Статистические характеристики псевдослучайных сигналов систем Лоренца и Чуа в условиях квазирезонансных воздействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Логинов, Сергей Сергеевич

• Логинов, Сергей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Логинов, Сергей Сергеевич

Основные условные обозначения и сокращения

Введение

1. Методы формирования и оценки характеристик сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

1.1 Методы формирования случайных сигналов

1.2 Формирование сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

1.3 Методы оценки характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

1.4 Методы восстановления параметров нелинейных систем по порождаемым ими сигналам

1.5 Цель и задачи, решаемые в диссертации

2. Характеристики сигналов, формируемых нелинейными системами с динамическими хаосом

2.1 Особенности выбора параметров временной дискретизации при формировании сигналов, порождаемых системами

Лоренца и Чуа

2.2 Влияние параметров временной дискретизации на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

2.3 Особенности оценок распределения вероятностей реализаций сигналов формирователей на основе систем с хаотической динамикой

2.4 Влияние длительностей временных реализаций на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом

3. Внешние управляющие воздействия на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом

3.1 Статистические характеристики хаотических сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом при квазирезонансных воздействиях

3.2 Влияние квазирезонансных воздействий на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом

3.3 Плотность заполнения фазового пространства вблизи состояний равновесия нелинейных систем с динамическим хаосом при формировании хаотических сигналов

3.4 Влияние комплекса шумовых воздействий на погрешность восстановления параметров нелинейных систем с динамическим хаосом

4. Применение результатов исследования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

4.1 Формирователи хаотических сигналов в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах

4.2 Разработка средств моделирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с 121 динамическим хаосом

4.3 Экспериментальное исследование формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

4.4 Совершенствование подготовки специалистов в области динамического хаоса в радиоэлектронных, квантовых и оптоэлектронных системах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические характеристики псевдослучайных сигналов систем Лоренца и Чуа в условиях квазирезонансных воздействий»

Нелинейные системы с динамическим хаосом описывают процессы в радиоэлектронных, квантовых устройствах, системах стабилизации и нагрева плазмы, системах фазовой автоподстройки частоты. Обеспечение требуемого (регулярного или хаотического) режима работы нелинейных радиоэлектронных, квантовых устройств и систем с хаотической динамикой представляет собой важную задачу, выдвигаемую требованиями практики. В настоящее время достаточно широко исследованы квазирезонансные и инерциальные воздействия, стабилизирующие регулярные режимы работы нелинейных систем с динамическим хаосом. Проблема стабилизации хаотических режимов нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи управляющих воздействий ещё далека от своего полного разрешения.

Формирование новых носителей информации для современных систем связи на основе эффектов хаотической динамики неразрывно связано с проблемой стабилизации хаотических режимов нелинейных систем и устройств с динамическим хаосом [62]. В настоящее время исследованы генераторы хаотических сигналов, построенные на основе схем Чуа, систем фазовой автоподстройки частоты, систем связанных генераторов, кольцевых автоколебательных систем, на основе элементов задержки с сумматорами по модулю два, нелинейных отображений Бернулли, Хенона, Лози, а также нелинейных систем с динамическим хаосом. Системы Лоренца и Чуа являются в настоящее время наиболее широко исследованными системами с динамическим хаосом, реализованными в виде специализированных интегральных микросхем. Применение управляющих воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом позволяет улучшить статистические характеристики сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа.

Исследованию динамического хаоса и его применений посвящены работы зарубежных ученых М. Либермана, А. Лихтенберга, Э. Лоренца,

О. Ресслера, Д. Рюэля, Ф. Такенса, Г. Хакена, JI.O. Чуа, Г. Шустера и отечественных ученых B.C. Анищенко, А.С. Дмитриева, Э.В. Кальянова, М.В. Капранова, С.П. Кузнецова, В.Н. Кулешова, А.И. Панаса, В.А. Песошина, А.А. Потапова, Н.Н. Удалова, Ю.Е. Польского, В.В. Афанасьева, С.О. Старкова и других.

