Создание нейтронно-физического кода на основе DSN-схем и неструктурированной сетки из прямых призм для учета пространственных неоднородностей в нетвэльной части активной зоны реакторных установок со свинцово-висмутовым теплоносителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Николаев, Александр Александрович

• Николаев, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Николаев, Александр Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение

Глава 1 Постановка задачи и обзор литературы

1.1 Разработка подхода к сеточной аппроксимации активных зон 15 реакторных установок со свинцово-висмутовым теплоносителем и выбор совместимого с геометрией способа аппроксимации оператора переноса

1.2 Решение проблемы пре- и постпроцессинга в расчетном 27 обосновании проектных характеристик активных зон, выполняемом с использованием трехмерных неструктурированных сеток из прямых призм

1.3 Заключение по главе 1 35 Глава 2 "PMSNSYS" - нейтронно-физический код на основе DSn-схем 36 и неструктурированной комбинированной сетки из прямых призм для расчетов характеристик реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем

2.1 Общие сведения о программе PMSNSYS

2.2 Математическая модель расчета уравнения переноса нейтронов и 37 гамма-квантов

2.3 Точность выбранных алмазных разностных схем

2.4 Дополнительные возможности сеточной аппроксимации

2.5 Заключение по главе 2 49 Глава 3 "REBEL" - программа пре- и постпроцессинга расчетов 50 нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах

со свинцово-висмутовым теплоносителем

3.1 Общее описание программы REBEL

3.2 Элементы твердотельного проектирования в REBEL

3.3 Создание расчетных сеток в REBEL

3.4 Постпроцессинг нейтронно-физических расчетов

3.5 Заключение по главе 3

Глава 4 Результаты применения программ PMSNSYS и REBEL для 69 расчета проблемно-ориентированных задач

4.1 Расчет двумерной модели тепловыделяющей сборки реакторной 69 установки со свинцово-висмутовым теплоносителем с поглощающим стержнем в центре

4.2 Расчет трехмерная модели тепловыделяющей сборки быстрого 74 реактора со свинцово-висмутовым теплоносителем с поглощающим стержнем в центре

4.3 Расчет двумерной модели полномасштабной активной зоны 95 быстрого реактора со свинцово-висмутовым теплоносителем

4.4 Заключение по главе 4 106 Заключение 108 Приложение А. Дополнительные сведения о программе PMSNSYS 110 Список литературы

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

БН - реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем

БР - реактор на быстрых нейтронах

БФС - быстрый физический стенд

ЕСПД - единая система программной документации

ЖМТ - жидкометаллический теплоноситель

МК - Монте-Карло

ММК - метод Монте-Карло

МСГ - метод сферических гармоник

МПГ - метод поверхностных гармоник

МНТК - международная научно-техническая конференция

НФХ - нейтронно-физические характеристики

НФ - нейтронно-физический

ППП - пакет прикладных программ

ПС - поглощающий стержень

ПЭВМ - персональная электронная вычислительная машина

ПЭЛ - поглощающий элемент

РУ - реакторная установка

СВБР - реактор на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым

теплоносителем

СВТ - свинцово-висмутовый теплоноситель

СУЗ - система управления и защиты

ТВ С - тепловыделяющая сборка

ТЖМТ - тяжелый жидкометаллический теплоноситель

твэл - тепловыделяющий элемент

ЭВМ - электронная вычислительная машина

Дк - разница значений эффективного коэффициента размножения

нейтронов в двух различных состояниях реактора

КЭфф - эффективный коэффициент размножения нейтронов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание нейтронно-физического кода на основе DSN-схем и неструктурированной сетки из прямых призм для учета пространственных неоднородностей в нетвэльной части активной зоны реакторных установок со свинцово-висмутовым теплоносителем»

ВВЕДЕНИЕ

Посвящается светлой памяти главного идеолога и автора пакета прикладных программ «РЕАКТОР» Александра Васильевича Воронкова (ИПМ им. М.В. Келдыша, г. Москва)

В ОКБ «ГИДРОПРЕСС» - организации главного конструктора РУ с СВТ,

велась и ведется разработка нескольких [1,2] проектов РУ с СВТ (СВБР-10, СВБР-75/100, СВБР-100, и др.), рис. В.1.

Среди множества задач, решаемых в процессе проектирования, особое место занимает решение задач расчетного обоснования проектных нейтронно-физических характеристик активных зон. Общая специфика конструкторских решений в части активных зон РУ с СВТ, проектируемых в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» [1-5], рассмотрена ниже:

- безчехловая конструкция TBC (рис. В.2, а), состоящей из набора твэлов стержневого типа, расположенных между верхней и нижней решетками. В центре TBC расположены трубы для размещения чехлов со стержнями СУЗ;

- треугольная упаковка твэлов (рис. В.2, а) с постоянным по сечению активной зоны шагом, как правило 13,6 мм. Твэлы представляют собой 4-х реберную трубку диаметром 12x0,4 мм по гладкой части и диаметром 13,5 мм по ребрам;

- псевдоцилиндрическая форма внешней границы;

- ограниченный мощностной ряд до ~100 МВт (эл.), а значит сравнительно небольшие размеры активных зон.

Рис. В.1 РУ СВБР-100 [1]

а - поглощающий стержень (в центре) и твэлы, б - наложение гексагональной сетки

Рис. В.2 TBC РУ с СВТ (горизонтальное сечение по центру активной зоны) Указанные особенности активных зон обусловливают высокую привлекательность применения регулярных сеток из прямых призм с правильным шестиугольным основанием для выполнения инженерных нейтронно-физических расчетов [6]. Это обусловлено прекрасной взаимосогласованностью сетки и расчетной области, в которой располагаются твэлы1. Гомогенное представление твэлов в этом случае вполне оправдывается формирующимся в активной зоне быстрым спектром нейтронов [7]. Гексагональная сеточная аппроксимация устанавливает удобную и практичную взаимосвязь между результатами расчета и каждым отдельно взятым твэлом.

Отрицательной стороной применения гексагональных сеток в расчетах активных зон РУ с СВТ является погрешность в описании конструкций, форма которых не согласуется с структурой гексагональной сетки (рис. В.2,б).

Применение простой гомогенизации (как в случае с твэлами) в рассматриваемой ситуации на рис. В.2,б приводит к расчетному завышению эффективности ПЭЛ. Неудобства использования гексагональных сеток

1 Фактор, связанный с нарушением регулярного шага размещения твэлов в активной зоне вследствие формоизменения активной зоны в процессе работы реактора на мощности, в расчетах, как правило, не учитывается, или учитывается неявно. В этом случае при формировании расчетной модели взаиморасположение твэлов принимается симметричным, и, как правило, используются сетки из прямых призм с многоугольным основанием.

