Создание состояний кошек Шрёдингера в квантовой оптике и их применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Сычев Демид Викторович

• Сычев Демид Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Сычев Демид Викторович

Введение

0.1 Общая картина

0.2 Аналоги кошки Шрёдингера в современной физике

0.2.1 Эксперименты по генерации макроскопических квантовых состояний

электромагнитного поля

0.2.2 Эксперименты со спиновыми системами

0.2.3 Интерферометрия вещества

0.2.4 Квантовая оптомеханика

0.2.5 Сверхпроводящие квантовые устройства

0.3 Кошка Шрёдингера в квантовой оптике

0.3.1 Квантовые состояния света

0.3.2 Функция Вигнера

0.3.3 Состояния сжатого вакуума

0.3.4 Состояние кошки Шрёдингера в квантовой оптике

0.3.5 Методы генерации оптических состояний кошки Шрёдингера

0.3.6 Практическое значение оптических состояний кошки Шрёдингера

0.4 NOON состояния

0.5 Актуальность работы

0.6 Цели

0.7 Задачи

0.8 Научная новизна работы

0.9 Практическая значимость полученных результатов

0.10 Защищаемые положения

0.11 Апробация

0.12 Публикации

0.13 Личный вклад автора

Глава 1. Приготовление состояний кошек Шрёдингера с использованием

NOON состояния и их применение

1.1 Введение

1.2 Концепция

1.2.1 Приготовление одно- и двухфотонных NOON состояний

1.2.2 Фазовая чувствительность NOON состояний

1.2.3 Удаленное приготовление состояния кошки Шрёдингера и других состояний

1.2.4 Приготовление многофотонных NOON состояний(Ж > 2)

1.3 Эксперимент

1.3.1 Обзор

1.3.2 Процедура настройки

1.3.3 Извлечение информации о фазе в эксперименте

1.3.4 Обработка данных

1.4 Результаты эксперимента

1.4.1 Томография двухмодового NOON состояния

1.4.2 Повышенная фазовая чувствительность метода и его устойчивость к потерям

1.4.3 Удалённое приготовление состояний кошки Шрёдингера

1.5 Теоретический анализ метода приготовления NOON состояний

1.5.1 Расчёт верности для NOON состояний

1.5.2 Скорость приготовления состояний

1.5.3 Обсуждение результатов моделирования

1.6 Выводы

Глава 2. Увеличение амплитуды состояний оптических кошек Шрёдингера

2.1 Концепция

2.2 Эксперимент

2.2.1 Обзор

2.2.2 Процедура настройки

2.3 Сбор и обработка данных

2.3.1 Обзор

2.3.2 Извлечение фазовой информации

2.3.3 Система обратной связи

2.3.4 Обработка данных

2.4 Результаты и анализ

2.4.1 Результаты

2.5 Выводы

Глава 3. Методы

3.1 Гомодинная томография

3.1.1 Концепция

3.1.2 Обработка сигналов гомодинного детектора и оценка эффективности детектирования

3.2 Система активной стабилизации фазы интерферометра

3.3 электрических импульсов

3.3.1 Общее описание

3.3.2 Программирование ПЛИС

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание состояний кошек Шрёдингера в квантовой оптике и их применение»

Введение

Данная диссертация посвящена генерации света в необычных квантовых состояниях, которые в научной литературе называются неклассическими. В современной оптике реализованы способы генерации ряда неклассических состояний света. Наибольшие успехи достигнуты в генерации сжатых состояний света. Созданы также источники однофотон-ного излучения. Эти источники не обеспечивают потребности в создании аппаратуры для квантовых приборов, квантовых вычислений и других квантовых устройств. Сегодня для создания подобной аппаратуры требуются оптические кубиты не только в дискретных переменных(т.е. однофотонные), но и в непрерывных. Кубиты в непрерывных переменных обладают своими преимуществами и поэтому способны расширить функциональные возможности квантовых устройств [1]. Одна из трудностей по генерации таких состояний - это отсутствие экспериментальных средств для генерации произвольных п-фотонных состояний. Поэтому для генерации новых неклассических состояний требуются специфические методы. Данная экспериментальная работа посвящена генерации двух состояний: так называемого NOON состояния |Ж0}± |0N} и состояния кошки Шрёдингера |а}± |—о). Состояние NOON привлекательно тем, что позволяет реализовать интерферометрические схемы повышенной чувствительности. В данной работе это состояние используется как ресурс для создания состояния Шрёдингеровского кота. Последнее является одной из реализаций оптического кубита в непрерывных переменных. Основным используемым методом приготовления данных состояний служит метод постселекции, в котором конечное состояние выделяется из исходного по сигналу вспомогательных измерений. Представленные в диссертации исследования позволили осуществить генерацию так называемых NOON состояний света и состояний кошки Шрёдингера. Это удалось сделать для относительно небольших амплитуд состояний, однако разработанные методы могут послужить основанием для дальнейших разработок в данном направлении.

0.1 Общая картина

Квантовая физика — раздел естествознания, имеющий дело с физическими явлениями, которые не могут быть описаны в рамках механики Ньютона [2], электродинамики Максвелла [3] и больцмановской термодинамики [4] — вместе с теорией относительности Эйнштейна [5] составляющих так называемую "классическую" картину физического мира. Первыми среди отклоняющихся от классической картины явлений, которые привлекли к себе внимание научного сообщества, были явление фотоэффекта [6], поведение спектра теплового излучения [7]. Однако, наибольшее влияние на дальнейшее развитие физики оказали эксперименты по наблюдению спектров атомов. Объяснение результатов этих экспериментов потребовало создание новой теории - квантовой механики [8]. Из-за контринтуитивного поведения квантовых систем возникли разногласия в интерпретации результатов некоторых экспериментов. Тем не менее к концу двадцатых годов XX века сложился единый взгляд на квантовые явления [9-11]. Последовавшие результаты, которых удалось добиться с помощью новой теории — атомная бомба (1945г.), транзистор (1947г.) и лазер (1954г.) — во многом определили дальнейший ход развития цивилизации.

Одной из главных особенностей квантовой физики является возможность существования квантовомеханического объекта в суперпозиции состояний, что невозможно с точки зрения классической механики, в которой объект в каждый момент времени имеет однозначное состояние, которое может быть определено с помощью координат и импульсов. Данное обстоятельство потребовало создания нового математического аппарата, с помощью которого было бы возможно описывать и предсказывать поведение подобного объекта. При попытке описать составную систему, состоящую из большого числа подсистем, оказалось, что рассмотрение только одной составляющей системы, не беря в расчёт остальную её часть, приводит к потере информации и неполноценному описанию подсистемы. Таким образом их состояния оказываются взаимозависимыми. Такие подсистемы называются запутанными. Свойство запутанности квантовомеханических систем привело к появлению умозрительных экспериментов, в которых были продемонстрированы некоторые следствия из них, которые невозможно наблюдать в классической физике. Среди них парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена(ЭПР парадокс [12]) и кошка Шрёдингера [9]

В ЭПР парадоксе [12] две частицы, подчиняющиеся квантово-механическим законам, приводятся во взаимодействие и разводятся на огромное расстояние. Поскольку частицы звауптаны между собой, то измерение какой-либо наблюдаемой одной из частиц приводит к мгновенному изменению состояния другой частицы. На первый взгляд, из этого можно

было бы легко заключить, что таким образом нарушаются законы специальной теории относительности, т.к. такого рода "взаимодействие"происходит со скоростью, превышающей световую. Как стало ясно позднее, данный вывод ошибочен, а данное явление не противоречит законам теории относительности [10]. На протяжении многих десятилетий данный вопрос был предметом активных дискуссий, в результате которых были придуманы экспериментальные способы проверки свойства запутанности. Одной из первых идей по проверке запутанности была предложена Беллом [13] (1964г.), в которой были сформулированы неравенства, нарушение которых означало проявление квантовой запутанности в системе. С тех пор было проведено множество экспериментов по их проверке в самых разных физических системах: фотонах [14-19], электронах [20], атомах [21] и квантовых точках [22].

