Создание мультиадаптивных гидростатических шпиндельных опор с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Брунгардт, Максим Валерьевич

• Брунгардт, Максим Валерьевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Брунгардт, Максим Валерьевич

опорной втулкой.........................................................................................................15

1.3 Гидростатические шпиндельные опоры с подвижной

опорной втулкой......................................................................................................... 25

1.4 Цель и задачи диссертационной работы...................................................30

Глава 2. Технические решения, математическое моделирование и

теоретическое исследование мультиадаптивных гидростатических шпиндельных опор .................................................................................................. 32

2.1 Технические решения для МГШО с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки...................................................................................32

2.2 Математическое моделирование и теоретическое исследование статических характеристик МГШО..........................................................................36

2.3 Конечно-элементное моделирование и численный анализ нагрузочных характеристик и переходных процессов в МГШО...................................................53

2.4 Параметрическая оптимизация МГШО....................................................62

2.5 Выводы по результатам главы...................................................................65

Глава 3. Теоретическое исследование нагрузочных характеристик и

оптимальное проектирование шпиндельных узлов с МГШО.............................68

3.1 Математическое моделирование и теоретическое исследование шпиндельных узлов с МГШО...................................................................................68

3.2 Оптимальное проектирование шпиндельных узлов с МГШО.................73

3.3 Выводы по результатам главы...................................................................81

Глава 4. Экспериментальная проверка и практическая реализация результатов исследования.................................................................83

4.1 Опытный образец радиальной МГШО......................................................83

4.2 Экспериментальный стенд, методика и результаты испытания нагрузочной характеристики опытного образца радиальной МГШО....................88

4.3 Экспериментальная установка и методика измерения

модуля упругости материала эластомерного подвеса..............................................92

4.4 Практическая реализация результатов работы.........................................94

4.5 Выводы по результатам главы...................................................................97

Заключение.....................................................................................................98

Основные результаты и выводы ...................................................................... 98

Апробация и практическая реализация работы............................................100

Публикации автора по теме диссертации.....................................................102

Список сокращений и условных обозначений.........................................105

Список литературы......................................................................................107

Приложение...................................................................................................118

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание мультиадаптивных гидростатических шпиндельных опор с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки»

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и степень её разработанности

В современных металлообрабатывающих станках до 95% шпиндельных узлов имеют опоры (подшипники) качения, которые являются покупными изделиями, доступны по цене и удобны в эксплуатации. Однако в прецизионных и тяжёлых станках, станках для микрообработки и в другом высокотехнологичном оборудовании находят применение бесконтактные гидростатические шпиндельные опоры, которые обеспечивают точность вращения, нагрузочную способность, виброустойчивость и долговечность шпиндельного узла недостижимые для других шпиндельных опор.

Несмотря на большое количество известных исследований теория и практика применения гидростатических шпиндельных опор далека от своего завершения. Это связано со сложностью и многоплановостью проблем, возникающих при изучении даже наиболее простых гидростатических опор. Кроме того, создаются новые более эффективные технические решения, которые существенно отличаются от известных и требуется изучение их функциональных возможностей.

Лучше изучены и чаще применяются пассивные гидростатические шпиндельные опоры с неподвижной опорной втулкой и неуправляемым (пассивным) дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости в несущие карманы. Они имеют наиболее простую конструкцию, но недостаточно высокие технические характеристики.

Более сложны и менее изучены адаптивные гидростатические шпиндельные опоры с неподвижной опорной втулкой и управляемым (активным) дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости. Они могут иметь нагрузочную характеристику с отрицательными эксцентриситетами и отрицательной податливостью, которая позволяет значительно уменьшить негативное влияние упругих деформаций шпинделя и других элементов несущей системы станка на точность и производительность обработки.

Основным недостатком пассивных и адаптивных гидростатических шпиндельных опор с неподвижной опорной втулкой является ограничение их нагрузочной способности из-за опасности кромочного контакта при перекосе и изгибе нагруженного шпинделя. Недостатком таких опор является также параметрическое биение шпинделя при вращающейся радиальной нагрузке.

Наименее изучены и практически не применяются гидростатические шпиндельные опоры с эластомерным подвесом подвижной опорной втулки. Анализ показал, что известные технические решения таких опор не в полной мере используют функциональные возможности управляемых микроперемещений опорной втулки. Сделан вывод об актуальности создания мультиадаптивных гидростатических шпиндельных опор (далее МГШО) с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки, микроперемещения которой могут обеспечить более высокие технические характеристики. В особенности в станках для сварки трением с перемешиванием (FSW - Friction Stir Welding), где при относительно небольших оборотах шпинделя порядка 150-700 об/мин радиальная нагрузка может составлять до 20 кН. Для этого необходимо создать эффективные технические решения, исследовать их функциональные возможности, разработать практические рекомендации для оптимального проектирования МГШО и шпиндельных узлов с МГШО. Актуальность решения этой проблемы определила цель и задачи работы, которые соответствуют пунктам 1, 2 и 8 паспорта научной специальности 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин.

Цель и задачи работы

Целью работы является совершенствование технических характеристик шпиндельных узлов металлообрабатывающих станков и другого оборудования на основе использования функциональных возможностей мультиадаптивных гидростатических шпиндельных опор (МГШО) с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) разработать эффективные технические решения для радиальных и радиально-осевых МГШО с эластомерным подвесом управляющей опорной

втулки, микроперемещения которой обеспечивают:

- активное дроссельное регулирование нагнетания рабочей жидкости в управляющие камеры и несущие карманы,

- угловую самоустановку опорной втулки при нагружении шпинделя,

- дополнительное конструкционное демпфирование эластомерного подвеса;

2) создать адекватные математические модели, эффективные вычислительные алгоритмы и программы ЭВМ для теоретического исследования и параметрической оптимизации технических характеристик МГШО и шпиндельных узлов с МГШО;

3) выполнить теоретическое исследование и параметрическую оптимизацию технических характеристики МГШО и шпиндельных узлов с МГШО;

4) проверить результаты теоретического исследования вычислительными и физическими экспериментами;

5) разработать практические рекомендации для оптимального проектирования МГШО и шпиндельных узлов с МГШО без использования специальных программ ЭВМ.

Цель и задачи работы соответствуют пунктам 1, 2, 8 паспорта научной специальности 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин.

Научная новизна

Теоретически и экспериментально доказано, что разработанные и исследованные мультиадаптивные гидростатические шпиндельные опоры (МГШО) с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки при оптимальном значении параметров могут обеспечить:

- нагрузочную характеристику с большими отрицательными эксцентриситетами во всем диапазоне нагружения и отрицательной податливостью в большей части этого диапазона за счет активного дроссельного регулирования нагнетания рабочей жидкости в управляющие камеры, расположенные в два круговых ряда на внешней поверхности опорной втулки, и в несущие карманы, аналогично расположенные в два круговых ряда на её внутренней поверхности;

- не колебательный переходный процесс при отрицательной податливости с

быстродействием 0,005-0,008 с. за счет демпфирования эластомерного подвеса;

- увеличение нагрузочной способности и уменьшение расхода рабочей жидкости в 1,5-2 раза за счет угловой самоустановки опорной втулки при перекрестном соединении несущих карманов одного кругового ряда с аналогично расположенными управляющими камерами другого кругового ряда;

- многократное уменьшение амплитуды параметрического биения шпинделя при вращающейся радиальной нагрузке за счет углового смещения одного кругового ряда управляющих камер и несущих карманов относительно другого кругового ряда на 1/2 углового шага.

Объект исследования

Разработанные мультиадаптивные гидростатические опоры и шпиндельные узлы с МГШО.

Предмет исследования

Статические нагрузочные и энергетические характеристики МГШО, переходные процессы, а также нагрузочные характеристики шпиндельных узлов с МГШО.

Теоретическое и практическое значение

Разработаны и защищены патентом РФ на изобретение радиальные и радиально-упорные (конические) МГШО с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки, которые превосходят известные гидростатические шпиндельные опоры по техническим характеристикам и отличаются тем, что:

- эластомерный подвес выполнен в виде тонкостенной оболочки с прямоугольными вырезами, расположенными в два круговых ряда, которые образуют между корпусом и базовой втулкой управляющие камеры;

- на наружной поверхности опорной втулки выполнены узкие дросселирующие пояски, которые образуют с внутренней поверхностью корпуса щелевые зазоры управляющих камер;

- опорная втулка имеет внутри цилиндрическую вставку из антифрикционного материала с прямоугольными вырезами (несущими карманами), которые расположены в два круговых ряда аналогично управляющим камерам и ограничены по периферии узкими поясками, образующими с

поверхностью шпинделя щелевые дросселирующими зазоры;

- управляющие камеры перекрестно соединены каналами с аналогично расположенными несущими карманами другого кругового ряда.

Созданы математические модели, вычислительные алгоритмы и программы ЭВМ, с помощью которых проведены теоретическое исследование и параметрическая оптимизация функциональных возможностей МГШО и шпиндельных узлов с МГШО.

