Структурно-инвариантный анализ в системах управления с симметрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Богатырев, Михаил Юрьевич

• Богатырев, Михаил Юрьевич
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Богатырев, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С СИММЕТРИЕЙ.

1.1. Понятие симметрии.

1.2. Примеры систем с симметрией

1.3. Концепция информационно- управляющих систем

1.3.1. Сравнительный анализ моделей

1.3.1.1. Модели вход-выход

1.3.1.2. Модели в пространстве состояний

1.4. Проблемы управления и оптимизации в ИУС.

1.5. Принцип эволюционных вычислений

1.6. Разновидности эволюционных вычислений; 1.6.1. Генетические алгоритмы

1.6.2. Генетическое программирование

1.6.3. Эволюционное программирование

1.6.4. Эволюционные стратегии.

1.7. Выводы к разделу Г. Основные задачи исследования.

2. МЕТОД СТРУКТУРНО-ИНВАРИАНТНОГО

АНАЛИЗА.

2.1. Определение симметрии в моделях систем управления

2.1.1. Применение перестановок

2.2. Классификация симметрий моделей систем управления

2.2.1. Визуальная симметрия.

2.2.2^ Скрытая симметрия^

2.2.3. Алфавитная симметрия. ф 2.2.4. Динамическая симметрия.

2.2:5: Зеркальная симметрия

2.2:6. Поворотная симметрия

2.2.7. Зеркально - поворотная симметрия.

2:3. Декомпозиция систем с симметрией .58?

2.4. Построение декомпозирующих преобразований

2.5. Особенности декомпозиции систем с поворотной симметрией

2.6. Декомпозиция и преобразования Фурье

2.7. Пример применения метода

2.7.1. Анализ симметрии и декомпозиция модели.72*

2.8. Выводы к разделу

3 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНОГО

АНАЛИЗА.

II 3.1. Схема применения структурно - инвариантного анализа

3.2. Симметрия в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества

3.3. Декомпозиция линейной задачи оптимального управления с квадратичным критерием качества.

3.4. Специальные типы движений в симметричных системах

3.5. Синхронизация систем с симметрией

3.6. Системы, близкие к симметричным

3.7. Симметрирование динамических систем.

3.8. Эволюционный подход к многокритериальной оптимизации в системах координатно - параметрического управления.

3.9. Оптимизация по Парето

3.10. Применение эволюционных вычислений.

3.11. Особенности применения метода в системах координатно-параметрического управления

3.12. Выводы к разделу

Щ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.

4.1. Параметры и работа генетического алгоритма.

4.1.1. Кодирование элементов популяции.

4.1.2. Функция пригодности

4.1.3; Отбор

4.2. Генетические операторы

4.2.1. Мутация

4.2.2. Рекомбинация

4.3. Некоторые свойства генетических алгоритмов

4.3.1. Шаблоны и строящие блоки

4.3.2. Неявный параллелизм

4.4. Проблема настройки генетических алгоритмов.

4.5. Моделирование генетических алгоритмов 4.5.1. Применение функций Уолша.

4.5.2. Модель Изинга

4.6. Моделирование и проблемы управления генетическим алгоритмом

4.7. Построение алгебраической модели генетического алгоритма

4.7.1. Пространство состояний популяции

4.7.2. Оператор отбора.

4.7.3. Оператор мутации

4.7.4. Оператор рекомбинации

4.7.5. Схема замещения.

4.8. Схема замещения для бинарного алфавита.

4.9. Выводы к разделу

5.СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ ГЕНЕТИЧЕСКИХ

АЛГОРИТМОВ. 5.1. Симметрия в генетических алгоритмах.

5.1.1. Инвариантные шаблоны

5.2. Особенности структурно - инвариантного анализа генетических алгоритмов.

5.3. Групповые структуры бинарных хромосом

5.4. Задачи оптимизации с небинарным кодированием хромосом.

5:5. Групповые структуры в пространстве поиска и в пространстве состояний

5.6. Обобщенные шаблоны.

5.7. Групповые свойства генетических операторов.

5.7.1. Инвариантные подмножества и ниши.

5.7.2. Инвариантная рекомбинация.

5.7.3. Групповые свойства схемы замещения

5.8. Декомпозиция в генетическом алгоритме.

5.8.1. Преобразование Фурье схемы замещения

5.8.2. Преобразование Фурье при бинарном алфавите кодирования.

5.9. Алгоритм формирования ниш

5.10. Выводы к разделу

6. СТРУКТУРНО- ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ И СИММЕТРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

6.1. Электротермические установки и их применение

6.2. Управление электротермическими установками.

6.3. Управление электрическим режимом ЭТУ

6.4; Явление "дикой" и "мертвой" фаз.

6.5. Проблема симметрирования электрического режима ЭТУ

6.6. Математическое моделирование электротермических установок

6.7. Координатно-параметрическая: модель ЭТУ

6.8. Симметрии в модели ЭТУ

6.9. Исследование особенностей режимов работы ЭТУ

6.10. Исследование критических режимов работы ЭТУ.

6.10.1. Исследование прекосов режима работы ЭТУ.

6.10.2. Исследование явления "дикой" и "мертвой" фаз.

6.11. Декомпозиционный способ симметрирования ЭТУ

6.12. Симметрирующая система регулирования фазных токов

6.13. Выбор оптимальных настроек симметрирующего регулятора.

6.13.1. Применение генетического алгоритма

6.14. Выводы к разделу

7 СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ НА РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗАХ ДАННЫХ.

7.1. Проблема и методы извлечения знаний в больших информационных системах

7.1.1. Понятие знания .24li'

7.2. Классификация методов извлечения знаний

7.3. Реляционное решение задач построения ассоциативных правил и классификаций.

7.3.1. Ассоциации данных, ассоциативные правила и классификации

7.4. Прямые и обратные задачи на базах данных.

7.5. Построение ассоциаций путем генерации управляемых запросов.

7.6. Эволюционный подход к решению задачи

7.7. Построение генетического алгоритма управления запросами

7.7.1. Генетическое программирование в задаче поиска ассоциативных связей

7.7.2. Хромосомы SQL

7.7.3. Функция пригодности

7.7.4. Операция рекомбинации

7.7.5. Операция мутации

7.8. Применение вложенных запросов

7.9. Особенности реализации генетических алгоритмов средствами SQL -запросов

7.9.1. Особенности кодирования.