В другом мысленном эксперименте, который был придуман Э.Шрёдингером в 1935 [9], приведен пример макроскопического объекта, состояние которого запутанно с состоянием микрочастицы. Для начала эксперимента кошку, атом и специальное устройство помещают в коробку. В ней возбуждённое ядро атома, подчиняющееся законам квантовой механики, вероятностным образом распадается или не распадается за определённый промежуток времени. В случае распада ядро испускает гамма-частицу, которая детектируется счётчиком Гейгера. Если это происходит, то запускается механизм, который разбивает ампулу с ядом внутри коробки, который убивает кошку (макроскопический объект) внутри ящика. Если же распада не происходит, то механизм не приводится в действие, и кошка остаётся живой. Таким образом, до тех пора пока не проведено измерение (ящик закрыт) можно считать, что кошка и ядро атома находятся в квантовом запутанном состоянии. Первоначально парадокс кошки был выдвинут Шрёдингером для демонстрации проблем в интерпретации нововведённой «размытости» волновой функции в квантовой механи-ке(8еЬго^^ег, 1935) [9]. Шрёдингер утверждал, что на масштабах радиоактивного ядра можно было бы принять, что состояние квантовой системы не может быть описано набором параметров, такими как координата, импульс, уровень возбуждения и т. д. Согласно его точке зрения, причина невозможности такого описания состояла в невозможности проведения достаточно точных измерений на малых масштабах. Э. Шрёдингер написал известное предложение: "Мы никогда не имеем дела с единственным электроном или молекулой. В мысленных экспериментах, иногда, мы делаем так; это неизбежно приводит к нелепым следствиям... мы не можем экспериментировать с отдельными частицами, как не можем вырастить динозавра в зоопарке" [23].

В мысленном эксперименте Шрёдингера квантовое свойство запутанности рапростра-няется на макроскопический объект. Из него возникает ещё один очень важный вопрос: возможно ли создать макроскопический объект, проявляющий "странность"квантовой механики микромира на макроскопическом масштабе? В этом случае можно было бы легко наблюдать проявление квантово-механической "размытости"на больших масштабах. Подобных объектов мы не наблюдаем в нашей повседневной жизни. Более явно поставить вопрос о существовании подобных объектов можно, используя другой мысленный эксперимент, который естественным образом вытекает из примера Шрёдингера: возможно ли создать макроскопический объект(кошка) в суперпозиции двух сильно отличающихся друг от друга состояний(живой и мёртвой)? В отличие от предыдущего примера, в данном эксперименте никак не используется свойство запутанности, поскольку речь идёт только об одном объекте. Несмотря на данное отличие от оригинального эксперимента, в современной терминологии именно последний пример чаще всего называют кошкой Шрё-дингера.

Квантовая запутанность и парадокс кошки Шрёдингера долгое время были предметом исключительно умозрительных экспериментов. Однако, начиная с конца 20 века, удалось развить экспериментальные методы, позволяющие получать и управлять отдельными частицами: фотонами, атомами, ионами и т.д. Необходимые условия были подготовлены с развитием лазерной техники и средств детектирования света, методов приготовления, охлаждения и контроля микроскопических объектов, успехами в науке материалов. В результате стало возможным управление веществом и энергией на уровне единичных квантов [24,25]. Впервые, многие из концепций квантовой физики стали доступны для живого наблюдения: квантовая запутанность и нелокальные состояния [14,26], телепорта-ция [27], квантовые вычисления [28], и даже аналоги состояния суперпозиции "живой"и "мёртвой"Шрёдингеровкой кошки [29]. Более того, ученые научились создавать квантовые объекты, состоящие из большого числа частиц в атомных ансамблях, сверхпроводниках, фотонах. Таким образом, только в последние 20 лет появилась возможность делать эксперименты, в которых имитируются состояния кошки Шрёдингера.

0.2 Аналоги кошки Шрёдингера в современной физике

С течением времени в физике сформировалось единая позиция по вопросу о том, какие объекты можно называть аналогичными кошке Шрёдингера. Принцип суперпозиции является одним из самых простых для иллюстрации различия между классической и

квантовой физикой в макромире. Для любых двух возможных квантовых состояний |А) и |И), их суперпозиция |А) ± |И) также является допустимым квантовым состоянием, что хорошо известно в микромире. Однако, это ясно, если состояния |А) и почти неразли-чимы(различия микроскопические). Если же речь идёт о макромире, то принцип суперпозиции кажется парадоксальным, когда |_А) и представляют собой состояния, которые очень сильно отличаются или несовместимы с точки зрения классической физики. Например, объект, волновая функция которого "размыта"на макроскопическое расстояние, или кошка, находящаяся в суперпозиции живой и мёртвой. В этом случае состояния не только ортогональны, но и макроскопически различны. Таким образом кошкой Шрёдингера в современной физике принято называть физическую систему, находящуюся в суперпозиции макроскопически различимых состояний. Более подробные и детальные рассуждения на эту тему можно найти в литературе [30-34]. Ниже приведены примеры различных физических систем, которые можно рассматривать как аналоги кошки Шрёдингера.

0.2.1 Эксперименты по генерации макроскопических квантовых состояний электромагнитного поля

Условно эксперименты по приготовлению квантовых макроскопических состояний света можно разбить на две группы: к первой можно отнести эксперименты, в которых неклассический свет генерируется в процессе параметрического рассеяния и затем преобразуется методами линейной оптики. Ко второй группе относятся эксперименты, в которых классический(когерентный) свет преобразуется в квантовое макросостояние через сильное взаимодействие с веществом [25,35]. Эти два подхода не одинаково хорошо работают на всех длинах волн. Первая группа используется в оптическом диапазоне, поскольку для данного диапазона нет материалов с большим коэффициентом нелинейности. В микроволновом диапазоне возможна реализация больших нелинейностей в среде, поэтому методы второй группы активно используется в нём.

Макроскопические квантовые состояния в оптическом диапазоне

Главный инструмент оптических экспериментов - процесс спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты. Этот нелинейный процесс происходит в кристалле или в волноводе, материал которого обладает нелинейностью второго порядка. С точки зрения фотонов в данном процессе происходит вероятностное преобразование вы-сокоэнергитичных фотонов на пары фотонов с примерно в два раза меньшей энергией.

Можно выделить преобразователи типа 1 и типа 2 в зависимости от того в какие моды генерируются фотоны(см. раздел 0.3 ниже). В преобразовании типа 1 пары фотонов генерируются с одну и ту же моду, в то время как в преобразователях типа 2 генерируются пары фотонов в различные моды(КлшЫе(1993) [36]).

С помощью кристаллов(преобразователей) типа 1 генерируется состояние одномодо-вого сжатого вакуума(см. раздел 0.3). Из-за лёгкой доступности и большого количества генерируемых фотонов сжатые неклассические состояния света являются отличными кандидатами для генерации макроскопических квантовых состояний. Например, в одном из экспериментов(ЕЬег1е, Handchen, Schnabel(2013) [37]) два одномодовых состояния сжатого вакуума пропустили через симметричный светоделитель(с равными коэффициентами отражения и пропускания). Измеренное на выходе с помощью гомодинных детекторов двухмодовое состояние оказалось запутанным. В нём величины {Д(Хд + Xß)2} и {Д(РА — Рв)2}(см. раздел 0.3 ниже) оказались сжатыми на 10дБ, т.е. примерно в 3.162 раза меньше значений этих величин для некоррелированного случая. Такое поведение указывает на запутанность мод в состоянии. Состояние с такими свойствами в квантовой оптике называется ЭПР(Эйнштейна-Подольского-Розена) состоянием.

