Создание технологии формирования изображений среды по данным многоволновой сейсморазведки в условиях сложно построенных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат технических наук Коротков, Илья Петрович

• Коротков, Илья Петрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коротков, Илья Петрович

Введение. Этапы развития многоволновой сейсморазведки.

Глава 1 Основные проблемы обработки данных многоволновой сейсморазведки, цель и задачи исследований.

1.1 Преимущества и ограничения МВС.

1.2 Модели реальных сред и типы волн, используемых в МВС.

1.3 Основные проблемы современной обработки данных МВС и обоснование актуальности исследований.

Глава 2 Учет неоднородностей ВЧР в многоволновой сейсморазведке.

2.1 Разделение поверхностного и глубинного факторов.

2.2 Пространственно фиксированные базы суммирования (SFP).

2.3 Проявление поверхностных аномалий в области равных удалений и скоростей суммирования.

2.4 Программный комплекс для интерактивного статического анализа и контроль качества решений.

2.5 Выводы по главе 2:.

Глава 3 Построение скоростной модели среды и формирование ее изображения на обменных отраженных волнах.

3.1 Особенности построения изображений на обменных волнах.

3.2 Программный комплекс для построения скоростных моделей и миграции до суммирования.

3.3 Выводы по главе 3:.

Глава 4 Результаты производственного опробования технологии формирования изображений среды по данным многоволновой сейсморазведки в условиях сложно построенной покрывающей толщи.

4.1 Экспериментальное опробование технологии.

4.2 Опытно-производственное опробование технологии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание технологии формирования изображений среды по данным многоволновой сейсморазведки в условиях сложно построенных сред»

О плодотворности многоволнового подхода к изучению реальной геологической среды свидетельствует множество отечественных и зарубежных работ, опубликованных за минувшие полвека. В кратком библиографическом справочнике по многоволновой сейсморазведке, составленном при участии автора в 2010 году («Многоволновая сейсморазведка», 2010), приводятся ссылки на 2 тысячи работ. Они позволяют составить общее впечатление о развитии теории, алгоритмов, методики, технологии обработки и интерпретации, а также ознакомиться с множеством методических и геологических результатов в области МВС, полученных в самых разных геологических условиях. Ограничимся рассмотрением лишь наиболее важных, ключевых моментов этого развития.

Идея использовать поперечные и обменные волны в сейсморазведке принадлежит академику Г.А. Гамбурцеву. Под его научным руководством в 1938-1940 годах были проведены первые эксперименты по возбуждению и регистрации поперечных волн. Первые публикации, касающиеся регистрации поперечных и обменных волн, появились в нашей стране и за рубежом в 1950-х годах (Васильев, 1957; Берзон, 1958), (Ricker and Lynn, 1953; Jolly, 1956; White et al, 1956).

Начало планомерного использования поперечных волн в сейсморазведке относят к 1958-1959 годам, когда во ВНИИГеофизике и вновь созданном Институте геологии и геофизики СО АН СССР по инициативе Н.Н.Пузырева и под его непосредственным руководством были выполнены первые экспериментальные работы по возбуждению и регистрации поперечных волн («Экспериментальные исследования.», 1962). С 1972 года к этим исследованиям присоединилась Сибирская геофизическая экспедиция (СибГЭ) и ряд других производственных организаций.

На первом этапе развития исследований на поперечных волнах (до середины 1970-х годов) основные усилия были направлены на создание эффективных источников поперечных волн, отсутствие которых неизменно тормозило проведение корректных экспериментальных исследований на поперечных волнах с целью доведения метода до его производственного применения. Основное внимание при этом уделялось использованию волн типа SH, поскольку в условиях субгоризонтального залегания отложений волны этого типа, в отличие от волн типа Р и SV, не испытывают обмена на промежуточных и отражающих границах. Кроме того, в анизотропной среде зависимость скорости волны типа SH от угла между направлением распространения и осью симметрии (индикатриса скорости) является наиболее простой (эллипс), что существенно упрощает обработку и гарантирует более высокую надежность на этапе интерпретации.

