Статистическая оптимизация и моделирование в задачах биотехнологии и медицины: Вопросы теории и приложений методов многофакторного эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.23, доктор технических наук в форме науч. докл. Лисенков, Александр Николаевич

• Лисенков, Александр Николаевич
• доктор технических наук в форме науч. докл.
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук в форме науч. докл. Лисенков, Александр Николаевич

Актуальность проблемы. Повышение эффективности научных исследований, и, в частности, повышение эффективности экспериментальных исследований, является актуальной проблемой, стоящей пред работниками науки и техники. Это в полной мере относится к таким областям, как биотехнология и медицина, где экспериментально-статистические методы оптимизации призваны сыграть важную роль в решении проблемы интенсификации исследований на всех этапах синтеза, производства, испытаний и внедрения получаемой биологической продукции, лечебных препаратов и изделий медицинского назначения. Требования ускорения темпов научно-технических разработок и внедрения их результатов в практику выдвигают необходимость разработки новой методологии экспериментальных исследований для оптимизации и моделирования многофакторных объектов биотехнологии и медицины, комплексного подхода к решению такого рода задач с привлечением современных методов теории эксперимента, математического моделирования и многомерного анализа; использования автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) для их решения. Необходимость разработки и внедрения методов планирования эксперимента и математического моделирования, создание АСНИ с соответствующим методико-алгоритмическим обеспечением в нашей стране была предусмотрена рядом важнейших государственных научно-технических программ ГКНТ и АН СССР, в том числе "Программой развития работ по автоматизации научных исследований", а также Комплексной программой научно-технического прогресса стран СЭВ (КП НТП СЭВ).

Использование современной методологии планирования многофакторных экспериментов (МФЭ) позволяет в значительной степени формализовать процесс исследований при решении задач оптимизации объектов, сократить число опытов и время их проведения, получить наиболее полную информацию из эксперимента в виде математических моделей, пригодных для количественной оценки влияния факторов, нахождения оптимальных режимов, контроля и управления указанными объектами. Следует однако отметить, что внедрение методов МФЭ в биотехнологии и медицине шло, в основном, по пути формального переноса схем и методов МФЭ, разработанных ранее для других областей (химия, физико-технические исследования и т.п.) и ограничивалось решением отдельных частных задач оптимизации и моделирования.

Специфика объектов биотехнологии и медицины характеризуется недостаточной изученностью лежащих в их основе теоретических механизмов, наличием большого числа многоуровневых качественных и количественных факторов, значительной изменчивостью результатов наблюдений, обусловленной действием неуправляемых переменных, нарушением предпосылок стандартных методов статистического анализа, относительно высокой стоимостью опытов и ограниченностью ресурсов. Все это обуславливает необходимость существенной адаптации известных методов МФЭ и разработки новых подходов для решения задач идентификации и оптимизации указанных объектов с учетом их специфики. Существенно также, что требования итенсификации научно-технических разработок диктуют необходимость широкого использования методов планирования МФЭ как системной методологии для оптимизации исследований при решении широкого спектра задач биотехнологии и медицины, связанных с получением, испытанием и внедрением биопрепаратов и изделий медицинского назначения. Этот спектр включает оптимизацию отдельных процессов биотехнологии на стадии ее отработки в лабораторных и полупромышленных условиях; статистический анализ и оптимизацию технологических комплексов действующих производств; построение моделей и алгоритмов управления при создании АСУ ТП на стадии проектирования промышленных производств; испытание получаемой продукции (биопрепаратов и изделий медицинского назначения) в лабораторных, клинических и эпидемиологических экспериментах. В процессе указанных системных исследований приходится решать различные нетрадиционные и специальные задачи: строить модели, дающие наиболее полную информацию об исследуемых факторах с учетом неуправляемых переменных типа дрейфа, порядковых и остаточных эффектов, осуществлять оптимизацию на основе статистических моделей, полученных по данным активно-пассивных и пассивных экспериментов; изучать поведение объектов на основе их теоретических моделей для исследования чувствительности и построения апроксимаций моделей, удобных для практического использования и синтеза оптимального управления.

