Статистико-геометрический анализ атомной структуры Fe, Co, Ni и Cu в жидком состоянии на основе методов компьютерного моделирования и данных дифракционного эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Киммель, Анна Вячеславовна

• Киммель, Анна Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Киммель, Анна Вячеславовна

Введение

Глава 1. Методы физического вычислительного эксперимента для исследования свойств жидкостей

1.1 Обзор методов моделирования.

1.1.1 Метод Монте-Карло и его разновидности.

1.1.2 Метод молекулярной динамики и его разновидности

1.2 Обзор потенциалов для описания межатомного взаимодействия в металлических системах.

1.3 Построение Вороного-Делоне.

1.3.1 Построение Вороного.

1.3.2 Построение Делоне.

1.4 Постановка задачи исследований.

Глава 2. Моделирование металлических жидкостей, итерационный самосогласованный метод получения потенциалов, статистико-геометрический анализ неупорядоченных структур

2.1 Малскулярно-динамическое моделирование металлических жидкостей.

2.1.1 Структурные характеристики.

2.1.2 Динамические характеристики.

2.2 Итерационный самосогласованный метод получения эффективных потенциалов по результатам дифракционных данных.

2.3 Статистико-геометрический анализ неупорядоченных структур.

2.3.1 Метрические и топологические свойства многогранников Вороного.

2.3.2 Метрические свойства симплексов Делоне.

2.3.3 Пространственные структурные корреляции на сетке Вороного.

2.3.4 Пространственные и временные симплициальные корреляционные функции

2.4 Выводы.

Глава 3. Моделирование структурных и динамических свойств жидких Fe, Со,

Ni и Си

3.1 Железо.

3.2 Кобальт.

3.3 Никель.

3.4 Медь.

3.5 Анализ эффективных потенциалов взаимодействия жидких Fe, Со, Ni и Си.

3.6 Выводы.

Статистико-геометрический анализ молекулярно-динамических конфигураций жидких Fe, Со, Ni и Си

4.1 Анализ многогранников Вороного.10^

4.2 Анализ симплексов Делоне.

4.3 Анализ пространственных и временных корреляционных функций.

4.4 Выводы.

Основные результаты работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистико-геометрический анализ атомной структуры Fe, Co, Ni и Cu в жидком состоянии на основе методов компьютерного моделирования и данных дифракционного эксперимента»

Актуальность темы

Исследование структуры жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес, поскольку при затвердевании предыстория расплава (температура, время изотермической выдержки, режимы термоциклирования и др.) влияет на структурные параметры и свойства получаемой из него твердой фазы. Известные на сегодняшний день экспериментальные данные, полученные как прямыми методами, так и при исследовании структурно-чувствительных свойств расплавов, указывают на их структурную микронеоднородность в определенном температурном диапазоне [1-16].

Результаты прямых методов исследования структуры жидкости дают представление об интегральном распределении центров рассеяния, в результате чего информация об ее структуре является уже усредненной по объему образца и времени снятии дифрактограммы. С другой стороны, косвенные методы позволяют лишь опосредованно судить об изменении структурных параметров жидкости при изменении внешних условий. В этом случае значительно продвинуться в изучении структуры жидкости позволяют методы компьютерного моделирования. При этом одним из ключевых моментов является выбор потенциалов межионного взаимодействия, что может привести к расхождению между результатами моделирования и эксперимента.

Исследование металлов 3d ряда представляет значительный интерес в связи с их широким применением на практике, однако моделирование их структуры в жидком состоянии имеет определенные трудности при описании межатомного взаимодействия. Известные на сегодняшний день потенциалы взаимодейтвия атомов 3d металлов как парные (полученные в рамках приближения псевдопотенциала, теории корреляционных функций и др.), так и многочастичные (ТВМ, ЕАМ, ME AM и др.) не обеспечивают адекватного согласия модельных структурных характеристик с экспериментальными [65-94].

Поэтому в последнее время получили развитие итерационные самосогласованные методы, позволяющие восстанавливать эффективные потенциалы взаимодействия атомов по результатам дифракционного эксперимента, которые обеспечивают согласие структурных характеристик модельной системы (парных корреляционных функций, структурных факторов) с экспериментальными с приемлемой точностью. В ряде работ было также показано, что полученные таким образом потенциалы хорошо описывают и динамические характеристики системы (транспортные свойства, динамические структурные факторы).

