Статистическая обработка многопараметрических сигналов в приложении к системам плазменной диагностики и акустического позиционирования в гидросфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Смирнов Виталий Александрович

• Смирнов Виталий Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Смирнов Виталий Александрович

1.1.1. Корреляционный анализ

1.1.2. Спектральный Фурье-анализ

1.1.3. Комплексный Фурье-анализ

1.1.4. Вейвлет-анализ

1.2. Алгоритмы программ численного метода анализа

1.2.1 Диагностики анализа низкочастотной плазменной турбулентности на стеллараторе Л-2М

1.2.2. Обработка сигналов диагностик низкочастотной плазменной турбулентности

1.2.3. Применение вейвлета Хаара для анализа атмосферной турбулентности

1.3. Сигналы в гидроакустике и методы их детектирования

1.4 Типы излучателей: монополь, диполь, мультиполь

Выводы по главе

Глава 2. Основные задачи и проблемы позиционирования в морской сейсморазведке

Выводы по главе

Глава 3. Детектирование зондирующих акустических сигналов для позиционирования донных сейсмокос

3.1. Алгоритм определения времен распространения зондирующих импульсов для сигналов донной сейсмокосы

3.2. Позиционирование приемных элементов донной сейсмокосы

3.3 Расчет ориентации приемных элементов сейсмокосы в пространстве

3.4 Валидация позиционирования донной сейсмокосы профилировщиком дна

Выводы по главе

Глава 4. Гидроакустическая сеть транспондеров

4.1. Создание модели характеристики направленности приемного элемента

4.2. Рекогносцировка

4.3. Сбор данных

4.4. Решение задачи позиционирования транспонедров

Выводы по главе

Глава 5. Тестовая обработка радиофизических сигналов на фоне помех85

5.1. Пример обработки зондирующих импульсов транспондеров на расстояниях <100м в условиях акустического бассейна

5.2. Пример обработки зондирующих импульсов транспондеров на расстояниях >100м, в условиях эксперимента на Черном море

5.3 Валидация данных ГНСС

Заключение

Приложение

Список литературы

Введение

В настоящее время статистическая обработка сигналов является важной и актуальной задачей и применяется в различных сферах науки и техники. Многопараметрическая обработка сигналов связана с необходимостью разработки программно-аппаратных радиофизических комплексов для ряда диагностических средств, обработки и хранения экспериментальных данных. Данные радиофизические комплексы также необходимы для исследования сигналов в различных областях акустики, геофизики [1], плазменной [2,3,4] и атмосферной турбулентности [5] и т.д.

Одной из наиболее актуальных задач гидроакустики является задача сейсмической разведки для целей обнаружения полезных ископаемых на шельфах. Морская сейсморазведка обычно проводится следующими способами: раскладка донных сейсмических кос, заглубление множества отдельных маяков-ответчиков, буксировка сейсмических кос у поверхности (~5-10м глубина) [6]. Получение сейсмических достоверных данных при буксировки сейсмических кос у поверхности моря является актуальной как научной, так и практической задачей

[7].

Современной и актуальной является задача обработки зондирующих акустических сигналов донных и буксируемых акустических антенн, для получения реальной сетки расстояний между элементами антенны для позиционирования системы. Важным и необходимым является моделирование диаграмм направленности сложных акустических антенных решеток в случайно-неоднородных средах, какой и является гидросфера. Для морской сейсморазведки важно получение параметров случайных и детерминированных акустических сигналов на фоне помех.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая обработка многопараметрических сигналов в приложении к системам плазменной диагностики и акустического позиционирования в гидросфере»

Цель работы

Создание новых средств для измерения, хранения и обработки плазменных, атмосферных и акустических турбулентных сигналов, позволяющих в ходе эксперимента производить оценку параметров удержания плазмы на установках УТС по отраженным сигналам плазменных диагностик на стеллараторе Л-2М с

4

использованием 3 базовых вейвлет-функций (Морлет, Мексиканская шляпа и Хаара) для улучшения точности, а также более точную оценку периода формирования и распада вихрей и торнадо с использованием вейвлета Хаара. Создание новых систем измерения акустических дистанций и позиционирования донных и буксируемых акустических средств для задач поиска полезных ископаемых на шельфах средствами морской сейсморазведки.

Для достижения поставленной задачи были решены следующие задачи:

♦ Разработка спектрально-корреляционных Фурье и Вейвлет-алгоритмов для флуктуационных плазменных и атмосферных сигналов.

♦ Разработка алгоритма для детектирования зондирующих импульсов для позиционирования донных сейсмокос.

♦ Разработка программного обеспечения с пользовательским интерфейсом для обработки зондирующих акустических сигналов и позиционирования донных сейсмокос.

♦ Создание и моделирование характеристик направленности антенн для акустических приемно-передающих устройств.

♦ Анализ характеристик направленности транспондеров.

♦ Разработка алгоритма для детектирования акустических зондирующих сигналов подводных маяков-транспондеров.

