Структурная оптимизация сложных сетевых проектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Постовалова, Ирина Павловна

• Постовалова, Ирина Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Постовалова, Ирина Павловна

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор методов сетевого планирования и управления (СПУ)

1.1.1. Построение сетевой модели комплекса работ. Типы сетевых графиков и их преобразования

1.1.2. Использование сетевой модели для планирования и управления при реализации комплекса работ

1.2. Задачи исследования

2. ЭФФЕКТИВНЫЙ СИНТЕЗ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ «РАБОТЫ - ДУГИ»

2.1. Формирование сетевого графика «работы - дуги», исходя из списков предшествующих операций

2.2. Алгоритм добавления фиктивных операций с целью исключения пересечений списков предшественников

2.3. Генерация событий

2.4. Эффективность метода

2.5. Порядок сравнения списков предшествующих операций

3. КОМПЛЕКСНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА С ВЫПУКЛОЙ ЛОМАНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ (ВЛЗ) «СТОИМОСТЬ - ВРЕМЯ»

3.1. Поиск минимального сечения в сети критических работ

3.2. Сечение резервной подсети проекта

3.3. Накопительный итерационный метод для определения лимита сечения резервной подсети

3.3.1. Алгоритм выравнивания минимальных резервов

3.3.2. Пример по накопительному итерационному методу

3.4. Вычисление величины возможного сокращения проекта

4. СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЛЕКСА РАБОТ С РАЗРАБОТКОЙ И ПРИМЕНЕНИЕМ ДЕСУПЕРПОЗИ

ЦИОННЫХ И ДЕКОМПОЗИЦИОННЫХ МЕТОДОВ

4.1. Понятие метода диакоптики

4.2. Минимальные подсети

4.3. Алгоритм десуперпозиции сети

4.4. Алгоритм объединения нескольких последовательных операций

4.5. Алгоритм объединения кратных операций

4.6. Десуперпозиция модулей

4.6.1. Основные понятия

4.6.2. Основная теорема

4.6.3. Оценка количества Групп из ПослеНачал (ГПН)

4.6.4. Алгоритм выделения модулей

4.6.5. Пример к алгоритму с оценкой С? (тп )

4.6.6. Итерационный процесс с удалением пройденных дуг

4.6.7. Применение итерационного процесса к фрагменту сети

4.7. Удаление и (или) стягивание дуг-операций и антипараллельная де-суперпозицией

4.8. Примеры построения составных квазидуг на основе параллельной и антипараллельной десуперпозиций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурная оптимизация сложных сетевых проектов»

Актуальность темы. В эпоху рыночных экономических отношений возрастает роль эффективных сетевых проектов, используемых экономистами, финансистами, политиками, учеными, инженерами и другими специалистами во всех сферах общественной и производственной деятельности. Об этом свидетельствует появление множества программных продуктов по сетевому планированию и управлению (СПУ): за рубежом [39, 54], а в России - следующих наиболее доступных пользователю: Microsoft Project, Project Expert, Time Line, Project Management Software, Primavera Project Planner, Галактика, Проект-Менеджмент и других.

Любая деятельность имеет вполне определенную структуру, которая может быть представлена в виде графа, то есть частично упорядоченного множества отдельных операций - работ. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика - ориентированного графа без контуров. Использование вычислительной техники способствует развитию области применения сложных сетевых проектов, отличающихся большим количеством работ и (или) сложными их взаимосвязями.

В классическом сетевом планировании нередко крупная операция, в свою очередь, является комплексом работ, образующих подсеть. При этом составные проекты рассматриваются, по существу, в виде суперпозиций более простых проектов-операций. Суперпозиция проектов становится естественной и наглядной при их представлении в виде двухполюсных сетей «работы - дуги», вершинами которых являются события, то есть стыки окончаний предшествующих операций и начал следующих за ними операций. Построение таких сетей часто невозможно без введения фиктивных операций, отражающих порядок следования.

