Статистические модели структуры и переходов в жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Сон, Леонид Дмитриевич

• Сон, Леонид Дмитриевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сон, Леонид Дмитриевич

Введение

1 Переходы в неупорядоченных средах: обзор экспериментальных данных

1.1 Металлические жидкости.И

1.1.1 Чистые металлы.

1.1.2 Многокомпонентные сплавы.

1.2 Переходы в простых веществах под давлением.

1.2.1 Углерод.

1.2.2 Непереходные элементы VI группы Те, Se, S

1.3 Ассоциированные системы.

1.3.1 Вода и органические жидкости.

1.3.2 Аморфизующиеся металлические системы.

1.4 Существующие теории. Постановка задачи.

2 Описание жидкости на языке локального порядка и топологических дефектов

2.1 Порядок и беспорядок в жидкости.

2.2 Жидкость с кристаллоподобным локальным порядком

2.3 Характерные масштабы в жидкости.

2.4 Жесткость конденсированного вещества при высоких температурах

2.4.1 Формулировка проблемы

2.4.2 Гамильтониан и условие совместности.

2.4.3 Приближение экранированного взаимодействия

2.4.4 Вычисление коррелятора дислокаций.

2.4.5 Решения и обсуждение результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические модели структуры и переходов в жидкости»

1. Актуальность работы.

Дискуссия о возможности и природе фазовых переходов в неупорядоченных (стекло, жидкость) средах существует в научной литературе давно. В качестве примера приведем лишь обширное обсуждение данного вопроса на страницах журнала "Известия ВУЗов. Черпая металлургия'^ 1985 году [1]. Надо сказать, что появление такого беспрецедентного обсуждения на страницах журнала именно металлургической направленности не случайно. Именно в металлургии вопрос о том, КАКОЙ может быть жидкость, имеет наиболее сильное и непосредственное влияние на технологию производства.

В настоящее время проблема описания "аномального"поведения жидкостей вышла далеко за рамки металлургии и является общей проблемой теплофизики. Под термином "аномальное поведение"мы понимаем отклонения температурных, барических, концентрационных, и т.п. зависимостей различных физических свойств от предсказаний классических теорий. Эти отклонения экспериментально обнаружены для широкого набора жидких систем - воды, Si02, расплавов серы, селена, висмута, иода, теллура и других простых веществ; органических жидкостей. При этом в некоторых системах такие отклонения однозначно говорят о наличии в жидкости структурных фазовых переходов первого рода. (Обзор этих экспериментальных результатов приведен в первой главе). Возросло не только количество публикаций - вырос их научный статус. Если, до 1980-х годов подобные публикации появлялись, в основном, в специализированных журналах (Известия ВУЗов - Черная металлургия, Расплавы), то теперь они занимают место на страницах фундаментальных научных изданий (Nature, Philosophical Magazine, ЖЭТФ, УФН). Таким образом, данная работа обладает научной и практической актуальностью.

2. Цели и задачи работы.

Обилие экспериментальных данных требует теоретического описания, которое позволило бы обсуждать поведение жидких систем в рамках небольшого числа статистических моделей. Хорошим примером является модель Изинга в физике критических явлений - она позволяет описывать целый набор явлений - переходы в магнетиках, сегнетоэлектриках, критическую точку жидкость - газ, расслоение в смесях - в рамках одного математического формализма.

Основная цель данной работы - построение и исследование подобного рода моделей для описания аномального поведения жидкостей. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:

• проанализировать существующие представления о локальном порядке в конденсированном веществе и дать физическое обоснование развиваемой теории;

• сформулировать статистические модели, учитывающие локальный порядок; v"

• исследовать поведение этих моделей, т.е. на основе статистики Гиббса определить возможные фазы и условия переходов между ними;

• выполнить расчеты для конкретных систем, провести сравнение с экспериментом.

3. На защиту выносится:

• Формулировка и применение приближения экранированного взаимодействия для исследования высокотемпературной фазы дислокационной модели плавления.

• Описание перехода жидкость - стекло, учитывающее подвижность топологических дефектов при релаксации сдвиговых напряжений.

• Формулировка статистической модели, одновременно описывающей ориентационное упорядочение и конкуренцию двух типов локального порядка в конденсированном веществе.

• Применение методов статистики полимеров к учету ассоциации в молекулярных и металлических жидкостях. Создание модели, позволяющей статистический учет произвольного вида направленных связей между молекулами жидкости.

Построенные модели формируют компактный набор теоретических средств для описания широкого круга критических явлений в жидкостях. 4. Научная новизна.

Разработка и применение перечисленных положений позволили получить следующие новые научные результаты.

1. Для трехмерной дислокационной модели изучен ориентационный порядок в высокотемпературной фазе; показано, что вещество может находиться в двух состояниях, характеризуемых степенным г-1, мезофаза) и экспоненциальным ехр[—аг], жидкость) ослаблением ориентационных корреляций на больших расстояниях.

2. Вычислена асимптотика тензора Грина среды с большим количеством дислокациий при отсутствии дисклинаций G{r) ~

3. Для аморфных металлических сплавов найдена связь температуры кристаллизации аморфного состояния с энергией активации вязкого течения в расплаве (Т ~ El).

4. На основе этой связи предложен способ повышения стабильности аморфных сплавов путем термовременной обработки исходного расплава, повышающей энергию активации вязкого течения.

5. Впервые в рамках единой модели описаны плавление, полиморфизм и расслоение в бинарных системах. ^

6. Впервые рассчитаны фазовые диаграммы в переменных давление -температура для селена и серы.

7. Впервые с помощью статистической модели рассчитана диаграмма углерода вблизи линии плавления и линии перехода графит - алмаз.

8. Предсказаны новые, ранее не обсуждавшиеся в литературе тплы фазовых диаграмм двойных систем.

9. Предложен способ статистического учета устойчивых направленных связей между молекулами жидкости, который допускает произвольное количество связей на молекулу.

10. Показано, что учет упомянутых связей приводит к структурным аномалиям, в том числе - к фазовым переходам жидкость - жидкость.

И. Показано, что положение аномалий в системах Pd-Si, Ni-P, Al-Ce определяется термодинамикой ассоциирования.

5. Практическая ценность работы.