Разработана методика оптимального проектирования МГШО и шпиндельных узлов с МГШО, которая позволяет более точно рассчитать их нагрузочную способность, податливость, расход рабочей жидкости и потребляемую мощность без использования специальных компьютерных программ.

Методология и достоверность результатов исследования

Теоретическое исследование МГШО и шпиндельных узлов с МГШО проводили на основе фундаментальных положений гидродинамической теории смазывания, теории упругости, теории подобия, с применением методов математического моделирования, параметрической оптимизации и конечно-элементного анализа процессов в многопараметрических объектах.

Результаты теоретического исследования проверены и подтверждены конечно-элементным моделированием и численным анализом нагрузочных характеристик и переходных процессов МГШО в компьютерной среде ANSYS (вычислительный эксперимент), а также натурным испытанием опытного образца МГШО в лабораторных условиях с применением современных измерительных средств и статистической обработки результатов измерений (физический эксперимент).

Положения, выносимые на защиту

1. Защищенные патентом РФ технические решения для радиальных и радиально-осевых МГШО с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки, микроперемещения которой обеспечивают:

- активное дроссельное регулирование нагнетания рабочей жидкости в

управляющие камеры, расположенные в два круговых ряда на внешней поверхности опорной втулки, и в несущие карманы, расположенные в два круговых ряда на внутренней поверхности опорной втулки;

- угловую самоустановку при нагружении шпинделя за счет перекрестного соединения каналами несущих карманов одного кругового ряда с оппозитными управляющими камерами другого кругового ряда;

- улучшение динамических характеристик за счет дополнительного конструкционного демпфирования при деформации эластомерного подвеса;

- многократное уменьшение .

2. Математические модели, вычислительные алгоритмы и зарегистрированные в РФ программы ЭВМ для теоретического исследования и параметрической оптимизации МГШО и шпиндельных узлов с МГШО.

3. Методика и результаты:

- аналитического исследования и параметрической оптимизации технических характеристик МГШО;

- конечно-элементного моделирования и численного анализа нагрузочных характеристик и переходных процессов МГШО (вычислительный эксперимент);

- натурного испытания опытного образца МГШО в лабораторных условиях (физический эксперимент).

4. Практические рекомендации для оптимального проектирования шпиндельных узлов с МГШО, позволяющие рассчитать нагрузочную способность, податливость, расход рабочей жидкости и потребляемую мощность без использования специальных компьютерных программ.

Апробация, публикация реализация

Основные положения работы апробированы на семи международных и всероссийских научно-технических конференциях.

В полном объеме работа доложена и обсуждена:

- на расширенном заседании кафедры «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» Политехнического института ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск);

- в экспертной комиссии диссертационного совета ФГБОУ ВО «Братский государственный университет» (г. Братск);

- на Кафедре станков ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» (г. Москва).

По материалам работы опубликованы:

- три статьи в научных изданиях, рекомендованных ВАК;

- семь статей в материалах международных и всероссийских научных конференций;

- пять патентов РФ на изобретения;

- два свидетельства РФ о регистрации программ для ЭВМ.

Результаты работы:

- внедрены в учебно-методический процесс Политехнического института ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (СФУ, г. Красноярск);

- использованы в отчетах по двум научным грантам, выполненным в СФУ;

- приняты для практической реализации в АО «НПП «Радиосвязь» (г. Красноярск);

- переданы в АО «Информационные спутниковые системы им. М.Ф. Решетнева» (г. Железногорск, Красноярского края).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, в котором дана общая характеристика работы; четырех глав, в которых изложены, методика, содержание и основные результаты работы; заключения, в котором приведены общие выводы по результатам работы и список опубликованных работ автора; списка использованных источников; приложения, в котором приведены: полученные патенты, свидетельства регистрации компьютерных программ и акты использования результатов работы.

Диссертация имеет 47 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 111 источников. Общий объем диссертации 130 страниц.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

В данной главе показана актуальность применения и совершенствования гидростатических шпиндельных опор в металлорежущих станках и другом высокотехнологичном оборудовании, указаны отечественные и зарубежные организации и исследователи, выполнившие основные разработки и исследования в этой области, проведен анализ технических решений и проблематики совершенствования гидростатических шпиндельных опор с неподвижной и подвижной опорной втулкой, определены цель и задачи работы.

1.1 Актуальность применения гидростатических шпиндельных опор в металлорежущих станках и другом высокотехнологичном оборудовании

Функциональные возможности металлорежущих станков и другого высокотехнологичного оборудования в значительной степени определяются нагрузочной способностью, точностью и допустимой частотой вращения, виброустойчивостью, долговечностью и другими техническими характеристиками шпиндельных узлов. [44, 39, 59, 60, 73].

Подавляющее число шпиндельных узлов в современных металлорежущих станках имеют шпиндельные опоры (подшипники) качения. Однако в прецизионных, высокоскоростных и тяжелых станках, станках для высокоскоростной обработки и микро-обработки находят применение бесконтактные гидростатические шпиндельные опоры, которые обеспечивают точность вращения, виброустойчивость, нагрузочную способность и долговечность, недостижимые для шпиндельных опор с подшипниками качения [2, 85, 87, 95, 99].

Отечественные разработки и исследования в этой области выполнены в

НПО ЭНИМС, МГТУ «СТАНКИН», МГТУ им. Баумана, Куйбышевском авиационном ГТУ, Хабаровском ГТУ; Комсомольском на Амуре ГТУ; Красноярском ГТУ; МСПО «Красный пролетарий», Коломенское СПО, Ленинградское СПО и других организациях.

Основные зарубежные разработки и исследования выполнены: в Германии (Аахенская высшая техническая школа, Лейпцигский технический университет, FAG, Votan, Overbeck, Hyprostatic); Франции (Philips, Gamet); Швеции (SKF), Швейцарии (IBAG, TDM SA); Японии (Toyoda Koki K.K.), США (Babcock and Wilcox, ELKA-Precision).

Впервые в нашей стране токарно-винторезный станок 16Б20А особо высокой точности с гидростатическими опорами шпинделя создан в 1968 г. МСПО «Красный пролетарий» совместно с НПО ЭНИМС и МГТУ СТАНКИН. При обработке в патроне образцов из различных материалов станок обеспечивал некруглость 0,2^0,6 мкм и нецилиндричность на длине 200 мм до 2 мкм; шероховатость обработанной поверхности Ra 0,16 мкм [99].

Создание токарных станков, позволяющих эффективно использовать инструменты из сверхтвёрдых, но хрупких режущих материалов (эльбор, гексанит, алмаз, минералокерамика), является актуальной задачей, т.к. после термообработки вместо традиционного шлифования всё чаще используют финишное точение закалённых стальных деталей («твёрдое точение»). Кроме того, для деталей из цветных сплавов и неметаллических материалов, которые не требуют термообработки и плохо шлифуются, токарная обработка во многих случаях является финишной [45, 47, 46, 49, 56, 23].

В тяжелых станках только применение шпиндельных узлов с гидростатическими опорами позволяет обеспечить высокие эксплуатационные характеристики и расширить функциональные возможности. Например, специальные токарно-карусельные станки с планшайбой диаметром до 12000 мм и грузоподъемностью до 5000 кН должны работать в режиме точения (большая частота вращения планшайбы) и в режиме шлифования (малая частота вращения) [42, 43]. Тяжелые зубофрезерные станки наряду с медленным вращением

планшайбы при зубофрезеровании выполняют операции зубошевингования и зуботочения, которые требуют высокой частоты вращения [24, 50].

При увеличении габаритных размеров станков эффективность использования бесконтактных гидростатических шпиндельных опор, как правило, повышается. Это связано с трудностью или невозможностью использовать круговые направляющие качения для планшайб и столов большого размера из-за их повышенной деформации, при которой резко снижается эффективность опор качения, а также отсутствием опор качения требуемых габаритов, грузоподъемности и точности [10, 12, 67, 68, 69].

Управление микро-перемещениями шпинделя [92, 94] в пределах рабочего зазора гидростатических опор позволяет решать многие достаточно сложные технологические задачи, например:

- обеспечить бочкообразную форму валков прокатных станов при обработке на вальце-токарных и вальце-шлифовальных станках [33];

- компенсировать негативное влияние упругих и тепловых деформаций станка на точность обработки [1, 4].

Кроме того, гидростатические шпиндельные опоры можно эффективно использовать для бесконтактного измерения действующей на шпиндель нагрузки при синхронной диагностике режущего инструмента и адаптивном управлении режимами обработки [1, 11].

В последнее время появилась новая область эффективного применения гидростатических шпиндельных опор - шпиндельные узлы технологического оборудования для сварки швов методом трения с перемешиванием (технологии FSW - Friction Stir Welding) [66,111]. Здесь не требуется высокая точность, но необходимо сочетание высокой частоты вращения с большими осевыми и радиальными нагрузками, при котором опоры качения не обеспечивают долговечность [98].

