Создание интерференционных покрытий, устойчивых к отклонениям параметров слоев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Нго Тхай Фи

• Нго Тхай Фи
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нго Тхай Фи

Оглавление

Реферат

Thesis synopsis

Введение

Глава 1: Влияние отклонения параметров слоев, формирующих влияние отклонения параметров слоев, формирующих интерфренционные покрытия, на их спектральные характеристики

1.1. Факторы, влияющие на стабильность геометрических и оптических толщин слоев, показателей преломления и коэффициентов поглощения материалов, формирующих интерференционные покрытия, в процессе их изготовления

1.1.1. Влияние технологических параметров на основные оптические характеристики плёнкообразующих материалов

1.1.2. Факторы, влияющие на отличие величины геометрических толщин слоев от расчетных

1.1.3. Соответствие величины оптической толщины слоев их расчётному значению в зависимости от метода контроля в процессе формирования слоя

1.2. Обзор методов анализа устойчивости спектральных характеристик многослойных покрытий к отклонению параметров слоев, входящих в их состав

Выводы по главе 1:

Глава 2: Методы анализа устойчивости многослойныз покрытий

2.1. Математический анализ устойчивости спектральных характеристик интерференционных покрытий

2.2. Анализ спектральных характеристик нескольких типов покрытий, сформированных из интерференционных слоёв

2.3. Введение новой оценки отклонения спектральной характеристики энергетического отражения покрытия, имеющего отклонения в параметрах слоёв, от синтезированного

2.4. Сравнение влияния отклонения в оптической толщине и показателе преломления слоев, входящих в состав интерференционных покрытий, на их спектральные характеристики коэффициента отражения

2.5. Исследование устойчивости интерференционного покрытия при существенных отклонениях параметров всех слоёв

Глава 3: Методы повышения устойчивости интерферерцнионных покрытий

3.1. Алгоритм проектирования конструкции высокоустойчивых к отклонению параметров, формирующих из их слоев, интерференционных покрытий

3.2. Метод, позволяющий увеличить устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий к отклонению в оптической толщине слоев, входящих в их состав

3.3. Методы уменьшение отклонения оптических толщин слоев интерференционных покрытий в процессе их изготовления

3.4. Определение контрольной длины волны, используемой в процессе изготовления интерференционных покрытий для уменьшения отклонения оптических толщин слоёв от расчётных

Выводы по главе 3:

Глава 4: Эксперимантальные исследования разработанных конструкций интерфреренционных покрытий

4.1. Проектирование просветляющих систем, конструкции, которых высокоустойчивы к отклонению параметров слоев, входящих в их составе

4.2. Аттестация пленкообразующих материалов для формирования

просветляющего покрытия

Выводы по главе 4:

Заключение

Список литературы

Приложение А. Публикации по теме диссертации

РЕФЕРАТ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание интерференционных покрытий, устойчивых к отклонениям параметров слоев»

Актуальность темы

Интерес к применению тонких интерференционных пленок в оптическом приборостроении привёл к быстрому развитию вопросов, связанных с их проектированием и изготовлением, т. е. той области физической оптики [1-5], которая занимается главным образом описание отражения, пропускания или поглощения света в однослойные или многослойные интерференционных структурах.

В настоящее время формирование тонких пленок может быть условно разделено на три этапа: синтез (определение параметров конструкции покрытий, обеспечивающих заданное распределение коэффициента отражения или пропускания в известном спектральном диапазоне), анализ (определение устойчивости спектральных характеристик) и формирование покрытия на оптическом элементе [210]. Разработка конструкции тонких пленок может быть решена с помощью современных методов синтеза многослойных интерференционных систем [11-14]. Однако, в процессе изготовления оптических покрытий всегда присутствуют отклонения от расчётных оптической толщины и показателя преломления материала, из которого формируется слой. При отклонении параметров слоёв, формирующих многослойные покрытия, от расчётных наблюдается деформация спектральных зависимостей энергетического коэффициента отражения (пропускания), т. е. характеристики экспериментальных покрытий не соответствуют расчётным [1-10,1529]. Поэтому необходимо оценить какой разброс толщин слоёв, входящих в состав покрытия, и показателей преломления материалов, из которых они формируются, оказывает существенное влияние на отклонение спектральных характеристик коэффициента отражения (пропускания) покрытий от расчётных [29-43].

При решении задачи синтеза определяются несколько параметров конструкции покрытий (количество слоев, оптические толщины каждого слоя, показатели преломления материалов, из которых формируются слои), что позволяет получить требуемые или наиболее близкие к заданным спектральные характеристики коэффициента отражения (пропускания) [1-8,44-68]. В процессе синтеза структуры покрытий обязательно учитывается отклонение параметров каждого слоя и одновременно анализируется влияние этих отклонений на их спектральные характеристики коэффициента отражения (пропускания) [68-72]. Интерференционными покрытиями с высокой устойчивостью считаются те, у которых отклонения параметров слоев, входящий в их состав, не значительно влияют на спектральные характеристики коэффициента отражения (или пропускания) [32,33,37,39,42,43,64,66-72]. Такие покрытия после их формирования имеют спектральные характеристики коэффициента отражения, которые удовлетворяют требованиям.

Далее, если отклонения оптической толщины слоя, граничащего с воздухом, существенно влияет на спектральные характеристики покрытий, то качество рассматриваемого покрытия быстро ухудшается. Поэтому, важно определить слой, у которого отклонение в оптической толщине показывает наибольшее влияние на спектральные характеристики рассматриваемого покрытия [32,33,37,39,42,43,69-72].

Кроме того, в процессе создания интерференционных покрытий в вакуумной камере необходимо повысить точность определения оптической толщины каждого слоя, входящего в состав рассматриваемых покрытий [23,74-84]. Это значить уменьшение отклонения оптической толщины слоя от расчётного, что способствует максимальному совпадению экспериментальных и расчётных спектральных характеристик покрытия.

Указанные обстоятельства определяют актуальность данной диссертационной работы, посвященной исследованию, разработке и применению методов повышения

устойчивости интерференционных покрытий к отклонениям параметров слоёв. Использование представленных методов оценки устойчивости интерференционных покрытий позволяют повысить воспроизводимость спектральных характеристик коэффициента отражения (пропускания) при наличии отклонений параметров слоев, формирующих интерференционное покрытие. В работе также рассмотрены методы, позволяющие увеличить точность определения оптических толщин слоев в процессе их формирования. Это позволяет экспериментально изготавливать покрытия, у которых спектральные характеристики не сильно отличается от расчетных и удовлетворяют техническим требованиям.

Целью работы является разработка методов оценки устойчивости конструкций интерференционных покрытий к отклонениям параметров слоёв, входящих в их состав.

Задачи исследования

1. Разработка критерия, определяющего функцию качества интерференционного покрытия

2. Разработка методики определения слоя, максимально влияющего на отклонение спектральной характеристики от расчётной.

3. Анализ устойчивости конструкции интерференционных покрытий к отклонению в оптических толщинах слоев и показателей преломления плёнкообразующих материалов, из которых они изготавливаются в процессе их формирования

4. Разработка методики замены слоев, оказывающих наибольшее влияние на искажение спектральных характеристик интерференционных покрытий, зачем увеличивает устойчивости рассматриваемых покрытий к отклонениям параметров слоев.

5. Разработка методики компенсации отклонения в толщинах слоёв путем корректировки толщин слоев, завершающих конструкцию покрытия.

6. Разработка метода увеличения точности контроля толщины слоев в процессе изготовления интерференционных покрытий. Научная новизна работы

1. Получено математическое выражение, определяющее функцию качества синтезированного покрытия, т. е. его устойчивость к отклонению показателей преломления материалов, из которых формируются слои, и их толщин.

2. Предложен алгоритм синтеза высокоустойчивых интерференционных покрытий, позволяющий устранять менее устойчивые к отклонениям параметров слоев

3. Предложена методика увеличения устойчивости интерференционной системы путём замены «опасного» слоя тремя слоями

4. Предложена методика компенсации ошибок в толщинах слоёв путём изменения толщин последующих слоёв.

5. Предложена методика, позволяющая уменьшить отклонение оптических толщин слоев, входящих в состав интерференционных покрытий, в процессе их формирования.

Теоретическая и практическая ценность

1. Получена новая функция качества, позволяющая определить слой, у которого отклонения в оптической толщине и показателе преломления, максимально влияют на спектральные характеристики коэффициента отражения.

2. Получена новая функция качества, позволяющая определить устойчивость конструкции интерференционных покрытий к отклонениям параметров слоев, входящих в их состав на стадии синтеза.

3. Проведена оценка устойчивости ряда конструкций интерференционных покрытий к отклонениям параметров слоев.

4. Получена методика, позволяющая уменьшить влияния отклонения параметров слоев на спектральные характеристики коэффициента отражения (пропускания).

5. Получена методика, позволяющая уменьшить величину отклонения параметров слоев в процессе их изготовления.

В ходе диссертационной работы, полученные результаты были использованы + в процессе синтеза конструкции интерференционных покрытий с заданном техническими требованиям.

+ в процессе изготовления просветляющих покрытий для ночных и дневных зрений, зеркальных покрытий для красных точных зрения и фильтрующих покрытий для лазерных дальномеров на оптическом заводе во Вьетнаме. Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная функция качества интерференционного покрытия, позволяющая определить слой, отклонение в оптической толщине которого максимально влияет на искажение спектральной характеристики энергетического коэффициента отражения, позволяет минимизировать его влияние на искажение спектральной характеристики получаемого покрытия.