7.9.2. Смысловые ниши

7.10. Программно - алгоритмический комплекс "Система эволюционных вычислений ".

7.11. Эксперименты с системой

7.11.1. Задача извлечения знаний

7.11.2. Динамика эволюционного процесса

7.12. Рекомендации по внедрению системы эволюционных вычислений в банковские информационные системы

7.13. Выводы к разделу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-инвариантный анализ в системах управления с симметрией»

Развитие вычислительной техники и информационных технологий значительно расширяет возможности управления объектами самой разной природы. Это ведет к появлению систем управления нового типа, структура которых включает как динамические, так и информационные подсистемы. Подобные системы управления относятся к информационно - управляющими системами. В настоящее время концепция информационно - управляющих систем (ИУС) заменяет концепции САУ и АСУ, объединив их в , единую систему. Такое объединение требует создания единой методологической основы исследования информационно - управляющих систем.

С точки зрения традиционной классификации систем информационно -управляющую систему, как правило, нельзя отнести к одному определенному типу, потому что в ее структуру могут входить линейные, нелинейные, непрерывные и дискретные подсистемы, а также программное обеспечение. Это приводит к проблеме моделирования в «ИУС. Сложность решения данной проблемы обусловлена тем, что в информационно -управляющих системах существуют не только процессы, моделируемые функциями действительного переменного, но и данные, для моделирования которых применяют структуры данных. При этом наиболее распространенной структурой данных является реляционная структура, реализуемая в соответствующих базах данных.

Вследствие этого современные модели информационно - управляющих систем объединяют в себе как традиционные модели в виде систем дифференциальных или разностных уравнений, так и; более общие модели, например, в виде отношений и операций над ними.

Такая ситуация привела к необходимости разработки новых подходов к исследованию подобных систем.

Очевидно, невозможно построить универсальные методы решения задач анализа и синтеза в ИУС, одинаково пригодные как для динамических, так и для информационных подсистем. Но поскольку эти подсистемы составляют одну систему и взаимодействуют, существуют общие принципы их исследования.

Одним из таких принципов является принцип симметрии. Симметрия является фундаментальным свойством, присущим объектам и процессам окружающего мира, и отражаемым в их моделях. Симметрия проявляется как свойство инвариантности модели исследуемого объекта или системы относительно определенных преобразований, выполняемых в модели. Инвариантом может быть структура системы, структура данных или числовая величина, например, значение критерия качества управления.

Поэтому разработка методов исследования и применения свойства симметрии в информационно - управляющих системах представляет собой актуальную проблему, имеющую теоретическое и прикладное значение.

Методологической основой анализа и применения симметрии является теория групп. Несмотря на значительный арсенал теоретико - групповых методов, они не являются рабочим инструментом в задачах исследования ИУС, что объясняется высокой степенью абстракции методов теории групп.

В связи с этим актуальными становятся прикладные исследования, призванные построить методы и алгоритмы применения теоретико -групповых методов к решению прикладных задач в информационно -управляющих системах.

Целью настоящей работы является разработка элементов теории и алгоритмов структурно - инвариантного анализа информационно -управляющих систем с симметрией.

Достижение данной цели позволяет решить важную научную проблему исследования информационно - управляющих систем с единых позиций, включающих анализ и применение симметрий для декомпозиции систем и решения некоторых задач оптимизации.

Проблематика данной диссертации и ее результаты составляют метод структурно - инвариантного анализа, включающий в себя комплекс аналитических и алгоритмических решений, выносимых на защиту: единый подход к исследованию свойства симметрии и применению его в задачах анализа и синтеза в динамических и информационных подсистемах информационно - управляющих систем; единый подход к оптимизации информационно - управляющих систем на основе принципа эволюционных вычислений; формализация проблемы анализа симметрии в информационно -управляющих системах методами теории групп; формализация задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах с симметрией; формализация задач извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных; декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах; метод построения ассоциативных правил и классификаций в реляционных базах данных на основе эволюционных вычислений;

Основные результаты работы получены с применением методов теории конечных групп и теории представлений конечных групп, методов эволюционных вычислений, теории преобразований Фурье, элементов теории реляционных баз данных. Для получения некоторых результатов применялось математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Научная новизна работы состоит в разработке элементов теории анализа и синтеза информационно - управляющих систем с симметрией на основе декомпозиции и принципа эволюционных вычислений.

В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Выполнен; анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии; в информационно - управляющих системах методами теории групп.

2. Предложена классификация; симметрии в моделях информационно -управляющих систем с выделением понятий визуальной, скрытой, динамической, алфавитной, симметрии и их теоретико-групповая интерпретация.

3. Методом приведения линейных представлений конечных групп симметрии решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования.

4. Исследованы и формализованы задачи синхронизации! и симметрирования в многосвязных динамических системах на основе принципа симметрии. Предложен эволюционный метод решения проблемы синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации.

5: Методом математического моделирования исследованы критические режимы работы трехфазной электротермической; установки и показана возможность возникновения явлений "дикой" и "мертвой" фаз при штатном способе управления установкой.

6; Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах.

7. Построена модель генетического алгоритма в пространстве состояний популяции, использующая понятие схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации; при помощи обобщенных масок и позволяющая применить к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализ.

8. Получен метод построения ниш генетического алгоритма на основе структурно - инвариантного анализа модели алгоритма в пространстве состояний.

9. Формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

10. Предложен эволюционный метод построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

Практическая ценность результатов работы, заключается в универсальности метода структурно- инвариантного анализа, применение которого возможно как в динамических, так и в информационных подсистемах информационно-управляющих систем.

Метод применим не только к системам с симметрией, но и к системам, близким к симметричным, обладающим достаточной грубостью.

Процедуры структурной декомпозиции многомерных моделей систем с симметрией не требуют решения проблемы собственных значений. Поэтому их применение возможно в моделях, имеющих векторно-матричную форму с нечисловыми матрицами.

