Статистический анализ алгоритмов обработки сигналов в системах высокоточной пеленгации и локализации источников излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сергеев Виктор Александрович

• Сергеев Виктор Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Сергеев Виктор Александрович

Введение

ГЛАВА 1 Алгоритмы оценки угла прихода детерминированного сигнала от точечного источника излучения в дальней зоне

1.1 Постановка задачи

1.2 Методы нахождения оценок угла прихода сигнала

1.2.1 Методы, основанные на Дискретном Преобразование Фурье (ДПФ)

1.2.2 Методы, основанные на регрессионном анализе

1.2.3 Двухшаговый метод

1.3 Результаты численного моделирования оценки угла прихода сигнала от источника излучения в дальней зоне

1.4 Заключение по первой главе

ГЛАВА 2 Алгоритмы пеленгации и локализации источника сигнала для линейных эквидистантных решеток

2.1 Постановка задачи

2.2 Алгоритмы оценивания волнового фронта сигнала от источника, находящегося в зоне Френеля линейной антенной решетки

2.3 Решающие статистики для задачи обнаружения источника излучения в ближней зоне антенны

2.4 Результаты моделирования и статистического анализа алгоритмов оценивания и локализации источников излучения для линейной антенны

2.5 Заключение по второй главе

ГЛАВА 3 Алгоритмы высокоточной пеленгации и локализации источника сигнала для круговых эквидистантных решеток

3.1 Постановка задачи

3.2 Алгоритмы оценивания волнового фронта сигнала от источника, находящегося в зоне Френеля круговой антенной решетки

3.3 Нижние границы Крамера-Рао для дисперсий оцениваемых параметров для круговой антенной решетки

3.4 Результаты моделирования и статистического анализа алгоритмов оценивания и локализации источников излучения для круговой антенны

3.5 Заключение по третьей главе

ГЛАВА 4 Оптимизация размера круговой антенной решетки в задаче высокоточной пеленгации источника излучения, находящегося в дальней зоне

4.1 Постановка задачи

4.2 Результаты численного моделирования оценки угла прихода сигнала, принимаемого разреженной круговой АР

4.3 Заключение по четвертой главе

Заключение

Список используемых источников

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистический анализ алгоритмов обработки сигналов в системах высокоточной пеленгации и локализации источников излучения»

Актуальность темы исследования

Многоэлементные антенные решетки (АР) получили широкое распространение в радарах, сонарах, системах беспроводной связи, сенсорных системах и системах позиционирования. Пространственная обработка сигналов, принимаемых многоэлементными АР, позволяет исследовать характеристики источников этих сигналов и среды распространения, которые используются напрямую для решения практических или теоретических задач, либо помогают повысить эффективность использования уже существующих многоэлементных антенных систем.

Проблема первоначального обнаружения, различения и оценивания углов прихода сигналов, принимаемых многоэлементной АР, представляется наиболее важной и определяющей эффективность всей последующей детальной обработки сигналов для большинства указанных выше приложений. Основы общей теории оптимальной обработки сигналов и оценивания их параметров были заложены в известных работах российских [1-7] и зарубежных ученых [8-14].

Применение эффективных методов и алгоритмов оценки углов прихода сигнала, позволяющих достичь высокой точности при сравнительно низкой вычислительной сложности для АР различной геометрии, имеет определяющее значение для функционирования таких систем. Большинство теоретических исследований в этой области сосредоточено на решении проблемы обнаружения, точного оценивания углов прихода и различения сигналов с плоским волновым фронтом от точечных некоррелированных источников излучения, находящихся в дальней зоне (зоне Фраунгофера), см., например [15-19]. В то же время, для современных широкополосных систем связи и позиционирования, работающих в условиях многолучевых каналов, данные предположения часто не выполняются, поскольку отражатели и источники сигнала могут находиться вблизи приемной системы или быть распределенными в некотором угловом диапазоне, и для их обработки необходимо использовать другие алгоритмы. Такого типа задачи

возникают, например, в низкочастотной акустике океана при дальнем распространении звука с учетом статистических эффектов в реальных подводных звуковых каналах. Вопросы оптимальной обработки принимаемых при этом частично-когерентных акустических сигналов исследовались в целом ряде работ [20-25].

В последние годы появился целый ряд работ, посвященных подробному исследованию прикладной задачи обнаружения и позиционирования мобильных пользователей с помощью технологии Wi-Fi. Однако, большинство таких техник основано на обнаружении неизлучающего объекта в непосредственной близости от Wi-Fi устройства косвенным путем через измерение характеристик нестационарного многолучевого канала, принимаемого от нескольких базовых станций (точек доступа) [26-28].

Следует отметить, что точность оценивания угла прихода и местоположения источника сигнала зависит не только от модели сигнала и используемого алгоритма обработки, но и от геометрии рассматриваемой антенной решетки. В большинстве упомянутых выше работ в качестве моделей принимаемых сигналов использовались случайные процессы и рассматривались линейные эквидистантные антенные решетки с заполненной апертурой (расстоянием между элементами, равным половине длины волны). Исследованию других моделей принимаемых сигналов и других конфигураций антенных решеток посвящено относительно небольшое число публикаций. Так, в работах [29-32] были проведены исследования характеристик круговых антенных решеток и пространственных 3D антенных систем заданной конфигурации. С целью увеличения точности оценивания углов прихода антенными решетками с ограниченным числом элементов также рассматривались характеристики разреженных антенных систем, в которых расстояние между элементами бралось существенно больше половины длины волны, в том числе и антенн со случайным расположением элементов [33-36].

