Совершенствование технологических операций обработки металлов давлением на основе обобщенных моделей и алгоритмов метода верхней оценки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.05, доктор технических наук Ерастов, Виктор Васильевич

• Ерастов, Виктор Васильевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Ерастов, Виктор Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССОВ ОМД (литературный обзор)

1.1. Метод верхней оценки в расчетах процессов плоской деформации

1.2. Расчет технологических параметров процессов трехмерной и осесимметричной деформации

1.3. Влияние ускорений и инерционных сил при пластическом деформировании металлов

1.4. Выводы

2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕГО АЛГОРИТМА

ПОСТРОЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ ИЗ ЖЕСТКИХ ОБЛАСТЕЙ

2.1. Построение кинематически возможных полей скоростей из жестких областей для процессов трехмерной деформации

2.2. Применение варьируемых параметров кинематического характера

2.3. Алгоритм расчета процессов деформации

2.3.1. Блок-схема общего алгоритма

2.3.2. Минимизация функции мощности

2.4. Анализ алгоритма

2.4.1. Прямое плоское симметричное прессование

2.4.2. Вдавливание плоского пуансона в пластическое полупространство

2.4.3. Плоская деформация в трехмерной

интерпретации

2.5. Объемное прессование

2.6. Алгоритм расчета плоской деформации с использованием кинематически неопределимых полей скоростей

2.7. Комбинированное выдавливание

2.8. Выводы

3. УТОЧНЕНИЕ ПЛОСКИХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ИХ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ ОБЪЕМНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

3.1. Теоретические основы уточнения плоских полей скоростей

3.2. Принципы уточнения полей скоростей из жестких блоков

3.3. Расчет процессов с криволинейной формой инструмента

3.4. Использование алгоритма уточнения полей скоростей для анализа процессов ОМД

3.4.1. Прямое и обратное выдавливание

3.4.2. Несимметричное выдавливание

3.4.3. Объемная штамповка

3.5. Использование уточненных полей скоростей для исследования течения металла

3.5.1. Построение траекторий при установившемся

течении металла

3 . 5. 2 .Алгоритм построения деформированнной координатной сетки

3.6. Использование плоских полей скоростей в расчетах процессов объемной деформации

3.6.1. Трехмерная деформация

3.6.2. Осе симметричная деформация

3.7. Выводы

4 . УСКОРЕНИЯ И УЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЯМИ СКОРОСТЕЙ ИЗ ЖЕСТКИХ И НЕПРЕРЫВНО -ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОБЛАСТЕЙ

4.1. Скорости и ускорения при различных способах описания движения сплошной среды

4.2. Общие соотношения для ускорений жесткой области

4.3. Расчет ускорений жесткой области по траектории

движения

4.4. Ускорения и мощность инерционных сил на поверх-

ности разрыва скорости

4.5. Расчет ускорений с использованием принципа наименьшего принуждения Гаусса

4.6. Расчет ускорений и мощности инерционных сил в полях скоростей из непрерывно деформируемых областей

4.6.1. Трехмерная и плоская деформация

4.6.2. Осесимметричная деформация

4.7. Использование кинематических варьируемых параметров при минимизации мощности инерционных сил

4.8. Влияние ускорений и инерционных сил на формоизменение при объемной деформации

4.9. Влияние свойств материала на формоизменение при объемной деформации

4.10. Расчет процессов с изменяющейся скоростью

инструмента

4 .11. Выводы

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И ВНЕДРЕНИЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ В ПРОИЗВОДСТВО

5.1. Разработка технологии высадки высокопрочных болтов

5.2. Разработка классификатора поковок

5.3. Оптимизация процесса штамповки

5.4. Разработка элементов САПР технологии горячей штамповки

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Таблицы

2 . Алгоритмы и их описание

3. Программы расчета

. .273

. .310

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование технологических операций обработки металлов давлением на основе обобщенных моделей и алгоритмов метода верхней оценки»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач науки о деформировании металлов является обеспечение производства информацией, необходимой для выбора оптимального технологического процесса, формы инструмента, расчета мощности и усилий деформации. Теоретические методы расчета процессов обработки металлов дают принципиальную возможность при заданных граничных условиях определить напряженное и деформированное состояния, однако точные решения удается получить лишь для простейших задач. Поэтому многие методы решения задач используют различные упрощающие допущения и предположения, которые позволяют получить приближенные решения.

Кроме того, широкое внедрение ЭВМ и разработка систем автоматизированного проектирования технологии и управления производством, предполагают использование универсальных пакетов программ на основе зарекомендовавщих себя математических моделей и методов, ориентированных на определенный класс задач ОМД.

Большое распространение для решения задач ОМД получил метод верхней оценки, основанный на анализе кинематически возможных полей. При этом обычно используются различного рода поля скоростей, состоящие из непрерывно деформируемых или недеформируемых (жестких) областей. Поля скоростей из жестких областей применяются в основном для плоской деформации, при этом получаются весьма простые в математическом отношении зависимости. Поля скоростей непрерывного типа при традиционном подходе являются более универсальными, так как позволяют решать также осе симметричные

задачи. Однако, в некоторых случаях даже для плоской деформации возникают трудности, связанные с выбором подходящих функций для скоростей и перемещений.

Развитие метода верхней оценки на основе учета инерционных сил значительно расширяет возможности его применения не только для высокоскоростных процессов обработки металлов давлением, но и делает его более эффективным при обычно используемых скоростях деформирования.

С другой стороны, метод верхней оценки является достаточно удобным для разработки обобщенных методик и алгоритмов с использованием ЭВМ для расчета интегральных энергетических и кинематических характеристик, позволяющих с достаточной достоверностью оценить усилия деформирования и возможное формоизменение в процессах обработки металлов давлением.

Настоящая работа посвящена разработке обобщенных математических моделей, алгоритмов и программ расчета на основе метода верхней оценки, способствующих совершенствованию основных технологических операций путем внедрения обоснованных методик расчета и оптимизации основных параметров, определяющих пластическое формоизменение при обработке металлов давлением.

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ В РАСЧЕТАХ ПРОЦЕССОВ ОМД (литературный обзор)

При изучении процессов обработки металлов давлением с позиций математической теории пластичности рассматривается идеализированная сплошная среда, характеризующаяся определенными свойствами. При таком феноменологическом подходе не рассматриваются природа и механизм пластической деформации металлов и изменения, происходящие в их структуре, но физико-механические характеристики учитывают посредством физических уравнений. Теория пластичности развивается на основе закономерностей и практических данных о поведении металлов в пластическом состоянии. К числу ученых, внесших значительный вклад в развитие математической теории пластичности относятся А.А.Ильюшин, Ю.Н.Работнов, Л.М.Качанов, В.В.Соколовский, С . А.Христианович, В.В.Новожилов, А.Надаи, Ш.Гелей, Р.Хилл и др.

Теория обработки металлов давлением как прикладная наука является результатом последовательного развития теории пластичности. В теории обработки металлов давлением разрабатываются методы расчета напряжений и деформаций, возникающих в металле при его обработке, а также формулируются основные закономерности, которым подчиняются процессы обработки металлов давлением. Наиболее крупный вклад в создание и развитие теории обработки металлов давлением внесен А.Ф.Головиным, И.С.Губкиньм, И.М.Павловым, Г.Я.Гуном, В.Л.Колмогоровым, Л.Г.Степанским, Е.М.Макушком, А.Г.Овчинниковым, Е.А.Поповым, И.Л.Перлиным, A.A.Поздеевым, М.В.Сторожевым, А.Д.Томленовым, Е.П.Унксовым, А.И.Целиковым

и др. Среди зарубежных ученых следует отметить Э.Зибеля, Т.Кармана, Э.Томсена, В.Джонсона, Ш.Кобаяши, Х.Кудо и др.

Для успешной разработки технологических процессов обработки металлов необходимо с достаточной для практических целей точностью уметь определять расчетным путем работу, мощность и усилия деформации, которые позволяют проводить выбор типа и мощности технологического оборудования. Кроме того, возникает необходимость определения кинематических параметров и допустимых степеней деформации как за одну операцию или переход, так и за весь процесс обработки давлением. Не менее важно стремиться к оптимизации технологического процесса с целью получения заданной формы заготовки при наименьшем усилии и минимальном расходе материалов при деформации.

В настоящее время теория пластических деформаций располагает методами для определения выше перечисленных характеристик, к числу которых относится и метод верхней оценки [14 9].

Необходимо отметить, что первым предложил в середине 30-х годов теоремы о верхней и нижней оценках для определения несущей способности конструкций А.А.Гвоздев. Дальнейшее развитие метода связано с работами А.А.Маркова, Р.Хилла В.Прагера, в которых предложен ряд теорем о верхней и нижней оценке, а также различные вариационные принципы для упругих и жесткопластических материалов.

Р.Хилл и А.П.Грин в 50-е годы предложили использовать эти теоремы при решении задач пластического деформирования [153,43]. Развитие этого направления получило в работах Р.Т. Шилда, Д.С.Друкера, П.Г.Ходжа [107,154,169].

В дальнейшем метод верхней оценки использовался в работах отечественных и зарубежных авторов: И.Я.Тарновского [141], А.Д.Томленова[135,142], Ю.А.Алюшина[3,7,14], Л.Г.Степанского [125,127-129], В.Джонсона [47,51], Э.Томсена, Ч.Янга и Ш.Кобаяши [143], Х.Кудо [66] в совместном труде ученых разных стран [134].

1.1. Метод верхней оценки в расчетах процессов

плоской деформации

Применение метода верхней оценки для расчета процессов плоской деформации в значительной степени обосновывается работами В.Джонсона и Х.Кудо.

Концепция В.Джонсона, основанная на теоремах о верхней и нижней оценках мощности деформирования, заключается в том, что для определения верхней оценки могут быть выбраны некоторые произвольные поля скоростей, которые удовлетворяют условию несжимаемости среды и граничным условиям для скоростей. В качестве таких областей предложены жесткие треугольные области, внутри которых деформация отсутствует, а стороны являются линиями разрыва касательных скоростей. Процесс деформирования осуществляется за счет их относительного перемещения.

Если в качестве основы для построения полей скоростей из жестких блоков принять поле линий скольжения, решение по которому для плоской деформации в пределах жестко-пластической схемы можно считать точным, то результаты расчета удельных усилий или мощности деформирования будут близки. Упрощение поля линий разрыва скорости приводит к повышению энергосиловых параметров [4 9].

Х.Кудо развит практический метод для получения удовлетворительных верхних оценок для случаев, когда поле линий скольжения неизвестно. Этот подход получил название метода единичных областей, поскольку деформируемый объем делится на несколько элементарных прямоугольных областей, на границах которых нормальные скорости остаются постоянными. Компоненты скоростей в каждой области задаются в виде элементарных функций и зависят лишь от одной из координат. Вопрос определения минимума мощности деформирования сводится к отысканию оптимальных соотношений между сторонами прямоугольников.

Неплохие результаты с помощью элементарных полей скоростей получены при анализе прогнозирования возможности появления дефектов в работах В.Джонсона [59,60], Х.Кудо [72] и Ю.А.Алюшина [15].