Всестороннее исследование вопросов теории и методологии оптимального планирования и анализа МФЭ, а также разработка практических методов и алгоритмов для решения указанных типовых и специальных задач представляет собой актуальную научную проблему, которая долгое время не получала должного решения.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка теоретико-методологических основ оптимального планирования и анализа МФЭ для решения задач оптимизации и моделирования объектов биотехнологии и медицины, создание методико-алгоритмического обеспечения для таких задач, внедрение разработанных методов и алгоритмов в практику. В процессе выполнения работы решались следующие проблемы:

1. Систематизация и анализ особенностей типовых задач оптимизации и моделирования в рассматриваемых областях приложений; разработка эффективных подходов к их решению в рамках единой методологической концепции с учетом специфики объектов, уровня априорной информации и существующих ограничений.

2. Разработка методов решения указанных типовых задач с использованием известных и развитых автором планов и алгоритмов МФЭ; разработка процедур выбора оптимальных планов, схем экспериментирования и их анализа в практических исследованиях с учетом их специфики.

3. Исследование новых аспектов методов теории МФЭ в рамках их связи с методами и моделями разложений в базисах ортогональных функций Уолша-Виленкина-Крестенсона (УВК); создание на этой основе эффективных подходов к решению типовых и специальных задач, характерных для биотехнологии и медицины.

4. Создание методико-алгоритмического обеспечения для указанных типовых и специальных задач как составной части математического обеспечения АСНИ биотехнологического и медико-биологического профилей.

5. Решение комплекса практических задач оптимизации и моделирования в различных областях биотехнологии и медицины с использованием развитых методов и алгоритмов МФЭ.

Научная новизна. На основе исследования особенностей объектов биотехнологии и медицины (недостаточная изученность теории протекающих в них процессов, высокая изменчивость их характеристик, обусловленная наличием неуправляемых факторов, нарушение стандартных предпосылок статистического анализа и т.п.), разработана методология планирования и анализа МФЭ для решения широкого круга задач оптимизации и моделирования указанных объектов. Предложена классификация методов и планов МФЭ, разработаны эффективные подходы для решения рассматриваемых задач с учетом их специфики и существующих ограничений.

Всесторонне исследованы методы решения типовых задач статистической идентификации и оптимизации с использованием схем сравнительного, экстремального, отсеивающего эксперимента, планов для исследования поверхности отклика и построения моделей с количественными и качественными переменными в условиях неоднородностей. Разработаны новые типы экономных планов, их каталоги и алгоритмы анализа, включая непараметрические методы; процедуры последовательного экспериментирования и выбора планов в условиях ограниченных ресурсов с учетом уровня статистических ошибок, значительно расширяющие возможности методов МФЭ при решении практических задач биотехнологии и медицины.

В рамках выявленной связи планов и моделей МФЭ с методами разложений в базисах УВК показана возможность и эффективность их использования в новых областях приложений, включая свертку информации результатов многомерных наблюдений, решение задач классификации и распознавания объектов, оптимизацию динамических систем на основе их теоретической модели.

Разработана концепция оптимального в статистическом и вычислительном смыслах планирования МФЭ на основе комбинаторных таблиц, в рамках которой с единых позиций рассмотрены и развиты методы решения большого числа исследуемых типовых и специальных задач и построения планов, обладающих практическими достоинствами с точки зрения их реализации, анализа и интерпретации полученных результатов. В числе указанных планов -различного рода комбинированные схемы для изучения многокомпонентных систем и смесей (подбора состава питательных сред, рецептур медицинских резин, решения задач комплексной терапии, оптимизации перебора вариантов в вычислительных алгоритмах многофакторного анализа).

Впервые разработаны методы планирования и анализа МФЭ для решения комплекса нетрадиционных и специальных задач оптимизации и моделирования в исследуемых областях приложений. В их числе методы и алгоритмы МФЭ для изучения последовательных воздействий и построения моделей с учетом порядковых и остаточных эффектов факторов; новые типы планов и процедуры анализа для решения задач оптимизации в условиях случайного и функционального дрейфов, а также случайных полей с коррелированными ошибками наблюдений; методы построения статистических моделей по данным пассивного эксперимента с привлечением разработанных модификаций алгоритмов главных компонент, факторного анализа, иерархической классификации; процедуры построения таких моделей при отсутствии информации о вероятностных характеристиках исследуемых переменных методом перекрестных наблюдений.