В другом направлении экспериментов (Iskhakov et a1.(2011, 2012) [38, 39];Eisenberg et a1.(2004) [40]) использовали два преобразователя типа 1 в плечах интерферометра Маха-Цендера, в которых кристаллы облучались лучами ортогонально поляризованных накачек по отношению друг к другу. В данном случае генерировалось состояние поляризационно-запутанных фотонных пар Пi \НН}i + \ VV}i, где индекс i обозначает различные угловые моды. В этом эксперименте в процессе параметрического рассеяния генерировались сотни и тысячи фотонных пар одновременно. Однако, они генерировались в тысячи различных пространственных мод, не запутанных между собой, из-за чего данное состояние нельзя причислять к макроскопическому квантовому состоянию.

Для создания "истинной"многомодовой запутанности данный подход был развит в другой экспериментальной работе(Yao et a1.(2012) [41]), в которой использовался преобразователь типа 2, из которого с помощью узкополосных фильтров выделялась только одна пара мод. Совмещая выделенные выходные моды 4-х кристаллов, удалось добиться запутанности между 8 модами. Верность(англ. fidelity) [42] полученного состояния составила 70% с состоянием Гринбергера — Хорна — Цайлингера. Аналогичный эксперимент был проведён для 10 мод(Х.-Ь. Wang et a1.(2016) [43]), в котором верность состояния составила 58%.

Существует другая группа методов, в которых генерируется микроскопическое двух-модовое запутанное состояние. Далее одна из мод усиливается до макроскопического количества фотонов. При определённых условиях наблюдается корреляция измерений сла-бого(с точки зрения количества фотонов) квантового сигнала и сильного пучка, что говорит о квантовой запутанности макроскопической моды с микроскопической. Один из таких экспериментов был реализован в работе(Бе Martini, Sciarrino, Vitelli(2008) [44]). В эксперименте генерировалась пара поляризационно-запутанных фотонов в состоянии IHaVb} + \VaHb}. Одна из мод пропускалась через преобразователь типа 2, который под действием накачки генерировал большое количество пар фотонов разных поляриза-ций(тип 2). В зависимости от поляризации фотона из первоначального источника, одиночный фотон добавлялся либо в одну, либо в другую поляризационную моду. Таким образом, генерировалось трёхмодовое состояние с двумя макроскопическими модами и одной мик-роскопической(по количеству участвующих в формировании состояния фотонов).

В другой группе экспериментов усиление производилось более простым спосо-бом(Вгипо et al.(2013) [45]; Lvovsky et al.(2013) [46]). Генерировалось состояние делокали-зованного фотона между двумя пространственными модами 101} +110}. Далее, одна из мод подвергалась операции смещения D(a), которая соответвует смещению функции Вигнера в фазовом пространстве(см. раздел 0.3 ниже). Данная процедура была реализована с помощью сильно-несимметричного светоделителя и когерентного состояния. В зависимости от присутствия или отсутствия фотона в смещаемой моде, смещённые состояния оказываются с разной фотонной статистикой. Причём эта разница значительна, несмотря на то, что среднее число фотонов в разных состояниях отличается на единицу: дисперсия фотонов для состояния смещённого вакуума D(a) |0} равна {An2} = |а|2, в то время как для состояния смещённого одиночного фотона D(a) |1} это значение равняется {An2} = 3|а|2. В эксперименте удалось зафиксировать корреляции в измерениях между микроскопической и макроскопической(по количеству фотонов) модах. Аналогичным образом была показана запутанность в другом эксперименте [47], в котором операции смещения подвергались сразу обе моды делокализованного фотона Da(a)Dв(а)(|0^1д} + |1^0б}). При измерениях наблюдались корреляции интенсивностей разных мод, что подтверждает их запутанность между собой, при этом каждая из мод содержала в себе по меньшей мере 108 фотонов.

Отдельной группой оптических экспериментов по воссозданию макроскопических квантовых состояний является создание оптических кошек Шрёдингера. Поскольку это очень близко к теме данной диссертации, о методах приготовления данных состояний будет рассказано в разделе ниже более подробно(см. раздел 0.3).

Макроскопические квантовые состояния в микроволновом диапазоне

Фоковские состояния поля микроволнового диапазона и суперпозиции когерентных состояний(состояния кошек Шрёдингера(КШ)) были сгенерированы в высокодобротных резонаторах, через взаимодействие с Ридберговскими атомами внутри них (Deleglise et al.(2008) [48];Sayrin et al.(2011) [49]). Сперва в резонатор заводится когерентное микроволновое излучение. Затем в него вводится атом, с которым начинает взаимодействовать поле, что приводит к запутанной системе атом-поле. Через последующее измерение состояния атома приготавливаются Фоковские состояния света. Состояния Фока с числом фотонов N < 7 были получены в этих экспериментах.

Для создания состояний КШ микроволнового диапазона когерентное состояние излучения |а) вводится в резонатор. Затем в резонатор вводится атом, приготовленный в суперпозиции двух состояний + |^), где и обозначают соседние уровни, отличающиеся значением проекции спина(рис. 7(б)). Если атом находится в состоянии |^), то переход c него на уровень |е) находится близко по энергии к моде резонатора, из-за этого общая мода системы атома с резонатором смещается, и находящееся внутри поле испытывает фазовую сдвижку. Если же атом находится на уровне |^), то переход на возбужденный уровень |е) находится далеко от моды резонатора, и эффект сдвижки уровней для всей системы пренебрежимо мал, из-за чего когерентное состояние внутри не испытывает такого же фазового сдвига как в предыдущем случае. Таким образом, когда атом находится в суперпозиции +возникает запутанное состояние поля с атомом |а) +|—а), в котором внутреннее состояние атома коррелирует с когерентным состоянием определённой фазы. Проецируя состояние атома на определённое состояние + (i| или (t| — (i|, можно приготовить поле в состоянии нужной суперпозиции |а) + |—а) или |а) — |—а). Таким образом удалось экспериментально сгенерировать состояние суперпозиции когерентных состояний(СКС) с амплитудой а ~ 3.5 и верностью 72% [48].

Аналогичные методы применялись в последнее время в сверхпроводящих резонаторах для генерации суперпозиции когерентных состояний c значением а амплитуды вплоть до 9(Vlastakis et al.(2013) [50];C. Wang et al.(2016) [51]) Также стоит отметить, что данные состояния были получены в высокодобротных резонаторах, а не в открытом пространстве. Более подробно об этих экспериментах можно прочитать здесь [25].

0.2.2 Эксперименты со спиновыми системами

Другим примером квантовых макросистем являются спиновые системы. Эксперименты с такими системами условно можно разделить на две группы: к первой группе можно отнести установки, в которых есть возможность манипуляции и измерения отдельного спина, ко второй группе можно отнести системы, в которых нет такой возможности, и исследуется только общие спиновые свойства. Обзоры по данной теме можно найти в ссылках [52-54].