В данной диссертационной работе рассматривается задача обнаружения и оценки параметров волнового фронта сигнала, представляющего собой известную

детерминированную временную последовательность. Рассматриваются задачи оценки угла прихода сигнала, проверки гипотез о нахождении источника излучения в дальней зоне (волновой фронт сигнала плоский) или ближней зоне (волновой фронт сигнала сферический), а также оценки расстояния до источника, находящегося в ближней зоне многоэлементной АР. При этом проводится подробный сравнительный анализ характеристик для двух базовых конфигураций многоэлементных антенн: линейной и круговой эквидистантных антенных решеток. Решается задача выбора оптимального размера апертуры разреженной круговой антенной решетки с ограниченным числом элементов.

Актуальность выбранной темы подтверждается большим объемом публикаций в научно-технических изданиях в этой области и широким спектром систем для практического применения предложенных методов обработки сигнала.

Степень разработанности темы исследования

Исследованию характеристик многоэлементных антенных решеток в системах пеленгации, навигации, радио- и гидролокации посвящено достаточно большое число работ, в том числе и монографий, например, [8, 37, 38]. Для нахождения оценок углов прихода применяются различные алгоритмы, как правило, основанные на нахождении максимально правдоподобных оценок углов прихода сигналов с плоским волновым фронтом [15, 19, 29, 39].

Задача оценки угла прихода сигнала, представляющего собой детерминированную и известную последовательность рассмотрена в работах [4042]. В данной работе оценка углов прихода сигнала с плоским волновым фронтов производится с помощью итеративного метода, реализующего принцип максимума правдоподобия (МП). Также представлены теоретический предел точности оценок - границы Крамера-Рао (ГКР) для этого случая.

Во многих других работах, например в работе [43], задача оценки угла прихода сигнала рассматривается для случаев неизвестных детерминированных (conditional) либо неизвестных случайных (unconditional) последовательностей в качестве принимаемого сигнала. В частности, существуют строго математические

статьи, в которых, основываясь на подходе МП и ГКР, теоретические ограничения для оценок угла прихода находятся при различных предположениях [43-50]. В этих фундаментальных работах было установлено, что для наиболее общей модели источника сигнала (когда сигнал моделируется как гауссовский случайный процесс), при конечном числе выборок невозможно достичь ГКР, увеличивая отношение сигнал/шум ^КК). Было показано [50], что для многоэлементных антенн с произвольной геометрией существует теоретическое ограничение для оценки угла прихода, превосходящее ГКР, значение которого зависит только от числа выборок сигнала [43, 49, 50].

При решении задачи оценивания углов прихода сигналов круговые (кольцевые) антенные решетки (АР) [51] имеют несомненные преимущества перед линейными, поскольку их характеристики точности оценивания параметров волнового фронта сигнала, в силу аксиальной симметрии круговой антенной системы, при большом числе элементов практически не зависят от угла прихода сигнала (направления на источник сигнала), что позволяет увеличивать общую зону уверенного обнаружения и локализации источника излучения по сравнению с линейной решеткой, содержащей такое же количество элементов.

Путем увеличения расстояния между антенными элементами круговой АР можно достичь больших точностей оценки угла прихода сигнала. Антенны с расстоянием между антенными элементами больше половины длины волны принято называть разреженными [52, 53]. Как будет показано в данной работе, круговую антенную решетку можно рассматривать как виртуальную линейную неэквидистантную АР. Исследованию линейных неэквидистантных АР посвящена работа [54]. В этой работе показано, что при незначительном увеличении отношения сигнал/шум вероятность обнаружения и оценки остаётся такой же, как и для стандартной М-элементной антенной решётки с межэлементным расстоянием в половину длины волны, а точность пеленгации растёт пропорционально размеру решётки. Синтезу неэквидистантных АР, а именно выбору расположения их приёмных элементов, обеспечивающих заданные характеристики, посвящено большое количество работ [41, 42, 55, 56].

Задаче обнаружения активного источника сигнала, находящегося в ближней зоне многоэлементной антенной системы, также посвящен целый ряд теоретических работ (см. например [57-59]). В работах [57, 58] рассматривалась задача определения положения источника излучения, находящегося в ближней зоне пассивной (приемной) антенной решетки. Были получены и проанализированы выражения для нижних границ Крамера-Рао для дисперсий оценок направления и расстояния до источника при различных предположениях о полезном сигнале. В работе [59] был проведен анализ влияния неплоского волнового фронта полезного сигнала на эффективность различных известных методов углового сверхразрешения источников излучения.

Однако в перечисленных выше публикациях и других известных автору работах отсутствует систематическое изложение возможных подходов к оцениванию волновых фронтов источников сигнала, а также к нахождению решающих статистик и их характеристик для решения задачи различения гипотез о форме волнового фронта. Задача локализации источника, сформулированная как задача тестирования гипотез о форме волнового фронта не была исследована ранее. Это не позволяет провести детальный анализ характеристик систем приема сигнала с многоэлементными антеннами при пассивном обнаружении источника излучения, находящегося в ближней зоне, а также при измерении угла прихода сигнала и расстояния до источника на основе оценки волнового фронта сигнала.

