Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Безбородов, Александр Александрович

• Безбородов, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Безбородов, Александр Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. УЧЕТ ГЕТЕРОГЕННЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ РАСЧЕТАХ

КРИТСБОРОК И РЕАКТОРОВ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ

1.1. Гетерогенная структура быстрых критсборок

1.2. Классификация гетерогенных эффектов в быстрых критсборках и реакторах

1.3. Учет групповой пространственной гетерогенности кинетическими методами

1.4. Проблема оценки резонансной составляющей гетерогенных эффектов

1.4.1. Приближенные методики

1.4.2. Оценка с помощью резонансных.'

1.4.3. Подгрупповой подход

1.5. Выводы к главе 1

Глава 2. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОЦЕНКИ ГЕТЕРОГЕННЫХ ЭФФЕКТОВ ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИМИ

МЕТОДАМИ

2.1. Решение интегрального подгруппового уравнения переноса нейтронов методом В П С

2.1.1. Алгоритм расщепления подгрупп нейтронов внутри группы

2.1.2. Алгоритм свертки подгрупп нейтронов внутри группы

2.2. Решение интегро-дифференциального подгруппового уравнения переноса нейтронов ЭБп - методом

2.3. Интерфейс с программами расчета быстрых реакторов

2.4. Выводы к главе 2

Глава 3. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ

ЭФФЕКТОВ В БЫСТРЫХ КРИТСБОРКАХ

3.1. Быстрые сборки с К ю « 1

3.2. Оценка гетерогенных эффектов в быстрых сборках со сложной структурой

Выводы к главе 3.

68

Глава 4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТВЭЛЬНОИ И КАССЕТНОЙ

ГЕТЕРОГЕННОСТИ НА НЕЙТРОННО - ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЫСТРОГО РЕАКТОРА

4.1. Твэльная и кассетная гетерогенность в быстром реакторе

4.2. Расчетная схема для оценки твэльнаой и кассетной гетерогенности в быстром реакторе

4.3. Оценка влияния твэльной и кассетной гетерогенности

на нейтронно - физические характеристики модели реактора типа БН - 800

4.4. Выводы к главе 4

Глава 5. ГРАНИЧНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ

5.1. Классификация граничных резонансных эффектов в быстрых реакторах и численные методы их оценки

5.2. Граничный резонансный эффект в сборке ZPR - III - 54

5.3. Оценка граничных резонансных эффектов и собственно резонансной гетерогенности в модели реактора БН-1600

с гетерогенной активной зоной

5.4. Выводы к главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ПЕРВЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ

КРИТИЧЕСКИХ СБОРОК С К оо « 1

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах»

ВВЕДЕНИЕ

Ядерная энергетика является составной частью топливно-энергетического комплекса и относится к базовым отраслям промышленности. Ее дальнейшее развитие представляет собой существенный фактор научно-технического прогресса, что позволяет помимо значительной экономии органического топлива, решать проблемы транспорта и экологии [ 1 ] .

Реакторы на быстрых нейтронах играют важную роль в ядерной энергетике. Они также используются и в других отраслях промышленности (космос и т.п. ). Работы по ним проводятся в ряде стран. Наряду с промышленным освоением натриевых реакторов (БН ) ведутся исследования реакторов с другими теплоносителями.

Использование реакторов на быстрых нейтронах (РБН) улучшает экологичность атомной энергетики : РБН эффективные "выжигатели" трансурановых нуклидов ( америций, кюрий ) - высокотоксичных радиологических отходов с периодом полураспада в миллионы лет [ 2 ].

На нынешнем этапе развития быстрых реакторов существует проблема повышения их экономичности. Их конструкции разрабатывались с запасами прочности, что определялось неисследованностью всех факторов, влияющих на работоспособность оборудования. Экспертные проработки показывают, что возможно снижение удельных капитальных вложений и эксплутационных затрат на РБН [ 3 ] . Среди резервов экономичности большую роль играет повышение точности расчета характеристик РБН : для снижения проектных запасов на возможные просчеты , уменьшения отклонения параметров реактора от оптимальных.

Погрешности в предсказании основных нейтронно-физических характеристик могут приводить к ухудшению технико-экономических показателей, вызывая необходимость изменения состава активной зоны или конструкции реактора [4].

Источниками погрешностей расчетного предсказания характеристик быстрых реакторов являются [ 5 - 7 ] :

• технологические неопределенности - отличие проектных параметров реактора (состав, размеры) от реальных, реализующихся при строительстве в пределах технологических допусков;

• модельные погрешности - неадекватность идеализированной расчетной геометрической модели реактора его проектной компоновке;

• методические погрешности - приближенность расчетных методик;

• константные погрешности - неточность нейтронных данных, используемых в расчетах.

Прогресс в области вычислительной техники и развитие методов расчета реакторов ведут к снижению модельно-методических погрешностей в проектных расчетах.

Технологическая погрешность предсказания К эфф больших плутониевых реакторов-размножителей колеблется в пределах 0.5 - 1 % .

При этом допустимая константная составляющая погрешности К эфф полагается равной 0.5 %. Суммарная погрешность Кэфф составляет тогда 1% (без учета модельно-методической составляющей ).

Несмотря на успехи в константном обеспечении расчетов реакторов с оксидным урановым топливом, в области константного обеспечения проектных расчетов требуемая точность не достигнута.

При проектировании реакторов основные нейтройно-физические параметры необходимо уточнять в результате экспериментальных исследований на стендах , где монтируются критические сборки , состав и размеры которых делаются как можно более близкими к проектируемому реактору.

С помощью экспериментов на критических сборках, простых по составу и геометрии , таких , что их характеристики можно описать с минимальными модельными погрешностями расчета, проводят уточнение ядерных данных до требуемого уровня, производят корректировку систем констант.

Результаты экспериментов на критсборках используют также для проверки численных методов расчета реакторов.

Таким образом, экспериментам на быстрых критических сборках отводится очень важная роль. Однако непосредственному использованию их результатов для определения нейтронно - физических характеристик проектируемых быстрых энергетических реакторов, корректировки систем констант, тестировки и валидации расчетных методик препятствует ряд эффектов, связанных с гетерогенным размещением материалов в критических сборках. Так называемые эффекты гетерогенности.

Основная цель работы - разработка высокопроизводительных детерминистических численных методов; создание программно-математического обеспечения; проведение расчетных исследований по учету гетерогенных эффектов в быстрых критсборках и реакторах : для использования экспериментальных данных при корректировке систем ядерных констант и для обеспечения нейтронно-физических расчетов быстрых критсборок и реакторов по реакторным программам.

В соответствии с поставленными задачами содержание диссертации представлено в пяти главах, Заключении и Приложениях.

В первой главе дается описание быстрых критсборок и численных методов исследования проблемы гетерогенности в критсборках и реакторах на быстрых нейтронах. Делаются выводы о важности учета влияния эффектов гетерогенности на основные нейтронно-физические характеристики критсборок и реакторов на быстрых нейтронах, о сложности их расчетного анализа и о необходимости разработки новых эффективных численных методов их расчета - методов решения уравнения переноса нейтронов в кинетическом приближении с корректным учетом резонансной структуры сечений.

