. - 2018. - Vol. 29. - № 13. -P. 134001.

178. Davletkildeev N. A. Determination of work function in the individual carbon nanotubes using electrostatic force microscopy / N. A. Davletkildeev, D. V Stetsko, V. V Bolotov [et al.] // Mater. Lett. - 2015. - Vol. 161. - P. 534-537.

179. Korusenko P. M. Changes of the electronic structure of the atoms of nitrogen in nitrogen-doped multiwalled carbon nanotubes under the influence of pulsed ion radiation / P. M. Korusenko, V. V Bolotov, S. N. Nesov [et al.] // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2015. - Vol. 358. - P. 131-135.

180. Arrigo R. Dynamic surface rearrangement and thermal stability of nitrogen functional groups on carbon nanotubes / R. Arrigo, M. Hävecker, R. Schlögl, D. S. Su // Chem. Commun. (Camb.). - 2008. - № 40. - P. 4891.

181. Fujisawa K. Enhanced electrical conductivities of N-doped carbon nanotubes by controlled heat treatment / K. Fujisawa, T. Tojo, H. Muramatsu [et al.] // Nanoscale. - 2011. - Vol. 3. - № 10. - P. 4359.

182. Brzhezinskaya M. M. Comparative X-ray absorption investigation of fluorinated single-walled carbon nanotubes / M. M. Brzhezinskaya, A. S. Vinogradov, A. V Krestinin [et al.] // Phys. Solid State. - 2010. - Vol. 52. - № 4. - P. 876-883.

183. Fedoseeva Y. V. Insight into effect of water additive on carbon remaining in metal alloys after high-pressure high-temperature diamond synthesis / Y. V Fedoseeva, A. V Okotrub, L. G. Bulusheva [et al.] // Diam. Relat. Mater. - 2016. - Vol. 70. - P. 4651.

184. Gandhiraman R. P. X-ray absorption study of graphene oxide and transition metal oxide nanocomposites / R. P. Gandhiraman, D. Nordlund, C. Javier [et al.] // J. Phys. Chem. C Nanomater. Interfaces. - 2014. - Vol. 118. - № 32. - P. 18706-18712.

185. Bulusheva L. G. Controlling pyridinic, pyrrolic, graphitic, and molecular nitrogen in multi-wall carbon nanotubes using precursors with different N/C ratios in aerosol assisted chemical vapor deposition / L. G. Bulusheva, A. V Okotrub, Y. V Fedoseeva [et al.] // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2015. - Vol. 17. - № 37. - P. 2374123747.

186. Iyer G. R. S. Metal free, end-opened, selective nitrogen-doped vertically aligned carbon nanotubes by a single step in situ low energy plasma process / G. R. S. Iyer, P. D. Maguire // J. Mater. Chem. - 2011. - Vol. 21. - № 40. - P. 16162.

187. Yang J. H. Encapsulation mechanism of N2 molecules into the central hollow of carbon nitride multiwalled nanofibers / J. H. Yang, D. H. Lee, M. H. Yum [et al.] // Carbon - 2006. - Vol. 44. - № 11. - P. 2219-2223.

188. Simonov K. A. Effect of electron injection in copper-contacted graphene nanoribbons / K. A. Simonov, N. A. Vinogradov, A. S. Vinogradov [et al.] // Nano Res. - 2016. - Vol. 9. - № 9. - P. 2735-2746.

189. Svirskiy G. I. Electronic structure of nickel porphyrin NiP: Study by X-ray photoelectron and absorption spectroscopy / G. I. Svirskiy, N. N. Sergeeva, S. A. Krasnikov [et al.] // Phys. Solid State. - 2017. - Vol. 59. - № 2. - P. 368-377.

190. Chuang C.-H. Chemical modification of graphene oxide by nitrogenation: An X-ray absorption and emission spectroscopy study / C.-H. Chuang, S. C. Ray, D. Mazumder [et al.] // Sci. Rep. - 2017. - Vol. 7. - P. 42235.

191. Ponomarev A. N. Electronic structure of multiwalled carbon nanotubes with impurities and defects / A. N. Ponomarev, N. G. Bobenko, N. V. Melnikova // AIP Conf. Proc. 2019. Vol. 2167. - P. 020282.

192. Romanenko A. I. Influence of curvature of graphene layers of multi-walled carbon nanotubes on electrical properties / A. I. Romanenko, O. B. Anikeeva, T. I. Buryakov [et al.] // International Journal of Nanoscience. - 2009. - Vol. 8. - P. 1-4.

193. Wang Y. Electrical conductivity of carbon nanotube- and graphene-based nanocomposites / Y. Wang, G. J. Weng // Micromechanics and Nanomechanics of Composite Solids. - Cham : Springer International Publishing, 2018. - P. 123-156.

