Спин-волновой резонанс в пленках ферритов-гранатов с однородным градиентом поля анизотропии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Янцен Никита Владимирович

• Янцен Никита Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Янцен Никита Владимирович

Введение

Глава 1. Литературный обзор

§ 1.1. Ферромагнитный резонанс

§ 1.2. Спиновые волны

§ 1.3. Спин-волновой резонанс

§ 1.4. Магнитные резонансы в неоднородных пленках

Глава 2. Методика экспериментальных исследований и расчет

спектров

§ 2.1. Магнитные пленки ферритов-гранатов и их основные

характеристики

§ 2.2.Эпитаксиальное выращивание пленок ферритов-гранатов

и определение их параметров

§ 2.3. Регистрация спектров спин-волнового резонанса

§ 2.4. Расчет спектров спин-волнового резонанса в пленках с однородным

градиентом поля анизотропии

Глава 3. Спин-волновой резонанс в магнитных пленках

ферритов-гранатов с однородным градиентом поля анизотропии

§ 3.1. Влияние градиента поля анизотропии на спектр

спин-волнового резонанса

§ 3.2. Влияние толщины и обменной жесткости на спектры

спин-волнового резонанса

§ 3.3.Угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса

в магнитных пленках с орторомбической анизотропией

Заключение

Список литературы

Введение

Динамика магнитных моментов наиболее ярко проявляется в явлениях ферромагнитного (ФМР) и спин-волнового (СВР) резонансов. Сущность этих явлений состоит в избирательном поглощении энергии электромагнитного поля магнитоупорядоченным веществом, происходящем в результате возбуждения общих колебаний всей магнитной системы кристалла благодаря сильному обменному взаимодействию между атомами [1-3].

Ферромагнитный и спин-волновой резонансы являются весьма информативными неразрушающими методами исследования вещества. С их помощью можно получить сведения о структуре и свойствах магнетиков, а также измерить их основные характеристики. Эффективным средством изучения магнитных структур является спин-волновая спектроскопия [4-6].

Исследования спиновой динамики в пленках ферритов-гранатов представляют научный и практический интерес, связанный с возможностью применения данных материалов в устройствах магнетоэлектроники и спинтроники [7], и являются частью фундаментальной задачи изучения взаимодействия излучения с веществом. В связи с этим особый интерес приобретает задача экспериментальных исследований и построения теоретических моделей, позволяющих описать особенности возбуждения спиновых колебаний в пленках с различным типом и характером распределения параметров анизотропии. Вышеперечисленные факторы обуславливают активное изучение магнитных резонансов в пленках ферритов-гранатов, что отражено в многочисленных публикациях в отечественной и зарубежной литературе.

Однако несмотря на множество работ, посвященных изучению явления спин-волнового резонанса, ряд важных аспектов, особенно касающихся влияния различного типа структурных и магнитных неоднородностей пленок на характеристики спин-волнового резонанса, остаются неизученными. Не все экспериментальные результаты по динамике спинов в таких пленках могут быть

описаны существующими моделями закрепления. Остаются неизученными также особенности динамики спинов и характеристики спин-волнового резонанса в пленках с однородным градиентом поля анизотропии. В связи с этим тема диссертационной работы, представляется актуальной.

Целью настоящей работы являлось изучение влияния параметров магнитных пленок с однородным градиентом поля анизотропии на спектры спин-волнового резонанса.

Решаемые в работе задачи:

1. Исследование особенностей спектров спин-волнового резонанса в пленках с однородным градиентом поля анизотропии.

2. Изучение влияния величины градиента эффективного поля анизотропии на спектры спин-волнового резонанса в пленках ферритов-гранатов.

3. Исследование влияния обменной жесткости и толщины пленок ферритов-гранатов с однородным градиентом поля анизотропии на характеристики спектров спин-волнового резонанса.

4. Изучение особенностей угловых зависимостей спектров спин-волнового резонанса в магнитных пленках, обладающих орторомбической анизотропией.

5. Построение модели, позволяющей определить параметры пленок с однородным градиентом эффективного поля анизотропии по спектрам спин-волнового резонанса.

Объект и предмет исследования.

В качестве объекта исследования использовались монокристаллические магнитные пленки ферритов-гранатов, выращенные на подложках гадолиний-галлиевого граната из раствора в расплаве методом жидкофазной эпитак-сии. Предмет исследования — особенности спектров СВР в пленках ферритов-гранатов, обладающих однородным градиентом поля анизотропии.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Установлено, что, в отличие от однородных, в пленках с линейным распределением эффективного поля анизотропии по толщине спектр СВР состоит из серии высокоинтенсивных спин-волновых мод и мод с весьма малой интенсивностью.

2. Показано, что ширина спектра, т.е. интервал магнитных полей возбуждаемых высокоинтенсивных СВ-мод (или частот при постоянном внешнем магнитном поле), зависит от величины градиента эффективного поля анизотропии и толщины пленки.

3. Обнаружено, что существует некоторое «критическое» значение толщины пленки, зависящее от величины градиента эффективного поля анизотропии и обменной жесткости, ниже которой в спектре резонансного поглощения возбуждается лишь одна высокоинтенсивная (нулевая) мода.

4. Установлено, что в магнитных пленках с орторомбической анизотропией на двух из трех характерных угловых зависимостях резонансных полей высокоинтенсивных спин-волновых мод происходит смена области локализации нулевой моды.

5. Показано, что по резонансным полям нулевой и последней из высокоинтенсивных спин-волновых мод спектров спин-волнового резонанса можно определить значения полей анизотропии на одной и другой поверхностях пленки.

Практическая ценность работы:

1. Обнаруженная специфика спектров СВР в магнитных пленках с однородным градиентом поля анизотропии может представлять интерес для разработки управляемых магнитным полем СВЧ фильтров на спиновых волнах и других устройств магнетоэлектроники и спинтроники.

2. Выявленная закономерность в распределении интенсивностей и резонансных полей мод спин-волнового резонанса может быть положена в основу методики определения параметров анизотропии в плен-

ках с однородным градиентом, причем как в пленках с одноосной, так и с орторомбической анизотропией. Полученные в работе результаты имеют важное значение для расширения возможностей спин-волновой спектроскопии.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Распределение резонансных полей высокоинтенсивных СВ-мод сильно зависит от значений обменной жесткости и градиента эффективного поля анизотропии по толщине пленки.

2. Ширина спектра высокоинтенсивных СВ-мод возрастает с увеличением градиента поля анизотропии и толщины пленки, а также с уменьшением значения обменной жесткости.

3. Существует некоторое «критическое» значение толщины пленки, зависящее от величины градиента эффективного поля анизотропии и обменной жесткости, ниже которой в спектре резонансного поглощения возбуждается лишь одна высокоинтенсивная (нулевая) мода.

4. В магнитных пленках с орторомбической анизотропией на двух из трех характерных угловых зависимостях резонансных полей высокоинтенсивных спин-волновых мод происходит смена области локализации нулевой моды.

5. По резонансным полям нулевой и последней из высокоинтенсивных спин-волновых мод, возбуждаемых в спектре спин-волнового резонанса, можно определить значения полей анизотропии на одной и другой поверхностях пленки с однородным градиентом эффективного поля анизотропии.

Личный вклад автора.

Цель и задачи работы, а также основные теоретические положения разработаны совместно с научным руководителем доктором физ.-мат. наук, профессором А.М. Зюзиным. Экспериментальные и расчетные результаты получены

автором самостоятельно. Анализ полученных результатов проведен вместе с научным руководителем.

Степень достоверности.

