Спонтанное четырёхволновое смешение и противонаправленное спонтанное параметрическое рассеяние в оптических волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Шухин Анатолий Александрович

• Шухин Анатолий Александрович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Шухин Анатолий Александрович

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Однофотонные и двухфотонные состояния света и их источники

1.2. Нелинейно-оптические явления

1.2.1. Спонтанное параметрическое рассеяние света

1.2.2. Спонтанное четырёхволновое смешение

1.3. Нелинейно-оптические среды для наблюдения СПР и СЧВС

1.3.1. Нелинейные кристаллы и волноводы

1.3.2. Оптические волокна, нановолокна, фотонно-кристаллические волокна

1.4. Условное приготовление однофотонных состояний на основе СПР и СЧВС

1.5. Рефрактометрические сенсоры

Глава 2. Противонаправленное спонтанное параметрическое рассеяние света в периодически модулированном диэлектрическом нелинейном волноводе титанил-фосфата калия

2.1. Нелинейные волноводы РР КТР

2.2. Режимы СПР и их эффективность в волноводах РР КТР

2.3. Двухфотонная интерференция. Провал Хонга-Оу-Манделя

2.3.1. Провал Хонга-Оу-Манделя для фотонов от двух независимых источников

2.4. Эксперимент. Противонаправленное СПР в волноводах РР КТР

Глава 3. Спонтанное четырёхволновое смешение в оптических волокнах

3.1. Спонтанное четырёхволновое смешение в нановолокнах. Зависимость

от температуры

3.2. Спектральные особенности спонтанного четырёхволнового смешения

в нерегулярных нановолокнах

3.3. Генерация чистых однофотонных состояний в нерегулярных нановолокнах

3.4. Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах

3.5. Спонтанное четырёхволновое смешение в фотонно-кристаллических волокнах

3.6. Эксперимент. Изготовление оптических нановолокон

3.7. Эксперимент. СЧВС в оптических нановолокнах

Заключение

Благодарности

Список работ по теме диссертации

Список цитированной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спонтанное четырёхволновое смешение и противонаправленное спонтанное параметрическое рассеяние в оптических волноводах»

Введение

В настоящее время много внимания уделяется разработкам источников неклассических состояний света. В частности, создание источников однофо-тонных и перепутанных двухфотонных состояний является важной задачей в квантово-оптических технологиях [1,2]. Одним из перспективных подходов для решения данной задачи является использование нелинейно-оптических эффектов, таких как спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) и спонтанное че-тырёхволновое смешение (СЧВС). Действительно, данные явления широко используются для генерации перепутанных пар фотонов и одиночных фотонов [3]. Однофотонные волновые пакеты суб-ГГц или ГГц спектральной ширины могут эффективно взаимодействовать с атомными системами и поэтому являются неотъемлемой частью реализации протоколов квантовых вычислений и квантовой связи, включающих оптическую квантовую память [4]. Перспективным подходом для генерации таких состояний является использование противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния. [5-7]. Во-первых, как и во всех источниках, основанных на СПР, корреляция по числу фотонов в модах рассеянного поля может быть использована для оповещения о существовании фотона с помощью детектирования сопряженного ему. Это автоматически позволяет избавиться от вклада вакуумных состояний в рассеянное поле. Во-вторых, испускание фотонов в противоположных направлениях одновременно позволяет уменьшить как спектральную ширину поля СПР, так и спектральные корреляции между фотонами пары [5,6]. В результате появляется возможность приготавливать одиночные фотоны в чистом состоянии ГГц-ой спектральной ширины при комнатной температуре. Наконец, такой источник позволил бы приготавливать одиночные фотоны различной формы, управляя полем накачки [8].

Источники однофотонных и двухфотонный состояний света, наряду с ма-

лой спектральной шириной генерируемых состояний, должны обладать высокой эффективностью генерации, а также малыми потерями при совмещении с телекоммуникационными сетями и оптическими чипами. Данным требованиям можно удовлетворить, используя оптические волноводные структуры (оптические волноводы, оптические волокна) в качестве нелинейных сред. Таким образом, источник однофотонных и двухфотонных состояний на основе противонаправленного СПР в оптических волноводах позволит генерировать состояния с малой (суб-ГГц) спектральной шириной, с высокой эффективностью (по сравнению с объемными кристаллами), а также добиться малых потерь при совмещении такого источника с более сложными оптическими схемами. Однако несмотря на перспективность такого способа генерации квантовых состояний света, противонаправленный режим СПР экспериментально не наблюдался. Это связано, прежде всего, со значительными экспериментальными трудностями в связи с малой спектральной шириной такого режима СПР. Для решения данной задачи часть диссертации посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям противонаправленного режима СПР в нелинейных волноводах.

Кроме того, значительный экспериментальный прогресс достигнут в создании оптоволоконных источников неклассических состояний света, основанных на СЧВС. Благодаря согласованию мод такие источники идеальным образом интегрируются в существующие волоконные телекоммуникационные сети [9-17]. Среди оптических волоконных структур особое место занимают оптические нановолокна [18-24]. Благодаря ряду уникальных особенностей, таких как: малый диаметр моды, значительное эванесцентное поле, малый вес и размер, оптические нановолокна нашли широкое применение в атомной, квантовой и нелинейной оптике. В частности, нановолокна были использованы для создания оптических сенсоров [25], наблюдения нелинейных эффектов при низких мощностях накачки (меньше 10 нВт) [26], управления одиночными атомами [27], а также для эффективного взаимодействия света и вещества [28]. По сравнению с источниками, использующими стандартные оптические волокна,

нановолокна обеспечивают более высокую нелинейность, что позволяет уменьшить длину волокна в десятки раз. Контроль профиля нановолокна позволяет управлять его дисперсией и разделить спектры СЧВС и комбинационного рассеяния света. В то же время, нановолокна с адиабатическим профилем характеризуются чрезвычайно малыми потерями. Генерация коррелированных пар фотонов и однофотонных состояний с оповещением на основе СЧВС в оптических нановолокнах недавно наблюдались в работах [29-31]. Коррелированные пары фотонов были также генерированы в высоконелинейных халькогенидных суженных волокнах [32]. Несмотря на некоторые достижения в области создания источников квантовых состояний света на основе оптических нановолокон, остается ещё много вопросов, касающихся характеризации таких источников и полноценного анализа возможностей нановолокон для генерации неклассических состояний света. Для решения данных задач в настоящей диссертации приводятся теоретические и экспериментальные исследования спонтанного че-тырёхволнового смешения в оптических нановолокнах для генерации однофо-тонных и коррелированных двухфотонных состояний.

Помимо оптических нановолокон, к оптическим волноводным структурам относятся фотонно-кристаллические волокна (ФКВ) [33-36]. Благодаря большой длине, малому размеру моды, наличию отверстий, в которые можно закачивать различные газы, ФКВ приобрели широкую популярность и являются одними из многообещающих сред в нелинейной оптике. На основе ФКВ реализована генерация суперконтинуума [37], генерация коррелированных пар фотонов [14,38], частотные гребёнки [39] и вынужденное комбинационное рассеяние [40]. Однако возможность генерации однофотонных состояний в таких волокнах остаётся теоретически неисследованной, поэтому часть данной диссертации посвящена исследованию СЧВС в фотонно-кристаллических волокнах с целью создания источника однофотонных состояний.

Наряду с генерацией неклассических состояний света, одной из важных задач современных оптических технологий является создание оптических сен-

соров [41]. Сенсоры, способные измерять чрезвычайно малые значения физических величин, являются важными элементами различных областей науки и техники. Разработка квантовых сенсоров [42,43], где для повышения чувствительности применяются квантовые эффекты, является одним из основных направлений развития в квантовых технологиях. К величинам, которые могут быть измерены с помощью оптических технологий, относятся такие, как: давление, влажность, электрическое и магнитное поля, показатель преломления и др. Знание последней, в свою очередь, представляет особый интерес, т.к. позволяет получить важные сведения об исследуемой среде: её состав и количественное содержание составляющих веществ. Для измерения показателя преломления сред применяются различные методики, основанные на нарушенном полном внутреннем отражении [44], на эффектах, связанных с плазмонным резонансом [45] и на интерференционных эффектах [46-48]. Оптические схемы таких сенсоров, как правило, включают в себя призмы или металлические на-ночастицы, однако множество методов основано на использовании оптических нановолокон [25,49,50]. Благодаря преимуществам нановолокон, основанные на них сенсоры, занимают центральную роль в современных технологиях измерения показателя преломления. Однако повышение чувствительности рефрактометрических сенсоров остаётся актуальной задачей и в настоящее время. В связи с этим, часть диссертации посвящена разработке метода измерения показателя преломления сред на основе СЧВС в нановолокнах с целью повышения чувствительности. Задача совмещения СЧВС и оптических нановолокон для измерения показателя преломления сред является неисследованной и решается впервые в данной диссертации. Такой подход в перспективе может привести к созданию оптического сенсора, обладающего большей чувствительностью, благодаря объединению преимуществ как СЧВС, так и оптических нановолокон.

Целью данной диссертационной работы является создание источников однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний на основе противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния в периодически мо-

дулированном волноводе титанил-фосфата калия, а также на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах и фотонно-кристаллических волокнах; разработка метода определения показателя преломления сред на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие Задачи:

1. С помощью математического моделирования рассчитать основные величины и функции, характеризующие спонтанное параметрическое рассеяние в периодически модулированном волноводе титанил-фосфата калия и спонтанное четырёхволновое смешение в оптических нановолокнах и фотонно-кристаллических волокнах: эффективные показатели преломления на различных длинах волн и при различных параметрах нелинейных сред, модовые функции, функции фазового синхронизма, совместную спектральную интенсивность, разложение Шмидта, провал Хонга-Оу-Манделя.

2. Экспериментально исследовать противонаправленный режим СПР в волноводе РРКТР. Определить спектральную ширину противонаправленного режима СПР в указанном волноводе. Измерить корреляционные функции рассеянного поля.

3. Изготовить серию идентичных оптических нановолокон. Измерить их профили и пропускание. Экспериментально исследовать СЧВС в оптических нановолокнах. Измерить основные функции, характеризующие источник однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний: кросс-корреляционную функцию, авто-корреляционную функцию с оповещением, совместную спектральную интенсивность бифотонного поля.

4. С помощью математического моделирования рассчитать совместную спектральную амплитуду бифотонного поля, рождающегося в нановолокне

при различной величине показателя преломления среды, окружающей на-новолокно. Рассчитать чувствительность рефрактометрического метода. Основные положения, выносимые на защиту:

1. В противонаправленном режиме спонтанного параметрического рассеяния наблюдается сужение спектра генерируемых однофотонных состояний.

2. В режиме спонтанного четырёхволнового смешения в нерегулярных оптических нановолокнах наблюдается генерация частотно-перепутанных двухфотонных состояний. Нерегулярность диаметра оптических наново-локон приводит к модуляции спектра бифотонного поля. Оптимизация параметров накачки и профиля нерегулярного нановолокна позволяет с высокой эффективностью генерировать факторизованные по частоте двух-фотонные состояния.

3. Спонтанное четырёхволновое смешение в оптических нановолокнах позволяет с высокой чувствительностью регистрировать изменение показателя преломления окружающей среды в ИК области спектра, детектируя фотоны только в видимой области спектра.

Научная новизна:

1. Впервые был экспериментально реализован противонаправленный режим спонтанного параметрического рассеяния, который позволяет генерировать узкополосные однофотонные состояния, необходимые для эффективного взаимодействия излучения с атомными системами для квантовой связи и квантовых вычислений.

2. Предложен метод определения показателя преломления сред, основанный на спонтанном четырёхволновом смешении в оптическом нановолокне, который позволяет исследовать вещества в ИК области спектра, регистрируя фотоны в видимой области спектра. Тем самым, метод позволяет избавиться от низкочувствительной и дорогостоящей аппаратуры для измерения спектров в ИК области.

3. Впервые был произведен расчёт функции совместной спектральной интенсивности для нерегулярных оптических нановолокон, что позволяет учесть реальный профиль оптических нановолокон, которые получаются при изготовлении.

4. Впервые была измерена функция авто-корреляции с оповещением и функция совместной спектральной интенсивности бифотонного поля, генерируемого в нерегулярных оптических нановолокнах, что позволяет более полно охарактеризовать источник однофотонных и перепутанных двух-фотонных состояний для его дальнейшего использования.

Научная и практическая значимость. Разработан и запатентован метод измерения показателя преломления газообразных, жидких и твердых тел. На основе данного метода может быть создан высокочувствительный сенсор для различных научно-практических задач. Развита методика расчета спектра бифотонного поля, рождающегося в процессе спонтанного четырёхволнового смешения в нерегулярных оптических волокнах. Данная методика позволяет учитывать интерференционные эффекты, возникающие при наблюдении нелинейных явлений волноводных структурах с переменным сечением, а также способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в нерегулярных волноводах.

Созданы источники однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний света на основе спонтанного четырёхволнового смешения и спонтанного параметерического рассеяния. Данные источники могут быть использованы в квантовых информатике и квантовой оптике.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием современного сертифицированного экспериментального оборудования, воспроизводимостью экспериментальных результатов, комплексным сочетанием разнообразных экспериментальных методов исследования с теоретическими расчетами, многократной апробацией результатов на научных семинарах и конференциях. Результаты находятся в соответствии с результатами,

полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

1. XVIII Международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия Казань, 27-29 октября 2014 г., Исследование нелинейного волновода РР КТР для наблюдения противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния.