Системы с индивидуальной адресацией к спинам

Одной из систем, где спины могут быть адресованы индивидуально, является система ионов. Спиновое состояние очень часто кодируются в основном состоянии или ме-тастабильном состоянии каждого иона. Взаимодействие между внутренними степенями свободы и колебательными может производить коллективный переворот спинов, что может быть использовано как элементарная запутывающая операция(Стае and Zoller(1995) [55];S0rensen and M0lmer(1999) [56]). С помощью высокоточной запутывающей опера-ции(БепЬе1ш et al.(2008) [57]), ГХЦ состояния(англ. GHZ state) с размером вплоть до 14 ионов (Monz et al.(2011) [58]) созданы. Измерения позволили сделать вывод о верности ГХЦ состояний для различного количества ионов. Были достигнуты верности 95% и 80% для 4 и 8 ионов соответственно. В то время как для 14 ионов полученные состояния получились с верностью выше 50%, чего достаточно для нарушения неравенств, аналогичным неравенствам Белла, с помощью которых демонстрируется запутанность ионов(Lanyon et al.(2014) [59]).

Спиновые системы с коллективной адресацией

Примером спиновых систем, где нет доступа к индивидуальным спинам, может быть конденсат Бозе-Эйнштейна. Были созданы системы спин-сжатые состояния с 1250 атомами (Riedel et al. 2010 [60]) с параметром сжатия ~ —2.5дБ. Стоит отметить, что наличие спинового сжатия связано с квантовыми корреляциями между спинами(Kitagawa and Ueda(1993) [61]). В системах, в которых конденсат был разделен на несколько частей, была показана запутанность между этими частями. Также было показано нарушение неравенства Белла(Riede1 et al.(2010) [60]) для конденсата, состоящего из двух частей, запутанных между собой(Schmied et al.(2016) [62]). При этом, были достигнуты сжатые состояния спина с большим параметром сжатия. В работе(Gross et al.(2010) [63]) было продемонстри-

ровано спиновое сжатое состояние для 2300 атомов с параметром сжатия ~ —8.2дБ в Бозе-Эйнштейновском конденсате, где с помощью резонанса Фешбаха контролировалось взаимодействие между атомами в оптической ловушке. Аналогичные состояния были реализованы в системах с ионами (Bohnet et al.(2016) [64];Vasilakis et al.(2015) [65]) и холодных атомах(Ио81епе1 al.(2016) [66]). В последней работе было достигнуто сжатие 5 * 105 атомов с параметром сжатия -20дБ.

0.2.3 Интерферометрия вещества

Интерферометрия с делокализованными массивными объектами была предметом активных исследований с середины 1980-х годов (Gould, Ruff and Pritchard(1986) [67]; Keith et al.(1988) [68]). Впечатляющие результаты были получены в этом направлении в экспериментах с ионами в ловушках (Wineland(2013) [69]).

Примером такого эксперимента может служить приведение иона в состояние суперпозиции |а) + |— а), где и обозначают соседние уровни, отличающиеся значением проекции спина. Состояния |—а) и |а) обозначают когерентные состояния иона в ловушке, т.е. можно представлять эти состояния как волновые пакеты иона смещённые относительно центра ловушки вдоль одной из осей на одно и то же расстояние, но в противоположные стороны. Данное состояние можно считать аналогом кошки Шрёдингера, в котором внутреннее состояние атома коррелирует с его пространственным положением. Начальным этапом в этом эксперименте является использование лазерного охлаждения для приведения иона в его основное состояние |0). Затем частица приводится в состояние суперпозиции + С помощью лазерных импульсов производится операция смещения. Причём если ион в состоянии то он чувствителен только к левополяризованному свету, для состояния смещение производится с помощью правополяризованного импульса. Таким образом, к разным внутренним состояниям иона применялись разные смещения, что ведёт к пространственной суперпозиции положения, коррелируещее с внутренним состоянием частицы(Monroe et al.(1996) [70]). Была зафиксирована суперпозиция с а ~ 5.9(Kienzler et al.(2016) [71]), которая эффективно соответствует расстоянию между двумя пространственными состояниями, которое в десятки раз больше, чем локальные флуктуации положения частицы.

На сегодняшний день самая большая делокализация для вещества была получена при запуске конденсата Бозе-Эйнштейна, изготовленного примерно из 105 атомов рубидия. Запущенный вверх конденсат разделяется на две части с помощью последовательности

световых импульсов, после чего вновь соединяется, формируя , таким образом, аналог светового интерферометра Маха-Цендера. Высота траектории полёта системы составляет около 10 м. В этой работе(Kovachy et al.(2015) [72]), волновые пакеты разделяются в течении около 1с, после чего они достигают своего максимума разделения, при котором расстояние между частями составляет до 54см. Затем в конечной точке траектории обе части соединяются в области, в которой оптическим методом создаётся скачок потенциала - это служит аналогом выходного светоделителя в оптическом интерферометре Маха-Цендера. Далее измеряется контраст — дисперсия нормированного количества атомов в одном из выходных каналов интерферометра. В данном эксперименте контраст составил около ~ 28% (Kovachy et al.(2015) [72]). Также были проведены другие аналогичные исследования(Asenbaum et al.(2017) [73]). Похожие эксперименты с макромолекулами представлены в работах (Arndt et al.(1999) [74];Gerlich et al.(2011) [75];Eibenberger et al.(2013) [76]). Несколько иным образом моделируется интерферометр Маха-Цендера в других работах(Romero-Isart et al. (2011) [77];Barker and Shneider(2010) [78];Chang et al.(2010) [79]). Данные исследования важны для некоторых теоретическим вопросов квантовой механики [80,81]. Интерферометрия вещества рассмотрена более подробно в ссылках [29,82].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сычев Демид Викторович, 2020 год

Список литературы

1. Experimental demonstration of long-distance continuous-variable quantum key distribution Paul Jouguet, Sebastien Kunz-Jacques, Anthony Leverrier, Philippe Grangier & Eleni Diamanti Nature Photonics volume7, pages378-381 (2013)

2. И. Ньютон, Математические начала натуральной философии. М.: Наука (1989).

3. Дж. К. Максвелл, Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ (1952).

4. Л. Больцман, Кинетическая теория материи. М., (1939).

5. А. Эйнштейн, Основы общей теории относительности, Собр. науч. труд. в 4-х томах, М.: Наука (1965).

6. A. Einstein, Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light). Annalen Der Physik 17 (1905).

7. M. Planck, Uber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum (О законе распределения энергии в нормальном спектре). Annalen Der Physik 4 (1901).

8. W. Pauli, Uber den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren (О связи заполнения электронных групп в атоме и структуры спектра). Z. Phys. 31 (1925).

9. E. Schrödinger, Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik (Текущая ситуация в квантовой механике). Naturwissenschaften, 23 (1935).

10. N. Bohr, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 48 (1935).

11. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, 1989. — 400 с.

12. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 47, 777-780 (1935).

13. J.S. Bell. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics 1 (3), 195-200 (1964).

14. A. Aspect, P. Grangier and G. Roger, Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities. Phys. Rev. Lett. 49 (2) (1982).

15. Z.Y. Ou and L. Mandel, Violation of Bell's Inequality and Classical Probability in a Two-Photon Correlation Experiment. Phys. Rev. Lett. 61, 50 (1988).

16. Y.H. Shih and C.O. Alley, New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion. Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988).

17. C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres and W.K. Wootters, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

18. T.E. Kiess, Y.H. Shih, A.V. Sergienko and C.O. Alley, Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiment using pairs of light quanta produced by type-II parametric down-conversion. Phys. Rev. Lett. 71, 3893 (1993).

