Стеклометаллокомпозит: механические свойства, структурные механизмы деформации при повышенных температурах, моделирование процессов формирования структуры и свойств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор наук Любимова Ольга Николаевна

• Любимова Ольга Николаевна
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Любимова Ольга Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Методы получения стеклометаллокомпозитов. Условия упрочнения стекла в составе стеклометаллокомпозита и формирования прочного конструкционного материала

1.1. Стекло-металлические трубы: методы баллонизации и центробежного литья. Проблемы и задачи теоретических и экспериментальных исследований

1.2. Стеклометаллокомпозитные стержни: технология и оборудование

1.3. Структура стеклометаллокомпозитов при изменяющихся параметрах температурной обработки

1.4. Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. Практическая значимость. Обоснование применения

стеклометаллокомпозита

2.1. Математическое моделирование механических характеристик бетона, армированного стеклометаллокомпозитом

2.2. Экспериментальные исследования балок и плит, армированных стеклометаллокомпозитом

2.3. Исследование экономической эффективности применения стеклометаллокомпозитной арматуры

2.4. Выводы по ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. Механические свойства и механизмы деформации стеклометаллокомпозитов: экспериментальные данные

3.1. Экспериментальные исследования микротвердости и модуля упругости стеклометаллокомпозитных стержней

3.2 Статические испытания стеклометаллокомпозитных стержней: одноосное растяжение, сжатие, трехточечный изгиб, кручение

3.3. Исследования стеклометаллокомпозита на ударную вязкость и усталостную прочность

3.4. Исследования стеклометаллокомпозитных стержней на коррозионную стойкость

3.5. Исследования стеклометаллокомпозитных стержней на коррозионную стойкость с трением

3.6. Исследования стеклометаллокомпозитных стержней на термическую

прочность

3.7. Выводы по ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. Математическое моделирование особенностей термодеформирования при нагреве для разных технологий изготовления стеклометаллокомпозита

4.1. Математическое моделирование термовлияния на структурные и деформационные процессы при получении стеклометаллокомпозита методом центрифугирования с учетом проплавления и кристаллизации металлического слоя

4.2. Математическое моделирование влияния при нагреве термодеформационных процессов на температуру, время получения соединения стекла и металла при изготовлении стеклометаллокомпозита методом пайки

4.3. Выводы по ГЛАВЕ

ГЛАВА 5. Математическое моделирование эволюции напряженно-деформируемого состояния при получении стеклометаллокомпозита, с учетом структурных изменений при стекловании: температурная и диффузионная задачи

5.1. Состояние проблемы моделирования теплофизических свойств стекла при стекловании

5.2. Термодинамические основы процесса стеклования

5.3. Математическая модель теплообмена в стеклометаллокомпозитах с учетом стеклования. Задачи о теплообмене в стеклометаллокомпозитах с учетом стеклования: определение температурных полей, моделирование параметров режима изготовления, отжига и теплофизических характеристик

5.4. Математическое моделирование диффузионных процессов в зоне соединения стекла со сталью с учетом появления новых фаз в стеклянном слое

5.5. Выводы по ГЛАВЕ

ГЛАВА 6. Математическое моделирование эволюции напряженно-деформируемого состояния при получении стеклометаллокомпозита, с учетом структурных изменений при стекловании: деформационная задача

6.1. Постановка задачи

6.2. Определение напряженно-деформируемого состояния при отжиге в плоском спае стекла с металлом с учетом структурной релаксации и при наличии в зоне соединения новых фаз в стекле

6.3. Аналитическое решение задачи о релаксации механических напряжений в длинных цилиндрических спаях стекла с металлом

6.4. Метод определения эволюции напряженно-деформируемого состояния в стеклометаллокомпозите с учетом структурных и механических релаксационных процессов при повышенных температурах и в интервале стеклования

6.5. Метод определения температурных напряжений в соосных сопряженных цилиндрических системах и материалах при разных условиях контакта на границе сопряжения слоев

6.6. Выводы по ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

319

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стеклометаллокомпозит: механические свойства, структурные механизмы деформации при повышенных температурах, моделирование процессов формирования структуры и свойств»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования связана с сохраняющейся потребностью различных отраслей промышленности в конструкционных композиционных материалах с уникальным комплексом свойств и многообразием функциональных назначений. Общими являются требования высоких прочностных характеристик, низкого удельного веса и снижения скорости химического взаимодействия с рабочей или окружающей средой. Для каждой отрасли и назначения перечисленный набор дополняется специфическими требованиями, например, в строительстве - общей несущей способности, в приборостроении - наименьшим коэффициентом трения или высокой термостойкостью.

Среди интересных и перспективных подходов к моделированию новых материалов, выделяется направление получения материалов сочетающих свойства стекла и металла. Сочетание стеклянных и металлических слоев с ПВХ- прослойкой в качестве клеевого элемента, известно в строительстве, например, как стеклометаллические балки.

Стеклометаллическими композитами (СтМ) или (СМК) называют: композиционные покрытия, стеклометаллические нанокомпозиты, микрошарики, и волокна для армирования материалов, слоистые конструкционные материалы на основе металла и стеклоткани или монослоев стекла. Последнему виду стеклометаллических композитов (стеклометаллокомпозиту) и посвящено настоящее исследование. Стеклометаллокомпозит (СМК) отличается технологией, это слоистый композиционный материал на основе алюминия и стекла или стали и стекла получаемый методами высокой температурной обработки: баллонизации, центрифугирования, косвенного или индукционного нагрева. Несмотря на то, что первые технологические приемы были применены при остекловывании стальных труб еще в 60-х годах прошлого столетия, ряд технологических проблем, связанных в первую очередь с получением качественного соединения стеклянного и стального слоя, а также конкуренция со стороны синтетических материалов не позволила достаточно развить данное направление. В 90-х годах Пикулем В.В. была рассмотрена возможность изготовления оболочки корпуса глубоководного аппарата из стеклометаллокомпозита на основе алюминия и стекла. Предварительный им теоретических анализ показал эффективность данного материала, при условии его получения с заданными свойствами. В отличие от покрытий стеклянный слой в составе оболочки имеет одинаковый или существенно больший размер (толщину), чем металл. Вследствии стандартного подхода в теории упрочнения стекла основной была принята гипотеза о существенном упрочнении стеклянного слоя за счет устранения поверхностных микродефектов в результате наведения сжимающих напряжений при определенных температурах за счет разницы в физико-механических свойствах стекла и металла. Для изучения возможности упрочнения стекла в составе стеклометаллокомпозита было предложено

исследовать свойства и технологические режимы получения стеклометаллокомпозитных стержней, состоящих из стеклянного сердечника и металлической оболочки.

Исследования по получению нового материала связаны комплексом актуальных фундаментальных проблем механики материалов, химии и физики стекла и термомеханики, среди которых: структура стекла, стеклование, моделирование структурных изменений при высоких температурах, изменение свойств композита при различных типах воздействия, моделирование совместного деформирования соединения из разнородных материалов и получение бездефектного соединения стекла с металлом.

