Статистическое моделирование течений разреженного газа при взаимодействии с оптической решеткой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шевырин, Александр Анатольевич

• Шевырин, Александр Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шевырин, Александр Анатольевич

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОД ПРЯМОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1 Метод ПСМ и его связь с уравнением Больцмана.

1.2 Сравнение схемы мажорантной частоты с другими подходами.

1.3 Схема Монте-Карло с временной релаксацией.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое моделирование течений разреженного газа при взаимодействии с оптической решеткой»

Оптический захват газа, возникающий при взаимодействии пересекающихся лучей лазера высокой интенсивности с поляризуемыми атомами и молекулами, открывает новые возможности для диагностики и управления газовыми потоками [1].

Градиентная дипольная сила, образующаяся при взаимодействии неоднородного оптического поля с диэлектрической частицей или поляризуемой молекулой газа, широко используется для манипуляции объектами микронного размера (так называемый оптический пинцет): диэлектрическая частица удерживается около лазерного луча из-за неоднородности интенсивности излучения в его радиальном направлении. Если размер частицы меньше длины волны лазера, то появляется возможность использовать градиент интенсивности излучения внутри интерференционной решетки, который значительно больше, чем радиальное изменение интенсивности в лазерном луче. Впервые на возможность захвата нейтральных атомов в узлах или пучностях стоячей световой волны было указано Летоховым [2]. Последующие исследования взаимодействия поляризуемых атомов и стоячих волн оптического излучения главным образом относились к формированию и манипуляции атомными пучками [3], [4], [5], а также охлаждению атомов [6], [7].д Это было связано в первую очередь с малой величиной потенциала взаимодействия оптической решетки и поляризуемых атомов по сравнению с энергией теплового движения молекул при комнатной температуре.

Современные широкодоступные лазеры обладают интенсивностью лазерного излучения 10ю-10и Вт/см2 [8], что позволяет создавать оптические решетки с глубиной потенциала порядка 100 К. Это делает возможным захват существенной части атомов и молекул при комнатной температуре [9]. В последующих работах этих авторов было показано, что с помощью оптического захвата газа можно манипулировать молекулами в нейтральном сверхзвуковом пучке [10], в частности, использовать оптический захват для ускорения молекул до скоростей порядка 10-100 км/с на масштабах 100 мкм и 10 нс [9]. Также была показана возможность использования эффекта оптического захвата для создания времяпролетных детекторов, основанных на разнице масс и поляризуемостей компонент исследуемого вещества [11], и производить локальный нагрев и ускорение газа, что может являться перспективным методом увеличения тяги реактивных микродвигателей [12]. В работе [13] предлагается осуществлять мелкомасштабное перемешивание смеси газов за счет эффекта оптического захвата, а в работе [14] показана возможность создания течений в трубках малого размера и разделения смеси газов в капиллярах. Разделение происходит за счет селективного действия градиентной дипольной силы на молекулы и атомы с различным значением поляризуемости и массы [9]. Рассеяние Релея - Брюллиена на возмущениях плотности газа, вызванных оптическим захватом, позволяет проводить локальную диагностику потока [15]-[20]. Таким образом, оптический захват газа является перспективным направлением исследований и может найти широкое применение в аэрогазодинамике.

Эффект оптического захвата при течении разреженного газа в свободномолекулярном режиме позволяет ускорять или замедлять группу захваченных молекул. При увеличении давления газа средняя длина свободного пробега между столкновениями становится соизмеримой с периодом оптической решетки. Например, при комнатной температуре средняя длина свободного пробега атомов гелия становится равной характерному значению периода оптической решетки 0,5 мкм при давлении приблизительно 200торр. В результате межмолекулярных столкновений происходит изменение скорости захваченных оптической решеткой молекул газа, что приводит к уменьшению числа захваченных частиц. В свою очередь, изначально незахваченные молекулы газа после столкновения могут попасть в область захвата. Таким образом, межмолекулярные столкновения оказывают существенное влияние на процесс оптического захвата газа. Поэтому вопрос о влиянии межмолекулярных столкновений на оптический захват газа является важным для анализа механизма оптического захвата.