возникают также при определении детального хода тепловыделений по радиусу ПЭЛ и в канале СУЗ, и решении других подобных задач - при расчете условий работы (или вклада в расчет интегральных величин) довольно широкого набора элементов активной зоны и бокового отражателя, структура которых не согласуется с гексагональной сеткой (боковой отражатель, источники нейтронов, экспериментальные каналы, элементы внутриреакторного контроля и т.п.).

Таким образом, продемонстрирована «блеск и нищета» гексагональных сеток применительно к расчету активных зон РУ с СВТ. Возникает вопрос, как можно продолжать использовать преимущества гексагональных сеток для моделирования твэлов, но при этом минимизировать модельные погрешности при описании нетвэльной части активной зоны (и бокового отражателя)?

Решение этого вопроса позволило бы снизить уровень консерватизма при проектировании, повысить качество расчетного обоснования, и, соответственно, конкурентоспособность проектов РУ с СВТ, что является важной и актуальной научно-технической задачей. При этом исчезла бы необходимость: 1) в разработке методик оценки соответствующих погрешностей расчета, 2) в непосредственном выполнении таких оценок,

3) в разработке и внедрении (громоздких) методик компенсации погрешностей,

4) в закладывании в расчеты избыточных инженерных запасов. Кроме прочего, явный учет пространственных неоднородностей в итоге расчета позволяет иметь дело не с опосредованной, а с реальной физической картиной, что является безусловно положительным фактором.

В этой связи целью исследования является разработка, реализация и апробация подхода, в соответствии с которым при выполнении проектных нейтронно-физических расчетов активных зон РУ с СВТ в потвэльной постановке (с гомогенной аппроксимацией твэлов в виде прямых призм с правильным шестиугольным основанием) становится возможным явным образом учитывать пространственную неоднородность при моделировании

элементов конструкций, расположенных в нетвэльной части активной зоны (и бокового отражателя).

Достижение цели исследования требует решения следующих задач:

1) разработки подхода к сеточной аппроксимации активных зон РУ с СВТ, которая обеспечивала бы возможность описания твэлов прямыми призмами с правильным шестиугольным основанием, и, одновременно, обеспечивала бы, при необходимости, возможность осуществления детальной сеточной аппроксимации элементов конструкций в нетвэльной части активной зоны. При этом согласованный с такой комбинированной сеточной аппроксимацией метод решения уравнения переноса не должен иметь существенных методических ограничений в расчете гетерогенных сред1;

2) разработки нейтронно-физического кода, обеспечивающего возможность выполнения расчетов с использованием указанной сеточной аппроксимации и метода решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов;

3) обеспечения замыкания (комплексности) процесса расчетного обоснования с использованием указанного НФ-кода за счет разработки пре- и постобработчика для подготовки исходных данных к нейтронно-физическому расчету активной зоны РУ с СВТ и обработки полученных результатов;

4) апробация разработанного подхода к сеточной аппроксимации применительно к расчету проблемно-ориентированных задач (типовых конструкций активных зон РУ с СВТ).

Методы исследования

Используемые в работе методы основываются на применении хорошо зарекомендовавших себя алмазных разностных схем МДО для аппроксимации оператора переноса. Данным численным схемам присуща высокая точность, они допускают простое обобщение на случай многомерных геометрий и пространственные неструктурированные сетки из прямых призм. Схемы

1 С точностью до погрешности сечений взаимодействия излучения с веществом

обладают высокой вычислительной эффективностью, имеют значительный положительный опыт для решения реакторных задач, характеризуются простотой программной реализации.

Для решения попутно возникающей проблемы обеспечения системного сопровождения вычислений на неструктурированных сетках из прямых призм необходимо решение следующих задач: 1) автоматизации процесса создания сеточных моделей для НФ-расчетов, 2) генерации файлов входных данных для НФ-кода, 3) обработки результатов НФ-расчета. Для решения этих задач в диссертационной работе выполнен анализ современной ситуации в указанной предметной области, и с учетом проектных потребностей (опыта промышленной эксплуатации физических кодов в конструкторской организации ОКБ «ГИДРОПРЕСС») создан соответствующий пре- и постпроцессор.

Научная новизна результатов исследования

1 Автором впервые предложено при аппроксимации активных зон РУ с СВТ применять комбинированные сетки (в общем случае неструктурированные), состоящие из прямых призм с правильным шестиугольным, произвольным четырехугольным и произвольным треугольным основанием, в сочетании с аппроксимацией оператора переноса на основе алмазных (DD-схем) и алмазоподобных разностных схем (DDL-схем GQ-метода) DSn-приближения МДО.

2 Автором создана программа PMSNSYS, в которой впервые реализовано решение стационарного уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов с использованием указанных численных схем на указанных комбинированных сетках.

3 Автором создан оригинальный интерактивный трехмерный графический пре- и постпроцессор REBEL, обеспечивающий автоматизацию процедур процесса создания трехмерных сеточных моделей для нейтронно-физических

расчетов РУ с СВТ, генерацию файлов исходных данных для выполнения таких расчетов по программе PMSNS YS и постобработку результатов ее работы.

4 Автором лично и в соавторстве впервые получены результаты применения созданных программных средств к расчету проблемно-ориентированных задач.

На защиту выносится

1 Подход к аппроксимации активных зон РУ с СВТ, в соответствии с которым предлагается применять в совокупном сочетании: комбинированные сетки, состоящие из прямых призм с правильным шестиугольным, произвольным четырехугольным и произвольным треугольным основанием, с аппроксимацией оператора переноса на основе сочетания алмазных (DD-схем) и алмазоподобных (DDL-схем GQ-метода) разностных схем DSn-приближения

мдо.

2 Программа PMSNSYS, позволяющая выполнять стационарные нейтронно-физические расчеты активных зон РУ с СВТ в гомогенном потвэльном приближении с одновременным явным учетом пространственных неоднородностей в нетвэльной части активной зоны.

3 Интерактивный трехмерный графический пре- и постпроцессор REBEL, обеспечивающий создание сеточных моделей активных зон РУ с СВТ, подготовку файлов исходных данных и постобработку результатов расчетов.

4 Результаты применения программ PMSNSYS и REBEL к расчету проблемно-ориентированных задач.

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием обоснованных сеточных аппроксимаций, согласием полученных результатов с результатами, полученными по другим прецизионным программам, с данными экспериментальных исследований и результатами исследований других авторов (и в общем случае результатами верификации).

Практическая направленность

1 Созданы программы PMSNSYS и REBEL, при создании которых учтен опыт промышленной эксплуатации нейтронно-физических кодов в конструкторской организации ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

2 В 2011 г. на программу PMSNSYS в соответствии с ЕСПД выпущен комплект программной документации [8-15], включая отчет о верификации применительно к РУ СВБР-100 [8]. Программа PMSNSYS введена в опытную эксплуатацию в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для использования в расчетном обосновании РУ с ТЖМТ по приказу № 101 от 05.07.2011 г.;

3 В период с 2011 по 2013 гг. (REBEL с 2009 г.) программы REBEL и PMSNSYS были применены для обоснования проектных характеристик и безопасности активной зоны РУ СВБР-100, что отражено в материалах технического проекта [16-30].