Методы и средства формирования псевдослучайных сигналов с использованием эффектов хаотической динамики, ориентированные на использование персональных компьютеров, основаны на применении процедур численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений. Основное внимание исследователей при математическом моделировании нелинейных систем с хаотической динамикой уделялось вопросам выбора параметров моделирования, обеспечивающих корректность моделирования поведения нелинейных систем при возникновении динамического хаоса и странных аттракторов. Менее изучены вопросы обоснования инженерных рекомендаций по выбору параметров временной дискретизации, обеспечивающих требуемые характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Поэтому, практически важным является исследование влияния параметров временной дискретизации на корреляционные характеристики и распределения вероятностей реализаций сигналов, порождаемых нелинейными системами с хаотической динамикой.

Повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом требует поиска путей улучшения статистических характеристик порождаемых ими сигналов и повышения степени защищённости от восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям их сигналов. Квазирезонансные воздействия на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом относятся к перспективным средствам повышения эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с хаотической динамикой. Поэтому актуальна задача исследования влияния квазирезонансных воздействий на статистические характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом. Сформулированная цель определила структуру диссертации, а также выбор объектов и методов анализа.

Первая глава диссертации посвящена классификации и методам формирования случайных и псевдослучайных сигналов, анализу предъявляемых к ним требованиям. Выполнен обзор методов оценок характеристик сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Обоснован выбор объекта и предмета исследования.

Во второй главе рассматриваются основные особенности моделирования, характеристики и свойства нелинейных систем с динамическим хаосом. Важным, является § 2.1, в котором определены и формализованы требования к параметрам временной дискретизации при формировании сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Рассматриваются характеристики систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом. При выборе этих систем использованы следующие соображения:

- система Лоренца была первой динамической системой, в которой был обнаружен эффект «динамического хаоса», поэтому она является наиболее детально изученной и служит своеобразным эталоном при исследованиях подобного рода,

- система Чуа описывает динамику типичных радиотехнических устройств с динамическим хаосом, которые нашли уже настолько широкое применение, что начат их выпуск в виде специализированных микросхем,

В третьей главе исследована взаимосвязь квазирезонансных управляющих воздействий со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. На основе анализа динамики системы Лоренца сформированы стохастизирующие квазирезонансные воздействия на параметры системы Лоренца. Оценена возможность восстановления параметров систем с динамическим хаосом, подверженных квазирезонансным воздействиям, по реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций. § 3.4 посвящен восстановлению параметров нелинейных систем с динамическим хаосом по порождаемым ими реализациям сигналов. Поскольку именно параметры нелинейных систем содержат первичную информацию в защищенных системах связи, то подобная реконструкция позволяет оценить степень защищенности от восстановления параметров порождающих систем. Именно с этих позиций проведен анализ для систем Лоренца и Чуа.

В четвертой главе рассмотрена возможность применения формирователей хаотических сигналов в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах. Создана экспериментальная установка по исследованию проекций фазовых портретов и корреляционных функций сигналов системы Чуа.

В заключении приведены выводы, сформулированные по результатам проведенных исследований.

В приложении приведены листинги программ моделирования нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации.

Автор выражает благодарность научному консультанту профессору кафедры радиоэлектронных и квантовых устройств КГТУ им. А.Н. Туполева, д. ф.-м. н., профессору Польскому Ю.Е.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Логинов, Сергей Сергеевич

Выводы по главе 4

1. Формирователи псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с хаотической динамикой широко используются при моделировании явлений в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах.

2. Результаты моделирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при вариации параметров временной дискретизации подтверждают аналитические оценки пределов изменения параметров временной дискретизации, полученные в главе 2.

3. Экспериментальная установка исследования нелинейной системы Чуа позволяет проанализировать проекции фазовых портретов, автокорреляционные функции сигналов и подтвердить результаты математического моделирования.

4. Разработанные средства моделирования нелинейных систем Лоренца и Чуа на основе современных пакетов прикладных программ повышают эффективность подготовки специалистов по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» в области динамического хаоса в радиоэлектронных, квантовых и оптоэлектронных системах.

Заключение

Основной результат исследований автора, включенных в настоящую диссертацию, заключается в достижении цели работы - повышении эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом.