Разработана методология планирования МФЭ в задачах идентификации и управления объектами на основе их теоретических моделей для повышения точности оценивания параметров моделей, изучения чувствительности и построения апроксимаций моделей, удобных для практического использования и синтеза оптимального управления.

Разработано методико-алгоритмическое обеспечение (практические методы планирования, каталоги планов и алгоритмы анализа МФЭ) для решения рассмотренных типовых и специальных задач оптимизации и моделировь ния, которое рекомендовано в качестве составной части математичес сого обеспечения АСНИ биотехнологического и медико-биологического профилей.

Практическая ценность и реализация результатов исследований.

Выполненные теоретико-методологические и алгоритмические разработки значительно расширяют возможности методов МФЭ при решении практических задач оптимизации и моделирования. Они прошли успешную апробацию в различных областях биотехнологии и медицины, а также в смежных приложениях. В диссертации представлены результаты решения нескольких десятков такого рода практических задач оптимизации и моделирования, выполненных с использованием развитых методов. Впервые в отечественной практике выполнен комплекс работ по оптимизации процессов биотехнологии получения противовирусных препаратов, антибиотиков, ферментов, белково-витаминного концентрата (БВК), продуктов лечебного питания, режимов лиофилизации дрожжевых культур и получения противостолбнячной сыворотки; совершенствованию методик титрования вирусов, методов получения культур клеток и их количественной характеристики; разработке алгоритмов для систем управляемого культивирования микроорганизмов, реализации многофакторных схем испытаний вакцин, лечебных препаратов и воздействий в лабораторных, клинических и эпидеомологических экспериментах, оценке связи поствакцинального иммунитета к полиовирусу у детей с комплексом факторов, характеризующих прививаемые контингенты. Развитые методы и алгоритмы МФЭ для идентификации и управления на основе упрощенной теоретической модели объекта, а также процедуры построения аппроксимационных статистических моделей успешно апробированы на материалах практических задач оптимизации, включая оптимизацию промышленных БТП (процесса выпаривания дрожжевой суспензии в производстве БВК, процессов ферментации в производстве антибиотиков, управления подпиткой и другими параметрами режимов получения антибиотиков и ферментов и т.п.). Накоплен положительный . опыт применения развитых методов в экспериментальной, клинической медицине и смежных областях (отыскание терапевтического синергизма при использовании нескольких противовирусных препаратов с учетом порядка их применения для лечения урогенитальных инфекций, оптимизация лечения больных инфекционными (менингит, рожа), сосудистыми (церебральный атеросклероз) и эндокринными (многоузловой зоб) заболеваниями; подбор режимов консервирования органов и тканей в трансплантологии, рецептур получения и испытания резин медицинского назначения; испытание материалов специального назначения и исследование биотехнических систем "человек-техника" в инженерной психологии и военной медицине; многофакторные испытания в радиобиологии; построение моделей прогнозирования в спортивной биомеханике и медицине. В результате проведенных исследований получены новые рекомендации и решения, давшие значительный экономический и социальный эффекты. Разработанные алгоритмы анализа МФЭ (всего несколько десятков алгоритмов) приняты в ГОСФАП. Созданное методико-алгоритмичеекое обеспечение (МАО) для задач оптимизации и моделирования рекомендовано в качестве составной части математического обеспечения АСНИ медико-биологического и биотехнологического профилей. Оно использовалось учреждениями по проектированию таких АСНИ, а также в ряде организаций, связанных с производством и испытанием лекарственных препаратов (НПО "Промавтоматика", ВНИИА, ВНИНАФ, ИПО АН УССР). Отдельные элементы и модули разработанного МАО представлены в системах метрологического обеспечения измерительных задач "ММК-стат М" РЦИС "РОСТЕСТ-МОСКВА" Госстандарта РФ. Ряд теоретико-методологических разработок диссертанта и опыт их использования в задачах биотехнологии и медицины отмечены медалями ВДНХ.