♦ Разработка программного обеспечения с пользовательским интерфейсом для конфигурирования, управления и позиционирования акустической сети транспондеров.

♦ Тестирование разработанных радиофизических методов управления и позиционирования акустической сети транспондеров в натурных морских экспериментах.

Научная новизна

В рамках проведенных исследований были впервые разработаны алгоритмы для спектрально-корреляционного и вейвлет-анализа флуктуационных плазменных и атмосферных сигналов, позволяющие визуализировать вихревые

образования. Так, например, для плазменных турбулентностей были визуализированы вихри с характерным масштабом k = 2...20 см-1. Использование вейвлета-Хаара позволило определить границы атмосферного давления и скорости ветра при формировании вихрей в атмосфере (торнадо). Были впервые разработаны и применены для задач позиционирования алгоритмы для исследования характеристик направленности в дальней зоне гидроакустических антенн сложной формы с габаритными размерами 1...20 см килогерцового диапазона. Разработаны программные комплексы для задач морской сейсморазведки для обработки данных сигналов и позиционирования донной сейсмокосы и управления акустической сетью из 4 буксируемых сейсмокос, имеющих до 16 акустических транспондеров.

Научная и практическая значимость результатов

Полученные результаты могут быть использованы для обработки и детектирования акустических зондирующих импульсов маяков, транспондеров, систем позиционирования донных и буксируемых сейсмокос, для целей широкоазимутальной 2Э и 3Э морской сейсморазведки, с целью поиска полезных ископаемых на шельфах.

Показана возможность отладки программного обеспечения на базах данных низкочастотных сигналах плазменных флуктуаций, а также аналогичных выборках атмосферных флуктуаций.

Внедрение

Результаты диссертационной работы были внедрены в научно-исследовательскую деятельность отдела физики плазмы Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН для экспериментов по удержанию плазмы, и в Акустическом институте им. Академика Н.Н. Андреева для позиционирования донных и буксируемых систем.

По результатам диссертации были получены акты о внедрении: «Алгоритмы обработки радиофизических сигналов для бортового программного комплекса, осуществляющего позиционирование буксируемых сейсмокос по данным от задержек прохождения акустических сигналов между транспондерами,

установленными на этих косах» и «Алгоритмы определения времен распространения прямого луча радиофизических сигналов для измерения акустических дистанций, используемых в программном комплексе позиционирования донных сейсмокос».

Копии актов о внедрении представлены в Приложении 1.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы спектрально-корреляционного анализа позволяют визуализировать вихри с пространственным масштабом к = 2...20 см-1 в высокотемпературной плазме стелларатора Л-2М. Разработанные алгоритмы позволили определить границу скачка плотности для вихрей в плазме (вейвлеты Морле и мексиканская шляпа) и границу изменения давления в атмосферном вихре (вейвлет Хаара). Впервые в высокотемпературной плазме в центре плазменного шнура в стелларатора Л-2М с помощью диагностик малоуглового рассеяния излучения гиротрона на первой гармонике и рассеяния излучения на второй гармонике гиротрона было обнаружено одновременное существование вихрей разных масштабов

2. Использование комбинированных акустических приемных элементов, имеющих 2 высокочастотных и 3 низкочастотных канала с частотой дискретизации 2кГц с разработанными алгоритмами детектирования времени прямого распространения зондирующих акустических сигналов, устойчивыми к замираниям и помехам, позволяет осуществлять измерения с точностью 0,5мс и позиционирование с погрешностью до 1м и вычислять ориентацию приемных элементов в пространстве с погрешностью до 1°.

3. Созданное бортовое программное обеспечение для управления сетью из 16 акустических транспондеров, принимающих 10 узкополосных акустических сигналов, располагающихся на 4 сейсмокабелях позволяет осуществлять верификацию результатов детектирования, а также выявление ложных срабатываний и помех. Данное программное обеспечение позволяет осуществлять позиционирования акустической сети транспондеров с погрешностью до 1 м., что

необходимо для использования на морских судах в целях сейсморазведки и поиска полезных ископаемых на шельфах.

4. Установлено, что работа более 10 независимых транспондеров, излучающих частоты 48...63 кГц в условиях акустического бассейна, не позволяет провести точное измерение акустических дистанций из-за явлений переотражений и реверберации. Натурные испытания на Черном море позволили определить, что погрешность измерения времени распространения акустического сигнала для разрботанного ПО не превышает 0.2 мс.

Личный вклад автора

Акустические устройства транспондеры были разработаны с личным участием автора в АО АКИН. Все представленные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Автор непосредственно участвовал в выборе направления и постановке конкретных задач исследования, самостоятельно проводил численное моделирование характеристик направленности акустических антенн, принимал участие в экспедициях на Черном и Белом морях, провел обработку и интерпретацию экспериментальных данных, представленных в работе.