Приведенные примеры показывают, что гидростатические шпиндельные опоры достаточно широко и эффективно используются в металлообрабатывающих станках и другом высокотехнологичном оборудовании, что объясняется их следующими важными преимуществами:

- отсутствием непосредственного контакта подвижной и неподвижной опорной поверхности как в установившемся, так и в переходном режиме (пуск, остановка) [89];

- высокими нагрузочными характеристиками, которые можно достаточно точно рассчитать и регулировать изменением давления нагнетания рабочей жидкости или гидравлического сопротивления дросселирующих элементов;

- недостижимой для других типов шпиндельных опор точности вращения, которая на порядок и более превышает точность деталей самой опоры и сохраняется неограниченно долго;

- высокой демпфирующей способностью (виброустойчивостью), которая в 20^40 раз превышает аналогичный показатели опор качения;

- возможностью бесконтактно в синхронном режиме контролировать действующую нагрузку и управлять микро-перемещениями шпинделя;

- совмещением вращения и осевого перемещения шпинделя;

- возможностью использовать в качестве рабочей жидкости не только минеральные масла, но также водную эмульсию и другие технологические среды;

- возможностью совмещения черновых и чистовых операций на одном станке, которая не приводит к потере точности гидростатических шпиндельных опор, что особенно важно для многоцелевых станков;

- во многих случаях применение гидростатических шпиндельных опор не требует существенного изменения конструкции станка и может быть выполнено на уровне модернизации.

В то же время гидростатические шпиндельные опоры имеют ряд особенностей, которые затрудняют их практическое использование:

- для нагнетания и замкнутой циркуляции рабочей жидкости требуются гидростанция, уплотнения, насосы откачки, гидроаккумуляторы, фильтры тонкой очистки, напорные и дренажные трубопроводы;

- гидростатические шпиндельные опоры не являются покупными изделиями как подшипники качения, поэтому станкостроительные предприятия,

как правило, вынуждены самостоятельно решать весь комплекс проблем их проектирования, изготовления и эксплуатации.

Несмотря на большое число публикаций, теория и практика эффективного применения гидростатических шпиндельных опор далека от своего завершения. С одной стороны это связано со сложностью и многоплановостью проблем, возникающих при изучении даже наиболее простых гидростатических шпиндельных опор. С другой стороны, создаются более эффективные технические решения, которые существенно отличаются от ранее известных, что требует изучения их технических характеристик и функциональных возможностей.

1.2 Гидростатические шпиндельные опоры с неподвижной опорной втулкой

Наиболее просты, хорошо изучены и чаще применяются гидростатические шпиндельные опоры с неподвижной опорной втулкой и неуправляемым (пассивным) дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости.

Основные разработки и исследования таких опор представлены в работах А.Н. Альтшуллера, Ю.Н. Соколова, В.Э. Пуша, В.В. Бушуева, М.А. Шимановича, Г.В. Фокина, А.В. Романтеева, Н.П. Артеменко, А.И. Белоусова, А.В. Пуша, Л.Я. Кащеневского, В.Б. Рова и других.

Зарубежные исследования представлены в работах Г. Риппела, И. О'Донохью, Ф. Кенигсбергера, А. Коли, И. Инасаки, Д. Синга, А. Джонса, П. Девиса, Р. Леонарда, Г. Этлса и других.

Нагрузочную способность шпиндельных узлов с такими гидростатическими опорами ограничивает опасность кромочного контакта шпинделя с неподвижной опорной втулкой. На рисунке 1.1 показано, что при консольном нагружении двухопорного шпинделя из-за его изгиба и перекоса допустимый расчетный

эксцентриситет в передней радиальной гидростатической опоре е < (0,4^0,5)'^0. Следовательно, теоретически возможная нагрузочная способность опоры используется на 40^50 % .

б)

Рисунок 1.1 - Схема вероятного точечного контакта (ВТК) для шпиндельного узла с гидростатическими опорами, имеющими неподвижную опорную втулку и пассивное дроссельное регулирование нагнетания рабочей жидкости: а) - схема ВТК, б) - нагрузочная характеристика е(/) пассивной гидростатической шпиндельной опоры.

Более сложны и менее изучены адаптивные гидростатические шпиндельные опоры с неподвижной опорной втулкой и управляемым (активным) дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости. Они могут обеспечить нагрузочную характеристику с отрицательной податливостью, которая позволяет компенсировать негативное влияние податливости других элементов несущей

системы станка на точность обработки, либо при заданной точности повысить её производительность за счет увеличения подачи или уменьшения числа проходов.

Основные разработки и исследования адаптивных гидростатических шпиндельных опор с неподвижной опорной втулкой и управляемым (активным) дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости представлены в работах Г.А. Левита, Б.Г. Лурье, Е.М. Якира, Ю.А. Сухолуцкого, Г.Х. Ингерта, Г.И. Айзенштока М.Е. Мосина, В.В. Бушуева, В.Б. Рова, Л.Я. Кащеневского, С.Н. Шатохина, А.Ф. Коробейникова, В.П. Зайцева, В.А. Курешова, С.А. Ярошенко, Я.Ю. Пикалова С.А. Морси, И. ОДонохью, И. де-Гаста [97, 92, 23, 76, 42, 40, 53, 107] и др.

На рисунке 1.2 показаны разработанные в НПО ЭНИМС (Москва) радиальные гидростатические шпиндельные опоры с кольцевыми многопоточными регуляторами активного нагнетания рабочей жидкости [97]. Опоры имеют шпиндель 1 и неподвижную опорную втулку 2, которые разделяет зазор Ь несущего слоя рабочей жидкости, корпус 3 и регулятор 4, образующий с

поверхностью опорной втулки 2 дросселирующую щель кр. На внутренней поверхности опорной втулки расположены несущие карманы глубиной кк, в

которые рабочая жидкость нагнетается от источника постоянного давления (гидростанции) через дросселирующий щелевой зазор кр кольцевого регулятора 4

и через дросселирующий щелевой зазор к\ , образованный уплотняющими поясками по периферии несущих карманов, поступает в дренажные каналы и возвращается в гидростанцию. Регулятор 4 выполнен как упруго-подвижное кольцо, охватывающее опорную втулку 2. Упругими элементами регулятора могут быть: тонкие пластины 5 (рисунок 1.2-а), упругие стержни 7 (рисунок 1.2-б) или эластомерные элементы 8 (рисунок 1.2-в и 1.2-г).

При радиальном нагружении адаптивной гидростатической опоры шпиндель сначала смещается в направлении нагрузки и создает положительный радиальный эксцентриситет. Это приводит к уменьшению (увеличению) толщины несущего слоя \ на дросселирующих перемычках нагруженных (разгруженных)

несущих карманах и увеличению (уменьшению) в них давления рабочей жидкости, которое действует на внутреннюю поверхность кольцевого регулятора и смещает его в направлении нагрузки. При этом гидравлическое сопротивление в соответствующих зонах дросселирующей щели ^ уменьшается (увеличивается), что приводит к увеличению (уменьшению) нагнетания рабочей жидкости в нагруженные (разгруженные) несущие карманы. В результате шпиндель получает вторичное смещение, которое противоположно направлению нагружения. При соответствующей упругости кольцевого регулятора вторичное смещение может быть больше первичного.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Брунгардт, Максим Валерьевич, 2017 год

/ / / /

/

0.1 0.2 0.3 0 Угол перекоса

4 0.5 0.6 0.7 0.8 шпинделя, уш

Рисунок 2.9 - Угловая самоустановка опорной втулки в МГШО.

Видно, что при заданных значениях параметров, рассматриваемая симметричная МГШО, не обеспечивает полную угловую самоустановку опорной втулки, так как ув«(0,5^0,7) • Уш. Полную самоустановку опорной втулки, при заданной нагрузке, обеспечивающую значение ув = уш (штриховая линия на рисунке 2.9), позволяет обеспечить увеличение длины управляющих камер и их осевое смещение относительно несущих карманов в сторону второй опоры шпиндельного узла [88, 86], как показано на рисунке 2.2.

На рисунке 2.10 приведены графики зависимости безразмерной нагрузочной характеристики е(/) МГШО от безразмерного зазора которые показывают, что с уменьшением Н1 адаптивный нагрузочный диапазон уменьшается. При к1= 0,5 и /= 0,41 нагрузочная характеристика (линия 4) переходит в зону положительных эксцентриситетов, но и в этом случае она значительно лучше нагрузочной характеристики пассивной гидростатической опоры.

0 0,16 0,32 0,48 0,64 0,8 Внешняя нагрузка,/

Рисунок 2.10 - Зависимость нагрузочной характеристики МГШО от дросселирующего зазора управляющих камер

1 - к1 = 1,3; 2 - кх = 1; 3 - к1 = 2; 4 - к1 = 0,5; 5 - пассивная гидростатическая опора.