К середине 1970-х годов относится начало плодотворного сотрудничества наших и французских сейсморазведчиков, которые с самого начала придерживались обоснованной точки зрения о необходимости комплексирования продольных и поперечных волн с целью установления различий кинематических и динамических характеристик волновых полей в присутствии флюидов. Итогом этих совместных исследований явился вывод о важности использования при интерпретации отношения ¥$/УР, довольно легко получаемого при комплексировании наблюдений на различных типах волн, а также количественных оценок анизотропии волн SH. Кроме того, общепризнанным доводом в пользу комплексирования волн стало уверенное подтверждение путем проведения наблюдений на поперечных волнах аномалий типа «яркого пятна», полученных на продольных волнах. Однако развитие в 1980-х годах направления, известного под названием AVO (Amplitude Versus Offset), основанного на изучении зависимости изменения амплитуд отражений на продольных волнах от упругих свойств контактирующих пород, явно «подкосило» дальнейшее развитие методик, использующих монотипные поперечные волны. По мнению французского геофизика Garotta, именно тогда, с появлением AVO, для многих стало ясно, что продольные волны сами по себе способны ответить на вопрос о природе выявленных аномалий и что для этого волны 57/ уже больше не нужны (вагоНа, 1999).

При работах на сейсмических профилях, расположенных во Франции и в Сибири, методика многоволновых исследований уже вполне приближалась к современной, поскольку и возбуждение, и регистрация колебаний осуществлялись в трех направлениях . По существу эти работы стали прообразом современных 9-компонентных наблюдений (трехкомпонентный прием при возбуждении колебаний в направлениях г-, х- и Тогда же для определения величины У^Ур использовали, кроме продольных волн, не только поперечные, но и обменные волны. Существенным шагом вперед стало разрешение при проведении этих работ проблем со статикой путем использования непосредственно обменных волн.

Практически одновременно с проведением исследований на поперечных волнах в первой половине 1960-х годов проводились работы по выяснению геологической эффективности использования обменных волн. Значительные результаты на обменных отраженных волнах были получены в Саратовском Поволжье, где с их помощью более надежно, чем по продольным волнам, удалось проследить поверхность карбонатных палеозойских отложений, перекрытой маломощными выклинивающимися отложениями, состоящими из чередующихся между собой терригенных и сульфатных слоев (Бахаревская, 1967). Примером другого важного результата могут быть работы, выполненные в Западном Казахстане, где при помощи обменных волн в низах неокома были выделены малоамплитудные сбросы, причем с гораздо более высокой точностью, чем по продольным волнам (Бахаревская и Бродов, 1967).

Целенаправленное опробование и внедрение отраженных волн типа РБ в нашей стране началось в конце 1970-х годов. Специально для обработки записей МОГТ на обменных отраженных волнах было разработано и успешно опробовано математическое обеспечение - алгоритм и программа, позволяющее учитывать несимметричность положения точек отражения волн относительно базы источник-приемник (Нефедкина, 1980; Нефедкина и ДР., 1980).

Трудно переоценить значимость исследований «аномальной» поляризации поперечных и обменных (непродольных) волн в ее связи с анизотропными свойствами среды, проводившихся в нашей стране в течение многих лет, начиная со средины 1960-х годов. Было установлено, что значения основной и, особенно, побочной компонент смещений, полученные путем расчетов для изотропной модели с наклонными границами раздела могут не соответствовать экспериментальным значениям (Пузырев и Оболенцева, 1967). Переход при расчетах к анизотропной модели обеспечивал лучшее сходство.

Большой объем экспериментальных наземных и скважинных исследований, нацеленных на изучение поляризации непродольных волн, был проведен на различных участках Прикаспийской впадины на склонах соляных куполов (Пузырев и др., 1985). В результате было установлено следующее: поляризация поперечных волн очень слабо зависит от угла наклона границ, при этом наблюдается сильная ее зависимость от азимута. При этом наблюдалась сильная зависимость анизотропии от литологических свойств пород: терригенные породы альба оказались более анизотропными, чем карбонатные породы сенон-турона. Аномальные свойства поляризации волн предположительно связывались с наличием анизотропии и ее специфическими проявлениями.

Итоговый вывод по результатам многолетних работ в Прикаспийской впадине состоял в следующем (Пузырев и др., 1983): традиционное представление о том, что анизотропия осадочных отложений, описываемая моделью трансверсально-изотропной среды с осью симметрии, нормальной плоскостям слоев (квазианизотропная среда), не вполне соответствует реальности. Вывод этот был подтвержден затем большим объемом исследований, выполненных в нашей стране и за рубежом. Для практической сейсморазведки очень важным оказалось убедиться в том, что даже небольшая азимутальная анизотропия, если ее не учесть, может привести к значительным искажениям при обработке и интерпретации. Убедительные примеры, полученные затем за рубежом, подтвердили этот вывод (Alford, 1986; Willis et al., 1986).