Результаты, обладающие практической ценностью, заключаются в следующем.

• Разработан метод, позволяющий рассчитывать фазовые диаграммы двойных систем, с использованием меньшего, по сравнению с традиционными методами, числа параметров. Рассчитаны фазовые диаграммы 10 двойных систем.

• Предсказаны новые типы двойных фазовых диаграмм, которые могут быть реализованы при продолжении линии полиморфного превращения в растворителе в область жидкого состояния.

• Показано, что в металлических расплавах, склонных к аморфизации, происходят изменения структуры, влияющие на кинетику стеклооб-разования и кристаллизации.

• Предложен способ повышения стабильности аморфных сплавов путем термовременной обработки исходного расплава, повышающей энергию активации вязкого течения (Авторское свидетельство № 1682034).

• Рассчитана фазовая диаграмма в переменных давление - температура для углерода в области пересечения линии плавления и линии перехода графит - алмаз.

Работа выполнена в соответствии с планами госбюджетных научных работ УГТУ-УПИ и УрГПУ и является частью комплексного исследования, посвященного изучению теплофизических свойств металлов и сплавов в кристаллическом, жидком, и аморфном состояниях. Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований № № 02-02-96419 "Урал", 02-03-96453 "Урал", 04-02-96095 "Урал", 04-03-96110 "Урал", 03-02-17698, 06-08-01290, 06-03-90568-БНТС и Министерства образования РФ в 1999, 2001, 2003 гг.

5. Апробация работы.

Результаты работы доложены и обсуждены на следующих российских и международных конференциях, школах, симпозиумах и семинарах: 20 Всесоюзный семинар "Структура и природа металлических и неметаллических стекол". Ижевск, 1989; 4 Всесоюзная конференция по исследованию структуры аморфных сплавов, Москва, 1989; 3 Всесоюзная конференции "Физико - химия аморфных (стеклообразных) металлических материалов", Москва, 1989; Вторая всесоюзная школа - семинар "Взаимосвязь жидкого и твердого металлических состояний", Сочи, 1991; III International conference on Amorphous Metallic Materials AfvIM III, Czechoslovakia, 1992; Международный симпозиум по магнитным материалам ISMANAM-95, Qucbek, Canada, 1995; Международная конференция Эвтектика-6, Запорожье, Украина, 2003; Международный симпозиум по магнитным измерениям IMECO-95, Прага, 1995; Седьмая Всероссийская конференция "Аморфные прецизионные сплавы - тенология - свойства -применение", ЦНИИЧерМет, Москва, 2000; 3 Liquid Matter Conference, Norwich, UK, 1996; Всероссийский семинар "Компьютерное моделирование расплавов и стекол", Курган, 2000; Всероссийская конференция Теплофизика - 2002, Обнинск, 2002; Всероссийская конференция "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов МИШР, Екатеринбург, 1994 - 2004 г.; International conference on liquid and amorphous metals LAM9, LAM10, LAM11, LAM12, 1995 - 2004; International Conference on Thermodynamics of alloys (TOFA). 1996, 2000; International Conference on Rapidly Quenched and Amorphous Materials RQ9 - RQ12, 1996 - 2Q05.

6. Публикации по теме диссертации.

Основное содержание диссертации опубликовано в 52 печатных работах. Из них 23 статьи опубликованы в рецензируемых журналах, 28 работ опубликовано в материалах всесоюзных, международных, всероссийских конференций. Имеется 1 авторское свидетельство.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сон, Леонид Дмитриевич

Заключение

Таким образом, многие жидкости подвергаются довольно резким изменениям физических свойств, что обусловлено структурными аномалиями. В некоторых расплавах подобные аномалии схожи с переходами первого рода в кристаллах. В других случаях они, предположительно, связаны с изменением характера релаксации в жидкости. В любом случае, вблизи аномалий структура жидкости является термодинамически значимой переменной, - независимо от того, фазовый это переход или нет.

Построение моделей, учитывающих это обстоятельство, и было целью данной работы. Основная проблема на этом пути - сочетание универсальности и применимости к конкретным физическим ситуациям. В данной работе нам, в некоторой мере, удалось сочетать два упомянутых качества.

Нами выдвинуто и применено приближение экранированного взаимодействия для дислокационной модели плавления. Оно заключается в том, что энергия возникающих в системе дислокаций зависит от упругих свойств среды, которые, в свою очередь, зависят от коррелятора дислокационной плотности. Подобная идея используется в теории экранирования Дебая - Хюккеля для плазмы, с той разницей, что "заряды"в нашем случае являются линейными, а не точечными. Нам удалось выписать и решить соответствующие самосогласованные уравнения для упруго - изотропной среды. Это позволило исследовать ориентационные корреляции и жесткость в высокотемпературной фазе. Оказалось, что они ведут себя на больших расстояниях по степенному закону. Существующее решение с экспоненциальным уменьшением корреляций метастабильно. Оно становится равновесным после явного введения дисклинаций. Данные выводы создают основу для дальнейшего развития теории.

Переход жидкость - стекло описан с помощью дислокационных представлений о релаксации сдвиговых напряжений, что естественно для дислокационной модели. При этом рассматривалась диффузия перегиба вдоль выделенной дислокационной линии. Оказалось, что перегиб локализован на дислокации ниже некоторой температуры, которая является температурой неустойчивости стеклообразного состояния. Такая теория предсказывает пропорциональность этой температуры квадрату энергии активации вязкого течения в расплаве (Т ~ El). Экспериментальное подтверждение такой зависимости получено для аморфного сплава 7421.

Несмотря на математическую трудность, развитие дислокационнно -дисклииационной модели представляется важным для построения статистической теории конденсированного вещества. Для двумерных систем такое развитие привело к тому, что описание плавления приобрело универсальный вид и было сведено к исследованию моделей с глобальной симметрией 0(2)(см., например, [86]). Такое приведение к "единой шкале "теоретических ценностей позволяет надеяться, что и в трехмерном случае возможно нечто подобное. Как нам кажется, основной целью является формулировка общих принципов построения гамильтониана конденсированного вещества на основе локального порядка. Ясно, впрочем, что эта задача сложна и требует усилий большого научного коллектива. На данном этапе особую важность представляет вывод о связности области локально упорядоченной материи, что дает обоснование существования межфазной поверхности в жидкости. Именно это используется нами при построении феноменологической модели.