В основных положениях по разработке и применению СПУ [74], а также в существующих методах СПУ [14, 55, 66, 71, 100, 105, 108] отсутствуют методы, алгоритмы и программы по построению эффективных сетевых графиков сложных проектов типа «работы - дуги» с минимальным количеством фиктивных работ. Построение сетевых моделей базируется на использовании ряда правил, на опыте и знаниях ответственного исполнителя, логически выстраивающего технологические цепочки последовательности работ [10, 44, 80, 91]. При этом имеет место многовариантность и большая трудоемкость процесса проектирования. Так, например, для проекта со ступенчатым набором предшественников из п операций количество фиктивных операций может изменяться от порядка линейного до я2, а для проекта с полным набором предшественников из п операций, частью которого является любой другой проект, может изменяться от 2{Т- п -1) до пТ~\

Структурная оптимизация сетевых графиков «работы - дуги» на этапе проектирования, приводящая к уменьшению количества вершин и дуг сети, способствует также повышению эффективности их реализации в оптимизационных алгоритмах. Такие двухполюсные сети используются, например, при оптимизации сетевых графиков по критерию «время - затраты». Об актуальности данной оптимизации свидетельствуют труды ряда учёных: Wu Y and Li С (1994), Kamburowski J (1995), De Р и другие (1995, 1997), Demeulemeester Е и другие (1996, 1998), Skutella М (1998), Akkan С и другие (2000), Yang НН и Chen YL (2000), Vanhoucke М и другие (2002).

К сожалению, практически во всех доступных современных программах по СПУ [59, 80, 99] не подсказываются оптимальные решения в части управления затратами (так же, как и по любому другому вопросу). Они лишь обеспечивают возможность достаточно серьёзного анализа отчётных и плановых показателей на основании данных графика. Переход от анализа «узких мест» к процессу принятия решения вызывает качественное усложнение - замену простой имитационной схемы производства его оптимизационной моделью. Такой метод управления проектами является, несомненно, полезным.

Ранее разработкой сетевых графиков занимались целые коллективы специалистов. В современных условиях при сетевом моделировании деятельности необходимо учитывать дополнительные обстоятельства:

1) На практике приходится рассматривать все более сложные проекты, при этом теряется наглядность и возможность увидеть структуру сети непосредственно.

2) Производство требует оперативного управления, поэтому время и стоимость сетевого планирования должны быть по возможности малыми, то же можно сказать о времени и стоимости самого производства.

3) Управление должно быть надежным и вместе с тем доступным как руководству, так и разработчику проекта, совсем не обязательно являющемуся специалистом в соответствующих областях экономической математики и информатики.

4) Необходимо в полной мере использовать фантастические возможности ЭВМ для создания эффективного программного обеспечения с удобным интерфейсом.

В процессе оптимизации двухполюсных сетей «работы - дуги» актуальны: 1) обратная, ранее не рассматривавшаяся задача десуперпозиции сети, заключающаяся в рекурсивном выделении двухполюсных подсетей проекта; 2) декомпозиционные задачи.

Цель работы. Упрощение структуры сложных сетевых графиков «работы - дуги» на этапах проектирования и оптимизации.

Методы исследования. Использован теоретико-множественный подход. Теоретические исследования проведены на базе методов теории ориентированных графов.

Численный анализ сетевых моделей проведён на ЭВМ с использованием принципов построения программного обеспечения [48, 50, 60, 77].

Научная новизна:

Разработаны новые методы структурной оптимизации: преобразования сетевого графика «работы - вершины» в сетевой график «работы - дуги», основанный на исключении пересечения списков предшествующих операций с целью уменьшения количества фиктивных работ; десуперпозиции сети, основанный на итеративной комбинации последовательных и параллельных десуперпозиций (ППД), перемежаемых с модульной десуперпозицией;

У декомпозиции проекта на критическую и резервные подсети, заключающийся в удалении резервных и (или) стягивании насыщенных дуг с применением ППД (в том числе антипараллельной) при поиске минимального сечения критической подсети, а также в вычислении лимита сечения резервной подсети.

Теоретическая и практическая ценность:

1. Результаты диссертации могут быть использованы для дальнейшего развития теории СПУ.

2. Создана программа синтеза сетевой модели «работы - дуги» с малым количеством фиктивных работ на основе исключения пересечений списков предшествующих работ. Программа может быть использована на стадии проектирования и в учебном процессе. Проектировщикам не потребуется выявлять и нумеровать события и фиктивные операции, а достаточно только составлять для каждой операции список опорных операций. Это уменьшает трудоёмкость и сокращает процесс разработки. Программа учитывает встречающуюся на практике возможность переопределения отношения порядка, когда пользователь (даже порой искушенный [110]) наряду с необходимыми непосредственно предшествующими операциями указывает по ошибке и некоторые операции дальнего предшествования. Последние выявляются и удаляются.

