Статистическая термодинамика и физические свойства магнитных жидкостей: роль многочастичных корреляций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор наук Елфимова Екатерина Александровна

• Елфимова Екатерина Александровна
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Елфимова Екатерина Александровна

3.4 Структурный фактор

3.5 Основные результаты главы

4 Термодинамика концентрированных магнитных жидкостей

4.1 Вириальное разложение и ЛСЭ-теория для термодинамических функций

4.2 Термодинамические свойства магнитных жидкостей в отсутствие внешнего магнитного поля

4.2.1 Вириальные коэффициенты

4.2.2 Свободная энергия, химический потенциал, уравнение состояния

4.2.3 Градиентная броуновская диффузия феррочастиц

4.2.4 Осмотическое давление, начальная магнитная восприимчивость: сравнение теории с результатами физических экспериментов

4.3 Влияние внешнего магнитного поля на термодинамические свойства магнитных жидкостей

4.3.1 Вычисление вириальных коэффициентов для системы ди-польных твердых сфер во внешнем магнитном поле

4.3.2 Сравнение вириальных коэффициентов с результатами компьютерного моделирования

4.3.3 Свойства системы дипольных твердых сфер во внешнем магнитном поле

4.4 Основные результаты главы

5 Влияние полидисперсности на свойства магнитных жидкостей

5.1 Бидисперсная модель магнитных жидкостей

5.2 Структурные свойства бидисперсной магнитной жидкости

5.3 Термодинамические свойства бидисперсной магнитной жидкости

5.4 Роль полидисперсности и межчастичных корреляций в массопе-реносе

5.5 Начальная магнитная восприимчивость в полидисперсной маг-

нитной жидкости

5.6 Основные результаты главы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая термодинамика и физические свойства магнитных жидкостей: роль многочастичных корреляций»

Введение

Большое количество веществ и материалов, которые возникают естественным или создаются искусственным путем, находятся в дисперсном состоянии. Примерами могут служить земная атмосфера, разнообразные водоемы, нефть, лаки, краски, продукты питания, кровь и т. д. Пожалуй, нет ни одной сферы деятельности человека, которая в той или иной мере не была бы связана с многочисленными дисперсными системами, и запросы практики продолжают диктовать необходимость создания новых дисперсных сред с заданными свойствами. Так, более 50 лет назад, из потребностей в сильно магнитных и, одновременно, жидких дисперсиях впервые были синтезированы магнитные жидкости (феррожидкости), которые представляют собой устойчивые взвеси частиц ферромагнитных материалов в жидких немагнитных носителях.

В настоящее время магнитные жидкости все более широко используются во многих современных нанотехнологиях, активно вытесняя традиционные материалы и среды. Благодаря уникальному набору физических свойств эти системы прочно вошли в список так называемых „интеллектуальных" сред. К технологиям, активно использующим магнитные жидкости, относятся микромеханика (магнитоуправляемые узлы конструкций), электроника, машиностроение и робототехника (магнитоуправляемые демпфирующие устройства, амортизаторы для колесных и гусеничных машин высокой проходимости), диагностика опухолевых и инфекционных заболеваний при помощи визуализации патогенных областей, в которых происходит накапливание вводимых в организм феррочастиц, магнитотранспорт лекарств в пораженную область организма, клеточные биотехнологии, терапия раковых и ряда других заболеваний при помощи создаваемой магнитным полем локальной гипертермии.

Несмотря на то, что для технических и медико-биологических приложений используются магнитные жидкости с совершенно разным химическим составом, все они обладают рядом общих свойств и закономерностей поведения. Например, залогом успешного применения магнитных жидкостей является их агрегативная устойчивость. В качестве другого примера можно привести наличие ощутимого отклика жидкости на внешнее магнитное поле. Поскольку эти свойства есть разнообразное проявление эффектов межчастичного взаи-

модействия и реакции феррочастиц на внешние поля, то для понимания особенностей поведения магнитных жидкостей необходимо проводить их исследование на микроуровне. Все это делает актуальным построение статистико-термодинамических моделей магнитных жидкостей для описания и прогнозирования их свойств, выяснения специфики их поведения во внешних полях с целью эффективного управления магнитными жидкостями на практике, создания методов целенаправленного синтеза таких систем с заранее заданными свойствами и развития технологий, основанных на их использовании.

История теоретического изучения свойств магнитных жидкостей берет начало с середины прошлого века, с момента их создания, и к настоящему времени на этом пути достигнуты значительные результаты. Однако до сих пор остаются слабо исследованы свойства высококонцентрированных магнитных жидкостей, а именно такие жидкости наиболее интересны с прикладной и фундаментальной точек зрения. Также недостаточно развита теория поведения магнитных жидкостей во внешнем магнитном поле. Очевидно, что для теоретического описания таких систем требуется принимать во внимание межчастичные взаимодействия. В современной научной литературе вопросам учета межчастичных взаимодействий уделяется недостаточно внимания. В первую очередь это связано с тем, что диполь-дипольные взаимодействия, которые являются главной особенностью магнитных жидкостей, имеют нецентральный дальнодействующий характер, требуют введение большого числа дополнительных переменных, характеризующих направления магнитных моментов, и, тем самым, значительно усложняют математический аппарат теоретического анализа. Кроме того, при исследовании магнитных жидкостей зачастую приходится пересматривать развитые методы статистического анализа систем с цен-тральносимметричными межчастичными взаимодействиями. Таким образом наряду с прикладными вопросами существует и чисто научная проблема теоретического описания свойств магнитных жидкостей.

Основной целью работы является построение статистико-термодина-мической теории для описания и прогнозирования равновесных свойств агрега-тивно устойчивых феррожидкостей в широком диапазоне концентраций ферро-частиц, учитывающей полидисперсность системы, межчастичные корреляции и влияние внешнего однородного магнитного поля произвольной напряженно-

сти.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи:

- изучение структуры вириального ряда для свободной энергии Гельм-гольца и парной функции распределения для системы дипольных твердых сфер во внешнем однородном магнитном поле;

- проблема медленной сходимости вириального разложения термодинамических функций для системы дипольных твердых сфер и возможность расширения области применимости термодинамических теорий, основанных на ви-риальном разложении, до предельно высоких концентраций (порядка плотной упаковки);

- исследование анизотропии структурных свойств феррожидкости во внешнем магнитом поле;

- анализ особенностей межчастичных диполь-дипольных взаимодействий в коллективе феррочастиц в зависимости от температуры системы, величины магнитного момента частиц и при воздействии внешнего магнитного поля;

- изучение основных закономерностей поведения концентрированных магнитных жидкостей во внешнем магнитном поле;

- роль полидисперсности и межчастичных корреляций в процессе массо-переноса в магнитной жидкости, находящейся в поле центробежной или гравитационной силы;

- исследование температурной зависимости начальной магнитной восприимчивости для реальных концентрированных магнитных жидкостей.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней описаны основные особенности микроструктуры магнитных жидкостей, их магнитные, термодинамические и структурные свойства. Обсуждаются имеющиеся в научной литературе экспериментальные данные и результаты компьютерного моделирования, демонстрирующие зависимость свойств магнитных жидкостей от физико-химических параметров системы. Кроме этого, рассмотрены существующие теории, прогнозирующие свойства магнитных жидкостей.

Во второй главе исследуется структура вириального разложения свободной энергии и парной функции распределения для модели магнитных жидко-

стей - монодисперсной системы дипольных твердых сфер - в случае присутствия внешнего однородного магнитного поля. Используя стандартные методы статистической физики выведены точные аналитические выражения для вычисления второго, третьего и четвертого вириальных коэффициентов в разложении свободной энергии в ряд по плотности. Полученные формулы содержат в определении функции Майера, которые зависят от суммы потенциалов диполь-дипольного взаимодействия и твердых сфер. Второй вириальный коэффициент имеет одинаковую структуру в случае отсутствия поля и в его присутствии, которая не отличается от известной из учебников. Третий и четвертый вириальные коэффициенты, в отличие от классических формул, содержат дополнительные слагаемые, связанные с наличием внешнего магнитного поля. В нулевом поле, а также в бесконечном поле, эти дополнительные слагаемые обращаются в ноль.

