Статистическое моделирование поверхностных динамических шумов в слоистом океане тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Швырев, Алексей Николаевич

• Швырев, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Швырев, Алексей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ШУМОВ.

§ 1.1. Постановка задачи.

§ 1.2. Статистическое моделирование.

ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ

СРЕДЫ.

§ 2.1. Однородное полупространство.

§ 2.2. Однородный волновод с абсолютно жестким дном.

§ 2.3. Волновод с однородным жидким дном.

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ СКАЛЯРНО

ВЕКТОРНОЙ СТРУКТУРЫ ШУМОВОГО ПОЛЯ.

§ 3.1. Параметры моделей.

§ 3.2. Результаты расчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое моделирование поверхностных динамических шумов в слоистом океане»

Задача о возбуждении волновых полей случайными источниками (реальными или виртуальными) является классической проблемой статистической радиофизики [1]. Исследования структуры и свойств таких полей представляют как теоретический, так и прикладной интерес для самых различных областей физики, в том числе и для акустики шумов океана.

Существует множество причин возникновения гидроакустических шумов. Принято считать [2], что в морской среде возможны следующие пять категорий шумов: динамические, подледные, биологические, сейсмические и технические шумы. Иногда из последней категории выделяют шумы судоходства.

Каждая категория шумов имеет как свою специфику, так и общее, что объединяет все эти категории. Общее для всех видов шумов - это волновой характер формирования шумового поля. В общем случае, на его характеристики существенное влияние оказывают рефракция в неоднородной среде, отражения от поверхности и дна, поглощение в среде и на ее границах. Специфика последних четырех категорий состоит в необходимости применения больше «географического», нежели физического подхода к их анализу. Эти шумы в значительной степени являются индивидуальными специфическими событиями, которые определяются множеством факторов, связанных с географическими особенностями районов, где они наблюдаются. Шумы динамического происхождения в этом плане выгодно отличаются от всех других категорий. Динамические процессы в океане и атмосфере, порождающие их, имеют общефизическую природу и практически не зависят от географического положения их проявления. А это значит, что можно пытаться находить общие закономерности в экспериментальных данных и разрабатывать общие теоретические модели. Кроме того, динамические шумы всегда присутствуют как в глубоком океане, так и в мелком море, оказывая влияние на результаты экспериментальных исследований и функционирование штатных гидроакустических систем. Пожалуй, эти два фактора и явились основной причиной того, что большинство теоретических работ посвящено именно динамическим шумам океана.

Интерес к шумам океана особенно усилился после выдвижения концепции исследования океана акустическими методами [3]. В задачах акустической океанографии шумы можно рассматривать с двух точек зрения. При активной локации неоднородностей среды они проявляются как помехи приему полезных сигналов. С другой стороны, при решении, например, задач мониторинга, шумы могут быть использованы как источник информации об акватории. Ибо шумовое поле в закодированном виде содержит информацию как о динамических явлениях в пограничном слое океан-атмосфера, являющихся основным источником динамических шумов, так и о характеристиках океанической среды и ее границ, определяющих условия распространения звука. Для успешного же решения океанографических задач (и не только их) акустическими методами необходимо владеть информацией о внутренней структуре и особенностях формирования шумового поля, т.е. использовать именно волновые его модели.

Другим фактором, стимулирующим интерес к исследованиям шумов океана, стало развитие нового способа измерений, при котором акустическое поле рассматривается как скалярно-векторное поле, т.е. одновременно измеряется давление и колебательная скорость [4]. Применение комбинированных (скалярно-векторных) приемников в гидроакустике позволило значительно расширить потенциальные возможности экспериментальных исследований. Стало возможным получать такие физические характеристики шумового поля, как плотность потока акустической энергии, объемную плотность кинетической энергии, разность фаз между каналами давления и колебательной скорости, и т.п. [5].

Однако применение скалярно-векторного описания шумовых полей создало для исследователей серьезные проблемы теоретического плана и, соответственно, некоторые сложности применения современных методов математической обработки экспериментальных данных и их физической интерпретации. Поскольку огромное количество многолетних исследований шумов океана традиционно было ориентировано на скалярное описание, то и все существующие теоретические модели разрабатывались только для поля давления. Неудивительно поэтому, что на сегодняшний день разработка теоретических моделей скалярно-векторного шумового поля находится на значительно более низком уровне, чем соответствующих скалярных моделей.