Таким образом, можно заключить, что проблемы оценивания угла прихода сигнала и обнаружения источника в ближней зоне АР являются актуальными. Однако большой объём работ в этой области посвящен случаям неизвестных или случайных сигналов. В то же время, во многих современных практических задачах позиционирования источников излучения, излучаемый сигнал известен априори. Например, к таким задачам относится решение проблемы высокоточного позиционирования мобильных устройств в системах связи 5G и системах беспроводного доступа в интернет Wi-Fi. В этих системах для позиционирования (определения углов прихода сигнала, времени прихода сигнала

и т.д.) могут быть использованы известные преамбулы, передаваемые в начале каждого пакета данных (Wi-Fi) или специальные опорные сигналы (5G).

В настоящей работе рассматривается задача оценки параметров сигнала, принимаемого многоэлементной антенной решеткой, который представляет собой известную временную последовательность. Также решается задача обнаружения источника сигнала в ближней зоне антенной решетки с помощью проверки гипотез о волновом фронте сигнала.

Цель диссертационной работы

Целью данной работы является разработка и реализация алгоритмов обработки сигналов в системах высокоточной пеленгации и локализации источников излучения с многоэлементными антенными решетками и исследование статистических характеристик полученных оценок параметров сигналов.

Задачи диссертационной работы

1. Разработка и исследование оценок угла прихода сигнала от источника, находящегося в дальней или ближней зонах многоэлементной АР с разной геометрией.

2. Разработка и исследование оценок расстояния до источника сигнала в ближней зоне (зоне Френеля) многоэлементной АР с разной геометрией.

3. Нахождение решающих статистик для различения гипотез о нахождении источника излучения в дальней или ближней зонах многоэлементных АР с разной геометрией и исследование их статистических характеристик.

4. Построение зон уверенного обнаружения и локализации источника сигнала в ближней зоне многоэлементной АР с разной геометрией.

5. Выработка рекомендаций по выборы апертуры многоэлементной круговой АР с фиксированным числом элементов для осуществления высокоточной пеленгации источников излучения, находящихся в дальней зоне.

Методология и методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической статистики, теории проверки статистических гипотез, методы математического и компьютерного (численного) моделирования.

Научная новизна

1. Разработан оригинальный двухшаговый алгоритм нахождения максимально правдоподобных оценок угла прихода сигнала от источника излучения, находящегося в дальней зоне многоэлементной АР.

2. Разработан оригинальный двухшаговый алгоритм нахождения максимально правдоподобной оценки кривизны волнового фронта принимаемого сигнала от источника излучения, находящегося в ближней зоне и определение на этой основе расстояния до источника многоэлементной АР.

3. Проведен численный статистический анализ эффективности алгоритмов оценки параметров волнового фронта (угла прихода сигнала и расстояния до источника) детерминированного полезного сигнала, принимаемого многоэлементной АР.

4. Найдены решающие статистики для обнаружения и локализации источника излучения в ближней зоне многоэлементной АР и исследованы их статистические характеристики.

5. Построены зоны уверенного обнаружения и локализации источника сигнала в ближней зоне многоэлементной АР различной геометрии.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы

Представленные в диссертации методы и алгоритмы оценки угла прихода сигнала, расстояния до источника и обнаружения источника в ближней зоне АР могут быть использованы в наземных системах беспроводной связи для позиционирования и локализации пользователя (например Wi-Fi, LTE или 5G NR). Эффективность представленных алгоритмов подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждаются соответствием статистических характеристик оценок параметров сигнала, полученных путем численного моделирования, результатам, полученным аналитически в предельных случаях, а также отсутствием противоречий результатов диссертации известным положениям статистической радиофизики и теории оптимального оценивания параметров сигналов.

Апробация результатов

По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ [60-71], включая 7 полнотекстовых статей, опубликованных в трудах конференций [6066], из них 4 индексируемых реферативными базами «WoS» и «Scopus» [60, 61, 65, 66], 3 статьи в журналах из перечня К1-К2 ВАК Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в журналах [67-69] и 2 свидетельства о регистрации программы [70, 71]. Основные результаты докладывались на следующих научных мероприятиях:

XXII научная конференции по радиофизике, посвященной 100-летию Нижегородской радиолаборатории. Нижний Новгород. 2018.

Международная научно-техническая конференция "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" (INTERMATIC - 2018). Москва. 2018.

XXVI научная конференции по радиофизике, посвященной 120-летию М.Т. Греховой. Нижний Новгород. 2022.

2nd European Conference on Electrical Engineering and Computer Science (EECS). Bern, Switzerland. 2018.

2019 4th International Conference on Computing, Communications and Security (ICCCS). Rome, Italy.

2022 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). St. Petersburg, Russia.

2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). St. Petersburg, Russia.

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в получении всех результатов, представленных в данной диссертационной работе. Он участвовал в постановке задач, непосредственной разработке алгоритмов, проведении компьютерного моделирования, а также участвовал в обсуждении полученных результатов и подготовке их к печати. Все результаты диссертационной работы получены лично автором. В совместных публикациях автору принадлежат: разработка двухшагового метода оценки угла прихода сигнала для линейной и круговой АР; результаты численного моделирования для определения точности оценки угла прихода сигнала; результаты численного моделирования для определения точности оценки расстояния до источника излучения в ближней зоне АР; результаты численного моделирования для определения статистических характеристик алгоритмов при решении задачи обнаружения источника излучения в ближней зоне АР; построение зон уверенного обнаружения; результаты численного моделирования для определения оптимального размера круговой АР при высокоточной пеленгации источника излучения.