4 По заказу ИБРАЭ РАН с учетом полученного в диссертационном исследовании опыта сформулированы технические требования [31, 32] на разработку нейтронно-физического решателя, пре- и постпроцессора для частного проекта «Коды нового поколения».

Апробация работы

Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на российских и международных научных семинарах и конференциях (Семинар Нейтроника (ГНЦ РФ-ФЭИ, 2011-2014 гг.), МНТК «50 лет БФС» (ГНЦ РФ-ФЭИ, 2012 г.), МНТК «Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики» (НИКИЭТ, 2012 г.), конференция молодых специалистов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» (2010-2013 гг.). Отдельные части представленной работы неоднократно отмечались на различных научных конкурсах на лучшую научную работу, в том числе в 2011 г. отмечены дипломом победителя конкурса научных работ молодых ученых семинара Нейтроника-2011. За достигнутые успехи в развитии науки постановлением Главы города Подольска

№94-П от 31.01.2014 автору выдан диплом и присвоено звание «Лучший работник науки 2013 г.».

Автор в соответствии с распоряжением Губернатора Московской области № 429-РГ от 22.12.2014 г. является лауреатом «Ежегодной премии Губернатора Московской области в сфере науки и инноваций для молодых ученых и специалистов» за 2014 г. за представленные на конкурсе результаты диссертационного исследования.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в двух публикациях в рецензируемом журнале «Тяжелое машиностроение», в 13 научных работах в виде докладов на научно-технических конференциях.

Личный вклад автора

Автором лично сформулировано выносимое на защиту предложение применять комбинированные расчетные сетки в сочетании с аппроксимацией оператора переноса на основе алмазных (DD-схем) и алмазоподобных (DDL-схем GQ-метода) разностных схем DSn-приближения МДО для расчетов активных зон РУ с СВТ. Автором лично разработаны программы REBEL и PMSNSYS. Автором лично выполнены расчеты по программе PMSNSYS для получения результатов расчетных исследований, представленных в диссертационной работе. Другие расчетные исследования, представленные в опубликованных работах, выполнены лично и в соавторстве.

Структура диссертации

Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, одного приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 130 страниц, в том числе 43 рисунка и 8 таблиц. Список литературы содержит 126 наименований.

В главе 1 выполнен обзор литературы, посвященный анализу современной ситуации в рассматриваемой в диссертационном исследовании предметной области. Выбраны пути решения задач диссертационного исследования.

В главе 2 рассмотрены основные особенности созданной в процессе диссертационного исследования МДО-программы PMSNSYS. Представлены конечно-разностные уравнения DD- и DDL-схем, используемые в программе для аппроксимации оператора переноса, в зависимости от типа освещенности прямых призм с выпуклым многоугольным основанием. Рассмотрена природа методических погрешностей DDL-схем на сетках, содержащих существенно несимметричные ячейки, способы ее оценки и снижения ее величины. Представлены полезные особенности в строении сеток, поддерживаемые PMSNSYS.

В главе 3 выполнен обзор функциональных возможностей разработанной автором пре- и постпроцессинговой программы REBEL. Рассмотрены возможности REBEL в части создания трехмерных твердотельных моделей и дискретных пространственных сеток. Рассмотрен демонстрационный пример применения программы REBEL к расчету фрагмента активной зоны РУ с СВТ по коду PMSNSYS, включая визуализацию результатов расчета.

В главе 4 рассмотрены результаты применения разработанного подхода к аппроксимации активных зон и созданных программных средств PMSNSYS и REBEL применительно к расчету проблемно-ориентированных задач.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю работы А.В. Дедулю за доброту и терпение в научном руководстве автора,

A.B. Воронкову (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) за постановку исходной задачи

и драгоценное время, уделенное автору во время сотрудничества, преподавательскому коллективу физического факультета СГУ им. Н.Г. Чернышевского (в особенности А.И. Жбанову, а также Б.Е. Железовскому, А.Е. Васильеву, В.Н. Рачкову, В.П. Вешневу,

Н.Г. Недогреевой, Н.В. Романовой), Г.Н. Мантурову (ГНЦ РФ-ФЭИ) за помощь и ценные пояснения по ряду проблемных вопросов, коллегам по работе (в особенности

В.В. Кальченко,

П.Б. Афанасьеву и В.В. Усенкову). Автор благодарит уважаемых Г.Л. Пономаренко (ОКБ «ГИДРОПРЕСС»), Л.П. Басса и О.В. Николаеву (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) за прочтение диссертационной работы и ценные советы по улучшению ее качества.

Особо автор благодарит своих коллег А.Н. Скобелева и М.В. Потапова за неоценимый вклад в освоение, тестирование, активное использование и рекомендации по совершенствованию разработанных автором программ, способствовавший их успешному ускоренному внедрению в практику проектных расчетов в ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

Автор благодарит руководство ОКБ «ГИДРОПРЕСС», и, в особенности, B.C. Степанова, A.C. Зубченко и A.A. Сошникова, за постоянное внимание к работе, помощь и создание условий для ее выполнения.

В заключение автор считает наиболее уместным процитировать своего коллегу Гленна Сьёдена, разработчика нейтронно-физического кода PENTRAN [33,34]: «Finally, and not the least, I thank God for wisdom to develop this code».

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Разработка подхода к сеточной аппроксимации активных зон реакторных установок со свинцово-висмутовым теплоносителем и выбор совместимого с геометрией способа аппроксимации оператора переноса

В расчетном обосновании БР с ЖМТ активно используются программы, решающие уравнение переноса на регулярных гексагональных сетках [35-39]. Не является исключением и расчетное обоснование активных зон РУ с СВТ [6], где традиционно1 используется потвэльное приближение (ввиду достаточно небольших размеров таких активных зон). Гексагональная сеточная аппроксимация устанавливает удобную и практичную взаимосвязь между результатами расчета и каждым отдельно взятым твэлом. При этом методической погрешностью, связанной с неучетом мелкомасштабной пространственной гетерогенности, благодаря быстрому спектру нейтронов в активной зоне, вполне можно пренебречь [7].

Также, благодаря быстрому спектру нейтронов в активной зоне, использование гексагональных сеток вполне оправдано (не приводит к появлению катастрофических погрешностей) при моделировании элементов конструкций, влияющих на протекание цепной реакции в активной зоне, но не вполне (как в случае с твэлами) согласующихся со структурой таких сеток. Такими элементами конструкций могут быть ПС, источники нейтронов, подвески устройств в экспериментальных каналах, боковой отражатель и др..