Может показаться, что использование скалярно-векторного описания в теории случайных акустических полей - это некое «излишество». В самом деле, звуковые волны в неподвижных газовых и водных средах являются единственным видом волновых полей, которые имеют скалярную природу. Математически это означает, что компоненты тензорной функции Грина для уравнений линейной акустики [6], описывающих поле давления и колебательной скорости, линейным образом, посредством операций дифференцирования по времени и по пространству, выражаются друг через друга [7]. Одним из важных следствий этого факта является свойство потенциальности звукового поля. Поэтому, если тем или иным способом нами вычислены статистические характеристики поля давления (корреляционные функции или даже характеристический функционал), то можно попытаться вычислить и статистические характеристики поля колебательной скорости. Однако на практике это невозможно по целому ряду причин [1], главная из которых заключается в том, что решения для случайного скалярного поля всегда получаются приближенными методами, для которых, к тому же, еще и никогда неясно, насколько «хорошо» вычислены статистические характеристики [8]. Дифференцирование же таких приближенных решений, если и возможно, то абсолютно бессмысленно. А статистическое моделирование скалярного поля гарантирует только слабую сходимость поля, но не его производных. Отсюда следует, что разработка статистической теории акустических шумов должна базироваться на исходных уравнениях линейной акустики, т.е. на скалярно-векторном способе описания звукового поля.

Наиболее перспективным подходом к построению волновых скалярно-векторных моделей динамических шумов океана, на наш взгляд, является применение различных методов имитационного моделирования, в частности, метода статистического моделирования.

Применение имитационных методов моделирования в гидроакустике наравне с натурными экспериментами было предложено в конце 70-х годов прошлого века для исследования сложных гидроакустических объектов [9, 10]. Отметим, что к этому времени имитационное моделирование уже стало одним из основных методов, успешно применяемых в задачах проектирования и разработки радиолокационных комплексов и систем оптического зондирования [11, 12].

Однако, применение методов имитационного моделирования в гидроакустике значительно сложнее, чем в радиофизике. Во-первых, относительная пространственно-временная изменчивость физических характеристик океана при распространении звуковых волн значительно больше, чем атмосферы при распространении радиоволн. Во-вторых, значительную роль в гидроакустике играют явления рефракции звука, волноводного распространения, рассеяния на неоднородностях среды и ее границ. В-третьих, значительно сложнее ситуация с помехами. В четвертых, скорость распространения и рабочие частоты гидроакустических сигналов на несколько порядков ниже, чем радиосигналов, что порождает ряд отличий общесистемного характера. Так, в гидроакустике принципиальную роль играют явления, связанные с эффектом Доплера. По этим причинам имитационное моделирование в гидроакустике пока не получило такого законченного вида, достаточно адекватно описывающего реальную обстановку, как в радиолокации и оптическом зондировании.

Основная цель имитационных численных экспериментов - это получение как можно более полной информации о реальных сложных объектах (процессах, системах) на основе создания их моделей и проведения численных экспериментов с этими моделями при различных вариациях исходных данных, параметров модели и других переменных, имитирующих изменения реальных условий существования и функционирования исследуемых объектов. Алгоритмическое описание модели сложного объекта требует ее исследования эмпирически, с помощью именно эксперимента, «проигрывания» на компьютере различных ее вариантов.

Статистические имитационные эксперименты исключительно важны для корректной разработки адекватных математических моделей шумов, и пожалуй являются единственным надежным инструментом для синтеза систем мониторинга, содержащих блок «принятия решений», включающий обнаружение полезных сигналов, их классификацию, оценку и другие процедуры [10].

Среди методов компьютерной имитации особое место занимает метод -статистического моделирования (метод Монте-Карло) [13], наиболее удобный для моделирования информационных систем, какими являются системы принятия статистических решений, в том числе прогностических [9]. Это удобство объясняется тем, что метод Монте-Карло ближе всего к природе имитируемых процедур принятия решений в задачах обнаружения, классификации и оценки параметров наблюдаемых случайных процессов, связан с ними генетически. Метод основан на использовании для решения задач (в том числе детерминированных) последовательностей случайных или псевдослучайных чисел и построении с их помощью случайных процессов и полей с определенными параметрами, равными искомым параметрам этих задач. Основные преимущества метода статистического моделирования перед другими численными методами заключаются в следующем.

1. Метод статистического моделирования легко поддается распараллеливанию при вычислениях, что весьма актуально в настоящее время, когда все большее значение приобретают многопроцессорные и распределенные вычислительные системы. Параллелизм заложен в самой основе метода, поскольку его суть заключается в получении большого количества статистически независимых реализаций с последующим применением соответствующих операций усреднения. Поэтому его производительность почти линейно зависит от числа используемых при расчете процессоров.