На рисунке 2.11 приведены графики изменения безразмерного расхода рабочей жидкости q(f) при различных значениях безразмерного дросселирующего зазора к10 управляющих камер ненагруженной МГШО. Видно, что при

увеличении безразмерного дросселирующего зазора до = 2 значения безразмерного объемного расхода q рабочей жидкости уменьшаются. Оптимальным является значение Н10 = 1. Значение Н10 = 1,3 (линия1) при почти

аналогичном расходе рабочей жидкости обеспечивает оптимальное значение безразмерного параметра настройки гидравлических сопротивлений в ненагруженной МГШО X = Рк0/Рн = 0,5 .

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Внешняя нагрузка,/

Рисунок 2.11 - Зависимость расходной характеристики МГШО от безразмерного дросселирующего зазора управляющей камеры

1 - к10 = 1,3 ; 2 - к10 = 1; 3 - к10 = 2; 4 - к10 = 0,5; 5 - пассивная гидростатическая опора.

На рисунке 2.12 показаны графики зависимости нагрузочных характеристик шпинделя и опорной втулки МГШО от Sу/ Sн. Видно, что при Sу/ Sн < 1 (линия 1)

нагрузочная характеристика находится в зоне положительных эксцентриситетов, имеет положительную податливость и практически не отличается от нагрузочной характеристики пассивной гидростатической опоры. При Sу/ Sн «1,5 нагрузочная

характеристика МГШО слабо зависит от нагрузки, то есть имеет податливость близкую к нулевой. Оптимальным можно считать значение Sу / Sн «2. В этом

случае МГШО с самоустанавливающейся опорной втулкой имеет большой адаптивный нагрузочный диапазон, в котором безразмерная нагрузка / может достигать значения 0,9 при отрицательном значении безразмерного радиального эксцентриситета. Максимальный отрицательный эксцентриситет шпинделя может достигать значения 0,8 •

г»

0,8 0,6 0,4 0,2 к 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 1,2

«

ч 0> ч к к к

а

к «

ч >.

н «

н си н к

о К

Рч

н к

(и Я о И

1 \

2 \

3

0,1 5 0, 3 0/ 15 0, 6 0,7 5 0,

Внешняя нагрузка,/

Рисунок 2.12 - Зависимость нагрузочных характеристик МГШО от отношения эффективных площадей управляющих камер и несущих карманов: 1 - Sу/£н = 1; 2- Sу/Sн = 1,5; 3 - Sу/Sн = 2.

На рисунке 2.13 показаны графики безразмерной нагрузочной характеристики в(/) МГШО при различных значениях безразмерного модуля упругости эластомерного подвеса Е = Е /рн. Видно, что при Е = 0,15 нагрузочная

характеристика МГШО находится в зоне отрицательных эксцентриситетов и в большей части нагрузочного диапазона имеет значительную отрицательную податливость. При Е = 0,2 ^ 0,3 нагрузочная характеристика слабо зависит от нагрузки, то есть имеет податливость близкую к нулевой. При Е> 0,45 она находится в зоне положительных эксцентриситетов, имеет положительную податливость и приближается к нагрузочной характеристик пассивной гидростатической опоры.

Рисунок 2.13 - Зависимость нагрузочных характеристик МГШО от безразмерного модуля упругости эластомерного подвеса опорной втулки: 1 - Е= 0,15; 2- Е = 0,3; 3 - Е = 0,45.

Анализ графиков на рисунках 2.12 и 2.13 показывает, что значение отношения эффективных площадей Sу/ Sн и безразмерного модуля упругости Е

оказывает определяющее и качественно похожее влияние на нагрузочную характеристику МГШО. Поэтому условие (Sу/ Sн) /Е ~ 7^13 можно считать

комплексным критерием работоспособности МГШО.

Рисунок 2.14 - Зависимость расхода рабочей жидкости МГШО от безразмерного модуля упругости эластомерного подвеса опорной втулки: 1 - Е = 0,15; 2- Е = 0,3; 3 - Е = 0,45.

Из графиков рисунка 2.14 следует, что модуль упругости Е не оказывает существенного влияния на расход рабочей жидкости в МГШО.

2.3 Конечно-элементное моделирование для численного анализа нагрузочных характеристик и переходных процессов в МГШО

Конечно-элементное моделирование и численный анализ нагрузочных характеристик МГШО в компьютерной среде ANSYS проводили как вычислительный эксперимент, позволяющий оценить достоверность результатов, которые получены на основании аналитической математической модели [99], которые приведены в главе 2, а также для оценки достоверности самой методики конечно элементного моделирования и численного анализа, чтобы использовать её для расчета переходных процессов в МГШО [18, 17].

Для конечно-элементного моделирования и численного анализа использована двухсторонняя связь численных решателей (ANSYS Transient structural + CFX) [100, 34], позволяющая одновременно учитывать динамику твердой и жидкой среды путем поочередной передачи информации о давлениях рабочей жидкости в качестве нагрузок для структурного решателя и перемещения конечных элементов для гидродинамического решателя. Передача информации о перемещениях подвижных элементов МГШО позволяет учитывать изменение гидравлического сопротивления дросселирующих зазоров в переходном процессе. [24, 25].

Для обоснования выбора модели турбулентности RANS (модели, базирующиеся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса), а также плотности расчетной сетки, были использованы практические данные по каждой из известных моделей [29], а также данные вычислительного эксперимента по решению задачи Пуазейля [18].

Задача решается в псевдо-двумерной постановке [105], т.е. строится трехмерная модель подшипника и полостей толщиной в один конечный элемент [64]. При этом конечно-элементная модель МГШО имеет переменную толщину в радиальном направлении для учета различной площади сечения в тангенциальном направлении. Толщина слоя конечно-элементной модели в дросселирующем зазоре h несущих карманов составляла 0.45 мм. Толщина слоя конечно-элементной модели в зазоре hi управляющих камер составляла 1 мм.

В качестве модели материала для твердых деталей МГШО принята сталь без учета нелинейных эффектов. В качестве модели эластомерного подвеса принят материал с модулем упругости E = 0,3 МПа и коэффициентом Пуансона v = 0.47. Радиальную нагрузку на шпиндель задавали в виде силы, возрастающей от нуля до номинального значения за 0,2 миллисекунды. Импульсная нагрузка, длительностью 2 миллисекунды, также падала до нуля за 0,2 миллисекунды [8].

Для учета условия касания шпинделя с опорной втулкой и опорной втулки с корпусом МГШО задана контактная пара с учетом смещения, равного среднему остаточному зазору, на поверхностях возможного соприкосновения (рисунок 2.14-б), чтобы в гидродинамическом расчете не получилась нулевая высота сетки.

3 1

а б

Рисунок 2.15 - Конечно-элементная сетка МГШО: а - структурный анализ; б - гидродинамический анализ.

1 - управляющая камера; 2 - несущий карман; 3 - дросселирующий зазор управляющей камеры; 4 - дросселирующий зазор несущего кармана.

Решение одной конечно-элементной задачи длилось 11-18 часов. При этом расчетное время составляет 20 миллисекунд, решается 1000 подшагов (временной шаг - 0.02 миллисекунды).

Гидродинамический решатель был настроен следующим образом:

- тип решаемых уравнений: полная энергия (учет сжимаемости и генерации температуры от внутреннего трения жидкости);

- начальная турбулентность и турбулентность на входе и выходе: высокая, 10% (помогает лучше учитывать потери энергии в жидкости с учетом перехода энергии в тепловую);

- модель турбулентности: shear stress transport. Структурный решатель настроен следующим образом:

- класс решаемой задачи: переходная (транзиентная), с учетом больших перемещений;

- вспомогательные уравновешивающие «пружины» отключены;

- демпфирование эластомера задается через свойства материала;

- вспомогательное численное демпфирование отключено.

а б

Рисунок 2.16 - Эпюры давлений и скоростей течения рабочей жидкости в МГШО: а - давления, Па; б - скорость потока, м/с; 1 - управляющая камера; 2 - несущий карман; 3 - дросселирующий зазор

и л и

управляющей камеры; 4 - дросселирующий зазор несущего кармана.

Для проверки достоверности выбранной модели конечно-элементного моделирования и расчета переходных процессов МГШО предварительно в

компьютерной среде ANSYS проводили конечно-элементный расчет статических характеристик, который сравнивали с аналитическим расчетом статических характеристик МГШО, проведенном в главе 2 [18, 105].

С учетом рекомендаций по плотности расчетной сетки [18] для наименьшего отклонения от аналитического решения был выбрана модель SST (перенос сдвиговых напряжений). Выбранная модель конечно-элементного расчета статических характеристик позволяла варьировать геометрические параметры, параметры системы нагнетания рабочей жидкости и параметры режима нагружения МГШО.