Информация в виде координат некристаллической системы, структурные свойства которой совпадают с экспериментальными, позволяет описать реализацию текущего состояния жидкости. В этом случае одним из перспективных подходов для решения такого рода задач является статистико-геометрический анализ многогранников Вороного и симплексов Делоне. С его помощью возможно выявить доминирующие структурные мотивы моделируемой системы, а также проследить их эволюцию при изменении внешних условий. з

Цель работы

Определение характера эффективного межионного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си на основании данных дифракционного эксперимента, моделирование их атомной структуры и ее последующий статистико-геометрический анализ.

В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:

1. Выбор и оптимизация методов получения компьютерных моделей, структурные характеристики которых с приемлемой точностью совпадают с экспериментальными;

2. Определение эффективного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си по результатам дифракционных экспериментов.

3. Проверка адекватности полученных компьютерных моделей путем расчета экспериментально измеряемых свойств - коэффициентов самодиффузии и сдвиговой вязкости.

4. Проведение статистико-геометрического анализа структуры ближнего и среднего порядка расплавов Fe, Со, Ni и Си.

1. Впервые проведен общий статистико-геометрический анализ атомной структуры расплавов Fe, Со, Ni и Си, полученной с помощью эффективного взаимодействия, восстановленого по дифракционным данным.

2. По результатам дифракционного эксперимента впервые построены компьютерные модели расплавов Fe, Со, Ni и Си, структурные и динамические параметры которых находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

3. Предложена методика парциального анализа атомной структуры расплавов на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволяющая выявлять изменения основных структурных мотивов.

4. С помощью парциального анализа атомной структуры впервые показано наличие протяженных политетраэдрических кластеров в жидких Fe, Со, Ni и Си, локальная упаковка которых обладает минимальной энергией, а время жизни на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

5. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто в целях повышения его устойчивости.

Практическая ценность работы

1. Получены эффективные парные потенциалы межионного взаимодействия жидких Fe, Со, Ni и Си, адекватно воспроизводящие их структурные и динамические характеристики, которые могут быть использованы для дальнейшего изучения свойств данных металлов.

2. Установлен температурный диапазон микронеоднородности жидких Fe, Со, Ni и Си, что может быть использовано при выборе технологических параметров процесса сверхбыстрой закалки расплавов.

3. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории и понимания природы жидкого состояния.

Основные положнения выносимые на защиту.

1. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости.

2. С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких Fe, Со, Ni и Си впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

3. Проведенный в работе общий статистико-геометрический анализ атомной структуры жидких металлов 3d ряда впервые позволил оценить температурный диапазон их микронеоднородности.

4. Впервые предложенная в работе методика парциального симплициального анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких Fe, Со, Ni и Си протяженные политетраэдрические кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка. Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеоднородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. Российский семинар "Структурная наследственность в процессах сверхбыстрой закалки", Ижевск, 26-28 сентября 1995;

2. III Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул, 1996;

3. XXXII Научно-Техническая Конференция, Ижевский Технический Университет, апрель, 2000, Ижевск, Россия;

4. V Российская Университетско-Академическая научно-практическая конференция, апрель 2001, Ижевск, Россия;

5. NATO Science School «Computer Simulation of Surface and Interface», September 2002, Varna, Bulgaria;

6. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2002, сентябрь 2002, Ижевск, Россия;

7. International Physics School Fermi, July 2002, Varenna, Italy;

8. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2003, сентябрь 2003, Ижевск, Россия;

9. IV Национальная конференция по использованию рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (РСНЕ), Институт Кристаллографии РАН, ноябрь 2003, Москва, Россия;

10. POLIMAT workshop, Polymorphism in Liquid and Amorphous Matter, July 2004, Grenoble, France;

11. LAM12, Liquid and Amorphous Metals, July 2004, Metz, France;

12. МиШР, XI Российская конференция Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов, сентябрь 2004, Екатеринбург, Россия;

13. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2004, декабрь 2004. Ижевск, Россия;

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в 11 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 152 страницах, содержит 43 рисунка, библиографический список состоит их 169 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Киммель, Анна Вячеславовна

5 Основные результаты работы

В ходе выполнения работы были получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости;

2. С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких Fe, Со, Ni и Си впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными;

3. Проведенный в работе общий статистико-геометрический анализ атомной структуры жидких металлов 3d ряда впервые позволил оценить температурный диапазон их микронеоднородности;

4. Впервые предложенная в работе методика парциального симплициального анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких Fe, Со, Ni и Си протяженные политетраэдрические кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка. Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеоднородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Киммель, Анна Вячеславовна, 2005 год

1. Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

2. А.В.Киммель, В.И.Ладьянов, Эффективные парные потенциалы межатомного взаимодействия атомов жидкой меди, восстановленные из экспериментальных дифракционных данных, Вестник ИжГТУ, вып. 1, с.6-11, 2005.

