Создание фотонных структур методом лазерной литографии и их спектроскопические исследования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Синельник Артем Дмитриевич

• Синельник Артем Дмитриевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Синельник Артем Дмитриевич

Реферат

Synopsis

Глава 1 Фотонные структуры и методы их создания

1.1 Фотонные кристаллы

1.2 Фотонные квазикристаллы

1.3 Аддитивные технологии создания фотонных структур

1.3.1 Однофотонная литография

1.3.2 Двухфотонная литография

Глава 2 Дифракция Лауэ на двумерных упорядоченных структурах

2.1 Созданные двумерные упорядоченные фотонные структуры

2.2 Дифракция Лауэ на двумерных фотонных структурах

2.3 Сверхструктура в картинах дифракции Лауэ на образцах с квадратной симметрией

2.4 Сверхструктура в картинах дифракции на образцах с гексагональной симметрии

Глава 3 Переход от упорядоченных к неупорядоченным фотонным

структурам: структурные и оптические исследования

3.1 Неупорядоченные фотонные структуры

3.2 Оптическая дифракция на неупорядоченных структурах

3.3 Дифракция на «анизотропных» фотонных структурах

Глава 4 Оптические исследования квазикристаллов

4.1 Оптическая дифракция на икосаэдрических квазикристаллах

4.2 Экспериментальное наблюдение локализации света в икосаэдрических квазикристаллах

Заключение

Благодарности

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание фотонных структур методом лазерной литографии и их спектроскопические исследования»

Общая характеристика работы

Актуальность. Существенный прогресс, которого достигла современная фотоника, обусловлен не только оригинальными идеями последних лет, но также тонкими экспериментами и высокими технологиями, позволяющими демонстрировать тонкие эффекты экспериментально. В конце прошлого века стало ясно, что традиционные объемные материалы изучены досконально и их потенциал существенно ограничен. Поэтому на первый план вышли -созданные искусственно материалы различной размерности и масштабов, вначале это были полупроводниковые гетероструктуры, затем фотонные кристаллы, метаматериалы и метаповерхности. Фотонные кристаллы представляют собой структуры с периодом решетки, сопоставимым с длиной рабочей волны (а~Х), они нашли своё применение в различных областях фотоники таких как создание биосенсоров, дисплеев, устройств оптической памяти и т.д. Создание метаматериалов -искусственных объектов с субволновыми (а<<Х) электромагнитными структурными элементами - привело к экспериментальному наблюдению новых оптических явлений, которые недоступны в природных материалах, включая отрицательный показатель преломления, невидимость, гигантскую хиральность

[1-3].

Бурное развитие направления, связанного с созданием и исследованием электромагнитных метаматериалов, обусловлено наличием так называемого «оптического магнетизма» в субволновых структурах, при том, что образующие «метаатомы» состоят из немагнитного материала. Как известно, настоящий магнетизм квантового происхождения недоступен в оптическом спектральном диапазоне, однако в метаматериалах образующие «метаатомы» специального дизайна (например - металлические разомкнутые кольцевые резонаторы) позволяют создавать макроскопическую магнитную проницаемость и

эффективный магнитный отклик благодаря движению электронов. Таким образом, в начале этого столетия у исследователей на первый план вышли объекты с металлическими элементами, которые, однако, имеют неустранимый недостаток -существенные омические потери, которые сопровождают плазмонные резонансы на оптических частотах. Следовательно, плазмонные метаматериалы не являются идеальными объектами для управления взаимодействием света и вещества на микро- и нано-масштабе.

Альтернативу плазмонным метаматериалам составили объекты, образованные диэлектрическими частицами (all-dielectric components) с высоким показателем преломления, которые благодаря своей форме поддерживают локализацию света и обеспечивают контроль амплитуды, фазы и поляризации рассеянной волны [4-8]. Эффекты обусловлены наличием в таких микро- и нано-объектах дипольных и мультипольных резонансов Ми, которые генерируют магнитный отклик за счет вклада тока смещения.

Диэлектрические частицы с высоким показателем преломления открывают новые возможности для достижения интерференционных волновых эффектов. Например, сосуществование электрического и магнитного резонансов приводит к однонаправленному рассеянию света на сферических частицах. Это свойство делает субволновые диэлектрические наночастицы самыми миниатюрными и эффективными наноантеннами. Более того, существует возможность эффективно управлять диаграммой направленности, меняя геометрические размеры или рабочую длину волны. В частности, в работе [9] были теоретически рассчитаны и экспериментально измерены прямая и обратная диаграммы направленности для сферических диэлектрических частиц, демонстрирующих резонансное переключение диаграммы на 180 градусов.

Контроль волнового фронта светового пучка определяет целый ряд функциональных свойств и возможностей управления световыми потоками, включая фокусировку, формирование и отклонение луча, создание голографических изображений и множество других. Диэлектрические метаповерхности (двумерные структуры, состоящие из диэлектрических

элементов, определенным образом расположенных на плоскости) позволяют формировать волновой фронт, являясь объектами микронной и даже наноразмерной толщины. Ярким примером является новый способ формирования волнового фронта светового поля с эффективностью, близкой к единице, и полным фазовым охватом, основанный на использовании высокопрозрачных метаповерхностей из дисковых кремниевых нанорезонаторов, у которых спектрально перекрываются электрические и магнитные дипольные резонансы Ми [10].

Можно ожидать, что диэлектрическая резонансная фотоника, функционал которой основан на оптически индуцированных электрических и магнитных резонансах Ми, придаст новый импульс развитию концепции метаматериалов. Диэлектрические двумерные и трехмерные микро- и нано- структуры будут широко использоваться в различных устройствах - зондах и сенсорах, параметрических усилителях, для телекоммуникационных приложений и в других высокотехнологических областях.

Симметрия решетки наряду с химическим составом является ключевым понятием при классификации и изучении свойств различных твердотельных материалов. В данной работе наряду с обычными упорядоченными кристаллами определенной симметрии и неупорядоченными кристаллическими структурами изучались квазикристаллы. Впервые структура, которая в дальнейшем получила название "квазикристалл", была исследована в группе Д. Шехтмана в 1984 г. [11]. Изучая сплав алюминия и марганца, авторы обнаружили, что, с одной стороны, материал имеет все признаки кристалла, т.е. дальний порядок, а с другой -"пентагональную" симметрию С5, которая согласно кристаллографии запрещена в «обычных» кристаллах. За это открытие Д. Шехтман получил Нобелевскую премию по химии в 2011 году. Сам термин «квазикристалл» для апериодических структур с дальним порядком был введен в физику Д. Левином и П. Дж. Стейнхардтом в статье, опубликованной вслед за работой Д. Шехтмана в том же 1984 г. [12].

Квазикристаллы представляют собой отдельное конденсированное состояние наряду с «классическими» кристаллическим и аморфным состояниями. В иерархии твердотельных структур квазикристаллы располагаются между ними, поскольку обладают нетривиальным симбиозом физических (в том числе - фотонных) свойств кристаллических и аморфных материалов. На Рисунке 1 приведена фотография трехмерного квазикристалла демонстрирующего ось симметрии С5.

Рисунок 1 - Изображение трехмерного икосаэдрического квазикристаллов.

Квазикристалл «напечатан» на принтере, размер структуры -17см

Диссертационная работа посвящена активно развивающемуся в последнее время научному направлению, связанному со структурами нанофотоники, которые нацелены на управление и локализацию электромагнитных волн и находят применение в бурно развивающихся областях телекоммуникаций, фотовольтаики, сенсорики и ряде других. Актуальность данной работы определяется двумя основными факторами. Во-первых, прикладной задачей развития перспективной технологической методики - трехмерной лазерной литографии, которая позволяет создавать диэлектрические нано- и микрообразцы произвольной размерности и формы, то есть материалы с заданными фотонными свойствами. Во-вторых -фундаментальной задачей в области фотоники, связанной с изучением влияния размерности, параметров, а также упорядоченности структуры на характер

транспорта электромагнитных волн и такие оптические явления как дифракция, многократное рассеяние и локализация света.

Целью работы является создание методом лазерной литографии и исследование оптических свойств трех основных классов фотонных структур: упорядоченных кристаллов - квазикристаллов - неупорядоченных структур. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Создание двумерных и трехмерных фотонных структур методом лазерной литографии и исследование их строения;

2. Изучение оптической дифракции Лауэ на двумерных фотонных структурах;

3 Оптические исследования перехода от упорядоченных фотонных кристаллов к неупорядоченным фотонным структурам;

4. Спектроскопические исследования трехмерных икосаэдрических квазикристаллов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Дифракция Лауэ в видимом спектральном диапазоне на двумерных фотонных структурах с ограниченным числом образующих элементов вдоль каждой кристаллической оси N<10 позволяет визуально определить не только симметрию решетки, но и точное значение N по изображению на экране, установленном непосредственно за образцом.

2. Деструктивная интерференция электромагнитных волн, рассеянных на двух треугольных подрешетках структуры «пчелиных сот» (фотонного аналога графена) приводит к обращению в ноль интенсивности дифракции Лауэ в определенных направлениях пространства с периодом, втрое большим периода наблюдения главных дифракционных максимумов

3. Основной вклад в оптическую дифракцию на фотонных структурах, образованных пересекающимися «стержнями» (например, структуры поленницы или икосаэдрического квазикристалла) вносят области пересечения «стержней».

4. Икосаэдрические квазикристаллы характеризуются фотонным дуализмом: при монохроматическом возбуждении экспериментально наблюдается как однократное Брэгговское рассеяние, присущее упорядоченным кристаллам, так и многократное рассеяние, которое проявляется в равномерном свечении всего образца и является отличительной чертой неупорядоченных материалов.

5. В апериодических икосаэдрических квазикристаллах условия дифракции Брэгга строго не выполняются, свет рассеивается на отдельных структурных элементах во всю сферу, что приводит к многократным переотражениям, уменьшению длины свободного пробега и экспериментально наблюдаемой собственной локализации света.

