Статистические модели активных СВЧ-устройств: На примере спиральной ЛБВО тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Клинаев, Юрий Васильевич

• Клинаев, Юрий Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Клинаев, Юрий Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛЕВО ДЛЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Анализ нелинейной одномерной модели ЛЕВО в методе Монте-Карло.

1.2. Статистические характеристики разброса параметров моделируемой системы

1.3. Улучшение сходимости методов Монте-Карло с помощью неслучайных Lilt- последовательностей.

1.4. Определение значимых параметров модели ЛЕВО в режиме слабой нелинейности и исследование ее конструктивной размерности.

1.5 Учет распределенного характера взаимодействия в ЛБВО при анализе значимых параметров для статистического моделирования приборов

Выводы.

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛБВО

2.1. Зондирование пространства параметров нелинейной одномерной модели ЛБВО методом Монте-Карло

2.2. Статистическая чувствительность выходных характеристик ЛБВО к разбросу входных параметров

2.3. Статистический анализ входных параметров ЛБВО и реконструкция их статистических моделей

2.4. Статистическая модель магнитно-периодической фокусирующей системы (МПФС)

Выводы.

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛБВО РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Распределения и воспроизводимость выходных характеристик прозрачной ЛБВО

3.2. Конструктивные особенности прозрачной ЛБВО с высокой воспроизводимостью энергетических характеристик в полосе частот.

3.3. Неоднородная ЛБВО и особенности статистических распределений ее энергетических и фазовых характеристик

3.4. Воспроизводимость энергетических и фазовых характеристик ЛБВО средней мощности

3.5. Управление воспроизводимостью выходных характеристик

ЛЕВО на основе целенаправленной коррекции технологических параметров замедляющей системы.

3.6. Элементарная статистическая модель высокочастотного тракта передающего устройства на основе ЛБВО.

3.7. Использование статистических моделей для сопоставления теоретических и экспериментальных результатов

3.7.1. Основные результаты расчета статистических характеристик исследуемого прибора

3.7.2. Экспериментальные данные и их сопоставление с теоретическими в статистическом смысле.'

Выводы.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛБВО В МНОГОЧАСТОТНОМ

РЕЖИМЕ.

4.1. Моделирование узкополосного шумового сигнала с заданной спектральной плотностью.

4.2. Методика анализа нелинейного преобразования энергетических характеристик шумоподобного сигнала в ЛБВО

4.3. Спектральные характеристики усиления узкополосных шумовых сигналов в ЛБВО - теория и эксперимент.

4.3.1. Узкополосный шумовой сигнал

4.3.2. Гармонический сигнал с узкополосным шумом

4.3.3. Экспериментальные результаты по усилению шумовых сигналов

4.4. Нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных параметров ЛБВО на разброс амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме

4.5. Эффективный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала в ЛБВО.

4.6. Моделирование преобразования узкополосного шумового сигнала на основе одночастотной теории ЛБВО

4.7. Статистическая модель шумоподобного сигнала при его усилении в ЛБВО.

Выводы.

ГЛАВА 5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ СЛОЖЕНИЯ

МОЩНОСТЕЙ УСИЛИТЕЛЕЙ НА ЛБВО.

5.1. Статистическая модель схемы сложения мощностей произвольного числа усилителей при включении их на общую нагрузку

5.2. Функция распределения коэффициента эффективности сложения мощностей и основные характеристики его воспроизводимости

5.3. Синтез допуска фазы выходного сигнала ЛБВО-усилителя для схемы сложения по заданным КПД и проценту выхода.

5.4. Статистический анализ коэффициента эффективности сложения мощностей ЛВВО на основе моделируемых распределений

5.5 Широкополосный амплитудный корректор для сложения мощностей ЛБВО-усилителей цепочки в многочастотном режиме.

Выводы.

ГЛАВА 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛБВО НА ОСНОВЕ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

6.1. Восстановление плотности распределения вероятностей

6.2. Методика восстановления функции плотности вероятности по выборкам ограниченного объема как решение некорректной задачи математической физики.

6.3. Тестирование методики восстановления плотности вероятности по эмпирической выборке КПД ЛВБО со скачком фазовой скорости.

6.4. Серийнопригодность конструкции ЛБВО по эмпирической выборке энергетических характеристик.

6.5. Объединение методов параметрического оценивания и восстановления плотности вероятности по малой выборке для идентификации типа распределения.

6.6. Инженерная методика определения серийнопригодности конструкции ЛБВО по малой эмпирической выборке.

Выводы.

ГЛАВА 7. УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ И СИНТЕЗ ОПТИМИЗИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ЛБВО ДЛЯ СЕРИЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

7.1. Краткое описание метода оптимизации для исследования конструкций при большой конструктивной размерности их моделей.

7.2. Выбор и обсуждение модели ЛБВО со скачками фазовой скорости.

7.3. Учет влияния факторов старения на выходные характеристики ЛБВО.

7.4. Исследование возможностей управления характеристиками по их выходному статистическому распределению на примере оптимизированной статистической модели неоднородной ЛБВО.

7.5. Оптимизация геометрии пространства взаимодействия

7.6. Исследование серийнопригодности различных конструкций приборов.

7.6.1. Характеристики октавного прозрачного прибора большой мощности с КУ 6-10 дБ.

7.6.2. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с одним поглотителем.

7.6.3. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 1)

7.6.4. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 2)

7.6.5. Оценка серийнопригодности прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 2)

7.7. Поиск конструктивно-технологических рекомендаций по достижению предельных значений КГЩ

7.8. Рекомендации по использованию статистических моделей

В САПР ЛБ

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические модели активных СВЧ-устройств: На примере спиральной ЛБВО»

Интенсивные исследования в течение последних более чем трех десятилетий в области вакуумной СВЧ-электроники привели к созданию теории и весьма совершенных методов расчета ЛБВО. Эти приборы имеют неоспоримые преимущества по полосе усиливаемых частот при высоких мощностях и КПД по сравнению с твердотельными аналогами и по прогнозам экспертов [1,2] сохранят эти преимущества на ближайшее обозримое будущее.

Эти значительные достижения, подтверждаемые практикой беспрецедентного применения ЛБВО в ответственных электронных системах, стали возможными благодаря основополагающим работам отечественных ученых - Л.А.Вайнштейна, Г.Ф.Филимонова, Г.Н.Рапопорта, В.Т.Овчарова, В.А.Солнцева, Ю.Н.Бадлевского, Д.М. Петрова, М.Б. Цейтлина, A.M. Каца, В.В.Щербакова, В.И.Беспалова, Э.Я.Дау-ме, В.С.Стальмахова, Н.М.Советова, P.A. Силина, В.П. Сазонова, В.Н.Шевчика, Д.И.Трубецкова, Л.Н.Лошакова, Ю.Н.Пчельникова и др. Результаты исследований физики явлений в ЛБВО и других СВЧ-системах с распределенным взаимодействием фактически сформировали законченные модельные описания СВЧ-устройств, послужившие математическим базисом в системах автоматизации проектирования приборов.

Современные системы моделирования и расчета характеристик [3-9] интегрировали саше разнообразные детерминированные и, частично, стохастические модели активных и пассивных СВЧ-устройств, функциональных узлов, специальных режимов эксплуатации. Зти результаты получены благодаря усилиям больших научных коллективов и групп сотрудников (Н.Д.Девятков, В.П.Сазонов, В.А.Солнцев, А.М.Кац, Ю.А.Калинин. Ю.А.Григорьев, Д.М.Петров,

A.С.Победоносцев, И.М. Влейвас, И. И.Голеницкий,Ю.П.Мякинь-ков,В.Г.Красильников, Д.И.Трубецков,А.Ф.Голубенцев,М.В.Гаврилов, Ю.П. Шараевский, Б.Е.Железовский, Э.К.Алгазинов, Б.К.Сивяков ДР-) •

ЛЕВО сегодня рассматривается как прибор, достигший технической зрелости. Тем не менее, необходимость обеспечения комплекса все более жестких требований к выходным характеристикам ЛЕВ и других СВЧ-устройств и на современном этапе стимулирует широкое применение методов моделирования явлений в них с позиций современной математической и компьютерной базы моделирования [10-191, а так же и не ослабевающих требований к уровню достоверности прогнозируемых параметров. Об этом, в частности, свидетельствуют обширно представленные материалы последних трех (Саратов-Новосибирск - 1994,1996,1998 г.г.) международных научно-технических конференций, посвященных актуальным проблемам электронного приборостроения [20,21] (Д.М.Петров, А.Ю.Банков,

B.А.Солнцев, В.Б.Байбурин, А.Ф.Голубенцев, Б.К.Сивяков, В.П.Ме-щанов, Ю.С.Архангельский, В.А.Коломейцев, А.В.Сухов, Ю.Н.Щербаков и др. - это только малая часть обширного списка работающих в области создания физических и математических моделей устройств вакуумной и твердотельной электроники).