К середине 1980-х годов в технико-методическом обеспечении МВС был достигнут достаточно высокий уровень, позволяющий проводить работы по МВС практически во всех нефтегазоносных районах страны (Бродов и Ведерников, 1987). К этому времени значительно повысилась эффективность решения с помощью МВС структурных задач и изучения вещественного состава отложений. Была достигнута высокая надежность в прослеживании резких границ и особенностей клиноформенных отложений. Изучение вещественного состава разреза осуществлялось путем широкого использования определений коэффициента Пуассона и значений у= Vs/Vp. Во многих районах была установлена связь отрицательных аномалий значений коэффицинта Пуассона с нефтеносностью, а по его аномально высоким значениям (или, соответственно, пониженным значениям у) можно было судить об увеличении глинистости отложений - показателе наличия в разрезе покрышек над коллекторами углеводородов. По наличию «яркого пятна» на продольных волнах и его отсутствию на поперечных волнах стали уверенно выделять участки нефтегазонасыщенности. Изучение спектрально-временных характеристик волн позволило устанавливать цикличность осадконакопления и решать геологические задачи в рамках структурно-формационного подхода (Мушин и Бродов, 1985).

Успешное развитие МВС в нашей стране сыграло большую роль в том размахе, который приобрели зарубежные исследования в середине 1980-х годов. Существенно, что к этому времени зарубежные геофизики уже смогли существенно продвинуться и в развитии скважинных сейсмических исследований (ВСП), опираясь на большой задел в этом направлении, полученный в СССР. Некоторые из наиболее значимых зарубежных разработок были очень близки к нашим отечественным, выполненным ранее. К примеру, в обработке обменных отраженных волн суммирование трасс волн PS , подобранных по общим точкам обмена, заданным вначале по априорным данным, а затем уточняемым по результатам скоростного анализа (ЯиеЫе, 1986), по существу воспроизводил упомянутый выше алгоритм Т.В.Нефедкиной. Наибольший научный интерес зарубежные работы по МВС, нацеленные на решение практических задач, стали представлять для наших отечественных геофизиков в связи с резким сокращением геологоразведочных работ в нашей стране после пресловутых реформ начала 1990-х годов. Общий спад работ неизбежно затронул и сейсморазведку. К настоящему времени работы по МВС в России проводят лишь в небольшом объеме, и в упомянутом выше библиографическом сборнике по МВС 2/3 публикаций представлено зарубежными авторами и бывшими нашими соотечественниками.

Применение МВС в нашей стране и за рубежом в последние десятилетия опиралось на использование двух моделей - изотропной и анизотропной. При решении практических задач МВС в рамках изотропной модели изучают параметры УР, у, а также динамические характеристики волн разного типа в их связи с геологическими особенностями среды. При этом довольно успешно решались следующие задачи: определение литологических и петрофизических характеристик отложений (тип породы, фильтрационно-емкостные свойства), оконтуривание флюидонасыщенных частей изучаемого объекта, изучение ВЧР и др. Анизотропная модель предполагает выделение и использование при интерпретации поперечных волн двух типов, различающихся поляризацией и скоростями распространения. В настоящее время направление с использованием анизотропной модели стало преобладающим в связи с тем, что азимутальная анизотропия, свойственная осадочным толщам, отличается высокой информативностью при решении задач нефтегазовой геофизики. Более того, азимутальную анизотропию все больше считают универсальным свойством пород не только для покрывающей геологической толщи, но и для земной коры в целом, а также считают ее важным источником информации об ориентации трещин и микротрещиноватости, являющихся основной причиной азимутальной анизотропии.

У обменных отраженных волн по сравнению с монотипными отраженными волнами имеется, как известно, существенный недостаток, обусловленный несимметричностью их лучевой схемы. В условиях сложно построенных сред это создает большие трудности при использовании стандартных технологий, реализованных в промышленных обрабатывающих системах. Трудности эти усугубляются сложностью учета статических поправок, которые приходится раздельно определять и вводить для продольных и поперечных волн.