194. Harris P. J. F. Carbon nanotube composites / P. J. F. Harris // Int. Mater. Rev.

- 2004. - Vol. 49. - № 1. - P. 31-43.

195. Bellucci S. CNT composites for aerospace applications / S. Bellucci, C. Balasubramanian, F. Micciulla, G. Rinaldi // J. Exp. Nanosci. - 2007. - Vol. 2. - № 3. -P. 193-206.

196. Earp B. Electrically conductive CNT composites at loadings below theoretical percolation values / B. Earp, J. Simpson, J. Phillips [et al.] // Nanomaterials (Basel). - 2019. - Vol. 9. - № 4. - P. 491.

197. De Volder M. F. L. Carbon nanotubes: present and future commercial applications / M. F. L. De Volder, S. H. Tawfick, R. H. Baughman, A. J. Hart // Science.

- 2013. - Vol. 339. - № 6119. - P. 535-539.

198. Zhang S. Ultra-high conductivity and metallic conduction mechanism of scale-up continuous carbon nanotube sheets by mechanical stretching and stable chemical doping / S. Zhang, J. G. Park, N. Nguyen [et al.] // Carbon - 2017. - Vol. 125. - P. 649658.

199. Cao Q. Titania/carbon nanotube composite (TiO2/CNT) and its application for removal of organic pollutants / Q. Cao, Q. Yu, D. W. Connell, G. Yu // Clean Technol. Environ. Policy. - 2013. - Vol. 15. - № 6. - P. 871-880.

200. Duclaux L. Review of the doping of carbon nanotubes (multiwalled and single-walled) / L. Duclaux // Carbon - 2002. - Vol. 40. - № 10. - P. 1751-1764.

201. Choi K. Highly doped carbon nanotubes with gold nanoparticles and their influence on electrical conductivity and thermopower of nanocomposites / K. Choi, C. Yu // PLoS One. - 2012. - Vol. 7. - № 9. - P. e44977.

202. Mordkovich V. Z. Intercalation into carbon nanotubes without breaking the tubular structure / V. Z. Mordkovich, M. Baxendale, R. P. H. Chang, S. Yoshimura // Synth. Met. - 1997. - Vol. 86. - № 1-3. - P. 2049-2050.

203. Ayala P. The doping of carbon nanotubes with nitrogen and their potential applications / P. Ayala, R. Arenal, M. Rummeli [et al.] // Carbon - 2010. - Vol. 48. -№ 3. - P. 575-586.

204. Chen Y. K. Theoretical studies of transition-metal-doped single-walled carbon nanotubes / Y. K. Chen, L. V. Liu, W. Q. Tian, Y. A. Wang // J. Phys. Chem. C Nanomater. Interfaces. - 2011. - Vol. 115. - № 19. - P. 9306-9311.

205. Lan C. Correlating electrical resistance to growth conditions for multiwalled carbon nanotubes / C. Lan, P. B. Amama, T. S. Fisher, R. G. Reifenberger // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 91. - № 9. - P. 1-3.

206. Bockrath M. Single-electron transport in ropes of carbon nanotubes / M. Bockrath, D. H. Cobden, P. L. McEuen [et al.] // Science. - 1997. - Vol. 275. - № 5308. - P. 1922-1925.

207. Jang J. W. Growth-temperature induced metal--insulator transition in bamboo-shaped multiwalled carbon nanotubes / J. W. Jang, D. K. Lee, C. E. Lee [et al.] // Solid State Commun. - 2002. - Vol. 124. - № 4. - P. 147-150.

208. Hone J. Thermal conductivity of single-walled carbon nanotubes / J. Hone, M. Whitney, A. Zettl // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 1999. - Vol. 59 - № 4. - P. R2514-R2516.

209. Baumgartner G. Hall effect and magnetoresistance of carbon nanotube films / G. Baumgartner, M. Carrard, L. Zuppiroli [et al.] // Phys. Rev. B Condens. Matter. -1997. - Vol. 55. - № 11. - P. 6704-6707.

210. Bradley K. Is the intrinsic thermoelectric power of carbon nanotubes positive / K. Bradley, S. H. Jhi, P. G. Collins [et al.] // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. - № 20. - P. 4361-4364.

211. Graugnard E. Temperature dependence of the conductance of multiwalled carbon nanotubes / E. Graugnard, P. J. de Pablo, B. Walsh [et al.] // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 2001. - Vol. 64. - № 12. - P. 125407.

212. Melnikova N. The "rule of multiplicity of three": Does it work in carbon nanotubes? / N. Melnikova, A. Murzashev, T. Nazarova [et al.] // Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2017. - Vol. 25. - № 6. - P. 379-385.