В рамках представления локальных состояний нам удалось сформулировать довольно простую модель, которая подходит для описание широкого круга явлений. Основным успехом можно считать то, что расслоение в бинарных смесях и полиморфизм в жидком и твердом состояниях оказались сведены к одному механизму.

То обстоятельство, что в жидкости структура может быть приписана связной области, делает возможным полиморфные фазовые переходы, которые имеют ту же природу, что и в твердом состоянии. Построенная теория описывает как плавление, так и полиморфизм на языке взаимодействия локальных кластеров, только плавление соответствует их ориентационному разупорядочению, а полиморфизм - изменению внутренней структуры, с чем связана некоторая межфазная энергия. Мы полагали, что локальный порядок универсален для кристалла и жидкости, т.е. не рассматривали нефедоровские локальные структуры - по двум причинам. Во-первых, класс веществ, для которых локальный порядок в жидкости универсален по обе стороны плавления, довольно широк [2]. Во-вторых, приближение среднего поля, использованное нами, не чувствительно к тому, каков локальный порядок - оно предсказывает ориептационное упорядочение и для икосаэдрических, тетраэдрических, и других "некристаллических "локальных структур. Тот факт, что квазикристаллы существуют, свидетельствует о правильности этого предсказания.

Удачная формулировка модели позволяет достичь не только качественных, но и количественных результатов при подборе компактного набора параметров. Например, хорошее количественное согласие, достигнутое в расчетах фазовых диаграмм давление - температура для селена и серы, позволяет говорить о практической значимости модельной диаграммы углерода. При ее расчете получены два важных результата: во - первых, предсказано положение линии перехода графит - алмаз в жидкости, а во - вторых - изменение знака теплового эффекта перехода графит - алмаз в твердом состоянии вблизи линии плавления. Конечно, оба этих результата нуждаются в экспериментальной проверке, что является сложнейшей экспериментальной задачей.

Более обнадеживающей выглядит перспектива экспериментального обнаружения предсказанных новых типов фазовых диаграмм. Они были предложены Г.М.Русаковым (на основе общего термодинамического анализа возможных сценариев перехода жидкость - жидкость в системе с примесыо) и автором (на основе анализа свойств модели) в работах [156, 157]. Мы полагаем, что в первую очередь следует обратить внимание на экспериментальное исследование под давлением сплавов железа с элементами, стабилизирующими аустенит.

Для статистического описания жидкостей (или бинарных растворов) с наличием направленных межмолекулярных связей мы предложили другую модель, которая допускает наличие произвольного числа направленных связей на молекулу и позволяет описывать системы с произвольной степенью полимеризации, сводя задачу к изучению статистики скалярных полей. В модели используется сравнительно малое количество параметров, при этом они имеют ясный физический смысл.

В рамках среднеполевого решения модели было обнаружено наличие двух аномалий - низкотемпературной и высокотемпературной. Низкотемпературная аномалия заключается в появлении второго метастабильного состояния с отрицательным значением параметра порядка при понижении температуры. Она имеет место при любых значениях параметров модели. Стабильное и метастабильное состояния предположительно отличаются числом линейных и циклических полимерных конфигураций.

Высокотемпературная аномалия имеет место только при N > 2 и при определенных значениях параметров модели. Она заключается в.' резком изменении величины равновесного значения параметра порядка в узком интервале температур, причем в некоторых случаях данные изменения сопровождаются фазовым переходом первого рода. Решение модели на решетке Бете обнаруживает наличие только высокотемпературной аномалии. Это косвенно подтверждает предположение о структуре состояний, отличающихся знаками Ф.

Предложенная нами модель может использоваться для описания различных систем с наличием направленного взаимодействия. В частности, для изучения аморфизующихся расплавов , в которых, благодаря наличию. направленных связей, возникает возможность полимеризации.

Главный успех модели - связь термодинамики ассоциирования с аномалиями на температурных зависимостях физических свойств. На качественном уровне об этой связи говорил Б.А.Баум [6, 7], так что нашу модель можно назвать статистической реализацией его квазихимической концепции.

Что касается фазовых переходов жидкость - жидкость в данной модели, то экспериментальных подтверждений такого сценария пока не получено. Обнадеживает тот факт, что подтверждение получено на уровне компьютерного эксперимента [173, 175].

Существует и теоретическое подтверждения правильности наших аналитических выводов. Дело в том, что если рассмотреть нашу модель на плоской квадратной решетке при N = 4, то получится известная модель двумерного льда, для которой доказано существование фазового перехода [142], причем качественно картина соответствует нашей модели. Если при этом запретить нечетное количество связей на молекулу, то получившаяся модель будет изоморфна модели Изинга, для которой точное решение также предсказывает наличие фазового перехода.

Приведем основные результаты работы, которые составляют ее научную новизну.

1. Для трехмерной дислокационной модели изучен ориентациониый порядок в высокотемпературной фазе; показано, что вещество может находиться в двух состояниях, характеризуемых степенным г-1, мезофаза) и экспоненциальным ехр[—аг], жидкость) ослаблением ориентационных корреляций на больших расстояниях.

2. Вычислена асимптотика тензора Грина среды с большим количеством дислокациий при отсутствии дисклинаций G{r) ~ г~3/2.

3. Для аморфных металлических сплавов найдена связь температуры кристаллизации аморфного состояния с энергией активации рязкого течения в расплаве (Т ^ El).

4. На основе этой связи предложен способ повышения стабильности аморфных сплавов путем термовременной обработки исходного расплава, повышающей энергию активации вязкого течения.

5. Впервые в рамках единой модели описаны плавление, полиморфизм и расслоение в бинарных системах.

6. Впервые рассчитаны фазовые диаграммы в переменных давление -температура для селена и серы.

Т. Впервые с помощью статистической модели рассчитана диаграмма углерода вблизи линии плавления и перехода графит - алмаз.

8. Предсказаны новые, ранее не обсуждавшиеся в литературе типы фазовых диаграмм двойных систем.

9. Предложен способ статистического учета устойчивых направленных связей между молекулами жидкости, который допускает произвольное количество связей на молекулу.