3. А.В.Киммель, М.Г.Васин, И.Н.Гусенков, В.И.Ладьянов, Моделирование структурных и динамических свойств жидкой меди, Вестник ИжГТУ, 4, с. 6-10, 2004;

4. A.Kimmel, V.Ladyanov, I.Gusenkov, Molecular dynamic investigations of the liquid nickel's structural properties, Proceedings of the International Summer School of Physics «Enrico Fermi», p. 521-529, 2004;

5. A.Kimmel, M.Vasin, I.Gusenkov, Molecular dynamic simulations of structural and dynamic properties of liquid Ni and Cu using effective pair potentials estimated from experimental structural data, p.38, POLI

6. MAT workshop «Polymorphism in Liquids and Amorphous Matter», July 2004;

7. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Анализ ближнего порядка в жидком никеле, с. 32-33, Конференция Молодых Ученых, 2002, Ижевск;

8. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Молекулярно-динамическое моделирование структуры жидкого никеля, Тезисы докладов 5-й Российской Университетско -Академической Научно-Практической конференции, ч. 9, с. 131-133, Ижевск, 2001;

9. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Особенности аморфизации сплава Ni2B, Тезисы докладов XXXII Научно-технической конференции ИжГТУ, часть I, с. 98-99, 18-21 апреля, 2000, Ижевск;

10. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Нургаянов P.P., Чудинов В.Г., Моделирование структуры аморфного сплава Ni2Bпо данным метода молекулярной динамики. Физика и химия стекла, 26, 4, с. 490-494, 2000;

11. Б.А.Баум, Г.А. Кашин, Г.В.Тягунов и др., Жидкие металлы, М.:Металлургия, 1984, XX е.;

12. С.И. Попель, М.А. Спиридонов, JI.A. Жуков, Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах. Екатеринбург: Издательство УГТУ, 1997, 384 е.;

13. Н.А.Ватолин и Е.А.Пастухов, Диффракционные исследования структуры высокотемпературных расплавов, М.:Наука, 1980;

14. А.Ф.Скрышевский, Структурный анализ жидкостей и аморфных тел, М.: Высш. школа, 1980, 328с.

15. Э.А.Пастухов, Н.А.Ватолин, В.Л.Лисин, В.М.Денисов, С.В.Качин Дифракционные исследования строения высоко-температурных расплавов. Екатеринбург, 2003, 354 с.

16. Ладьянов В.И., Бельтюков А.Л., Тронин К.Г., Камаева Л.А., Письма в ЖЭТФ, т.79, вып.6, с.426-439;

17. Ладьянов В.И., Бельтюков А.Л., Камаева Л.А., Тронин К.Г., Васин М.Г., Расплавы, №1, 2003, с. 32-39;

18. Новохатский И.А., Кисунько В.З., Ладьянов В.И., Изв. Вузов, Черная металлургия, 9, 1-9, 1985;

19. Новохатский И.А., Архаров В.И., Кисунько В.З., Докл. АН СССР, 1973, т.208, №2, с.334-337;

20. Ladyanov V.I., Rybin D.S., Novokhatskii I.A., Usatyuk I.I., Shumilov I.Y. JETP Letters, 61, 4, 282-286, 25, 1995;

21. Rybin D.S., Shumilov I.Y., Ladyanov V.I., Novokhatskii I.A.,Scherbakov D.G., Technical Physics Letters, 22(23), 19-24, 1996;

22. Манов В.П., Павлов B.B., Попель С.И., Попова JI.A. ЖФХ, 1977, т. 51, №12, с. 3093-3096;

23. С.И.Попель, В.П.Манова, М.А.Спиридонов, Журн. физич. химии, 51, 6, 1977, стр.1384-1387;

24. С.И.Попель, А.И.Сотников, В.Н.Бороненков, Теория металлургических процессов. М.:Металлургия, 1986, 162 е.;