Первоначально исполь зовались довольно простые кинематически возможные поля скоростей, предусматривающие один- максимум два варьируемых параметра. Минимизация функции мощности проводится в этом случае аналитическим способом. Но принципиальное развитие метода шло по пути все более сложных и изменяющихся (для квазистатических процессов) полей скоростей для более точного описания картины формоизменения материала. С появлением современной вычислительной техники открылись новые возможности использования в плане разработки общих алгоритмов использования метода на основе численных методов оптимизации функции [65,73]. Разработанные способы позволили получать с помощью варьируемых геометрических параметров кинематически возможные поля скоростей, дающие меньшее значение мощности

деформирования. Для проведения таких расчетов необходимо, чтобы поле скоростей было кинематически определимым.

Но вопрос оптимального количества жестких блоков в определенной степени до сих пор остается открытым.

Другим сдерживающим фактором использования полей скоростей из жестких блоков для процессов со сложной кинематикой (с несколькими направлениями течения металла) является отсутствие методики использования кинематически неопределимых полей, то есть, введения кинематических варьируемых параметров.

При расчете силовых параметров процессов обработки металлов давлением методом верхней оценки вводится допущение, что деформируемая среда является непрерывной, однородной и изотропной. В качестве математической модели используется идеальная жестко-пластическая среда. Температурные условия отвечают характеру изотермического процесса, которые определяют соответствующие им значения прочностных и пластических характеристик металла. Эти допущения позволяют оценивать механические свойства металла одной величиной -пластической постоянной

к = ст8/>/з,

где аз - сопротивление металла деформации при данной температуре и скорости деформации.

Применение модели жестко-пластического течения металла не всегда отражает сущность процессов, особенно при холодном деформировании. Однако, при сложившихся в обработке давлением представлениях, скоростное и деформационное упрочнение металла оказывает влияние на силовой режим деформирования, но мало влияет на кинематику течения

металла. Для большего приближения к истинной картине различными исследователями вводились те или иные допущения и гипотезы, которые позволяют методом верхней оценки получать более достоверные решения.

Х.Кудо [74] предложил для расчета усилий деформирования упрочняемых материалов использовать верхнюю оценку нагрузок неупрочняемых материалов с помощью среднего напряжения текучески К , полученного для средней эквивалентной

ср

деформации t

£ = J 8 dt,

ср '

О

развивающейся в материале.

Среднее напряжение текучести использовано и В.Авитцуром [16] для нахождения удельных усилий деформирования материалов, чувствительных к скоростному упрочнению.

Д.Холдинг и Л.А.Митчелл [155] на основе полей скоростей из треугольных блоков для плоского симметричного выдавливания через клиновидные матрицы получили верхнюю оценку усилий деформирования с учетом деформационного упрочнения.

В работе [62] предложен вариант метода, учитывающий упрочнение материала с использованием представления об энергии, запасенной в пластически деформируемом теле, которая считается пропорциональной упругой энергии формоизменения, оцененной по средней интенсивности деформации в рассматриваемом объеме.

Использование среднего напряжения текучести представляется наиболее предпочтительным. Однако, в этом случае необходимо знать достаточно точно распределение

существующего напряжения текучести при сдвиге к, которое зависит от действительной истории деформации каждого элемента материала. Это в свою очередь требует оценки накопленной деформации каждой частицы вдоль линии тока для установившихся процессов.

Построение линий тока можно проводить в соответствиии с методикой, предложенной В.Джонсоном и Х.Кудо [49,61] для решении, полученных методом линии скольжения или усовершенствованной А.Д.Томленовым [135], а также предложенной В.Бекофеном [31] для полей скоростей из жестких блоков. В каждом варианте рекомендуется методика учета накопленной деформации вдоль линий тока.

Определение линий тока является одним из важных этапов получения полного решения задачи пластического формоизменения. В работе [17] по линиям тока получены соотношения для определения скоростей перемещения и скоростей деформации в различных процессах пластического формоизменения. Линии тока в этом случае могут быть определены экспериментально или из известных граничных кинематических условий. Использование экспериментальных линий тока для получения полного решения рассматривается в работе [168] . Координаты точек вдоль линий тока используются в качестве исходных данных для расчета скоростей перемещения, скоростей деформации, интенсивности деформации и компонент напряжений по предлагаемой программе расчета на ЭВМ.

В стационарных процессах деформирования линии тока совпадают с траекториями движения частиц материала. Работы Ю.А.Алюшина [9,10] позволяют получать общие соотношения

для определения компонент вектора скорости перемещения и тензора скорости деформации через траектории точек, заданные в переменных Лагранжа или Эйлера. Как частный случай из них могут быть получены соответствующие уравнения для установившихся процессов плоской и осесимметричной деформации, в том числе для функций тока, которые представляют собой один из способов описаний линий тока несжимаемых сред. Полученные решения можно использовать для сравнительной оценки точности решения задачи по пластическому формоизменению жестко-пластического материала.

В работе [94] поле скоростей, построенное с помощью линий тока, позволяет получить достаточно точную верхнюю оценку удельных усилий для осадки прямоугольной полосы.

Возможность получения более точного решения увеличивается, если использовать более сложные поля скоростей. Применительно к кинематически возможным полям скоростей, состоящим из недеформируемых треугольных блоков, это определяется подбором их оптимального количества, а также определением оптимального положения их вершин. Однако, кроме общего довода об улучшении верхней оценки усилия деформирования за счет увеличения количества жестких блоков, в литературе отсутствуют принципы реализации этой предпосылки»

Достаточно широкое применение для построения полей скоростей получили функции тока. Так, А.Шэбейк и Э.Томсен [170] с помощью функции тока установили достаточно хорошее соответствие между численными решениями и экспериментально установленными полями течения при прессовании. Е.Ламберг и др. [85] ввели функцию тока в метод верхней оценки для получения кинематически возможных полей скоростей без

разрывов. В работе В.Нагпала [95] с использованием экстремальных принципов исследовано плоское прессование неупрочняемого материала через матрицу произвольного профиля. С помощью функций тока получены общие кинематически возможные модели течения металла в процессе прессования. Полученные в работе результаты совпадают с выводами более ранней работы П.С.Т.Чена [162].

Однако использование метода функций тока не всегда оправдано и применимо. Трудности использования разнообразных математических процедур требуют создания сложных алгоритмов», что значительно снижает универсальность подхода к решению задач. Поля скоростей из жестких треугольных блоков хотя и выглядят искусственными, однако просты и удобны при решении задач пластического формоизменения.

Подтверждением может служить работа А.И.Оконечного [122] , где рассматриваются вопросы расчета удельных усилий штамповки основных типов поковок - с вытянутой осью и осесимметричных - в открытых штампах. Автором рассмотрены почти все возможные варианты штамповки наиболее распространенных видов поковок в открытых штампах. Полученные аналитические решения являются весьма сложными и преполагают применение вычислительной техники. Недостатком является отсутствие единого алгоритма, позволяющего вести расчеты независимо от принятой расчетной схемы и выбранного поля скоростей, а также слабая попытка оптимизации исходного поля скоростей за счет варьирования его геометрических параметров. Однако, в целом работа имеет определенное методическое и практическое значение.

Ю.Н.Резников [115-117] использовал метод верхней оценки

для расчета исходной заготовки исходя из конфигурации поковки при штамповке. Расчет основан на обращении движения материала в процессе деформирования заготовки в поковку. Скорости перемещения металла в отдельных треугольных зонах принимаются равными, но противоположно направленными по отношению к скоростям этих же зон в процессе штамповки. Процесс рассматривается в направлении, обратном его протеканию, и в результате получается заготовка, форма и размеры которой соответствуют заданной поковке. Выбор реализуемых скоростей производится из условия минимума мощности деформирования с построением годографа скоростей, что является не совсем удобным.

Таким образом, несмотря на широкое применение полей скоростей из жестких блоков для расчета процессов плоской деформации, можно отметить, что исследования в вопросах общего подхода построения полей скоростей независимо от схемы деформирования оптимального количества жестких областей, а также методики введения варьируемых параметров кинематического характера практически отсутствуют.

1.2. Расчет технологических параметров процессов трехмерной и осесимметричной деформации При изучении процессов трехмерной деформации исследования проводятся с двух позиций. Первая - это построение трехмерной модели с соответствующим математическим описанием и вторая - использование с определенными допущениями решений для плоских задач или принципа суперпозиций плоских полей. Использование того или иного подхода определяется целью и задачами исследования, но в любом случае объемная

постановка задачи является более сложной и трудоемкой в первую очередь с математической точки зрения. Использование принципа суперпозиций требует дополнительной обоснованности принимаемых допущений в каждом конкретном случае.

С.Т.Янг [17 4] применил решения плоских задач при трехмерном выдавливании и прошивке, частными случаями которых являются осесимметричное выдавливание, эксцентричное выдавливание, выдавливание двух прутков из цилиндрической заготовки. Модификация решений плоских задач по верхнему пределу для осесимметричной деформации подразумевает замену ширины заготовки диаметром, а напряжение текучести при сдвиге к - напряжением текучести при сжатии 2 к. Полученные таким образом результаты неплохо согласуются с экспериментальными данными при прошивке и выдавливании. Однако, такое решение может рассматриваться как полуэмпирическое, поскольку нет достаточного обоснования принятого соответствия кинематических и силовых характеристик.

В конце 60-х годов появились первые решения на основе кинематически возможных полей скоростей из объемных блоков-тетраэдров для получения приближенных решений задач ОМД с использованием всех предпосылок метода верхней оценки.

Одними из первых работ в этом направлении появились работы [74, 150] . Х.Кудо и К.Тамура использовали кинематически возможное стационарное поле из жестких тетраэдров для анализа свободного стационарного течения при образовании V-образной канавки на поверхности металла клинообразным инструментом.

Ю.А.Алюшин и Г.Я.Рудас [2] использовали объемные поля из жёстких тетраэдров для расчета процесса прессования прямоугольной заготовки. Дж.Б.Хаддон и В.Джонсон [156] определили удельные усилия осадки параллелепипеда методом верхней оценки.

Автором совместно с Ю.А.Алюшиным [11] для полей скоростей из тетраэдрических блоков использованы кинематические варьируемые параметры, характеризующие уширение и удлинение заготовки, и предпринята попытка анализа свободного трехмерного формоизменения.

В работе [95] для открытой осадки правильной призмы, прокатки с уширением прямоуголной полосы, прошивки пуансоном эллиптического и прямоугольного сечения с помощью двух функций тока получены кинематически возможные поля скоростей, позволяющие получить приближенную оценку методом верхней оценки.

В определенной степени применение тетраэдрических жестких блоков в методе верхней оценки для трехмерной деформации связано с методом конечных элементов, где также используются тетраэдры и в некоторых случаях процедуры автоматического разбиения области деформации на отдельные блоки [33, 144,151] . В работе [34] предложена модификация метода верхней оценки с использованием положений метода конечных элементов, где минимизация функции мощности деформирования производится за счет варьирования координат тетраэдрических блоков и подбора наиболее подходящего вида функций тока.