Степень разработанности темы. Теоретические и экспериментальные проблемы получения стеклометаллокомпозита лежат на стыке многих научных направлений, чем осложняется комплексное исследование нового композита. Развитие технологий получения соединений стекла и керамики с металлами исторически протекает экспериментальным путем, общего теоретического подхода к механизму формирования соединения до сих пор не существует, основы теории соединения стекла и керамики с металлами заложены в работах Преснова В.А., Якубени М.П., Бачина В.А., Новодворского Ю.Б., Мазурина О.В. и Старцева Ю.К. Отдельной экспериментальной проблемой является получение спаев стекла со сталью в окислительной среде, обычно используемые методы хромирования, серебрения и омеднения стальной поверхности усложняют технологию спаивания и снижают экономическую эффективность. Влияние структуры зоны соединения стекла со сталью на прочность экспериментально исследовано явно недостаточно и в единичных работах Макаровой Н.О., Татаринцевой О.С., Т. Шмидта и Б. Киркера. Теоретическое исследование свойств соединения и самого стеклометаллокомпозита в широком температурном интервале связано с особенностями технологического процесса подразумевающего, нагрев до температур 750 — 850 °С, при которых стекло должно переходить из стеклообразного состояние в состояние вязкой жидкости, что неизбежно связано с описанием изменения свойств при стекловании. Описание явления стеклования и структуры стекла до сих пор находится в стадии накопления экспериментальных данных, выдвижения гипотез, является актуальной и популярной темой многих исследований и связано с работами Гиббса Дж., Таммана Г., Волькенштейна М.В., Шульца М.М., Александрова А.П., Лазуркина Ю.С., Мазурина О.В., Бартенева Г.М., Немилова С.В., Старцева Ю.К., Кольрауша Ф., Тула А., Ковакса А. , Нарайанасвами О., Мойнихана К. и Маседо П. Разнообразие используемых подходов в кинетики стеклования ставит перед исследователем отдельную трудную задачу выбора теоретического направления при решении конкретной задачи, связанной со стеклованием.

Поскольку стеклометаллокомпозит (СМК) - слоистый конструкционный материал, получаемый в процессе термической обработки, важным является моделирование совместного деформирования слоев с целью контроля и управления его свойствами. В механике деформируемого твердого тела расчеты кинетики эволюции напряжений при формировании

слоистых конструкционных материалов, к которым относятся и аморфные, и полимерные покрытия на упругих материалах, рассматривались с позиций наследственной теории ползучести, пластичности, реологии материалов и механики слоистых конструкционных композитов, развитие которых связано с именами Больцмана Л., Максвелла Дж., Кельвина, Фойгта В, Ильшина, Ишлинского А.Ю., Работнова Ю.Н., Победри Б.Е., Малкина А.Ю., Малинина Н.Н., Амбарцумяна С.А., Григолюка Э.И., Муштари Х.М., Тимошенко С.П., Быковцева Г.И., Буренина А.А., Ковтанюк Л.В. Остается актуальной проблема математического моделирования совместного деформирования вязкоупругих стеклующихся слоев с упругопластичными слоями, в которых возможны фазовые превращения при температурной обработке.

Исследования отдельных задач по стеклометаллокомпозитам ограничены небольшим числом работ Пикуля В.В., Жорник В.А. Гончарука В.К., Любимовой О.Н., Гридасовой Е.А., Солоненко Э.П., и Морковина А.В. Экспериментальные свойства образцов нового композита далеки от заявленных в теоретических исследованиях. Поэтому необходимым является продолжение экспериментальных исследований свойств и механического поведения стеклометаллокомпозита, изменения свойств стекла в его составе и эффективных методов его получения.

Целью работы является разработка научных основ направленного синтеза нового слоистого конструкционного материала - стеклометаллокомпозита на основе оксидных стекол и стали.

Основные задачи исследования

1. Комплексное исследование многостадийного процесса получения стеклометаллокомпозита, в том числе: экспериментальные исследования физико-химических процессов в зоне соединения стекла и стали и их влияние на структуру и свойства стеклометаллокомпозита.

2. Экспериментальные исследования влияния отдельных факторов в технологии: температуры, скорости нагрева и охлаждения, методов дополнительной химической обработки и времени выдержки при максимальной температуре на механические свойства стеклометолокомпозита.

3. Разработка математических моделей и новых алгоритмов расчета изменения свойств стеклометаллометаллокомпозитов при температурной обработке с учетом физико-химических изменений в структуре стекла и металла, особенностей структурных и механических релаксационных процессов в стеклах при термообработке в интервале стеклования и при изменении в поверхностных слоях стекла структуры.

4. Разработка основ прогнозирования изменений свойств стеклометаллокомпозита при модификации материалов, входящих в его состав.

5. Обоснование теоретической и практической значимости стеклометаллокомпозита и определение области применения стеклометаллокомпозитов.

Научная новизна работы

Выполненная работа является первым комплексным исследованием по изучению физических основ формирования нового конструкционного и функционального материала на основе стекла и металла с сопутствующей разработкой математических моделей, количественно воспроизводящих экспериментальные данные. Создано новое научное направление в конструкционных материалах и методах повышения прочности стекла, получены следующие новые результаты.

1. Получен новый конструкционный и функциональный материал на основе неорганического стекла и малоуглеродистой стали - стеклометаллокомпозитные стержни, обоснована его практическая значимость, как армирующего элемента в бетонных конструкциях для строительной отрасли.

2. Установлены новые сведения о физико-химических процессах и структурных изменениях, происходящих при спаивании стекла со сталью в зоне их соединения, экспериментально выявлены закономерности изменения структуры при изменении температуры, времени выдержки и способа дополнительной обработки соединяемых поверхностей стали и стекла.

3. Предложен новый способ соединения стекла с малоуглеродистой сталью в окислительной среде без хрупких фаз в зоне соединения.

4. Впервые экспериментально исследованы особенности деформирования и разрушения стеклометаллокомпозита при различных видах воздействий механических, тепловых и химических. Установлено, что разрушение стеклометаллокомпозита идет по различным преобладающим механизмам: хрупкому при исследованиях ударной вязкости, одноосного сжатия, термостойкости и пластичному при одноосном растяжение, изгибе и многоцикловой усталости. Определены значения максимальной температуры, времени выдержки и способа обработки соединяемых поверхностей, при которых стеклометаллокомпозит наиболее эффективен к механическому и тепловому воздействию.

5. Разработана новая феноменологическая модель термомеханического поведения слоистых материалов с релаксационными переходами для описания технологических и остаточных напряжений в стеклометаллокомпозите при температурном воздействии, которая позволяет учесть изменение свойств и структурную релаксацию в стеклянных слоях в интервале стеклования и пластическое течение и фазовые переходы в металлических слоях.

6. Предложено феноменологическое условие проскальзывания на поверхности сопряжения слоев в соосных цилиндрических сопряженных системах при осимметричном температурном и механическом воздействиях.

7. Разработаны, обоснованы и верифицированы вычислительные алгоритмы для численного решения краевых задач механики для слоистых композитов, выполненных из стеклующихся и пластичных материалов при температурной обработке и структурных изменениях в зоне соединения стекла и металла. Предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств стекол от температуры.

8. Численно исследована эволюция технологических напряжений в цилиндрических образцах стеклометаллокомпозита в процессе получения и при отжиге. Установлено влияние скорости охлаждения на остаточные напряжения в стеклометаллокомпозите и экспериментально выявлен разный характер разрушения образцов, полученных при разных температурных режимах при одноосном растяжении.

Положения, выносимые на защиту

1. Способ и технология получения нового конструкционного и функционального материала на основе стекла и стали - стеклометаллокомпозита комбинированным методом литья под давлением и пайки.

2. Результаты экспериментальных и теоретических исследований закономерностей

процессов на границе соединения неорганических стекол и стали, в том числе характеризующие параллельные и последовательные реакции окисления и растворения оксидов железа с образованием в стекле зоны насыщенной железом.

3. Физико- механические основы информационной системы по анализу свойств

нового конструкционного материала - стеклометаллокомпозита. Комплекс методик, позволяющий провести многокритериальный анализ свойств стеклометаллокомпозитов.