Научная новизна:

1. Впервые экспериментально была продемонстрирована сверхструктура лепестков на картинах оптической дифракции Лауэ, полученных на фотонных структурах с малым числом количеством рассеивателей. В результате невооруженным глазом удается определить количеством элементов кристалла N вдоль каждой из осей двумерной структуры.

2. Впервые экспериментально были обнаружены и интерпретированы картины дифракции Лауэ, на которых интенсивность рассеяния обращалась в ноль с определенным периодом, втрое большим периода наблюдения главных дифракционных максимумов.

3. Впервые на примере фотонных кристаллов со структурой поленницы и икосаэдра экспериментально продемонстрировано и подтверждено в расчетах, что основной вклад в рассеяние света на фотонных структурах, образованных пересекающимися «стержнями», вносят области пересечения этих стержней.

4. Впервые экспериментально продемонстрирован фотонный дуализм в икосаэдрических квазикристаллов, который заключается в одновременном наблюдении однократного Брэгговского рассеяния, присущего упорядоченным кристаллам, и многократного рассеяния, присущего неупорядоченным структурам.

5. На примере икосаэдрических квазикристаллов впервые экспериментально наблюдалась собственная локализация света в бездефектных структурах.

Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем: (^ методом трехмерной лазерной литографии созданы новые фотонные структуры; (и) установлен новый механизм рассеяния света на неупорядоченных фотонных структурах, что позволяет контролировать паразитное рассеяние; (ш) обнаружена локализация света на упорядоченных квазикристаллах - эффект, который может быть использован для хранения информации, а также других приложений.

Исследования в рамках диссертационной работы проводились современными экспериментальными методами. Все фотонные структуры, исследуемые в данной работе, были созданы методом двухфотонной лазерной литографии. Важной особенностью этого метода создания структур является возможность прецизионно контролировать положение образующих структуры элементов (полимеризованных линий и отдельных вокселей), что позволяет воссоздавать желаемый дизайн структур с высокой точностью, и обеспечивает высокую повторяемость при их создании. Оптическую дифракцию исследовали с помощью специальной оптической системы в основе которой находится прецизионный столик Федорова. С помощью этой подвижки удалось провести тонкие исследования дифракции с высокой точностью позиционирования структуры относительно лазерного луча засветки. Транспортные свойства квазикристаллов исследовались на классической оптической схемы, используемой для спектроскопических исследований, в частности исследований спектров пропускания. Теоретические расчеты и интерпретация экспериментальных данных осуществлялись с помощью коммерческого математического пакета МЛТЬЛБ.

Достоверность полученных результатов определяется следующими факторами:

1. Для образцов, созданных по технологии 3D лазерной литографии - полным соответствием структур, изображения которых были получены методом атомной силовой спектроскопии и сканирующей электронной микроскопии, исходным математическим моделям.

2. Для экспериментальных результатов -

(О Использованием самого современного спектроскопического оборудования в лабораториях Университета ИТМО, Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе РАН и Университета Тель-Авива (Израиль).

(и) Полной воспроизводимостью экспериментальных результатов.

(ш) Хорошим соответствием экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов.

Результаты не противоречат результатам полученными другими авторами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных конференция: 1. Международная конференция МЕТАЫАЫО 2017 (Владивосток, 2017г.); 2. Международная конференция «Дни Дифракции» (Санкт-Петербург, 2017г.); 3. Международная зимняя школа ФТИ (Зеленогорск, 2018г.); 4. Международная конференция МЕТАМАШ 2018 (Сочи 2018г.); 5. Международная конференция «Дни Дифракции» (Санкт-Петербург, 2018г.); 6. Международная конференция МЕТАЫАЫО 2019 (Санкт-Петербург 2019г.); 7. Международная зимняя школа ФТИ (Зеленогорск, 2020г.); 8. Международная конференция МЕТАЫАЫО 2020 (Онлайн). Также результаты исследований обсуждались на научных семинарах в ФТИ им. А. Ф. Иоффе и Университете ИТМО

Вклад автора заключается в создании всех представленных в диссертации фотонных структур методом лазерной литографии, измерении спектров дифракции полученных структур, участии в экспериментах по изучению локализации света в икосаэдрических квазикристаллах, обработке и анализе экспериментальных результатов, участии в написании статей.

Публикации. Результаты по теме исследований опубликованы в 11-и печатных работах, входящих в международные базы данных ВАК, Scopus, WoS.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертационной работы составляет 140 страниц, включая 33 рисунка. Список литературы содержит 121 наименование.

Содержание работы

В первой главе представлен обзор литературы и обоснование актуальности темы исследований. Подробно рассматриваются свойства фотонных кристаллов, квазикристаллов и неупорядоченных структур. Описываются основные свойства этих структур, которые могут быть использованы для управления световыми пучками. Приводится краткий экскурс в историю исследования и открытия квазикристаллов. Также подробно рассмотрены методы создания фотонных диэлектрических структур и методы их исследований. Подробно описана технология двухфотонной лазерной литографии и её преимущества в создании трехмерных и двумерных фотонных структур перед другими методами создания аналогичных микро- и нанообъектов.

Вторая глава посвящена результатам создания двумерных фотонных структур с различной симметрией, экспериментальному и теоретическому исследованию оптической дифракции Лауэ на полученных образцах. В работе методом двухфотонной лазерной литографии были созданы оригинальные двумерные фотонные структуры различной симметрии: ортогональной C2v, квадратной C4v и гексагональной C6v. Описана технология создания и установка, на которой эти структуры были созданы. Были изготовлены наборы образцов микронных размеров с прямой и инвертированной решеткой, у которых

варьировались постоянные кристаллической решетки, форма рассеивающего элемента и их количество на образце. В частности, образцы с симметрией С4у имели квадратную см. Рисунки 2 (а, б) и прямоугольную см. Рисунок 2 (в) форму, а также прямую см. Рисунок 2 (а) и инвертированную см. Рисунки 2 (б, в) решетку. Под инвертированной решеткой понималась структура, в которой роль рассеивателей выполняли пустоты в массиве образца. Размер образцов составлял порядка 10х10 мкм2 период решетки варьировался в пределах от 0.5 до 3 микрон, количество элементов варьировалось от 25 до 10000. Толщина рассеивающего элемента в образцах с прямой решеткой (см. Рисунок 2 (а, г)) составляла ~ 0.2 мкм.

Рисунок 2 - Изображения созданных двумерных структур, полученные методом сканирующей микроскопии. (а) Образец квадратной формы с симметрией С4у. (б) Прямоугольный образец с инвертированной квадратной решеткой С4у. (в) Квадратный образец с инвертированной квадратной решеткой

С4у. (г) Образец гексагональной симметрии Сбу. (д) Образец гексагональной симметрии Сбу со структурными элементами в форме пчелиных сот (е) Образец с инвертированной гексагональной решеткой Сбу

Картины дифракции Лауэ изучались визуально и фотографировались на плоском экране, расположенном за образцом, при освещении монохроматическим

светом в геометрии нормального падения лазерного луча на образец. Экспериментально исследованные в работе образцы обладают низким контрастом диэлектрической проницаемости полимеризованного материала относительно воздуха Де ~ 0.5. В этом случае дифракция Лауэ описывается в борновском приближении теории рассеяния, т. е. без учета многократных актов рассеяния света на структуре. В борновском приближении рассеяние света определяется произведением форм-фактора и структурного фактора |8(д)|. Форм-фактор описывает рассеяние на отдельной частице, а позиционный фактор конкретного рассеивателя (фазовый множитель) определяет условие интерференционного усиления или подавления дифракции в определенной точке пространства. Сумма позиционных факторов по всем рассеивающим элементам определяет структурный фактор |3(д)|, который приведен в Таблице 1 для исследованных в работе типов двумерных кристаллических решеток.

Рисунок 3 - (а) СЭМ -изображение образца с инвертированной гексагональной решеткой С6у и соответствующая ему (б) экспериментальная и (в) расчетная картины дифракции. (г) СЭМ - изображение образца с симметрии «пчелиных сот» и соответствующая ему (д) экспериментальная и (е) расчетная картины дифракции. (ж) Экспериментальные картины дифракции наблюдались на

плоском экране, помещенном за образцом

Таблица 1. Структурный фактор |8(д)| для двумерных кристаллических решеток. N и М - число рассеивателей в образце вдоль базисных векторов, а и Ь -постоянные решетки, параметр £ = |ks|sin^V3a/4 , где ^ - угол рассеяния. Указаны условия существования нулей и максимумов функции

Тип двумерной структуры Базисные вектора Структурный фактор |S(q)| Нули S(q) Максимумы S(q)

Квадратная С4у ai=(a,0,0) a2=(0,a,0) sin^^sin2^) sin2(3fl) sin2 (3|1) sin(Nqai)=0 sin(Mqa2)=0 sin(Nqai)~1 sin(Mqa2)~1

Прямоугольная С4у ai=(a,0,0) a2=(0,b,0) sin2(N4ai)sin2(M4a^) sin2(a|!) sin2(3|.) sin(Nqai)=0 sin(Mqa2)=0 sin(Nqai)~1 sin(Mqa2)~1

Гексагональная Сбу üj = (a,0,0) a2 = (-al2,43al2,0) a3 = (-al2,-V3al2,0 s¿n2(2W() sin«) ) sin(2N0=0 sin(Z)=0 sin(2NZ)~1

Структура пчелиных сот Сбу a = (a,0,0) a2 = (-al2,43al2,0) a3 = (-al2, V3al2,0) sin«) V sin(2N0=0 cos(C/3)=0 sin(Z)=0 sin(2NZ)~1

Дифракция Лауэ описывается теоретически путем определения максимумов квадрата модуля структурного фактора рассеяния |3(д)|2. В случае нормального падения света на структуру максимумы рассеяния определяются следующим выражением:

в, = arceos

П-

a

V х, У У

(1)

Из формулы (1) получаем условия наблюдения картин дифракции Лауэ в зависимости от соотношения ax,y и Я с учетом того, что функция arceos определена в интервале от -1 до 1. При n=0 наблюдается рассеяние нулевого порядка в плоскостях, перпендикулярных каждой цепочке рассеивателей, образующих двумерную структуру. Следовательно, при дифракции на образце с гексагональной решеткой C6v на экране будут наблюдаться три прямые линии, развернутые друг

относительно друга на 60° - результат пересечения трех плоскостей рассеяния с плоским экраном. При X<ax,y<2X кроме нулевого порядка будет наблюдаться первый порядок рассеяния в виде двух конусов с углом при вершине

6s = arccos (-—) и осью конусов вдоль соответствующей цепочки рассеивателей

в структуре. Три системы рассеивателей приведут к образованию шести конусов и возникновению шести гиперболических дуг из-за пересечения конусов с плоским экраном. При дальнейшем увеличении параметров решетки ax,y по отношению к длине волны X будут наблюдаться конусы дифракции второго (см. Рисунок 3 (б, в)), третьего порядка и так далее. На Рисунке 3 (ж) показана схема формирования дифракционной картины на экране в случае квадратной решетки.