В работе [54] совместно с автором решена задаче по высадке головки болта с использованием объемных блоков. Несмотря на то, что получено аналитическое решение,

позволяющее анализировать различные условия деформирования, оно является достаточно трудоемким для практического использования, поскольку результаты получены при отсутствии единого алгоритма.

Реальных двухмерных процессов в технологии обработки металлов давлением немного, но их анализ более прост и нагляден и может быть использован для анализа осесимметричной деформации. При расчете осесимметричных процессов обычно применяются поля скоростей из непрерывно деформируемых областей, геометрические размеры которых в меридиональном сечении подобны полю скоростей для плоской деформации [18,38,44,75]. Простое поле скоростей для осесимметричной деформации можно получить путем допущения, что радиальная компонента скорости и в зоне деформации является функцией только координаты г. Тогда осевую компоненту v можно получить путем интегрирования уравнений ди/дг + u/r + dv/dz = 0, откуда

v = -(du/dr + u/r)z +k(r).

Если допускается, что осевая компонента v является функцией только z, то и определяется и = -г/2(dv/dz) + 1/2 k'(г),

где к (г) и к' (г) определяются граничными условиями для и и V.

Х.Кудо [49,72] распространил понятие единичной прямоугольной области для осесимметричных задач и применил поля скоростей, аналогичные полям для плоской деформации, путем введения конических поверхностей разрыва скорости в цилиндрических зонах деформации. В работе [14 5] с помощью

цилиндрических областей исследовано влияние сил трения, геометрии инструмента и глубины внедрения пуансона на усилия деформации при глубоком осе симметричном вдавливании. Аналогичные поля скоростей и перемещений для осесимметричного обратного выдавливания применили И.Я.Тарновский [140], В.Хан и И.Авитцур [157], Э.Томсен [18]. И.Авитцур [20] для установившейся стадии применил "сферическое" поле перемещений, которое лучше отражает действительную картину течения, но зависимости получаются довольно громоздкими. Определению удельных усилий и исследованию технологических возможностей обратного осесимметричного выдавливания посвящены работы [119,21]. В работе [140] определяется оптимальная форма пуансона при закрытой прошивке. Для исследования закрытой прошивки с активными силами трения в работе [99] применено "параллельное" поле скоростей.

Ш.Кобаяши [76,77] применил криволинейные поверхности разрыва скорости вместо конических, что позволило расширить возможности применения подобных полей скоростей. Однако процедура решения в этом случае значительно усложняется, не оправдывая улучшения оценки силовых параметров. Более приемлемым является введенное им понятие деформируемого элемента с треугольным сечением в меридиональной плоскости, через каждое из которых направление течения параллельно. Такое предположение и связанные с ним преобразования радиальных и осевых компонент скоростей течения металла внутри элементов позволяет производить выбор кинематически возможных полей скоростей, беря за основу меридиональное сечение осесимметричного процесса. Это использовано в работах [78,79]. Разделяя очаг деформации в меридиональной

плоскости на систему треугольных блоков, используя годограф, как и для плоской деформации, можно определить распределение скоростей. Затем, имея результаты подобного плоского процесса, можно перейти к осевым и радиальным компонентам скоростей посредством преобразований, определяемых граничными условиями, и определить верхнюю оценку удельных усилий осесимметричной задачи [19] .

Использование результатов расчета плоской деформации для осесимметричных задач предложено и другими авторами» Так, С.Т.Янг [17 4] предлагает для определения удельных усилий полностью использовать плоское решение для осесимметричной задачи, принимая соответствующее значение предела текучести. Более рационален другой вариант, предполагающий предварительный пересчет компонент скоростей с плоского на осесимметричное течение [19], согласующийся с подходом Х.Кудо [7 9] и Ш.Кобаяши [78] .

Определение взаимосвязи решений плоской и осесимметричной задач обработки металлов давлением в форме универсального подхода, заключающегося лишь в рассмотрении плоского случая, позволяет использовать универсальные алгоритмы расчета плоских задач и существенно упростить решение для осесимметричных. Этому вопросу посвящены работы [108, 109]. Причем в первой работе разрабатываются теоретические методы, позволяющие рассчитывать оптимальные условия процесса прессования в комплексе с методикой проектирования прессового инструмента. Разработанная авторами математическая модель включает плоскую задачу прессования на основе уточнения так называемого опорного кинематически возможного поля скоростей. Плоская модель позволяет перейти к

рассмотрению осесимметричной задачи.

Осесимметричные задачи в силу сходства с плоскими требуют, в основном, аналогичного подхода. Можно отметить достаточно много работ, в которых решается непосредственно осесимметричная задача. Так, JI.Г.Степанскимметодом верхней оценки проведены расчеты "застойных" зон металла при прямом и обратном прессовании [128,129], проведен анализ и выбор оптимальной формы инструмента при осесимметричном прессовании [131,132]. Работа Б.Авитцура [4] представляет довольно исчерпывающий анализ типичных осесимметричных процессов прямого и обратного выдавливания металла. Решение получено методом верхней оценки на основе "сферического" поля скоростей, подобного используемому JI.Г.Степанским.

В работе [158] рассматривается радиальное течение через конические матрицы. Снижение верхней оценки здесь достигается за счет отыскания более точных границ очага деформации« Предложено аналитическое описание границ в виде функций от геометрических параметров процесса. Подобный процесс рассмотрен в работе [130], где параметры процесса определяются по искажению радиальной координатной сетки в процессе деформирования.

Для обратного осесимметричного выдавливания в работах [20,157] проведено исследование начальной и конечной стадий тонко- и толстостенного стакана, дано сопоставление результатов, полученных с помощью двух кинематически возможных полей скоростей, определены условия возникновения дефектов. П.Д.Чудаков [163] получил двустороннюю оценку удельных усилий обратного выдавливания неупрочняемых материалов при постоянстве сил контактного трения статическим

и кинематическим решениями.

Если процессы прямого и обратного выдавливания достаточно изучены как аналитически так и экспериментально, то процессы комбинированного выдавливания исследованы в меньшей степени.

Как уже отмечалось, в процессах прямого и обратного выдавливания для определения конечного формоизменения достаточно условия несжимаемости среды. Для расчета комбинированных процессов необходимы дополнительные условия, например, условие минимума мощности деформирования, так как процесс протекает в оптимальном энергетическом режиме. Для исследования комбинированных процессов обычно применяют поля скоростей, представляющие собой комбинацию полей скоростей для процессов прямого и обратного выдавливания.

Для достаточно высоких заготовок, когда зоны очагов деформации прямого и обратного выдавливания не соприкасаются, процесс можно разделить на три стадии: начальную, стационарную и конечную.

На начальной стадии формируется очаг деформации, при этом деформации на выходе и усилия на пуансоне достигают максимальных значений к концу стадии. На стационарной стадии форма и размеры очага деформации остаются постоянными. На конечной стадии зоны очагов деформации прямого и обратного выдавливания входят в соприкосновение и металл зоны прямого выдавливания сдвигается относительно зоны обратного выдавливания. Экспериментально установлено, что конечная стадия начинается при высоте заготовки, равной примерно полутора диаметрам [100] . Наибольший интерес представляет именно эта стадия, поскольку в большинстве

случаев для выдавливания используются заготовки, не превышающие этой величины. В зонах прямого и обратного выдавливания компоненты скорости перемещения могут быть заданы как и в простых процессах. При этом задача определения формоизменения сводится к отысканию зоны раздела между этими очагами деформации (зоны локальных сдвиговых деформаций). Длины выдавливаемых элементов зависят от формы инструмента, кинематических условий процесса, а также величины контактного трения.

В своем большинстве работы, касающиеся комбинированного выдавливания, затрагивают лишь технологические аспекты, обеспечивающие его преимущества [80,100,159]. Первые, по-видимому, теоретические исследования параметров комбинированного выдавливания методом верхней оценки приведены В.Джонсоном и Х.Кудо. В работе [4 9] рассмотрены схемы плоской деформации при комбинированном выдавливании изделий типа стакан-стакан, стержень-стержень и стакан-стержень. Предложены различные поля скоростей, учитывающие возможность образования в заготовке дефектов. Однако, схемы выбраны с одинаковыми параметрами рабочих инструментов, а для схем с различными инструментами введены не совсем обоснованные предпосылки. В этих случаях получение решения значительно упрощается, а результаты представляют лишь часть возможных вариантов решений для комбинированного выдавливания. Дж.Ф. Адье иДж.М. Александер [19] предложили для подобных процессов использовать годограф скоростей, а полученные таким образом плоские кинематически возможные поля скоростей использовать для анализа осесимметричного комбинированного выдавливания. Осесиммметричное комбини-

рованное выдавливание исследовано также Л.Г.Степанским [127]. Им определена верхняя оценка усилия двухсторонней прошивки при неподвижном нижнем пуансоне с помощью непрерывно деформируемых полей скоростей цилиндрического типа, подобных предложенным Х.Кудо для осесимметричной деформации [7 9] . Полученное аналитическое решение позволяет прогнозировать тенденцию течения металла в прямом и обратном направлениях. Выражение для определения удельных усилий представляет собой довольно громоздкое выражение, несмотря на то, что используется линеаризованное выражение интенсивности скорости деформации сдвига. Определено, что течение металла навстречу движущемуся пуансону возможно при соблюдении условия и дв<чн; течение в сторону

неподвижного пуансона возможно при и ян<дв. Двустороннее течение возможно при д<Яв, Ч<ЧН- Здесь qв - усилие при одностороннем течении вверх навстречу движущемуся пуансону, д - усилие при одностороннем течении в сторону неподвижного пуансона, д - усилие при двустороннем течении. Аналогичное поле скоростей для данного процесса применено в работе [164] .

В работе [101] предложено решение для случая комбинированного выдавливания, когда в прямом направлении выдавливается сплошной элемент диаметром с1, а в обратном - кольцевой с внутренним диаметром Б и наружним Б0. Решение получено исходя из предположения, что существует некоторая цилиндрическая поверхность с диаметром сКО.<Б0, которая является границей раздела течения металла в прямом и обратном направлениях.

С помощью цилиндрических полей скоростей Б.Авитцуру и

др. [22] удалось получить также аналитическое решение по определению удельного усилия комбинированного выдавливания сложной заготовки. Решение учитывает все геометрические параметры инструмента и заготовки, размер очага деформации и фактор трения на границе материала с инструментом.

В работе [14 6] исследовано влияние сил трения на формоизменение в процессе двухсторонней прошивки. Анализ проводился на основе разрывного поля перемещений, где компоненты скорости перемещения заданы зависящими от одной из координат. Установлено, что даже при равных диаметрах прошивней интенсивнее металл вытесняется в прямом направлении, что объясняется воздействием сил трения на стенках инструмента. При выдавливании в прямом направлении действие сил трения совпадает с направлением движения инструмента, что и способствует более интенсивному течению в этом направлении. Разница в затекании металла в прямом и обратном направлениях возрастает при увеличении ширины полости контейнера. Влияние сил трения на формоизменение ослабевает по мере его увеличения.