Достоверность полученных результатов подтверждается численным моделированием, данными натурных экспериментов и сравнительным анализом с аналогичными разработками, опубликованными исследованиями в статьях и представленных на международных конференциях.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них 5 статей в журналах из Перечня ВАК, включая одну, входящую в SCOPUS и WOS, и 7 публикаций в научно-технических сборниках и трудах международных и российских конференций.

Диссертация состоит из: введения, 5 глав, заключения, списка используемых источников и приложения.

Апробация результатов работы

Результаты работы представлены в научных статьях [8,9,10,11,12] и на следующих конференциях:

- XLШ Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, 8-12 февраля 2016г.

- Современные тенденции развития науки и технологии. Научный сборник по материалам ХУШ Международной научно-практической конференции Г. Белгород, 30 сентября 2016г.С 40-44.

- Международная научно-практическая конференция «РАДИОИНФОКОМ -2015», г. Москва, МИРЭА, 14 - 18 апреля 2015г. С. 215-220.

- Международная научно-практическая конференция «РАДИОИНФОКОМ -2017», г. Москва, МИРЭА, 13 - 17 ноября 2017г. С. 434-439.

- Международная научно-практическая конференция «РАДИОИНФОКОМ -2019», г. Москва, МИРЭА, 12 - 15 ноября 2019г. С. 205-210.

- «Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих комплексов» АО Концерн «Моринсис-Агат», 4-5 апреля 2017, г. Москва. С. 112 - 118.

- Школа для молодых учёных ИПФ РАН «Актуальные проблемы мощной вакуумной электроники СВЧ: источники и приложения», 13 - 15 июня 2019г., Нижний Новгород.

А также на научных семинарах в АО АКИН и НЦВИ ИОФ РАН. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 1631-00456 мол_а, № 19-52-40004Абх_а).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первая глава посвящена описанию математических методов, применяемых в данной работе. Представлены примеры обработки и анализа сигналов низкочастотной плазменной турбулентности, приведены результаты

детектирования участков повышенной плотности плазменного шнура диагностиками малоуглового рассеяния и рассеяния на второй гармонике гиротрона, представлено вычисление допплеровских спектров для получения скорости вращения плазменного шнура. Представлены результаты применения разработанных методик для анализа сигналов атмосферного давления, скорости ветра из международных баз данных при формировании торнадо и вихрей.

Вторая глава посвящена описанию задач морской сейсморазведки и существующих средств для проведения измерений. Рассмотрена важность позиционирования акустических устройств для обработки сейсмических измерений. Представлены основные типы акустических систем позиционирования.

В третей главе описано применение разработанных математических методов для детектирования стохастических импульсов, применяемых для позиционирования донных сейсмокос. Рассмотрена работа разработанной автором программы для обработки данных, принятых зондирующих сигналов донной сейсмокосы, для решения задачи позиционирования и ориентации приемных элементов в пространстве.

В четвертой главе приведено устройство акустического транспондера, разработанного в АО АКИН, для позиционирования буксируемых сейсмокос, для задач морской 3D сейсморазведки. Рассмотрено бортовое программное обеспечение, разработанное автором, процесс конфигурации получения данных и отладка системы. Приведены результаты измерения акустических дистанций и позиционирование буксируемой сети в ходе экспериментов на Черном море.

В пятой главе представлены временные выборки, спектрально -корреляционные характеристики измеренных зондирующих сигналов в условиях акустического бассейна и на Черном море. Рассмотрена разница в условиях экспериментов и проблематика тестирования большой системы в акустическом бассейне. Проведена оценка работы системы синхронизации и валидация данных по GPS.

Глава 1. Методы анализа случайных и детерминированных радиофизических сигналов на фоне помех

1.1. Методы анализа плазменных, атмосферных, детерминированных и случайных радиофизических сигналов на фоне помех

Корреляционный анализ применяется для поиска «связи» между двумя физическими явлениями (процессами). Если явления зависят от одного параметра, то связь между параметрами отражает связь между явлениями. Если же явления описываются множеством параметров, то корреляционный анализ проводится между параметрами этих явлений. К сожалению, наблюдение параметра случайной реализации процессаX(г) на бесконечном интервале времени невозможно,

причем только совокупность этих реализаций хп (^) (ансамбль реализаций) образует бесконечную последовательность {хп(/)}, индекс п меняется от нуля до

бесконечности и обозначает номер реализации (эксперимента). В эксперименте невозможно ни бесконечное время наблюдения, ни бесконечное число реализаций, поэтому мы будем рассматривать временные выборки только по конечному временному интервалу (вместо реализации); и ансамбли таких временных выборок по конечным числам наблюдений (п ). С точки зрения оценки соответствия между параметрами двух явлений могут быть рассмотрены любые временные выборки стохастических или детерминированных сигналов, а также их смеси [13].