На Рисунках 3 (д, е) видна сверхструктура: дифракционные полосы (и прямые, и гиперболические дуги) не сплошные, а разделяются на множество отдельных дифракционных рефлексов. Сверхструктура связана с занулением структурного фактора |S(q)| при условиях sin(Nqa1)=0, sin(Mqa2)=0, sin(2NQ=0. Поскольку в аргумент функции sin входит количество рассеивателей М или N (см. Таблицу 1), это число может быть определено из оптического эксперимента. Стоит отметить, что наблюдать визуально отдельные рефлексы возможно только на картинах дифракции от структур с малым количеством рассеивателей вдоль кристаллографической оси N, М < 10. При большем количестве рассеивателей отдельные рефлексы располагаются близко друг к другу и различить их невозможно.

Далее рассмотрим дифракцию монохроматического света на решетке со структурой пчелиных сот, которая эквивалентна структуре графена (см. Рисунки 2 (е) и 3 (г)) и сравним результаты с дифракцией на простой гексагональной структуре - Рисунок 3. Хотя обе двумерные структуры характеризуются одинаковой гексагональной симметрией C6v, расчет структурного фактора для решетки пчелиных сот отличается от расчета для треугольной решетки. Принципиальная разница заключается в том, что решетка пчелиных сот представляет собой наложение двух взаимопроникающих треугольных решеток

Браве с базисом, содержащим в единичной ячейке два структурных элемента, в то время как обычная гексагональная решетка содержит один структурный элемент. Расчет структурного фактора решетки графена приводит к следующему выражению:

1^)12 = 4"2£!Й|Г-(3), (2)

где коэффициент £ = |к5|5т^3а/4 , а - постоянная решетки, ф - угол рассеяния между векторами к8 и к^ N - число структурных элементов (пчелиных сот) на стороне образца правильной шестиугольной формы. По сравнению с выражением для структурного фактора треугольной решетки (см. Таблицу 1) появляется дополнительный множитель 4соб(С/3), обращение в ноль которого приводит к гашению дифракции при определенных углах рассеяния ф. Такое дополнительное гашение дифракции связано с деструктивной интерференцией рассеяния от двух треугольных подрешеток структуры пчелиных сот. Из Рисунка 3 хорошо видно, что экспериментальные и расчетные картины дифракции находятся в полном согласии как для гексагональной структуры, так и для структуры пчелиных сот.

По результатам этой главы на защиту выносится 2 положения и опубликовано 4 работы.

В третьей главе диссертации рассматривается переход от упорядоченных к неупорядоченным фотонным кристаллам на примере классической структуры, которая получила название «поленница». Структура поленницы образована «стержнями» одинаковой формы и размера (в данном случае диэлектрическими стержнями с прямоугольным сечением) и имеет трансляционную симметрию объемно-центрированной тетрагональной решетки. Первый слой стержней расположен вдоль декартовой оси х, следующий слой расположен вдоль оси у и так далее. При этом центры стержней в слоях смещены так, чтобы элементарная ячейка обладала симметрией Э2а.

Неупорядоченные структуры поленницы были получены путем поворота каждого стержня на случайный угол а вокруг своего центра в плоскости ХУ. Максимальный угол поворота был ограничен значением п/4, это ограничение было выбрано специально, чтобы при повороте стержни не переходили в расположение другого слоя и в каждом слое было постоянное количество стержней. Случайная величина угла задавалась в соответствии с нормальным либо равномерным распределением: дисперсия для угла а задавалась по закону а=рп/4, 0<р<1 для нормального распределения и по закону -атах<а!<атах, где атах=рп/4, 0<р<1 для равномерного распределения. Соответственно, переменный параметр р определял величину беспорядка.

Все образцы были изготовлены методом лазерной литографии, и имели от 2 до 10 слоев в направлении оси 2, размер в ХУ - плоскости составлял 50x50 мкм, параметр решетки в различных образцах менялся в диапазоне 0.5 мкм<а<2 мкм.

[*

[ |

? ^ '

. . I

■

Рисунок 4 - СЭМ изображения фотонных структур с разным уровнем беспорядка (а-г) и экспериментальные картины дифракции от соответствующих

структур (д-з). Величина параметра, определяющего уровень беспорядка: (а) р=0, (б) р=0.04, (в) р=0.1, (г) р=0.5. Постоянные решетки упорядоченного (а) образца ах=ау=1 мкм, число слоев у всех образцов вдоль оси 2 - N=8. Длина волны

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Синельник Артем Дмитриевич, 2020 год

Список литературы

1. Smith, D. R. Pendry J. B. W.M.C.K. Metamaterials and Negative Refractive Index // Science (80-. ). 2004. Vol. 305, № 5685. P. 788-792.

2. Shalaev V.M. Optical negative-index metamaterials // Nat. Photonics. 2007. Vol. 1, № 1. P. 41-48.

3. Soukoulis C.M., Wegener M. Past achievements and future challenges in the development of three-dimensional photonic metamaterials // Nat. Photonics. 2011. Vol. 5, № 9. P. 523-530.

4. Kuznetsov A.I. et al. Magnetic light // Sci. Rep. 2012. Vol. 2, № 1. P. 492.

5. Miroshnichenko A.E. et al. Nonradiating anapole modes in dielectric nanoparticles // Nat. Commun. 2015. Vol. 6, № 1. P. 8069.

6. Kuznetsov A.I. et al. Optically resonant dielectric nanostructures // Science (80-. ).

2016. Vol. 354, № 6314. P. aag2472.

7. Staude I., Schilling J. Metamaterial-inspired silicon nanophotonics // Nat. Photonics. 2017. Vol. 11, № 5. P. 274-284.

8. Yang Z.-J. et al. Dielectric nanoresonators for light manipulation // Phys. Rep.

2017. Vol. 701. P. 1-50.

9. Rybin M. V. et al. Fano resonances in antennas: General control over radiation patterns // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2013. Vol. 88, № 20. P. 205106.

10. Staude I. et al. Tailoring Directional Scattering through Magnetic and Electric Resonances in Subwavelength Silicon Nanodisks // ACS Publ. 2013. Vol. 7, № 9. P. 7824-7832.

11. Shechtman D. et al. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53, № 20. P. 1951-1953.

12. Levine D., Steinhardt P.J. Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53, № 26. P. 2477-2480.

13. Penrose R. The r\A ole of aesthetics in pure and applied mathematical research //

Bull. Inst. Math. Appl. 1974. Vol. 10, № 7/8. P. 266-271.

14. Jeon S.-Y., Kwon H., Hur K. Intrinsic photonic wave localization in a three-dimensional icosahedral quasicrystal // Nat. Phys. 2017. Vol. 13, № 4. P. 363368.

15. Anderson P.W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109, № 5. P. 1492-1505.

16. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58, № 23. P. 2486-2489.

17. Lahini Y. et al. Anderson Localization and Nonlinearity in One-Dimensional Disordered Photonic Lattices // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 1. P. 013906.

18. Wiersma D.S. et al. Localization of light in a disordered medium // Nature. 1997. Vol. 390, № 6661. P. 671-673.

19. Levi L. et al. Disorder-Enhanced Transport in Photonic Quasicrystals // Science (80-. ). 2011. Vol. 332, № 6037. P. 1541-1544.

20. Segev M., Silberberg Y., Christodoulides D.N. Anderson localization of light // Nat. Photonics. 2013. Vol. 7, № 3. P. 197-204.

21. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58, № 20. P. 2059-2062.

22. Rayleigh, Lord. XVII. On the maintenance of vibrations by forces of double frequency, and on the propagation of waves through a medium endowed with a periodic structure // London, Edinburgh, Dublin Philos. Mag. J. Sci. 1887. Vol. 24, № 147. P. 145-159.

23. Bykov V. Spontaneous Emission in a Periodic Structure // Sov. J. Exp. Theor. Phys. 1972. Vol. 35. P. 269.

24. Yablonovitch E., Gmitter T.J. Photonic band structure: The face-centered-cubic case // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, № 18. P. 1950-1953.

25. Rybin M. V. et al. Selective manipulation of stop-bands in multi-component photonic crystals: Opals as an example // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 20. P. 205106.

26. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. 2en ed. Springer, 2001. 272 p.

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Zakhidov A.A. Carbon Structures with Three-Dimensional Periodicity at Optical

Wavelengths // Science (80-. ). 1998. Vol. 282, № 5390. P. 897-901.

Rybin M. V. et al. Fano Resonance between Mie and Bragg Scattering in Photonic

Crystals // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, № 2. P. 023901.

van Albada M.P. et al. Speed of propagation of classical waves in strongly

scattering media // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66, № 24. P. 3132-3135.

