Совершенствование систем управления электроприводами постоянного тока главных механизмов карьерных экскаваторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Вологин, Николай Александрович

• Вологин, Николай Александрович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вологин, Николай Александрович

Введение.

Глава 1. Анализ состояния современного экскаваторного оборудования, постановка задачи управления технологическим процессом экскавации породы для экскаваторов - прямых лопат.

1.1. Обзор существующих схем электроприводов главных механизмов карьерных экскаваторов.

1.2. Анализ характерных недостатков существующих схем электроприводов карьерных экскаваторов.

1.3. Методы и пути устранения недостатков существующих схем электроприводов карьерных экскаваторов.

1.4. Цель и задачи модернизации существующих схем электроприводов карьерных экскаваторов.

1.5. Выводы по первой главе.

Глава 2. Математическое моделирование электроприводов главных механизмов карьерных экскаваторов.

2.1. Особенности главных механизмов карьерных экскаваторов как объектов моделирования.

2.2. Математические модели механической части механизмов подъема, напора и поворота.

2.3. Математические модели электроприводов главных механизмов карьерного экскаватора.

2.4. Результаты моделирования экскаваторных электроприводов.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. Статические возбудители для генераторов и двигателей электроприводов главных механизмов карьерных экскаваторов по системе Г-Д.

3.1. Технические требования, предъявляемые к возбудителям генераторов и двигателей электроприводов экскаваторов.

3.2. Особенности построения возбудителей на ЮВТ-модулях в электроприводах экскаваторов.

3.3. Технические требования к системе управления и регулирования.

3.3.1. Требования к аппаратной части.

3.3.2. Цифровые регуляторы электроприводов главных механизмов экскаватора.

3.3.3. Сопоставление качества работы аналогового и цифрового регуляторов на аналоговой модели привода.

3.4. Реализация предложенных решений в низковольтном комплектном устройстве Ш3801М У2 карьерного экскаватора ЭКГ-10.

3.4.1. Транзисторные возбудители и микропроцессорная система управления.

3.4.2. Управление релейно-контакторной схемой экскаватора.

3.5. Алгоритмическое и программное обеспечение микропроцессорной системы управления.

3.5.1. Алгоритмы регулирования.

3.5.2. Широтно-импульсное регулирование.

3.5.3. Алгоритмы диагностики и режимной автоматики.

3.5.4. Алгоритмы обмена с панелью контроля и индикации.

3.6. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Защита приводов, диагностика и локализация отказов.

4.1. Защиты электроприводов главных механизмов экскаватора.

4.1.1. Защита от отказов вычислительного ядра платы центрального контроллера.

4.1.2. Защита от непоступления в вычислительное ядро сигналов заданий.

4.1.3. Защита от отказов модулей IGBT и драйверов возбудителей.

4.1.4. Защиты от недопустимого изменения напряжения на шинах звена постоянного тока.

4.1.5. Контроль частоты.

4.2. Классификация отказов.

4.3. Принципы организации системы диагностики и локализации отказов

4.4. Алгоритмы диагностики.

4.5. Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Исследования перенапряжений в обмотках возбуждения генераторов и двигателей карьерных экскаваторов при питании от транзисторных возбудителей.

5.1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования.

5.2. Экспериментальные исследования перенапряжений в обмотках возбуждения машин постоянного тока.

5.2.1. Макет обмотки возбуждения (MOB) и методика проведения исследований.

5.2.1.1. Конструкция макета и принципиальная схема.

5.2.1.2. Оценка адекватности параметров макета параметрам обмотки возбуждения.

5.2.1.3. Оценка влияния измерительной аппаратуры.

5.2.2. Экспериментальные исследования перенапряжений на MOB.

5.2.2.1. Распределение фронта нарастания напряжения по элементам MOB.

5.2.2.2. Распределение перенапряжений по элементам MOB.

5.2.2.3. Распределение собственных колебаний по полюсам.

5.2.2.4. Распределение перенапряжений по слоям MOB.

5.2.2.5. Распределение перенапряжений между слоями обмотки. 123 ^ 5.2.2.6. Распределение перенапряжений между витками 1 и слоя обмотки.

5.2.2.7. Влияние проводной линии на процессы в MOB.

5.2.2.8. Влияние шунтирующих цепочек на перенапряжения в обмотке возбуждения.

5.3. Моделирование перенапряжений в обмотке возбуждения МПТ.

5.4. Исследование влияния типа силовой линии и схем соединения обмоток возбуждения Ml 11 на перенапряжения.

5.4.1. Влияние схемы соединения полуобмоток.

5.4.2. Влияние типа линии при последовательном соединении обмоток возбуждения нескольких двигателей.

5.4.3. Влияние R-C цепей. t 5.5. Волновые параметры проводной и кабельной линий связи.

5.6. Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование систем управления электроприводами постоянного тока главных механизмов карьерных экскаваторов»

Одноковшовые карьерные экскаваторы - лопаты являются основной горной машиной при производстве погрузочно-разгрузочных работ на открытых горных разработках. От бесперебойной работы экскаваторов существенно зависит эффективность работы горного предприятия в целом. Этим продиктованы весьма жесткие требования к производительности и эксплуатационной надежности карьерных экскаваторов.

