Стратифицированное пространственное течение аномально-вязких жидкостей в каналах формующего инструмента при соэкструзии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Козицына Мария Владимировна

• Козицына Мария Владимировна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Козицына Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Реологические и теплофизические свойства полимеров

1.2. Разновидности экструзионных головок

1.2.1.Кольцевые экструзионные головки

1.2.2. Соэкструзионные головки с адаптером

1.3. Процессы тепломассопереноса в формующем инструменте

1.4.Выводы по главе и постановка задач исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ ФОРМУЮЩЕГО ИНСТРУМЕНТА

2.1. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса расплавов полимеров в каналах формующего инструмента

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Метод решения и исследование сходимости

2.1.3. Проверка адекватности математических моделей

2.2. Выводы по главе

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

3.1. Теплофизические параметры полимерных композиций

3.2. Экспериментальное исследование реологических свойств полимерных материалов

3.3. Выводы по главе

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ РАСПЛАВОВ ПОЛИМЕРОВ В КАНАЛАХ ФОРМУЮЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ПРИ СОЭКСТРУЗИИ

4.1. Численное исследование процессов тепломассопереноса расплавов полимеров в каналах кабельной головки различной геометрии

4.2. Оценка влияния параметров технологического процесса на процессы тепломассопереноса в формующем инструменте

4.3. Оценка влияния свойств полимерных материалов на процессы тепломассопереноса в формующем инструменте

4.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности избранной темы исследования.

В настоящее время одним из основных направлений развития в кабельной промышленности является активное применение сшитого полиэтилена в качестве многослойной изоляции кабеля для среднего и высокого напряжений, которые в свою очередь обладают рядом преимуществ (теплостойкость, морозостойкость, высокая механическая прочность). Наиболее эффективным способ переработки полимерных материалов, является процесс соэкструзии, применяемый для получения изделия с многослойным покрытием за одну технологическую операцию, тем самым обеспечивая непрерывность и высокую производительность процесса. На качество получаемых изделий, одними из требований к которому является соблюдение толщин накладываемых слоев и минимизация температур переработки во избежание предварительной сшивки в каналах перерабатывающего оборудования, влияет выбор технологического режима, геометрия каналов и свойства перерабатываемого материала.

Значительное количество исследовательских работ отечественных и зарубежных ученых посвящено проблемам течения полимеров в каналах соэкструзионных головок (Хан К.Д., Мартин М.Т., Гончаров Г.М., Юрыгин. П.П., Затлукал М.). Большинство из имеющихся в литературе работ посвящены двуслойному течению расплавов полимеров в двумерной или осесимметричной постановке. Кроме того, во всех исследованиях рассматривались коническо-цилиндрические каналы, что не позволяло получить реальную картину течения полимера в формующем инструменте.

Таким образом, на сегодняшний день остаются неизученными актуальные вопросы, касающиеся реологических свойств привитых полимерных кабельных композиций; влияния участка раздельного течения полимеров в кабельных каналах, в пределах которых происходит слияние потоков расплавов; влияние условий переработки и свойств материалов на температурный режим течения, с которым связано такое негативное явление

как предварительная локальная сшивка материала в каналах экструзионного оборудования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стратифицированное пространственное течение аномально-вязких жидкостей в каналах формующего инструмента при соэкструзии»

Цель работы.

Развитие теоретических основ процессов стратифицированных течений расплавов пероксидно-сшиваемых полимеров в каналах соэкструзионной головки с адаптером. Определение реологических характеристик для пероксидно-сшиваемых материалов и полупроводниковых композиций.

Задачи исследования.

Для реализации поставленной проблемы были решены следующие задачи:

1. Разработать пространственную математическую модель стратифицированного течения расплавов полимеров в каналах формующего инструмента при соэкструзии.

2. Проверить адекватность предложенной математической модели путем сравнения полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других авторов.

3. Провести сравнительную оценку различных пространственных моделей течения. Оценить правомерность использования математических моделей с упрощенной геометрией каналов.

4. Провести натурные эксперименты по определению расходно-напорных характеристик формующего инструмента

5. Провести численные эксперименты для определения реологических параметров сшиваемых полимерных композиций.

6. Провести численное исследование пространственных процессов течения и теплообмена аномально-вязких полимеров в каналах формующего инструмента. Построить расходно-напорные характеристики.

7. Определить влияние геометрии моделей каналов формующего инструмента, технологических параметров процесса соэкструзии и реологических характеристик расплавов полимеров на процессы тепломассопереноса в каналах формующего инструмента.

Методология и методы диссертационного исследования.

Поставленные в работе задачи решены с использованием теории тепломассопереноса, методов математического моделирования, метода конечных объемов, натурных и численных экспериментов.

Научная новизна:

1. Построена трехмерная модель стратифицированного течения аномально-вязких полимеров в каналах прямоугольной кабельной головки с учетом специфики геометрии каналов раздельного течения.

2. Определено влияние геометрии канала на параметры и характер пространственного течения полимера.

3. Экспериментально получены расходно-напорные характеристики формующего инструмента для расплавов пероксидно-сшиваемых полимеров.

4. В результате численного эксперимента впервые получены реологические характеристики привитого полимера.

5. Определены закономерности процесса раздельного и совместного течения, определены области температурной неоднородности расплава.

6. Определено влияние технологических параметров процесса соэкструзии и реологических характеристик расплавов полимеров на процессы тепломассопереноса в каналах формующего инструмента.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Разработанная в работе пространственная математическая модель течения и теплообмена в каналах прямоугольной кабельной головки при соэкструзии позволяет:

- визуализировать закономерности течения полимера в геометрически сложных каналах раздельного и совместного течения;

- учитывать влияние технологических параметров и реологических свойств полимера на толщины слоев полимерной изоляции и степень температурной неоднородности расплава в области слияния потоков расплава;

- определять значение давления в адаптере, позволяющего реализовывать заданное значение расхода для каждого из каналов и заданные толщины слоев изоляционного покрытия;

- определять расходно-напорные характеристики формующего инструмента;

- предотвращать, за счет выбора рационального режима соэкструзии, превышения допустимых значений температур в полимере и, следовательно, процессов локальной сшивки полимера в каналах экструзионного оборудования.