Gottardo S. et al. Resonance-driven random lasing // Nat. Photonics. 2008. Vol. 2,

№ 7. P. 429-432.

Lasers M.N.-S.-S.R., 2005 U. Other Types of Solid-State Random Lasers // SolidState Random Lasers. New York: Springer-Verlag, 2006. P. 198-221. GarcÄ-a P.D., Sapienza R., LÄ3pez C. Photonic Glasses: A Step Beyond White Paint // Adv. Mater. 2010. Vol. 22, № 1. P. 12-19.

Levy P. L'addition des variables aléatoires définies sur une circonférence // Bull. la Soci&#233;t&#233; math&#233;matique Fr. 1939. Vol. 2. P. 1-41. Nolan J. Stable distributions: models for heavy-tailed data. 2003. Limonov M.F., De La Rue R.M. Optical properties of photonic structures: Interplay of order and disorder // Opt. Prop. Photonic Struct. Interplay Order Disord. 2016. P. 1-508.

Tan A.T.L. et al. Direct-Write Freeform Colloidal Assembly // Adv. Mater. Wiley-VCH Verlag, 2018. Vol. 30, № 44. P. 1803620.

Patel B.B. et al. Tunable structural color of bottlebrush block copolymers through direct-write 3D printing from solution // Sci. Adv. 2020. Vol. 6. 7202-7212 p. Russell P.S.J. et al. Hollow-core photonic crystal fibres for gas-based nonlinear optics // Nat. Photonics. 2014. Vol. 8, № 4. P. 278-286. Smith C.M. et al. Low-loss hollow-core silica/air photonic bandgap fibre // Nature. 2003. Vol. 424, № 6949. P. 657-659.

Belov P.A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 11. P. 113110.

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

Gómez-Castaño M. et al. Electrodeposited Negative Index Metamaterials with Visible and Near Infrared Response // Adv. Opt. Mater. 2020. P. 2000865. Moon G. et al. Machine learning-based design of meta-plasmonic biosensors with negative index metamaterials // Biosens. Bioelectron. 2020. Vol. 164. P. 112335. Carter W.H., Wolf E. Coherence properties of lambertian and non-lambertian sources* // J. Opt. Soc. Am. 1975. Vol. 65, № 9. P. 1067. Wang Z. et al. Nanolasers Enabled by Metallic Nanoparticles: From Spasers to Random Lasers // Laser Photon. Rev. 2017. Vol. 11, № 6. P. 1700212. Tomazio N.B. et al. Solid-state random microlasers fabricated via femtosecond laser writing // Sci. Rep. 2018. Vol. 8, № 1. P. 13561. Diwekar M. et al. Optical and magneto-optical studies of two-dimensional metallodielectric photonic crystals on cobalt films // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84, № 16. P. 3112-3114.

S0rensen H.L. et al. Coherent Backscattering of Light Off One-Dimensional Atomic Strings // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 117, № 13. P. 133604. Muskens O.L., Koenderink A.F., Vos W.L. Broadband coherent backscattering spectroscopy of the interplay between order and disorder in three-dimensional opal photonic crystals // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83, № 15. P. 155101. Meier M. et al. Laser action from two-dimensional distributed feedback in photonic crystals // Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 74, № 1. P. 7-9. Le Thomas N. et al. Phase-sensitive Fourier space imaging of optical Bloch modes // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 24. P. 245323.

Vardeny Z.V., Nahata A., Agrawal A. Optics of photonic quasicrystals // Nat. Photonics. 2013. Vol. 7, № 3. P. 177-187.

Cheng Z., Savit R., Merlin R. Structure and electronic properties of Thue-Morse

lattices // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37, № 9. P. 4375-4382.

Liu N. Propagation of light waves in Thue-Morse dielectric multilayers // Phys.

Rev. B. 1997. Vol. 55, № 6. P. 3543-3547.

Dulea M., Johansson M., Riklund R. Localization of electrons and

electromagnetic waves in a deterministic aperiodic system // Phys. Rev. B. 1992.

Vol. 45, № 1. P. 105-114.

55. Steurer W., Sutter-Widmer D. Photonic and phononic quasicrystals // J. Phys. D. Appl. Phys. 2007. Vol. 40, № 13. P. R229-R247.

56. Macia E. Exploiting aperiodic designs in nanophotonic devices // Reports Prog. Phys. 2012. Vol. 75, № 3. P. 036502.

57. Gellermann W. et al. Localization of light waves in Fibonacci dielectric multilayers // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 72, № 5. P. 633-636.

58. Kohmoto M., Sutherland B., Iguchi K. Localization of optics: Quasiperiodic media // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58, № 23. P. 2436-2438.

59. Man W. et al. Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals // Nature. 2005. Vol. 436, № 7053. P. 993-996.

60. Bourell D.L. Perspectives on Additive Manufacturing // Annual Review of Materials Research. Annual Reviews Inc., 2016. Vol. 46. P. 1-18.

61. Ligon S.C. et al. Polymers for 3D Printing and Customized Additive Manufacturing // ACS Publ. American Chemical Society, 2017. Vol. 117, № 15. P. 10212-10290.

62. Martin J.H. et al. 3D printing of high-strength aluminium alloys // Nature. 2017. Vol. 549, № 7672. P. 365-369.

63. Hirt L. et al. Additive Manufacturing of Metal Structures at the Micrometer Scale // Adv. Mater. Wiley-VCH Verlag, 2017. Vol. 29, № 17. P. 1604211.

64. Eckel Z.C. et al. Additive manufacturing of polymer-derived ceramics // Science (80-. ). 2016. Vol. 351, № 6268. P. 58-62.

65. Farahani R.D., Dube M., Therriault D. Three-Dimensional Printing of Multifunctional Nanocomposites: Manufacturing Techniques and Applications // Advanced Materials. Wiley-VCH Verlag, 2016. Vol. 28, № 28. P. 5794-5821.

66. Stevens A.G. et al. Conformal Robotic Stereolithography // 3D Print. Addit. Manuf. Mary Ann Liebert Inc., 2016. Vol. 3, № 4. P. 227-235.

67. Schünemann S. et al. Halide Perovskite 3D Photonic Crystals for Distributed Feedback Lasers // ACS Photonics. American Chemical Society, 2017. Vol. 4, № 10. P. 2522-2528.

68. Liu N. et al. Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies // Nat. Mater. Nature Publishing Group, 2008. Vol. 7, № 1. P. 31-37.

69. Crespi A. et al. Integrated multimode interferometers with arbitrary designs for photonic boson sampling // Nat. Photonics. 2013. Vol. 7, № 7. P. 545-549.

70. Spagnolo N. et al. Three-photon bosonic coalescence in an integrated tritter // Nat. Commun. 2013. Vol. 4, № 1. P. 1606.

71. Zhang F. et al. Piezo-phototronic Effect Enhanced Visible/UV Photodetector of a Carbon-Fiber/ZnO-CdS Double-Shell Microwire // ACS Publ. 2013. Vol. 7, № 5. P. 4537-4544.

72. Favre A. et al. Fabrication and characterization of UV-written channel waveguides in Bi2O3-based glass // Opt. Mater. (Amst). 2004. Vol. 27, № 1. P. 7-13.

73. Chen J. et al. Simple and Fast Patterning Process by Laser Direct Writing for Perovskite Quantum Dots // Adv. Mater. Technol. Wiley-Blackwell, 2017. Vol. 2, № 10. P. 1700132.

74. Allison J., Childers C., Hull C. Method of making a three-dimensional object by stereolithography // US Pat. 1993.

75. Chen M., Zhong M., Johnson J.A. Light-Controlled Radical Polymerization: Mechanisms, Methods, and Applications // ACS Publ. American Chemical Society, 2016. Vol. 116, № 17. P. 10167-10211.

76. Pan X. et al. Photomediated controlled radical polymerization // Progress in Polymer Science. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 62. P. 73-125.

77. Shi S., Croutxe-Barghorn C., Allonas X. Photoinitiating systems for cationic photopolymerization: Ongoing push toward long wavelengths and low light intensities // Prog. Polym. Sci. 2017. Vol. 65. P. 1-41.

78. Melchels F.P.W., Feijen J., Grijpma D.W. A review on stereolithography and its applications in biomedical engineering // Biomaterials. 2010. Vol. 31, № 24. P. 6121-6130.

79. Zhou F. et al. Additive Manufacturing of a 3D Terahertz Gradient-Refractive Index Lens // Adv. Opt. Mater. Wiley-VCH Verlag, 2016. Vol. 4, № 7. P. 10341040.

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

Yin M.J. et al. Rapid 3D Patterning of Poly(acrylic acid) Ionic Hydrogel for Miniature pH Sensors // Adv. Mater. Wiley-VCH Verlag, 2016. Vol. 28, № 7. P. 1394-1399.

Sun H.-B., Matsuo S., Misawa H. Cite as // Appl. Phys. Lett. American Institute of Physics Inc., 1999. Vol. 74, № 6. P. 786.

Kawata S. et al. Finer features for functional microdevices // Nature. 2001. Vol. 412, № 6848. P. 697-698.

Straub M., Gu M. Near-infrared photonic crystals with higher-order bandgaps generated by two-photon photopolymerization // Opt. Lett. 2002. Vol. 27, № 20. P. 1824.

Von Freymann G. et al. Three-dimensional nanostructures for photonics // Adv. Funct. Mater. 2010. Vol. 20, № 7. P. 1038-1052.

Farsari M., Chichkov B.N. Two-photon fabrication // Nat. Photonics. 2009. Vol. 3, № 8. P. 450-452.