4. Математическая модель и метод определения эволюции термических напряжений в стеклометаллокомпозитах в рамках релаксационной кинетической теории стеклования. Математическая модель и численный метод расчета изменений свойств стеклометаллокомпозита в интервале стеклования, с учетом пластического течения и фазового перехода в металлических слоях. Феноменологическая модель учета проскальзывания вдоль образующей в соосных сопряженных цилиндрических системах.

5. Комплекс результатов численного исследования механического поведения стеклометаллокомпозитов при осесимметричной термической и механической нагрузках, а также с учетом диффузионных процессов на границе сопряжения.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется главным образом тем, что на основе комплексного исследования особенностей поведения стеклометаллокомпозита при термическом и механическом воздействиях разработан единый подход к количественному описанию изменений свойств стеклометаллокомпозитов при произвольных сочетаниях перечисленных воздействий. Этот подход доказал эффективность при разработке научных основ формирования нового конструкционного материала на основе

неорганического стекла и стали и может быть использован при моделировании свойств слоистых композитов со стеклующимися слоями и фундаментальных исследованиях особенностей деформирования и разрушения стеклообразных материалов. Результаты исследований позволили получить представление об особенностях структурных изменений в зоне соединения стекла и стали. Методические разработки, математические модели и программные продукты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, внедрены в технологию получения стеклометаллокомпозитных стержней, научную практику и в учебный процесс.

Достоверность научных положений и выводов экспериментальных и теоретических исследований диссертации обеспечена: корректным применением методик экспериментальных исследований и методов планирования и статистической обработки эксперимента; использованием классических подходов неравновесной термодинамики и механики сплошных сред; выбором экспериментально апробированных теоретических направлений

математического моделирования; сравнением разработанных моделей с экспериментальными исследованиями и результатами классических решений механики деформируемого твердого тела.

Аппробация работы. Основные результаты работы доложены на конференциях, выставках и семинарах: Х, XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики ( Нижний Новгород, 2011; Уфа, 2019), Международной конференции «Âdvanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2009, 2010, 2014, 2015), 14th Japan International Sampe Symposium and Exhibition (14-й японской международной выставке-симпозиуме по композиционным материалам, Токио, Канадзава, 2015), Ежегодной российской выставке «ВУЗПРОМЭКСПО» (Москва, 2015, 2019), Международной конференции «Физическая мезомеханика многоуровневых систем. Моделирование, эксперимент, приложения» ( Томск, 2014), International Conference on Advanced Materials with Hierarchical Structure for New Technologies and Reliable Structures (Томск, 2014 ), 1st International Scientific Conference «Problems in Geomechanics of Highly Compressed Rock and Rock Massifs» (Владивосток, 2019), Четвертой международнойконференции «Математическая физика и её приложения»(Самара, 2014) , XVI-ой Зимней школе по механике сплошных сред»( Пермь,2009), Всероссийской научной школе-конференции «Механика предельного состояния и смежные вопросы» (Чебоксары, 2015), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2016), II Дальневосточной школы-семинар «Фундаментальная механика в качестве основы совершенствования промышленных технологий, технических устройств и конструкций» (Комсомольск на Амуре, 2017), Всероссийской конференции с международным участием, посвященной 60- летию Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН

(Новосибирск, 2017), семинарах Института машиноведения и металлургии ДВО РАН (Комсомольск на Амуре, 2015, 2016, 2017).

Технический результат исследований отмечен первым местом на региональном отборе START UP- 2016 по направлению "Промышленные технологии и материалы". Личный вклад

1. В совместных работах с коллективом аспирантов: планирование, выполнение и анализ всех экспериментальных исследований по условиям синтеза и свойств нового функционального материала; построение математических моделей; разработка численных методов при определении деформационных особенностей поведения стеклометаллокомпозита при температурной обработке.

2. В научном руководстве диссертациями:

- Пестова К.Н. « Эволюция температурных напряжений как следствие процесса остывания и консолидации расплава при формировании слоистых материалов». Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 -механика деформируемого твердого тела. Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2012.

- Гридасовой Е.А. «Повышение прочностных свойств стекла в результате металлизации методом диффузионной сварки». Диссертация на соискание степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Комсомольск-на-Амуре, КНАГТУ, 2013.

- Солоненко Э.П. «Моделирование напряженного состояния стеклометаллокомпозитных материалов при температурной обработке». Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Комсомольск-на-Амуре, КНАГТУ, 2017.

- Морковина А.В. «Структурно-деформационные процессы в зоне соединения стекла и стали при получении стеклометаллокомпозита». Диссертация на соискание степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Комсомольск-на-Амуре, КНАГТУ, 2018.

Публикации. Основные материалы диссертации представлены в 10 публикациях Web of Science и Scopus, 14 публикациях журналов перечня ВАК , 2 монографиях и 1 учебном пособии. Полученные оригинальные результаты защищены 4 патентами на изобретение РФ.

Работа выполнена при поддержке Научных программ: грант Министерства образования и науки РФ соглашение № 14.А18.21.0383, № 14.А18.21.0353 (2013-2014 гг.), Научный фонд ДВФУ Соглашение № 12-02-13006-м-14/13 (2013-2014), ФЦП Соглашение № 14.575.21.0009 УНИ RFMEFI57514X0009 (2014-2015 гг.), грант Минобрнауки №5.2535.2014К (2015-2016 гг.), гранта Министерства науки и высшего образования РФ №14.584.21.0034 УНИ RFMEFI58418X0034 (2019-2021 гг.), РФФИ Договор № 19-33-90200\19 (2019-2021 гг.).

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Краткое содержание работы по главам

Во введении обоснована актуальность и степень разработанности темы диссертации, определены цель и основные задачи работы, отражена научная новизна, теоретическая и практическая значимость. Кратко представлено содержание диссертации по главам.

В первой главе выполнен краткий обзор по методам повышения прочности стекла и обзор по существующим технологиям изготовления стеклометаллокомпозита. Описаны: технологические особенности методов центрифугирования для получения СМК цилиндров и метода пайки (косвенным и индукционным нагревом) для СМК стержней; оборудование, в том числе специально разработанное и применяемое при изготовлении и изучении свойств экспериментальных образцов стеклометаллокопозитных цилиндров на основе

алюмосиликатного стекла и алюминия и стержней на основе стекол (С49-1, СН-1) и стали (СтЗсп, стали 20).

Экспериментально исследована и отработана технология получения соединений стекла и стали методом пайки в окислительной среде, без использования обычных приемов хромирования, серебрения и омеднения. Выделены и обоснованы три основных метода, используемых при обработке поверхности стекла и стали для получения их прочного адгезионного соединения. Полученные экспериментально результаты позволили предложить схему, проясняющую структуру зоны соединения при разных методах дополнительной обработки. Методами факторного анализа исследовано влияние температуры, метода обработки и времени выдержки на протяженность зоны стекла насыщенного железом и оптимизировано время выдержки и температура.

В конце главы обозначены проблемы, на решение которых направленно исследование и поставлены основные задачи.

Во второй главе рассмотрены вопросы о возможности практического применения стеклометаллокомпозитных стержней, как армирующих элементов для бетонных конструкций. Выполнено математическое и экспериментальное моделирование механического проведения балок и плит, армированных СМК арматурой. Проведен полный анализ стоимости СМК арматуры, обоснована ее экономическая эффективность и определены перспективные направления исследований.