Структура и объем диссертации

Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 87 страниц, включая 21 рисунок, 4 таблицы и список литературы из 74 наименований.

Во введении рассматривается актуальность проблем оценки угла прихода сигнала, расстояния до источника и обнаружения источника излучения в ближней зоне АР. Представлены обзор литературы по теме исследований, цели и задачи работы, научная новизна диссертации, научная и практическая значимость работы, методы исследования, основные результаты диссертационной работы,

структура и объем работы, данные об апробации результатов и публикациях по теме диссертационного исследования.

В первой главе рассмотрена задача пеленгации сигнала, принимаемого многоэлементной АР. Предложен эффективный двухшаговый метод оценки угла прихода сигнала. С помощью метода численного моделирования исследована точность предложенного метода.

Во второй главе рассмотрена задача обнаружения источника излучения в ближней зоне линейной АР. Для решения данной задачи было предложено использование метода тестирования гипотез с решающими статистиками, использующими оценки волнового фронта сигнала или оценки его параметров. Был проведен численный статистический анализ оценки угла прихода сигнала, оценки расстояния до источника и обнаружения источника в ближней зоне линейной АР.

В третьей главе рассмотрена задача обнаружения источника излучения в ближней зоне круговой АР. Был проведен численный статистический анализ оценки угла прихода сигнала, оценки расстояния до источника и обнаружения источника в ближней зоне круговой АР.

В четвертой главе проведено исследование точности оценки угла прихода сигнала, принимаемого круговой АР с различной апертурой при фиксированном количестве антенных элементов.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе данного диссертационного исследования, подведены итоги, сделаны теоретические и практические выводы.

Положения, выносимые на защиту

1. Двухшаговые алгоритмы нахождения МП оценок угла прихода сигнала от источника излучения в дальней и ближней зоне АР, применимые для линейных и круговых АР и достигающие предельной точности оценивания при фиксированной вычислительной сложности.

2. Решающие статистики для обнаружения и локализации источника излучения в ближней зоне АР, полученные на основе строгого решения статистической задачи различения гипотез о форме волнового фронта принимаемого сигнала.

3. Алгоритмы нахождения МП оценок расстояния до источника излучения, обнаруженного в ближней зоне АР, применимые для линейных и круговых АР и достигающие предельной точности оценивания при фиксированной вычислительной сложности.

4. Метод построения зон уверенного обнаружения и локализации источника излучения в ближней зоне АР, применимые для линейных и круговых АР.

ГЛАВА 1

Алгоритмы оценки угла прихода детерминированного сигнала от точечного источника излучения в дальней зоне

В данной главе рассматривается задача оценки угла прихода детерминированного узкополосного сигнала от точечного источника излучения в дальней зоне на основе метода максимального правдоподобия (МП). Предложена двухшаговая процедура оценки угла прихода для сигналов с плоским волновым фронтом. Эта процедура позволяет избежать неоднозначностей в измерении фаз сигнала на элементах антенны, что, в свою очередь, позволяет использовать методы регрессионного анализа для оценки угла прихода сигнала. Двухшаговая процедура оценки угла прихода применима в полном диапазоне углов прихода сигнала, для любых значений отношения сигнал-шум (ОСШ) и для антенных решеток (АР) произвольной геометрии. Результаты численного моделирования показали, что предложенные схемы оценки угла прихода сигнала демонстрируют более высокую эффективность по сравнению с методом дискретного преобразования Фурье (ДПФ) для многоэлементных антенных решеток. Точность схем оценки угла прихода сигнала сравнивается с теоретическим пределом точности оценивания - границей Крамера-Рао (ГКР) и достигает её при большом значении ОСШ ^МК - Signal-to-Noise-Ratio). При этом, стоит отметить, что увеличение точности оценки угла прихода сигнала для предложенного метода не требует увеличения вычислительной сложности в отличии от некоторых других известных методов, реализующих принцип МП с помощью итеративной процедуры [40].

1.1 Постановка задачи

Рассматривается классическая задача оценки угла прихода детерминированного известного сигнала от источника излучения, находящегося в дальней зоне, принимаемого АР на фоне Аддитивного Белого Гауссовского Шума

(АБГШ). Уравнение, описывающее принимаемые сигналы на элементах АР, может быть представлено в следующем векторном виде:

х[п] = а[п]8 + £[п], п = 1, ..., N (1.1)

где х[п] = (хДп], ..., хм[п])т - вектор отсчетов сигналов, наблюдаемых на М элементах АР; а[п] - известная комплексная функция времени, выражающая закон модуляции полезного сигнала, 8 = (^1, ..., 5м)т - неизвестный вектор-фазор плоского волнового фронта, зависящий от геометрии антенны и угла прихода сигнала в, ^[п] = (^[п], ..., £М[п])т - комплексный гауссовский вектор независимых собственных шумов антенных элементов (АБГШ) с нулевыми средними значениями и дисперсией а2, ^[п] ~CN (0, а2), N - объем выборки (число отсчетов сигнала), Т - знак транспонирования. Для линейной эквидистантной АР с М элементами и с расстоянием между элементами й вектор-фазор с произвольной начальной фазой зависит только от угла прихода сигнала в и может быть выражен следующем образом:

8(0) = е

т (Л

\(рт = к(р-(т-\)\к(р = 27Г-$\п(в).

