Статистическая модель информационного трафика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Иванов, Валерий Викторович

• Иванов, Валерий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Валерий Викторович

Введение

Обзор литературы.

Глава 1. Система сбора данных

Глава 2. Нелинейный анализ измерений информационного трафика

2.1. Оценка параметров динамической системы.

2.2. Реконструкция динамической системы

2.3. Нелинейная модель сетевого трафика на основе ИНС.

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Логнормальное распределение сетевого трафика

3.1. Агрегирование измерений сетевого трафика

3.2. Причины логнормальности сетевого трафика

3.3. Самоподобие и степенной закон измерений трафика

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Сингулярно-спектральный анализ измерений трафика

4.1. Основные этапы метода "Гусеница"-ССА

4.2. Анализ измерений трафика с помощью метода главных компонент: анализ ведущих компонент

4.3. Анализ измерений трафика с помощью метода главных компонент: анализ остаточных компонент.

4.4. Выводы к четвертой главе

Глава 5. Вейвлет—фильтрация сетевого трафика

5.1. Спектральный анализ трафика

5.2. Вейвлет-фильтрация информационного трафика

5.3. Анализ статистических характеристик отфильтрованного ряда

5.4. Выбор функциональных компонент.

5.5. Выводы к пятой главе.

Глава 6. Детектирование изменений динамики сетевого трафика

6.1. Алгоритмы отбора на основе искусственных иммунных систем

6.2. Используемые наборы данных.

6.3. Детектирование точек смены состояния.

6.4. Различие в динамике дневного и ночного режимов

6.5. Классификация ночного режима.

6.6. Хакерская атака.

6.7. Выводы к шестой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая модель информационного трафика»

Актуальность работы. В условиях глобального информационного общества быстрый, надежный и безопасный обмен данными между локальными и глобальными компьютерными сетями представляет собой проблему высочайшего приоритета. Исследования сетевого трафика показали, что он представляет собой слЬжный динамический процесс, характеризующийся, в частности, распределениями с тяжелыми хвостами, длинно-масштабными корреляциями, мультифрактальностью и т.д. [26]-[43]. Трудности, с которыми столкнулись исследователи, привели их к выводу о том, что сетевой трафик нельзя адекватно описать в рамках существующих моделей [44, 45], а традиционные математические методы малопригодны для анализа временных рядов, отвечающих информационным потокам [46, 47]. В то же время, функционирование компьютерных сетей ключевым образом зависит от их технической и программной поддержки, в том числе с учетом моделей, построенных на основе выявленных закономерностей и отражающих основные особенности сетевого трафика.

В этой связи, важной задачей для скоростных телекоммуникационных систем и компьютерных сетей является разработка моделей трафика, которые бы реалистично отражали основные его особенности, а также математических методов, адекватных анализируемым случайным процессам. Такие методы и модели могут помочь в разработке методов и средств, нацеленных на повышение качества обслуживания компьютерных сетей, обеспечение эффективного контроля и управления информационными потоками, защиту сетей от несанкционированных вторжений и т.д.

Цель диссертационной работы. Разработка новых моделей и методов для изучения характерных особенностей информационного трафика и их применение в решении конкретных задач.

Научная новизна:

1. Получена оценка размерности вложения динамического процесса информационного трафика.

2. На основе нейронной сети построена модель информационного трафика, с помощью которой удалось воспроизвести статистическое распределение его потока, а также подтвердить оценку размерности вложения соответствующего процесса.

3. Получено статистическое распределение информационного потока, с высокой точностью отвечающее логнормальному закону распределения.

4. На основе подхода "Гусеница", критерия знаков, х2- и ы2-критериев разработана процедура разбиения всего набора главных компонент на ведущие (ответственные за формирование логнормального распределения) и остаточные, носящие характер высокочастотного шума.

5. Развиты новые методы определения моментов смены состояния анализируемого динамического процесса.

Практическая ценность:

• Развитые в работе математические методы позволили исследовать характерные особенности сетевого трафика и получить новые результаты о соответствующем динамическом процессе.

• На основе искусственной нейронной сети (ИНС) разработана модель трафика, позволившая оценить размерность вложения соответствующего процесса и воспроизвести статистическое распределение потока информации.

• Построена статистическая модель информационного трафика, которая может служить основой для разработки новых методов и средств для более эффективного контроля и управления информационными потоками и защиты компьютерных сетей от несанкционированного доступа.