213. Romanenko A. I. Influence of surface layer conditions of multiwall carbon nanotubes on their electrophysical properties / A. I. Romanenko, O. B. Anikeeva, T. I. Buryakov [et al.] // Diamond and Related Materials. - 2010. - Vol. 19. - № 7-9. - P. 964967.

214. Eletskii A. V. Carbon nanotubes and their emission properties / A. V Eletskii // Phys.-Usp. - 2002. - Vol. 45. - № 4. - P. 369-402.

215. Pop E. Thermal conductance of an individual single-wall carbon nanotube above room temperature / E. Pop, D. Mann, Q. Wang [et al.] // Nano Lett. - 2006. -Vol. 6. - № 1. - P. 96-100.

216. Marconnet A. M. Thermal conduction phenomena in carbon nanotubes and related nanostructured materials / A. M. Marconnet, M. A. Panzer, K. E. Goodson // Rev. Mod. Phys. - 2013. - Vol. 85. - № 3. - P. 1295-1326.

217. Han Z. Thermal conductivity of carbon nanotubes and their polymer nanocomposites: A review / Z. Han, A. Fina // Prog. Polym. Sci. - 2011. - Vol. 36. -№ 7. - P. 914-944.

218. Hone J. Phonons and Thermal Properties of Carbon Nanotubes / J. Hone // Carbon Nanotubes. - 2007. - Vol. 286. - P. 273-286.

219. Balandin A. A. Thermal properties of graphene and nanostructured carbon materials. / A. A. Balandin // Nature Materials. - 2011. - Vol. 10. - № 8. - P. 569-581.

220. Stroscio M. A. Continuum model of optical phonons in a nanotube / M. A. Stroscio, M. Dutta, D. Kahn, K. W. Kim // Superlattices Microstruct. - 2001. - Vol. 29.

- № 6. - P. 405-409.

221. Grujicic M. Atomic-scale computations of the lattice contribution to thermal conductivity of single-walled carbon nanotubes / M. Grujicic, G. Cao, B. Gersten // Mater. Sci. Eng. B Solid State Mater. Adv. Technol. - 2004. - Vol. 107. - № 2. - P. 204-216.

222. Hepplestone S. P. Size and temperature dependence of the specific heat capacity of carbon nanotubes / S. P. Hepplestone, A. M. Ciavarella, C. Janke, G. P. Srivastava // Surf. Sci. - 2006. - Vol. 600. - № 18. - P. 3633-3636.

223. Nan C.-W. A simple model for thermal conductivity of carbon nanotube-based composites / C.-W. Nan, Z. Shi, Y. Lin // Chem. Phys. Lett. - 2003. - Vol. 375. -№ 5-6. - P. 666-669.

224. Hone J. Thermal properties of carbon nanotubes and nanotube-based materials / J. Hone, M. C. Llaguno, M. J. Biercuk [et al.] // Applied Physics A: Materials Science & Processing. - 2002. - Vol. 74. - № 3. - P. 339-343.

225. Maruyama S. A molecular dynamics simulation of heat conduction of a finite length single-walled carbon nanotube / S. Maruyama // Microscale thermophys. eng. -2003. - Vol. 7. - № 1. - P. 41-50.

226. Hepplestone S. P. Low-temperature mean-free path of phonons in carbon nanotubes / S. P. Hepplestone, G. P. Srivastava // J. Phys. Conf. Ser. - 2007. - Vol. 92. -P. 12076.

227. Mensah S. Y. High electron thermal conductivity of chiral carbon nanotubes / S. Y. Mensah, F. K. A. Allotey, G. Nkrumah, N. G. Mensah // Physica E Low Dimens. Syst. Nanostruct. - 2004. - Vol. 23. - № 1-2. - P. 152-158.

228. Yamamoto T. Nonequilibrium Green's function approach to phonon transport in defective carbon nanotubes / T. Yamamoto, K. Watanabe // Phys. Rev. Lett.

- 2006. - Vol. 96. - № 25. - P. 255503.

229. Jiang H. Effective thermal conductivity of carbon nanotube-based nanofluids at high temperatures / H. Jiang, L. Shi, X. Hu, Q. An // Heat Transf. Res. - 2019. -Vol. 50. - № 10. - P. 967-975.

230. Che J. Thermal conductivity of carbon nanotubes / J. Che, T. Çagin, W. a Goddard // Nanotechnology. - 2000. - Vol. 11. - № 2. - P. 65-69.

231. Altshuler B. L. Zero bias anomaly in tunnel resistance and electron-electron interaction / B. L. Altshuler, A. G. Aronov // Solid State Commun. - 1979. - Vol. 30. -№ 3. - P. 115-117.