Основные результаты теоретико-методологических разработок, представленных в диссертации и опыт их применения обобщены в 3 монографиях, нескольких сборниках под редакцией диссертанта, серии статей в ведущих журналах, докладах международных и отечественных конференций, ряде руководств и пособий, некоторые разделы которых включены в программы курсов обучения студентов ВУЗов и слушателей институтов повышения квалификации. Указанные материалы использовались в лекциях, прочитанных автором в институтах академий наук Украины, Белоруссии, Узбекистана, институтах повышения квалификации Минхимпрома, Минавиапрома, в организациях МЗ СССР, Главмикробиопрома, Минобороны, на курсах повышения квалификации при кафедре испытаний и сертификации продукции и услуг Академии стандартизации, метрологии и сертификации Госстандарта РФ.

Апробация работы. Включенные в диссертацию результаты исследований докладывались на заседаниях Московского семинара "Математическая теория эксперимента" при МГУ им. М.В. Ломоносова и Научном Совете по кибернетике АН СССР, на 14 Международных и 35 Всесоюзных конференциях, конгрессах, семинарах, совещаниях, симпозиумах и школах, в том числе на I и II Совещаниях исследований СССР и ГДР по проблеме размножений вирусов и контроля виростатиков (Москва 1972, 1973 гг.), Советско-финском симпозиуме по моделированию кибернетических систем в биологии и медицине (Киев, 1975 г.), на II Международной научно

J О 4 1 л технической конференции "Проблемы экспериментальных исследований" (Болгария, Варна, 1976 г.), Советско-финском семинаре по проблемам разработки автоматизированных программ управления микробиологическими процессами (Москва, 1983), III Международной школе молодых ученых "Моделирование и управление биотехнологическими процессами" (Болгария, Варна, 1988 г.), I Всемирном конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986 г.), III Международной школе по автоматизированным системам научных исследований (Пущино, 1988 г.), Международной конференции "Достижения и перспективы развития криобиологии и криомедицины" (Харьков 1988 г.), I Международной конференции "Моделирование и управление биотехнологическими, экологическими и биомедицинскими системами" (Болгария, Варна 1990 г.), Международной конференции по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (Москва, 1992 г.), IV и V Международных совещаниях "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1996, 1998 гг.), VI .Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Пущино, 1999 г.), на Всесоюзной конференции по проблемам биоинженерии (Москва, 1968 г.), Всесоюзных конференциях по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Москва, 1969, 1971, 1973, 1976, 1980, 1983, 1985, 1990 гг.), Всесоюзных конференциях по проблемам биологической и медицинской кибернетики (Москва, 1971 г., Ленинград, 1974 г., Сухуми, 1978 г.), Академических симпозиумах по применению математических методов и ЭВМ в медико-биологических исследования (Обнинск, 1972, 1976 гг., Гагры, 1985 г.), Всесоюзной конференции по применению теории вероятностей и математической статистики в народном хозяйстве (Кишинев, 1972 г.), Всесоюзных симпозиумах по изучению надежности и эффективности систем "Человек-техника" (Ленинград, 1971, 1975 гг.), Всесоюзной конференции "Планирование эксперимента при исследовании многокомпонентных систем" (Тбилиси, 1972 г.), V Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (Грозный, 1985 г.), II Всесоюзном совещании "Культивирование клеток животных и человека" (Пущино, 1985 г.), Всесоюзной конференции "Бионика и биомедкибернетика" (Ленинград, 1986 г.), Всесоюзной конференции "Автоматизация микробиологических производств" (Иваново, 1986 г.), III и IV Всесоюзных конференциях "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (Тула, 1987, 1990 гг.), Всесоюзной школе-семинаре "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа" (Ереван, 1987 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Проблемы проектирования экспертных систем" (Москва, 1988 г.), III Всесоюзной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Москва, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Микропроцессорные комплексы для управления технологическими Процессами" (Грозный, 1989 г.), Ш и IV Всесоюзной конференциях "Перспективные методы планирования эксперимента при исследовании случайных полей и процессов" (Нальчик, 1982 г., Москва, 1988 г.), Республиканской конференции "Математические методы планирования эксперимента в лабораторных и промышленных исследованиях" (Киев, 1991 г.), VIII и IX Всероссийских конференциях "Математические методы распознавания образов" (Москва, 1997, 1999 гг.), Межрегиональной научно-практической конференции "Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации" (Москва, 1999 г.).