Результаты исследований, проведенных в работе, являются достоверными, поскольку получены с использованием корректных и проверенных методик на современном экспериментальном оборудовании, расчеты проведены с помощью проверенных методов теории спин-волнового резонанса и согласуются с экспериментальными результатами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спин-волновой резонанс в пленках ферритов-гранатов с однородным градиентом поля анизотропии»

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на всероссийских и международных конференциях: «EASTMAG-2007» (Казань, 2007), «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (Саранск, 2008, 2009), «НМММ-XXI» (Москва, 2009), «EASTMAG-2010» (Екатеринбург, 2010), «НМММ-XXII» (Астрахань, 2012), XIII Всероссийской школы-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2012), «Spin Waves 2013» (С. Петербург, 2013), «MDMR 2014» (Казань, 2014), «Spin Waves 2015» (С. Петербург, 2015), «MDMR 2015» (Казань, 2015), «BICMM-2016» (Иркутск, 2016).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 21 работе: 6 статьях в периодических изданиях из перечня ВАК РФ (Журнал технической физики, Известия РАН. Серия физическая, Физика металлов и металловедение, Физика твердого тела, Письма в Журнал технической физики), и 15 работах в сборниках трудов международных и всероссийских научных конференций.

Структура и объем работы.

Диссертация включает в себя введение, три главы, заключение и список цитируемой литературы. Полный объём работы насчитывает 109 страниц, включая 29 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 114 наименований.

В главе 1 кратко описаны явления ферромагнитного и спин-волнового резонансов, рассмотрены механизмы, способствующие формированию стоячих спиновых волн в магнитных пленках, а также проведен анализ современных исследований, посвященных особенностям СВР в неоднородных и многослойных магнитных пленках.

В главе 2, являющейся методической, описываются способы получения магнитных пленок ферритов-гранатов и определения их параметров, радиоспектрометр магнитного резонанса и методики измерения основных параметров спектров СВР. Также приведена методика расчета спектров СВР пленок с однородным градиентом поля анизотропии.

В главе 3 приведены результаты исследований по влиянию параметров пленок ферритов-гранатов на спектры СВР.

В заключении приведены выводы по результатам исследований, проведенных в работе.

Считаю необходимым выразить благодарность за предложенную тему, поставленные задачи, постоянное внимание и помощь в работе над диссертацией моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Александру Михайловичу Зюзину, а также сотрудникам лаборатории магнитного резонанса канд. физ.-мат. наук В. В. Радайкину, С. Н. Сабаеву и М. А. Бакулину за ценные дискуссии и помощь в проведении экспериментов.

Глава 1. Литературный обзор

§ 1.1. Ферромагнитный резонанс

Впервые идею о ферромагнитном резонансе высказал Аркадьев, развивший классическую теорию этого явления. Позже Дорфман [8] обосновал предположение Аркадьева, исходя из соображений квантовой физики. Основоположниками современной теории явления ФМР являются Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц [9], пояснившие в своей работе вопрос о поведении ферромагнетика в СВЧ поле. Позднее Завойский [10] и Гриффитс [11] независимо друг от друга экспериментально обнаружили ферромагнитное резонансное поглощение.

Связь между намагниченностью М и магнитным полем Н можно описать уравнением Ландау-Лифшица:

где 7 — гиромагнитное отношение, Я — диссипативный член, учитывающий потери энергиии, Й — эффективное поле, учитывающее все виды энергии вещества [1,12]. Решая уравнение (1.1.1), можно показать, что вектор намагниченности М будет прецессировать вокруг вектора магнитного поля Й (рис. 1.1.1.).

Существует несколько форм записи диссипативного члена, использующих различное количество параметров релаксации. Наиболее широко используется форма диссипативного члена, предложенная Гильбертом:

дМ - -

= -1М х Н + Я

(1.1.1)

(1.1.2)

Здесь а —безразмерный параметр затухания Гильберта.

Рассмотрим изотропный ферромагнетик, помещенный в переменное магнитное поле, длина волны которого существенно больше характерного размера

Рис. 1.1.1. — Траектория движения вектора намагниченности М: а) — в среде без затухания; б) — при наличии затухания; в) — с затуханием при воздействии микроволнового поля Я

образца. Намагниченность и действующее на нее магнитное поле представим в виде сумм постоянной и переменной составляющих:

М = М0 + т ехр(^), Н = Н0 + Я ехр(г^£)

(1.1.3)

В предположении малости переменных составляющих (т << М0, Я << Н0) воспользуемся методом последовательных приближений. Тогда в нулевом приближении получаем:

Мо х Но = 0

(1.1.4)

Выражение (1.1.4) показывает, что при отсутствии анизотропии в нулевом переменном поле постоянные составляющие намагниченности М0 и магнитного поля Н0 параллельны. Таким образом, вектор М0 совпадает с равновесной намагниченностью.

Учитывая члены первого порядка малости и условие (1.1.4), из уравнения (1.1.1) получаем линеаризованное уравнение движения намагниченности [1,12]:

гаш

гшт + 7т х Н0 + т х М0 + 7М0 х Я = 0 .

(1.1.5)

Решение данного уравнения в тензорной форме записывается в виде:

т = хЯ , (1.1.6)

<н>

где % — тензор высокочастотной восприимчивости

/ X гХа 0

X = X 0

V 0 0 XII/

(1.1.7)

с компонентами

jM0 (шн + iaui) ^ шН — (1 + а2) ш2 + 2 — ашшн '

(1.1.8)

шН — (1 + а2) и)2 + 2 — ашшн где шн = jH0, а хц — малая при малом затухании продольная компонента.

Из равенств (1.1.8) видно, что зависимости диагональных % и недиагональных (гиротропных) Ха компонент тензора х (1.1.7) от величины магнитного поля Н0 и частоты переменного поля ш имеют резонансный характер (рис. 1.1.2.).

При переходе к циркулярным составляющим векторов т и Я, определяемым следующим образом:

т± = тх ± imy и h± = hx ± ihy (1.1.9)

и циркулярным компонентам тензора х, проявляется другая особенность решения уравнения (1.1.5). А именно, резонансное поглощение имеет место только при наличии циркулярной составляющей h с правым относительно направления М0 вращением (h+). Легко убедиться, что для т± справедливо следующее выражение:

т± = X±h± ' (1.1.10)

где х+ определяет величину поглощения, обусловленного взаимодействием цир-кулярно поляризованного микроволнового поля с правым вращением и вещества ферромагнетика (рис. 1.1.2.).

Для описания резонансного поглощения кроме интенсивности обычно используется полуширина резонансной кривой, равная, если принять ш = const:

АН = — . (1.1.11)

1

Т- -., Ь= II- 1 ,, 1_1_

2 4 Н0,кЭ

Рис. 1.1.2. — Зависимости вещественных х' и мнимых х" компонент тензора х от Н0 [1]

Чаще всего ФМР изучают на образцах, намагниченных однородно до насыщения и имеющих форму эллипсоидов. Эффективное магнитное поле Heff, действующее на такой эллипсоид, будет определяться суммой внешнего поля Но и размагничивающего поля, обусловленного результирующим действием магнитных диполей. В однородном поле размагничивающее поле и намагниченность Мо в образце однородны и связаны симметричным тензором второго ранга N. В этом случае выражение для собственной частоты однородной прецессии намагниченности имеет вид:

= [Но, + №1 - N33) Мо] [Ясг + (#22 - N33) Мо] - Л?2Мо2 , (1.1.12)

в котором Ыц — компоненты тензора размагничивающих факторов. В том случае, если одна из осей эллипсоида совпадает с направлением магнитного поля Яо, то с этой осью будет совпадать и постоянная намагниченность Мо, а следовательно и ось z. В этом случае тензор N становится диагональным с компонентами Щ1 = Их, Ы22 = , N33 = , N12 = 0, и выражение (1.1.12) переходит в формулу, полученную Киттелем [13]:

= [Яо* + № - ^) Мо] [Ног + № - N.) Мо] . (1.1.13)

Одним из предельных случаев эллипсоида вращения является бесконечно тонкий диск (пленка), в случае изотропного ферромагнетика размагничивающий фактор в направлении нормали к пленке равен 4к, а в любом направлении в плоскости — нулю. Резонансные соотношения при ориентации внешнего магнитного поля Но нормально и касательно к плоскости пленки записываются в виде:

и

- = - 4^Мо ,

7

(1.1.14)

= (Щ +4^Мо) Щ

где Н± и Н\\ — резонансные поля при нормальной и касательной ориентациях магнитного поля Й.