Отсутствие доступных универсальных стандартных пакетов обработки данных МВС обусловило потребность в разработке специализированных программных пакетов обработки, позволяющих в производственном режиме осуществлять обработку данных наземной МВС. Этим объясняется актуальность темы защищаемой диссертации.

Цель работы: разработка эффективной методики и математического обеспечения для коррекции статических поправок и учета геометрии лучей обменных волн при построении изображений среды в многоволновой сейсморазведке. Основные задачи:

1. Оценить эффективность интерактивного учета неоднородной ВЧР при определении статических поправок для монотипных поперечных и обменных волн по сравнению с стандартными методами.

2. На основе преобразования Кихгофа разработать алгоритм миграции до суммирования для волн разных типов.

3. Разработать методику интерактивного анализа скоростей многоволновой миграции до суммирования для построения и уточнения скоростных моделей.

4. Опробовать в производственном режиме в условиях сложно построенных сред разработанную технологию построения временных и глубинных изображений, а также параметризации данных МВС.

Защищаемые положения:

1. Предложенный способ интерактивной коррекции учета статических поправок при обработке монотипных и обменных Р8 волн обеспечивает улучшение изображения среды в многоволновой сейсморазведке.

2. Использование согласованных сумм специального вида, полученных по данным ОТВ и ОТП, позволяет эффективно учитывать неоднородность ВЧР на поперечных и обменных волнах.

3. Предложенный подход к интерактивной фокусировке волн разных типов, опирающийся на анализ спектров скоростей, позволяет повысить точность построения глубинной модели.

Научная новизна

1. Предложен подход, использующий согласованные суммы ОТВ и ОТП специального вида, позволяющий учитывать неоднородную ВЧР при наблюдениях МВС.

2. Создан оригинальный инструмент анализа скоростей миграции и оптимального фокусирования волн разных типов, опирающийся на интерактивный контроль адекватности определяемых скоростных полей.

3. Впервые получены изображения среды на обменных отраженных волнах типа и РББР, сопоставимые по качеству с изображениями на продольных отраженных волнах и обменных волнах типа РБ.

Практическая значимость. В результате применения разработанной технологии получены качественно новые сведения о геологическом строении участков, расположенных в Восточной Сибири и в других сложно построенных районах. Разработанная технология позволяет проводить обработку данных наземной МВС в производственном режиме с использованием специализированного пакета учета неоднородной ВЧР и дополнительных программ к широко распространенным обрабатывающим комплексам стандартной обработки.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Коротков, Илья Петрович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана и успешно опробована методика интерактивного учета неоднородной ВЧР при определении статических поправок для монотипных поперечных и обменных волн. Показана ее более высокая эффективность по сравнению со стандартными методами.

2. Разработана и успешно опробована оригинальная технология интерактивного анализа скоростей миграции и оптимального фокусирования волн разных типов до суммирования, предназначенная для построения и уточнения скоростных моделей.

3. Разработанная технология построения временных и глубинных изображений, а также параметризации данных МВС, успешно опробована в производственном режиме в условиях сложно построенных сред.

4. Разработанная технология позволяет проводить обработку данных наземной МВС в производственном режиме с использованием специализированного пакета учета неоднородной ВЧР и дополнительных процедур к широко распространенным обрабатывающим комплексам стандартной обработки.

5. Применение разработанной технологии позволило получить качественно новые сведения о геологическом строении участков, расположенных в Восточной Сибири и в других сложно построенных районах.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коротков, Илья Петрович, 2012 год

1. Бахаревская Т.М. Опыт регистрации обменных волн PS, отраженных от наклонных границ. - Геология и геофизика, 1967,18, 83-92.

2. Бахаревская Т.М., Бродов Л.Ю. О выделении сбросов малой амплитуды по данным обменных отраженных волн PS. В сб. «Поперечные и обменные волны в сейсморазведке», М., Недра, 1967, 219-226.

3. Берзон И.С., Ратникова Л.И., Рац-Хизгия М.И. Сейсмические обменные отраженные волны. Наука, 1966, 223 с.

4. Бродов Л.Ю., Ведерников Г.В. Многоволновая сейсморазведка в нефтяной геофизике. Сб. «Многоволновые сейсмические исследования», Новосибирск, 1987.