2. XI Конференция молодых учёных "Молодёжь и инновации Татарстана Казань, 13-14 ноября 2014 г., Разработка однофотонного источника на основе нелинейных явлений в оптических волокнах.

3. Итоговая конференция КФТИ, Казань, 2 февраля 2015 г., Генерация узкополосных однофотонных состояний на основе СПР в кристаллах с периодической доменной структурой.

4. Итоговая конференция молодых учёных КФТИ КазНЦ РАН, Казань, 24 марта 2015 г., Теоретический анализ спонтанного четырёхволнового смешения в оптическом волокне и нановолокне.

5. XII Конференция молодых учёных "Молодёжь и инновации Татарстана Казань, 9-10 апреля 2015 г., Разработка однофотонного источника на основе нелинейных явлений в оптических волокнах.

6. IX семинар памяти Д.Н. Клышко, Москва, 25-27 мая 2015 г., Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярном нановолокне.

7. XII международные чтения по квантовой оптике, Москва, Троицк, 11-16 августа 2015 г., Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярных нановолокнах.

8. XIX Международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия Казань, 5-7 октября 2015 г., Исследование спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах.

9. XIII Всероссийский молодежный "Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике Самара, 11-14 ноября 2015 г., Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярных нановолокнах.

10. Итоговая конференция КФТИ, Казань, 30 ноября-1 декабря 2015 г., Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярном нановолокне.

11. Итоговая конференция молодых учёных КФТИ КазНЦ РАН, Казань, 28 апреля 2016 г., Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четы-рёхволнового смешения в суженных волокнах.

12. X семинар памяти Д.Н. Клышко, Завидово, 23-26 апреля 2017 г., Теоретическое и экспериментальное исследование спонтанного четырёхволнового смешения в суженных оптических волокнах.

13. XII международная научная школа-семинар "Фундаментальные исследования и инновации: нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия Яльчик, 10-16 июля 2017 г., Оптический сенсор на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах.

14. XI международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, Светлогорск, 16-21 сентября 2017 г., Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических наново-локнах.

15. Итоговая конференция КФТИ, Казань, Казань, 4 декабря 2017 г., Интегральный однофотонный источник на основе оптических нановолокон.

16. IV Российско-Германско-Французский симпозиум по лазерной физике, Казань, 23-27 апреля 2018 г., Генерация коррелированных пар фотонов в процессе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нано-волокнах.

17. VIII Российско-Китайский симпозиум по лазерной физике и фотонике, Казань, 11-16 октября 2018 г., Генерация коррелированных пар фотонов в процессе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нано-волокнах.

18. Итоговая конференция КФТИ, Казань, 3 декабря 2018 г., Источники од-нофотонных и коррелированных двухфотонных состояний света на основе СЧВС в оптических нановолокнах.

19. V международная конференция по квантовым технологиям, Москва, 1519 июля 2019 г., Источник коррелированных пар фотонов на основе спонтанного четырёхволнового смешения в микро-/нановолокнах.

20. XIII международные чтения по квантовой оптике, Владимир, 9-14 сентября 2019 г., Источник квантовых состояний света и оптический сенсор на основе оптических нановолокон.

21. IX Российско-Германская неделя молодого учёного, Москва, 23-26 сентября 2019 г., Генерация одиночных и перепутанных пар фотонов с помощью суженных оптических волокон.

Доклады 2,4,7,9,11,20 были отмечены дипломами.

Помимо конференций основные результаты работы также докладывались и обсуждались на многочисленных аспирантских семинарах, заседаниях учёного совета, семинарах по квантовой оптике (КФТИ) и семинарах центра фотонных инноваций (ИБО).

Личный вклад. Все приведенные численные расчеты и экспериментальные результаты получены лично автором или при его непосредственном участии. Автор принимал активное участие в обсуждении результатов исследований, подготовке результатов к публикации и их апробации на научных конференциях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК, 12 — в сборниках тезисов и трудах конференций, получен патент на изобретение.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 134 страницы с 52 рисунками. Список литературы содержит 251 наименование.

Во введении обсуждается актуальность проведенных исследований, формулируется цель, задачи, научная новизна работы, перечисляются основные положения, выносимые на защиту, а также дается краткое описание диссертации по главам.

В первой главе приводится обзор базовых понятий, о которых идет речь в работе, а также приводится обзор современного состояния исследований в областях, связанных с темой данной диссертации.

Вторая глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния для генерации однофотонных и двухфотонных состояний света. Рассматриваются различные типа СПР в кристалле РР КТР, рассчитывается их эффективность, подбираются условия для генерации фотонов с необходимыми длинами волн. Описываются эксперименты по наблюдению противонаправленного режима СПР и характеризации источника однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний света на его основе.

Третья глава посвящена исследованию спонтанного четырёхволнового смешения в различных оптоволоконных структурах: оптических волокнах, оптических нановолокнах, фотонно-кристаллических волокнах. Основная часть главы посвящена СЧВС в оптических нановолокнах. Приводятся теоретические расчеты спонтанного четырёхволнового смешения в данных нелинейных средах. Учитывается влияние температуры и реального профиля оптических нановолокон на спектр СЧВС. Подбираются условия для генерации чистых однофотонных состояний. Приводятся экспериментальные результаты по изготовлению оптических волокон, а также по генерации в них однофотонных и коррелированных двухфотонных состояний на основе СЧВС. Предложен метод определения показателя преломления на основе СЧВС в оптических нановолок-нах.

В заключении приведены основные результаты и выводы.

ГЛАВА 1. Литературный обзор

В главе вводятся основные понятия, о которых идёт речь в диссертации, приводится обзор современного состояния исследований по теме диссертации.

В первой (1.1.) части главы приводится основная информация об однофо-тонных источниках и источниках двухфотонных состояний света. Описываются различные способы генерации таких состояний, указываются преимущества и недостатки каждого способа.

Во второй (1.2.) части главы рассматриваются нелинейно-оптические явления, исследованию которых посвящена диссертация: спонтанное параметрическое рассеяние и спонтанное четырёхволновое смешение.

Третья (1.3.) часть главы посвящена нелинейным средам, в которых исследуются СПР и СЧВС в диссертации. Приводятся основные сведения о кристаллах с периодической модуляцией нелинейности, противонаправленном режиме СПР, оптических волноводах, расположенных в кристалле, оптических волокнах и нановолокнах, фотонно-кристаллических волокнах.

Четвёртая (1.4.) часть главы посвящена однофотонным источникам с оповещением, а также различным состояниям, в которых могут находиться одиночные фотоны и пары фотонов.

В пятой (1.5.) части главы обсуждаются рефрактометрические сенсоры. Приводятся различные методы измерения показателя преломления сред. Основное внимание уделено схемам, основанным на оптических нановолокнах.

1.1. Однофотонные и двухфотонные состояния света и их

источники

Однофотонное состояние — элементарное возбуждение моды квантованного электромагнитного поля. Мода к квантованного поля связана с его частотой , а одиночный фотон в моде к обладает энергией Ник, где Н — постоянная Планка [3]. Элементарный характер возбуждения означает, что состояние поля является неделимым в процессе фотодетектирования [51]. Поскольку определение однофотонного состояния через монохроматические моды подразумевает его делокализацию в пространстве и во времени, на практике говорят о распространяющихся однофотонных состояниях, которые локализованы как в пространстве, так и во времени. Такие распространяющиеся фотоны являются суперпозицией монохроматических бегущих волн (волновой пакет) [3]. Именно однофотонные волновые пакеты используются в качестве элементарного носителя квантовой информации — кубита в оптических квантовых вычислениях. Математически, однофотонное состояние может быть описано следующим образом [51]:

\ф) = £ / г,004,¡0)^, £ /¡г,(№ = 1, (1.1)

где акд — оператор рождения фотона в моду плоской волны, характеризуемую волновым вектором k и поляризацией д, |0) — вакуумное состояние поля. Функция Г — амплитуда однофотонного состояния. Квадрат модуля данной функции определяет плотность вероятности обнаружить фотон с заданными волновым вектором и поляризацией.

Потребность в создании источников однофотонных и двухфотонных состояний света обусловлена бурным развитием квантово-информационных технологий [1,2]. Данные технологии направлены на кодирование, передачу, хра-

нение, управление и измерение информации с использованием отдельных квантовых объектов. Использование одиночных квантовых объектов для этих целей позволяет решать задачи, непосильные классическим системам [52]. В частности, позволяет создать абсолютно защищённую связь [53,54]. Оптические ку-биты, где информация закодирована в квантовом состоянии фотона, являются наиболее перспективными единицами квантовой информации во многих приложениях, поскольку фотоны могут управляться с помощью линейной оптики, распространяются со скоростью света, слабо взаимодействуют с окружающей средой, что позволяет передавать информацию с большой скоростью и на большие расстояния с минимальными потерями и шумом по сравнению со случаями, когда в качестве кубитов используются электроны, атомы или другие квантовые объекты. По этим причинам, в настоящее время хорошо развиты различные квантово-оптические протоколы передачи информации, одним из которых является квантовое распределение ключа (КРК).

Для оптической реализации КРК требуется последовательность одиночных фотонов [1], т.к. при использовании больше, чем одного фотона, появляется возможность подслушивания канала передачи информации посредством деления пучка света злоумышленником [55,56]. По этой причине, квантовая криптография является одной из движущих сил в развитии источников однофотон-ных состояний. Квантовые повторители, генераторы абсолютно случайных последовательностей также основаны на использовании одиночных фотонов. Использование одиночных фотонов в качестве носителей информации позволяет естественным образом создать генератор абсолютно случайной последовательности цифр: направляя пучок на вход 50/50 светоделителя, фотоны абсолютно случайным образом выбирают путь после светоделителя (пройти или отразиться) [57].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шухин Анатолий Александрович, 2020 год

независимых источников

Как отмечалось ранее, 100% видность интерференции ХОМ наблюдается только в случае, когда фотоны неразличимы. Если интерферирующие фото-

ны генерируются и оповещаются двумя независимыми источниками, то неразличимость фотонов приводит к требованию факторизации совместных спектральных амплитуд. Рассмотрим эксперимент, схема которого изображена на рис. 2.13, где два оповещаемых фотона, соответствующих одной моде двух идентичных источников, интерферируют на светоделителе. Скорость четырёхфо-

Рисунок 2.13: Схема интерферометра Хонга-Оу-Манделя с двумя независимыми источниками.

тонных совпадений Рс(т) в зависимости от задержки т между двумя интерферирующими фотонами может быть вычислена следующим образом [51]:

Рс(т) = 1(1--JJJ! Р(^Ь^)Г)61(Ш1-Шз)4и1(1и2<1из(1и^) ,

(2.11)

где совместная спектральная амплитуда Г — нормированная функция. Вид-ность интерференции ХОМ характеризует чистоту оповещаемых фотонов: если видность интерференции равна 1, тогда фотоны находятся в чистом состоянии, если видность равна 0, тогда фотоны находятся в максимально смешанном состоянии. В частности, рассмотрим противонаправленное СПР типа 2. На рис. 2.14 показаны результаты расчета провала ХОМ, которые наблюдаются при оптимальной длительности импульсов накачки (6 пс). Временная форма импульсов накачки подразумевается гауссовой. Соответствующая чистота фотонов составляет 0.96. Длительность однофотонного волнового пакета (FWHM), испущенного в противоположном направлении составляет 300 пс, что

т, с X Ю"10 г, с х10"ш

Рисунок 2.14: Рассчитанные провалы Хонга-Оу-Манделя для оповещаемых фотонов, испущенных в прямом (а) и в обратном (б) направлениях. Длительность гауссова импульса накачки — 6 пс. Длина волны интерферирующих фотонов в сонаправленном режиме составляет 853.4 нм, а в противонаправленном — 1414 нм. Длина волны накачки — 532.2 нм.

соответствует спектральной ширине 2.9 ГГц. Аналогичные результаты получаются для других режимов СПР.

2.4. Эксперимент. Противонаправленное СПР в волноводах РР

КТР

Эксперименты по противонаправленному СПР проводились на экспериментальной установке, схема которой показана на рис. 2.15.

В качестве накачки использовалось непрерывное излучение лазера ^:УАС на длине волны 532 нм. Излучение накачки проходило через полуволновую пластинку (ПВП) для контроля поляризации и, отражаясь от зеркала (З) и дихроичного зеркала (ДЗ1), фокусировалось на торец одного из волноводов в кристалле с помощью 10-кратного объектива. Кристалл был помещён в печь (П) для стабилизации температуры кристалла на уровне 32°С для максимальной эффективности СПР на необходимых длинах волн. Наиболее интенсивный режим СПР 0-го типа соответствует генерации сигнальных фотонов на длине

Рисунок 2.15: Схематическое изображение экспериментальной установки для наблюдения противонаправленного режима СПР в волноводах PP KTP. Л — лазер накачки (Nd:YAG, Ар = 532 нм), ПВП — полуволновая пластинка (А = 532 нм), З — зеркало, ДЗ1 — дихроичное зеркало (T = 99% на длине волны 1550 нм, R = 91% на длине волны 532 нм), ДЗ2 — дихроичное зеркало (T = 99% на длине волны 810 нм, R = 91% на длине волны 532 нм), П — печь (32°С), 10X — 10-кратный объектив (NA = 0.25), ИФ1 — интерференционный фильтр (А = 1550±5 нм), ИФ2 — интерференционный фильтр (А = 810±5 нм), ФП — резонатор Фабри-Перо (F = 30, ДА = 0.03 нм), СД — светоделитель (50/50), ВК — волоконный каплер для заведения излучения из свободного пространства в оптическое волокно, Д1;2;э — однофотонные детекторы (п? 2 = 55% на длине волны 800 нм, R^^m. ~ 1 кГц; Пзет = 10% на длине волны 1550 нм, R?eмн ~ 15 кГц), СС — счётчик совпадений (R = 81 пс). Суммарный джиттер регистрирующей системы составляет ~ 1 нс.