В действительности ферромагнетики очень редко являются изотропными, а обычно представляют собой кристаллы, анизотропия которых может иметь различную природу.

Один из способов учета разных видов анизотропии заключается в замене всех полей, действующих в кристалле, одним эффективным полем Н[14-16], величина которого определяется выражением:

й-ч = - Ш. + А ( ди ^ (1115)

дм + ¿^хДа (дм/дх„))

где и — плотность свободной магнитной энергии ферромагнетика, включающая в себя обменную энергию иех, магнитостатическую энергию итад и энергию анизотропии иа:

и = иех + итад + и а . (1.1.16)

Энергия обменного взаимодействия, являющегося по своей природе электростатическим, может быть записана в виде:

иех = и л + ид (1.1.17)

где иА — энергия однородного обмена, соответствующая энергии обменного взаимодействия при параллельном, ич — энергия неоднородного обмена, зависящая от степени пространственной неоднородности ориентаций спиновых магнитных моментов.

Магнитостатическую энергию можно представить в виде:

итад = и2 + Им , (1.1.18)

где Uz — зеемановская энергия взаимодействия намагниченности с внешним магнитным полем Н0, равная Uz = -Mh0, а Um — внутренняя магнитная энергия, источником которой является магнитное (диполь-дипольное) взаимодействие магнитных моментов образца и (в случае малого ферромагнитного эллипсоида) Um = 2MNM.

Величина Ua учитывает все виды анизотропии, и может быть представлена в виде разложения по степеням проекций вектора M

Линеаризованная форма уравнения движения намагниченности (1.1.1) в этом случае запишется в виде:

iüüfn + -ffn х HeQff + 7M0 xheff + x M0 = 0 , (1.1.19)

где H^^ — постоянная составляющая эффективного поля, he^ — амплитуда переменного эффективного поля, включающая в себя и переменную компоненту внешнего поля h.

Решение уравнения (1.1.19) можно найти одним из двух методов: методом сферических координат, разработанным Смитом и Бельерсом [14], а затем Сулом [15], или методом эффективных размагничивающих факторов, предложенным Киттелем [13] и в дальнейшем реализованный Макдональдом [16].

Первый метод приводит обычно к более компактным вычислениям, однако при его использовании следует не допускать совпадения оси и вектора M0, а также необходимо очень аккуратно учитывать условие равновесия. При использовании же второго метода напротив необходимо направить вектор равновесной намагниченности M0 вдоль оси z. В остальном же оба метода равнозначны, т.к. применяются для решения одного и того же уравнения (1.1.19).

Рассмотрим оба метода подробнее. Метод Смита-Бельерса-Сула основан на переходе от переменных Mx, My и Mz к переменным M, вир, причем при условии постоянства длины вектора M достаточно всего двух переменных вир.

Полярная ось при применении этого метода может не совпадать с направлением вектора намагниченности Мо, которое характеризуется углами 9М и ^>м.

В результате для собственной частоты ферромагнитного резонанса при а = 0 получается следующее выражение, называемое формулой Смита-Бельерса-Сула:

" = м^Ъм^^- ъ, (1.1.20)

где и" = (Уй , и™ = (И ) , ^ = (Ш^) .

/ 0=0м, 0=<рм /о=вм,о=^м \ovoip; е=ом,е=^м

При учете затухания частота свободных колебаний становится комплексной ш = ш' - ш", ее вещественная часть ш' в первом приближении (а << 1) дается выражением (1.1.20), а мнимая часть

"" = 2ХГ (иоо + О . (1.1.21)

2Мо\ яш2 вм )

При решении задач, связанных с вынужденными колебаниями, в зависимости от условий следует учитывать компоненты энергии, включающие в себя внутреннее или внешнее переменное поле Я.

Другой метод учета влияния анизотропии на ферромагнитный резонанс, который называется методом эффективных размагничивающих факторов, основан на представлении постоянной и переменной компонент эффективного магнитного поля в виде:

= Й -Ц'"(ЩЙ, (1.1.22)

ЯоЯ = Я - (Мо)т ,

<н>

где — тензор эффективных размагничивающих факторов, представляющий собой сумму тензоров, учитывающих соответствующие виды энергии кроме зеемановской. Компоненты данного тензора зависят только от постоянной компоненты вектора намагниченности, а их значения можно определить путем

сравнения выражений для эффективного поля

щИ = -^ и Щ11 = -Ые11Ы . а дМ

Заменяя в уравнениях (1.1.12, 1.1.13) размагничивающие факторы на эффективные, можно получить резонансное соотношение для анизотропного образца. Для ферромагнетика с одноосной анизотропией компоненты тензора эффективных размагничивающих факторов записываются в виде:

Nfx = Nf2 = 0, Щ2 = - ( ^f - 4ж) sin2 в

(М - 4*)sil

11 = N2 = 0,N22 = \ п/г2 4П )sin им

N33 = -(Щf - cos2 6м

(1.1.23)

где Kf — константа одноосной анизотропии, вм — угол между вектором М0 и осью анизотропии. В соотношениях (1.1.23) учтена лишь первая константа одноосной анизотропии Kf, поскольку обычно вторая константа существенно меньше первой. На рис. 1.1.3. представлены оси координат для ферромагнетика, обладающего одноосной анизотропией.

Собственная частота в одноосной ферромагнитной пленке с учетом размагничивающего поля равна:

( - ) = [Яо cos (вн - вм) + Нки cos2 вм] х

\7/ , (1.1.24)

х [ Яо cos (вн - в м) + Яки cos 2 вм]

где Яки = - 4ттМ0 - поле одноосной анизотропии, вн — полярный угол между осью анизотропии и вектором .

Вычисляя частоту резонанса по формуле (1.1.24), по заданным величине и направлению внешнего поля Я0 необходимо также найти равновесную ориентацию вектора намагниченности М0 , которая определяется условием минимума плотности полной свободной энергии ферромагнетика, находящегося в магнит-

Рис. 1.1.3. —

Оси координат в сфере из ферромагнетика, обладающего одноосной анизотропией. Легкая ось - г'

ном поле [17]. Решение магнитостатической задачи для одноосного ферромагнетика приводит к выражению:

(2Н

—^ 81п(0я - 9М) (1.1.25)

Яки

Для нормального и касательного намагничивания пленки резонансные соотношения имеют вид [17]:

со

— = Н± + Нки ,

1

(1.1.26)

= {Щ- Щ

При наличии, кроме одноосной, других компонент анизотропии, тензоры эффективных размагничивающих факторов приобретают более сложный характер.

Зная компоненты тензоров одноосной Ыи, ромбической Ыг и кубической Ык компонент анизотропии можно получить резонансное соотношение для ферромагнитного монокристалла. В частности, для ферромагнетика с кристаллографической плоскостью (110) (рис. 1.1.4.) уравнения, определяющие резонансные поля, для трех направлений имеют вид [17]: вдоль оси [110], совпадающей с нормалью к пленке,

= (н± + Нки + (Н± + Нки + Нкт - Нк1) , (1.1.27)

вдоль оси [110] в плоскости пленки, совпадающей с осью ромбической компоненты анизотропии,

= (я[1101 - Нкг + (я(1101 - Нки - Нкг - На) , (1.1.28)

Рис. 1.1.4. — Расположение кристаллографических осей в монокристаллической пленке: 1 - ось ромбической анизотропии, 2 - легкая ось

и вдоль оси [001], также лежащей в плоскости пленки, 2

.7

(7)2 = (я[001] - Нки + Нк1) (н[001] + Нкг + Нк1) , (1.1.29)

где Нкг = — поле ромбической анизотропии, Нк1 = — поле кубической анизотропии. Расположение кристаллографических осей для пленки, обладающей подобным типом анизотропии приведено на рис. 1.1.4.

