Статистика ансамбля нелинейных осцилляторов, возбуждаемых внешней силой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Зацепин, Сергей Викторович

• Зацепин, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зацепин, Сергей Викторович

ВВЗЩЕНИЕ. 4.

§1. Селективное действие лазерного излучения на вещество • 4.

§2. Содержание диссертации и краткий обзор литературы. . 7;

ГЛАВА. I. СТАТИСТИКА АНСАМБЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КЛАССИЧЕСКИХ

ОСЦИЛЛЯТОРОВ В ПОЛЕ ВНЕШНЕЙ ГАШОНИЧЕСКОЙ СИЛЫ . 12.

§3. Исходное кинетическое уравнение. Метод усреднения . 12.

§4. Метод вторичного усреднения . 17.

§5. Функция распределения ансамбля нелинейных классических осцилляторов, имеющих два устойчивых состояния в поле относительно слабой внешней силы. 27.

ГЛАВА Ш СТАТИСТИКА АНСАМБЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ, ИМЕЮЩИХ ДВА УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЯ В ПОЛЕ ГАШОНИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. 37.

§6. Различные режимы движения нелинейного осциллятора . 37.

§7. Квазиклассическое решение усредненного кинетического уравнения. Случай произвольной внешней силы . . 40.

ГЛАВА III. ВОЗБУЖДЕНИЕ АНСАМБЛЯ КВАНТОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С БЫСТРОЙ РЕЛАКСАЦИЕЙ ФАЗЫ НЖОНОХРОМАТИ-ЧЕСКОЙ ШИШЕЙ СИЛОЙ. 51.

§8. Операторное уравнение для матрицы плотности 51.

§ 9.Уравнение для матрицы плотности в представлении функций квазивероятностей и его решение . 55.

§10, Вычислеше поправок по частоте столкновении 60.

§11. Осциллятор с быстрой релаксацией фазы в поле внешней силы с конечной шириной спектра 61.

§12. Обсуждение результатов главы III. . 67.

ВЫВОДЫ.70.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистика ансамбля нелинейных осцилляторов, возбуждаемых внешней силой»

§ I. Селективное действие лазерного изучения на вещество Быстрое развитие лазерной техники, особенно создание лазеров с перестраиваемой длиной волны, позволило селективно возбуждать многие квантовые уровни атомов и молекул в широком диапазоне энергий» В итоге, примерно с 1969-1970 гг. начались систематические исследования селективного воздействия лазерного излучения на разнообразные физические, химические и биологические процессы. Одним из наиболее важных направлений исследования безусловно является лазерное разделение изотопов. После первых экспериментов, выполненных в 1969-1972 гг., опубликовано огромное количество работ непосредственно по проблеме разделения изотопов лазерным излучением. Обсуждение большинства работ и современное состояние проблемы подробно даны во многих обзорах (см. напр. / 1-3 /). Не меньший интерес представляет собой и нелинейная лазерная спектроскопия, нашедшая широкое практическое применение / 4 /. Менее изучены возможности лазерной фотохимии. Селективное фотохимическое превращения молекул одного сорта в смеси с другими молекулами или селективное фотовозбуждение одной молекулярной связи открывают огромные возможности для проведения химических реакций атомов или молекул выбранного сорта в заданном направлении. Современному состоянию и возможным перспективам фотохимии посвящено большое количество обзоров (см. напр. / 5,6 /).

Настоящая диссертация принадлежит к одному из интенсивно развивающихся разделов в данной области, к физике резонансного взаимодействия атомов и молекул с когерентным лазерным излучением, Широкий крут вопросов по проблеме резонансных взаимодействий рассмотрен в монографиях ряда авторов / 7-10 /. Особенно большое количество работ посвящено многофотонным процессам возбуждения атомов и молекул (см. ссылки в / 8 /). Высокая мощность лазерного излучения, используемого в экспериментах по многофотонному возбуждению молекул ( * 10^ вт/см2), приводит к тому, что в большинстве случаев возбуждение молекулы происходит за времена, много меньшие времени фазовой релаксации. В этом случае можно считать, что взаимодействие когерентно и система находится в чистом состоянии, обладающим волновой функцией. В данном случае становится возможным описание эволюции системы с помощью уравнения Шредингера.