Результаты диссертации докладывались также на научных сессиях Института полиомиелита и вирусных энцефалитов АМН СССР (Москва, 19681975 гг.), на заседаниях НТС по медико-техническим проблемам Президиума АМН СССР (Москва, 1979, 1982 гг.), ряде республиканских и ведомственных семинарах и конференциях в гг. Москве, Санкт-Петербурге, Киеве, Минске, Одессе, Нижнем Новгороде.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 151 работа, в том числе 3 монографии, 75 статей и 65 тезисов докладов в тематических сборниках, ведущих журналах, докладах международных и отечественных конференций; 8 комплектов алгоритмов и программ статистического анализа МФЭ приняты в ГОСФАП. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Эффективность современной теории и методологии планирования эксперимента при решении задач оптимизации и моделирования признана во многих областях исследований. Экспериментально-статистические методы, базирующиеся на этой теории, являются наиболее рациональным, а часто и единственным способом решения указанных задач в биотехнологии и медицине, где уровень теоретических знаний об исследуемых объектах не очень высок. Это в полной мере относится к таким областям как биотехнология получения вакцин, антибиотиков, ферментов, продуктов лечебного питания; задачам испытаний разрабатываемых биопрепаратов, схем лечения и профилактических мероприятий в лабораторных, клинических и эпидемиологических опытах. Дан анализ типовых задач статистической идентификации и оптимизации, возникающих в практике биотехнологических и медицинских исследований (задачи сравнительного, экстремального, отсеивающего эксперимента, исследование поверхности отклика, построение моделей с количественными и качественными факторами). Особое место занимают задачи идентификации при наличии неуправляемых переменных, оценивания параметров теоретических моделей объектов, их динамической оптимизации и управления. Разработана классификация планов и методов для решения указанных задач. Выделена совокупность нетрадиционных и специальных задач, развитию методов решения которых посвящено основное содержание диссертации. В их числе - задачи планирования и анализа МФЭ для идентификации объектов в условиях неоднородностей и при нарушении стандартных предпосылок статистического анализа; оптимизации и построения моделей при наличии неуправляемых переменных; идентификации и управления объектами на основе их теоретической модели. Отмечена необходимость и охарактеризованы основные этапы системного подхода к анализу и оптимизации сложных биотехнологий и медико-биологических систем с учетом их изменчивости. Качество получаемой биотехнологической продукции, препаратов и изделий медицинского назначения и его изменчивость зависят от качества исходного сырья, совершенства выбранных режимов производства продукции, схем ее испытаний. Устойчивое получение качественной продукции требует тщательного анализа, оптимизации и контроля всех звеньев последовательной цепи: исходное сырье -производство продукции - ее испытания. Указанные принципы системного подхода заложены, в частности, в основу современной японской концепции управления качеством продукции (методы Тагути), удивившей мир своей необычайно высокой эффективностью. Эти методы ориентированы на поиск оптимальных «робастных» (устойчивых к действию неуправляемых переменных) режимов функционирования сложных систем. Причем решение этой задачи осуществляется на стадии проектирования систем и технологий с помощью методов планирования МФЭ и специальных критериев Тагути, учитывающих информацию одновременно о характеристиках положения (средних) и изменчивости (дисперсий) показателей качества. Дан критический анализ методов и критериев Тагути, показана их связь с используемым в биологии «индексом точности», представляющим величину обратную коэффициенту вариации контролируемой переменной. Отмечена опасность догматического использования критериев Тагути из-за риска получить неоднозначные и ошибочные результаты и супернеэффективные оценки параметров моделей для таких критериев, что равносильно потере информации в эксперименте. Более целесообразно в задачах оптимизации с учетом изменчивости показателей использовать современные статистические методы для тщательного анализа отдельно характеристик положения и отдельно -характеристик изменчивости показателей качества. Только после этого имеет смысл в случае необходимости переходить к использованию обобщенных показателей типа критериев Тагуги. Именно такой подход был использован нами при решении задач оптимизации и совершенствования процессов биотехнологии получения вакцин (ее основных и вспомогательных операций). В рамках развитого системного подхода предложен комплекс методов и алгоритмов для оптимизации объектов с учетом их изменчивости, которые рекомендованы для практического использования наряду с методами Тагути и как их альтернатива. В их числе - специальные методы планирования МФЭ и процедуры преобразования переменных, обеспечивающие балансирование влияния неуправляемых факторов, алгоритмы кластер-анализа наблюдений, позволяющие получать для выделенных «однородных» кластеров более работоспособные модели прогнозирования, чем модель по всей выборке наблюдений; методы имитационного экспериментирования для структурирования параметров теоретической модели в задачах поиска робастных режимов и создания алгоритмов адаптивной идентификации и управления объектом. Отмечено, что указанное адаптивное управление, предполагающее непрерывную обратную связь с объектом, является наиболее эффективным способом оперативно и эффективно решать задачи динамической оптимизации и управления качеством.