19. M. Fuwa, S. Takeda, M. Zwierz, H.M. Wiseman and A. Furusawa, Experimental proof of nonlocal wavefunction collapse for a single particle using homodyne measurements. Nat. Comm. 7665 (2015)

20. B. Hensen et al., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres. Nature 526, 682-686 (2015).

21. Hofmann, J. et al. Heralded entanglement between widely separated atoms. Science 337, 72-75 (2012).

22. W. B. Gao, P. Fallahi , E. Togan , J. Miguel-Sanchez & A. Imamoglu Observation of entanglement between a quantum dot spin and a single photon

23. E. Schrodinger, Are there quantum jumps? British Journal for the Philosophy of Science 3 (11) (1952).

24. J.P. Dowling and G.J. Milburn, Quantum Technology: The Second Quantum Revolution. arXiv:quant-ph/0206091v1 (2003).

25. Haroche, S. Nobel Lecture: Controlling photons in a box and exploring the quantum to classical boundary. Rev. Mod. Phys. 85, 1083-1102 (2013).

26. Stuart J. Freedman, John F. Clauser, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories. Phys. Rev. Lett. 28 (14) (1972).

27. D. Bouwmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575-579 (1997).

28. D. Gottesman and I.L. Chuang, Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations. Nature 402, 390 (1999).

29. Markus, A. & Hornberger, K. Testing the limits of quantum mechanical superpositions. Nat. Phys. 10, 271-277 (2014).

30. Leggett, A. J., 1980, Prog. Theor. Phys. Suppl. 69, 80.

31. F. Frowis, P. Sekatski, W. Diir, N. Gisin, and N. Sangouard, Macroscopic quantum states: Measures, fragility, and implementations, Rev. Mod. Phys. 90, 025004(2018)

32. Duan, L.-M., M. D. Lukin, J. I. Cirac, and P. Zoller, 2001, Nature (London) 414, 413

33. Scully, M. O., E. S. Fry, C. H. R. Ooi, and K. Wodkiewicz, 2006, Phys. Rev. Lett. 96, 010501

34. Shimizu, A., and T. Miyadera, 2002, Phys. Rev. Lett. 89, 270403

35. A. Reiserer and G. Rempe, Cavity-based quantum networks with single atoms and optical photons, Rev. Mod. Phys. 87, 1379(2015)

36. Z. Y. Ou, S. F. Pereira, and H. J. Kimble, Quantum noise reduction in optical amplification. Phys. Rev. Lett. 70, 3239(1993).

37. Eberle, T., V. Handchen, and R. Schnabel, 2013, Opt. Express 21, 11546.

38. Iskhakov, T. S., M. V. Chekhova, G. O. Rytikov, and G. Leuchs, 2011, Phys. Rev. Lett. 106, 113602.

39. T. Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M. V. Chekhova, G. Leuchs, Polarization-Entangled Light Pulses of 105 Photons. Phys. Rev. Lett. 109, 150502 (2012).

40. Eisenberg, H. S., G. Khoury, G. A. Durkin, C. Simon, and D. Bouwmeester, 2004, Phys. Rev. Lett. 93, 193901

41. Yao, X.-C., T.-X. Wang, P. Xu, H. Lu, G.-S. Pan, X.-H. Bao, C.-Z. Peng, C.-Y. Lu, Y.-A. Chen, and J.-W. Pan, 2012, Nat. Photonics 6, 225

42. M. Nielsen, I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge Univ. Press, 2000).

43. Xi-Lin Wang, Luo-Kan Chen, W. Li, H.-L. Huang, C. Liu, C. Chen, Y.-H. Luo, Z.-E. Su, D. Wu, Z.-D. Li, H. Lu, Y. Hu, X. Jiang, C.-Z. Peng, L. Li, N.-L. Liu, Yu-Ao Chen, Chao-Yang Lu, and Jian-Wei Pan Phys. Rev. Lett. 117, 210502(2016)

44. De Martini, F., F. Sciarrino, and C. Vitelli, 2008, Phys. Rev. Lett. 100, 253601

45. Bruno, N., A. Martin, P. Sekatski, N. Sangouard, R. T. Thew, and N. Gisin, 2013, Nat. Phys. 9, 545

46. Lvovsky, A. I., Ghobadi, R., Chandra, A., Prasad, A.S.& Simon, C. Observation of micromacro entanglement of light. Nat. Phys. 9, 541-544 (2013).

47. D. V. Sychev, V. A. Novikov, K. K. Pirov, C. Simon & A.I. Lvovsky, Entanglement of macroscopically distinct states of light. arXiv preprint arXiv:1811.01041

48. Deleglise, S., I. Dotsenko, C. Sayrin, J. Bernu, M. Brune, J.-M. Raimond, and S. Haroche, 2008, Nature (London) 455, 510

49. Sayrin, C., et al., 2011, Nature (London) 477, 73

50. Vlastakis, B. et al. Deterministically Encoding Quantum Information Using 100-Photon Schrödinger Cat States. Science 342, 607-610 (2013).

51. Chen Wang, Yvonne Y. Gao, Philip Reinhold, R. W. Heeres, Nissim Ofek, Kevin Chou, Christopher Axline, Matthew Reagor, Jacob Blumoff, K. M. Sliwa, L. Frunzio, S. M. Girvin, Liang Jiang, M. Mirrahimi, M. H. Devoret, & R. J. Schoelkopf. A Schrodinger cat living in two boxes. Science 352, 1087-1091 (2016).

52. Leibfried, D., R. Blatt, C. Monroe, and D. Wineland, 2003, Rev. Mod. Phys. 75, 281

53. Blatt, R., and D. Wineland, 2008, Nature (London) 453, 1008

54. Ritsch, H., P. Domokos, F. Brennecke, and T. Esslinger, 2013, Rev. Mod. Phys. 85, 553

55. J. I. Cirac and P. Zoller, Quantum Computations with Cold Trapped Ions, Phys. Rev. Lett. 74, 4091(1995)

56. S0rensen, A., and K. M0lmer, 1999, Phys. Rev. Lett. 82, 1971

57. Benhelm, J., G. Kirchmair, C. F. Roos, and R. Blatt, 2008, Nat. Phys. 4, 463

58. Monz, T., P. Schindler, J. T. Barreiro, M. Chwalla, D. Nigg, W. A. Coish, M. Harlander, W. Hansel, M. Hennrich, and R. Blatt, 2011, Phys. Rev. Lett. 106, 130506.

59. Lanyon, B. P., M. Zwerger, P. Jurcevic, C. Hempel, W. Dür, H. J. Briegel, R. Blatt, and C. F. Roos, 2014, Phys. Rev. Lett. 112, 100403.

60. Riedel, M. F., P. Bühi, Y. Li, T. W. Hansch, A. Sinatra, and P. Treutlein, 2010, Nature (London) 464, 1170

61. Kitagawa, M., and M. Ueda, 1993, Phys. Rev. A 47, 5138

62. Schmied, R., J.-D. Bancal, B. Allard, M. Fadel, V. Scarani, P. Treutlein, and N. Sangouard, 2016, Science 352, 441

63. Gross, C., T. Zibold, E. Nicklas, J. Est' eve, and M. K. Oberthaler, 2010, Nature (London) 464, 1165

64. Bohnet, J. G., B. C. Sawyer, J. W. Britton, M. L. Wall, A. M. Rey, M. Foss-Feig, and J. J. Bollinger, 2016, Science 352, 1297

65. Vasilakis, G., H. Shen, K. Jensen, M. Balabas, D. Salart, B. Chen, and E. S. Polzik, 2015, Nat. Phys. 11, 389.

66. Hosten, O., N. J. Engelsen, R. Krishnakumar, and M. A. Kasevich, 2016, Nature (London) 529, 505

67. Gould, P. L., G. A. Ruff, and D. E. Pritchard, 1986, Phys. Rev. Lett. 56, 827

68. Keith, D. W., M. L. Schattenburg, H. I. Smith, and D. E. Pritchard, 1988, Phys. Rev. Lett. 61, 1580.

69. Wineland, D. J. Nobel Lecture: Superposition, entanglement, and raising Schrodinger's cat. Rev.Mod. Phys. 85, 1103-1114 (2013).