232. Sokolov D. V. Determination of electrical parameters of individual multiwalled carbon nanotube using scanning probe microscopy techniques / D. V Sokolov, Omsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, N. A. Davletkildeev [et al.] // Omsk Sci. Bull. - 2018. - № 159. - P. 114-117.

233. Давлеткильдеев Н. А. Применение электростатической силовой микроскопии для оценки проводимости индивидуальных многостенных углеродных нанотрубок / Н. А. Давлеткильдеев, Д. В. Соколов, В. В. Болотов, И. А. Лобов // Журнал технической физики. - 2017. - Т. 43. - № 4. - С. 47.

234. Davletkildeev N. A. Electrostatic force microscopy evaluation of the conductivity of individual multiwalled carbon nanotubes / N. A. Davletkildeev, D. V Sokolov, V. V Bolotov, I. A. Lobov // Tech. Phys. Lett. - 2017. - Vol. 43. - № 2. -P. 205-208.

235. Hone J. Thermal conductivity of single-walled carbon nanotubes / J. Hone, M. Whitney, A. Zettl // Synth. Met. - 1999. - Vol. 103. - № 1-3. - P. 2498-2499.

236. Zhang X. X. Microstructure and growth of bamboo-shaped carbon nanotubes / X. X. Zhang, Z. Q. Li, G. H. Wen [et al.] // Chem. Phys. Lett. - 2001. - Vol. 333. - № 6. - P. 509-514.

237. Li Q. Measuring the thermal conductivity of individual carbon nanotubes by the Raman shift method / Q. Li, C. Liu, X. Wang, S. Fan // Nanotechnology. - 2009. -Vol. 20. - № 14. - P. 145702.

238. Chen Q. A practical dimensionless equation for the thermal conductivity of carbon nanotubes and CNT arrays / Q. Chen, Y. Huang // AIP Adv. - 2014. - Vol. 4. -№ 5. - P. 57115.

239. Hone J. Thermoelectric power of single-walled carbon nanotubes / J. Hone, I. Ellwood, M. Muno [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 80. - № 5. - P. 1042-1045.

240. Yang K. Tuning electrical and thermal connectivity in multiwalled carbon nanotube buckypaper / K. Yang, J. He, P. Puneet [et al.] // J. Phys. Condens. Matter. -2010. - Vol. 22. - № 33. - P. 334215.

241. Choi Y.-M. Nonlinear behavior in the thermopower of doped carbon nanotubes due to strong, localized states / Y. M. Choi, D. S. Lee, R. Czerw [et al.] // Nano Letters. - 2003. - Vol. 3. - № 6. - P. 839-842.

242. Ovsienko I. Thermopower of Nanocarbon Materials with Different Structure and Phase Composition / I. Ovsienko, L. Matzui, I. Pundyk [et al.] // Journal of Materials Science Research. - 2012. - Vol. 1. - № 3. - P. 19-24.

243. Tian M. Thermoelectric power behavior in carbon nanotubule bundles from 4.2 to 300 K / M. Tian, F. Li, L. Chen [et al.] // Physical Review B. - 1998. - Vol. 58. -№ 3. - P. 1166-1168.

244. Kang N. Observation of a logarithmic temperature dependence of thermoelectric power in multiwall carbon nanotubes / N. Kang, L. Lu, W. J. Kong [et al.] // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 2003. - Vol. 67. - № 3 P. - 033404.

245. Mensah S. Y. Differential thermopower of a CNT chiral carbon nanotube / S. Y. Mensah, F. K. A. Allotey, N. G. Mensah, G. Nkrumah // J. Phys. Condens. Matter.

- 2001. - Vol. 13. - № 24. - P. 5653-5662.

246. Slepyan G. Y. Electronic and electromagnetic properties of nanotubes / G. Y. Slepyan, S. A. Maksimenko, A. Lakhtakia [et al.] // Phys. Rev. B Condens. Matter. -1998. - Vol. 57. - № 16. - P. 9485-9497.

247. Jin R. The effect of annealing on the electrical and thermal transport properties of macroscopic bundles of long multi-wall carbon nanotubes / R. Jin, Z. X. Zhou, D. Mandrus [et al.] // Physica B: Condensed Matter. - 2007. - Vol. 388. - № 1-2.

- P. 326-330.

248. Kong W. J. Thermoelectric power of a single-walled carbon nanotubes strand / W. J. Kong, L. Lu, H. W. Zhu [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. -2005. - Vol. 17. - № 12. - P. 1923-1928.

249. Лифшиц Е. М. Физическая кинетика / Е. М. Лифшиц П. Л. Питаевский

- M. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 528 с.

