Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Коваль, Владимир Александрович

• Коваль, Владимир Александрович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Коваль, Владимир Александрович

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Анализ распределенных управляемых систем

1.2.Устойчивость распределенных систем.

1.3. Управляемость распределенных систем

1.4.Синтез регуляторов для систем управления с распределенными параметрами.

1.5.Цели и задачи диссертации

1.6.Структура работы.

1.7. Основные научные результаты, выносимые на защиту .OJ

1.8. Новизна научных результатов.

1.9.Внедрение результатов диссертационной работы

2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ОДНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

2.1, Система ортогональных разложений и спектральные характеристики.

2.2.Свойства одномерных спектральных характеристик. 2. 3. Представление системы дифференциальных уравнений распределенного объекта в спектральной форме

2. 4. Алгоритмы анализа объекта.

2.5. Пример по использованию спектрального метода для анализа распределенного объекта.

2.6 Выводы.

3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

УПРАВЛЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ДВУХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ.

3. \. Двумерные ортогональные разложения и спектральные характеристики по пространственным переменным

3.2. Свойства двумерных спектральных характеристик

3.3. Представление дифференциального уравнения распределейного объекта в спектральной форме

3.4. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ.

4.1.Существование и единственность полученных решений.

4.2. Аппроксимация бесконечных систем.

4.3.Применение достаточных условий "усечения" порядка к уравнениям параболического вида . . . Я

4.4. Выводы.

5. СИНТЕЗ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО МЕТОДА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.Ю

5.1.Управляемость и наблюдаемость в спектральной области представления распределенного объекта управления.,

5.2. Синтез регулятора с использованием методов пространства состояний.ПЗ

5. 3. Синтез распределенной системы по методу АКоР с использованием пакета программ "Matlab". . 5.4. Выводы.

6. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ.

6.1.Комплексные передаточные коэффициенты распределенного объекта и регулятора по пространственным модам.

6.2. Достаточное условие устойчивости пространствен-но-декомпозируели систем.

6.3. Применение критерия Найквиста для оценки устойчивости пространственно-декомпозируешх систем.

6.1. Выводы.

7. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПО ПРОСТРАНСТВУ И ВРЕМЕНИ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ.

7.1. Дискретный по пространству регулятор для распределенной систем*.

7.2. Расчет ошибок системы, представленной по методу пространственной декомпозиции

7.3. Реализация дискретных по времени регуляторов для распределенных систем.

7. 4. Выводы.

8. СШЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНШ ТЕМПЕРАТУРНШИ ПОЛЯМИ В

НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВАХ

8.1. Конструктивные особенности нагревательных ^ устройств и технические требования к системам управления температурньаш полями.

8.2. Математическая модель нагревательной установки.

8.3.Синтез регулятора на основе метода пространственной декомпозиции.

8. 4. Реализация регулятора с управлением дискретным по пространству и времени . . . . . . . .■.

8.5.Описание системы управления температурным полем нагревательной камеры, используемой в процессе восстановления МКП

8.6. Выводы.■

9. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕШЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

9.1.Математическая модель и вопросы оптимизации нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств.

9.2.Анализ нестационарных температурных режимов интегральных радиоэлектронных устройств . . <

9.3. Синтез алгоритмов оптимального нагрева элементов радиоэлектронных устройств

9.4.Применение программного комплекса для расчета оптимальных систем управления тепловыми режимами элементов радиоэлектронных устройств

9.5. Выводы . . . : . ^

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем»

В настоящее время достаточно широкое распространение получили систеш, параметры которых зависят не только от времени, но и от пространственных переменных - системы с распределенными параметрами.

В основе описания объектов с распределенными параметрами лежат физические законы, формулируемые на языке дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными, интегральными уравнениями. Таковы законы теплопроводности и теплообмена - уравнения Фурье; законы электродинамики - уравнения Максвелла; законы движения жидкости и газа - уравнения Эйлера и Навье-Стокса; законы квантовой механники - уравнения Шредингера и т.д.

Объектами распределенного управления являются химико-технологические и металлургические производства, технологическая термообработка материалов и изделий, радиационные и магнитно-гидродинамические процессы, окружающая среда с живой и неживой природой и т. д. Изучение, а в дальнейшем и автоматизированное управление большинством распределенных объектов, экономически целесообразно, для этого в настоящее время созданы технические возможности.

Широкое распространение ЭВМ и микропроцессорной техники дает возможность расширить функциональные возможности и повысить качество систем управления, уменьшить их вес , габариты и применить для автоматизации сложнейших технологических процессов.

Проблемы/ возникающие при создании систем управления с распределенными параметрами, те же, что и в системах с сосредоточенными параметрами - управляемость, наблюдаемость, устойчивость, оптимизация, синтез.

В настоящее время не создано единого методологического подхода или достаточно общей теории по решению указанных проблем, поэтому весьма актуальная становятся решения задач, связанных с анализом и синтезом систем управления с распределенными параметрами.