Необходимо отметить, что в случае колебаний низкой частоты ферромагнетики и ферримагнетики с эффективными параметрами эквивалентны [18]. Этот факт играет немаловажную роль, позволяя полностью применять для пленок ферритов-гранатов, являющихся ферримагнитными, полученные для ферромагнетиков выводы.

§ 1.2. Спиновые волны

В магнитоупорядоченной среде магнитные моменты атомов участвуют в хаотичном колебательном движении, которое можно представить как суперпозицию гармонических волн. Понятие об этих волнах ввел в 1930 г. Блох [19], назвавший их спиновыми. В случае малых значений волнового числа ( = 2и /\ < 104 см-1) обменное взаимодействие не оказывает сильного влияния на спектр спиновых волн. Такие волны в литературе называют магнитостатиче-скими (МСВ). При увеличении волнового числа влияние обменного взаимодействия возрастает настолько, что пренебрегать им уже нельзя. Сильное обменное взаимодействие между магнитными моментами атомов в магнитоупорядочен-ных веществах предопределяет возможность возникновения в таких системах, кроме однородной прецессии, неоднородных колебаний - обменных спиновых волн, чаще называемых просто спиновыми (СВ). При описании процессов формирования и распространения спиновых волн с применяется континуальный (макроскопический) подход [1].

Макроскопическая намагниченность М при континуальном подходе является величиной, полностью характеризующей магнитное состояние ферромагнетика. Представляя обменную энергию в виде суммы однородной и неоднородной частей (1.1.17), можно записать:

и„ = ил + и, = -\м ЛМ + 2 £ £ ^ ^ §|, (1.2.1)

р=1 в=1 Р й

где дрз — компоненты тензора б/, характеризующего неоднородную часть обменного взаимодействия.

Тогда эффективное поле обменного взаимодействия, определяемое формулой (1.1.15), запишется в виде:

^ 1 з 2 д2М

Нех = Нл + Н< = лМ+2 Е Е ьв а.2.2)

р=1 в=1 р в

В дальнейшем будем рассматривать только неоднородную часть обменной энергии, величина которой зависит от скорости изменения направления вектора ММ в пространстве. В случае изотропной среды тензоры Л и q становятся скалярами, а неоднородная часть обменной энергии записывается в виде:

V 2

М ,

и, = §>;|£Ч , (1.2.3)

где д = 2 А/М2, А — константа неоднородной части обменного взаимодействия.

Представляя намагниченность аналогично (1.1.3), получаем для переменной составляющей эффективного поля неоднородного обменного взаимодействия следующее выражение:

= д^2гп (1.2.4)

Рассматривая переменную намагниченность как суперпозицию плоских волн т = т0 ехр(—гкг ), из (1.2.4) получим:

2 А

Яч = дк2т = к2т (1.2.5)

Эффективное магнитное поле см. (1.1.19)) кроме переменной со-

ставляющей внешнего поля Я и поля неоднородного обменного взаимодействия Кд учитывает также эффективное поле диполь-дипольного взаимодействия Ям, определяемое выражением:

г , к(тк)

Ям = .

Выделив из эффективного поля ^ поле неоднородного обменного взаимодействия hq, запишем линеаризованное уравнение движения в виде:

ium + frr х Н0 + х М0 + -filio х hq + -filio х hef f = 0 . (1.2.6)

Сравнивая данное уравнение с уравнением (1.1.5), можно показать, что учет эффективного поля неоднородного обменного взаимодействия hq приводит в уравнении (1.1.5) к замене

fHo ^fHo + 1 . (1.2.7)

Поэтому, не решая уравнение движения (1.2.6), можно воспользоваться формулами для компонент % и Ха тензора высокочастотной магнитной восприимчивости (1.1.8) и, используя замену (1.2.7), сразу же записать выражения для магнитных высокочастотных восприимчивостей с учетом неоднородного обмена.

Проецируя уравнение (1.2.6) на оси координат и приравнивая к нулю определитель получившейся системы, получаем закон дисперсии для спиновых волн:

(^j = (Но + + М к2^ (но + + М к2 + 4ттМо sin2 , (1.2.8)

где $k — угол между направлением распространения волны и вектором магнитного поля Н0.

Учет затухания спиновой волны в пространстве приводит к появлению комплексного волнового числа к = к' — ik" и разделению комплексного дисперсионного соотношения (1.2.8) на эквивалентную систему двух вещественных уравнений, которые дадут связь к' и к" с частотой ш:

к" = ^ШМ (1.2.9)

Дисперсионное соотношение для спиновых волн в ферромагнитной среде, обладающей анизотропией, можно найти, используя замену (1.2.7) в соответствующем соотношении для однородного резонанса. Например, в случае одноосного ферромагнетика (1.1.24) получаем:

(;)

2 А

Но сое (Он - Ом) + Нки соя2 Ом + — к2

М

х

2 А

X

Но соя (Он - Ом) + Нки соя 2Ом + М к2

(1.2.10)

§ 1.3. Спин-волновой резонанс

В ферромагнитных средах помимо бегущих волн, рассмотренных выше, возможно возбуждение и стоячих спиновых волн. Такие колебания, возбуждаемые однородным переменным полем, называются спин-волновым резонансом. Заметную роль в развитии теории явления СВР сыграли работы Ч. Китте-ля [13,20,21].

Из дисперсионного соотношения (1.2.10) следует, что при величине внешнего поля от 1 до 10 килоэрстед и частот СВЧ диапазона волновые числа спиновых волн достигают значений порядка 106 см-1. В то же время значения волновых чисел электромагнитных волн при тех же частотах имеют значения около 1 см-1. Такое существенным различие волновых чисел приводит к достаточно большим трудностям при возбуждении стоячих спиновых волн микроволновым магнитным полем.

Способ преодоления этой трудности, предложенный Киттелем в 1958 г. [20], заключается в использовании тонких пленок, толщина которых близка к длине спиновых волн. Такая толщина магнитных пленок позволяет получать дискретный набор значений волнового вектора к.

Малая толщина пленок обуславливает необходимость учитывать различие состояний магнитных моментов около поверхности и в глубине магнетика, что выражается в возникновении дополнительных граничных условий. Отдельное исследование состояния магнитных моментов в приповерхностном слое — достаточно трудоемкая задача, однако данный слой можно исключить из рассмотрения, наложив на намагниченность дополнительные граничные условия.

Киттель предложил использовать условие полного закрепления магнитных моментов на поверхности пленки (т = 0), которое приводит к возможности возбуждения стоячих спиновых волн однородным магнитным полем. Экспериментально такую возможность регистрации спин-волнового резонанса впервые продемонстрировали Сиви и Танненвальд [22].

Немногим раньше У. С. Амент и Д. Т. Радо [23] в процессе решения задачи о ферромагнитном резонансе в металлах использовали противоположный случай полностью свободных спинов, принимая производную переменной намагниченности по нормали к поверхности дт/дп = 0.

Позднее Д. Т. Радо и Д. Р. Уиртмен предложили наиболее общие граничные условия [24]:

йгп

+ ст = 0, (1.3.1)

оп

где — параметр, характеризующий закрепление. В случае полного закрепления на поверхности, значение параметра закрепления равно бесконечности, а для свободных магнитных моментов — нулю.

Впоследствии теория спин-волнового резонанса получила развитие в работах Суху [25], а также Барьяхтара и Каганова [26,27]. Рассчитанные на основании модели частичного закрепления спектры СВР позволили объяснить ряд экспериментально наблюдаемых результатов.

В литературе описано множество явлений, приводящих к описываемому уравнением (1.3.1) закреплению спинов.

Одними из основных механизмов закрепления являются:

— Закрепление за счет поверхностной анизотропии.

— Динамический механизм закрепления, проявляющийся в многослойных пленках на межслойной границе.

— Диссипативный механизм закрепления за счет слоя с большим параметром затухания.