волны 810 нм, а холостых — на длине волны 1550 нм. Все описанные измерения были выполнены для данного режима.

Поток сигнальных фотонов, распространявшийся сонаправленно с накачкой, коллимировался 10-кратным объективом и проходил через интерференци-

онный фильтр (ИФ2), дихроичное зеркало (ДЗ2) и резонатор Фабри-Перо (ФП) для спектральной фильтрации и избавления от вклада постороннего излучения.

Поток холостых фотонов распространялся в противоположном, по отношению к накачке и сигнальному полю, направлении. Холостые фотоны проходили через дихроичное зеркало (ДЗ1), интерференционный фильтр (ИФ1) и попадали на однофотонный детектор ближнего ИК диапазона (Дз). Электрические сигналы с детекторов сравнивались на счётчике совпадений (СС) с временным разрешением 81 пс. Волоконные каплеры (ВК) использовались для заведения излучения из свободного пространства в оптическое волокно, которое подключалось к детекторам.

Противонаправленный режим СПР в пятом порядке квазисинхронизма обладает меньшей интенсивностью по сравнению с сонаправленным режимом. Поэтому поиск сигнала СПР требует значительного подавления излучения накачки, флуоресценции, различных видов шумов в регистрируемое излучение, что связано со значительными трудностями. Данная проблема была решена с использованием дихроичных зеркал и интерферометров в сигнальном и холостом каналах. Излучение накачки, при этом, подавлялось на 90 дБ.

Для доказательства однофотонной природы поля, регистрируемого в сигнальном канале, были проведены измерения автокорреляционной функции с оповещением с помощью интерферометра Хэнбери Брауна-Твисса [96,235]. В соответствии со схемой интерферометра, на пути сигнальных фотонов помещается полупрозрачное зеркало (СД), так что после его прохождения излучение попадает на детекторы Д1 и Д2. Если на светоделитель попадает один фотон, то совпадений фотоотсчётов между детекторами Д1 и Д2 не будет. Если же на светоделитель попадает многофотонное состояние, скорость совпадений будет отлична от нуля. Т.к. автокорреляционная функция отражает вероятность совпадения фотоотсчётов между детекторами Д1 и Д2, то для однофотонных состояний значение данной функции обращается в ноль при нулевой задержке между каналами. Однако уже при значении автокорреляционной функции

меньше единицы, состояние поля является квантовым, а поле проявляет одно-фотонную статистику.

Временные метки прихода фотонов на три детектора сравнивались на счётчике совпадений, который одновременно считал совпадения фотоотсчётов между детекторами Д1 и Д2 (Я12), Д1 и Дз (Я13), Д2 и Дз (Я2з). Скорости совпадений Я1з и Я2з пропорциональны скорости генерации коррелированных пар фотонов. Скорость совпадений Я12 отражает вклад многофотонных состояний. Действительно, для определения вклада многофотонных состояний, на основе экспериментальных данных была рассчитана автокорреляционная функция с оповещением при нулевой задержке между каналами 1 и 2 [236]:

g(2)(0) = ff , Pu = R2 , P12 = Я , (2.12)

где Я1;2 — скорости фотоотсчётов на детекторах Д1 и Д2, Rt — скорость генерации пар, которая определяется как отношение скорости счёта в каждом канале (Ri,2) к потерям в каждом канале ni,2:

ЯЩ2 = Я2П1 . (2.13)

Таким образом, скорость генерации пар оказывается одинаковой для обоих каналов.

Для достижения наибольшей скорости генерации пар при наименьшем значении автокорреляционной функции с оповещением была проведена оптимизация мощности накачки и температуры кристалла. В результате, получены следующие параметры источника при средней мощности накачки 15 мВт и температуре кристалла 32°С: Я1;3 = 170 ± 3c-1, Я1;2 = 5 ± 1c-1, скорость случайных совпадений Яас = 2 ± 0.5c-1. Rt с учётом потерь в установке составила 63 кГц/мВт. Значение автокорреляционной функции при нулевой задержке составляет 0.012±0.004, что соответствует однофотонной статистике сигнального

поля. Эффективность оповещения сигнальных фотонов (ПоПоВещеНИЯ) определяется как отношение скорости счёта в холостом канале (Яз) к скорости совпадений фотоотсчётов между сигнальным и холостым каналами ^+2,3. В данном случае, "^оповещения = 6% ± 0.5%.

Для анализа спектра СПР в сигнальном канале использовался резонатор Фабри-Перо. Были проведены измерения спектра поля накачки (рис. 2.16).

Рисунок 2.16: Спектр излучения накачки и сигнального поля.

Измерения были выполнены без дихроичного зеркала, отражающего луч накачки. На данном графике по оси ординат отложена скорость фотоотсчётов в прямом канале, а по оси абсцисс — угол поворота интерферометра Фабри-Перо относительно луча накачки. Угол поворота контролировался отражением вспомогательного лазерного излучения.

Такие же измерения были проведены для сигнального поля (рис. 2.16). Наблюдалось два пика, возвышающихся над широкополосным уровнем шума и флуоресценции. Данные пики соответствуют разным порядкам интерференции для наиболее интенсивного процесса СПР 0-го типа. Как видно, уровень пиков на порядок меньше уровня фона. Причина этого, во-первых, в низкой эффективности пятого порядка квазисинхронизма, а во-вторых, в малой спектральной ширине бифотонного поля.

Ширина линии резонатора в сигнальном канале составляет 0.03 нм, а теоретически ожидаемая спектральная ширина СПР — 0.006 нм. Таким образом, спектральная ширина СПР не превышает ширину линии резонатора. Однако для сонаправленного режима СПР спектральнавя ширина излучения составляет 0.15 нм [237]. Таким образом, экспериментально наблюдалось значительное сужение спектра СПР в противонаправленном режиме СПР по сравнению с сонаправленным.

В данной главе с помощью математического моделирования произведен расчёт эффективных показателей преломления и модовых функций волновода КТР. На основании этих данных рассчитаны эффективности различных режимов СПР в данном волноводе. Подобраны параметры накачки для максимальной эффективности возбуждения фундаментальной моды волновода. Рассчитана спектральная ширина и степень чистоты генерируемых однофотонных состояний.

Основываясь на данных математического моделирования впервые экспериментально реализован противонаправленный режим СПР. Экспериментально показано, что противонаправленный режим СПР позволяет генерировать одно-фотонные состояния, обладающие в разы меньшей спектральной шириной, чем в случае сонаправленного режима. Данные исследования способствуют созданию источников узкополосных квантовых состояний света. Такие состояния эффективно взаимодействуют с атомными системами и могут быть использованы в различных протоколах квантовой оптики и квантовой информатики.

ГЛАВА 3. Спонтанное четырёхволновое смешение в

оптических волокнах

Спонтанное четырёхволновое смешение является одним из самых широко используемых явлений в нелинейной оптике. Возможность наблюдения СЧВС в кварцевых оптических волокнах, а также квадратичная зависимость эффективности СЧВС от мощности накачки, сделали данное явление одним из основных методов генерации однофотонных и двухфотонных состояний света.

Малая величина кубичной восприимчивости кварцевых оптических волокон обуславливает низкую эффективность СЧВС. Для решения этой проблемы вместо стандартных оптических волокон используются оптические нановолокна и фотонно-кристаллические волокна, где повышение эффективности достигается за счёт более сильной фокусировки взаимодействующих полей внутри таких структур по сравнению со стандартными волокнами.

3.1. Спонтанное четырёхволновое смешение в нановолокнах.

Зависимость от температуры

Состояние бифотонного поля, рождающегося в процессе СЧВС может быть рассчитано в первом порядке теории возмущений квантовой механики. В этом случае, вектор состояния бифотонного поля для нановолокна длинной Ь и постоянным диаметром перетяжки ё записывается следующим образом [82]:

(3.1)

где |0) — вакуумное состояние поля, множитель А содержит все константы и, в частности, длину волокна и нелинейную восприимчивость третьего порядка [82], а^п^) — оператор рождения фотона с поперечную моду нановолокна, характеризующуюся пространственным распределением итп(р), / 1и(р)12в2р = 1, в2р = (1хву и частотой ш,

ЦтрПр,трПр,твив,тгщ J ишрпр (р)итрпр (р) х

ит,п, (р)ит,щ (р) 1р (3.2)

— интеграл перекрытия между четырьмя взаимодействующими модами,

^(ш3,шг) = I(ш3, Шг) J(Ш3, Шг) (3.3)

— совместная спектральная амплитуда, которая пропорциональна функции фазового синхронизма

J(и3,Шг) = вшс^-2-) еХР ^-2-) , (3.4)

а также свертке спектральной амплитуды поля накачки

I(ш8,шг) = J Ер(шр)Е(шг + Ш8 — шр)1шр . (3.5)

Здесь

Ак = к(шр) + к(шг + ш8 — шр) — к(ш8) — к(шг) (3.6)

— расстройка волновых векторов, к(ш) = шие$/с, — эффективный показатель преломления нановолокна, с — скорость света в вакууме,

Ер(Шр) = Ер0 ехр( — (-Шр ]~) (3.7)

— спектральная амплитуда поля накачки, которая соответствует гауссову импульсу, длительностью тр = 2л/1п 2/а.

На рис. 3.1 показаны различные Лагерро-Гауссовы моды, поддерживаемые стандартным оптическим волокном. По мере сужения волокна, в нём под-

О оо

|00|

Рисунок 3.1: Поперечные Лагерро-Гауссовы моды, поддерживаемые оптическими волокнами.

держивается всё меньшее количество мод. В нановолокне диаметром 900 нм присутствует только одна фундаментальная ТЕМоо мода на длинах волн сигнального и холостого полей. Поэтому в процессе СЧВС происходит перекачка энергии из фундаментальной моды накачки (ТЕМ 0о) в фундаментальные моды сигнального (ТЕМ 0о) и холостого (ТЕМ 0о) полей.

На практике, как в стандартных оптических волокнах, так и в наново-локнах, кроме СЧВС происходят и другие процессы рассеяния поля накачки. К ним относится, в частности, комбинационное рассеяние. Некоррелированный вклад от комбинационного рассеяния может значительно снизить отношение совпадений, обусловленных вкладом коррелированных фотонов, к уровню случайных совпадений [238]. Для решения данной проблемы нелинейная среда может быть охлаждена до температуры жидкого азота [239] или жидкого гелия [240]. Поскольку показатель преломления, входящий в выражение для совместной спектральной амплитуды, зависит от температуры, то при охлаждении материала изменяются и длины волн коррелированных пар фотонов. Поэтому важной задачей при анализе СЧВС в нановолокнах является расчет совместной спектральной амплитуды при различных температурах нелинейной среды. На рис. 3.2 представлены результаты математического моделирования. Видно,

Рисунок 3.2: Совместная спектральная амплитуда при различных температурах оптического нановолокна (а); зависимость длины волны холостого (б) и сигнального (в) полей от температуры нановолокна.

что длина волны холостого (сигнального) поля увеличивается (уменьшается) с ростом температуры, в то время как спектральные корреляции между испускаемыми фотонами практически не меняются. Под спектральной корреляцией здесь понимается форма «эллипса» и угол его поворота относительно частотных осей. Сохранение величины частотной корреляции при изменении температуры может быть полезно при создании источников неклассических состояний света, перестраиваемых по частоте.

3.2. Спектральные особенности спонтанного четырёхволнового смешения в нерегулярных нановолокнах

Как правило, при исследовании нелинейных явлений, таких как СПР и СЧВС в протяжённых средах, поперечные размеры нелинейных сред считаются постоянными. В случае оптических нановолокон диаметр является функцией, зависящей от продольной координаты (рис. 3.3), что должно оказывать влияние на спектральные характеристики бифотонного поля. Поэтому важной задачей является анализ влияния профиля нерегулярного (с переменным сечением вдоль продольной координаты) нановолокна на спектральную интенсивность бифотонного поля.

Нановолокно (П)< I мкм)

оптическое волокно

Рисунок 3.3: Схематичное изображение оптического нановолокна. Такие волокна изготавливаются из стандартных оптических волокон, диаметры оболочки и ядра которых составляют 125 мкм и 10 мкм, соответственно. К «стандартным» относится, в частности, оптоволокно марки 8МР-28.

