Стохастическое моделирование РСДБ-наблюдений и рядов ПВЗ и их обработка методом средней квадратической коллокации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Русинов, Юрий Леонович

• Русинов, Юрий Леонович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Русинов, Юрий Леонович

Введение

Глава 1. Основные алгоритмы метода средней квадратической ко л локации

1.1. Оценивание, интерполяция, фильтрация и прогноз

1.2. Объединение и обобщенное усреднение временных рядов

Глава 2. Стохастический анализ внутрисуточных сигналов

РСДБ-на"блюдений

2.1. Итерационный метод оценивания автоковариаций сигналов

2.2. Способы вычисления автоковариационных функций

2.3. Оценивание параметров автоковариационных функций нелинейным методом наименьших квадратов.

2.4. Устойчивость оценок выделяемых сигналов относительно параметров априорных автоковариационных функций

Глава 3. Прогноз опорного ряда ПВЗ методом СКК

3.1. Особенности СКК-прогноза.

3.2. Методика прогноза IERS.

3.3. Сравнение результатов прогнозов СКК и IERS.

Глава 4. Объединение рядов ПВЗ методом обобщенного среднего

4.1. Методология объединения рядов, принятая в IERS

4.2. Объединение индивидуальных рядов по технологии IERS и методом обобщенного среднего.

4.3. Применение новой системы ЕОР при обработке РСДБ-наблюдений по программе NEOS-A

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическое моделирование РСДБ-наблюдений и рядов ПВЗ и их обработка методом средней квадратической коллокации»

Создание эффективных алгоритмов обработки высокоточных наблюдений является одной из основных проблем современной астрометрии и космической геодезии. Непрерывное повышение точности PC ДБ (VLBI), GPS, SLR наблюдений требует дальнейшего усовершенствования методов их обработки, поскольку только таким путем можно эффективно использовать эти наблюдения для решения разнообразных научных задач.

Радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ) также требует для обработки наблюдений специфических алгоритмов, отличных о традиционного метода наименьших квадратов (МНК). Например на уровне точности 0.001-0.100 mas параметры вращения Земли (ПВЗ) на внутрисуточном промежутке представляют собой сложный процесс, в котором наряду с низкочастотным трендом присутствует стохастический сигнал. Аналогично ведут себя влажная компонента тропосферной задержки в зените и вариации хода водородных мазеров. Это заставило обработчиков РСДБ-наблюдений разбивать суточный интервал на сегменты и оценивать параметры отдельно для каждого сегмента с помощью многогруппового метода наименьших квадратов (МГМНК), который игнорирует корреляции между параметрами в соседних сегментах. Поэтому в качестве альтернативы МГМНК начал применяться фильтр Калмана (ФК), учитывающий возможные изменения стохастических параметров с помощью динамической модели 1-го порядка [1] и метод средней квадратической коллокации (СКК).

Метод СКК был разработан в 60-е годы XX в. для задач физической геодезии [2], но оказалось, что его можно применять и в астрометрии [1]. Этот метод позволяет использовать наиболее полную стохастическую модель данных наблюдений, поэтому идея его применения для обработки РСДБ-наблюдений оказалась очень плодотворной. Основными возможностями метода являются:

1. оценивание ПВЗ вместе с другими параметрами и сигналами из РСДБ-наблюдений

2. фильтрация наблюденных значений ПВЗ, т.е. очищение их значений от случайных ошибок.

3. интерполяция ПВЗ на заданные моменты времени

4. объединение рядов ПВЗ, полученных из обработки различных наблюдений и образование сводной системы ПВЗ.

5. прогноз рядов ПВЗ.

Одним из важных факторов, влияющих на точность РСДБ-наблю-дений, является неустойчивость атмосферы, как части среды распространения сигналов от внегалактических радиоисточников до наземных приемников. Поскольку РСДБ-наблюдения в основном ведутся в сантиметровом диапазоне длин волн, то частотнозависимое влияние ионосферы определяется по наблюдениям в Х- и S-полосах частот со средними частотами 8.4 ГГц и 2.25 ГГц соответственно. Основной вклад вносит влажная компонента тропосферы. Сухая компонента тропосферной задержки предвычисляется с точностью около 1 мм; поэтому, как показывают наблюдения, влажная компонента тропосферной задержки (wet) содержит крупномасштабные вариации (тренды) и высокочастотные (внутрисуточные) флуктуации. Тренды достаточно хорошо аппроксимируются полиномами низких степеней. Характерной особенностью РСДБ-наблюдений является то, что они ведутся суточными сериями, т.е. основной интерес представляют именно внутрису-точные флуктуации тропосферной задержки. Метод СКК позволяет оценить эти флуктуации, если известны их автоковариационные функции (АКФ). Опыт применения метода СКК показал, что если мы неточно знаем априорные параметры и модели АКФ, то коллокационный фильтр довольно устойчив к их неточностям, поэтому все априорные значения можно уточнить методом итераций.