Глава 2 посвящена описанию новых эффективных численных алгоритмов решения подгрупповых уравнений переноса нейтронов:

интегрального уравнения Пайерлса и интегро - дифференциального уравнения Больцмана с применением детерминистических методов -вероятностей первых столкновений ( ВПС ) и DS п - метода. Описана программная реализация алгоритмов : программы FFCP , FFCPR , FFCP - MULT , SANS -ANISN с использованием многогруппового и мультигруппового приближения.

Глава 3 посвящена численным исследованиям гетерогенных эффектов ( с разложением их на составляющие ) в быстрых критических сборках с Коо~1, а также со сложной структурой: БФС, КБР, SNEAK, ERMINE. Демонстрируются возможности разработанных алгоритмов по решению проблемы учета гетерогенных эффектов.

Глава 4 посвящена описанию быстродействующей схемы применения представленных алгоритмов по учету гетерогенных эффектов в быстрых реакторах . Приводятся численные оценки влияния твэльной и кассетной гетерогенности на нейтронно - физические параметры модели быстрого энергетического реактора типа БН - 800.

Глава 5 посвящена исследованию граничных резонансных эффектов в быстрых реакторах с применением разработанных быстродействующих высокоточных детерминистических методов. Показано существование в некоторых быстрых реакторах значительных граничных резонансных эффектов на изолированных границах активной зоны и отражателя из резонансного рассеивателя, например, железа ( до 4.5% в критичности в сборке ZPR - III - 54 ). Дана корректная численная оценка граничных эффектов и влияние их составляющих на нейтронно - физические характеристики модели быстрого реактора типа БН-1600 с гетерогенной компоновкой активной зоны.

В Заключении приводятся основные выводы из результатов работы.

В Приложениях излагаются вопросы , непосредственным образом примыкающие к теме диссертации. Приводятся как модернизированные, так и новые эффективные алгоритмы ( программно реализованные ) вычисления матриц вероятностей первых столкновений в различных геометриях актуальных для расчетных исследований критсборок и реакторов на быстрых нейтронах ; как приближенные так и уточненные - в зависимости от целей их использования. Приводятся расчетные модели быстрых критических сборок , исследуемых в диссертации.

Новизна работы заключается в следующем.

1. Разработан алгоритм численной схемы макроподгруппового подхода при решении интегро-дифференциального и интегрального кинетических уравнений переноса нейтронов детерминистическими DSn и ВПС методами.

2. Разработан эффективный метод решения интегральной системы уравнений метода ВПС при полной или декларативной свертке произвольного количества подгрупп нейтронов внутри группы.

3. Показано, что во вставках отечественных критсборок на быстрых нейтронах могут быть значительные резонансные гетерогенные эффекты: более 3% в критичности для сборок КБР-11, КБР-12. Ранее подобные эффекты наблюдались в немецких сборках SNEAK-5.

4. При помощи методики сквозных подгрупп и детерминистических численных методов (DSn, ВПС) проведена корректная оценка граничных резонансных эффектов в активных зонах реакторных установок на быстрых нейтронах: с отражателями из конструкционных материалов средней атомной массы, с гетерогенной компоновкой активной зоны. Что позволило уточнить понимание нейтронно-физических особенностей этих ЯЭУ. Ранее часть подобных расчетов выполнялась методом Монте-Карло. Большинство результатов получено впервые.

Практическая ценность работы обусловлена следующим.

Разработанные методы и программы по учету влияния гетерогенности на нейтронно-физические характеристики активных зон реакторных установок на быстрых нейтронах сыграли значительную роль при обработке экспериментальных данных на быстрых критсборках (например, база данных LEMEX); для константного обеспечения расчетов (с учетом гетерогенных эффектов) по реакторным программам; для оценки твэльной, кассетной гетерогенности, граничных резонансных эффектов в активных зонах реакторов на быстрых нейтронах.

Реализация работы. Разработанные методы реализованы в компьютерных программах, использующихся заинтересованными организациями (ГНЦ ФЭИ - программа FFCP используется в программе PRECON, являющейся частью константной системы CONSYST; FFCP вместе с программой по расчету ядерных реакторов КРАБ-1 принята в ОФАП-ЯРРНЦ КИ). Это обеспечивает возможность практических применений и дальнейшего развития этих методов.

Основные результаты, представляемые к защите.

1. Методическая схема решения интегро-дифференциального и интегрального уравнений переноса нейтронов детерминистическими DSn и ВПС методами с использованием алгоритма расщепления энергетических групп на макроподгруппы, а также алгоритма полной или декларативной свертки подгрупп нейтронов внутри группы.

2. Результаты оценки гетерогенных эффектов в активных зонах критических сборок на быстрых нейтронах с различной структурой и оценку влияния твэльной и кассетной гетерогенности на нейтронно-физические характеристики модели реактора типа БН-800.

3. Методика и результаты оценки с помощью сквозных подгрупп и детерминистических методов граничных резонансных эффектов в ядерно - энергетических установках на быстрых нейтронах с отражателями из конструкционных материалов средней атомной массы, в реакторе с гетерогенной компоновкой активной зоны типа БН-1600.

Личный вклад автора. Основные положения, представленные в данной работе, были получены и проанализированы автором самостоятельно. На раннем этапе работа велась в творческом сотрудничестве с рядом коллег, вклад которых конкретизируется по ходу изложения в виде ссылок на соответствующую литературу.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Безбородов, Александр Александрович

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему.

1. Разработан алгоритм численной схемы реализации макроподгруппового подхода при решении интегро-дифференциального и интегрального кинетических уравнений переноса нейтронов детерминистическими методами в гетерогенных средах. В данной работе - ОЗп и ВПС методы. Формально позволяющий оставаться в рамках традиционного группового метода при решении спектральной задачи. Корректно учитывающий резонансные гетерогенные эффекты с использованием методики сквозных подгрупп.

2. Разработан эффективный метод решения интегральной системы уравнений метода ВПС при полной или декларативной свертке произвольного количества подгрупп нейтронов внутри группы.

3. В рамках метода ВПС развит алгоритм прямого решения спектральной задачи посредством модифицированной относительно источников нейтронов схемы приведения рассеяния "из себя в себя" (БЗЯБ - схема), позволяющий значительно ускорить вычислительный процесс.

4. Все данные методы программно реализованы. На основе созданного программно-математического обеспечения в течение ряда лет осуществлена обширная программа по оценке гетерогенных эффектов в ядерно-энергетических установках на быстрых нейтронах, позволившая подтвердить имеющиеся знания о гетерогенных эффектах и получить новые данные.

5. Оценены гетерогенные поправки к большому набору экспериментальных данных на быстрых критсборках с центральными вставками с Кда = 1 и со сложной структурой (моделирующих ядерные реакторы на быстрых нейтронах). Гетерогенные поправки использовались в компьютерной базе данных ЬЕМЕХ по оценке макроскопических экспериментов. Впервые показано, что резонансные гетерогенные эффекты в отечественных быстрых критсборках могут быть весьма значительными, например более 3% в критичности для сборок КБР-11, КБР-12. Ранее подобные эффекты наблюдались в немецких сборках БКЕАК-5. Учет гетерогенных эффектов в расчетной критичности сборок со сложной структурой может составлять до полутора процентов при их расчете по реакторным программам.