Для парной функции распределения во внешнем магнитном поле выведены формулы второго и третьего вириальных коэффициентов, которые представлены в виде ряда по степеням параметра диполь-дипольного взаимодействия Л; коэффициенты в разложении определены с точностью до второго порядка по Л2. Формула для второго вириального коэффициента имеет одинаковую структуру в случаях нулевого и ненулевого внешнего магнитного поля. Третий вириальный коэффициент содержит дополнительный вклад, не присутствующий в классических определениях этого коэффициента, учитывающий влияние внешнего поля. Дополнительный вклад обращается в ноль для случаев отсутствия поля и бесконечного поля. Предложенный метод определения аналитических выражений вириальных коэффициентов для системы диполь-ных твердых сфер во внешнем магнитном поле позволяет вывести второй и третий вириальные коэффициенты с большей точностью, а также рассчитать вириальные коэффициенты следующих порядков, однако это потребует больших вычислительных затрат.

Третья глава содержит результаты исследования структурных свойств монодисперсной модели магнитных жидкостей в нулевом и ненулевом внешнем магнитном поле. Используя формулы вириальных коэффициентов, выведенные во второй главе, определено аналитическое выражение для парной функции распределения с точностью до третьего вириального коэффициента.

Эта функция зависит от концентрации феррочастиц, интенсивности диполь-дипольного взаимодействия, напряженности внешнего магнитного поля и характеризует ближний порядок в рассматриваемой системе, возникающий в результате межчастичных корреляций. Проанализирована анизотропия межчастичных диполь-дипольных корреляций, проявляющаяся во внешнем магнитном поле даже для слабоконцентрированных и слабо неидеальных феррожидкостей. Парной функции распределения поставлен в соответствие структурный фактор рассеяния с помощью прямого преобразования Фурье. Таким образом, зная аналитические формулы, становится просто проследить как любые изменения параметров системы влияют на поведение парной функции распределения и как эти изменения отражаются в структурном факторе. Полученная информация является основой для развития методов обработки экспериментальных результатов малоуглового нейтронного рассеивания.

В четвертой главе предложена новая термодинамическая теория, основанная на логарифмическом представлении свободной энергии (ЛСЭ-теория) и использующая вириальные коэффициенты в качестве входных параметров: в аргументе логарифма стоит полином по степеням объемной концентрации частиц в системе, коэффициенты которого определяются путем проведения ку-мулянтного разложения логарифма и сопоставления полученного ряда с вири-альным разложением. ЛСЭ-теория была разработана для решения проблемы медленной сходимости вириального ряда и расширения области применимости аналитических выражений термодинамических функций до предельно высоких концентраций. Поскольку для применения ЛСЭ-теории требуется знать вириальные коэффициенты, то были вычислены второй, третий и четвертый вириальные коэффициенты в разложении свободной энергии в ряд по плотности для случая присутствия внешнего магнитного поля и проанализировано их поведение в зависимости от интенсивности межчастичного диполь-дипольного взаимодействия и напряженности внешнего магнитного поля. На основе ЛСЭ-теории определены аналитические выражения для давления, фактора сжимаемости, химического потенциала, намагниченности феррожидкости. Сравнение полученных термодинамических функций с данными известных из литературы теоретических исследований показало, что ЛСЭ-теория успешно работает в более широкой области параметров системы нежели известные теории. Также

к достоинствам ЛСЭ-теории можно отнести ее простоту в использовании.

В пятой заключительной главе исследуется влияние полидисперсности на термодинамические, структурные и магнитные характеристики феррожидкости. На основе бидисперсной модели дипольных твердых сфер проанализировано влияние гранулометрического состава системы на парную функцию распределения и структурный фактор рассеяния. Изучена анизотропия структурных свойств бидисперсной жидкости, возникающая под действием внешнего магнитного поля. Определены аналитические выражения для свободной энергии, теплоемкости, химического потенциала и давления бидисперсной системы дипольных твердых сфер в нулевом внешнем магнитном поле. Полученные закономерности использовались для исследования роли полидисперсности в процессе массопереноса в магнитной жидкости, находящейся в поле центробежной силы. Изучено влияние фракционного состава на термодинамические свойства жидкости.

Полидисперсная модель феррожидкости исследовалась для определения аналитической зависимости начальной магнитной восприимчивости от температуры. Выведенная формула содержит полидисперсный аналог параметра диполь-дипольного взаимодействия Л, который более чем в 2 раза превосходит значение традиционно используемого в полидисперсных системах эффективного параметра диполь-дипольного взаимодействия Л для функций распределения частиц по размерам, соответствующих реальным магнитным жидкостям. Формула впервые позволила описать полученные в экспериментах экстремально высокие значения восприимчивости для высококонцентрированных магнитных жидкостей при низких температурах 230 К).

Начиная с третьей главы диссертационной работы построенная статисти-ко-термодинамическая теория постоянно апробируется на известных из литературы результатах компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Сравнение с компьютерным моделированием позволяет определить область применимости теории, тогда как сравнение с экспериментами проверяет работоспособность теории для реальных феррожидкостей.

В заключении изложены основные результаты и выводы работы.

Научная новизна материалов, представленных в диссертации, заключается в следующем:

- Для системы дипольных твердых сфер во внешнем магнитном поле получены аналитические выражения для вычисления второго, третьего и четвертого вириальных коэффициентов, присутствующих в разложении свободной энергии; определены аналитические выражения для вычисления второго и третьего вириальных коэффициентов в разложении парной функции распределения. Показано, что вызванная внешним магнитным полем анизотропия системы приводит к изменению структуры вириальных коэффициентов.

- Теоретически исследованы равновесные термодинамические, структурные и магнитные свойства феррожидкостей с учетом многочастичных диполь-дипольных корреляций во внешнем однородном магнитном поле произвольной напряженности. К достоинствам теории относится хорошее согласие с экспериментальными данными и результатами компьютерного моделирования, учет полидисперсности системы, простота в использовании, а также возможность ее обобщения на иные физико-химические ситуации и другие коллоидные системы.

- Исследованы межчастичные взаимодействия в группе феррочастиц в зависимости от интенсивности диполь-дипольных взаимодействий и напряженности внешнего магнитного поля. Показано, что диполь-дипольное взаимодействие в коллективе частиц не является чисто притягивающим взаимодействием, а проявляет себя достаточно сложным образом в группах частиц: эффективное притяжение сменяется отталкиванием, которое потом, при определенных параметрах системы, снова может смениться притяжением.

- Впервые теоретически доказано, что наличие внешнего магнитного поля приводит к сильной анизотропии структурного фактора и парной функции распределения даже для слабоконцентрированных феррожидкостей, не содержащих агрегатов феррочастиц.

- Развита теория, описывающая процесс массопереноса в магнитной жидкости, происходящий под действием центробежной или гравитационной силы для случаев однофракционной и двухфракционной моделей. Обнаружен и подтвержден данными компьютерного моделирования факт немонотонности равновесного концентрационного профиля частиц мелкодисперсной фракции в концентрированной бидисперсной системе, который объяснен эффектом исключенного объема", стимулирующего переход частиц из области с высокой

концентрацией в область с меньшей концентрацией. Построенная теория может быть обобщена на случай многофракционных систем.

- Впервые теоретически удалось описать полученные в экспериментах экстремально высокие значения начальной магнитной восприимчивости для концентрированных магнитных жидкостей при низких температурах 230 К). Высокие значения магнитной восприимчивости удалось объяснить полидисперсностью системы, в которой межчастичные диполь-дипольные корреляции сильно выражены за счет присутствия частиц крупнодисперсных фракций.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что в

ней

- получены аналитические выражения для равновесных термодинамических, структурных и магнитных характеристик феррожидкостей, которые могут быть использованы в дальнейших исследованиях и в инженерных расчетах;

- установлены физические причины наблюдаемых в экспериментах рекордно высоких значений начальной магнитной восприимчивости для концентрированных феррожидкостей при низких температурах 230 К);

- показано, что диполь-дипольное взаимодействие в группе феррочастиц может проявляться как эффективное притяжение так и эффективное отталкивание при определенных параметрах системы;

- решенные задачи позволяют прогнозировать равновесные термодинамические, структурные и магнитные свойства феррожидкостей с различным гранулометрическим составом как в присутствии, так и в отсутствие внешнего однородного магнитного поля в широком диапазоне концентраций ферроча-стиц.

Результаты работы применялись при планировании и интерпретации физических и компьютерных экспериментов и использовались в научно-исследовательской работе в Уральском федеральном университете (Екатеринбург), Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь), Объединенном институте ядерных исследований (Дубна), Университете г. Эдинбурга (Эдинбург, Великобритания).