Формализация и принцип решения задач симметрирования многосвязных динамических систем применимы к системам исследованного класса любой размерности. Поэтому полученные в работе результаты решения задачи симметрирования трехфазной электротермической установки применимы к подобным установкам с любым числом фаз. Данный подход применим также к любым системам, использующим трех- и многофазные системы электропитания, в которых управление осуществляется путем изменения фазных сопротивлений.

Декомпозиционный алгоритм симметрирования трехфазной электротермической установки исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз, что значительно повышает качество управления электрическим режимом установки.

Принцип симметрии и принцип эволюционных вычислений являются единой методологической основой решения исследованных в работе проблем анализа и синтеза в информационно-управляющих системах.

Преимуществом системы эволюционных вычислений, реализующей алгоритмы, построенные в работе, является то, что она не требует создания новых форматов данных и работает на реляционных базах данных, составляющих большинство эксплуатируемых на практике баз данных.

Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках выполнения хоздоговорных научно - исследовательских работ по темам, связанным с автоматизацией электротермических печей различных типов. Принципы построения симметрирующих регуляторов фазных токов защищены двумя авторскими свидетельствами на изобретения и внедрены в проект реконструкции печей типа РКЗ-48Ф.

Обобщение практических результатов применения принципа симметрии позволило сформулировать методологию структурно-инвариантного анализа и применить ее не только в технических, но и в информационных системах к решению задач, возникающих при создании корпоративных систем поддержки принятия решений.

Полученные в работе алгоритмические решения реализованы в программно - алгоритмическом комплексе «Система эволюционных вычислений» (СЭВ). Данный комплекс предназначен для применения в корпоративных информационных системах поддержки принятия решений в банковско - финансовой сфере и представляет собой открытую инструментальную среду, настраиваемую на конкретные задачи. Комплекс внедрен в опытную эксплуатацию в Главном управлении Центрального банка РФ по Тульской области.

Некоторые материалы и результаты исследований данной работы внедрены в учебный процесс высшего образования. Метод эволюционных вычислений включен в курс лекций по дисциплине «Информационное обеспечение систем управления» специальности 071900 «Информационные системы и технологии». Специальные технологии программирования, разработанные и примененные в данной работе, освещены в учебном пособии по программированию в системе Mathematica.

Работа состоит из введения, семи разделов, заключения

В первом разделе выполнен анализ состояния исследований по проблеме диссертации: рассматривается концепция информационно -управляющих систем, принцип симметрии, принцип эволюционных вычислений, вводятся необходимые понятия и определения и на содержательном уровне формулируются задачи исследования.

Во втором разделе излагается формальный математический аппарат, составляющий основу метода структурно — инвариантного анализа информационно - управляющих систем с симметрией.

В третьем разделе рассмотрены формализации прикладных задач структурно - инвариантного анализа и способы их решения с применением декомпозиции на основе свойства симметрии. Исследуется применение декомпозиции в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества с симметрией. Рассматривается задача синхронизации движений динамических систем. Задача синхронизации может быть сформулирована как задача оптимального управления, функционал качества в которой имеет дополнительные ограничения. Это позволяет сформулировать задачи синхронизации двух типов: терминальную задачу синхронизации и динамическую задачу синхронизации.

Четвертый раздел посвящен анализу методов эволюционных вычислений и построению модели генетического алгоритма как основного эволюционного алгоритма, применяемого в данных методах.

Модель генетического алгоритма строится в рамках алгебраического подхода с целью применения к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализа.

В пятом разделе структурно - инвариантный анализ применяется к исследованию генетических алгоритмов.

Согласно основной концепции структурно - инвариантного анализа исследуются групповые свойства модели генетического алгоритма и симметрии, допускаемые моделью. Для этих целей применяется модель генетического алгоритма, разработанная в предыдущем разделе. Строится декомпозиция модели генетического алгоритма методом, описанным в разделе 2.

В шестом разделе метод структурно - инвариантного анализа применен к исследованию электротермических установок и построению системы управления такими установками. На основе исследования, выполненного в разделе, была сформирована координатно - параметрическая модель трехэлектродной ЭТУ. По результатам структурно-инвариантного анализа свойств симметрии моделей ЭТУ была предложена новая структура системы управления, включающая многосвязный регулятор фазных токов, обеспечивающий специальное, симметрирующее управление.

В седьмом разделе содержатся результаты применения структурно -инвариантного анализа и принципа эволюционных вычислений в информационной системе поддержки принятия решений; использующей технологии извлечения знаний из баз данных.

Таким образом, в данной работе решена научная проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию информационно-управляющих систем. Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе двух принципов: принципа симметрии и принципа эволюционных вычислений. В силу универсальности свойства симметрии построенный в: работе метод структурно-инвариантного анализа может быть применен как к традиционным моделям систем управления, так и к моделям информационных систем, связывающим нечисловые данные.

Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств динамических и информационных подсистем ИУС. Единым функциональным подходом к таким системам, ориентированным на решение задач оптимизации, может быть признан принцип эволюционных вычислений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Богатырев, Михаил Юрьевич

6.14. Выводы к разделу 6

В данном разделе метод структурно - инвариантного анализа применен к исследованию промышленного объекта — электротермической уставноки.

Получены следующие результаты.

1. Построена координатно-параметрическая модель электротермической установки, позволяющая моделировать процессы управления при различных способах управления установкой.

2. С помощью модели исследованы типовые режимы работы установки. Продемонстрирована адекватность модели

3. Исследованы критические режимы работы установки - перекосы и явление "дикой" и "мертвой" фаз. Обнаружено, что явление "дикой" и "мертвой" фаз является следствием асимметрии (перекоса) режима и может возникать в штатной системе управления на пониженных ступенях фазных напряжений при невысокой величине энергии, потребляемой установкой. Данное явление не ликвидируется штатной системой управления.

4. Исследовано свойство циклической симметрии модели, отражающее симметрию, присущую всем трех - и многофазным подобным установкам.

5. Для реализации многосвязного управления предложен декомпозиционный принцип управления электрическим режимом, основанный на свойстве симметрии установки.

6. Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Примененный в системе управления электротермической установкой, данный метод исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз.

7. Предложен эволюционный метод решения задачи настройки коэффициентов симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации.

8. Выполнено моделирование различных режимов работы установки, подтверждающее эффективность предложенных решений.

7. СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ НА РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗАХ ДАННЫХ

Данный раздел посвящен применению методов структурно - инвариантного анализа и принципа эволюционных вычислений; к решению обратных задач обработки данных в информационных-системах управления, использующих реляционные базы данных; Такие задачи возникают при создании информационных технологий извлечения знаний из баз данных, реализуемых в системах поддержки принятия решений.

7.1. Проблема и методы извлечения знаний в больших информационных системах

Компьютеризация большинства сфер человеческой деятельности < и развитие средств сбора и хранения данных привели к возникновению гигантских объемов данных.

Нахождение скрытых закономерностей в данных, взаимосвязей между различными переменными в базах данных, моделирование и; изучение сложных систем на основе истории их поведения - предмет и задачи направления, известного как извлечение знанийиз баз данных [56, 76, 144]. Извлечение знаний из баз данных представляет собой активно развивающееся направление теории и практики современных информационных систем. Для решения задач, характерных для данного направления, привлекается много новых кибернетических методов и методов теории- систем. Практические решения реализуются в системах искусственного интеллекта, экспертных системах, работающих с базами и хранилищами данных.

Для систем извлечения знаний существует соответствующий термин, Knowledge Discovery In Databases (KDD) - извлечение знаний из баз данных, который недавно был расширен: KDD - Knowledge Discovery In Data переводится как извлечение знанийиз данных. Поэтому системы извлечения знаний любого типа называют KDD - системами. Кроме этого, применяется термин Data Mining для обозначения технологий, используемых для извлечения знаний не только из баз данных.

Рис. 7.1. Типовая схема технологии KDD.

Системы извлечения знаний реализуются в виде соответствующих информационных технологий. На Рис. 7.1. показана типовая схема технологии KDD. Как видно из рисунка, KDD - технология представляет собой комплексную технологию обработки данных, объединяющую в себе как стандартные технологии, например, СУБД, так и развиваемые в последнее время технологии Data Mining.

Следующее определение Data Mining, данное Г. Пиатецким-Шапиро [144], используется чаще всего.

Определение 7.1. Добыча данных (data mining), или извлечение знаний из баз данных (knowledge discovery from databases) - это нетиповой процесс извлечения скрытой, ранее неизвестной и потенциально полезной информации (правил, ограничений, закономерностей) из сырых данных базы данных.

7.1.1. Понятие знания

Центральным понятием рассматриваемых систем является понятие знания.

В предыдущем определении требуют пояснения термины "сырые данные" и "знание". Рассмотрим в связи с этим следующий пример.

Пример 7.1. Рассмотрим базу данных, содержащую адреса и телефоны граждан. Данные, принадлежащие этой базе, несомненно, образуют структуру данных. Такая база обеспечивает решение ряда стандартных задач сортировки и поиска, необходимых для реализации электронного телефонного справочника.

Но эта база содержит сырые данные с точки зрения, например, следующей задачи: по данным базы построить карту определенного населенного пункта, отражающую характер застройки улиц с точки зрения присутствия многоквартирных и индивидуальных домов. Формально на данных базы эту задачу решать можно, отделяя адреса, где указан номер квартиры, от тех, где только номер дома: Но это требует дополнительного структурирования данных. Кроме того, база данных содержит неполную информацию для решения данной задачи. В самом деле, в базе содержатся только "телефонизированные" адреса, тогда как в действительности улицы каждого населенного пункта имеют больше адресов, чем содержит данная база. Теперь представим, что наша база данных является настолько глобальной, что содержит данные на всех жителей Земли, имеющих телефоны. Тогда утверждение о неполноте информации в ней становится относительным. Для тех стран, где телефонизация населения почти полная, в базе данных есть "почти все" сведения для построения карты застройки.

Таким образом, в данном примере мы имеем дело не только с данными ("сырыми" и не очень), но и с понятием "знание". Знание застройки населенных пунктов заключено в телефонной базе данных. Степень достоверности этого знания определяется другим, внешним знанием - уровня телефонизации данного населенного пункта. Отметим, что сырые данные могут быть хорошо структурированы и составлять базы данных, например, реляционные. "Сырость" здесь понимается в информационном смысле.

Формально определить понятие "знание" весьма сложно. В общем случае термин«знание» может быть определен некоторым семантическим критерием связности данных. В теории баз знаний [76, 102] для этого привлекаются алгебраические конструкции - категория, топос, функтор.

Алгебраический подход позволяет строить строгие математические модели знаний, но применение данных моделей на практике в их непосредственном виде невозможно и требует специальных исследований. Здесь существует два подхода: разработка новых способов хранения и представления данных, ориентированных на модели, знаний, например^ в виде онтологий. [12], и разработка методов извлечения знаний из данных, хранящихся в традиционных форматах - в базах и хранилищах данных.

Большинство работающих в настоящее время систем извлечения знаний построены на основе второго подхода. Поэтому такие системы извлекают не знания в строгом смысле, а специальные объекты, трактуемые как знания. К основным таким объектам относятся: ассоциативные правша, классификации и кластеры.

Задача извлечения ассоциативных правил в транзакционных или реляционных базах [125, 126] состоит в извлечении правил вида

7.1) где А\ и Bj для всех /е{1,., т} и je{\,., п} - набор значений атрибутов схемы базы данных.

Поясним понятие трапзакционной базы данных, применяемое в описании многих алгоритмов извлечения знаний.

Термин "транзакция" применяется в различных технологиях, но имеет, в общем, единый смысл: транзакция представляет собой набор данных или команд, обрабатываемых как одно целое; состав транзакции меняется во времени, но постоянен ее формат. В современных базах данных данные могут храниться в разнообразных форматах и иметь разную природу. Запись тран-закционной базы данных содержит некоторую сводку данных, возможно, результаты их определенной предварительной обработки, не зависящую от способа хранения данных. Можно рассматривать такую базу как одно отношение. Практически это понятие связано с такими объектами современных баз данных как вид и снимок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе решена научная проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию систем управления с симметрией.

Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе двух принципов: принципа симметрии и принципа эволюционных вычислений. В силу универсальности свойства симметрии построенный в работе метод структурно-инвариантного анализа может быть применен как к традиционным моделям систем управления, так и к моделям информационных систем, связывающим нечисловые данные.

Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств динамических и информационных подсистем ИУС.

Единым функциональным подходом к таким системам, ориентированным на решение задач оптимизации, может быть признан принцип эволюционных вычислений.

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований по теме данной работы, заключаются в следующем.

Методами теории групп выполнен анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии в информационно -управляющих системах.

Выделены понятия визуальной, скрытой, динамической, алфавитной симметрий и дана их теоретико-групповая интерпретация в рамках единой классификации симметрий в моделях информационно - управляющих систем.

Методом приведения линейных представлений конечных групп симметрии решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования.

На основе принципа симметрии исследованы и формализованы задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Показано, что эти задачи могут быть сформулированы как задачи управления коллективными и относительными движениями и решены с применением декомпозиции.

Задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах исследованы как задачи координатно-параметрического управления.

Проблема синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем формализована как задача многокритериальной оптимизации. Предложен эволюционный метод решения данной задачи.

Показано, что принцип многокритериальной оптимизации по Парето вместе с методом эволюционных вычислений составляют эффективный инструмент решения задач оптимизации систем координатно-параметрического управления;

Опасные явления "дикой" и "мертвой" фаз в трехфазной электротермической установке исследованы методом математического моделирования. Показана возможность их возникновения при штатном способе управления установкой, что делает актуальным; разработку многосвязного симметрирующего способа управления установкой.

Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Примененный в системе управления электротермической установкой, данный метод исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз.

G целью применения метода структурно - инвариантного анализа в моделях информационных систем! построена модель генетического алгоритма как основного алгоритма эволюционных вычислений. Модель использует понятия пространства состояний популяции, схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации при помощи обобщенных масок.

На основе структурно - инвариантного анализа модели генетического алгоритма построен метод декомпозиции генетического алгоритма как метод построения генетических ниш.

Формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

Предложен эволюционный метод построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных. Данный метод реализован в программно - алгоритмическом комплексе "Система эволюционных вычислений ", который внедрен в опытную эксплуатацию в банковской информационной системе поддержки принятия решений.

Материал данной работы служит теоретической и алгоритмической основой для дальнейшего развития данной области науки.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Богатырев, Михаил Юрьевич, 2003 год

1. Автоматическое управление электротермическими установками / Под ред. А.Д. Свенчанского. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 634 с.

2. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально-геометрические методы в теории оптимального управления. // Итоги науки и техн. Проблемы геометрии. М.: ВИНИТИ, 1983. - Т. 14. - С. 356.

3. Аксенов П. В. Многоосные автомобили. М.: Машиностроение, 1980. -347 с.

4. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. -256 с.

6. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления //Автоматика и телемеханика. 1982- №10, С. 5-43.

7. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И. и др. Качественная теория динамических систем М.: Наука, 1966. - 568 с.

8. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. м!: Сов. радио, 1977. - 256 с.

9. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ^ед. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995. -128 с.

10. Ю.Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. -Киев: Вища школа, 1983. 512 с.

11. Вениаминов Е. М! О роли симметрии в реляционных моделях баз данных и логических структурах НТИ, сер. 2, 1984.— № 5.— С. 17-25.

12. Вениаминов Е. М. Основания категорного подхода к представлению знаний. Изв. АН СССР, Техн. кибернетика—1988,—№ 2 — С. 21-33.

13. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. школа, 1973. - 752 с.

14. М.Богатырев М.Ю. Декомпозиция модели руднотермической печи. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1982. - С. 79-82.

15. Богатырев М:Ю., Фомичев А.А. Принцип синтеза оптимальной САР для руднотермической печи; с симметрией. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1983. - С. 42-49.

16. Богатырев М.Ю., Савицкий С.К., Фомичев А.А. Математическое моделирование трехэлектродной фосфорной печи как объекта управления. //Процессы и аппараты в производстве фосфоросодержащих продуктов. JL: Ленниигипрохим, 1983. - С. 18 -26.

17. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А. Применение декомпозиции к задаче синтеза оптимальной САР для циркулянтного объекта. Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1984 - С. 33-38.

18. Богатырев М.Ю., Раженков Е.Т., Фомичев А.А. Применение декомпозиции при нарушении симметрии в задачах аналитического конструирования оптимальных регуляторов Аналитические методы; синтеза регуляторов. - Саратов: СПИ, 1985. - С. 28-37.

19. Богатырев М.Ю., Арнаутов С.В. Об устойчивости САР электрического режима трехфазной электротермической печи. //Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1988. - С. 82-94.

20. Богатырев М.Ю., Арнаутов С.В., Савицкий С.К. Исследование алгоритмов управления руднотермической печью . //Труды Ленниигипрохима. Л.: Ленниигипрохим, 1990. С. 86 - 95.

21. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А. Синхронизация рабочих токов электродов трехфазных РТП. В кн.: Электротермия - 96. Сб. трудов научно-технического совещания. - СПб., 1996, - С. 134 - 145.

22. Богатырев М.Ю. Построение моделей электротермических установок на основе принципа симметрии Деп. ВИНИТИ. Per. N 438-В93 от 23.02.93

23. Богатырев М.Ю., Усов В.А. Объектно-ориентированная технология управления структурой текстовых документов в среде Oracle; -Аграрная наука, 1998, N 9-10, с. 29-31.

24. Богатырев М.Ю. Применение симметрии в задаче вычисления инвариантов сетей Петри. Изв. ТулГУ. Сер. Выч. техника, автоматика, управление. 1999 - С. 9 - 16.

25. Богатырев М.Ю. Исследование скрытой симметрии в системах координатно-параметрического управления. В кн. : Управление и информатика: тр. кафедра автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 49-59.

26. Богатырев М.Ю. Применение эволюционных вычислений и генетических алгоритмов в исследовании информационных систем. В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 166 - 173.

27. Богатырев М.Ю., Щербакова Н.М., Кожевников С.Н; Система управления информационными ресурсами фармацевтического предприятия. -В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ М.: Испо-сервис, 2000. - С. 192 — 199.

28. Богатырев М.Ю. Декомпозиционный алгоритм в задаче версионного управления проектом информационной системы. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7, вып. 3: Информатика. -Тула, ТулГУ, 2001 - С. 20 - 25.