Разработанные подходы (включая развитые и представленные в гл.1 модификации известных методов и планов МФЭ для решения типовых задач оптимизации и моделирования) составляют основное содержание настоящей работы. Автором предложена концепция оптимального в статистическом и вычислительном смыслах планирования МФЭ на основе комбинаторных таблиц, в рамках которой с единых позиций развиты методы решения большого числа вышеуказанных типовых и специальных задач оптимизации и построения планов МФЭ различного назначения. Основными критериями для рекомендуемых планов являются их ортогональность или сбалансированность (а в ряде случаев и универсальная Ф-оптимальность в смысле Кифера). Планы обеспечивают простоту анализа и интерпретации результатов экспериментов, что весьма важно для практических исследований в биотехнологии и медицине. Показана возможность и эффективность использования развитых методов и планов МФЭ в ситуациях с различным уровнем априорной информации: от ситуаций, когда теоретическая модель объекта отсутствует и его оптимизацию проводят на основе статистической модели, полученной по данным эксперимента, до использования комбинированного математического описания в виде упрощенной теоретической модели и экспериментально-статистических зависимостей, включая отражение неучтенных в структуре модели переменных введением случайных параметров и представление траекторий параметров модели по данным текущих наблюдений.

Глава I. Методы решения типовых задач статистической идентификации и оптимизации объектов биотехнологии и медицины.

Наиболее «массовыми» и типовыми в практике биотехнологических и медико-Сиологических исследований являются задачи сравнительного, экстремального, отсеивающего экспериментов, исследования области оптимальных режимов поверхности отклика, построения моделей с количественными и качественными переменными. Примерами таких задач являются задачи испытаний и стандартизации биопрепаратов в условиях неоднородностей; подбор многокомпонентных питательных сред, оптимизация условий получения и культивирования клеток, методик титрования вирусов, процессов очистки и хранения препаратов, технологических процессов производства вакцин, антибиотиков, режимов получения продуктов лечебного питания; реализация многофакторных испытаний биопрепаратов, схем лечения и профилактических воздействий в лабораторных, клинических и эпидемиологических экспериментах. Обобщены результаты исследований автора по развитию и внедрению методов решения указанных задач с использованием известных и разработанных планов и алгоритмов МФЭ.