10. Показано, что учет упомянутых связей может приводить к структурным аномалиям, в том числе - к фазовым переходам жидкость -жидкость .

И. Показано, что положение аномалий в системах Pd-Si, Ni-P, Al-Ce определяется термодинамикой ассоциирования.

Автор выражает огромную признательность всем соавторам. Особенно хочется отметить проф. А.З.Паташинского за огромное формирующее влияние, проф. Б.А.Баума и В.Е.Сидорова за обозначение круга научных интересов (данная работа во многом является математическим воплощением их идей), проф. В.Е.Сидорова, П.С.Попеля, а также Г.М.Русакова за плодотворную совместную работу и дружескую поддержку.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и МО РФ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сон, Леонид Дмитриевич, 2007 год

1. Дискуссия /участники: Б.Р.Гельчинский, П.С.Попель идр. //Изв. ВУЗов, Черная металлургия. -1985. -N5, 7, 9.

2. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. /Э.А. Пастухов, Н.А. Ватолин, B.JI. Лисин, В.Н. Денисов. -Екатеринбург: изд. УрО РАН, 2003. -355 с.

3. Структура металлических расплавов /Романова А.В. //Структура реальных металлов: сб. научных трудов. /-Киев, Наукова думка, 1988. С. 204 235.

4. Структура и свойства металлических расплавов /Романова А.В. //Металлы, электроны, решетка: сб. научных трудов. Киев: Наукова думка, 1975. -С. 168 201.

5. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов /Н.А. Ватолин, Э.А. Пастухов. -М.: "Наука", 1980, 189 с.

6. Металлические жидкости /Баум Б.А. -М.: Наука, 1978.

7. О взаимосвязи жидкого и твердого металлических состояний /Баум Б.А. //Расплавы. -1988. -Т.2, вып.2. -С. 18 36.

8. Магнитная восприимчивость никеля, кобальта и железа при высоких температурах в жидком состоянии /Вертман А.А., Самарин A.M. //ДАН СССР. -1960. -Т. 134, N2. -С. 326 329.

9. Плотность железа, никеля и кобальта в твердом и жидком состояниях /Вертман А.А., Самарии A.M., Филиппов А.С. //ДАН СССР. -1964. -т. 155, N2. -с. 323 325.

10. Свойства расплавов железа /Вертман А.А., Самарин A.M. -М.: Наука, 1969. -280 с.

11. Свойства металлических расплавов /О.И. Островский, В.А. Григорян, А.Ф. Вишкарев. -М.: "Металлургия", 1988, 304 с.

12. Магнитная восприимчивость жидких сплавов Fe-C /В.В. Сингср, С.П. Довгопол, Л.А. Крохин и др. //ФММ. -1979. -Т.48, N4. -С. 736 749.

13. Магнитная восприимчивость и структура ближнего порядка железоуглеродистых сплавов./Гельд П.В., Довгопол С.П., Довгопол М.П., Радовский И.З. //ДАН СССР, 1977, т.236, с. 853 856.

14. Примесные эффекты в жидких переходных металлах и сплавах: дис. д.ф.-м.п. /В.Е.Сидоров. -1998. -Екатеринбург, библ. УПИ.

15. Влияние температуры на структуру расплавленных железа, никс-. ля, палладия и кремния /Ватолии Н.А., Пастухов Э.А., Керн Э.М.

16. ДАН СССР. -1974. -Т.217, М. -С.127-130.

17. Об осцилляционпом характере релаксационных процессов в неравновесных металлических расплавах /Б.А. Баум, И.Н. Игошин, Д.Б. Шульгин и др. //Расплавы. -1988. -Т.2, №5. -С. 102 105.

18. Nonmonotonic relaxation processes in nonequilibrinm metal melts /V.I. Lad'ya,nov, M.G. Vasin, S.V. Logunov, and V.P. Bovin //Phys. Rev. Bl. -2000. -V. 62, N18. -P. 12107 12112.

19. Структурный переход в жидком кобальте /Ладьянов В.И., Бельтю-ков А.Л. и др. //Письма в ЖЭТФ. -2000. -Т.72, вып.6. -С. 301 303.

20. О возможности структурного перехода в жидкой меди вблизи температуры плавления /В.И. Ладьянов, А.Л. Бельтюков //Письма в ЖЭТФ. -1999. -Т. 71, вып.2, -С. 128 131.

21. The Peculiarities in Crystallization of Iron Containing to 2.0 wt % of Carbon /V.E.Sidorov, L.D.Son, G.M. Rusakov, B.A. Baum. //High Temperature Materials and Processes. -1995. -V.14, N4. P. 263 271.

22. Особенности кристаллизации доэвтектческих сплавов железо бор /Сидоров В.Е., Лившиц В.Б., Сон Л.Д., Попель П.С. //ФММ. -1996. Т.82, вып.5. -С. 59 - 61.

23. Жидкая сталь. /Б.А.Баум, Г.А. Хасин, Г.В. Тягунов и др. -М.: Металлургия, 1984.

24. Влияние подготовки расплава на структуру и свойства интерметал-лидного сплава на основе алюминия /Б.В. Николаев, Г.В. Тягунов, Б.А. Баум и др. //Изв. АН СССР. Металлы. -1991. -N1. -С. 104 -110.

25. Электросопротивление и термообработка никелевого сплава /Э.В. Колотухин, В.Н. Ларионов, Е.А. Кулешова, Б.В. Николаев //Литейное производство. -1988. -N9. С. И 12.

26. Влияние термообработки на структуру и свойства никелевого сплава /Б.В. Николаев, Г.В. Тягунов, Е.Н. Хлыстов, Ю.А. Потопаева //Литейное производство. -1991. -N4. С. 9 11.

27. Microheterogeneity of liquid metallic solutions and its influence on the structure and properties of rapidly quenched alloys /Popel P.S. and Sidorov V.E. //Materials Science and Engineering A. -1997. -V. 226- 228. -P. 237 244.

28. С.М.Стишов. //УФН. -1968. Т. 114, N3. -С. 467.

29. High-pressure transformation in simple melts /V.V Brazhkin, S.V. Popova, R.N. Voloshin.//High Pressure Research. -1997. -V. 5. -P. 267- 305.