Для наблюдения сильно невырожденного режима СЧВС и генерации би-фотонов на длинах волн 810 нм и 1550 нм под действием поля накачки на длине волны 1064 нм, в соответствии с условиями фазового синхронизма (1.22),(1.22) диаметры оболочки и ядра нановолокна должны составлять 925 нм и 74 нм, соответственно. Зависимость радиуса волокна от продольной координаты может

быть записана в следующем виде:

(гтах гтги) Гг

ехр

Ь/2) (гтах/гт1и)

(Ь/2)

(3.8)

где гтах = 62.5 мкм, гтт = 0.4625 мкм, Ь =10 см.

Для расчёта спектра СЧВС нерегулярное нановолокно разбивается на сечения малой длины так, что диаметр каждого сечения можно считать постоянным (рис. 3.4) [241]. В таком случае, расчёт спектральной амплитуды бифотон-ного поля, генерируемого во всём нерегулярном нановолокне сводится к расчёту амплитуд в каждом сечении и последующему их сложению с соответствующими весовыми коэффициентами (интегралами перекрытия) и фазами. В сечениях разного диаметра условиям фазового синхронизма удовлетворяют разные волновые векторы и частоты бифотонов. По этой причине спектр бифотонного поля, генерируемого в нерегулярном нановолокне оказывается уширенным по сравнению со спектром в случае нановолокна постоянного сечения.

Рисунок 3.4: Схематичная иллюстрация метода поперечных сечений. кр - волновой вектор поля накачки, kiq и к8д - волновые векторы холостого и сигнального полей в сечении д.

Вектор состояния бифотонного поля может быть записан в виде 3.1. Выражение для функции фазового синхронизма в случае нерегулярного нановолокна

принимает следующий вид:

{и.и) = £ (srnc(Ак*) exp (tAk*x

q=1 \

N x

exp ^ Akn{us,ui)ljn(mpnp,mpnp,msns,miщ\ ,

n=*+1

где д - номер сечения, N - число сечений, I - длина сечения, Акд = 2кр — к^ — Щ - расстройка волновых векторов в сечении с индексом д.

Р (ив ,шг) = / (ш8,шг)Ф(и8,шг) (3.10)

— совместная спектральная амплитуда,

/(Шв,Шг) = ! Ер(Шр)Ер(Шв + Шг — 2Шр)(Шр (3.11)

— свёртка двух функций Ер(шр), описывающих спектральную амплитуду импульсов накачки,

n<mpnpmpnpmsnsmini = umpnp {p)umpnp {p)umsns {p)umini {p)d p (3.12)

— интеграл перекрытия между взаимодействующими модами в сечении с индексом q, nffn — эффективный показатель преломления поперечной моды нановолокна, характеризуемой индексами m,п. Квадрат модуля совместной спектральной амплитуды — совместная спектральная интенсивность:

I{и3,иг) = |F{us,ui)l2 , (3.13)

Данная функция определяет совместное распределение по частоте сигнального и холостого полей.

На рис. 3.5а показана зависимость эффективного показателя преломления

пе& от продольной координаты г для фундаментальных мод нановолокна. Профиль нановолокна имеет зеркально-симметричную форму относительно центральной точки с координатой 5 см. Провалы на графиках эффективного по-

I532). Ню),

11064)

I /ои

11550)

I /ДО

у

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Продольная координата, см

-1-1-»-1-1-1-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Продольная координата, см

Рисунок 3.5: Зависимость эффективного показателя преломления для фундаментальных мод нановолокна от продольной координаты (а); зависимость интеграла перекрытия между наиболее эффективно взаимодействующими ТЕМоо модами от продольной координаты (б).

казателя преломления в области перетяжки нановолокна (точка с координатой 5 см) говорят об образовании эванесцентного поля. В этом случае значительная часть фундаментальных мод расположена в пространстве, окружающем нановолокно. При этом интеграл перекрытия между модами и, соответственно, вероятность спонтанного четырёхволнового смешения возрастают в этой области (рис. 3.5б) благодаря сильной фокусировке взаимодействующих полей.

Суженное оптическое волокно включает в себя сечения различных диаметров. По этой причине спектр излучения будет уширен в пределах диапазона, соответствующего спектрам излучения однородного стандартного волокна и однородного нановолокна (рис. 3.6).

При этом спектры сигнального и холостого полей будут асимметричны.

я

ч

ч

Рисунок 3.6: (а) — сoвмecтнaя стектральная интeнcивнocть для рeгуляpнoгo нaнoвoлoкнa диaмeтpoм 925 нм (в нижней части рисунка), и рeгулярнoгo стан-дapтнoгo вoлoкнa диaмeтрoм 125 мкм (в вeрхнeй чести рисунке); (б) — сoвмecт-ная cпeктpaльнaя интeнcивнocть для нepeгуляpнoгo нaнoвoлoкнa. Ло = 1064 нм, АЛ = 1 нм

Причина этого в том, что вероятность четырёхволнового смешения резко возрастает с уменьшением диаметра волокна. Поэтому вклад функций фазового синхронизма, соответствующих различным сечениям будет отличаться в зависимости от диаметра сечения: максимальный вклад в рассеянное поле дают функции фазового синхронизма, соответствующие сечениям с наименьшим диаметром.

Как видно из рис. 3.6 пары фотонов, рождённые в процессе СЧВС в на-новолокне, обладают частотной корреляцией, т.е. являются перепутанными по частоте, благодаря чему, такие состояния могут быть использованы в различных протоколах передачи информации в квантовых технологиях.

3.3. Генерация чистых однофотонных состояний в нерегулярных

нановолокнах

Одним из требований, предъявляемых к однофотонным источникам, является высокая степень чистоты (неразличимости) генерируемых однофотонных состояний. В случае источников, основанных на СЧВС или СПР, данное

требование приводит к условию факторизации совместной спектральной амплитуды бифотонного поля. Данный параграф посвящён исследованию возможности генерации чистых однофотонных и, соответственно, факторизованных двухфотонных состояний в оптических нановолокнах с переменным сечением.

На рис. 3.7а изображена функция фазового синхронизма для нерегулярного нановолокна. Спектральная яркость бифотонного поля в сильно невырожденном режиме СЧВС в общем случае оказывается заметно ниже спектральной яркости в вырожденном режиме, поскольку кривые фазового синхронизма, соответствующие разным сечениям, оказываются смещенными по отношению друг к другу. Тем не менее, на графике существует область сильно невырожден-

Рисунок 3.7: Функция фазового синхронизма нерегулярного нановолокна диаметром 925 нм (а), спектральная амплитуда поля накачки (б), совместная спектральная интенсивность (в), совместная спектральная интенсивность с фильтром шириной 5 нм в оповещающем канале (г).

ного режима (область 1.5 мкм и 0.3 мкм), где функции фазового синхронизма, соответствующие разным сечениям, пересекают друг друга. За счет такого на-

ложения, в этой частотной области спектральная яркость в невырожденном режиме, оказывается сравнимой со спектральной яркостью в вырожденном режиме.

Поскольку наблюдение сигнала СЧВС в вырожденном режиме осложняется фоном, создаваемым комбинационным рассеянием поля накачки, наличие сильного сигнала в невырожденном режиме представляет интерес c практической точки зрения.

Другой важной особенностью является то, что график функции фазового синхронизма в данной области оказывается вытянутым вдоль одной из частотных осей. Выбирая параметры поля накачки, можно выделить из функции фазового синхронизма вклад от данной области и получить совместную спектральную амплитуду, график которой вытянут вдоль одной из частотных осей, что и является условием факторизации (рис. 1.8).

На рис. 3.7в показана совместная спектральная амплитуда бифотонного поля, генерируемого в нерегулярном нановолокне. Данная функция является произведением функции фазового синхронизма (рис. 3.7а) для нерегулярного нановолокна и функции накачки (рис. 3.7б). Длина волны излучения накачки составляет, в данном случае, 490 нм, а спектральная ширина - 10 нм, что соответствует длительности импульса, равной 37 фс. Если теперь регистрировать сигнальное излучение на длине волны ~ 300 нм, используя частотный фильтр шириной 5 нм, то можно получать широкополосные 50 нм) однофотонные состояния на длине волны 1.5 мкм c высокой степенью чистоты (рис. 3.7г). Подбирая параметры суженного волокна и параметры импульсов накачки, можно генерировать подобные однофотонные состояния в широком диапазоне длин волн.

3.4. Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах

На основе спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах может быть создан не только источник чистых однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний света, но также и высокочувствительный оптический сенсор, обладающий рядом преимуществ по сравнению с сенсорами, основанными на других физических принципах, например, на основе различных интерферометров [46-48]. Суть метода бифотонной рефрактометрии на основе оптических нановолокон заключается в следующем.

Пусть в оптическом нановолокне наблюдается спонтанное четырёхволно-вое смешение, в результате чего рождаются пары коррелированных фотонов. При помещении нановолокна в исследуемую среду с линией поглощения вблизи спектра холостых фотонов, изменяется эффективный показатель преломления моды нановолокна на частоте холостого поля. Это приводит к сдвигу длины волны генерации холостых фотонов. Поскольку частоты и волновые векторы взаимодействующих полей связаны условиями фазового синхронизма, изменение длины волны генерации одного фотона (в данном случае, холостого), приводит к изменению длины волны сопряженного (сигнального) фотона. Регистрируя смещение спектра сигнального поля, можно рассчитать смещение спектра холостого поля и величину изменения показателя преломления среды, окружающей нановолокно. При этом спектр холостого фотона может находится в ИК области, где эффективность детекторов низка, а спектр сигнальных фотонов — в видимой области, где детекторы обладают значительно большей эффективностью. Таким образом, данный метод позволяет избавиться от использования низкочувствительных детекторов ИК диапазона, регистрируя фотоны только в видимой области, при этом получая информацию о показателе преломления в ИК области. Частотная корреляция между между сигнальными и холостыми

фотонами, а также наличие эванесцентного поля, в которое помещается исследуемая среда, являются необходимыми условиями для реализации бифотонной рефрактометрии. Поэтому данный метод может быть реализован не только на основе СЧВС, но и на основе СПР. А в качестве нелинейных сред помимо на-новолокон могут использоваться нановолноводы, микрорезонаторы, фотонно-кристаллические волокна и т.п..

Частоты и волновые векторы четырёх взаимодействующих полей связаны условиями фазового синхронизма 1.22, 1.21. Частота холостого поля вычисляется с помощью выражения 1.22 при известных частотах сигнального поля и поля накачки. Метод реализуется в 2 этапа на установке, схематично изображённой на рис. 3.8. Схема состоит из последовательно расположенных: лазера накачки

О Б/ О ИФ СП О ПК

Рисунок 3.8: Схематичное изображение установки для определения показателя преломления. Н — лазер накачки, О — объектив, Б — бокс для нановолок-на, НВ — оптическое нановолокно, ИФ — интерференционный фильтр, СП — спектральный прибор, Д — однофотонный детектор, ПК — персональный компьютер.

(Н) с возможностью перестройки длины волны, объектива (О), герметичного бокса (Б) с помещенным в него оптическим нановолокном (НВ), объектива (О), фильтра (ИФ), спектрального прибора (СП), объектива (О), детектора (Д), персонального компьютера (ПК).

На первом этапе нановолокно находится в среде, где нет линии поглощения вблизи длин волн холостого поля — вакууме или воздухе (рис. 3.9). Излучение накачки на определенной длине волны фокусируется на вход нановолокна. Длина волны накачки и диаметр нановолокна выбираются так, чтобы с одной стороны, был возможен невырожденный режим СЧВС, что определяется урав-

Рисунок 3.9: Оптическое нановолокно в вакууме или воздухе, где отсутствует поглощение (а), совместная спектральная интенсивность и соответствующие спектры сигнального и холостого полей (б).

нениями 1.22, 1.21, с другой стороны, чтобы длина волны холостого поля была равна длине волны, на которой требуется определить показатель преломления исследуемой среды, а длина волны сигнального поля лежала в более коротковолновой области, где детекторы обладают высокой эффективностью. На выходе из нановолокна присутствует излучение сигнального и холостого полей, а также излучение накачки, которое не участвовало во взаимодействии. Последние два подавляются при помощи фильтра (ИФ), а излучение сигнального поля, проходит через спектральный прибор для определения его длины волны. Частота холостого поля на первом этапе вычисляется с помощью выражения 1.22 при известной частоте поля накачки и, определенной из эксперимента, частоте сигнального поля. Значение длины волны холостого поля рассчитывается следующим образом:

А,- =

2пс

и,

(3.14)

Значение эффективного показателя преломления перетяжки нановолокна на длине волны холостого поля находится из выражения:

итя: (и/) (А/)

к/ =-=-г-, I = р,в,г ,

с А/

(3.15)

где с — скорость света в вакууме, и^(А/) (и^(и/)) — эффективный показатель преломления нановолокна на длине волны А/ (частоте и/). Значение эффек-

тивного показателя преломления нановолокна на длине волны Л/ (частоте ), рассчитываются при известном диаметре перетяжки нановолокна и формулах Сельмейера для ядра и оболочки [242]. Подставляя все необходимые значения в уравнение 3.15, значение эффективного показателя преломления нановолокна в вакууме на длине волны холостого поля рассчитывается с помощью следующего выражения:

2Пея; ШР1 - neff Ш31

=-1-1- , (3.16)

Ш'1

где п^ и — эффективные показатели преломления нановолокна на частоте поля накачки и сигнального поля, соответственно.