5. Захарова Г.А. Определение статических поправок по фрагментам отражений на опорных сейсмограммах. Сб. «Проблемы сейсморазведки Восточной Сибири», Москва, Издание ВНИИГеофизики, 1989.

6. Козырев B.C., Жуков А.П., Короткое И.П., Жуков A.A., Шнеерсон М.Б. Учет неоднородностей верхней части разреза в сейсморазведке. Современные технологии. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2003 - 227 с.

7. Короткое И.П., Козырев B.C. Применение метода интерактивной коррекции статических поправок для повышения достоверности геологической интерпретации. Технологии сейсморазведки, 2, 2011, 1322.

8. Многоволновая сейсморазведка. Краткий библиографический справочник отечественных и зарубежных работ с 1960 по 2008 год,-Составители: Кузнецов В.М., Шехтман Г.А., Хандамиров Д.Т., Коротков И.П., Тверь, 2010,358 с.

9. ХЪ.Мушин И.А., Бродов Л.Ю. Прогнозирование седиментационных циклитов по данным сейсморазведки. Докл. АН СССР, 1985, Т. 280, 5, 1097-1100.

10. Нефедкина Т.В., Выделение обменных отраженных PS-волн по системе ОГТс несимметричными выборками. Геология и геофизика, 1980, 3, 113-122.

11. Нефедкина Т.В., Кондакова Г.П., Олейник JJ.B., Цифровая обработка обменных отраженных волн. Геология и геофизика, 1980, 4, 67-77.

12. Оболенцева И.Р., Исследование трехмерных волновых полей для решения задач многоволновой сейсморазведки. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук, Новосибирск, 1993.

13. Пузырев Н.Н., Оболенцева И.Р., Тригубов А.В., Горшкалев С.Б. Экспериментальные исследования анизотропии скоростей в осадочных отложениях по наблюдениям на поперечных волнах. Геология и геофизика, 1983, 11, 8-19.

14. Пузырев Н.Н., Тригубов А.В., Бродов Л.Ю. и др. Сейсмическая разведка методом поперечных и обменных волн М.: Недра, 1985 - 277 с.

15. Пузырев Н.Н., Оболенцева И.Р., Поляризация продольных и обменных отраженных волн на горизонтальной поверхности наблюдений в случае наклонных границ раздела. В сб. «Поперечные и обменные волны в сейсморазведке», М., Недра,1967, 171-202.

16. Экспериментальные исследования поперечных и обменных волн. -Труды Ин-та геологии и геофизики, вып. 16, 1962, с. 214.

17. Alford R. Shear data in the presence of azimuthal anisotropy. 56th Ann. Intern. Mtg., SEG, 1986, Txpanded Abstracts, 476-479.

18. Bale, R., B.Gratakos, B. Mattocks, S. Roche, K. Poplavskii, andX. Li, 2009,

19. Shear wave splitting applications for fracture analysis and improved imaging: Some onshore examples: First Break, 27, 73-83.

20. Bakulin, A.,M. Woodward, D. Nichols, K. Osypov, and O. Zdraveva, 2009,

21. Building TTI depth models using anisotropic tomography with well information:28. 79th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, PaperTOM2.6.

22. Behera, L., and I. Tsvankin, 2009,Migration velocity analysis for tilted transversely isotropic media: Geophysical Prospecting, 57, 13-26.

23. Brown R.J., Stewart R.R., Lawton D.C. Tutorial: A proposed polarity standard for multicomponent seismic data. Geophysics, 2002, v. 67, № 4, p. 10281037.

24. Crampin S. A review of wave motion in anisotropic and cracked elastic media. Wave motion, 1981, v. 3, p. 343-391.

25. Crampin S. Evaluation of anisotropy by shear wave splitting/ Geophysics, 1985, v. 50, № l,p. 142-152.

26. Crampin S., Bush I., Naville C., Taylor D.V. Estimating and internal structure of reservoirs with shear-wave VSP's. Geophysics, 1986, v. 5, № 11, p. 3539.

27. Crampin S., Lynn H.B., Booth D.C. Shear-wave VSP's: a powerful new tool for fracture and reservoir description. J. of Petrol. Technol., 1989, v. 41, № 3, p. 283-288.

28. Dewangan, P., and I. Tsvankin, 2006, Modeling and inversion of PS-wave moveout asymmetry for tilted T1 media: Part 1 — Horizontal TT1 layer: Geophysics, 71, no. 4, D107-D122.