В общем случае автоковариационная функция - степень схожести сигнала со своей копией, сдвинутой во времени на интервал т, представленный уравнением 1.1

Автоковариационная функция играет важную роль в математическом моделировании и анализе временных рядов. Особую роль она играет при исследовании стационарных случайных процессов в физике плазменной

1.1.1. Корреляционный анализ

(1.1)

турбулентности. В случае корреляции происходит нормировка ковариационной функции на значение функции, при т=0, называемом дисперсией. В данной работе нормировка на дисперсию проводиться не будет.

Корреляционный анализ позволяет находить отношение сигнал/шум, сравнивать сигнал с эталонным (гауссовским, пуассоновским и др.) шумом, и находить внутри случайной реализации периодические сигналы. Корреляционный анализ может применяться для оценки «связи» между двумя указанными параметрами представленных явлений.

Рассмотрим реализацию программы для вычисления автоковариационной функции в среде Matlab для различных типов данных, которые можно наблюдать при работе с реальными сигналами.

На рисунке 1.1 представлена временная диаграмма смеси из 2 гармонических сигналов с нулевой постоянной составляющей и их автоковариационная функция. Уравнение для вычисления значений отсчетов сигнала для построения в среде Matlab представлена формулой 1.2

Signal = Ак+ А1* sind((F1 * 360) * T + Ф1) +

+А2 * sind((F2 * 360) * T + ф2)1 (1.2)

Tm=5; Длина сигнала (с)

Fd=512; Частота дискретизации (Гц)

Ak=0; Постоянная составляющая (В)

A1=1; Амплитуда первой синусоиды (В)

A2=0.7; Амплитуда второй синусоиды (В)

F1=13; Частота первой синусоиды (Гц)

F2=42; Частота второй синусоиды (Гц)

Phi1=0; Начальная фаза первой синусоиды (градусов)

Phi2=37; Начальная фаза второй синусоиды (градусов)

1 Signal=Ak+A1*sind((F1*360).*T+Phi1)+A2*sind((F2*360).*T+Phi2); - в среде Matlab

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Время (с)

Автоковариация сигнала

1000 -BOO -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

Время (с)

Рисунок 1.1 Временная диаграмма смеси из 2 гармонических сигналов с нулевой постоянной составляющей и их автоковариационная функция

Данная функция имеет типичный вид с огибающей в форме ромба для гармонических сигналов и периодическим заполнением, повторяющим форму анализируемого сигнала.

На рисунке 1.2 представлена временная диаграмма смеси из 2 гармонических сигналов и постоянной составляющей Ак=3 и их автоковариационная функция.

Сигнал с пост сил

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.6 5

Время (с)

Автоковариация сигнала с пост составляющей

Время (с)

Рисунок 1.2 Временная диаграмма смеси из 2 гармонических сигналов и постоянной составляющей Ak=3 и их автоковариационная функция

Данная функция так же имеет характерный вид треугольника с огибающей в форме ромба. С энергией в нуле, равной квадрату амплитуды постоянной составляющей и сигнала.

На рисунке 1.3 представлена смесь двухчастотного гармонического сигнала и случайного шума, представленного выражением 1.3

Noise=An*randn(1 ,length(T)) вычисление шума в среде Matlab, где An=3*A1 - дисперсия шума

(1.3)

Рисунок 1.3 смесь 2 гармонических сигналов со случайным шумом и их

автоковариационная функция

Сравнив автоковариационную функцию на рисунках 1.3 и 1.2 с аналогичной функцией для шума, представленной на рисунке 1.4, можно сделать вывод, что несмотря на значительные искажения сигнала, вызванные воздействием шума, форма автоковариационной функции (кроме нулевой точки) осталась неизменна, из чего можно сделать вывод о наличии гармонического сигнала в смеси.

Шум

1D п-1-1-1-1-1-1-П-г

О 0.5 1 1.5 2 2.6 3 3.5 4 4.5 5

Время (с)

Авток&вариация шума

1000 -600 -600 -400 -200 0 200 400 600 600 1000

Время (с)

Рисунок 1.4 Временная диаграмма случайного белого шума и его автоковариационной функции

Рассмотрим типичный пример алгоритма программного вычисления автоковариационной функции в среде Matlab, который применялся в данной работе (рисунок 1.5):

Рисунок 1.5 Блок-схема алгоритма программного вычисления односторонней

ковариационной функции

1.1.2. Спектральный Фурье-анализ

Для анализа гармонических составляющих сигналов плазменной турбулентности используется метод Фурье-анализа. Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие -гармонические колебания с разными частотами.