• Разработаны новые методы детектирования точек смены состояния анализируемого процесса, позволяющие вести эффективный контроль сетевого трафика.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

1. С помощью методов нелинейного анализа получены оценки интервала корреляции и размерности вложения для динамического процесса, ответственного за формирование сетевого трафика.

2. Непараметрическая модель сетевого трафика, построенная на основе искусственной нейронной сети (ИНС) прямого распространения, которая воспроизвела статистические особенности информационного трафика, а также подтвердила оценку размерности вложения трафика, полученную с помощью метода главных компонент.

3. Статистический закон распределения информационных потоков для агрегированных измерений трафика, аппроксимируемый с высокой точностью функцией логнормального распределения.

4. Метод разбиения всего набора главных компонент разложения временного ряда измерений трафика на основные (ответственные за формирование логнормального распределения) и остаточные, которые носят характер высокочастотного шума, наложенного на основной процесс.

5. Новый алгоритм пороговой вейвлет-фильтрации исходных измерений трафика для исключения высокочастотной (шумовой) составляющей трафика, что позволило описать основную составляющую трафика минимальным (2-3) набором основных компонент.

6. Новые методы детектирования моментов смены состояния анализируемого временного ряда, в основу которых положена дискриминация по принципу "свой-чужой".

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛИТ, кафедры прикладной математики Московского инженерно-физического института, Российского университета дружбы народов и на различных международных конференциях, в том числе ([А7]-[А14]):

• VIII Int. Workshop on "Advanced Computing and Analysis Techniques in Physics Research" - ACAT'2002, 24-28 June, 2002, Moscow, RUSSIA.

• 5-й Международный конгресс по математическому моделированию, г. Дубна, Россия, 30 сентября - 6 октября, 2002.

• I-st Int. Conf. on "Mathematics and Informatics for Industry", Mil, 14-16 April 2003, Thessaloniki, Greece.

• VII world multiconference on "Systemics, Cybernetics and Informatics", SCI 2003, Focus Symposium on "Quantum Physics and Communication", Dubna, Russia, 30 July - 2 August, 2003.

• Летняя школа DAAD "Трафик и эконофизика", г. Дубна, Россия, 28 июля - 17 августа, 2003.

• XIX International Symposium on Nuclear Electronics & Computing, NEC'2003, September 15-20, 2003, Varna, Bulgaria.

• Международная конференция "Распределённые вычисления и Грид-техноло] в науке и образовании", г. Дубна, Россия, 29 июня - 2 июля, 2004.

Публикации. В основу диссертации положены 20 работ, которые опубликованы как в реферируемых журналах:

• Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ) [А1],

• Письма в ЭЧАЯ [А2],

• Physica D [A3],

• Nuclear Instruments Sz Methods in Physics Research [A4],

• Physica A [A5],

• Discrete Dynamics in Nature & Society [A6] и материалах международных конференций ([А7]-[А14]), так и в виде препринтов и сообщений ОИЯИ ([А15]-[А20]).

Личный вклад автора. Вклад автора является определяющим.

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, обзор литературы, 6 глав, заключение, список литературы (163 ссылки) и имеет объем 145 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Иванов, Валерий Викторович

Основные результаты диссертации

В диссертационной работе развиты новые методы анализа и моделирования информационного трафика, в том числе:

1. Методы нелинейного анализа временных рядов применены для изучения информационного трафика и показано, что они могут успешно применяться для более глубокого понимания его основных особенностей [156, 159]. В то же время показано, что в связи со сложным характером рассматриваемого процесса, традиционные методы нелинейного анализа не дают надежных оценок анализируемого временного ряда. Так алгоритмы для оценки вложенной размерности (в том числе, алгоритм Грассбергера-Прокачи) не позволяют получить надежную ее оценку из-за большой величины. В то же время, после фильтрации от высокочастотной составляющей, которую можно рассматривать как шум, было получено реалистичное значение вложенной размерности. Этот результат был подтвержден с помощью метода главных компонент.

2. Используя полученные с помощью методов нелинейного анализа оценки временной задержки и размерности вложения, на основе ИНН прямоточного типа построена динамическая модель сетевого трафика. Было показано, что ИНН, обученная на реальных данных сетевого трафика, воспроизводит статистические особенности трафика, а также подтверждает результат оценки размерности динамического процесса, полученный с помощью метода главных компонент [156, 159].

3. Изучены статистические особенности потоков информации на входном шлюзе локальной сети среднего размера (250-300 компьютеров) [116, 145, 147, 152, 154, 156, 159, 160]. Показано, что при агрегировании измерений трафика формируется (начиная с некоторого порогового значения окна агрегирования: в нашем случае это 1 сек) статистическое распределение величины потока, которое не меняет своей формы при дальнейшем росте окна агрегирования (вплоть до 10 сек в нашем случае). Указанное распределение с высокой точностью аппроксимируется функцией плотности логнормального распределения.