В работе [164] рассматривается возможность использования модели идельного жесткопластического тела с различными граничными условиями для построения поля линий скольжения в очаге деформации на установившейся стадии комбинированного выдавливания, представлены номограммы для определения усилий. Решения упрощается за счет рассмотрения очагов деформации лишь у деформирующего инструмента и поэтому его обобщение для различных условий не может являться достаточно обоснованным.

В обзорной статье, посвященной исследованиям процессов

комбинированного выдавливания [52] , говорится о разработке комплекса программ расчета его параметров на ЭВМ. Основой расчета является метод верхней оценки, применение которого для расчета геометрических и силовых параметров выдавливания о се симметричных изделий приводит к завышенным результатам. Однако, это не является причиной отказа от предварительного расчета и оценки параметров соответствующего процесса по предложенному варианту.

Следует отметить работы Г. Я . Гуна и П. И. Полухина [45, 46] , которые для построения кинематически возможных полей скоростей применили функции комплексного переменного. При этом действительное поле скоростей аппроксимируется в исследуемой области кинематически возможным безвихревым полем с помощью аналитической функции - комплексного потенциала. Комплексный потенциал является функцией, которая осуществляет конформное отображение в общем случае весьма сложной области пластического течения на каноническую область-полосу в плоскости потенциала. Мощность пластического формоизменения выражается в виде интеграла по канонической области, что существенно облегчает интегрирование. Решение конкретных задач приводит к трудностям вычислительного порядка, связанным с определением констант интегрирования при отображении многоугольной области.

Применение этой методики для решения различных задач обработки металлов давлением показано в работах [47,48]. Преимущества этой методики очевидны при исследовании процессов со сложной формой очага деформации, например, прессование профилей сложной конфигурации [81] .

Рассмотренные выше аналитические решения достаточно

громоздки, сложны в применении, не универсальны и рассчитаны на определенный тип заготовки.

Поэтому вопрос разработки надежной и обоснованной методики, а также универсальных обобщенных алгоритмов расчета параметров как плоской, так и объемной деформации на основе метода верхней оценки является весьма актуальным,

1.3. Влияние ускорений и инерционных сил при пластическом деформировании металлов

Влияние инерционных сил на силовые характеристики и формоизменение в обработке металлов давлением чаще связывают с высокоскоростными процессами, с импульсным характером внешней нагрузки. Однако уже при скоростях деформирования примерно 15 м/с в работе [87] отмечено влияние инерционных сил на неравномерность деформации. Кроме того, в неустановившихся процессах при малой толщине заготовки даже при незначительных скоростях деформирования возникают существенные ускорения. В общем случае ускорения при пластическом деформировании определяются скоростью деформации, скоростью деформирования и ускорением деформирующего инструмента. Силы инерции вызывают в деформируемом материале дополнительные деформации и напряжения, которые при определенных условиях могут способствовать необходимому формоизменению, в том числе и заполнению сложных гравюр штампа [96,111].

Значительный вклад в развитие теории динамики деформируемого твердого тела внесли А.А.Ильюшин, А.А.Гвоздев, Г.С.Шапиро, М.И.Рейтман, Ю.А.Алюшин, Ю.Н.Алексеев, Г.Гопкинсон, Ф.Г.Ходж и др.

Минимальный принцип в динамике жестко-пластического тела впервые обоснован В.П.Тамужем [147] . Он показал, что действительные ускорения в каждый момент времени минимизируют некоторый функционал, в том числе и для полей, имеющих разрывы.

Радзивончик В.Ф. [120] разработал энергетический метод, основанный на законе сохранения энергии, при котором по известным скоростям перемещения поверхностей деформируемого тела определяются скорости движения его частиц, скорости деформаций и деформации, а затем напряжения и внешние усилия.

В.Авитцур, Е.Д.Бишоп, В.Ц.Хан [20,157] влияние инерционных сил на усилия при высокоскоростном деформировании оценили добавлением к мощности сил внутреннего сопротивления материала выражения, учитывающего изменение кинетической энергии. Исследование влияния сил инерции без уточнения поля скоростей при осадке рассматривается в работах [133, 27,64,88-91,160].

Общее выражение, определяющее верхнюю оценку усилий с учетом инерционных сил для несжимаемых идеально пластических материалов, имеет вид [14 8]

Wc< Wc*= Ja^dV + íxJvJdS -ÍF.v.dS+ Jpw.'v.dV, (1.1) V S SP V

к F

где Wc*- мощность внешних сил на поверхности контакта Sk; Sp-поверхность, на которой заданы силы F.; V- объем;

интенсивность скорости деформации; xf и v^-сила трения и скорость на поверхности контакта; vi и w.-скорость и ускорение частиц; р-плотность материала. Здесь имеется ввиду, что величины xi,vt,v.,w. являются кинематически

возможньми, a w.' при этом больше тангенциального ускорения .

Авторы вводят такия понятия как кинетический и динамический напор. Первый определяется скоростью изменения размеров деформируемого тела, а второй ускорением деформирующего инструмента. Кинетический напор имеет только положительные значения, а динамический принимает знак в зависимости от этапа деформирования (ускорение или замедление скорости инструмента) . Показано, что влияние сил инерции на удельные усилия является существенным даже при постоянной скорости 10м/с. Полученные авторами результаты достаточно точно подтверждаются экспериментальными данными работ [83,92].

В работе [82] использованы поля скоростей из жестких блоков для решения динамической задачи об ударе пластического тела о неподвижную жесткую преграду и об ударе жесткого тела о пластически деформируемую преграду. Мощность инерционных сил W определяется суммой мощностей отдельных блоков и на границах блоков

W = Zpa.v.V. + Ip[|vx..| vn.. (vx. +v\) S..]/2, (1.2)

ф "" ill L 1 1]' ]_J \ 1 J ' 1J J ' 4 '

rfleai,v.,Vi - скорость, ускорение и объем области j; Vх. и vT.. - величина разрыва и нормальная составляющая скорости на поверхности разрыва S..; Vх. и Vх,- проекции скоростей блоков на поверхность разрыва. Ускорения здесь определяются путем прямого дифференцирования скоростей движения по времени. Несмотря на определенные сложности при определении ускорений данный подход является предпочтительным поскольку является более общим.

В работах [28,29] также решаются плоские динамические задачи на основе полей скоростей из жестких блоков. При этом скорость области рассматривается как функция скорости

движения инструмента У0 и параметров ак, определяющих форму и положение областей в пространстве. Задача решается пошаговой процедурой: по заданным в начальный момент времени значениям параметров ак и скорости У0 определяются скорости их изменения во времени, средние напряжения на плоскостях разрыва и ударную силу. Для следующего этапа их значения определяются через скорости их изменения.

Таким образом, имеется несколько подходов к решению динамических задач и учету инерционных сил в процессах обработки металлов давлением. Однако, несмотря на интересные результаты, имеющиеся решения трудно алгоритмитизировать с целью разработки универсальных программ.

1.4. Выводы

1. Метод верхней оценки (МВО) на основе полей скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей получил достаточно широкое распространение в расчетах силовых и кинематических параметров процессов обработки металлов давлением. С помощью МВО получены решения для различных процессов как установившейся, так и неустановившейся (при определенных допущениях) деформации.

2. Ввиду отсутствия общей методики построения, используются достаточно простые поля скоростей из жестких блоков, которые применяются в основном для плоской деформации и при этом отсутствуют рекомендации о целесообразности увеличения количества областей с целью уточнения силовых параметров и формоизменения.

3. Недостаточно изучены вопросы о влиянии варьируемых параметров кинематического характера на усилия деформации

и кинематику процесса при свободном формоизменении и возможности использования плоских полей скоростей в расчетах процессов объемной деформации.

4. Имеющиеся решения с учетом ускорений и инерционных сил на основе метода верхней оценки, а также расчет импульсных процессов показывают, что ускорения и инерционные силы оказывают существенное влияние на усилия и формоизменение даже в процессах, протекающих при обычно используемых в ОМД скоростях деформирования.

5. Несмотря на широкое применение МВО в расчетах процессов обработки металлов, отсутствуют обобщенные методики и общие алгоритмы расчета процессов трехмерной деформации, а также алгоритмы учитывающие влияние ускорений и инерционных сил на технологические параметры процессов обработки металлов давлением.

На основании вышеизложенного в работе поставлены и решаются следующие задачи:

1. На основе общих положений метода верхней оценки разработать обобщенную модель и алгоритм расчета технологических параметров процессов обработки металлов давлением, с помощью которых исследовать объемные процессы осадки, выдавливания, штамповки, высадки с целью подтверждения достоверности полученных результатов и разработки обоснованных рекомендаций при выборе оптимальных технологических процессов.

2 . Разработать методику введения и оптимизации варьируемых параметров кинематического характера в объемных и плоских полях скоростей, а также обосновать их использование в кинематически неопределимых полях скоростей, получаемых с

помощью автоматического разбиения деформируемой области на жесткие области, с целью совершенствования технологических операций. На основе разработанных алгоритмов исследовать зависимость технологических параметров относительно варьруемых скоростей, определяющих общее формоизменение в процессах с несколькими возможными направлениями течения материала, таких, как комбинированнное выдавливание, с целью выработки рекомендаций по технологической классификации типовых деталей.

3. Теоретически доказать возможность приближения к действительным значениям мощности и удельных усилий с помощью плоских полей скоростей из жестких областей путем их предельного уточнения (увеличения их количества) и исследовать факторы, определяющие возможность и степень уточнения исходных полей скоростей для различных процессов плоской деформации.

4. Обосновать возможность использования принципа суперпозиции плоских полей скоростей в расчетах процессов трехмерной и осе симметричной деформации, а также использования решений простых задач для оценки силовых параметров процессов комбинированного формоизменения.

5. Разработать общие соотношения, методику и алгориты для расчета полей ускорений и оценки влияния инерционных сил, позволяющие получить верхнюю оценку силовых параметров процессов объемного и осесимметричного деформирования на основе минимального принципа в динамике жестко-пластического тела.

б. Обосновать возможность использования принципа наименьшего принуждения Гаусса для оценки ускорений в полях

скоростей из жестких областей.

7 . На основе анализа процессов трехмерной и осе симметричной деформации обосновать возможность использования принципа минимума кинетической энергии для оценки общего формоизменения и энергетических параметров при расчете технологических процессов обработки металлов давлением.

8. На основе учета динамических характеристик при расчете интегральных энергосиловых и кинематических параметров показать влияние свойств материала и скорости деформирования на характер формоизменения при пластической деформации. Обосновать влияние сил трения на силовые параметры процесса и формоизменение при различных скоростях с целью выбора оптимальных режимов в технологических операциях обработки давлением.

9. На основе законов сохранения энергии для процессов со свободным движением инструмента разработать методику расчета и изменения энергосиловых и кинематических характеристик в процессе деформирования материалов с различными физико-механическими свойствами.

10 . На основе предложенных методик и алгоритмов разработать комплекс прикладных программ для расчета процессов трехмерной и осесимметричной деформации. Показать эффективность применения программ при совершенствовании технологических операций штамповки, комбинированного выдавливания, осадки сплошных и полых заготовок, высадки болтов.