Процесс оптического захвата газа сопровождается выделением тепловой энергии и изменением импульса газа [13], что может приводить к созданию больших градиентов температуры и давления. Учет влияния этих градиентов становится важным при исследовании разделения смеси газов. В этом случае действие оптической решетки на смесь газов не ограничивается разделением за счет селективности возникающей пондеромоторной силы и вызывает дополнительное разделение компонент, связанное с баро- и термодиффузией. Поэтому оценка вклада баро- и термодиффузии по сравнению с селективностью представляется интересным вопросом для понимания механизма разделения под действием оптической решетки.

Поскольку для реализации оптического захвата газа при комнатной температуре необходимы лазерные поля высокой интенсивности, то для экспериментальной реализации эффекта оптического захвата необходимо использовать импульсные лазерные источники. Поэтому особый интерес представляет процесс развития оптического захвата при малых временах от начала воздействия излучения (10-100 не). Моделирование нестационарного процесса оптического захвата может позволить выявить и описать явления, возникающие в газе под действием оптической решетки.

При оптическом захвате газа изначально равновесная функция распределения молекул по скоростям после взаимодействия с оптической решеткой ставится далекой от максвелловской равновесной функции распределения. Для расчета течения газа, когда распределение молекул по скоростям сильно отличается от равновесного распределения, в общем случае необходимо решать кинетическое уравнение Больцмана. Таким образом, вопрос о влиянии межмолекулярных столкновений на процесс оптического захвата может рассматриваться как исследование течения разреженного газа в присутствии внешней силы, действующей со стороны оптической решетки.

Уравнение Больцмана является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением относительно одночастичной функции распределения молекул по скоростям. Вычисление интеграла столкновений и многомерность уравнения Больцмана (пространство координат и скоростей молекул) затрудняют использование аналитических и численных конечноразностных методов, что делает метод прямого статистического моделирования (ПСМ) наиболее эффективным методом изучения течений разреженного газа. Широкое распространение метода ПСМ для проведения численных исследований объясняется в первую очередь применимостью метода для рассмотрения течений разреженного газа со сложной геометрией, а также его гибкостью при учете различных дополнительных физических эффектов. В качестве примера можно привести разработанные для метода ПСМ модели переменных твердых сфер для учета особенностей межмолекулярного взаимодействия и модель Ларсена-Боргнагкке для внутренних степеней свободы [22]. Использование таких специальных моделей при получении численных результатов сопоставляется решению кинетического уравнения Больцмана с соответствующим интегралом столкновений и учетом внутренних степеней свободы молекул. Относительная простота учета дополнительных физических факторов и применимость метода ПСМ для описания течений при различном уровне межмолекулярных столкновений делает этот метод, в частности, удобным инструментом для изучения эффекта оптического захвата газа, при этом влияние градиентной дипольной силы, действующей на поляризуемые молекулы газа, достаточно просто учесть в процедуре передвижения молекул.

Для численного исследования нестационарного процесса оптического захвата газа методом ПСМ требуются значительные вычислительные ресурсы, поэтому необходимо исследование возможностей повышения вычислительной эффективности и проведения оценки точности численных результатов. Оба приведенных направления исследований метода ПСМ тесно связаны, в частности, с необходимостью моделирования течений газа, проходящих в околоконтинуальном режиме при достаточно слабой разреженности (малых значениях числа Кнудсена), когда вычислительная трудоемкость метода ПСМ становится экстремально высокой [23]. Поэтому важно выбрать эффективную численную схему метода ПСМ, способ проведения оценки макропараметров и определить эффективный способ контроля точности результатов. Методические исследования, представленные в первой главе диссертации, представляют интерес не только для моделирования процесса оптического захвата, но и для расчета течений разреженного газа в околоконтинуальном режиме.