Внедрение результатов работы.

По результатам работы, проведенной автором, на ООО «Камский кабель» приняты к использованию (см. Приложение №1):

1. Режимы экструдирования трехслойной изоляции кабелей среднего напряжения;

2. Результаты экспериментальных и численных исследований реологических характеристик полимерных материалов, используемых при производстве пероксидно-сшиваемых изоляционных покрытий на основе полиэтилена;

3. Расходно-напорные характеристики формующего инструмента;

4. Рекомендации по выбору рациональных технологических режимов соэкструзии, позволяющих снизить уровень локальной сшивки полимера.

На защиту выносятся:

1. Пространственная математическая модель течения аномально-вязких жидкостей в канале соэкструзионной головки;

2. Результаты численного анализа характера раздельного и совместного

течения потоков жидкости для трех различных геометрий каналов формующего инструмента;

3. Результаты натурного эксперимента по определению расходно-напорных характеристик каналов головки;

4. Результаты численного эксперимента по определению реологических характеристик сшиваемых полимеров;

5. Результаты численного исследования влияния технологических и реологических параметров на процессы тепломассопереноса трехслойного течения расплавов полимеров.

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием с численными результатами других авторов, имеющимися в открытой литературе, и результатами экспериментальных исследований.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: XIX Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2015 г.); XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС'2015» (г. Алушта, 2015 г.); Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и разрушения материалов и конструкций» (г. Пермь, 2015 г); 12th World Congresson Computational Mechanics (Seoul, 2016); XX Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2017 г.); 12thAnnual European Rheology Conference (Sorrento, 2018), XXI Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2019 г.)

Публикации.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах, 9 из них в ведущих рецензируемых научных изданиях, в том числе 5 в изданиях, индексируемых в международных базах цитирования Web of Science и Scopus.

Личный вклад автора заключается в постановке задачи исследования, в выборе методов, в разработке математических моделей, в проведении

экспериментальных и численных исследовании, в получении и анализе результатов, составивших основное содержание диссертационной работы. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Общий объем работы 108 страниц, в том числе 65 рисунков, 20 таблиц и 1 приложение.

Работа выполнялась в Пермском национальном исследовательском политехническом университете на кафедре «Конструирование и технологии в электротехнике».

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ 1.1. Реологические и теплофизические свойства полимеров

Процесс переработки полимеров существенно зависит от реологических свойств их расплавов. Решающее значение в технологии переработки пластмасс имеют две фундаментальные реологические характеристики материалов - вязкость и упругость [1-3].

Основываясь на результатах экспериментальных работ [2-4], можно говорить о двойственности природы расплавов полимеров, заключающейся в совместном проявлении вязких и упругих свойств. Понимание взаимосвязей между реологическими свойствами и молекулярными характеристиками, с одной стороны, и реологическими свойствами, и условиями переработки, с другой, необходимо для выбора рациональных технологических условий переработки полимеров [2].

Влияние упругих свойств на процессы течения полимеров в каналах различной геометрии рассматривалось рядом авторов [5-9]. Однако существенное влияние этих свойств проявляется при нестационарных режимах [10] и при резких изменениях формы каналов истечения. Однако если говорить о течение расплавов полимеров в каналах формующего инструмента, можно ограничится учетом только вязких свойств, поскольку здесь реализуется стационарные режимы течения и рассматриваются напорные кабельные головки, где происходит формование полимера с некоторой степенью вытяжки, величина которой зависит от технологических параметров процесса.

Для того чтобы охарактеризовать реологическое поведение жидкости, недостаточно знать только величину вязкости, необходимо установить зависимость, напряжения сдвига от скорости сдвига или скорости деформации, получив при этом кривые течения [11-12]. В работе рассматриваются псевдопластические жидкости, вязкость которых с ростом

скорости сдвига уменьшается, реологическое уравнение состояния (РУС) в общем случае имеет вид:

У и, (1.1)

где Цэ - эффективная вязкость.

Для описания эффективной вязкости наиболее широкое распространение получили: степенной закон [2-4, 13-14], закон Керри [4] и модель Кросса [15]. Наиболее прост в написании - степенной реологический закон, эффективная вязкость в котором записывается как:

Цэ = Ц

п-1

V 2 у

(1.2)

где 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации; - коэффициент консистенции; п - показатель аномалии вязкости.

Главным преимуществам степенного закона является простота математического описания и хорошее согласование с данными эксперимента в интервале скоростей сдвига 101..104 с-1, а недостатком - ограниченность использования при скоростях сдвига близких к 0, при которых у большинства расплавов полимеров наблюдается ньютоновский характер течения.

Модель Керри позволяет описывать как ньютоновский участок зависимости вязкости при малых значениях скоростей сдвига и неньютоновский характер течения при высоких скоростях сдвига [4]. Эффективная вязкость для закона Керри имеет вид:

Цэ =

1 + ^

_п-1

12

V 2 У

(Цо+ , (13)

здесь ц0 - вязкость при нулевой скорости сдвига; Цю - вязкость при скорости сдвига стремящейся к бесконечности; Хк - реологическая константа.

В модели Кросса выражение для эффективной вязкости запишется как:

- =---г-, (1.4)

1 / / Л

где по - наибольшая ньютоновская вязкость; о* - характеристическое напряжение сдвига; п - эмпирическая постоянная [15].