2.РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И РАЗРАБОТКА ОБЩЕГО АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ

ИЗ ЖЕСТКИХ ОБЛАСТЕЙ

Анализ методов решения различных задач обработки металлов давлением с помощью кинематически возможных полей скоростей позволяет говорить о том, что несмотря на достаточно широкий уровень их применения, отсутствует общая методика, общий подход при их построении и анализе получаемых результатов. Безусловно построение общих алгоритмов предполагает широкое применение вычислительных средств различного уровня. Данная глава посвящена разработке общей методики построения полей скоростей из жестких областей для процессов трехмерной и плоской деформации и алгоритмов их реализации с помощью ЭВМ.

2.1. Построение кинематически возможных полей скоростей из жестких областей для процессов трехмерной деформации

Широкое применение полей скоростей данного типа для расчета процессов трехмерной деформации в значительной степени ограничивается тем, что объемные поля не имеют такой наглядности как плоские и их анализ сопровождается трудоемкими математическими вычислениями.

В общем случае, когда поле скоростей представлено жесткими областями, мощность деформации определяется в виде Ю = £ №.. + = Е + I 2цк^„v., , (2.1)

1] 11 х] 1] ~ 11: 11: ' х '

где к - пластическая постоянная, равная пределу текучести материала на сдвиг;

скорость относительного перемещения смежных зон; - площадь поверхности разрыва между смежными зонами;

ji - коэффициент пластического трения на контактной поверхности с площадью f величиной разрыва скорости v , который изменяется в пределах 0<= ц=<0,5.

Предположим, что некоторая область j, имеющая форму тетраэдра, граничит с тремя зонами ie(k,l,m), скорости которых V1 (v^, v1 , vLz) известны [1] . При обозначении скоростей верхний индекс указывает зону, а нижний - направление соответствующей проекции. Площади граней между рассматриваемыми зонами в соответствии с обозначениями на рис.2.1 составляют

f =f h , f..=f н , f .=f hH . k] abc' i] adc ' m] abd

Как отмечалось выше, для соблюдения кинематических условий необходимо, чтобы нормальные составляющие скорости точек на обеих сторонах любой поверхности сдвига оставались одинаковыми, тогда скорость относительного перемещения смежных зон v^ должна быть параллельна соответствующей плоскости сдвига или поверхности F^. Следовательно, в пространстве скоростей vx, v , vz область j должна отображаться в точке пересечения плоскостей, проходящих через отображение зон k,l,m параллельно поверхностям F,.,

к}

F.., Fmj соответственно и ее координаты должны определяться из решения системы уравнений

А, . (vk -vj ) +В„. (vk ) +С„. (vk -vj ) =0;

kj x x ' kj y y ' кз v z z '

A,, (v1 -vj )+B.. (v1 -vj )+C,. (v1 -vj )=0; (2.2)

I3 1 x x' 1] v y y' 13 1 z z' 1 '

A . (vm -vj ) +B . (vm -vj ) +C . (vm -vj ) =0, или

m] x x ' mj y y m] 1 z z ' '

A., (v1 -vj ) +B.. (v1 -vj ) +C.. (v1 -vj ) =0; ie (k, l,m) .

1] * X X 13 y У 13 Z z' \ I l i

Значения Aij,B.j,Cij совпадают с коэффициентами при неизвестных x,y,z в уравнениях плоскостей, проходящих через соответствующие грани тетраэдра:

б)

Рис.2.1. Произвольный блок j (а) и его

отображение в пространстве скоростей (б)

Ах. (х-ха)+В^ (у-уа)+Сх1 (г-га) =0 ; (2.3)

А . (х-х ) +В . (у-у ) +С . {7.-7. ) =0 , или

Ш] а ш] 4 л л а ш] а '

А.. (х-ха)+В^ (у-уа)+С.. (г-га)=0 ; 1е(к,1,т),

где ха, у , га - координаты общей точки трех граней тетраэдра. Следует отметить, что коэффициенты А1;., В..., С^ совпадают по величине с удвоенной площадью проекций граней тетраэдра на плоскости координат и при обозначениях, принятых на рис. 2.1, из решения системы (2.3) составляют

АКГ <Уь- ~Уа (г -г с а )-(ус- -у ) (г -г ) -!а' 1 Ь а'

ВН) = Ха) (2ь"2а -(хь- X ) а ' (г -г ) 4 с а' р

(хъ~ аа) (Ус-Уа " (Хс" X ) а ' (УЬ-Уа> г

(Уь" уа> (г с а -(Ус- у.) 1 () а' г

(Х<Г Ха) <2<Г2а X ) а (г -г ) * с а' г

сч= К" Ха) (Ус"Уа "(Хс- X ) а ' (УсГУа) •

3> II <У<Г уа) ( * Ь а "(Уь" Уа> ( с1 а' /

в .= тз <хь" Ха) (2сГ2а -К" X ) а ' * Ь а'

С .= тз Ха) (Уь"Уа -(хь- X ) а ' (У<ГУа>

Так как координаты точек а, Ь, с (рис .2.1), а следовательно и коэффициенты В._ , С... предполагаются известными, то решая систему (2.2) , находим компоненты скорости точек в области

А,. + Р. А.)/И;

х 4 зк —к] ]1 —1] зт —ш]

vj = ( Р., В. , + Р.. В +Р. В .) / И; (2.5)

у * ]к —кз ]1 —1з зш —тз ' '

^ =(Р.„ С. + Р., С. + Р. С .) /Я;

ъ х зк —кз з1 —1з зт —тз '

или в более общем виде

V-' = (1/Ю 2(Р.. А..) ;

хч ' 3 1 .—13 '

Здесь использованы обозначения

Р =А.ук +В, +С,

3 к к] х к] у кз г

Р.^А.у1 +В .V1 +С.У1

13 X 1з у 1з 2

Р. =А ,ут +В +С

ЗШ тз х тз у тз 2

(2 = 6)

или Р.. =А. .V1 +В..ух +С..у1

31 13 X 13 У 1] 2

,1е(к,1,т);

В..,., ...,С^ являются алгебраическими дополнениями соответствующих элементов основного определителя системы А,. В . С .

кЗ кз кз

И -

А.. В.. С .

13 13 шз

А . В . С .

ШЗ тз шз

и составляют

=в .с,. шз 1з -в. .с . 13 тз

=А .С.. шз 1з -А.С .) 13 тз

=А .В.. тз 1з -А .В . 13 тз

=в .с. тз кз -В С . кз тз

^13 =А .С. . тз кз -А, .С , кз тз

=А .В, . тз кз -А. .В . кз тз

А . —шз 1з кз -в. .С,. кз 1з

В . —шз =А .С, . 13 кз -А. .С.. кз 13

С . —шз -А.. В. . 13 кз -А .В . кз 1з

Таким образом, определяя величины разрыва скорости как

и (2,1)

площади поверхностей разрыва скорости с учетом (2.4)

^=1/2 ( (А..)2+(В..)2+(С..)2)1/2 , (2.8)

получаем все необходимые параметры для расчета мощности деформирования по соотношению (2.1).

V. .= ( (V1 -V3 )2+ (V1 )2+ (V1 -У3 )2)1/2

13*^х х' У У г т.' '

Плоская деформация. Для плоской деформации полученные соотношения существенно упрощаются [65] и их геометрическая

X X,

X

У.

Vх

V V0 V

X XX

Рис.2.2. К определению скоростей жестких блоков

а)- система смежных блоков;

б)- плоскость скоростей

X

Рис.2.3. Схема варьирования компоненты vjx блока j (пространство скоростей)

интерпретация становится весьма наглядной. Пусть треугольная область j граничит с областями 1 и к, имеющими известные скорости у1у, укх, уку (рис.2.2). Скорость области j

определяется пересечением прямых, проведенных из точек 1 и к параллельно сторонам аЬ и ас в плоскости скоростей, и составляет

(Ь1-Ь2) / (к2-кх) ; "\Лу= (к^-к^) / (к2-кх) , (2.9)

где Ь^-к^; Ь2=Уку-к2Укх;

(Ус-Уа> / (хс-ха) ; к2= (уь-уа) / (хь-ха) . (2.10)

Таким образом, получаем

^Х=гп(хь"ха) (хс-ха)-Укх(уь-уа) (хс-ха)-ЛРу(хс-ха) (хь~ха) +

(Ус-У.) ] / [ (ХЬ~Ха) (Ус-Уа) " (УЬ"Уа) (Х<ГХа> ^ '* ^[П^Ь-^а) (Ус-Уа) "П (Уь-Уа) ^^ ^+ +^Х(УЬ-Уа) (ус-уа)]/[(хь-х) (ус-уа)-

- (Уь-Уа) К"Ха)Ь (2.11)

Величины разрыва скорости и площади поверхностей разрыва скорости определяются по соотношениям V. .= [ (-V1 ) 2+ (Vj -V1 )2] 1/2;

Заключение диссертации по теме «Обработка металлов давлением», Ерастов, Виктор Васильевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. На основе общих положений метода верхней оценки получены общие соотношения для определения скоростей жестких областей по координатам их вершин в условиях трехмерной деформации. Разработаны модель и алгоритм расчета процессов трехмерной и плоской деформации с использованием градиентного метода оптимизации целевой функции.

2 . Разработана методика введения и оптимизации варьируемых параметров кинематического характера в объемных и плоских полях скоростей. Обоснована целесообразность использования варьируемых скоростей в кинематически неопределимых полях скоростей, получаемых с помощью автоматического разбиения деформируемой области на жесткие области. Показано, что в процессах с несколькими возможными направлениями течения материала, таких как комбинированнное выдавливание, трехмерная осадка при отсутствии контактного трения, функция мощности является монотонной относительно скоростей, определяющих общее формоизменение. В этом случае кинематические варьируемые параметры можно использовать лишь для определения границ возможного действительного изменения размеров деформируемого тела.

3. В пределах жестко-пластической схемы теоретически доказана возможность приближения к действительным значениям мощности и удельных усилий с помощью плоских полей скоростей из жестких областей путем их предельного уточнения (увеличения их количества) . Для плоских процессов процессов симметричного выдавливания и вдавливания пуансона в пластическое полупространство энергосиловые параметры, полученные по предельным полям, соответствуют решениям по методу характеристик. Показано, что в общем случае уточнение полей скоростей дает положительные результаты, когда это приводит к разделению исходного деформируемого материала на отдельные потоки в очаге деформации, и характеризуемые различными значениями накопленной деформации при выходе из зоны деформации. Определено, что независимо от возможности существования замкнутого решения для рассматриваемого процесса, интенсивное снижение силовых параметров наблюдается на начальной стадии уточнения (увеличения количества областей до 3-4) . В дальнейшем функция мощности становится довольно пологой и дальнейшее разбиение очага деформации имеет смысл лишь с целью уточнения формоизменения, построения деформируемой координатной сетки или траекторий движения частиц деформируемого материала.