Fischer J., Wegener M. Three-dimensional optical laser lithography beyond the diffraction limit // Laser Photon. Rev. 2013. Vol. 7, № 1. P. 22-44. Thiel M. et al. Direct laser writing of three-dimensional submicron structures using a continuous-wave laser at 532 nm // Appl. Phys. Lett. American Institute of PhysicsAIP, 2010. Vol. 97, № 22. P. 221102.

Asher S.A. et al. Diffraction in crystalline colloidal-array photonic crystals // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69, № 6. P. 066619.

Sinelnik A.D. et al. Light scattering at dielectric metasurfaces // JETP Lett. 2017. Vol. 105, № 6. P. 352-356.

Zengerle R. Light Propagation in Singly and Doubly Periodic Planar Waveguides // J. Mod. Opt. 1987. Vol. 34, № 12. P. 1589-1617.

Ochiai T., Sakoda K. Nearly free-photon approximation for two-dimensional photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 4. P. 045108. Rybin M. V. et al. Transition from two-dimensional photonic crystals to dielectric metasurfaces in the optical diffraction with a fine structure // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, № 1. P. 30773.

93. Ovsianikov A. et al. Ultra-Low Shrinkage Hybrid Photosensitive Material for Two-Photon Polymerization Microfabrication // ACS Nano. 2008. Vol. 2, № 11. P. 2257-2262.

94. Sinelnik A.D. et al. Optical properties of honeycomb photonic structures // Phys. Rev. A. 2017. Vol. 95, № 6. P. 063837.

95. Sinelnik A.D., Samusev K.B. How to count nanoparticles with the naked eye? // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1874. P. 040045.

96. Sinelnik A. et al. Optical properties of 2D photonic structures fabricated by direct laser writing // SN Appl. Sci. 2019. Vol. 1, № 10. P. 1213.

97. Samusev K.B. et al. Optical diffraction by two-dimensional photonic structures with hexagonal symmetry // Phys. Solid State. Pleiades Publishing, 2016. Vol. 58, № 7. P. 1412-1419.

98. Kuga Y., Ishimaru A. Retroreflectance from a dense distribution of spherical particles // J. Opt. Soc. Am. A. 1984. Vol. 1, № 8. P. 831.

99. Albada M.P. Van, Lagendijk A. Observation of Weak Localization of Light in a Random Medium // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, № 24. P. 2692-2695.

100. Poddubny A.N. et al. Fano interference governs wave transport in disordered systems // Nat. Commun. 2012. Vol. 3, № 1. P. 914.

101. Limonov M.F. et al. Fano resonances in photonics // Nat. Photonics. 2017. Vol. 11, № 9. P. 543-554.

102. FENG S., LEE P.A. Mesoscopic Conductors and Correlations in Laser Speckle Patterns // Science (80-. ). 1991. Vol. 251, № 4994. P. 633-639.

103. van Putten E.G. et al. Scattering Lens Resolves Sub-100 nm Structures with Visible Light // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, № 19. P. 193905.

104. Dholakia K., Cizmar T. Shaping the future of manipulation // Nat. Photonics. 2011. Vol. 5, № 6. P. 335-342.

105. Carpenter J., Eggleton B.J., Schröder J. Observation of Eisenbud-Wigner-Smith states as principal modes in multimode fibre // Nat. Photonics. 2015. Vol. 9, № 11. P. 751-757.

106. Sinelnik A.D. et al. Evolution of Optical Diffraction Patterns on Disordered

Woodpile Photonic Structures // Phys. Solid State. 2018. Vol. 60, № 7. P. 13871393.

107. Sinelnik A.D. et al. Quasi-crystalline and disordered photonic structures fabricated using direct laser writing // AIP Conference Proceedings. 2017. P. 030030.

108. Sinelnik A.D. et al. Scattering of light from disordered photonic structures // J. Phys. Conf. Ser. 2018. Vol. 1092. P. 012139.

109. Goodman J.W. Some fundamental properties of speckle* // J. Opt. Soc. Am. 1976. Vol. 66, № 11. P. 1145.

110. Liba O. et al. Speckle-modulating optical coherence tomography in living mice and humans // Nat. Commun. 2017. Vol. 8, № 1. P. 15845.

111. Sinelnik A.D. et al. Unconventional light scattering from glassy photonic films and metasurfaces // Phys. Rev. B. 2019. Vol. 99, № 17. P. 174204.

112. Ledermann A. et al. Three-dimensional silicon inverse photonic quasicrystals for infrared wavelengths // Nat. Mater. 2006. Vol. 5, № 12. P. 942-945.

113. Ledermann A. et al. Multiple scattering of light in three-dimensional photonic quasicrystals // Opt. Express. 2009. Vol. 17, № 3. P. 1844.

114. Oskooi A.F. et al. Meep: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method // Comput. Phys. Commun. 2010. Vol. 181, № 3. P. 687-702.

115. A.~F.~Ioffe, A.~R.~Regel. Non-crystalline, amorphous, and liquid electronic semiconductors // Prog. Semicond. 1960. Vol. 4. P. 237-291.

116. Sinelnik A.D. et al. Synthesis, characterization, and diffraction study of three-dimensional icosahedral quasicrystals // J. Phys. Conf. Ser. 2020. Vol. 1461. P. 012163.

117. Rybin M. V. et al. High- <math display="inline"> <mi>Q</mi> </math> Supercavity Modes in Subwavelength Dielectric Resonators // Phys. Rev. Lett. 2017. Vol. 119, № 24. P. 243901.

118. Shishkin I.I. et al. Multiple Bragg diffraction in opal-based photonic crystals: Spectral and spatial dispersion // Phys. Rev. B - Condens. Matter Mater. Phys. 2014. Vol. 89, № 3.

119. Kaliteevski M.A. et al. Two-dimensional Penrose-tiled photonic quasicrystals: From diffraction pattern to band structure // Nanotechnology. 2000. Vol. 11, № 4. P. 274-280.

120. Klemm M. et al. FLIMX: A Software Package to Determine and Analyze the Fluorescence Lifetime in Time-Resolved Fluorescence Data from the Human Eye // PLoS One / ed. Degtyar V.E. 2015. Vol. 10, № 7. P. e0131640.

Приложение А

(Обязательное) Дифракция на квазикристаллах в форме мозаики

Пенроуза

Рисунок А.1 - СЭМ-изображения серии мозаик Пенроуза с последовательным увеличением числа элементов, образующих кольца, выделенные цветными окружностями. Образцы изготовлены методом лазерной

литографии

Далее представлены картины оптической дифракции на мозаиках Пенроуза в зависимости от размера а структурных элементов в образце и числа образующих мозаику «колец».

Рисунок А.2 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=1 мкм, 1 «кольцо». (б) фотография оптической дифракции

Рисунок А.3 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=1 мкм, 2 «кольца». (б) фотография оптической дифракции

Рисунок А.4 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=1 мкм, 3 «кольца». (б) Фотография оптической дифракции

Рисунок А.5 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=2 мкм, 1 «кольцо». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.6 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=2 мкм, 2 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.7 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=2 мкм, 3 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.8 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=2 мкм, 4 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.9 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=4 мкм, 1 «кольцо». (б) Фотография оптической

дифракции

.Я* •

ей ^ • М щ

о щщ * 0 V № (« 1 .

Рк» Л И

ОЬ л щт ф " 0 \ ф %

Рисунок А.10 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=4 мкм, 2 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

у Л.. V'

' 4. Ж, *ч. • »¿¿Алг'^Г*ф Ж' .

•• . * Ямэвквд''* «•

• • ЛАЖ А #1 - ^ ^

• •

* •

••<•4 & • ч

• . * • ЛЬ;

Рисунок А.11 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=4 мкм, 3 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

А г. \ К* £ ' 1Л

а | - • '/• - * ■ — " .

Яг" ^ Д»■ Дг щ I

>1

Л^й V* I

» I «

В •-£*■-"< ' *

Рисунок А.12 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=4 мкм, 4 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.13 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=8 мкм, 1 «кольцо». (б) Фотография оптической

дифракции

а б

Рисунок А.14 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=8 мкм, 2 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.15 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=8 мкм, 3 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

, 4 .« • • • » * ' * •

V „«;• > \ • •« . »• •* '

" " г Ч Гп* - Я ■ *•* • ' • •

• р*- ■Р.4'', * • >Л * .

4 V ''Уч« ^ *» ■иЛ Т тЩ щ Р» ■ • « •• •

. У'.Ж щ»*

ч*. - . • •

* • • * « * • • ".V

а б

Рисунок А.16 - (а) Фотография в оптический микроскоп квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=8 мкм, 4 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

а б

Рисунок А.17 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=20 мкм, 2 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

а б

Рисунок А.18 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа

мозаика Пенроуза, период а=20 мкм, 3 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Рисунок А.19 - (а) Схематическое изображение квазикристалла типа мозаика Пенроуза, период а=20 мкм, 4 «кольца». (б) Фотография оптической

дифракции

Приложение Б

(Обязательное) Тексты публикаций

COMMUNICATION

advance!

OPTICAL

Check for

www.advopticalmat.d updates

Experimental Observation of Intrinsic Light Localization in Photonic Icosahedral Quasicrystals

Artem D. Sinelnik, Ivan I. Shishkin, Xiaochang Yu, Kirill B. Samusev, Pavel A. Belov, Mikhail F. Limonov, Pavel Ginzburg, and Mikhail V. Rybin*

One of the most intriguing problems of light transport in solids is the localization that has been observed in various disordered photonic structures. The light localization in defect-free icosahedral quasicrystals has recently been predicted theoretically without experimental verification. Herein, the fabrication of submicron-size dielectric icosahedral quasicrystals is reported and the results of detailed studies of the photonic properties of these structures are demonstrated. The first direct experimental observation of intrinsic light localization in defect-free quasicrystals is presented. This result is obtained in time-resolved measurements at different laser wavelengths in the visible. The localization is linked with the aperiodicity of the icosahedral structure, which leads to uncompensated scattering of light from an individual structural element over the entire sphere, providing multiple scattering inside the sample and, as a result, the intrinsic localization of light.