Вязкость всех полимеров существенно зависит от температуры. Существуют два подхода к рассмотрению температурной зависимости вязкости. Первый описывает механизм течения, как преодоление молекулярно-кинетической единицы (МКЕ), потенциального барьера, при переходе из одного положения в другое. При этом МКЕ должна обладать достаточной энергией, и вблизи ее положения равновесия, необходимо наличие свободного пространства, и должно быть выполнено еще одно условие, заключающееся в одновременном изменение равновесного положения нескольких структурно-кинетических единиц. Следовательно, в данной теории нахождение температурной зависимости сводится к определению числа возможных переходов МКЕ через потенциальный барьер при различных температурах [1]. Выражением, позволяющим установить данную зависимость, является уравнение Аррениуса [1, 2, 16]:

( Е Л

М- о = А ехр — , (1.5)

V К1 У

где А - коэффициент, зависящий от рода материала и имеющий размерность вязкости; Е - энергия активации процесса течения; К - универсальная газовая постоянная; Т - температура.

Второй подход к теории температурной зависимости вязкости основан на концепции свободного объема. Идея заключается в предположение о том, что текучесть жидкости обусловлена наличием в них свободного объема. Для описания данной температурной зависимости вязкости используется обобщенное уравнение Рейнольдса [1, 2, 13 ,17]:

Мо = М0|Го ехр(-р(Т - Т,00, (1.6)

где ц | , В , Т - реологические и температурные константы.

0 То

Существенным результатом теоретических и экспериментальных исследований ряда авторов [13, 18, 19] явился вывод о существовании температурно-инвариантной обобщенной реологической характеристики для расплавов полимеров. Что в свою очередь позволило описывать реологические свойства ряда полимеров с использованием свойства логарифмической аддитивности.

цэ (12,Т) = 3 (12 ^ (Т), (1.7)

Влияние каждого фактора на эффективную вязкость учитывается независимо друг от друга. При использовании этого подхода уравнения (1.2) с учетом (1.6) перепишутся в виде [4, 17]:

п-1

Мэ = Мо ехр(-В(Т - Т0I2^ 2 , (1.8)

где ц0 - коэффициент консистенции при Т = Т0.

На рис. 1.1 представлены зависимости эффективной вязкости безгалогенновой композиции на основе полиэтилена (MegolonHF 1876), фторопласта (FP), этилен-тетрафторэтилена (Tefzel_ETFE), полиэфирэфиркетона (PEEK_G151) и полиэтилен низкого давления (РЕ_273-83K) от скорости сдвига в двойных логарифмических координатах, построенные при различных значениях температуры.

При анализе неизотермических течений, важно знать температурные зависимости теплофизических характеристик рассматриваемых материалов. Полимерные среды характеризуются сильной зависимостью теплофизических свойств от температуры даже в узких температурных диапазонах. При течении в формующем инструменте диапазон температур лежит в пределах 120-200 °С.

—Tefzel_ETFE (280°С) — PEEK_G151 (360°С)

-•—РЕ_273-83К (200°С)

Рис. 1.1. Зависимость эффективной вязкости различных полимеров от скорости сдвига

На рисунках 1.2 - 1.4 представлены температурные зависимости коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности для полиэтилена высокой (ПЭВП) и низкой (ПЭНП) плотности [20, 21]. Видно, что для данных полимерных материалов значения плотности и коэффициента теплопроводности уменьшаются с увеличением температуры.

Удельная теплоемкость для представленных полиэтиленов имеет нелинейную температурную зависимость с четко выраженным пиком в области фазового перехода, определяющим «скрытую теплоту плавления».

Рис. 1.2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

Рис. 1.3. Зависимость удельной теплоемкости от температуры

Рис. 1.4. Зависимость плотности от температуры

Широкое распространение в последние годы получили кабели с изоляцией (изделия) из сшитого полиэтилена [22-26]. В отличие от линейного полиэтилена, сшитый полиэтилен имеет поперечные связи в структуре и характеризуется повышенными прочностными свойствами, обладает такими качествами как: стойкостью к температуре, растрескиванию и к воздействию агрессивных сред [27-28]. Теплофизические характеристики таких материалов и материалов, лежащих в их основе (используется полиэтилен различной плотности) близки.

Сшивание полиэтилена может, осуществляется двумя различными методами: химическим [29-30] и радиационным [31].

При использовании химического метода активные макрорадикалы возникают в результате реакции молекул полиэтилена с неустойчивыми органическими соединениями. Различают пероксидное сшивание - в этом случае взаимодействие происходит с перекисями и силановое - с силаносодержащими веществами. В работе рассматривается пероксидно-сшиваемые материалы

Метод Энгеля является основным промышленным способом получения пероксидно - сшивающихся полиолефинов [32, 33]. В этом случае производится смешивание перекиси с расплавом полимера до однородной смеси с дальнейшим гранулированием, экструдированием и формованием трехслойной изоляции и дальнейшим сшиванием в вулканизационных трубах.

Так как этот процесс происходит при температурах близких к температурам разложения перекиси, во избежание преждевременного сшивания, рекомендуется использовать агенты с высокими показателями термоустойчивости, а также сократить время процесса смешения и строго отслеживать максимально допустимые температуры формования [29].

1.2. Разновидности экструзионных головок 1.2.1.Кольцевые экструзионные головки

Экструзионные головки, имеющие выходное сечение кольцевой формы, используются для нанесения покрытий на кабели, создания труб, шлангов, рукавной пленки, и т.д. Кольцевые головки по расположению относительно шнека, можно разделить на три основных типа: прямоугольные, у которых угол между шнеком и формующей головкой равен 90°, косоугольные, угол здесь составляет от 40 - 60° и прямоточные (0°). Прямоугольные головки удобны в эксплуатации, в косоугольных головках поток расплава полимера получается более равномерным, в сравнение с прямоугольными, но максимальную равномерность толщины получаемого изделия удается получить, используя прямоточные головки, однако их довольно трудно обслуживать [10].