2. Разработанная функция качества интерференционного покрытия, позволяющая определить слой, у которого отклонение в показателе преломления плёнкообразующего материала, из которого он изготовлен, и в оптической толщине, максимально влияют на искажение спектральной характеристики энергетического коэффициента отражения, что даёт возможность увеличить стабильность этого покрытия.

3. Предложенный алгоритм синтеза высокоустойчивых интерференционных покрытий, позволяет устранять в составе интерференционного покрытия слои менее устойчивые к отклонениям их параметров.

4. Методика компенсации ошибок в толщинах слоёв, позволяющая увеличить их устойчивость, путём изменения толщин последующих слоёв, входящих в состав интерференционного покрытия.

5. Методика увеличения устойчивости интерференционный системы, позволяющая увеличить воспроизводимость данного покрытия, путём замены «опасного» слоя на три слоя.

6. Методика уменьшения отклонения оптических толщин слоев, входящих в состав интерференционных покрытий, в процессе их формирования

Достоверность и надежность полученных результатов обеспечивается корректной поставкой задач, согласованием расчетных и экспериментальных данных, полученных автором и измеренных на аттестованном оборудовании.

Личный вклад автора. В работе изложены результаты исследований, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защите, получены автором.

Апробация результатов исследований. основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4 конференциях:

• X международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2017", 2017 г., Санкт-Петербург, Россия.

• XIII Международная конференция «Прикладная оптика-2018», 2018 г., Санкт-Петербург, Россия.

• VII Всероссийский конгресс молодых ученых Университета ИТМО, 2018, Санкт-Петербург, Россия.

• VIII Всероссийский конгресс молодых ученых Университета ИТМО, 2019, Санкт-Петербург, Россия

Публикации

Результаты работы опубликованы 12 научных трудах: из них 2 статьей в изданиях, входящих в перечень ВАК, 6 статьи в журналах, включенных в международную базу данных цитирований SCOPUS и Web of Science и 4 - в материалах конференций и сборниках тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка использованной литературы из 101 наименований. Основной текст диссертации (173 страниц) содержит 10 таблиц и 50 рисунков.

Основное содержание

Во введении представлена актуальность, научная новизна и практическая ценность темы диссертационного исследования. Сформулированы цель и задачи, а также представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко описана структура диссертационной работы.

В первой главе диссертации проведены факторы, влияющие на параметры слоев в процессе изготовления интерференционных покрытий в вакуумной камере, и аналитический обзор существующих методов анализа устойчивости конструкций многослойных покрытий.

В процессе изготовления тонких пленок много факторы, имеющих методы получения, температура подложки, скорость осаждения пленкообразующих материалов, остаточное давления в вакуумной камере, используемых при формировании пленкообразующих материалов, измерение стехиометрического состава вещества во время осаждения слоев, влияют на оптические параметры многослойных покрытий [1-11]. Отклонения в величинах показателей преломления и оптических толщинах слоев, формирующих интерференционные покрытия, вызывает отличия экспериментальной спектральной кривой коэффициента отражения (пропускания) от теоретической (синтезированной) [11-19]. Очевидно, что количество факторов, влияющих на отклонение спектральной кривой, увеличивается с увеличением числа слоев, входящих в состав интерференционного покрытия.

Методы, связанные с исследованием и анализом влияния отклонения оптических толщин слоев и показателей преломления пленкообразующих материалов, из которых изготавливаются слои, на характеристики оптических интерференционных покрытий, представлены в данной главе. В основе аналитических методов лежит вычисление

степени отличия энергетического коэффициента отражения (или пропускания) при существенном отклонении параметров слоёв от расчетных для некоторых длины волн. Для вычисления этого отличия может быть использована целевая функция или функция качества [4; 24; 25; 67]. Определения наиболее критичных к ошибкам слоев в многослойной системе осуществляется путем определения значения первой частной производной функции пропускания (при разложении Т в ряд Тейлора) по оптической толщине каждого слоя [41-42; 66]. Однако, с помощью представленных методов, которые только определяют отличие между спектральными характеристиками синтезированных покрытий и экспериментальных, не может дать оценку влияния отклонения параметров слоев на качество интерференционных покрытий.

Исследования показывают, что возможно определить наиболее критичные к ошибкам слои в многослойной системе путем вычисления второй частной производной спектральной функции пропускания (отражения) по оптической толщине каждого слоя [41-42; 66]. Анализ нормированных частных производных энергетического коэффициента пропускания (отражения) по оптическим толщинам последующих слоев позволяет выявить спектральные интервалы, в которых возможна оперативная коррекция ошибки в анализируемом слое путем изменения оптических толщин последующих слоев.

Во второй главе проведены новая функция качества, методы и математические зависимости анализа устойчивости конструкций интерференционных покрытий. Общие интерференционные покрытия всегда удовлетворяют следующим спектральным условиям (*) в заданном диапазоне длины волн [Аа-Аь,], (рисунок.1.): R(А)<Rl±al% на участке спектра ^-А1]; Л,(А)>Л,2±а2% на [А1-А2].

Я( А)<^3±а3% на [ А2-А3]; Я( А)>Я4±а4% на [ А3-Аь]

\ Н(к )>Н4

Н4+й4%

у /// ,

Н2~й2%

////(?4-а4%

/?т

т

1?(к)<1?1 1 Н(Х )<Яз _ Р,+аг% _ "

Яз-аз%

А з

Хь

Рисунок 1 - Общие требовании к интерференционным покрытиям При отклонении оптической толщины и показателя преломления слоёв, входящих в состав многослойных покрытий, от расчётной наблюдается изменение спектров энергетического коэффициента отражения (пропускания), т. е. характеристики экспериментальных покрытий не соответствуют расчётным.

На рисунке. 2 изображены четыре спектральные характеристики коэффициента отражения просветляющего покрытия: расчётная Я(Х) и три спектральные характеристики коэффициента отражения покрытий (Л*(Х1Д), Я(ХР,Х), Я(ХЧ,Х), у которого наблюдаются некоторые расхождения с расчётными в оптических толщинах и показателях преломления слоев, возможно, в /-ом, р-ом и д-ом слоях, и точки их пересечения с границами области просветления (с, d, е , И, g,f).

Очевидно, что размер области, ограниченной кривыми cd, de, ef и^ больше, чем размер области, ограниченной кривыми cd, dh, hg и gc, поэтому отклонение параметров д-го слоя сильнее влияет на искажение спектральной характеристики коэффициента отражения рассматриваемого покрытия, чем р-го слоя. Следовательно, для уменьшения влияния отличий оптической толщине q-ого слоя от его расчётного

значения на зависимость энергетического коэффициента отражения по спектру, необходимо заменить этот слои другими слоями. Эту процедуру можно не выполнять, если Я(ХЧ, X) < R(X) поскольку это можно рассматривать как положительный фактор для данного типа покрытий. В данной работе рассматривается только отрицательное влияние отклонений в параметрах на спектральные характеристики покрытия.

Ал Ъ- А,з %Ь

Рисунок 2 - Спектральные характеристики коэффициента отражения некого просветляющего покрытия. 1 - расчётная, 2, 3, 4 - соответствуют ситуации, когда в ¡, р, д - слое наблюдаются отклонения в параметрах слоёв от полученных при синтезе данного покрытия

Как видно из этого рисунка в спектральном диапазоне Х1-Х2, экспериментальные значения энергетического коэффициента отражения просветляющего покрытия меньше расчётных, следовательно, в этом спектральном диапазоне, при отклонении параметров слоёв, качество покрытия увеличивает в рассматриваемом диапазоне. В данной главе предполагается новая функция качества для анализа устойчивости конструкции покрытия, которая позволит определить слой, входящий в состав

интерференционного покрытия, максимально влияющий на качество его спектральной характеристики коэффициента отражения (или пропускания). Для более точного определения влияния отклонения параметров слоёв, формирующих интерференционные покрытие, не учитываются площади для спектральных диапазонов, в которых качество рассматриваемого покрытия улучшается. Значение функции качества F(Xi) может быть определено следующим образом:

L

F(Xi) = lim £D(Xt,Xj)ÄX, (1)

j=1

где, ДА, = (Xa - Xb)/L, L-количество отрезок в Xa - Хь

0 в [X - X ]или [X -X ] если R(X, X) < R(X) R(X)-R(X„X) в[Xa-X]uru[X-X]еслиR(Xi,X) >R(X)

D(Xi ) = <

j 0 в [X -X]или[X -X]e^uR(Xi,X) > R(X)

R(X,- R(^) в[X-X]или[X-X]еслиR(Xt,X) <R(X) Если D(X,X) Ф 0 то

D(X,.,X) = ÄR(n. + Än . + Ä.,X) =

1 ¡¡Ii i 8. 1 8щ 1 1 8.8

Xi - вектор отклонения параметров i-ого слоя; n, (pi=nid{/X - показатель преломления и фазовая толщина i-ого слоя; Äni, Ä(i=Änidi/X - отклонения показателя преломления и фазовой толщины i-ого слоя

Из 2-ого рисунка и выражения (1) видно, что чем больше значение величины F(Xi), тем больше отклонение в оптической толщине и показателе преломления i-ого слоя на качества спектральных характеристик энергетического коэффициента отражения рассматриваемого покрытия. Таким образом, использование этого метода позволяет рассчитывать F(Xi) и оценить устойчивость всех видов многослойных интерференционных покрытий при введении произвольных отклонений параметров слоёв.