70. Monroe, C., D. M. Meekhof, B. E. King, and D. J. Wineland, 1996, Science 272, 1131

71. Kienzler, D., C. Flühmann, V. Negnevitsky, H.-Y. Lo, M. Marinelli, D. Nadlinger, and J. P. Home, 2016, Phys. Rev. Lett. 116, 140402

72. Kovachy, T., P. Asenbaum, C. Overstreet, C. A. Donnelly, S. M. Dickerson, A. Sugarbaker, J. M. Hogan, and M. A. Kasevich, 2015, Nature (London) 528, 530.

73. Asenbaum, P., C. Overstreet, T. Kovachy, D. D. Brown, J. M. Hogan, and M. A. Kasevich, 2017, Phys. Rev. Lett. 118, 183602.

74. Arndt, M., O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, and A. Zeilinger, 1999, Nature (London) 401, 680

75. Gerlich, S., S. Eibenberger, M. Tomandl, S. Nimmrichter, K. Hornberger, P. J. Fagan, J. Tüxen, M. Mayor, and M. Arndt, 2011, Nat. Commun. 2, 263.

76. Eibenberger, S., S. Gerlich, M. Arndt, M. Mayor, and J. Tuxen, 2013, Phys. Chem. Chem. Phys. 15, 14696

77. Romero-Isart, O., A. C. Pflanzer, F. Blaser, R. Kaltenbaek, N. Kiesel, M. Aspelmeyer, and J. I. Cirac, 2011, Phys. Rev. Lett. 107, 020405

78. Barker, P. F., and M. N. Shneider, 2010, Phys. Rev. A 81, 023826.

79. Chang, D. E., C. A. Regal, S. B. Papp, D. J. Wilson, J. Ye, O. Painter, H. J. Kimble, and P. Zoller, 2010, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 107, 1005.

80. Minar, J. c. v., P. Sekatski, and N. Sangouard, 2016, Phys. Rev. A 94, 062111.

81. Ellis, J., S. Mohanty, and D. V. Nanopoulos, 1989, Phys. Lett. B 221, 113.

82. Cronin, A. D., J. Schmiedmayer, and D. E. Pritchard, 2009, Rev. Mod. Phys. 81, 1051

83. Fabre, C., M. Pinard, S. Bourzeix, A. Heidmann, E. Giacobino, and S. Reynaud, 1994, Phys. Rev. A 49, 1337

84. Mancini, S., and P. Tombesi, 1994, Phys. Rev. A 49, 4055.

85. Bose, S., K. Jacobs, and P. L. Knight, 1997, Phys. Rev. A 56, 4175

86. Marshall, W., C. Simon, R. Penrose, and D. Bouwmeester, 2003, Phys. Rev. Lett. 91, 130401.

87. Kleckner, D., I. Pikovski, E. Jeffrey, L. Ament, E. Eliel, J. van den Brink, and D. Bouwmeester, 2008, New J. Phys. 10, 095020.

88. Palomaki, T. A., J. D. Teufel, R. W. Simmonds, and K. W. Lehnert, 2013, Science 342, 710

89. Wollman, E. E., C. U. Lei, A. J. Weinstein, J. Suh, A. Kronwald, F. Marquardt, A. A. Clerk, and K. C. Schwab, 2015, Science 349, 952

90. Meystre, P., 2013, Ann. Phys. (Berlin) 525, 215

91. Yin, Z.-Q., A. A. Geraci, and T. Li, 2013, Int. J. Mod. Phys. B 27, 1330018

92. M. Aspelmeyer, T.J. Kippenberg and F. Marquardt, Cavity optomechanics. Rev. Mod. Phys. 86, 1391 (2014).

93. Friedman, J. R., V. Patel, W. Chen, S. K. Tolpygo, and J. E. Lukens, 2000, Nature (London) 406, 43.

94. van der Wal, C. H., A. C. J. ter Haar, F. K. Wilhelm, R. N. Schouten, C. J. P. M. Harmans, T. P. Orlando, S. Lloyd, and J. E. Mooij, 2000, Science 290, 773

95. Hime, T., P. A. Reichardt, B. L. T. Plourde, T. L. Robertson, C.-E. Wu, A. V. Ustinov, and J. Clarke, 2006, Science 314, 1427

96. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физ-матлит, 2012. — 536 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.

97. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Механика. 5-е изд., стереотип. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 224 с., 500 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5

98. В.П. Шляйх, Квантовая оптика в фазовом пространстве. Москва, Физматлит (2005).

99. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.

100. R.J. Glauber, Photon Correlations. Phys. Rev. Lett. 10, 84 (1963).

101. Leonhardt, U. Measuring quantum states of light. (Cambridge Univ. Press), (1997).

102. Фейнман Р. Статистическая механика. Курс лекций Издание второе. — Перевод с английского Н.М. Плакиды и Ю.Г. Рудого. Под редакцией проф. Д.Н. Зубарева. — М.: Мир, 1978. — 408 с.

103. A.I. Lvovsky, Squeezed light. Section in book: Photonics Volume 1: Fundamentals of Photonics and Physics, Edited by D. Andrews. http://arxiv.org/abs/1401.4118

104. Klyshko D. N., Penin A. N., Polkovnikov B. F., Parametric Luminescence and Light Scattering by Polaritons, JETP Lett. 11, 05 (1970)

105. W.R. Boyd, Nonlinear Optics (3rd edition) (Acad. Press, 2008).

106. Vahlbruch, H., M. Mehmet, K. Danzmann, and R. Schnabel, 2016, Phys. Rev. Lett. 117, 110801

107. Andrei B. Klimov & Sergei M. Chumakov, A Group-Theoretical Approach to Quantum Optics, ISBN: 978-3-527-40879-5, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim(2009)

108. Lock acquisition and sensitivity analysis of advanced LIGO interferometers Denis V. Martynov 2015 California Institute of Technology

109. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger B.P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) Phys. Rev. Lett. 116, 061102(2016)

110. V.V. Dodonov; I.A. Malkin; V.I. Man'ko "Even and odd coherent states and excitations of a singular oscillator". Physica. 72 (3): 597-615 (1974)

111. Sub-Planck phase-space structures and Heisenberg-limited measurements F. Toscano, D. A. R. Dalvit, L. Davidovich, and W. H. Zurek Phys. Rev. A 73, 023803 - Published 6 February 2006

112. T. Gantsog, R. Tanas, Discrete superpositions of coherent states and phase properties of elliptically polarized light propagating in a Kerr medium. Quantum Optics: Journal of the European Optical Society Part B 3 (1), 33(1991)

113. S. P. Nikitin, A. V. Masalov, Quantum state evolution of the fundamental mode in the process of second-harmonic generation. Quantum Opt. 3 105 (1991)

114. Dakna, M., Anhut, T., Opatrny, T., Knll, L. & Welsch, D.-G. Generating Schrüdinger-cat-like states by means of conditional measurements on a beam splitter. Phys. Rev. A 55, 3184-3194 (1997).

115. Ourjoumtsev, A., Tualle-Brouri, R., Laurat, J. & Grangier, P. Generating optical schrodinger kittens for quantum information processing. Science 312, 83-86 (2006).

116. Laghaout, A. et al. Amplfication of realistic Schrüdinger-cat-state-like states by homodyne heralding. Phys. Rev. A 87, 043826 (2013).