Преобразование Фурье функции / вещественной переменной является интегральным и задается следующей формулой 1.4

(1.4)

На рисунке 1.6 представлены временные диаграммы сигналов, рассмотренных ранее, рассчитанные с помощью уравнения 1.5

Signal = Ак + А± * sind((Fx * 360) * T + фх)+

+А2 * sind((F2 * 360) * T + ф2) (1.5)

- смесь 2 гармонических сигналов с разной частотой и нулевой постоянной составляющей (верхний рисунок)

Noise=An*randn(1,length(T));2 - случайный белый шум (нижний рисунок)

2 Signal=Ak+A1*sind((F1*360).*T+Phi1)+A2*sind((F2*360).*T+Phi2); - вид функции для формирования двухчастотного сигнала в среде Matlab

Рисунок 1.6 Временные диаграммы смеси 2 гармонических сигналов и смеси 2 гармонических сигналов со случайным шумом

На рисунке 1.7 представлены Фурье-спектры данных сигналов, из которых видно, что несмотря на значительные искажения сигнала шумом во временной области, в спектральной области четко видны максимумы, соответствующие частотам 2 гармонических сигналов - 13 и 42 Гц.

0.8

ЕГ

гс 0.6

0 50 100 160 200 260

Частота (Гц)

Рисунок 1.7 Фурье спектры 2 гармонических сигналов и смеси 2 гармонических

сигналов со случайным шумом

Таким образом Фурье-анализ является мощным аппаратом для цифровой обработки реальных сигналов, при наличии большого количества шумов в канале, однако преобразованием Фурье отображаются глобальные сведения о частотах исследуемого сигнала, поскольку базисные функции преобразования определены на бесконечном временном интервале. Преобразование Фурье не дает представления о локальных свойствах сигнала при быстрых временных изменения его спектрального состава.

Для методов измерения доплеровского сдвига не подходит алгоритм обычного Фурье-анализа, т.к. для измерения доплеровского сдвига используется 2 сигнала, измеренные с разностью фаз на 90 градусов. Рассмотрим алгоритм вычисления комплексного Фурье-спектра, представленный в пункте 1.1.3.

1.1.3. Комплексный Фурье-анализ

При аналого-цифровой записи сигналов получаются временные выборки, которые являются действительными отсчетами сигналов с непрерывным временем. Однако в современных системах обработки сигналов часто такие отсчеты преобразуются в комплексные отсчеты для оценки комплексных Фурье-спектров, в которых содержится информация не только о частоте, но и о фазе. В физике плазмы такая необходимость возникает при оценке Доплеровского смещения спектра для вычисления скорости флуктуаций. Во введении приведена схема диагностики Доплеровской рефлектометрии, которая позволяет оценивать

скорость полоидального вращения плазменного слоя в тороидальных установках. В схеме такой диагностики мнимая и действительная составляющие сигнала создаются по схеме квадратурного детектирования [14]. На рисунке 1.8 представлена реализация комплексной демодуляции сигнала в диагностике Доплеровской рефлектометрии [15] в стеллараторе Л-2М по схеме квадратурного детектирования [16].

Комплексный Фурье-спектр амплитуд и фаз записывается следующим образом (1.6, 1.7):

Re( Р(ф)) = Нш Е

Т ^да

^ Т/2

— | х(/)(ео8

1ш( Р(ю)) = Нш Е

т

-Т/2 Т/2

Т /2

Т -Т/2

(1.6)

(1.7)

По такому спектру можно вычислять скорость флуктуаций двумя способами: по Доплеровскому смещению спектра или по фазе.

Р(ю) = \Р(ю)\ = у1 (Ие( Р(ф)))1 + (1ш( Р(ф)))1 , (1.8)

ф(ю) = arctg(Iш( Р(ю) / Яе( Р(Ю)) (1.9)

Приведем пример определения скорости по Доплеровскому смещению. На рисунке 1.9 приведен типичный спектр со смешением центральной частоты, измеренный по временным реализациям флуктуаций плотности в стеллараторе Л-2М. Отчетливо видно Доплеровское смещение спектра. Как известно, частота смещения связана со скорость флуктуаций следующим соотношением

V = ДТ / 2к, (1.10)

где к - волновой вектор флуктуаций, на которых произошло отражение микроволновой волны. Для данного спектра отражение волны произошло на

флуктуациях с к«2 см-1 и «300 кГц, поэтому скорость флуктуаций (суммарная фазовая скорость и скорость вращения шнура) составляет приблизительно 105 см/с.

Рисунке 1.8 Создание комплексных данных (комплексная демодуляция) из действительных сигналов для получения комплексного Фурье-спектра. ® -нелинейный элемент. ФНЧ - фильтр низких частот № 60817 £=37,6 ГГц № 60826 ^30,9 ГГц

Рисунок 1.9 Комплексный Фурье-спектр, измеренный Доплеровским рефлектометром в стеллараторе Л-2М на разных частотах

Из полученных результатов Фурье-анализа базовых типов сигналов, можно сделать вывод, что для наблюдения поведений сигнала в частотной области во все моменты времени, необходимо проводить Фурье-анализ с бесконечно малым окном и большим перекрытием окон, что является не эффективным и сложным для дальнейшей оценки, в связи с чем рассмотрим в следующем параграфе вейвлет-анализ.