Автор защищает:

- результаты исследования структуры вириального разложения свободной энергии и парной функции распределения для системы дипольных твердых

сфер во внешнем магнитном поле в ряд по плотности;

- результаты расчета структурных свойств феррожидкостей во внешнем магнитном поле;

- вывод о том, что внешнее магнитное поле приводит к сильной анизотропии структурного фактора и парной функции распределения даже для слабоконцентрированных феррожидкостей, не содержащих агрегатов феррочастиц;

- разработанную теорию, основанную на логарифмическом представлении свободной энергии Гельмгольца и использующую первые вириальные коэффициенты в качестве входных параметров, позволяющую прогнозировать термодинамические свойства феррожидкостей во внешнем магнитном поле при высоких концентрациях феррочастиц;

- результаты расчетов равновесных термодинамических функций для феррожидкостей во внешнем магнитном поле;

- вывод о том, что эффективное диполь-дипольное взаимодействие в группе феррочастиц не является чисто притягивающим взаимодействием, а проявляет себя достаточно сложным образом;

- результаты расчета равновесных концентрационных профилей ферро-частиц, установившихся в процессе массопереноса в магнитных жидкостях, находящихся под воздействием гравитационной или центробежной силы;

- результаты исследования влияния полидисперсности на термодинамические и структурные свойства феррожидкостей;

- результаты расчета начальной магнитной восприимчивости полидисперсной магнитной жидкости;

- вывод о том, что для корректного теоретического определения начальной магнитной восприимчивости концентрированных феррожидкостей при низких температурах 230 X) необходимо учитывать полидисперсность системы;

- результаты сравнения рассчитанных термодинамических, структурных и магнитных характеристик феррожидкости с данными экспериментов и компьютерного моделирования.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных статистико-термодинамических методов исследования, хорошим согласием по-

лученных результатов с данными экспериментов и компьютерного моделирования, математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и форумах: 12-ая, 13-ая, 14-ая, 15-ая, 16-ая Международные конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям (Плес, 2006, 2008, 2010, 2012, 2014); 15-ая, 16-ая, 17-ая, 18-ая Зимнии школы по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009, 2011, 2013); 11-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (Кошица, Словакия, 2007); 1-ая, 2-ая, 3-я, 4-ая Всероссийские научные конференции „Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем" (Ставрополь, 2007, 2009, 2011, 2013); 4-ая, 5-ая Международные конференции „Физика жидких материалов: современные проблемы" (Киев, Украина, 2008, 2010); Симпозиум по феррожидкостям (Майнц, Германия, 2008); Московский международный симпозиум по магнетизму (Москва, 2008, 2011, 2014); Всероссийская научная школа для молодежи Современная нейтронография: междисциплинарные исследования наносистем и материалов" (Дубна, 2009); 10-ая, 11-ая, 12-ая, 15-ая Всероссийские молодежные школы-семинары по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2009, 2010, 2011, 2014); 12-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (Сендай, Япония, 2010); 44-ая Школа по физике конденсированного состояния Петербургского института ядерной физики РАН (Санкт-Петербург, 2010); 8-ая Конференция по жидким материалам (Вена, Австрия, 2011); Симпозиум „Структурные аспекты биосовместимых ферроколлоидов: стабилизация, контроль свойств и приложения" (Дубна, 2011); 526-й Коллоквиум ЕвроМех „Модели и мягкие материалы" (Дрезден, 2011); 1-ая, 2-ая Российские конференции по магнитной гидродинамике (Пермь, 2012, 2015); 13-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (Нью-Дели, Индия, 2013); Международная балтийская конференция по магнетизму: биологические аспекты (Зеленоградск, 2015), а также на научных семинарах Уральского федерального университета (Екатеринбург, 2006-2015), Массачусетского технологического университета (Кэм-бридж, США, 2008) и Университета г. Эдинбург (Эдинбург, Великобритания, 2011-2015).

Исследования, представленные в диссертации, выполнялись при поддержке Министерства образования и науки РФ (Контракт № 3.12.2014/К, Соглашение № 02.A03.21.0006), Российского научного фонда (Соглашение № 1512-10003), гранта Президента РФ для молодых ученых - кандидатов наук (МК-1673.2010.2) и грантов Российского фонда фундаментальных исследований (06-02-04019-ННИ0-а, 08-02-00647-а, 10-02-00034-а, 11-02-16086-моб-з-рос, 12-02-31079-мол-а, 13-02-91052-НЦНИ-а, 13-01-96032-р-урал-а, 14-08-00283-а).

Глава 1. Современное состояние исследований магнитных жидкостей

1.1. Микроструктура магнитных жидкостей

Магнитные жидкости (феррожидкости) представляют собой устойчивые коллоидные взвеси частиц ферромагнитных материалов (магнетита, железа, кобальта и пр.) в жидких магнитопассивных носителях (керосине, воде, толуоле и др.) [1, 2, 3]. Седиментационная устойчивость таких систем обеспечивается за счет использования в качестве диспергируемой фазы очень мелких магнитных частиц, размера ~ 10 нм; числовая концентрация феррочастиц имеет порядок п ~ 1022 — 1023 частиц/м3. При таких размерах частицы являются однодо-менными [4] и их магнитный момент т пропорционален произведению намагниченности насыщения кристаллического магнитного материала М0 и объема магнитного ядра феррочастицы ут: т = М0ут. Наличие молекулярного притяжения и диполь-дипольного межчастичного взаимодействия является причиной необратимой коагуляции магнитной жидкости. Для ее предотвращения дисперсии стабилизируют. Современные магнитные жидкости обладают высокой коагуляционной устойчивостью. Последняя обеспечивается либо созданием защитных оболочек из молекул поверхностно активных веществ (ПАВ) на поверхностях феррочастиц [5], либо классическими для коллоидных систем процессами формирования двойных электрических слоев [6]. В зависимости от способа стабилизации магнитные жидкости принято подразделять на два основных класса.

(1) Стерически стабилизированные магнитные жидкости. Как правило, это дисперсии на неэлектролитических жидких основах (типичных пример „маг-

нетит в керосине"). В этих системах полярные группы молекул ПАВ, добавленные в жидкость-носитель, физическим или химическим способом соединяются с поверхностью феррочастиц, образуя сольватную оболочку. Молекулы ПАВ подбираются со свойствами, близкими к окружающей жидкой матрице-носителю. При соприкосновении двух частиц их сольватные оболочки начинают сжиматься и ведут себя как упругие амортизаторы. В результате появляется стерическое отталкивание частиц, имеющих эффективный диаметр а, который превосходит диаметр магнитного ядра г. Адсорбционные слои ПАВ могут разрушаться при разбавлении магнитной жидкости чистой несущей средой [7] или при добавлении коагуляторов [8]. Существуют методы, позволяющие оценить толщину адсорбированных слоев ПАВ на феррочастицах на основе экспериментальных данных по вязкости [9], магнитовязкому эффекту [10, 11], кинетике магнитного двулучепреломления [12, 13], малоугловому нейтронному рассеиванию [14] и др.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Елфимова Екатерина Александровна, 2016 год

Литература

1. Шлиомис, М. И. Магнитные жидкости / М. И. Шлиомис // Успехи физических наук. - 1974. - Т. 112, № 3. - С. 427-458.

2. Розенцвейг, Р. Феррогидродинамика / Р. Розенцвейг. — Москва : Мир, 1989. - 357 с.

3. Блум, Э. Я. Магнитные жидкости / Э. Я. Блум, М. М. Майоров, А. О. Це-берс. — Рига : Зинатне, 1989. — 386 с.

4. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. — Москва : Наука, 1971. — 1032 с.

5. Неппер, Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами / Д. Неппер. — Москва : Мир, 1986. — 487 с.

6. Дерягин, Б. В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок / Б. В. Де-рягин. — Москва : Наука, 1986. — 206 с.

7. Dilution induced instability in ferrofluids / R. W. Chantrell, J. Sidhu, P. R. Bis-sell, P. A. Bates // Journal of Applied Physics. — 1982. — V. 53, № 11. — P. 8341-8343.

8. Диканский, Ю. И. Магнитная восприимчивость магнитной жидкости с микрокапельной структурой / Ю. И. Диканский, Н. Г. Полихрониди, К. А. Балабанов // III Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей. Ставрополь. — 1986. — С. 45-47.

9. Варлаамов, Ю. Д. Измерение вязкости слабоагрегирующих магнитных жидкостей / Ю. Д. Варлаамов, А. Б. Каплун // Магнитная Гидродинамика. — 1986. — № 3. — С. 43-49.

10. Мозговой, Е. Н. Течение ферромагнитной жидкости в магнитном поле / Е. Н. Мозговой, Э. Я. Блум, А. О. Цеберс // Магнитная Гидродинамика.

- 1973. - № 1. - С. 61-67.