Расчетная сила, кН

Рисунок 2.17 - Сравнение результатов аналитического и конечно-элементного расчета статической нагрузочной характеристики МГШО:

Шпиндель МГШО, аналитический расчет; Опорная втулка МГШО, аналитический расчет; Шпиндель пассивной опоры, аналитический расчет; Шпиндель МГШО, конечно-элементный расчет; Опорная втулка МГШО, конечно-элементный расчет; Шпиндель пассивной опоры, конечно-элементный расчет.

♦ ■

Сравнение результатов конечно-элементного и аналитического расчета статических нагрузочных характеристик, приведенное на рисунке 2.17, показывает, что они полностью совпадают для пассивной гидростатической опоры и вполне удовлетворительно для МГШО. Среднее отклонение составляет 13,5 % - для шпинделя и 3,4 % - для опорной втулки МГШО.

Результаты конечно-элементного анализа статических нагрузочных характеристик стали основанием для использования выбранной методики для конечно-элементного моделирования и численного анализа переходных процессов в МГШО, результаты которого приведены на рисунках 2.17, 2.18, 2.19 и 2.20.

0,010

■0,015

Время, сек

Рисунок 2.18 - Результаты конечно-элементного расчета переходных процессов перемещения шпинделя и опорной втулки МГШО при значении удельной силы 0,5 кН: 1 - шпиндель, 2 - опорная втулка.

Графики на рисунке 2.18 подтверждают предположение, что при ступенчатом нагружении МГШО переходные процессы начинаются с

перемещения шпинделя по направлению нагружения (линия 1). При этом давление рабочей жидкости в нагружаемых (разгружаемых) несущих карманах и связанных с ними управляющих камерах увеличивается (уменьшается). Разность давлений в нагружаемых и разгружаемых управляющих камерах, эффективная площадь которых больше эффективной площади несущих карманов, для сохранения силового равновесия опорную втулку с некоторым запаздыванием из-за инерции смещает её противоположно направлению внешней нагрузки (линия 2). Шпиндель с несколько большим запаздыванием также смещается противоположно направлению нагружения для сохранения баланса расходов рабочей жидкости в несущих карманах. Из-за смещения опорной втулки одновременно увеличивается (уменьшается) дросселирующий щелевой зазор ^ в нагружаемых (разгружаемых) управляющих камерах и происходит увеличение (уменьшение) нагнетания рабочей жидкости в нагружаемые (разгружаемые) управляющие камеры и несущие карманы. Изменившийся баланс расходов рабочей жидкости в управляющих камерах и несущих карманах приводит к дополнительному смещению опорной втулки и шпинделя МГШО противоположно направлению внешней нагрузки до установления нового равновесия давлений и баланса расходов рабочей жидкости в управляющих камерах и несущих карманах, которое соответствует значению внешней нагрузки.

На графике 1 рисунка 2.19 виден кратковременный контакт шпинделя с опорной втулкой в конце его первичного перемещения по направлению нагружения. Контакт возможен при больших значениях внешней нагрузки, недостаточном значении дросселирующего зазора несущих карманов ^ и недостаточной инерционности перемещения опорной втулки в направлении противоположном нагружению. Для устранения кромочного контакта можно ограничить диапазон нагружения МГШО, увеличить динамическую вязкость рабочей жидкости, чтобы уменьшить скорость перемещения опорной втулки, или увеличить гидравлическое сопротивление каналов, соединяющих несущие карманы с управляющими камерами [ 20, 24, 25].

Рисунок 2.19 - Результаты конечно-элементного расчета переходных процессов перемещения шпинделя и опорной втулки в МГШО при значении удельной силы 1,5 кН: 1 -шпиндель, 2 - опорная втулка.

Изменение давления в несущих карманах от положения шпинделя и опорной втулки во время переходного процесса показано на рисунке 2.20).

Рисунок 2.20 - Переходные процессы изменения давлений рабочей жидкости в несущих карманах и управляющих камерах МГШО

Установившееся значение давления нагнетания рабочей жидкости составляет 2 МПа (график 1). Видно, что переходный процесс изменения давлений рабочей жидкости в нагружаемых (график 2) и особенно в разгружаемых (график 3) несущих карманах и управляющих камерах имеет более выраженную колебательную составляющую и затухает менее чем за 0,01 с, значительно быстрее перемещений шпинделя и опорной втулки.

На рисунке 2.21 показаны результаты конечно-элементного расчета переходных процессов изменения скорости перемещения шпинделя МГШО при различной динамической вязкости рабочей жидкости. Графики показывают, что для минеральных масел И30 и И40 переходный процесс является апериодическим, а для И5А появляется колебательность, которая усилится при использовании менее вязкой рабочей жидкости. например водной эмульсии ( ц«2 МПа • с). Время переходного процесса существенно возрастает с увеличением динамической вязкости. [80, 63]

Рисунок 2.21 - Переходные процессы скорости Ув перемещения шпинделя МГШО при различной динамической вязкости Ц рабочей жидкости: 1 - ц=0,005 Па • с (И5А); 2 - ц=0,03 Па • с (И30); 3 - ц=0,04 Па • с (И40).

2.4 Параметрическая оптимизация МГШО

Результаты теоретического исследования показали, что выбор параметров МГШО существенно влияет на нагрузочные и энергетические характеристики. В [7, 5] предложено в качестве интегрального критерия параметрической оптимизации нагрузочных характеристик адаптивных гидростатических шпиндельных опор использовать максимум площади между нагрузочной характеристикой и осью абсцисс.

Существует множество методов параметрической оптимизации [32, 48, 58]: метод циклического покоординатного спуска, метод Хука-Дживса, метод наискорейшего спуска и др. Современное развитие компьютерной техники способствует применению для параметрической оптимизации сложных процессов и систем генетических алгоритмов, которые основаны на использовании эволюционных методов случайного глобального поиска [103, 19]. Достоинством генетического алгоритма является нахождение решений с удовлетворительной точностью за относительно короткий промежуток времени. [21] Блок-схема использованного генетического алгоритма представлена на рисунке 2.22.

Последовательность работы классического генетического алгоритма можно представить как формирование новой популяции на основе лучших представителей текущего поколения. Таким способом получали двести представителей нового поколения, у которых вычисляли функцию приспособленности. После сортировки отбирали сто лучших особей полученного поколения, которые использовались для формирования нового поколения. Однако в нашем случае такой подход себя не оправдал, так как оказалось, что конкурентоспособными могут быть особи с существенно различающимися значениями параметров. Это объясняется тем, что некоторые параметры МГШО комплексно влияют на функцию приспособленности.

Рисунок 2.22 - Блок-схема генетического алгоритма параметрической оптимизации.

На начальных циклах оптимизации мутация не играет важной роли, поскольку отдельные параметры предков существенно разнятся. Однако при сближении параметров всей популяции мутация обеспечивает необходимые вариации для поиска оптимального варианта.

В блоке 2 формируется исходная популяция из ста особей. В блоке 3 вычисляются их функции приспособленности и популяция передаётся в циклическую часть алгоритма. В блоке 4 на этапе репродукции с помощью операции «кроссинговера» -смешивания «генов» двух «особей-родителей», получали сто новых особей, которые затем подвергались мутации в блоке 5. Это позволяет внести в генофонд популяции некоторое разнообразие, которое уменьшает вероятность схождения решения к локальному оптимуму.

После вычисления функции

приспособленности нового поколения в блоке 6 общий массив особей, состоящий из предыдущего и текущего поколений, сортируется по функции приспособленности и в блоке 7 происходит отбор (селекция) ста лучших особей для формирования нового поколения. В результате особи с удачным сочетанием параметров переходят в новое поколение, что позволяет избежать их утраты.

Остановка вычислений выполняется в блоке 8, одним из трёх способов: ограничением заданного числа поколений; ограничением функции приспособленности; контролем графика функции приспособленности.

По завершении работы программа выводила результаты оптимизации в формате электронных таблиц MS Excel [61].

На рисунке 2.23 показан график работы генетического алгоритма по разработанной программе. Видно, что в результате операции кроссинговера значения оптимизируемых параметров, близкие к оптимальным, достигаются только через 20^30 поколений.

1,9----------

1,8 || -

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Номер поколения

Рисунок 2.23 - График работы генетического алгоритма параметрической оптимизации.

С помощью компьютерной программы, разработанной для реализации генетического алгоритма, оптимизировали значения дросселирующего зазора ^ и радиуса г1 управляющих камер, а также линейных размеров 11, 12, 13, 14, 15.

Использование генетического алгоритма параметрической оптимизации позволило существенно улучшить характеристики МГШО, рассчитанные при случайном выборе параметров: рабочий диапазон нагружения увеличился на

20^30 % , максимальное значение отрицательного эксцентриситета в адаптивном диапазоне нагружения увеличилось на 10^15 %.