4. С помощью подхода "Гусеница"-ССА, являющегося расширением метода главных компонент, проведен анализ основных особенностей различных компонент, формирующих сетевой трафик [118, 144, 153, 157, 158]. Показано, что уже несколько первых компонент формируют основную часть информационного трафика, ответственную за логнормальный закон статистического распределения информационных потоков. Остаточные же компоненты носят характер высокочастотного шума, наложенного на основной процесс.

5. Основываясь на особенностях остаточных компонент, развит подход, позволяющий оценить число остаточных компонентов, которые не вносят существенного вклада в формирование основной составляющей трафика и могут быть исключены из полного набора компонент [156-159]. Этот подход включает совместное использование х2~ и ^-критериев и позволяет оценить число остаточных компонент, которые можно интерпретировать как высокочастотный шум и отбросить из дальнейшего рассмотрения.

6. Для дополнительного исключения высокочастотной (шумовой) составляющей на предварительном этапе анализа к измерениям трафика была применена вейвлет-фильтрация [146, 155, 159]. Последующее разложение отфильтрованного трафика с помощью подхода "Гусеница"-ССА, а затем метода выделения остаточных компонент позволили показать, что основная составляющая сетевого трафика может быть описана минимальным (2-3) набором главных компонент. При этом временной ряд, восстановленный на основе этих главных компонент, сохраняет основные спектральные характеристики исходного трафика. Это позволяет предположить, что преобразования, произведенные над исходным рядом, не нарушили динамических характеристик трафика.

7. Разработаны методы для детектирования точек моментов смены состояния анализируемого временного ряда [151, 163]. В основу этих методов положены принципы иммуннокомпьютинга, т.е. дискриминация по принципу "свой-чужой". Эффективность методов продемонстрирована на реальных измерениях трафика, в том числе, включая эпизод с ха-керской атакой локальной сети.

Благодарности

В заключение выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю Петру Валентиновичу Зрелову за постановку задач и постоянную помощь и поддержку. -"-г "" за инте

Выражаю особую признательность профессору Е.П. Жидкову рес к работе и полезные замечания. Считаю своим приятным долгом поблагодарить соавторов и коллег по работе Я. Антониу и Ю.А. Калиновского.

Я искренне благодарен своим родителям В.В. Ивановой и В.В. Иванову за неоценимую помощь и поддержку.

Отдельно хочу поблагодарить дирекцию Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований за предоставленные хорошие условия для работы.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Валерий Викторович, 2009 год

1. Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич: Теория телетрафика, Москва, Связь, 1979.

2. О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, А.В. Осин: Фрактальные процессы в телекоммуникациях, Москва, Издательство "Радиотехника", 2003.

3. А. Я. Городецкий, B.C. Заборовский: Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях. Учеб- ное пособие. СПб.: Издательство СПбГТУ. 2000.

4. B.C. Заборовский: Методы и средства исследования процессов в высокоскоростных компьютерных сетях.Дисс. д-ра техн. наук. СПб.: ЦНИИ РТК, 1999.

5. B.C. Заборовский: Протяженные стохастические и динамические процессы в компьютерных сетях: модели, методы анализа для систем защиты информации. Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 1999, №3.

6. Б.С. Цыбаков: Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса. Радиотехника, номер 5, стр. 24-31, 1999.

7. N. Likhanov, В. Tsybakov, N.D. Georganas: Analysis of an ATM Buffer with Self-Similar ("Fractal") Input traffic. In Proc. IEEE INFOCOM, Boston, M.A., 1995.

8. А.Ю. Криштофович: Самоподобие трафика сети ОКС №7. МКИССиТ, Санкт- Петербург, 2002.

9. В.И. Нейман: Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика / Труды MAC. 1999, №1(9).

10. В.В. Крылов, С.С. Самохвалова: Теория телетрафика и ее приложения. Основы теории систем массового обслуживания для задач телекоммуникаций, Санкт-Петербург, Издательство "BHV-Санкт-Петербург", 2005.

11. И.В. Шмелев: Модель трафика мультисервисной сети на основе смеси самоподобных процессов./ Международный форум информатизации МФИ-2004. М.:МТУСИ. 2004. стр.12.

12. А.В Осин: Влияние самоподобности речевого трафика на качество обслуживания в телекоммуникационных сетях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., Московский государственный университет сервиса, Москва, 2005.

