Структурно-параметрическая идентификация линейных динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Каргин, Антон Вячеславович

• Каргин, Антон Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Каргин, Антон Вячеславович

Введение.

1 Анализ методов построения математических моделей линейных динамических систем.

1.1 Математические модели линейных динамических систем.

1.2 Обзор методов параметрической идентификации линейных динамических систем.

1.3 Обзор методов структурной идентификации линейных динамических систем.

1.4 Постановка задачи исследования.

1.5 Выводы к первой главе.

2 Структурная идентификация динамических систем по критерию ограниченных невязок модели.

2.1 Формализация метода ограниченных невязок.

2.2 Построение разностного уравнения по методу ограниченных невязок.

2.3 Построение системы разностных уравнений по методу ограниченных невязок.

2.4 Выводы ко второй главе.

3 Программная реализация и исследование метода ограниченных X; невязок.

3.1 Программная реализация метода ограниченных невязок.

3.2 Методика исследования метода ограниченных невязок.

3.3 Исследование метода ограниченных невязок при идентификации линейных одномерных динамических систем.

3.4 Исследование метода ограниченных невязок при идентификации линейных многомерных динамических систем.

3.5 Сравнение метода ограниченных невязок с методом структурной идентификации по функции потерь.

3.6 Выводы к третьей главе.

4 Структурно-параметрическая идентификация рулевого привода летательного аппарата.

4.1 Методика структурно-параметрической идентификации рулевого привода летательного аппарата.

4.2 Результаты структурно-параметрической идентификации рулевого привода летательного аппарата.

4.3 Выводы к четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-параметрическая идентификация линейных динамических систем»

Методы идентификации, как методы построения математических моделей реальных динамических систем, подверженных неконтролируемым случайным воздействиям (стохастических систем), сегодня являются важной составной частью процесса решения задач управления.

Если априорной информации об объекте исследования не имеется (или она нуждается в подтверждении), существующие методы определения порядка математических моделей реальных динамических систем не способны ответить на все вопросы об особенностях системы и обозначают лишь некоторые ориентиры в выборе возможной модели.

Например, во многих методах определения порядка модели результаты работы соответствующих алгоритмов отображаются в виде графиков, таблиц и т.п., й выбор значения порядка модели осуществляется исследователем вручную.

Ряд существующих методов структурной идентификации используют функцию потерь в виде суммы квадратов невязок модели. Такая функция потерь усредняет значения невязок, что недопустимо при решении ряда практических задач, в которых необходимо выполнения условия ограниченности невязок.

В отсутствии общей теории структурной идентификации динамических систем, остается актуальной задача создания нового эффективного метода определения порядка динамической системы, использующего условие ограниченности невязок.

Целью диссертационной работы является разработка метода структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем, использующего условие ограниченности невязок.

Для достижения цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:

• разработать метод структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем, использующий условие ограниченности невязок - метод ограниченных невязок;

• разработать программное обеспечение, реализующее метод ограниченных невязок;

• экспериментально подтвердить работоспособность разработанного метода структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем при идентификации рулевого привода летательного аппарата.

Объектом исследования являются линейные стохастические динамические системы, описываемые разностными уравнениями и системами разностных уравнений.

Предметом исследования являются методы структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем.

В диссертационной работе использованы вероятностно-статистические методы исследования, а также методы имитационного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод построения моделей одномерных и многомерных линейных динамических систем в виде разностного уравнения и системы разностных уравнений, использующий в качестве критерия качества модели частоту ограниченных невязок и определяющий отдельно порядки левой и правой частей каждого разностного уравнения системы.

На защиту выносятся: метод построения разностного уравнения и системы разностных уравнений линейных динамических систем по экспериментальным данным, использующий условие ограниченности невязок (метод ограниченных невязок); комплекс программ, реализующий разработанный метод ограниченных невязок; результаты структурно-параметрической идентификации рулевого привода летательного аппарата.

Достоверность полученных результатов подтверждена результатами проведенных в работе 9900 вычислительных экспериментов по идентификации 300 одномерных и многомерных линейных динамических систем.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при построении математических моделей широкого класса реально функционирующих линейных динамических систем, подверженных действию случайных воздействий.