2. Метод позволяет оценивать статистические моменты сколь угодно высоких порядков. Прочие же численные методы, как правило, позволяют оценивать статистические моменты не выше второго порядка.

3. Метод позволяет не только оценивать статистические моменты поля, но и получать пространственно-временные реализации самого поля. Это весьма актуально, в частности, при разработке и тестировании алгоритмов обнаружения локальных источников на фоне шумов.

В настоящей работе метод статистического моделирования используется для исследования скалярно-векторной структуры и свойств поля динамических шумов океана при точной волновой постановке задачи. При этом, поскольку проблема в целом слишком «глобальна», мы вводим следующие ограничения и упрощения.

1. Поскольку в настоящее время общепризнанно, что генерация динамических шумов происходит преимущественно в верхнем слое океана (пограничном слое океан-атмосфера), мы будем рассматривать модель поверхностных динамических шумов, т.е. шумов, создаваемых источниками, расположенными на верхней границе океана. При этом поле поверхностных источников мы будем считать статистически однородным по поверхности океана и стационарным по времени.

2. В настоящей работе мы не касаемся сложного и до сих пор дискуссионного вопроса о физических механизмах генерации динамических шумов [14], ограничиваясь рассмотрением задачи трансформации шумового поля вглубь океана. Также не учитывается рассеяние шумового поля взволнованной поверхностью океана.

3. Мы ограничиваемся рассмотрением модели слоистого океана, поскольку регулярные и случайные изменения в морской среде происходят преимущественно с глубиной, и она с достаточной точностью (или хотя бы в первом приближении) может рассматриваться как слоисто-неоднородная [15]. Детальный анализ этого простейшего случая нужен также для решения ряда более сложных задач. В качестве модели дна океана мы будем использовать однородное жидкое полупространство.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является исследование статистических характеристик скалярно-векторного поля поверхностных динамических шумов для моделей слоистого океана на базе метода статистического моделирования при использовании точного волнового подхода. В соответствии с данной целью были поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработан метод статистического моделирования скалярно-векторного звукового поля, излучаемого флуктуациями давления на поверхности океана.

2. Создано программное обеспечение, реализующее расчеты статистических характеристик скалярно-векторного поля поверхностных динамических шумов в многопроцессорной вычислительной среде с использованием технологии параллельных вычислений.

3. С использованием разработанных программно-алгоритмических средств выполнены расчеты статистических моментов шумового поля. На основе результатов расчетов изучены особенности формирования скалярно-векторной структуры поля поверхностных динамических шумов в глубоком океане и мелком море.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и одного приложения. В обзоре литературы коротко рассматривается современное состояние теории динамических шумов океана и скалярно-векторного описания звуковых полей, а также метода статистического моделирования.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Швырев, Алексей Николаевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан метод статистического моделирования однородного и стационарного скалярно-векторного звукового поля, излучаемого поверхностными источниками, базирующийся на рандомизации спектральной плотности флуктуаций давления на поверхности океана.

2. Создано программное обеспечение, реализующее расчеты статистических характеристик скалярно-векторного поля поверхностных динамических шумов для модели слоистого океана в многопроцессорной вычислительной среде с использованием технологии параллельных вычислений.

3. Показано, что метод статистического моделирования может успешно применяться для решения задач трансформации поверхностных динамических шумов вглубь океана в точной волновой постановке, обладая при этом рядом преимуществ перед другими численными методами.

4. Систематически исследована зависимость вторых одноточечных статистических моментов временной спектральной амплитуды скалярно-векторного шумового поля от частоты и глубины для типовых случаев слоистых моделей глубокого океана и мелкого моря с однородным жидким дном и модели поверхностных источников в виде изотропного поля с равномерной ограниченной пространственной спектральной плотностью.

5. Показано, что в формирование шумового поля сравнимый вклад вносят как дискретная (собственные моды), так и непрерывная (сплошная) части пространственного спектра области однородных волн краевой задачи, при этом в ряде ситуаций вклад непрерывной части спектра может быть преобладающим.

6. Показано, что объемная плотность полной акустической энергии шумового поля не всегда пропорциональна квадрату звукового давления, поскольку величины объемных плотностей потенциальной и кинетической энергий в ряде ситуаций могут отличаться.

7. Показано, что модель среды (наличие или отсутствие профиля скорости звука и дна) оказывает существенное влияние на энергетические характеристики шумового поля, но практически не влияет на вертикальную компоненту плотности потока акустической энергии.

В диссертации, на примере достаточно простой (и в то же время недоступной аналитическому исследованию и с трудом доступной численному решению) волновой задачи трансформации поверхностных динамических шумов вглубь слоистого океана продемонстрированы возможности и результативность метода статистического моделирования, базирующегося на рандомизации спектральной плотности флуктуаций давления на поверхности океана.