25. С.И.Попель, М.А.Спиридонов, Л.А.Жукова, Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах, Екатеринбург, 1997, 382 е.;

26. Гельчинский Б.Р., Ватолин Н.А., Докл. АН СССР, 1984, т. 277, №5, с.1109-1111;

27. R.W. Hockney and J.W. Eastwood, Computer simulation using particles. McGraw-Hill, New York 1981;18 1920 212223 2425 2627 28 [29 [30 [31 [32 [33 [34 [35 [36 [37

28. P.Debye, P.Scherrer, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen. Math.-physikl., 1, 1-15 (1916);

29. Computer simulations of the Surfaces and Interfaces, edited by B. Dunweg, D.P. Landau and A.I. Milchev, Kluwer Academic Publishers, 2002, pp.451;

30. В.А.Полухин, Н.А.Ватолин, Моделирование аморфных металлов, М: Наука, 1985, 288с.;

31. В.А.Полухин, В.Ф.Ухов, М.М.Дзугутов, Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов, М: Наука, 1981, 323 е.;

32. В.А.Полухин, М.М.Дзугутов, В.Ф.Ухов Компьютерное моделирование динамических и структурных свойств жидких металлов, М: Теплофиз.центр. Ин-та высоких температур, 1979, №1, 95 е.;

33. D.C. Rapaport, The art of Molecular Dynamic simulation, Cambridge University Press, 1955.

34. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press, New York, 1987, pp.400;

35. M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford, 1987;

36. Ватолин H.A., Польши В.А., Евсеев A.M. и др. Молекулярно-динамическое моделирование жидких металлов и сплавов. Докл. АН СССР. 1974, т. 219, №6, с. 1394-1396;

37. Ватолин Н.А., Пастухов Э.А., Сермягин В.Н. Докл. АН СССР, 1975, т. 222, №3, с. 641-645;

38. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Евсеев A.M. и др. Докл. АН СССР, 1975, т. 223, №3, с. 650-652;

39. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Ухов В.Ф., Докл. АН СССР, 1979, т.249, №1, с.132-134;

40. Полухин В.А., Дзугутов М.М. Металлофизика, 1981, т.3,№3, с.82-89;

41. Ухов В.Ф., Дзугутов М.М., Полухин В.А., Изв. АН СССР, Металлы, 1980, №2, с.50-52;

42. Полухин В.А., Ватолин Н.А., Докл. АН СССР, 1981, т. 257, №3, с.604-607;

43. Полухин В.А. Журн. физ. химии, 1981, №11, с. 2769-2774;

44. Т. Schenk, D. HoIIand-Moritz, V. Simonet, R. Bellisent, D.M. Herlach, Phys. Rev. Lett. 89,7, 2002;

45. D.HoIland-Moritz, D.M.Herlach and K.Urban, Phys.Rev.Lett., 71, 8, 1993, 1196-1199;

46. T.Schenk, D.Holland-Moritz, V.Simonet, R.Bellisent and D.M.Herlach, Phys.Rev.Lett., 89, 7, 2002, 75507-1;

47. D.Holland-Moritz, T.Schenk, V.Simonet et.al, Journal of Alloys and Compounds, 342, (2002), 77-81;

48. F.C.Frank, Proc. R. Soc. London A 215, 43 (1952);

49. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller, J. chem. Phys. 21, 1087-1092, 1953;

50. W. W. Wood and F. R. Parker, J. chem. Phys. 27, 720-733, 1957;

51. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, J. Chem. Phys. 27, 1208-1209, 1957;

52. A. Rahman, Phys. Rev. 136A, 405-411,1964;

53. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, J. Chem. Phys. 33, 1439-1451, 1960;

54. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, Phys. Rev. 127, 359-361, 1962;

55. L. Verlet, Phys. Rev. 159, 98-103,1967;

56. J. A. Barker and R. O. Watts, Mol. Phys. 26,789-792, 1973;

57. B. J. Berne and G. D. Harp, Adv. Chem. Phys. 17, 63-227, 1970;

58. A. Rahman and F. H. Stillinger, J. Chem. Phys., 55, 3336-3359, 1971;

59. F. H. Stillinger, Adv. Chem. Phys. 31,101-110, 1975;

60. F. H. Stillinger, Science 209, 451-457, 1980;

61. D. W. Wood, Computer simulation of water and aqueous solutions. In Water: a comprehensive treatise (ed. F. Franks). Vol. 6, pp. 279-409. Plenum Press, New York, 1979;