250. Gor'kov L. P. Particle conductivity in a two- dimensional random potential / A. I. Larkin, L. P. Gor'kov, D. E. Khmel'nitsky // JETP Lett. - 1979. - Vol. 30. - № 4.

- P. 228-232.

251. Bachtold A. Scanned probe microscopy of electronic transport in carbon nanotubes / A. Bachtold, M. S. Fuhrer, S. Plyasunov [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 84. - № 26. - P. 6082-6085.

252. Qiu L. A review of recent advances in thermophysical properties at the nanoscale: From solid state to colloids / L. Qiu, N. Zhu, Y. Feng [et al.] // Phys. Rep. -2020. - Vol. 843. - P. 1-81.

253. Bobenko N. Influence of domain structure on thermal properties of carbon nanotubes / N. Bobenko, V. Egorushkin, A. Ponomarev // Nanoscience and Technology: An International Journal. - 2023. - Vol. 14, № 3. - P. 21-28.

254. Bobenko N. Hysteresis in Heat Capacity of MWCNTs Caused by Interface Behavior / N. Bobenko, V. Egorushkin, A. Ponomarev // Nanomaterials. - 2022. - Vol. 12 - № 18. - P. 3139.

255. Ponomarev A. On the possible nature of armchair-zigzag structure formation and heat capacity decrease in MWCNTs / A. Ponomarev, V. Egorushkin, N. Bobenko, M. Barabashko, A. Rezvanova, A. Belosludtseva // Materials. - 2022. - Vol. 15. - № 2.

- P. 518.

256. Jorge G. A. A specific heat anomaly in multiwall carbon nanotubes as a possible sign of orientational order—disorder transition / G. A. Jorge, V. Bekeris, M. M. Escobar [et al.] // Carbon - 2010. - Vol. 48. - № 2. - P. 525-530.

257. Xiang B. Low-temperature specific heat of double wall carbon nanotubes / B. Xiang, C. B. Tsai, C. J. Lee [et al.] // Solid State Commun. - 2006. - Vol. 138. - № 1011. - P. 516-520.

258. Bagatskii M. I. The specific heat and the radial thermal expansion of bundles of single-walled carbon nanotubes / M. I. Bagatskii, M. S. Barabashko, A. V Dolbin [et al.] // Low Temp. Phys. - 2012. - Vol. 38. - № 6. - P. 523-528.

259. Hone J. Quantized phonon spectrum of single-wall carbon nanotubes / J. Hone, B. Batlogg, Z. Benes [et al.] // Science. - 2000. - Vol. 289. - № 5485. - P. 17301733.

260. Popov V. N. Low-temperature specific heat of nanotube systems / V. N. Popov // Phys. Rev. B Condens. Matter. - 2002. - Vol. 66. - № 15. - P. 153408.

261. Bagatskii M. I. Size effects in the heat capacity of modified MWCNTs / M. I. Bagatskii, A. Jezowski, D. Szewczyk, V. V. Sumarokov, M. S. Barabashko, V. L. Kuznetsov, S. I. Moseenkov, A. N. Ponomarev // Therm. Sci. Eng. Prog. - 2021. - Vol. 26. - P. 101097.

262. Barabashko M. S. Low temperature heat capacity and sound velocity in fullerite C60 orientational glasses / M. S. Barabashko, A. E. Rezvanova, A. N. Ponomarev // Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures. - 2017. - Vol. 25, № 11. - P. 661666.

263. Bagatskii M. I. The heat capacity of nitrogen chain in grooves of singlewalled carbon nanotube bundles / M. I. Bagatskii, M. S. Barabashko, V. V Sumarokov // Low Temp. Phys. - 2013. - Vol. 39. - № 5. - P. 441-445.

264. Bagatskii M. I. Experimental low-temperature heat capacity of one-dimensional xenon adsorbate chains in the grooves of carbon c-SWNT bundles / M. I. Bagatskii, V. G. Manzhelii, V. V Sumarokov, M. S. Barabashko // Low Temp. Phys. -2013. - Vol. 39. - № 7. - P. 618-621.

265. Masarapu C. Specific heat of aligned multiwalled carbon nanotubes / C. Masarapu, L. L. Henry, B. Wei // Nanotechnology. - 2005. - Vol. 16. - № 9. - P. 14901494.

266. Egorushkin V. E. Low-temperature thermopower in disordered carbon nanotubes / V. E. Egorushkin, N. V Melnikova, N. G. Bobenko, A. N. Ponomarev // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2013. - Vol. 4. - № 5. - P. 622-629.

267. Abrikosov A. A. Methods of quantum field theory in statistical physics / A. A. Abrikosov, L. P. Gorkov, I. E. Dzyaloshinski. - Dover Publications, 2012. 384 p.