При математическом моделировании элементов бетонных конструкций армированных СМК стержнями использован подход мезомеханики для нахождения эффективных характеристик материала. На I-м (мезомеханическом в композитах) уровне представительный (повторяющийся характерный и минимальный по размеру) объем композита схематизируется в виде структурного элемента (ячейки периодичности) и моделируются механические свойства ячеек периодичности. Определенные на 1-ом уровне эффективные механические

характеристики используют в дальнейшем в качестве исходных данных для расчета на 2-м, масштабном, уровне.

Последовательный экономический анализ стоимости композитной арматуры позволил сформулировать актуальные исследовательские задачи, позволяющие уменьшить стоимость СМК арматуры, среди которых: уменьшение толщины стальной оболочки стеклометаллокомпозита до допустимой (пока не ясно, что выгодней: сделать прочную, тонкую арматуру с толстой и дорогой оболочкой или толстую арматуру не прочнее стали, но с тонкой и дешевой оболочкой); разработка технологии изготовления электросварной трубы с нанесенным рифлением, которые по стоимости будет приближаться к водогазопроводным трубам; уменьшение затрат на сырье для изготовления стекла (поиск оптимального с точки зрения стоимости и физико-химических характеристик состава стекла, позволяющего делать композит заданной прочности).

В третьей главе приведены результаты комплексных экспериментальных исследований поведения стеклометаллокомпозитных стержней под действием различных нагрузок: одноосного растяжения и сжатия, кручения, сложного изгиба, циклических нагрузок, коррозионной и термической стойкости, износа при абразивном трении в агрессивной среде. Поскольку материал является новым и конструкционным, даже стандартные методики исследования механических свойств необходимо было адаптировать и уточнять в технической части и теоретических расчетах. При исследованиях микротвердости и механического поведения при одноосном растяжении проводилась оптимизация по режимам, выделенным как перспективные при микроскопических исследованиях зоны соединения.

В четвертой главе предложены оригинальные математические модели и разработаны методы их решения для следующих задач возникающих в технологии получения стеклометаллокомпозита: термодеформационные процессы связанные с фазовым переходом ( плавлением и кристаллизацией) в металлических слоях при изготовлении

стеклометаллокомпозитных цилиндрических оболочек методом центрифугирования; определения технологических параметров (температуры, давления и времени образования полного физического контакта) на начальной стадии изготовления стеклометаллокомпозитных стержней методом запрессовки размягченного стекла в металлическую трубку.

При определении температурных полей и границ фронта фазового перехода первого рода в металле предложен новый подход и численный метод, основанный на введении дополнительной функции источникового типа, предлагаемый подход является некоторым симбиозом сквозных методов и метода ловли фронта в узел сетки. При этом задача сводится к краевой задаче теплопроводности с изменяющимися теплофизическими характеристиками среды и с заменой при определенной температуре скорости изменения температуры по времени на неизвестную функцию, характеризующую продвижение границы фронта фазового перехода. Задача определения напряженно-деформированного состояния рассматривалась как

эволюционная граничная задача для растущего тела, в котором увеличение объема и массы твердой фазы является следствием фазового перехода первого рода. Предложено оригинальное краевое условие на границе твердой и жидкой фаз. В рамках предлагаемых подходов решены задачи: о проплавлении металлического слоя при сварке плавлением стекла и металла через промежуточный слой и об остекловывании металлических оболочек методом центрифугирования (2-х и 3-х-слойные стекло-металлические композиты).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Любимова Ольга Николаевна, 2021 год

- - 0

0 А, 0

Рисунок 4.2 Матрица системы (4.18) при у/ = 1

Итак, система уравнений (4.18) является по существу стандартной с трехдиагональной матрицей и может быть решена стандартными методами, например, методом прогонки [171,172].

Результаты расчетов по предложенной схеме сравнивались с автомодельным решением Стефана и решением Лейбензона (Рисунок 4.3). При получении аналитического автомодельного решения Стефана рассматривается задача о промерзании в области х > 0 при Т(х, 0) = 0 и Т(0, 0 = Т0 и определяется распределение температуры Т(х, О и закон движения фронта фазового перехода % (0. В задаче о промерзании длинной цилиндрической трубы заполненной водой при температуре Т(г, 0) = 0, Т(И0, 0 = Т0 при г > 0, фронт промерзания (0 начинает двигаться от поверхности к оси цилиндра, и через некоторое время вся жидкость в трубе замерзает, при квазистационарном приближении Лейбензоном получено полуаналитическое решение.

а)

б)

Рисунок 4.3 Сравнение движения границы фронта фазового перехода 4П(0 при численном решении по предлагаемому методу для теплофизических характеристик воды с : а) автомодельным решением Стефана 43 (0; б) полуаналитическим решением Лейбензона 4 (0 [197]

Максимальная относительная погрешность при отклонении численного решения от автомодельного решения при = 0,01 не превышает 4% (Рисунок 4.3 а), а при = 0,005 не превосходит 2.1 %, что свидетельствует о его хорошей сходимости к автомодельному решению. При сравнении с решением задачи Лейбензона, замечено, что на начальных временах, пока

распределение температуры в замершей части можно описывать стационарным решением максимальная относительная погрешность < 1%, затем наблюдается отклонение, которое можно обьяснить погрешностью квазистационарного приближения.

В рамках решения технологических задач получения стеклометаллокомпозита были решены: задача I - о проплавлении металлического слоя при сварке плавлением стекла и металла через промежуточный слой и задача II - об остекловывании металлических оболочек методом центрифугирования (2-х и 3-х-слойные стекло-металлические композиты, Рисунок 4.4).

Кристаллизующийся слой - 2 Кристаллизующиеся слои -1,3 Рисунок 4.4 Геометрия решаемых задач: а - I , б- II

4.1.3 Определение температуры и границы фронта фазового перехода при получении стеклометаллокомпозита методом плавления промежуточного слоя, выполненного из легкоплавкого металла (Рисунок 4.4 а)

Моделируется технология изготовления слоистого композиционного материала цилиндрической формы, включающего стеклянный внутренний слой сплошной или с отверстием в зависимости от практического назначения, и внешнего металлического слоя, соединение происходит методом плавления легкоплавкого металла, заключенного между стеклом и основным металлическим слоем. Расчеты проводились для следующих геометрических и теплофизических значений материалов (Рисунок 3.4 а): толщина 1 - стекла 1-= 0.04 м, 2- алюминия Л2 = 0.02 м, 3- стали Л3 = 0.02 м, г0 = 0, температура плавления алюминия Г2* = 660 °С , температура плавления стали Г3* = 1450 °С, =0.01 с, стекло:

с1 = 0.64Г + 820 ^ДЖ, Л1 = 0.01Г + 8.5 Вт/(м°С), р1 = 220 кг/м3; алюминий: с2 = 0.57Г +

675.8 ^ Л2 = -0.04Г + 261 Вт/(м°С), р2 = 270 кг/м3; сталь: с3 = 1230 ^ Л3 =

75 Вт/(м°С),, р3 = 1230 кг/м3, а = 5.2 кВт/(м2°С),^* = 397 кДЖ температура среды изменялась со временем по закону, приведенному на графике 1 Рисунка 4.5.

т, °с

Рисунок 4.5 Распределение температуры: 1 - температура среды Те(0; 2 - средняя температура в композите; 3 (П-образныи) - характеризует время в течение, которого средний слой (алюминий) находится в жидкой фазе

На 2-ой кривой Рисунка 4.6 «•» - отмечена граница, разделяющая фазы металла в данный момент времени, справа от «•» - жидкая фаза, слева от «•»- твердая, на 1-ой кривой Рисунка 4.6 второй слой находится полностью в жидкой фазе, и его температура медленно увеличивается.