62. M.D. Morse and S.A. Rice, J. Chem. Phys. 76, 650-660, 1982;

63. J. Baiojas, D. Levesque and B. Phys. Rev. A, 7, 1092-105,1973;

64. J.P. Ryckaert and A. Belleroans, Chem. Phys. Lett., 30, 123-125, 1975;

65. J. A. McCammon, B. R. Gelin, and M. Karplus, Nature, 267, 585-590, 1977;

66. J. K. Lee, J. A. Barker, and G. M. Pound, J. chern. Phys., 60, 1976-1980, 1974;

67. D. Frenkel and J.P. McTague, Phys. Rev. Lett., 42,1632-1635,1979;ч

68. N. Corbin and К. Singer, Mol. Phys., 46, 671-677, 1982;

69. D. M. Ceperley and M. H. Kalos, Quantum many-body problems. In Monte Carlo methods in statistical physics (2nd edn) (1986) (ed. K. Binder). Topics in Current Physics, Vol. 7, 145-94, 1986; Springer, Berlin.

70. Metropolis N. and Ulam S., J. Am. star. Ass., 44, 335-41, 1949;

71. S.A. Rice and J.G. Kirkwood, J. Chem. Phys., 31, 901, 1959;

72. S.A. Rice and P. Gray, The Statistical Mechanics of Simple Liquids, I. Prigogine, Interscience, 1965;

73. R. Kubo, J. phys. Soc. Japan, 12, 570-586, 1957;

74. R. Kubo, Rep. Prog. Phys., 29, 255-284, 1966;

75. J. Friedel. Philos. Mag., 43, 153, 1952;

76. S. M. Foiles, Phys. Rev. B, 32, 6, 3409-3415,1985;

77. M. I. Baskes, Phys. Rev. B, 46, 5, 2727-2742, 1992;

78. A. P. Sutton and J. Chen. Philos. Mag.Lett., 61(3), 139-146, 1990;

79. H. Rafii-Tabar and A. P. Sutton, Philos. Mag. Lett., 63(4), 217-224,1991;

80. M. M. G. Alemany, C. Rey, and L. J. Gallego, Phys. Rev. B, 58, 2, 685-692, 1998;

81. F. J. Cherne and M. I. Baskes, P. A. Deymier, Phys. Rev. B, 65, 024209, 2001;

82. F. J. Bermejo, M. L. Saboungi, D. L. Price, M. Alvarez, B. Roessli, C. Cabrillo, and A. Ivanov, Phys. Rev. B, 85, 106-109, 2000;

83. B. Sadigh and G. Grimvall, Phys. Rev. B, 54, 22, 15742-15746, 1996;

84. G. M. Bhuiyan, Silbert, M. J. Stott, Phys. Rev. B, 53, 636-645, 1996;

85. J. Cai, Y.Y. Ye, Phys. Rev. B, 54,12, 8398-8409,1996;

86. M. W. Finnis and J. E. Sinclair. Philos. Mag. A, 50(1), 45-55, 1984;

87. F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B, 48, 22, 1993;

88. L. Gomez, A. Dobry, and H. T. Diep, Phys. Rev. B, 55, 6265,1997;

89. H. B. Liu, K. Y. Chen, Y. D. Gong, G. Y. An, and Z. Q. Hu, Philos. Mag. A, 75, 1067, 1997;

90. M. M. G. Alemany, O. Dieguez, C. Rey, and L. J. Gallego, Phys. Rev. B, 60, 13, 9208-9211, 1999;

91. J. P. К. Doye and D. J. Wales. J. Chem. Soc., Farad. Trans., 93, 24, 4233-4243, 1997;

92. A. B. Belonoshko, R. Ahuja, 0. Eriksson, and B. Johansson, Phys. Rev. В., 31, 6, 2000;

93. P.M. Morse. Phys. Rev., 34, 57, 1930;

94. Girifalco and Weizer, Phys. Rev., 114, 687, 1959;

95. J.E. Lennard-Jones. Proc. Roy. Soc. London A., 106, 463, 1924;

96. H.Jonsson, H.C.Andersen, Phys.Rev.Lett., 60, 22, 2295, 1988;

97. S.Krishnan and D.L.Price, J.Phy. Cond.Matter, 12, R1458, 2000;

98. N.Jakse and A.Pasturel,J.Chem.Phys, 120, 6124, 2004;

99. G.M.Bhuiyan, L.J.Bretonnet, L.E.Gonzales and M.Silbert, J.Phys.:Condens.Matter, 4, 7651,1992;

100. N.Jakse and A.Pasturel.Phys.Pev.Lett., 91,195501, 2003;

101. L.J.Bretonnet, G.M.Bhuiyan and M.Silbert, J.Phys.:Condens.Matter, 4, 5359, 1993;

102. Ухов В.Ф., Ватолин H.A., Гельчинский Б.Р. и др., Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: Наука, 1979, 198 е.;