268. Barabashko M. S. Calorimetric NEXAFS and XPS studies of MWCNTs with low defectiveness/ M. S. Barabashko, M. Drozd, D. Szewczyk, A. Jezowski, M. I. Bagatskii, V. V. Sumarokov, A. V. Dolbin, S. N. Nesov, P. M. Korusenko, A. N. Ponomarev, V. G. Geidarov, V. L. Kuznetsov, S. I. Moseenkov, D. V. Sokolov, D. A. Smirnov. // Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostruct. - 2021. - Vol. 29. - № 5. - P. 331-336.

269. Usoltseva A. Influence of catalysts' activation on their activity and selectivity in carbon nanotubes synthesis / A. Usoltseva, V. Kuznetsov, N. Rudina [et al.] // Physica Status Solidi (B) Basic Research. - 2007. - Vol. 244. - № 11. - P. 3920-3924.

270. Kuznetsov V. L. In situ and ex situ time resolved study of multi-component Fe-Co oxide catalyst activation during MWNT synthesis / V. L. Kuznetsov, D. V. Krasnikov, A. N. Schmakov, K. V. Elumeeva // Physica Status Solidi (B) Basic Research. - 2012. - Vol. 249. - № 12. - P. 2390-2394.

271. Romanenko A. I. Electrophysical properties of multiwalled carbon nanotubes with various diameters / A. I. Romanenko, O. B. Anikeeva, T. I. Buryakov [et al.] // Physica Status Solidi (B) Basic Research. - 2009. - Vol. 246. - № 11-12. -P. 2641-2644.

272. Mazov I. Oxidation behavior of multiwall carbon nanotubes with different diameters and morphology / I. Mazov, V. L. Kuznetsov, I. A. Simonova [et al.] // Appl. Surf. Sci. - 2012. - Vol. 258. - № 17. - P. 6272-6280.

273. Datsyuk V. Chemical oxidation of multiwalled carbon nanotubes / V. Datsyuk, M. Kalyva, K. Papagelis [et al.] // Carbon - 2008. - Vol. 46. - № 6. - P. 833840.

274. Stobinski L. Multiwall carbon nanotubes purification and oxidation by nitric acid studied by the FTIR and electron spectroscopy methods / L. Stobinski, B. Lesiak, L. Kover [et al.] // J. Alloys Compd. - 2010. - Vol. 501. - № 1. - P. 77-84.

275. Le V.T. Surface modification and functionalization of carbon nanotube with some organic compounds / V. T. Le, C. L. Ngo, Q. T. Le [et al.] // Adv. Nat. Sci. Nanosci. Nanotechnol. - 2013. - Vol. 4. - № 3. - P. 35017.

276. Zhou G. Oxygen bridges between NiO nanosheets and graphene for improvement of lithium storage / G. Zhou, D.-W. Wang, L.-C. Yin [et al.] // ACS Nano. - 2012. - Vol. 6. - № 4. - P. 3214-3223.

277. Fedosova A. A. Sodium storage properties of thin phosphorus-doped graphene layers developed on the surface of nanodiamonds under hot pressing conditions / A. A. Fedosova, S. G. Stolyarova, Y. V Shubin [et al.] // Fullerenes Nanotubes Carbon Nanostruct. - 2020. - Vol. 28. - № 4. - P. 335-341.

278. Fedoseeva Y. V. Field emission luminescence of nanodiamonds deposited on the aligned carbon nanotube array / Y. V Fedoseeva, L. G. Bulusheva, A. V Okotrub [et al.] // Sci. Rep. - 2015. - Vol. 5. - № 1. - P. 9379.

279. Eliseev A. A. Interaction between single walled carbon nanotube and 1D crystal in CuX@SWCNT (X=Cl, Br, I) nanostructures / A. A. Eliseev, L. V Yashina, N. I. Verbitskiy [et al.] // Carbon - 2012. - Vol. 50. - № 11. - P. 4021-4039.

280. Pérez-Castañeda T. Low-temperature specific heat of graphite and CeSb2: Validation of a quasi-adiabatic continuous method / T. Pérez-Castañeda, J. Azpeitia, J. Hanko [et al.] // J. Low Temp. Phys. - 2013. - Vol. 173. - № 1-2. - P. 4-20.

281. Sumarokov V. V. The low-temperature specific heat of MWCNTs / V. V. Sumarokov, A. Jezowski, D. Szewczyk [et al.] // Fizika Nizkikh Temperatur. - 2019. -Vol. 45. - № 3. - P. 395-403.

282. Machida Y. Phonon hydrodynamics and ultrahigh-room-temperature thermal conductivity in thin graphite / Y. Machida, N. Matsumoto, T. Isono, K. Behnia // Science. - 2020. - Vol. 367. - № 6475. - P. 309-312.