В случае расчета интегральных величин (эффективность ПС, усредненная по объему плотность групповых потоков и т.п.) погрешностями подобных упрощений пространственной аппроксимации во многих случаях можно пренебречь. В особенности, применение таких упрощений может быть целесообразным на начальной стадии разработки проекта при выборе основных

1 Определяющую роль в развитии практических подходов и программ для расчетого обоснования нейтронно-физических характеристик активных зон РУ с СВТ сыграли сотрудники ФГУП «ГНЦ РФ-ФЭИ» (H.H. Новикова, Е.А. Земсков, и др.) и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (коллектив авторов ППП РЕАКТОР во главе с A.B. Воронковым)

проектных решений, требующих многовариантного поиска. Если целью расчета является не выбор, а уточнение параметров установки, то вопрос согласованности сеточной аппроксимации с расчетной областью обостряется.

Особую остроту проблема погрешности гексагональной сеточной аппроксимации приобретает при выполнении поверочных расчетов, при оценке возможности снижения инженерных запасов, или уточнения величины запасов для закладывания в проект, и т.п.. Например, когда для этого необходимо рассчитать детальный ход НФ-функционала (например, тепловыделения) по радиусу одиночного ПС (рис. В.2, б), или по радиусу элементов ПЭЛ кластерной конструкции (рис. 1.1). Ясно, что применение гексагональной аппроксимации с размером ячеек, равному шагу твэлов в активной зоне (1,36 см, см. Введение), для решения этой задачи малоэффективно.

Рис. 1.1 Наложение гексагональной сетки на ПЭЛ кластерной конструкции Решение данного проблемного вопроса путем уменьшения шага сетки, во-первых, приводит к рассогласованию сетки и твэлов, и, во-вторых, к

неприемлемому увеличению количества ячеек в полномасштабной трехмерной расчетной модели активной зоны.

Короче говоря, при общей удовлетворенности применением гексагональной аппроксимации к твэлам, при этом возникает и становится актуальной проблема корректного описания пространственных неоднородностей в нетвэльной части активной зоны. Возникающая в проектной деятельности необходимость корректного учета эффектов пространственной гетерогенности в многомерных расчетах предъявляет вполне определенные требования и к точности применяемого для этого метода решения уравнения переноса.

Использование диффузионной теории для решения проблемы учета эффектов пространственной гетерогенности зачастую может носить формальный характер из-за возникающих случаев грубого нарушения условий ее применимости (наличие сильнопоглощающей среды или источников нейтронов, выраженная пространственная гетерогенность, необходимость расчета транспорта гамма-квантов для расчета их вклада в пространственное распределение тепловыделения). Практика расчетов показывает, что из наиболее распространенных на сегодняшний день методов решения уравнения переноса (ММК, МДО, МСГ, МПГ) лучше всего приспособлены для решения подобных задач (расчеты активных зон без пространственной гомогенизации) именно ММК и МДО [40-42].

Платой за предоставляемые в этом случае методические преимущества является вычислительное удорожание расчетов, из-за чего использование только вероятностных МК-кодов (т.е. полное замещение детерминистических кодов) в массовых проектных расчетах на сегодняшний день представляется затруднительным даже с учетом возможностей современных ЭВМ [43-47]. Хотя надо признать, что в этом направлении все же достигнуты определенные успехи [48-50]. В то же время, производительность ЭВМ создает предпосылки для широкого внедрения сеточных МДО-кодов в расчетное обоснование НФХ активных зон РУ с СВТ, во многом, конечно, благодаря малым размерам таких

активных зон. Это важное обстоятельство - как с точки зрения небольшого количества ячеек в расчетной модели, так и с точки зрения скорости сходимости решения - жесткосвязные задачи сходятся быстрее. Все это во многом обусловливает остановку выбора на этом методе при разработке перспективных кодов для активных зон РУ с СВТ.

Этот вывод подкрепляется практическим опытом автора, как одного из основных исполнителей в процессе расчетного обоснования активных зон РУ с СВТ в ОКБ «ГИДРОПРЕСС». Фактически начало активного внедрения кинетического приближения в расчеты именно активных зон РУ с СВТ в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» датируется концом 2009 г.. Тогда для решения проектных задач применялся кинетический DSn-модуль KIN3D6 (автор Е.П. Сычугова) комплекса программ РЕАКТОР-ГП [51]. Проведение отдельных проектных расчетов с использованием KIN3D6 в потвэльной постановке в те годы было возможно даже на одноядерных ПЭВМ благодаря реализованным в программе эффективным алгоритмам ускорения сходимости внутренних и внешних итераций [52]. Распараллеливание расчетных модулей комплекса, предназначенных как для расчета радиационной защиты [53], так и для расчета активной зоны, позволило в продолжение 2010 г. при использовании многоядерной ПЭВМ (16 ядер) и ОрепМР-версии KIN3D6 выполнить цикл расчетов [54,55] в обоснование кампании активной зоны РУСВБР-100, в обоснование условий работы твэлов, характеристик ПС и условий их работы.

К сожалению, комплекс программ РЕАКТОР-ГП не включал в свой состав МДО-программы, решающие уравнения переноса на сетках, в требуемой мере согласованных с расчетной областью. Этот факт отчасти послужил толчком к выполнению настоящего диссертационного исследования.

В настоящее время разработаны множество трехмерных МДО-программ (например MCCG3D [56], САТУРН-3 [57], CRONOS2-SN [41], APP0LL02 [58], РАДУГА-Т [59], ATTILA [60], SNAC [61], MOCK-3D [62], NEWTRNX [63]), возможности которых обеспечивают решение проблемы учета

пространственной неоднородности в активных зонах «в лоб» - путем явного описания расчетной области (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Детальное сеточное описание фрагмента нетвэльной части активной зоны Последние пять из приведенных программ выполняют решение в полном смысле в произвольной трехмерной геометрии, а в первых четырех рассматривается не полностью нерегулярная трехмерная геометрия - здесь регулярная геометрическая структура сетки повторяется вдоль оси Ъ («8та11Т-2» сетка, [61]). Такой упрощенный подход представляется наиболее целесообразным для решения проектных задач, т.к. явный учет этой регулярной структуры позволяет существенно снизить трудоемкость расчетов [64]. Это важное преимущество для проектного кода, рассчитанного на интенсивную эксплуатацию. Полностью трехмерные программы с численными схемами повышенного порядка точности более востребованы для решения задач радиационной защиты.

Требования к необходимому способу сеточной аппроксимации в рамках рассматриваемой проблемной ситуации вытекают из прямой целесообразности

аппроксимировать твэлы прямыми призмами с правильным шестиугольным основанием и необходимости аппроксимировать отдельные участки расчетной области прямыми призмами с произвольным многоугольным основанием.

Лишь ограниченное количество МДО-кодов предоставляют возможность расчета на подобных сетках. Например, это отечественная программа MCCG3D.