А

(1.2)

Прием сигнала от точечного источника, находящегося в дальней зоне, схематически представлен на рисунке 1.1, где угол прихода сигнала отсчитывается от нормали к линейной АР, пунктирными линиями обозначен волновой фронт сигнала, определяющий изменение фаз на антенных элементах.

0

2

М

1

Рисунок 1.1 - Схема приема сигнала с плоским волновым фронтом линейной АР.

Для пространственно-когерентного полезного сигнала с произвольным детерминированным волновым фронтом и известной временной структурой полезного сигнала a[n] функция правдоподобия W для оценки произвольного вектора-фазора волнового фронта y выглядит следующим образом

1 ( N Л

W(y) = -MWехР -Z( - a[n] ■ y )H-(x[n] - a[n] ■ y) . (1.3)

Я V n=l J

Нетрудно показать, что максимизация функции правдоподобия (1.3) эквивалентна максимизации реальной части следующего скалярного произведения:

( N \

Re X У H^( a*[n] ■ x[n]) |—— max . (1.4)

V n=1 J

Таким образом, для пространственно-когерентного полезного сигнала с произвольным детерминированным волновым фронтом и известной временной структурой полезного сигнала a[n] максимально правдоподобная (МП) оценка вектора-фазора волнового фронта y находится путем параллельной согласованной фильтрации сигналов на выходах элементов АР:

N

y = X a[n]x[n], (1.5)

n=1

где * - знак комплексного сопряжения, H - эрмитово сопряжение.

Исходя из того же принципа, МП оценку плоского волнового фронта с вектором-фазором (1.2) можно найти путем решения задачи максимизации скалярного произведения вектора сигнала на выходах согласованных фильтров у и вектором-фазором плоской волны s(0):

в = argmjpc ||yHs(<9)||. (1.6)

Можно показать [60], что эта операция эквивалентна минимизации среднеквадратичной ошибки оценки угла прихода полезного сигнала:

((в-в)2) ^ min. (1.7)

где <...> - операция статистического усреднения. Детальное описание разработанного алгоритма, решающего оптимизационные задачи (1.6) и (1.7) для нахождения МП оценок угла прихода сигнала, представлено в следующем разделе этой главы.

Решение задачи оценки угла прихода сигнала позволяет улучшить характеристики систем связи, радиолокации и обнаружения сигнала. Например, оценка угла прихода сигнала может быть использована в задаче обнаружения сигнала с помощью GLRT (Generalized Likelihood Ratio Test) метода, где МП оценка волнового фронта подставляется в формулу отношения правдоподобия для получения решающей статистики.

1.2 Методы нахождения оценок угла прихода сигнала

1.2.1 Методы, основанные на Дискретном Преобразование Фурье (ДПФ)

Оптимизационную задачу (1.6) можно решить с помощью перебора векторов, соответствующих различным углами прихода сигнала да), s(02), • •, s(0ML)}, где L - заданный коэффициент пересэмплирования, 0i = 2-я-/ / (ML).

I = argmax |y Hs(^ )| (1.8)

Вычисление скалярного произведения (1.8) для каждого из векторов может осуществляется с помощью умножения вектора-строки yH и матрицы S = [8(00 s(02) ... s(0ML)], которая является матрицей Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ). Таким образом, данный способ оценки угла прихода сигнала назван ДПФ методом. Основным недостатком этого метода является ограничение предельной точности метода коэффициентом при заданном коэффициенте пересэмплирования в совокупности с возрастанием вычислительной сложности при увеличении значения этого коэффициента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сергеев Виктор Александрович, 2024 год

Список используемых источников

1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / Тихонов В.И. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

2. Трифонов А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

3. Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Куликов Е.И., Трифонов А.П. - М.: Сов. Радио, 1978. - 296 с.

4. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Сосулин Ю.Г. - М.: Сов. Радио, 1978. - 320 с.

5. Ширман Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Ширман Я.Д. Манжос В.Н. - М.: Радио и связь, 1981 г. - 416 с.

6. Чернояров, О.В. Квазиправдоподобная оценка времени прихода случайного импульса с огибающей произвольной формы и неточно известной длительностью / О.В.Чернояров, А.Е. Розанов, А.В. Сальникова // Радиотехника. - 2013. - № 10. - С. 65-70.

7. Chernoyarov, O.V. The common approach to calculating the characteristics of the signal parameters joint estimates under the violation of the decision statistics regularity conditions / O.V. Chernoyarov [et al.] // Engineering Letters. - 2022. -Vol. 28. - Issue 2. - P. 492-503.

8. Van Trees, H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part IV, Optimum Array Processing / H.L. Van Trees. - Wiley, 2002. - 1472 p.

9. Richards, M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing / M.A. Richards. -McGraw-Hill Education, 2014. - 617 p.

10. Sand, S. Positioning in wireless communications systems / S. Sand, A. Dammann, C. Mensing. - John Wiley & Sons, 2014. - 280 p.