Although translation symmetry of crystals enables many important wave transport phenomena, for the localization'1-11' to arise an aperiodic structure is required. The concept of qua-sicrystal as an aperiodic structure with long-range ordering was introduced in physics by Levine and Steinhardt.'12-14' Quasic-rystals can be positioned between crystalline and amorphous materials as they possess a nontrivial symbiosis of the photonic properties of these two well-defined condensed-matter states.

A. D. Sinelnik, Dr. I. I. Shishkin, X. Yu, Dr. K. B. Samusev, Prof. P. A. Belov,

Prof. M. F. Limonov, Prof. P. Ginzburg, Prof. M. V. Rybin

ITMO University

St. Petersburg 197101, Russia

E-mail: [e-mail]

Dr. I. I. Shishkin, Prof. P. Ginzburg

Department of Electrical Engineering

Tel Aviv University

Ramat Aviv, Tel Aviv 69978, Israel

Dr. I. I. Shishkin, Prof. P. Ginzburg

Light-Matter Interaction Centre

Tel Aviv University

Tel Aviv 69978, Israel

X. Yu

Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074, China

Dr. K. B. Samusev, Prof. M. F. Limonov, Prof. M. V. Rybin Ioffe Institute

St. Petersburg 194021, Russia

The ORCID identification number(s) for the author(s) of this article

can be found under https://doi.org/10.1002/adom.202001170. DOI: 10.1002/adom.202001170

A key property of photonic crystals is the existence of energy pseudogaps that arise owing to multiple scattering of photons by lattices with periodically varying refractive indices. For certain photonic structures, pseudogaps merge into a complete band gap in three dimensions leading to the localization of light in a cavity mode.'15,16' In the case of disordered structures,'17' one of the most intriguing properties is the effect of Anderson localization of light,'18' the phenomenon that has been observed in a variety of structures of different dimensions.'19' Historically, the study of Anderson localization has focused on disordered substances, although the possibility of observing localization in perfect quasicrystals has also been discussed. However, the effect was observed only in 2D quasicrystalline structures in the presence of strong disorder'8' or under the action of nonlinearity.'20' Nevertheless, the existence of a clearly defined photonic band structure in 3D icosahedral quasicrystals,'21' the observation of Bragg diffraction,'22' the multiple scattering of light within the structure,'23' and laser generation from dye-doped samples'24' were promising signs for the possibility of an experimental observation of intrinsic light localization in defect-free 3D quasicrystals Figure 1. Additional evidence is a recent report in which intrinsic localization was theoretically predicted in icosahedral quasicrystals.'10' Although the Ioffe-Regel criterion'25' for localization in disordered materials (the wavelength X becomes comparable to the transport mean free path l*, that is kl* < 1, where k = 2n/X is the wave vector) is not fulfilled in icosahedral quasicrystals, the authors argued that band flattening at high frequencies of the calculated photonic band structure corresponds to a slower group velocity and a decrease in the scattering mean free path which increases the possibility of wave localization in terms of the Ioffe-Regel condition.'10' Here, to the best of our knowledge, we present the first experimental observation of intrinsic light localization in defect-free 3D quasicrystalline material. In addition, we studied Bragg diffraction in the visible region on the same samples uncovering their regular structure.

Sample Fabrication: To fabricate experimental samples, a computer model of an icosahedral quasicrystalline structure was generated first in accordance with the substitution rules.'10' These quasicrystals had icosahedral symmetry with 15 C2v, 10 C3v, and 6 C5v axes,'21' which led to the absence of periodicity, despite the fact that the structures had perfect ordering and regularity. The samples herein consisted of six radial layers

advanced

OPTICAL _ / feru .s

www.advopticalmat.de

Propagation waves Localization of modes Random localization of Intrinsic wave

Evanescent waves ¡n defect modes localization

Figure 1. Schematic representation of light transport regimes in various photonic structures. a) Regular crystal. In a regular periodic structure, light propagates according to Bragg's conditions. In such a structure, there are propagating waves and evanescent waves. b) Defect in crystal. In a defective structure, light will be localized on this defect. As a result, there will exist defect-associated localized modes. c) Disordered structure. In a disordered medium, light is localized randomly due to the disorder. In this structure, randomly localized modes or Anderson localization are obtained. d) Quasicrystal. In a quasicrystal, light is localized, however, occurs not due to randomization, but rather owing to intrinsic localization in an ordered structure.

of icosahedral quasicrystalline unit cells (a total of 8112 connecting rods). The rod length was considered to be a quasicrystalline lattice constant, which was set at 3 |im. As a reference,

a model of a woodpile photonic crystal (with a lattice constant of 3 |im) was generated, with a shape limited to a sphere of the corresponding radius Figure 2a. The samples were prepared by

Figure 2. Computer 3D model and SEM images of the fabricated structures. a) 3D computer model of the icosahedral quasicrystal oriented along a twofold symmetry axis. b,c) SEM images of the fabricated icosahedral quasicrystal with orientation b) along a twofold symmetry axis and c) along a fivefold symmetry axis. d) SEM image of a fabricated woodpile photonic crystal whose shape is limited to a sphere. Thus, both structures had a relatively large total radius of about 25 |m (i.e., from 34 to 65 wavelengths in the visible spectrum), which allowed to search for the intrinsic localization of light in our samples. The diameter of the rods was estimated from SEM images yielding value of 400 nm.

iMMUAcn > 'E

ADVANCED optical

science news_J TERIi ls

www.advancedsciencenews.comwww.advopticalmat.de

Figure 3. Experimental and calculated diffraction patterns. a) Experimental diffraction pattern of the icosahedral quasicrystal oriented along a twofold symmetry axis. The white curve shows the averaged intensity profile, taken over the entire screen area and normalized to the number of pixels on each circle. The red curve is the exponentially decaying fit of the white curve. b) The central part of the experimental diffraction pattern, indicated by the dashed line in panel (a). c) Experimental diffraction pattern of the woodpile crystal. The white curve shows the averaged intensity profile, taken over the entire screen area and normalized to the number of pixels on each circle. d) The calculated diffraction pattern of the icosahedral quasicrystal for the region of a flat screen corresponding to panel (b). Laser wavelength X = 532 nm.

direct laser writing technique'26,27! using a hybrid organic-inorganic material based on zirconium propoxide with a refractive index of about n = 1.52 (see Supporting Information).

Observation of Bragg Diffraction: To analyze the crystalline photonic properties of quasicrystals, far-field measurements of Bragg diffraction patterns were employed. A light beam from a 532 nm laser was used to illuminate the samples. Diffraction patterns in the forward scattering geometry were observed with the naked eye on a flat semitransparent screen and were recorded by a digital camera placed behind the screen. Figure 3 summarizes the measured and calculated Bragg diffraction patterns. For the woodpile crystal, the diffraction pattern demonstrated the C4v symmetry and consisted of two components: Bragg reflections associated with the crystal structure and speckle-type background due to scattering on individual rods Figure 3c. The second scattering component was determined by eigenmodes of finite-length rods,'28' and for some values of the aspect ratio, supercavity modes appeared in the scattering spectra.'29,30' Due to the different rod lengths, the scattering

was random which led to a speckle pattern. The ratio of the length of the rods (from 10 to 50 |im) and the laser wavelength (=0.5 |im) determined the Fraunhofer scattering regime with a narrow lobe Figure 3c.

Compared with the woodpile structure, the quasicrystalline diffraction appears fundamentally different as seen in Figure 3. First, the speckle component is not observed in Figure 3a due to the fact that all the rods forming the icosahedral have the same length. In periodic photonic systems the diffraction spots and transmission bandgaps are complementary due to the energy conservation and they both originate owing to the Bragg diffraction (e.g., see ref. [31]). Although quasicrystals do not have any fragments with a sufficiently long periodic structure, the diffraction maxima are still connected to pseudogaps in the frequency spectra because the diffraction pattern has a close relation with the reciprocal (Fourier) space.[32] The pronounced patterns in Figure 3a,b of unconventional Bragg diffraction indicate the existence of multiple photonic pseudogaps in the quasicrystals herein. The Bragg reflexes turned out to

advanced

OPTICAL _ / feru .s

www.advopticalmat.de

Figure 4. Localization of light in quasicrystals. a,b) Optical microscope images showing a propagating beam and a weak ripple structure around, arising from Fraunhofer scattering for two wavelengths of 530 nm and 630 nm, respectively. The sample boundaries are shown by a white dashed circle. d,e) Optical microscope images of icosahedral quasicrystal which is completely filled with scattered light due to intrinsic localization for two wavelengths. c,f) Experimental and fitting curves showing the distribution of light intensity elapsed through the photonic crystal (PC) and quasicrystal (QC) (along a twofold symmetry axis) as a function of time for two wavelengths. A! = 99%, A2 = 1% counts for both wavelengths. t1 = 0.29 ns and T2 = 3.3 ns for wavelength 530 nm (c); T1 = 0.3 ns and t2 = 4.3 ns for wavelength 630 nm (f).

be very wide; moreover, they overlapped for many directions in space, Figure 3a,b. Icosahedral quasicrystals have a higher point group symmetry than ordinary crystals and the measured Brillouin zone is close to spherical.'20' These are optimal conditions for the formation of a complete photonic band gap from multiple pseudogaps and for trapping the light.