Обратный случай, когда время фазовой релаксации мало по сравнению с временем взаимодействия, описывался,как правило, с помощью простых кинетических уравнений для населенностей (см. напр. / II-I3/). Исследование же когерентных эффектов при последовательном учете эффектов релаксации требует описание процесса взаимодействия в рамках уравнения для матрицы плотности / II /.

В настоящей диссертации проводится теоретическое исследование возбуждения колебательных степеней свободы молекулы на модели нелинейного одномерного осциллятора, при последовательном учете влияния термостата через кинетическое уравнение типа Фоккера-Планка для функции распределения \f(p, ^ t) (Гл. I и Гл. П) или, в случае квантового нелинейного осциллятора, с помощью уравнения для матрицы плотности §8 (Гл. Ш). Модель нелинейного осциллятора чрезвычайно плодотворна в различных областях физики и электроники. Применительно к когерентному возбуждению молекул, эта модель широко использовалась в теоретических работах по бесстолкновительному возбуждению молекул в поле мощного лазерного излучения (см. / 14-40 /).

Развитый в диссертации метод вторичного усреднения / 41 /, восходящий к работам Р.В.Хохлова / 42,43 /, позволяет получать решения кинетического уравнения для функции распределения нелинейного осциллятора в поле внешней периодической силы в достаточно широком диапазоне параметров задачи. Однако, применение метода вторичного усреднения ограничивает рассматриваемую нами задачу относительно малой величиной интенсивности внешней силы, что исключает из нашего рассмотрения, например, многофотонные переходы, Несмотря на это, результаты, полученные в диссертации, имеют некоторое отношение к ряду экспериментов, в которых было обнаружено сильное нетепловое действие относительно слабого лазерного излучения на газовые смеси и твердое тело / 44-53 /.

В последнее время все большее внимание привлекают к себе явления бистабильности (в общем случае метастабильности). Нелинейность взаимодействия излучения с веществом в ряде задач нелинейной оптики приводит к тому, что у системы вещество + поле появляются дополнительные устойчивые состояния равновесия. Типичным примером может служить интерферометр Фабри-Перо, заполненный нелинейной средой (резонансными молекулами), сквозь который проходит поляризованное когерентное излучение (см. обзор по биста-бильным явлениям в нелинейной оптике / 54 /). Бистабильные явления и связанный с ними гистерезисный характер поведения многоуровневых квантовых систем в поле внешней силы изучались в работах ряда авторов / 12, 55-60 /. Похожие вопросы возникают и при рассмотрении четырехволнового взаимодействия в нелинейных системах / 61 / и при исследовании релаксационной неустойчивости пучков в физике плазмы (см. напр. / 62 /). При решении некоторых, из описанных выше, задач модель нелинейного осциллятора оказывается чрезвычайно продуктивной.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Зацепин, Сергей Викторович

ВЫВОДЫ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

В § 4 Главы I с помощью метода вторичного усреднения получена функция распределения для ансамбля нелинейных классических осцилляторов в поле слабой гармонической внешней силы. Показано, что нелинейность осциллятора, проявляющаяся в неизохронности приводит к появлению существенной избыточной населенности в областях фазового пространства системы, где СаО^-СП) а. СОе . Учет возможной зависимости полевого уширения f (tb) от квантового числа, моделирующий рост плотности уровней в зоне квазиконтинуума усиливает эффект избыточной населенности.

В § 5 Главы I и § 14 Приложения на примере бистабильно-го осциллятора и многоуровневой квантовой системы, подтверждается устойчивость полученного результата по отношению к различным модельным подходам.

В § 7 Главы П изучается стабильный режим нелинейного классического осциллятора. Полученное квазиклассическое решение исходного уравнения Фоккера-Планка позволяет сделать вывод, что последовательный учет взаимодействия осциллятора с окружающей средой снимает бистабильное поведение осциллятора. Сравнение динашческого, метастабильного и стабильного режимов возбуждения приводит к выводу, что наибольшее возбуждение достигается в мета-стабильном режиме. Получено максимально возможное значение средней энергии осциллятора в зависимости от начальной расстройки частоты в стабильном режиме Е - 0.39Е » где Е - хаw /77ч X С С рактерная энергия ( 7.9 ).