Программа MCCG3D реализует метод длинных характеристик, и хорошо известна в научном сообществе. Реализованные в программе возможности позволяют получать с ее использованием референсные решения (с точностью до используемых групповых констант) для очень широкого класса реакторных и защитных задач [41,42,64] на сетках, составленных из прямых призм с произвольным многоугольным основанием. Более того, геометрический блок программы не ограничивается полигональной (в плоскости) аппроксимацией -он поддерживает криволинейную форму поверхности моделируемых объектов. Специально для расчетов активных зон в MCCG3D, кроме SC-схемы, также предусмотрена возможность применения алмазной разностной схемы вдоль характеристических направлений из-за определенных преимуществ в точности. Вместе с тем, получение прецизионных решений с использованием метода длинных характеристик является вычислительно затратным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Николаев, Александр Александрович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Степанов, B.C. Реакторная установка СВБР-100. Основные проектные

положения. / С.Б. Рыжов, B.C. Степанов, H.H. Климов, и др. // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. - С. 7-12.

2. http://www.gidropress.podolsk.ru/ru/proiects/svbr.php (дата просмотра 22.07.2014).

3. Ю.Г.Драгунов, В.С.Степанов, Н.Н.Климов, С.Н.Болванчиков, А.В.Дедуль,

A.В.Зродников, Г.И.Тошинский, О.Г.Комлев, И.И.Копытов,

B.Н.Крушельницкий, А.В.Овчинников. Унифицированная реакторная установка СВБР-75/100 в проектах реновации блоков АЭС с ВВЭР после исчерпания ресурса РУ. Международный атомный форум «Атомная энергетика и окружающая среда». 2-4 июня 2006 г., г.Варна, Болгария

4. Дедуль, A.B. Принципы обеспечения и характеристики пассивной безопасности модульного быстрого реактора СВБР-100 с теплоносителем свинец-висмут / A.B. Дедуль, B.C. Степанов, Г.И. Тошинский и др. // Международная конференция «Быстрые реакторы и связанные с ними топливные циклы — вызовы и возможности». — Киото, Япония, 7-11 декабря 2009.

5. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах / Е.Ф. Селезнев; под ред. акад.

РАН A.A. Саркисова; Ин-т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. - М.: Наука, 2013.

6. Расчет кампании реактора СВБР-100 с учетом движения органов

регулирования и компенсации / A.B. Дедуль, В.В. Кальченко, A.A. Николаев и др. // ВАНТ, сер. Обеспечение безопасности АЭС. Реакторные установки СВБР. - 2009. - № 24 - С. 38-43.

7. Уолтер А., Рейнольде А. Реакторы-размножители на быстрых нейтронах:

Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1986.

8. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик

ядерных реакторов РМЗШУЗ. Отчет о верификации. 8624607.00622-01 92 01. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2014.

9. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик

ядерных реакторов РМЗШУЗ. 8624607.00622-01 12 01 Текст программы. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

10. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМБ^УБ. 8624607.00622-01 13 01 Описание программы и применения. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

11. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМЗ^УЗ. 8624607.00622-01 30 01 Формуляр. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

12. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМЗШУБ. 8624607.00622-01 90 01 Методика расчета. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

13. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМ8К8У8. 8624607.00622-01 92 01 Отчет о верификации. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2014.

14. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМБ^УЗ. 8624607.00622-01 93 01 Испытания программы. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

15. Программа для ПЭВМ. Расчет нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов РМЗШУБ. 8624607.00622-01 Спецификация. ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 2011.

16. Установка реакторная СВБР-100. Физические расчеты по выбору характеристик активной зоны и необходимых консервативных запасов. 496-Пр-162. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2011.

17. Установка реакторная СВБР-100. Выбор методов контроля ядерной безопасности при загрузке активной зоны. 496-Пр-185. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2011.

18. Установка реакторная СВБР-100. Тепловыделение в отражателе. 496-Пр-215. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2012.

19. Установка реакторная СВБР-100. Расчет коэффициентов реактивности. 496-Пр-222. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2012.

20. Установка реакторная СВБР-100. Активная зона. Боковой отражатель. Расчет температурных полей. 496-Пр-225. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2012.

21. Установка реакторная СВБР-100. Материалы в пункт 4.2.9 «Теплогидравлический расчет». 496-Пр-436. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

22. Установка реакторная СВБР-100. Предварительный отчет по обоснованию

безопасности. Материалы в пункт 4.2.8 «Нейтронно-физический расчет активной зоны». 496-Пр-342. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

23. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 1. Расчет кампании. 496.01.04 РР1. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

24. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 2.

Характеристика органов системы и управления защиты. 496.01.04 РР 1.1. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

25. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 3. Параметры точечной кинетики. 496.01.04 РР 1.2. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

26. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 4. Эффекты реактивности. 496.01.04 РР 1.3. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

27. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 5.

Условия работы органов системы управления и защиты. 496.01.04 РР 1.4. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

28. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 6. Условия работы рабочего источника нейтронов. 496.01.04 РР 1.5. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

29. Установка реакторная СВБР-100. Зона активная. Расчет физический. Часть 8. Тепловыделения в отражателе. 496.01.04 РР 1.7. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

30. Установка реакторная СВБР-100. Анализ формоизменения активной зоны.

496-Пр-450. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

31. Технические требования на отраслевой код на базе кинетического приближения. Техническая справка. 493-Пр-089. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013. .

32. Технические требования на пре- и постпроцессор для отраслевого кода на

базе кинетического приближения. Техническая справка. 493-Пр-096. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2013.

33. G.Sjoden, A.Haghighat. PENTRAN Code System. Users Guide to Version 9.4X.5 Series. 2008.

34. Sjoden, G., and A. Haghighat, "PENTRAN, A 3-D Scalable Transport Code with

Complete Phase Space Decomposition," Transactions of the American Nuclear Society, 74, 181-183 (1996).

35. Белов, С. Б. Сопоставление полей радиационного повреждения конструкционных материалов активной зоны реактора БН при использовании констант БНАБ-78 и БНАБ-93. / Белов С. Б., Кузнецов А.Е., Малькова Е.А. и др. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг. - Обнинск, 2012. - С. 196-205.

36. Блыскавка, A.A. Включение модуля ММК в комплекс программ TRIGEX и

оценка методической составляющей погрешности. / A.A. Блыскавка, Е.В. Жемчугов, Т.С. Кислицына и др. // Нейтронно-физические проблемы

атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг.- Обнинск, 2012. - С. 313-319.

37. Смирнов, B.C. БРЕСТ-ОД - прототип естественно безопасного быстрого реактора. / В.С.Смирнов. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров2009-2011 гг.-Обнинск, 2012.-С. 11-18.

38. Кандиев, Я.З. Нейтронно-физические расчеты быстрого реактора со свинцовым теплоносителем БРЕСТ по программе ПРИЗМА. / Я.З. Кандиев, Г.Н. Малышкин, Д.Г. Модестов, Е.В. Серова. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2012): программа и тезисы - Обнинск, 2012. - С. 77-78.