Рассмотрим указанные механизмы закрепления.

Закрепление, обусловленное поверхностной анизотропией предполагает наличие тонкого приповерхностного слоя, в котором значение поля анизотропии отличается от его значения в остальном объеме ферромагнетика, что приводит к эффективному закреплению спинов, причем на противоположных поверхностях пленки могут реализовываться как симметричные, так и ан-

тисимметричные граничные условия. Подробно такой механизм закрепления спинов рассмотрен в работах [24-32] и в ряде более ранних. При этом кроме стоячих спиновых волн, как показано в работах [33,34], в тонких магнитных пленках возможно возбуждение гиперболических или поверхностных спиновых колебаний на границе раздела ферромагнетика с немагнитной средой.

Природа поверхностной анизотропии может быть различной [35-37], например, повышенная концентрация дефектов вблизи поверхности пленки, вследствие чего нарушается симметрия магнитного окружения ионов, или тепловое перераспределение примесей вблизи границы раздела при выращивании ферромагнитных пленок на немагнитных подложках. Однако экспериментальное изучение поверхностной анизотропии затрудняется отсутствием возможности эффективного контроля ее величины в процессе роста магнитных пленок. Данное обстоятельство приводит к необходимости поиска альтернативных механизмов закрепления спинов, в тех случаях когда нужно обеспечить технологическую воспроизводимость, например при разработке приборов на спиновых волнах.

Одним из способов снизить величину поверхностной анизотропии является использование метода жидкофазной эпитаксии для получения пленок ферритов-гранатов. Пленки ферритов-гранатов, выращенные с использованием данного метода, обладают крайне малой величиной поверхностной анизотропии [35,36,38].

Закрепление, обусловленное динамическим механизмом, проявляется в многослойных пленках и применяется как один из способов, обуславливающих возможность возбуждения спин-волнового резонанса в магнитных пленках ферритов-гранатов [38-40]. Как показано в работе [41], эффективное закрепление спинов в тонкой пленке возможно при определенном распределении поля однородного резонанса по ее толщине. Необходимое распределение может быть достигнуто использованием пленок с различными значениями эффективных полей анизотропии, а также, например, гиромагнитных отношений

в слоях [38,42]. В работах [43,44] рассчитаны спектры спин-волнового резонанса двухслойных пленок, путем решения волнового уравнения для соответствующих слоев с учетом граничных условий на свободных поверхностях и межслой-ной границе:

= 0, ^ =0, (1.3.2)

z=0 dz

=L

где L = L\ + L2 — толщина пленки.

Обменные граничные условия основываются на непрерывности угла наклона переменной намагниченности и ее производной на границе слоев:

mi = Ш2 dm\ = А^dm2 , 3 3)

М = М 'Mi ~dz = ~M2 ~dz ' (..)

С помощью (1.2.6), (1.3.2), (1.3.3) получаем:

ki tg(kiLi) + k2 tgk2L2 = 0 . (1.3.4)

Дополнительно используя резонансные соотношения для каждого из слоев, находим связь волновых чисел kL и k2 и полей однородного резонанса H0i и H02 в слоях

2 А

— (ki - kl) =Hoi -H02. (1.3.5)

Совместное графическое решение (1.3.4), (1.3.5) приведено на рис. 1.3.1. для значения Ll = L2/10. Тангенс угла наклона прямых линий В, С, D, Е на рис. 1.3.1. определяется соотношением ( Ll/L2)2, а их положение зависит от величины H0i — H02.

Пересечения семейства кривых Ап с прямыми определяют разрешенные моды, возбуждаемые в спектре. Например, для прямой С, которая соответствует случаю (H0i — H02 > 0), мода с п = 0 имеет вещественное kL и мнимое k2. Это значит, что спиновая волна является гармонической в слое 1 и экспоненциально затухает в слое 2. Поскольку данная мода (нулевая п = 0) имеет kL близкое к к/2Ll, то для локализованной в первом слое гармонической спиновой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Янцен Никита Владимирович, 2018 год

Список литературы

1. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. — М.: Физматлит, 1994. — 464 с.

2. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. — М.: Наука, 1971. — 1031 с.

3. Преображенский А. А., Бишард Е. Г. Магнитные материалы и элементы. — М.: Высшая школа, 1986. — 352 с.

4. Игнатченко, В. А. Дисперсионное соотношение и спин-волновая спектроскопия аморфных ферромагнетиков / В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков // ЖЭТФ. — 1978. — Т. 75, В. 4. — С. 1438-1443.

5. Луцев, Л. В. Спинволновая спектроскопия магнитных наноструктур / Л. В. Луцев // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. — 2009. — Т. 1, В. 1. — С. 59-82.

6. Луцев, Л. В. Спин-волновая спектроскопия и применение ее методов к ге-тероструктурам диоксида кремния с наночастицами Со на подложке GaAs / Л. В. Луцев // ФТТ. — 2011. — Т. 53, В. 5. — С. 1014-1025.

7. Lutsev, L. V. Spintronic devices based on magnetic nanostructures / L. V. Lutsev, A. I. Stognij, N. N. Novitskii, A. S. Shulenkov // Functional Material. — 2012. — V. 19, N. 1. — P. 33-36.

8. Dorfman, J. Einige Bemerkungen zur Kenntnis des Mechanismus magnetischer Erscheinungen / J. Dorfman // Ztschr. f. Phys. — 1923. — V. 17. — P. 98-111.

9. Ландау, Л. Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Собрание трудов в 2 томах / под ред. Е. М. Лифшица — M.: Наука. — 1969. — Т. 1 — 512 с.

10. Завойский, Е. К. Магнитоспиновый резонанс в ферромагнетиках на сантиметровых волнах / Е. К. Завойский // ЖЭТФ. — 1947. — Т. 17, В. 10. — С. 883.

11. Griffits J. H. E. Anomalous high-frequency resistance of ferromagnetic metals / J. H. E. Griffits // Nature. — 1946. — V. 158. — P. 670-671.

12. Боков В. А. Физика магнетиков: Учебное пособие для вузов / В. А. Боков. — СПб.: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2002. — 272 с.

13. Kittel, C. On the Theory of Ferromagnetic Resonance Absorption / C. Kittel // Phys. Rev. — 1948. — V. 73, Iss. 2. — P. 155-161.

14. Smit, J. Ferromagnetic resonance absorption in BaFe12019 a highly anisotropic crystal / J. Smit, H. G. Beljers // Phillips Res. Rep. — 1955. — V. 10, Iss. 2. — P. 113.

15. Suhl, H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers / H. Suhl // J. Phys. Chem. Solids. — 1957. — V. 1. — P. 209-227.

16. Macdonald, J. R. Ferromagnetic resonance and the internal field in ferromagnetic materials / J. R. Macdonald // Proct. Phys. Soc. — 1963. — V.64A, N.11. — P. 968.

17. Makino, H. Determination of magnetic anisotropic constans for babble garnet epitaxial films using field orientation dependence in ferromagnetic resonance / H. Makino, Y. Hidaka // Mat. Res. Bull. — 1981 — V.16. — P. 957-966.

18. Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках / А. Г. Гуревич — М.: Наука, 1973. — 591 с.

19. Bloch, F. Zur Theorie des Ferromagnetismus / F. Bloch // Ztschr. f. Phys. — 1930. — V. 61. — P. 206-219.

20. Kittel, C. Excitation of spin waves in a ferromagnet by a uniform of field / C. Kittel // Phys. Rev. — 1958. — V. 110, Iss. 6. — P. 1295-1297.

21. Herring, C. On the Theory of Spin Waves in Ferromagnetic Media / C. Herring, C. Kittel // Phys. Rev. — 1951. — V. 81, Iss. 5. — P. 869-880.

22. Seavey, M. H. Yr. Direct observation of spin-wave resonance / M. H. Yr. Seavey, P. E. Tannenwald // Phys. Rev. Lett. — 1958. — V. 1, Iss. 5. — P. 168.