Таблица 2.3 Задаваемые и оптимизируемые параметры МГШО

Задаваемые параметры Оптимизируемые параметры

Осевые размеры, мм

о и ¡в о <Й с с £ -¿Т £ С к 12 1э 14 15

40 20 2 0,005 0,3 5 52 30 3 4 15 5 30

Для параметрической оптимизации высокоскоростных МГШО следует использовать комплексный критерий качества, который учитывает не только нагрузочную способность, но также потери мощности на нагнетание рабочей жидкости и вращение шпинделя.

2.5 Выводы по результатам главы

1. Разработаны и защищены патентом РФ технические решения для радиальных и радиально-осевых МГШО с эластомерным подвесом управляющей опорной втулки, микроперемещения которой обеспечивают:

- активное дроссельное регулирование нагнетания рабочей жидкости в управляющие камеры, расположенные в два круговых ряда на внешней поверхности опорной втулки, и в несущие карманы, расположенные в два круговых ряда на внутренней поверхности опорной втулки;

- угловую самоустановку опорной втулки при нагружении шпинделя за счет перекрестного соединения управляющих камер одного кругового ряда с оппозитными несущими карманами другого кругового ряда;

- улучшение динамических характеристик за счет дополнительного конструкционного демпфирования при деформации эластомерного подвеса.

2. Конструкции разработанных МГШО отличаются тем, что:

- эластомерный подвес выполнен в виде тонкостенной оболочки с двумя круговыми рядами прямоугольных вырезов, образующих между внутренней поверхностью корпуса и наружной поверхностью базовой втулки управляющие камеры;

- на наружной поверхности опорная втулка имеет узкие пояски, которые образуют с внутренней поверхностью корпуса щелевые дросселирующие зазоры управляющих камер;

- опорная втулка имеет внутри цилиндрическую вставку из антифрикционного материала с прямоугольными вырезами (несущими карманами), которые расположены в два круговых ряда аналогично управляющим камерам и ограничены по периферии узкими поясками, образующими с поверхностью шпинделя щелевые дросселирующими зазоры;

- управляющие камеры перекрестно соединены каналами с аналогично расположенными несущими карманами другого кругового ряда.

3. Для расчета нагрузочных и расходных характеристик МГШО разработаны расчетные схемы, математические модели, вычислительные алгоритмы и зарегистрированные в Роспатенте программы ЭВМ, основанные на фундаментальных положениях гидродинамической теории смазывания, теории упругости, теории подобия, теории поисковой параметрической оптимизации, с использованием которых проведено теоретическое исследование и параметрическая оптимизация статических нагрузочных и расходных характеристик МГШО, в результате которого установлено:

- при значении отношения модуля упругости эластомерного подвеса к давлению нагнетания рабочей жидкости Е < 0,15 рн и отношении эффективной[ площади управляющих камер к эффективной площади несущих карманов Sy / sн >1,5 нагрузочные характеристики МГШО во всем диапазоне нагружения (до касания шпинделя с подвижной опорной втулкой) имеют отрицательные эксцентриситеты и отрицательную податливость в большей части этого диапазона (до касания подвижной опорной втулки с корпусом);

- МГШО при максимальной угловой самоустановке опорной втулки превосходит другие адаптивные гидростатические шпиндельные опоры по значению отрицательного эксцентриситета не менее чем в 1,5 раза и по нагрузочной способности не менее чем на 50-60%;

- при максимальном нагружении МГШО имеют вдвое меньший расход рабочей жидкости чем гидростатические шпиндельные опоры с пассивным дроссельным регулированием нагнетания рабочей жидкости.

4. В результате конечно-элементного моделирования и численного анализа в компьютерной среде ANSYS установлено, что переходные процессы для шпинделя и опорной втулки при отрицательной податливости МГШО не имеют колебательной составляющей и затухают за 0,005^0,008 с, то есть примерно вдвое быстрее чем при отрицательной податливости в адаптивных гидростатических опорах с неподвижной опорной втулкой, что можно объяснить влиянием конструкционного демпфирования эластомерного подвеса.

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ С МГШО

В данной главе представлены методика и результаты математического моделирования и теоретического исследования статических нагрузочных характеристик шпиндельных узлов с МГШО, а также практические рекомендации для их оптимального проектирования.

3.1 Математическое моделирование и теоретическое исследование шпиндельных узлов с МГШО

Анализ конструкций шпиндельных узлов металлорежущих станков показывает, что шпиндель обычно имеет несущественный перепад диаметров в межопорной части поэтому при их прикладном расчете можно считать межопорный момент инерции шпинделя постоянным [62, 22].

Применяются следующие способы передачи вращения шпинделю:

1) зубчатой, поликлиновой или плоскоременной передачей, ведомый шкив которой закреплен на задней консоли шпинделя;

2) зубчатой передачей, ведомое колесо которой установлено в межопорной части шпинделя;

3) зубчатой муфтой, которая передает шпинделю только крутящий момент;

4) встроенным электродвигателем, ротор которого установлен на шпинделе и передает ему только крутящий момент (мотор-шпиндель).

В первом и втором случае шкив ременной передачи или зубчатое колесо располагают так, чтобы уменьшить перекос и изгиб шпинделя, создаваемый силой резания и разгрузить переднюю опору. При третьем и четвертом способе перекос шпинделя и нагрузка в передней опоре будут максимальными, поэтому его можно считать наиболее опасным и принять для расчетной схемы при

исследовании и оптимальном проектировании шпиндельного узла [25, 59].

При нагружении шпиндельного узла с гидростатическими опорами, имеющими неподвижную опорную втулку, необходимо исключить возможность кромочного контакта шпинделя с опорной втулкой передней гидростатической опоры. Для этого расчетный радиальный эксцентриситет шпинделя в передней гидростатической опоре не должен превышает значения еп = (0,3 5 ^ 0,45) • ^ [37]. Приведенные в главе 2 результаты исследования МГШО с эластомерным подвесом опорной втулки позволяют считать, что при её максимальной угловой самоустановке относительно шпинделя расчетный радиальный эксцентриситет шпинделя в передней МГШО может иметь значение еп = (0,75 + 0,85) • h0.

При математическом моделировании шпиндельный узел с МГШО рассматривали как упругую балку на двух упругих шарнирных опорах, нагруженную на переднем конце радиальной силой f [40, 55].

Расчетная схема деформации шпиндельного узла с МГШО показана на рисунке 3.1. Линия 1 показывает перекос оси нагруженного шпинделя при отрицательной податливости передней и задней МГШО, линия 2 показывает деформацию при изгибе перекошенного шпинделя.

Рисунок 3.1 - Расчетная схема деформации нагруженного двухопорного шпинделя с МГШО.

Согласно принципу суперпозиции при действии радиальной нагрузки f суммарное радиальное смещение переднего конца двухопорного шпинделя

составляют: смещение уп = (а0 +10 )• еп/10, определяемое эксцентриситетом еп

передней МГШО, смещение уз = а0 • ез /10, определяемое эксцентриситетом ез задней МГШО, и смещение уш, определяемое изгибом шпинделя [89].

При существенной разнице моментов инерции консольной I а и межопорной 11 части шпинделя для определения уш удобно использовать способ Мора-Верещагина [64], согласно которому перемножаются эпюры единичных и грузовых моментов нагруженного шпинделя.

В результате получено следующее значение суммарного смещения переднего конца нагруженного двухопорного шпинделя

у,= /

3 • е..

( 3 2 1 Л 1

а0 а0 • 10 ^ а0 ^ 10 • е + а0. • е (3 1)

I I 1 ' п 1 3

уш V а 11 J 10 10

Чтобы определить связь эксцентриситетов еп и ез с реакцией передней Rп =-/■( а0/10 +1) и задней Rз = /• а0/10 МГШО в математическую модель шпиндельного узла включали приведенную в главе 2 систему уравнений для расчета нагрузочной характеристики передней (еп) и задней wз(eз) МГШО.

При численной реализации расчетов по разработанной математической модели двухопорного шпинделя с МГШО использовали следующий алгоритм:

- сначала по заданным входным параметрам шпиндельного узла определяли нагрузочные характеристики передней и задней МГШО и из полученных значений формировали массивы данных Мп(еп) и Мз(wз; ез), характеризующие

зависимость нагрузочной способности wп и wз МГШО от еп и ез;

- после формирования массивов Мп и Мз задавали цикл нагружения с малым шагом и значения нагрузки / увеличивали до тех пор, пока не отработает ограничение еп <0,85•

- на каждом шаге по / , приравнивая найденные значения реакций передней Яп и задней Я МГШО аналогичным значениям wп и wз, из массивов Мп и Мз извлекали соответствующие значения эксцентриситетов еп , ез и

находили смещение уъ переднего конца шпинделя, а при отсутствии в массивах значений wп и wз, точно совпадающих с Яп и Яз, находили их с помощью линейной интерполяции.