39. Черный, В.А. Оптимизация активной зоны реактора МБИР. / В.А. Черный,

И.В. Бурьевский, В.Ю. Стогов. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг.- Обнинск, 2012. - С. 61-64.

40. Защита от ионизирующих излучений: В 2 т. Т. 1. Физические основы защиты от излучений: Учебник для вузов / Н.Г. Гусев, В.А. Климанов, В.П. Машкович, А.П. Суворов; Под ред. Н.Г. Гусева. - 3-е изд., М.: Энергоатомиздат, 1989.

41. Benchmark on Deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenisation. A 2-D/3-D MOX Fuel Assembly Benchmark. NEA/NSC/DOC(2003) 16, OECD 2003.

42. К. Kobayashi, N. Sugimura, Y. Nagaya «3-D radiation transport benchmark problems and results for simple geometries with void regions», Progress in Nuclear Energy, Volume 39, Issue 2, 2001, Pages 119-144.

43. Николаев, M.H. Константное обеспечение расчетов быстрых реакторов. Современное состояние, путь к нему и задачи дальнейшего развития. / М.Н. Николаев // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2013): материалы семинара. - Обнинск, 2013. - С. 45-55.

44. Scheben, F. Iterative Methods for Criticality Computations in Neutron Transport

Theory: dissertation of Doctor of Philosophy / F. Scheben - USA, University of Bath - 2011.-P.167.

45. Руссков, А.А.. Аппроксимации, сохраняющие локальный баланс массы и

нейтронов деления в расчетах радиационной защиты: диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / А.А. Руссков. -Москва, 2010- 168 с.

46. Suslov I.R. Method of characteristics in fast reactor control rod calculations. Proceedings of an IAEA Specialists' Meeting on Methods for Reactor Physics Calculations for Control Rods in Fast Reactors, held at Winfrith, United Kingdom, on 6 - 8 Decemper, 1988. P. 97-113.

47. Кизуб, П.А. Особенности распределения скорости деления в слабосвязанных системах в расчетах методом Монте-Карло / Кизуб П.А., Митенкова Е.Ф. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2014) - Обнинск, 2014.

48. Раскач, К.Ф.. Новые алгоритмы решения задач обычной и обобщенной теории возмущений методом Монте-Карло: диссертация на соискание ученой степени докт. физ.-мат. наук: 05.13.18 / К.Ф. Раскач. - Обнинск, 2014-237 с.

49. Семенова, Т.В. Возможности программы TDMCC для расчета кампаний реакторов. / Т.В. Семенова, Е.А. Гусев, Е.В. Артемьева, и др. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2012): программа и тезисы - Обнинск, 2012. - С. 72.

50. Кандиев, Я.З. Нейтронно-физические расчеты быстрого реактора со свинцовым теплоносителем БРЕСТ по программе ПРИЗМА. / Я.З. Кандиев, Г.Н. Малышкин, Д.Г. Модестов, Е.В. Серова. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2012): сборник докладов - Обнинск, 2013. - С. 297-302.

51. Комплекс программ для ПЭВМ. Расчет основных физических процессов в

ядерных реакторах, РЕАКТОР-ГП, 8624607.00564, 1.04, 2008.

52. Сычугова, Е.П. Алгоритмы решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов в задачах математического моделирования ядерных реакторов и их защиты: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Е.П.Сычугова. - Москва, 2009 - 22 с.

53. Воронков, A.B. Параллельная версия пакета РЕАКТОР-ГП / A.B. Воронков,

A.C. Голубев, Е.П. Сычугова и др. // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. - С. 64-74.

54. Установка реакторная СВБР-100. Поля энерговыделения в активной зоне по

кампании и условия работы твэлов. 496-Пр-112. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2010.

55. Установка реакторная СВБР-100. Расчет характеристик и условий работы

стержней СУЗ. 496-Пр-114. ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 2010.

56. Suslov, I. R., "Solution of Transport Equation in 2- and 3-Dimensional Irregular

Geometry by the Method of Characteristics," Int. Conf. Math. Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, Karlsruhe, April 19-23, 1993.

57. Шагалиев P. M., Шумилин В. А., Алексеев А. В., Беляков И. М., Евдокимов В.В., Звенигородская О. А., Москвин А. Н., Плетенева Н. П., Федотова Л.П. Математическое моделирование и методики решения многомерных задач переноса частиц и энергии, реализованные в комплексе САТУРН-3 // ВАНТ. Сер. Мат. моделирование физ. процессов. 1999. Вып. 4. С. 20-26.

58. Zmijarevic, I., "Multidimensional discrete ordinates nodal and characteristics methods for AP0LL02 Code", Proc. Mathematics & Computation, Reactor Physics and Enviromental Analysis in Nuclear Applications, Madrid, Spain, September 1999.

59. Николаева, O.B. Алгоритм решения уравнения переноса излучения на неструктурированных тетраэдральных сетках. Программа Радуга-Т. /

О.В. Николаева, Л.П. Басс. // Нейтронно-физические проблемы ядерной энергетики (Нейтроника-2014): материалы семинара- Обнинск, 2014. -С. 22.

60. R.P. Rulko, М. Belal, and D.I. Tomasevic. Heterogeneous 3-D SN Transport Reactor Calculations Using Attila. Joint International Conference on Supercomputing in Nuclear Applications and Monte Carlo 2010 (SNA + MC2010). Tokyo, Japan, October 17-21, 2010.

61. K.G.Thompson. A Spatial Discretization Scheme for Solving the Transport Equation on Unstructured Grids of Polyhedra. LA-13664-T, LANL, 2000.

62. Taylor, J.B. A method of characteristics solution to the oecd/nea 3D neutron transport benchmark problem. / D.Knott, A.J.Baratta // Joint International Topical Meeting on Mathematics & Computation and Supercomputing in Nuclear Applications (M&C + SNA 2007), Monterey, California, April 15-19, 2007.

63. Clarno, К. Т., "GNES-R: Global nuclear energy simulator for reactors, task 1:

High-fidelity neutron transport," in Reactor Physics Division Topical Meeting: PHYSOR, 2006.

64. Суслов, И.Р. Развитие метода характеристик для решения уравнения переноса в трехмерной нерегулярной геометрии. / И.Р. Суслов // Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Нейтроника-92): Сборник докладов семинара - Обнинск, 1992. -С. 79.

65. Transport Calculations for Nuclear Analyses: Theory and Guidelines for Effective

Use of Transport Codes. LA-10983-MS, LANL, 1987.

66. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. Перев. с англ. Под ред.

В.Н. Артамкина. М., Атомиздат, 1974

67. Л.П. Басс, A.M. Волощенко, Т.А. Гермогенова, Методы дискретных ординат

в задачах о переносе излучения, Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша АН СССР, 1986.