Наиболее впечатляющим достижением за последнее время в направлении создания и модернизации программных средств для исследований и проектирования следует признать интегрированный пакет программ моделирования спектральных и информационных характеристик ЛБВ и клистрона [22], разработанный для эксплуатации в диалоговом режиме.

ЛБВО обладает широким спектром функциональных возможностей и находит применение в различных радиотехнических системах - от приемных устройств СВЧ диапазона до орбитальных систем непосредственного телевещания.

Анализ критериев, определяющих эффективность СВЧ-устройств и систем на основе ЛЕВО., как правило, приводят к следующему выводу - наиболее полное соответствие прогнозируемых и реальных характеристик дают статистические модели в совокупности с исходными детерминированными. Они позволяет провести моделирование, адекватное и физико-статистическим свойствам и конструктивным особенностям устройств. Статистические модели ЛБВО, интерпретируемые рак одномерные плотности вероятностей выходных энергетических и фазовых характеристик, позволяют, кроме того произвести оценку качества разработки на основе различных статистических критериев. Потребности практики применения ЛБВО вынуждают разработчика прибегать к различным ухищрениям при моделировании, дабы прогнозируемые параметры прибора наилучшим образом ( в статистическом смысле ) представляли генеральную совокупность £23-28] (и этот список может быть значительно продолжен).

Поэтому, задачи выявления, реконструирования и исследования статистических моделей, отвечающих характерным особенностям разработки, производства и эксплуатации приборов, являются актуальными как в научном, так и в практическом плане.

Подход, основанный на концепции "ЛБВО - статистический объект", позволил бы значительно расширить возможности в изучении особенностей оптимального конструирования СВЧ-приборов вообще, а так же выработке практических рекомендаций их эффективного использования.

Можно выделить наиболее актуальные в научном и практическом плане и взаимосвязанные задачи исследовашзя, иллюстрирующие все характерные особенности нелинейного преобразования флуктуации параметров при статистическом подходе к анализу ЛБВО.

В первую очередь, это оптимальное проектирование приборов с точки зрения идентичности их выходных характеристик [-5,23,30].

Расчеты разброса отвечают также требованиям функциональной взаимозаменяемости приборов, их надежности, запасам ресурсов серийных приборов [2,5,31-3.9] и уровню метрологического обеспечения их прозводства [40,413. Тщательные исследования [41] показывают, что может быть найден компромисс между практическими требованиями к характеристикам (ЛрЗО), степенью физической строгости используемых моделей и корректностью задания исходных параметров. Это обеспечивает адекватность используемых при проектировании приборов сложных моделей нелинейного взаимодействия неламинарных электронных пучков с ВЧ-сигналами и ограничивает требования к обеспечиваемой точности измерений достаточными и реализуемыми на практике.

Широко используемый в системах РЭП и радиолокации режим генерации и усиления шумовых и шумоподобных сигналов приводит к задаче исследования статистической модели ЛЕВО в режиме нелинейного преобразования сигналов с известными статистическими свойствами на входе.

Для улучшения энергетических параметров электронных систем широко используются усилительные цепочки [42-45], схемы сложения мощностей [46-47] и другие устройства, основой которых служит серийный прибор. Учет разброса параметров приборов,составляющих систему, позволяет рассчитать критерии её эффективности. Задача может быть поставлена в плане синтеза допусков выходных характеристик используемых приборов, обеспечивающих требуемый энергетический спектр на выходе. Информативные параметры подобной многокомпонентной системы определяются статистическими свойствами характеристик ансамбля коструктивно-идентичных приборов.

Исследование статистических распределений характеристик ансамбля приборов сопряжено с определенными сложностями, обусловленными характером взаимодействия 0-типа. Какую модель ЛЕВО выбрать для статистического анализа и какие значения параметров распределенной системы использовать в модели [48-491?

Фактически, мы имеем дело с системой детерминированных уравнений ЛБВО. но природа их стсхастична. Необходимо, либо изначально строить другую модель, сформулированную относительно статистических характеристик(распределений вероятностей выходных характеристик, моментов и т.п.), либо оценивать количественный вклад в отклонение значений интересующей характеристики в единичном приборе с учетом стохастичности параметров пространства взаимодействия.

Иначе говоря,насколько сильно отличаются результаты расчета ЛБВО по модели с усредненными параметрами и флуктуирующими вдоль пространства взаимодействия? Последнее значительно усложняет анализ нелинейного режима, в связи с чем следует вспомнить изящные работы [50-53], в которых построена корреляционная теория распределенных систем 0-типа, что позволило проанализировать основные выходные характеристики ЛБВО в линейном режиме с точки зрения их воспроизводимости. Нелинейные явления в ЛБВО, учитывающие технические флуктуации параметров пространства взаимодействия, рассмотрены в [54] и других работах этих авторов и обобщены в [55].

Практика использования одномерной модели ЛБВО в САПР, многочисленные аппроксимационные инженерные модели[54-62] на ее основе, результаты экспериментальной проверки теорииСбЗ], значительный накопленный опыт разработчиков ЛБВО [64-68] и эффективные промышленные образцы указывают на возможность получения в рамках этой модели всех выходных характеристик реальной конструкции при использовании в модели усредненных значений параметров функциональных узлов. Это делает ее довольно привлекательной для применения, но, такой выбор модели и сделанные допущения должны быть, вероятно, проанализированы с точки зрения вносимых погрешностей при использовании в инженерной практике.

Статистические модели первичных параметров, в общем случае, требуют выявления физико-статистических закономерностей их формирования. либо иных данных, позволяющих постулировать их вероятностную модель [69-72,41]. При этом функция распределения может быть установлена путем аппроксимации результатов статистического эксперимента методами Монте-Карло[73]. Влияние малых возмущений достаточно точно может быть рассчитано методом теории переноса ошибок [74-75], получившим наиболее широкое распространение при проектировании элементов РЭА с сосредоточенными пара-метрамии [75-80] и б распределенных СВЧ - системах [22,81,82]. Но для довольно больших возмущений параметров [80] единственным адекватным методом являются статистические испытания устройства [84-88], причем анализ преобразования стационарных случайных процессов в ЛЕВО, при наличии соответствующих моделей этих сигналов [89-93] как входных возмущений, сводится, в наипростейшем варианте, к прямому методу Монте-Карло для многочастотного режима [94] и получению параметров преобразования усреднением по реализациям.

Идентификация статистической модели распределений выходных характеристик приборов методами Монте-Карло сопряжена с анализом представительных выборок данных. На практике же, как правило, доступен статистический анализ эмпирических выборок малого объема. Поэтому, прогнозирование воспроизводимости характеристик прибора еще на этапе его проектирования позволяет сделать выводы о технологичности конструкции. Это приводит к необходимости разработки методики восстановления плотности вероятности случайной величины, являющейся реализацией некоторой интересующей разработчика характеристики прибора, представленной конечнообъемной выборкой экспериментальных значений.

В общем случае, они представляют генеральную совокупность результатов натурного или имитационного эксперимента, и неявно содержат в себе информацию о физико-статистических свойствах ЛЕВО.

Методы идентификации статистических распределений, осно-ваннные, как правило, на параметрическом оценивании с привлече

-1 ~ ~ ±<с нием различных критериев сот ласт [95-991, тлеют существенный недостаток, заключающийся в сильной зависимости оценок от объема выборки и их чувствительность к крайним значениям выборки. Это приводит к оценкам значений параметров распределений с неприемлемой для практики ошибкой 1-го рода. Поэтому, для малых выборок, проблема идентификации может (и, вероятно, должна) рассматриваться в рамках непараметрического подхода [100-1031.

Установление типа распределения выходных характеристик ЛБВ при заданных или обоснованных законах распределения входных параметров позволило бы далее получить аналитическую форму статистической модели выходных характеристик, а значит, элементарно определять необходимые статистические параметры.

При наличии физических предпосылок конкурирующей гипотезы относительно типа распределения, такой подход дает возможность на оцениваемом уровне достоверности не просто аппроксимировать данные, но установить устойчивое распределение, отражающие физические или коструктивные особенности исследуемого устройства.