Дана краткая характеристика комбинаторных неполноблочных и латинских планов, а также их обобщений типа t- и F -конфигураций для задач сравнительного эксперимента в условиях неоднородностей и задач дискретной оптимизации. Цель эксперимента в задачах первого типа состоит в распределении исследуемых вариантов среди объектов для получения результатов сравнений, свободных от систематических ошибок за счет влияния возможной неоднородности объектов. В задачах второго типа использование комбинаторных планов позволяет осуществить оптимизацию неполного перебора вариантов уровней многих факторов с целью выделить наилучшие варианты. Оптимальность перебора вариантов заключается в том, что реализация такого плана обеспечивает "равномерное" сканирование исследуемой области факторного пространства. Выбор ортогональных латинских (L) и частотных (F) планов высокого порядка в указанных задачах дает возможность построения на их основе рациональных процедур последовательного экспериментирования для сравнения исследуемых вариантов и оптимизации их перебора. Показана эффективность такого подхода для последовательной реализации экспериментов по испытанию и стандартизации биопрепаратов,,когда собственно план для испытания препаратов совмещен с L-и F-конфигурациями, учитывающими влияние неоднородностей. Особенно удобны в таких задачах "равномерные" F-конфигурации, обладающие свойствами оптимальности и получаемые "сшиванием" обычных L-конфигураций, формирующих последовательные блоки эксперимента, число которых соответствует искомому числу повторностей. При этом по результатам первой серии испытаний можно уточнить характер сравниваемых кривых "доза-эффект", выбрать меньшее число доз для последующих испытаний с целью более точной оценки эффективности препаратов. Последнее особенно существенно в ответственных дорогостоящих экспериментах, например, при оценке и аттестации национальных референс-препаратов в сравнении с международным стандартом (см. гл. V). Подобные процедуры реализации L- и F-конфигураций полезны и в экспериментах по изучению последовательных воздействий с учетом их остаточных эффектов. В этом случае элементами блоков типа L -конфигураций являются последовательности воздействий и число строк (периодов) таких объектов, добавляемых к исходному блоку, увеличивают до тех пор, пока не будут выявлены интересующие различия сравниваемых вариантов (см. гл. II).

Показана возможность последовательного экспериментирования при реализации планов 2к с вычислением вектора коэффициентов модели после добавления каждого нового опыта. Последовательные процедуры наиболее эффективны и для выработки общей рациональной стратегии экспериментирования при решении практических задач многоэтапной оптимизации: от выявления наиболее перспективных вариантов и режимов многокомпонентных систем методами дискретной оптимизации и отсеивающего эксперимента с последующей оптимизацией в пространстве количественных факторов и построением модели поверхности отклика, описывающей область оптимальных режимов. Такая стратегия позволяет разумно распределить имеющиеся ресурсы и решить задачу исследования и оптимизации многофакторного объекта наиболее рациональным образом.

Особенности применения в задачах биотехнологии и медицины процедур случайного баланса, последовательного отсеивания, экспериментальной оптимизации градиентным и симплексным методами, планов второго порядка (включая их разработанные экономные модификации) для исследования поверхности отклика в рамках общей указанной стратегии и автономно детально исследованы нами с решением большого числа таких практических задач [2], [54] -т [56]. Впервые выявлена связь геометрии и моделей планов 2к и планов второго порядка с разложениями по системам функций Уолша-Хаара, использованная для обоснования возможностей применения методов и планов МФЭ в новых областях и задачах, в том числе для свертки многомерных данных и идентификации динамических систем. Трактовка модели планов 2к как разложения функции отклика в ряд Уолша убедительно иллюстрирует эффективность развиваемой далее в гл. II концепции оптимального в статистическом и вычислительном смыслях планирования и анализа МФЭ. Планы 2к являются универсально-оптимальными: эффективность оценки факторных эффектов в них по сравнению с их оценкой в однофакторных планах с N

Е=——- = к+1 быстро растет с ростом числа факторов к. При этом сг<Аф достигается также минимизация вычислительных затрат при оценивании указанных эффектов модели за счет использования алгоритмов быстрого преобразования Уолша (БПУ), дающих сокращение числа операций в 2к /к раз.