1. На основе сопоставительного анализа методов формирования хаотических сигналов показано, что улучшение статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом, достигается путём выбора параметров временной дискретизации с учетом динамики систем, а также путём использовании внешних квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации.

2. Получены аналитические оценки пределов изменения параметров временной дискретизации на основе анализа поведения нелинейных систем в окрестностях состояний их устойчивого и неустойчивого равновесия. Установлена количественная взаимосвязь параметров временной дискретизации сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом со статистическими характеристиками порождаемых ими сигналов. Определена связь параметра временной дискретизации с распределениями вероятностей реализаций сигналов на основе систем Лоренца и Чуа. Обоснованы инженерные рекомендации по выбору пределов изменения параметров временной дискретизации, обеспечивающих сокращение интервалов корреляции сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом.

3. Предложен подход к повышению эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации. Исследована взаимосвязь глубины модуляции квазирезонансных воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом, параметры временной дискретизации со статистическими характеристиками формируемых сигналов. Показано, что модуляция параметров системы Лоренца позволяет сократить интервалы корреляции псевдослучайных сигналов не менее чем на порядок, а модуляция параметров временной дискретизации на основе квазирезонансных воздействий позволяет сократить интервалы корреляции сигналов не менее чем в 20 раз.

4. Показано, что в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации происходит увеличение погрешности восстановления параметров систем по реализациям их сигналов. Выполнена оценка качества восстановления параметров систем с динамическим хаосом по порождаемым ими реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов. Определено влияние дисперсионных характеристик шумовых аддитивных и мультипликативных, высоко- и низкочастотных воздействий на погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по порождаемым ими сигналам.

5. Определены средние значения интенсивностей шумов, при которых относительная погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0.01.1%. Установлено, что при воздействии аддитивных и мультипликативных ВЧ - шумов на систему Лоренца погрешность в 5 раз выше, чем при воздействии НЧ - шумов. Восстановление параметров системы Чуа с погрешностью не более 1% возможно при воздействии аддитивных ВЧ -шумов в 1,7 раза большей интенсивностью по сравнению с аддитивными НЧ -шумами. Среднее значение интенсивности мультипликативных ВЧ - шумов, при которой погрешность восстановления параметров системы Чуа не превышает 1%, на порядок выше по сравнению с интенсивностью мультипликативных НЧ - шумов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Логинов, Сергей Сергеевич, 2007 год

1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.568с.

2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568с.

3. Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизи-ческих системах.4. 1,2. Саратов.: Изд-во. Саратовского ун-та., 1985 1986.377с.

4. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.311с.

5. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 7 С. 824-835.

6. Анищенко В. С., Павлов А. Н., Янснон Н. Б. Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации. ЖТФ, 1998. Т. 68, №12. С. 1-8.

7. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. М. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.144 с.

8. Афанасьев В.В., Логинов С.С, Польский Ю.Е. Влияние шумов моделирования на структуру фазовых траекторий системы Лоренца // Электронное приборо-строение. Научно-практи-ческий сборник, Вып. 6(40).- Казань: ЗАО «Новое знание», 2004, С.8-14.

9. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Восстановление параметров нелинейной динамической системы Чуа. Электронное приборостроение. Научно-практический сборник., Вып. 3 (41). Казань: КГТУ (КАИ). 2005 . С. 108-113.

10. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Нелинейные системы сдинамическим хаосом и порождаемые ими сигналы. Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005,123 с.

11. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 1. Казань. 2007.

12. Афанасьев В.В., Михайлов С.В., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами. // Письма в ЖТФ. 1989. Т.21. Вып.23. С.10-14.

13. Афанасьев В.В., Нигматуллин P.P., Польский Ю.Е. Применение метода собственных координат для восстановления параметров системы Лоренца при воздействии шумов //Письма в ЖТФ 2004. Т.30. Вып. 16. С. 26 30.

14. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. 219 с.

15. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Представление систем с хаотической динамикой в виде нелинейного осциллятора // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2003, № 4. С.37-40.

16. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения динамической системы Лоренца на основе геометрических представлений. // Письма в ЖТФ. 1998, Т.24. Вып. 14. С.79-83.

17. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Влияние шумов динамической системы со странным аттрактором на энергетическую эффективность инерциальных воздействий. //Письма в ЖТФ. 1991, Т. 17. Вып.8. С.57-60.

18. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Многомодовые модели нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой // Изв. Тульского гос. ун-та, 2004. Вып.2. С.83-87. 2004; Вып.2. С.83-87.

19. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2003 ,Т. 16, № 4, С.322-324.

20. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированныхслучайных процессов вида 1/f при измерении разности фаз в нестационарных условиях // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 2002, Вып. 4(25), С.80-88.

21. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. -541с.

22. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.

23. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540с.

24. Берже П., Помо М., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. - 387с.

25. Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск: НИЦ РХД, 1999. 408с.

26. Бобнев М. П. Генерирование случайных сигналов. М.: Энергия, 1981. 240с.

27. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

28. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. М.: Радио и связь, 1982. - 88с.

29. Болознев В.В., Польский Ю.Е. Об особенностях синхронизации автогенератора ЧМ-сигналом. Труды КАИ. 1970, Вып. 122, С.86-90.

30. Бубновский А.Ю., Кирилюк И.Л., Шевцов Б.М. Отражение импульсов в хаотической среде // Радиотехника и электроника, 2005, Т 50, № 7 С.840-848.

31. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний. М.: Гос.изд по технике связи, 1935. 42 с.

32. Васильев B.JL, Кузнецов В.М., Песошин В.А. Оценка нестационарности цифрового генератора хаоса // Проблемы технической кибернетики. XIII Международная конференция. Тез.докл. М.: МГУ. 2002. С.32.

33. Варакин JI.E. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. 376с.

34. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором. Радиотехника и электроника, 1973, T.XVIII, № 7, С. 1434-1439.

35. Воронов В.И., Большаков С.С., Ляпахин А.Б., Польский Ю.Е., Ситенков Ю.Л., Урываев В.Е., Хохлов Ю.М. СОг лазер с активным объемом кольцевого сечения //ПТЭ. 1993, №3, С.162-167.

36. Гоноровский И.О. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.радио, 1977.-608с.

37. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959. - 572с.

38. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М.: Высшая школа, 2001. -395с.

39. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.- 1108с.

40. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А. и др. Генераторы хаоса в интегральном исполнении // Chip news. Новости о микросхемах. 1999. № 8. С. 9-14.58.

41. Дмитриев А.С., Захарченко К.В., Пузиков Д.Ю. Введение в теорию прямохаотической передачи информации// Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 3 С.328-338.

42. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 278с.

43. Дмитриев А.С., Андреев Ю.В. Кодирование информации на основе динамического хаоса. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 11. С. 27 33.

44. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. 252с.

45. Дмитриев А.С., Карягинский Б.Е., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О. Эксперименты по сверхширокополосной прямохаотической передаче информации в сверхвысокочастотном диапазоне // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 10 С.1219-1228.

46. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А. Управление огибающей спектра мощности в однотранзисторном генераторе хаотических колебаний // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 2 С.222-227.

47. Дороднов А.А., Чабдаров Ш.М. О полноте системы гауссовых функций и полигауссовых приближениях в радиотехнике. / Радиотехника. 1975. №7., т.36,№3, С.52-55.

48. Дружинин Г.В. Методы оценки и прогнозирования качества.- М.: Радио и связь, 1982. 160с.

49. Дьяконов В. MathCAD 2001: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 624 с.

50. Журченко А., Онышко Д. Генераторы псевдослучайных последовательностей. // Схемотехника. 2002, № 10. С. 28 29.

51. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Варианты реализации нелинейно-оптического устройства скрытой передачи информации // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т.14. № 11. С.1074-1086.

52. Ильясов Р.Ш., Польский Ю.Е. Активная среда С02-лазеров с возбуждением от трехфазного переменного напряжения // Межвуз.сб.

53. Низкотемпературная плазма. КАИ, 1980, С. 17-20.

54. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение, структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990.

55. Кочанов Н.С. Основы синтеза линейных электрических цепей во временной области. М.: Связь, 1967. - 200с.

56. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.- 352с.