11. Urkowitz, H. Energy detection of unknown deterministic signals / H. Urkowitz // Proceedings of the IEEE. - 1967. - Vol. 55. - No. 4. - P. 523-531.

12. Levy, B.C. Principles of Signal Detection and Parameter Estimation / B.C. Levy. -Springer New York, 2008. - 664 p.

13. Wax, M. Detection of signals by information theoretic criteria / M. Wax, T. Kailath // IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal processing. - 1985. - Vol. 33.

- Issue 2. - P. 387-392

14. Stoica, P. Spectral analysis of signals / P. Stoica, R. Moses. - Pearson Prentice Hall, 2005. 452 p.

15. Stoica, P. MUSIC, Maximum Likelihood and Cramer-Rao Bound / P. Stoica, A. Nehorai // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1989.

- Vol. 37. - No. 5. - P. 720-741.

16. Stoica, P. Direction-of-arrival estimation of an amplitude-distorted wavefront / P. Stoica, O. Besson, A.B. Gershman // IEEE Transactions on Signal Processing. -2001. - Vol. 49. - No. 2. - P. 269-276.

17. Renaux, A. Non-efficiency and non-Gaussianity of a maximum likelihood estimator at high signal to noise ratio and finite number of samples / A. Renaux, P. Forster, E Boyer, P. Larzabal // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing (ICASSP). Montreal, Canada. - 2004. - P. 121-124.

18. Krim, H. Two decades of array signal processing research: The parametric approach / H. Krim, M. Viberg // IEEE Signal Processing Magazine. - 1996. - Vol. 13. - No. 4. - P. 67-94.

19. Radar Array Processing / Editors: S. Haykin, J. Litva, T.J. Shepherd. - Springer Berlin, Heidelberg. - 1993. - P. 99-151.

20. Morgan, D.R. Coherence effects on the detection performance of quadratic array processors, with applications to large-array matched-field beamforming / D.R. Morgan, T.M. Smith // J. Acoust. Soc. Am. - 1990. - Vol. 87. - No. 2. - P. 737-747.

21. Малеханов, А.И. Об оптимальном приеме сигналов в многомодовых волноводах / А.И. Малеханов, В.И. Таланов // Акустический журнал. - 1990. -Т. 36, - № 5. - С. 891-897.

22. Городецкая, Е.Ю. Моделирование оптимальной пространственной обработки сигналов в подводных звуковых каналах / Е.Ю. Городецкая, А.И. Малеханов, В.И. Таланов // Акустический журнал. - 1992. - Т. 38. - № 6. - С. 1044-1051.

23. Dosso, S.E. Maximum-likelihood and other processors for incoherent and coherent matched-field localization / S.E. Dosso, M.J. Wilmut // J. Acoust. Soc. Am. - 2012. - Vol. 132. - No. 4. - P. 2273-2285.

24. Завольский, Н.А. Сравнительный анализ методов пространственной обработки сигналов, принимаемых горизонтальной антенной решеткой в канале мелкого моря со взволнованной поверхностью / Н.А. Завольский, А.И. Малеханов, М.А. Раевский // Акустический журнал. - 2019. - Т. 65, - № 5. - С. 608-618.

25. Dong, F. The Effects of Vertical Correlation Characteristics on Vertical Array Gain Performance in Deep Water / F. Dong, Z. Li, Z. Hu, S. Wu // IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 2022. - Vol. 47, - No. 3. - P. 751-766.

26. Ma, Y. Wi-Fi sensing with channel state information: A survey / Y. Ma, G. Zhou, S. Wang // ACM Computing Surveys. - 2019. - Vol. 52. - No. 3. - P. 1-36.

27. Wang, Z. A Survey on CSI-Based Human Behavior Recognition in Through-the-Wall Scenario / Z. Wang [et al.] // IEEE Access. - 2019. - Vol. 7. P. 78772-78793.

28. Lomayev, A. Passive Presence Detection Algorithm for Wi-Fi Sensing / A. Lomayev [et al.] // Radioengineering. - 2020. - Vol. 29. - No. 3. - P. 540-547.

29. Vu, D.T. Cramer Rao bounds based analysis of 3D antenna array geometries made from ULA branches / D.T. Vu, A. Renaux, R. Boyer, S. Marcos // Multidim Syst Sign Process. - 2013. - Vol. 24. P. 121-155.

30. Hua, Y. An L-shaped array for estimating 2D directions of wave arrival / Y. Hua, T.K. Sarkar, D.D. Weiner // IEEE Transactions on Antennas Propagation. - 1991. -Vol. 39. - Issue 2. - P. 143-146.

31. Cho, Y.-S. Performance Analysis of Two-Dimensional Maximum Likelihood Direction-of-Arrival Estimation Algorithm Using the UCA / Y.-S. Cho, J.-M. Seo, J.-H. Lee // International Journal of Antennas and Propagation. - 2017. - Vol. 2017.

32. Шевченко, М.Е. Пеленгование источников радиоизлучения в широкой полосе частот с использованием круговой антенной решетки / М. Е. Шевченко, В. Н. Малышев, Д. Н. Файзуллина // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2018. - № 5. - C. 30-40.

33. Yepes, L.F. Hybrid Sparse Linear Array Synthesis Applied to Phased Antenna Arrays / L.F. Yepes, D.H. Covarrubias, M.A. Alonso, R. Ferrus // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2014. - Vol. 13. - P. 185-188.