Предлагаемый метод статистического моделирования обобщается на более реалистические модели океана, а также позволяет получать и временные реализации акустических полей. Это открывает новые широкие возможности для решения таких задач статистической радиофизики и акустики океана, как изучение свойств ветрового волнения по измерениям скалярно-векторного звукового поля в водной среде, исследование механизмов генерации динамических шумов океана, оценка параметров сигналов от локальных источников на фоне шумов океана, осуществление мониторинга неоднородностей морской среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе к решению задачи трансформации поля поверхностных динамических шумов вглубь слоистого океана впервые применен новый подход - численное статистическое моделирование реализаций давления и колебательной скорости, удовлетворяющих системе уравнений линейной акустики, с последующим вычислением статистических характеристик волнового поля по ансамблю таких реализаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Швырев, Алексей Николаевич, 2002 год

1. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическуюрадиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука, 1978.-464 с.

2. Фурдуев А.В. Шумы океана / В кн. Акустика океана. М.: Наука, 1974,1. С.615-691.

3. Munk W.H., Wunsch С. Ocean acoustic tomography: a scheme for large scalemonitoring // Deep Sea Res., 1979, V.26, No.2A, P. 123-161.

4. Гордиенко В.А., Ильичёв В.И., Захаров JI.H. Векторно-фазовые методы вакустике. -М.: Наука, 1989. 223 с.

5. Гордиенко В.А. Векторно-фазовые методы в акустике: проблемы иперспективы использования // Акустика океана. Сборник трудов школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. -М.: ГЕОС, 1998, С.146-150.

6. Морз Ф.М. Колебания и звук. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-496 с.

7. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1. М.: Мир, 1978.- 548 с.

8. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. М.:1. Наука, 1986.-256 с.

9. Сидоров Ю.Е. Статистические имитационные машинные эксперименты взадачах обработки акустико-океанологической информации // Труды IV семинара «Акустические статистические модели океана». М.: АКИН АН СССР, 1982, С.89-100.

10. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.:

11. Судостроение, 1983. 280 с.

12. Леонов А.И., Васенев В.Н., Гайдуков Ю.И. и др. Моделирование врадиолокации. М.: Сов. радио, 1979. - 264 с.

13. Креков Г.М., Орлов В.М., Белов В.В. и др. Имитационное моделированиев задачах оптического дистанционного зондирования. Новосибирск: Наука (Сиб. отд-ние), 1988. - 165 с.

14. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.:1. Наука, 1982.-296 с.

15. Курьянов Б.Ф. Развитие представлений о низкочастотных шумах океаназа 50 лет. // Акустика океана. Сборник трудов школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. М.: ГЕОС, 1998, С. 116-124.

16. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. - 344 с.

17. Исакович М.А., Курьянов Б.Ф. К теории низкочастотных шумов океана //

18. Акуст. журн., 1970, Т. 16, № 1, С.62-74.

19. Швырёв А.Н., Ярощук И.О. Энергетические характеристики звукасосредоточенного источника и шумов океана // Труды IV Международной конференции «Современные методы и средства океанологических исследований» (МСОИ-98), Москва, 1998, С.12.

20. Швырёв А.Н., Ярощук И.О. Статистическое моделированиединамических шумов океана // 2-ая Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию. Тезисы докладов. Владивосток, ИПМ ДВО РАН, 1998, С.46.

21. Швырёв А.Н., Ярощук И.О. Статистическое моделированиеповерхностных шумов в глубоком океане // Деп. в ВИНИТИ № 1020-В99, 1999. 26 с.

22. Швырёв А.Н., Ярощук И.О. Статистическое моделирование как методисследования динамических шумов океана // Научные труды Дальрыбвтуза. Владивосток. Дальрыбвтуз (ТУ). Вып.12, 1999, С.28-31.

23. Швырёв A.H., Ярощук И.О. Статистическое моделирование в задаче овозбуждении полей случайными источниками на поверхности // Изв. вузов. Радиофизика, 2001, Т.44, № 4, С.353-358.

24. Knudsen V.D, Alford R.S, Emling J.W. Underwater ambient noise // J. Mar.

25. Res, 1948, Vol.7, No.3, P.410-429.

26. Курьянов Б.Ф. Подводные шумы океана // Акустика океана. Современноесостояние. -М.: Наука, 1982, С. 164-174.