57. Кальянов Э.В. Двухконтурная модификация хаотического генератора Чуа // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 3 С.339-344.

58. Кальянов Э.В. Управление колебаниями генератора Чуа // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 2 С.215-221.

59. Кальянов Э.В. Хаос при решении уравнения Ван дер Поля с условиями автокоммутации // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 10 С. 1228-1234.

60. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М., Энергоиздат, 1984. 320с.

61. Капранов М.В., Томашевский А.И. Система скрытой связи с использованием корреляционного приема и синхронного хаоти-ческого отклика // Электромагнитные волны и электронные системы, 2003. Т.8. № 3. С. 35-48.

62. Капранов М.В., Томашевский А.И. Анализ фазовых траекторий вокрестностях особых точек 2-D и 3-D нелинейных систем. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 80с.

63. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2003. 496с.

64. Корниенко В.Н., Перевезенцев А.П. Синхронизация в цепочках систем, генерирующих фрактальные временные последовательности // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 9 С.1093-1097.

65. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физ.- мат лит., 2001. 295с.

66. Кузнецов В.М. Теоретико-числовая модель цифрового генератора хаоса // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2001, № 3, С.24-26.

67. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных чисел. Казань: Казан, гос. техн. ун-т, 1995.39с.

68. Кузнецов В.М. Цифровые стохастические осцилляторы и их применение. // Эволюционное моделирование: Труды семинара «Методы моделирования». Вып.2 Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2004. С.248-257.

69. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том П. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1970.- 672с.

70. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. -М.:Связь, 1978. 335с.

71. Левин Б.Р., Юдицкий А.И. О выборе интервала сглаживания и степени сглаживающего полинома. Радиотехника и электроника, Т.25, №5, 1980, С.1100-1102.

72. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1961.-388с.

73. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука,1990.-272с.

74. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528с.

75. Логинов С.С. Влияние шага численного интегрирования на поведение нелинейной динамической системы Лоренца // XXIX Гагаринские чтения. Тез. докл. научн. конф. 2-6 апреля 2003. Москва: Изд. МАТИ, 2003, С. 70-71

76. Логинов С.С. Особенности формирования хаотических сигналов на основе систем Лоренца Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Десятая Международная науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Том 1. М.: МЭИ, 2004, С. 39-40.

77. Логинов С.С. Оценка параметров системы Лоренца по реализациям переменных // VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог: Изд. ТРТУ, 2004, С. 23-24.

78. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М., Наука,1968.-660с.

79. Малахов А.Н. К вопросу о спектре фликкер шума. Радиотехника и электроника, 1959, Т.4, №1, С.54-62.

80. Малахов А.Н., Якимов А.В. К вопросу о природе фликкерных флуктуаций // Радиотехника и электроника, 1974, Т.19, №11,С. 2436-2438.

81. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -512с.

82. Магнус К. Колебания. Введение в исследование колебательных систем. М.:Мир, 1982. - 303с.

83. Материалы докл. межд. научн.-метод. Семинара «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах». Москва, 20-24 ноября 2000г. М.: Изд-во МЭИ, 2001.

84. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 6 С.698-706.

85. Мацумото. Хаос в электронных схемах. // ТИИЭР, Тематический выпуск: Хаотические системы. 1987. Т. 75, №8. С. 66 87.

86. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 311с.

87. Надеев А.Ф. Марково смешанные полигауссовы вероятностные модели случайных процессов.// Телекоммуникации. 2000.№1.С.2-5.

88. Неймарк Ю.Н., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 423с.

89. Новоселов О.Н., Морозов М.С., Смирнов С.М., Шкардун А.П. Синтез многомерных нелинейных феноменологических уравнений и фрактальный анализ электрокардиограмм // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 6 С.707-714.

90. Основы теории колебаний /Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н.; Под. ред. В.В.Мигулина. 2-е изд.,перераб. М.: Наука. Гл. ред.физ.мат.лит, 1988. 392с.

91. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы. // Квантовая электроника, 1981. Т.8. №1. С.130-142.

92. Павлов А. Н., Янснон Н. Б., Анищенко В. С. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции. Письма в ЖТФ, 1997. Т. 23. Вып. 8. С. 7-13.