29. Богатырёв М.Ю. , Авдеев К А. К вопросу о структурно-инвариантном подходе к моделированию многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания. Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. Вып. 6 . -Тула, ТулГУ, 2002. -С. 82 -90.

30. Богатырёв М.Ю. Моделирование генетических алгоритмов. Изв. ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4, вып. 1. Вычислительная техника. - Тула, 2002. - С. 139 - 146.

31. Богатырёв М.Ю. , Латов В.Е. Исследование генетических алгоритмов кластеризации. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 101- 127.

32. Богатырёв М.Ю. Декомпозиция систем с визуальной и скрытой симметрией. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 68 - 75.

33. Богатырёв М.Ю. Структурно инвариантный подход к исследованию генетическиих алгоритмов. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 128 -136.

34. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д А. Структурный подход к поддержке безопасности в СУБД ORACLE. В кн. "Проблемы информационной безопасности и защиты информации: Материалы региональной научно-практической конф." - Тула, ТулГУ, 2002. - С. 56 - 60.

35. Богатырёв М.Ю. Эволюционный подход к многокритериальной оптимизации в системах координатно-параметрического управления: -Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. Тула, 2002. - С. 76 - 85.

36. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д.А. Система эволюционных вычислений на реляционных базах данных. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 86 - 95.

37. Богатырев М.Ю. Структурно инвариантный анализ в информационно-управляющих системах. - В кн.: Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция. Сборник докладов в 2-х т. - Санкт - Петербург, 2003. - Т. 2. - С. 131-136.

38. Богатырёв М.Ю. Прикладное моделирование в системе Mathematica. Основы работы с системой: Учеб. пособие по спец. 071900 «Информационные системы в технике и технологиях». Тула, ТулГУ, 2003.- 176 с.

39. Богатырёв М.Ю. Генетические алгоритмы: принципы работы, моделирование, применение -Тула, ТулГУ, 2003. 152 с.

40. Вейль Г. Симметрия. -М.: Наука, 1968. 192 с.

41. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.50:Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров Автоматика и телемеханика, 1938. - № 4 - 5. -С. 65 -78.

42. Вол В.П. Аналитическое конструирование оптимальной системы автоматического управления вертолетов в строю // Автоматика и телемеханика. 1969. - № 5. - С. 18 - 29.

43. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

44. Гийон М. Исследование и расчет гидравлических систем. М.: Машиностроение, 1964. - 388 с.

45. Гитгарц Д. А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 136 с.

46. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. 400 с.

47. Городецкий В.И., Самойлов В.В., Малов А.О. Современное состояние технологии извлечения знаний из баз и хранилищ данных. Журнал Российской ассоц. искусственного интеллекта, 2002, № 3. - С. 3-31.

48. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н. Анализ процессов в многосвязных дискретных систмах на основе вектор-функций Ляпунова. Автоматика и телемеханика, 1984. - № 4. - С. 39-47.

49. Данцис Я.Б., Юдович Е.Е. О мертвой и дикой фазах 3-х фазных дуговых печей. Вестник технической и экономической информации, 1958, №2. - С. 24-28.

50. Данцис Я.Б., Методы электротермических расчетов руднотермических печей. Л: Энергия, 1973. - 183 с.

51. Джонстон П. Т. Теория топосов. М.: Наука, 1986. - 448 с.

52. В. Дюк, А. Самойленко Data Mining: учебный курс. СПБ, Питер, 2001. -368 с.

53. Елкин В.И., Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых процессов. //Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики и ее приложения. Тематические обзоры. Оптимизация и управление -М.: ВИНИТИ, 1996. Т. 29. - С. 185 -238.

54. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. М.: Наука. Физматлит, 1997. -320 с.

55. Желудев И. С. Симметрия и ее приложения. М.: Энергоатомиздат, 1983.-304 с.65.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск, Издательство Института математики, 1999. 236 с.

56. Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Учеб. пособие. Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена, 1996.- 83 с.

57. Зайцев В.Ф., Флегонтов А.В. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы и алгоритмы. -Л.: Препринт ЛИИА АН СССР, № 84, 1988. 66 с.

58. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория систем автоматического управления /Под ред. Е.П.Попова. М.: Наука, 1981. - 336 с.

59. Иванов В;П. Общие свойства спектра собственных движений линейно-упругих тел, обладающих циклической симметрией -Тр. Куйбышевского авиационного ин-та. Куйбышев, 1971. - Вып. 48. - С. 184 - 189.

60. Идентифицируемость динамическуих моделей (обзор) / В.Г.Горский, В.В.Круглов, М. И. Храименков. М.: ВИНИТИ. N 5552-85. 36 с.

61. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.- 192 с.

62. Калмыков Ю.В., Майер В.Я. Несимметрия электрического режима руднотермической печи как параметр регулирования.- Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1981. № 2. - С. 212-215.

63. Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем. М.: Наука, 1969. -407 с.

64. Красовский А.А. О процессах автоматического регулирования в однотипных связанных линейных системах Тр. ВВИА им. Н.Е.Жуковского. - М., - 1955. - Вып. 576. - С. 43-58.

65. Красовский А.А. Двухканальные следящие системы с антисимметричными связями при наличии случайных возмущающих воздействий. Автоматика и телемеханика, 1961. - № 2. - С. 65 - 78.

66. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. - 648 с.

67. Лукашенков А.В., Фомичев А.А. Система имитационного моделирования процессов рудной электротермии в многоэлектродных печах прямого нагрева Актуальные проблемы фундаментальных наук: Докл. 2-ой Международ, научно-техн. конф.-М.: МГТУ, 1994. - С. 43-45.

68. Лукашенков А.В. Алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей дуговых электропечей по спектральным составляющим токов и напряжений Электротехника. - М.: 1998. №12. С. 28-33.

69. Лукашенков А.В. Информационно-вычислительный комплекс для автматизации контроля и управления электротермическими объектами. Автоматизация и современные технологии. - 1999, № 1. - С 2-5.

70. Максимов Н.П., Степанянц С.Л. Взаимное влияние фаз ферросплавной электропечи и регулирование активной мощности Электротермия. 1976. Вып. 8(166).- С. 20-22.