11. McTague, J. P. Magnetoviscosity of magnetic colloids / J. P. McTague // The Journal of Chemical Physics. - 1969. - V. 51, № 1. - P. 133-136.

12. Майоров, М. М. Релаксация магнитного двойного лучепреломления и дихроизма золей ферромагнетиков / М. М. Майоров, А. О. Цеберс // Коллоидный Журнал. - 1977. - Т. 39, № 6. - С. 1087-1093.

13. Скибин, Ю. Н. Двойное лучепреломление в ферромагнитной жидкости / Ю. Н. Скибин, В. В. Чеканов, Ю. Л. Райхер // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1977. - Т. 72, № 3. - С. 949-955.

14. Авдеев, М. В. Малоугловое рассеяние нейтронов в структурных исследованиях магнитных жидкостей / М. В. Авдеев, В. Л. Аксенов // Успехи физических наук. - 2010. - Т. 180, № 10. - С. 1009-1034.

15. Preparation and properties of monodisperse magnetic fluids / R. Massart, E. Dubois, V. Cabuil, E. Hasmonay // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1995. - V. 149, № 1-2. - P. 1 - 5.

16. Bagaev, V. N. Theory of magnetostatic interaction and structuring in dispersed systems / V. N. Bagaev, Y. A. Buevich, V. V. Tetyukhin // Magnetohydro-dynamics. - 1986. - V. 22, № 2. - P. 146-150.

17. Lebedev, A. V. Dipole interparticle interaction in magnetic fluids / A. V. Lebe-dev // Colloid Journal. - 2014. - V. 76, № 3. - P. 334-341.

18. Pshenichnikov, A. F. Low-temperature susceptibility of concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev // Journal of Chemical Physics.

- 2004. - V. 121, № 11. - P. 5455-5467.

19. Huang, J. P. Computer simulations of the structure of colloidal ferrofluids / J. P. Huang, Z. W. Wang, C. Holm // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2005. - V. 71, № 6. - P. 061203-1-11.

20. Low temperature structural transitions in dipolar hard spheres: The influence on magnetic properties / A. O. Ivanov, S. S. Kantorovich, L. Rovigatti et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2015. — V. 383. — P. 272276.

21. Nonmonotonic magnetic susceptibility of dipolar hard-spheres at low temperature and density / S. Kantorovich, A. O. Ivanov, L. Rovigatti et al. // Physical Review Letters. — 2013. — V. 110, № 14. — P. 148306-1-5.

22. Duncan, P. D. Aggregation kinetics and the nature of phase separation in two-dimensional dipolar fluids / P. D. Duncan, P. J. Camp // Physical Review Letters. — 2006. — V. 97, № 10. — P. 107202-1-4.

23. Camp, P. J. Structure and scattering in colloidal ferrofluids / P. J. Camp, G. N. Patey // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. — 2000. — V. 62, № 4 B. — P. 5403-5408.

24. Tavares, J. M. Phase transition in two-dimensional dipolar fluids at low densities / J. M. Tavares, J. J. Weis, M. M. Telo Da Gama // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2006. — V. 73, № 4. — P. 041507-1-7.

25. Lomba, E. Structure and thermodynamics of a ferrofluid monolayer / E. Lomba, F. Lado, J. J. Weis // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. — 2000. — V. 61, № 4A. — P. 3838-3849.

26. Cerda, J. J. Aggregate formation in ferrofluid monolayers: Simulations and theory / J. J. Cerda, S. Kantorovich, C. Holm // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2008. — V. 20, № 20. — P. 204125-1-5.

27. Wang, Z. Structure and magnetic properties of polydisperse ferrofluids: A molecular dynamics study / Z. Wang, C. Holm // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2003. — V. 68, № 4. — P. 414011-1-11.

28. Kristof, T. Magnetic properties in monolayers of a model polydisperse ferroflu-id / T. Kristof, I. Szalai // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2005. - V. 72, № 4. - P. 041105-1-9.

29. Structure of alkanoic acid stabilized magnetic fluids. A small-angle neutron and light scattering analysis / L. Shen, A. Stachowiak, S. . K. Fateen et al. // Langmuir. - 2001. - V. 17, № 2. - P. 288-299.

30. Dipolar structures in magnetite ferrofluids studied with small-angle neutron scattering with and without applied magnetic field / M. Klokkenburg,

B. H. Erne, A. Wiedenmann et al. // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2007. - V. 75. - P. 051408-1-9.

31. Anisotropy of the structure factor of magnetic fluids under a field probed by small-angle neutron scattering / F. Gazeau, E. Dubois, J. . Bacri et al. // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2002.

- V. 65, № 3. - P. 031403-1-15.

32. Elfimova, E. A. Fractal aggregates in magnetic fluids / E. A. Elfimova // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2005. - V. 289. - P. 219

- 221.

33. Иванов, А. О. Магнитогранулометрический анализ ферроколлоидов: модифицированная теория среднего поля второго порядка / А. О. Иванов, О. Б. Кузнецова // Коллоидный журнал. - 2006. - Т. 68, № 4. -

C. 472-483.

34. Pshenichnikov, A. F. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferro-colloids / A. F. Pshenichnikov, V. V. Mekhonoshin, A. V. Lebedev // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1996. - V. 161. - P. 94-102.

35. Structural-acoustic analysis of a nanodispersed magnetic fluid / V. M. Pol-unin, P. A. Ryapolov, A. M. Storozhenko, I. A. Shabanova // Russian Physics Journal. - 2011. - V. 54, № 1. - P. 9-15.

36. Avgin, I. Magnetic properties of dipolar chains in ferrofluids / I. Avgin,

D. L. Huber // Brazilian Journal of Physics. — 2014. — V. 44, № 2-3.

— P. 219-222.

37. Wang, X. Polydispersity effects on the magnetization of diluted ferrofluids: A lognormal analysis / X. Wang, L. Shi // Chinese Physics B. — 2010. — V. 19, № 10. — P. 107502-1-7.

38. Пшеничников, А. Ф. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей / А. Ф. Пшеничников, И. Ю. Шурубор // Магнитная Гидродинамика. — 1988. — № 4. — С. 29-32.

39. Ivanov, A. O. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in polydisperse ferrofluids / A. O. Ivanov, S. S. Kantorovich // Physical Review E -Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2004. — V. 70, № 2 1. — P. 021401-1-10.

40. Ivanov, A. O. Phase separation of ferrocolloids: The role of van der Waals interaction / A. O. Ivanov, E. V. Novak // Colloid Journal. — 2007. — V. 69, № 3. — P. 302-311.

41. Rushbrooke, G. Theory of polar liquids / G. Rushbrooke, G. Stell, J. Hoye // Molecular Physics. — 1973. — V. 26, № 5. — P. 1199-1215.

42. Weis, J. J. Chain formation in low density dipolar hard spheres: A Monte Carlo study / J. J. Weis, D. Levesque // Physical Review Letters. — 1993.

— V. 71, № 17. — P. 2729-2732.

43. Буевич, Ю. А. Броуновская диффузия в концентрированных феррокол-лоидах / Ю. А. Буевич, А. Ю. Зубарев, А. О. Иванов // Магнитная Гидродинамика. — 1989. — № 2. — С. 39-43.

44. Teixeira, P. I. C. The effect of dipolar forces on the structure and thermodynamics of classical fluids / P. I. C. Teixeira, J. M. Tavares, M. M. Telo da Gama // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2000.

— V. 12, № 33. — P. R411-R434.

45. Branching points in the low-temperature dipolar hard sphere fluid / L. Rovi-gatti, S. Kantorovich, A. O. Ivanov et al. // The Journal of Chemical Physics.

- 2013. - V. 139, № 13. - P. 134901-1-9.

46. Pshenichnikov, A. F. Sedimentation of particles in concentrated magnetic fluids: numerical simulation / A. F. Pshenichnikov, A. A. Kuznetsov // Magne-tohydrodynamics. - 2015. - V. 51, № 3. - P. 551-560.

47. Structure factor of model bidisperse ferrofluids with relatively weak interpar-ticle interactions / E. Novak, E. Minina, E. Pyanzina et al. // Journal of Chemical Physics. - 2013. - V. 139, № 22. - P. 224905-1-14.

48. Behavior of bulky ferrofluids in the diluted low-coupling regime: Theory and simulation / J. J. Cerda, E. Elfimova, V. Ballenegger et al. // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2010. - V. 81, № 1.

- P. 011501-1-11.

49. Gubbins, K. Thermodynamics of polyatomic fluid mixtures - I theory / K. Gubbins, C. Twu // Chemical Engineering Science. - 1978. - V. 33, № 7. - P. 863 - 878.