Применение метода вычисления интеграла парабол, формула (1) может быть записана в другом виде:

'Ъ ' _ ' f N N \

J \R(X,,') - R(')| = ' D') + D') + 2 D') + 4 • £ D(' x) (2)

k=1 k=1

Где D(') = R(X ) — R(' )|;

Далее, применяется формула Чебышева для вычисления приближенного интервала, значение функция качества можно рассчитать по формуле:

J| R(Xt,') — R(')| = (D(' i) + D(' 2) +... + D(') E ) (3)

где, Л = ^ + + Л —-Л 2 2

Далее, рассмотрим метод анализа устойчивости интерференционных покрытий. В настоящей время, фотометрический метод широко используется для контроля оптических толщин слоев в процессе их формирования. Если ДТ - ошибка при определении экстремума пропускания сигнала известна, то And - отклонение в оптической толщине экспериментально изготовленного покрытия от значения, полученное в результате синтеза, может быть определено по формуле:

Аг ЛЛ ш + «Хф)(Дж, )2+... ш

дЫ дЫ дЫ (4)

Отсюда можно определить максимальное и минимальное отклонение оптической толщины слоя в процессе изготовления. Это значить что, можно определить диапазон оптической толщины каждого слоя после формирования. Конструкция интерференционного рассматриваемого покрытия после процесса изготовления (В) меняется каждый раз в процессе его изготовлении. Если все спектральные характеристики у всех вариантов конструкции (В) соответствуют требованиям, то синтезированная конструкция (А) достаточно устойчива, обратно, конструкция (А) считается недостаточно устойчивой, когда наблюдаются расхождения в спектральных характеристиках коэффициента отражения при отклонении в слоях.

'а

Для решения задачи определения устойчивости покрытия к величине отклонения оптической толщины слоя, определим конструкцию покрытия из В, которая имеет максимальное отличие в спектральные характеристики. Это значит, что следует определить конструкцию из В (определить параметры слоёв), у которой величина отличия функции качества максимально (величина ^определяется согласно в формуле (1)). Это определение осуществляется при условии, что известно к - количество слоев, входящих в состав покрытия, показатели преломления материалов (щ, п2, п3,..., пк), их которых они изготавливаются, диапазон отклонения оптической толщины каждого слоя (П1^1-Д П1^1тах< п'1^1 <П1^1+Д П1^1таХ; п2й2-Д П2^2тах < п\^2 < П2^2+Д П2^2тах, и т.п.)

В третьей главе рассмотрены методы повышения устойчивости многослойных интерференционных покрытий к отклонению параметров слоев и методы повышения точности изготовлении экспериментальных оптических толщин слоев в процессе их формирования. С целью приближения экспериментальных спектральных кривых коэффициента отражения к расчетным, необходимо определить конструкцию интерференционных покрытий, у которых спектральные характеристики энергетического коэффициента отражения или пропускания мало зависят от отклонения параметров слоев. При решении общих задач синтеза интерференционного покрытия следует использовать функцию качества, которая представлена в главе 2. Решаем задачу определения параметров интерференционного покрытия, у которого качество спектральных характеристик покрытий удовлетворяет требованиям технического задания, как задачу минимизации функции ¥(Х)^шт. В процессе синтеза интерференционных покрытий необходимо учитывать отклонение параметров каждого слоя и одновременно проводить анализ влияния этих отклонений на их спектральные характеристики. Из условия (*), можно рассчитать значение выше указных площадей. Это значение может быть рассчитана по формуле:

(^1-Аа).а1+ (А2-^1).а2+ (А4-Аз).аз+ (Аъ-А^.а (5)

Рассмотрим конструкцию интерференционных покрытий вида:

П М1М2М3 ... Ми

где к- количество слоев, (1</<£), М— материал, из которого формируется /-ый

слой.

Возможные изготовленные параметры каждого слоя могут быть записаны в

виде:

= И0г^0г + ДйД и П = % + ^ (6)

где, п0^ш и п0 - расчетные оптическая толщина и показатель преломления ього слоя, соответственно, Дп\й\ и Дп1 - (абсолютные и случайные) отклонения оптической толщины и показателя преломления /-ого слоя, Дп\й\ тах и Д« тах - максимальные значения отклонения в оптической толщине и показателе преломления /-ого слоя.

Если рассмотреть ситуацию, в которой шаг отклонения в оптической толщине и показателе преломления каждого слоя равны Р (нм) и /, соответственно, то после изготовления получим

^^1d1max ^^kdkmax

Г) _ 1~"1max 1—"*'2~*'2max k kmax umax 2max k max

n n n k nk X X i imax imax V /

p p p MM M M -P =1

вариантов покрытий конструкции. Далее, из P вариантов возможных экспериментальных покрытий определим значение функции F\X) и получим вектор значения отличия площади Fil(X)={Fili,Fil2,...,Filmax}, как показано на рисунке 2. Определим конструкцию (А) путем нахождения максимального значения функции F4max=max(F4i, F^-.-FVax}. Если спектральные характеристики коэффициента отражения покрытия (А) удовлетворяет заданным условиям, то интерференционное покрытие оказывается устойчивыми к отклонениям в оптических толщинах и показателях преломления материалов, формирующих слои. Другими словами, если максимальное значение вектора F^X) (Fmax) меньше значением Smax, то все экспериментальные спектральные характеристики интерференционного покрытия удовлетворяет заданным требованиям.

В главе 2 представлены методы определения слоя, у которого отклонения в оптической толщине и показателе преломления максимально влияет на характеристики рассматриваемого интерференционного покрытия. Для уменьшения влияния отклонения параметров данного слоя можно заменить этот слой на 3 слоя (рисунок 3). Параметры каждого слоя, используемого для замены, могут быть определенны по данной формуле:

N 2 = (п(3 ))2

эт 2ф(3) • соз ф(3) + О • соз 2ф(3) эшфф3) - 0 • эт фф 8ш 2ф(3) • соз ф(3) + О • соз 2фф3) ътф^3) + 0 • эт фф

1

соэ Фр = соэ 2ф(3) • со&ф(3) - - О • эт 2ф(3 • эт ф(3,

где о =

(Л 3)

п' п

1 + 2

(3) Л

п ( 3)

V ' 2

п

(3)

1 У

; е=

3) п( 3)

V ' 2

п

(3) \

п

(3)

( У

; ф(3) = ^ п(3) ^3) ;ф23) = ^ п2* а23 л л

2ж

Рисунок 3 - Схема замена "опасного" слоя на три слоя

(8) (9)

Далее, в этой главе представлены методы уменьшения отклонения оптических толщин слоев в процессе их формирования. В процессе изготовления интерференционных покрытий наиболее широкое применение нашёл фотометрический метод контроля, позволяющий определять оптические толщины слоев при их формировании, что позволяет определить максимальное значение отклонения параметров слоев (оптические толщины, показатель преломления, коэффициент поглощения. Фотометрический контроль обычно заключается в том, что формирование слоя из пленкообразующего материала прекращается, когда величина пропускания (отражения) через контрольный образец светового сигнала достигает

(

(

2

2

2

экстремального значения, при этом наблюдается ошибку (А Т) в регистрации экстремума пропускания. Из рисунка 4 видно, что чем быстрее величина сигнала пропускания изменяется вблизи точки экстремума, тем меньше отклонение в оптической толщине слоя.

Рисунок 4 - Иллюстрация изменения коэффициента пропускания по мере увеличения оптической толщины слоя, изготовленного из материала с показателем преломления п. где пп - показатель преломления подложки, ДТ - ошибка при определении экстремумов контрольного излучения, Дnd - возможное отклонение оптической толщины слоя

Из рисунка 5 видно, что чем больше отличие показателя преломления материала, из которого изготовлена подложка, от показателя преломления материала, из которого изготавливается слой, тем быстрее величина пропускания меняется вблизи точки экстремума, что позволяет формировать слои с минимальным отклонением от расчётного значения. Следовательно, для формирования /-ого слоя необходимо выбрать свидетель, который бы удовлетворял вышеописанному требованию.

Ь-ч

П <Пп

Рисунок 5 - Иллюстрация изменения коэффициента пропускания по мере оптической толщины слоя с разными свидетелями

Если после изготовления первого слоя, расположенного непосредственно на оптическом элементе, существует отклонение в оптической толщине этого слоя (Ап^\ - известно), то следует определить величину оптической толщины второго слоя, которая будет отличной от ранее полученной, чтобы значение функции качества была минимальной ДХ1;2), где F(X1д) - функция, которая представлена в главе 2. Если разложить функцию, определяющую энергетический коэффициент пропускания в ряд Тейлора, то можно получить следующее выражение:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нго Тхай Фи, 2020 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Котликов Е.Н., Новикова Ю.А. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий. Сборник трудов VII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики — 2012». СПб.: ИТМО, 2012. С. 198-199.

2. Котликов Е.Н., Новикова Ю.А. Программное обеспечение для анализа устойчивости и коррекции интерференционных покрытий // Информационно-управляющие системы. 2013. № 1(62). С. 41-46.