93. Павлов А. Н., Янснон Н. Б., Анищенко В. С. Реконструкция динамических систем. Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44, №9. С. 1075-1092.

94. Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения системы типа Чжуа на основе геометрических представлений. // Электронное приборостроение. КГТУ (КАИ). Казань, 1999, Вып.9, С.74-79.

95. Потапов А.А. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, №9 С.1101-1119.

96. Потапов А.А., Герман В.А. О методах измерения фрактальной размерности и фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 12 С. 1468-1491.

97. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432с.

98. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ./ Под ред. Ю.Н. Александрова. М.:Мир, 1978. 848с.

99. Прохоров М. Д., Пономаренко В. И., Караваев А. С. Восстановление уравнений систем с запаздыванием под внешним воздействием по временным рядам. Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30. Вып. 2. С. 81-88.

100. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 495с.

101. Сафиуллин Н.З. Математические модели и анализ стохастических систем. Казань, 1993. 80с.

102. Смирнов Д. А., Сысоев И. В., Селезнев Е. П., Безручко Б. П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия. Письма в ЖТФ, 2003. Т. 29. Вып.19. С. 30-33.

103. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М. :Физматгиз, I960. - 665с.

104. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. - 320с.

105. Странные аттракторы. / Под ред. Синай Я.Г., Шильни-кова Л.П. М.: Мир, 1981.255с.

106. Тихонов B.C. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. 679с.

107. Топольницкий В.Н. Генерация «холодного» шума сверхвысокочастотным транзистором // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 12 С.1513-1516.

108. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов.радио, 1972. - 352с.

109. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. -М.: Сов.радио, 1977. 400с.

110. У Сюсань. Семейство схемы Чуа. // ТИИЭР, Тематический выпуск: Хаотические системы. 1987. Т. 75, №8. С. 55 65.

111. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1991.-254с.

112. Фрадков А.Л. О применении кибернетических методов в физике // Успехи физических наук. 2005. Т. 175, № 2. С. 113 138.

113. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов.радио, 1974.344с.

114. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 419с.

115. Хакен Г. Информация и сомоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Пер. с англ. Ю.А.Данилова. М. Мир, 1991. - 240с.

116. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Персэ, 2001.-351с.

117. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988. - 350с.

118. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962. - 236с.

119. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей / Пер. с чешек. М,: Мир, 1991. - 368с.

120. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, №5. С. 1082-1086.

121. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю. Основы статистической теории радиосвязи. Полигауссовские модели и методы // Казань: КАИ, 1983. 86с.

122. Шахтарин Б.И., Голубев С.В. Хаос в системе фазовой автоподстройки частоты третьего порядка // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 3 С.358-361.

123. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.240с.

124. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984.-303с.

125. Юльметьев P.M., Хуснутдинов Н.Р. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем // Теоретическая и математическая физика, 1995, Т. 105, №2, С. 292-310.

126. Янснон Н. Б., Павлов А. Н., Капитаниак Т. Анищенко В. С. Глобальнаяреконструкция по нестационарным данным. Письма в ЖТФ, 1999. Т. 25. Вып. 10. С. 74-81.

127. Ярмолик В. Н., Демиденко С. Н., Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытания и контроля. Минск: Наука и техника, 1986. 248с.

128. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. Vol. 20, № 1, P.130-141.

129. Nigmatullin R. R. The quantified histograms: detection of the hidden unsteadiness. // Physica A 309 (2002). P. 214-230.

130. Nigmatullin R. R., Smith G. Fluctuation-noise spectroscopy and "universal" fitting function of amplitudes of random sequences // Physica A 320 (2003). P. 291-317.

131. W. Schwarz, A. Mogel, Alexander L. Baranovski. Statistical generator design for continuous-time chaotic signals// International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 5, N 6,1585-1598,1995.

132. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Stochastic Dynamics of Time Correlations in Complex Systems with Discrete Time // Phys. Rev E. 2000, Vol. 62, № 5, November, P.6178-6194.

133. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete non-stationary non-Markov stochastic processes // Phys. Rev. E. 2002, 65, № 4, 046107(1-15).