68. Москвин, А.Н. Сравнение некоторых итерационных методов решения двумерного многогруппового уравнения переноса при расчетах параметра K^f и спектра нейтронов. / А.Н. Москвин, А.В. Никифорова, А.П. Трубицын, и др. // Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Нейтроника-94): Сборник трудов семинара-Обнинск, 1994.-С. 113-119.

69. Шагалиев, P.M. Актуальные проблемы создания и внедрения технологий

суперкомпьютерного моделирования в науку и промышленность. / Шагалиев, P.M. // Международная молодёжная конференция - школа «Современные проблемы прикладной математики и информатики». -24 августа 2012 г.

70. Hill T.R., Pathernoster R.R. Two-dimensional spatial discretization methods on a Langrangian mesh. Presented at Mtg. on Deterministic Transport Methods, Bruyere-Le-Chatel, France, April 27-30, 1982.

71. M. D. DeHart, «А Discrete Ordinates Approximation to the Neutron Transport

Equation Applied to Generalized Geometries,» Ph. D. Dissertation, Texas A&M University, College Station, Texas, 1992.

72. DANTSYS 3.0: One-,Two-, and Three-Dimensional, Multigroup, Discrete-Ordinate Transport Code System / R.E. Alcouffe, R.A. Baker, F.W. Brinkley, D.R. Mar, R.D. O'Dell, W.F. Walters // LA-12969-M. - Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico, USA, 1995.

73. R. E. Alcouffe, "A Diffusion-Accelerated Sn Transport Method for Radiation

Transport on a General Quadrilateral Mesh," Nucl. Sci. Eng., v 105, 191 (1990).

74. Alcouffe, R. E. Los Alamos neutral particle transport codes: new and enhanced

capabilities / Alcouffe R. E., Baker R. S., Brinkley E W., et al.// Presented at seminar «Deterministic methods in radiation transport». - Oak Ridge, Tennessee, - February 4-5, 1992 - С. 117-130.

75. Walters, W. F. A Three-Dimensional Hexagonal-Difference Scheme for Discrete-

Ordinates Codes / W. F. Walters, R. D. O'Dell // Presented at Mtg.

Computational Methods in Nuclear Engineering. - Williamsburg, Virginia. -April 23-25, 1979.

76. Grove, R.E. The Slice Balance Approach (SBA): A Characteristic-Based, Multiple Balance SN Approach on Unstructured Polyhedral Meshes / Grove, R.E. // Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications Palais des Papes. - Avignon, France. -September 12-15, 2005. - on CD-ROM.

77. Николаев, A.A.. Программа "PMSNSYS" для многогруппового расчета реакторов методом дискретных ординат. / А.В. Дедуль, А.А. Николаев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2011. - на CD.

78. Воронков, А.В., Сычугова, Е.П. Алгоритм решения многогруппового стационарного уравнения переноса нейтронов и гамма - квантов на сетках, согласованных со структурой расчетной области // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша, № 79, 2000 г.

79. В.В. Тебин. Статистическая верификация нейтронно-физических программ,

предназначенных для расчетов в обоснование ядерной безопасности. ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2011 - № 1. -С. 26-45.

80. Николаев, A.A.. "Rebel" - Программа подготовки исходных данных для расчетов нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах. / А.В. Дедуль, А. А. Николаев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2010. -С. 137-148.

81. Афанасьев, П.Б.. Средства формирования расчетной модели комплекса программ РЕАКТОР-ГП. / П.Б. Афанасьев, А.В. Воронков, СЛ. Головков. // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. -С. 56-63.

82. Головков C.J1., Воронков А.В., Афанасьев П.Б. Средства генерации расчетных моделей для моделирования ядерных реакторов. // Научный сервис в сети Интернет: масштабируемость, параллельность, эффективность. Труды Всероссийской суперкомпьютерной конференции (21-26 сентября 2009 г., г. Новороссийск). - М.: Издательство МГУ. - 2009. -С. 71-75.

83. Зизин, М.Н. Пространственно-временной расчет падения аварийной защиты

в рамках тестовой модели BN600 IAEA / М.Н. Зизин // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг.- Обнинск, 2012. -С. 122-131.

84. Suslov, I.R. Perturbation Theory for Method of Characteristics / I.R. Suslov, O.G. Komlev, I.V. Tormyshev // ICTT'19. - Budapest, 2005.

85. Моисеев, А.В. Система моделирования и расчетного анализа нейтронно-

физических экспериментов на энергетических быстрых реакторах: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 /

A.В.Моисеев. - Обнинск, 2010 - 28 с.

86. Суров, C.B. Использование системы ModExSys для прецизионного моделирования активной зоны реактора БН-800. / C.B. Суров, А.В. Моисеев, Л.В. Коробейникова. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг.- Обнинск, 2012. - С. 304-312.

87. Калугина, К.М. Программный модуль для прецизионных нейтронно-физических расчетов сборок БФС. / А.П. Жирнов, К.М. Калугина,

B.А. Юферова // Конференция молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике»: доклады. - Москва, 2014. - С. 267-273.

88. «Разработка интегральной системы кодов «Платформа-БРЕСТ». Годовой отчет НИКИЭТ - 2013: Под. ред. Е.О. Адамова. - М.: ОАО «НИКИЭТ», 2013.-294 С.

89. R. Orsi, "BOT3P: Bologna Transport Analysis Pre-Post-Processors Version 1.0",

Nuclear Science and Engineering 142, p. 349 (2002).

90. Benchmarking the CAD-based ATTILA Discrete Ordinates Code with Experimental Data of Fusion Experiments and to MCNP. Results in Simulated ITER. M.Z. Youssef, R. Feder, T.Wareing. ICENES-2007, Istanbul, Turkey, June 3-8, 2007 ITER-TBM Meeting.

91. DRAGON5: Designing Computational Schemes Dedicated to Fission Nuclear Reactors for Space. A. Hebert. Proceedings of Nuclear and Emerging Technologies for Space 2013. Albuquerque, February 25-28, 2013.

92. A.Serikov, U.Fischer, D.Grosse, et al. Use of mccad for the generation of mcnp

models in fusion neutronics. International Conference on Mathematics, Computational Methods & Reactor Physics (M&C 2009). Saratoga Springs, New York, May 3-7, 2009.

93. JC. Trama, P. Texier, F. Faure. Importing CAD to TRIPOLI. International Conference on Mathematics, Computational Methods & Reactor Physics (M&C 2009). Saratoga Springs, New York, May 3-7, 2009.

94. K. Searson, F. Fleurot, A.J. Cooper. Importing CAD models into MONK and

MCBEND. International Conference on Mathematics, Computational Methods & Reactor Physics (M&C 2009). Saratoga Springs, New York, May 3-7, 2009.

95. Y.Wu, Q.Zeng. CAD-based modeling for 3D particle transport. International Conference on Mathematics, Computational Methods & Reactor Physics (M&C 2009). Saratoga Springs, New York, May 3-7, 2009.