По конструктивным особенностям кольцевые экструзионные головки в основном можно разделить на 4 вида, представленные на рисунке 1.2.1. Головки с дорнодержателем (рисунок 1.5,а) используются чаще всего, так как за счет центральной подачи материала, обеспечивают хорошее распределение расплава, в независимости от выбранного технологического режима. Однако они имеют недостаток, заключающийся в образовании линии стыка, в области слияния потоков, за счет наличия и определенного расположения спиц дорнодержателя.

в) г)

Рис. 1.5. Виды кольцевых экструзионных головок: а- головка с дорнодержателем; б-головка с ситчатым фильтром; в- головка с боковым входом расплава; г- головка со

спиральным распределителем;

Экструзионные головки с сетчатой корзиной (рисунок 1.5,б) характеризуются низкими потерями давления (от 70-120 бар), так как имеют большую площадь проходной корзины, что в свою очередь повышает пропускную способность. Основным преимуществом данного вида экструзионных головок, в сравнение с прямоточными головками, является их более компактная конструкция. Они значительно легче и более удобны в эксплуатации. В экструзионных головках с боковой подачей расплава (рисунок 1.5,в) через дорн необходимо подавать воздух для охлаждения заготовки или для нанесения покрытия на сердечник. В этом случае расплав подается к дорну под углом, чаще всего равным 90° [34-35]. Подающийся расплав обтекает дорн по коллектору. На рисунке 1.6, приведены типичные конструкции дорна с коллектором.

«Сердцевидная форма» коллектора используется для того, чтобы все частицы расплава проходили пути одинаковой длины. В головках со спиральным распределителем (рисунок 1.5,г), материал, подаваемый от экструдера в осевом направлении разделяется на несколько потоков.

Достоинством использования данной конструкции головки, отсутствии линии стыка и однородность температур расплава [10].

является

а) б)

Рис. 1.6. Дорн экструзионной головки: а - с боковой подачей расплава, с коллектором в форме «вешалки»; б - боковой подачей расплава, с коллектором в «сердцевидной

формы»

Вышеописанные экструзионные головки используются для производства изделий с однослойным покрытием, в ряде случаев необходимо создавать многослойные покрытия за одну технологическую операцию, для этого применяют соэкструзионные головки.

1.2.2. Соэкструзионные головки с адаптером

Многослойные изделия-пленки, трубы, изоляция кабелей получают методом соэкструзии, когда несколько экструзионных машин объединены специальным адаптером с профильной головкой. Таким образом, многослойное покрытие может быть получено с помощью традиционных головок, соединенных адаптером в общем формующем инструменте, куда потоки расплавов материалов поступают от нескольких экструдеров, одним из трех способов: полностью раздельно, сначала раздельно затем совместно [3645]. Количество экструдеров определяется количеством слоев полимерной изоляции. Преимущество данной конструкции заключается в возможности комбинировать неограниченное количество слоев. Различают три основных

типа адаптеров. Так, соэкструзионная головка с фиксированным адаптером, представлена на рисунке 1.7. В данной конфигурации, толщины слоев определяются размерами поперечных сечений входных каналов и величинами массовых расходов. Особенность использования данного вида, заключается в том, что слияние потоков расплава в головке должно происходить при равных скоростях [46-48].

'I

Рис. 1.7. Плоскощелевая соэкструзионная головка с фиксированным адаптером: 1 -гибкая губка; 2- нажимной болт; 3 - материал внешнего слоя; 4 - канал с ограничителем течения расплава; 5 - адаптер; 6 - второй внешний слой материала; 7 - материал

основного слоя

Другая конфигурация соэкструзионной головки с адаптером представлена на рисунке 1.8. В данном исполнении для обеспечения слияния потоков расплава при равных скоростях, применяется перемещаемый ползун, а также он выполняет функцию планки при регулировании распределения расплавов материалов по ширине канала. При сборке или замене ползуны вставляются или удаляются с боковой стороны по типу кассет, без необходимости демонтажа соединения между экструдером и головкой [46]. На рисунке 1.9, представлена конфигурация соэкструзионной головки с флюгерным адаптером. В отличие от золотникового, элементы управления потоками выполнены в виде поворачивающихся лопастей. Использование данной системы позволяет, либо задавать определенное положение лопастей, либо позволить им занять положение под действием сливающихся потоков

расплава, при этом лопасти могут иметь различные профили, что позволяет управлять распределением течения расплавов [48].

Рис. 1.8. Соэкструзионная головка с золотниковым адаптером

Рис. 1.9. Плоскощелевая экструзионная головка с флюгерным адаптером: 1- гибкая губка; 2 - винт; 3, 7 -

материалы внешнего покрытия; 4 - материалы внутренних покрытий; 5 - материал основного слоя; 6, 8 - адаптеры; 9 - зона ограничения течения

Адаптеры можно так же классифицировать, как внутренние и внешние устройства, соединяемые для получения необходимой конфигурации слоев. Адаптер внешнего слоя используют, когда стоит задача нанести еще один слой на предшествующие. Конфигурации адаптеров данного вида представлена на рисунке 1.10,б. В адаптере внутреннего слоя один из расплавов экструдируется внутри другого [38], рисунок 1.10,а. При необходимости изменения порядка слоев применяют поворотные адаптеры [36, 43].

Таким образом, соэкструзионные головки для создания изделий кольцевого профиля, определяются многообразием конструктивных исполнений. Использование соэкструзионного оборудования, позволяет с одной стороны обеспечить высокую производительность, за счет одновременного создания нескольких слоев, а с другой стороны, имеет ряд недостатков, таких как, сложность конструкции агрегатов и подбор оптимальных параметров технологического режима, который за частую осуществляется эмпирическим путем, с существенными временными и материальными затратами (большим количеством брака).