27. Perrone A.J. Deep-ocean ambient noise spectra in the North-West Atlantic // J.

28. Acoust. Soc. Am, 1969, Vol.46, No.3, P.763-770.

29. Апанасенко В. А, Крышный В.И. Подводные шумы в шельфовой зонеморя // Океаническая акустика. -М.: Наука, 1993, С. 190-199.

30. Бреховских JT.M. Звуковые волны под водой, обусловленныеповерхностными волнами в океане // Изв. АН СССР. ФАО, 1966, Т.2, № 9, С.970-980.

31. Бреховских J1.M. Об излучении океаническими волнами инфразвука ватмосферу // Изв. АН СССР. ФАО, 1968, Т.4, С. 444-450.

32. Гончаров В.В. Генерация звука в океане путем взаимодействияповерхностных волн с турбулентностью // Изв. АН СССР. ФАО, 1970, Т.6, № 11, С.1189-1196.

33. Hughes В. Estimates of underwater sound (and infrasound) produced bynonlinearly interacting ocean waves //J. Acoust. Soc. Am, 1976, Vol.60, No.5, P.1032-1039.

34. Wilson J.H. Very low frequency wind-generated noise produced by turbulentpressure fluctuations in the atmosphere near the ocean surface // J. Acoust. Soc. Am, 1979, Vol.66, No.5, P. 1499-1507.

35. Филипс O.M. Динамика верхнего слоя океана. JI.: Гидрометеоиздат,1980.-320с.

36. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. I. General theory // Proc.

37. Roy. Soc, 1952, Vol.211, No. 1107, P.564-587.

38. Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a sourceof sound // Proc. Roy. Soc, 1954, Vol.222, No. 1148. P. 1-32.

39. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука,1965. Т. 1. - 640 е., 1967. - Т.2. - 720 с.

40. Кадыков И.Ф. Подводный низкочастотный акустический шум океана.

41. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 152 с.

42. Тоноян И.П. К теории инфразвуковых акустических шумов океана,обусловленных турбулентным ветром // Акуст. журн., 1993, Т.39, № 5, С.911-920.

43. Wilson J.H. Wind-generated noise modeling // J. Acoust. Soc. Am., 1983,1. Vol.73, No.l,P.211-216.

44. Oguz H.N. A theoretical study of low-frequency oceanic ambient noise // J.

45. Acoust. Soc. Am., 1994, Vol.95, No.4, P.1895-1912.

46. Бреховских JI.M., Гончаров B.B. Излучение звука пограничным слоемокеан атмосфера // Мор. приборостр. Сер. Акустика, 1972, № 1, С.47-61.

47. Wilson J.H. Low-frequency wind-generated noise produced by the impact ofspray with the ocean's surface // J. Acoust. Soc. Am., 1980, Vol.68, No.5, P.952-956.

48. Franz G.J. Splashes as sources of sound in liquids // J. Acoust. Soc. Am., 1959,

49. Vol.31, No.6, P. 1080-1096.

50. Cron B.F., Sherman C.H. Spatial correlation functions for various noise models

51. J. Acoust. Soc. Am, 1962, Vol.34, No.l 1, P. 1732-1736.

52. Roberson R.E. Random noise in attenuating fluid medium // J. Acoust. Soc.

53. Am, 1951, Vol.23, No.3, P.353-358.

54. Eckart C. The theory of noise in continuous media // J. Acoust. Soc. Am,1953, Vol.25, No.2, P.195-199.

55. Rudnick R.J, Anderson V.C, Becken B. A. Directional distribution of ambientsea noise // J. Radio Electronic Eng., 1963, Vol.25, No.5, P.441-444.

56. Курьянов Б.Ф. Пространственная корреляция полей, излученныхслучайными источниками на плоскости // Акуст. журн., 1963, Т.9, № 4, С.441-448.

57. Fox G.R. Ambient noise directivity measurements // J. Acoust. Soc. Am.,1964, Vol.36, No.8, P.1537-1540.

58. Talham R.J. Ambient sea-noise model // J. Acoust. Soc. Am., 1964, Vol.36,1. No. 8, P.1541-1544.

59. Газарян Ю.Л. Об энергетическом спектре шума в плоскослоистыхволноводах // Акуст. журн., 1975, Т.21, № 3, С.382-389.

60. Buckingham M.J. Infrasonic ambient noise in the ocean due to atmosphericpressure fluctuations on the surface // J. Acoust. Soc. Am., 1990, Vol.88, No.2, P.984-994.

61. Ермаков И.Н. Частотные спектры шумового поля в плоскослоистомволноводе//Акуст. журн., 1986, Т.32,-№ 1, С.264-267.