103. Гельчинский Б.Р., Юрьев А.А., Ватолин Н.А., Ухов В.Ф. Нелокальный потенциал, удовлетворяющий условию термодинмического равновесия. ДАН СССР, 1981, т.261, JV»3, с. 663-665;

104. Полухин В.А., Белякова P.M. ЖФХ, 1984, t.VIII, №1, с.143-146;

105. R. L. McGreevy and L. Pusztai, Mol. Sim. 1, 359, 1988;

106. M. A. Howe , R. L. McGreevy, L. Pusztai and I. Borzsak, Phys. Chem. Liq., 25, 205,1993;

107. R.L. McGreevy and L.Puszati, Physica B, 234-236, 357, 1997;

108. R. Car and M. Parrinello. Phys. Rev. Lett., 55, 2471-2474,1988;

109. L.I. Kirkwood, J. Chem. Phys., 3, 300-311, 1935;104. 1.1 von, Actual, sci. et ind., 203, 86-91,1935;

110. M. Born, H.S. Green, Proc. Roy. Soc. London, A 188, 10-18, 1946-1947;

111. H.H. Боголюбов, Проблнмы динамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат, 1946, 260 с;

112. M.S. Green, J. Chem. Phys., 33, 1403-1411, 1960;

113. M.D. Jonson, P. Hutchinson, N.H. March, Proc. Roy. Soc. London, A 282, 283-302, 1964;

114. J.K.Percus and G.J.Yevick, J. Phys Rev., 110, 1958;

115. L.S.Ornstein and F.Zernike, Proc. Acad. Sci. Ams. 17, 793, 1914;

116. L.Verlet, Phys. Rev. 165,201, 1968; W.G.Madden and S-A. Rice, J.Chem .Phys., 72, 4208, 1980;

117. P.A. Ascarelli, Phys. Rev., 143, 1, 36-47, 1965;

118. A.T. Яковлев, ЖСХ, т.12, 5, 774-782, 1971;

119. W. Howells, Properties of liquid metals, Proc. Intern. Conf. Tokyo, 43-49, 1972;

120. P. Hutchinson and W.R. Conkie, Mol. Phys., 24, 567, 1972;

121. H.A. Ватолин, Б.Р. Гельчинский, B.A. Лопухин и др., ДАН СССР, т.222, 6, 1323-1327, 1975;

122. Д.К.Белащенко, Изв. АН СССР, Металлы, 1982, №4, с.57-59;

123. L. Reatto, D. Levesque and J. J. Weis, Phys. Rev. A, 33, 3451,1986;

124. W. Schommers, Phys. Rev. A, 28, 3599, 1983;

125. L. Reatto, Phys. Rev. B, 26,130,1982;

126. S. Munejiri, F. Shimojo, K. Hoshino and M. Watabe, J. Phys. Soc. Jpn., 64, 344, 1995;

127. S. Munejiri, F. Shimojo and K. Hoshino, J. Phys.: Condens. Matter, 12, 4313-4326, 2000;

128. S- Munejiri, F. Shimojo and K. Hoshino, J. Non-Cryst. Solids, 144, 250-252, 1999;

129. P.D.Mitev and Y.Waseda, High Temperature Materials and Processes, 21, 1-2, 2002;

130. P.D.Mitev, M.Saito and Y.Waseda, J. Non-Cryst.Solids, 4, 312-314, 2002;

131. P.D.Mitev, M.Saito and Y.Waseda, High Temperature Materials and Processes, 20, 20, 2001;

132. Д.К.Белащенко, Металлы, 2, 156, 1989;