В то время как определение численной ошибки решения для разностных методов является хорошо разработанной темой, для метода ПСМ вопрос о близости результатов моделирования к решению уравнения Больцмана по-прежнему остается актуальным. Известно, что метод ПСМ является стохастическим численным методом решения кинетического уравнения для .^-частичной функции распределения, которое переходит в уравнение Больцмана при N —> оо [24], [25]. Поэтому предполагается, что численные результаты, полученные методом ПСМ, являются решением уравнения Больцмана в пределе, когда число частиц стремиться к бесконечности, а размер временного шага и ячеек стремится к нулю. На практике обычно проводится серия расчетов с изменением параметров моделирования (уменьшение размера ячеек и временного шага, увеличение числа моделирующих молекул) и показывается сходимость результатов моделирования. Для течений в около-континуальном режиме (особенно двух- и трехмерных) проведение такой серии расчетов часто не представляется возможным, поэтому для оценки отклонения численного решения от решения уравнения Больцмана должны использоваться другие критерии. Разработка критериев оценки точности результатов моделирования является насущной проблемой для численных исследований в области динамики разреженного газа.

Помимо развития методов оценки точности численного решения, важной составляющей проверки применимости метода ПСМ для описания течений разреженного газа в околоконтинуальном режиме является сравнение кинетических расчетов (метод ПСМ для уравнения Больцмана) с континуальным подходом (уравнения Навье-Стокса). При проведении сравнения кинетического и континуального подходов особенный интерес представляют течения, которые демонстрируют кинетические эффекты при небольших числах Кнудсена. Яркими примерами таких важных для проверки численного инструментария задач являются задача о теплопередаче и течение Куэтта. Помимо классических кинетических эффектов (теплопроводность, вязкое трение и диффузия), учитываемых при континуальном подходе введением соответствующих кинетических коэффициентов, интересны также особенности околоконтинуальных течений, не описываемые в рамках приближения Навье-Стокса. Например, наличие слабого минимума в плоском течении Пуазейля между двумя пластинами под действием объемной силы [26].

Учитывая высокие требования к вычислительным ресурсам статистических методов моделирования, острый интерес вызывают разработки новых перспективных схем и алгоритмов метода ПСМ, которые используют принципы потенциально позволяющие сократить требуемое время расчетов.

Одной из новых перспективных численных схем метода ПСМ является схема Монте-Карло с временной релаксацией [27]. Перспективность этой схемы для околоконтинуальных течений основана на том факте, что при увеличении частоты столкновений функция распределения сталкивающихся молекул достаточно быстро становится близкой к равновесной функции распределения Максвелла. Поэтому реализацию некоторой части столкновений при моделировании околоконтинуального течения можно заменить розыгрышем скоростей после столкновений из локального распределения Максвелла. Такая замена может существенно повысить скорость вычислений при моделировании около-континуальных и континуальных течений с использованием частиц [28]. Рекурсивная версия схемы Монте-Карло с временной релаксацией допускает анализ с использованием представления реализуемых комбинаций столкновений в виде графов [29]. Такой анализ позволил показать принципиальную возможность замены расчета столкновений на выборку скоростей молекул после столкновения. Возможность использования этого приема для повышения эффективности метода ПСМ требует более глубокого исследования.

Таким образом, рассмотренные в диссертации вопросы, связанные с оценкой точности численных результатов метода ПСМ, со сравнением решения уравнений Навье-Стокса и результатов моделирования методом ПСМ для течений разреженного газа в околоконтинуальном режиме, с возможностями использования схемы мажорантной частоты без расщепления по времени и схемы Монте-Карло с временной релаксацией, являются важными для повышения эффективности численных исследований течений разреженного газа и, в частности, течений газа при взаимодействии с оптической решеткой.

Цель диссертации: Анализ особенностей оптического захвата газа с учетом межмолекулярных столкновений и механизма разделения смеси газов.

В соответствии с вышеупомянутыми целями работы были исследованы следующие задачи:

• исследовать связь точности результатов метода ПСМ для численного решения уравнения Больцмана и уровня «повторных столкновений», то есть выполнения гипотезы о молекулярном хаосе, на примере классических задач динамики разреженного газа; выполнить сравнение схемы мажорантной частоты метода ПСМ с другими схемами и подходами для численного исследования течений разреженного газа, в частности провести сравнение со схемой ПСМ Берда и уравнениями Навье-Стокса с условиями скольжения и температурного скачка на стенке; для схемы Монте-Карло с временной релаксацией исследовать способы отбора графов, представляющих последовательности столкновений моделирующих молекул, для замены реализации столкновений на перераспределение согласно равновесной функции распределения; изучить возможность замены столкновений на перераспределение скорости молекул согласно равновесной функции распределения и влияние этой замены на вычислительную эффективность схемы Монте-Карло с временной релаксацией метода ПСМ; выполнить анализ уравнения Больцмана для течения разреженного газа при наличии периодической дипольной силы, действующей со стороны оптической решетки; получить безразмерные параметры этого течения; изучить особенности оптического захвата при- различных величинах безразмерных параметров, соответствующих различному уровню межмолекулярных столкновений и интенсивности лазерного излучения; определить вклад баро- и термодиффузии в разделение компонент газовой смеси, возникающее под действием оптической решетки; проанализировать влияние селективности оптического захвата и бародиффузии при импульсном воздействии оптической решетки

В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Показана возможность использования числа повторных столкновений и числа моделирующих молекул, пересчитанного на - область с линейными размерами равными средней длине свободного пробега, в качестве индикатора отклонения результатов ПСМ от решения уравнения Больцмана.

2. На примере классических задач динамики разреженного газа исследованы различные алгоритмы и схемы метода ПСМ. В частности, показана возможность применения точной по времени реализации схемы мажорантной частоты метода ПСМ (без использования расщепления по времени) для оценки точности численных результатов метода ПСМ. Также рассмотрена возможность увеличения численной эффективности схемы Монте-Карло с временной релаксацией метода 8

ПСМ с использованием замены реализации межмолекулярных столкновений на перераспределение согласно функции Максвелла.

3. С помощью анализа уравнения Больцмана для течений разреженного газа с учетом градиентной дипольной силы при наличии интерференционной решетки были получены безразмерные параметры, характеризующие такие течения. С помощью прямого статистического моделирования течения газа при оптическом захвате изучено влияние межмолекулярных столкновений на процесс оптического захвата. Выявлена роль обмена между группами захваченных и незахваченных молекул газа за счет межмолекулярных столкновений в изменении скорости развития оптического захвата.

4. Численно продемонстрирована двухмасштабность развития оптического захвата газа, определяемая временными масштабами взаимодействия с оптической решеткой и столкновительной релаксации газа. Получено смещение столкновительного режима оптического захвата газа в сторону больших значений числа Кнудсена при уменьшении интенсивности лазерного излучения. Наблюдаемые численно различные режимы захвата объяснены с помощью анализа безразмерных параметров.

5. Проведена оценка вклада термо-, бародиффузии и селективности объемных сил при разделении компонент газовой смеси с использованием явления оптического захвата. Было получено новое аналитическое выражение для объемной силы, действующей на компоненты газовой смеси в переходном режиме оптического захвата (при Кпг>1). С использованием этого аналитического выражения и расчетов методом ПСМ было показано, что бародиффузия, возникающая под действием оптической решетки, может давать вклад равный или больший, чем вклад селективности объемных сил. Вклад термодиффузии в разделение составляет меньшую величину и становится значительным только на периферии оптической решетки, где могут иметь место большие градиенты температуры.

6. Показано, что вклад бародиффузии в разделение смеси газов при импульсном воздействии оптической решетки может превосходить действие селективности объемных сил более чем в семь раз.

7. Проведены оценки времени затухания возмущения в газе, находящемся внутри замкнутой трубки, после импульсного воздействия оптической решетки. В частности, оценки показывают, что для трубки длинной 1 см и радиусом 1 мм импульсное воздействие с частотой 10-30 кГц может позволить сохранить уровень возмущений в газе.

Полученные результаты способствуют значительному углублению понимания особенностей течения разреженного газа при оптическом захвате. Результаты исследований имеют большое значение для широкого круга приложений, в которых может применяться эффект оптического захвата газа: аэрокосмическая техника, разделение смесей газов и изотопов, создание микроэлектромеханических систем (МЭМС) и методы аэрофизических измерений. Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования индикаторов точности численных результатов метода ПСМ, основанных на оценке доли повторных столкновений и числа моделирующих молекул в области с линейными размерами, равными локальному значению средней длины свободного пробега.

2. Модификация схемы Монте-Карло с временной релаксацией метода ПСМ и результаты исследования замены реализации столкновений перераспределением скорости молекул согласно равновесной функции распределения.