283. Egorushkin V. E. To the quantum theory of chemical activity of the surface of transition metals / V. E. Egorushkin, S. E. Kul'kova, N. V. Mel'nikova, A. N. Ponomarev // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2005. - Vol. 101. -№ 2. - P. 350-356.

284. Ustinovshchikov Y. I. Ordering, phase separation, and phase transformations in Fe-M alloys / Y. I. Ustinovshchikov, B. E. Pushkarev // Phys. - Usp. - 2006. - Vol. 49. - № 6. - P. 593.

285. Ponomarev A. N. Reconstruction of the "phase separation - ordering" type and specific heat in carbon nanotubes / A. N. Ponomarev N. G. Bobenko V. E. Egorushkin N. V. Melnikova // AIP Conf. Proc. - 2014. - Vol. 1623 - P. 503-506.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Электронное время релаксации (2D)

Рассмотрим поверхность твердого тела, полупроводника или d-металла, адсорбирующую атомы или молекулы газа, случайным образом занимающие различные позиции.

Введём микроконцентрацию - числа заполнения Cs(Ri) узлов Ri атомами сорта S. В отсутствии нового данного порядка Cs(Ri)= Cs +SCs(Ri), и среднее по положениям атомов <Cs(Ri)>=Cs - макроконцентрации, <SCs(Ri)>=0, а <SCs(Ri) SCs(Rj)> определяет новые химические связи (новый «ближний порядок») в системе атом-подложка.

Введём случайное поле потенциала и внедрённых атомов (для простоты одного сорта)

= ОД ЖД —Д-) (1)

Взаимодействие электронов с полем (1) выглядит так:

Нш = Е- / ОДЖ(ДЖДЖД - Д-, (2)

где у+, у - полевые операторы электронов.

Для простоты будем считать [/(Д — Д-) = и08(К — Д-), т. е. считать, что радиус действия потенциала мал по сравнению с расстоянием между атомами S (разреженная система). В этом случае от потенциала на узле можно перейти к узельным ^матрицам, представляющим собой амплитуду многократного рассеяния на узле. Т. е. реальный потенциал ио можно заменить на эффективный -Ъо.

Ряд для одночастичной функции Грина будет иметь вид:

С = С0 + С0УС0 + С0УС0УС0+... (3)

или в явном виде

С(г,г') = С"(г,г )+7сШ 9 С0(г,Юи(Я-Я# )С0(Я,г') йЯ +

+ 9 9 с0(г,юи(и - к#)с0(к,к )и(к' - $)с0(к ',г)акак ' + ■■■= (4)

= ^0 + &с#(1) с™ + ■■•

Относительно следующих членов разложения заметим следующее. Выделим в каждом порядке одноузельные (I =} = к...) и двухузельные (£ Ф} Ф к...) слагаемые, которые можно учесть вводя t - матрицу вместо V, т.е. и(Я — Я) = tQS(R — И ). Остальными пренебречь, т. к. эти слагаемые ~ С3 или < 8С8С >", что значительно меньше С2 и < 8С8С >. Рассмотрим отдельно слагаемые в (4)

= С(Щ ){С0(г,Я)и(Я — Я- )С0(Я,т')ЛЯ (5)

Перейдём в р - представление так С (г, Я) = I С(р)е1р(г-КЫр

и(Я — Я') = I и(к)е1к(К-К'Ык ( )

Подставим (6) в (5), имеем

С((1)(г,г') = С(Я{) I аяI С0(р)е1Р(г-К)д.р I и(к)е1к(*-^ дкI С0(р')е¥(Я ° йр' = = С(Я{) I dpdp' С0(р)и(р — р')С0(р')е1(Р-Р')К1 е1Рге-Р'г'

откуда

G?\p,p') = C(ROG0(p)U(p - (7)

Усредняя 6г ¿"^ по случайному полю и суммируя по / получаем

< С^\р,р') >= С5и08(р - р')\С0(р)\2 (8)

При этом если и(х) — и08(х) то и(р — р') = $ и(х)е1(р~р'^х(1х = и0!8(х)е^-р^хс1х = и0.