6. Численные исследования выявили вполне ощутимое влияние твэльной и кассетной гетерогенности на интегральные характеристики для модели реактора типа БН-800 ~ 0.26% в КЭфф.

7. В реакторах с отражателями из конструкционных материалов средней атомной массы имеется существенный граничный резонансный эффект. Обычные многогрупповые расчеты могут или сильно занижать Кэфф (~ 4.5%, сборка 2РК-Ш-54) или даже (как показано в данной работе) его завышать (~ 1.2%). Поскольку искажают альбедные характеристики экрана из-за неправильного учета пространственной зависимости самоэкранировки сечений нуклидов, составляющих отражатель. Развитый нами подгрупповой подход, в сочетании с детерминистическими ЭБп и ВПС методами, позволяет корректно оценить краевой эффект. Ранее это было возможно с помощью метода Монте-Карло.

8. Исследованы граничные резонансные эффекты, а также собственно резонансная гетерогенность, в модели энергетического быстрого реактора с гетерогенной компоновкой активной зоны типа БН-1600. Они не оказывают существенного влияния на основные нейтронно-физические характеристики реактора (энерговыделение, КВ," критичность). Наличие эффективного расчетного инструмента позволяет производить оценку граничных резонансных эффектов в быстрых реакторах различного класса и в случае быстрых реакторов с гетерогенной активной зоной со смягченным спектром может установить их правильные значения, которые могут быть значительными. На сегодняшний день нам неизвестны численные исследования данных эффектов в реакторах на быстрых нейтронах, по крайней мере в нашей стране.

Апробация работы. Различные части работы докладывались на:

- советско-французском совещании "Физика быстрых реакторов" (Обнинск, 1982 г.) ;

- межотраслевом семинаре "Методы и программы расчета ядерных реакторов" (Москва, 1983 г.); . .„,

- международном семинаре "Экспериментальные и теоретические исследования на критических сборках на быстрых нейтронах" (Дрезден, 1986 г.); советско-французском семинаре "Исследование нейтронно-физических характеристик и моделирование активных зон быстрых реакторов" (Обнинск, 1987 г.);

- советско-французском семинаре "Расчетно-экспериментальные исследования по физике быстрых реакторов" (Обнинск, 1987 г.);

- международном семинаре "Физика активных зон реакторов на быстрых нейтронах" (Калпакнам, Индия, 1990 г.);

- семинаре "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов" - "Нейтроника - 97" (Обнинск, 1997 г.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 20 научных отчетах и 18 открытых публикациях в виде статей, препринтов и докладов, представленных на семинарах и совещаниях.

В заключение автор приносит глубокую благодарность своему научному руководству. А также многочисленным коллегам из различных подразделений организации, где выполнялась данная работа и из других учреждений : Николаеву М.Н., Цибуле A.M., Мантурову Г.Н., Семенову М.Ю., Кащееву В.Н., Долгову Е.В., Рязанову Б.Г., Голубеву В.И., Коробейникову В.В., Белову С.П., Дулину В.А., Беднякову С.М., Кочеткову А.Л., Зинину А.И., Синице В.В., Серегину A.C., Грабежному В.А., Турину В.Н., Корягину С.Л., Кривцову A.C., Куприянову В.М., Комлеву О.Г., Толмачевой Г.Н., Суслову PI.Р., Гинкину В.П., Евстифееву В.В., Хоромскому В.А., Соловьеву H.A., Карпову A.C., Обухову В.В., Сергееву В.К., Артемову В.Г., Иванову A.C., Ельшину A.B., Майорову Л.В., Тебину В.В., Клинову Д.А. и другим. Их внимание и полезные советы всегда помогали решению вопросов, связанных с этой работой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Безбородов, Александр Александрович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Уолтер А., Рейнольде А. Реакторы размножители на быстрых нейтронах. М., Энергоатомиздат, 1986.

2. Мурогов В.М., Субботин В.И., Троянов М.Ф. и др. Использование оружейного плутония в ядерной энергетике (концепция реализации уран-плутониевого топливного цикла). - Препринт ФЭИ-2303, Обнинск, 1993.

3. Казачковский О.Д. Реакторы на быстрых нейтронах - взгляд в будущее. - Атомная энергия, 1987, т. 63, вып. 5, с. 299-306.

4. Казанский Ю.А., Дулин В.А., Зиновьев В.П. и др. Методы изучения реакторных характеристик на критических сборках БФС. М., Атомиздат, 1977.

5. Мантуров Г.Н., Матвеев В.И., Николаев М.Н. и др. Требования к точности расчета нейтронно-физических характеристик быстрых реакторов-размножителей и пути их удовлетворения. - Атомная энергия, 1989, т. 67, вып. 3, с.с. 181-186.

6. Зарицкий С.М., Николаев М.Н., Троянов М.Ф. Потребности в ядерных данных дня расчета быстрых реакторов. - В сб.: Нейтронная физика. Материалы 1-ой Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 24-28 мая 1971. Киев, Наукова думка, 1972, т. 1, с. 5.

7. Манохин В.Н., Усачев JI.H. Потребности в ядерных данных для реакторов на быстрых нейтронах. - В сб.: Нейтронная физика. Материалы 6-ой Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 1983. М., ЦНИИатоминформ, 1984, т. 1, с. 18.

8. Cerutti B.C., Lichtenberger H.V., Okrent D. e.a. ZPR - III, Argonne's fast critical facility. - Nuclear Science and Engineering, 1956, v. 1, p. 126134.

9. Davey W.G., Amundson P.I., Collins P.J. e.a. Heterogeneity effects in ZPPR assembley 2 - a plutonium-fueled demonstration fast reactor study. - Nuclear Science and Engineering, 1973, v. 51, p. 415-440'.

10. Iijuma S., Shimizu A., Inone T. The analysis of FCA critical experiments and its applications to "JOYO" nuclear design. - In: International Symposium on Physics of Fast Reactors. Tokyo, October 16-19, 1973. Proceedings, v. Ill, p. 1344-1368.

11. Ishikawa H., An S., Mishima Y. Fast reactor research and development programme in Japan. - In. : Fast Reactor Physics. Proceedings of a symposium on fast reactor physics and related safety problems held by the IAEA in Karlsruhe, 30 October - 3 November, 1967, v. I, p. 15-26. Paper SM-101/65. IAEA, Vienna, 1968.

12. Sanders J.E., Burbidge B.H., Carter M.D. e.a. A review of ZEBRA techniques for the measurement of reactivity parameters, reaction rate ratios and spectra. - In : International Symposium on Physics of Fast Reactors. Tokyo, October 16-19, 1973. Proceedings, v. II, p. 908-929.

13. Paterson W.J., Benjamin P.W., Hatton D. e.a. Neutron spectrum measurements in the fast reactor assembley VERA 19A and tests of the time-of-flight spectrometry method in VERA 5A and VIPER 1. - In : Fast Reactor Physics. Proceedings of a symposium on fast reactor physics and related safety problems held by the IAEA in Karlsruhe, 30 October - 3 November, 1967, v. II, p. 113-125. Paper SM-101/40. IAEA, Vienna, 1968.

14. Kremser J., Barberger M., Bruna J.G. e.a. MASURCA 1A et IB. Résultats préliminaires. - In : Fast Reactor Physics. Proceedings of a symposium on fast reactor physics and related safety problems held by the IAEA in Karlsruhe, 30 October - 3 November, 1967, v. II, p. 3-33. Paper SM-101/59. IAEA, Vienna, 1968.