3. Результаты исследования влияния межмолекулярных столкновений и интенсивности лазерного излучения на процесс оптического захвата газа.

4. Результаты численного исследования развития оптического захвата при различном уровне межмолекулярных столкновений; столкновительный обмен между группами захваченных и незахваченных молекул.

5. Результаты исследования разделения смеси газов под действием оптической решетки; оценка вклада баро- и термодиффузии в разделение.

6. Исследование течения смеси газов под действием импульсной оптической решетки внутри трубки с закрытыми торцами. '

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шевырин, Александр Анатольевич

Заключение

1. Показана возможность использования числа повторных столкновений и числа моделирующих молекул, пересчитанного на лямбда-ячейку с линейными размерами, равными средней локальной длине свободного пробега, в качестве индикатора точности результатов ПСМ и выполнения гипотезы о молекулярном хаосе, используемой при выводе уравнения Больцмана.

2. На примере классических задач динамики разреженного газа исследованы различные алгоритмы и численные схемы метода ПСМ. В частности, показана возможность применения точной по времени реализации схемы мажорантной частоты метода ПСМ (без использования расщепления по времени) для оценки точности численных результатов метода ПСМ. Также рассмотрена возможность увеличения численной эффективности схемы Монте-Карло с временной релаксацией метода ПСМ с использованием замены реализации межмолекулярных столкновений на перераспределение согласно максвелловской функции распределения.

3. С помощью анализа уравнения Больцмана для течений разреженного газа с учетом градиентной дипольной силы при наличии интерференционной решетки были получены безразмерные параметры, характеризующие такие течения. С помощью прямого статистического моделирования течения газа при оптическом захвате изучено влияние межмолекулярных столкновений на процесс оптического захвата. Выявлена роль обмена между группами захваченных и незахваченных молекул газа за счет межмолекулярных столкновений в изменении скорости развития оптического захвата.

4. Численно продемонстрировано наличие двух масштабов в развитии оптического захвата газа, определяемых процессами взаимодействия с оптической решеткой и

116 столкновительной релаксации газа. Получено смещение столкновительного режима оптического захвата газа в сторону больших значений числа Кнудсена при уменьшении интенсивности лазерного излучения. Наблюдаемые численно особенности различных режимов оптического захвата газа объяснены с помощью анализа безразмерных параметров.

5. Проведена оценка вклада термо-, бародиффузии и селективности объемных сил при разделении компонент газовой смеси с использованием явления оптического захвата. Было получено новое аналитическое выражение для объемной силы, действующей на компоненты газовой смеси в переходном режиме оптического захвата (при Кп, > 1). С использованием этого аналитического выражения и расчетов методом ПСМ было показано, что бародиффузия, возникающая под действием оптической решетки, может давать вклад равный или больший, чем вклад селективности объемных сил. Вклад термодиффузии в разделение составляет меньшую величину и становится значительным только на периферии оптической решетки, где могут иметь место большие градиенты температуры.

6. Показано, что вклад бародиффузии в разделение смеси газов при импульсном воздействии оптической решетки может превышать действие селективности объемных сил приблизительно на порядок величины.

7. Проведены оценки времени затухания возмущения в газе, находящемся внутри замкнутой трубки, после импульсного воздействия оптической решетки. В частности, оценки показывают, что для трубки длиной 1 см и радиусом 1 мм импульсное воздействие с частотой 10 - 30 кГц может позволить сохранить уровень возмущений в смеси газов для наиболее эффективного разделения компонент смеси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шевырин, Александр Анатольевич, 2010 год

1. Dong G., Lu W., Barker P.F., Shneider M.N. Cold molecules in pulsed optical lattices // Progress in Quantum Electronics . — 2005. — Vol. 29 . — P. 1-58.

2. Летохов B.C., Сужение доплеровской линии в стоячей световой волне // Письма в ЖЭТФ. т. 7, вып. 9. - 1968. - С. 348-351.

3. Казанцев А.П. Ускорение атомов резонансным полем // ЖЭТФ т.63, вып.5(11), 1972. -С. 1628-1634

4. Казанцев А.П. Резонансное световое давление // УФН 124, 1. 1978. - с. 113-145.