3. Котликов Е.Н., Новикова Ю.А. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 9. С. 61-67.

4. Котликов Е.Н., Иванов В.А., Тропин А.Н., Шалин В.Б. Методы анализа устойчивости оптических интерференционных покрытий // Научная сессия ГУАП. Сб. докл. в 3 ч. Ч. I. Технические науки. СПб.: СПбГУАП, 2013. С. 168-170.

5. Котликов Е.Н., Иванов ВА, Моцарь Е.В., Новикова ЮА, Тропин А.Н. Анализ устойчивости спектральных характеристик многослойных оптических покрытий // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 111. № 3. С. 515-520.

6. Котликов Е.Н., Тропин А.Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 3. С. 60-64.

7. Нго Ф.Т, Губанова ЛА, Фам В.Х. Определения слоя, входящего в состав интерференционного покрытия, максимально влияющего на соответствие спектральной характеристики коэффициента отражения изготовленного покрытия синтезированному // Оптический журнал. 2018. Т. 85. № 3. С. 72-76.

8. Тропин А.Н. Анализ стабильности спектральных характеристик узкополосных интерференционных фильтров // Сборник трудов конференции молодых ученых. Вып. 1. Оптотехника и оптическое приборостроение. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. С. 18-23.

9. Macleod H.A. Thin-film optical filters. Boca Raton: CRC Press, 2010. 800 p.

10. Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. пособие: для вузов. М.: Физматлит, 2003. 848 с.

11. Губанова ЛА, Путилин Э.С. Оптические покрытия. Учебник для вузов. СПб.: Лань, 2016. 286 с.

182

Vol. 85, No. 3 / March 2018 / Journal of Optical Technology

Research Article

Journal of

Optical Technology

Determination of the layer included in an interference coating that maximally influences correspondence of the spectral reflectance curve of the fabricated coating to the synthesized coating reflectance

Ngo Thai Phi,1'2 Pham Van Khoa,1 and L. A. Gubanova1

1ITMO University, St. Petersburg, Russia 2e-mail: [e-mail]

Received 28 October 2017; Opticheskii Zhurnal 85, 72-76 (March 2018)

An analysis is performed of the influence of differences in the optical thickness of the layers in the structure of an interference coating that arise in fabrication from the calculated optical thicknesses on the spectral properties of its reflectance. An integral method of searching for a layer that maximally affects the stability of the spectral reflectance curve of the coating is considered. The results obtained in the work revealed the connection of any layer that has deviations in the optical thickness from the calculated thickness with the spectral reflectance curve of the interference coating. © 2018 Optical Society of America

OCIS codes: (310.6805) Theory and design; (140.3460) Lasers. https://doi.org/10.1364/JOT.85.000182

Multilayer optical interference coatings can be divided into several types: antireflective, filtering (narrowband and broadband), mirror, polarizing, and spectral splitter coatings. Each type of optical coating corresponds to a certain distribution of the reflectance (transmittance) over the spectrum [1-3]. The main function of antireflective coatings is to reduce the residual reflection in a wide spectral range determined by the ratio of the wavelengths bounding a part of the spectrum, where the residual reflectance is less than a certain value. In recent years, the working range of antireflective coatings has been constantly increasing.

Narrow-band filters are characterized by the wavelength at which the transmittance should have a maximum value, the width of the spectral range in which this coating provides a given transmission, and transmission in the zone where it is minimal. Mirror (highly reflective) coatings are characterized by a spectral region in which the reflectance is close to 1 (100%).

In most cases, all these coatings are formed from several layers, the characteristics of which are optical, physical, and phase thicknesses, as well as the refractive index and the absorption coefficient of the materials from which they are fabricated.

When the optical thickness of the layers forming the multilayer coatings deviates from the calculated thickness, a change in the spectra of the reflectance (transmittance) is observed. A number of previous works [4-7] have considered methods for

determining the sensitivity of the structure of interference coatings to the deviation of the parameters of the layers included in their composition from calculated values. However, the methods presented in these papers have a number of shortcomings. They propose to calculate the differences in the spectral response of the coating, whose structure corresponds to the situation when the layers contain deviations from the spectral response of the synthesized structure at all wavelengths in the range under consideration. The larger these differences, the greater the deviations in the parameters of a certain layer included in the interference coating affect their spectral responses.

To analyze the influence of the deviations of the parameters of the layers forming the coatings under consideration from the calculated ones on their spectral responses, we will use the following notations: R(X) is the spectral reflectance of the synthesized structure (calculated); R(X, X) is the spectral reflectance calculated under the condition that significant deviations from the calculated parameters are observed in the ith layer (An,- ^ 0, Adj ^ 0, Anjdj ^ 0), where X,- is the deviation vector of the parameters of the ith layer; and [Xa-Xb] is the spectral range of wavelengths in which the reflectance should be less than a certain value (a%).

Figure 1 shows the spectral reflectances [R(X)], R(Xp, X), and R(Xq, X) and their intersection points with the boundaries of the antireflection region (c, d, e, h, g, f). It can be seen from

1070-9762/18/030182-04 Journal © 2018 Optical Society of America

Research Article

Vol. 85, No. 3 / March 2018 / Journal of Optical Technology

183

Fig. 1. Spectral reflectance curves for the antireflective coating. 1— calculated, 2, 3, 4—correspond to the situation in which deviations of the optical thickness from that obtained in the synthesis ofthis coating are observed in the ith, pth, and qth layers, respectively.

the figure that the differences between R(X) and R(Xp, X) and between R(X) and R(Xq, X) are equal in area to the figures (cdhg) and (cdef), where R(Xp, X) and R(Xq, X) are the spectral responses of the coating, in which some deviations in the parameters of the layers are observed, possibly in the pth and qth layers. Obviously, the area size (cdef) is larger than the area size (cdhg); hence, the deviations in the parameters of the qth layer influence the spectral response of the coating more strongly than the pth layer. Therefore, it is necessary to replace the qth layer with other layers. However, this is not necessary when the entire value of R(Xq, X) < R(X) is in the considered range, which is a positive factor for the quality of the antire-flective coating. In this study, we consider only the negative effect on the spectral responses of the coating.

In different parts of the spectrum, these deviations ambiguously affect the distortion of the distribution of the reflectance and transmittance. In some parts of the spectrum, the response may become better than required; in other parts of the spectrum, it may become worse than required. We consider an anti-reflective coating whose function is to reduce the reflectance to less than a% in the spectral range of Xa -Xy. Figure 1 shows four spectral responses of the antireflective coating: the calculated and three responses of coatings in which the optical thickness of the layers that make up the coating or the refractive indices of the material from which the layer is formed deviate from the calculated values.

As can be seen from this figure, in the spectral range of the Xj-X2 wavelengths, the experimentally obtained values of the reflectance of the antireflective coating are less than the calculated ones. Consequently, in this spectral range, when the parameters of the layers deviate, the quality of the coating improves. In this work, the integral method of analysis of the coating structure is assumed that will allow the determination of the layer that is part of the interference coating that maximally affects its quality. When determining this layer, those parts of the spectrum in which the quality of the coating under consideration is improved will not be taken into account.

The spectral reflectance curves of the antireflective coatings have a form similar to that shown in Fig. 1 [the first curve is R(X)]. If there are deviations in the parameters of the layers

(deviations in thickness, refractive indices) that make up a coating, then the calculated spectral reflectance and the reflectance corresponding to the coating containing layers with a deviation intersect at three points A, B, and C. The difference in the reflectance of two antireflective coatings having different structures can be calculated by the formula [4,8]

f h

F(Xi) = S! + S2 + S3 + S4 = |R(X,, X) - R(X)|dX,

Jx„

(1)

where Sj, S2, S3, and S4 are the areas of the shaded sections (see Fig. 1).

To calculate the area of each section, it is necessary to determine the coordinates of three points (A, B, C) from the solution of the following equation:

R(Xi, X) - R(X).

(2)

When solving Eq. (2), we use the geometric (graphical) method. To illustrate this method, we analyze the coating with the following structure: L2HMLM S, where H, M, L are quarter-wave layers made of hafnium (H) oxide, yttrium fluoride (M), and magnesium fluoride (L), and S is a substrate made of a material with a refractive index of 1.52 at a wavelength of 550 nm. Let us consider the situation when an optical thickness deviation of 10% is observed in the layer adjacent to the substrate. Figure 2 shows that R(Xi, X) and R(X), which are spectral reflectance curves, intersect at three points, A, B, and C, whose coordinates on the wavelength scale are Xa « 565, XB « 695, and Xc « 795 nm, respectively.

If the coordinates of the points of intersection of two spectra of the reflectance of the antireflective coating are known, then the dependence [Eq. (1)] can be written in the form

Pa [xb

F(Xi) = |R(X,,X) - R(X)|dX + / |R(X,,X) - R(X)|dX

+ |R(X,., X) - R(X)|dX + / |R(Xi, X) - R(X)|dX

JXb JXC

(3)

To more accurately determine the influence of the deviation of the parameters of the layers forming the antireflective

Fig. 2. Spectral reflectance curves for the antireflective coating L2HMLM S. 1—calculated, 2—corresponds to the situation when there is a 10% deviation of the optical thickness in the layer exposed to air.