13. A. A. Makarov and G.I. Simonova: Problems of robust estimation in statistical models of daily traffic flow in the main channels of computer networks, Journal of Mathematical Science, Vol.126, No.l, 2005, pp. 1024-1028.

14. Ю.Ю. Громов, H.A. Земской, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин, В.М. Тютюн-ник: Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях, Тамбов, Издательство ТГТУ, 2007.

15. Н. Heffes, D.M. Lucantoni: A Markov modulated characterization of packetized voice and data traffic and related statistical multiplexer performance. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 4:856868, 1986.

16. R. Jain, SA. Routhier: Packet Trains: Measurements and a New Model for Computer Network Traffic. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 4:986-995, 1986.

17. I. Nikolaidis, I. Akyildiz: Source characterization and statistical multiplexing in ATM networks. Tech. Rep. GIT-CC 92-24, Georgia Institute of Technology, 1992.

18. J. Beran: Statistics for Long-Memory Processes. Chapmen & Hall, New York, 1994.

19. B.B. Mondelbrot, M.S. Taqqu: Robust R/S analysis of long-run serial correlation. In Proc. of the 42nd Session of the International Statistical1.stitute, Manila, 1979. Bulletin of the International Stat. Inst. Vol.48, Book 2, pp. 69-104.

20. G. Samorodnitsky, M.S. Taqqu: Stable Non-Gaussian Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. Chapmen & Hall, New York, London, 1994.

21. W Leland, M.Taqqu, W. Willinger, and D.Wilson: On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version), IEEE/ACM Transactions on Networking, 2(1), pp. 1-15, February 1994.

22. M.E. Crovella and A. Bestavros: Self-Similarity in World Web Traffic: Evidence and Possible Causes, IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol 5, No. 6, pp. 835-846, December 1997.

23. W. Willinger,M.S. Taqqu,R. Sherman,D.V. Wilson: Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol.5, 1997, pp.71-86.

24. K. Park, G. Kim, and M. Crovella: On the relationship between file sizes, transport protocols, and self-similar network traffic, in Proceedongs of IEEE International Conference on Network Protocols, 1996, pp. 171-180.

25. K. Park, W. Willinger (Editors): Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, John Wiley &; Sons, 2000.

26. N.G. Duffield, N. O'Connell: Large deviation and overflow probabilities for the general single-server queue, with applications. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 118:363-375, 1995.

27. A. Erramili, D.D. Gosby, W. Willinger: Engineering for realistic traffic: A fractal analysis of burstiness. In Proc. of the Bangalore Regional ITC Seminar, Bangalore, India, 1993.

28. V.Frost and B.Melamed: Traffic modeling for telecommunications networks, IEEE Communications Magazine, 32:70-80, 1994.

29. D.L. Jagerman, B. Melamed, W. Willinger: Stochastic modeling of traffic processes, in Frontiers in Queueing: Models, Methods and Problems, 1996, 271-370, CRC Press.

30. T.D. Dang, B. Sonkoly, S. Molnar: Fractal Analysis and Modelling of VoIP Traffic, NETWORKS2004, Vienna, Austria, 2004.

31. W. Feng, P. Tinnakornsrisuphap: The Failure of TCP in High-Performance Computational Grids, SC2000: High-Performance Network and Computing Conference, Dallas, TX , November 2000.

32. Fei Xue, Jiakun Liu, Yantai Shu, Lianfang Zhang, Oliver W.W. Yang: Traffic Modeling Based on FARIMA Models, Proceedings of the 1999 IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, 1999, vol.1, pp. 162-167.

33. B.K. Ryu, A. Elwalid: The importance of long-range dependence of VBR video traffic in ATM traffic engineering: Myths and realities,in Proc. ACM SIGCOMM '96, 1996, pp. 3-14.

34. B. Ryu, S.B. Lowen: Point Process Models for Self-Similar Network Traffic, With Applications, Stochastic Models, No. 14, 1998.

35. S. Floyd, V. Paxson: Difficulties in simulating the Internet, IEEE/ACM Transactions on Networking, 2001, Vol.9, pp. 392-403.

36. B.A. Barrett: Traffic Models for Hybrid Satellite-Terrestrial Networks, CSHCN M.S. 2000-1 (ISR M.S. 2000-4).

37. Vishal Misra and Wei-Bo Gong: A Hierarchical Model for Teletraffic, Department of Electrical and Computer Engineering, University of Massachusetts, Amherst MA 01003, 1998.