5. Дубецкий Б.Я., Казанцев А.П., Чеботаев В.П., Яковлев В.П. Интерференция атомов и получение атомных пространственных решеток в световых полях // Письма в ЖЭТФ. -1984. Т.39, N И. - С. 531-533.

6. Чу С., Управление нейтральными частицами // УФН. Т. 168, N 3. - 1997. - С. 274-291.

7. Барду Ф., Бушо Ж., Аспе А., Коэн-Таннуджи К., «Статистика Леви и лазерное охлаждение», Пер. с англ., Физматлит. -2006 г-216 стр. ISBN: 5-9221-0670-8

8. Davis, Christopher С. Lasers and Electro-Optics. New York: Cambridge University Press, 1996.

9. Barker P. F., Shneider M. N. Optical microlinear accelerator for molecules and atoms // Phys. Rev. A . — 2001. — Vol. 64, 033408.

10. Barker P. F., Shneider M. N. Slowing molecules by optical microlinear deceleration // Physical Review A . — 2002. — Vol. 66, 065402

11. Dong G., Lu W., Barker P.F., Untrapped dynamics of molecules within an accelerating optical lattice // Journal of Chemical Physics. 2003. - 118(4). - pp. 1729-1734.

12. Shneider M. N., Gimelshein S. F., Barker P. F. Micropropulsion devices based on molecular acceleration by pulsed optical lattices // Journal of Applied Physics . — 2006 . — Vol. 99, 063102

13. Ngalande C., Shneider M. N., Gimelshein S. F. Collisional Molecular Transport in Pulsed Optical Lattices // AIAA-2006-2900. 2006.

14. M.N. Shneider, S.F. Gimelshein, P.F. Barker, Separation of binary gas mixtures in a capillary with an optical lattice // Laser Phys. Lett. 4, No. 7. 2007. - P. 519-523.

15. Grinstead J. H., Barker P. F., Coherent Rayleigh Scattering // Phys. Rev. Lett. Vol. 85, N. 6. - 2000. - P.1222 - 1225.

16. Pan X. P., Shneider M. N., Miles R. В., Coherent Rayleigh- Brillouin Scattering in Gases in the Highly Collisional Regime // AIAA-2002-3235

17. Pan X. P., Barker P. F., MeschanovA., Grinstead J. H., Shneider M. N., Miles R. В., Temperature measurements by coherent Rayleigh scattering. // Optics Lett. Vol. 27, No. 3. — 2002.

18. Pan X. P., Shneider M. N., Miles R. В., Coherent Rayleigh-Brillouin scattering // Phys. Rev. Lett. 89, 183001. -2002.

19. Pan X. P., Shneider M. N., Miles R. В., Coherent Rayleigh-Brillouin scattering in molecular gases // Phys. Rev. A. 69, 033814. - 2004.

20. Shneider M. N. Barker P. F., Pan X. P., Miles R. В., Coherent Rayleigh scattering in the high intensity regime // Optics Communications. Vol. 239, Iss. 1-3.- 2004. - P. 205-211.

21. BorgnakkeC., LarsenP.S., Statistical collision model for Monte Carlo simulation of polyatomic gas mixture // Journal of Comput. Phys., Vol. 18, Issue 4. 1975. - P. 405-420.

22. Ivanov M. S., Gimelshein S. F., Current Status and Prospects of the DSMC Modeling of Near-Continuum Flows of Non-Reacting and Reacting Gases // Rarefied gas dynamics: 23rd Intern. Symp., AEP Conf. Proc. May 5, 2003 - V. 663, P. 339-348.

23. Иванов M.C., Рогазинский C.B. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: ВЦ СО РАН СССР. - 1988. - стр. 117

24. Wagner W. A convergence proof for Bird's direct simulation Monte Carlo method for the Boltzmann equation // Journal of Statistical Physics. — February, 1992. — Vol. 66, Numbers 3-4.-P. 1011-1044

25. Y. Zheng, A. L. Garcia, and B. J. Alder, "Comparison of kinetic theory and hydrodynamics for Poiseuille flow," Rarefied Gas Dynamics, Vol. 23 Whistler, Canada, 2002.