А

а) б)

Рис. 1.10. Головки с адаптерами внутреннего и внешнего слоя: а - плоскощелевая

головка для трехслойного наложения: 1 - адаптер внешнего слоя; А - материал основного слоя; В, С - материалы внешних слоев; б - головка с дорнодержателем для двухслойной соэкструзии; 2 - адаптер внутреннего слоя; А - материал внешнего слоя; В

- материал внутреннего слоя.

В настоящее время недостаточно изучены процессы соэкструзии в формующем инструменте с адаптером, сложной пространственной геометрии, с учетов влияния реологических и теплофизических характеристик полимерных расплавов, которые в свою очередь определяют качество готового продукта.

1.3. Процессы тепломассопереноса в формующем инструменте

Процесс соэкструзии заключается в одновременном наложении нескольких слоев полимерной изоляции, в канале специального формующего инструмента. Формующий инструмент представляет собой совокупность каналов различной геометрии в том числе коническо-цилиндрических каналов, по которым протекают расплавы полимеров в областях как раздельного, так и совместного течения.

На данный момент хорошо изучены процессы тепломассопереноса многослойного потока в формующем инструменте с каналами простой геометрии. Процессы соэкструзии двух и более материалов изучались

многими учеными и экспериментаторами. В работах [49-52] описываются результаты экспериментальных исследований течений в каналах капиллярного вискозиметра различной длины для материалов, таких как ПЭ, ПС, ПММА, 1111. Доказано, что на устойчивое положение границы раздела материала, в большей мере, оказывает отношение вязкостей материалов, за исключением случая, когда отношение длины капилляра к диаметру, равно единице. Так в работе [50] Хан, представил результаты экспериментального исследования процесса соэкструзии ПС/ПЭВД и ПС/ПЭНД в капиллярных трубках и в щелевом зазоре. Было определено положение границы раздела материалов, а также расходно-напорные характеристики материалов. Сделан вывод о преобладающем влиянии вязкости материалов на положение границы раздела.

Хан в [53] с соавторами представили описание одномерной, изотермической модели двухслойного течения ПС/ПЭВД, ПС/ПЭНД в кольцевом зазоре и трехслойного течения ПЭВД/ПС/ПЭВД, ПЭНД/ПС/ПЭНД в щелевом канале. Результаты аналитического решения позволили оценить влияние реологических свойств материалов на расходно-напорные характеристики. Доказано, что величина перепада давлений, при соэкструзии, будет ниже, в случае, когда менее вязкий материал, является внешней оболочкой, а более вязкий занимает положение внутреннего слоя, чем при течении этих материалов по отдельности. Аналогичные исследования были выполнены Анасовой Т.А., и представлены в работе [54]. Автор предложила математическую модель процесса одномерной многослойной соэкструзии, расплавов ПЭВД/ПЭНД, ПЭВД/ПС и ПЭНД/ПВХ в кольцевом зазоре, для создания слоистых труб. Были получены расходно-напорные характеристики. Результаты предложенной модели, были сопоставлены с произведенным экспериментом, отклонение составило 10,5%. Как и в работе [53] сделан вывод об использовании более вязкого материала в качестве внутреннего слоя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козицына Мария Владимировна, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виноградов, Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. - М. : Химия, 1977. - 440 с.

2. Хан, Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров / Ч.Д. Хан. -М. : Химия, 1979. - 368 с.

3. Милдман, С. Течение полимеров / C. Милдман. - М. : Мир, 1971. - 260

с.

4.Тадмор, З. Теоретические основы переработки полимеров / З. Тадмор, К. Гогос. - М. : Химия, 1984. - 632 с.

5. Кузнецова, Ю.Л. Влияние переплетений макромолекул на простое течение упруго-вязкой жидкости / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский // Вычислительная механика сплошных сред - Computational continuum mechanics. - 2013. Т. 6, №2 - С. 224-231.

6. Кузнецова, Ю.Л. Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский // Вычислительная механика сплошных сред - Computational continuum mechanics. - 2018. Т.11, №1 - С. 68-78.

7. Кошелев, К.Б. Моделирование трехмерного течения полимерного расплава в сходящемся канале с прямоугольным сечением / К.Б. Кошелев, Г.В. Пышнограй, М.Ю. Толстых // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2015 - № 3. - С. 3-11.

8. Безвихревое течение вязкоупругой жидкости во входном канале экструзионной головки / А.Г. Кутузова, Г.С. Кутузова, М.А. Кутузова,

Ф.А. Гарифуллин // Вестник Казанского технологического университета. -2012. Т. 15, №1. - С. 137-139.

9. Течение вязкоупругой жидкости FENE-P в формующей головке экструдера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Ф.Х. Тазюков // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. №21. - С. 145147.

10. Микаэли, В. Экструзионные головки для пластмасс и резины /

В. Микаэли. - СПб. : Профессия, 2007. - 472 с.

11. Кулезнев, В.Н. Химия и физика полимеров / В.Н. Кулезнев, В.А. Шершнев. - М. : Высшая школа, 1988. - 312 с.

12. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М. : Наука, 1974. - 713 с.

13. Янков, В.И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров (методы расчета) / В.И. Янков, В.П. Первадчук, В.И. Боярченко. - М. : Химия, 1989. - 320 с.

14.Мак-Келви, Д.М. Переработка полимеров / Д.М. Мак-Келви. - М. : Мир, 1965. - 444 с.

15. Малкин, А.Я. Реология: концепции, методы, приложения / А.Я Малкин, А.И. Исаев. - СПб. : Профессия, 2007. - 560 с.

16. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкости / Я.И Френкель. - М. : Наука, 1975. - 592 с.

17. Торнер, Р.В. Теоретические основы переработки полимеров / Р.В. Торнер. - М. : Химия, 1977. - 460 с.

18. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Н.В. Прозоровская и [др]. // Докл. АН СССР, 1963. Т.150, № 3. - С. 574-577.