15. Darrouzet M., Chaudat J.P., Fischer E.A. e.a. Studies of unit K'oo lattices in metallic uranium assemblies ZEBRA 8H, SNEAK 8, ERMINE and HARMONIE UK. - In: International Symposium on Physics of Fast Reactors. Tokyo, October 16-19,1973. Proceedings, v. I, p. 537-570.

16. Engelmann P., Bickel W., Walze H. e.a. Operational characteristics and related design features of SNEAK. - In: Fast Reactor Physics. Proceedings of a symposium on fast reactor physics and related safety problems held by the IAEA in Karlsruhe, 30 October - 3 November, 1967, v. II, p. 35-53. Paper SM-101/6. IAEA, Vienna, 1968.

17. Слесарев И.С. Вариационные методы для математического моделирования физических процессов в ядерных реакторах на быстрых нейтронах. - Докторская диссертация, Москва, 1980.

18. Коробейников В.В. Подгрупповой подход к описанию резонансной структуры сечений в нейтронных расчетах методом Монте-Карло. -Кандидатская диссертация, Обнинск, 1981.

19. Сироткин A.M., Слесарев И.С., Хромов В.В., Юрова Л.Н., Троянов М.Ф. Расчет гетерогенных эффектов в критических сборках на быстрых нейтронах. - В сб. : Fast Reactor Physics. Proceedings of a symposium on fast reactor physics and related safety problems held by the

__________________IAEA in Karlsruhe, 30 October - 3 November, 1967, v. II, p. 207-221.

Paper SM-101/61. IAEA, Vienna, 1968.

20. Коробейников В.В., Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Орлов М.Ю., Усиков Д.А. Учет эффектов гетерогенности в реакторных расчетах. -В сб. : Сборник докладов по программам и методам физического расчета быстрых реакторов, с. 321-334, Димитровград, 1975.

21. Massimo L. A programme for the solution of the monoenergetical transport equation in the P5 approximation for a multiregion cylindrical geometry. EUR-2584 e, 1965. 22. Greenspan H., Kelber C.N., Okrent D. Computing methods in reactor physics. London and Breach Science Publishers, N.Y., 1968.

22. Пляшкевич В.Ю. Краевые задачи для системы уравнений метода сферических гармоник. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 9(46),с.31-34.

23. Nakamura Sh. New formulation and coarse-mesh acceleration for two-dimensional DSn and Pn methods. - In: Numerical Reactor Calculations, p. 51-82, IAEA, Vienna, 1972.

24. Басс Л.П., Волощенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. - ИПМ АН СССР, М., 1986.

25. Lathrop K.D. Ray-effects in discrete ordinates equations. - Nuclear Science and Engineering, 1968, v. 32, N3, p. 357.

26. Лалетин Н.И. Метод поверхностных псевдоисточников для решения уравнения переноса нейтронов ( Gn - приближения ). -В кн.: Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. М.: Атомиздат, 1974, с. 187-215.

27. Майоров Л.В., Труханов Г.Я., Франк-Каменецкий А.Д. Применение альбедного метода к расчету пучков стержней. - В кн.: Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. М. : Атомиздат, 1974, с. 216-239.

28. Лалетин Н.И. Уравнения гетерогенного реактора ( основные принципы построения ). - В сб. : Homogenization method in reactor physics. Vienna, IAEA-TECDOC-231, 1978, p. 499 - 520.

29. Майоров Л.В., Юдкевич M.C. Нейтронно-физические константы в расчетах реакторов на тепловых нейтронах. М. : Энергоатомиздат, 1988, с. 137.

30. Chernick J. Proceedings of the First United Nations Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 1955, v. 5, p. 215.

31. Epstein G., Biffer J., Becker M. Space-dependent continuous neutron slowing down theory utilizing integral transport concepts. - Nuclear Science and Engineering, 1976, v. 60, N3, p. 283 - 294.

32. Herman O.W., Carlsmith R.S. RAFLE : A Monte-Carlo code for calculation of first flight collision probabilities. - ORNL - TM-1699, Oak Ridge National Laboratory, 1966.

33. Гомин E.A., Майоров Л.В. О расчете вероятностей первых столкновений в системах со сложной геометрией. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1981, вып. 8(21), с. 62.

34. Ганев И.Х. Физика и расчет реактора. М., Энергоиздат, 1981, с. 368.

35. Бартоломей Г.Г., Бать Г.А., Байбаков В.Д., Алтухов М.С. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. М., Энергоиздат, 1982, с. 512.

36. Кочуров Б.П. Численные методы в теории гетерогенного реак тора. М., Атомиздат, 1980.

37. Carlvic I. A method for calculating collision probability in general geometry with applications to flux distributions and Dancoff factors. Proceedings of the 3-rd International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 1964, N.Y., 1965, v. 2, p. 225.

38. Markl H. New aspects in the application of collision probabilities in reactor theory. Ibid., p. 207.

39. Takeda Т., Sekiya T. Improvement to the calculation of collision probabilities in annular system and its application to cluster geometry. - Journal of Nuclear Science and Technology, 1971, v. 8, n. 9, p. 503.

40. Takeda Т., Sekiya T. Calculation of the anisotropic diffusion coefficient. - Journal of Nuclear Science and Technology, 1972, v. 9, n. 12, p. 697-704.

41. Kavenoky A. CEA - N 1077, ( 1969).

42. Case K.M., Hoffman F., Placzek G. Introduction to the theory of neutron diffusion. Los Alamos, New Mexico, 1953, v. 1.

43. Makino K. Some rational approximations for the exponential integral functions En (n= 1,2,3,4). -Nucleonik, 1967, v. 10, n. 3, p. 157.

44. Федулов M.B. Вычисление вероятностей первых событий, зависящих от параметров одной зоны. Препринт ИАЭ - 1632, М., 1968.

45. Kier Р.Н., Salvatores М. The effect of local flux distortions on the Doppler effect of small fissile samples. - Nuclear Science and Engineering, 1974, v. 53, n. 4, p. 479 - 482. ~

46. Bonalumi R. Neutron first collision probabilities in reactor physics. -Energia Nucleare, 1961, v. 8, n. 5, p. 326 - 336.

47. Bonalumi R. Systematic approximations of neutron first-collision probabilities. - Energia Nucleare, 1965, v. 12, n. 1, p. 1-15.

48. Солодов А.Ф. Быстродействующие модификации метода вероятностей первых столкновений. Препринты ИАЭ-2110, ИАЭ-2111, ИАЭ-2112, М., 1971.

49. Артемьев Н.И., Глебов А.П., Калашников А.П., Кислицина Т.С. Исследование применимости метода ВПС к расчету ячеек с сильноэкранированными стержнями выгорающего поглотителя. Препринт ФЭИ- 1629. Обнинск, 1984.

50. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979.

51. Грабежной В.А., Коробейников В.В. Исследование анизотропии диффузии б решетках быстрых критических сборок. -Моделирование нейтронно-физических процессов в реакторах АЭС. М., 1985, с. 151. ( Тезисы докладов 4-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов).