4 . С кинематической точки зрения обоснована возможность использования принципа суперпозиции плоских полей скоростей в расчетах процессов трехмерной и осе симметричной деформации, а также использования решений простых задач для оценки силовых параметров процессов комбинированного формоизменения. Зависимости, полученные для трехмерной осадки, о се симметричных процессов обратного и комбинированного выдавливания, вполне удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным, достаточно просты и удобны в практических расчетах энергосиловых параметров технологических процессов.

5. Получены соотношения для определения полей ускорений при различных способах описания движения в полях скоростей из жестких и непрерывно деформируемых областей. Разработаны общие соотношения, методика и алгориты для оценки влияния инерционных сил, позволяющие получить верхнюю оценку силовых параметров процессов объемного и осесимметричного деформирования на основе минимального принципа в динамике жестко-пластического тела. б. Обоснована возможность использования принципа наименьшего принуждения Гаусса для оценки ускорений в полях скоростей из жестких областей. Показано, что ускорения, минимизирующие функцию принуждения, соответствуют тангенциальным составляющим полного вектора ускорения, определяющим мощность инерционных сил в процессе деформирования.

7 . На основе анализа процессов трехмерной и о се симметричной деформации показано, что параметры определяющие формоизменение с учетом инерционных сил, при скоростях деформирования от 40- 50м/с, достаточно близко соответствуют, определяемым из условия минимума кинетической энергии. Это положение обосновывает возможность его использования для оценки формоизменения при высоких скоростях деформирования.

8 . Учет ускорений при расчете интегральных энергосиловых и кинематических параметров, позволяет оценить влияние инерционных сил не только на силовые параметры процесса деформирования, но и влияние свойств материала и скорости деформирования на характер формоизменения. Установлено, что формоизменение при объемной деформации с существенной степени определяется скоростью деформирования, инерционные силы даже при малых скоростях деформирования позволяют прогнозировать характер формоизменения в процессах, для которых поля скоростей имеют монотонную функцию относительно r~\ •—> -л z / x варьируемых скоростей. Учет инерционных сил позволяет обосновать уменьшение влияния сил трения на силовые параметры процесса и формоизменение при увеличении скорости деформирования. Установлено, что относительное повышение удельных усилий при увеличении скорости деформации за счет сил трения уменьшается, а формоизменение при больших скоростях деформации практически не зависит от коэффициента контактного трения.

9. На основе законов сохранения энергии для процессов со свободным движением инструмента предложена методика расчета времени удара, изменения скорости инструмента, вероятной степени деформации и изменения энергосиловых и кинематических характеристик в процессе деформирования материалов с различными физико-механическими свойствами.

10 . На основе предложенных методик и алгоритмов разработан комплекс прикладных программ для расчета процессов объемной деформации на алгоритмическом языке QuickBASIC применительно к IBM совместимым компютерам. Результаты расчетов использованы при внедрении и совершенствовании процессов выдавливания, осадки сплошных и полых заготовок, высадки головки болта. Теоретические вопросы и разработанные в работе методики используются в программе обучения студентов специальностей 1108 и 1204 Сибирской горно-металлургической академии. Практические результаты исследований внедрены в производство при разработке процессов высадки болтов, выдавливания и штамповки специзделий. Суммарный экономический эффект работ, выполненных с участием автора в период с 1979 по 1995 год, превышает 1,2 млн. рублей, при доле автора более 400 тыс рублей (в ценах 19 91 года).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ерастов, Виктор Васильевич, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алюшин Ю. А. , ЕрастовВ.В., Барыльников В. В . Построение кинематически возможных полей скоростей из жестких блоков для процессов трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1984. №6. С. б0-63.

2. Алюшин Ю.А. , Рудас Г.Я. Кинематически возможные поля скоростей из жестких блоков для процессов трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1973. №10. С. 68-73.

3. Алюшин Ю.А., Еленев С.А. Применение энергетического метода для расчета и анализа процессов пластического формоизменения металлов// Исследование процессов пластической деформации: Сб.ст.- М.: Наука, 1965. С. 106-133.

4. Avitzur В. Analysis of Metal Extrusion.-Trans. ASME. 1965. ser. В, № 87. S. 57-68.

5. Алюшин Ю.А., Ерастов В.В., Барыльников В. В. О возможности уточнения полей скоростей в методе верхней оценки// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1984. №4. С. 35-38.

6. Алюшин Ю.А. Анализ процессов деформирования металлов инструментами с криволинейным контуром. -М. : Машиностроение, 196. №5. С.83-88.

7 . Алюшин Ю.А. Определение верхней оценки удельных усилий при прессовании металлов . - Кузнечно-штамповочное производство. 1965. №1. С.10-13.

8 . Avitzur В., Fueyo J. and Thompson J. Analysis of Plastic Flow through Inclined Planes in Plane Strain.- Trans.ASME. 1967. ser. В, №8. S. 361-365.

9. Алюшин Ю.А. Связь линий тока и скоростей деформации в процессах развитого пластического формоизменения// Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1970. №8. С. 71-75.

10. Алюшин Ю.А. Применение линий тока для анализа процессов плоской деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1969. №8. С. 107-111.

11. Алюшин Ю.А., Серегин A.C., Ерастов В. В. Верхняя оценка удельных усилий при осадке параллелепипеда в условиях трехмерной деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1975. №10. С. 96-99.

12. Andersen Klars. Blochstueben zwischen ebenen parallelen Bähen.-Arch. Eissenhuttenwessen. 1973. №8. S. 4-8.

13. Алюшин Ю.А., Ерастов B.B. Применение плоских полей скоростей в расчетах процессов осесимметричного комбинированного выдавливания/ Тез .докл. Всесоюзной научно-технической конференции. Омск, 1978. С. 48-4 9.

14. Алюшин Ю.А., Волков И.С., Еленев С.А. Определение оптимального угла наклона конической матрицы. - Кузнечно-штамповочное производство. 1964. №10. С. 17-19.

15 . Алюшин Ю.А. Определение удельных усилий и минимальных обжатий при прессовании методом верхней оценки// Кузнечно-штамповочное производство. 1965. №4. С. 19-25.

16. Avitzur В. Strain-Rate Effects in Plastic Flow through Conical Converging Diee. - Trans. ASME. 1967. ser. В, № 89. S. 556-562.

17. Алюшин Ю.А. , Рудас Г.Я. Поля скоростей при пластическом формоизменении в условиях сложного напряженного состояния// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1970. №6. С. 99-103.

18. Alfan Taylan, Thomsen E. Pressrs reguired for

backwardcan extrusios. Ann. G.J.R.P. 1966. №3. S. 273-280.

19. Adie J. P. and Alexander J.M. A graphical method of obtaining hodographs for upper-bound solutions to axisym-metric problems.-Int. J. Mech.Sci. 1967 . №9. S. 349-358.

20. Avitzur В., Bishop F., Hahn W. Impact extrusion -Upper Bound Analysis of the Early Stage . - Trans . ASME . 1972 . ser.B, №94. S. 1079-1087.

21. Ахадов Г.Г., Гусев JI.С. Определение удельного давления закрытой прошивки с обжатием заготовки// Кузнечно-штамповочное производство. 1971, №1, с.12-14.

22 . Avitzur В., Hahn W.C. and Mori M. Analysis of Combined Backward-Forward Extrusion./Trans . ASME. 197 6. ser.B, №98. S. 438-446.

23. Алюшин Ю.А. Теоретические основы энергетических методов расчета процессов обработки металлов давлением.Учебное пособие.- Ростов-на-Дону: изд РИСХМ, 1987.- 105с.

24. Алюшин Ю.А., Ерастов В.В. Ускорения при описании процессов пластической деформации кинематически возможными полями скоростей из жестких блоков// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1990/ №6. С. 49-52.

25. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.-М.: Наука, 1979.-432с.

26 . Алюшин Ю.А., ЕленевС.А. Энергетическая интерпретация принципа наименьшего принуждения Гаусса для сплошных.// Обработка металлов давлением: сб. ст ./Свердловск: УПИ, 1987. С. 4-8.

27. Алюшин Ю.А. Влияние поля ускорений и ротора скорости на процессы пластической деформации.//Обработка металлов давлением: сб.ст./Свердловск: УПИ, 1981. С.4-8.

28. Алюшин Ю.А., Коротков В.А. Мощность инерционных сил в процессах деформации и ее расчет на основе кинематически возможных полей скоростей.- В кн.: Динамика и прочность сельскохозяйственных машин.- Ростов-на-Дону: Ин-т с-х.машиностроения, 1981. С. 73-82.

29. Алюшин Ю.А., Коротков В.А. Оценка мощности инерционных сил при пластической деформации. -Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки, 1983. № 2. С. 79-82.

30 . Алюшин Ю.А. Исследование процессов обработки металлов давлением с помощью кинематически возможных полей скоростей. Учебное пособие.- Ростов-на-Дону: изд РИСХМ, 1978.- 98с.

31. Бекофен В. Процессы деформации. -М.: Металлургия, 1977. -228 с.

32. Березкин В.Г. Формоизменение при обработке металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1973. -152 с.

33. Березовский Б.Н., Пучков A.A. Решение задач о вальцовке с уширением методом верхней оценки. - В кн.: Повышение качества и эффективности производства деталей сельскохозяйственных машин. Ростов-на-Дону, 1983. с. 146151.

34. Березовский Б.Н., УраждинВ.И., УраждинаЛ.С. Решение объемной задачи пластического формоизменения с использованием МКЭ// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1982. №8. С. 5054.

35. Быковцев Г. И. - Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. №6. С.81-87.

36. Барановский М.А., Сорело С.Б. Характер течения металла при высокоскоростном осаживании//Кузнечно-штампо-

вочное производство. 1970. N9. С.8-11.

37. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М. : Наука, 1973.-870 с.

38. Weber W. Bestimmung der bezogenen Umforkraft beim Rückwärts Napffliespressen.- Ferigungstechnik und Betrieb,.1971. №2. S.49-53.

39. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением.- М.:Металлургия, 1983.- 352 с.

40. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением.- М.:Металлургия, 1980.- 456 с.

41. ГотлибБ.М., Тарновский В .И. , Стукач А. Г. Исследование напряжений и деформаций в процессе горячего деформирования// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1968. №4. С.144-150.

42. Гелей Р. Расчет усилий и энергии при пластической деформации металлов.- М. :Металлургиздат, 1958.- 211 с.

43. Green А. P. On the Use of Hodographs in Problems of Plane Plastic Strain.- J. Mech. Phys. Solids. 1953. № 2. S. 7381.

44. Ганаго О.A.,Степаненко В .M., Тарновский И.Я. Усилия при закрытой прошивке фасонным пуансоном/ / Изв . ВУЗов . Черная металлургия. 1965. №5. С. 105-112.

45. Гун Г.Я.,Полухин П. И. Конформные отображения и вариационные методы в теории ОМД// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1963, №5. С.97-107.

46. Гун Г.Я.,Полухин П.И. К применению аналитической функции в плоских задачах пластического течения// Изв .ВУЗов. Черная металлургия. 1964. №11. С.81-87.