Современное проектирование СВЧ-приборов, базирующееся на развитом математическом обеспечении, объединяющем широкий класс различных по сложности математических моделей приборов, предусматривает эффективные методы их анализа и оптимизации. Однако, они оставляют в стороне расчет статистических критериев, ограничиваясь, в лучшем случае, оценкой разброса параметров серийных приборов. Оптимизационные же расчеты, даже если они выполнены в плане синтеза допусков, как правило, неявно предполагают гауссо-вость распределений, что в нелинейных системах часто не выполняется. Попытки, например, оптимизировать конструкции с большим числом регулярных неоднородностей (типа ЛЕВО со скачками фазовой скорости) дают результаты, имеющие, в ряде случаев, чисто теоретический интерес, т.к. речь идет о системе со случайными параметрами при большой конструктивной размерности системы и, как следствие, алгоритмов моделирования. Прогнозировать воспроизводимость и статистические свойства такой конструкции можно, если создать подход, естественным образом учитывающий конструктивно- технологические флуктуации параметров и в процессе оптимизации управлять не номинальным значением функции цели, а его статистическим распределением, т.е. увеличивать, например, математическое ожидание, снижать дисперсию и управлять асимметрией. Задача еще более усложняется, если разработчика интересует технологичность конструкции, а априорная информация о ней поставляется по малой эмпирической выборке (буквально единичные измерения) , когда традиционные методы идентификации статистических моделей дают значения параметров распределений с неприемлемой для практики погрешностью.

Перечисленный круг задач и смежных с ними,объединяемых идеей вероятностно-статистического описания СВЧ-устройства типа ЛБВО, и обсуждение возможных подходов к анализу этой проблемы на примере исследования спиральной ЛБВО и определили содержание диссертации.

Цель работы заключается в развитии численно-аналитических методов и схем моделирования многопараметрических систем (на примере спиральной ЛБВО) и создании на этой основе эффективных методик и технологий анализа, реализованных в математическом и программном обеспечении, и позволяющих идентифицировать статистические модели для решения практических задач исследования и оптимизации этих систем.

Методы исследования. Основные результаты получены с использованием методов Монте-Карло (моментов,теории переноса ошибок для многомерных функций,МНК,статистических испытаний,регрессионного анализа,теории экстремальных статистик,параметрического и непараметрического оценивания, структурной минимизации риска), теории чисел ( многомерные Lire-последовательности), характеристических функций, численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений,метода последовательных приближений,метода крупных частиц, методов нелинейного программирования, численных методов спектрального анализа (ДПФ и БПФ),экономизации по

Чебышеву, проблемно- и элементов объектно-ориентированного программирования, методов экспериментальной физики.

Научная новизна.

1. Создана обобщенная статистическая модель ЛЕВО, подразумевающая её статистический "портрет", отображающий поведение ЛЕВО при учете стохастической природы её внутренних электрофизических и электродинамических параметров и внешних, отражающих характерные и специальные режимы эксплуатации.

2. Сформулирована система статистических критериев, основанных на параметрическом выборочном и непараметрическом оценивании, включающая, наряду с традиционными (дисперсия, толерантный предел, процент выхода), дополнительно введенный - функцию стабильности, а так же более высокие моменты распределения, и достаточных для выполнения количественных оценок воспроизводимости систем вне зависимости от объема моделируемой или эмпирической выборки (малые выборки - >10-15).

3. Впервые метод Монте-Карло применен для исследования распределенной системы с высокой конструктивной размерностью своей модели на основе моделирования пространства параметров с помощью многомерных детерминированных равномерно-распределенных точек ЛПт- последовательностей, что позволяет практически на порядок увеличить сходимость по сравнению с простой случайной выборкой без потери информативности.

4. Разработана методика статистического моделирования ЛЕВО(или другого активного СВЧ-устройства), основанная на выявлении значимых параметров модели путем аналитического или (и) численного зондирования пространства параметров , позволяющая на оцениваемом уровне достоверности принимать гипотезу распределения выходной характеристики и, при необходимости, аппроксимировать распределение или идентифицировать его аналитическую форму.

5. Обоснованы гипотезы распределений исходных электрофизических параметров ЛЕВО и выявлены статистически значимые параметры её нелинейной одномерной модели, что, в значительной степени, определяется конструкцией ЛЕВО и (или) режимом её работы -это позволяет реализовывать физически корректное статистическое моделирование устройства.

5. Впервые проблема идентификации статистических моделей СВЧ-устройств рассмотрена на основе непараметрического подхода, что позволило, объединив методы моментов в эсперименте Монте-Карло и восстановления распределений по малой выборке сведением к некорректной задаче математической физики, создать численно-аналитическую методику прогнозирования воспроизводимости характеристик СВЧ-приборов, основываясь на экспериментальных данных энергетических характеристик при объеме выборки 10-15 значений и сопряжении их с результатами моделирования по типу идентифицируемого устойчивого рапределения.

7. Создана и программно реализована высокоэффективная методика оптимизации, основанная на генерировании пространства поиска на основе ЛИС- последовательностей и комплексном методе Бокса, учитывающая стохастическую природу исходных параметров модели и позволяющая одновременно исследовать выходное статистическое распределение характеристик и сформулировать условия в смысле принадлежности варьируемых параметров интервалам значений, обеспечивающим при этом наилучшие параметры формы распределения (моду, асимметрию и т.п.).

8. Впервые идентифицирована статистическая модель среднего радиуса неламинарного электронного потока в режиме формирования и сопровождения магнитно-периодической фокусирующей системой (МПФС) как бета-распределение 1-го рода с устойчивыми параметрами формы для практически существующих областей разбросов параметров математической модели фокусировки электронных пучков МПФС. Это позволяет выполнять адекватное моделирование параметров одномерной нелинейной модели ЛЕВО: сопротивления связи и коэффициентов депрессии при вычислении поля пространственного заряда.

9. Разработана численно-аналитическая методика анализа нелинейного преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО, которая позволила установить закономерности нелинейного усиления узкополосных детерминированных и случайных сигналов и теоретически предсказать эффект подавления на 2-4 дБ узкополосного шума гармоническим сигналом при их совместном усилении.

10. Построена аналитическая нелинейная теория влияния разброса всех входных параметров ЛБВО (параметров конструкции и параметров ВЧ-воздействия) на поведение амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме. Полученные расчетные соотношения позволяют оценивать количественные эффекты нелинейного преобразования случайных входных сигналов с точностью до вторых моментов, не прибегая к Монте-Карло-эксперименту.

11. Приближенная аналитическая теория позволила разработать эффективный алгоритм расчета амплитуд компонент выходного многочастотного сигнала. Алгоритм применен для анализа энергетического (амплитудного) спектра, а на основе численно-аналитической методики смоделировано и преобразование функции распределения шумоподобного сигнала в ЛБВО. Показано, что в режиме слабой нелинейности (2-е приближение метода заданного движения) гауссо-вость случайного процесса при усилении неоднородной ЛБВО сохраняется; для других конструкций приборов это не выполняется, что обусловлено отклонением закона распределения фазы выходного сигнала от равномерного.

12. Построена статистическая модель идеально согласованной с нагрузкой схемы сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим и эксплуатационным разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Адекватной статистической моделью является бета-распределение 1-го рода. Показано, что функция распределения коэффициента эффективности схемы сложения асимптотически нормальна как по дисперсии фазы суммируемых устройств, так и по их числу. Получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме. Воспроизводимость рассчитывается либо через интеграл ошибок, либо с помощью неполной бета-функции - в зависимости от параметров схемы.

13. Разработаны программы, обеспечивающие идентификацию, исследование и оптимизацию статистических моделей: а) анализа выходных характеристик приборов (ЛЕВО) и СВЧ-устройств с учетом разброса их конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов; б) анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме с учетом технологических и и эксплуатационных допусков на входные параметры; в) генерирования многомерного множества (п<15) точек ЛПг-последователъностей для моделирования пространства параметров исследуемых моделей в Монте-Карло-экспериментах; г) расчета амплитудных и фазовых характеристик ЛЕВО и усилительных цепочек на ЛЕВО различных типов в одно-, двухоктавной полосе частот в многочастотном режиме (максимальное число анализируемых сигналов - 40) с учетом 2-й, 3-й гармоник основного сигнала; д) экспресс-анализа ЛЕВО с учетом 2-й гармоники на основе численно-аналитической модификации метода заданного движения; е) расчета и оптимизации выходных характеристик ЛЕВО (включая ЛЕВО со скачками фазовой скорости) с учетом разброса входных параметров; ж) моделирования выборок реализаций КПД ЛЕВО на основе инженерной методики расчета энергетических характеристик или одномерной нелинейной модели, восстановления плотности вероятности и оптимизации распределения; з) восстановления функции плотности вероятности по эмпирической или моделируемой выборке.

14. В рамках единого подхода к анализу разброса параметров нелинейного устройства исследованы на основе идентифицированных статистических моделей: а) режимы усиления шумовых и шумоподобных сигналов в ЛЕВО; б) устройства со сложением мощностей ЛБВО в общей нагрузке в одночастотном и многочастотном режимах с амплитудной коррекцией сигналов в ЛБВО или в цепочке на ЛБВО; в) конструктивные особенности приборов, технологические процессы и и некоторые режимы, обеспечивающие требуемые параметры воспроизводимости их характеристик.