1.1.4. Вейвлет-анализ

В данном пункте диссертационной работы будет рассмотрен механизм работы вейвлет-преобразования, методика его численной реализации и возможности его

применения для анализа сложных сигналов, порожденных нелинейными динамическими системами. При этом, так же рассмотрим проблему вейвлет-анализа сигналов в присутствии тех или иных шумов.

Значения вейвлет-преобразования хорошо локализованы в частотно-временном пространстве и обладают подвижным частотно-временным окном. Для точного исследования высокочастотных гармоник временной выборки необходим анализ коротких интервалов, а для низкочастотных составляющих - длинных интервалов. На рисунке 1.10 приведена локализация значений в фазовом пространстве частота-время (ю, г), полученных преобразованием Фурье (хорошая локализация по частоте, но нет локализации по времени), оконным преобразованием Фурье (локализация по времени и частоте одинакова на всех масштабах) и вейвлет-преобразованием (хорошая локализация на малых масштабах времени и на больших масштабах частоты).

Преобразование Оконное преобразование Вейвлет преобразование

Дм

Рисунок 1.10 Частотно-временная локализация значений в пространстве (ю, г) для преобразования Фурье, оконного преобразования Фурье и вейвлет-

преобразования

Рассмотрим численную реализацию вейвлет-преобразования дискретной величины, ведущей себя нестационарным образом во времени. Пусть численные значения величин изучаемого сигнала заданы через равные интервалы времени. Таким образом, для проведения вейвлет-анализа, мы располагаем временным рядом величины {х}, где каждое значение хп задано с одинаковым временным интервалом Д1:, п=0,.. .,N-1, где N - число отсчетов в исследуемом сигнале.

Непрерывное вейвлет-преобразование некоторой дискретной последовательности { х} определяется, как свертка этой последовательности { х} и

базисной вейвлет функции которая соответствующим образом нормируется с масштабом s и сдвигается по временной шкале на интервал пА:

Тогда, изменяя масштабный коэффициент s и величину сдвига во времени вейвлет функции nAt, можно восстановить и локализовать динамику любых особенностей процесса {x} в пространстве масштабов s, т.е. определить, как мгновенную амплитуду колебаний на данном временном масштабе, так и особенности динамики каждого из масштабов с течением времени.

Аналитический вид базисных вейвлет функций MHAT (Мексиканская шляпа), HAAR (Хаар) и Morlet (Морлет или Морли), использованных в данной работе для математических вычислений, представлен уравнениями 1.12 - 1.14. На рисунке 1.11 представлен вид этих базисных вейвлет функций (слева) и их Фурье-спектры (справа).

y/{t) = (1 -11) ехр(- - базисная вейвлет функция МНАТ (2.12)

(111)

2

базисная вейвлет функция Хаара (2.13)

¥(f)= exp(iV—^г)

2

базисная вейвлет функция Морлет (2.14)

Рисунок 1.11 а- вейвлет Морлета, в - вейвлет «мексиканская шляпа» (МНАТ),

ё - вейвлет Хаара

Сравнивая результаты вейвлет-преобразования гармонического сигнала с различными базовыми вейвлет функциями, можно увидеть основные особенности каждого из них. Из сравнения соответствующих проекций распределения амплитуды видно, что они отличаются для разных базисных функций и требуют различной интерпретации результатов. Таким образом, можно увидеть, что разрешение по масштабам вейвлет преобразования с базовым МНАТ -вейвлетом существенно меньше, чем с вейвлетом Морлет, одновременно МНАТ -вейвлет позволяет получить более высокое разрешение сигнала во времени 1 Аналогично, преобразование с базовым вейвлетом Морлет «улучшает» свое разрешение во времени с уменьшением параметра ю0 [17].

Рисунок 1.12 а - временная реализация синусоидального сигнала, соответствующая проекция распределения амплитуды вейвлет-

преобразования, интегральное распределение энергии по масштабам E, полученные с помощью базисного вейвлета Морлет и приведенный Фурье спектр мощности сигнала P(f). б - аналогичное вейвлет-преобразование с МHAT - вейвлетом. Длительность временной реализации N=16384=2^ отсчетов, Дt=0.0001, частота сигнала ^5,0

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Смирнов Виталий Александрович, 2021 год

Список литературы

1. http ://geoin.org/pro gram/statnoiset. htm

2. Батанов Г.М., Борзосеков В.Д., Коврижных Л.М., Колик Л.В., Кончеков Е.М., Малахов Д.В., Петров А.У., Сарксян К.А., Скворцова Н.Н., Степахин В.Д., Харчев Н.К., Рассеяние назад излучения гиротрона при ЭЦ нагреве плазмы на стеллараторе Л-2М и коротковолновая турбулентность. // Физика плазмы. 2013, Т. 39, № 6, с. 511-522.

3. Skvortsova N.N., Akulina D.K., Batanov G.M., Kharchev N.K., Effect of ECRH regime on characteristics of short-wave turbulence in plasma of the L-2M stellarator Plasma Phys. Control. Fusion 52 (2010) 055008 (11pp).