47. Гун Г.Я., Прудковский Б.А., Полухин П.И. Некоторые вопросы теории прессования в несимметричные и многоочковые матрицы// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1964. №10. С. 7581.

48. Гун Г. Я., Полухин П. И. Пластическое течение материала в многоугольной полосе// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1963. №6. С.81-87.

49. Джонсон В, Кудо X. Механика процесса выдавливания металлов.- М.:Металлургия, 1965.- 174 с.

50. Дадрас. Теоретическое исследование осесимметричной объемной штамповки МВО.- Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1982. №1. С. 185-187.

51. Джонсон В, Меллор П. Теория пластичности для инженеров.- М.:Машиностроение, 1979.- 568 с.

52. Deformation piastique a froid: Its recherches continuent. Benasteau D. "Usine nouv", 1982, №46, c.96-97.

53 . Ерастов В. В. , Барыльников В. В., Почетуха В. В. Применение варьируемых параметров кинематического характера для расчета процессов объемного деформирования методом верхней оценки//Изв .ВУЗов . Черная металлургия. 1990. №12. С. 29-32.

54. Ерастов В.В., Перетятько В.Н., Федулеев Ю.И. Исследование высадки болтов с помощью метода верхней оценки. Тезисы докладов к отраслевой научно-технической конференции "Совершенствование конструирования, изготовления и эксплуатации штампов для холодной штамповки на предприятиях отрасли".- Барнаул, 1992.

55. Ерастов В.В.,Барыльников В.В. Алгоритм уточнения полей скоростей в методе верхней оценки.- Информационный

листок № 458-83. - Кемерово: ЦНТИ, 1983.

56. Ерастов В.В.,Перетятько В.Н. Исследование процесса комбинированного выдавливания/ Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции. Омск, 1978. С. 46-47.

57. Johnson W., Sowerby R. and Venter R.D. A source book of plane strain slip line fields for metal deformation processes. -Pergamon Press, 1981. №7. S. 76-83.

58. Juneja B.L. - Int. J. Mach. Tool Des.and Res. 1973. v.13, №3. S. 141-153.

59. Johnson W. Gavity Formation and enfolding defects in plain strain extrusion using a shaped punch. - Appl. Sci. Res.,Sect. A, 1959. №8. S. 228-236.

60. Johnson W. An elementary Consideration of Some extrusion defects. - Appl. Sci. Res., Sect. A, 1958. №17. S. 437-443.

61. Jonson W. and Kudo H. The use of Upper-bound Solutions for the determination of temperature distributions in fast hot rolling and axi-symmetric extrusion processes.-Int.J. Mech. Sci., 1960. №6. S. 175-191.

62. Илясов В.В. Вариант метода верхней оценки, учитывающий упрочнение металла. - В кн.: Обработка металлов давлением. Ростов-на Дону, 1977. с. 27-32.

63. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды .- М.: Изд-во МГУ, 1987.- 287 с.

64 . Илюкович Б.М., Шаповалов А.В. Вариационное уравнение для поля скоростей деформаций неупругой сплошной среды.-Известия вузов. Машиностроение. 1979. № 7. С. 141-143.

65 . К возможности использования нелинейного математического программирования в методе верхней оценки/ Ю.А.Алюшин,

В. Е . Логинов, В. В. Ерастов и др. / / Изв . ВУЗов . Чрная металлургия. 1977. №8. С. 84-87.

66. Kudo Н. Some analytical and experimental studies of axi-symmetric cold forging and extrusion-I.-Int.J. Mech. Sci., I960. № 2. S. 102-127.

67. Кинематические параметры деформирования через выво-гнуто-выпуклые и конические матрицы/ В. М. Гришин, М. Ф. Захаров, Е.Б.Маковская, А.Г.Овчинников. - Кузнечно-штамповочное производство. 1980. №1. с.5-8.

68. Collins I.F/ Geometric propeties of some slip line fields for compression and extrusion/-J.Mech. Phys . Solids. 1968. №16. S. 137-151.

69. Кузнецов Д.П. Напряженно-деформированное состояние заготовок при обратном выдавливании цилиндрических деталей. - Вестник машиностроени. 1959. №2. С.40-44.

70. Коробкин В.Д., Чудаков П.Д. Диссипация мощности на поверхностях разрыва скоростей в упрочняющемся материале. -Механика твердого тела. Изв. АН СССР. 1969. №3. С. 158-161.

71. Kanacri F., Lee С., Bech L., Kobayashi S . Int. J. Mach. Tool Des.and Res. 1973. Proc.l3th. S.481-490.

72/67. Kudo H. Some analytical and experimental studies of Axi-symmetric Cold forging and extrusion -II.-Int. J. Mech.Sci. 1961. №3. S. 91-117.

73. KoopanD.C.A. and Lance R.H. On linear programming and plastic limit analysis. - J. Mech. Phys. Solids. 1965. №13. S.77-78.

74. Kudo H. and Tamura K. Analysis and experiment in V -groove forming - I,II,III and IV. - Ann. CIRP. 1969. №17. S. 297-328.

75. Кобаяши Ш. Верхние границы давления в осесиммет-ричных задачах штамповки.- Конструирование и технология машиностроения. 1964. №4. с.25-33.

76. Kobayashi S. Upper bound solutions axisymmetric forming problems. - Trans. ASME. 1959. p.63, Prod.3.

77. Kobayashi S. and Thomsen E. Approximate solutions to a problem of a pressforging. - Trans. ASME. 1959. p. 21, Prod.17.

78. Kobayashi S. Upper-bound of Axi-symmetric forming problems - I and II. -Trans. ASME. 1964. ser.B, №86. S. 122-126, S.326-331.

79. Kudo H. An upper-bound approach to plane-strain forging and extrusion -I and II.-Int. J. Mech.Sci. 1960. №1. S. 57-71, S. 229-244.

80. Кузнецов В.Г., Мирошниченко В.М., Кансберг Ю.И. Комбинированное выдавливание деталей с фланцами/ Кузнечно-штамповочное производство. 1974. №5. С. 21-23.

81. К уточнению математической модели прессования профилей сложной формы./ Тарновский И.Я., Прудковский Б.А., Лошкарев О.Н. и др.// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1976. №11. С.87-90.

82. Колмогоров В.Л., Гасилова Е.Г., Федотов В.П. Опыт использования вариационного принципа для разрывных решений в задачах пластического удара.- В кн.: Обработка металлов давлением. Вып.5, Свердловск, УПИ. 1978. с. 1822.

83. Kobayashi S., Mac Donald A.G. and Thomsen E.G. Some Aspects of Pressforging. International Journal of Mechanicul Science. Vol.1. 1960. S. 282-300.

84. Кузнечно-штамповочное оборудование ./А. H. Банкетов, Ю.А.Бочаров, Н.С.Добринский.- М.:Машиностроение, 1970. -600 с.

85. Lambert E.R., Mehta H.S. and Kobayashi S. A New Upper - Bound Method for Analysis of Some Stready-State Plastic Deformation Processes. - Trans. ASME. 1969. ser.В, №91. S. 731-740.

86. Ланцош К. Вариационные принципы механики.-М.:Мир, 1965. -408с.

87. Мещанчук П.А., Согришин Ю.П. К вопросу определения истинной степени деформации и характера контактного трения при осадке стали Р18 в условиях высоких скоростей нагружения.-В кн.: Высокоскоростная объемная штамповка. Процессы и оборудование.- М.: Машиностроение, 1969. с.85-92.

88. Макарова JT.JI. Экстремальные принципы динамики жестко-пластического тела, не содержащие ускорений.-В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением.- Тула: Политехнический ин-т, 1982. С. 44-47.

89. Мартин Д. Теоремы для импульсного нагружения жестко-пластической среды.- В кн.: Механика.- М. : Мир. 1965. №3. с. 5-36.

90. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течения жестко-вязко-пластических сред. -М.:МГУ, 1971. - 114с.

91. Мосолов П.П. Вариационный метод исследования нестационарных движений жестко-пластических сред. - В кн. : Пластическая деформация легких и специальных сплавов. - М. : МГУ, 1971. - 114 с.

92. Mac Donald A.G., Kobayashi S. and Thomsen E.G.

Some Problems of Press Forging Lead and Aluminum. Trans ASME, Ser.В, J. End.Ind. I960. №82. С. 246-252.

93 . Неравномерность деформации при плоском пластическом течении/ И.П.Ренне, Э.И.Иванова, Э.А.Бойко и др. - Тула: Политехнический ин-т, 1971. С.12-15.

94. Nagpal V. and Clough W.R. Plane-Strain Forging - a Lower Upper Bound Approach.- Trans. ASME. 1975. Ser.В, №97. S.119-127.

95. Нагпал В. Анализ прессования по схеме плоской деформации через матрицы различных профилей с использованием функции тока.- Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1977, №3, с.215-220.

96. Непершин Р.И. , ДоценкоВ.И., МатьяжВ.А. Расчет усилия при высокоскоростном прессовании. - Кузнечно-штамповочное производство. 1972. №2. с.1-4.

97 . Овчинников А.Г. Основы теории штамповки выдавливанием на прессах. - М.: Машиностроение, 1983. -200 с.

98. О возможности расчета осесимметричного выдавливания полых изделий с помощью полей скоростей для плоской деформации/ Ю.А.Алюшин, Б.Н.Березовский, В.В.Ерастов и др. - В сб. "Обработка металлов давлением". Ростов-на-Дону, РИСХМ, 1978. С. 9-15.

99. Овчинников А.Г., Макина H.A. Исследование процесса закрытой прошивки с активными силами трения// Кузнечно-штамповочное производство. 1972. №6. С.3-5.

100. Оленин Л.Д. Расчет технологичесих переходов и конструирование инструмента для холодного комбинированного выдавливания/ Кузнечно-штамповочное производство. 1972.

№1. С.9-12.

101. Оленин Л.Д. Выбор оптимального технологического процесса при холодном выдавливании.- Сб.трудов НИИ Автоприборов. 1970. №17. С. 17-20.

102. Прандтль Л. Теория пластичности.-М.:ГИИЛ, 1948. -452 с.

103. Применение метода верхней оценки для расчета процессов ОМД с криволинейной формой инструмента/ В.В.Ерастов, В.Н.Перетятько, В.В.Барыльников, В.Н.Меркутов.-Информационный листок Кемерово: ЦНТИ, 1984. № 2 95-84.

104. Прудковский Б.А. , Полухин П.И., Г.Я.Гун. Об образовании мертвых зон при плоском прессовании,- В кн.: Пластическая обработка металлов и сплавов. Московский институт стали и сплавов. 1968. №47. с.215-221.

105. Пермен И.Л., Райбарг Л.Х. Теория прессования металлов. - М.:Металлургия, 1975.-447с.

106. Поздеев A.A., Тарновский В.И. О расчете конечных перемещений по их приращениям в обработке металлов давлением/ / Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1959. №6. С. 43-53.

107. Прагер В., Ходж П.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Иностранная литература, 1956. - 398 с.