Observation of Intrinsic Light Localization: Recently, localization in defect-free photonic quasicrystals has been predicted theoretically for the case of 2D and 3D structures'10,33' using finite-difference time-domain methods. Investigated were the light transport properties of icosahedral quasicrystals and woodpile crystals of the same spherical shape and size using optical microscopy and the picosecond pulse propagation delay was analyzed. In the experiments, two wavelengths of 530 nm and 630 nm, generated by a supercontinuum laser source, were used to study the intrinsic light localization properties of the samples herein (Figure S2, Supporting Information). Figure 4 shows images of the woodpile and icosahedral samples captured by an optical microscope camera. Figure 4a clearly demonstrates that there is only a ballistic component and a weak ripple structure (successive bright and dark stripes) around it due to Fraunhofer diffraction with a narrow lobe Figure 3c. The optical images were recorded by a digital camera (Figure S2, Supporting Information). However, the rest of the spherical sample does not reveal any light scattering. In the case of icosahedral quasicrystals, the optical microscope images differ dramatically. Figure 4b,e shows that the entire volume of the quasicrystal is completely filled with scattered light.

Periodicity of a system enables the wave vector as a quantum number classifying all modes to be either propagating (real

values) or evanescent (complex values) waves related to bandgap frequencies. The physical meaning of this is the following. Multiple scattering events in the periodic structure result in the destructive interference in all directions except the forward one. The latter is possible due to the constructive interference condition for the propagating waves and destructive one for the waves within bandgap frequencies. The lack of translation symmetry reduces the prefect constructive and destructive interference condition from the phase of rescattered waves, which result into diffusion of light (compare Figure 4a-d). Unlike disordered media, the regular structure of quasicrystals keeps the coherence of wave over large distance allowing wave localization for relatively high values of kl*.

One method for studying the intrinsic light localization in an experiment is to exploit time-domain measurements. Light transport properties of the samples were studied by using a transmission light microscope setup enhanced with time-correlated single photon counting (TCSPC) capability. Figure 4c,f presents the transmitted intensity as a function of time at wavelengths of 530 nm and 630 nm through quasicrystal and woodpile samples. Reference curves were also measured for a bare substrate without samples on its surface. In the case of the woodpile crystal, the intensity exhibited an almost exponential decay over 3 ns until it fell below the zero-level noise of the equipment. The decay curve best fitted with a single-exponential decay model with a decay time of t = 0.29 ns for both 530 nm and 630 nm wavelengths. The curves obtained for the empty substrate gave the same values of decay time, which meant that this decay time could be attributed to the intrinsic response of the measurement setup rather than a shorter delay

^гамилсп > 'Е

ADVANCED optical

science news_J TERIi ls

www.advancedsciencenews.comwww.advopticalmat.de

time required to pass a pulse through the woodpile photonic crystal operating in the ballistic regime. The intensity decay curves in Figure 4c,f of the picosecond pulse transmission through the quasicrystal along a twofold symmetry axis were best fitted with a dual-exponential decay model determining the values of Tj = 0.29 ns for the wavelength 530 nm and t1 = 0.30 ns for 630 nm (with a fractional amplitude of A1 = 99% for 530 nm and 630 nm both). These decay times corresponded to the intrinsic instrument response. The second exponent was related to the process with the decay time of т2 = 3.3 ns (530 nm) and T2 = 4.3 ns (630 nm) with the fractional amplitude A2 = 1%). The values of т2 were longer by an order of magnitude than Tj. The results of fitting the decay curve to the dual-exponential model are shown in Figure 4c,f. Double-exponential fit of the data showed that the pulse transmission was associated with fast and slow processes. The first (fast) process was ballistic light transport, corresponding to the case when almost all the photons passed through the structure without a delay. Owing to the small sample thickness (<50 |im), the time delay in photon propagation through the structure could not be detected with the TCSPC setup used. However, the second (slow) process in icosahedral quasicrystals was observed, which is related to the intrinsic localization oflight in regular structures. Similar results were obtained for the picosecond pulse transmission through the quasicrystal along a fivefold symmetry axis (Figure S3, Supporting Information). These results were compared with the decay curves recorded for the woodpile photonic crystal fabricated by the same technological process and found that the latter did not contain a slow tail as seen in Figure 4c,d.

Let us discuss a difference between Anderson localization and intrinsic localization in quasicrystals reported here. The localization requires coherence between multiple scattering events. It should be reminded that disordered systems with a high enough turbidity enable the transition to the Anderson localization regime and in theory the Ioffe-Regel condition describes the competing between the wavelength and mean free path. However, this criterion is not rigorous. In particular, the Anderson localization was observed in TiO2 powders having turbidity kl* = 4.5 almost five times beyond the limit.'9' On the other hand, regular systems having pseudogaps necessitates a reinterpretation of the standard Ioffe-Regel criterion. I15' The distinct spots in optical diffraction patterns (Figure 3) uncover that quasicrystals allow strong interference effects on the super-wavelength scales (l >> A). Thus, the standard Ioffe-Regel kl* < 1 limit is not applicable for cases of localization in well-ordered though non-periodic systems.

Quasicrystals and woodpile samples were fabricated using the same technology and the same material, thus material absorption cannot cause the observed pulse delay. Therefore, all deviations from classical diffusion are direct evidence of the intrinsic light localization in 3D defect-free quasicrystals. The main reason for localization is the aperiodicity of the icosahe-dral structure that breaks the perfect Bragg condition of longrange periodic photonic crystals. As a result, light is scattered from individual rods into the entire sphere (Figure S4, Supporting Information), and not only along Bragg directions, as in the crystal lattice. This leads to multiple scattering of light inside the quasicrystals, as previously reported based on analysis of experimental data.'23' The first consequence is the glow

of the entire sample Figure 4b,e, which is absent in the case of periodic woodpile Figure 4a,d. The second and most important consequence is a decrease in the mean free path and the intrinsic localization of light. The aperiodicity of quasicrystals turned out to be a mechanism similar to disorder in Anderson localization.'8' The results will fill the void in the field of light scattering between ordered and disordered structures and paves the way for a variety of applications in optics, from lasing'34,35' and sensing'36' to telecommunications'37' using defect-free structures which support the intrinsic photonic wave localization.

Supporting Information

Supporting Information is available from the Wiley Online Library or from the author.

Acknowledgements

A.D.S. and K.B.S. acknowledge support from the Russian Foundation for Basic Research (Grant No. 20-02-00785a) for developing models of the samples, fabrication and characterization. M.V.R. acknowledges support from the Russian Scientific Foundation (Grant No. 20-7910316) for optical measurements. P.G. acknowledges support from ERC StG "In Motion" (802279), and the Ministry of Science and Technology (Project "Integrated 2D&3D Functional Printing of Batteries with Metamaterials and Antennas"). The authors also thank Yuri Kivshar for discussing the article and his comments, Martin Wegener for sending us useful papers, and Andrey Machnev for their help in conducting the experiments.

Conflict of Interest

The authors declare no conflict of interest.

Keywords

direct laser writing, icosahedral quasicrystals, intrinsic localization

Received: July 12, 2020 Revised: August 31, 2020 Published online:

[1] H. De Raedt, A. Lagendijk, P. De Vries, Phys. Rev. Lett. 1989, 62, 47.

[2] D. S. Wiersma, P. Bartolini, A. Lagendijk, R. Righini, Nature 1997, 390, 671.

[3] M. Störzer, P. Gross, C. M. Aegerter, G. Maret, Phys. Rev. Lett. 2006, 96, 063904.

[4] T. Schwartz, G. Bartal, S. Fishman, M. Segev, Nature 2007, 446, 52.

[5] Y. Lahini, A. Avidan, F. Pozzi, M. Sorel, R. Morandotti, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, Phys. Rev. Lett. 2008, 100, 013906.

[6] M. Segev, Y. Silberberg, D. N. Christodoulides, Nat. Photon. 2013, 7, 197.

[7] Optical Properties of Photonic Structures: Interplay of Order and Disorder (Eds: M. F. Limonov, R. M. De La Rue), CRC Press, Boca Raton, FL 2012.

[8] L. Levi, M. Rechtsman, B. Freedman, T. Schwartz, O. Manela, M. Segev, Science 2011, 332, 1541.

advanced

OPTICAL _ / feru .s

www.advopticalmat.de

[9] T. Sperling, W. Bührer, C. M. Aegerter, G. Maret, Nat. Photon. 2013, 7, 48.

[10] S. Y. Jeon, H. Kwon, K. Hur, Nat. Phys. 2017, 13, 363.

[11] P. Wang, Y. Zheng, X. Chen, C. Huang, Y. V. Kartashov, L. Torner, V. V. Konotop, F. Ye, Nature 2020, 577, 42.

[12] D. Levine, P. J. Steinhardt, Phys. Rev. Lett. 1984, 53, 2477.

[13] A. N. Poddubny, E. L. Ivchenko, Physica E 2010, 42, 1871.

[14] Z. V. Vardeny, A. Nahata, A. Agrawa, Nat. Photon. 2013, 7, 177.

[15] S. John, Phys. Rev. Lett. 1987, 58, 2486.

[16] E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 1987, 58, 2059.

[17] C. Lopez, Adv. Opt. Mater. 2018, 6, 1800439.

[18] P. W. Anderson, Phys. Rev. 1958, 109, 1492.

[19] T. Brandes, S. Kettemann, The Anderson Transition and Its Ramifications: Localization, Quantum Interference, and Interactions, Springer, New York 2003.

[20] B. Freedman, G. Bartal, M. Segev, R. Lifshitz, D. N. Christodoulides, J. W. Fleischer, Nature 2006, 440, 1166.

[21] W. Man, M. Megens, P. J. Steinhardt, P. M. Chaikin, Nature 2005, 436, 993.

[22] A. Ledermann, L. Cademartiri, M. Hermatschweiler, C. Toninelli, A. Ozin G, D. S. Wiersma, M. Wegener, G. von Freymann, Nat. Mater. 2006, 5, 942.

[23] A. Ledermann, D. S. Wiersma, M. Wegener, G. von Freymann, Opt. Express 2009, 17, 1844.

[24] M. H. Kok, W. Lu, W. Y. Tam, G. K. L. Wong, Opt. Express 2009, 17, 7275.

[25] A. loffe, A. Regel, Prog. Semicond. 1960, 4, 237.