19. Реология полимеров. Об универсальности температурно-инвариантной характеристики вязкости полимеров в конденсированном состоянии / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин, Н.В. Прозоровская и [др]. // Докл. АН СССР, 1964. Т.154, № 4. - С. 890-893.

20. Тадмор, З. Теоретические основы переработки полимеров / З. Тадмор, К. Гогос. - М. : Химия, 1984. - 632 с.

21. Бернхардт Э. Переработка термопластических материалов / Э. Бернхардт - М. : Химия, 1965. - 747 с.

22. Keller R.C. Peroxide curing of ethylene-propylene elastomers // Rubber Chemistry and Technology. 1988. Vol.61. No. 2. P. 238 - 254.

23. Dluzneski P.R. Peroxide vulcanization of elastomers // Rubber Chemical Technology. 2001. No. 74. P. 451 - 492.

24. Marshedian J. Polyethylene Cross-linking by Two-step, Silane method: A Review // Iranian Polymer Journal. 2009. No. 18 (2). P. 103 - 128.

25. Хань Б. Моделирование свойств сшитого полиэтилена: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.02 / Хань Баочжун. - М., 2005. - 163с.

26. Endstra W.C. Application of co-agents for peroxide cross-linking // Kautschuk, Gummi, Kunststoffe. 1990. No. 43. P. 790-793.

27. Сирота, А.Г. Модификация структуры и свойств полиолефинов / А.Г. Сирота. - Л. : Химия, 1984. - 150 с.

28. Скрозников, С.В. Закономерности формирования структурно-механических свойств сшитых полиолефинов для кабельной техники : дис. ... канд. техн. наук: 05.17.06 / Скрозников Сергей Викторович - М., 2015. - 149 с.

29. Кикель, В.А. Производство труб из сшитого полиэтилена с повышенной долговечностью при высоких температурах эксплуатации : дис. ... канд. техн. наук: 05.17.06 / Кикель Владимир Александрович - М., 2006. -144 с.

30. Иванова, Н.Г. Сшивание ПЭВП органическими перекисями / Н.Г. Иванова // Пластические массы. - 1977. - № 11. - С.28-30.

31. Иванов, В.С. Радиационная химия полимеров / В.С. Иванов. - Л. : Химия, 1988. - 320 с.

32. Kang T.K. Effect of processing variables on the crosslinking of HDPE by peroxide // Polymer Testing. 2000. No. 19. P. 773-783.

33. Perez C.J. Rheological study of linear high density polyethylene modified with organic peroxide // Polymer. 2002. No. 43. P. 2711-2720.

34. Sikora J.W. Design of extrusion heads // Lublin : Biblioteka Politechniki Lubelskiej. 2008. 64 p.

35. Carneiro O.S., Nobrega J.M. Design of Extrusion Forming Tools, Smithers Rapra Technology Ltd, 2012. 306 p.

36. Fischer F. Herstellung, eigenschaften und anwendung von coextrudierten tafeln // Plastverarbeiter 23. 1972. No. 10. P. 684-688.

37. Fischer P. Maschinentechnische Lösungen für die Coextrusion Ind // Anz, 95.1973. No. 35. P. 725-729.

38. Nissel F. Coextrusion - An advanced feed - block method // Plast. Rubber Int. 3. 1974. No. P. 117-119.

39. Schrenk W.J. Veazey E.W. Films, Multilayer Enc // Polymer engineering and science. 1987. No. P. 106-127.

40. Von Ness R.T., Eidmann R.A.L. Practical coextrusion coating, TAPPI Conference, Miami Beach. 1972.

41. Meyer L.J. Co-Extrusion for economy performance properties and products // SPE Techn. Pap. 1972. No. 2. P. 722-725.

42. Thomka L.M., Schrenk W.J. Flat-die extrusion // Mod. Plast. Intern. 1972. No. 4. P. 56-57.

43. Rahlfs H.K. Ast W. Coextrusion von folien, tafeln und beschichtundgen mit me3hrkanal breitschlitzwerkzeugen // Kunststoffe 66. 1976. No. 10. P. 538-541.

44. Johnson J.E. Grundzüge der coextrusion von platten und folien // Kunststoffberater. 1976. No. 10. P. 538-541.

45. Dragoni L. Vergleichende betrachtungen bei der herstellung von coextrudierten und kaschierten verbundfolien // Plaste Kautsch. 25.1978. No. 12 P. 701-703.

46. Reitemeyer F. Coextrusionswerkzeuge zum herstellen von flachfolien für den verpackungsbereich // Kunststoffe 78. 1988. No. 5. P. 395-397.

47. Walter J. S. Multilayer film from a single die // Plast. Eng. 1974. P.65-68.

48. Predöhl W. Rationellere Folienproduktion. In: Fortschritte bei der folienproduktion und verarbeitung. IK-conference proceedings. Darmstadt. 1988.

49. Yu, T. C., Han, C.D. Stratified Two-Phase Flow of Molten Polymers // Journal of Applied Polymer Science. 1973. Vol. 17. P. 1203-1225.

50. Han C.D. A study of bicomponent coextrusion of molten polymers // Journal of applied polymer science. 1973. Vol. 17. P. 1289-1303.

51. Lee B.L., White J.L. An experimental study of rheological properties of polymer melts in laminar shear flow and of interfaces deformation and its mechanisms in two-phase stratified flow // The Society of Rheology. 1974. Vol. 13. No. 3. P. 467-492.

52. Southern J.M., Ballman R.L. Additional observations on stratified bicomponent flow of polymer melts in a tube // Journal of Polymer Science: Polymer Physics Edition. 1975. Vol. 13. No. 4. P. 863-869.

53. Han C.D, Chin H.B. Theoretical prediction of the pressure gradients in coextrusion of non-newtonian fluids // Polymer Engineering and Science. 1979. Vol. 19. No. 16. P 1156-1162.