Другим важным фактором, влияющим на точность РСДБ-наблюдений является рассогласование водородных стандартов частоты. По данным лабораторных сличений водородных мазеров [9,10] внутрису-точные флуктуации фазы, как правило, содержат квадратичный тренд и коррелированный стохастический сигнал (elk) с непрерывным спектром.

В настоящее время возрос интерес исследователей к изучению высокочастотных флуктуаций ПВЗ, связанных с геофизическими процессами в недрах и на поверхности Земли. Особое внимание уделяется изучению вариаций ПВЗ с суточным и полусуточным периодами, вызванных океаническими приливами, хотя это и не единственная причина появления этих вариаций. Вращение Земли является сложным динамическим процессом с неустойчивым возбуждением и содержит как низкочастотные (чандлеровское, годовое, полугодовое и т.д.) колебания, так и внутрисуточные флуктуации. Исследование такого процесса представляет собой сложную методическую проблему. Наиболее трудной в таком исследовании является задача объединения временных рядов ПВЗ, полученных с помощью различных наблюдательных технологий и разных методов их обработки. Эти ряды имеют различный состав параметров, скважность, устойчивость, отягощены случайными и систематическими ошибками и т.д., что затрудняет их приведение в единую опорную систему ЕОР (IERS) С04. Поскольку эта система задается с шагом в 1 сутки, то для этой цели сначала необходимо провести интерполяцию наблюдаемых рядов с последующим их осреднением. До настоящего времени для этой цели применялись полиномиальная интерполяция, интерполяция сплайнами, и др. Все эти методы интерполируют случайный процесс, что может накладывать на него свойства, которыми он физически не обладает, например полиномиальная интерполяция может приписывать процессу свойство апериодичности.

В настоящее время в практике International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) применяется средневзвешенное осреднение наблюдательных рядов, основанное на дисперсии Аллана. При этом из рядов предварительно удаляются линейные тренды. Процедура объединения строится на основе фильтрации Калмана [11-13]. Это позволяет учесть случайные ошибки наблюдений, но, как будет показано в Главе 4 настоящей работы, при таком осреднении не учитываются возможные корреляции в разностях наблюдательных рядов и опорной системы. Кроме того для случайных процессов основной и наиболее полной статистической характеристикой, является ковариационная функция, а не дисперсия Аллана. К недостакам этого метода относится также то, что он имеет дело только с марковскими процессами, а получаемые с его помощью данные неоднородны в силу куб мулятивности фильтра Калмана. Во всяком случае, как показывают данные современных наблюдений, система ЕОР (IERS) С04 в настоящее время довольно сильно смещена, особенно по координатам полюса, что делает поиск альтернативных методов объединения актуальной задачей.

Как уже было упомянуто выше, альтернативой фильтрации Калмана является метод средней квадратической коллокации. Основой метода СКК является использование автоковариационной функции процесса, в которой согласно теореме Винера-Хинчина [14,15] содержится вся информация о стационарном случайном процессе. При этом ковариационная функция однозначно связана преобразованием Фурье со спектром мощности процесса. Алгоритмы объединения на основе метода средней квадратической коллокации строятся на основе авто- и/или взаимных ковариационных функций осредняемых рядов. Таким образом, объединяя ряды при помощи метода средней квадратической коллокации, мы используем всю информацию об осредняемых рядах наблюдений, что приводит к учету возможных корреляций между рядами и внутри каждого ряда. Можно также показать, что метод СКК дает несмещенные оценки сигнала с минимальной дисперсией [2]. Необходимым условием применимости данного метода является стационарность исходного процесса, т.к. в противном случае наступает вырождение ковариационной матрицы наблюдений. К недостаткам метода следует отнести необходимость обращения больших матриц, что требует повышенных вычислительных ресурсов. Данный метод порождает 2 алгоритма объединения рядов: алгоритм коллокации, когда известна априорная ковариационная функция объединенного решения и алгоритм обобщенного среднего, когда такая функция неизвестна.

Алгоритм обобщенного среднего сводится к нахождению средневзвешенного ряда, при этом веса строятся на основе авто- и взаимных ковариационных функций объединяемых рядов, как будет подробно изложено в Главе 4. В случае, когда ряды разностей некоррелированы, алгоритм обобщенного среднего становится равносильным простому арифметическому осреднению. Такой частный случай возможен, если опорная система ЕОР (IERS) С04 безошибочна, но как будет показано ниже, в существующей практике получения объединенного решения такого частного случая не происходит.