При проектировании шпиндельного узла необходимо выбрать оптимальное значение межопорного расстояния 10 , а также оптимальной длины опорной поверхности передней 1п и задней 1з МГШО, при которых обеспечивается наименьшее суммарное смещение уЕ переднего конца шпинделя [90]. Результаты исследования, приведенные на рисунках 3.2 и 3.3, показывают, что это обеспечивается при безразмерном значении межопорной длины 10 = 10/г0 = 6 ^ 8 и длины опорной поверхности МГШО I = I / г0 = 2 + 3

На рисунке 3.2 приведены графики безразмерных нагрузочных характеристик шпиндельного узла с МГШО.

Рисунок 3.2 - Нагрузочные характеристики двухопорного шпинделя с МГШО и с пассивными гидростатическими опорами (/ = 1,3; г1 = 2; а0 = 6; 10 = 5)

1 - У (/), 2 - ез (/), 3 - еп (/) для шпинделя с МГШО;

1' - Уе( / ), 2' - еп (/); 3' - ез (/) для пассивных опор.

Графики показывают зависимость суммарного прогиба уЕ переднего конца шпинделя, а также эксцентриситета еп в передней и ез в задней МГШО от безразмерной нагрузки f. Показаны также аналогичные характеристики шпиндельного узла с гидростатическими опорами, имеющими неподвижную опорную втулку и пассивное дроссельное регулирование нагнетания рабочей жидкости. Видно, что при консольном нагружении шпиндель с МГШО во всем диапазоне нагружения имеет отрицательный прогиб у2 переднего конца и близкую к нулевой податливость нагрузочной характеристики уЕ (/).

На рисунке 3.3 показаны безразмерные нагрузочные характеристики шпиндельного узла с МГШО при различных значениях а.

8 ''6 03

й- м

О

о к

1,2

2 ч я ас

3 к

03 р

СО Е

к а о,8

« В

« а

¡Е 1

4 О и ^

«В

с ®

со С! ^ и

£ Оч

« С К св о ас

II -0,4

|а

о с

П -0,8-

0,40-

4' У

/ / 2' /

/ /А ¿-Л.

4 3

2

0 0,16 0,32 0,48 0,64 0, Внешняя нагрузка,/

Рисунок 3.3 - Нагрузочные характеристики шпинделя с МГШО и с пассивными гидростатическими опорами при различных значениях безразмерной длины а0 передней консоли.

1 - а0 = 3; 2 - а0 = 4; 3 - а0 = 5; 4 - а0 = 6.

Видно, что во всем диапазоне нагружения суммарное смещение у2 переднего конца шпинделя имеет отрицательное значение и в большей части

этого диапазона нагрузочная характеристика шпиндельного узла с МГШО имеет отрицательную податливость. Увеличение вылета а0 уменьшает диапазон

нагружения, но даже при а0 = 6 смещение уЕ имеет отрицательное значение.

3.2 Оптимальное проектирование шпиндельных узлов с МГШО

На основании проведенных исследований разработана прикладная методика оптимального проектирования МГШО и шпиндельных узлов с МГШО, которая представлена конечными формулами и позволяет без использования специальных компьютерных программ рассчитать нагрузочную способность, податливость, расход рабочей жидкости, насосные потери мощности на нагнетание рабочей жидкости и фрикционные потери мощности на вращение шпинделя.

Расчет радиальной податливости и нагрузочной способности МГШО. В адаптивном диапазоне начальная часть нагрузочной характеристики МГШО близка к линейной (см. рисунок 2.7), а податливость незначительно отличается от её значения при f = 0, которое можно определить аналитически, используя линеаризацию математической модели относительно эксцентриситетов е и ев. Для упрощения дальнейших преобразований приняли I + I = 1пк.

После линеаризации в математической модели МГШО параметрических комплексов (2.6) - (2.9) получили следующие выражения

( ^ ^ + 3• V • ев •(2• фп -пУ

Г1

12•ц•I

К

V

п

2 - Фп

3 •

V2 У

2

G = 12 1 . -(-Фп • '^103 -3• Фп • V • ев), 12 • ц • 14 4 7

V =

1 {«т ^

1 п ( ^

- + 3 • (ев - е)

пк V 3 У

12 • ц • 0,5 • I

(13 +0,5 • I )

С = ^^—^ . (3 2)

12 • ц (32)

С учетом (3.2) определили безразмерные давления рабочей жидкости в

разгруженных ркр и нагруженных ркн и управляющих камерах и несущих карманах МГШО

С + V

С + V (3.4)

Ркр Ркн

Ркн =

(V + С + V) '

G •(V + С + V) + V • М ( G + М + # )•( V + М + V )- М

(3.5)

Уравнения (3.4) и (3.5) образуют замкнутую систему двух нелинейных уравнений для неизвестных эксцентриситетов ев и е. Чтобы получить

линеаризованные выражения этих эксцентриситетов функции ркр (ев, е) и Ркн (ев > е) разлагали в ряд Тейлора и определяли линейные коэффициенты ряда через значения частных производных для ненагруженной МГШО [28, 70, 106].

Ип0т^Ркр (ев 'е) и Ип0:гРкр (ев 'е).

ев а^ ев ¿е

е^0 в е^0

После дифференцирования и преобразований получили полные производные для функций ркн (ев , е) и ркн (ев , е):

Ф(е , е) = п • е + п • е,

кр\"в' / кр[ в кр2 '

Ф= п • е + п • е,

кн кн[ в кн2 '

где использованы следующие обозначения:

q1 = С - т 4 + т 7 , q2 = С + т 2 + т 6,

т1 =

= К • Г1 •( 2Фп - п) 8 • ц • 14

3

Ь13 • Г •

т2 =

п

Фп - 2 У 2 У

12 • ц • /4 п

т3

V • Г • Фп

4 • ц • /4

т4

• Г • Фп 12 • ц • /4

п

т5 =

-, т6 =-, т7 =-

12 • ц • 0.5 • /пк 6 3 • 12 • ц • 0.5 • /пк 7 2 • 12 • ц • 0.5 • /п

* пк * пк * п

Пкр1 =

Пкр2 =

= т., •( т, + тъ)-С • т, + т3 • д2 [(т3 - тт )• д2-(^ + тт )• д ][С • т2 - т., • д2 ]

С - д2 • д

[т5 • д1 + т5 • д2 ] [С • т2- т4 • д2 ] т5 • т4

[С2 - д2 • д]

[С2 - д2 • д]

С - д2 • д1

2

(C2 - q1 • q2) • (ш1 - C • (ш1 + C • ш3 + ш1 • ш4 + ш2 • ш3 + ш3 • ш6 + т4 • ш5))

п = ---—---

кн1 /2 \3

q2 (с - ql • 42)

(ш1 + ш5) • (С + ш2 + ш6) • (С • ш2 - С • ш4 - ш2 • ш4 + ш2 • ш7)

q22 (С2 - ql • q2)

\ / \ 2 -.2\ ............___ „ , ___ „ Ч , / „ „ ^242

(41 • 42 - С2 ) (С • ш2 - ш4 • 42 ) (ш5 • 42 + Ш5 • 41 ) + (41 • 42 - С2 ) (С • ш4 • Ш5 )

(С2 - 41 • 42 )3 • 4

Пкн2 =-—--+

+ ш5 • 42 •(С • ш2 - С • ш4 - ш2 • ш4 + ш2 • ш7)

(с2 - 41 • 42 )• 422

После подстановки полученных выражений в уравнение (2.2) силового равновесия опорной втулки МГШО, записанное в безразмерной форме

ев/ ^ = (Ркн + Ркр) • 5у = (Пкн1 • ев + Пкн2 • е + Пкр1 • ев + Пкр2 ^ ^) ^ ^ (36)

определили линеаризованную связь эксцентриситетов е и ев

е = ев^ и , (3.7)

где кп = (г0 • рн) - безразмерная податливость эластомерного подвеса,

определяемая с учетом (2.5); и = 1 - кг • £у (+ ) / (пкн2 + пкр2) .

С учетом (2.1) и (3.7) получили в безразмерной форме линеаризованное уравнение силового равновесия шпинделя с МГШО

е = / (Ркн - Ркр )• ^н = / • —

/ \-1 и " Л

п п

кн> . кр.

—L + п--— - п

и кн2 и Кр2

(3.8)

н V ~ ~ У

и определили податливость ненагруженной МГШО

de и пкн1 п

— =--(—L + п —

d/ и КН2 и

с = ^ = ^ (^ + п№ - пкР2)-1. (3.9)

Расчет суммарных потерь мощности. Суммарные потери мощности в МГШО складываются из насосных потерь ^ на нагнетание рабочей жидкости и

фрикционных потерь Ыф на трение в рабочей жидкости при вращении шпинделя Насосные потери мощности определяются по формуле

Nн = РН • Ч /П , (3.10)

л

где рН = const - давление нагнетания; q = рн• h0 • r0-х/(2• ц• 11) - объёмный расход рабочей жидкости; где х = р к0/ рН= 0,4^0,6 - оптимальное значение коэффициента гидравлической настройки ненагруженной МГШО; h0 - радиальный зазор на дросселирующих перемычках несущих карманов; ц - динамическая вязкость рабочей жидкости; l1 = (0,2^0,3)-r0 - ширина окружных дросселирующих перемычек несущих карманов; n = 0,6^0,7 - коэффициент полезного действия гидростанции, учитывающий 20^30 % запас производительности, необходимый для поддержания стабильного давления нагнетания рН = const при изменении нагрузки на опору.