54. Анасова, Т.А. Разработка и совершенствование конструкций многослойных экструзионных головок: дис. ... д-ра. техн. наук : 05.04.09 / Анасова Татьяна Александровна. - Уфа, 1997. - 120 с.

55. Malkin A.Ya, Friedman M.L., Vachagin K.D, Vinogradov G.V. Bicomponent flow of molten polymers in annular dies of extruders // Journal of Applied Polymer Science. 1975. Vol.19. P. 375-390.

56. Яхно, О.М. Исследование толщины пленки вязкопластичной жидкости на поверхности экструзионного поливного устройства / О.М. Яхно, А.В. Шевченко, Е.Ю. Лукач // Химическое машиностроение. - 1981. - №33. -С. 28-31.

57. Воронцов, Е. Г. Исследование нестабилизированного многослойного пленочного течения / Е.Г. Воронцов, О.М. Яхно // Химическое машиностроение. - 1985. - №41. - С. 23-28.

58. Панов, А.К. Многослойное течение расплавов полимеров в плоскощелевом канале / А.К. Панов, И.Н. Дорохов // Докл. АН СССР. 1985. Т. 284, №4. С. 921-924.

59.Goto S., Kato H. The flow behavior of fiber suspensions in Newtonian fluids and polymer solutions. // Rheologica Acta. 1984. Vol. 25. P. 119-129.

60. Nordberg M.E., Winter H.H. Fully developed multilayer polymer flows in slits and annuli // Polymer Engineering and Science, 1988. Vol. 28. No.7. P. 444-452.

61. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М. : Наука, 1977. - 735 с.

62. Курант, Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант. - М. : Мир, 1964. - 843 с.

63. Mitsoulis E. Extrudate swell in double-layer flows. // Journal of Rheology. 1986. P. 23-44.

64. Mavridis H., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. Finite-element simulation of stratified multiphase flows // AIChE Journal. 1987. Vol.33. No. 3. P. 410-422.

65. Han C.D. A study on the interfacial instability in the stratified flow of two viscoelastic fluids through a rectangular duct // The Society of Rheology. 1977.Vol. 21 No. 1. P. 101-131.

66. Mitsoulis E., Heng F.L. Numerical simulation of coextrusion from a circular die // Journal of Applied Polymer Science. 1987. Vol. 34. P. 1713-1725.

67. Гончаров, Г.М. О влиянии параметров заходной зоны цилиндрических каналов на качество агрегированных профилей / Г.М. Гончаров, И.С. Гуданов, А.А. Ломов // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. - №6. - С 137-141.

68. Снигерев, Б.А. Двухслойное течение расплавов полимеров в каналах фильер / Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2014. Т. 14, -№ 3. - С. 349-354.

69. Tzoganakis C., Perdikoulias J. Interfacial instabilities in coextrusion flows of low-density polyethylene's: experimental studies // Polymer Engineering and Science. 2000. Vol. 40. No. 5. P. 1056-1064.

70. Martyn M.T., Spares R., Coates P.D., Zatloukal M. Visualisation and analysis of polyethylene coextrusion melt flow // American Institute of Physics,

Novel Trends in Rheology III Proceedings of the International Conference. 2009. P. 96-109.

71. Martyn M.T., Spares R., Coates P.D., Zatloukal M. Visualisation and analysis of interfacial instability in coextrusion of LDPE melt // Plastics, Rubbers and Composites. 2004. Vol. 33 No. 1. P. 27-35.

72. Zatloukal M., Kopytko W., Lengalova A., Vlcek J. Theoretical and experimental analysis of interfacial instabilities in coextrusion flows // Journal of Applied Polymer Science. 2005. Vol. 98. P. 153-162.

73. Dooley J., Rudolph L. Viscous and elastic effects in polymer coextrusion // Journal of Plastic & Sheeting. 2003. Vol. 19. P. 111-122.

74. Martyn M.T., Spares R., Coates P.D., Zatloukal M. Imaging and analysis of wave type interfacial instability in coextrusion of low-density polyethylene melts // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2009. Vol. 156. No. 3. P. 150-164.

75. Huang Y., Gentle C.R., Hulla J.B. Comprehensive 3-D Analysis of Polymer Melt Flow in Slit Extrusion Dies //Advances in Polymer Technology. 2004.Vol. 23. No. 2. P. 111-124.

76. Gifford W.A. A three-dimensional analysis of coextrusion // Polymer Engineering and Science. 1997. Vol. 37. No. 2. P. 315-320.

77. Gifford W.A. A three-dimensional analysis of coextrusion in a single manifold flat die // Polymer engineering and science. 2000. Vol. 40. No. 9. P. 20952100.

78. Sunwoo K.B., Park S.J., Lee S.J, Ahn K.H., Lee S.J. Three-dimensional numerical simulation of nonisothermal coextrusion process with generalized Newtonian fluids // Korea-Australia Rheology Journal. 2000. Vol. 12. No. 3/4. P. 165-173.

79. Гуданов, И.С. Анализ методов расчета стратифицированного течения аномально-вязких жидкостей в мультиплексных формующих головках / И.С. Гуданов, Ю.Б. Лаврентьев, Г.М. Гончаров // Химия и химическая технология. - 2008. Т. 51, №.8. - С. 68-69.

80. Гуданов, И.С. Исследование формирования поверхности раздела материалов при соэкструзии резиновых смесей / И.С. Гуданов, Ю.Б. Лаврентьев, Г.М. Гончаров // Химия и химическая технология. - 2008. Т. 51, №4. - С. 64-66.

81. Метод численного расчета стратифицированного течения вязкоупругих жидкостей в цилиндрических каналах / П.П. Юрыгин, И.С. Гуданов, Г.М. Гончаров, А.А. Ломов // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - №2. - С. 272-277.

82. Математическое моделирование соэкструзии длинномерных кольцевых изделий из резиновых смесей / П.П. Юрыгин, И.С. Гуданов, Г.М. Гончаров, А.А. Ломов // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. - №2.