50. Flytzani-Stephanopoulos, M. Thermodynamics of mixtures of non-spherical molecules / M. Flytzani-Stephanopoulos, K. E. Gubbins, C. G. Gray // Molecular Physics. - 1975. - V. 30, № 6. - P. 1649-1676.

51. Lamperski, S. Activity coefficient of the dipolar Yukawa and Stockmayer fluids from the inverse grand-canonical Monte Carlo simulation / S. Lamperski, G. R. // Fluid Phase Equilibria. - 2012. - V. 317. - P. 29 - 35.

52. Mate, Z. Heat capacities of Stockmayer fluids from Monte Carlo simulations and perturbation theory / Z. Mate, I. Szalai // Fluid Phase Equilibria. -2010. - V. 289, № 1. - P. 54 - 60.

53. Alavi, F. An equation of state contribution for dipolar and quadrupolar squarewell fluids / F. Alavi, F. Feyzi // Molecular Physics. - 2008. - V. 106, № 1.

- P. 161-174.

54. Martín-Betancour, M. Finite-size scaling study of the liquid-vapour critical point of dipolar square-well fluids / M. Martín-Betancour, J. M. RomeroEnrique, L. F. Rull // Molecular Physics. - 2009. - V. 107, № 4-6. -P. 563-570.

55. Benavides, A. L. Vapor-liquid equilibrium of a multipolar square-well fluid: I. Effect of multipolar strengths / A. L. Benavides, Y. Guevara, F. Del Río // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1994. — V. 202, № 3-4. — P. 420 - 437.

56. Liquid-vapour equilibrium of multipolar square-well fluids. Gibbs ensemble simulations and equation of state / A. L. Benavides, S. Lago, B. B. Garzón et al. // Molecular Physics. — 2005. — V. 103, № 24. — P. 3243-3251.

57. Del Río, F. Vapor-liquid equilibrium of a multipolar square-well fluid II. Effect of a variable square-well range / F. Del Río, A. L. Benavides, Y. Guevara // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1995. — V. 215, № 1-2. — P. 10 - 20.

58. Ganzenmüller, G. Vapour-liquid phase transition of dipolar particles / G. Ganzenmüller, G. N. Patey, P. J. Camp // Molecular Physics. — 2009. — V. 107, № 4-6. — P. 403-413.

59. Liquid-vapour coexistence in the dipolar Yukawa hard-sphere fluid / Y. V. Ka-lyuzhnyi, I. A. Protsykevytch, G. Ganzenmüller, P. J. Camp // Europhysics Letters. — 2008. — V. 84, № 2. — P. 26001-p1-p5.

60. Henderson, D. Some simple results for the properties of polar fluids / D. Henderson // Condensed Matter Physics. — 2011. — V. 14, № 3. — P. 330011-17.

61. Ornstein, L. S. Accidental deviations of density and opalescence at the critical point of a single substance / L. S. Ornstein, F. Zernike // Proc. Acad. Sci. Amsterdam. — 1914. — V. 17. — P. 793-906.

62. Wertheim, M. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard

spheres with permanent electric dipole moments / M. S. Wertheim // The Journal of Chemical Physics. - 1971. - V. 55, № 9. - P. 4291-4298.

63. Балеску, Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика / Р. Ба-леску. - Москва : Мир, 1978. - 405 с.

64. Крокстон, К. Физика жидкого состояния / К. Крокстон. - Москва : Мир, 1978. - 400 с.

65. Морозов, К. И. Статистическая термодинамика магнитных дисперсных сред : дисс. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.07 / Морозов Константин Иванович. - Пермь, 2004. - 259 с.

66. Nienhuis, G. Comparison of two theories for the two particle distribution function of polar fluids / G. Nienhuis, J. M. Deutch // The Journal of Chemical Physics. - 1972. - V. 56, № 11. - P. 5511-5515.

67. Morozov, K. I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferropar-ticles / K. I. Morozov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1993. - V. 122, № 1-3. - P. 98-101.

68. The mean spherical approximation for a dipolar Yukawa fluid / D. Henderson, D. Boda, I. Szalai, K. . Chan // Journal of Chemical Physics. - 1999. - V. 110, № 15. - P. 7348-7353.

69. Морозов, К. Термодинамика магнитных жидкостей / К. Морозов // Известия АН СССР, сер. физ. - 1987. - Т. 51, № 6. - С. 1073-1080.

70. Heat capacities of the dipolar Yukawa model polar fluid / Z. Mate, I. Szalai, D. Boda, D. Henderson // Molecular Physics. - 2011. - V. 109, № 2. -P. 203-208.

71. Pople, J. A. The statistical mechanics of assemblies of axially symmetric molecules. II. Second virial coefficients / J. A. Pople // Proceedings of the Royal Society of London. - 1954. - V. 221, № 1147. - P. 508-516.

72. Gubbins, K. E. Perturbation theory for the angular pair correlation function in molecular fluids / K. E. Gubbins, C. G. Gray // Molecular Physics. — 1972.

- V. 23, № 1. — P. 187-191.

73. Ananth, M. S. Perturbation theory for equilibrium properties of molecular fluids / M. S. Ananth, K. E. Gubbins, C. G. Gray // Molecular Physics. — 1974. — V. 28, № 4. — P. 1005-1030.

74. Kalyuzhnyi, Y. V. On the effects of association in fluids with spherically symmetric interactions: I. Cluster expansions and integral equations / Y. V. Kalyuzhnyi, G. Stell // Molecular Physics. — 1993. — V. 78, № 5. — P. 12471258.

75. Kalyuzhnyi, Y. V. Thermodynamic properties and liquid-gas phase diagram of the dipolar hard-sphere fluid / Y. V. Kalyuzhnyi, I. A. Protsykevytch, P. T. Cummings // Europhysics Letters. — 2007. — V. 80, № 5. — P. 56002-p1-p6.

76. Caillol, J. M. Search of the gas-liquid transition of dipolar hard spheres / J. M. Caillol // The Journal of Chemical Physics. — 1993. — V. 98, № 12.

— P. 9835-9849.

77. Stell, G. Thermodynamic perturbation theory for simple polar fluids. II / G. Stell, J. C. Rasaiah, H. Narang // Molecular Physics. — 1974. — V. 27, № 5. — P. 1393-1414.

78. Aim, K. Perturbed hard sphere equations of state of real liquids. I. Examination of a simple equation of the second order / K. Aim, I. Nezbeda // Fluid Phase Equilibria. — 1983. — V. 12, № 3. — P. 235 - 251.

79. Nezbeda, I. Molecular-thermodynamic reference equations of state / I. Nezbeda // Fluid Phase Equilibria. — 1993. — V. 87, № 2. — P. 237-253.

80. Kolafa, J. The Lennard-Jones fluid: an accurate analytic and theoretically-based equation of state / J. Kolafa, I. Nezbeda // Fluid Phase Equilibria. — 1994. — V. 100, № C. — P. 1-34.

81. Nezbeda, I. On the calculation of the critical temperature from the second virial coefficient / I. Nezbeda, W. R. Smith // Fluid Phase Equilibria. -2004. - V. 216, № 1. - P. 183-186.

82. Krejci, J. The critical temperature and properties of real gas from low order perturbed virial expansions / J. Krejci, I. Nezbeda // Fluid Phase Equilibria.

- 2012. - V. 314. - P. 156-160.

83. Caracciolo, S. Third virial coefficient for 4-arm and 6-arm star polymers / S. Caracciolo, B. M. Mognetti, A. Pelissetto // Macromolecular Theory and Simulations. - 2008. - V. 17, № 2-3. - P. 67-72.

84. Caracciolo, S. Virial coefficients and osmotic pressure in polymer solutions in good-solvent conditions / S. Caracciolo, B. M. Mognetti, A. Pelissetto // Journal of Chemical Physics. - 2006. - V. 125, № 9. - P. 094903-1-8.

85. Пшеничников, А. Ф. Об агрегативной устойчивости магнитных коллоидов / А. Ф. Пшеничников, И. Ю. Шурубор // Магнитная Гидродинамика.

- 1986. - № 2. - С. 137-139.

86. Ivanov, A. S. Vortex flows induced by drop-like aggregate drift in magnetic fluids / A. S. Ivanov, A. F. Pshenichnikov // Physics of Fluids. - 2014. -V. 26, № 1. - P. 012002-1-9.

87. Haloing in bimodal magnetic colloids: The role of field-induced phase separation / C. Magnet, P. Kuzhir, G. Bossis et al. // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2012. - V. 86, № 1. - P. 0114041-18.