На втором этапе нановолокно помещается в исследуемую среду. Длина волны холостого поля теперь окажется сдвинутой по сравнению с первым этапом (рис. 3.10). Теперь необходимо добиться совпадения длины волны холостого

Рисунок 3.10: Оптическое нановолокно в исследуемой среде (а), совместная спектральная интенсивность и соответствующие спектры сигнального и холостого полей (б), вид реальной и мнимой части показателя преломления в области линии поглощения (с). На втором этапе спектры как сигнального, так и холостого поля сдвинуты (показано стрелками) по сравнению с первым этапом.

поля со своим значением, полученным на первом этапе. Это достигается изменением длины волны накачки и одновременной регистрацией спектра сигнального

поля до тех пор, пока не выполнится равенство:

и, = 2иР2 — и32 . (3.17)

Длины волн накачки АР2 и сигнального поля А52, которые получаются при выполнении данного равенства, подставляются в выражение для эффективного показателя преломления нановолокна на втором этапе:

2пе)№ иР„ — п^ иа„ Пей^. = е"Р2 Р2-. (3.18)

2 и,

Чувствительность (в) эффективного показателя преломления нановолокна к изменению показателя преломления окружения на длине волны холостого поля:

в =

Дп

е-1' ^окружения

(3.19)

где Дп^ = 2 — п^ 11. Данная величина для конкретного нановолокна рассчитывается с помощью математического моделирования. Выражая отсюда Дп,, получаем выражение для величины изменения показателя преломления исследуемой среды:

Дпокружения — в (3.20)

Варьируя длину волны накачки и проводя описанные выше действия, можно определить показатель преломления на различных длинах волн и положение полос поглощения в ИК области, не используя детекторы ИК диапазона. Чувствительность (1.43) данного метода составляет 5 • 105 нм/ШИ, тогда как чувствительность сенсоров, основанных на классических интерференционных методах составляет 102 — 104 нм/ИШ [46,50,243,244].

А

3.5. Спонтанное четырёхволновое смешение в фотонно-кристаллических волокнах

В данной диссертации рассматривается ФК волокно с заполненной сердцевиной и гексагональной фотонно-кристаллической структурой в поперечном сечении (рис. 1.6). Диаметр ядра и отверстий такого волокна составляет 2.4±0.1 мкм, расстояние между отверстиями — 2.9±0.1 мкм. Отверстия расположены внутри круга диаметром 27±0.5 мкм. Волокно является коммерческим, с нулевой дисперсией на 800 нм. Материал волокна — плавленый кварц (8Ю2). Отверстия заполнены воздухом.

Как уже отмечалось, одной из основных функций, характеризующих би-фотонное поле, является совместная спектральная амплитуда. Она позволяет определить длины волны генерации бифотонов, их спектральную ширину, а также степень частотной корреляции посредством разложения Шмидта. Для вычисления совместной спектральной амплитуды поля в ФК волокнах, необходимо рассчитать значение эффективного показателя преломления и величину дисперсии волокон на различных длинах волн. Результаты данных расчётов показаны на рис. 3.11. Как видно, эффективный показатель преломления фун-

Рисунок 3.11: Зависимость эффективного показателя преломления для фундаментальных мод сигнального и холостого полей (а) и дисперсии (б) от длины волны.

даментальной моды (в общем случае всех поперечных мод) убывает с ростом длины волны, а также с ростом фактора заполнения (отношения диаметра отверстий к расстоянию между ними). Причина этого в том, что при увеличении длины волны и фактора заполнения увеличивается доля моды, находящаяся в отверстии. Т.к. показатель преломления отверстия равен 1, то эффективный показатель преломления моды стремится к этому значению. Дисперсия для данного волокна принимает отрицательные значения в диапазоне 600 — 800 нм, равна нулю в диапазоне 800 — 900 нм и является положительной для длин волн больше 900 нм.

Поскольку ФК волокна имеют постоянный диаметр вдоль всей длины, вектор состояния бифотонного поля может быть рассчитан по уравнениям 3.13.7. Результат численного моделирования совместной спектральной амплитуды показан на рис. 3.12a. Чтобы определить степень чистоты однофотонных состо-

0.42 0.46 0.5 0.54 12 3 4 5

L, мкм п

Рисунок 3.12: Совместная спектральная амплитуда бифотонного поля, генерируемого в коммерческом ФК волокне с нулевой дисперсией на 800 нм амплитуды мод Шмидта для данной спектральной амплитуды (б).

яний воспользуемся разложением Шмидта для функции совместной спектральной амплитуды:

F= ^ ■\/\an(ua)ßn(u1), = 1

n n

(3.21)

где ап(и8) и вп(^) — моды (функции) Шмидта, а числа Ап — коэффициенты Шмидта (весовые коэффициенты для каждой моды Шмидта). В случае фак-торизованной спектральной амплитуды в разложении Шмидта присутствует только одно слагаемое, тогда как в случае частотно-коррелированного состояния в разложении Шмидта присутствует больше одного слагаемого. При этом чем больше степень корреляции, тем большее мод Шмидта дают вклад в разложение. Для количественной оценки степени перепутанности бифотонного поля используется число Шмидта:

К = . (3.22)

2^п Ап

В случае факторизованных состояний оно принимает минимально возможное значение, равное 1. В случае перепутанных состояний К > 1. Выполнена оптимизация параметров накачки для достижения условий генерации двухфо-тонных состояний с минимальной степенью перепутанности и, соответственно, однофотонных состояний с максимальной степенью чистоты в данном ФК волокне. Результаты разложения Шмидта для совместной спектральной амплитуды показаны на рис. 3.12б. При оптимальной длине волны накачки 734 нм и спектральной ширине 2 нм число Шмидта принимает значение, равное 1.0451. Длины волн сигнальных и холостых фотонов составляют 480 нм и 1550 нм, так что генерация холостых фотонов осуществляется в телекоммуникационном диапазоне длин волн.

3.6. Эксперимент. Изготовление оптических нановолокон

Субволновые оптические волокна с диаметром оболочки меньше 1 мкм были изготовлены и стандартных оптических волокон (¿Ядра(Се:8Ю2) = 10 мкм, ^оболочки(2) = 125 мкм) методом нагрева пламенем и растяжения [20,171].

Эксперименты по изготовлению оптических нановолокон выполнялись в сотрудничестве с группой проф. Хакуты в Центре Фотонных Инноваций (Университет Электро-Коммуникаций, Токио). Установка для вытягивания оптических нановолокон схематично показана на рис. 3.13а.

Рисунок 3.13: Схематичное изображение экспериментальной установки для вытягивания оптических нановолокон (а), изображение изготовленного наново-локна, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа (б).

Во время вытягивания оптическое волокно закреплено на двух моторизированных трансляторах и расположено напротив неподвижного пламени. Движение трансляторов состоит из двух типов: синхронного смещения относительно пламени («колебание» на рис. 3.13а), которое определяет зону нагрева волокна, а также смещения в противоположных направлениях («растяжение» на рис. 3.13а), которое определяет область перетяжки нановолокна. Управление параметрами этих типов движений, позволяет достичь адиабатического профиля нановолокна [171]. В качестве примера на рис. 3.13б приведено изображение изготовленного нановолокна, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа.

В процессе вытягивания измерялся коэффициент пропускания волокна на длине волны 680 нм (рис. 3.14а). Данная зависимость имеет три характерных участка: 1) область 50 — 70 с, где поле выходит из ядра и начинает распространяться в оболочке волокна. Если параметры вытягивания подобраны неверно и профиль является неадиабатическим, то на этом участке наблюдаются значительные потери излучения, связанные с рассеянием и отражением; 2) область 70—290 с, где оболочка волокна поддерживает только несколько мод низших по-

рядков. Данный участок характерен наличием интерференции между модами ЫЕц и НЕ12, что проявляется в виде осцилляций коэффициента пропускания от времени; 3) область 290 — 350 с. На этом участке волокно имеет настолько малый диаметр, что в нём поддерживается только одна фундаментальная мода. При этом мода в значительной степени расположена за пределами нановолокна (эванесцентное поле). Наличие эванесцентного поля выдвигает требования к соблюдению особой чистоты окружающей среды во время вытягивания волокна и после его изготовления. В данных экспериментах удалось достичь пропускания нановолокна по окончании вытягивания Т ~ 99.6% (рис. 3.14а).

Рисунок 3.14: Зависимость пропускания волокна от времени в процессе вытягивания (а) и зависимость диаметра изготовленного нановолокна от продольной координаты (б).

Свойства излучения, генерируемого в нановолокне, зависят от длины нановолокна и его диаметра. В частности, центральные длины волн сигнального и холостого полей зависят эффективных показателей преломления и, соответственно, от диаметра нановолокна (3.5а). А эффективность генерации и спектральная ширина бифотонного поля зависят от длины: с ростом длины увеличивается эффективность и уменьшается спектральная ширина (3.4) [82]. Чтобы наблюдать сильно невырожденный режим, при котором холостые фотоны рождались бы в телекоммуникационном диапазоне длин волн, а сигнальные — в более коротковолновой части спектра, где детекторы обладают высокой эффективностью, был рассчитан необходимый диаметр нановолокна. При накачке

1064 нм значение диаметра составляет ~ 890 нм. Для достижения наибольшей эффективности генерации длина нановолокна должна быть максимально возможной. Профиль одного из полученных нановолокон показан на рис. 3.14б. Изготовленные нановолокна имеют диаметр 890 ± 12 нм и длину перетяжки ~ 14 мм, что обусловлено возможностями установки. После изготовления нановолокна были запечатаны в пластиковый бокс для защиты от пыли.

3.7. Эксперимент. СЧВС в оптических нановолокнах

Эксперименты по генерации однофотонных и перепутанных двухфотон-ных состояний выполнялись на установке, схема которой приведена на рис. 3.15. Излучение накачки, проходя через лазерный фильтр (ИФ1), фокусировалось на

Рисунок 3.15: Схематичное изображение экспериментальной установки по наблюдению спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах. Н — лазер накачки, З — зеркало, ЛФ1 — лазерный интерференционный фильтр, выделяющий излучение накачки, О — объектив, НВ — бокс с наново-локнами, ФН2 — 4 интерференционных фильтра, отсекающих излучение накачки (ослабление каждого — 40 дБ в диапазоне 1064 ± 10 нм), ДЗ — дихроичное зеркало. ИФ3 — интерференционный фильтр, выделяющий излучение сигнального поля (880±20 нм), ВК — волоконный каплер, ДМ — демультиплексор, Д1 и Д2 — однофотонные детекторы, СС — счётчик совпадений.

вход оптического нановолокна (НВ) с помощью объектива O1. Для подавления

излучения накачки, которое не участвовало в процессе СЧВС, использовалось 4 отсекающих узкополосных фильтра (ИФ2). Бифотонное поле, рождающееся в нановолокне (As ~ 880 нм, Аi ~ 1310 нм), коллимировалось объективом О2 и разделялось по длине волны на два пути с помощью дихроичного зеркала (ДЗ). Для спектральной фильтрации холостых фотонов использовалось устройство спектрального разделения по каналам (демультиплексор) (ДМ). Демультиплек-сор имеет 18 каналов, перекрывающих диапазон по пропусканию с 1270 нм по 1610 нм. Ширина волосы пропускания каждого канала — 20 нм. После прохождения одного из каналов демультиплексора, холостые фотоны направлялись на лавинный фотодетектор ближнего ИК-диапазона (Д2). Для спектральной фильтрации сигнальных фотонов использовался интерференционный фильтр (ИФ3), пропускающий излучение в диапазоне 880 ± 20 нм. После прохождения фильтра ИФ3 сигнальные фотоны направлялись на лавинный фотодетектор видимого диапазона (Д1). Квантовые эффективности детекторов Д1 и Д2 равны 40% и 12% на длинах волн сигнального и холостого полей, соответственно. Электрические сигналы с обоих детекторов сравнивались на счётчике совпадений (CC) с временным разрешением 81 пс. Суммарное ослабление накачки составляло -220 дБ в сигнальном канале и -200 дБ в холостом канале.

Фотоотсчёты в обоих каналах обусловлены не только вкладом бифотонов, но и вкладом комбинационного рассеяния поля накачки. Чтобы различить эти два вклада была измерена зависимость скорости фотоотсчётов в сигнальном канале от средней мощности накачки (рис. 3.16). Данная зависимость была аппроксимирована полиномом второго порядка aP2 + bP + D. Квадратичное слагаемое соответствует вкладу СЧВС, тогда как линейное характеризует вклад комбинационного рассеяния. [29,30]. Как видно из графика, штрихпунктирная линия расположена близко к сплошной линии, что говорит о преобладающем вкладе бифотонного поля в регистрируемое излучение.

Измерена зависимость скорости фотоотсчётов в холостом канале от длины волны (рис. 3.17) с использованием демультиплексора. На длинах волн 1450 нм

50 100 150 200 Р, мВт

Рисунок 3.16: Зависимость скорости фотоотсчётов в сигнальном канале от средней мощности накачки. Сплошная линия соответствует аппроксимации экспериментальных точек полиномом второго порядка Ns = aP2 + bP + D. Штрихпунктирная и пунктирная линии соответствуют квадратичному (aP2, a = 0.0043 кГц/мВт2) и линейному (bP, b = 0.057 кГц/мВт) слагаемым, соответственно. Слагаемое D соответствует скорости темновых фотоотсчётов (т.е. скорость фотоотсчётов при P = 0 мВт) и составляет 400 Гц.