X

X

A

184

Vol. 85, No. 3 / March 2018 / Journal of Optical Technology

Research Article

12.5 10.0 7.5

5.0 2.5 0

FiX,) 12.5

10.0

7.5

5.0

2.5

(a)

MgF2 Hf02 YF3 MgF2 (b)

YF3 Layer

MgF2 Hf02 — 1 *

Ce02 2 ~ 3

MgO

" " 4

SiOo

Layer

Fig. 3. Stability of structures (a) K1 and (b) K2 of antireflective coatings on a layer-by-layer basis. The deviations of the optical thickness for each layer are -0.1X0/4 (1), -0.05X0/4 (2), 0.05X0/4 (3), and 0.1X0/4 (4).

coating, the areas in the spectral ranges in which R(X,, X) is less than R(X) are not taken into account. Suppose that, in the case under consideration, in these ranges there are no differences between the design characteristic and the characteristic corresponding to the situation when there are deviations in the ith layer parameters. Then, the value of F(X,) in Eq. (3) will correspond to

f Xa

F(Xj) = jX (R(Xj, X) - R(X))dX

f Xc

+ / (R(X-, X) - R(X))dX = S1 + S3. (4)

Jxb

It follows from this that the reflectance (transmittance) is a rather complicated function of the wavelength of the incident radiation. Therefore, the integrals in Eq. (4) cannot be calculated directly. However, the areas can be calculated using the Simpson, trapezoidal, or Riemann formulas [9,10]. In this work, it is proposed to use the Riemann formula: f Xa

S! = / (R(X-, X - R(X)) dX

Î lim V (R(X, A) - R(A))AA,

L^œ J

7=1

(5)

where AA = (Aa - Ab) /L, and L is the number of segments from Aa to Aa.

Each type of interference coating should provide certain reflectance (transmittance) values in a specified spectral range, possibly with some deviations. In general, the spectral reflectance curve of any interference coating R(A) must satisfy the following conditions: R (A) < R1 in the Aa—A1 range, R (A) > R2 in the A1 —A2 range, R (A) < R3 in the A2 -A3 range, and R(A) > R4 in the A3 —Ab range, where R1, R2, R3, and R4 are the specified reflectance values, and Aa—Ab is the considered spectral range. In the ranges of Aa —A1 and A2—A3, the quality of the interference coating is better if the reflectance is less than R1 and (or) R3 ; the inverse is true in the spectral ranges of A1 —A2 and A3 —Ab.

Each type of coating is a special case of the presented dependence. If A1 = A2 = A3 = Ab, then the above condition determines the spectral responses of the antireflective coatings; for example, R1 = 1%. If A3 = Ab, then this condition characterizes the mirror coating; for example, R1 = 1, R2 = 98, and R3 = 1%. Finally, if Aa = A1, then this condition characterizes a mirror coating; for example, R2 = 98, R3 = 1, and R4 = 98%.

The value of the function F(Xf) can be obtained as follows:

F (Xi) = lim V |D(Xj, A;.)|AA,

j=1

(6)

where AX = (Xa - Xb) /L, D(Xj, Xy )

' 0 in [Xa-X1 ] or [X2-X3], if R(Xi,X) <R(X), R(X) -R(X,.,X) in [Xa-X1 ] or [X2-X3], if R(X,,X) > R(X), 0 in [X1 -X2] or [X3-Xb], if R(X,,X) > R(X), , R(X.,X) -R(X) in [X1 -X2] or [X3-Xb], if R(X.,X) < R(X).

If the quality of multilayer coatings improves with significant deviation of the layer parameters in certain parts of the spectrum, then the value of D(Xf, Xj) will be zero. If the quality of multilayer coatings deteriorates, then D(Xf, Xj) =

R(X, Xj) - R(Xj).

From Figs. 1 and 2 and Eq. (3), it is clear that the larger the value of F (X), the greater the deviation of the parameters of the ,th layer and the stronger its influence on the quality of the interference coating. Thus, the use of this method makes it possible to calculate F (Xf) and estimate the stability of all types of multilayer interference coatings when arbitrary errors are introduced into the parameters of the layers. Stability against the deviation of the /th layer parameters can be defined as the sensitivity (CH) of the coating structure to the error in this layer by the formula

CH = F (X) / max(F (X)) 100%. (7)

To estimate and compare the stability of multilayer coatings, we considered two antireflective coatings with the following structures: K1—L2HMLM S and K2—LHM 0M"L0 S, where M0, M00, and L0 are quarter-wave layers made from cerium oxide (M0), magnesium oxide (M00), and silicon dioxide (L0), and S is the substrate made of K8 optical glass with a refractive index of 1.52. In the spectral range of 400-850 nm, these coatings provide a reflectance of less than 1%. The values of

2

Research Article

Vol. 85, No. 3 / March 2018 / Journal of Optical Technology

185

Table 1. Values of the Functions F(X,) for Various Deviations of the Optical Thickness of the Layer

Coating Structure Optical Thickness Deviation

Layer # Material Optical Thickness (A„ /4) -0.U„ /4 -0.05V4 0.05V4 0.U„/4

K1 Structure of Antireflective Coating

1 MgF2 1 12.1396 7.7158 7.3698 11.7048

2 HfO2 2 10.0564 6.7566 7.1395 10.5949

3 YF3 1 8.5607 5.6448 5.3483 8.1995

4 MgF2 1 5.8448 4.0666 3.9459 5.6629

5 YF3 1 1.8669 1.3942 3.1402 1.8828

Maximum value of F(X) 12.1396 7.7158 7.3698 11.7048

K2 Structure of Antireflective Coating

1 MgF2 1 11.4680 7.2451 6.7506 10.8025

2 HfO2 1 9.4050 6.1853 6.9585 10.4918

3 CeO2 1 7.3141 4.8915 5.5219 8.2066

4 MgO 1 7.7857 5.0695 5.0434 7.8995

5 SiO2 1 2.9567 2.1244 2.2326 3.1064

Maximum value of F(X) 11.4680 7.2451 6.9585 10.8025

the functions F(X,-) calculated according to Eq. (6) are given in Table 1, from which it can be seen that the layer exposed to air maximizes the discrepancy between the spectral curve of the reflectance of the synthesized coating and the coating that consists of layers with deviations in optical thickness.

CONCLUSION

During the formation of coatings, deviations from the calculated values are observed in the thickness of the layers, refractive indices, and absorption coefficients of the materials from which the layers are formed. These deviations affect the spectral responses of the coating. The paper presents a technique for determining the layer that is part of the multilayer coating structure under consideration, which maximally affects the correspondence of the spectral curve to the specified spectral responses of the synthesized coating. The technique is based on the analysis of the energy characteristics of the coating in several spectral ranges in order to identify the layer that maximally affects the deviation of the spectral reflectance curve of the coating that comprises layers whose optical thicknesses deviate from the calculated values and on the analysis ofthe spectral response of the synthesized coating. The results obtained reveal the connection of any layer that has deviations of optical thickness from the calculated value with a discrepancy between the spectral reflectance curve of the coating that contains such layers and the spectral response of the synthesized coating.

Funding. Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Minobrnauka) (16.1651.2017/4.6).

REFERENCES

1. L. A. Gubanova and E. S. Putilin, Optical Coatings (Lan', St. Petersburg, 2016).

2. H. A. MacLeod, Thin-Film Optical Filters (McGraw, NY, 2010).

3. J. A. Dobrowolski, Optical Properties of Films and Coatings (McGraw, NY, 1995), vol. 1, p. 42.

4. K. V. Balyshev, E. S. Putilin, and S. F. StarovoTtov, "Study of the reproducibility of the output parameters of multilayer dielectric systems during fabrication," J. Opt. Technol. 65(3), 207-210 (1998) [Opt. Zh. 65(3), 39-43 (1998)].

5. E. N. Kotlikov and A. N. Tropin, "Stability criterion of the spectral responses of multilayer interference coatings," J. Opt. Technol. 76(3), 162-166 (2009) [Opt. Zh. 76(3), 60-64 (2009)].

6. E. N. Kotlikov, V. A. Ivanov, E. V. Motsar', Yu. A. Novikova, and A. N. Tropin, "Analysis of the stability of the spectral responses of multilayer optical coatings," Opt. Spektrosk. 111(3), 483-488 (2011) [Opt. Spectrosc. 111(3), 483 (2011)].

7. E. N. Kotlikov and Yu. A. Novikova, "Comparative analysis of the stability criteria of interference coatings," J. Opt. Technol. 80(9), 571-576 (2013) [Opt. Zh. 80(9), 61-67 (2013)].

8. A. V. Tikhonravov and N. V. Grishchina, "Modern approaches to the design of multi-layer optical coatings," Komput. Opt. (4), 3-48 (1992).

9. H. Kestelman, Riemann Integration (Dover, NY, 1960), pp. 33-66. 10. Approximate Calculation of Definite Integrals: Methodical

Instructions to LR-6 (South West State University, Kursk, 2011), p. 13.

Оптический

журнал

Оптическое материаловедение и технология

УДК 535.015

Определение слоя, входящего в состав интерференционного покрытия, максимально влияющего на соответствие спектральной характеристики коэффициента отражения изготовленного покрытия синтезированному

© 2018 г. Нго Тхай Фи, аспирант; Фам Ван хоа, аспирант; Л. А. Губанова, доктор техн. наук

Университет ИТМО, Санкт-Петербург E-mail: [e-mail]

Поступила в редакцию 28.10.2018

Проведен анализ влияния возникающих в процессе изготовления отличий оптической толщины слоев, входящих в структуру интерференционного покрытия, от расчетных на спектральные характеристики его коэффициента отражения. Рассмотрен интегральный метод поиска слоя, максимально влияющего на стабильность спектральной характеристики коэффициента отражения покрытия. Полученные в работе результаты выявили связь любого слоя, имеющего отклонения оптической толщины от расчетной, со спектральной характеристикой коэффициента отражения интерференционного покрытия.