Рассматриваемый в работе спектральный метод, являясь аналитическим, обеспечивает достаточно высокую степень формализации и открывает широкие возможности использования ЦВМ при исследовании распределенных управляемых систем.

На основе спектральной формы представления и проведенных обобщений получена возможность использовать для анализа и синтеза распределенных управляемых систем методы пространства состояний.

Применение результатов теоретических исследований для расчета и проектирования систем управления тепловыми полями в технологических установках изготовления стеклоэлементов рентгено-оптических систем и управления тепловыми режимами радиоэлектронных устройств делает разработку теоретических проблем практически значимой.

Решению указанных задач и посвящена настоящая диссертационная работа.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Коваль, Владимир Александрович

Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Разработан математический аппарат описания пространс-твенновременных процессов, происходящих в распределенных системах, в терминах пространства состояний. Отличительной особенностью предложенного преобразования является то, что введенное понятие спектральной характеристики рассматриваемого процесса определено на пространственном интервале, включающем границы, что дает возможность разработать процедуру перехода от уравнения или системы дифференциальных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе дифференциальных уравнений в форме Коши в спектральной области представления.

2. Для распределенных объектов управления, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных параболического вида с постояннши и переменными коэффициентами, разработана алгебра преобразований, позволяющая использовать матрицы для формализации процесса вычислений; разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ анализа нестационарных режимов распределенных объектов и систем.

3. Доказано существование и единственность решений бесконечномерных систем дифференциальных уравнений, составленных относительно спектральных характеристик для рассматриваемых распределенных объектов и систем.

4. Благодаря спектральной форме представления пространс-твенновременных процессов доказана возможность использования ограниченного числа пространственных мод и ограниченного числа дифференциальных уравнений бесконечномерной системы для описания процесса. Показано, что при достаточно большом порядке "усечения" решение исходной бесконечномерной систеш близко на заданном временном интервале к решению "укороченной" системы.

5. Дано определение управляемости и наблюдаемости в спектральной области представления. При этом управляемость отражает вопросы достижимости переменной состояния объекта заданного функционального пространства в определенной геометрической области за счет управления с границ, наблюдаемость объекта управления оценивается для отдельных точек пространственной области его существования.

6. Разработанная математическая модель дает возможность использовать теорию аналитического конструирования регуляторов обыкновенных систем для синтеза регуляторов распределенных систем в спектральной области представления.

7. Доказано, что распределенные системы управления, в которых объект управления описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, разрешаемых методом разделения переменных, можно представить как совокупность независимых контуров управления по пространственные составляющим (модам) входного воздействия.

8. Доказаны достаточные условия устойчивости распределенной системы, представленной бесконечным числом контуров. Сформулирован критерий Найквиста для модально-частотного представления распределенной системы совокупностью независимых контуров. Исследована устойчивость распределенных тепловых объектов управления, которые в пространственной области представлены цилиндрическими поверхностями.

9. Проведенная декомпозиция на независимые контуры и сформулированные условия устойчивости открыли возможность использования частотных методов для анализа и синтеза распределенных систем.

Предложена процедура выбора параметров дискретного по пространству и времени регулятора, предназначенного для управления температурный полем распределенного объекта, который в пространственной области представлен цилиндрическими поверхностями.

10. Разработана математическая модель цилиндрического нагревательного устройства для термообработки стеклоизделий. На основе проведенных в работе теоретических исследований осуществлен выбор основных конструктивных параметров устройств для термообработки стеклоизделий, синтезированы регуляторы управления температурными полями, разработаны функциональные и электрические схемы установок.

В НИИ машиностроения г. Саратова внедрены три типа нагревательных установок с управляемыми температурными полями: нагревательная камера для вытяжки световодов: камера восстановления микроканальных пластин; камера спекания линз большого радиуса кривизны.

11. Разработана математическая модель нестационарных тепловых режимов элементов радиоэлектронных устройств, представленных в виде многослойных пластин, расположенных на однородном основании.

Поставлена и решена задача оптимизации параметров нагревателя с точки зрения минимизации прикладываемой мощности; решена задача минимизации энергии на приведение объекта в заданный температурный режим в течение заданного времени за счет выбора закона изменения прикладываемой мощности во времени.

12. Разработан программный комплекс проектирования оптимальных систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронных устройств, позволяющий проводить расчеты нестационарных температурных режимов в радиоэлектронных устройствах, решать задачи оптимизации конструкции нагревателя и алгоритмов управления им с точки зрения минимизации прикладываемой энергии для перевода радиоэлектронного устройства из одного теплового режима в другой.

13. На основе програшного комплекса проектирования оптимальной системы обеспечения теплового режима радиоэлектронных устройств в ГНПП "Алмаз" разработана и внедрена оптимальная система обеспечения теплового режима устройства, построенного на интегральных микросхемах. Эта система имеет тонкопленочный нагреватель на полиимидном носителе, реализующий оптимальное стационарное распределение плотности тепловых потоков при нагреве; разработан регулятор температуры, работающий с совмещенным датчиком температуры-нагревателем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