и 1610 нм наблюдаются два пика интенсивности. Совпадения, напротив, наблюдаются в области длин волн 1270 — 1350 нм. Более того, скорость фотоотсчётов в холостом канале зависит линейно от мощности накачки. Следовательно, большинство фотонов, регистрируемых в холостом канале, обусловлено линейными оптическими процессами, одним из которых является спонтанное стоксово комбинационное рассеяние. Действительно, пики интенсивности на длинах волн

нм

Рисунок 3.17: Зависимость скорости фотоотсчётов в холостом канале от длины волны. Средняя мощность накачки — 127 мВт.

1400 — 1450 нм и 1600 нм являются линиями комбинационного рассеяния в

кварцевом волокне [29,245].

Для доказательства квантовой природы детектируемого излучения была измерена кросс-корреляционная функция бифотонного поля, т.е. нормированная зависимость скорости совпадений фотоотсчётов от времени задержки между двумя каналами (рис. 3.18). Пик при нулевой задержке соответствует

Рисунок 3.18: Нормированная зависимость скорости совпадений фотоотсчётов от задержки между каналами (кросс-корреляционная функция). Ширина каждого столбца — 810 пс. Расстояние между пиками соответствует временному интервалу между импульсами накачки — 54 нс. Средняя мощность накачки — 127 мВт.

временной корреляции фотоотсчётов в сигнальном и холостом каналах, что является доказательством двухфотонной природы генерируемого излучения.

Зависимость величины пика совпадений и величины случайных совпадений от средней мощности накачки показана на рис. 3.19. Наблюдаемая нелинейная зависимость дополнительно свидетельствует о наблюдении СЧВС в оптическом нановолокне.

Изменение длины волны пропускания спектральных фильтров в каждом канале позволяет измерить совместную спектральную интенсивность бифотон-ного поля. В качестве фильтров, обладающих возможностью перестраивать длину волны пропускания, в сигнальном канале была использована дифракционная решетка (100 штр/мм), а в холостом — демультиплексор. Выбирая различные каналы демультиплексора и поворачивая дифракционную решетку,

4500 3500

и

о

« 2500

СО о

* 1500 500

50 100 150 200 Р, мВт

Рисунок 3.19: Зависимость скорости совпадений фотоотсчётов (квадраты) и скорости случайных совпадений (точки) от средней мощности накачки. В данном случае выбран канал демультиплексора с центральной длиной волны 1310 нм.

была измерена совместная спектральная интенсивность, график которой показан на рис. 3.20а. Измерение совместной спектральной интенсивности является важным этапом в характеризации однофотонных и двухфотонных источников и позволяет оценить центральные длины волн генерации (Л5 ~ 900 нм,Л^ ~ 1310 нм), спектральную ширину бифотонного поля (ДЛ5 ~ 40 нм,ДЛ^ ~ 60 нм), а также экспериментально выяснить, является ли двухфотонное состояние перепутанным или факторизованным. В данном случае видно, что график функции наклонён относительно частотных осей, что соответствует частотной корреляции.

Чтобы описать полученный результат теоретически, была рассчитана совместная спектральная интенсивность для данного нановолокна, используя уравнения 3.9-3.13. При этом функция фазового синхронизма рассчитана с учётом нерегулярности нановолокна, профиль которого показан на рис. 3.14б. Квадрат модуля функции фазового синхронизма (рис. 3.21а) определяет плотность вероятности генерации пар фотонов на определённых длинах волн в пределе бесконечно широкой спектральной ширины поля накачки. Интеграл перекрытия, в данном случае, составляет 1.2 • 1012 м-2 (Энановолокна = 890 нм), что на два порядка превосходит значение для стандартных оптических воло-

Рисунок 3.20: Экспериментально измеренная (а) и теоретически рассчитанная (б) совместная спектральная интенсивность. Цветовая шкала соответствует относительной вероятности наблюдения коррелированных пар фотонов. Средний диаметр перетяжки нановолокна — 900 нм. Разрешение составляет 20 нм в холостом канале и 1.5 нм в сигнальном.

кон (рис. 3.5б). В качестве поля накачки использовалось излучение волоконного лазера на центральной длине волны 1064 нм, с длительностью импульсов 100 пс и частотой повторений импульсов 18 МГц. Импульсы накачки не являются спектрально-ограниченными, их спектральная ширина составляет 2 нм (вместо 10-3 нм для спектрально-ограниченных импульсов длительностью 100 пс). На рис. 3.21б показана спектральная амплитуда поля накачки (Лр = 1064 нм, АЛр = 2 нм). Произведение спектральной амплитуды поля накачки и функции фазового синхронизма — совместная спектральная амплитуда. Квадрат модуля совместной спектральной амплитуды (совместная спектральная интенсивность) изображён на рис. 3.21в. Из графика видно, что при диаметре нановолокна 890 нм и длине волны накачки 1064 нм, возможна генерация коррелированных пар фотонов в сильно невырожденном режиме, когда холостые фотоны излучаются в телекоммуникационной О-полосе (1260 —1360 нм), а сигнальные фотоны генерируются в более коротковолновой части спектра, где однофотонные детекторы обладают высокой эффективностью. Участок совместной спектральной интенсивности, который был доступен измерению показан на рис. 3.20б. Видно,

0.8 I 1.2 1.4

мкм

Рисунок 3.21: Функция фазового синхронизма (а), спектральная амплитуда поля накачки (б) и квадрат модуля их произведения — совместная спектральная интенсивность (в).

что рассчитанная функция хорошо согласуется с экспериментально измеренной. Такое сравнение позволяет оценить средний диаметр перетяжки нановолокна с точностью 3 нм. Совместная спектральная интенсивность была измерена в различных нановолокнах. Диаметр перетяжки всех измеренных нановолокон, как и ожидалось, лежит в диапазоне 890 ± 12 нм.

Следуя статьям [82, 228] была рассчитана эффективность генерации пар фотонов п для имеющихся нановолокон: п = 7 • 10-10, откуда внутренняя скорость генерации пар фотонов Явнутр. = 3 • 106 пар/с получается умножением эффективности генерации бифотонов на частоту следования импульсов накачки (18 МГц) и на число фотонов в каждом импульсе накачки (2.67 • 108 при средней мощности накачки 127 мВт). Учитывая потери фотонов в экспериментальной установке (включая потери на каждом оптическом элементе в сигнальном и холостом каналах, а также эффективности детекторов, что в сумме составляет -17 дБ), наблюдаемая скорость генерации бифотонов состав-

ляет Лнаблюд. = Явнутр.Ц8Пг ~ 60 пар/с (без учета спектральной фильтрации), что вполне соответствует теоретически рассчитанному значению: 40 пар/с при средней мощности накачки 127 мВт. Спектральная фильтрация снижает уровень наблюдаемых пар фотонов до 4 пар/с.

Факт одновременного рождения пар фотов в процессе СЧВС позволяет использовать источник коррелированных пар фотонов для генерации одно-фотонных состояний с оповещением. Однако для того, чтобы доказать одно-фотонную природу излучения в каждом канале, необходимо измерить автокорреляционную функцию с оповещением в схеме интерферометра Брауна-Твисса. Для этого на пути сигнальных (оповещаемых) фотонов был помещён светоделитель 50/50 (СД) (рис. 3.22). Пары фотонов (следовательно, и одиноч-

Рисунок 3.22: Схематичное изображение экспериментальной установки по измерению автокорреляционной гистограммы второго порядка с оповещением. СД — 50/50 (47/53) светоделитель на длине волны 850 (880) нм.

ные фотоны) рождаются в случайные моменты времени и с низкой вероятностью по причине спонтанного нелинейного процесса третьего порядка. Поэтому события прихода оповещаемого фотона редки и абсолютно не определены по времени. Поэтому измерение авто-корреляционной функции, где аргументом является время задержки между двумя оповещаемыми каналами, не представляется возможным. Вместо этого, следуя методу, предложенному в статье [246]

и широко используемому впоследствии для характеризации однофотонных источников [247-251], была измерена гистограмма автокорреляции, где аргументом является число оповещающих фотонов между двумя ближайшими оповещаемыми. Данная методика позволяет устранить неопределенную и большую (по сравнению с окном совпадений, равным ~ 1 нс в соответствии с джитте-ром регистрирующей системы) разницу во времени регистрации оповещаемых фотонов, при этом сохранив вероятности регистрации однофотонных и многофотонных состояний [246]. Значение автокорреляционной функции при нулевой задержке равно значению данной гистограммы при нулевом аргументе. Со счётчика совпадений (СС) были получены временные метки (£1,£2,£3), обозначающие время прихода фотонов в каждый из трех детекторов (Дз, Д2, Дз). Анализируя временные метки, была построена гистограмма авто-корреляции (рис. 3.23), которая показывает нормированное количество тройных совпадений, отсортированных по количеству оповещающих фотонов между двумя ближайшими оповещаемыми. Каждый столбец на данной гистограмме получен на-

Число оповещающих фотонов между ближайшими оповещаемыми

Рисунок 3.23: Гистограмма авто-корреляции с оповещением. Указанные интервалы соответствуют доверительной вероятности 95%.

коплением фотонов, зарегистрированных в пределах окна совпадений. Время эксперимента составило 1 неделю для накопления достаточно большого количества тройных совпадений, чтобы результаты были статистически значимы-

ми. Провал при нулевом значении аргумента соответствует антигруппировке сигнальных фотонов (т.е. их однофотонной статистике) и свидетельствует об их квантовом поведении. При средней мощности накачки, равной 127 мВт, и скорости генерации 4 Гц, значение авто-корреляционной функции при нулевой задержке составляет 0.2.

Таким образом, в данной главе показано, что оптимизация параметров накачки и профиля нерегулярного нановолокна позволяет с высокой эффективностью генерировать факторизованные по частоте двухфотонные состояния. Продемонстрировано, что используя коммерческое фотонно-кристаллическое волокна в качестве нелинейной среды, возможна генерация однофотонных состояний с высокой степенью чистоты. Показано, что нерегулярность диаметра оптических нановолокон приводит к модуляции спектра бифотонного поля. Учёт модуляции позволяет, с хорошей точностью, описать экспериментальные результаты.

В экспериментальном плане, изготовлена серия идентичных нановолокон, обладающих высоким пропусканием. Показано, что в режиме спонтанного че-тырёхволнового смешения в нерегулярных оптических нановолокнах наблюдается генерация частотно-перепутанных двухфотонных состояний. Впервые измерена функция совместной спектральной амплитуды и корреляционные функции рассеянного поля.

Данные результаты способствуют более глубокому пониманию СЧВС в оптических волоконных структурах, а также более полно характеризуют источник однофотонных и двухфотонных состояний на основе оптических нано-волокон.

Впервые разработан метод определения показателя преломления сред на основе СЧВС в оптических нановолокнах. Метод позволяет с высокой чувствительностью регистрировать изменение показателя преломления окружающей среды в ИК области, детектируя фотоны только в видимой области спектра.

Это позволяет отказаться от использования ИК детекторов, обладающих низкой чувствительностью, при измерении ИК спектров веществ.

На данном методе могут быть в дальнейшем основаны оптические сенсоры, способные измерять чрезвычайно малые количества вещества с высокой эффективностью. Такие сенсоры являются важным элементом в различных областях науки и техники.

Заключение

1. Создан источник однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний света на основе противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния света в волноводе PP KTP. Данный режим позволяет генерировать узкополосные однофотонные и двухфотонные состояния света.

2. Произведен учёт нерегулярного профиля оптических нановолокон. Нерегулярность профиля оптических нановолокон приводит к модуляции спектра бифотонного поля.

3. Разработан метод определения показателя преломления сред. С помощью спонтанного четырёхволнового смешения в оптических нановолокнах можно с высокой чувствительностью измерять показатель преломления сред в ИК области, регистрируя фотоны только в видимой области спектра. Метод позволяет отказаться от использования дорогостоящей и низкоэффективной аппаратуры.

4. Изготовлена и охарактеризована серия идентичных оптических нановолокон. Создан и охарактеризован источник однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний света на основе спонтанного четырёхволново-го смешения в оптических нановолокнах. Оптические нановолокна позволяют генерировать перепутанные двухфотонные, а также однофотонные состояния, с перестройкой по длине волны в широких пределах.

Благодарности

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю проф. А.А. Калачёву за помощь и поддержку на протяжении всего периода исследований, за бесчисленные продолжительные обсуждения вопросов по теме диссертации, которые способствовали более глубокому понимаю явлений, мотивации и формированию научного мышления. За возможность принять участие во множестве научных конференций, встреч и стажировок, которые способствовали получению незаменимого опыта и повышению интереса к квантовой оптике и квантовой информатике.

Автор благодарит В.В. Самарцева за увлекательное знакомство с нелинейной оптикой и поддержку на протяжении всей аспирантуры.

Автор также выражает благодарность проф. К. Хакуте и его научной группе за гостеприимство и возможность получения ценного экспериментального опыта в области квантовой оптики.