Рисунок 4.6 Изменение температуры по всем слоям: 1- t =1855.5 (с); 2 - t =1835.3 (с) На Рисунке 4.6 разность температур по толщине композита незначительна^ 5° для выбранных геометрических размеров композита), потому для режимов, в которых отсутствует фазовый переход, температура всего композита может быть охарактеризована некоторой средней температурой при общей толщине композита < 0,08 (м).

На Рисунке 4.7 приведено численное решение задачи для трехслойного материала с отверстием в стекле (г0 = 0.03 (м)), заметно, что плавление среднего слоя происходит с обеих

сторон и происходит с разными скоростями, в определенной точке границы сливаются и слои проплавлен полностью.

Рисунок 4.7 Положение границы фазового перехода: 1 - стекло; 2 - алюминий; 3 - сталь, liq - жидкая фаза, sol - твердая фаза.

4.1.4 Задача об остекловывании металлических оболочек методом центрифугирования (2-х и 3-х-слойные стекло-металлические композиты) Рисунок 3.4 б)

Рассматривается решение следующей технологической задачи: в рабочую полость центрифуги устанавливается металлическая оболочка толщиной ha, которая имеет температуру окружающей среды Te, затем с помощью специальных насадок на внутреннюю поверхность

металлической оболочки подается расплав стекломассы толщиной hg температуры Tm

существенно большей ( » в 50 раз), чем Te. Необходимо определить распределение температуры

по толщине слоев стекло-металл и толщину проплавляемого в металле слоя. Расчеты проводились для следующих геометрических и теплофизических значений материалов: гг = 0.116 м, ha = 0.003 м, толщина стекла hg = 0.016 м, г0 = гг- hg, rx = r2 — ha, температура

плавления алюминия Т* = 660 °С, Д, = 0.01 с, стекло: с. = 0.64Г + 820 —, Л = 0.01Г +

с 1 кг°С' 1

8.5 Вт/(м°С), р. = 220 кг/м3; алюминий: с2 = 0.57Г + 675.8^Ж, Л = —0.04Г + 261 Вт/ (м°С), р2 = 270 кг/м3; а = 5.2 кВт/(м2°С), Q* = 397температура среды Те = 20

температуры расплава стекла варьировалась: Тт = 1000 -н 1200 ° .

На графиках 1, 2, 3 (Рисунок 4.) вертикальной чертой разделены материалы: стекло и алюминий. Знаком (0) обозначена граница раздела жидкой и твердой фазы алюминия через 150 секунд после начала процесса. Лежащий на вертикальной черте знак (0) показывает границу раздела при температуре расплава стекла 1000 °С - проплавления не произошло, поэтому на Рисунке 4.6 отсутствует график 3 — Тт = 1000 °С. Следующий знак (0) показывает границу раздела при температуре расплава стекла 1100 °С - толщина проплавленного металла h = 3 • 10-4 м, третий 0 показывает границу раздела при температуре расплава стекла 1200 °С -

толщина проплавленного металла к = 14 • 10-4 м. На графиках Рисунка 4.6 кривая 2 — Тт = 1100 °С, заметно не только проплавление всего слоя и то что он находится некоторое время в расплавленном состоянии, но и начало процесса кристаллизации, который происходит следом за процессом плавления при дальнейшем остывании всего композиционного материала.

На кривых 1, 2 (Рисунок 4.77) температура незначительно возрастает в пределах 1-7°, что незаметно в представленном на рисунке масштабе, т.е. начиная с некоторого момента скорость изменения температуры уменьшается.

Рисунок 4.4 Температура стеклометаллокомпозите по радиусу после заливки стекломассы при : 1 — Тт = 1200°, 2 — Тт = 1100 °, 3 — Тт = 1000°

11, м

Рисунок 4.6 Изменение толщины проплавления металла по времени для: 1 — Тт = 1000 °, 2 — Тт = 1100 °

Рисунок 4.7 Распределение температуры в металле при г = 0.016 м: 1 -Тт = 1200 °С, 2 -Тт = 1100 °С

Дополнительно была промоделирована задача о кристаллизации внешних металлических оболочек после проплавления при заполнении расплавом стекломассы между двух металлических слоев с температурой Тт = 1200 ° (Рисунок 4.8), при слабом теплоотводе на внешних поверхностях.

sol Ч scrf

sol \

liq liq

О1--'--

0.03 0.035 0,04 0.045 Г,М

Рисунок 4.8 Положение границ фазовых переходов в трехслойном стеклометаллическом композите: 1 - алюминий; 2 - стекло; 3 - алюминий, liq - жидкая фаза, sol - твердая фаза

4.1.3 Деформационная задача

Математическая модель термодеформационной задачи записывалась как эволюционная граничная задача для растущего тела, которая при охлаждении слоистого материала приводит к непрерывному увеличению объема и массы твердой фазы в отдельных расплавляющихся и

затем кристаллизующихся слоях. Рассмотрим модели деформирования твердой и жидкой фаз и условие на границе фазового перехода. В формулировке механики растущих тел основные уравнения для жидкой и твердой фазы могут быть записаны для скоростей напряжений,

деформаций и перемещений У^ ,£у, и и имеют вид

уравнения равновесия

^ + Р/, = 0, (4.19)

здесь считаем, что скорость изменения плотности мала; соотношения Коши (для малых перемещений)

ёа = + "/.«)' (4.20)

уравнения состояния примут вид:

(¿¿у + (^Т - 1) ¿Чу), Т < (твердая фаза),

а(, = [ * V " Ч2с- ) чг — 1 " (4.21)

ЗК'+г^у, Т > (жидкая фаза),

здесь С и модуль сдвига и объемного сжатия соответствующей фазы и слоя, 5£у —символ

Кронекера, индекс «е»- обозначает упругие деформации, а г = 3% — среднюю деформацию,

жидкая фаза представляет собой изотропное упругое тело с нулевым модулем сдвига ( С = 0). Согласно ассоциативному закону полные деформации имеют вид

^ + ¿5 + ¿;, т < тц,

¿и = | + ¿5, Г = ГЛ*, (4.22)

( ¿5 + ¿5, т > г,*.

В формуле (4.22) индексом «Г» обозначены скорости изменения температурных деформаций, определяемых по закону Дюамеля-Неймана

¿5 = а±(Т)Г + 7Г, (4.23)

где а (Г) - температурный коэффициент линейного расширения соответствующего слоя и фазы.

В твердой фазе возможно достижение критических напряжений с выходом за область упругого деформирования в пластическое, что может являться в том числе следствием снижения предела текучести с повышением температуры и напряжениями на границе контакта разных слоев: пластические деформации в формуле (4.22) обозначены индексом «р» и определяются как

(^(^у1 (¿. — , а, = аг и &1 — > 0, ¿р = Ьог^Г/ V 1 аг Г 1 т 1 зг , (424)

I 0, 07 < аг или 07 = аг и — ^ Т < 0, где = ^¿у — о^у —девиатор тензора напряжений, а = 1 ац, аг — предел текучести, —

интенсивность напряжений, интенсивность пластических деформаций. Формула 4.24 является следствием следующих положений:

скорость пластических деформаций пропорциональна девиатору тензора напряжений £? = Ау

,где скалярная величина А, имеющая смысл множителя Лагранжа, одинакова для всех направлений;

накопленная пластическая деформация ¿а при активном нагружении и постоянной температуре для всех напряженных состояний определяется одной функцией интенсивности деформаций и температуры а? = Г(стг , Т);

при переменной температуре скалярная величина А зависит от интенсивности напряжений и от

температуры А = дГ(а> >Т) & + др(а> >Т) Т.

да, 1 дТ

2 . .зар

' Р о 0 г

Из первого положения следует = —Аа , откуда А =-.