В § 9 Главы Ш выведено кинетическое квантовое уравнение для нелинейного осциллятора в Р-представлении и получено цриближенное аналитическое решение методом вторичного усреднения.

В § II проведено обобщение полученного в § 9 выражения для функции распределения на случай различных времен релаксации фазы и населенностей и конечной ширины спектра внешней силы соответственно. На основании полученных результатов сделан вывод о том, что быстрая фазовая релаксация и немонохроматичность внешней силы при определенных условиях могут способствовать возбуждению осциллятора. В обсуждении результатов Главы Ш производится качественное сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными работами.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю В.Н.Сазонову за помощь и поддержку во время всей работы. Существенную помощь в обсуждении результатов работы оказали также В.Л.Гинзбург, В.Н.Цытович, М.В.Кузьмин, А.А.Сту-чебрюхов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зацепин, Сергей Викторович, 1984 год

1. Летохов B.C., Мур С.Б. Лазерное разделение изотопов. - Квантовая электроника, 1976, т.З, с.248-288; 485-515.

2. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов. -УФН, 1976, т.118, с.583-609. .

3. Басов Н.Г., Беленов Э.М., Исаков В.А., Маркин Е.П., Ораевский А.Н., Романенко В.И. Новые методы разделения изотопов. УФН, 1977, т.121, с.427-455.

4. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975.

5. Letokhov V.S., Moore С.Б», in : Chemical and Biochemical Applications of Lasers, Ed. C.B. Moore, N.X.: Academic Press, 1977» Vol. 3.

6. Летохов B.C. Селективное действие излучения на вещество. -УФН, 1978, т.125, с.57-96.

7. Аллен Л., Эберли Дис. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

8. Раппопорт Л.П., Зон Б.А., Манаков Н.М. Теория многофотонных процессов в атомах. М.: Атомиздат, 1978.

9. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М. : Атомиздат, 1978.

10. Лоурон Р. Квантовая теория света. М.: Мир, 1976.

11. Файн В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М.: Советское радио, 1965.

12. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.В., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры. УФН, 1972, т.108, с.665-699.

13. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С., Шелепин Л.А. Колебательная кинетика ангармонических осцилляторов в существенно неравновесныхусловиях. ЖЭИ, 1974, т.64, с. 1287-1300.

14. Акулин В.М., Алимпиев С.С., Карлов Н.В., Шелепин Л.А. Механизм бесстолкновительной диссоциации многоатомных молекул в интенсивном лазерном поле. ЖЭТФ, 1975, т.69, с.836-841.

15. Goodman M.F., Stone J., Dows D.A. Laser-induces rate processes in gases. Dynamics of polyatomic systems. - J. Chem. Phys., 1976, Vol. 65, p.5052-5061.

16. Ораевский A.H., Савва В.А. Возбуждение колебаний молекулы лазером и химические реакции. Краткие сообщения по физике, ФИАН, 1970, № 7, с.50-55.

17. Bloembergen N. Comments on the dissociation of polyatomic molecules by intense 10.6 m radiation. Optics Comm., 1975» Vol. 15, p.416-419»

18. Faisal F.H.H.M. A model for dissociation of polyatomic molecules by multiple absorption of photons. Opt. Comm., 1976, Vol. 17, p.247-249.

19. Letokhov V.S., Makarov A.A. Leakage effect as an exciting mechanism of high vibrational levels of polyatomic molecules by a strong quasi-resonant laser IR field. Optics Comm., 1976, Vol. 17, p.250-25З.

20. Larsen D.M., Bloembergen N. Excitation of polyatomic molecules by radiation. Optics Comm., 1976, Vol.17, p.254-258.

21. Mukamel S., Jortner J. Model for isotope separation via molecular multiphoton photodissociation. Chem. Pbys. Lett., 1976, Vol. 40, p.150-156.