Автор благодарит Р.Н. Шахмуратова, В.Н. Лисина и А.М. Шегеду за интересные вопросы и обсуждения на семинарах по квантовой оптике, А.В. Шкаликова и И.З. Латыпова за помощь в освоении техники экспериментов по квантовой оптике, а также весь коллектив лаборатории нелинейной оптики за помощь и поддержку в ходе выполнения исследований.

Автор выражает благодарность К.М. Салихову, Е.Л. Вавиловой и всему коллективу Казанского физико-технического института за создание дружественной академической атмосферы, способствующей проведению плодотворных научных исследований.

Своим примером эти люди внесли неоценимый вклад в выполнение диссертационной работы.

Список работ по теме диссертации

Статьи в рецензируемых журналах:

A1. Heralded single-photon and correlated-photon-pair generation via spontaneous four-wave mixing in tapered optical fibers / A.A. Shukhin, J. Keloth, K. Hakuta, A.A. Kalachev // Phys. Rev. A. 2020. V. 101, № 5. P. 053822. A2. Simulating single-photon sources based on backward-wave spontaneous parametric down-conversion in a periodically poled KTP waveguide / A.A. Shukhin, D.O. Akatiev, I.Z. Latypov, A.V. Shkalikov, A.A. Kalachev // Journal of Physics: Conference Series. 2015. V.613,№1. P. 012015. A3. Backward-wave spontaneous parametric down-conversion in a periodically poled KTP waveguide / I.Z. Latypov, A.A. Shukhin, D.O. Akat'ev, A.V. Shkalikov, A.A. Kalachev // Quantum Electronics. 2017. V. 47, № 9. P. 827. A4. Shukhin, A.A. Spectral features of spontaneous four-wave mixing in tapered nanofibers / A.A. Shukhin, A.A. Kalachev // Computer Optics. 2016. V. 40, № 2. P. 141-146.

A5. Generation of pure single-photon states in commercial photonic-crystal fibers on telecommunication frequencies / A.A. Talipov, A.G. Shmelev, A.A. Shukhin, I.Z. Latypov // Наносистемы: физика, химия, математика. 2017. Т.8, № 3.

A6. Шухин, A.A. Генерация чистых однофотонных состояний в режиме спонтанного четырехволнового смешения в нановолокнах с переменным сечением / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2016. Т. 80, № 7. С. 861-864.

Тезисы и материалы конференций:

A7. Shukhin, A.A. Spontaneous Four-Wave Mixing in an Irregular Nanofiber / A.A. Shukhin, A.A. Kalachev // EPJ Web of Conferences. 2015. V. 103. P. 06009.

A8. Shukhin, A.A. Spontaneous four-wave mixing in optical nanofibers at low temperatures / A.A. Shukhin, A.A. Kalachev // EPJ Web of Conferences. 2017. V. 161. P. 03016.

A9. Шухин, A.A. Теоретическое исследование спонтанного четырехволново-го смешения в суженных оптических нановолокнах / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // Ежегодник КФТИ. 2016. С. 142-145.

A10. Шухин, A.A. Интегральный однофотонный источник на основе оптических нановолокон / A.A. Шухин , A.A. Калачёв // Ежегодник КФТИ. 2017. С. 85-86.

A11. Шухин, A.A. Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четы-рёхволнового смешения в нановолокнах / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // XI Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной отектро-скопии: Сборник тезисов. 2017. С. 203.

A12. Исследование нелинейного волновода PP KTP для наблюдения противонаправленного спонтанного параметрического рассеяния / A.A. Шухин, И.З. Латыпов, А.В. Шкаликов и А.А. Калачёв // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: XVII Международная молодёжная нучная школа: Сборник тезисов. 2014. С. 220-224.

A13. Шухин, А.А. Разработка однофотонного источника на основе нелинейных явлений в оптических волокнах / АА. Шухин, АА. Калачёв // 6-я республиканская конференция "Молодёжь и инновации Татарстана: Сборник тезисов". 2014. С. 15-17.

A14. Шухин, А.А. Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярных нановолокнах / АА. Шухин, АА. Калачёв // XIII Всероссийский молодёж-

ный самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: Сборник конкурсных докладов". 2015. С. 198—204.

A15. Шухин, А.А. Теоретический анализ спонтанного четырёхволнового смешения в оптическом волокне и нановолокне / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // Итоговая конеференция молодых учёных КФТИ: Сборник материалов конференции". 2015. С. 13—18.

A16. Шухин, A.A. Бифотонная рефрактометрия на основе спонтанного четырёхволнового смешения в суженных волокнах / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // Истоговая конеференция молодых учёных КФТИ: Сборник материалов конференции". 2016. С. 43—44.

A17. Источник неклассических состояний света и оптических сенсор на основе нановолокон / A.A. Шухин, A.A. Shukhin, J. Keloth, K.Hakuta, A.A. Калачёв // XIII Международные чтения по квантовой оптике (IWQO - 2019): Сборник тезисов. 2019. С. 246. 247.

A18. Шухин, A.A. Спонтанное четырёхволновое смешение в нерегулярных нановолокнах / A.A. Шухин, A.A. Калачёв // XII Международные чтения по квантовой оптике (IWQO - 2015): Сборник статей. 2015. С. 152—154.

Патент:

A19. Шухин A.A., Калачёв A.A.. Способ определения показателя преломления среды. 2018. URL: https : / / yandex . ru / patents / doc / RU2685754C1_20190423 ; RU2685754C1.

Список цитированной литературы

1. O'brien, Jeremy L. Photonic quantum technologies / Jeremy L O'brien, Akira Furusawa, Jelena Vuvckovic // Nature Photonics. — 2009. — Vol. 3, no. 12. — P. 687.

2. Flamini, Fulvio. Photonic quantum information processing: a review / Fulvio Flamini, Nicolo Spagnolo, Fabio Sciarrino // Reports on Progress in Physics. — 2018. — Vol. 82, no. 1. — P. 016001.

3. Invited review article: Single-photon sources and detectors / Matthew D Eisaman, Jingyun Fan, Alan Migdall, Sergey V Polyakov // Review of scientific instruments. — 2011. — Vol. 82, no. 7. — P. 071101.

4. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / Nicolas Sangouard, Christoph Simon, Hugues De Riedmatten, Nicolas Gisin // Reviews of Modern Physics. — 2011. — Vol. 83, no. 1. — P. 33.

5. Counterpropagating entangled photons from a waveguide with periodic nonlinearity / Mark C Booth, Mete Atatüre, Giovanni Di Giuseppe et al. // Physical Review A. — 2002. — Vol. 66, no. 2. — P. 023815.

6. Pure single photon generation by type-I PDC with backward-wave amplification / Andreas Christ, Andreas Eckstein, Peter J Mosley, Christine Silberhorn // Optics express. — 2009. — Vol. 17, no. 5. — Pp. 34413446.

7. Chuu, Chih-Sung. Ultrabright backward-wave biphoton source / Chih-Sung Chuu, SE Harris // Physical Review A. — 2011. — Vol. 83, no. 6.

— P. 061803.

8. Kalachev, Alexey. Pulse shaping during cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / Alexey Kalachev // Physical Review A. — 2010.

— Vol. 81, no. 4. — P. 043809.

9. Wang, LJ. Generation of correlated photons via four-wave mixing in optical fibres / LJ Wang, CK Hong, SR Friberg // Journal of optics B: Quantum and semiclassical optics. — 2001. — Vol. 3, no. 5. — P. 346.

10. Sharping, Jay E. Observation of twin-beam-type quantum correlation in optical fiber / Jay E Sharping, Marco Fiorentino, Prem Kumar // Optics letters. — 2001. — Vol. 26, no. 6. — Pp. 367-369.

11. All-fiber photon-pair source for quantum communications / Marco Fiorentino, Paul L Voss, Jay E Sharping, Prem Kumar // IEEE Photonics Technology Letters. — 2002. — Vol. 14, no. 7. — Pp. 983-985.

12. Takesue, Hiroki. Generation of polarization-entangled photon pairs and violation of Bell's inequality using spontaneous four-wave mixing in a fiber loop / Hiroki Takesue, Kyo Inoue // Physical Review A. — 2004. — Vol. 70, no. 3. — P. 031802.

13. Optical-fiber source of polarization-entangled photons in the 1550 nm telecom band / Xiaoying Li, Paul L Voss, Jay E Sharping, Prem Kumar // Physical review letters. — 2005. — Vol. 94, no. 5. — P. 053601.

14. Photonic crystal fiber source of correlated photon pairs / JG Rarity, J Fulconis, J Duligall et al. // Optics express. — 2005. — Vol. 13, no. 2. — Pp. 534-544.

15. Fan, Jingyun. Efficient generation of correlated photon pairs in a microstructure fiber / Jingyun Fan, Alan Migdall, LJ Wang // Optics letters.

— 2005. — Vol. 30, no. 24. — Pp. 3368-3370.

16. Lin, Q. Photon-pair generation by four-wave mixing in optical fibers / Q Lin, F Yaman, Govind P Agrawal // Optics letters. — 2006. — Vol. 31, no. 9. — Pp. 1286-1288.

17. Generation of high-purity telecom-band entangled photon pairs in dispersion-shifted fiber / Kim Fook Lee, Jun Chen, Chuang Liang et al. // Optics letters.

— 2006. — Vol. 31, no. 12. — Pp. 1905-1907.

18. Tong, Limin. Subwavelength and nanometer diameter optical fibers / Limin Tong, Michael Sumetsky. — Springer Science & Business Media, 2011.

19. Brambilla, G. Optical fibre nanowires and microwires: a review / G Brambilla // Journal of Optics. — 2010. - Vol. 12, no. 4. - P. 043001.

20. Optical microfibers and nanofibers: A tutorial / Limin Tong, Fei Zi, Xin Guo, Jingyi Lou // Optics Communications. — 2012. — Vol. 285, no. 23. — Pp. 4641-4647.

21. Spectroscopy, manipulation and trapping of neutral atoms, molecules, and other particles using optical nanofibers: a review / Michael J Morrissey, Kieran Deasy, Mary Frawley et al. // Sensors. — 2013. — Vol. 13, no. 8.

— Pp. 10449-10481.

22. Balykin, VI. Quantum manipulation of atoms and photons by using optical nanowaveguides / VI Balykin // Uspekhi Fizicheskih Nauk. — 2014. — Vol. 184. — P. 656.

23. Nanofiber quantum photonics / Kali P Nayak, Mark Sadgrove, Ramachandrarao Yalla et al. // Journal of Optics. — 2018. — Vol. 20, no. 7.

— P. 073001.

24. Optical nanofibers: A new platform for quantum optics / Pablo Solano, Jeffrey A Grover, Jonathan E Hoffman et al. // Advances In Atomic, Molecular, and Optical Physics. — Elsevier, 2017. — Vol. 66. — Pp. 439505.

25. A review of microfiber and nanofiber based optical sensors / George Y Chen, Ming Ding, Trevor Newson et al. // The Open Optics Journal. — 2013. — Vol. 7, no. 1.

26. Observation of nonlinear optical interactions of ultralow levels of light in a tapered optical nanofiber embedded in a hot rubidium vapor / SM Spillane, GS Pati, K Salit et al. // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, no. 23.

— P. 233602.

27. Le Kien, Fam. Atom trap and waveguide using a two-color evanescent light field around a subwavelength-diameter optical fiber / Fam Le Kien,

VI Balykin, K Hakuta // Physical Review A. - 2004. - Vol. 70, no. 6.

- P. 063403.

28. Spontaneous emission of a cesium atom near a nanofiber: Efficient coupling of light to guided modes / Fam Le Kien, S Dutta Gupta, VI Balykin, K Hakuta // Physical Review A. - 2005. - Vol. 72, no. 3. - P. 032509.

29. Generation of correlated photon pairs in micro/nano-fibers / Liang Cui, Xiaoying Li, Cheng Guo et al. // Optics letters. - 2013. - Vol. 38, no. 23. -Pp. 5063-5066.

30. Micro/nano-fiber-based source of heralded single photons at the telecom band / Jie Su, Liang Cui, Yuhang Li, Xiaoying Li // Chinese Optics Letters.

- 2018. - Vol. 16, no. 4. - P. 041903.

31. Photon-pair source working in a silicon-based detector wavelength range using tapered micro/nanofibers / Jin-Hun Kim, Yong Sup Ihn, Yoon-Ho Kim, Heedeuk Shin // Optics letters. - 2019. - Vol. 44, no. 2. - Pp. 447-450.

32. Power-efficient production of photon pairs in a tapered chalcogenide microwire / Evan Meyer-Scott, Audrey Dot, Raja Ahmad et al. // Applied Physics Letters. - 2015. - Vol. 106, no. 8. - P. 081111.

33. Russell, Philip. Photonic crystal fibers / Philip Russell // science. - 2003. -Vol. 299, no. 5605. - Pp. 358-362.

34. Russell, Philip St J. Photonic-crystal fibers / Philip St J Russell // Journal of lightwave technology. - 2006. - Vol. 24, no. 12. - Pp. 4729-4749.

35. Knight, Jonathan C. Photonic crystal fibres / Jonathan C Knight // nature.

- 2003. - Vol. 424, no. 6950. - Pp. 847-851.

36. Photonic crystal fibers: A new class of optical waveguides / Jes Broeng, Dmitri Mogilevstev, Stig E Barkou, Anders Bjarklev // Optical fiber technology. - 1999. - Vol. 5, no. 3. - Pp. 305-330.

37. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber / I Hartl, XD Li, C Chudoba et al. // Optics letters. - 2001. - Vol. 26, no. 9. - Pp. 608-610.

38. Tailored photon-pair generation in optical fibers / Offir Cohen, Jeff S Lundeen, Brian J Smith et al. // Physical review letters. — 2009. — Vol. 102, no. 12. — P. 123603.

39. Udem, Th. Optical frequency metrology / Th Udem, Ronald Holzwarth, Theodor W Hansch // Nature. — 2002. — Vol. 416, no. 6877. — Pp. 233-237.

40. Stimulated Raman scattering in hydrogen-filled hollow-core photonic crystal fiber / Fetah Benabid, Jonathan C Knight, G Antonopoulos, P St J Russell // Science. — 2002. — Vol. 298, no. 5592. — Pp. 399-402.

41. Xiao, Gaozhi. Photonic sensing: principles and applications for safety and security monitoring / Gaozhi Xiao, Wojtek J Bock. — John Wiley & Sons, 2012. — Vol. 227.

42. Degen, Christian L. Quantum sensing / Christian L Degen, F Reinhard, Paola Cappellaro // Reviews of modern physics. — 2017. — Vol. 89, no. 3. — P. 035002.

43. Advances in photonic quantum sensing / Stefano Pirandola, B Roy Bardhan, Tobias Gehring et al. // Nature Photonics. — 2018. — Vol. 12, no. 12. — Pp. 724-733.

44. Han, Jefferson Y. Low-cost multi-touch sensing through frustrated total internal reflection / Jefferson Y Han // Proceedings of the 18th annual ACM symposium on User interface software and technology. — 2005. — Pp. 115-118.

45. Optical refractive index sensors with plasmonic and photonic structures: promising and inconvenient truth / Yi Xu, Ping Bai, Xiaodong Zhou et al. // Advanced Optical Materials. — 2019. — Vol. 7, no. 9. — P. 1801433.

46. High sensitivity fiber refractometer based on an optical microfiber coupler / Lin Bo, Pengfei Wang, Yuliya Semenova, Gerald Farrell // IEEE Photonics Technology Letters. — 2012. — Vol. 25, no. 3. — Pp. 228-230.

47. Han, Chunyang. Demonstration of a refractometric sensor based on an optical micro-fiber three-beam interferometer / Chunyang Han, Hui Ding, Fangxing Lv // Scientific reports. — 2014. — Vol. 4. — P. 7504.

48. Infrared spectroscopy with visible light / Dmitry A Kalashnikov, Anna V Paterova, Sergei P Kulik, Leonid A Krivitsky // Nature Photonics.

- 2016. - Vol. 10, no. 2. - P. 98.

49. Tong, Limin. Micro/nanofibre optical sensors: challenges and prospects / Limin Tong // Sensors. - 2018. - Vol. 18, no. 3. - P. 903.

50. Lou, Jingyi. Microfiber optical sensors: A review / Jingyi Lou, Yipei Wang, Limin Tong // Sensors. - 2014. - Vol. 14, no. 4. - Pp. 5823-5844.

51. Калачёв, А.А. Спонтанное параметрическое рассеяние и задачи квантовой информатики: уч.-мет. пос. / A.A. Калачёв. - Казань: Каз. ун-т, 2012.

52. Aerts, Diederik. Quantum-Like Models for Information Retrieval and Decision-Making. - 2019.

53. Experimental quantum cryptography / Charles H Bennett, Francois Bessette, Gilles Brassard et al. // Journal of cryptology. - 1992. - Vol. 5, no. 1. -Pp. 3-28.

54. Quantum cryptography / Nicolas Gisin, Gregoire Ribordy, Wolfgang Tittel, Hugo Zbinden // Reviews of modern physics. - 2002. - Vol. 74, no. 1. -P. 145.

55. Limitations on practical quantum cryptography / Gilles Brassard, Norbert Lutkenhaus, Tal Mor, Barry C Sanders // Physical Review Letters.

- 2000. - Vol. 85, no. 6. - P. 1330.

56. Lutkenhaus, Norbert. Security against individual attacks for realistic quantum key distribution / Norbert Lutkenhaus // Physical Review A. - 2000. -Vol. 61, no. 5. - P. 052304.

57. Demonstrating quantum random with single photons / Patrick Bronner, Andreas Strunz, Christine Silberhorn, Jan-Peter Meyn // European journal of physics. - 2009. - Vol. 30, no. 5. - P. 1189.

58. Experimental quantum teleportation / Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle et al. // Nature. - 1997. - Vol. 390, no. 6660. - Pp. 575-579.

59. Heralded single-photon source utilizing highly nondegenerate, spectrally factorable spontaneous parametric downconversion / Fumihiro Kaneda, Karina Garay-Palmett, Alfred B U'Ren, Paul G Kwiat // Optics express.

— 2016. — Vol. 24, no. 10. — Pp. 10733-10747.

60. Heralded generation of ultrafast single photons in pure quantum states / Peter J Mosley, Jeff S Lundeen, Brian J Smith et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100, no. 13. — P. 133601.

61. Quantum superposition and entanglement of mesoscopic plasmons / Sylvain Fasel, Matthaus Halder, Nicolas Gisin, Hugo Zbinden // New Journal of Physics. — 2006. — Vol. 8, no. 1. — P. 13.

62. Quantum repeaters with photon pair sources and multimode memories / Christoph Simon, Hugues De Riedmatten, Mikael Afzelius et al. // Physical review letters. — 2007. — Vol. 98, no. 19. — P. 190503.

63. Harris, SE. Chirp and compress: toward single-cycle biphotons / SE Harris // Physical review letters. — 2007. — Vol. 98, no. 6. — P. 063602.

64. O'Donnell, Kevin A. Observation of ultrabroadband, beamlike parametric downconversion / Kevin A O'Donnell, Alfred B U'Ren // Optics letters. — 2007. — Vol. 32, no. 7. — Pp. 817-819.

65. Ultrabroadband biphotons generated via chirped quasi-phase-matched optical parametric down-conversion / Magued B Nasr, Silvia Carrasco, Bahaa EA Saleh et al. // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, no. 18.

— P. 183601.

66. Giovannetti, Vittorio. Quantum-enhanced positioning and clock synchronization / Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd, Lorenzo Maccone // Nature. — 2001. — Vol. 412, no. 6845. — P. 417.

67. Generating entangled two-photon states with coincident frequencies / Vittorio Giovannetti, Lorenzo Maccone, Jeffrey H Shapiro, Franco NC Wong // Physical review letters. — 2002. — Vol. 88, no. 18. — P. 183602.

68. Two-photon coincident-frequency entanglement via extended phase matching / Onur Kuzucu, Marco Fiorentino, Marius A Albota et al. // Physical review letters. - 2005. - Vol. 94, no. 8. - P. 083601.

69. Franson, JD. Nonlocal cancellation of dispersion / JD Franson // Physical Review A. - 1992. - Vol. 45, no. 5. - P. 3126.

70. Steinberg, AM. Dispersion cancellation in a measurement of the single-photon propagation velocity in glass / AM Steinberg, Paul G Kwiat, RY Chiao // Physical review letters. - 1992. - Vol. 68, no. 16. - P. 2421.

71. Restoring dispersion cancellation for entangled photons produced by ultrashort pulses / Reinhard Erdmann, David Branning, Warren Grice, Ian A Walmsley // Physical Review A. - 2000. - Vol. 62, no. 5. - P. 053810.

72. Demonstration of dispersion-canceled quantum-optical coherence tomography / Magued B Nasr, Bahaa EA Saleh, Alexander V Sergienko, Malvin C Teich // Physical review letters. - 2003. - Vol. 91, no. 8. -P. 083601.

73. Franson, James D. Bell inequality for position and time / James D Franson // Physical review letters. - 1989. - Vol. 62, no. 19. - P. 2205.

74. Shih, YH. Einstein-Podolsky-Rosen state for space-time variables in a two-photon interference experiment / YH Shih, AV Sergienko, Morton H Rubin // Physical Review A. - 1993. - Vol. 47, no. 2. - P. 1288.

75. Kwiat, Paul G. High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time / Paul G Kwiat, Aephraim M Steinberg, Raymond Y Chiao // Physical Review A. - 1993. - Vol. 47, no. 4. - P. R2472.

76. Spectral distinguishability in ultrafast parametric down-conversion / WP Grice, R Erdmann, IA Walmsley, D Branning // Physical Review A. - 1998. - Vol. 57, no. 4. - P. R2289.

77. Law, CK. Continuous frequency entanglement: effective finite Hilbert space and entropy control / CK Law, Ian A Walmsley, JH Eberly // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 84, no. 23. - P. 5304.

78. Grice, Warren P. Eliminating frequency and space-time correlations in multiphoton states / Warren P Grice, Alfred B U'Ren, Ian A Walmsley // Physical Review A. — 2001. — Vol. 64, no. 6. — P. 063815.

79. Shaping the waveform of entangled photons / Alejandra Valencia, Alessandro Cere, Xiaojuan Shi et al. // Physical review letters. — 2007. — Vol. 99, no. 24. — P. 243601.

80. Photon pair-state preparation with tailored spectral properties by spontaneous four-wave mixing in photonic-crystal fiber / K Garay-Palmett, HJ McGuinness, Offir Cohen et al. // Optics express. — 2007. — Vol. 15, no. 22. — Pp. 14870-14886.

81. Sych, Denis. A complete basis of generalized Bell states / Denis Sych, Gerd Leuchs // New Journal of Physics. — 2009. — Vol. 11, no. 1. — P. 013006.

82. Garay-Palmett, Karina. Conversion efficiency in the process of copolarized spontaneous four-wave mixing / Karina Garay-Palmett, Alfred B U'Ren, Raul Rangel-Rojo // Physical Review A. — 2010. — Vol. 82, no. 4. — P. 043809.

83. Lounis, Brahimi. Single-photon sources / Brahim Lounis, Michel Orrit // Reports on Progress in Physics. — 2005. — Vol. 68, no. 5. — P. 1129.

84. Jennewein, Thomas. Single-photon device requirements for operating linear optics quantum computing outside the post-selection basis / Thomas Jennewein, Marco Barbieri, Andrew G White // Journal of Modern Optics. — 2011. — Vol. 58, no. 3-4. — Pp. 276-287.

85. Controlled single-photon emission from a single trapped two-level atom / Benoit Darquie, Matthew PA Jones, Jos Dingjan et al. // Science. — 2005. — Vol. 309, no. 5733. — Pp. 454-456.

86. A single-photon source based on a single Ca+ ion / Christian Maurer, Christoph Becher, Carlos Russo et al. // New journal of physics. — 2004. — Vol. 6, no. 1. — P. 94.

87. Deterministic single-photon source from a single ion / HG Barros, A Stute, TE Northup et al. // New Journal of Physics. — 2009. - Vol. 11, no. 10. -P. 103004.

88. Moerner, WE. Single-photon sources based on single molecules in solids / WE Moerner // New Journal of Physics. — 2004. — Vol. 6, no. 1. — P. 88.

89. Triggered source of single photons based on controlled single molecule fluorescence / Christian Brunel, Brahim Lounis, Philippe Tamarat, Michel Orrit // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 83, no. 14. — P. 2722.

90. Yalla, Ramachandrarao. Fluorescence photon measurements from single quantum dots on an optical nanofiber / Ramachandrarao Yalla, KP Nayak, K Hakuta // Optics express. — 2012. — Vol. 20, no. 3. — Pp. 2932-2941.

91. Kiraz, Atature. Quantum-dot single-photon sources: Prospects for applications in linear optics quantum-information processing / Atature Kiraz, M Atatüre, A Imamoglu // Physical Review A. — 2004. — Vol. 69, no. 3. — P. 032305.

92. Room temperature stable single-photon source / Alexios Beveratos, Sergei Kühn, Rosa Brouri et al. // The European Physical Journal D-Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. — 2002. — Vol. 18, no. 2. — Pp. 191196.

93. Germanium-vacancy single color centers in diamond / Takayuki Iwasaki, Fumitaka Ishibashi, Yoshiyuki Miyamoto et al. // Scientific reports. — 2015.

— Vol. 5. — P. 12882.

94. Black, Adam T. On-demand superradiant conversion of atomic spin gratings into single photons with high efficiency / Adam T Black, James K Thompson, Vladan Vuletic // Physical review letters. — 2005. — Vol. 95, no. 13. — P. 133601.

95. Single-photon superradiance from a quantum dot / Petru Tighineanu, Raphael S Daveau, Tau B Lehmann et al. // Physical review letters. — 2016.

— Vol. 116, no. 16. — P. 163604.

96. Single-photon generation and detection: physics and applications / Alan Migdall, Sergey V Polyakov, Jingyun Fan, Joshua C Bienfang. — Academic Press, 2013. — Vol. 45.

97. Integrated spatial multiplexing of heralded single-photon sources / Matthew J Collins, Chunle Xiong, Isabella H Rey et al. // Nature communications. — 2013. — Vol. 4. — P. 2582.

98. Time-multiplexed heralded single-photon source / Fumihiro Kaneda, Bradley G Christensen, Jia Jun Wong et al. // Optica. — 2015. — Vol. 2, no. 12. — Pp. 1010-1013.