26. Trazzi, S., Pareschi L., Numerical solution of the Boltzmann equation by time relaxed Monte Carlo (TRMC) methods // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 48(9). - 2005. - P. 947-983.

27. Wild E., On Boltzmann's Equation in the Kinetic Theory of Gases // Proc Cambridge Phil. Soc. 47. -1951. - P. 602-609.

28. L.Pareschi, B.Wennberg, A recursive Monte Carlo algorithm for the Boltzmann equation in the Maxwellian case // Monte Carlo Methods and Applications. Vol. 7, N 3-4. - 2001. -P. 349-357.

29. Иванов M.C., Рогазинский C.B., Экономичные схемы статистического моделирования просранственно-неоднородных течений разреженного газа. — перпринт № 29-88. — ИТПМ СО РАН. — Новосибирск, 1988

30. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V., Shevyrin A.A., Bondar Ye.A. Reconsideration of the numerical majorant frequency schemes for the DSMC method, Proc. 25th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Publishing House of SB RAS,Novosibirsk, 2007, P 385-390

31. Rader D.J., Gallis M.A., Toczynski J.R., Wagner W., Direct simulation Monte Carlo convergence behavior of the hard-sphere-gas thermal conductivity for Fourier flow// Physics of Fluids 18, 077102 (2006)

32. Russo G., Time Relaxed Monte Carlo Methods for the Boltzmann equation: an overview // Rarefied Gas Dynamics: 25th Int. Symp., edited by Ivanov, Rebrov. Pub. House of SB RAS, Novosibirsk. - 2005. - P.341-348.

33. Haviland J.К., Lavin M.L. Application of Monte-Carlo method to heat transfer in rarefied gases // Phys. Fluids. — 1962. — V.5.

34. Хэвиленд Дж.К. Решение двух задач о молекулярном течении методом Монте-Карло // Вычислительные методы в динамике разреженных газов. — М., 1969. — С.7-115.

35. Кондюрин Ю.Н. Об одной процедуре Монте-Карло решения уравнения Больцмана, связанной с методом Метрополиса// Приближенные методы решения краевых задач механ. сплошной среды. — Свердловск, 1985. — с. 32-45

36. Белоцерковкский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа// Журн. вычисл. Математики и мат. физики .1975. — т. 15,16, №5,6. — с. 1195-1208; 1553-1567

37. Черчиньяни К., Математические методы в кинетической теории газов, под ред. М.Н.Когана. — Мир, М. — 1973 . — 245 стр.

38. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М., Мир, 1965

39. Ващенков П.В., Кашковский А.В., Иванов М.С., Алгоритмы оптимизации вычислений методом ПСМ на параллельных вычислительных кластерах // Вычислительные методы и программирование. 2009. - Т. 10. -С. 290-299.

40. Коган М.Н., Динамика разреженного газа. — М., 1967 , 440 стр. с илл.

41. Т. Ohwada, "Higher order approximation method for the Bolztmann equation", J.Comput. Phys. 139,1 (1998)

42. Mansour M.M., Baras F., Garcia A.L., On the validity of hydrodynamics in plane Poiseuille flow, Physica A 240. — 1997. — p 255-267

43. Фарцигер Дж., Капер Г., Математическая теория процессов переноса в газах. — М., Мир. — 1976. — 554 стр.

44. Wagner W. Monte Carlo Methods and Numerical Solutions // WIAS preprint. — No. 954.1. Berlin 2004.—PP 15.

45. Garcia A., Wagner W., Time step truncation error in direct simulation Monte Carlo // Phys. of Fluids. — 2000. — vol. 12, N 10.

46. Rader D.J., Gallis M.A., Torczynski J.R., Wagner W., Direct simulation Monte Carlo convergence behavior of the hard-sphere-gas thermal conductivity for Fourier flow // Phys. Of Fluids 18, 077102. — 2006. — pp. 16

47. Леонтович M.A. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // Журн. эксперим. и теоретической физики. 1935. - Т.5. -С.211-218.

48. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — М., Наука. — 1982

49. Ivanov, M.S., Markelov, G.N., Gimelshein, S.F. Statistical simulation of reactive rarefied flows: numerical approach and applications // ALA.A Paper . — June 1998 . —Vol. 98-2669

50. Shevyrin A. A., Bondar Ye. A., and Ivanov M. S. Analysis of Repeated Collisions in the DSMC Method // AIP Conference Proceedings .24th Symp. on Rarefied Gas Dynamics. — Melville, New York, 2005. — Volume 762. — PP. 565-570

51. Perlmuter M., Analysis of Couette flow and heat transfer between parallel plates enclosing rarefied gas by Monte Carlo, Rarefied Gas Dynamics, Proc of 5th Symp. On RGD, edited by C.L. Brundin, Vol. 1,1967, P. 455-480.

52. Rebrov A.K., Skovorodko P.A., An improved splitting procedure in DSMC method", Proc. of 20th Int. Symp. On RGD, 2003, 390-397

53. Иванов M.C. Диссертация д.ф.-м.н., Новосибирск, 1992.

54. Gimelshein S.F., Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Investigation of shock wave structure by majorant cell and free cell schemes of DSMC // Proc. XVII Int. Symp. On RGD.- Aachen, 1991- Р.629-642ю

55. Бишаев A.M., Рыков B.A., О продольном потоке тепла в течении Куэтга// Изв. АН СССР, МЖГ. — № 3. — 1980. — С. 162-166.

56. L. Pareschi, G. Russo, ""Time relaxed Monte Carlo methods for the Boltzmann equation". SLAM J. Sci. Comput. 23, no. 4, 1253-1273 (2001). i

57. Pullin D. I., Direct simulation methods for compressible inviscid ideal-gas flow // Journal of Computational Physics. V. 34. - Feb. 1980. - P. 231-244.

58. Григорьев Ю. H. Класс точных решений одного нелинейного кинетического уравнения // Динамика сплошной среды. 26. - 1976. - С. 30-43.

59. Carlen, Е. A., Carvalho, М. С. and Gabetta, Е. Central limit theorem for Maxwellian molecules and truncation of the Wild expansion // Commun. Pure Appl. Math. 53. 2000. -P. 370-397.

60. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. М.: Наука, 1989. -280 стр.

61. Bethlem H.L., Berden G., Meijer G. Decelerating Neutral Dipolar Molecules // Phys. Rev. Lett. 1999. - 83. - P. 1558-1561.

62. Bethlem H.L., Berden G., Crompvoets F.M.H., Jongma R.T., A.J.A. van Roij, and Meijer G. Electrostatic trapping of ammonia molecules // Nature, 406. 2000. - P. 491-494.

63. Ngalande С., Shneider M. N., Gimelshein S. F. Interaction of molecular gases with pulsed optical lattices in collisional regime // AIAA-2007-0791. 2007.

64. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. M. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.624 с. — («Теоретическая физика», том VIII).

65. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1985.- 448 стр.

66. Справочник по специальным функциям/ Под редакцией Абрамовича М. и Стигана И.- М., Наука, 1979 832 стр.

67. Shneider M. N., Ngalande С., Gimelshein S. F. Micropropulsion devices with pulsed optical lattices / gas nonresonant dipole interaction // AIAA Paper. 2006. - AIAA-2006-768.

68. Shneider M. N., Barker P. F., Gimelshein S. F. Transport in room temperature gases induced by optical lattices // Journal of Applied Physics . 2006 . - Vol. 100, 074902.

69. Shneider M. N., Barker P.F., Optical Landau dumping // Phys. Rev. 2005. -A 71,053403.

70. Fulton R., Bishop A.I., Shneider M.N., Barker P.F. Controlling the motion of cold molecules with deep periodic optical potentials // Nature Physics. 2006. - Vol. 2. - P. 465468.

71. Гельмуханов Ф. X., Шалагин A. M., Светоиндуцированная диффузия газов // Письма ЖЭТФ. Т. 29. - 1979. - С. 773.

72. Masili M., Starace A. F., Static and dynamic dipole polarizability of the helium atom using wave functions involving logarithmic terms// Phys. Rev. A. 2003. - 68, 012508.

73. M. N. Shneider, P.F."Barker, S. F. Gimelshein, Molecular transport in pulsed optical lattices // Appl. Phys. A 89. 2007. - P. 337-350.

74. Оран Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков, М.: Мир, 1990.