29. Dominguez H., Perez G. Permeability estimation in naturally fractured fields by analysis of Stonely waves. The Log Analyst, v. 32, 1991, № 3, p. 120128.

30. Grechka, V., and M. Kachanov, 2006, Effective elasticity of fractured rocks: A snapshot of the work in progress: Geophysics, 71, no. 6, W45-W58.

31. Grechka, V., and A. Mateeva, 2007, Inversion of P-wave VSP data for local anisotropy: Theory and a case study: Geophysics, 72, no. 4, D69-D79.

32. Grechka, V., A. Mateeva, G. Franco, C. Gentry, P. Jorgensen, and J. Lopez, 2007, Estimation of seismic anisotropy from P-wave VSPdata: The Leading Edge, 26, 756-759.

33. Haacke, R. R., G. K. Westbrook, and S. Peacock, 2009, Layer stripping of shear-wave splitting in marine PS-waves: Geophysical Journal International, 176, 782-804.

34. Jenner, E, 2009, Data example and modelling study of P-wave azimuthal anisotropy potentially caused by isotropic velocity heterogeneity: First Break,27, 45-50.

35. Korotkov I., Kozyrev V., Zhukov A. An interactive 3D method for resolving oftVistatics anomalies caused by heterogeneous permafrost // 65 Conference EAGE: Extended abstracts. 2003. P 073.

36. Kozyrev V., Zhukov Al., Korotkov I., Zhukov Ar. An interactive solution for resolving mid-wavelength statics anjmalies // The Leading Edge, 2004, V. 23, No. 3. P. 270-274.

37. Maultzsch, S., M. Chapman, E. Liu, and X.-Y. Li, 2009, Anisotropic attenuation inVSPdata: Journal of Seismic Exploration, 16, 145-158.

38. Pechlols P., La Franiere L., Hubbel S., Kozyrev V,, Korotkov I., Zhukov A. Spatially fixed patterns illuminate unresolved static anomalies // 71st Ann. Internat. Meeting SEG, Expanded abstracts. 2001. - P. 1925-1928.

39. Roche, S., Gibson, J., Mattocks, B., Ronen, S., Watt, H., Poplavskii, K., and Grion, S., 2006, Advances in multicomponent exploration: Saint Petersburg

40. Ruehle W.H. Seismic exploration in areas where P-waves are converted to S-waves. Mobil Oil Corp., 4604734, USA, 1986.

41. Simmons, J. L., 2009, Converted-wave splitting estimation and compensation:Geophysics, 74, no. 1, D37-D48.

42. Stewart, R. R., 2009, The measure of full-wave motion: An overview of multicomponent seismic exploration and its value: CSEG RECORDER, 34-38.

43. Stovas, A., and B. Ursin, 2009, Improved geometric-spreading approximation in layered transversely isotropic media: Geophysics, 74, no. 5, D85-D95.

44. Tsvankin, I., Gaiser, J., Grechka, V., Van der Baan, M., and Thomsen, L., 2010, Geophysics, 75, no. 5, 75A15-75A29.

45. Vasconcelos, I., and 1. Tsvankin, 2006, Nonhyperbolic moveout inversion of wide-azimuth P-wave data for orthorhombic media: Geophysical Prospecting, 54, 535-552.

46. Wang, X, and I. Tsvankin, 2009, Estimation of interval anisotropy parameters using velocity-independent layer stripping: Geophysics, 74, no. 5, WB117-WB127.

47. Wild, P., 2011, Practical applications of seismic anisotropy: First break, 117124.

48. Xu,X., and I. Tsvankin, 2006, Anisotropic geometrical-spreading correction for wide-azimuth P-wave reflections: Geophysics, 71, no. 5, D161-D170.

49. Xu,X., and I. Tsvankin, 2007, A case study of azimuthal AVO analysis with anisotropic spreading correction: The Leading Edge, 26, 1552-1561.

50. Xu,X., and I. Tsvankin, 2008, Moveout-based geometrical-spreading correction for PS-waves in layered anisotropic media: Journal of Geophysics and Engineering, 5, 195-202.

51. Willis H.A., Rethford G.L., Bielanski E. Azimuthal anisotropy: occurrence and effect on shear-wave data quality. 56th Ann. Intern. Mtg., SEG, 1986, Txpanded Abstracts, 479-480.