71. Марков НА., Баранник О.В. Эксплуатационный контроль электрических параметров дуговых электропечей. М.: Энергия, 1973. -105 с.

72. Майер В.Я;, Клименко В.Ф. Влияние несимметрии токов и напряжений на технико-экономичесакие показатели электропечи РКЗ-ЗЗМ2 Пром. энергетика, 1982.- № 4. - С. 27-29.

73. Мейер Д; Теория реляционных баз данных М:: Мир, 1987. - 608 с.

74. Минеев Р.В., Михеев А.П., Рыжнев Ю Л. Повышенеие эффективности электроснабжения электропечей. М.: Энергоатомиздат. 1986. - 208 с.

75. Можаев Г. В. Об использовании симметрии в линейных задачах оптимального управления с квадратичным критерием качества 1, 2 Автоматика и телемеханика 1975.- № 6, с. 22 - 30, 1975.- № 7, с. 23 -31.

76. Морозовский В.Т. К теории однотипных связанных систем автрматического регулирования с симметичными перекрестными связями. Автоматика и телемеханика, 1961. - № 3. - С. 34 - 48.

77. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288 с.

78. Наймарк. Теория представлений групп. М : Наука, 1976. - 560 с.

79. Овсянников JI. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978.-400 с.

80. Павловский Ю.Н. Групповые свойства управляемых динамических систем и фазовые организационные структуры. //Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1974.-Т. 14, № 4. С. 862-872.-Т. 14, № 5. - С. 1093-1103.

81. Павловский Ю.Н;, Яковенко Г.Н. Группы, допускаемые динамическими системами. Методы оптимизации и их приложения. - Новосибирск: Наука, 1982. - С.155-189.

82. Павловский Ю.Н. Теория факторизации и декомпозиции управляемых динамических систем и её приложения. // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика, 1984. - С.45-57.

83. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. -М.: Фазис, 1996. 300 с.

84. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980, - 244 с.

85. Принцип симметрии (историко-методологические проблемы) / Под ред. Б.М.Кедрова, Н.Ф.Овчинникова М.: Наука, 1978. - 397 с.

86. Плоткин Б. И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. М.: Наука, 1991. - 448 с.

87. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.- 254 с.

88. Принцип симметрии (историко-методологические проблемы) / Под ред. Б.М.Кедрова, Н.Ф.Овчинникова М.: Наука, 1978. - 397 с.

89. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981.-375 с.

90. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

91. Рысс М.А. Производство ферросплавов. М.: Металлургия, 1975. -336 с.

92. Соболев О.С. Однотипные связанные системы регулирования. М.: Энергия, 1973.- 136 с.

93. Соснин П.И., Кокаев О.Г., Афанасьев А.Н. Процессоры обработки нечеткой информации. Саратов, СГУ, 1989. - 164 с.

94. Соснин П.И. и др. Проблемно-ориентированные диалоговые среды. Саратов, СГУ, 1996.-204 с.

95. Соснин П.И. Содержательно-эволюционный подход к искусственному интеллекту. Ульяновск, УлГТУ, 1995. - 198 с.

96. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.-712 с.

97. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. -М.: Наука, 1974.- 156 с.

98. Фатуев В.А., Горюхин Б.Н., Трошин С.В. Годынский Э. Г. Ситуационное управление финансовой деятельностью подразделений сберегательного банка. Тула, ТулГУ, 2000. - 208 с.

99. Фатуев В.А., Митин В.М., Морозов К.А., Югфельд А.С. Теоретические основы построения систем управления риском опасных производств. Тула, ТулГУ, 2000. - 178 с.

100. Фатуев В.А., Стяжкин В.В., Трошин Д.С. Интеллектуальная автоматизированная система ситуационного управления безопасностью газопроводов. М.: Недра, 2001. - 212 с.

101. Фомичев А.А., Ковалев В.Н., Моттль В.В. Оценивание состояния руднотермического процесса по косвенным показателям. Сталь. 1982.8. -С 12-16.

102. Фомичев А.А., Лукашенков А.В. Идентификация нелинейных схемных моделей процессов рудной электротермии. Тула, ТулГУ, 1996. - 122 с.

103. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М.: Мир, 1966. - 587 с.

104. Хохштрассер Р. Молекулярные аспекты симметрии. М.: Мир, 1968.-384 с.

105. Цаленко М.Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.: Наука, 1989. -324 с.

106. Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. М.: Наука, 1988. -288 с.

107. Эдварде Р. ряды Фурье в современном изложении: в 2-х т. М.: Мир, 1985.-Т. 1:264 с.

108. Электротермическое оборудование: Справочник/ Под общ. ред. А.П. Альтгаузена. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Энергия, 1980. - 416 с.

109. Agrawal R., Imielinsky Т., Swami A. Mining Association Rules between Sets of Items in Large Databases. Proceeding of ACM GIGMOD, 1993, pp. 207-216.

110. Agrawal R., Srikant R. Fast Algorithms for Mining Association Rules in Large Databases. Proceeding of the 20th International Conference on Very Large Data Bases, 1994, pp. 478-499.

111. Alander J. T. An Indexed Bibliography of Genetic Algorithms Papers. University of Vaasa, Department of Information Technology and Production Economics, 1999. - 76 p.

112. Bayardo R. J. Jr., Agrawal R. Mining the Most Interesting Rules. Proc. of the Fifth ACM SIGKDD Int'l Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining, 1999, pp. 145-154.

113. Bertoni, A. Dorigo M . Implicit Parallelism in Genetic Algorithms -Artificial Intelligence (61) 2, p. 307-314.

114. Bethke, A. D. Genetic algorithms as function optimizers. University of Michigan, Ann Harbor, 1980, 168 p.

115. Beck Т., Hoffmeister F., Schwefel H-P. Applications of Evolutionary Algorithms UNIDO Publishing, 1993. - 47 p.

116. Blickle, Т., Thiele, L., A Comparison of Selection Schemes used in Genetic Algorithms. TIK-Report, Nr. 11. - Swiss Federal Institute of Technology (ETH), 1995, 67 p.