22. Аскарьян Г.А. Возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле. ЖЭТФ, 1964, т.46, с.403-405.

23. Бункин Ф.В., Каралетян Р.В., Прохоров A.M. Диссоциация молекул в сильном поле излучения. ЖЭТФ, 1964, т.47, с.216-220.

24. Аскарьян Г.А. Сильное возбуждение и диссоциация молекул в интенсивном световом поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, с.666-672.-sz

25. Pert O.J» The Dissociation of Molecules by Intense Infrared Kadiation. IEEE J. Quantum Electron, 1973» Vol.QE-9» p.4-35т*гт •

26. Кравченко В.А., Простнев А.С. Теория процесса возбуждения квантового осциллятора резонансным электромагнитным излучением. ДАН СССР, 1973, т.211, с.73-75.

27. Burikin F.V., OJugov I.I. Multiphoton processes in heteropolar diatomic molecules. Pbys. Rev. A., 1973» Vol. 8, p.620-625.

28. Луговой B.H., Стрельцов B.H. О возможности селективного возбуждения колебаний в молекулах в поле с изменяющейся во времени частотой. Письма в ЖЭТФ, 1975, т.21, с.442-444.

29. Ораевский А.Н., Степанов А.А., Щеглов В.А. Роль когерентных эффектов при возбуждении высоких колебательных уровней молекул. ЖЭТФ, 1975, т.69, с.1991-2006.

30. Сазонов В.Н., Финкелыптейн В.Ю. Туннелирование в энергетическом пространстве как механизм раскачки нелинейного осциллятора внешней гармонической силой. ДАН СССР, 1976, т.231, с. 78-81.

31. Щуряк Э.В. Нелинейный резонанс в квантовых системах. ЖЭТФ, 1976, т.71, с.2039-2056.

32. Сазонов В.Н. Вывод и исследование усредненного квантового уравнения движения для нелинейного осциллятора в поле гармонической внешней силы. Теор. и мат. физика, 1977, т.31, с. I07-II7.

33. Горчаков В.И., Сазонов В.Н. Численный расчёт раскачки кван- 83тового нелинейного осциллятора гармонической силой. Квант, электроника, 1977, т.4, с.1673-1680.

34. Кузьмин М.В., Сазонов В.Н. К теории раскачки квантового нелинейного осциллятора гармонической силой. ЖЭТФ, 1977, т.73, с.422-429.

35. Сазонов В.Н. Квазиклассическая теория раскачки квантового нелинейного осциллятора. Теор. и мат. физика, 1978, т.35.

36. Кузьмин М.В. Возбуждение колебаний в молекулах с помощью вариации интенсивности лазерного импульса. Краткие сообщения по физике, ФИАН, 1977, № 7, с.21-25.

37. Кузьмин М.В. Динамика многофотонного возбуждения колебаний в молекулах. Квантовая электроника, 1978, т.5, с.759-764.

38. Сазонов В.Н., Финкелыптейн В.Ю. Анализ моделей радиационной диссоциации многоатомных молекул в поле лазерного излучения. -ЖЭТФ, 1977, т. 73, с.1306-1316.

39. Кузьмин М.В., Сазонов В.Н. Модель радиационной диссоциации многоатомных молекул. Квант, электроника, 1979, т.6, с.539-547.

40. Sazonov V.IT,, Zatsepin S.V. On statistics of the ensemble of oscillators under excitation. I. Classical nonlinear oscillators excited by a weak external force, Chem. Phys,, 1980 , Vol. 52, p.305-311.

41. Хохлов P.В. К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы. ДАН СССР, 1954, т.ХСУП, РЗ, с.411-414.

42. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. М.: Изд-во АН СССР, 1964.

43. Карлов Н.В., Петров Ю.Н., Прохоров A.M., Стельмах О.М. Диссоциация молекул трихлорида бора излучением СОр-лазера.-Письма в ЖЭТФ, 1970, т. II, с.220-222.

44. Басов Н.Г., Маркин Е.П., Ораевский А.Н., Панкратов А.В. Фотохимическое действие IR -излучения. ДАН СССР, 1971, т.198 ,с.1043-1045.