23. Ament, W. S. Electromagnetic effects of spin wave resonance in ferromagnetic metals / W. S. Ament, G. T. Rado // Phys. Rev. — 1955. — V. 97, No. 6. — Р. 1558.

24. Rado, G. T. Spin-Wave Resonance in a Ferromagnetic Metal / G. T. Rado, J. R. Weertman // J. Phys. Chem. Solids. — 1959. — V. 11. — P. 315-333.

25. Soohoo, R. F. General spin-wave dispersion relations / R. F. Soohoo // Phys. Rev. — 1960. — V. 120, Iss. 6. — P. 1978.

26. Барьяхтар, В. Г. Неоднородный резонанс и спиновые волны / В. Г. Барьях-тар, М. И. Каганов. В кн.: Ферромагнитный резонанс // под ред. С. В. Вон-совского. — М.: Гос. Изд-во Физ.-мат. лит. — 1961. — 344 с.

27. Каганов, М. И. Возбуждение стоячих спиновых волн в пленке / М. И. Каганов // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 39, В. 1. — С. 158.

28. Maksymowicz, L. J. Surface modes in magnetic thin amorphous films of GdCoMo alloys / L. J. Maksymowicz, D. Sendorec //J. Magn. Magn. Mat. — 1983. — V. 37, Iss. 2. — P. 177-188.

29. Jirsa, M. Angular Dependence of Spin-wave Resonance in Thin Films with Asymmetrical Boundary Conditions / M. Jirsa, V. Kambersky // Phys. Stat. Sol. (b) — 1984. — V. 126. — P. 547.

30. Jirsa, M. Analysis of the boundary problem of SSWR in asymmetric isotropic insulator films / M. Jirsa // Chez. J. Phys. B — 1985. — V. 35. — P. 1309.

31. Wigen, P. E. Dynamic pinning in thin film spin-wave resonance / P. E. Wigen, C. F. Kooi, M. R. Shanabarger // Phys. Rev. Lett. — 1962. — V. 9, Iss. 5. — P. 206.

32. Корчагин, Ю. А. Спектр спин-волнового резонанса в тонком ферромагнитном слое со смешанными граничными условиями / Ю. А. Корчагин, Р. Г. Хле-бопрос, Н. С. Чистяков // ФТТ. — 1972. — Т. 14, В. 7. — С. 2121.

33. Wolf, P. Basic Problems in Thin Film Physics / P. Wolf // edited by R. Niedermayer — Vandenhoeck: Gottinden — 1966. — P. 392.

34. Puszkarski, H. Surface mode and uniform mode in: spin-wave resonance / H. Puszkarski // Phys. Stat. Sol. B. — 1967. — V. 22. — P. 355-.

35. Vittoria, C. Strong In-Plane Angular Dependence of Spin-Wave Mode Intensities in Single Crystals of Yttrium-Iron-garnet Films / C. Vittoria, H. Lessoff // Phys. Rev. Lett. — 1976. — V. 37, No 1. — P. 53-56.

36. Vittoria, C. Effects of diffusion on magnetic excitations in film of yttrium iron garnet / C. Vittoria, J. H. Schelleng // Phys. Rev. B. — 1977. — V. 16, Iss. 9. — P. 4020-4031.

37. Vittoria, C. Interfacial effects in spin-wave resonance of iron films grown by molecular beam epitaxy / C. Vittoria, F. J. Rachford, J. J. Krebs, G. A. Prinz // Phys. Rev. B. — 1984. — V. 30, Iss. 7. — P. 3903-3907.

38. Hoekstra, B. Spin-wave resonance spectra in inhomogenous bubble garnet films / B. Hoekstra, R. P. Stapele, J. M. Robertson //J. Appl. Phys. — 1977. — V. 48, No. 1. — P. 382-395.

39. Schlomann, E. Theory of spin wave resonanace in thin films / E. Schlomann // J. Appl. Phys. — 1965. — V. 36. — P. 1193-1194.

40. Wilts, C. H. Determination of magnetic profiles in implanted garnets using ferromagnetic resonance / C. H. Wilts, S. Prasad // IEEE Trans. Magn. — 1981. — V. MAG-17, No. 5 — P. 2405-2414.

41. Калиникос, Б. А. Спектры и линейное возбуждение спиновых волн в ферромагнитных пленках / Б. А. Калиникос // Известия высших учебных заведений. Физика. — 1981. — Т. 8. — С. 42.

42. Даньшин, Н. К. Спин-волновые резонансы в неоднородной двухслойной пленке / Н. К. Даньшин, В. С. Деллалов, А. И. Линник, В. Ф. Шкарь // ФТТ — 1999. — Т. 41, В. 8. — С. 1452-1455.

43. Гришин, А. М. Магнитные резонансы в двухслойных пленках феррит-гранатов / А. М. Гришин, В. С. Деллалов, В. Ф. Шкарь, С. В. Ямпольский // ФНТ — 1996. — Т. 22, В. 9. — С. 1056-1058.

44. Nisenoff, M. Experimental studies of standing spin-wave modes in ferromagnetic films / M. Nisenoff, R. W. Terhiine //J. Appl. Phys. — 1964. — V. 35, No. 3. — P. 806-807.

45. Зюзин, А. М. Дисперсия спиновых волн в двухслойных магнитных пленках / А. М. Зюзин , С. Н. Сабаев, А. В. Куляпин // ФТТ. — 2003 — Т. 45, В. 12. — С. 2208-2214.

46. Зюзин, А. М. Спектры спин-волнового резонанса в двуслойных магнитных пленках / А. М. Зюзин, М. А. Бакулин, Д. А. Зюзин и др.

47. Зюзин, А. М. Спектры спин-волнового резонанса в двуслойных пленках с сильно различающимися значениями полей однородного резонанса в слоях

/ А.М. Зюзин, М.А. Бакулин, В.В. Радайкин и др.// ЖТФ — 2009. — Т. 79,

B. 5. — С. 120-123.

48. Зюзин, А. М. Влияние области затухания спиновых волн в слое закрепления на интенсивность линий спин-волнового резонанса / А. М. Зюзин, А. Г. Бажа-нов, С. Н. Сабаев, В. В. Радайкин // Письма в ЖТФ. — 2001 — Т. 27, В. 4. —

C. 33-38.

49. Зюзин, А. М. Интенсивность линий поглощения мод спин-волнового резонанса при наноразмерных толщинах слоя закрепления / А. М. Зюзин, М. А. Бакулин, В. В. Радайкин, С. Н. Сабаев// Письма в ЖТФ. — 2008 — Т. 34, В. 16. — С. 53-57.

50. Зюзин, А. М. Влияние разности полей однородного резонанса в слоях двухслойной пленки на спектры СВР / А.М. Зюзин, М.А. Бакулин, В.В. Радайкин и др. // Известия РАН. Серия физическая. — 2010. — Т. 75, В. 10. — С. 14911493.

51. Зюзин, А. М. Влияние температуры на спектры спин-волнового резонанса в двухслойных магнитных пленках / А.М. Зюзин, М.А. Бакулин, В.В. Радай-кин и др. // ФММ. — 2016. — Т. 117, В. 5. — С. 446-450.

52. Зюзин, А. М. Новый механизм возбуждения спин-волнового резонанса однородным полем в двухслойных магнитных пленках / А. М. Зюзин, Н. Н. Ку-делькин, В. В. Рандошкин, Р. В. Телеснин // Письма в ЖТФ — 1983. — Т. 9, В. 3. — С. 177.

53. Зюзин, А. М. Анизотропия спектров СВР в многослойных пленках при дис-сипативном механизме закрепления спинов / А. М. Зюзин, В. В. Радайкин, В. В. Демидов // XIV Всероссийская школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва. — 1994. — С. 101.

54. Зюзин, А. М. Трансформация спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках при переходе через точку Кюри слоя закрепления / А. М. Зюзин, А. Г. Бажанов // ЖЭТФ — 1997. — Т. 112, В. 10. — С. 1430-1439.