3 2а

Из последнего положения может быть получено условие активного нагружения:

га,т)=0, ра ,Т)=дг(о^Т)а+дг(о^Т)Т > 0

V ■ } \ г } да 1 дТ

Если поверхность нагружения имеет аналитический вид уравнения поверхности пластичности Мизеса с пределом текучести, зависящим от температуры и накопленной пластической деформации

з 2

д( 5и, Т ) = 2 ■■ -ат ( ёр, Т )

тогда

[3 д

' д . дд ф р

V 2 дс ■

¿р =__!_■

ьу

дд дд дд

дС дТ

д ¿1Р\ дск1 дск1

дд дд 0 даТ дд 0 даТ 2

Учитывая, что -= 35 ■ ■,-= -2аТ-,-= -2аТ-, С 5 = — а а , получим

дс ■ 1 дТ Т дТ д¿*Р Т д¿*р = 3

у II

(4.24).

Естественно положить, что в начальный момент в растущем теле отсутствуют напряжения и перемещения

аЧ

,=0 = 0, Ч=0 = а (4.1)

Граничные условия на внешней поверхности дП зависят от условий нагружения

1ао = &Чп)\дП = VI , (4.26)

а на границах сопряжения слоев записываются как идеальный контакт в виде равенства

^1аок+ = 1аок-.

На границе сопряжения растущей твердой фазы и жидкой фазы задается условие полного механического контакта: непрерывность векторов перемещений и напряжений на поверхности раздела фаз. При этом напряжения со стороны жидкой фазы определяются из уравнения состояния (4.24) как

^ *

^1- + = / (* — (4. 28)

где Пу - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности фазового раздела в к -ом слое со стороны жидкой фазы + , ^ — время присоединения новой фазы, из 4.23 =

да

«+0) + .

На растущей границы твердой фазы деформации переписываются с учетом структурных изменений при фазовом переходе и упругих деформаций, возникающих как результате давления жидкой фазы

¿* = ¿7 (г *- 0) + +ве

*

где — структурные деформации, — упругие деформации, 8, ( — 0) — начальные для твердой фазы деформации, определяемые следующим образом

г*

Б (г* — 0) = ¡¿7^. о

Предполагается, что структурная деформация имеет изотропный характер, вывод аналитической зависимости определяется из закона сохранения массы для присоединившегося элемента на границе роста, объемная деформация имеет вид

= (V=£—1,

V р-

здесь V, (IV — объем элемента и изменение этого объема за счет фазового превращения, тогда структурные деформации

г I

Р

1 8Г + Л А г» I

е7 =-в' 87, = -7 17 3 17 3

— — 1

чР у

Напряжения в присоединенном элементе со стороны твердой фазы с учетом (4.22) равны

ОуП

= 2С- ((еу — + (з^- — 1) (г — 05)<%). (4.29)

Условия непрерывности вектора перемещений и напряжений на поверхности разделяющей фазы с изменяющейся нормалью примут вид

"аТ

* = —1Мг*

Эй; дх,-

г^-

г^-

Г* +

V-(ацП1 —ацт\ , ) = ^¡^(о^пА , — а,/П;\ , \ д[У I] ] г. I] }\т1+ } дхЛ 1] ]\г1- ч ]\г1+;'

где

дпI ( д2Ф

дг \dtdxj) |\7ф| \\7ф\ 1

здесь Ф(х1,х2,х3,1) граница фазового перехода, найденная из решения температурной задачи

Щ) =

л<12 3

&3

Л Л

V у

и

Щ) = -

дФ gradФ _

вектор единичной длины коллинеарный

дt ^гаёФ)2

нормальному вектору на поверхности фазового раздела, условия (4.30) замыкают краевую задачу (4.19)-(4.30), поиск решения которой в аналитическом виде затруднителен. Рассматривается численное решения данной задачи методом конечных разностей для конкретных технологических задач.

4.1.6 Определение технологических и остаточных напряжений при получении стеклометаллокомпозита методом плавления промежуточного слоя, выполненного из легкоплавкого металла (Рисунок 3.4 а), в упругопластической постановке

Решения деформационной задачи с учетом фазового перехода первого рода в металлических слоях рассматривается в предположении о плоской деформации в цилиндрическом слоистом материале и при условиях осевой симметрии в цилиндрической системе координат, считается, что все напряжения, полученные при нагреве релаксировали за счет выравнивания температуры и наличия свободной границы у расплава. Известно, что при повышении температуры у металлов снижается предел пластичности и возможно проявление пластических свойств. С учетом принятых предположений в цилиндрической системе координат напряжения в слоях с фазовым переходом, выраженные через перемещения согласно уравнениям состояниям и геометрии (3.20)-(3.24) примут вид:

о„

2в -

3 К+

(

д и

(

дг

диг дг

г - £т - £ ? гг гг

3К

2в'

Л

-1

д иг д г

и г

г. - £т - £т - £т

гг °фф

т < т

у у

и

х. - £т - £т - £т

гг °фф

Г

т > т

О А

20 -

3К+

г Т р -- - £аа

3К 20"

-1

Vл- - ^

диг + и^ - £Т - £Т - £Т т гг сфф

дг г V уу

диг + - £Т - £Т - £Т

т ГГ СФФ

дг г

Т > т

Т < т

(4.31)

2 О-

3 К4

т- +

3К

2О_

-1

Vя- - ^

, ^ - За-т

V

дй„ й„

дг

\

, Т > Т

дг

т < т

у У

^ ^ - 3а+Т г

У

здесь скорости пластических деформаций останутся в виде неизвестных функций ¿рг,

¿ФрФ, . Тогда уравнения равновесия в перемещениях для соответствующих фаз запишутся, как

д и 1 дй й 2О

д2г г дг г2 33

2

д й 1 дй й

де,рг £гг £ф ^

дг

+ а

3 -

8О 33

дт

дг

5 2Т

д2г г дг г2 дхдг

----- = 3а"

г

, Т (г, г) > Т

, Т(г, о < Т,

(4.32)

Граничные условия на внешней поверхности, поверхностях сопряжения слое и поверхности раздела фаз и начальные условия, с учетом принятых предположений примут вид

й

Пг=0

= 0, О-

тг\г=

г= А

= 0,

йг1г = г1 -0 йг1г =г1 + 0 Сгг\г=Г1 - о сгг\г=Г1 + о

йг1г = г2 - 0 йг1г = г2 + 0 О гг\г=г2 - 0 О гг\г=г2 + 0

(4.33)

й,

* А = йг

г=г -0 '

* с

г=г +0 гг

* = с

г=г - 0 гг

г=г + 0

1 : ^=0 = 0,°гг 1с=0 = = 1с=0 =

где г* — граница фронта фазового перехода. Система (4.31-4.33) решалась численно методом конечных разностей, с привлечением метода дополнительных деформаций при выходе на пластические деформации, алгоритм известен и хорошо описан, например, в работах [202, 203]. Искомые значения величин перемещений, деформаций и перемещений находились методом численного интегрирования Гаусса-Кронрода с оценкой абсолютной погрешности по эмпирической формуле Кронрода [204].

При численной реализации задачи в упругой постановке замечено, что интенсивность напряжений в среднем кристаллизующемся слое (Рисунки 4.4 а и 4.7) на левой границе контакта с внутренним стеклянным слоем больше, чем на внешней границе контакта с внешним стальным слоем (Рисунки 4.9-4.10), что объясняется разницей в коэффициентах температурного расширения. На участке времени, когда слой кристаллизуется, интенсивность напряжений растет намного быстрей, что объясняется наличием структурной деформации при кристаллизации (Рисунок 4.9). При учете пластических деформаций (Рисунки 4.11-4.12), заметно снижение значений растягивающих напряжений во внешнем металлическом слое.