15. Предложенная комплексная программно-аналитическая методика идентификации статистических моделей ЛБВО может быть распространена на другие активные СВЧ-устройства, что потребует лишь замены исходной детерминированной модели с применением к ней, далее, разработанных схем статистического исследования и программ универсального назначения.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные результаты исследований были доложены на XXXIV и XXXIII научных сессиях НТО РЗС им. А.С.Попова (1980,1979), Всесоюзной конференции по автоматизации проектных и конструкторских работ (1979), IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979), отраслевых научно-технических конференциях МЭП(Москва, Саратов,1979-1981), 6-й и 7-й школах-семинарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов,1983,1986), семинарах лаборатории ФЭ НИИ "Волна" (Саратов,1986,1987), 5-й научно-технической конференции по проблемам СВЧ энергетики в технологических процессах (Саратов, 1986) .ежегодных научно-технических конференциях СПИ и СГТУ (1985-1996), Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1994, 1996, 1998) , IV Международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж,1999).

Публикации. Результаты научной работы автора по разработке и исследованию моделей в области вакуумной СВЧ-электроники содержатся в 62 работах. Список цитируемых работ автора по диссертации составляет 43 публикаций, в том числе монографию.

Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛЕВО - анализ, синтез, управление параметрами / Под ред. д.ф.- м.н., проф. A.M. Каца: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. - 274с. - Деп. в ВИНИТИ 30.01.98, N 241-В98.

Результаты исследований автора по разработке аналитических моделей ЛБВ в многочастотных режимах и программных средств численного моделирования ЛБВ в режимах усиления сложных сигналов наши, так же, отражение в монографии:

Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ.- М.: Связь, 1978. - 256с. Вклад автора. Автору принадлежит определяющий вклад в постановку проблемы идентификации и оптимизации статистических моделей ЛЕВО, поиск и разработку методов решения задач в рамках этой проблемы, создание математических моделей и алгоритмов для теоретического анализа задач исследования, создание численно-аналитической методики расчета параметров воспроизводимости характеристик СВЧ-устройств по малообъемным выборкам эмпирических данных и создание необходимого программного обеспечения для моделирования, оптимизации и исследований.

Практическая ценность. Выполненные исследования направлены на применение полученных результатов в системах моделирования приборов СВЧ и их оптимального проектирования. Практическая значимость предложенной комплексной методики и разработанных программных средств определяется как уже реализованными приложениями в расчетной практике предприятий МЭИ и МРП, так и возможностями их дальнейшего использования для прогнозирования характеристик СВЧ-устройств в смысле критериев, соответствующих моделированию репрезентативной выборки. Разработанные программные средства позволяют выполнить не только полный анализ практически любого по сложности многопараметрического физического или технологического процесса, но и оптимизировать его по статистическим параметрам. Совокупность результатов по моделированию спектров сложных сигналов в ЛБВО и в устройствах на ЛЕВО представляет соответствующие алгоритмы и программные средства как адекватную и надежную основу компьютерных технологий для моделирования и исследования нетривиальных режимов многочастотного усиления.

Результаты работы и программные средства были внедрены и использовались на ведущих предприятиях МЭП и МРП в 8 НИР и ОКР(частично даны в Приложении 7 [2,3,4,5,25,30,31,32]), договорах о сотрудничестве (Саратов,Новосибирск,Фрязино,Мытищи).

Развитые в работе методы использутся так же в курсе лекций для аспирантов по дисциплине:"Применение методов математического моделирования и средств вычислительной техники в научных исследованиях и инженерной практике" и в учебном процессе на кафедре технической физики ТИ СГТУ для специальности "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем".

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, семи приложений. Каждая глава содержит выводы, главные результаты работы кратко сформулированы в заключении.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Клинаев, Юрий Васильевич

выводы

Проведеный поиск значений конструктивно-технологических параметров для конструкций, обеспечивающих предельные значения КПД при разбросе на входные параметры,позволяет сделать некоторые выводы относительно эффективности статистического подхода при решении оптимизационных задач проектирования,учитывая при этом реальные условия производства.

- Удается получить конкретные рекомендуемые варианты наборов параметров, дающих лучшие значения КПД, включая предельные, соответствующие глобальному максимуму и учитывающие разброс входных параметров, т.е. условия серийного производства. Существенное влияние на значение КПД с точки зрения достижения его предельного значения оказывают три параметра: коэффициент замедления, напряжение на ЗС и мощность входного сигнала. Другие параметры - сопротивление связи, распределенное затухание, ток пучка при поиске максимума КПД изменяются в пределах, значительно меньших, чем задаваемые на входе при моделировании. Выявляется конструктивная особенность прибора, обеспечивающая предельные КПД для двух исследуемых конструкций (прозрачного прибора и прибора с 1-м поглотителем) - аномальная дисперсия волны в спиральной 30.

- Проведенные исследования на теоретических и экспериментальных выборках базировались на применении разработанного комплекса программ расчета характеристик ЛЕВО на основе одномерной нелинейной модели и приближенной инженерной модели, описанной в гл.6.

- Программный комплекс, включающий программу идентификации распределения (см. Приложения) составляет ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, приспособленном для включения в САПР приборов СВЧ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена актуальная научная проблема идентификации обобщенной статистической модели нелинейного активного СВЧ-устройства (на примере спиральной ЛЕВО), что подразумевает разработку математического и программного аппарата и методов исследования, на основе которых созданы статистические модели ЛЕВО, введены и исследованы критерии, отвечающие реальным условиям разработки конструкции и эксплуатации приборов.

1. В диссертации с единых вероятностно-статистических позиций построена модель активного нелинейного устройства и разработан подход, позволяющий исследовать широкий круг задач, связанных с оптимизацией характеристик исследуемых объектов.

2. Развит'комплексный подход, сочетающий численные и аналитические методы анализа нелинейных устройств, позволяющий идентифицировать их статистические модели и на примере ЛЕВО выявить физико-статистические свойства приборов.

3. Результаты исследований и сопоставление с экспериментальными данными иллюстрируют практическую эффективность и рациональное сочетание применяемых методов - параметрического оценивания, теории переноса ошибок, кумулянтного анализа и характеристических функций, разработанной в работе оптимизированной схемы метода Монте-Карло для численного- исследования моделей с большой конструктивной размерностью и их оптимизации.

4. Реализованные на основе этого программно-аналитические методики применены к исследованию некоторых актуальных задач проектирования и эксплуатации ЛЕВО: идентификация статистических распределений выходных энергетических и фазовых характеристик спиральных ЛЕВО различных конструкций, анализ и идентификация статистической модели системы формирования неламинарного электронного потока в ЛЕВО, управление технологическими параметрами прибора для оптимизации выходных параметров серии, построение статистических моделей ЛЕВО в режиме нелинейного усиления шумовых и шумоподобных сигналов, сложения мощностей в общей нагрузке, многочастотнго усиления в цепочке на ЛЕВО с коррекцией уровней входных сигналов для последующего сложения мощностей, статистическое исследование процессов проектирования и управления выходными характеристиками на основе анализа эмпирических данных, оптимизационые задачи, ориентированные на управление формой статистического распределения выходных параметров проектируемых приборов и смежные задачи, связанные с оценкой и расчетом критериев воспроизводимости характеристик и серийнопригодности конструкций. о. Рассмотрены практические аспекты реконструирования статистических моделей на основе непараметрического подхода. Показано, что в случае малых выборок исследуемых объектов ( что часто имеет место на практике), задача построения статистической модели является некорректной задачей, сводимой к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода с приближенной правой частью, задаваемой на основе экспериментальных или моделируемых значений эмпирической функции распределения. б. Развитый подход позволяет произвести реконструкцию статистической модели в явном виде в ортогональном базисе удобных функций (в работе используются тригонометрические функции и полиномы Чебышева) даже в тех случаях, когда критерии согласия не позволяют принять гипотезу статистической модели на жестком уровне значимости. Это позволило обосновать выбор моделей ЛБВО и, объединив методы параметрического и непараметрического оценивания, разработать численно-аналитическую методику восстановления статистических моделей любых конструкций только по малообъемным выборкам.

7. Предлагается комплекс программных средств, на основе которого развита методика прогнозирования воспроизводимости характеристик ЛБВО (или других СВЧ-приборов при наличии их детерминированных моделей) в серийном производстве по экспериментальным данным энергетических характеристик при объеме выборки 10-15 значений. Возможность установления явного вида распределения позволяет корректно проводить оптимизацию конструкции при большом числе исходных варьируемых параметров (например, ЛБВО с большим числом скачков фазовой скорости) с точки зрения статистических критериев качества прибора.