38. Jon M. Peha: Protocals Can Make Traffic Appear Self-Similar, In: Proc. of the 1997 IEEA/ACM/SCS Communication Networks and Distributed Systems Modeling and Simulation Conference.

39. A. Erramilli, P. Pruthi and W. Willinger: Resent Developments in Fractal Traffic Modelling, In: Proc. Inter. Teletraffic Seminar, St. Petersburg, 26 June 2 July, 1995.

40. D.L. Jagerman, B. Melamed, and W. Willinger: Stochastic Modeling of Traffic Processes, Technical Report, 1996.

41. S.M. Kay: Modern Spectral Estimation: Theory and Applications. Prentice Hall, New Jersey, 1988.

42. M.B. Priestley: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis. Academic Press, 1988.

43. A.A. Tsonis: Chaos: From Theory to Applications. Plenum Press, New York, 1992.

44. D. Kugiumtzis, B. Lillekjendlie, and N. Christophersen: Chaotic time series part I: Estimation of some invariant properties in state space. Modeling, Identification and Control, 15(4):205 224, 1994.

45. A.M. Eraser and H. Swinney: Independent coordinates for strange attractors from mutual information. Physical Review A, 33:1134-1140,1986.

46. M.B. Kennel, R. Brown, and H.D.I. Abarbanel: Determining embeddingdimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. Physical Review A, 45:3403 3411, 1992.

47. P. Grassberger and I. Procaccia: Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D, 9:189-208,1983.

48. A. Wolf, J. Swift, H. Swinney, and J. Vastano: Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D, 16:285-317, 1985.

49. J.D. Farmer and J.J. Sidorowich: Predicting chaotic time series. Physical Review Letters, 59:845 848, 1987.

50. M. Casdagli: Chaos and deterministic versus stochastic nonlinear modeling. Journal of the Royal Statistical Society Series B-Methodological, 54:303 -328, 1992.

51. D. Kugiumtzis, O.C. Lingjaerde, and N. Christophersen: Regularized local linear prediction of chaotic time series, submitted to Physica D, 1997.

52. B.A. Huberman and R.M. Lukose: Social dilemmas and internet congestion. Science, 277:535 -537, 1997.

53. Tsunyi Tuan and Kihong Park: Multiple Time Scale Congestion Control for Self-Similar Network Traffic, Network Systems Lab, Department of Computer Sciences, Purdue University, West Lafayette, IN 47907, USA; Preprint submitted to Elsevier Preprint.

54. Henry D.I. Abarbanel: Analysis of Observed Chaotic Data, 1996 Springer-Verlag New York, Inc.

55. D. Kugiumtzis and M.A. Boudourides: Chaotic Analysis of Internet Ping Data: Just a Random Number Generator?, Contributed paper on the SOEIS meeting at Bielefeld, March 27-28, 1998.

56. N.H. Packard, J.P. Crutchfield, J.D. Farmer and R.S. Shaw: Geometry from a time series, Phys. Rev. Lett. 45 (1980), 712.

57. F. Takens: Detecting strange attractors in turbulence in "Dynamical Systems and Turbulence", edited by D. Rand and L.S. Young, Lecture Notes in Mathematics 898 (Springer-Verlag, Berlin, 1981), 366.

58. D.S. Broomhead and G.P. King: Extracting qualitative dynamics from experimental data, Physica 20D (1986), 217.

59. A.M. Albano, J. Muench, C. Schwartz, A.I. Mees, and P.E. Rapp: Singular value decomposition and the Grassberger Procaccia algorithm, Phys. Rev. A38 (1988), 3017.

60. P. Grassberger and I. Procaccia: Characterization of strange attractors, Phys. Rev. Lett. 50 (1983), 346.

61. P. Grassberger and I. Procaccia: Measuring the strangeness of strange attractors, Physica 9D (1983), 189

62. C.D. Cutler: A theory of correlation dimension for stationary time series, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A348 (1994), 343.

63. C.K. Chui: An Introduction to Wavelets. Academic Press: New York, 1-18(1992).

64. I. Daubechies: Wavelets, Philadelphia: S.I.A.M., 1992.

65. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B.P. Flannery: Numerical Recipies in C: The Art of Scientific Computing, Il-d Edition, Cambridge University Press 1988, 1992.

66. R.W. Preizendorfer: Principal Component Analysis in Meteorology and Oceanography. New York: Elsevier, 1988.

67. I.T. Jolliffe: Principal Component Analysis, New York, Springer-Verlag, 1986.

68. J.E. Jackson: A User's Guide to Principal Component Analysis. John Wiley & Sons: New York 26-62(1992).

69. K. Karhunen: Uber lineare methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Annales Academiae Scientiarum Fennicae, Series Al: Mathematica-Physica 37, 3-79 (Transl.: RAND corp., Santa Monica, CA, Rep. T-131, 1960).