Основные результаты диссертации внедрены на ФГУП «Конструкторское бюро приборостроения», г. Тула.

Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

III международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (81СРКО'04). М.: ИЛУ РАН, 28-30 января 2004г;

II Всероссийская научная конференция «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ», М.: ИПУ РАН, 25-26 мая 2004г.

По результатам проведенных исследований опубликовано 7 работ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложения. Работа изложена на 105 страницах, содержит 24 иллюстрации и 14 таблиц. Библиографический список включает 88 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Каргин, Антон Вячеславович

4.3 Выводы к четвертой главе

1. Характеристики рассмотренных в работе рулевых приводов изменяются в процессе эксплуатации летательных аппаратов, что вызывает необходимость разработки методов их идентификации.

2. В работе предложено для решения задачи структурно-параметрической задачи рулевых приводов летательного аппарата использовать метод ограниченных невязок. Модели приводов предложено строить в виде разностного уравнения.

3. Выявлена следующая особенность идентификации рулевого привода летательного аппарата по методу ограниченных невязок: необходимость учета нестационарности параметров приводов, для чего в работе рассматриваются интервалы времени квазистационарности параметров привода, а изменение параметров предполагается происходящим на границах данных интервалов.

4. По результатам использования метода ограниченных невязок для структурно-параметрической идентификации рулевых приводов летательного аппарата следует сделать следующие выводы: полученные значения порядков разностного уравнения всех приводов оказались равными единице и не изменялись за все время наблюдения за летательным аппаратом; полученные оценки коэффициентов разностного уравнения изменялись в ходе эксперимента; статистический анализ результатов идентификации показал значимость всех коэффициентов построенных моделей, за исключением равного нулю априори коэффициента Ь0, их адекватность экспериментальным данным за все время наблюдения за летательным аппаратом.

5. Таким образом, результаты идентификации блока рулевых приводов летательного аппарата показали работоспособность метода ограниченных невязок и его эффективность при структурно-параметрической идентификации реально функционирующих линейных динамических систем.

Заключение

В диссертационной работе на основании проведенных исследований решена актуальная научная задача структурно-параметрической идентификации одномерных и многомерных линейных динамических систем на основе критерия ограниченности невязок моделей.

Полученные следующие основные результаты работы:

1. Разработан метод построения моделей линейных динамических систем в виде разностного уравнения и системы разностных уравнений, использующий в качестве критерия качества модели частоту ограниченных невязок, и определяющий отдельно порядки левой и правой частей каждого разностного уравнения системы.

2. Разработано программное обеспечение, реализующее метод ограниченных невязок.

3. В результате численных расчетов методом ограниченных невязок по выбору порядка моделей одномерных и многомерных линейных динамических систем осуществлено сравнение трех модификаций метода. Выбрана наиболее эффективная при определении порядка разностного уравнения и системы разностных уравнений модификация метода ограниченных невязок.

4. Проведено сравнение метода ограниченных невязок и метода структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем по функции потерь, показавшее превосходство метода ограниченных невязок при определении порядка разностного уравнения и системы разностных уравнений.

5. По данным пассивного натурного эксперимента методом ограниченных невязок произведена идентификация рулевого привода летательного аппарата.

Полученные результаты позволили сделать следующие основные выводы.

1. Рассмотренные в работе недостатки существующих методов структурно-параметрической идентификации динамических систем сделали актуальным решение задачи структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем с использованием условия ограниченности невязок модели в процессе вычисления частоты попадания невязок в заданные диапазоны значений.

2. Особенностью предложенного в диссертационной работе метода структурно-параметрической идентификации динамических систем (метода ограниченных невязок), является вычисление частоты попадания невязок в заданные диапазоны значений и несколько вариантов настройки параметров метода, в зависимости от наличия априорной информации об исследуемой системе.

3. Среди особенностей разработанных алгоритмов, реализующих метод ограниченных невязок, следует отметить: возможность выбора способа вычисления параметров метода; необходимость проведения параметрической идентификации рассматриваемой динамической системы для каждого из рассматриваемых значений порядка системы.