3. Предложены эффективные алгоритмы десуперпозиции сети, которые могут использоваться не только в сетевом планировании, но и в других приложениях сетей, в частности, в потоковых задачах.

Реализация работы. Практическими результатами работы явилисьразра-ботки математического и программного обеспечения по построению и оптимизации сетевой модели «работы - дуги», зарегистрированные в отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП) и в Информационно-библиотечном фонде РФ. Результаты использованы в научно-исследовательских работах, выполняемых на кафедре «Информационные системы и технологии» Челябинского института (филиала) Московского государственного университета коммерции (Российского государственного торгово-экономического университета) в 20002004 г.г., а также используются при чтении лекций и выполнении лабораторно-практических занятий по дисциплине «Высшая математика» и «Экономико-математические методы».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях, симпозиумах и методических семинарах: "International Conference Distributed Systems: Optimization and Economic-Environmental Applications" Ekaterinburg, 30 May-2 June 2000; конференция «Вычислительные технологии - 2000», Новосибирск; Всероссийская конференция «Алгоритмический анализ неустойчивых задач», Екатеринбург, 26 февраля-2 марта 2001 г.; Симпозиумы по прикладной и промышленной математике, Сочи, 2000, Самара, 2001, Сочи 2002; Сочи 2004, а также на научных конференциях и методических семинарах ЧИ (ф) МГУК (РГТЭУ) в 2000 -2004 г.г., семинарах ЧелГУ, ЮУрГУ 2004 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 24 работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Постовалова, Ирина Павловна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе решена новая актуальная научная задача структурной оптимизации сложных сетевых проектов с целью упрощения структуры сложных сетевых графиков «работы — дуги» на этапах проектирования и оптимизации.

1. Предложен метод моделирования сетевого графика «работы - дуги» с возможно меньшим количеством фиктивных операций, основанный на исключении пересечения списков предшествующих операций:

1.1. Для конкретизации метода разработаны следующие алгоритмы: добавление фиктивных работ, генерация событий, порядок сравнения списков предшественников.

1.2. Создана программа, реализующая разработанные алгоритмы, с помощью которой показана эффективность метода на нескольких важных классах тестовых задач.

Минимальность количества фиктивных работ строго не доказана, но пока и не удалось подобрать проект, для которого бы эта минимальность не выполнялась.

2. Предложен метод десуперпозиции сети, для которого:

2.1. Представлены новые функции, определённые на подмножестве S вершин графа: R\(S) - «достижимость только» из S, Q!(5) - «контрадостижи-мость только» из S.

2.2. Разработаны методы следующих десуперпозиций сетевых графиков «работы - дуги»: последовательно-параллельной (ППД) и модульной.

2.3. Для модульной десуперпозиции доказаны леммы и теорема, получены грубые оценки количества операций.

3. Рассмотрена декомпозиция проекта на критическую и резервные подсети, а именно:

3.1. Разработан декомпозиционный метод удаления резервных и (или) стягивания насыщенных дуг с применением ППД (в том числе антипараллельной) при поиске минимального сечения.

3.2. Предложен эффективный (по количеству операций) алгоритм выравнивания минимальных резервов вместо МКП для пересчёта резервов.

3.3. Введено понятие лимита сечения резервной подсети, а для его вычисления предложен накопительный итерационный алгоритм с использованием полных резервов операций.

Представленные в п.2-3 методы использованы для решения задачи комплексной оптимизации проекта с BJ13 «стоимость - время».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Постовалова, Ирина Павловна, 2005 год

1. Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карзанов А.В. Потоковые алгоритмы. -М.: Наука, 1975- 119 с.

2. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях / Нечепу-ренко М.И., Попков В.К., Майнагашев С.М. и др. Новосибирск: Наука (Сиб. отд-ние), 1990.-513 с.

3. Алексеев A.M., Козлов Л.А., Крючков В.Н. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства. Новосибирск: Наука, 1974. - 110с.

4. Андрианова Г. Сетевое планирование в новых условиях экономического стимулирования НИИ и КБ. М.: ВНИИЭМ, 1969- 26 с.

5. Басакер Ф., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974.

6. Батищев Д.И., Старостин Н.В. Задачи декомпозиции графов: Методические указания по проведению лабораторных работ: электронный вариант метод пособия. Нижегородский Госуниверситет, 2001 - 13 с.