4. Батанов Г.М., Борзосеков В.Д., Колик Л.В., Малахов Д.В., Петров А.Е., Пшеничников А. А., Сарксян К. А., Скворцова Н.Н., Харчев Н.К., Длинноволновая турбулентность в плазме стелларатора Л-2М при электронно-циклотронном нагреве ВАНТ. 2011, c.70-75.

5. R.N. Ali, Jassim Mohammed Jassim, Khalid Mahdi Jasim and Mariam Kadhim Jawad Experimental Study of Clear Atmospheric Turbulence Effects on Laser Beam Spreading in Free Space International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 24 (2017) pp. 14789-14796.

6. Максимов Г.А., Денисов Д.Н., Ларичев В.А., Лесонен Д.Н., Григорьев А.Г., Крольков З.А., Цифровая твердотельная буксируемая сейсмокоса малого диаметра для морской инженерной сейсморазведки // УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА № 5, 1750126 (2017).

7. Ампилов Ю.П. Освоение шельфа Арктики и Дальнего Востока. Проблемы и перспективы // OFFSHORE-Russia. 2014. № 4(6), с. 8-15.

8. Смирнов В.А., Малахов Д.В., Скворцова Н.Н., Борзосеков В.Д., Харчев Н.К., Кончеков Е.М. Радиофизический аппаратный комплекс сбора и обработки данных на стеллараторе Л-2М, Инженерная физика №8. 2015. Москва, с.38.

9. Смирнов В.А., Маслов С.А., Харчевский А.А., Применение вейвлета хаара для анализа плазменных и атмосферных флуктуаций. Ядерная физика и инжиниринг -2016. Москва, Т. 5, №5, с. 448-452.

10. Скворцова Н.Н., Степахин В.Д., Малахов Д.В., Смирнов В.А., Сорокин А.А., Создание рельефа на молибденовых пластинах в разрядах, инициируемых излучением гиротрона в порошках металл—диэлектрик, Известия вузов. Радиофизика, Том LVIII, №9, 2015. Москва, с 779-788.

11. Смирнов В.А., Скворцова Н.Н., Максимов Г.А., Ларичев В.А., Смагин Д.А., Лекомцев В.М. , Алгоритмы обработки радиофизических сигналов для систем дистанционного мониторинга в гидросфере. Прикладная физика. 2019, № 5, Москва, c. 85 - 92.

12. Смирнов В.А., Скворцова Н.Н., Кончеков Е.М., Ларичев В.А., Максимов Г.А., Программный комплекс для позиционирования акустических донных систем. // Системы и средства информатики, 2020, Москва, т.30, №4, с113-123.

13. Скворцова Н.Н., Шестаков О.В., Малахов Д.В., Лекции по курсу «Прикладная радиофизика» Методы численного анализа стохастических сигналов: Учебное пособие / Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)» - М., 2011, 112с.

14. http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1168530&uri=kurt.html.

15. Буланин В.В., Диагностика высокотемпературной плазмы. Санкт-Петербург. Издательство Политехнический университет. 2008.

16. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа. 2002.

17. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003, 176с - ISBN 5-9221-0389-X.

18. Смирнов В.А. Малахов Д.В., Скворцова Н.Н., Борзосеков В.Д., Харчев Н.К., Кончеков Е.М., Радиофизический аппаратный комплекс сбора и обработки данных на стеллараторе Л-2М. / Инженерная физика. №8. ООО «Научтехлитиздат» 2015, Москва. с.38.

19. Smirnov V.A., Maslov S.A., Kharchevsky A.A. Application of the haar wavelet to the analysis of plasma and atmospheric fluctuations Physics of Atomic Nuclei. — 2017. — Vol. 80, no. 11. — P. 1-5.

20. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. 1992. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.

21. Van Milligen B Ph, Sanchez E., Estrada T., Hidalgo C., Branas B. // Phys. Plasmas. 2005. V. 2. P. 3017.

22. Salem C., Mangeney A., Bale S.D., Veltri P. // Astrophys. J. 2009. V. 702. P. 537. 23. De Moortel I., Hood A.W. // Astron. Astrophys. 2000. V. 363. P. 269.

24. Bruskin L.G., Mase A., Tokuzawa T., Kubota S., Oyama N. et al. // Rev. Sci. Instrum. 1999. V. 70. P. 1052.

25. Kharchev N.K., Batanov G.M., Berezhetskii M.S., Borzosekov V.D., Fedyanin O.I. et al. // Plasma and Fusion Research. 2011. V. 6. P. 2402142.

26. Batanov G.M., Belousov V.I., Bondar' Yu.F., Borzosekov V.D., Vasil'kov D.G. // Plasma Phys. Reports. 2013. V. 39. P. 1088.

27. Maslov S.A., Vasilkov D.G., Kholnov Yu.V., Skvortsova N.N. // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. V. 666. P. 012009.