45. Басов H.F., Маркин Е.П.у Ораевский А.Н.,Стимулирование химических процессов ИК-излучением.-Письма ЖЭТФ, 1971, т.14,1. Р4, с.251-253.

46. Басов Н.Г., Ораевский А.Н., Панкратов А.В. О кинетике лазеро-химических реакций. Квант, электроника, 1976, т.З, с.814-822.

47. Петров А.К., Михеев А.Н., Сидельников В.Н., Молин Ю.Н. Изучение реакции бронирования пентафторбензола в газовой фазе под действием С02 излучения. ДАН СССР, 1973, т.212, с.915-917.

48. Bashman Н.Е., Rink R., Noth Н., Kompa K.L. Infrared Laser specific reaction of boranes. Conversion of diborane to ico-saborane. Chem. Pbys. Lett., 1974, Vol. 29, p.627-629.

49. Bashman H.R., Rink R., Noth H., Kompa K.L. Infrared laser-specific reactions involving boron compounds. Trimerization of tetrachloro ethylene sensitized by boron trichloride. -Chem. Phys. Lett., 1977, Vol. 45, p. 169-171.

50. Zitter R.N., Koster D.F., Cantoni A., Ringwelski A. Kinetic of the c. w. I.R. laser induced reaction of CH^CS^Cl. -Chem. Phys., 1981, Vol. 57, p.11-17.

51. Луговой B.H. Нелинейные оптические резонаторы (возбуждаемые внешним излучением). Квант, электроника, 1979, т.6, с.2053-2077.

52. Averbukh I.Sh., Kovarsky V.A., Perelman N.F. Noriequilibrium first-order type phase transition in an electron-vibrationsystem. Phys. Lett. A, 1979,Vol. 74, p. 36-38.

53. Лерельман Н.Ф., Коварский В.А., Авербух И.Ш. Колебательная би-стабильность в неравновесном молекулярном газе при оптическом возбуждении. ЖЭТФ, 1980, т.79, с.21-32.

54. Перельман Н.Ф., Коварский В.А., Авербух И.Ш. Штарковская неустойчивость и кооперативные пороговые явления при двойном оптическом резонансе. ЖЭТФ, 1961, т.80, с.80-95.

55. Луговой В.Н. Эффект взаимного гашения мод при генерации второй оптической гармоники. ЖЭТ£, 1979, т.76, с.1943-1949.

56. Розанов Н.Н. Гистерезисные явления в распределенных оптических средах. ЖЭТФ, 1981, т.80, с.96-108.

57. Перельман Н.Ф. Автоколебания и мильтистабильность в резонаторе со средой двухуровневых частиц, обусловленные нерезонансным динамическим эффектом Штарка. ЖЭИ, 1961, т.81, с. I62I-I625.

58. Flytzanis Chr., Tang О.Ь. bight-induced critical behavior in the four-wave interaction in nonlinear systems. Phys. Rev. 1 • Lett., 1977» Vol. 45, p.441-445.

59. Gavalli A., Greenly J.B., Wallsh J.E. Accessibility of equilibria in an electron beam plasma system. The Phys. of Fluids,1977, Vol. 20, p. 1325-1329.

60. Баграташвили B.H., Должиков B.C., Летохов B.C., Летохов B.C. , Макаров А.А., Рябов E.A., Тяхт В.В. Многофотонное инфракрасное возбуждение и диссоциация молекул SPg: Эксперимент и модель. -ЖЭТФ, 1979, т.77, с.2238-2253.

61. Quigley J.P. Collisional effects in the multiple IE photon absorption in SPg. Optics Lett., 1978* Vol. 3, p.106-108.

62. Quick C.R., Witting O.W. Infrared photodissociation of fluori-nated ethanes and ethylenes : Oollisional effects in the multiple photon absorption process. J. Chem. Phys., 1978, Vol. 69» p* 4201-4205.

63. Avouris Ph., Loy M.M.T., Chan I.Y. Some aspects of the infrared multiple.photon dissociation of ammonia. Chem. Phys. Lett., 1979, Vol. 63, p. 624-629.