55. Зюзин, А. М. Модификация закона дисперсии спиновых волн в многослойных пленках при изменении симметрии граничных условий / А. М. Зюзин, А. Г. Бажанов // ЖЭТФ. — 1997. — Т. 111, В. 5. — С. 1667-1673.

56. Зюзин, А. М. Угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках / А. М. Зюзин, А. Г. Бажанов, В. В. Радайкин // ЖТФ. — 1999. — Т. 69, В. 11. — С. 97-101.

57. Зюзин, А. М. Анизотропия спектров спин-волнового резонанса при диссипа-тивном механизме закрепления спинов/ А. М. Зюзин, С. Н. Сабаев, В. В. Радайкин, А. В. Куляпин // ФТТ. — 2002. — Т. 44, В. 5. — С. 893-897.

58. Саланский, Н. М. Физические свойства и применение магнитных пленок / Н. М. Саланский, М. Ш. Ерухимов. — Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1975. — 220с.

59. Sementsov, D. I. Material parameters and microwave properties of a magnetic photonic crystal / D. I. Sementsov, S. V. Eliseeva // Physics of Wave Phenomena. — 2014. — V. 22, N. 4. — P. 277-283.

60. Семенцов, Д. И. Эффективные материальные параметры, резонансные и поляризационные свойства магнитофотонного кристалла / Д. И. Семенцов, С. В. Елисеева // ЖТФ. — 2014. — Т. 84, В. 9. — С. 100-106.

61. Семенцов, Д. И. Особенности прецессионной динамики намагниченности одноосной магнитной пленки / Д. И. Семенцов, Т. М. Василевская // ФТТ. — 2011. — Т. 53, В. 1. — С. 79-85.

62. Семенцов, Д. И. Ферромагнитный резонанс и поле бистабильности в одноосной магнитной пленке / Д. И. Семенцов, Т. М. Василевская, С. А. Володин // ЖТФ. — 2011. — Т. 81, В. 9. — С. 154-158.

63. Semetntsov, D. I. Bifurcation magnetic resonance in films magnetized along hard magnetization axis / D. I. Semetntsov, T. M. Vasilevskaya, A. M. Shutyi // J. Magn. Magn. Mater. — 2012. — V. 324. — P. 2964-2971.

64. Семенцов, Д. И. Ферромагнитный резонанс в металлических пленках с угловой дисперсией магнитной анизотропии / Д. И. Семенцов, Т. М. Василевская // ФТТ. — 2010. — Т. 52, В. 6. — С. 1136-1142.

65. Семенцов, Д. И. Спин-волновой резонанс в продольно намагниченной тонкой пленке / Д. И. Семенцов, Т. М. Василевская // ФТТ. — 2007. — Т. 49,

B. 10. — С. 1824-1830.

66. Семенцов, Д. И. Модификация спектров спин-волнового резонанса при симметричном поверхностном закреплении спинов в пленках с затуханием / Д. И. Семенцов, Р. Н. Носов // ФММ. — 2000. — Т. 90, В. 6. — С. 5-11.

67. Семенцов, Д. И. Модификация спектров спин-волнового резонанса в пленках с затуханием и конечным поверхностным закреплением / Д. И. Семенцов, Р. Н. Носов // ФТТ. — 2000. — Т. 42, В. 8. — С. 1430-1436.

68. Heide, C. Nonlinear spin wave resonance modes / C. Heide, A. G. Temiryazev, M. P. Tikhomirova, P. E. Zilberman //J. Appl. Phys. — 2000. — V. 87, N. 9. — P. 4972-4974.

69. Гуляев, Ю. В. Основная мода нелинейного спин-волнового резонанс в нормально намагниченных ферритовых пленках / Ю. В. Гуляев, П. Е. Зильбер-ман, А. Г. Тимирязев, М. П. Тихомирова // ФТТ. — 2000. — Т. 42, В. 6. —

C. 1062-1067.

70. Исхаков, Р. С. Спин-волновой резонанс в мультислойных пленках (одномерных магнонных кристаллах). Правила идентификации / Р. С. Исхаков, С. В. Столяр, М. В. Чижик, Л. А. Чеканова // Письма в ЖЭТФ. — 2011. — Т. 94, В. 4. — С. 325-329.

71. Исхаков, Р. С. Спин-волновой резонанс в мультислойных структурах Со\-хРх/Со\-уРу / Р. С. Исхаков, С. В. Столяр, М. В. Чижик, Л. А. Чеканова // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. — 2012. — Т. 5, В. 2. — С. 187-195.

72. Исхаков, Р. С. Спин-волновой резонанс в структурах Мг1Ре/РухСо1-х /ЫгРе с положительной величиной обменного взаимодействия между ферромагнитными слоями / Р. С. Исхаков, С. В. Столяр, М. В. Чижик и др. // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. — 2012. — Т. 5, В. 3. — С. 370-381.

73. Исхаков, Р. С. Спин-волновой резонанс в градиетных пленках [СохЫ1\-х\^ и [СохР\-х\^ Р. С. Исхаков, Л. А. Чеканова, И. Г. Важенина // Известия РАН. Серия физическая. — 2013. — Т. 77, В. 10. — С. 1469-1471.

74. Шульга, Н. В. Высокочастотные свойства двухслойной обменно-связанной ферромагнитной структуры / Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко // ФММ. — 2012. — Т. 113, В. 7. — С. 675-678.

75. Шульга, Н. В. Резонансные моды двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки / Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко // ФММ. — 2013. — Т. 114, В. 12. — С. 1063-1067.

76. Шульга, Н. В. Резонансные моды двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки при наклонном намагничивании / Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко // ФММ. — 2015. — Т. 116, В. 2. — С. 150-155.

77. Шульга, Н. В. Ферромагнитный резонанс в двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленке c комбинированной одноосной и кубической анизотропией в слоях / Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко // ФММ. — 2016. — Т. 117, В. 2. — С. 124-129.

78. Sasaki, Y. Spin Wave Resonances in GaMnAs / Y. Sasaki, X. Liu, T. Wojtowicz, J. K. Furdyna // Journal of Superconductivity: Incorporating Novel Magnetism. — 2003. — V. 16, No. 1. — P. 143-145.

79. Zhou, Y.-Y. Magnetic Anisotropy, Spin Pinning and Exchange Constants of (Ga,Mn)As films / Y.-Y. Zhou, Y.-J. Cho, Zh. Ge etc.// IEEE Transactions on Magnetics — 2007 — V. 43, Iss. 6. — P. 3019-3021.

80. Liu, X. Angular dependence of spin-wave resonances and surface spin pinning in ferromagnetic (Ga,Mn)As films / X. Liu, Y. Y. Zhou, J. K. Furdyna // Phys. Rev. B . — 2007. — V. 75. — P. 195220.

81. Bihler, C. Spin-wave resonances and surface spin pinning in Ga 1-xMnxAs thin films / C. Bihler, W. Schoch, W. Limmer etc.// Phys. Rev. B. — 2009 — V. 79. — P. 045205.

82. Dreher, L. Angle-dependent spin-wave resonance spectroscopy of (Ga,Mn)As films / L. Dreher, C. Bihler, E. Peiner etc.// Phys. Rev. B. — 2013 — V. 87. — P. 224422

83. Dyakonov, V. Surface and bulk spin-wave resonances in La07Mn13O3 films / V. Dyakonov, A. Prohorov, V. Shapovalov etc.// J. Phys.: Condens. Matter — 2001 — V. 13. — P. 4049-4064.

84. Golosovsky, M. Spin wave resonances in La07Sr03MnO3 films: measurement of spin wave stiffness and anisotropy field / M. Golosovsky, P. Monod, P. K. Muduli, R. C. Budhani // Phys. Rev. B. — 2007 — V. 76. — P. 184413.