Процедура получения поправок к ряду ЕОР (IERS) С04 состоит из двух этапов: фильтрация и интерполяция рядов разностей наблюдений и улучшаемой системы и обобщенное осреднение интерполированных рядов. В работе подробно рассмотрен каждый этап.

С помощью улучшенной опорной системы ПВЗ была проведена обработка наблюдений по программе NEOS-A с помощью программного пакета QUASAR [18]. Обработка велась в режиме односерийного оценивания [18-22]. По сравнению с существующей опорной системой ЕОР (IERS) С04 наблюдалось некоторое улучшение остаточных невязок.

Структура и содержание диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она изложена на 106 страницах, включает 71 рисунок, 11 таблиц. Список литературы содержит 51 наименование.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Русинов, Юрий Леонович

На защиту выносится:

1. Оценки параметров автоковариационных функций внутрисуточ ных флуктуации ПВЗ, влажной компоненты атмосферной задерж ки и шкал времени для станций-участниц наблюдательной про граммы NEOS-A.2. Доказательство устойчивости оценок стохастических сигналов по отношению к неопределенности их априорных ковариаций,

3. Определение поправок опорной системы ПВЗ ЕОР (IERS) С04 за 1993-2001 гг. методом обобщенного среднего

4. Доказательство достаточной эффективности применения метода СКК для долгосрочного и краткосрочного прогноза рядов ПВЗ в сравнении с методикой IERS.Метод средней квадратической коллокации позволяет проводить оценивание всех (постоянных и стохастических) параметров модели РСДБ-наблюдений, а также выполнять интерполяцию, фильтрацию, прогноз и объединение временных рядов. Основным достоинством ме тода СКК является то, что он дает несмещенные оценки с минималь ной дисперсией. Недостатком метода является неустойчивость кратко срочного прогноза к ошибкам в конце прогнозируемого ряда. Результа ты настоящей работы используются для обработки РСДБ-наблюдений с помощью пакета QUASAR.Автор выражает благодарность профессору B.C. Губанову за по становку, руководство, многочисленные замечания, советы, критику и предоставленный материал для настоящей работы, к.ф.-м.н. И.Ф. Сур кису, И.А. Верещагиной (Козловой), Л. Курдубову за содействие, ценные советы и помощь при обработке наблюдений на пакете QUA SAR, д.ф.-м.н. З.М. Малкину и профессору Г.А. Красинскому за кри тику настоящей работы, к.ф.-м.н. Грачеву за содействие и ценные замечания к настоящей работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Русинов, Юрий Леонович, 2004 год

1. Губанов B.C. Обобщенный метод наименьших квадратов. Теория и применение в астрометрии. СПб, Наука, 1997.

2. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Наука, 1983.3. http: //www-gpsg.mit. edu/~tah/

3. McCarthy, D.D. and Luzum, B.J., 1991: Prediction of Earth Orientation, Bull. Geod., 65, 18.

4. Hozakowski W. Polar Motion Prediction by the Least-Squares Collocation Method. In: C.Boucher, G.A.Wilkins (eds.), Proc. Int. Assoc. Geod. Symp. No 105, Earth Rotation and Coordinate Reference Frames, Springer-Verlag, 1990, 50-57.

5. Kosek W., McCarthy D.D. and Luzum B.J. Possible improvement of Earth orientation forecast using autocovariance prediction procedures. Journal of Geodesy, 1998, Vol. 72, No 4.

6. Kosek W., 2002, Autocovariance prediction of complex-valued polar motion time series, Advances of Space Research, Vol. 30, No. 2, pp. 375-380.

7. Gubanov V. S., Yu. L. Rusinov. Long-term prediction of the Earth orientation parameters by least-squares collocation. Proc. of Journe

8. Wardrip S.C. Hydrogen Maser. GSTG Bulletin, 1983, 5, pp. 175-179

9. Вытнов А.В., Губанов B.C., Суркис И.Ф., Титов O.A. Внутрису-точные флуктуации водородных мазеров 41-80. Сообщения ИПА No 102, Санкт-Петербург, 1997.

10. Gross R.S., Eubanks Т.М., Steppe J.A., Freedman A.P., Deckey J.O., Runge T.F. A Kalman-filter-based approach to combining independent Earth-orientation series, Journ. Geod., 1998, vol. 72, pp. 215235.

11. Gross R.S., Combination of Earth-orientation measurements: SPACE97, COMB97, and POLE97, Journ. Geod., 2000, vol. 73, pp. 627-637.

12. Vondrak J., Ron C., Weber R. Combined VLBI/GPS series of precession-nutation and comparison with IAU2000 model, Astronomy and Astrophysics, vol. 397, pp.771-776 (2003)

13. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. М., Наука, 1992

14. Марпл-мл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М., "Мир", 1990.