7. Бергман А.К. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Проблемы народнохозяйственного и отраслевого развития: Учеб. пособие. М.: МАДИ, 1987.- 56 с.

8. Богомолов A.M. Алгебраические основы дискретных систем. М.: Наука: Физматлит, 1997.-397 с.

9. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Левецкий С.Е. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967 - 144 с.

10. Вишнякова О.М. Комплексная практическая задача по сетевому планированию и управлению: Учеб. пособие. Челябинск: ЧГТУ, Златоустовский фил каф. экономики, 1997 - 14 с.

11. Гилл, Филип и др. Практическая оптимизация М.: Мир, 1985.

12. Глесневич Г.С., Сапаров М.С. Алгоритмы в теории графов. Ашхабад: Ылым, 1981.

13. Гришин А.П. Исследование операций, ч. 1. -М.: МАИ, 1975.

14. Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи. М.: Радио и связь, 1993.

15. Дыхнов А.Е. Оптимальное сетевое планирование методом сечений. В сб. Ученые записки Ур СЭИ АТиСО. Вып. II . Челябинск, 1999. - С. 125— 129.

16. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Формирование сетевой модели с минимумом фиктивных операций // Электронные публикации докладов конференции Вычислительные технологии 2000. - Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2000 - http://www.ict.nsc.ru/ws/ct-2000.

17. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Минимальное сечение непланарной сети дерево двойственного графа // Электронные публикации докладов конференции Вычислительные технологии - 2000. - Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2000 - http://www.ict.nsc.ru/ws/ct-2000.

18. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Эффективный алгоритм формирования стрелочных сетевых графов с минимумом фиктивных операций // Материалы межвузовской научно-методической конференции, посвященной 70-летию МГУК. Челябинск: Челяб. ин-т МГУК, 2000. -С. 87-89.

19. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Метод сечений при оптимизации не-планарных сетевых графов // Обозрение прикладной и промышленной математики: Тез. докл. Первого Всерос. Симпозиума в Сочи. Москва, Научное изд-во ТВП, 2000, том 7, вып. 2. - С. 340-341.

20. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Сечение непланарной сети при оптимизации проекта // Экономика и социум на рубеже XX-XXI веков: Тезисы участников научной конференции, посвященной 40-летию ЧИ (ф) МГУК. Челябинск: ЧИ (филиал) МГУК, 2001. - С. 122-123.

21. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Декомпозиция при оптимизации стоимости проекта // Экономика и социум на рубеже XX-XXI веков: Материалы научной конференции, посвященной 40-летию ЧИ (ф) МГУК. Челябинск: ЧИ(ф)МГУК, 2001.-С. 123-124.

22. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Минимальное сечение сети проекта // Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тез. докл. Всерос. науч. конф. -Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2001. С. 210-211.

23. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Расчет резервов работ при оптимизации проекта // Научный вестник. Челябинск, ЧИ МГУК, 2001, № 1. - С. 77-78.

24. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Антипараллельная декомпозиция проекта при коллапсировании дуг-операций // Экономика и социум на рубеже веков: сборник тезисов участников межвузовской научной конференции. — Челябинск: ЧИ (ф) .МГУК, 2002. С. 129-131.

25. Дыхнов А.Е. , Постовалова И.П. Подграф некритических операций проекта // Экономика и сопиум на рубеже веков: сборник тезисов участников межвузовской научной конференции. Челябинск: ЧИ (филиал) МГУК, 2002. — С.127-129.

26. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Генерация событий проекта исключением пересечений списков предшественников // Экономика и социум на рубеже веков: Материалы научной конференции ЧИ (ф) РГТЭУ. Челябинск: ЧИ (ф) РГТЭУ, 2003. - С. 220-222.

27. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Обратная суперпозиция модулей // Экономика и социум на рубеже веков: Материалы научной конференции ЧИ (ф) РГТЭУ. Челябинск: ЧИ (ф) РГТЭУ, 2003. - С. 222-224.

28. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Декомпозиция проекта при удалении или стягивании дуг-операций // Научный вестник. Челябинск, ЧИ (ф) РГТЭУ, 2003, №3.-С. 81-85.

29. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Сечение резервной подсети проекта // Научный вестник. Челябинск, ЧИ (ф) РГТЭУ, 2003, № 3. - С. 79-81.

30. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Эффективный синтез сетевой модели «Работы-Дуги» // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 2687, 17.06.2003. Москва, МОРФ, ГКЦИТ, ОФАП, 2003.

31. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Эффективный синтез сетевой модели «Работы-Дуги» // Государственная регистрация в Информационно-библиотечном фонде РФ: № 50200300521, 24.06.2003. Москва, МОРФ, ГКЦИТ, 2003.

32. Дыхнов А.Е., Постовалова И.П. Структурная оптимизация сетевых моделей // Моделирование финансово-экономической деятельности предприятия в современных условиях: Материалы научной конференции ЧИ (ф) РГТЭУ. Челябинск: ЧИ (ф) РГТЭУ, 2004.- С. 219-220.

33. Дыхнов А. Е., Постовалова И. П. Десуперпозиция ациклических двухполюсных сетей // Электронный журнал: Известия Челябинского научного центра. Челябинск, 2005, вып. 1(27). - С. 13-18.

34. Дитхели, Герд. Управление проектами в 2 томах. М.:Бизнес-пресс, 2003. - 688 с.

35. Евстигнеев В.А. , Касьянов В.Н. Базисные алгоритмы обработки без-контурных графов. Новосибирск: ИСИ СО РАН, 1995.

36. Ермольев Ю.Н. Математические методы исследования операций-Киев, 1979.

37. Замбицкий Д.К., Лозовану Д.Д. Алгоритмы оптимизационных задач на сетях. Кишинёв: Штиинца, 1983.

38. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. - 380 с.

39. Иваненко И.Н. Машинная обработка экономической информации: Учеб. пособие. Л.: ЛФЭИ, 1988. - 50 с.

40. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981, том 2.-677 с.

41. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. 407 с.

42. Исследования по дискретной оптимизации / Под ред. Фридман М.Н. -М.: Наука, 1976.

43. Йенсен П.А., Барнес Д.В. Потоковое программирование. М.: Радио и связь, 1984.-391 с.

44. Карзанов А.В. Нахождение максимального потока в сети методом предпотоков. ДАН СССР, 1974, том 215, № 1. - С. 49-53.

45. Кнут Д.Е. Искусство программирования для ЭВМ. М.: Мир, 1976.

46. Князев А.В. Верхние оценки экспонентов псевдосимметрических графов // Дискретная математика. -М.: Наука, 1990, том 2, вып. 4. С. 63-71.

47. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. Спб.: Питер, 2000. - 208 с.

48. Кормен Т., Лайзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. - 960 с.

49. Кочетков А.И., Никешин СМ., Рудаков Ю. П. и др. Управление проектами (зарубежный опыт). Санкт-Петербург: ДваТрИ, 1993. - 446 с.

50. Кофман А.Г. Методы и модели исследования операций. М.: Мир,1975.

51. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.-432 с.

52. Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика): Пе-рев. с англ. Москва, Наука, 1972. - 544 с.

53. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. — М.: Радио и связь, 1984.

54. Куперштейн В.И. Современные информационные технологии в делопроизводстве и управлении: Изучаем вместе с BHV. СПб.: БХВ- Санкт-Петербург, 2000. - 256 с.

55. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.213 с.

56. Лисогор С. М. Управление, планирование и организация строительством с помощью ЭВ техники и средств автоматизации (обзор). М., 1972.

57. Магрупов Т.М. Графы, сети, алгоритмы и их приложения. Ташкент: Фан., 1990. - 120 с.

58. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир,1981.

59. Маклаков С.В. Моделирование бизнес-процессов с Allfusion Process Modeler (BPwin 4.1). M.: Диалог-МИФИ, 2003.

60. Моделирование управленческого решения / Гаврилин Ю.Ф., Зонов В. Л. Челябинск: ЮурГУ, 1999. - 81 с.

61. Модер Дж., Филипс С. Метод сетевого планирования и организация работ. Москва-Ленинград: Энергия, 1966.

62. Нефёдов В.Н. Алгоритмический подход к решению задач теории графов и сетей. М.: Изд-во МАИ, 1990. - 63 с.

63. Нефёдов В.Н. Дискретные задачи оптимизации: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1993. - 59 с.

64. Новицкий Н.И. Сетевое планирование и управление производством: Учеб.-практ. пособие. М.: Новое знание, 2004. - 159 с.

65. Онуфриев И.А., Сашенков М.С. Опыт применения сетевых графиков в промышленном строительстве. -М.: Стройиздат, 1968.