52. Wade D.C. Monte-Carlo - based validation of the ENDF/MC2 -11/SDX cell homogenizati on path. - IAEA Technical Committee Meeting on Homogenization Methods in Reactor Physics. Lugano, Switzerland, 13-15 November, 1978. In: IAEA-TECDOC-231, Vienna, 1980, p. 137.

53. Jonsson A. Theseus - A one group collision probability routine for annular systems. - AEEW - R, N253, 1963, Dorset.

54. Dirac P.A.M. Approximate rate of neutron multiplication for a solid of arbitrary shape and uniform density, Part 1. British Department of Scientific and Aeronautical Research. Report M 5 - D - 5, 1943.

55. Askew J.R., Fayers F.J., Kemshell P.B. A general description of the lattice code WIMS. - Journal of the British Nuclear Energy Society, 1966, v. 5, n. 4, p. 564-585.

56. Grimstone M.J., Rimpault G. e.a. The geometrical treatment in the new European Cell Code ECCO. - Topical Meeting on Advances in Nuclear Engineering Computation and Radiation Shielding. Sante Fe, New Mexico, April 9-13, 1989.

57. Roth M.J. The estimation of collision probabilities in complicated geometries. - AEEW - M 857, 1969, Dorset.

58. Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M., Николаев М.Н. Расчет гетерогенных эффектов в системе АРАМАКО. Комплекс программ ПОВЕСА. - В кн.: Резонансное поглощение нейтронов. Материалы Всесоюзного семинара по резонансному поглощению нейтронов, Москва, 21-23 июня 1977, М., Цнииатоминформ, 1978.

59. Бурмистров А.П., Кочуров Б.П. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов в цилиндрической ячейке реактора (программа TRIFON). - Препринт ИТЭФ-107, Москва, 1978.

60. Grimstone М.J., Rowlands J.L. Collision probabilities for plate geometry cells with an approximate treatment of plate edge regions. -Annals of Nuclear Energy, 1986, v. 13, n. 7, p. 363-377.

61. Хромов В.В., Крючков Э.Ф., Тихомиров Г.В. Решение уравнения переноса нейтронов в средах с ячеечными структурами методом объемных и поверхностных балансов. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1986, вып. 4, с. 24-28.

62. Muller A., Linnartz Е. Zur Berechnung des thermischen Nutzfactors einer zylindrischen Zelle aus mehreren Konzentrischen Zonen. -Nucleonik, 1963, v. 5, n. 1, p. 23.

63. Takeda Т., Sekiya T. Space and angle dependent collision probability in cell problems. - Journal of Nuclear Energy, 1973, V. 27, n. 1, p. 15 -24.

64. Повещенко T.C., Шевелев Я.В. Полиномиальная аппроксимация потока нейтронов в методе вероятностей первых столкновений. -Атомная энергия, 1980, т. 48, с. 80.

65. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. М., Атом из дат, 1964.

66. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. М., Эн ерго из дат, 1981.

67. Николаев М.Н., Савоськии М.М. О современном состоянии системы АРАМАКО. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы, 1984, вып. 5 ( 59 ), с. 24.

68. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984, с. 256.

69. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1: Ядерные константы для расчета нейтронных и фотонных полей излучения. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы, 1996, вып. 1, с. 49 - 99

70. Франк-Каменецкий А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло. М., Атомиздат, 1978, с. 96.

71. Лукьянов А.А. Замедление и поглощение резонансных нейтронов. М., Атомиздат, 1974.

72. Дреснер Л. Резонансное поглощение в ядерных реакторах. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1962.

73. Жуков А.В., Грабежной В.А. О применении соотношения эквивалентности при подготовке групповых констант для расчета плоскопараллельных ячеек критсборок на быстрых нейтронах. - В сб. : Сборник докладов по программам и методам физического расчета быстрых реакторов, с. 348-358, Димитровград, 1975. -

74. Bitelli G., Salvatores М., Cecchini G. Heterogeneity effects on neutron self-shielding factors for fast reactors. - Nuclear Science and Engineering, 1970, v. 40, N1, p. 138-140.

75. Zhukov A.V., Korobejnikov V.Y., Nikolaev M.N. e.a. Methods for the calculation of heterogeneity effects in critical assemblies. - In: Proceedings of the Indo-Soviet seminar on fast reactors. Kalpaknam. Organized by Department of Atomic Energy Government of India, 1972, p. 425.

76. Tone T. A numerical study of heterogeneity effects in fast reactor critical assemblies. - Journal of Nuclear Science and Technology, 1975, v. 12, n. 8, p. 467.

77. ENDF-102. Data formats and procedures for the evaluated nuclear------------------

data file. ENDF-BNL-NCS-50496. 1975, 2-nd edition (ENDF/B-VI),

1996.

78. Наумов B.A., Розин С.Г. Решение задач физики реакторов методом Монте-Карло. Минск, Наука и техника, 1978, с. 208.

79. Takano Н., Ishiguro Y., Matsui Y. TIMS-1 : a processing code for production of group constants of heavy resonant nuclei. - JAERI-1267, 1980.

80. Додь А.И. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов резонансных энергий. - Известия академии наук БССР, Серия физико-энергетических наук, т. 3, Минск, 1972; с. 5-11.

81. Артемов В.Г., Гомин Е.А., Ельшин А.В. и др. Проект пакета программ САПФИР для решения задач расчета ячейки реактора. -Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 4, с. 68-71.

82. Нефедьева Л.С., Украинцев В.Ф., Янева Н. Расчетное моделирование нейтронных сечений для трансактиниевых ядер в области неразрешенных резонансов. - Препринт ОИЯИ-10-83-659, Дубна, 1983.

83. Porter С.Е., Thomas R.G. Fluctuation of nuclear reaction width. -Physical Review, 104(1956), 483.

84. Wigner E. In: Stat. Theories of Spectra Fluctuations. N.Y., 1965.

85. Николаев M.H., Филиппов В.В. Измерение параметров резонансной структуры полных сечений некоторых элементов в области энергий нейтронов 0,3 - 2,7 МэВ. - Атомная энергия, 1963, т. 15, вып. 6, с. 493-498.

86. Николаев М.Н., Игнатов А.А. Метод подгруппы. - В кн. : Бюллетень информационного центра по ядерным данным. Вып. 3. М., Атомиздат, 1966, с. 409.

87. Николаев М.Н., Хохлов В.Ф. Система подгрупповых констант. - В кн.: Бюллетень информационного центра по ядерным данным. Вып. 4, М., Атомиздат, 1967, с. 392.

88. Николаев М.Н., Игнатов А.А., Исаев Н.В., Хохлов В.Ф. Метод подгрупп для учета резонансной структуры сечений в нейтронных расчетах. - Атомная энергия, 1970, т. 29, вып. 1, с. 11-16; 1971, т. 30, вып. 5, с. 426-430.

89. Николаев М.Н., Усиков Д.А. Формулировка граничных условий в методе подгрупп. - Атомная энергия, 1973, т. 34, вып. 2, с. 112.

90. Синица В.В., Николаев М.Н. Аналитический метод получения подгрупповых параметров. - Атомная энергия, 1973, т. 35, вып. 6, с. 429-430.

91. Khairallah A., Recolin J. Calcul de l'auto-protection resonnante dans les cellules complexes par la methode des sousgroupes. - Numerical Reactor Calculations, IAEA, Vienna, 1972, p. 305 - 317.