88. Hayes, C. Observation of association in a ferromagnetic colloid / C. Hayes // Journal of Colloid and Interface Science. - 1975. - V. 52, № 2. - P. 239243.

89. Peterson, S. A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloid / S. A. Peterson, A. A. Krueger // Journal of Colloid and Interface Science. -1977. - V. 62, № 1. - P. 24-33.

90. Phase diagram of an ionic magnetic colloid: Experimental study of the effect of ionic strength / J. . Bacri, R. Perzynski, V. Cabuil, R. Massart // Journal of Colloid and Interface Science. - 1989. - V. 132, № 1. - P. 43-53.

91. Bacri, J. C. Bistability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field / J. C. Bacri, D. Salin // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1983. — V. 39, № 1-2. — P. 48-50.

92. Ionic ferrofluids: A crossing of chemistry and physics / J. C. Bacri, R. Perzynski, D. Salin et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1990. — V. 85, № 1-3. — P. 27-32.

93. Khizhenkov, P. K. The phase diagram of a magnetic fluid / P. K. Khizhenkov, V. L. Dorman, F. G. Bar'yakhtar // Magnetohydrodynamics. — 1989. — V. 25, № 1. — P. 30-36.

94. Cebers, A. Phase separation of magnetic colloids and concentration domain patterns / A. Cebers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1990. — V. 85, № 1-3. — P. 20-26.

95. Buyevich, Y. A. Equilibrium properties of ferrocolloids / Y. A. Buyevich, A. O. Ivanov // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1992. — V. 190, № 3-4. — P. 276-294.

96. Kalikmanov, V. I. Statistical thermodynamics of ferrofluids / V. I. Kalik-manov // Physica A. — 1992. — V. 183, № 1-2. — P. 25-50.

97. Иванов, А. О. Фазовое расслоение магнитных коллоидов / А. О. Иванов // Коллоидный Журнал. — 1995. — Т. 57, № 3. — С. 347-353.

98. Иванов, А. О. Фазовое расслоение ионных феррожидкостей / А. О. Иванов // Коллоидный Журнал. — 1997. — Т. 59, № 4. — С. 527-536.

99. Зубарев, А. Ю. Структурные превращения в полидисперсных феррожидкостях / А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова // Коллоидный Журнал. — 2003. — Т. 65, № 6. — С. 778-787.

100. Иванов, А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей : дисс. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.14 / Иванов Алексей Олегович. - Екатеринбург, 1998. - 295 с.

101. Wei, D. Orientational order in simple dipolar liquids: Computer simulation of a ferroelectric nematic phase / D. Wei, G. N. Patey // Physical Review Letters. - 1992. - V. 68, № 13. - P. 2043-2045.

102. Wang, Z. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids / Z. Wang, C. Holm, H. W. Müller // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2002. - V. 66, № 2. - P. 021405-1-13.

103. McGrother, S. C. Island of vapor-liquid coexistence in dipolar hard-core systems / S. C. McGrother, G. Jackson // Physical Review Letters. - 1996. -V. 76. - P. 4183-4186.

104. Ganzenmüller, G. Vapor-liquid coexistence in fluids of charged hard dumbbells / G. Ganzenmüller, P. J. Camp // The Journal of Chemical Physics. -2007. - V. 126, № 19. - P. 191104-1-4.

105. Thermodynamics and structural properties of the dipolar Yukawa fluid / I. Szalai, D. Henderson, D. Boda, K.-Y. Chan // The Journal of Chemical Physics.

- 1999. - V. 111, № 1. - P. 337-344.

106. Demixing in binary mixtures of apolar and dipolar hard spheres / N. G. Al-marza, E. Lomba, C. Martin, A. Gallardo // The Journal of Chemical Physics.

- 2008. - V. 129, № 23. - P. 234504-1-9.

107. The effect of magnetophoresis and Brownian diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid / V. G. Bashtovoi, V. K. Polevikov, A. E. Suprun et al. // Magnetohydrodynamics. - 2008. - V. 44, № 2. - P. 121-126.

108. Influence of Brownian diffusion on statics of magnetic fluid / V. G. Bashtovoi, V. K. Polevikov, A. E. Suprun et al. // Magnetohydrodynamics. - 2007. -V. 43, № 1. - P. 17-27.

109. Batchelor, G. K. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction / G. K. Batchelor // Journal of Fluid Mechanics. — 1976. — V. 74, № 1. — P. 1-29.

110. Буевич, Ю. А. Броуновская диффузия частиц и уравнение движения дисперсий / Ю. А. Буевич, А. Ю. Зубарев // Коллоидный Журнал. — 1989. — Т. 51, № 6. — С. 1054-1061.

111. Snook, I. Diffusion in concentrated hard sphere dispersions: Effective two particle mobility tensors / I. Snook, W. van Megen, R. J. A. Tough // The Journal of Chemical Physics. — 1983. — V. 78, № 9. — P. 5825-5836.

112. Biben, T. Sedimentation equilibrium in concentrated charge-stabilized colloidal suspensions / T. Biben, J.-P. Hansen // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1994. — V. 6, № 23A. — P. A345-A349.

113. Biesheuvel, P. M. Sedimentation-diffusion equilibrium of binary mixtures of charged colloids including volume effects / P. M. Biesheuvel, J. Lyklema // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2005. — V. 17, № 41. — P. 63376352.

114. Tsebers, A. O. Thermodynamic stability of magnetofluids / A. O. Tsebers // Magnetohydrodynamics. — 1982. — V. 18, № 2. — P. 137-142.

115. Carnahan, N. F. Equation of state for nonattracting rigid spheres / N. F. Car-nahan, K. E. Starling // The Journal of Chemical Physics. — 1969. — V. 51, № 2. — P. 635-636.

116. Morozov, K. I. Gradient diffusion in concentrated ferrocolloids under the influence of a magnetic field / K. I. Morozov // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. — 1996. — V. 53, № 4 Suppl. B. — P. 3841-3846.

117. Avdeev, M. V. Particle interaction in polydisperse magnetic fluids: Experimental aspects of small-angle neutron scattering applications / M. V. Avdeev // Journal of Molecular Liquids. — 2014. — V. 189. — P. 68-73.

118. Determination of the structure factor of interparticle interactions in the fer-rofluid by small-angle neutron scattering / A. V. Nagornyi, L. A. Bulavin, V. I. Petrenko et al. // Nuclear Physics and Atomic Energy. - 2014. -V. 15, № 1. - P. 59-65.

119. Understanding the structure and the dynamics of magnetic fluids: Coupling of experiment and simulation / G. Meriguet, E. Dubois, M. Jardat et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2006. - V. 18, № 38. - P. S2685-S2696.

120. Structural analogy between aqueous and oily magnetic fluids / E. Dubois, V. Cabuil, F. Boue, R. Perzynski // Journal of Chemical Physics. - 1999. -V. 111, № 15. - P. 7147-7160.

121. Pedersen, J. S. Analysis of small-angle scattering data from colloids and polymer solutions: modeling and least-squares fitting / J. S. Pedersen // Advances in Colloid and Interface Science. - 1997. - V. 70. - P. 171 - 210.

122. Edited by Brumberg, H. Modern aspects of small-angle scattering / H. Edited by Brumberg. - The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 1993. - 463 P.

123. Osipov, M. A. Structure of strongly dipolar fluids at low densities / M. A. Os-ipov, P. I. C. Teixeira, M. M. Telo da Gama // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. - 1996. -V. 54. - P. 2597-2609.

124. Kristof, T. Magnetic properties and structure of polydisperse ferrofluid models / T. Kristof, I. Szalai // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. - 2003. - V. 68. - P. 041109-1-8.

125. Elfimova, E. A. Theory and simulation of anisotropic pair correlations in ferrofluids in magnetic fields / E. A. Elfimova, A. O. Ivanov, P. J. Camp // Journal of Chemical Physics. - 2012. - V. 136, № 19. - P. 194502-1-12.

126. Pyanzina, E. S. Structure factor of ferrofluids with chain aggregates: Influence

of an external magnetic field / E. S. Pyanzina, S. S. Kantorovich // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2011. — V. 8, № 10. — P. 1051-1053.

127. Structure factor of ferrofluids with chain aggregates: Theory and computer simulations / E. Pyanzina, S. Kantorovich, J. J. Cerda, C. Holm // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2011. — V. 323, № 10. — P. 12631268.

128. Ilg, P. Ferrofluid structure and rheology / P. Ilg, S. Odenbach. — in Lecture Notes in Physics: Colloidal Magnetic Fluids, 2009. — V. 763. — P. 249-325.