4. К особенностям разработанного пакета программ следует отнести:

• операции с матрицами по объектно-ориентированной технологии;

• средства графического отображения данных, которые хранятся в матрицах;

• реализация основных функций пакета программ в виде динамически подключаемых библиотек на платформе \Ут'32;

• вызов некоторых функций пакета программ из среды МаД^аЬ;

• возможность использования функций пакета программ в приложениях и проектах пользователя как с использованием, так и без использования среды ГуЫЬаЬ.

5. При идентификации систем предпочтительнее использовать метод ограниченных невязок с заданием параметров метода по п. 2.2.3, по сравнению с другими способами задания параметров а и ст.

6. Следующие предположения, сделанные по результатам проведения вычислительного эксперимента, подтверждают приемущество метода ограниченных невязок по сравнению с рассмотренным методом функции потерь по критериям (1.39) и (1.40): ассимптотическая несмещенность значений порядков системы, определяемых по методу ограниченных невязок; эффективность оценок порядков моделей, полученных по методу ограниченных невязок, в сравнении с оценками порядков по рассмотренному методу функции потерь; состоятельность определенных по методу ограниченных невязок порядков моделей, в отличие от оценок порядков, полученных по рассмотренному методу функции потерь.

7. Необходимость разработки метода идентификации характеристик рассмотренных в работе рулевых приводов диктуется необходимостью учета их нестационарности и влияния внешних случайных воздействий.

8. Полученные по методу ограниченных невязок значения порядков разностного уравнения всех приводов оказались равными единице и не изменялись за все время наблюдения за летательным аппаратом, в то время как полученные оценки коэффициентов разностного уравнения изменялись в ходе эксперимента. Статистический анализ результатов идентификации показал значимость всех коэффициентов построенных моделей, за исключением априори равного нулю коэффициента Ь0 и их адекватность экспериментальным данным за все время наблюдения за летательным аппаратом.

9. Метод ограниченных невязок показал себя работоспособным при структурно-параметрической идентификации реально функционирующих линейных динамических систем, что подтверждается результатами идентификации блока рулевых приводов летательного аппарата, а также актом внедрения результатов работы на ФГУП «Конструкторское бюро приборостроения» (г. Тула).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Каргин, Антон Вячеславович, 2004 год

1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 223 с.

2. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. 424с.

3. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси: детерминированные наблюдения и стохастическая фильтрация. М.: Наука, 1982. 199 с.

4. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972.295 с.

5. Валкейла Э., Мельников A.B. Мартингальные модели стохастической аппроксимации и их сходимость // Теория вероятностей и ее применения. 1999. Вып. 2. С. 278-311.

6. Вапник В.И. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 447 с.

7. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М.: Наука, 1983. 344 с.

8. Граничин О.Н. Оценивание параметров линейной регрессии при произвольных помехах И Автоматика и телемеханика. 2002, №. 1. С. 30-41.

9. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. М.: Наука,2003. 291с.

10. Гроп Д. Методы идентификации систем: Пер. с англ./ Под. ред. Е.И. Кринецкого. М.: Мир, 1979. 304с.

11. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 471 с.

12. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. 320 с.

13. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. 239 с.

14. Жилинскас А. Глобальная оптимизация. Вильнюс: Мокслас, 1986. 165 с.

15. Калман P.E., Бьюси P.C. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Труды Американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. 1961. Т. 83. Сер. Д. № 1. С. 123-141.

16. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. 272 с.

17. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976. 487 с.

18. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов A.B., Сиротин А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 224 с.

19. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Известия АН СССР. Сер. матем. 1941. № 5. С. 3-14.

20. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956. 151 с.

21. Красовский A.A. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. 712 с.

22. Куржанский А.Б. Управление и наблюдения в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.

23. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

24. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ./ Под ред. Я.3. Цыпкина. М.: Наука, 1991. 432с.

25. Марков A.A. Исчисление вероятностей. М.: ГИЗ, 1924.

26. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В.И. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука, 1987. 279 с.

27. Назин A.B., Поляк Б.Т., Цыбаков А.Б. Пассивная стохастическая аппроксимация // Автоматика и телемеханика. 1989. №11. С.127-134.