62. Абдуллаев С.С., Хабибуллаев П.К. Асимптотическая теориянизкочастотных шумов океана с учетом импеданса // Изв. АН СССР. ФАО, 1988, Т.24, № 10, С.1066-1076.

63. Курьянов Б.Ф. Теория низкочастотных шумов океана: лучевой и модовыйподходы // Деп. в ВИНИТИ № 3569-84, 1984. 61 с.

64. Моисеев А.А. Поле собственных шумов случайно-неоднородного океана

65. Акуст. журн., 1987, Т.ЗЗ, № 6, С. 1105-1111.

66. Артельный В.В., Диденкулов И.Н., Раевский М.А. Низкочастотноешумовое поле в океане со взволнованной поверхностью // Акуст. журн., 1988, Т.34, № 6, С.972-978.

67. Артельный В.В., Диденкулов И.Н., Раевский М.А. Низкочастотныединамические шумы в случайно-неоднородном океане // Акустика в океане. -М.: Наука, 1992, С. 164-175.

68. Деревягина Е.И., Кацнельсон Б.Г. Влияние случайных неоднородностейна вертикальную направленность поверхностного шума в мелком море // Акуст. журн., 1995, Т.41, № 2, С.240-244.

69. Buckingham M.J. A theoretical model of ambient noise in a low-loss shallowwater channel // J. Acoust. Soc. Am., 1980, Vol.67, No.4, P. 1186-1192.

70. Kuperman W.A., Ingenito F. Spatial correlation of surface generated noise in astratified ocean // J. Acoust. Soc. Am., 1980, Vol.67, No.6, P.1988-1996.

71. Гулин О.Э. Численное моделирование низкочастотных акустическихшумов в слоистом океане//Акуст. журн., 1987, Т.33,№ 1, С. 113-116.

72. Зеленский С.Н. Некоторые свойства поля акустических шумов вволноводе с плоскопараллельными границами // Акуст. журн., 1989, Т.35, № 1, С.55-61.

73. Jensen F.B., Kuperman W.A., Porter М.В., Schmidt H. Computational'oceanacoustics. New York: AIP Press, 1994. - 612 p.

74. Фурдуев A.B. Подводный шум пространственно-неоднородного ветра надморем // Акустика океана. Сборник трудов школы-семинара акад. Л.М. Бреховских. М.: ГЕОС, 1998, С. 124-131.

75. Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря. М.: Наука,1997.- 191 с.

76. Авилов К.В. Приближение однонаправленного распространения ввычислении звуковых полей в океане // Акустика океанской среды. / Под. ред. Бреховских JI.M., Андреевой И.Б. -М.: Наука, 1989, С.10-19.

77. Авилов К.В. Псевдодифференциальные параболические уравненияраспространения звука в океане, плавно неоднородном по горизонтали, и их численное решение//Акуст. журн., 1995, Т.41, № 1, С.5-12.

78. Распространение звука во флуктуирующем океане / Под. ред. Флатте С.1. М.: Мир, 1982.- 336 с.

79. Гулин О.Э., Кляцкин В.И. К теории акустических шумов в случайнонеоднородном океане //Докл. АН СССР, 1986, Т.288, № 1, С.226-229.

80. Gulin O.E., Yaroshchuk I.O. Modeling of dynamic noise scattering in a layeredfluctuating ocean // Proc. Inst. Acoust. (UK). "Acoustic Oceanography", 2001, Vol.23, Pt.2, P. 157-162.

81. Кравцов Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость //

82. УФН, 1989, Т. 158, № 1, С.93-122.

83. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method // J. Amer. Statist. Assoc.,1949, Vol.44, No.247, P.335-341.

84. Neumann J. Various techniques used in connection with random digits // NBS

85. Appl. Math, series, 1951, No. 12, P.36-38.

86. Математическая энциклопедия / Гл. ред. Виноградов Г.И. Т.З. М.: СЭ,1982.

87. Математическая энциклопедия /Гл. ред. Виноградов Г.И. Т.5. М.: СЭ,1984.

88. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под. ред. Биндера К.1. М.: Мир, 1982.-400 с.

89. Ермаков С.М., Некруткин В.В., Сипин А.С. Случайные процессы длярешения классических уравнений математической физики. М.: Наука, 1984.-208 с.

90. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическуюрадиофизику и оптику. -М.: Наука, 1981. 640 с.

91. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. -М.: ИЛ, 1963.- 830 с.

92. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.608 с.

93. Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Методбелого шума.-М.: Мир, 1981.-480 с.

94. Шнепс М.А. Численные методы теории телетрафика. М.: Связь, 1974.232 с.