15. Титов О.А. Применение метода среднеквадратической коллокации для обработки РСДБ-наблюдений. Диссертация на соискание ученой степени кандадата физико-математических наук. СПб, 1996

16. Губанов B.C., Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. I. Редукция данных наблюдений. Сообщения ИПА РАН, No 141, 2002.

17. Губанов B.C., Козлова И.А., Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. II. Методы анализа данных. Сообщения ИПА РАН, No 142, 2002.

18. Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. III. Структура и схема функционирования. Сообщения ИПА РАН, No 143, 2002.

19. Суркис И.Ф. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. IV. Инструкция по эксплуатации. Сообщения ИПА РАН, No 144, 2002.

20. Губанов B.C., Суркис И.Ф., Козлова И.А., Русинов Ю.Л. Обработка РСДБ-наблюдений: Программный пакет QUASAR. V Коллокация данных РСДБ-наблюдений по программе NEOS-A за 1993-2001 гг. Сообщения ИПА РАН No 145, СПб, 2002.

21. Курдубов СЛ. Исследование метода коллокации при обработке РСДБ-наблюдений. Дипломная работа Санкт-Петербургский Университет, 2004.

22. Gubanov V.S., Rusinov Yu.L., Surkis I.F., Kurdubov S.L., Sha-boon C.Ya. Project: Global Analysis 1979-2004, IVS General meeting proceedings, Ottawa, 2004.

23. Rusinov Yu.L. Generalized mean of Earth orientation parameters individual series by least-squares collocation technique. Communications of IAA No 167, Saint-Petersburg, 200426. IERS Annual Report 2000

24. Ланцош К. Практические методы прикланого анализа. М., 1961

25. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М., Наука, 1979

26. Губанов B.C. Новые методы обработки наблюдений в астрометрии, Труды ИПА РАН, вып. 6, "Астрометрия и небесная механика", 2001, 102-113.

27. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. М:Мир, 1974

28. Уиттекер Э., Робинсон Г. Математическая обработка результатов наблюдений. JL, М., 1935

29. Чолий В.Я. Сравнение и объединение различных рядов определений параметров вращения Земли (ПВЗ). Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Киев, 1991

30. Юсупов Ю.Г. Сглаживание широтного ряда АОЭ 1957-1965 гг. Известия АОЭ No 36, 1968 с. 229-239

31. Губанов B.C., Суркис И.Ф., Титов О.А. Внутрисуточные флуктуации тропосферной задержки по данным РСДБ наблюдений. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1997, No 103.

32. Губанов B.C., Русинов Ю.Л. Прогнозирование движения полюса методом средней квадратической кол локации. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1997, No 109.

33. Русинов Ю.Л. Прогнозирование параметров вращения Земли методом средней квадратической коллокации. Сообщения ИПА РАН, СПб, 1998, No 116.

34. Васильев О.Б., Сахаров В.И. О выборе оптимального параметра сглаживания Астрономический журнал т.50, вып.2 1973 г. стр.390-399

35. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968

36. Petrov S., Brzezinski A., Gubanov V. A stochastic model for Polar motion with application to smoothing, prediction, and combining. Artifical satellites, Planetary Geodesy-No 26, Vol. 31, No 1, Warsza-wa, 1996 pp. 51-71

37. Gubanov V.S., Petrov S.D. Filtering and forecasting of EOP-series by least-square collocation technique. Труды 5-го Российского симпозиума "Метрология времени и пространства", Менделеево, 1994, с. 208-211.

38. Vondrak J. Problem of smoothing observational data II Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia 28, No 2, 1977 pp.8489

39. Малкин З.М., Русинов Ю.Л. Сравнение различных алгоритмов сглаживания методом Уиттекера, Стендовый доклад на Российской астрометрической конференции, Санкт-Петербург, 1993

40. Русинов Ю.Л. Исследование различных алгоритмов сглаживания астрометрических данных. Дипломная работа Санкт-Петербургский Университет, 1995.

41. Press W.H., Flannery В.Р., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical recipes in FORTRAN. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

42. Malkin Z. and Skurikhina E. On prediction of EOP. Communications of IAA, СПб, 1996, No 93.

43. Box G.E. and Jenkins G.M. Time Series. Analysis, Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco, Cambrige, London, Amsterdam, 1970.47. http://maia.usno.navy.mil/ser7/data/48. http://lareg.ensg.igu.fr/ITRF/ITRF2000/results /ITRF2000. VLBI.SSC

44. Gambis D. (ed.). First extension of the ICRF, ICRF-Ext.l, 1998 IERS Annual Report, Chapter VI, 1999, Obs. de Paris, pp. 83-128. http://hpiers.obspm.fr/webiers/results/ icrf/icrfextlrsc.