70. M. Loeve: Probability Theory, 3rd ed. New York: Van Nostrand, 1963.

71. S. Haykin: Neural Networks: A Comprehensive Foundation, Prentice-Hall, Inc., 1999.

72. P.D. Wasserman: Neural Computing: Theory and Practice, Van Nostrand Reinhold, 1989.

73. Due Truong Pham and Liu Xing: Neural Networks for Identification, Prediction and Control, Springer-Verlag London Limited, 1995.

74. C. Peterson and Th. Rongvaldsson: JETNET-3.0 A Versatile Artificial Neural Network Package, LU Tp 93-29, 1993.

75. E. Oja: Data Compression, Feature Extraction, and Autoassociation in Feedforward Neural Networks, In "Artificial Neural Networks" (T. Kohonen, K. Makisara, O. Simula and J. Kangas, eds.), Vol. 1, pp. 737-746, Amsterdam, North-Holland, 1991.

76. E. Oja: Nonlinear PC A: Algorithms and Applications, World Congress on Neural Networks, Vol. 2, p. 396, Portland, OR, 1993.

77. P. Baldi and K. Hornik: Neural Networks and Principal Component Analysis: Learning from Examples Without Local Minimum, Neural Networks, vol. 1, pp. 53-58, 1989.

78. A. Lapedes and R. Farber: Nonlinear Signal Processing using Neural Networks: Prediction and System Modeling, Los Alamos Report LA-UR 872662, 1987.

79. P. Akritas, I. Antoniou and V.V. Ivanov: Identification and Prediction of Discrete Chaotic Maps Applying a Chebyshev Neural Network, Chaos, Solitons and Fractals 11 (2000) 337-344.

80. A.N. Kolmogorov: Uber das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zersttickelung, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 31, pp. 99-101, 1941.

81. W. Willinger, M.S. Taqqu, W.E. Leland and D.V. Wilson: Self-Similarity in High-Speed Packet Traffic: Analysis and Modeling of Ethernet Traffic Mesurements, Statistical Science, 1995, Vol. 10, No. 1, pp. 67-85.

82. A. Erramilli, P. Pruthi and W. Willinger: Resent Developments in Fractal Traffic Modelling, In: Proc. Inter. Teletraffic Seminar, St.Petersburg, 26 June 2 July, 1995.

83. W.T. Eadie, D. Dryard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics, North-Holland Pub.Сотр., Amsterdam-London, 1971.

84. Program Library, CERN Computer Centre, General information, 1989.

85. F. James and M. Roos: MINUIT Function Minimization and Error Analysis, CERN Program Library D506, 1988.

86. R. Brun, O. Couet, C. Vandoni and P. Zanarini: PAW Physics Analysis Workstation, CERN Program Library Q121, 1989.

87. A. Feldmann and W. Whitt: Fitting Mixtures of Exponentials to Long-Tail Distributions to Analyze Network Performance Models, AT&T Laboratory -Research, presented at IEEE INFOCOM'97, Kobe, Japan, April 1997.

88. A. Feldmann, A.C. Gilbert, P. Huang, and W. Willinger: Dynamics of IP traffic: A study of the role of variability and the impact of control, in Proceedings of SIGCOMM, 1999, pp. 301-313.

89. J. Gao and I. Rubin: Multiplicative multifractal modeling of long-rangedependent traffic, in Proceedings of ICC'99, 2001, vol.14, pp.783-801.

90. Vern Paxson and Sally Floyd: Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling, IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3), pp. 226-244, 1995.

91. M.T. Lucas, D.E. Wrege, B.J. Dempsey, and A.C. Weaver: Statistical Characterization of Wide-Area Self-Similar Network Traffic, University of Virginia Technical Report CS97-04, October 9, 1996.

92. M.T. Lucas, B.J. Dempsey, D.E. Wrege and A.C. Weaver: (M,P,S') An Efficient Background Traffic Model for Wide-Area Network Simulation, Department of Computer Science, University of Virginia, Technical Report, 1997.

93. J.I. Sanchez, F. Barcelo and J. Jordan: Inter-arrival Time Distribution for Channel Arrivals in Cellular Telephony, in: Proc. 5-th Int. Workshop on Mobile Multimedia Communication, MoMuc'98, October 12-14 1998, Berlin.