95. Белов В.Д., Рыбак С.А. О применимости уравнений переноса водномерной задаче //Акуст. журн., 1975, Т.21, № 2, С.173-180.

96. Kohler W., Papanicolaou G.C. Power statistics for wave propagation in onedimension and comparison with transport theory. II. // J. Math. Phys., 1974, Vol. 15, No.13, P.2186-2197.

97. Spivack M., Uscinski В J. The split-step solution in random wave propagation

98. J. Сотр. Appl. Math., 1989, Vol.27, No.2, P.349-361.

99. Burridge R., Papanicolaou G.C., White B. Statistics for pulse reflection from arandomly layered medium // SIAM J. Appl. Math., 1987, Vol.47, No.l, P.146-168.

100. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальныеуравнения и их приложения. Киев: Наук, думка, 1982. - 611 с.

101. Кляцкин В.И., Ярошук И.О. Численное моделирование распространенияволн во флуктуирующих средах // Тез. III Всесоюз. конф. по флуктуационным явлениям в физике. Вильнюс, 1982, С.26.

102. Кляцкин В.И. Замечание о стохастических волновых задачах // Изв. вузов.

103. Радиофизика, 1973,Т.20,№ 8, С. 1165-1170.

104. Кляцкин В.И. Метод погружения в теории распространения волн. М.:1. Наука, 1986.-256 с.

105. Амбарцумян В.А. К вопросу о диффузном отражении света мутнойсредой // Докл. АН СССР, 1943, Т.38, № 8, С.257-260.

106. Касти Дж., КалабаР. Методы погружения в прикладной математике.1. М.: Мир, 1976.-224 с.

107. Ярощук И.О., Попов Г.В. Статистическое моделированиераспространения волн во флуктуирующих средах. Владивосток: Дальнаука, 2000. - 156 с.

108. Терминологический словарь-справочник по гидроакустике / Под. ред.

109. Колесникова А.Е. — JL: Судостроение, 1989. — 368 с.

110. Бурдик B.C. Анализ гидроакустических систем. JL: Судостроение, 1988.-392 с.

111. Бреховских JI.M., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.-416с.

112. Мальцев Н.Е. Математическое моделирование звуковых полей в океане //

113. Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982, С.5-24.

114. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. М.: Наука, 1986. - 368 с.

115. Скребнев Г.К. Комбинированные гидроакустические приемники. СПб.:1. ЭЛМОР, 1997.-200 с.

116. Leslie С., Kendall J., Jones J. Hydrophone for measuring particle velocity // J. Acoust. Soc. Am., 1956, Vol.28, No.4, P.711-715.

117. Ржевкин C.H. О колебаниях тел, погруженных в жидкость // Вестн. МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия, 1971, Т.12, № 1, С.52-63.

118. Захаров JI.H., Ржевкин С.Н. Векторно-фазовые измерения в акустических полях // Акуст. журн., 1974, Т.20, № 3, С.393-401.

119. D'Spain G.L., Hodgkiss W.S., Edmonds G.L. Energetics of the deep ocean's infrasonic sound field // J. Acoust. Soc. Am., 1991, Vol. 89, No.3, P.1134-1158.

120. Ильичев В.И., Кулешов В.П., Куянова М.В., Щуров В.А. Взаимодействие потоков мощности подводных окружающих шумов и локального источника // Акуст. журн., 1991, Т.37, № 1, С.99-103.

121. D'Spain G.L., Hodgkiss W.S. The polarization of acoustic particle motion in the ocean//J. Acoust. Soc. Am., 1991, Vol.90, No.4, P.2300-2310.

122. Гончаренко Б.И., Захаров JI.H. О методе определения акустического сопротивления грунта в пресноводных водоемах // Акуст. журн., 1974. Т.20, № 4, С.531-536.

123. Ильичев В.И., Щуров В.А., Дзюба В.П. и др. Анизотропные свойства подводных динамических шумов // Океаническая акустика. -М.: Наука, 1993, С.182-189.

124. Lo E.Y, Junger M.C. Signal-to-noise enhancement by underwater intensity measurements // J. Acoust. Soc. Am, 1987, Vol.82, No.4, P. 1450-1454.

125. Щуров B.A, Дзюба В.П, Швырёв A.H, Щуров A.B. Особенности формирования отношения сигнал/шум для комбинированного акустического приемника в поле динамических шумов океана // Вестник ДВО РАН, 1997, № 4, С.62-74.

126. Симанин А. А. Оценивание координат излучателя в слоистом волноводе при помощи комбинированной вертикальной антенны // Акуст. журн, 1991, Т.37, № 5, С.1040-1044.