8. Все разработанные в диссертации методики, на основе которых проводится исследование, реализованы в 7 компьютерных программах моделирования, 5 из которых содержатся в Приложениях к диссертации. Все программные средства прошли апробацию и были использованы при проведении исследовательских и проектных работ на предприятиях электронной и радиотехнической отраслей.

9. Комплекс программ моделирования выходных характеристик ЛЕВО, включающий программу идентификации распределения, представляют собой ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, адаптируемом в САПР других приборов СВЧ.

10. Полученные результаты и программно-аналитические методики позволили сформулировать положения, выносимые на защиту.

В диссертации представлены оригинальные результаты и использованы результаты некоторых работ, выполненных в различные годы совместно с А.М.Кацем, Ю.А.Калининым, Б.Е.Железовским, Е.Е.Железовским, В.В.Машниковым, А.Д.Ессиным, О.М. Радюком, В.М.Картамышевым, В.В.Глейзером, В.В.Харченко.

В заключение выражаю глубокую благодарность за многолетнее-сотрудничество всем моим соавторам и коллегам по научной работе.

Особо хочу поблагодарить Альберта Марковича Каца и Юрия Александровича Калинина за постоянное внимание, поддержку и критику моей работы, подчас жесткую, но всегда конструктивную и доброжелательную.

Признателен Борису Емельяновичу Железовскому, первые работы с которым положили начало моим поискам в области математического моделирования в СВЧ-электронике.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Клинаев, Юрий Васильевич, 2000 год

1. Тараненко З.И., Тараненко В.П. Современные тенденции развития ЛЕВ большой и средней мощности // Вопросы электроники СВЧ: Межвуз.научн.сб. Саратов.1983.Вып.11. С.63-70.

2. Викулов И.К., Чукина Ю.Н. Конференция по мощным электровакуумным приборам СВЧ в г. Монтерее, США,1984 г. /7 Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1985. Вып.8(380).С.71-76.

3. Кац A.M., Радюк О.М., Тимченко Л.П. Задачи создания системы машинного проектирования ЛЕВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1974. Вып.7.С.103-113.

4. Автоматизация проектирования электровакуумных приборов СВЧ типа "О" (Материалы отраслевого семинара, 1979): Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1979. Вып.1 (126). 69 с.

5. Методика обеспечения надежности на этапе проектирования и производства. Экспериментальная оценка серийнопригодности узлов электронной аппаратуры. М.: Издательство стандартов,1974. 39 с.

6. Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В. К вопросу экспериментальной реализации машинного проекта ЛЕВО.// Автоматизация проектирования электровакуумных приборов СВЧ типа "0м: Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.1 (126). С.30.

7. Зиглер К. Методы проектирования программных систем: Пер. с англ. М.:Мир, 1985. 328с.

8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2 т. М.: Диалог-МИФИ, 1999. 670 с.

9. Корнелл Г. Программирование в среде Visual Basic 5 / Пер. с англ. Ю.В.Клемец. Минск: ООО "Попурри",1998. 608 с.

10. Уэллс Э., Хешбаргер С. Microsoft Excel 97. Библиотека разработчика : Пер. с англ. М. : Издательский отдел "Русская редакция" , 1998. 536 с.

11. Уэллс Э., Хешбаргер С. Microsoft Excel 97: Разработка приложений: Пер. с англ. СПб.: БХВ- Санкт-Петербург,1998. 624 с.

12. Биллиг В.А., Дехтярь М.И. VBA и Office 97. Офисное программирование. М.: Издательский отдел "Русская редакция", 1998. 720 с.

13. Самохин А.Б., Самохина A.C. Фортран и вычислительные методы для пользователя IBM PC. М.: Русина,1994. 120 с.

14. Соловьев П.В. FORTRAN для персонального компьютера. М.: Арист,1991. 223 с.

15. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ ,1998. 397 с.

16. Грызлов В.И., Грызлова Т.П. Турбо Паскаль 7.0. М.:ДМК,1998. 400 с.

17. Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. международной науч.- техн. конф. 10-12 сентября 1996г. 4.1. Электроника СВЧ. Саратов,1996. 182 с.

18. Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98: Тез. докл. междунар. науч.- техн. конф. 7-9 сентября 1998 г. Секция 1. Электроника СВЧ. 4.1. Саратов,1998. 272 с.

19. Наседкин A.A., Петров Д.М. К расчету прибора 0-типа с цепочкой неидентичных "активных" и "пассивных" резонаторов при произвольной связи между ними // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.2(326). С.35-41.

20. Программа приближенного анализа и оптимизации ЛВВ0 в заданной полосе частот / В.Г.Бороденко, В.П.Кирюшин, А.С.Красиль-ников и др. // Электронная техника.Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника". 1980. Вып. 2. С. 105-110.

21. Программа оперативного комплексного расчета спиральной ЛБВ0/ В.Г.Бороденко, А.С.Красильников, Ю.П. Мякиньков,А.С. Победоносцев, В.Б. Хомич // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1982. Вып. 8. С. 73.

22. Морозова В.А., Победоносцев A.C., Щукин А.И. Экспресс-программа анализа и синтеза допусков //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1982. Вып. 8. С. 73-75.

23. Бороденко В.Г., Красильников A.C., Победоносцев A.C. Программа анализа и оптимизации широкополосных ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1986. Вып. 7. С. 77-78.

24. Сивяков Б.К., Назарова А.И. Программа численного моделирования многочастотного взаимодействия в ЛБВ волновым методом (SINAR) // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1981. Вып. 5. С. 68-69.

25. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования. Ч. I. Методика проектирования/ А.Д. Ессин, Ю.А.Калинин, А.М.Кац, Ю.А.Клинаев, О.М.Радюк // Электроннная техника. Сер.Электроника СВЧ, 1983. Вып.8(356). С.8-13.

26. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования.Ч. II. Применение методики проектирования/ А.Д.Ессин,Ю.А. Калинин,А.М.Кац,Ю.В.Клинаев,О.М.Радюк // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 1983. Вып.9(357).С.6-15.

27. Калинин Ю.А., Ессин А.Д., Амиров В.Р. Применение замедляющих систем с периодическим изменением фазовой скорости волны по длине для повышения серийнопригодности ЛБВО // Электронная техника.Сер.Электроника СВЧ,1985. Вып.6(378).С.18-22

28. Беккер П., Йенсен Ф. Проектирование надежных электронных схем. М.: Сов.радио, 1977. 256 с.

29. Гродзенский С.Я. Обзоры по электронной технике: Физические методы обеспечения и оценки надежности электронных приборов. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.,1981. Вып. 8 (797). 56 с.

30. Гродзенский С.Я. 0 виде статистического распределения моментов отказов ЭВП СВЧ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1987. Вып.2. С.59-61

31. Логан Д. Моделирование при проектировании схем и систем. // ТИИЭР, 1972. Т.60.N 1. С.112-122.

32. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970. 344 с.

33. Маслов А.Я., Татарский В.Ю. Повышение надежности радиоаппаратуры. М. : Сов. радио, 1972. 264 с.

34. Амиров В.Р., Ессин А.Д., Калинин Ю.А. Применение неоднородных замедляющих систем для повышения надежности и долговечности ЛБВ //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1985. Вып.8. С.12-16.

35. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛБВО. Ч.П. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.4. С.17-21.

36. Калинин Ю.А., Ессин А.Д. Методы и средства физического эксперимента в вакуумной СВЧ электронике. 4.1. Методы, аппаратура и результаты исследований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1991. 212 с.

37. Калинин Ю.А., Кац A.M. Прозрачные усилители мощности на ЛБВО// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. Т.23. N 10. С.36-42.

38. Страусс Р., Бреттинг И., Метивье Р. Лампы бегущей волны для спутников связи // ТЙИЭР.1977. Т. 65. N 13. С.123-136.

39. Wolf F.H., Conway Н.Е., Spiecker P.S. The challence of designing' reliable ECM transmitters // Microwave Journal. 1980. У.23. N 9. Pp.51-55, 59-60, 62.

40. Wachtenheim I. "SEE-THPV" TWT improves transmitter efficiency// Microwave Journal. 1978. V.21. N 11.Pp.116-119.

41. Sillivan J.W. Want more power from TWTs Parrallel'em // Microwaves. 1974. V.13. N 7.Pp.38-40.

42. Ebersol E.T. ECM battle is fought over high power tubes// Microwaves. 1973. V.12. N 5. Pp.42-44. 47.

43. Кац A.M., Ильина E.M., Манькин И.А. Нелинейные явления в СВЧ приборах 0-типа с длительным взаимодействием. М.: Сов. радио, 1975. 296 с.

44. Кац A.M. Современная нелинейная теория ЛЕВО и сопоставление ее результатов с экспериментальными данными//Лекции по электронике СВЧ (2-я зимняя школа-семинар инженеров). Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1972. Кн.1. С.145-211.

45. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. О влиянии статистических неоднородностей замедляющей системы на выходные параметры ЛЕВО //Лекции по электронике СВЧ (3-я зимняя школа-семинар инженеров).Книга III. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1974. С.179-196.

46. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. К вопросу о статистической модели замедляющей системы с малыми случайными неоднородностями // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. Вып.4. С.40-48.

47. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. 0 влиянии случайного разброса шага и радиуса спирали на выходные характеристики ЛЕВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. Вып.5. С.39-45.

48. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. Дисперсия амплитудных и фазовых шумов в ЛЕВ со статистическими неоднородностями волноведущей системы // Вопросы электроники СВЧ:

49. Межвуз. научи, сб. Вып.10. Саратов: йзд-во Сарат. ун-та, 1978. С.146-155.

50. Лазерсон А.Г., Манькин И.А., Школьников В.Г. Влияние погрешностей изготовления спиральной замедляющей системы на выходные характеристики ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1977. Вып.5. С.43-47.

51. Лазерсон А.Г. Взаимодействие волн в системах с распределенными случайными неоднородностями:Дис. канд. физ.- мат. наук. Саратов,1983. 170 с.

52. Трубецков Д.И., Гаврилов М.В., Кузнецов С.П. Приближенные методы в нелинейной теории ламп с бегущей волной типа 0. // Вопросы электроники СВЧ. Саратов,1983. С. 30-51.

53. Советов Н.М., Сивяков Б.К., Яковлева И.Б. Обобщение основных результатов нелинейной теории однородной модели ЛБВ на основе оптимального планирования численного анализа //Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. N5. С.1051-1057.

54. Сивяков Б.К. Исследование возбуждения второй и третьей гармоник в ЛБВ методом оптимального планирования численного анализа //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.8(332). С.57- 59.

55. Железовский Б.Е., Козырев А. П. Построение инженерной теории ЛБВ 0-типа на основе полиномиальных моделей //Радиотехника и электроника. 1980. Т.XXV. N 1. С. 140.

56. Железовский Б.Е., Козырев А.П. Анализ нелинейного режима ЛБВ 0-типа на основе полиномиальных моделей //Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ.1981. Вып.2. С.41-43.

57. Железовский Б.Е., Корнилов В.М., Клинаев Ю.В. К нелинейной аналитической теории ЛБВ 0-типа // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников. Межвуз. науч. сб. Саратов: СГПИ,1977. С.9-12.

58. Калинин Ю.А., Кац A.M., Омельченко Ю.С., Рыкшин Б.В. Экспериментальная проверка одномерной нелинейной теории ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.12. С.36-46.

59. Лалетин С.С. Программа обработки результатов измерения затухания ЗС методом подвижного короткозамыкателя // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1987. Вып. 2(396). С. 69.

60. Васютин В.Д. Погрешность измерения дисперсии спиральных замедляющих систем оперативным методом // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.9. С.63.

61. Иванова З.П., Сухов В.А. Программа расчета дисперсии, сопротивления связи и потерь замедленной волны в спирали из овальных проводников // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.2. С.102.

62. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛЕВО //Автоматизация проектных и конструкторских работ: Тез.докл.всесоюз-нойконференции. М.,1979. С.214.

63. Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Расчеты выходных характеристик ЛБВО при случайном задании входных параметров // XXXIV Всесоюз. науч. сессия, посвященная Дню радио: Аннотации и тез. докл. М., 1979. С.98.

64. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛБВО. 4.1.Методика анализа и основные результаты // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.З. С.10-15.

65. Франк-Каменецкий А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло. М.: Атомиздат, 1978. 96 с.

66. Худсон Д. Статистика для физиков. М. : Мир, 1967. 242 с.

67. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. 568 с.

68. Ларин А.Г., Томашевский Д.И.,Шумков Ю.М.,Эйдельнант В.М. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА. М.: Сов. радио, 1978. 192 с.

69. Шумилин A.C. Точностные расчеты в микроэлектронике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 140 с.

70. Хруничев Ю.А., Иванников В.И., Степаньянц Ю.Р. Исследование влияния параметров технологического процесса на качество электровакуумных приборов // Электронная техника. Сер. Управление качеством, метрология, стандартизация. 1980. Вып.1. С.46-56.

71. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 560 с.

72. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ. М.: Сов. радио, 1975. 176 с.

73. Филатов В.А., Лазерсон А.Г. Серийнопригодность и оптимальные конструкции (на примере ЛВВ) // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. Вып.9. С.59-63.

74. Сивяков Б.К., Сивяков Д.Б., Еремин A.B. Программа премирования МПФС // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. межд. науч.-техн.конф. Саратов: СГТУ, 1996. С. 30.

75. Вовна В.А., Наседкина Т.И., Петров Д.М. Чувствительность характеристик ускорителя на цепочке связанных резонаторов к погрешностям их изготовления // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1985. Вып.8. С.32-36.

76. Программа анализа и синтеза допусков в приборах и устройствах СВЧ / Т.И.Волдайская,С.А.Зайцев, А.Д.Закурдаев,Н.Я.Мальков, Г.В.Панин, А.С.Победоносцев, А.В.Потапов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1977. Вып.2. С.118-126.

77. Рехен Г.А., Григорьев Ю.А., Ерагина Т.А. Влияние малых изменений параметров магнитной периодической системы на формирование электронного пучка // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.2. С.16-22.

78. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.

79. Райе С. Теория флуктуационных шумов // Теория передачи электрических сигналов при наличии помех / Под ред. H.A. Железнова. М.: Изд-во Иностр. лит., 1953. С.88-238.

80. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 883 с.

81. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики: Пер. с англ. М.: Изд-во Наука. 1978. 192 с.

82. Сборник научных программ на Фортране. Вып. 1 Статистика/Пер. с англ. С.Я.Виленкина. М.: Статистика, 1974. 316 с.

83. Кац A.M., Ильина Е.М. Теоретическое исследование многочастотного режима работы ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1966. Вып.7. С.3-17.

84. Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики.М.: Мир, 1974. 276 с.

85. Пугачев В.Н., Шапиро Е.И. Параметрическая оценка законов распределения /7 Зарубежная радиоэлектроника. 1975. N 2. С.3-27.97., Хан Г, Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 395 с.

86. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: Наука, 1977. 408 с.

87. Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К.Энслейна, Э.Рэлс-тона. Г.С. Уилфа: Пер. с англ./Под ред. М.Б.Малютова. М.: Наука, 1986. 464 с.

88. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений //Зарубежная радиоэлектроника. 1976. N 2. С.3-36.

89. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей//Автоматика и телемеханика. 1978. N 8. С.38-52.

90. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А.И.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, А.Г.Ягола М.: Наука, 1983. 200 с.

91. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

92. Электронные приборы сверхвысоких частот /под редакцией В.Н. Шевчика и М.А.Григорьева, 2-е изд.,перераб.и доп. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1980. 416 с.

93. Клинаев Ю.В. Приближенный аналитический анализ нелинейной одномерной модели ЛБВО в методе Монте-Карло // Актуальные вопросы научных исследований: Межвуз. научн. сб. 4.2.Разд. "Прикладная физика". Саратов, 1997. С. 78-83.

94. Калинин Ю.А.Экспериментальное исследование структуры электронного пучка в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ. Саратов, 1972. Кн.6. С.208-262.

95. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. 2-е изд.,пере-раб. М.: Наука, 1978. 400 с.

96. Пирс Дж.Р. Лампа с бегущей волной: Пер. с англ. Под ред. В.Т.Овчарова. М.: Сов. радио,1952. 229 с.

97. Клеен В., Пешль К. Введение в электронику сверхвысоких частот. Ч. II. Лампы с длительным взаимодействием. М.: Сов. радио. 1963. 271 с.

98. Поздняков Л.В., Селихова Т.Ю. Поглотители энергии в электровакуумных СВЧ приборах. Ч. II. Методика расчета и измерения // Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. 1978. Вып.3 (518). 72 с.

99. Плескунин В.И.,Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. 232 с.

100. Зажигаев Л.С., Кишьян A.A., Романиков Ю.И.Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. 232 с.

101. Введение в теорию порядковых статистик/Под ред.А.Я.Боярского М.: Статистика, 1970. 414 с.

102. Гумбелъ Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965. 450 с.

103. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985. 32 с.

104. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.:Мир,1979. 500 с.

105. Соболь И.М. 0 распределении точек в кубе и сетках интегрирования // Успехи матем. наук.1966.Т.21. N 5.С.271-272.

106. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения где их искать. М.: Знание, 1982. 64 с.