Однако в (8) и о — [/(0) точно без использования и(х) — и08х. Выражение (8) совпадает с < > для грязных металлов ([140] формул а(9.38))

Рассмотрим следующее слагаемое

G{2)(r,r') - г -^-^-► г '

v у R R'

Запишем G^ в р - представлении:

= I G^ {p,p)eipr e~ipr dpdp = J C(Ri)C(Rj)e-^p-p^R'e-^p'-p^RJG0(p)U(p - p') x x G0(p')U(p' - p")G0(p")eipre~ip"r'dpdp'dp"

Сделаем замену p" <-> p', тогда

= C(Ri)C(Rj) | - p") x

x G0(p")U(p" - p')G0(p')e^re-^'r'dpdp'dp"

тогда, заменяя р" -> рх имеем

С^&Р') = Со(р)Со(р') I и(р — Р1)Со(Р1)и(р1 —

р')С(Н1)е-1(Р-Р^СЩе-1®-^ йр1 (9)

Выражение (9) содержит «двукратное» рассеяние на одном узле и «однократное» на двух. («кавычки» поставлены с учетом возможности введения t - матрицы, что будет означать повторное многократное рассеяние на одном и многократное - на двух). Введём эти слагаемые:

1) 1=]^(С "(и-) = С(Ъ))

с(?(р,р') = Со(р)Со(р') I и(р — р1)Со(р1)С(Н1)е-'(Р-Ри(рг — р')Ар1 =

= Со(р)Со(р')С(К1)е-'(Р-Р')к11 и(р1 — р')Со(р1)и(р — Р±) &рг

Усредним (10), и суммируя по I (< С (И,) >= СЕ; ^ е= 8(р — р')), имеем

< С(р,р') >-- = С2"(р)СБи-"8(р — р')^С(ЛР1 (11)

2) 1Ф)

С^ = Со(р)Со(р') 9 и(р — Р1) Со(р1)и(р1 — р')С(Нде-1(Р-Р^ х х СЩе-1^-^ йр1

Усреднение и суммирование по I, j даёт:

< С{(2)(р,р') >ц= и20С2С3(р)8(р — р') + и0Со(р)Со(р') х

х I < С(р — р<.)С(р1 —р')>Со(рМр1

Первое слагаемое в (12) совпадает с (9.43) из [1] стр. 235. Рассмотрим второе слагаемое

и20С0(р)С0(р') I < С(р — р1)С(р1 — р') > С0(р1)^р1 (13)

Рассмотрим упругое рассеяние электронов в неупорядоченной системе, т.е. р Ф р'. Тогда (12) преобразуется так

^2(р) I <с(р — Р1)с&1 — р)> Со(р^1 = (14)

= ^2(р) I < \С(Р — Р1)\2 >Со(Р1)йР1

Для получения явного вида собственно-энергетической части Е запишем уравнение Дайсона для функции Грина

0(р) = С0(р) = С0(р)ЕС(р) (15)

или в первом порядке по Е имеем

с(р) = с0(р) + с"(р)Е (16)

Соберем теперь все полученные ранее выражения для С(р) и сравним с (16). < С(р) >= Со+< С(1\р) > +< С(2\р) >ц +< С(2\р)

= Со + СБио6(р — р')\Со(р)\2 + С^(р)С5и^6(р — р') I Со(!р1 + (17)

+ и2с82С30(р)8(р — р') + и^с0(р)8(р — р') I < \С(р — р')\2 > Со(р1)йр1

Сравнивая (17) и (16), имеем X = С-и0 + С-2^о2С0(р) + С-Щ /С0(Р1)^Р1 №(р -Р1)12)С0(Р1)ЙР1 (18)

Нас интересует 1тЕ (время релаксации), поэтому, обозначив С5и2 = Е1, и, разлагая < С >по Е1, имеем

< С > Со + Со^Со + боЕ^оЕ^о+...= с0 + С0 си0с0 + С0 Си0СоСи0Со+...

где СиоСоСио - член второго порядка по Е-1 в < С >, т. е. это более высокая поправка в хим. потенциал ^еЕ).

Рассмотрим отдельно два последних слагаемых в (18)

1) Z® = CS Ul J GB(pW = CS Щ J G0 (P!) Ц = cs u$ J ;

Выполним переход от импульса к энергии:

¡■■■АU-d^pdp=(2b jj-d*dp= dp=%

= Pf ,2

= —^т [ [■■■ dnvdv = —^ (2n)2 (2n)2J J (2n)

(2n) VpJ J (2^)'

\n\ = l

Итак, используя формулу перехода f ■ ■ ■ dp = — f ■■■ d^. получим:

E® = с и2 [ 1 d2p == m с и2 [ =

^ 4 2 J £-%p + iOsigns (2n)2 2n 4 2 J £ — %p + iOsigns

m " if 1 )

= — CsU" I \P---inS(s — n\sign£d%

2n J К £ — f )

Первое слагаемое дает поправку второго порядка в хим. потенциал (ReE), а

второе равно

NF

т f if

— CsU" I {—inS(£ — %)}sign£d% = —~CSU(m I S(£ — %)sign£d%F = 2n J 2 J