94. N.K. Razumovsky: On a Distribution Character of Metals Contents in Ore Fields, Dokl. Akad.Nauk SSSR, 28, pp. 815-817, 1940 (in Russian).

95. Cinna Lomnitz: Fundamentals of Earthquake Prediction, John Wiley Sz Sons, Inc. 1994.

96. V.I. Keilis-Borok: Symptoms of Instability in a System of Earthquake-Prone Faults, Physica D, 77, pp. 193-199, 1994.

97. J. Aitchison and J.A.C. Brown: The Lognormal Distribution, Cambridge, Univ. Press, Cambridge, 176 pp., 1957.

98. A.N. Kolmogorov: The Local Structure of the Turbulence in Incompressible Viscous Fluid for Very Large Reynolds Numbers, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 30, p. 301, 1941.

99. M.S. Taqqu, V. Teverovsky and W. Willinger: Is Network Traffic Self-Similar or Multifractal?, Fractals, 1997. vol.5, pp. 63-73.

100. G. Taubes: Fractals Reemerge in the New Math of the Internet, Science, Vol. 281, pp. 1947-1948, 1998.

101. R. Riedi and J.L. V'ehel: Multifractal properties of tcp traffic: A numerical study, Tech. Rep. 3129, INRIA, Feb. 1997.

102. R.H. Riedi, M.S. Crouse, V.J. Riberio and R.G. Baraniuk: A Multifractal Wavelet Model with Application to Network Traffic, IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 45, No. 3, 1999.

103. A.K. Louis, P. Мааб and A. Rieder: : Wavelets. Theory and A pplications, John Wiley & Sons, 1997.

104. M. Vergassola and U. Frisch: Wavelet Transforms of Self-Similar Processes, Physica D 54 (1991) 58-64.

105. S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Prees, 1999.

106. D.L. Danilov and A.A. Zhigljavsky, Eds.: Principal Components of Time Series: Caterpillar Method, St. Petersburg University Press, 1997 (in Russian).

107. N. Golyandina, V. Nekrutkin, and A. Zhigljavsky: Analysis of time series structure: SSA and related techniques, Chapman & Hall/CRC, 2001.

108. D.S. Broomhead and G.P. King: Time-series Analysis, Proc. Roy. Soc. London, 423, 103-110 (1989).

109. R. Vautard, P. Yiou and M. Ghil: Singular Spectrum Analysis: A Toolkit for Short, Noisy Chaotic Signals, Physica D, 58, 95-126 (1992).115. "CATERPILLAR"Version 1.00. Copyright 1997 Caterpillar Group. Program for time series analysis.

110. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov, and P.V. Zrelov: On the Log-Normal Distribution of Network Traffic, Physica D 167 (2002) 72-85.

111. G.V. Martinov: Omega-squared criteria, Moscow, "Nauka", 1978 (in Russian).

112. N.R. Lomb: Astrophysics and Space Science, vol. 39, 1976, pp. 447-462.

113. J.D. Scargle: Astrophysical Journal, vol. 263, 1982, pp. 835-853.

114. J.H. Home and S.L. Baliunas: Astrophysical Journal, vol. 302, 1986, pp. 757763.

115. S.G. Mallat: IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 11, pp. 674-693, 1989.

116. D. Donoho, I. Jonhstone, G. Kerkyacharian and D. Picard: Density Estimation by Wavelet Thresholding, Technical report, Department of Statistics, Stanford University, 1993.

117. G.P. Nason and B.W. Silverman: The discrete wavelet transform in S, Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 3, pp. 163-191, 1994.

118. E.L. Crow, K. Shimizu (eds.): Lognormal Distributions. Theory and Applications, Marcel Dekker, Inc., New York, 1988.

119. D. Dasgupta: 'An Overview of Artificial Immune Systems and Their Applications, In: Artificial Immune Systems and Their Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999, 3-21, 1999.

120. D. Dasgupta and Nii Attoh-Okine: Immunity-Based Systems: A Survey, In: Proc. of the IEEE Int. Conf. on Systems, Man, and Cybernetics, Orlando, October 12-15, 1997.

121. I. Antoniou, V.V. Ivanov, R.V. Polozov, E. Yarevsky and P.V. Zrelov: Methods and Algorithms for Identification of Rare Events, JINR Communications, Ell-2003-189, Dubna, Russia, 2003, 18 pp.

122. N.K. Jerne: "The Immune SystemScientific American, 229(1): 52-60, 1973.

123. R.A. Goldsby, T.J. Kindt and B.A. Osborne: Kuby Immunology, 4th ed., W.H. Freeman and Company, (2000).

124. J.K. Inman, The antibody combining region: Speculations on the hypothesis of general multispecificity, Theoretical Immunology, 1978.