Ключевые слова: интерференционные покрытия, просветляющие покрытия, устойчивость интерференционных покрытий, отклонение параметров слоев.

Коды OCIS: 310.6805, 140.3460

Многослойные оптические интерференционные покрытия могут быть разделены на несколько типов: просветляющие (антиотражающие), фильтрующие (узкополосные и широкополосные), зеркальные, поляризующие и спектроделительные. Каждому типу оптических покрытий соответствует определенное распределение энергетического коэффициента отражения (пропускания) по спектру [1-3]. Основной задачей просветляющих покрытий является снижение остаточного отражения в широком спектральном диапазоне, определяемом отношением длин волн, ограничивающих участок спектра, в котором остаточный коэффициент отражения меньше некоего значения. В последние годы рабочий диапазон просветляющих покрытий постоянно увеличивается.

Узкополосные светофильтры характеризуются длиной волны, на которой энергетический коэффициент пропускания должен иметь максимальное значение, шириной спектрального диапазона, в котором это покрытие обеспечивает заданное пропускание, и пропусканием в зоне, где оно минимально. Зеркальные (высоко отражающие) по-

крытия характеризуются спектральной областью, в которой энергетический коэффициент отражения близок к 1 (100%).

Все перечисленные покрытия в большинстве случаев формируются из нескольких слоев, характеристиками которых являются оптическая, физическая и фазовая толщины, а также показатель преломления и коэффициент поглощения материалов, из которого они изготавливаются.

При отклонении оптической толщины слоев, формирующих многослойные покрытия, от расчетной наблюдается изменение спектров энергетического коэффициента отражения (пропускания). Ранее в ряде работ [4-7] были рассмотрены методы определения чувствительности структуры интерференционных покрытий к отклонению параметров слоев, входящих в их состав, от расчетных значений. Однако представленные в этих работах методы имеют ряд недостатков. В них предлагается вычислять отличия спектральной характеристики покрытия, конструкция которого соответствует ситуации, когда в слоях присутствуют отклонения от спектральной характеристики

синтезировании конструкции на всех длинах волн в рассматриваемом диапазоне. Чем больше эти отличия, тем больше отклонения параметров определенного слоя, входящего в состав интерференционного покрытия, влияют на их спектральные характеристики.

Для анализа влияния отклонении параметров слоев, формирующих рассматриваемые покрытия, от расчетных на их спектральные характеристики в дальнеишем будем использовать следующие обозначения: R(l) — спектральная характеристика энергетического коэффициента отражения синтезированной конструкции (расчетная), R(X;, l) — спектральная характеристика энергетического коэффициента отражения, рассчитанная при условии, что в i-ом слое наблюдаются существенные отклонения от расчетных параметров (An; Ф 0, Ad; Ф 0, An;d; Ф 0), X; — вектор отклонения параметров i-го слоя, [1a-1J — спектральный диапазон длин волн, в котором энергетическии коэффициент отражения должен быть меньше некоторого значения (а%).

На рис. 1 приведены спектральные характеристики коэффициента отражения (R(l)), R(Xp, l), R(Xq, l) и обозначены точки их пересечения с границами области просветления (с, d, e, h, g, f). Из рисунка видно, что отличия между R(l) и R(Xp, l), R(l) и R(Xq, l) равны по площади фигурам (cdhg) и (cdef), где R(Xp, l) и R(Xq, l) — спектральные характеристики покрытия, у которого наблюдаются некоторые отклонения параметров слоев, возможно, в p-ом и q-ом слоях. Очевидно, что размер площади (cdef) больше чем размер площади (cdhg), следовательно, отклонение параметров q-го слоя сильнее влияет на спектральную характеристику покрытия, чем p-го слоя. Поэтому необходимо заменить q-й слой другими слоями. Однако это не обязательно, когда все значение R(Xq, l) < R(l) в рассматриваемом диапазоне, что является положительным фактором для качества просветляю-

х„

Хо

Хз

Хь

х

Рис. 1. Спектральные характеристики коэффициента отражения просветляющего покрытия. 1 — расчетная, 2, 3, 4 — соответствуют ситуации, когда в I, р, q-ом слоях наблюдаются отклонения оптической толщины от полученной при синтезе данного покрытия.

щего покрытия. В данной работе рассматривается только отрицательное влияние на спектральные характеристики покрытия.

В различных участках спектра эти отклонения неоднозначно влияют на искажение распределения энергетических коэффициентов отражения и пропускания. На одних участках спектра характеристика может стать лучше необходимой, на других, наоборот, — хуже требуемой. Рассмотрим просветляющее покрытие, задачей которого является снижение энергетического коэффициента отражения до значения менее а% в спектральном диапазоне 1а-1ь. На рис. 1 изображены четыре спектральные характеристики просветляющего покрытия: расчетная и три характеристики покрытий, у которых наблюдаются некоторые отклонения оптической толщины слоев, входящих в состав покрытия, или показателях преломления материала, из которого формируется слой, от расчетных значений.

Как видно из этого рисунка, в спектральном диапазоне длин волн Я^-^ экспериментально полученные значения энергетического коэффициента отражения просветляющего покрытия меньше расчетных. Следовательно, в этом спектральном диапазоне при отклонении параметров слоев качество покрытия улучшается. В данной работе предполагается интегральный метод анализа структуры покрытия, который позволит определить слой, входящий в состав интерференционного покрытия, максимально влияющий на его качество. При определении этого слоя не будут учитываться те участки спектра, на которых качество рассматриваемого покрытия улучшается.

Спектральные характеристики коэффициента отражения просветляющих покрытий имеют вид, подобный, представленному на рис. 1 (первая кривая — R(1)). Если существуют отклонения параметров слоев (отклонения в толщине, показателях преломления), входящих в состав покрытия, то расчетная спектральная характеристика энергетического коэффициента отражения и характеристика, соответствующая покрытию, содержащему слои с отклонением, пересекаются в трех точках A, B, C. Отличие энергетических коэффициентов отражения двух просветляющих покрытий, имеющих различные структуры, может быть рассчитано по формуле [4, 8]

X ь

F(Xi) = £1 + S2 + S3 + S4 = J\ R(Xi, X) - R(k)dX, (1)

Ха

где &1, &2, Sз, S4 - площади заштрихованных участков (см. рис. 1).

Для вычисления площади каждого участка необходимо определить координаты трех точек (A, B, ^ из решения следующего уравнения:

R(Xi, X) = R(X).

(2)

a

0

При решении уравнения (2) воспользуемся геометрическим (графическим) методом. Для иллюстрации этого метода проанализируем покрытие следующей структуры: L2HMLM П, где Н, M, L — четвертьволновые слои, изготовленные из оксида гафния (H), фторида иттрия (M) и фторида магния (L), П - подложка, изготовленная из материала с показателем преломления 1,52 на длине волны 550 нм. Рассмотрим ситуацию, когда в слое, граничащем с подложкой, наблюдается отклонение оптической толщины на 10%. Из рис. 2 видно, что R(X, l) и R(l) — характеристики энергетического коэффициента отражения, пересекаются в трех точках — A, B, C, координаты которых на шкале длин волн — 1a ~ 565, 1В и 695 и 1с и 795 нм.

Если известны координаты точек пересечения двух спектров энергетического коэффициента отражения просветляющего покрытия, то зависимость (1) может быть написана в виде

X A

F(Xi) = J \R(Xi, X) - R(X) +

Xa

X B

+J |R(Xi ,X) - R(X) + (3)

X A

XC X b

+J |R(Xi ,X) - R(X) |X + J | R(Xt, X) - R(X) |X.

X в

X C

Для более точного определения влияния отклонения параметров слоев, формирующих просветляющее покрытие, не учитываются площади в спектральных диапазонах, в которых значение Л(Х;, X) меньше чем #(Х). Предположим, что в рассматриваемом случае в этих диапазонах отсутствуют отличия между расчетной характеристикой и характеристикой, соответствующей ситуа-

R, % 2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

■ г2

1 1 \

f

\/

400

500

600

700

800

900 X, нм

Рис. 2. Спектральные характеристики коэффициента отражения просветляющего покрытия L2HMLM П. 1 — расчетная, 2 — соответствует ситуации, когда в слое, граничащем с воздухом, отклонение оптической толщины составляет 10%.

ции, когда в 1-ом слое есть отклонения параметров. Тогда значение F(Xj) в выражении (3) будет соответствовать

FX) = J (RX,X) - R(X))dX +

Xa

XC

J (R(Xi ,X) - R(X))dX =S1 + S3.

XC JC

XB

(4)

Отсюда видно, что энергетический коэффициент отражения (пропускания) является достаточно сложной функцией длины волны падающего излучения. Поэтому интегралы в выражении (4) не могут быть вычислены непосредственно. Однако площади могут быть рассчитаны с помощью формул Симпсона, трапеций, Римана [9, 10]. В этой работе предложено использовать формулу Ри-мана

XA

S1 = J (R(Xj ,X) - R(X))dX f

Um Y (R(Xi ,X) - R(X))AX,

(5)

l®¥ =1

где ДХ = (Ха — Xъ)/L, L — количество отрезков от Ха до Х^.