30. Phase Diagrams of the Elements. /D.A. Young. -Berkley: University of California Press, 1991.

31. Исследование цезия под давлением /Ю.И. Шарыкин и др. //ДАН СССР. -1979. -Т. 244. -С.78 81.

32. High Pressure Phase Transformation. /E.Y. Tonkov. -Philadelphia: Gordon and Breach Science Publishers, 1992.

33. Properties of Hg /A.R. Hansen, C.A. Eckert. //J. Chem. Eng. Data. -1991. V.36. -P. 252.

34. Structure of solid and liquid Sn under pressure /R.M. Waghorne, V.G. Rivlin, G.I. Williams. //Adv. Phys. -1967. -V. 16. -P. 215.

35. Melting line of carbon /F.P. Bundy et al. //Carbon. -1996. -V. 34. -P. 141.

36. Molecular dyriamics study of carbon /M.Van Tiel, F.M. Ree. //Phys. Rev. B. -1993. V. 48. P. 3592.

37. Graphite melting line /F.P. Bundy. //J. Chem. Phys. -1963. -V. 38. -P. 618 631.

38. Liquid-Liquid Phase Transformation in Carbon /J.N. Glosli, F.H. Ree //Phys. Rev. Lett. -1999. -V. 82. -P. 23.

39. Осцилляции скорости ультразвука в электронных расплавах при их нагревании /В.М. Глазов, С.Г. Ким. //ДАН СССР. -1983. Т. 273, N2. -С. 371 374.

40. Behavior of Sb at high pressure /A.G. Umnov, V.V. Brazhkin. //High Pressure Research. -1995. -V. 13. -P. 233.

41. Se under pressure /J. Parthasarathy, W.B. Holzapfel. //Phys. Rev. B. -1988. -P. 10105.

42. A first-order liquid-liquid phase transition in phosphorus /Y. Katayama, T. Mizutani, W. Utsumi, O. Shimomura, M. Yamakata, K. Funakoshi //Nature. -2000. -V. 403, N6766. -P. 170 173.

43. Phases of Sulphur /S. Susse, R. Epain. //C. R. Acad. Sci. -1966. -V. 263. -P. 613.

44. Melting of Iodine under pressure /М.С. Bellisent-Funel et al. //Phys. Rev. В 1994, v. 50, p. 994.

45. Life's matrix: A biography of water /P.Bali. -New York.: Farrar Straus and Giroux, 2000.

46. The noval physics of water at low temperatures /P.G.Debenedetti, H.E.Stanley //Physics today. -2000.

47. Supercooled liquids advances and novel application /Fourkas J.Т., Kivelson D., Mohanty U., Nelson K.A. //Washington: ACS books, 1997.

48. The relationship between liquid, supercooled and glassy water /Mishima 0., Stanley H. //Nature. -1998. -V. 396. -P. 329 335.

49. E.G.Ponyatovskii, V.V.Sinitsyn, T.A.Pozdnyakova. //JETP Lett. -1994. V. 60 -P.360.

50. Mixture Models of Water. /С.М. Davis and J. Jarzynski. // Water and Aqueous Solutions. Structure, Thermodynamics, and Transport Processes /ed. R.A. Home. -New York: Wilev-Interscience, 1972. -ch.10.

51. Sound velocity anomalies in liquid quinoline /L. Letamendia, M. Belkadi, O. Eloutassi, E. Pru-Lestret, G. Nouchi, J. Rouch, D. Blaudez, F.Mallamace, N.Micali, C.Vasi //Phys. Rev. E. -1996. V. 54. -P. 5327.

52. Sound velocity anomalies in liquid benzene /L. Letamendia, M. Belkadi, O. Eloutassi, G. Nouchi, C. Vaucamps, S. Iakovlev, N. Rozhdestvenskaya, L V. Smirnova, M. Runova. //Phys. Rev. E. -1993. -V. 48. -P. 3572.

53. Structure of metallic glasses /P.Duhaj, F.Hanic. //Phys.Stat.Sol. A. -1983. -V. 76. -P. 467.

54. Thermal behavior of amorphous Fe-based alloys during heating up to Tc /Stergiodis G.A., Moraviec H., Vourlias G. //Phys.Stat.Sol. A. -1983. -V. 183. P. 331 336.

55. Contribution of the assotiated complex in binary liquid to model the Ca-Pb-Sn ternary system /Cartingny Y., Fiorany J.M., Maitre A., Vilasi M. //Abstract book of 12-th international conference on Liquid and amorphous materials /France, Metz, July 2004.

56. Thermodynamic investigation of the formation and decomposition of metallic glasses /Predel B. //Physica B. -1981. -V. 103. -P. 113 122.

57. Совершенствование технологии получения аморфных сплавов металл-металлоид на основе изучения их структуры и свойств: дис. д.т.н. /Манов В.П. -Свердловск. -1989.

58. Ассоциация в расплавах Fe-P и ее связь с явлением аморфизации /Зайцев А.И., Шелкова Н.Е. //Металлы. -2000. -N6. -С. 18 25.

59. Влияние особенностей сил межатомного взаимодействия на склонность к аморфизации сплавов металл-металлоид /Чудинов В.Г., Нургаянов P.P., Ладьянов В.И. //Физика и химия стекла. -1996. -Т. 22, N3. -С. 299 307.

60. Structure and properties of some glass-forming liquid alloys /Dahlborg U., Calvo-Dahlborg M., Popel P., Sidorov V. //Eur. Phys.J. -2000. -V.B14. -P. 639 648.

61. Влияние структуры расплава на качество аморфных лент /Г.В. Тя-гунов, B.C. Цепелев, Л.Д. Сон, Ю.Н. Стародубцев, Б.М.Кулешов //Материалы 20 Всесоюзного семинара "Структура и природа металлических и неметаллических стекол"/Ижевск, 1989. -С. 179 180.

62. Влияние температуры нагрева расплава на стабильность аморфного сплава на основе железа /Цепелев B.C., Сон Л.Д., Стародубцев Ю.Н. и др. //Расплавы. -1992. -Т.49, вып.4. -С. 1059 1061.