129. Huang, J. P. Structure and magnetic properties of mono- and bi-dispersed ferrofluids as revealed by simulations / J. P. Huang, Z. W. Wang, C. Holm // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2005. — V. 289. — P. 234237.

130. Пьянзина, Е. С. Микроструктура и магнитные свойства бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.11 / Пьянзина Елена Сергеевна. — Екатеринбург, 2011. — 186 с.

131. Tlusty, T. Defect-induced phase separation in dipolar fluids / T. Tlusty, S. A. Safran // Science. — 2000. — V. 290, № 5495. — P. 1328-1331.

132. Rovigatti, L. No evidence of gas-liquid coexistence in dipolar hard spheres / L. Rovigatti, J. Russo, F. Sciortino // Physical Review Letter. — 2011. — V. 107. — P. 237801-1-5.

133. Jordan, P. C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid / P. C. Jordan // Molecular Physics. — 1973. — V. 25, № 4. — P. 961-973.

134. Hayter, J. B. Structure factor of a magnetically saturated ferrofluid / J. B. Hayter, R. Pynn // Physical Review Letters. — 1982. — V. 49. — P. 1103-1106.

135. Pop, L. M. Investigation of the microscopic reason for the magnetoviscous effect in ferrofluids studied by small angle neutron scattering / L. M. Pop,

S. Odenbach // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2006. - V. 18, № 38. - P. S2785-S2802.

136. ZnFe2O4 nanoparticles for ferrofluids: A combined XANES and XRD study / J. A. Gomes, G. M. Azevedo, J. Depeyrot et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - V. 323, № 10. - P. 1203 - 1206.

137. Antifungal activity of multifunctional Fe3O4-Ag nanocolloids / B. Chudasama, A. K. Vala, N. Andhariya et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - V. 323, № 10. - P. 1233 - 1237.

138. Pshenichnikov, A. F. Magnetic susceptibility of concentrated ferrocolloids / A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev // Colloid Journal. - 2005. - V. 67, № 2. - P. 189-200.

139. Pshenichnikov, A. F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids / A. F. Pshenichnikov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1995. - V. 145, № 3. - P. 319-326.

140. Экспериментальные данные предоставлены А.Ф. Пшеничниковым и А.В. Лебедевым, ИМСС УрО РАН, Пермь. - 2014.

141. Sano, K. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids / K. Sano, M. Doi // Journal of the Physical Society of Japan. - 1983. - V. 52, № 8. - P. 2810-2815.

142. Диканский, Ю. И. Экспериментальное исследование взаимодействия частиц и структурных превращений в магнитных жидкостях : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.15,01.04.11 / Диканский Юрий Иванович. - Ставрополь, 1984. - 124 с.

143. Magnetic properties of ferrocolloids: The effect of interparticle interactions / K. I. Morozov, A. F. Pshenichnikov, Y. L. Raikher, M. I. Shliomis // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1987. - V. 65, № 2-3. - P. 269-272.

144. Pshenichnikov, A. F. Effect of interaction between particles on the magneto-static properties of magnetic liquids / A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev, K. I. Morozov // Magnetohydrodynamics. - 1987. - V. 23, № 1. - P. 31-36.

145. Пшеничников, А. Ф. Магнитные свойства концентрированных феррокол-лоидов : дисс. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.11 / Пшеничников Александр Федорович. — Пермь, 1991. — 258 с.

146. Fannin, P. C. Measurements of the ac and zero-frequency susceptibility of colloidal suspensions of magnetite as a function of frequency and particle volume fraction / P. C. Fannin, B. K. P. Scaife, S. W. Charles // Magnetohydrody-namics. — 1991. — V. 27, № 1. — P. 50-54.

147. Лебедев, А. В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей / А. В. Лебедев // Магнитная гидродинамика. — 1989. — № 4. — С. 121-124.

148. Морозов, К. Теория начальной восприимчивости полидисперсной магнитной жидкости / К. Морозов // Магнитные свойства ферроколлоидов. Свердловск: УрО АН СССР. — 1988. — С. 19-32.

149. Ivanov, A. O. Magnetostatic properties of moderately concentrated ferrocol-loids / A. O. Ivanov // Magnetohydrodynamics. — 1992. — V. 28, № 4. — P. 353-359.

150. Morozov, K. I. The effect of magneto-dipole interactions on the magnetization curves of ferrocolloids / K. I. Morozov, A. V. Lebedev // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1990. — V. 85, № 1-3. — P. 51-53.

151. Ivanov, A. O. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of inter-particle correlations / A. O. Ivanov, O. B. Kuznetsova // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2001. — V. 64, № 4. — P. 414051-4140512.

152. Joslin, C. The third dielectric and pressure virial coefficients of dipolar hard sphere fluids / C. Joslin // Molecular Physics. — 1981. — V. 42, № 6. — P. 1507-1518.

153. Patey, G. N. An integral equation theory for the dense dipolar hard-sphere fluid / G. N. Patey // Molecular Physics. — 1977. — V. 34, № 2. — P. 427440.

154. Fries, P. H. The solution of the hypernetted-chain approximation for fluids of nonspherical particles. A general method with application to dipolar hard spheres / P. H. Fries, G. N. Patey // The Journal of Chemical Physics. — 1985. — V. 82, № 1. — P. 429-440.

155. Szalai, I. Comparison between theory and simulations for the magnetization and the susceptibility of polydisperse ferrofluids / I. Szalai, S. Nagy, S. Dietrich // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2013. — V. 25, № 46. — P. 465108-1-8.

156. Szalai, I. Magnetization of multicomponent ferrofluids / I. Szalai, S. Dietrich // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2011. — V. 23, №32. — P. 3260041-7.

157. Szalai, I. Nonlinear dielectric effect of dipolar fluids / I. Szalai, S. Nagy, S. Dietrich // Journal of Chemical Physics. — 2009. — V. 131, № 15. — P. 1549051-9.

158. The dielectric constant of polarizable fluids from the renormalized perturbation theory / M. Valisko, D. Boda, J. Liszi, I. Szalai // Molecular Physics. — 2002. — V. 100, № 20. — P. 3239-3243.

159. Morozov, K. I. The dielectric virial expansion and the models of dipolar hard-sphere fluid / K. I. Morozov // Journal of Chemical Physics. — 2007. — V. 126, № 19. — P. 194506-1-12.

160. Rushbrooke, G. S. On incorporating the second dielectric virial coefficient into theories which omit it / G. S. Rushbrooke // Molecular Physics. — 1981. — V. 43, № 4. — P. 975-981.

161. Huke, B. Magnetization of ferrofluids with dipolar interactions: A Born-Mayer expansion / B. Huke, M. Lücke // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. — 2000. — V. 62, № 5. — P. 6875-6890.

162. Huke, B. Magnetization of concentrated polydisperse ferrofluids: Cluster ex-

pansion / B. Huke, M. Liicke // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2003. — V. 67, № 5. — P. 051403-1-11.

163. Wood, D. S. Modeling the properties of ferrogels in uniform magnetic fields / D. S. Wood, P. J. Camp // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2011. — V. 83, № 1. — P. 0114021-1-9.

164. Hess, S. A comparison of molecular dynamics and analytic calculation of correlations in an aligned ferrofluid / S. Hess, J. B. Hayter, P. R. // Molecular Physics. — 1984. — V. 53, № 6. — P. 1527-1533.

165. Гиршфельдер, Д. Молекулярная теория газов и жидкостей, T. 1 / Д. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. — Москва : Иностранная литература, 1961. — 929 с.

166. Hill, T. L. Statistical mechanics: principles and selected applications / T. L. Hill. — New York : Dover Publications, 1987. — 432 P.

167. Hansen, J. P. Theory of simple liquids, 3rd ed / J. P. Hansen, I. R. McDonald. — London : Academic, 2006. — 416 P.

168. Хир, К. Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы / К. Хир. — Москва : Мир, 1976. — 600 с.

169. Mayer, J. E. The statistical mechanics of condensing systems. I / J. E. Mayer // Journal of Chemical Physics. — 1937. — V. 5, № 1. — P. 67-73.

170. Brout, R. Statistical mechanical theory of a random ferromagnetic system / R. Brout // Physical Review. — 1959. — V. 115, № 4. — P. 824-835.

171. Nijboer, B. R. A. Radial distribution function of a gas of hard spheres and the superposition approximation / B. R. A. Nijboer, L. Van Hove // Physical Review. — 1952. — V. 85, № 5. — P. 777-783.

172. Зубарев, А. Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами / А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 1995. — Т. 107, № 5. — С. 1534-1551.