Каждый тип интерференционных покрытий должен обеспечивать определенные значения энергетического коэффициента отражения (пропускания) в заданном спектральном диапазоне, возможно, с некоторыми отклонениями. В общем виде спектральная характеристика любого интерференционного покрытия #(1) должна удовлетворять следующим условиям: #(1) < #1 в диапазоне Ха-Х1, #(Х) > #2 в диапазоне Х1-Х2, #(Х) < #3 в диапазоне Х2-Х3, #(Х) > Я4 в диапазоне Х3-Хь, где Я^, #2, #3, #4 - заданные значения энергетического коэффициента отражения, Ха-Хь — рассматриваемый спектральный диапазон. В диапазонах Ха-Х1 и Х2-Х3 качество интерференционного покрытия лучше, если энергетический коэффициент отражения меньше #1 и (или) #3, в спектральных диапазонах Х1-Х2 и Х3-Хь наблюдается обратная картина.

Каждый тип покрытия является частным случаем представленной зависимости. Если Х1 = Х2 = = Х3 = Хь, то приведенное выше условие определяет спектральные характеристики просветляющих покрытий. Например, #1 = 1%. Если Х3 = Хь, то это условие характеризует зеркальное покрытие. Например, #1 = 1, #2 = 98 и #3 = 1%. Наконец, если Ха = Х1, то это условие получения фильтрующих покрытий. Например, #2 = 98, #3 = 1, #4 = 98 %.

X

a

Значение функции F(X^ можно определить следующим образом:

L

F(Xt) = lim D(Xt,Xj)|АХ, (6)

где АХ = (1a — 1b)/L,

D(Xi, X j)

0 в [Ха — Х^ ] или [^2 — X з ],

если ВX ,Х) £ В(X), В(X) — В(Х,,X) в [Xа — Хх] или [X2 — Xз], если ВX X > В(X), 0 в [XI — X2 ] или [X з — X ь ],

если В (Х, Д) > В^), В(Х1,X) — В(X) в [X! — X2] или [Xз — Xb], если В(Х1,X) £ В(X).

Если качество многослойных покрытий улучшается при существенном отклонении параметров слоев на некоторых участках спектра, то значение D(Xi, Х.) будет равно нулю. Если качество многослойных покрытий ухудшается, то

D(Xi, 1.) = Х) - ЩХ.).

Из рис. 1, 2 и выражения (3) видно, что чем больше значение —(X), тем больше и отклонение параметров ^го слоя, тем сильнее его влияние на качество интерференционного покрытия. Таким образом, использование этого метода позволяет рассчитывать — (Х^) и оценивать устойчивость всех видов многослойных интерференционных покрытий при введении произвольных ошибок параметров слоев. Устойчивость к отклонению параметров ^го слоя может быть определена как чувстви-

F(Xi)

12,5 10,0 7,5 5,0

2,5

F(Xi)

12,5

10,0 7,5 5,0 2,5

(а)

MgF2 HfO2 YF3 MgF2 YF3 Слой (б)

I \

\ 6:1

MgF2 HfO2 CeO2 MgO SiO2 Слой

1

2-3 ""4

Рис. 3. Устойчивость конструкций К1 (а) и К2 (б) просветляющих покрытий по слоям. Отклонения оптической толщины каждого слоя составляют -0,110/4 (1), -0,0510/4 (2), 0,0510/4 (3), 0,110/4 (4).

Значения функций F(X) при разных отклонениях оптической толщины слоя

I

0

I

0

№ слоя Структура покрытия Отклонение оптической толщины

Материал Оптическая толщина (10/4) -0,110/4 -0,0510/4 0,0510/4 0,1l0/4

Конструкция просветляющего покрытия К1

1 MgF2 1 12,1396 7,7158 7,3698 11,7048

2 HfO2 2 10,0564 6,7566 7,1395 10,5949

3 со Рц 1 8,5607 5,6448 5,3483 8,1995

4 MgF2 1 5,8448 4,0666 3,9459 5,6629

5 со Рц 1 1,8669 1,3942 3,1402 1,8828

Максимальное значение F(X) 12,1396 7,7158 7,3698 11,7048

Конструкция просветляющего покрытия К2

1 MgF2 1 11,4680 7,2451 6,7506 10,8025

2 HfO2 1 9,4050 6,1853 6,9585 10,4918

3 СеО2 1 7,3141 4,8915 5,5219 8,2066

4 MgO 1 7,7857 5,0695 5,0434 7,8995

5 SiO2 1 2,9567 2,1244 2,2326 3,1064

Максимальное значение F(X) 11,4680 7,2451 6,9585 10, 8025

тельность (СН) конструкции покрытия к ошибке в этом слое по формуле

СН = (ф(Х1 )/шах(Ф(Х))100%. (7)

Для оценки и сравнения устойчивости многослойных покрытий рассмотрим два просветляющих покрытия, которые имеют следующие конструкции: К1 - Ь2НМЬМП и К2 - ЬНМ'М"Ь'П, где М', М", Ь' — четвертьволновые слои, изготовленные М' — из оксида церия, М" — из оксида магния, Ь' — из диоксида кремния, П — подложка из оптического стекла марки К8 с показателем преломления 1,52. В рассматриваемом спектральном диапазоне 400-850 нм такие покрытия обеспечивают энергетический коэффициент отражения менее 1%. Значения функций F(Xг), рассчитанные по формуле (6), приведены в таблице, из которой видно, что слой, граничащий с воздухом, максимально влияет на расхождение спектральной кривой коэффициента отражения синтезированного покрытия и покрытия, содержащего отклонения оптической толщины формирующих его слоев.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе формирования покрытий наблюдаются отклонения толщины слоев, входящих в его со-

став, показателей преломления и коэффициентов поглощения материалов, из которых формируются слои, от расчетных значений. Эти отклонения влияют на спектральные характеристики покрытия. В работе представлена методика определения слоя, входящего в состав рассматриваемой конструкции многослойного покрытия, максимально влияющего на соответствие спектральной кривой заданным характеристикам синтезируемого покрытия. Методика основана на анализе энергетических характеристик покрытия в нескольких спектральных диапазонах с целью выявления слоя, максимально влияющего на отклонение спектральной характеристики коэффициента отражения покрытия, в состав которого входят слои с отклонениями оптической толщины от расчетных, и спектральной характеристики синтезированного покрытия. Полученные в работе результаты выявили связь любого слоя, имеющего отклонения оптической толщины от расчетной, с расхождением спектральной характеристики коэффициента отражения покрытия, в состав которого входят такие слои, и спектральной характеристики синтезированного покрытия.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Проект 16.1651.2017/4.6)

ЛИТЕРАТУРА

1. Губанова ЛА, Путилин Э.С. Оптические покрытия. Учебник для вузов. СПб.: Лань, 2016. 286 с.

2. Macleod H.A. Thin-film optical filter. N.Y.: McGraw, 2010. 772 p.

3. Dobrowolski J.A. Optical properties of films and coating. V. 1. N.Y.: McGraw, 1995. Р. 42.

4. Балышев К.В., Путилин Э.С., Старовойтов С.Ф. Исследование воспроизводимости выходных параметров многослойных диэлектрических систем во время изготовления // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 3. С. 39-43.

5. Котликов Е.Н., Тропин А.Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 3. С. 60-64.

6. Котликов Е.Н., Иванов ВА, Моцарь Е.В., Новикова ЮА, Тропин А.Н. Анализ устойчивости спектральных характеристик многослойных оптических покрытий // Опт. спектр. 2011. Т. 111. № 3. С. 515-520.

7. Котликов Е.Н., Новикова Ю.А. Сравнительный анализ критериев устойчивости интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 9. С. 61-67.

8. Тихонравов А.В., Грищина Н.В. Современные подходы к проектированию многослойных оптических покрытий // Компьютерная оптика. 1992. № 4. C. 3-48.

9. Kestelman H. Riemann integration. N.Y.: Dover, 1960. P. 33-66.

10. Приближенное вычисление определенных интегралов. Методические указания к ЛР-6. Курск, 2011. C. 13.

®

Check for updates

Research Article

Vol. 86, No. 10 / October 2019 / Journal of Optical Technology

657

Journal of

Optical Technology

Comparison of the influence of parameter deviation in layers composing interference coatings on the spectral response of reflectance

Thai Phi Ngo,1'2 Van Khoa Pham,1 and L. A. Gubanova1

1ITMO University, St. Petersburg, Russia 2e-mail: [e-mail]

Received 29 May 2019; Opticheskil Zhurnal 86, 66-70 (October 2019)

This paper presents a technique to determine the influence of deviations in the optical thickness and refractive index of each layer in the composition of interference coatings on the spectral response of reflectance. The proposed technique allows for comparing the influence of deviations in the layer parameters and determining the layer that most strongly affects the spectral response of the reflectance of a given coating. © 2019 Optical Society of America

OCIS codes: (310.6805) Theory and design; (140.3460) Lasers. https://doi.org/10.1364/JOT.86.000657

In a given spectral range, the main characteristics of interference coatings are their reflectance and transmittance, which depend on the optical thicknesses and refractive indices of the layers that compose them. During the formation of these layers, random and systematic errors in their parameters (deviations in the optical thickness and refractive index of the material from which the layers are formed) always occur, which affect the spectral response of the reflectance or transmittance. Therefore, the experimental parameters of the layers always differ from the calculated ones. Consequently, the spectral response of the reflectance (transmittance) after the manufacturing process does not coincide with that of the synthesized interference coatings, and studying the stability of interference coatings with respect to errors in the parameters of the layers is important.