63. Полиморфные переходы в одпокомпонептных жидкостях: часть I. Экспериментальные данные. /Васин М.Г., Ладьянов В.И. //Вестник Удмуртского университета. -2005. -N4. -С. 99 116.

64. Кинетическая теория жидкостей. /Я.И.Френкель. -М.: Наука, 1976.

65. Статистическая теория жидкостей. /И.З.Фишер. -М.: Наука, 1968.

66. Плавление и кристаллическая структура. /А.Р.Уббелоде. -М.: Мир, 1969.

67. Local order in liquid. /S.Z.Hess //Naturforsch. -1980 -V.35A. -P.69.

68. Теория кристаллического упорядочения / А.С.Митусь, А.З.Паташинский //ЖЭТФ. -1981. -Т.80, вып.4. -С. 1551.

69. A statistical description of local structure of condensed matter / A.C. Mitus, A.Z. Patashinski //Physica A. -1988. -V.150. -P. 383.

70. How to distinguish the local structures of the melts. /J.Michalski, A.C.Mitus, A.Z.Patashinski //Phys.Lett. A. -1987. -V.123, N6. -P. 293 301.

71. Затвердевание и его молекулярная модель /В.В.Павлов. -М.: Наука, 1985.

72. Область аномалий свойств жидкого железа около 1640 С как интервал перехода от простой жидкости к затвердевающей /В.В.Павлов, Р.А.Апакашев //Тез. докл. совещания "Взаимосвязь жидкого и твердого металлических состояний"/Свердловск, 1987.

73. Кинетические свойства металлов ири высоких температурах: справочник. /В.Е.Зиновьев. -М.: Металлургия, 1984.

74. О механизме теплового расширения жидкого металла. / В.Г.Барьяхтар, Л.Е.Михайлова, А.Г.Ильииский и др. //ЖЭТФ. -1989. -Т.95, вып.4. -С. 1404 1415.

75. Взаимосвязь композиционного ближнего порядка в кристаллических и некристаллических металлических сплавах. /А.А.Кацнельсон //Тез.докл.совещания "Взаимосвязь жидкого и твердого металлических состояний"/Свердловск, 1987.

76. Локальная структура жидких металлов /И.А.Новохатский, В.П.Архаров, В.З.Кисунько //ДАН СССР. -1973. Т.208, N2. -С. 334 337.

77. Theory of crystal dislocations. /F.R.N.Nabarro. -Oxford: Clarendon Press, 1979.

78. Теория конденсированного вещества, основанная на гипотезе локального кристаллического порядка /А.З.Паташинский, Б.И.Шумило //ЖЭТФ. -1985. -Т.89, вып.1. -С. 315.

79. Disclination lines in glasses /Rivier N. //Phil. Mag. A. -1979. -V. 40, N6. -P.859 8G5.

80. Order frustration and defects in liquids and glasses /Nelson D.R. //Phys. Rev. B. -1983. -V.28, N10. -P. 5515 5527.

81. Дислокационный механизм плавления кристаллов /С.П.Обухов //ЖЭТФ. -1982. -Т. 83, вып. И. -С. 1978 1985.8G. Gauge theories and strings. /A.M.Polyakov. Chur, Switzerland: Harwood Academic Publishers, 1987.

82. Континуальная теория дефектов /Лихачев В.А.,Волков А.^., Шу-дегов В.Е. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1986.

83. Liquid: Local and Global order /A.Z.Patashinski //Preprint INP 90-115, Novosibirsk. -1990.

84. Defects and liquid structure by high temperatures /A.Z.Patashinski //Preprint INP 90-99. -Novosibirsk. -1990.

85. О структуре ядра дисклинации /Михайлин, А.И., Романов, А.Е. //В сб.: Структура и свойства аморфных сплавов. -Ижевск, 1985. -С. 26 33.

86. Порядок и беспорядок в расплавах. /А.З.Паташинский, Л.Д.Соп, Г.М.Русаков //Труды второй всесоюзной школы семинара "Взаимосвязь жидкого и твердого металлических состояний."/Сочи, 1991. -С. 19 - 33.

87. Жесткость конденсированного вещества при высоких температурах /Л.Д.Сон, А.З.Паташинский //ЖЭТФ. -1993. -Т. 103, вып. 3. -С. 1087 1099.

88. Строение стекол. / Лихачев В.А., Михайлин А.И., Шудегов В.Е. //Моделирование в механике: сб. научных трудов. /Новосибирск, 1987. -T.I, N.3. -С. 105 130.

89. Disclination dislocation model of metallic glass structures /Morris R.C. //J.Appl.Phys. -1984. -V.50, N.5. -P. 5515 -5523.

90. Дисклинациоппая структура и дефекты аморфных веществ.,-/Лихачев В.А., Шудегов В.Е. // Структура и свойства аморфных сплавов: сб. научных трудов. /Ижевск, 1985.

91. Анализ дисклинаций в кластерах, являющихся структурными элементами аморфных веществ. /В.Е.Шудегов. //Доклады 1 Всесоюзной конференции "Кластерные материалы"/Ижевск, 1991.

92. Теория плавления, основанная па гипотезе Борпа /А.А.Корпеев, О.В.Тапинская, В.Н.Тронип //ЖЭТФ. -1990. -Т.98. -С. 1424 1433.

93. Geometry and energy of disclinations in topologically disordered systems /Richter A., Romanov A.E., Pompe W., Vladimirov V.I. //Phys.Stat.Sol.(b). -1984. -V. 122, N1. -P. 35 42.

94. Curved space and amorphous structures. 1.Geometric models. / Venkataraman G., Sahoo D. //Contemp. Phys. -1985. -V.26, N6. -P. 579 595.

95. Continual theory of melting / D.R. Nelson, J. Toner //Phys. Rev. -1981. -V.B24. -P. 363 374.

96. Molecular dynamics studies of melting /E.J.Jensen, W.D. Kristensen, R.M.J. Cotterill //Phil. Mag., 1973, v.27, N.3, p. 623 635.

97. Atomic configurations of disclinations by computer simulations /Doyama M., Cotterill R.M.J. //Phil. Mag. A. -1984. -V. 50, N4. -P. L7 L22.

98. Двумерные кристаллы /И.Ф. Люксютов, А.Г. Наумовец, В.Л. Покровский. -Киев: Наукова думка, 1988.