28. Наконечный А.Н. Итерационные процессы: обзор теории сходимости, использующей второй метод Ляпунова // Кибернетика и системный анализ. 1994. №. 4. С. 66-85.

29. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.

30. Неймарк Ю.И., Коган М.М., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. 399 с.

31. Острем К., Витгпенмарк В. Системы управления с ЭВМ. М.: Наука, 1987. 480 с.

32. Поляк Б. Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 с.

33. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

34. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Градиентные методы стохастической оптимизации // Измерения, контроль, автоматизация. 1989. № 3. С. 50-54.

35. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.

36. Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда. М.: ФиС, 1999. Т. 2. 526 с.

37. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. 384 с.

38. Стратонович АЛ. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. 319 с.

39. Стратонович P.J1. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. №11. С. 1751-1763.

40. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 296 с.

41. Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем. М.: Московский энергетический институт, 1997. 108 с.

42. Урясьев С.П. Адаптивные алгоритмы стохастической оптимизации и теории игр. М.: Наука, 1990. 182 с.

43. Фатуев В.А. Идентификация объектов управления: Учеб. пособие. Тула: ТулПИ, 1977. 74 с.

44. Фатуев В.А. Построение оптимальных моделей динамики по экспериментальным данным: Учеб. пособие. Тула: Тул. гос. тех. ун-т, 1993. 104 с.

45. Фатуев В.А., Каргин A.B., Понятский В.М. Структурно-параметрическая идентификация динамических систем: Учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. 156 с.

46. Фатуев В.А., Маркова Т.Н. Математические модели объектов управления: Учеб. пособие. Тула: Тул.гос.ун-т, 2002. 119 с.

47. Фельдбаум A.A. О проблемах дуального управления // В кн.: Методы оптимизации автоматических систем. М.: Наука, 1972. С. 89108.

48. Фомин В.Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. 236 с.

49. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 336 с.

50. Фомин В.Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. С.-Пб.: Изд-во СПбГУ, 1996. 306 с.

51. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.288 с.

52. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.

53. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.400 с.

54. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. 336 с.

55. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. 252с.

56. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Идентификация нестационарных динамических объектов // Итоги науки и техники. Сер. Технич. кибернетика. Т. 21. М.: ВИНИТИ, 1987. С. 68-91.

57. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.

58. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 574 с.

59. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2, теория. М.: Фазис, 1998. 1017 с.

60. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.

61. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976. 416 с.

62. Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в теории адаптивных систем // В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. М.: Научн. сов. по кибернетике АН СССР, 1976. С. 32-63.

63. Agmon S. The relaxation method for linear inequalities // Canadian J. of Math. 1954. Vol. 6. P. 382-393.

64. Bode H.W., Shannon C.E. A simplified derivation of linear least square smoothing and prediction theory // Proc. IRE. 1950. No. 38. P. 417-425.

65. Fisher R.A. The Design of Experiments. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1935.

66. Ho Y.-C., Cao X.-R. Perturbation Analysis of Discrete Event Dynamical Systems. Boston: Kluwer, 1991.

67. Kiefer J., Wolfowitz J. Statistical estimation on the maximum of a regression function // Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23. P. 462-466.

68. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. Vol. 22. P. 551-575.

69. Maeda Y., Kanata Y. Extended adaptive Robbins-Monro procedure using simultaneous perturbation for a least-square approximation problem // In: Proceedings of the Asian Control Conference. 1994. P. 383-386.

70. Saridis G.M., Stein G. A new algorithm for linear system identification // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. Vol. AC-13. No. 4. P. 592-584.

71. Saridis G.M., Lobbia R.N. Parameter identification and control of linear discrete-time system // IEEE Transactions on Automatic Control. 1972. Vol. AC-17. No. l.P. 52-60.

72. Weiner N. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Application. New York: Technology Press and Wiley, 1949.

73. Young P.O. Recursive Estimation and Time-Series Analysis. An Indro-duction. Berlin-Heidelberg: Springer, 1984.

74. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. 208 с.

75. Большев J1.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.416с.

76. Ljung L. System Identification Theory for the User, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 2nd edition, 1999.