34. Sandi, E. A Hybrid Technique Using Combinatorial Cyclic Difference Sets and Binomial Amplitude Tapering for Linear Sparse Array Antenna Design / E. Sandi, F.Y. Zulkifli, E.T. Rahardjo // Advanced Electromagnetics. - 2016. - Vol. 5, - No. 3. - P. 73-79.

35. Pinchera, D. Synthesis of Large Sparse Arrays Using IDEA (Inflating-Deflating Exploration Algorithm) / D. Pinchera, M.D. Migliore, G. Panariello // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2018. - Vol. 66, - Issue. 9, - P. 46584668.

36. Турчин, В.И. Обнаружение и пеленгация источников с использованием разреженных антенных решеток / В.И. Турчин, А.А. Родионов // Изв. Вузов. Радиофизика. - 2018. - Т. 61. - № 2. - C. 122-298.

37. Золотарев, И.Д. Пеленгация в декаметровом диапазоне при многоцелевой ситуации / И.Д. Золотарев, В.А. Березовский. - M.: Радиотехника, 2013. C. 356.

38. Турчин, В.И. Введение в современную теорию оценки параметров сигналов / Турчин, В.И. - Н. Новгород: ИПФ, 2005. - 116 с.

39. Виноградов, А.Д. Алгоритм аналитического разделения радиолучей двухлучевого электромагнитного поля малобазовым радиопеленгатором с четырехэлементной эквидистантной кольцевой антенной решеткой // Виноградов, А.Д. / Антенны. - 2022. - № 5. - С. 49-55.

40. Li, J. Maximum likelihood angle estimation for signals with known waveforms / J. Li, R.T. Compton // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1993. - Vol. 41. -

No. 9. - P. 2850-2862.

41. Hong, T. Design of a Sparse Antenna Array for Communication and Direction Finding Applications Based on The Chinese Remainder Theorem / T. Hong, M.-Z. Song, X.-Y. Sun // Progress in Electromagnetics Research. - 2009. - Vol. 98. - P. 119-136.

42. Содин, Л.Г. Некоторые проблемы теории фазированных антенных решеток, актуальные для радиоастрономии // Радиофизика и радиоастрономия. - 2005.

- T. 10. - С. S128-S142.

43. Stoica, P. Performance study of conditional and unconditional direction-of-arrival estimation / P. Stoica, A. Nehorai // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1990. - Vol. 38. - Issue 10. - P. 1783-1795.

44. Kay, S. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory / S. Kay.

- Pearson, 1st edition, 1993. - 608 p.

45. Bolkhovskaya, O.V. Determination of Threshold Values of the Generalized Likelihood Ratio in the Problem of Detecting Partially Coherent Spatial Signals in the Case of Short Samples / O.V. Bolkhovskaya, A.A. Maltsev // Radiophysics and Quantum Electronics. - 2002. - Vol. 45. - No. 12. - P. 989-996.

46. Bolkhovskaya, O.V. The performance of the GLRT for the spatial signals detection with a small number of observations / O.V. Bolkhovskaya, A.A. Maltsev // IEEE Signal Processing Letters. - 2004. - Vol. 11, - No. 10. - P. 841-844.

47. Foster, P. Nonefficiency of stochastic beamforming bearing estimates at high SNR and finite number of samples / P. Foster, E. Boyer, P. Larzabal // IEEE Signal Processing Letters. - 2004. - Vol. 11. - No. 5. P. 509-512.

48. Athley, F. Threshold region performance of maximum likelihood direction of arrival estimators / F. Athley // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2005. - Vol. 53.

- No. 4. P. 1359-1373.

49. Renaux, A. On the High-SNR Conditional Maximum-Likelihood Estimator Full Statistical Characterization / A. Renaux, P. Foster, E. Chaumette, P. Larzabal //

IEEE Transactions on Signal Processing. - 2006. - Vol. 54. - No. 12. P. 4840-4843.

50. Renaux, A. Unconditional Maximum Likelihood Performance at Finite Number of Samples and High Signal-to-Noise Ratio / A. Renaux, P. Forster, E. Boyer, P. Larzabal // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2007. - Vol. 55. - No. 5. P. 2358-2364.

51. Гаврилов, В.М. Коммутируемая кольцевая антенная решетка с электронным сканированием / В.М. Гаврилов, Р.Н. Глухов, В.К. Дементьев, Н.Н. Корнеева // Антенны. - 2021. - № 3. - С. 5-10.

52. Leahy, R.M. On the Design of Maximally Sparce Beamforming Arrays / Leahy R.M., Jeffs B. D. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1991. - Vol. 39, - No. 8. - P. 1178-1187.

53. Bucci, O.M. Deterministic Synthesis of Uniform Amplitude Sparse Arrays via New Density Taper Techniques / O.M. Bucci, M. D'Urso, T. Isernia, P. Angeletti [et al.] // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2010. - Vol. 58, - No. 6. - P. 1949-1958.

54. Турчин, В.И. Обнаружение и пеленгация источников с использованием разреженных антенных решёток / В.И. Турчин, А.А. Родионов // Изв. вузов. Радиофизика. - 2018. - Т. 61, - № 2. - С. 122-140.