- С. 267-271.

83. Определение энергосиловых параметров процесса соэкструзии трубчатых профилей из резиновых смесей / И.С. Гуданов, П. П. Юрыгин, Г.М. Гончаров, А.А. Ломов // Химия и химическая технология. - 2012. Т. 55, №5. -С. 116-118.

84. Численное изучение процесса размерообразования при соэкструзии трубчатых изделий из резиновых смесей / Г.М. Гончаров, А.А. Ломов, И.С. Гуданов, Ю.Б. Лаврентьев, П.П. Юрыгин // Химия и химическая технология.

- 2013. Т. 56, №12. - С. 82-85.

85. Экспериментальное исследование слоистого течения вязкоупругих жидкостей в цилиндрических каналах экструзионной головки / П.П. Юрыгин, И.С. Гуданов, Г.М. Гончаров, А.А. Ломов, Ю.Б. Лаврентьев // Научно-технический вестник Поволжья. - 2014. - №1. - С. 190-195.

86. Анасова, Т.А. Слойно-секторная соэкструзия расплавов полимеров в формующих каналах/ Т.А. Анасова, А.К. Панов // Башкирский химический журнал. - 2011. Т. 18, № 1. - С. 62-66.

87. Исследование слойно-секторной соэкструзии расплавов полимеров в формующих каналах / Т.А. Анасова, А.А. Панов, Р.Я. Дебердеев, Г.Е. Заиков,

А.К. Панов // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. Т.16, № 3. - С. 80-83.

88. Khomami, B., Su K.C. An experimental/theoretical investigation of interfacial instabilities in superposed pressure-driven channel flow of Newtonian and well characterized viscoelastic fluids. Part I: linear stability and encapsulation effects. // Journal Non-Newtonian Fluid Mech. 2000. Vol. 91. P. 59-84.

89. Khomami, B., Ranjbaran M. M. Experimental studies of interfacial instabilities in multilayer pressure driven flow of polymeric melts. // Rheologica Acta. 1997. No. 36. P. 345-366.

90. Yue P., Zhou C., Dooley J., Feng J.J. Elastic encapsulation in bicomponent stratified flow of viscoelastic fluids // Journal of Rheology. 2008. No. 52. P. 10271042.

91. Казаков, А.В. Численное моделирование процесса течения полимера в кабельной головке и анализ зависимости параметров процесса от некоторых теплофизических свойств материала / А.В. Казаков, Н.М. Труфанова // Вестник ПГТУ. Механика. - 2009. - № 1. - С. 130-136.

92. Казаков, А.В. Численные исследования режимов стратифицированного течения и методика управления процессом экструзионного наложения многослойной изоляции / А.В. Казаков, Н.М. Труфанова // Известия Томского политехнического университета. - 2012. Т. 320, № 4. - С. 167-171.

93. Казаков, А.В., Численное исследование пространственного слоистого течения аномально-вязких жидкостей в каналах кабельной головки // А.В. Казаков, Н.М. Труфанова // Научно-технический вестник Поволжья. -2013. - №3. - С. 35-37.

94. Смирнов, Е.М. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии / Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев // Научно-технические ведомости СПбГТУ. - 2004. -№2. - С. 70-81.

95. Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В.П. Ильин. - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. - 345 с.

96. Щербинин, А.Г. Процессы движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в условиях фазового перехода в каналах экструзионного оборудования : дис. ... д-ра. техн. наук: 01.02.05 / Щербинин Алексей Григорьевич. - Пермь, 2005. - 327 с.

97. Казаков, А.В. Управление процессом формования многослойной полимерной изоляции при производстве кабелей среднего напряжения: дис. ... к-та. техн. наук: 05.13.06 / Казаков Алексей Владимирович. - Пермь, 2011. -96 с.

98. Ершов С.В. Пространственное течение расплавов полимеров в канале зоны дозирования пластицирующего экструдера и формующего инструмента: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.05 / Ершов Сергей Викторович. -Пермь, 2018. - 119 с.

99. ГОСТ Пластмассы (ДСК) // plastinfo [сайт]. URL: https://plastinfo.ru/content/file/gosts/0b289cb46748.pdf (дата обращения: 01.02.2019).

100. BOREALIS LE0592 // borealisgroup [сайт]. URL: https://www.borealisgroup.com/7search-global-searchfcindex search=false&id-search=21876 (дата обращения: 01.02.2019).

101. BOREALIS LE4205 // matweb [сайт]. URL: http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx7MatGUID=204c7b4f10314bf7b0 80fb04ea1 fdcf2&ckck= 1 (дата обращения: 01.02.2019).

102. BOREALIS LE0505 // borealisgroup [сайт]. URL: https://www.borealisgroup.com/7search-global-search&index-search=false&id-search=137149 (дата обращения: 01.02.2019).

103. Сеидов, Н.М. Новые синтетические каучуки на основе этилена и адьфа-олефинов / Н.М. Сеидов. - Баку. : Элм, 1981. - 192 с.

104. Козицына, М.В. Численно-экспериментальное определение реологических характеристик полимеров / М.В. Козицына, Н. М. Труфанова, Н.А. Рябкова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2017. -Т.19, №1. - С. 155-169.

105. Козицына (Бачурина), М.В. Численное исследование закономерностей течения аномально вязких жидкостей / М.В. Козицына (Бачурина), А.В. Казаков, Н.М. Труфанова // Вычислительная механика сплошных сред - Computational continuum mechanics. - 2015. Т.8, №3. - С. 298309.

106. Козицына, М.В. Анализ пространственного тепломассопереноса в каналах формующего инструмента при соэкструзии полимеров / М.В. Козицына, Н.М. Труфанова // Вычислительная механика сплошных сред -Computational continuum mechanics. - 2018. Т.11, №4. - С. 378-387.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1