127. Гордиенко В.А, Илюшин Я.А. О флуктуациях угла пеленга сосредоточенного источника, определяемого векторным приемником в поле шумов // Акуст. журн, 1996, Т.42, № 3, С.365-370.

128. Wong К.Т, Zoltowski M.D. Closed form underwater acoustic direction finding with arbitrarily spaced vector hydrophones at unknown locations // IEEE J. Ocean. Eng., 1997, Vol.22, No.3, P.566-575.

129. Жуков A.H, Иванников A.H, Нюнин Б.Н, Тонаканов О.С. О движении частиц среды в акустических полях сложной структуры // Вестн. МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия, 1985, Т.26, № 2, С.69-74.

130. Mann J.A, Tichy J, Romano A.J. Instantaneous and time-averaged energy transfer in acoustic fields //J. Acoust. Soc. Am, 1987, Vol.82, No.l, P. 17-30.

131. Жуков A.H, Иванников A.H, Кравченко Д.И, Павлов В.И. Особенности тонкой структуры звукового поля // Акуст. журн, 1989, Т.35, № 4,1. С.634-638.

132. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978, 512 с.

133. Доценко С.В, Ильичев В.И. Корреляционное описание случайных акустических полей //Акуст. журн, 1987, Т.ЗЗ, № 3, С.473-479.

134. Воробьев С.Д, Сизов В.И. Векторно-фазовая структура и векторно-фазовый метод описания и анализа случайных акустических полей // Акуст. журн, 1992, Т.38, № 4, С.654-660.

135. Ebeling K.J. Statistical properties of random wave fields // Physical Acoustics. Principles and Methods, 1984, Vol.17. Academic Press, Inc., P.233-310.

136. Зеленский C.H. О сравнительном анализе рабочих характеристик аддитивных и корреляционных антенн // Акуст. журн, 1989, Т.35, № 4, С.652-658.

137. Nickles J.C, Edmonds G.L, Harriss R. and others. A vertical array of directional acoustic sensors // Proc. of Mastering the ocean through technology (Ocean-92). Newport. Rhode Island, 1992, P.340-345.

138. Пестов К.А, Тонаканов О.С. Алгоритм определения направления на источник малогабаритной низкочастотной антенной в условиях окружающих шумов // Вестн. МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия, 1994. Т.35, №6, С.93-104.

139. Roy R, Kailath Т. ESPRIT Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques // IEEE Trans, on Acoust. Speech and Signal Processing, 1989, Vol.37, No.7, P.984-995.

140. Shchurov V.A, Kuyanova M.V. Use of acoustic intensity measurements in underwater acoustics (modern state and prospects) // Chinese J. of Acoustics, 1999, Vol.18, No.4, P.315-326.

141. Дзюба В.П, Ильичев В.И. Реверберация в поле вектора плотности потока акустической энергии // Докл. АН СССР, 1990, Т.310, № 6, С.1462-1465.

142. Гулин О.Э. О векторных характеристиках в статистически-неоднородных волноводах// Акуст. журн, 1984, Т.30, № 4, С.460-466.

143. Гулин О.Э. К теории акустических шумов в глубоком слоистом океане // Акуст. журн, 1985, Т.31, № 4, С.524-527.

144. Гулин О.Э. Спектры низкочастотных акустических шумов в плоскослоистом океане с импедансными свойствами дна // Акуст. журн, 1987, Т.ЗЗ, № 4, С.618-623.

145. Бреховских JI.M., Лысанов Ю.П. Акустика океана. В кн.: Физика океана, т.2. Гидродинамика океана. - М., 1978, С.49-145.

146. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 312 с.

147. Михайлов Г.А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью // Докл. АН СССР, 1978, Т.238, № 4, С. 793795.

148. Михайлов Г.А. Приближенные модели случайных процессов и полей // Журн. выч. математики и мат. физики, 1983, Т.23, № 3, С.558-566.

149. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. -М.: Наука, 1987.-240 с.

150. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 264 с.

151. Ильин А.В. Характеристики дна океана, важные для акустики // Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982, С.226-242.

152. Ji-xun Zhou. Normal mode measurements and remote sensing of sea-bottom sound velocity and attenuation in shallow water// J. Acoust. Soc. Am., 1985, Vol.78, No.3,P.1003-1009.

153. Вадов P. А. Затухание низкочастотного звука в океане // Проблемы акустики океана. М.: Наука, 1984, С.31-42.

154. Гамильтон Э.Л. Геоакустические модели морского дна // Акустика морских осадков. -М.: Мир, 1977, С. 176-210.

155. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988.-736 с.