66. Опыт применения экономико-математических методов в управлении строительным производством / Вьюгин Ю.Н., Науменко И.Х., Путяков К.П. — М.: Стройиздат, 1972. 119 с.

67. Организация и планирование предприятий чёрной металлургии / Мете А.Ф., Штец К.А., Бельгольский Б.П. , Щепилов Ф.И. М.: Металлургия, 1986. -560 с.

68. Оре, Ойстин. Теория графов. М.: Мир, 1980.

69. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 3 изд. -М.: Экономика, 1965, (1974). 216 с.

70. Пападимитриу, Христос X. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир,1985.

71. Постовалова И.П. Последовательно-параллельная декомпозиция проекта // Научный вестник. Челябинск, ЧИ (ф) МГУК, 2001, № 1. - С. 79-80.

72. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / Ахо А. и др. М.: Мир, 1979.

73. Практикум по организации и планированию машиностроительного производства / Грачёва К.А., Некрасова Л.А., Ипатов М.И. и др.; Под ред. Скворцова Ю.В. и Некрасова Л.А. М.: Высш. шк., 1990. - 224 с.

74. Прикладные задачи оптимального управления: модели, методы, алгоритмы / Отв. ред. Кротов В.Ф., Пятницкий Е.С. М.: ИПУ, 1990.

75. Применение сетевых графиков в строительстве (с использованием ЭВМ) / Розаев Ю.Е., Сосков В.И. М.: Изд-во Всесоюзн. заочн. Политехи, инта, 1990. - 133 с.

76. Пучнина Т.С. Управление проектами на основе новых информационных технологий: Уч. пос. Хабаровск: ДВГУПС, 1999. - 108 с.

77. Разу M.JI. и др. Модульная программа для менеджеров. Управление программами и проектами. М.: Инфра-М, 2000.

78. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, JI.C. Костевич; Под общ. ред. А.В. Кузнецова 2-е изд., перераб. и доп. -Мн.: Выш. шк., 2001. - 448 с.

79. Сетевые графики в планировании: Учеб. пособие / Разумов И.М., Белова Л.Д., Ипатов М.И., Проскуряков А В.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1981. - 168 с.

80. Сетевые модели для анализа учебного процесса с использованием АОС. М.: НИИВШ, 1988. - 44 с.

81. Сетевое планирование в строительстве. / Сост. Балберова Л.А., Зава-лишина К.С.: Библиографический указатель лит-ры за 1969-1972. М., Госстрой СССР. ЦНИПИАСС, 1972. - 80 с.

82. Сетевое планирование и управление: Сб. статей / Под ред. Голен-ко Д.И. и Кириллова В.В. М.: Экономика, 1967. - 397с.

83. Сетевое планирование и управление в строительстве / Сашенков М.С., Иванов В.Г., Стальной И.Ф. и др. М.: Стройиздат, 1971. - 184 с.

84. Свами Т., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.

85. Соломахин И.С. Сетевое планирование и управление на метал, заводах. М.: Металлург, 1968.

86. Справочник проектировщика АСУП. / Под ред. Федоренко Н. П., Карибского В. В.-М.: Экономика, 1974.

87. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова- 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1997. - 384 с.

88. Татт, Уильям. Теория графов. М.: Мир, 1988. - 424 с.

89. Таха X. Введение в исследование операций, 6-е изд-е: Пер. с англ. -М.: Изд. дом Вильяме, 2001.

90. Терехов JI.JI., Куценко В.А., Сиднев С.П. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении. — Киев: Вища школа, 1984. — 232 с.

91. Толковый словарь по теории графов в информатике и программировании / В.А. Евстигнеев, В.Н. Касьянов. Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН, 1999.-291 с.

92. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977.

93. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2000.

94. Филимонов А.Б. Сетевое планирование и управление при разработке сложных электротехнических комплексов. М.: Мир, 1968.

95. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей: пер. с англ. -М.: Мир, 1984.

96. Форд Л.Р., Фалкерсон. Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. - 276 с.

97. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки. М.: Связь, 1978.

98. Харари Ф. Теория графов. -М.: Мир, 1973.

99. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977.

100. Холод Н.И., Кузнецов А.В. Экономико-математические методы и модели. Мн.: Выш. шк., 1999.

101. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.

102. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Мир, 1985.