92. Levitt L.B. The probability table method for treating unresolved neutron resonances in Monte-Carlo calculations. - Nuclear Science and ^ Engineering, 1972, v. 49, p. 450-457.

93. Nikolaev M.N. Comments on the probability table method. - Nuclear Science and Engineering, 1976, v. 61, n. 2, p. 286-287.

94. Ribon P., Maillard J.M. Probability tables and Gauss quadrature : application to neutron cross-sections in the unresolved energy range. -Topical meeting on advances in nuclear engineering computation and radiation shielding, Sante Fe, New Mexico, April 9-13, 1989.

95. Rahlfs S., Rimpault G., Ribon P., Finck P.J. Recent developments of the sub-group method for use in the European Cell Code ECCO. -Международный семинар : Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов ( Нейтроника-94), Обнинск, 25-27 октября, 1994.

96. Тебин В.В., Юдкевич М.С. Подгрупповые параметры в области разрешенных резонансов. - Препринт ИАЭ-3395/5, Москва, 1981.

97. Тебин В.В. Развитие методов подготовки констант для расчета резонансного поглощения в реакторах на тепловых нейтронах. -кандидатская диссертация, Москва, 1981.

98. Тебин В.В., Юдкевич М.С. Обобщенный подгрупповой подход к расчету резонансного поглощения нейтронов. - Атомная энергия, 1985, т. 59, вып. 2, с. 96-101.

99. Морозов А.Г., Сироткин A.M., Слесарев И.С., Хромов В.В., Зверков Ю.А., Исаев Н.В., Николаев М.Н. Программа расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в гетерогенных системах. - В сб. : Сборник докладов по программам и методам физического расчета быстрых реакторов, с. 335-347, Димитровград, 1975.

100. Слесарев И.С., Сироткин A.M. Обобщенный эффективный синтетический метод расчета нейтронного поля в средах с резонансной структурой сечений. - В сб.: Физика ядерных реакторов. Атомиздат, 1973, с. 41-45.

101. No tari С., Garraffo Z. Spatial self-shielding for heterogeneous cells. -Annals of Nuclear Energy, 1987, v. 14, n.ll, p. 615-618.

102. Пивоваров В.А. Исследование точности группового приближения и подготовка малогрупповых констант для расчета быстрых реакторов. - Кандидатская диссертация, Обнинск, 1985.

103. Коробейников В.В. ММК22П - программа расчета нейтронных полей методом Монте-Карло в подгрупповом приближении. -Препринт ФЭИ-1039, Обнинск, 1980.

104. Рязанов Б.Г. Решение интегрального уравнения в подгрупповом транспортном приближении. - ВАНТ, Сер. Реакторостроение, 1977, вып. 6(20), с. 36-44.

105. Базазянц Н.О., Вырский М.Ю., Гермогенова Т. А._______и др.

APAMAKO-2F - система обеспечения нейтронными константами расчетов переноса излучения в реакторах и защите. - ИПМ АН СССР, М., 1976.

106. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1981.

107. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

108. Золотухин В.Г., Усиков Д.А. Оценка реакторных параметров методом Монте-Карло. М., Атомиздат, 1979.

109. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., Наука, 1969.

110. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1961.

111. Sanchez R., McCormick N.J. A review of neutron transport approximations. - Nuclear Science and Engineering, v. 80, 1982, p. 481 - 535.

112. Qaddouri A., Roy R., Goulard B. Multigroup flux solvers using PVM. - In : International Conference on Mathematics and Computations, Reactor Physics and Environmental Analyses. Portland, Oregon, April 30 - May 4, 1995. Proceedings, v. 2, p. 1554 -1562.

113. Engle W.W. ANISN, A One-Dimensional Discrete Ordinates Transport Code with Anisotropic Scattering. К - 1693, Oak-Ridge, 1967.

114. Артемов В.Г., Ельшин А.В., Иванов А.С. Сегмент расчета малогрупповых характеристик ячейки с учетом утечки для ППП САПФИР 1.4 (S06101). - Отчет НИТИ, N 4721 /и., 1987.

115. Palmer R.G. et al A study of several methods for analysis of critical assembley heterogeneity. - Nuclear Science and Engineering, v. 50, n. 3, 1973, p. 231.

116. Зинин А.И., Колесов B.E., Воропаев А.И. Пакет прикладных программ РБР-80. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 5, с. 73 -77.

117. Серегин А.С. Программа TRIGEX для малогруппового нейтронно-физического расчета реактора в трехмерной гексагональной геометрии. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1983, вып. 4(33), с. 59.

118. Zaritsky S.M., Nikolaev M.N., Orlov M.Y. Using macroscopic experiments for neutron cross-sections correction and more precise fast reactor calculations. - In: Proceedings of the Indo-Soviet seminar on fast reactors. Kalpaknam. Organized by Department of Atomic Energy Government of India, 1972, p. 341.

119. Nakano M., Iijima T. Interpretation of the Central Cell Reactivity Worth and Experimental Determination of a Characteristic Value of the Reactor Cell Composition KV. Journal of Nuclear Science and Technology, 1973, v. 10, n. 2, p. 69.

120. Коробейникова Л.В., Мантуров Г.Н., Цибуля A.M. Библиотека оцененных макроскопических экспериментов на быстрых критсборках и реакторах. - В кн. : Нейтронная физика (материалы Межд. конф. по нейтронной физике. 21-25 сентября 1987 г., Киев). М., 1988, т. 1, с. 305.

121. Дулин В.А., Казанский Ю.А., Мамонтов В.Ф., Сидоров Г.И. Некоторые физические исследования на быстрых критических сборках БФС-1. - Атомная энергия, 1976, т. 40, вып. 5, с. 377 - 381.

122. Белов С.П., Казанский Ю.А., Дулин В.А. и др. Расчетно-экспериментальное изучение баланса нейтронов в критических сборках БФС-31 и БФС-33 (среды из окиси урана с К«, s 1) . Отчет ФЭИ, инв. N 1854, 1976.

123. Казанский Ю.А., Белов С.П., Дулин В.А. и др. Физические эксперименты на критической сборке БФС-35. Отчет ФЭИ, инв. N 1940, 1977.

124. Казанский Ю.А., Белов С.П., Звонарев А.В. и др. Физические эксперименты на критической сборке БФС-38. Отчет ФЭИ, инв. N 2275, 1978.

125. Казанский Ю.А., Белов С.П., Дулин В.А. и др. Физические эксперименты на критической сборке БФС-42. Отчет ФЭИ, инв. N 2473, 1979.

126. Голубев В.И., Долгов Е.В., Козловцев В.Г. и др. Определение сечения захвата нержавеющей стали по балансу нейтронов в критических сбор-ках. Отчет ФЭИ, инв. N 7252, 1986.

127. Веселов В.М., Голубев В.И., Долгов Е.В. и др. Зависимость измеряемой величины К+ композиции U235 - сталь от размеров экспериментальной вставки сборки КБР-9. Отчет ФЭИ, инв. N 3013, 1981.