[26] M. Deubel, G. von Freymann, M. Wegener, S. Pereira, K. Busch, C. M. Soukoulis, Nat. Mater. 2004, 3, 444.

[27] M. Farsari, B. N. Chichkov, Nat. Photon. 2009, 3, 450.

[28] M. V. Rybin, K. L. Koshelev, Z. F. Sadrieva, K. B. Samusev, A. A. Bogdanov, M. F. Limonov, Y. S. Kivshar, Phys. Rev. Lett. 2017, 119, 243901.

[29] M. Rybin, Y. Kivshar, Nature 2017, 541, 164.

[30] A. D. Sinelnik, K. B. Samusev, M. V. Rybin, M. F. Limonov, Phys. Rev. B 2019, 99, 174204.

[31] I. I. Shishkin, M. V. Rybin, K. B. Samusev, V. G. Golubev, M. F. Limonov, Phys. Rev. B 2014, 89, 035124.

[32] M. A. Kaliteevski, S. Brand, R. A. Abram, T. F. Krauss, R. DeLa Rue, P. Millar, Nanotechnology 2000, 11, 274.

[33] T. Yu, Z. Wang, W. Liu, T. Wang, N. Liu, Q. Liao, Opt. Express 2016, 24, 7951.

[34] P. D. García, R. Sapienza, C. López, Adv. Mater. 2010, 22, 12.

[35] J. Liu, P. D. Garcia, S. Ek, N. Gregersen, T. Suhr, M. Schubert, J. M0rk, S. Stobbe, P. Lodahl, Nat. Nanotechnol. 2014, 9, 285.

[36] H. H. Sheinfux, Y. Lumer, G. Ankonina, A. Z. Genack, G. Bartal, M. Segev, Science 2017, 356, 953.

[37] S. Han, M. V. Rybin, P. Pitchappa, Y. K. Srivastava, Y. S. Kivshar, R. Singh, Adv. Opt. Mater. 2020, 8, 1900959.

ISSN 0021-3640, JETP Letters, 2017, Vol. 105, No. 6, pp. 352-356. © Pleiades Publishing, Inc., 2017.

Original Russian Text © A.D. Sinelnik, K.B. Samusev, S.Yu. Lukashenko, Yu.S. Kivshar, M.F. Limonov, M.V. Rybin, 2017, published in Pis'ma v Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki, 2017, Vol. 105, No. 6, pp. 335-339.

OPTICS ^^^^^^^^^^^^^^

AND LASER PHYSICS

Light Scattering at Dielectric Metasurfaces1

A. D. Sinelnik", K. B. Samusev4' c, S. Yu. Lukashenko", Yu. S. Kivshar"' d, M. F. Limonov4' c, and M. V. Rybin b'c' *

a Department of Nanophotonics and Metamaterials, ITMO University, St. Petersburg, 197101 Russia b Department of Dielectric and Semiconductor Photonics, ITMO University, St. Petersburg, 197101 Russia c Ioffe Institute, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, 194021 Russia d Nonlinear Physics Center and CUDOS@ANU, Australian National University, Canberra ACT 2601, Australia

* e-mail: [e-mail] Received February 14, 2017

"Photonic graphene" structures—submicron two-dimensional dielectric structures with a honeycomb lattice—are fabricated by laser lithography. The transition from the regime of light scattering by a metasurface to that of Laue diffraction at a two-dimensional photonic structure in the optical range is studied experimentally and theoretically. The optical diffraction patterns make it possible to determine the number of unit cells in a finite microstructured sample with the naked eye.

DOI: 10.1134/S0021364017060133

One of the promising directions in modern materials science is the fabrication of metasurfaces [1]. Research in this field began as a natural extension of the work on metamaterials [2] and is aimed at the further miniaturization of various photonic elements. A metasurface is a two-dimensional structure of nano-or microparticles arranged in a certain order at sub-wavelength distances. Metasurfaces are used in photonics for changing the wavefront and phase of incident electromagnetic radiation according to a required law. Of much interest are tunable metasurfaces [3] formed by particles whose refractive index can be varied by some external factor such as light [4], magnetic field [5], or temperature [6]. A promising material for the fabrication of tunable metasurfaces is graphene [1], whose optical properties can be varied by the application of a voltage [7].

The goal of this work is to synthesize dielectric metasurfaces with a graphene crystal lattice (i.e., a honeycomb hexagonal structure), which are a photonic analog of graphene, and to investigate their optical properties. The lattice constant a = 43>w (where w is the side of the hexagonal cell) was varied in a broad range from 0.3 to 1.5 ^m (the lattice constant of graphene itself is a = 0.246 nm). Using a Nd laser with a wavelength of X = 0.53 ^m, we traced the transition from the regime of light scattering by a metasurface (a < X) to that of Laue diffraction at a two-

1 Supplementary materials are available for this article at DOI:

10.1134/S0021364017060133 and are accessible for authorized

users.

dimensional photonic structure (a * X). Previously, we synthesized and investigated two-dimensional structures with square, rectangular, and triangular lattices [8]. In contrast to these, graphene features a lattice with two structural elements ("meta-atoms") in the unit cell. There are considerable differences between the diffraction patterns from structures with a simple lattice and those whose lattice has a complex basis (more than one meta-atom in the unit cell).

Dielectric metasurfaces with a photonic graphene structure were fabricated by laser lithography [9—11]. As in our previous works [8, 11], we used an apparatus made by Laser Zentrum Hannover (Germany). The number of honeycomb cells in different samples varied from seven (Fig. 1a) to several hundred (Fig. 1c). The shape of the samples was monitored by scanning electron microscopy. Two types of structures were fabricated, one with the fully reproduced honeycomb structure (Figs. 1a—1c) and another in which each cell was formed by six nanoparticles with lateral diameters from 100 to 300 nm (Fig. 1d). For comparative analysis, we used metasurface samples with a triangular lattice.

Photographs of the experimental setup are shown in Figs. 1e and 1f. A glass substrate ~1 cm2 in area with a set of microsamples was mounted in a precision holder used in X-ray diffraction studies. The diffraction patterns were observed visually on a flat screen placed behind the sample perpendicularly to the laser beam (see Figs. 1e, 1f) and were photographed using an Olympus C-2040 Zoom camera. Despite micron sizes of the metasurface samples and submicron sizes

ill^ SSSSSSiiS

ft>KK>iSSiîf>}

8&S8888&

"iHS? 20 urn

; • * v

Previously, we investigated Laue diffraction on dielectric microstructures with a square, rectangular, or triangular lattice [8]. Each of these lattices may be considered as a composition of two or three sets of parallel chains of scatterers. Experiments demonstrated that light scattering at different chain sets takes place almost independently and is described by Eq. (1). Under the condition sin(qa/2) ^ 0, the structure

factor | ^(q)|2 features intense maxima, which we shall

call the "primary" ones. Since the function | ^(q)|2 vanishes for sin(Nqa/2) = 0, it has N -1 zeros and, consequently, N - 2 "secondary" maxima between each two primary maxima (see Fig. 2a). The condition qa/2 = nn (n = 0, ±1, ±2, ...), which defines the primary maxima, can be transformed to

0„ = arccos(n

( n X )•

(2)

Fig. 1. (Color online) (a—d) Scanning electron microscope images of dielectric metasurfaces with graphene structure. (e, f) Photographs of the setup for the investigation of optical diffraction and projecting diffraction patterns.

of the scattering particles, exceptionally bright and high-contrast diffraction patterns were observed on both sides of a semitransparent ~50 x 50-cm screen (see Figs. 1e, 1f).

Light scattering observed upon the irradiation of the samples with light of a wavelength satisfying the condition a > X corresponds to Laue diffraction [12] on a two-dimensional photonic structure. The diffraction intensity in the Born approximation [13] is determined by the squared absolute value of the scattering

structure factor |^(q)|2, which has maxima in the directions k ^ determined by the Laue equations q • a 1,2,3 = (k, - kj) • aU3 = 2nnw. Here, kt and k, are the wave vectors of the incident and scattered waves, respectively; q = k, - k^ is the scattering vector; a, are the lattice translation vectors; and n are integers that determine the order of diffraction. In the case of a one-dimensional linear chain consisting of N point scatterers, the structure factor is given by the well-known formula [12]

where X is the wavelength of the incident light and 0 ^ is the angle of light scattering at the chain. According to Eq. (2), the zeroth diffraction order (n = 0) will always be observed, and the corresponding scattering angle is 0 ^ = 90°; i.e., scattering takes place in the plane perpendicular to the chain axis. Higher order diffraction (n = ± 1, ±2, ...) appears under the condition nX < a and represents pairs of cones whose axes coincide with the chain axis a and the apical angle equals 0 ^. Then, the pattern visible on a flat screen perpendicular to the laser beam will consist of straight lines originating from zero-order scattering (two mutually perpendicular lines for a square lattice and three lines for a triangular lattice, Fig. 2b) and hyperbolas corresponding to the intersection of cones with the screen. Additional modulation is introduced by the N -1 zeros of the function sin(Nqa/2) = 0; this modulation is barely recognized for N > 10, and, visually, lines on the screen appear continuous (see Fig. 2b). The main results of a theoretical analysis, including the results for a triangular lattice, are given in the supplementary materials to this paper.

The calculation of the structure factor for the graphene lattice differs from the scheme that can be used for the triangular lattice, although both two-dimensional structures possess C6v hexagonal symmetry. The difference is that the graphene lattice consists of two overlaid interpenetrating triangular Bravais lattices with a basis containing two carbon atoms (for graphene) or two meta-atoms (for photonic graphene) in a unit cell. The calculation of the structure factor for the graphene lattice is given in supplementary materials to this paper and yields the expression

m2=sin 2Nqa/2).

sin2(qa/2)

(1)

M2

4N ^si^iN) cos2 (Z sin2(Z)

(3)

-271 71

2ti

(C)

qa/2