Полученные результаты качественно не противоречат механическим представлениям о процессе деформирования с учетом кристаллизации.

О 0.5

Рисунок 4.9 Зависимости интенсивности напряжений от времени в среднем слое на границах

контактов

0.03 0.035 0.04 0.045 Г'М

Рисунок 4.10 Распределение напряжений в конечный момент времени

ЕР -1<Г

0 1 1 | 1 | 1

-0,5

-1 /

-15 /

-2 1 1 [ .... 1 1

0.03 0,04 0,05 0.06 г,м Рисунок 4.11 Распределение пластических деформаций в конечный момент времени

и .мил

а .МПА

99-

-20 -40 -60 -80 ■100

У 0

-50

-100

-150

1 1 1 1 1 -200

0=03 0:04 0:05 0:06 Г,М 0=03 0=04 0:05 0:06 г,М Рисунок 4.12 Распределение напряжений в конечный момент времени

4.1.5 0пределение технологических и остаточных напряжений при получении методом остекловывания металлических оболочек методом центрифугирования 2-х и 3-х- слойных стекло-металлические композитов (Рисунок 3.4 б), в упругопластической постановке.

Решение данной деформационной задачи приводится для механических характеристик материалов, приведенных в Таблице 4.1, при наличии двух кристаллизующихся слоев с движением границ фазового перехода как на Рисунке 4.8 (на некотором начальном этапе остывания присутствуют две границы фазового перехода).

Таблица 4.1 Механические характеристики моделируемых слоев

Номер слоя 1 и 3 2

Материал алюминий стекло

Толщина, й, м 0,02 0,04

Коэффициент линейного температурного расширения, а, °С-1 2•10-6 1 •10-6

Модуль объемной упругости, К, МПа 9 • 105 7 • 105

Модуль сдвига, С, МПа 0,3 • 105 0,42 • 105

Рисунок 4.13 Зависимости интенсивности напряжений от времени на границе контакта внешних кристаллизующихся слоев с внутренним стеклянным слоем

Рисунок 4.14 Распределение напряжений в конечный момент времени

Записана эволюционная краевая задача для многослойного тела с нестационарной границей раздела фаз в кристаллизующихся слоях, с учетом изменяющихся термомеханических характеристик материалов. Предложено краевое условие на границе раздела фаз, которое отличается от краевого условия на поверхности роста, обычно используемого в механике растущих тел.

Получено численное решение задачи определения температурных напряжений в процессе формирования слоистого стержня на базе стекла и стали, соединяемых через прокладку из легкоплавкого металла в упругом и упругопластическом приближении.

Получено численное решение задачи для трехслойного стеклометаллокомпозита цилиндрической формы с крайними кристаллизующимися слоями в упругой постановке.

4.2. Математическое моделирование термодеформационных процессов в стекле при формировании соединенения стекла и металла

В технологии соединения стекла и металла методом пайки в зоне соединения последовательно происходят процессы, разделяемые в теории топохимических реакций, как:

- образование физического контакта, при котором происходит сближение соединяемых поверхностей в результате пластической деформации одной или обеих соединяемых деталей до появления физических сил взаимодействия, обусловленных силами Ван-дер-Ваальса;

- массоперенос, при котором оксидный слой на металле полностью смачивается стеклом и начинается процесс его растворения и диффузионного обмена, т.е. развиваются процессы диффузии, которые придают развитию соединения объемный характер.

В данном разделе рассматривается математическая модель для описания закономерностей образования цилиндрического спая стекла со сталью на первом этапе получения соединения, способов регулирования и уменьшения их вредного влияния на механические свойства соединения. Решается задача об образовании физического контакта между стеклом и сталью при пайке в технологии получения цилиндрических спаев и стеклометаллокомпозитного стержня. Основные результаты работы изложены в [63,88,206207].

4.2.1 Постановка задачи и основные принятые предположения

Под физическим контактом понимается процесс вязкопластического деформирования поверхности одного из материалов, при котором спаеваемые материалы сближаются друг с другом на расстояние, обеспечивающее дальнейшее диффузионное взаимодействие. Как показывают результаты экспериментов в технологии стеклометаллокомпозита микровыступы металлической поверхности не деформируются и их рельеф полностью повторяется поверхностью стекла, т.е. физический контакт происходит в результате деформации стекла с течением времени (Рисунок 4.15) [80, 86]. Для разных технологических режимов образование физического контакта может занимать разные временные и температурные интервалы (Рисунок 4.16), что влияет на еще один важный параметр технологического процесса - время выдержки при котором развиваются диффузионные процессы на границе соединения, поэтому важно иметь инструмент моделирования, позволяющий управлять параметрами технологического процесса на данном интервале.

Рисунок 4.15 Фотография диффузионной зоны между стеклом С49-1 и сталью

Рисунок 4.16 Схема определения времени выдержки с учетом моделирования tф

Анализ литературы по получению спаев стекла с металлом показал, что математическая модель процесса деформации стекла при соединении его металлом отсутствует и технологи, как правило, опираются на эксперимент, каждый раз подбирая технологические параметры «вручную»( экспериментально) [60, 64, 65]. Вместе с тем замечено, что в похожем процессе образования соединения при диффузионной сварке металлов с неметаллами, принято использовать пластичную (мягкую) прокладку, и исследования сводятся к определению кинетики ее пластического течения, т.к. соединение происходит при высоких температурах и давлении; прокладка должна находиться в состоянии текучести, что обеспечивает образование надежного физического контакта свариваемых поверхностей [77, 80]. Для моделирования подобных процессов предлагается использовать гидромеханическую аналогию, в которой пластичные металлы моделируются как вязкие несжимаемые жидкости [80].

Предлагается использовать аналогичный гидромеханический подход при моделировании процесса образования физического контакта в технологии изготовления СМК стержней. Рассматривается цилиндр, выполненный из двух материалов: стеклянного внутреннего сердечника и внешней металлической гильзы, в которую он вставлен (Рисунок 4.18). При нагреве до температуры размягчения внутреннего цилиндра, прикладывается давление и стекло должно заполнить разницу объемов в направлении боковых поверхностей (Рисунок 4.17).

Рисунок 4.17 Схема деформации стеклянного сердечника в технологии изготовления СМК стержней

Предлагается переформулировать задачу для сведения к известной задаче Рейнольдса в гидромеханике [208] и решать задачу об определении времени образования физического контакта в цилиндре большого радиуса и малой высоты, состоящем из внешнего металлического цилиндра и внутреннего стеклянного; через верхнюю крышку на внутренний стеклянный цилиндр подается давление при температуре размягчения стекла до тех пор, пока вязкая стекломасса не заполнит свободный объем (Рисунок 4.18). Для приведения в соответствие модели (Рисунок 4.18) и технологической задачи (Рисунок 4.17).

Рисунок 4.18 Схема, принятая при математическом моделировании деформации стеклянного стержня: 1 - стеклянный стержень; 2 - металлический стакан с подвижной верхней крышкой 3

Реальный объем свободного пространства между металлом и стеклом: ^э = <((гоэ + <53)2 - (гоэ)2)Лэ0 = <5э(2гоэ + Зэ)пк1, где г0 + 8э - внутренний радиус металлического цилиндра, гоЭ~ радиус стеклянного стержня, Щ - высота стеклянного стержня, 8э- зазор между стеклянным стержнем и внутренней стенкой металлического цилиндра.