85. Gopman, D. B. Determination of the exchange constant of Tbo3Dyo7Fe2 by broadband ferromagnetic resonance spectroscopy / D. B. Gopman, J. W. Lau, K. P. Mohanchandra etc.// Phys. Rev. B. — 2016 — V. 93. — P. 064425.

86. Magaraggia, R. Exchange anisotropy pinning of a standing spin-wave mode / R. Magaraggia, K. Kennewell, M. Kostylev etc.// Phys. Rev. B. — 2011. — V. 83. — P. 054405.

87. Qiu, R. Spin-wave resonance frequency in a ferromagnetic thin film / R. Qiu, Z. Wang, Z. Zhang //J. Magn. Magn. Mat. — 2013 — V. 331 — P. 92-97.

88. Qiu, R. Spin-wave resonance frequency in a multi-layer film / R. Qiu, F. Ma, Z. Zhang// J. Magn. Magn. Mat. — 2015 — V. 394. — P. 454-462.

89. Эшенфельдер, С. Физика и техника цилиндрических магнитных доменов. Пер. c англ. / С. Эшенфельдер; под. Ред. К. П. Белова. — М.: Мир, 1983. — 486 с.

90. Крупичка, С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. Т. 1 / С. Крупичка. — М.: Мир, 1976. — 353 с.

91. Балбашов, А. М. Магнитные материалы для микроэлектроники /

A. М. Балбашов, А. Я. Червоненкес. — М.: Энергия, 1979. — 217 с.

92. Малоземов, А. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами / А. Малоземов, Дж. Слонзуски — М.: Мир, 1982. — 382 с.

93. Телеснин, Р. В. Измерение толщины пленок ферритов-гранатов с помощью монохроматора УМ-2 и интерференционной приставки / Р. В. Телеснин,

B. Н. Дудоров, Ю. А. Дурасова и др. // ПТЭ. — 1976. — № 9. — С. 179.

94. Зюзин, А. М. Определение намагниченности насыщения анизотропных магнитных пленок по интенсивности и ширине линии ФМР / А. М. Зюзин,

B. Н. Ваньков, В. В. Радайкин // Письма в ЖТФ. — 1991. — Т. 17, В. 23. —

C. 65.

95. Чечерников, В. И. Магнитные измерения. / В. И. Чечерников. — М.: Наука, 1969. — 189 с.

96. Slonczewsky, J. S. Temperature dependence of exchange stiffness in garnet bubble films. / J. S. Slonczewsky, A. P. Malozemoff, E. A. Giess // Appl. Phys. Lett. — 1974. — V. 24. N. 8. — P. 396.

97. А.с. No 1364964 (СССР), МКИ3 24/00. Способ определения кристаллографических направлений в пленках феррит-гранатов / А. М. Зюзин, Ал. М. Зю-зин, П. А. Рябочкина // Заявка No 4060434, Заявл. 25.04.86, Опубл. 7.01.88, Бюл. No1, 4 с.

98. Зюзин, А. М. К вопросу об определении поля магнитной кубической анизотропии в (111)-ориентированных пленках методом ФМР / А. М. Зюзин, В. В. Радайкин, А. Г. Бажанов // ЖТФ. — 1997. — Т. 67, В. 2. — С. 35.

99. А.с. No 1591084 (СССР), МКИ3 НО1Г 10/00. Способ определения поля магнитной кубической анизотропии в пленках феррит-гранатов / А. М. Зюзин, Ал. М. Зюзин, П. А. Рябочкина // Заявка No 4368084, Заявл. 26.01.88, Опубл. 7.09.90. Бюл. No 33, 4 с.

100. Algra, H. A. A FMR study on horizontally dipped LPE grown (La, Ga): YIG films / Algra H. A., Robertson J. M. // J. Appl. Phys. — 1979. — V. 50, N. 3. — P. 2173-2175.

101. Пул, Ч. Техника ЭПР спектроскопии. / Ч. Пул — М.: Мир, 1970. — 435 с.

102. Suran, G. Spin wave spectra of non-magnetostrictive amorphous alloy films. / Suran G., Gambino J. // J. Appl. Phys. — 1979. — V. 50, N. 11. — P. 7671.

103. Zyuzin, A. M. Spectra of spin wave resonance in films with a linear distribution of the field anisotropy thickness / A. M. Zyuzin, V. V. Radaykin, M. A. Bakulin etc. // International Conference "Modern Development of Magnetic Resonance" / Zavoisky Physical-Technical Institute. — Kazan, 2014. — P. 99-100.

104. Зюзин, А. М. Влияние градиента поля анизотропии на спектры спин-волнового резонанса в пленках ферритов-гранатов / А. М. Зюзин, Н. В. Янцен // Письма в ЖТФ. — 2016. — Т. 42, В. 16. — С. 7-13.

105. Зюзин, А. М. Зависимость спектра спин-волнового резонанса в пленках ферритов-гранатов от градиента поля анизотропии / А. М. Зюзин, Н. В. Янцен // Материалы VII Байкальской международной конференции "Магнитные материалы. Новые технологии"/ Иркутский государственный университет. — Иркутск, 2016. — С. 82-83.

106. Зюзин, А. М. Температурная зависимость константы обменного взаимодействия в пленках ферритов-гранатов / А. М. Зюзин, А. Г. Бажанов // Письма в ЖЭТФ. — 1996. — Т. 63, В. 7. — С. 528-532.

107. Зильберман, П. Е. Спин-волновой резонанс и распределение обменных спиновых волн в неоднородных по толщине ферритовых пленках / П. Е. Зильбер-ман, А. В. Луговской, А. А. Шарафатдинов // ФТТ. — 1995. — Т. 37, В. 7. — С. 2010-2020.

108. Zyuzin, A. M., Yantsen N. V. Spin-wave resonance in films with a uniform field gradient uniaxial anisotropy / A. M. Zyuzin, N. V. Yantsen // International Conference "Modern Development of Magnetic Resonance" / Zavoisky Physical-Technical Institute. — Kazan, 2015. — P. 146-147.

109. Зюзин, А. М. Спектры спин-волнового резонанса в пленах с однородным градиентом поля анизотропии / А. М. Зюзин, Н. В. Янцен // ФТТ. — 2016. — Т. 58, В. 7. — С. 1347-1350.

110. Сукстанский, А. Л. Динамическая магнитная восприимчивость двухслойной пленки в сильном магнитном поле / А. Л. Сукстанский, Г. И. Ямпольский // ФТТ. — 2000. — Т. 42, В. 5. — С. 866-872.

111. Зюзин, А. М. Особенности возбуждения спин-волнового резонанса в пленках с неодонородным распределением полей орторомбической анизотропии / А. М. Зюзин, В. В. Радайкин С. Н. Сабаев, Н. В. Янцен // C6. трудов XXII Междунар. конференции "Новое в магнетизме и магнитных материалах"/ Астраханский государственный университет — Астрахань, 2012. — С. 305-307.

112. Zyuzin, A. M., Bakulin M. A., Radaykin V. V., Yantsen N. V. Spin-wave resonance in ferrite-garnet films with orthorhombic anisotropy / A. M. Zyuzin, V. V. Radaykin, M. A. Bakulin, N. V. Yantsen // International Symposium Spin Waves / Ioffe Physical-Technical Institute Russian Academy of Sciences — S. Petersburg, 2015. — P. 114.

113. Зюзин, А.М. Исследование угловых зависимостей спектров спин-волнового резонанса в неоднородных пленках ферритов-гранатов / А. М. Зюзин, М. А. Бакулин, В. В. Радайкин, Н. В. Янцен // Материалы VII Байкальской международной конференции "Магнитные материалы. Новые технологии"/ Иркутский государственный университет — Иркутск, 2016. — С. 80-81.

114. Зюзин, А. М. Угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса в неоднородных пленах с орторомбической анизотропией / А. М. Зюзин, М. А. Бакулин, В. В. Радайкин, Н. В. Янцен // ФТТ. — 2017. — Т. 59, В. 2. — С. 260-265.