99. Ordering, metastability and phase transition in two dimensional systems /J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless //J. Phys. C. -1973. -V. 6, N7. -P. 1181 -1193.

100. Dislocation mediated melting in two dimensions /B.I.Halperin, D.R.Nelson //Phys. Rev. B. -1979. -V. 19, N5. -P. 2457 2472.'

101. Бернал, Дж.Д. Структура жидкости. /В кн.: Квантовая микрофизика: над чем думают физики. -М.: Мир, 1967, с. 117 127.

102. Icosahedron model of liquid structure /S. Sachdev, D.R. Nelson //Phys. Rev. -1985. -V.B32. -P. 4592 4601.

103. Approximation to liquid structure by random net of bonds /W.H.J. Zachariasen //Am. Chem. Soc. -1932. -V.54. -P. 3841 3849.

104. Курс теоретической физики, в 9 т. Т.7. Теория упругости /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1987.

105. Боголюбов, Н.Н. Избранные труды по статистической физике. /М.: Изд. МГУ, 1979.

106. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. /И.П.Базаров, Э.В.Геворкян, П.Н.Николаев. -М.: Изд-во МГУ, 1968.

107. Континуальная теория дисклинаций /Р. де Вит. -М.: Мир, 1978. -235 с.

108. Строение и свойства жидких и твердых металлов /Г.С. Ершов, В.А. Черняков. -М.: Металлургия, 1978.

109. Строение и свойства металлических расплавов /Г.Н. Еланский. -М.: Металлургия, 1991.

110. Фазовые переходы жидкость стекло /Гетце В. -М.: Наука, 1992. -137 с.

111. Исследование релаксации напряжений в металлических стеклах /В.А. Хопик, Т.Н. Рябцева //Физика некристаллических твердых тел: межвузовский сборник научных трудов. /Ижевск, 1990. -С. 27 34.

112. Дислокационный механизм пластической деформации в металлических стеклах /И.А. Овидько //Письма в ЖТФ. -1987. -Т.13, N7. -С. 443.

113. Models of hirerachically constrained dynamics for glassy relaxation / R.G. Palmer, D.L. Stein, E. Abrahams, P.W. Anderson //Phys. Rev. Lett. -1984. -V.35, N10. -P. 958 -963.

114. Физика спип стекольного состояния /B.C. Доценко //УФН. -1993. -Т.163, N6. -С. 1 - 42.

115. Local State Representation in Statistical Mechanics of Condensed matter /A.Z. Patashinski, M.V. Chertkov //Preprint INP 91-51. -Novosibirsk, 1991.

116. Intermetallic Compounds /ed. by J.H. Westbrook. -New York London - Sydney: John Wiley & Sons Inc., 1975.

117. Interstitial Alloys /H.J.Goldsmith. -London: Butter Worth, 1967.

118. Химическая термодинамика. /Пригожип И., ДефейР. Новосибирск: Наука, 1966. -509 с.

119. Термодинамика и материаловедение полупроводников. /Новоселова А.В., Глазов В.М., Смирнова Н.А. и др.; под. ред. Глазова В.М. -М.: Металлургия, 1992, 392 с.

120. Association Model for the Description of the Thermodynamic Functions of Liquid Alloys. I. Basic Concepts /Sommer F. //Z. Metallkunde. -1982. -Bd. 73, N2. -P. 72 76.

121. Association Model for the Description of the Thermodynamic Functions of Liquid Alloys. II. Numerical Treatment and Results / Sommer F. //Z. Metallkunde. -1982. -Bd. 73, N2. -P. 77 86.

122. Application of the Ideal Associated Solution Model on Description of Thermodynamic Properties of Several Binary Liquid Alloys /Wasai K., Mukai K. //J. Japan Inst. Metals. -1981. -V. 45, N6. -P. 593 602.

123. Consideration of Thermodynamic Properties of Binary Liquid Alloys with Negative Deviation of activities frqm Raol't Law based on Ideal Associated Solution Model /Wasai K., Mukai K. //J. Japan Inst. Metals. -1982, -V. 46, N3. -P. 266 274.

124. Энтропия смешения в системах с сильным взаимодействием между компонентами /Морачевский А.Г., Майорова Е.А. //Труды ЛПИ им. М.И.Калинина. -1976. -Вып. 348. -С. 3 12.

125. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. /Морачевский А.Г. -М.: Металлургия, 1987. -240 с.

126. Статистические теории ассоциированных растворов /Смирнова Н.А. //Химия и термодинамика растворов :под ред. Морачевского А.Г., Лилича Л.С. /Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. -Вып. 2. -С. 3 42.

127. Association in liquid gold-zinc alloys and the model parameters /Gerling U., Predel B. //Z. Metallkunde. -1984. Bd. 75, N8. -P. 592 598.

128. Extention of the assotiated sollution model to ternary metall-sulfur melts: Cu-Ni-S /Chuang Y.-Y., Hsieh K.-C., Chang Y.A. //Metallurg. Trans. B. -1985. -V. 168, N2. -P. 277 288.

129. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. /Кауфман Л., Берн-стейн X. -М.: Мир, 1982. -326 с.

130. On the entropy of mixing in the liquid systems Cd-Sb, Zn-Sb and Cd-As /Terzieff P., Komarek K.L. //Z. Metallkunde. -1985. -Bd. 76, N6. -P. 397 400.

131. Thermodynamic modeling of solution and alloys /Pelton A.D., Blander M., Clavaguera-Mora M.I., Hoch M., et.al. //Calphad. -1997. .-V. 21, N2. -P. 155 170.

132. Use of thermodynamic software in process modeling and New application of thermodynamic calculation /Kattner U.R., Eriksson G., Hahn I., Schmid-Fetzer R., Sundman В., et.al. //Calphad. -2000. -V. 24, N1. -P. 55 94.

133. Корреляция в твердых растворах /Лифшиц И.М., Степанова Г.И. //ЖЭТФ. -1957. -Т.ЗЗ, вып. 2(8). -С. 485 494.

134. Classical many particle distribution functions: some new applications /Е.Е. Tarcyeva, V.N. Ryzhov. - cond-mat/9912068.