128. Bohnel К., Boix-Amat R., Eberle R. et al. A Fast Reactor Lattice Experiment for Investigation of К «, and Reaction Rate Ratios in SNEAK, Assembly 5. KFK-1176, Karlsruhe, 1970. -

129. Darrouzet M., Martin-Deidier L. Le reseau OP 10, OP 11 a combustible oxyde mixte d'uranium - plutonium et a К œ voisin de 1. Caractéristiques et résultats experimentaux. - Reunion de Spécialistes GKAE-CEA sur la Physique des Reacteurs a Neutrons Rapides. Cadarache - Septembre 1979.

130. Martin-Deidier L., Marimbeau P. Le reseau OP 40, OP41, OP 50 a combustible oxyde d'uranium enrichi et a К «, voisin de 1. Caractéristiques et résultats experimentaux. - Reunion de Spécialistes GKAE-CEA sur la Physique des Reacteurs a Neutrons Rapides. Cadarache - Mars 1986.

131. Martin-Deidier L., Marimbeau P. Le reseau ZOCA 13 a spectre dégradé avec combustible oxyde mixte d'uranium et plutonium et a К « voisin de 1. Caractéristiques et résultats experimentaux. CEA, Cadarache, NT/LPRE 87/281, 1987.

132. Исследование физических вопросов безопасности на модели реактора БН-800 (критическая сборка БФС-44). Отчет ФЭИ, инв. N 2982, 1981.

133. Бедняков С.М., Белов С.П., Дулин В.А. и др. Изучение вопросов большой и малой гетерогенности на модели реактора БН-600 (критсборки БФС-45). Отчет ФЭИ, инв. N 3362, 1982.

134. Белов С.П., Дулин В.А. и др. Эффекты малой гетерогенности быстрых критических сборок. - Атомная энергия, 1989, т. 66, вып. 1, с. 13 - 17.

135. Суслов И.Р., Евдокимов В.П. Расчет коэффициента гетерогенности системы регулирующих стержней модели быстрого энергетического реактора методом характеристик. - Препринт ФЭИ-1883, Обнинск, 1988.

136. Hardie R.W., Little W.W. 1 DX - a one-dimensional diffusion code for generating effective nuclear cross sections. BNWL - 954, Battelle Northwest Laboratory, 1969.

137. Cowan C.L., Hutchins B.A., Turner J.E. TDOWN - a code to generate composition and spatially dependent cross sections. GEAP-13740, General Electric Co., 1971.

138. Davis W.J., Yarborough M.B., Bortz A.D. SPHINX : a one-dimensional diffusion and transport nuclear cross section processing code. WARD-XS-3045-17, Westinghouse Advanced Reactors Division, 1977.

139. Звонарев А.В., Коробейников В.В., Николаев М.Н., Семенов М.Ю., Цибуля A.M. Учет гетерогенных эффектов при анализе экспериментов на энергетических реакторах. - Атомная энергия, 1991, т. 71, вып. 2, с. 165 - 167.

140. Морозов А.Г., Слесарев И.С., Кузьминов В.В. Погрешности расчетных моделей в исследованиях нейтронно-физических характеристик быстрых реакторов с гетерогенными активными зонами. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1983, вып. 5(34), с. 61 -65.

141. Salvatores М., Carta М., Soule R. Power reactor and critical experiment heterogeneity effects assessment for bias factors definition. - Nuclear Science and Engineering, v. 100, n. 3, 1988, p. 1 - 15.

142. Giacometti C. et al. The CCRR code system. - Proceeding international meeting advances in nuclear engineering and computational methods, Knoxville, Tennessee, April 9-1 1, 1985, American Nuclear Society (1985).

143. Зона активная модернизированная БН-800. Расчеты физические и теплогидравлические. - Отчет ОКБМ, инв. N 746459, 1990.

144. Коробейников В.В. Оценка граничных резонансных эффектов в быстрых реакторах со стальным или никелевым отражателем. -Атомная энергия, 1980, т. 49, вып. 6, с. 364 - 366.

145. Hardie R.W., Schenter R.E., Wilson R.E. An analysys of selected fast critical assemblies using ENDF / B-IV neutron cross sections. -Nuclear Science and Engineering, v. 57, n. 3, 1975, p. 222 - 238.

146. Троянов М.Ф., Матвеев В.И., Новожилов А.И. и др. Концепция активных зон энергетических реакторов на быстрых нейтронах ; оптимизация физических характеристик реактора БН-1600. - In : Proceedings of an international symposium on fast reactor physics, Aix-en-Provence, 24- 28 September 1979, v. II, Vienna, IAEA, 1980, p. 117- 133.

147. Франке Э., Гертнер К., Кунцманн Б., Бланк Р., Пшакин Г., Суслов И. Исследование натриевого пустотного эффекта реактивности и допплер-эффекта для реактора типа БН-1600 с различной компоновкой активной зоны. Отчет ФЭИ, ЦИЯИ, ККАБ РФТ 2/ 82, 1982.

148. Безбородов A.A., Савоськин М.М. Подготовка нейтронных констант в системе АРАМАКО для решения уравнения переноса в подгрупповом приближении. - Препринт ФЭИ-1003, Обнинск, 1980.

149. Безбородов A.A., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Модули расчета гетерогенных ячеек в системе АРАМАКО. Комплекс программ FFCP (Часть I). Отчет ФЭИ, инв. N 6549, 1981.

150. Безбородов A.A., Николаев М.Н., Савоськин М.М. и др. Система константного обеспечения АРАМАКО. Часть II. Отчет ФЭИ, инв. N6606, 1982.

151. Безбородов A.A., Дулин В.А., Савоськин М.М. Расчетный анализ экспериментов на сборках ERMINE OP и БФС. - Доклад на советско-французское совещание по физике быстрых реакторов, сентябрь 1982 г., Обнинск.

152. Безбородов A.A., Голубев В.И., Забродская A.C. и др. Расчет гетерогенных эффектов в быстрых критических сборках БФС и КБР с К„ s 1. Отчет ФЭИ, инв. N 3402, 1982.

153. Безбородов A.A., Коробейникова JI.B., Николаев М.Н. и др. Описание международной тестовой модели CADENZA по расчету гетерогенных эффектов и результаты расчета. Отчет ФЭИ, инв. N 3595, 1983.

154. Безбородов A.A., Дулин В.А., Коробейников В.В. и др. Расчет гетерогенных эффектов в быстрых критических сборках БФС. -Доклад на 1-й межотраслевой семинар "Методы и программы расчета ядерных реакторов", ИАЭ им. И.В. Курчатова, 15-18 ноября 1983 г., Москва.

155. Безбородов A.A., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М. Расчет гетерогенных эффектов методом ВПС в критсборках на быстрых нейтронах. - Доклад на 1-й межотраслевой семинар "Методы и программы расчета ядерных реакторов", ИАЭ им. И.В. Курчатова, 15-18 ноября 1983 г., Москва.

156. Безбородов A.A., Голубев В.И., Дулин В.А., Казанский Ю.А. и др. Базовые макроскопические эксперименты на быстрых критсборках и реакторах. Часть I. Сборки с К*, = 1. Отчет ФЭИ, инв. N3728, 1983.

157. Безбородов A.A., Зинин А.И., Кочетков А. Л. и др. Гомогенизация гетерогенных решеток и оценка эффектов гетерогенности в критсборках БФС. Отчет ФЭИ, инв. N 3877, 1984.