Детально исследованы вопросы планирования и анализа МФЭ при построении моделей с количественными и качественными факторами в условиях неоднородностей. Такие задачи весьма характерны в биотехнологии и медицине. При этом качественные факторы могуть иметь большое число уровней по существу задачи, а количественные - в связи с тем, что требуется описать поверхность отклика в достаточно широкой области, для чего необходимы полиномы высокого порядка. Систематизированы основные методы построения многоуровневых факторных планов (МФП): аналитические методы, преобразование уровней факторов, методы построения на основе комбинаторных схем. Получено простое доказательство универсальной оптимальности регулярных МФП, удовлетворяющих условию пропорциональности частот уровней факторов. Для качественных факторов модели оно сводится к требованию равномерности появления уровней каждого фактора, для количественных - дополнительному условию выбора уровней факторов в корнях полиномов (1 - х] )Rpi (х,), где Rp (х;) - полином Лежандра порядка Pi для фактора с числом уровней Pi при области экспериментирования: -1<х,-<1, i = l, к. Показано, что использование алгоритмов быстрых преобразований для анализа регулярных МФП дает сокращение числа операций в.Пл/£А Раз'

Для характерных в биотехнологических и медицинских исследованиях ситуаций, когда нарушаются условия нормальности ошибок наблюдений или отклики определены в рангах, разработаны непараметрические методы анализа МФЭ с применением ранговых Q- и L-статистик. Первая используется для проверки общей линейной гипотезы о влиянии факторов или их взаимодействия, вторая - для проверки гипотез о существенности влияния уровней факторов (или сочетания уровней) и полиномиальных составляющих влияния количественных факторов. Указанные статистики являются обобщением известных ранговых критериев Вилкоксона, Крускала-Уоллиса, Фридмана, Кендала, Пейджа; последние могут быть получены как их частные случаи. При анализе МФП вначале обычным образом находят эффекты уровней факторов (или сочетаний уровней), корректируют значения отклика на значения найденных эффектов факторов, кроме исследуемого. Скорректированные значения ранжируют и далее вычисляют Q- и /^статистики с последующим их сравнением с критическими значениями X 2-распределения и нормального распределения.

Предложены методы построения новых типов экономных МФП, дающих уменьшение числа опытов в 1,2 +1,5 раза по сравнению с ближайшими регулярными планами за счет частичной потери ортогональности (минимальной корреляции между оцениваемыми эффектами модели /-20,15 + 0, 25). Первый метод построения таких квазиортогональных МФП основан на дополнении (или уменьшении) ближайшего ортогонального плана несколькими опытами с последующим применением при необходимости операций преобразования уровней. Другой способ состоит в использовании нерегулярных дробных реплик, получаемых аналитическими методами. При этом новые факторы приравнивают тем столбцам исходного несимметричного факторного плана (НФП), при которых корреляции между эффектами получаемой модели были бы невелики. Например, на базе НФП 2х2х4//24 включением нового фактора лг4 на 5 уровнях, задаваемого как столбец взаимодействий исходных факторов согласно соотношению: xt =[/,(*, )+3/г(*2) + 3/,(х3)](тов 5), получим квазиортогональный план 6x5x4/724. Реализация такого плана в задаче титрования вируса гриппа позволила уменьшить число опытов в 1,5 раза по сравнению с ближайшим возможным планом 6х5х4//36 из 36 опытов (см. гл. V). Разработан каталог квазиортогональных планов для наиболее практичных значений числа факторов к, числа опытов N и числа оцениваемых параметров модели I с указанием основных их характеристик (Д- и А-эффективности, коэффициента избыточности максимального коэффициента корреляции между оценками эффектов модели), который удачно дополняет известное множество ортогональных планов.

Для построения факторных моделей в условиях неоднородностей предложены методы построения экономных сбалансированных планов путем распределения элементов исходного МФП по блокам различных неполноблочных планов, т.е. совмещением МФП с ВЮ и PBIB-схемами. Анализ таких планов проводится в два этапа. На первом оценивают эффекты блоков Ьг и эффекты комбинаций уровней tu в модели yuz = д + Ьг + tu + б, используя стандартную схему анализа неполноблочных планов. На втором этапе вычисленные эффекты элементов iu рассматривают как отклики факторного плана, по их значениям строят обычную факторную модель с количественными или качественными переменными и проводят ее анализ. Подобные "последовательные" алгоритмы анализа сбалансированных МФП, "быстры;" алгоритмы анализа ортогональных планов, а также алгоритмы непараметрического анализа МФП были разработаны и сданы в Госфонд алгоритмов и программ (ГОСФАП).