Фрикционные потери мощности Ыф = Ып + Ык состоят из потерь Ып на

жидкое трение в щелевых зазорах дросселирующих перемычек несущих карманов и потерь Ык на жидкое трение в самих несущих карманах.

Значение Ып для ненагруженной МГШО определяется по формуле

Nп = ц • u2- sj h 0 , (3.11)

где sп= 6 • п • r0 • 11+ 2 • k • 1(l - 3 • 11) - суммарная площадь дросселирующих зазоров несущих карманов, l - длина опорной поверхности, k = 8, 10, 12 - общее число несущих карманов в МГШО; l2« l1 - ширина осевых дросселирующих перемычек

несущих карманов; u - окружная скорость вращения шпинделя. [81]

В [84, 85, 91] показано, что фрикционные потери мощности на жидкое трение в несущих карманах радиальных гидростатических опор необходимо определять с учетом замкнутой циркуляции рабочей жидкости по глубине кармана при вращении шпинделя. Кроме того, средняя глубина h несущих карманов в гидростатических шпиндельных опорах в 50^100 раз больше дросселирующего щелевого зазора h0 на уплотняющих перемычках несущих карманов [26]. При высокой окружной скорости u шпинделя местное число Рейнольдса в несущих карманах Re = р • u hR /ц , где р - плотность рабочей жидкости, может превысить критическое значение

Reкр = 42,3 • (r0/h0)0'5 = 900 ^ 1800, после чего ламинарное течение рабочей

жидкости в несущих карманах становится турбулентным [57]. При этом значение Ак дополнительно возрастает на 20 ^ 30 % и при дальнейшем увеличении окружной скорости и шпинделя растет более интенсивно, чем фрикционные потери мощности в дросселирующих зазорах. В высокоскоростных гидростатических опорах может стать доминирующим [20, 93].

С учетом выше изложенного значение Ак определяется по формуле

Ак = 4 • ц • и2 V Ч/h к, (3.12)

где £к = (2 • п • г0 • I - £п) - суммарная площадь несущих карманов, функция,

зависящая от режима течения рабочей жидкости в несущих карманах

1 (при Re < Reкр)

0,04^е 0,57 (при Re > Re]ф).

¥ =

При турбулентном течении фрикционные потери мощности в несущих карманах изменяются пропорционально ^_0,43 и при большой их глубине (Нк > 2^3 мм) становятся меньше, чем ламинарные потери мощности в неглубоких карманах (hк < 1 мм), которые изменяются пропорционально ^ [41]. Поэтому, в высокоскоростных гидростатических шпиндельных опорах можно увеличить глубину несущих карманов до 2^4 мм, что позволяет выполнить их в виде цилиндрической втулки со сквозными вырезами, которую можно запрессовать или вклеить в опорную втулку.

Анализ расчетных формул (3.11) - (3.12) показывает, что снижение (повышение) динамической вязкости ц рабочей жидкости увеличивает (уменьшает) насосные потери мощности и уменьшает (увеличивает) фрикционные потери. При высокой окружной скорости шпинделя суммарные потери мощности N = Ап + Ак экстремально зависят от динамической вязкости рабочей жидкости. Для указанных выше значений I, 11, ^ минимум суммарных потерь мощности достигается при значении оптимальной вязкости

ц = цор1« 3 -10-7рн / п (3.13).

Результаты проведенного исследования позволяют рекомендовать при оптимальном проектировании МГШО и шпиндельных узлов с МГШО значения

безразмерных параметров, приведенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Рекомендуемые значения безразмерных

параметров шпиндельных узлов с МГШО

Обозначения параметров Тихоходные высоконагруженные шпиндельные узлы с МГШО Высокоскоростные легко нагруженные шпиндельные узлы с МГШО

/1+/2 0,3 0,2

/4 0,35 0,25

¿1 1,3-1,5 1-1,2

Г1 2-3 1,5

/ 2-2,5 1,5-2

Е = Е / Рн 0,5-1 0,25-0,5

а0 < 4 < 5

/0 6-8 6-8

/п 2,5-3 2-2,5

Размерные значения радиуса опорной цапфы г0, давления нагнетания рн, дросселирующего зазора h 0 и динамической вязкости ц рабочей жидкости необходимо выбирать с учетом рекомендуемых значений следующих безразмерных критериев [35, 41]:

- значения критерия с= 12 • ц • ^/^т^^р^А^ е [ю ^ 20], где тш - масса

шпинделя, обеспечивают устойчивость и достаточное динамическое качество МГШО в режиме отрицательной податливости;

- значения критерия V = Уж • рн/(п • г02 • к0 • Е'ж ) < 100 ограничивают объемный

модуль упругости рабочей жидкости Еж с учетом влияния нерастворенного воздуха, а также общего объема Уж управляющих камер и несущих карманов.

Объёмный модуль упругости нефтяных масел (АМГ-10, И5А), лишенных нерастворенного воздуха, в диапазоне температур и давлений, характерных для шпиндельных гидростатических опор, имеет значение Еж=(1,35-1,4)10 МПа.

Объёмный модуль упругости рабочей жидкости с учётом влияния нерастворенного воздуха можно рассчитать по формуле

е' - Еж

ж 1+ АУ• Е • ра/(у •Рн2)'

где ра - атмосферное давление; у - показатель политропы (для воздуха у =1,4);

АУ - относительный объем нерастворенного воздуха в рабочей жидкости при атмосферном давлении. При тщательном соблюдении эксплуатационных мер по дегазации рабочей жидкости АУ~ 0,01^0,02 и для нефтяных минеральных масел

при рн=4 МПа получим значение Е'ж ~ (0,8^1)103 МПа. В случае несоблюдения

дегазационных мер АУ повышается до 0,05 и более. При этом значения Е'ж могут

уменьшиться в 2^4 раза и динамика МГШО существенно ухудшается.

Пример расчета. Для базовых параметров МГШО примем значения: г0 = 20 мм, рн = 2 МПа, М0 = 40 мкм, ц = 0,005 Па• с. Выберем рекомендованные в таблице 3.1 значения безразмерных параметров: г 1= г 1/г0 = 2; 11 = 11/г0 = 0,15; 12 =12 / Г0 = 0,2; 13 =13 / Г0 = 0,75; /4 = 1Л / Г0 = 0,3; 15 = 15 / Г0 = 1,5; * = t/ Г0 = 0,05; Л1 = М / М0 = 1; Е = =0,15 рн.

Далее расчет податливости и нагрузочной способности МГШО приведен в безразмерном виде, а расчет расхода рабочей жидкости и потерь мощности в размерном. При заданных геометрических параметрах МГШО безразмерные значения эффективной площади управляющих камер и несущих карманов, определяемые по формулам 2.3 и 2.4, соответственно равны:

5у = 2 • (/4 + /5) • г• sm(л/4 - фк)•kf = 6.9^ sin(1,25) = 0,15 , = 2 • (/ + /3) • sin(п- фк /2)^ kf = 2,2 • sin(2,83) = 0,1,

где значение коэффициента нагружения к{ выбирается из таблицы 2.1 (для четырех несущих карманов и направлении нагрузки между карманами к{ = 1).

Податливость эластомерного подвеса, определяемая согласно (2.5) при у = 0,46, п = 3, т = 4.

k

2-(1 + v)-(1 -2 • v)• t

п (3 - 4 • v)• [4 • фп- n • (l4 +15) + n • m • l6] • E 2 •(l + 0.46)^(1 -2 • 0,46)• 0,05

= 0,0045

(3 - 4 • 0,46)• [4 • 0,149- 3 • (0,3 + 2) + 3,14 • 4 • 0,75] • 0,15

По приведенным выше формулам определяются значения и, пкр1, пкр2, икн1,

пкн2, которые подставляются в 3.9 для определения безразмерной податливости ненагруженной МГШО

U ( ЙКН! ^ Пкр! )-1 0,1 _ 6

c =--(— + Пкн--— - Пкр) =-= 1,6

S U 2 U Р2 0,06

Из графиков 1 и 2 на рисунке 3.4 следует, что с учетом нелинейности нагрузочной характеристики фактический эксцентриситет шпинделя МГШО при допустимой безразмерной нагрузке /max * 0,6 можно определить по формуле: е * 0,8 • c •fmax = 0,8 • c • 0,6 = 0,8 • 1,6 • 0,6 = 0,77,

max

В размерном виде получим e = e • h0 = 0,77 • 40 = 30,8 мкм, что соответствует допустимому значению е < 0,85 т.е. 30,8 <[34].

К

ч

(D

«

В Я

с

а