158. Безбородов A.A., Белов С.П., Дулин В.А., Зинин А.И. и др. Изучение вопросов большой и малой гетерогенности на модели реактора БН-600 (критсборка БФС-45). Часть 2. Отчет ФЭИ, инв. N 3980, 1984.

159. Безбородов A.A., Морозова Т.Б., Новиковская Е.И. и др. Аннотация пакета программ КРАБ-1. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1984, вып. 6(43), с. 44-47.

160. Безбородов A.A., Голубев В.И., Веселов В.М. и др. Измерение коэффициента размножения композиции, содержащей U235, U238 и сталь, со спектром нейтронов, близким к спектру быстрого энергетического реактора ( сборка КБР-11 ). Отчет ФЭИ, инв. N 4078, 1984.

161. Безбородов A.A., Белов С.П., Герасимов П.В. и др. Изучение распределений чисел делений и натриевого пустотного эффекта реактивности в модели реактора типа БН с совместным использованием смешанного и уранового топлива ( критсборка БФС-47, часть 2). Отчет ФЭИ, инв. N 4126, 1984.

162. Безбородов A.A., Зинин А.И., Кочетков А.Л. и др. Гомогенизация гетерогенных решеток и оценка эффектов гетерогенности в критсборках БФС-44, БФС-45А, БФС-47-5. ( Часть И). Отчет ФЭИ, инв. N4226, 1985.

163. Безбородов A.A., Бедняков С.М., Голубев В.И. и др. Исследование нейтронно-физических характеристик конструкционных элементов, высших изотопов плутония и продуктов деления в центральной вставке критсборки КБР-10. Отчет ФЭИ, инв. N 4243, 1985.

164. Безбородов A.A., Бедняков С.М., Дулин В.А. и др. Проверка нейтронных данных высших изотопов плутония и продуктов деления на сборках с плутониевым топливом. Отчет ФЭИ, инв. N 4487, 1985.

165. Безбородов A.A., Белов С.П., Кузин E.H. и др. Исследования на критических сборках БФС-49-1 и БФС-49-2 с плутониевым топливом ( параметры критичности и распределение скоростей реакций). Отчет ФЭИ, инв. N4521, 1985.

166. Безбородое A.A., Голубев В.И., Дулин В.А., Цибуля A.M. Итоги исследования констант конструкционных элементов на критических сборках КБР. - Доклад на семинар "Экспериментальные и теоретические исследования на критических сборках на быстрых нейтронах", Германия, ЦИЯИ, апрель 1986, Дрезден.

167. Безбородов A.A., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М. Расчет гетерогенных эффектов методом вероятностей первых столкновений в критсборках на быстрых нейтронах. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1986, вып. 2(16), с. 8-12.

168. Безбородов A.A., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Предварительный расчетный анализ французских критических сборок ( ОР-Ю - 50 ) . - Доклад на советско-французский семинар "Исследование нейтронно-физических характеристик и моделирование активных зон быстрых реакторов", март - апрель 1987 г., Обнинск.

169. Безбородов A.A., Великанов В.В., Долгов Е.В., Морозова Т.Б. и др. Комплекс программ КРАБ-1. Руководство программиста. Отчет ФЭИ, инв. N7353, 1987.

170. Безбородов A.A., Белов С.П., Бобров C.B., Кочетков А.Л', и др. Исследования критической сборки БФС-51-1 - модели реактора типа БРВ. Отчет ФЭИ, инв. N5103, 1987.

171. Безбородов A.A., Бедняков С.М., Дулин В.А., Можаев В.К. и др. Проверка нейтронных данных трансурановых нуклидов на быстрых критических сборках. Отчет ФЭИ, инв. N5232, 1987.

172. Алексеев П.Н., Безбородов A.A., Дирков И.В., Морозов А.Г., Савоськин М.М. Исследования пустотного эффекта реактивности двухмерной элементарной ячейки пароводяного энергетического реактора. Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова, инв. N 35 / 1-144-88, 1988.

173. Безбородов A.A., Савоськин М.М. Некоторые модификации метода вероятностей первых столкновений в кольцевой цилиндрической геометрии. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика, и техника ядерных реакторов, 1988, вып. 4, с. 31-35.

174. Безбородов A.A., Дулин В.А., Коробейников В.В. и др. Расчет гете- рогенных эффектов в быстрых критических сборках БФС. -Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1988, вып. 3, с. 41-48.

175. Безбородов A.A., Бедняков С.М., Дулин В.А., Козловцев В.Г. и др. Проверка некоторых реакторных функционалов в экспериментах на быстрых критических сборках. - Доклад на советско - французский семинар по расчетно-экспериментальным исследованиям по физике быстрых реакторов, 24 - 28 апреля 1989 г., Обнинск.

176. Безбородов A.A., Савоськин M.M., Цибуля A.M. Оценка граничных резонансных эффектов в быстрых реакторах методом вероятностей первых столкновений. - Препринт ФЭИ-2031, Обнинск, 1989.

177. Безбородов A.A., Кочетков A.JI., Дулин В.А., Мантуров Г.Н. и др. Проверка точности предсказания некоторых реакторных функционалов в экспериментах на быстрых критических сборках. -Доклад на индийско-советский семинар "Физика активных зон реакторов на быстрых нейтронах", Индия, 26 февраля - 2 марта, 1990 г., Калпакнам.

178. Безбородов A.A., Голубев В.И., Долгов Е.В. и др. Тестировка и корректировка нейтронных сечений конструкционных материалов на основе данных макроскопических экспериментов. Отчет ФЭИ, инв. N7678, 1990.

179. Безбородов A.A., Бедняков С.М., Дулин В.А., Кочетков A.J1. и др. Проверка некоторых реакторных функционалов в экспериментах на быстрых критических сборках. - Атомная энергия, 1990, т. 69, вып. 1, с.3-8.

180. Безбородов A.A., Савоськин М.М. FFCP-MULT - программа расчета гетерогенных ячеек методом подгруппового ВПС в мультигрупповом приближении и с термализацией. - Препринт ФЭИ-2210, Обнинск, 1991.

181. Безбородов A.A., Клинов Д.А., Корягин С.Д., Савоськин М.М. Мультигрупповой расчет гетерогенных ячеек и реакторов DSn -методом по системе констант СОКРАТОР в подгрупповом приближении и с термализацией. Программа SANS-ANISN. -Препринт ФЭИ-2211, Обнинск, 1991.

182. Безбородов A.A., Долгов Е.В., Семенов М.Ю. Оценка влияния твэльной и кассетной гетерогенности на характеристики реактора типа БН-800 ( Кэфф, НПЭР, СУЗ ). Отчет ФЭИ, инв. N 8202, 1992.

183. Безбородов A.A., Семенов М.Ю. Оценка влияния твэльной и кассетной гетерогенности на нейтронно-физические характеристики быстрого реактора. - Препринт ФЭИ-2340, Обнинск, 1993.

184. Артемьев Н.И., Безбородов A.A., Блыскавка A.A. и др. Совершенствование программных средств для расчета ячеек ядерного реактора. Отчет ФЭИ, инв. N8561, 1993.

185. Безбородов A.A. Расчетные исследования по программе FFCP гетерогенных эффектов в коэффициентах размножения быстрых критсборок с К«, s 1. Труды семинара "Нейтроника - 97", 2830 октября 1997 г., Обнинск.