117. Bogatyrev M.U. Simulation For Control of Interconnected Power System. -In: Proceedings of the 2 nd International IMACS Symposium of Mathematical Modelling, Vienna, Austria, February 3-5, 1997, argesim-Reports . pp. 583-588.

118. Bogatyrev M. Y; Symmetry Analysis in Large Data Sets. In: Interactive Systems: The Problems of Human - Computer Interaction.

119. Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU, 2001, p. 104-105.

120. Bogatyrev M. Y., Kovalev D.A. Geometrical Approach to One Data Mining Problem. В кн.: Interactive Systems: The Problems of Human -Computer Interaction. - Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU, 2001, p. 105 -106.

121. Bogatyrev M. Modelling Systems With Symmetry In: Proceedings of the 4 th International IMACS Symposium of Mathematical Modelling; Vienna, Austria, February 5-7, 2003.- ARGESiM-Veriag, Vienna, 2003. - pp. 270 - 275.

122. Booker, L. Improving search in genetic algorithms. Genetic Algorithms and Simulated Annealing, Research Notes in Artificial Intelligence, chapter 5. - Pitman, London, 1987, pp. 61 -73.

123. Chen M.S., Han J., Yu P.S. Data Mining: An Overview from a Database Perspective. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 8(6). - pp. 866-883, 1996.

124. Fogel, L. J., Owens, A. J., Walsh, M. J. Artificial Intelligence Through Simulated Evolution. New York: Wiley Publishing, 1966.

125. Frawley, W. J., Piatetsky-Shapiro, G., Matheus, C. J. Knowledge discovery in databases: An overview. In G. Piatetsky-Shapiro and W. J. Frawley, editors, Knowledge Discovery in Databases, pages 1-27. AAAI/MIT Press, 1991.

126. Fujiko, C., & Dickinson, J. Using the genetic algorithm to generate LISP source code to solve the prisoner's dilemma. Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms/ - Cambridge, Lawrence Erlbaum, 1987. - Pp. 236-240.

127. Goldberg D. E. Genetic and Evolutionary Algorithms in the Real World; IlliGAL Report No. 99013. - Department of General Engineering. University of Illinois, 1999. - 11 p.

128. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley, 1989.

129. Goldberg D. E., Zakrzewski K., Sutton В., Gadient R:, Chang C., Gallego P., Miller В. Genetic Algorithms: A Bibliography. IlliGAL Report No. 97011. Department of General Engineering. University of Illinois, 1997.-234 p.

130. Han J., Kamber M., Tung A.K.H. Spatial Clustering Methods in Data Mining: A Survey. 1997. 29 p.

131. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: The University of Michigan Press. Reprinted by MIT, 1992.

132. Karcz-Duleba, I. Soft selection in D-optimal designs. In: Parallel Problem Solving from Nature. Lecture Notes in Computer Science. - Vol. 866, pp. 608 - 616. Springer-Verlag, Berlin, 1994.

133. Koza, J. R. Evolving a computer program to generate random numbers using the genetic programming paradigm. Proceedings of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms. - La Jolla, Morgan Kaufmann, 1991-Pp. 37-44:

134. Laub A.J. A Shur method for solvingalgebraic Riccati equations -IEEE Trans. Automat. Contr., 1979. -vol. 24, № 6. p 913-921.

135. Manderick, В., de Weger, Mi, and Spiessens, P. The Genetic Algorithm and the Structure of the Fitness Landscape. In: Genetic Algorithms: Proceedings of the Fourth International Conference. - Morgan Kaufmann, San Mateo.- 1991. Pp. 143 -150.

136. Pareto V. Cours D'Economie Politique, volume I and II. F. Rouge, Lausanne, 1896.- 165 p.

137. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall / CRC, 2003; - 813 p.

138. Radcliffe, N.J. The algebra of genetic algorithms. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. - V. 10 p. 339 — 384.

139. Rechenberg,I. Evolutionsstrategie,Optimierung technischer Systeme nach Prinzipen der biologischen Evolution. Frommann-holzboog, Stuttgart, 1973.

140. Ryu, T.W and Eick, C.F. Deriving Queries from Results using Genetic Programming. In Proceedings of the 2nd Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining. Portland, Oregon, 1996.

141. Saravanan N., Fogel D. A bibliography of evolutionary computation & applications. Technical Report FAU-ME-93-100, Florida Atlantic University, Department of Mechanical Engineering, 1993 . 67 p.

142. Sandqvist. S. A temporal probabilistic model of the genetic algorithm. -In: Proc. 2nd Finnish Workshop on Genetic Algorithms and their Applications, Vaasa, University of Vaasa. 1994. pp. 138-150.

143. Schaffer, J. D. Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms. In: Proceedings of the First International

144. Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, Hillsdale, Lawrence Erlbaum, 1985. pp. 93-100.

145. Syswerda, G. Uniform crossover in genetic algorithms. -In: Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. -Morgan Kaufmann; San Mateo, CA. 1989, pp. 2 -9.

146. Van Hoyweghen, C. Detecting Spin-flip Symmetry in Optimization Problems. -In: "Theoretical Aspects of Evolutionary Computing". Natural Computing Series, Springer-Verlag, 2001. pp. 175-206.

147. Van Hoyweghen C., Naudts B. Symmetry in the Search Space. -In: Proceedings of 2000 Congress on Evolutionary Computation. IEEE press, 2000.-pp. 1072-1079.

148. Vose, M. D., Wright, A. H. The Walsh Transform and the Theory of the Simple Genetic Algorithm. -In: Genetic Algorithms for Pattern Recognition, CRC Press, 1996. pp. 25-44.

149. Whitley D. L., Vose, M. D. Foundations of Genetic Algorithms. -Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1995. 86 p.

150. Whitley, D. A Genetic Algorithm Tutorial. Technical Report CS-93-103. Colorado State University, 1993, - 38 p.

151. Wright, A. H., Yong Zhao Markov Chain Models of Genetic Algorithms. -In: Proc. GECCO-99 (Genetic and Evolutionary Computation Conference), 1996. pp. 325-333.

152. Zaitsev V. F. Universal description of symmetries on a basis of theformal operators. Math. Research. - vol. 7: Theory and Practice of Differential Equations. - St. Petersburg, SPBSTU, 2000. - pp. 39-45.