96. NEA/NSC/DOC(2005) 16. Benchmark on Deterministic Transport Calculations

Without Spatial Homogenisation MOX Fuel Assembly 3-D Extension Case. OECD 2005.

97. Y.Y. Azmy. Applications of the Discrete Ordinates of Oak Ridge System (DOORS) Package to Nuclear Engineering Problems. XV SNM Annual Meeting and XXII SMSR Annual Meeting, Mexico, July 11-14, 2004.

98. Николаев, А.А. Разработка и реализация GQ3D-cxeMbi в программе PMSNSYS для расчетного моделирования нейтронно-физических характеристик БР с ЖМТ на произвольных гексаэдрических сетках / А.А. Николаев // Нейтронно-физические проблемы ядерной энергетики (Нейтроника-2014): материалы семинара.- Обнинск, 2014. - С. 18.

99. Николаев, А.А. Возможности программы PMSNSYS и их применение к расчетам эффективности стержней СУЗ РУ СВБР-100 / А.В. Дедуль, А.А. Николаев, А.В. Воронков // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: сборник докладов ежегодных межведомственных семинаров 2009-2011 гг. - Обнинск, 2012. - С. 286-294.

100. Николаев, А.А. "PMSNSYS" - программа расчетов нейтронно-физических характеристик активных зон реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем с учетом эффектов пространственной гетерогенности. / А.В. Дедуль, А.А. Николаев // Тяжелое машиностроение. - 2014. - № 9. - С. 41-46.

101. Николаев А.А. "REBEL" - программа пре- и постпроцессинга расчетов нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем. / А.В. Дедуль, А.А. Николаев // Тяжелое машиностроение. - 2014. - № 8. - С. 39-45.

102. Вычислительные методы в физике реакторов, под ред. X. Гринспена, М., Атомиздат, 1972.

103. W.A. Rhoades, D.B. Simpson. The TORT three-dimensional discrete ordinates neutron/photon transport code (TORT Version 3). ORNL/TM-13221. ORNL, 1997.

104. Adams, M.L. A new transport discretization scheme for arbitrary spatial meshes in xy geometry / M.L. Adams // Presented at the American nuclear society international topical meeting. Pittsburgh, April 28- May 1,1991.

105. Скобелев, A.H. Расчет нейтронных бенчмарков методом Монте-Карло с заданными групповыми константами по программе TDMCC /

A.A. Николаев, A.H. Скобелев // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики: программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров. - Обнинск, 2012. -С. 78-79.

106. Скобелев, А.Н. Ревизия верификационной базы тестовых задач в обоснование расчётов активных зон БР с ЖМТ. / A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Конференция молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике»: доклады. - Москва, 2014. - С. 355-360.

107. Скобелев, А.Н.. Исследование проблемы стального отражателя в критсистемах с быстрым спектром нейтронов, охлаждаемых тяжелым жидкометаллическим теплоносителем свинец-висмут. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2012. - на CD.

108. Николаев, A.A. Расчетные коды ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для обоснования нейтронно-физических характеристик РУ с ТЖМТ / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев и др. // Международная научно-техническая конференция «50 лет БФС»: тезисы докладов. - Обнинск, 2012. -С. 74-75.

109. Скобелев, А.Н.. Верификация Sn метода на неструктурированных сетках применительно к расчету проектных характеристик и безопасности перспективных БР с ТЖМТ. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф.-Подольск, 2013. - на CD.

110. Соколов, Р.В. Возможности кодов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в комплексном расчете реактора и радиационной защиты. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, Р.В. Соколов // Международная научно-техническая конференция

«Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики»: тезисы докладов. - Москва, 2012. - на CD.

111. Журавлев, В.И. Новые возможности GNDL - системы константного обеспечения расчетов реакторов и защиты. / В.И. Журавлев, A.B. Воронков, В.В. Синица и др. // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. - С. 29-37.

112. Мантуров, Г.Н. Аннотация программы CONSYST. / Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, A.M. Цибуля и др. // ВАНТ. Серия: Ядерные константы. - 1999. - № 2. - С. 148.

113. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1. Ядерные константы для расчета нейтронных и фотонных полей излучений: Сб. ВАНТ, Серия «Ядерные константы». -Вып.1, 1996.-С. 59.

114. Грубова, Е.В. Оценка возможности замены поверхностного источника объемным при моделировании эксперимента Jasper Axial «ITEM IIA» / Николаев A.A., Грубова E.B. // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. -Подольск, 2015. - на CD.

115. Николаев, A.A. Возможности кодов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в комплексном расчете нейтронно-физических и теплогидравлических характеристик реакторов с быстрым спектром нейтронов. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, A.B. Проухин и др. // Международная научно-техническая конференция «Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики»: тезисы докладов. - Москва, 2012. - на CD.

116. Воронков, A.B. Библиотеки многогрупповых констант пакета РЕАКТОР-ГП. / A.B. Воронков, В.В. Синица, A.B. Дедуль и др. // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. - С. 100-109.

117. Мантуров, Г.Н. Константное обеспечение расчетов быстрых реакторов и защиты - современное состояние и верификация / Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев // Нейтроника-2006.

118. Мантуров, Г.Н. Константное обеспечение расчетов CONSYST/БНАБ в комплексе программ ГЕФЕСТ-800 / В.Н. Кощеев, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, и др. // Нейтронно-физические проблемы ядерной энергетики (Нейтроника-2014). - Обнинск, 2014.

119. Shestakov A.I.: Nucl. Sci. Eng., 105 (1990).

120. J.H. Mathews, K.K. Fink. Numerical Methods Using Matlab, 4th Edition. ISBN: 0-13-065248-2, 2004.

121. R.L. Childs. Generalized perturbation theory using two-dimensional, discrete ordinates transport theory. ORNL/CSD/TM-127, ORNL, 1980.

122. Воронков, A.B. Методы расчета параметров точечной кинетики ядерного реактора. / А.В. Воронков, Е.А. Земсков, В.В. Кальченко // ВАНТ. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. - 2009. - № 24. - С. 84-93.

123. R. D. O'Dell, "Standard Interface Files and Procedures for Reactor Physics Codes, Version IV," Los Alamos Scientific Laboratory, LA-6941-MS, 1977.

124. MacFarlane, R. E. TRANSX A Code for Interfacing MATXS Cross Section Libraries to Nuclear Transport Codes. 16 December 1993.

125. TRANSX 2.15, RSIC Peripheral Shielding Routines Collection, PSR-317, February 1995.

126. Ломаков, Г.Б. Новые возможности программы CONSYST - форматы gndlmac и gndlmic для обеспечения константами программ PMSNSYS и KINXYZ / Г.Н. Мантуров, Г.Б. Ломаков, А.В. Дедуль, А.А. Николаев и др. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2013). - Обнинск, 2013.