Свободный объем 2 модельной задачи (Рисунок 4.18) имеет вид

Ум = ^о(гф - г02) = пК8м(8м + 2Го ), приравнивая объем свободного пространства для обоих случаев, получаем

8э(2г0 + 8э)И.0 = И08м(8м + 2г0 ), (4.34)

во время усадки крышка 3 пройдет объем, равный объему изначальной пустоты Ц, (Рисунок 4.18) и опустится на глубину Дэ и Дм, тогда

Дэ= э

я(г0э + 8э )2'

Уэ

Дм = —-э-—7. (4.35)

п(г0 + 8м)2 v 7

Задача моделирования заключается в описании процесса деформации стеклянного цилиндра

при изменении температуры Т и давлении Q и перемещении подвижной крышки 3 на величину

Дм, определяемую с помощью соотношений (4.34) и (4.35). Если при постановке задачи

(Рисунок 4.18) предположить, что металлический стакан 2 имеет диаметр существенно

больший, чем стеклянный стержень, то задача сводится к классической задаче Рейнольдса

4.2.2 Классическая задача Рейнольдса

В классической задаче Рейнольдса рассматривается сжатие вязкой круглой пластины между двумя жесткими, считается, что толщина пластины значительно меньше радиуса, нижняя пластина неподвижна, а к верхней прикладывается постоянная нагрузка 0, которая заставляет ее перемещаться со скоростью р(т) (Рисунок 4.18). Предполагается также, что скорость процесса деформирования вязкого слоя чрезвычайно мала, поэтому процесс ее деформирования рассматривается как квазиустойчивый. Осевая симметрия, пренебрежение ускорением частиц вязкого слоя и толщиной металлических пластинок, условие равномерного движения верхней пластинки позволяют переписать уравнения Навье-Стокса и условие неразрывности в виде

„ ^ = , ^ = 0. (4.36)

дг2 дг'дт

1 вы + ^ = 0, (4.37)

г дг дг

с граничными условиями

г = 0: у2 = 0, Уг = 0, ^ Л

2 = Л: ь2 = — = у(т), уг = 0, (4.38)

ат

г = г0: р = 0,

здесь 7] - коэффициент вязкости, г и г - соответственно радиальная и осевая координаты частицы слоя; - скорость вязкого слоя в радиальном направлении, р - давление в слое,

т - время, х>2 - скорость вязкого слоя в осевом направлении, к - текущая толщина слоя, р(т) - скорость перемещения верхнего цилиндра в осевом направлении, г0 - радиус жестких

пластин. Решение краевой задачи (4.36)-(4.38) приводит к следующим соотношениям:

2

О Г л Л-Л2 (4.39)

Уг = 3р(т)г-;-, 4 7

Л

^2 _у.2

р = 3ц у(х)—-г— . (4.40)

Л3

Полная сила давления, действующая на верхний образец,

Р = _ . (4.41)

Если к верхнему образцу прикладывают постоянную нагрузку, то, пренебрегая ускорением образца и учитывая (4.41), получим:

_ С_ = 0 (4 42)

й и

Поскольку у(т) = —, то из (4.42) получаем дифференциальное уравнение

_ () йт = ^ а Л. (4.43)

Интегрируя (4.43) по И в пределах от Ь0 до Ьф и по т в пределах от 0 до Тф, получим:

У ф 2 \2ft2 2

тогда

= 3т?1Ч^ (4.44)

где Тф - время образования физического контакта, Ь0 - начальная толщина прокладки, Ьф -конечная толщина прокладки. При деформации вязкого слоя на высоту микронеровностей 5 поверхности соблюдается условие Л0 >> Л0 — Л = 25, поэтому с незначительной погрешностью

можно записать, что Л0 + Лф « 2Л0 и ЛфЛ2 « Ль тогда:

= (445)

Можно получить формулы для определения времени физического контакта при изготовлении трехслойных труб с жесткими внешними поверхностями и вязким внутренним слоем, фактически это сводится к задаче о сдавливании вязкого слоя кольцевого вида, тогда с

учетом приближений, принятых в (4.45), получим

Тф = '

2 2 I 2 г2 —Г1

где г;2 = ?2 + г-2--—, здесь г2 и 7\ - наружный и внутренний радиусы жестких внешних

цилиндров.

Однако в реальных технологических процессах, в том числе и при изготовлении СМК стержней, со временем изменяется температура вязкого слоя, а значит и вязкость, кроме того деформация вязкого слоя, как правило, ограничена размерами металлического цилиндра, поэтому классическая задача гидродинамики требует уточнения.

4.2.3 Задача о неограниченной деформации вязкой круглой пластины, находящейся между двумя сближающимися жесткими круглыми пластинами при изменяющейся температуре. Технология изготовления стеклометаллокомпозита предполагает проведение сварки в области температуры размягчения Т8, однако сила прикладывается уже при Тр, поэтому фактически физический контакт может осуществляться в интервале (Тр, Т8) (Рисунки 1.17, 4.18), где вязкость довольно сильно зависит от температуры ^ = ^(Г). При низких температурах, вплоть до температуры стеклования Т& вязкость изменяется незначительно. В широком диапазоне температур вязкость стекла довольно точно аппроксимируется уравнением (30):

51 Г 0

11

5 И и

1 + + С ехр -

с постоянными А1, А2, В, С и Б, зависящими от термодинамических параметров соединительных связей стекол определенных составов, их определение представляет отдельную сложную задачу, для большинства стекол они неизвестны. Поэтому чаще всего в

определенных температурных интервалах используются упрощенные зависимости вязкости от температуры, например, Аррениусовского типа

П(Т)= т]о • ехр (-^, (4.46)

где и - энергия активации вязкости (кДж/моль), Т - температура (оС), к - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль.К), г)0 - некоторая характеристическая динамическая вязкость. Тогда для определения времени физического контакта из дифференциального уравнения (4.43) получаем интегральное уравнение

0 пЫ 4(2 \иф И20)>

(4 47)

или с учетом зависимости (4.46)

^ Ло 4(2 \Иф И*)

Аппроксимация вязкости экспоненциальной функцией (Рисунок 4.19), проинтегрировать(4.48) и получить

3АВш4 ( 1

Тф = -В1П\1

ц

(4.48)

позволяет

(4.49)

где А = ^0ехр(—Вт0); В =—-—1п(—), ц0 = ^(Тр), = Т1(Т5). Если заменить = к0 — 8 в (4.49), тогда

т = — 1Ы(1 — 3АВш0> ( 1 — 1 Тф В™^ 4Q ((к0—8мУ

При математическом моделировании в данном разделе использовались свойства электровакуумных стекол из разных групп вольфрамовой - С38-1, молибденовой - С49-1 и платинитовой - С89-2 (Таблица 4.2). Стекла, применяемые в электровакуумной промышленности, разделяются на группы в зависимости от значения коэффициента линейного термического расширения. Эти группы получили названия в соответствии с металлом, способным спаиваться со стеклами данной группы. Маркировка электровакуумных стекол состоит из буквы С, за которой следует цифра, обозначающая величину коэффициента линейного термического расширения стекла. Стекла с одинаковым коэффициентом расширения различаются порядковыми номерами, стоящими в конце марки (Таблица 4.2).

Таблица 4.2 Состав и свойства электровакуумных стекол [209-211]

Марка Состав, % Температура

стекла/состав БЮ2 В20з А120з СаО N^0 К20 размягчения, °С

С38-1(3С-9) 68,8 26,5 1,6 2,5 0,6 573 ± 10

(вольфрамовая)

C49-1(3C-5Na) (молибденовая) 67,5 20,3 3,5 3,5 - 580 ± 10