28. Astafeva N.M. // Advances in Physical Sciences. 1996. V. 39. P. 1085.

29. Nalivkin D.V. // Uragany, buri i smerchi. Geograficheskie osobennosti I geologicheskaya deyatel'nost' (Hurricanes, storms and tornadoes. Geographical specialities and geological activity). 1969. Leningrad: Nauka [in Russian].

30 Lee J.J., Samaras T.M. // https://ams.confex.com/ams/pdfpapers/81700.pdf.

31 Hurricane Irene August 26--27, 2011. // http://www.weather.gov/mhx/ Aug272011EventReview.

32 Land-Based Station Data. National Centers for Environmental Information (NCEI) formerly known as National Climatic Data Center (NCDC). // https://www.ncdc.noaa.gov/data-access/land-based-station-data.

33 Malakhov D.V., Skvortsova N.N., Gorshenin A.K., Korolev V.Yu., Chirkov A.Yu. // J. Math. Sci. 2016. V. 218. P. 208.

34 Skvortsova N.N., Chirkov A.Y., Kharchevsky A.A., Malakhov D.V., Gorshenin A.K. // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. V. 666. P. 012007.

35. Карабанов И.В., Миронов А.С., Алгоритмы обработки гидроакустических сигналов. // Издательство ТОГУ. Хабаровск, 2018, с. 23-28.

36. Ли Цзун-дао, Математические методы в физике. - М.: Мир, 1965, с. 146.

37. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. Теория поля, 7-е изд., испр. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988, 512 с. ISBN 5-02-014420-7 (т. II), с. 135138.

38. Прохоров А.М. (ред.), Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1992. Т. 3, 672 с. — ISBN 5-85270-034-7.

39. Исакович М.А, Учебное пособие. Издательство Наука. Главная редакция физико-математической литературы. М., 1973г., с. 284, 286, 322-324.

40. Ампилов Ю.П., Сейсморазведка на российском шельфе в условиях санкций и низких цен на нефть. Технологии сейсморазведки. № 4, 2015, с. 5-14 doi: 10.18303/1813-4254-2015-4-5-14 УДК 550.834(26).

41.

https://www.iongeo.com/Acquisition Systems/Towed Streamer/Positioning Systems/ Acoustic Ranging/

42.

http://www.sercel.com/products/Lists/ProductSpecification/Nautilus brochure Sercel EN.pdf

43. https://www. sonardyne. com/app/uploads/2016/06/SIPS-2.pdf

44. James A. Musser, Dave Ridyard, Dr. Erik Hupkens, Streamer Positioning for Advanced 3D and 4D Applications GEOHORIZONS 2006 с. 4.

45. Derman Dondurur Acquisition and Processing of Marine Seismic Data March 2018, с. 3-35.

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128114902000013?via%3Dihu

http://www.iongeo

us/corporate overview/gx technology 99

47.http://geomaticsolutions.com/tutorials/3d-marine-seismic-data-acquisition-positioning-considerations/3d-marine-seismic-qaqc/receiver-positioning-qc

48. Dondurur_D_Acquisition_and_Processing_of_Marine_Seismic_Data 2018, с. 42-45.

49. Спаркеры

https://appliedacoustics.com/product/sub-bottom-profiling/sound-source-sparkers/

50. Описание цифрового формата хранения данных сейсмических измерений SEGY 2.0

https://seg.org/Portals/0/SEG/News%20and%20Resources/Technical%20Standards/seg _y_rev2_0-mar2017.pdf

51 Метод Ньютона и градиентные методы оптимизации https://habr.com/ru/post/469877/

52. Методы триангуляции

https://studbooks.net/1750802/geografiya/triangulyatsiya

53. Особенности разработки с использованием С++17 https://habr.com/ru/company/piter/blog/345560/

54. Пакет разработки Qt Creator 5 OpenSource https://www.qt.io/download-open-source

55. Карлик Я.С., Марапулец Ю.В, Рыбопромысловая гидроакустика: Учебно-методическое пособие. - Петропавловск - Камчатский: КамчатГТУ, 2004, с 260.

56. Смарышев М.Д., Добровольский М.Ю. Гидроакустические антенны. - Л. Судостроение, 1984, с. 152-154.

57. Смирнов В.А., Черноусов А.Д., Программа расчета характеристик направленности акустических антенных решеток. Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих комплексов. // АО Концерн Моринсис-Агат, 4-5 апреля 2017. Москва, с. 112 - 118.

58. Harry L.VanTrees, Optimumarrayprocessing, partIVofDetection, Estimation, and Modulation Theory, Wiley-interscince, 2002.

59. Смарышев М.Д., Направленность гидроакустических антенн. Изд-во Судостроение. Ленинград, 1973г.

60. Баронкин В.М., Гладилин А.В., Анализ эффективности функционирования антенны в пассивном режиме при слабых сигналах //Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. Москва. ГЕОС. 2008г.