103. Эддоус М, Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. Под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

104. Экономико-математические методы в планировании / Ларионов А. И., Новосёлов А.Л., Юрченко Т.И. М.: Высш. шк., 1991. -239 с.

105. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов / Под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. М.: Изд-во Экзамен, 2004. - 800с.

106. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.А. Садовничего 3-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2002. -384 с.

107. Ahuja R.K., Magnanti Т.К., Orlin J.B. Networks Flows: theory, algorithms and applications // Prentice- Hall. Englewood Cliffs, N.J. - 1993.

108. Akkan C., Drexl A., Kimms A. Network decomposition-based benchmark results for the discrete time-cost trade-off problem // European Journal of Operational Research. 2005. - Vol. 165. - P. 339-358.

109. Bianco L., Speranza M.G. Resource management in project scheduling // Proceedings of the Second International Workshop on Project Management and Scheduling. Compiegne, 1990.

110. Billstein N., Radermacher F.J. Time-cost optimization // Methods of Operations Research. 1977. - Vol. 27. - P. 274-294.

111. Crowston W. Network reduction and solution // Operations Research Quarterly. 1970. - Vol. 21. - P. 435-450.

112. Crowston W., Thompson G.L. Decision CPM: a method for simultaneous planning, scheduling and control of projects // Operations Research. 1967. -Vol. 15.-P. 407-426.

113. De P., Dunne E.J., Ghosh J.B., Wells C.E. The discrete time/cost trade-off problem revisited // European Journal of Operational Research. 1995. - Vol. 81. -P. 225-238.

114. De P., Dunne E.J., Ghosh J.B., Wells C.E. Complexity of the discrete time/cost trade-off problem for project networks // Operations Research. 1997. -Vol. 45.-P. 302-306.

115. Demeulemeester E., De Reyck В., Foubert В., Herroelen W., Van-houcke M. New computational results for the discrete time/cost trade-off problem in project networks // Journal of the Operational Research Society. 1998. - Vol. 49. -P. 1153-1163.

116. Demeulemeester E., Elmaghraby S.E., Herroelen W. Optimal procedures for the discrete time/cost trade-off problem in project networks // European Journal of Operational Research. 1996. - Vol. 88. - P. 50-68.

117. De Reyck В., Herroelen W. On the use of the complexity index as a measure of complexity in activity networks // European Journal of Operational Research. 1996. - Vol. 91. - P. 347-366.

118. De Reyck В., Herroelen W. An optimal procedure for the resource-constrained project scheduling problem with discounted cash flows and generalized precedence relations // Computers and Operations Research. 1998. - Vol. 25. -P. 1-17.

119. Elmaghraby S.E., Herroelen W. On the measurement of complexity in activity networks // European Journal of Operational Research. 1980. - Vol. 5, -P. 223-234.

120. Elmaghraby S.E., Kamburowski J. The analysis of activity networks under generalized precedence relations // Management Science. 1992. - Vol. 38, 1245-1263.

121. Elmaghraby S.E., Salem A. Optimal project compression under convex cost functions I: Quadratic cost with continuous derivative // OR Technical Report 158, North Carolina State University at Raleigh. 1980.

122. Elmaghraby S.E., Salem A. Optimal project compression under convex cost functions II // OR Technical Report 157, North Carolina State University at Raleigh. 1980.

123. Elmaghraby S.E., Salem A. Optimal linear approximation in project compression // OR Technical Report 171, North Carolina State University at Raleigh. -1981.

124. Falk J.E., Horowitz J.L. Critical path problems with concave cost-time curves // Management Science. 1972. - Vol. 19. - P. 446-455.

125. Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in networks. Princeton University Press: New Jersey, 1962.

126. Fulkerson D.R. A network flow computation for project cost curves // Management Science. 1961. - Vol. 7. - P. 167-178.

127. Goyal S.K. A note on the paper: A simple CPM time/cost trade-off algorithm // Management Science. 1975. - Vol. 21. - P. 718-722.

128. Hendricksonand B.N., Janson A. Common Network Flow Formulation for Several Civil Engineering Problems // Civil Engineering Systems. 1984. - Vol. 1. -№.4.-P. 195-203.

129. Herroelen W., De Reyck B. Phase transitions in project scheduling // Journal of Operational Research Society. 1999. - Vol. 50. - P. 148-156.