117. Dong, R. et al. Generation of picosecond pulsed coherent state superpositions. J. Opt. Soc. Am. B 31, 1192-1201 (2014).

118. Gerrits, T. et al. Generation of optical coherent state superpositions by number-resolved photon subtraction from squeezed vacuum. Phys. Rev. A 82, 031802(R) (2010).

119. Generation of highly pure Schrüdinger's cat states and real-time quadrature measurements via optical filtering Warit Asavanant, Kota Nakashima, Yu Shiozawa, Jun-Ichi Yoshikawa, and Akira Furusawa

120. H. Takahashi, K. Wakui, S. Suzuki, M. Takeoka, K. Hayasaka, A. Furusawa and M. Sasaki, Generation of Large-Amplitude Coherent-State Superposition via Ancilla-Assisted Photon Subtraction. Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).

121. Neergaard-Nielsen, J. S. et al. Optical continuous-variable qubit. Phys. Rev. Lett. 105, 053602 (2010).

122. A. Ourjoumtsev, H. Jeong, R. Tualle-Brouri and P. Grangier, Generation of optical 'Schrodinger cats' from photon number states. Nature 448, 784-786 (2007).

123. E. Bimbard, N. Jain, A. MacRae, A. I. Lvovsky, Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state. Nat. Phot. 4, 243-247 (2010).

124. Yukawa, M. et al. Generating superposition of up-to three photons for continuous variable quantum information processing. Opt. Express 21, 5529-5535 (2013).

125. A.E. Ulanov, I.A. Fedorov, D. Sychev, P. Grangier and A.I. Lvovsky, Loss-tolerant state engineering for quantum-enhanced metrology via the reverse Hong-Ou-Mandel effect. Nature Communications 7, 11925 (2016).

126. Huang, K. et al. Optical synthesis of large-amplitude squeezed coherent-state superpositions with minimal resources. Phys. Rev. Lett. 115, 023602 (2015).

127. Etesse, J., Bouillard, M., Kanseri, B., & Tualle-Brouri, R. Experimental generation of squeezed cat states with an operation allowing iterative growth. Phys. Rev. Lett. 114, 193602 (2015).

128. Sychev, D. V., Ulanov, A. E., Pushkina, A. A., Richards, M. W., Fedorov, I. A. & Lvovsky, A. I. Enlargement of optical Schrodinger's cat states. Nat. Phot. 11, 379-382 (2017).

129. Lund, A. P., Jeong, H., Ralph, T. C. & Kim, M. S. Conditional production of superpositions of coherent states with inefficient photon detection. Phys. Rev. A 70, 020101 (2004).

130. B. Hacker, S. Welte, S. Daiss, A. Shaukat, S. Ritter, L. Li & G. Rempe Deterministic creation of entangled atom-light Schrodinger-cat states, Nat. Phot. 13, 110-115(2019)

131. Ourjoumtsev, A., Ferreyrol, F., Tualle-Brouri, R. & Grangier, P. Preparation of non-local superpositions of quasi-classical light states. Nat. Phys. 5, 189-192 (2009).

132. P.W. Shor, Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe (1994).

133. Feynman R. Simulating Physics with Computers // International Journal of Theoretical Physics — Springer Science+Business Media, 1982. — Vol. 21, Iss. 6 / 7. — P. 467-488. — ISSN 0020-7748; 1572-9575 — doi:10.1007/BF02650179

134. Lvovsky, A. I., Sanders, B. C., & Tittel, W. Optical Quantum Memory. Nat. Photon. 3, 706-714 (2009).

135. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics Nicolas Sangouard, Christoph Simon, Hugues de Riedmatten, and Nicolas Gisin Rev. Mod. Phys. 83, 33 -Published 21 March 2011

136. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления, М.: МЦНМО, 1999. 192 с.

137. Quantum information with Rydberg atoms M. Saffman, T. G. Walker, and K. M0lmer Rev. Mod. Phys. 82, 2313 - Published 18 August 2010

138. Colloquium: Quantum networks with trapped ions L.-M. Duan and C. Monroe Rev. Mod. Phys. 82, 1209 - Published 28 April 2010

139. Z-L. Xiang, S. Ashhab, J.Q. You and F. Nori, Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems. Rev. Mod. Phys. 85, 623 (2013)

140. P. Kok, W.J. Munro, K. Nemoto, T.C. Ralph, Jonathan P. Dowling and G.J. Milburn, Linear optical quantum computing with photonic qubits. Rev. Mod. Phys. 79, 135 (2007).

141. Ralph, T. C., Gilchrist, A., Milburn, G. J., Munro, W. J. & Glancy, S. Quantum computation with optical coherent states. Phys. Rev. A 68, 042319 (2003).

142. Lund, A.P., Ralph, T. C. & Haselgrove, H. L. Faulttolerant linear optical quantum computing with small-amplitude coherent states. Phys. Rev. Lett. 100, 030503 (2007).

143. Pan, J.-W., Bouwmeester, D., Weinfurter, H. & Zeilinger, A. Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons That Never Interacted, Phys. Rev. Lett. 80, 3891-3894 (1998).

144. Quantum scissors: Teleportation of single-mode optical states by means of a nonlocal single photon S. A. Babichev, J. Ries and A. I. Lvovsky 2003 EDP Sciences EPL (Europhysics Letters), Volume 64, Number 1

145. Walther, P. et al. De Broglie Wavelength of a Non-Local Four-Photon State. Nature 429, 158-161 (2004).

146. J.-W. Pan, S. Gasparoni, R. Ursin, G. Weihs, A. Zeilinger, Experimental entanglement purification of arbitrary unknown states. Nature 423, 417-422 (2003).

147. Chen, L.-K. et al. Experimental nested purification for a linear optical quantum repeater. Nat. Photon. 11, 695-699 (2017).

148. Wagenknecht, C. et al. Experimental demonstration of a heralded entanglement source. Nat. Photon. 4, 549-552 (2010).

149. Barz, S., Cronenberg, G., Zeilinger, A. & Walther, P. Heralded generation of entangled photon pairs. Nat. Photon. 4, 553-556 (2010).

150. H. Jeong, A. Zavatta, M. Kang, S.-W. Lee, L. Costanzo, S. Grandi, T.C. Ralph and M. Bellini, Generation of hybrid entanglement of light. Nat. Phot. 8 (2014).

151. Morin, O. et al. Remote creation of hybrid entanglement between particle-like and wavelike optical qubits. Nature Photon. 8, 570-574 (2014).

152. Entanglement and teleportation between polarization and wave-like encodings of an optical qubit Demid V. Sychev, Alexander E. Ulanov, Egor S. Tiunov, Anastasia A. Pushkina, A. Kuzhamuratov, Valery Novikov & A. I. Lvovsky Nature Communicationsvolume 9, Article number: 3672 (2018)

153. Krenn M., Malik M., Scheidl T., Ursin R., Zeilinger A. (2016) Quantum Communication with Photons. In: Al-Amri M., El-Gomati M., Zubairy M. (eds) Optics in Our Time. Springer, Cham

154. Continuous Variable Quantum Cryptography Using Coherent States Frederic Grosshans and Philippe Grangier Phys. Rev. Lett. 88, 057902 - Published 16 January 2002

155. Facon, A. et al. A sensitive electrometer based on a Rydberg atom in a Schrodinger-cat state. Nature 535, 262-265 (2016).

156. Dowling, J. P., Franson, J. D., Lee, H., Milburn, G. J. Towards scalable linear-optical quantum computers. Experimental Aspects of Quantum Computing 3, 205-213 (2005)

157. Lim, Y. L., Beige, A., & Kwek, L. C. Repeat-until-success linear optics distributed quantum computing. Phys. Rev. Lett. 95, 030505 (2005).