If there are deviations in the optical thickness of the layers, it is possible to estimate the stability of the coating using previously proposed methods [1-8]. However, the refractive index of the materials from which the layers are formed depends on the temperature of the substrate, deposition rate of the film-forming material, and pressure of the residual gas in the vacuum chamber (if the layers are formed at low pressure). For example, the refractive index of a film formed from Nd2O3 and TiO2 depends significantly on temperature. The refractive indices of TiO2 can have the following values at a wavelength of 0.55 ^m: 1.9, 2.3 (Tsub = 220°C), and 2.55 (Tsub = 260°C). The refractive indices of Nd2O3 can have the following values at a wavelength of 0.55 ^m: 1.79 and 2.05 (Tsub = 260°C). Here Tsub is the substrate temperature [9,10]. In [9,10], it was indicated that the refractive indices of some materials change little during layer formation. When fabricating

interference coatings, deviations in the optical thickness and refractive index are always observed; therefore, it is necessary to analyze the stability of any synthesized coating structure with regard to these deviations. Possible situations with a significant deviation in the parameters of the interference coating layers are shown in Fig. 1. It shows that, in the arbitrary structure of the interference coating under consideration, the second layer, counting from the substrate, is the most sensitive to deviations in the optical thickness (fragment A), and the (k - 1)st layer is the most sensitive to deviations in the refractive index of the material from which it is formed (fragment B).

Any interference structure can be represented as follows:

n^iSi^2S2P3S3 -'PiSi ■■■PkSk,

where K is the number of layers that compose the coating under consideration, the optical thickness of the ith layer (nidi) is equal to PiA0/4, A0 is the reference wavelength, and Si is the material from which the ith layer is formed.

Suppose there are deviations in the ith layer in the optical thickness and refractive index of the material from which the layer in question is formed, Anidi and Ani, respectively. In this case, it is necessary to estimate the resulting difference in the spectral response of the reflectance of this coating, provided that there is a deviation in the parameters of the ith layer from the synthesized one. The reflectance functions of the calculated coating Rcaic with deviations in the optical thickness and refractive index of the ith layer (RAnidi>Ani), respectively, can be written as

1070-9762/19/100657-04 Journal © 2019 Optical Society of America

658

Vol. 86, No. 10 / October 2019 / Journal of Optical Technology

Research Article

Fig. 1. Possible situations with a significant deviation in the layer parameters of the interference coating. Deviations (a) in the optical thicknesses of the layers, (b) in their refractive indices, and (c) in their optical thicknesses and refractive indices.

Rcalc — R

syn

— R(n,..., ,..., nK; nxd i,..., nidi,..., n^K), R±n,d,,An, — R(ni,ni + An, nK; nidl,nidi

+ Anidi,..., nKdK)■

(1)

By expanding the reflectance function in a Taylor series with the deviation in the parameters of the ith layer, we obtain

RA„,d,, An. — R(n + Ani, Vi + A v., X)

— R(ni, Vi + AVi, X) + An,

ÔR(n,, Vi + Av, , X)

3n:

(2)

where

R(n,, Vi + Av, , X) — R(n., Vi, X) + Av, ^, Vi 'X) ■ (3)

dVi

Then,

R(ni + Ani, Vi + AVi, X)

dR(ni, Vi, X)

— R(n, Vi, X) + A Vi

dVi

d( R(n,, v, , X) + AVi ^^^ )

+ An,—---!'^—L ■ (4)

on,

Based on Eq. (3), the value of R(n, + An,, Vi + Av., X) is determined by

dR(n,, Vi, X)

R(n, + An,, v, + Av, , X) — R(n,, v, , X) + Av,

, A dR(n,, v,, X) , d2R(n,, v,, X)

An,,----h An.Av.

dVi

(5)

dn, dp,dn,

The difference between the reflectance with deviations in the parameters of the ith layer and the calculated one at wavelength X can be determined by

AR(n, + An,, V, + Av,, X)

dR(n., v., X) dR(n., v., X) — Av.----h An,-

An. Av,

¿v. dn.

d2R(n,, v,, X)

(6)

a^i d»

Then, the total difference in reflectance in the considered

spectral range Xa-Xb is

F(Ant, Av.) — lim

Xb - Xa

L—L

x ^ AR(n, + An,; p, + Ap,, Xj), (7)

where L is the number of segments from Xa to X^.

It can be seen from Eq. (7) that the larger the value of function F(Ani, Ap,), the greater the deviation in the optical thickness and refractive index of the ith layer, and the stronger its influence on the spectral response of the reflectance of the interference coating. Thus, the use of this method allows us to calculate F(An,, Ap,) and evaluate the stability of all types of multilayer interference coatings.

400 450 500 550 600 650 Wavelength, nm

700 750

Fig. 2. Calculated spectral reflectance curves Rcaic of the coating, the structure of which is given above, for the various TiO2 refractive index values indicated in the figure.

Research Article

Vol. 86, No. 10 / October 2019 / Journal of Optical Technology 659

Table 1. Properties of Film-Forming Materials and Possible Maximum Deviation of the Refractive Index according to [10]

Material

Transparency Window, ^m

Refractive Index, Wavelength, Substrate Temperature Tsub

Maximum Deviation

(nmax — nmin)/nmin

Magnesium fluoride (MgF2) Silica (SiO2)

Magnesium oxide (MgO) Zirconium dioxide (ZrO2) Titanium dioxide (TiO2)

0.11-10 0.2-9 0.2-8.5 0.34-12 0.4-12

1.38-1.4 (0.55) (depending on Tsub)

1.45-1.46 (0.55) 1.7 (0.55), 1.75 (0.55, = 300°C) 1.97 (0.55), 2.05 (0.55, TOTb = 200°C) 1.9 (0.55), 2.3 (0.55, TSub = 220°C), 2.55 (0.55, TSub = 260°C)

1.5% 1% 3% 4% 17%

The general requirements for the spectral response of interference coatings are presented in [7]: R(X) < Rx in the range Xa-Xx, R(X) > R2 in the range X^X^ R(X) < R3 in the range A2-^3, and R{X) > R4 in the range X3-Xy, where Rx, R2, R3, and R4 are the reflectance values that satisfy the technical

specifications. To estimate the influence of the deviations in the optical thickness and refractive index of the layers on the correspondence between the actual and required spectral responses of the interference coatings, we assume that the value of AR(ni + An, (pi + Acpi, Xj) is zero in [Xa-X1] or [A2-A3] if

And,'

Fig. 3. Dependence of the quality function of the antireflective coating on deviations in the refractive index of the material from which a layer is formed and on deviations in the optical thickness of the layer. (a) MgF2, (b) ZrO2, (c) TiO2, (d) MgO, (e) SiO2.

660

Vol. 86, No. 10 / October 2019 / Journal of Optical Technology

Research Article

R(n, + An,, Pi + Ap,, X) < AR(n,, Pi, X) and in [X1-X2] or [X3—Xb] if R(n, + An,, p, + Ap,, X) > AR(n,, p,, X).

To estimate the effect of deviations in the parameters of the layers that compose interference coatings on the reflectance in the spectral range of 380-750 nm, let us consider an antireflec-tive coating with the following design:

M1M2M3M4M5n,

where quarter-wave layer M1 is made of magnesium fluoride (nMgF2 = 1.38), M2 is made of zirconium dioxide (nzro2 = 2.05), M3 is made of titanium dioxide (nx;o2 = 2.3), M4 is made of magnesium oxide (nMgo = 1.75), M5 is made of silicon dioxide (»s;o2 = 1.46), and n is a substrate made of K8 optical glass with a refraction index nn = 1.52 and wavelength X0 = 500 nm.

Figure 2 shows the calculated spectral response of the reflectance Rcalc of the coating, the structure of which is given above.

Table 1 shows that the maximum deviation of the refractive index is different for each material. If we assume that the deviations from the calculated optical thicknesses of the layers are in the range of ±10%, then we can obtain, for the coating in question, the evolution of the dependence of the value of the quality function. These evolutions are presented in Fig. 3. An analysis of the obtained evolutions showed that the deviation of the parameters of the third layer (TiO2) maximally affects the spectral response of the reflectance from one side of the plane-parallel plate of the coating in question. Therefore, to obtain a coating that is stable with respect to errors, either the material from which this layer is made should be replaced or the design of the coating should be adjusted. Because there is no material with a similar refractive index to Eqs. (2) and (3) in the film-forming materials catalog, it is necessary to replace this layer with three layers so that their effective refractive index [11] and phase thickness correspond to the parameters of the third layer.

CONCLUSION

This paper presents a technique to determine the influence of deviations in the optical thickness and refractive index of

each layer of interference coatings on their spectral reflectance curves. As an example, we showed that, for simultaneous deviations in refractive index and optical thickness, the most "dangerous" layer corresponds to titanium oxide; i.e., this layer most strongly affects the spectral response of the reflectance of the antireflective coating under consideration.