130. Herroelen W., Demeulemeester E., De Reyck B. A classification scheme for project scheduling problems // In: Weglarz J. (Ed.). Handbook on Recent Advances in Project Scheduling, Kluwer Academic Publishers. 1999. - Chapter 1. -P. 1-26.

131. Hindelang T.J., Muth J.F. A dynamic programming algorithm for decision CPM networks Operations Research. 1979. - Vol. 27. - P. 225-241.

132. Kamburowski J., Michael D.J., Stallmann M.F. Optimal construction of project activity networks // Proceedings of the 1992 Annual Meeting of the Decision Sciences Institute. San Francisco. - 1992. - P. 1424-1426.

133. Kamburowski J. Project crashing in CPM networks I I Proceedings of the 1993 Annual Meeting of Decision Science Institute. Washington, D.C., 1993. -P. 1099-1101.

134. Kamburowski J. On the Minimum Cost Project Schedule // Omega Int. J. Mgmt. Sci. 1995. - Vol. 23. - №. 4. - P. 463-465.

135. Kapur K.C. An algorithm for the project cost/duration analysis problem with quadratic and convex cost functions // HE Transactions. 1973. - Vol. 5. -P. 314-322.

136. Kelley J.E. Critical path planning and scheduling: Mathematical basis // Operations Research. 1961. - Vol. 9. - P. 296-320.

137. Kelley J.E., Walker M.R. Critical path planning and scheduling: an introduction // Mauchly Associates. Ambler, PA. - 1959.

138. Kelley J.E., Walker M.R. Scheduling Activities to Satisfy Resource Constraints // In: Industrial Scheduling, by J. Muth, G. Thompson, Prentice-Hall, Inc. -Englewood Cliffs, N. J. 1963.

139. Kolisch R., Sprecher A., Drexl A. Characterization and generation of a general class of resource-constrained project scheduling problems // Management Science. 1995.-Vol. 41.-P. 1693-1703.

140. Lamberson L.R., Hocking R.R. Optimum time compression in project scheduling // Management Science. 1970. - Vol. 16. - P. 597-606.

141. Moder J.J., Phillips C.R., Davis E.W. Project Management with CPM, PERT and precedence diagramming // Van Nostrand Reinhold Company, Third Edition.- 1983.

142. Patterson J.H., Harvey R.T. An implicit enumeration algorithm for the time/cost trade-off problem in project network analysis // Foundations of Control Engineering. 1979. - Vol. 6. - P. 107-117.

143. Phillips Jr.S, Dessouki M.I. Solving the project lime/cost tradeoff problem using the minimal cut concept // Mgmt. Sci. 1977. - Vol. 24. - P. 393-400.

144. Robinson D.R. A dynamic programming solution to cost/time trade-off for CPM // Management Science. 1975. - Vol. 22. - P. 158-166.

145. Siemens N. A simple CPM time/cost trade-off algorithm 11 Management Science. 1971. - Vol. 17. - P. 354-363.

146. Siemens N., Gooding C. Reducing project duration at minimum cost: a time/cost tradeoff algorithm // OMEGA. 1975. - Vol. 3. - P. 569-581.

147. Skutella M. Approximation algorithms for the discrete time-cost tradeoff problem // Mathematics of Operations Research. 1998. - Vol. 23. - P. 909-929.

148. Tufekci S. A flow preserving algorithm for time-cost tradeoff problem // HE Trans.- 1982.-Vol. 14.-P. 109-113.

149. Vanhoucke M., Demeulemeester E., Herroelen W. Discrete time/cost trade-offs in project scheduling with time-switch constraints // Journal of the Operational Research Society. 2002. - Vol. 53, - P. 1-11.

150. Vanhoucke M., Demeulemeester E., Herroelen W. A random network generator for activity-on-the-node networks // Journal of Scheduling. 2002.

151. Vercellis C. Multi-project scheduling with time-resource-cost trade-offs: a tactical model // Proceedings of the Second International Workshop on Project Management and Scheduling. Compiegne, 1990.

152. Wiest J.D., Levy F.K. A management guide to PERT/CPM: with GERT/PDM/DCPM and other networks // Prentice-Hall, Inc. 1977.

153. Wu Y., Li C. Minimal cost networks: the cut set parallel difference method // Omega. 1994. - Vol.22. - P. 401-407.

154. Yang H.H., Chen Y.L. Finding the critical path in an activity network with time-switch constraints // European Journal of Operational Research. 2000. -Vol. 120.-P. 603-613.