135. Freezing transition in three and two dimensions by the generalized density functional theory /Е.Е. Tareyeva, V.N. Ryzhov. cond-mat/9712265.

136. Model of structural phase transition in amorphous system. /А.С. Mitus, A.Z. Patashinski. -Preprint INP 85-83, Novosibirsk, 1985.

137. Точно решаемые модели в статистической механике /Р. Бэкстер. -М.: Мир, 1985. -534 с.

138. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов /Хачатурян А.Г. -М.: Наука, 1974. -384 с.

139. Теория превращений в металлах и сплавах. В 2 ч. 4.1. Термодинамика и общая кинетическая теория /Кристиан Дж. -М.: Мцр, 1978. -808 с.

140. Структура двойных сплавов: справочник. В 2 т. Т. 1 /сост. Хансен М., Андерко К. -М.: ГНТИ, 1962. -608 с.

141. Диаграммы состояния двойных металлических систем: справочник. В 2 т. Т. 1 /-М.: Машиностроение. 1996. -992 с.

142. Современная кристаллография. В 2т. Т.2. Структура кристаллов /Вайнштейн Б.К., Фридкип В.М., Инденбом B.JI. -М.: Наука, 1979. -360 с.

143. Структуры двойных сплавов: справочник /сост. Эллиот Р.П. -М.: Металлургия, 1970. -472 с.

144. Диаграммы состояния двойных металлических систем: справочник. В 2 т. Т.2 /-М.: Машиностроение, 1997. -1024 с.

145. Жидкие полупроводники /В.М.Глазов, С.Н.Чижевская, Н.Н.Глаголева. -М.: Наука, 1967.

146. Liquid semiconductors /A.F. Ioffe, A.R. Regel //Progr. Semicond. -1960. -V.4. -P. 237 260.

147. Phase stability in metals and alloys /Drickamer G.H.; cd. by P.S. Rudman. -New York: Mc-Graw Hill, 1967. -P. 126 148.

148. Синтетический алмаз /Безруков Г.Н., Бутузов В.П., Самд^лович В.И. -М.: Наука, 1976.

149. Курс теоретической физики. В 9 т. Т. 5. Статистическая физика 4.1. /Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. -М.: Наука, 1976. -584 с.

150. Диаграммы состояния двойных систем на основе железа: справочник /под ред. О.Кубашевски. -М.: Металлургия, 1985. -183 с.

151. Структурный фазовый переход жидкость жидкость в системе с примесью /Русаков Г.М., Сои Л.Д., Леонтьев Л.И., Шуняев К.Ю. //ДАН. -2006. -Т. 411, N4 -С. 467 - 471.

152. New types of the binary phase diagrams. /L.D. Son, N.N. Katkov, G.M. Rusakov, V.E.Sidorov //Abstracts of 12 International conference on liquid and amorphous metals /Metz, France, 2004. -P.305.

153. Расширенное описание раствора линейных полимеров с помощью аналогии полимер-магнетик /Никомаров Е.С., Обухов С.П. //ЖЭТФ. -1980. -Т. 80. -С. 651 665.

154. Статистическая механика /Хуанг К. -М.: Мир, 1966. -434 с.

155. Phase separation and nanocristallization of bulk-forming metallic glasses /Нопо K. //Abstracts of RQ12 /Jeju, Korea, 21-26 August, 2005. -P. 4.

156. Активности в системе Pd-Si /Ватолин H.A., Козлов Ю.С., Пастухов Э.А. //Изв. АН СССР. Металлы. -1977. -N5. -С. 226 227.

157. Physical properties of Pd 18 at. % alloys. /Cuimin Bao, Calvo-Dahlborg M., Dahlborg M., Sordelet D., Sivkov G., Yagodin D., Popel P., Sidorov V. //Abstracts of RQ12 /Jeju, Korea, 21-26 August, 2005. -P. 23.

158. Исследование равновесных термодинамических характеристик расплавов Ni-P /Куликова Т.В., Ильиных Н.И., Моисеев Г.К., Лисин В.Л. //Расплавы. -2003. -N1. -С. 3 12.

159. Объемное и поверхностное содержание компонентов расплава NisiPig в зависимости от температуры /Моисеев Г.К., Шабанова И.Н., Куликова Т.В., Ильиных И.И. //Химическая физика и мезо-скопия. -2000. -Т. 4, N1. -С. 115 130.

160. Магнитная восприимчивость иптерметаллических соединений А1цРЗМ3, A13RP3M /Горнов О.А., Быков В.А., Сидоров В.Е. //Известия ЧНС УрО РАН. -2004. -N4. -С. 26 29.

161. Магнитная восприимчивость иитерметаллида А1цСез, A]^RP3M при высоких температурах /Горнов О.А., Быков В.А., Сидоров В.Е., Щевчепко В.Г. //Расплавы. -2005. -N3. -С. 21 25.

162. Расчет термохимических свойств фаз в системе А1-Се /Куликова Т.В., Ильиных Н.И., Горнов О.А., Быков В.А., Моисеев Г.К., Шуня-ев К.Ю., Сидоров В.Е. //Известия ЧНС УрО РАН. -2005. -N1. -С. 28 32.

163. Магнитная восприимчивость разбавленных сплавов А1-Се при высоких температурах /В.А. Быков, С.А. Упоров, В.Е. Сидоров, Л.Д. Сон, В.Г. Шевченко, В.И. Кононенко, К.Ю. Шупяев //Расплавы. -2006. -N6. -С. 66 71.

164. Задачи и теоремы анализа. В 2 ч. 4.2. /Полиа Г., Сеге Г. -М.: Наука, 1978, 432 с.

165. Liquid liquid phase ptransition in one-component fluids /Malescio G., Franzece G., Pellicane G., Skibinsky A. Buldyrev S.V., Stanley H.E. //J. Phys. Condens. Matter. -2002. -V. 14. -P. 2193 - 2200.

166. Intra molecule coupling as a mechanism for a liquid - liquid phase transition /G. Franzese, M.I. Marques, H.E. Stanley //cond-mat/0112341.

167. Simple model of liquid liquid phase transitions /Н.К. Lee and R.H. Swendsen //Phys. Rev. B. -2001. -V. 64. -P. 214102 - 214109.