107. Соболь И.М., Статников P.E. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 186 с.120., Соболь М.М., Левитан Ю.Л. Получение точек, равномерно расположенных в многомерном кубе // Препринт ИПМ АН СССР.1976. N 40.

108. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.:Наука, 1975. 568 с.

109. Гайдук В.И.,Палатов К.И.,Петров Д.М. Физические основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1971. 600 с.

110. Цейтлин М.Б., Кац A.M. Лампа с бегущей волной. М.: Сов. радио, 1964. 311 с.

111. Кудряшов В.П. Оптимизация выходных параметров широкополосных ЛБВ //Лекции по электронике СВЧ (3-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.З. Саратов, 1974. С.70-100.

112. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М., Сов. радио, 1973. 400 с.

113. Кудряшов В.П. Побочные колебания в широкополосных ЛБВО // Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. 1977. Вып.3 (442). 85 с.

114. Кац A.M., Кудряшов В.П. Расчет нелинейных искажений в ЛБВО и методы их уменьшения // Лекции по электронике СВЧ (4-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.5. Саратов: йзд-во Сарат. ун-та. 1978. С.3-38.

115. Кац A.M., Кудряшов В.П., Трубецков Д.И. Сигнат в лампах с бегущей волной. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1984. 4.1. 144 с.

116. Гордеев А.П., Кудряшов В.П. Приближенный расчет нелинейных искажений в ЛБВО//Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 1985. Вып.8. С.24-26.

117. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э.Машинный подход к решению математических задач. М.: Мир, 1977. 351 с.

118. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронно-вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. 400 с.

119. Калинин Ю.А., Кац A.M., Песин Б.В. Исследование работы ЛБВ при больших входных сигналах//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1974. Вып. б. С.52-59.

120. Мудров В.И., Клушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио, 1976. 192 с.

121. Пухов В.В., Симаков A.A. Применение метода восстановления плотности распределения наработки до отказа для оценки показателей надежности изделий электронной техники // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.1. С.80-86.

122. Возможности повышения КПД узкополостных ЛЕВО / A.M.Кац., Д.Д.Милютин, Г.Н.Мичурина, Б.В.Рыкшин, Н.Н.Шишкина//Вопросы специальной радиоэлектроники.Сер. Электроника СВЧ.1974. N4. С.3-17.

123. Scheuer Е., Stoller D.S. On the generation of normal random vectors // Technometrics. 1962. N4. Pp.278-281.

124. Левин Б. P. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1. 2-е изд.,перераб.и доп. М.:Сов. радио.1974.552 с.

125. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике / Ю.А.Евсиков,Г.В.Обрезков, В.Д.Разевиг и др. М. : Высш.шк. 1985. 343 с.

126. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высш. шк. 1975. 264 с.

127. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио. 1977. 608 с.

128. Борисов Ю.П., Цветков В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985. 176 с.

129. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 494 с.

130. Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ. М.: Связь, 1978. 256 с.

131. Беннет У.Р. Основные понятия и методы теории шумов в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1957. 104.

132. Телятников Л.й. Искажение амплитудно-модулированных колебаний вследствие паразитной модуляции частоты // Вопросы радиотехники и электроники сверхвысоких частот. М.: Оборон-гиз,1958. С.31-63.

133. Белявский Е.Д. Нелинейная теория распространения узкополосных сигналов в ЛБВ//Радиотехника и электроника. 1980. Т.23. N 1. С.211-214.

134. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Кн. 5 / Под ред. Д.И.Трубецкова. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та,1980. 204 с.

135. Железовский Е.Е. Теоретический анализ усиления стохастических сигналов в ЛБВМ // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. N 8. С.1740-1746.

136. Голубенцев А.Ф., Давидович М.Н., Кац A.M. Статистическая линеаризация и ее применение для решения задач электроники //Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ.1979. Вып.13 (465). 32 с.

137. Лазерсон А.Г., Манькин И.А. Приближенный нелинейный анализ усиления шумового сигнала в ЛБВО// Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. N 8. С.1747-1752.

138. Деев В.В. Нелинейное преобразование нескольких фазомодули-рованных квазидетерминированных и нормальных случайных сигналов// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1981. Т.24. N11. С.45-50.

139. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление узкополосного шума в ЛБВО // XXXIII Всесоюз. науч. сессия, посвященная Дню радио: Аннотации и тез. докл. М., 1978.С.90-91.

140. Картамышев В.M., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление узкополосного шума в ЛБВО // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. T.XXIII. N3. С.53-57.

141. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Характеристики узкополосных шумовых сигналов на выходе ЛБВО // Тез.докл. Девятой Всесоюзной конф. по электронике СВЧ. Киев.1979.С.190.

142. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Характеристики узкополосных шумовых сигналов на выходе ЛБВО // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1930.T. XXIII. N12. С.55-59.

143. К вопросу усиления шумоподобного сигнала в ЛБВМ / Б.Е.Желе-зовский, Е.Е.Железовский, Р.Н.Каримов, Ю.В.Клинаев // Радиотехника и электроника. 1977.T. XXII. N6. С.1222-1227.

144. Усиление шумоподобных сигналов в ЛБВ /Е.Е.Железовский, Е.Е. Железовский,Р.Н.Каримов,Ю.В.Клинаев // Электронная техника. Сер.I. Электроника СВЧ. 1978. Вып.5. С.21-26.

145. Исследование особенностей усиления широкополостных сигналов в ЛБВ типа 0 при стохастическом характере колебаний/Б.Е.Же-лезовский, Е.Е.Железовский, Р.Н.Каримов, Ю.В.Клинаев // Радиотехника и электроника. 1978.T. XXIII. N 11. С.2455-2458.

146. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Сложный сигнал в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике(6-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.1. Саратов,1983.С.104-116

147. Андреевская Т.М. Анализ многочастотных режимов усилителей и автогенераторов СВЧ диапазона на основе развития и применения квазистационарных методов: Автореф. дис.канд. техн. наук. М., 1994. 20 с.

148. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

149. Апанасович В.В., Тихоненко О.М. Цифровое моделирование стохастических систем. Минск: Изд-во "Университетское". 1986. 127 с.

150. Харрис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР.1978. Т.66. С.60-84.

151. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ./ Под. ред. Ю.Н.Александрова. М.: Мир, 1978. 848 с.

152. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. С.Я.Шаца. М.:Связь,1979. 416 с.

153. Клинаев Ю.В. Нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных параметров ЛЕВО на разброс амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме.// Актуальные вопросы научных исследований: Межвуз. научн. сб. Вып.1. Саратов, 1997. С.78-84.

154. Аналитический анализ статистических параметров амплитудно-фазовых характеристик ЛБВО в многочастотном режиме / Клинаев Ю.В.: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 10с. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N 75-В98.

155. Машников В.В.Делезовский Б.Е. Приближенный нелинейный анализ ЛБВ в многосигнальном режиме // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1971. Вып.9. С.90-98.

156. Глейзер В.В., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Получисленный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике ( 7-я зимняя школа-семинар инженеров).Кн.1.Саратов,1986. С.127-132.

157. Клинаев Ю.В. Статистическая модель шумоподобного сигнала при его усилении в ЛЕВО// Актуальные вопросы научных исследований :Межвуз.научн.сб. Вып.1. Саратов,1997.С.75-77.

158. О функции распределения шумоподобного сигнала в нелинейном режиме ЛБВО / Клинаев Ю.В.: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 6 с. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N 76-В98.

159. Статистические модели ЛБВО на основе непараметрических методов идентификации плотности вероятностей / Кац A.M., Клинаев Ю.В. и др.: Сарат.гос.техн.ун-т, 1996.65 с. Деп. в ВИНИТИ 26.06.96 N 2126-В96.

160. Metlvler R., Maloney E.D.Travelling1 wave tubes for télécommunications // Commun. Int. 1980. V.7. N 9.Pp.55-56.

161. Master R., Perkins W. Solide State Power Amplifiers for L-banci Phased Arrays // Microwave Journal. 1975. V.18. N 7. Pp.56-59.

162. Fleury G., Kuntzmawa J.C., Maloney E.D. 600 W 14 GHz earth station TWT // Microwave Journal. 1979. V.22. N 10. Pp.65-67,70.

163. Сергиевский Б.Д. Сложение мощностей произвольного числа усилителей или генераторов, работающих на общую нагрузку при случайных параметрах элементов их эквивалентной схемы //Радиотехника и электроника. 1979.Т.24.Вып.9. С.1779-1787.

164. Хрустаяев A.B. Современный уровень и тенденции развития техники сложения мощностей активных полупроводниковых приборов СВЧ-диапазона //Обзоры по электронной технике. Сер.1.

165. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника"Д988. Вып.13(1288). 64 с.

166. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Статистические модели схемы сложения мощностей ЛБВО-усилителей // Изв.вузов СССР Радиоэлектроника. 1982. Т.25. N 11. С.7-13.

167. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1973. 336 с.

168. Улучшение параметров усилительной цепочки, состоящей из входной ЛБВ с большим усилением и выходной ЛБ'В без поглотителя с малым усилением /Е.М.Ильина, Ю.А.Калинин,A.M.Кац и др. // Электронная техника.Сер.Электроника СВЧ.1974. Вып.8. С.33-39.

169. Горфинкелъ В.Б., Лагранский Л.М. Анализ многочастотных стационарных режимов работы СВЧ приборов методом фундаментальной частоты//йзв.вузов СССР. Радиоэлектроника.1980.Т.23.N3. С.46-52.

170. Хемминг Р.В. Численные методы.М.: Наука,1968. 400 с.

171. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.М.:Радио и связь. 624 с.

172. Сыпчук П.П.,Талалай A.M. Методы статистического анализа при управлении качеством изготовления элементов РЭА. М.: Сов. радио,1979. 168 с.

173. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей /Под ред. В.Н.Вапника.М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.816 с.

174. Ризкин И.Х. К теории нелинейных систем со случайными характеристиками // Радиотехника и электроника. 1974. XIX. N11. С.2321- 2329.

175. Клинаев Ю.В. Непараметрические статистики в инженерных методиках проектирования СВЧ-приборов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. междунар. науч. -техн. конф. Саратов:СГТУ,1996.С.12-13.

176. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО анализ,синтез,управление параметрами // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез.докл. междунар. науч.-техн.конф. Саратов: СГТУ,1996.С.14-15.

177. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО анализ, синтез, управление параметрами/ Под ред. д.ф.- м.н., проф. A.M. Ка-ца: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. 274 с. Деп. в ВИНИТИ 30.01.98. N 241-В98.

178. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления/ Под ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка. М.: Наука, 1984. 344 с.

179. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. Библиотека программ/ С.Ю.Гуснин, Г.А.Омельянов, Г.В.Резников и др. М.:Машиностроение , 1981. 120 с.

180. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. -М.:Радио и связь,1988. 128 с.

181. Малькова Н.Я., Победоносцев A.C., Бороденко В.Г. Оптимизация на ЭЦВМ параметров электронных приборов СВЧ// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1969. Вып.1.С.3-10.

182. Метод поиска глобального экстремума в задачах приборов СВЧ /М.Б.Голант,В.М.Елагин,Н.Я.Малькова-Хаимова, А.С.Победоносцев // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.5. С.24.

183. Кураев А.А., Ковалев И.С., Колосов С.В. Численные методы оптимизации в задачах электроники СВЧ. Минск: Наука и техника, 1975. 296 с.

184. Бочаров Е.П., Левин Ю.й., Трубецков Д.И. Методы оптимального управления в задачах электроники СВЧ//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. Вып.З. С.3-17.

185. Любомиров A.M. Программа поиска глобального минимума с применением классификации образов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1930. Вып. 9. С.68-69.

186. Кураев А.А., Соловей М.П. Оптимизация ЛБВО с нерегулярной замедляющей системой // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. N 6. С.1234-1236.

187. Поляк В.Е., Ушерович Б.Л., Конторин Ю.Ф. Программа минимизации многомерных функций // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1984. Вып. 9(369). С.67-68.

188. Box M.J. A new method of constrained optimization and a comparison with other metods // Comp J. 8(1965), 42-52.

189. Richardson Joel A., Kuester J.L. Complex metod for constrained optimisation // Communications of the ACM. 1973. V.16. N 8.

190. Панин А.Ф.,Поляк B.E.,Филатов В.А. Применение неоднородных, нерезонансных ЗС для повышения электронного КПД ЛБВО:Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНШ "Электроника". 1987. Вып.8(1265). 76 с.

191. Кудашов В.H. Энергетические характеристики высокочастотных сигналов с частотным уплотнением на выходе ЛБВ // Радиотехника. 1974. Т.29. N6. С.10-15.

192. Гольдин С.М., Морозова Г.H. Аппроксимация характеристик четырехполюсников с комплексной нелинейностью //Радиотехника. 1973. Т.28. N6. 0.40-47.

193. Бородич C.B. Искажение и помехи в многоканальных системах радиосвязи с частотной модуляцией. М.: Связь, 1976. 256 с.

194. Гольдин С.М. 0 преобразовании суммы гармонических колебаний четырехполюсником с комплексной нелинейностью // Радиотехника. 1971. Т.26. N11. С.42-51.

195. Шимбо 0. Влияние взаимной модуляции, преобразования АМ-Ш и аддитивного шума в системах на ЛБВ с большим числом несущих // ТИИЭР. 1971. Т.50. С.130-139.

196. Деев В.В. Прохождение нескольких фазомодулированных сигналов через усилитель с комплексной нелинейностью// Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1973.T.XXI. N5. С.45-49.

197. Комаров Н.В., Солнцев В.А. Исследование энергетических и фазовых характеристик ЛБВ в многочастотном режиме работы //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1978. Вып.I. С.19-31.

198. Бедросян, Райе. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра (нелинейных систем с памятью) при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума // ТИИЭР. 1971. Т.59. N12. С.58-92.

199. Буссганг, Эрман, Грейам. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов // ТИИЭР. 1974. Т.62. N8. С.56-92.

200. Макаренко Б.И., Иванов М.А. Функциональный метод исследования нелинейных радиотехнических систем // Радиотехника. 1980. Т.35. N4. 0.13-24.

201. Солнцев В.А. Ряды Вольтерра и их применение к анализу прохождения узкополосных сигналов // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (6-я зимняя школа-семинар инженеров).Кн.1. Саратов,1983. С.150-167.

202. Райе 0. Теория флуктуационных шумов // Теория передачи электрических сигналов при наличии помех / Под ред. H.A. Железнова. М.: Изд-во иностр.лит., 1953. С.88-238.

203. Малышенко В.И., Солнцев В.А. Нелинейный анализ многочастотных режимов ЛБВ при близких частотах// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1972. Вып.10. С.16-26.

204. Щербаков В.В. Нелинейные уравнения ЛБВ в случае усиления сложных сигналов // Вопросы радиоэлектроники. Серия 1. Электроника. 1965. Вып.З. С.23-34.

205. Солнцев В.А. Три лекции по теории лампы с бегущей волной. Методы анализа усиления сигналов // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике (10-я зимняя школа-семинар) Кн.1. 4.1. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 1996.С.43-57.

206. Калинин Ю.А., Объедков И.И., Ставский Ю.В. Исследование влияния положительных ионов на выходные параметры ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. Вып.10. С.3-11.

207. Сивяков Б.К., Советов Н.М. К решению нелинейных уравнений многочастотного режима работы ЛБВ волновым методом// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.6. С.29-36.

208. Мчедлидзе Г.Г., Солнцев В.А. Волновой метод решения нелинейных уравнений ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1972. Т.17. N10. С.2227-2230.

209. Советов Н.М., Сивяков Б.К., Шестоперов А.Н. Анализ нелинейного усиления многочастотного сигнала в широкополосной ЛБВ // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1976. N10. С.128.

210. Белявский Е.Д., Гельнер В.В. Численный анализ нелинейных искажений формы непериодического сигнала в ЛБВ // Электронная техника. Серия I. Электроника СВЧ. 1980. Вып.7.С.69-72.

211. Белявский Е.Д. Анализ усиления широкополосных сигналов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1981. T.XXVI. N 5. С.1039-1048.

212. Алгазинов Э.К., Мымрикова H.H. Теоретический анализ взаимодействия в ЛБВ двух сигналов в широкой полосе частот // Радиотехника и электроника. 1980. T. XXV. N4. С.792-800.

213. Мымрикова H.H. О корректности расчета многосигнальных характеристик ЛБВ методом квазистационарной амплитуды//Радио-техника и электроника. 1980. T.XXV. N11. С.2472-2474.

214. Железовский Б.Е., Клинаев Ю.В. К вопросу о усилении амплитудно- модулированных. СВЧ-сигналов в ЛБВО // Радиотехника и электроника. 1979.T.XXIV. N 10. С.2159-2161.

215. Картамышев 8.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление амплитуд-но-модулированного сигнала в ЛБВО // Техническая электроника и электродинамика. Межвуз. научн. сб. Саратов, 1979. Вып.4. С.3-8.

216. Яковлева И.Б., Мизюлин М.А., Григорьев C.B. Анализ усиления импульсных сигналов в широкополосных ЛБВ //Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98.Материалы между-нар.науч.-техн. конф. Саратов,1998. С.123-129.

217. Гаврилов М.В., Пищик Л. И., Трубецков Д. И. Программа для анализа многочастотных режимов работы и паразитных сигналов в ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.9. С.70-71.