133. Gregory С. Rutledge, Phys. Rev. E, 63, 021111, 2001;

134. A .P. Lyubartsev and A. Laaksonen, Phys. Rev. E, 52, 3730-3737, 1995;

135. A.K.Soper, Chem. Phys., 202, 295, 1995;

136. T.Yamaguchi, K. Hidaka and A.K. Soper, Mol.Phys., 96, 1159, 1999;

137. A.K.Soper, Mol. Phys., 99, 1503, 2001;

138. Медведев H.H., Наберухин Ю.И., ЖСХ, 26 (3), 59-67, 1985;

139. А.Гайгер, Ю.И. Наберухин, Н.Н. Медведев, ЖСХ, 33(2), 79-87, 1992;

140. Naberukhin Yu.I., Voloshin V.P., Medvedev N.N., Phys. Rev. В., 51, 15569-15577, 1995;

141. Медведев H.H., Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. Новосибирск, Издательство СО РАН НИЦ ОИГГМ, 2000, 214 е.;

142. Medvedev N.N., Naberukhin Yu.I., J. Non-Cryst. Solids, 94, 402-406,1987;

143. Medvedev N.N., J.Phys.Cond. Matter, 2, 9145-9154, 1990;

144. Полухин В.А., Ватолин H.A., Статистико-геометрические представления структуры жидких и аморфных металлов. В кн.: Тр., поев. 100-летию академика Бардина. М.: Наука, 1983, с. 124-138;

145. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Металлофизика, т.З, Л"«3, с. 82-89;

146. Rahman A.J., J.Chem. Phys., 45. 2585,1966;

147. Finney J.L. Random packings and the structure of simple liquids II. The molecular geometry of simple liquids, 319, 479-494, 1970;

148. Van Hove L., Phys. Rev., 95, 1954, p.249-258;

149. C. J. Smithell, Smithells Metals reference book (Butterworths, London, 1983), pp. 14-6;

150. Boerdijk A.H., Phillips Res. Rep., 7, 303-313,1952;

151. I.Yokoyama, Physica B, 271, 230-234, 1999;

152. P.Protopopas, H.C.Andersen and P.Parlee, J.Chem. Phys., 59, 215, 1973;

153. T.Iida and R.I.L.Guthrie, The Physical Properties of Liquid Metals, Oxford: Clarendon, 1988;

154. K.Ogino, F.Nishivaki, Y.Hosotami, J.Japan Inst. Metals, 48, 996, 1984;

155. П.П.Арсентьев, Б.Г.Виноградов, Б.С.Лисичкин, Изв. вузов, Черн. Метталургия, 181, 1974;

156. Y.Kawai and K.Mori, Studies on metallic melts in metallurgical reactions (ed. M.Shimoji), Japan, 1979;

157. T.Satio and Y.Sakuma, J. Japan Inst.Metals, 31, 1140, 1967;

158. L.D.Lucas, Techniques of metal reseach (ed. R.F.Bunshah), New York, Interscience, 1970; 1977;

159. M.G.Frohbegr and R.Weber, Arch. Eisenhuttenw, 35, 885, 1964;

160. S.Watanabe and T.Satio, Bull.Res.Inst. Mineral Dressing Met., Tohoku Univ., 24, 77, 1968;

161. G.Cavalier, Compl.Rend., 256, 1308, 1963;

162. А.А.Вертман и А.М.Самарин, Докл.Акад.Наук СССР, 132, 572, 1960;

163. H.Shenk, M.G.Frohberg, K.Hoffmann, Arch. Eisenhuttenw, Bd 34, 42, 93-100, 1963; A.M.Samarin, JISI, 200, 95, 1962;

164. J.Hendersen, L.Yang, Trans Metall Soc. AIME, 221, 72, 1961; L.Yang, S.Kodo, G.Derge, Trans Metall Soc. AIME, 212, 628, 1958; J.Mei, J. W. Davenport, Phys. Rev. В 42, 15, 1990;

165. M. Shimoji and T. Itami, Atomic Transport in Liquid Metals, Zurich:Trans Tech, 1986;

166. Ergy, G.Lohofer and S.Sauerland, J. Non-Cryst. Solids, 830, 156-158, 1993; К.И.Еретков, А.П.Любимов, Изв. вузов, Цвет. Металлургия, 1, 119-123, 1966; M.G.Frohberg, Metall (W.Berlin), 12, 1152-1156, 1984;

167. G.Wigbert, P. Franz, R. Adolfen. Zs Metallk, Bd 54, 3, 147-153,1963; W.Menz, F.Sauervald, Acta Metall., 14,1617-1623, 1966;