55. Lin, C. Synthesis of unequally Spaced Antenna Arrays by a new Differential Evolutionary Algorithm / C. Lin, A. Qing, Q. Feng // International Journal of Communication Networks and Information Security (IJCNIS). - 2009. - Vol. 1, -No. 1. - P. 20-25.

56. Sandi, E. A Hybrid Technique Using Combinatorial Cyclic Difference Sets and Binomial Amplitude Tapering for Linear Sparse Array Antenna Design / E. Sandi, F.Y. Zulkifli, E.T. Rahardjo // Advanced Electromagnetics. - 2016. - Vol. 5, - No. 3. - P. 73-79.

57. Korso, M.N.E. Conditional and Unconditional Cramer-Rao Bounds for Near-Field Source Localization / M.N.E. Korso, R. Boyer, A. Renaux, S. Marcos // IEEE

Transactions on Signal Processing. - 2010. - Vol. 58. - No. 5. - P. 2901-2907.

58. Torres, A.D.J. Cramer-Rao Bounds for Near-Field Localization / A.D.J. Torres, A.A. D'Amico, L. Sanguinetti, M.Z. Win // 55th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. - 2021. - P. 1250-1254.

59. He, J. Effect of Approximate Planar Wavefront on Far-Field Direction Finding / J. He, T. Shu // IEEE Communications Letters. - 2022. - Vol. 26. - Issue 3, P. 657661.

60. Bolkhovskaya, O.V. The Wavefront Estimation and Signal Detection in Multielement Antenna Arrays at Low SNR / O.V. Bolkhovskaya, A.A. Maltsev, V.A. Sergeev // 2nd European Conference on Electrical Engineering and Computer Science (EECS). Bern, Switzerland. - 2018. - Р. 495-501.

61. Bolkhovskaya, O. Accurate Iterative Algorithm for Detection and the Signal AoA Estimation in Low SNR Region / O. Bolkhovskaya [et al.] // 4th Interna-tional Conference on Computing, Communications and Security (ICCCS). Rome, Italy. -2019.

62. Болховская, О.В. Оценивание волнового фронта и обнаружение сигналов в многоэлементных антенных решетках / О.В. Болховская, А.А. Мальцев, В.А. Сергеев // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - 2018. - Т. 18. - № 3. - С. 775-779.

63. Болховская, О.В. Алгоритм совместного обнаружения-оценивания сигнала с детерминированным, но неизвестным волновым фронтом / О.В. Болховская, А.А. Мальцев, В.А. Сергеев // Труды XXII научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию Нижегородской радиолаборатории. - Н. Новгород: ННГУ. - 2018. - С. 346-348.

64. Сергеев, В.А. Определение пороговых значений решающей статистики при обнаружении источника излучения в ближней зоне линейной антенной решетки / В.А. Сергеев, О.В. Болховская, А.А. Мальцев // Труды XXVI научной конференции по радиофизике, посвященной 120-летию М.Т.

Греховой. - Н. Новгород: ННГУ. - 2022. - С. 349-352.

65. Sergeev, V.A. Testing the Hypothesis of a Plane Wavefront of a Signal Received by a Multi-Element Antenna Array / V. A. Sergeev, O. V. Bolkhovskaya and A. A. Maltsev // Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). - 2022.

66. Bolkhovskaya, O. Cramer-Rao Lower Bounds for the Task of Joint Estimation of Signal Initial Phase and AoA in Multi-Element Antenna Arrays / O. Bolkhovskaya, V. Sergeev, A. Maltsev // 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). St. Petersburg, Russia. - 2023.

67. Болховская, О.В. Система пассивного обнаружения и измерения расстояния до источника на основе оценки волнового фронта сигнала / О.В. Болховская, В.А. Сергеев, А.А. Мальцев, // Радиотехника. - 2022. - Т. 86. - № 9. - С. 98-112.

68. Болховская, О.В. Обнаружение и определение положения источника сигнала в ближней зоне круговой антенной решетки / О.В. Болховская, В.А. Сергеев, А.А. Мальцев // Антенны. - 2023. - № 5. - С. 23-27.

69. Сергеев, В.А. Оптимизация размера круговой антенной решетки в задаче определения направления на источник излучения в дальней зоне / В.А. Сергеев // Антенны. - 2023. - № 5. - С. 13-22.

70. Программная реализация пользовательского интерфейса аппаратной части программно-определяемого приемо-передающего комплекса, Болховская О.В., Елохин А.В., Сергеев В.С., Сергеев В.А., Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2021669350, 27.11.2021. Заявка № 2021668923 от 27.11.2021.

71. Программная реализация алгоритма цифро-аналогового формирования диаграммы направленности в многоэлементной антенной системе, Болховская О.В., Сергеев В.А., Елохин А.В., Сергеев В.С., Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2022612422, 28.02.2022. Заявка № 2021669064 от 27.11.2021.

72. Bolkhovskaya, O.V. Decision Statistics for Incoherent Signal Detection in MultiElement Antenna Arrays / O.V. Bolkhovskaya, A.A. Maltsev // Radiophysics and Quantum Electronics. - 2018. - Vol. 61. P. 146-160.

73. Balanis, C.A. Antenna Theory: Analysis and Design, 2nd Edition / C.A. Balanis. -John Wiley & Sons, 1996. - 960 p.

74. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику / Г.С. Горелик. - 3-е изд. под ред. С.М. Рытова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 656 с.