108. Поздеев A.A. , Овчинников А.Г. Исследование кинематики и напряженного состояния при плоском и осесимметричном прессовании. - В кн. : Обработка металлов давлением. М. : ВИЛС, 1976, с. 24-39.

109. Прессование алюминиевых сплавов (Математическое моделирование и оптимизация)./Г.Я.Гун, В.И.Яковлев, Б.А.Прудковский и др. - М.:Металлургия, 1974. -336 с.

110. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное

исчисления.-М.: Наука, 1970.- 456 с.

111. Пластичность и удельные усилия при горячем высокоскоростном выдавливании./ Согришин Ю.П., Жученко А.Н., Мороз В.Я. и др.- В кн.: Высокоскоростная объемная штамповка. Процессы и оборудование. -М.: Машиностроение, 1969. С. 27 - 38.

112. Резников А.Г. Изготовление деталей из стали и алюминиевых сплавов методом холодного прессования// Кузнечно-штамповочное производство. 1962. №7. С. 1-5.

113. Ренне И.П., Цыпина М.Н. Исследование плоского установившегося прессования. - Кузнечно-штамповочное производство. 1966. №5. С. 12-15.

114. Ренне И.П. Удельные усилия при плоской осадке между шероховатыми плитами. - Кузнечно-штамповочное производство. 1964. №9. С. 16-19.

115 . Резников Ю.Н. Течение металла при заполнении полости штампа//Изв .ВУЗов . Черная металлургия. 1978. №4. С. 72-75.

116. Резников Ю.Н.Расчет формы и размеров заготовок в процессе объемной штамповки методом верхней оценки // Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1979. №2. С. 64-70.

117. Резников Ю.Н., КурочкинГ.М. Расчет и проектирование заготовок в процессах объемной штамповки с применением ЭВМ и чертежно-графического автомата// Кузнечно-штамповочное производство. 1980. №1. С. 14-16.

118. Резников Ю.Н. О расчете течения металла в процессах объемной штамповки методом верхней оценки// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1981. №4 . С. 84-87 .

119. Ренне И.П., Подливаев Ю.В. Исследование технологических возможностей закрытой прошивки высопрочных алюминиевых

сплавов// Кузнечно-штамповочное производство. 1976. №5. С. 9-12.

120. Радзивончик В.Ф. Скоростное пластическое деформирование металлов.- Харьков: Гос.университет, 1967. - 211 с.

121. Сторожев М.В., ПоповЕ.А. Теория обработки металлов давлением.- М.:Машиностроение, 1977. - 423 с.

122. Сконечный А.И. Расчет усилий штамповки методом верхней оценки с использованием ЭВМ: Учебное пособие/ Челябинск, изд. ЧПИ, 1979. - 103 с.

123. Сафаров Ю.С. Теоретический анализ плоской задачи процесса прессования (металла) методом линий скольжения.-Труды ЦНИИТМаш, 1973. №115. С.45-57.

124. Сконечный А.И. Расчет усилий штамповки методом верхней оценки. - Вестник машиностроения. 1973. №2. С.62-65.

125. Степанский JI .Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением.- М.:Машиностроение, 1979.- 215 с.

12 6. Смирнов B.C., Григорьев А. К. Применение ЭЦВМ для расчета параметров прокатки.- М.:Металлургия, 1970.- 229 с.

127. Степанский Л.Г. Пластическое течение металла при двухсторонней закрытой прошивке// Кузнечно-штамповочное производство. 1964, №3, с.8-11.

128. Степанский Л.Г. Расчет "застойных" зон металла при прессовании// Кузнечно-штамповочное производство. 1963. №10. с. 1-3.

12 9. Степанский Л.Г. О границах очага пластической деформации при выдавливании// Вестник машиностроения . 1963 . №9. С. 59-62.

130. СемановВ.И., Овчинников А.Г., Ефремов В.К. Определение усилий при прессовании металла через коническую матрицу// Вестник машиностроения. 1974. №2. С. 69-71.

131. Степанский Л.Г. О расчете усилий и деформаций при прессовании фасонных профилей// Кузнечно-штамповочное производство. 1967. №2. с. 1-4.

132. Степанский Л.Г. О профилировании матриц при прессовании//Кузнечно-штамповочное производство. 1968. №8. С. 13.

133. Согришин Ю.П., Гришин Л.Г., Воробьев В.М. Штамповка на высокоскоростных молотах. -Машиностроение, 1978.-167.

134. Теория пластических деформаций металлов/Е . П .Унксов, У.Джонсон, В.Л.Колмогоров и др. - М.:Машиностроение, 1983. - 598с.

135. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов.- М.:Металлургия, 1972.- 408 с.

136. ThomsenE.G. Comparison of slip-line solutionswith experiment. - J.Appl.Mech., 1956. №23. S. 225-230.

137. Тутышкин Н.Д., Коновалов А.В. К исследованию процесса плоского обратного выдавливания. - Тула: Политехнический ин-т, 1968. С. 66-74.

138. Теоретические основы ковки и горячей штамповки/ Е.М.Макушок, А.С.Матусевич, В.П.Северденко, В.М.Сегал. -Минск: Наука и техника, 1968. - 406 с.

139. Тарновский И.Я. Формоизменение при пластической деформации металлов.- М.:Металлургиздат, 1964.- 534 с.

140. Тарновский И.Я., Ганаго О.А., Вайсбурд Р.А. Деформации и усилия при закрытой прошивке// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1960. №4. С. 83-91.

141. Тарновский И.Я., Поздеев A.A., Ганаго O.A. Деформации и усилия при обработке металлов давлением. - М. :Машгиз, 1959.- 304 с.

142. Томленов А.Д. Приближенный энергетический метод определения усилий, вызывающих пластическое течение металлов.

- Кузнечно-штамповочное производство. 1962. №8. С.8-11.

143. Томсен Э.,Янг Ч.,Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов.- М.:Машиностроение, 1969.- 174 с.

14 4. Тыркова Н.П., Хомянский И.А. Автоматическое разбиение некоторых трехмерных областей на конечные элементы. -Проблемы прочности. 1982. №6. С. 26-29.

14 5. Тирош Дж., Илдан Р. Применение метода верхней оценки к процессу глубокого выдавливания. - Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1977. №3. С.270-272.

14 6. Теория обработки металлов давлением/ Тарновский И.Я., Ганаго O.A. , Поздеев A.A. и др. - М. :Металлургия, 1963.

- 672с.

14 7. Тамуж В.П. Об одном минимальном принципе в динамике жестко-пластического тела.- Прикладная математика и механика, т.XXVI, вып. 4, 1962. С. 27-34.

148. Tirosh J. and Kobayashi S. Kinetic and Dynamic Effects on the Upper Bound Loads in Metal-Forming Processes .

- Trans. ASME. 1976. ser.E, №998. S. 314-316.

14 9. Унксов Е.П. Выбор метода расчета технологических процессов при обработке металлов давлением.- Кузнечно-штамповочное производство. 1982. № 8. С. 24-2 6.

150. Usui Е. and Masuko М. Fundamental study on three

dimensional Machining-I and II.- Bull.ISME. 1973. №16. S. 1214-1232.

151. УраждинВ.И., УраждинаЛ.С. Совершенствование метода несогласованных конечных элементов. - В кн.: Повышение качества и эффективности производства деталей сельскохозяйственных машин. Ростов-на-Дону, 1983. с. 116-120.

152. Usui Е. and Masuko М. Fundamental study on three dimensional Machining-I and II.-Bull.ISME. 1973. №16. S.1214-1232.

153. Хилл P. Математическая теория пластичности. - M. : ГИИЛ, 195 6.- 4 07 с.

154 . Hodge P.G. Approximate solutions of problems of plane plastic blow.- J. Appl. Mech., 1950, № 17, pp. 257-267.

155. Hailing J. and Mitchell L.A. Use of Upper bound Solutions for Predicting the Pressure for the Plane Strain Extrusion of Materiale. - J. Mech. Eng. Sci. 1964. № 6. S. 240-249.

15 6. Haddow J.B. and Johnson W. Bounds for the loads to Compress Plastically Sguare Discs between Rough Dies.-Appl.Sci. Res.,Sect. A. 1961. №10. s. 471-473.

157. Hahn W., Avitzur В., Bishop F. Impact extrusion -Upper Bound Analysis of the End of the Stroke. - Trans. ASME. 1973. ser.B, №95. S. 849-856.

158. ZimermanZ. and Avitzur В. Metal Fiow through Conical Converging Dies.- A Lower Upper Bound Approach Using Generalized Boundaries of the Plastic Zone.- Trans. ASME, 1970, ser.B, №92, pp. 119-126.

159. Цхондия С.И., Тулянкин B.C., Васильковский В.В. Разработка процессов горячего комбинированного выдавливания/

Кузнечно-штамповочное производство. 1980. №11. С. 6-8.

160. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов механики сплошной среды.- М.: Мир, 1966.- 135 с.

161. Чудаков П.Д. Расчет напряжений по кинематике течения при плоской деформации// Изв.ВУЗов. Черная металлургия. 1982. №3. С. 152-153.

162. Chen Р.С.Т. Upper Bound Solutions to Plane - Strain Extrusion Problems. - Trans. ASME. 1970. ser.B, №91. S. 158168.

163. Чудаков П. Д. Конечная и установившаяся стадия обратного осесимметричного выдавливания// Изв.вузов. Машиностроение. 1976. №4. С. 118-122.

164. Chu Chiayou. A study of the loading in combined extrusion.- Chin. J. Mech. Eng. 1982. №2. S. 12-20.

165. Ceiger Rolf. Der Stoffluss beim Kombinierten Napffliespressen.- Ber. Jnst. Umformtechnik. Vniv. Stuttgart. 1976. №36. 196 s.

166. Шофман JI.А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки. - М.:Машиностроение, 1964. - 374 с.

167. Шофман Л.А. Основы расчета процессов штамповки и прессования. - М.:Машгиз, 1961. - 340 с.

168 . Шэбейк А., Кобаяши С. Применение вычислительных машин к методу визиопластичности. - Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1967. №2. С. 165-174.

169 . Shield R.T . and Drucker D. С. The application of limit analysis to Punch - indentation Problems.- J. Appl. Mech. 1953. № 20. S. 453-465.

17 0. Шэбейк А.,Томсен Э. Теоретический метод анализа задач формоизменения металлов. - Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1968. №2. С. 128-132.

171. Шестопалов JI.M. Деформирование металлов и волны пластичности в них.-М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958.-268 с.'

172. Экспериментальное исследование установившейся стадии плоского обратного выдавливания./ В.М.Лялин, Ю.М.Филигаров, М.Н.Цыпина, Н.К.Шестакова. - Тула: Политехнический ин-т, 1968. С. 168-174.

173. Экспериментальное исследование процесса прессованияв условиях плоской деформации/ П.И.Полухин, Б . А. Прудковский, Г.Я.Гун, В.П.Полухин. - В кн.: Пластическая деформация металлов и сплавов. Сборник XII. М. : Металлургия, 1967.

17 4. Янг С.Т. Применение решения по верхнему пределу к задачам о трехмерном выдавливании и прошивке.-Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1962. №4. С.3-4.