125. S. Tonegawa, Somatic generation of antibody diversity, Nature, 302: 575581, 1983.

126. D.G. Osmond, The turn-over of B-cell populations, Immunology Today, 14(1): 34-37, 1993.

127. S. Forrest, A.S. Perelson, L. Allen, and R. Cherukuri: Self-Nonself Discrimination in a Computer. In: Proc. of IEEE Symposium on Research in Security and Pravicy, pp. 202-212, Oakland, CA, 16-18 May 1994.

128. P. D'haeseleer: "An immunological approach to change detection: theoretical resultsIn Proc. of IEEE Symposium on Research in Security and Privacy, Oakland, CA, May 1996.

129. P. D'haeseleer, S. Forrest and P. Helman: "An immunological approach to change detection: algorithms, analysis and implicationsIn Proc. of IEEE Symposium on Research in Security and Privacy, Oakland, CA, May 1996.

130. S. Forrest, S. Hofmeyr, A. Somayaji, and T. Longstaff: A sense of self for UNIX processes. In: Proc. of the 1996 IEEE Symposium on Computer Security and Pravicy, IEEE Press, 1996.

131. S. Hofmeyr, and S. Forrest: Immunizing Computer Networks: Getting All the Machines in Your Network to Fight the Hacker Disease. In: Proc. of the 1999 IEEE Symposium on Computer Security and Pravicy, IEEE Press, 1999.

132. D. Dasgupta and S. Forrest: "Tool Breakage Detection in Milling Operations using a Negative-Selection Algorithm", Technical Report CS95-5, Department of Computer Science, University of New Mexico, 1995.

133. The State University "Dubna": http://www.uni-dubna.ru.

134. V.V. Ivanov et al: System for Acquisition, Analysis and Control of Network

135. Traffic for the JINR Local Network Segment: the "Dubna" University Example, JINR Communications, Dubna, 2001 (to be submitted).

136. P. Akritas, P.G. Akishin, I. Antoniou, A.Yu. Bonushkina, I. Drossinos, V.V. Ivanov, Yu.L. Kalinovsky, V.V. Korenkov and P.V. Zrelov: Nonlinear Analysis of Network Traffic, "Chaos, Solitons к Fractals", Vol. 14(4) (2002) pp.595-606.

137. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Statistical Model of Network Traffic, V Int. Congress on Mathematical Modeling,

138. September 30-0ctober 6, 2002, Book of abstracts, Vol. I, p. 138, Dubna, Moscow region, Russia, 2002.

139. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Statistical Model of Network Traffic, DAAD Summerschool on Traffic and Econophysics, Dubna, Russia, July 28 August 17, 2003.

140. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Statistical Model of Network Traffic, XIX International Symposium on Nuclear Electronics & Computing, NEC'2003, September 15-20, 2003, Varna, Bulgaria, Book of abstracts, Dubna, 2003, p. 14.

141. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Principal Component Analysis of Network Traffic, In: Proc. of I-st Int. Conf. on "Mathematics and Informatics for Industry", Mil 2003, 14-16 April 2003, Thessaloniki, Greece, pp. 170-181.

142. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Wavelet Filtering of Network Traffic Measurements, JINR Communication, Ell-2002-223, JINR, Dubna, RUSSIA, 2002, 21pp.; Physica A 324 (2003) 733-753.

143. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Statistical Model of Network Traffic, JINR Communication, Ell-2002-222, JINR, Dubna, RUSSIA, 2002, 38 pp.

144. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Principal Component Analysis of Network Traffic Measurements, Preprint JINR, Ell-2003-148, JINR, Dubna, RUSSIA, 2003, 19 pp.

145. I. Antoniou, V.V. Ivanov, Valery V. Ivanov and P.V. Zrelov: Statistical Model of Network Traffic, "Particles & Nuclei", 2004, Vol. 35, issue 4, pp. 9841019.

146. I. Antoniou, Victor V. Ivanov, Valery V. Ivanov, Yu.L. Kalinovsky and P.V. Zrelov: On a Kinetic Model of the Internet Traffic, "Discrete Dynamics in Nature & Society", 2004:1 (2004) 19-34.

147. Я. Антониоу, П.В. Зрелов, В.В. Иванов, Валерий В. Иванов, Ю.Л. Ка-линовский: Статистическая и кинетическая модели сетевого трафика, Новости ОИЯИ, 3/2004, стр. 32-35.