173. Zubarev, A. Y. Magnetically controllable fluids and their applications / A. Y. Zubarev. — in Lecture Notes in Physics: Ferrofluids, 2002. — P. 143161.

174. Morozov, K. in Ferrofluids, Magnetically controllable fluids and their applications, Lecture Notes in Phys., ed. by S. Odenbach / K. Morozov, M. Shliomis. — Berlin-Heidelberg-New York : Springer, 2002.

175. Mendelev, V. S. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field / V. S. Mendelev, A. O. Ivanov // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2004. — V. 70, № 5 1. — P. 0515021-10.

176. Ground state structures in ferrofluid monolayers / T. A. Prokopieva, V. A. Danilov, S. S. Kantorovich, C. Holm // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2009. — V. 80, № 3. — P. 0314041-13.

177. What tunes the structural anisotropy of magnetic fluids under a magnetic field? / G. Meriguet, F. Cousin, E. Dubois et al. // Journal of Physical Chemistry B. — 2006. — V. 110, № 9. — P. 4378-4386.

178. Dynamics and correlations in magnetic colloidal systems studied by X-ray photon correlation spectroscopy / J. Lal, D. Abernathy, L. Auvray et al. // European Physical Journal E. — 2001. — V. 4, № 3. — P. 263-271.

179. Cebula, D. J. The structure of magnetic particles studied by small angle neutron scattering / D. J. Cebula, S. W. Charles, J. Popplewell // Colloid and Polymer Science. — 1981. — V. 259, № 3. — P. 395-397.

180. Wagner, J. Field induced anisotropy of charged magnetic colloids: A rescaled mean spherical approximation study / J. Wagner, B. Fischer, T. Autenrieth // Journal of Chemical Physics. — 2006. — V. 124, № 11. — P. 114901-1-10.

181. Low-temperature dynamics of magnetic colloids studied by time-resolved small-angle neutron scattering / A. Wiedenmann, U. Keiderling, M. Meiss-

ner et al. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics.

— 2008. — V. 77, № 18. — P. 184417-1-11.

182. Meriguet, G. Structural properties of charge-stabilized ferrofluids under a magnetic field: A Brownian dynamics study / G. Meriguet, M. Jardat, P. Turq // Journal of Chemical Physics. — 2004. — V. 121, № 12. — P. 6078-6085.

183. Браут, Р. Фазовые переходы / Р. Браут. — Москва : Мир, 1967. — 288 с.

184. Philipse, A. P. Second virial coefficients of dipolar hard spheres / A. P. Philipse, B. W. M. Kuipers // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2010. — V. 22, № 32. — P. 325104-1-4.

185. Henderson, D. Second virial coefficient for the dipolar hard sphere fluid / D. Henderson // Journal of Chemical Physics. — 2011. — V. 135, № 4. — P. 044514-1-2.

186. Joslin, C. The third dielectric and pressure virial coefficients of dipolar hard sphere fluids II. Numerical results / C. Joslin, S. Goldman // Molecular Physics. — 1993. — V. 79, № 3. — P. 499-514.

187. Elfimova, E. A. Thermodynamics of dipolar hard spheres with low-to-intermediate coupling constants / E. A. Elfimova, A. O. Ivanov, P. J. Camp // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2012.

— V. 86, № 2. — P. 021126-1-9.

188. Liquid-vapour coexistence of dipolar hard spheres / K. C. Ng, J. P. Valleau, G. M. Torrie, G. N. Patey // Molecular Physics. — 1979. — V. 38, № 3. — P. 781-788.

189. de Gennes, P. G. Pair correlations in a ferromagnetic colloid / P. G. de Gennes, P. A. Pincus // Physik der Kondensierten Materie. — 1970. — V. 11, № 3.

— P. 189-198.

190. Хаппель, Д. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Д. Хаппель, Г. Бреннер. — Москва : Мир, 1976. — 630 с.

191. Russel, W. B. The dynamics of colloidal systems / W. B. Russel. — Madison : Univ. Wisconsin Press, 1987. — 119 P.

192. Buyevich, Y. A. Hydrodynamics of dispersions including diffusional effects / Y. A. Buyevich // Archives of Mechanics. — 1990. — V. 42, № 4-5. — P. 429-442.

193. Buzmakov, V. M. On the structure of microaggregates in magnetite colloids / V. M. Buzmakov, A. F. Pshenichnikov // Journal of Colloid and Interface Science. — 1996. — V. 182, № 1. — P. 63-70.

194. Результаты компьютерного моделирования предоставлены Филипом Кампом, Университет г. Эдинбурга, Великобритания. — 2015.

195. Pshenichnikov, A. F. Magnetophoresis, sedimentation, and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, E. A. Elfimova,

A. O. Ivanov // Journal of Chemical Physics. — 2011. — V. 134, № 18. — P. 184508-1-9.

196. Sedimentation equilibria of ferrofluids: I. Analytical centrifugation in ultra-thin glass capillaries / B. Luigjes, D. M. E. Thies-Weesie, A. P. Philipse,

B. H. Erne // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2012. — V. 24, № 24. — P. 245103-1-10.

197. Лахтина, Е. В. Седиментация частиц ферроколлоида при центрифугировании / Е. В. Лахтина //В сборнике трудов III Всероссийской научной конференции "Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем". — 2011. — С. 53-58.

198. Lakhtina, E. V. Dispersion of magnetic susceptibility and the microstructure of magnetic fluid / E. V. Lakhtina, A. F. Pshenichnikov // Colloid Journal. — 2006. — V. 68, № 3. — P. 294-303.

199. Elfimova, E. A. Thermodynamic properties of ferrofluids in applied magnetic fields / E. A. Elfimova, A. O. Ivanov, P. J. Camp // Physical Review E -Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2013. — V. 88, № 4. — P. 042310-1-11.

200. Shaul, K. R. S. Mayer-sampling Monte Carlo calculations of uniquely flexible contributions to virial coefficients / K. R. S. Shaul, A. J. Schultz, D. A. Kofke // Journal of Chemical Physics. - 2011. - V. 135, № 12.

- P. 124101-1-9.

201. Stevens, M. J. Phase coexistence of a Stockmayer fluid in an applied field / M. J. Stevens, G. S. Grest // Physical Review E - Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. — 1995. — V. 51, № 6. — P. 5976-5984.

202. Fluid-fluid equilibrium of a mixture of non-polar and dipolar hard spheres in an applied field / D. Boda, B. Kalmar, J. Liszi, I. Szalai // Journal of the Chemical Society - Faraday Transactions. — 1996. — V. 92, № 15. — P. 2709-2714.

203. Kristof, T. Phase separation in model polydisperse ferrofluids / T. Kristof, J. Liszi, I. Szalai // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2004. — V. 69, № 6 1. — P. 062106-1-4.

204. Пшеничников, А. Ф. Магнетитовый коллоид с высокой магнитной восприимчивостью / А. Ф. Пшеничников, А. В. Лебедев // Коллоидный журнал.

— 1995. — Т. 57, № 6. — С. 844-848.

205. Парные корреляции в бидисперсной феррожидкости во внешнем магнитном поле: теория и компьютерное моделирование / Ю. Е. Нехорошкова, О. А. Гольдина, Ф. Д. Кэмп и др. // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — 2014. — Т. 145, № 3. — С. 508-524.

206. Equilibrium thermodynamic properties of the mixture of hard spheres / G. A. Mansoori, N. F. Carnahan, K. E. Starling, T. W. Leland Jr. // The Journal of Chemical Physics. — 1971. — V. 54, №4. — P. 1523-1526.

207. Solovyova, A. Y. Thermodynamics of bidisperse ferrofluids in the absence of external magnetic field / A. Y. Solovyova, E. A. Elfimova // Magnetohydrodynamics. — 2014. — V. 50, № 3. — P. 237-247.

208. Матвеев, А. Н. Молекулярная физика / А. Н. Матвеев. — Москва : Высшая школа, 1981. — 400 с.

209. Экспериментальные данные предоставлены А.В. Лебедевым, ИМСС УрО РАН, Пермь. — 2015.

210. Camp, P. J. The effects of polydispersity on the initial susceptibilities of fer-rofluids / P. J. Camp, E. A. Elfimova, A. O. Ivanov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2014. — V. 26, № 45. — P. 456002-1-10.

211. Magnetic properties of polydisperse ferrofluids: A critical comparison between experiment, theory, and computer simulation / A. O. Ivanov, S. S. Kan-torovich, E. N. Reznikov et al. // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. — 2007. — V. 75, № 6. — P. 061405-1-12.