64. Stephenson J.C., King P.S., Goodman M.F., Stone J. Experiment and theory for 002-laser-induced CF2HC1 decomposition rate dependence on pressure and intensity. J. Chem. Phys., 1979» Vol. 70, p.4496-4508.

65. Woodin E.L., Bomse D.S., Beauchamp J.L. Bflultiphoton dissociation of molecules with low power cw infrared lasers: collisional enhancement of dissociation. Chem. Phys. Lett., 1979, Vol. 63, p. 630-636.

66. Costanetsky J., Vorman H., Diinnwald H., Rohrbeck W. Urban WQ IR laser induced UV" fluorescence in nitric oxide. Chem. Phys. Lett., 1980, Vol. 70, p.60-62.

67. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Наука, 1977.

68. Drummond P.D., Gardiner O.W., Walls D.F. Quasi-probability methods for nonlinear chemical and optical systems. Phys. Rev. A, 1981, Vol. 24, p.914-925.

69. Баграташвили B.H., Летохов B.C., Макаров А.А., Рябов E.A. Многофотонные процессы в молекулах в И.К лазерном поле. -Итоги науки и техники, 1980, т.2

70. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966.

71. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970.

72. Сазонов В.Н. К статистике ансамбля квантовых нелинейных осцилляторов, возбуждаемых внешней периодической силой. ЖЭТФ, 1979, т.77, с.I751-1755.

73. Делоне Н.Б., Коварский В.А., Масалов А.В., Перельман Н.Ф. Атом в поле излучения многочастотного лазера. УФН, 1980, т. 131, с.617-652.

74. Финкелыптейн В.Ю. К поведению квантовых систем в немонохроматическом внешнем поле. ЖЭТФ, 1979, т.76, с.91-106.

75. Финкелыптейн В.Ю. Двухуровневая энергия в резонансном многочастотном поле. ЖЭТФ, 1980, т.78, с.2138-2157.

76. Wong N.C., Eberly J.H. Multiphoton absorption in the presence of two finite-bandwidth lasers. Optics Lett., 1977» Vol. 1, p. 211-213.

77. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне. УФН, 1973, т.НО, с.139-152.

78. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию. ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1492-1495.-8888. Ритус В.И. Сдвиг и расщеиление атомных уровней полем электромагнитной волны. ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1544-1549.

79. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Наука, 1974.

80. Тинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. -М. : Наука, 1967.

81. Зельдович Б.Я., Переломов A.M., Попов B.C. Релаксация квантового осциллятора. ЖЭТФ, 1968, т.55, с.589-605 ; Релаксация квантового осциллятора при наличии внешней силы. - ЖЭТФ, 1967, т.57, сЛ96-211.

82. Зацепин С.В., Сазонов В.Н. 0 функции распределения физической системы, находящейся в термостате и в поле гармонической внешней силы. Т М Ф,1979,т.40, c.III-123.

83. Дыкман М.И., Кривоглаз М.А. Теория флуктуационных переходов между устойчивыми состояниями нелинейного осциллятора. ЖЭТФ, 1979, т.77, с.60-73.

84. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М. : Наука, 1979.

85. Dodonov У.V., Malkin I.A. and Man'ko V.I. Quantum statistics of quadratic systems. P.N. Lebedev Physical Institute. Preprint № 42, 1977.

86. Стучебрюхов А.А. Об охлаждении внутренних степеней свободы атомов и молекул с помощью резонансного излучения. Квант, электроника, 1981, т.8, сЛ906-1911.

87. Сазонов В.Н. 0 кинетическом механизме лазеро-химических реакций. ЖЭТФ, 1980, т.79, с.39-46.

88. Mukamel S. Non-markonian theory of molecular relaxation. I. Vibrational relaxation and dephasing in condensed phases. -Chem. Phys., 1979, Vol. 37, p.33-48.

89. Stone J., Thiele E., Goodman M.F. The restricted quantum exchange theory of intramolecular and relaxation rates. -J. Chem. Pbys., 1981, Vol. 75, p.1712-1727.