158. Andersen, U. L., Neergaard-Nielsen, J. S., van Loock, P. & Furusawa, A. Hybrid discrete-and continuous-variable quantum information. Nature Phys. 11, 713-719 (2015).

159. Kok, P., Lee, H. & Dowling, J. P. Creation of large-photon-number path entanglement conditioned on photodetection. Phys. Rev. A 65, 052104 (2002).

160. Nagata, T., Okamoto, R., O'Brien, J. L., Sasaki, K. & Takeuchi, S. Beating the standard quantum limit with four-entangled photons. Science 316, 726-729 (2007).

161. Edamatsu, K., Shimizu, R. & Itoh, T. Measurement of the photonic de Broglie wavelength of entangled photon pairs generated by spontaneous parametric down-conversion. Phys. Rev. Lett. 89, 213601 (2002).

162. Mitchell, M. W., Lundeen, J. S. & Steinberg, A. M. Super-Resolving Phase Measurements With a Multiphoton Entangled State. Nature 429, 161-164 (2004).

163. Dowling, J. P. Quantum Optical Metrology — The Lowdown on High-N00N States. Contemporary Physics 49, 125-143 (2013).

164. Chen, P., Shu, C., Guo, X., Loy, M. M. T., & Du, S. Measuring the Biphoton Temporal Wave Function with Polarization-Dependent and Time-Resolved Two-Photon Interference. Phys. Rev. Lett. 114, 010401 (2015).

165. Sh. Daryanoosh, S. Slussarenko, D. W. Berry, H. M. Wiseman & G. J. Pryde, Experimental optical phase measurement approaching the exact Heisenberg limit, Nature Communications 9, 4606 (2018)

166. Giovannetti V., Lloyd S, Maccone L., Quantum-Enhanced Measurements

167. Hong, C. K., Ou, Z. Y., & Mandel, L. Measurement of Subpicosecond Time Intervals between Two Photons by Interference. Phys. Rev. Lett. 59, 2044-2046 (1987).

168. H. Kim, H. S. Park, & S.-K. Choi, Three-photon N00N states generated by photon subtraction from double photon pairs Optics Express 17, 19720-19726(2009).

169. I. Afek, O. Ambar & Y. Silberberg High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light. Science 328,879(2010).

170. Kacprowicz, M., Demkowicz-Dobrzanski, R., Wasilewski, R., Banaszek, K. & Walmsley, I. A. Experimental quantum-enhanced estimation of a lossy phase shift. Nature Photon. 4, 357 - 360 (2010).

171. Rubin, M. A. & Kaushik, S. Loss-induced limits to phase measurement precision with maximally entangled states. Phys. Rev. A 75, 053805 (2007).

172. J.L. O'Brien, A. Furusawa, J. Vuckovic, Photonic quantum technologies. Nat. Phot. 3, 687 (2009).

173. Lee, S.-W. & Jeong, H. Near-deterministic quantum teleportation and resource-efficient quantum computation using linear optics and hybrid qubits. Phys. Rev. Lett. 87, 022326 (2012).

174. Sangouard, N. et al. Quantum repeaters with entangled coherent states. J. Opt. Soc. Am. B 27, A137-A145 (2010).

175. Brask, J. B., Rigas, I., Polzik, E. S., Andersen, U. L. & S0rensen, A. S. Hybrid longdistance entanglement distribution protocol. Phys. Rev. Lett. 105, 160501 (2010).

176. T. Peyronel, O. Firstenberg, Q-Y. Liang, S. Hofferberth, A.V. Gorshkov, T. Pohl, M.D. Lukin, V. Vuletic, Quantum nonlinear optics with single photons enabled by strongly interacting atoms. Nature 488 (2012).

177. Neergaard-Nielsen, J. S., B. Melholt N., Hettich, C., M0lmer, K. & Polzik, E. S. Generation of a superposition of odd photon number states for quantum information networks. Phys. Rev. Lett. 97, 083604 (2006).

178. Wakui, K., Takahashi, H., Furusawa, A. & Sasaki, M. Photon subtracted squeezed states generated with periodically poled KTiOPO4. Opt. Express 15, 3568-3574 (2007).

179. Takahashi, H. et al. Generation of large-amplitude coherent-state superposition via ancilla-assisted photon subtraction. Phys. Rev. Lett. 101, 233605 (2008).

180. J.S. Neergaard-Nielsen et al., Optical Continuous-Variable Qubit. Phys. Rev. Lett. 105, 053602 (2010).

181. Anne E. B. Nielsen and K. M0lmer, Transforming squeezed light into large amplitude Schrodinger cat states. Phys. Rev. A 76, 043840 (2007).

182. Chen, J., Lee, K. F., & Kumar, P. Deterministic quantum splitter based on time-reversed Hong-Ou-Mandel interference. Phys. Rev. A 76, 031804R (2007).

183. Dakic, B. et al. Quantum discord as resource for remote state preparation. Nature Phys. 8, 666-670 (2012).

184. J. Yoshikawa, M. Bergmann, P. van Loock, M. Fuwa, M. Okada, K. Takase, T. Toyama, K. Makino, S. Takeda, and A. Furusawa, Phys. Rev. A 97, 053814(2018)

185. Lopaeva, E. D. et al. Experimental Realization of Quantum Illumination. Phys. Rev. Lett. 110, 153603 (2013).

186. Simon, C. & Irvine, W. T. M. Robust Long-Distance Entanglement and a Loophole-Free Bell Test with Ions and Photons. Phys. Rev. Lett. 91, 110405 (2003).

187. C. Monroe, Quantum information processing with atoms and photons. Nature 416, 238 (2002)

188. Berry, D. W. & Lvovsky, A. I. Linear-optical processing cannot increase photon efficiency. Phys. Rev. Lett. 105, 203601 (2010).

189. Nonlocal control of the quantum state of light Ilya A. Fedorov arXiv preprint arXiv:1703.03025, 2017

190. A. I. Lvovsky, H. Hansen, T. Aichele, O. Benson, J. Mlynek, S. Schiller, Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state. Phys. Rev. Lett. 87, 050402 (2001).

191. S.R. Huisman, N. Jain, S.A. Babichev, F. Vewinger, A.N. Zhang, S.H. Youn and A.I. Lvovsky, Instant single-photon Fock state tomography. Opt. Lett. 34, 2739 - 2741 (2009).

192. Lvovsky, A. I. Iterative maximum-likelihood reconstruction in quantum homodyne tomography. J. Opt. B. 6, S556-S559 (2004).

193. Rehacek, J., Hradil, Z., Knill, E., & Lvovsky, A. I. Diluted maximum-likelihood algorithm for quantum tomography. Phys. Rev. A 75, 042108 (2007).

194. Lvovsky, A. I. & Raymer, M. G. Continuous-variable optical quantum-state tomography. Rev. Mod. Phys. 81, 299-332 (2009).

195. N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel and H. Zbinden, Quantum cryptography, Rev. Mod. Phys. 74(1), 145-195 (2002).

196. Ch. Oh and H. Jeong, Efficient amplification of superpositions of coherent states using input states with different parities, JOSA B 35(11), 2933-2939 (2018)

197. Ding, X. et al. On-Demand Single Photons with High Extraction Efficiency and Near-Unity Indistinguishability from a Resonantly Driven Quantum Dot in a Micropillar. Phys. Rev. Lett. 116, 020401 (2016).

198. Somaschi, N. et al. Near-optimal single-photon sources in the solid state. Nat. Photon. 10, 340-345 (2016).

199. K. J. Astrom, R. M. Murray, Feedback systems: an introduction for scientists and engineers, Princeton University Press, 2012