Находящиеся сейчас в эксплуатации экскаваторы оснащены электроприводами главных механизмов по схеме силовой магнитный усилитель - генератор - двигатель (СМУ-Г-Д) постоянного тока - экскаваторы самых массовых серий ЭКГ-5А и ЭКГ-8И. На отдельных экскаваторах серии ЭКГ-10 и ЭКГ-12,5 использованы тиристорные возбудители генераторов, то есть, реализована система ТВ-Г-Д. На экскаваторах ЭКГ-20 использованы электроприводы с тири-сторными преобразователями в якорных цепях - схема ТП-Д.

В то же время сегодняшний уровень развития силовой преобразовательной техники позволяет с успехом применять в экскаваторных электроприводах полупроводниковые преобразователи на полностью управляемых коммутируемых элементах типа силовых транзисторных модулей (IGBT) и полностью управляемых (запираемых) тиристорах (IGCT).

Высокие динамические и эксплуатационные характеристики экскаваторных электроприводов могут быть обеспечены за счет разработки и использования новых алгоритмов управления, реализуемых с помощью современной микроэлектронной техники.

В части алгоритмического обеспечения системы регулирования экскаваторными электроприводами требуют совершенствования и унификации алгоритмов управления. В связи с особой важностью на современном этапе алгоритмического обеспечения экскаваторных электроприводов настоящая работа посвящена описанию структуры, алгоритмов и особенностей реализации современных и перспективных систем управления электроприводами главных механизмов карьерных экскаваторов.

Недостатки, присущие существующим системам электроприводов главных механизмов экскаваторов, условно можно разделить на три группы:

I - Недостатки силовой схемы электроприводов. В системе Г-Д это большая установленная мощность электрических машин; пониженный к.п.д.; высокая инерционность цепей возбуждения генераторов. В системе ТП-Д - низкий коэффициент мощности из-за фазового управления тиристорами, проявление в карьерных сетях высших гармонических составляющих тока, и, как следствие, необходимость применения фильтрокомпенсирующих устройств.

II - Большое разнообразие систем управления, различные принципы формирования экскаваторных характеристик не только у разных типов экскаваторов, но и у разных механизмов одного и того же экскаватора и, даже, у одного и того же электропривода при разных положениях рукоятки командоконтролле-ра. Использование морально устаревшей элементной базы не позволяет реализовать современные принципы управления в экскаваторных приводах, что приводит к сложностям при эксплуатации, наладке и обслуживании электроприводов.

III — Недостатки, связанные с необходимостью обеспечения непрерывного контроля состояния оборудования экскаватора в процессе эксплуатации и диагностики технического состояния его отдельных узлов и систем.

Уровень систем контроля на существующих экскаваторах ограничивается установкой контрольно-измерительных приборов в кабине, а средства диагностики на них почти не предусмотрены. Система автоматизации должна решать в комплексе вопросы контроля состояния отдельных узлов машины, сигнализации о возникающих перегрузках, учета производительности, продолжительности и количества циклов экскавации, а также расхода электроэнергии. Создание подобной комплексной системы управления, информации и контроля возможно только на базе микропроцессорной техники.

Все перечисленные недостатки существующих систем электропривода главных механизмов экскаваторов негативным образом сказываются на эффективности работы не только электрического, но и механического оборудования.

Возможны различные пути преодоления перечисленных недостатков экскаваторных электроприводов. Модернизация электроприводов постоянного тока, безусловно, не является путем радикальным. На современном этапе очевидной становится необходимость перехода к электроприводам переменного тока с частотным управлением. В то же время достаточно продолжительный период эксплуатация экскаваторов с электроприводами постоянного тока будет продолжаться, особенно - экскаваторов с объемом ковша от 5 м3 до 10м3, так как они, в основном, ориентированы на небольшие карьеры. На таких предприятиях экономически и организационно трудно обеспечить в короткий срок массовое обновление экскаваторного парка.

С учетом очевидных недостатков существующей системы Г-Д основные направления совершенствования экскаваторных электроприводов следующие:

1. Модернизация системы возбуждения генераторов на основе применения статических возбудителей генераторов и двигателей главных механизмов с использованием силовых IGBT модулей.

2. Создание комплексной системы управления, информации и контроля путем возложения функций управления электроприводами главных механизмов, оперативного контроля состояния элементов и диагностики работоспособности системы на микропроцессорное управляющее устройство.

В настоящее время активно ведутся работы по созданию экскаваторного электропривода переменного тока, как в Российской Федерации, так и за рубежом. Среди них можно выделить работы Ключева В.И., Портного Т.З. Миронова JI.M., Постникова С.М., Сапелъникова А.С., Ольховикова Б.В., Березина В.В., Полинского М.Б., Дружинина А.В., Бабенко А.Г., Парфенова Б.М. и многих других. Из зарубежных разработок большой интерес представляют предложения фирм ABB и Siemens, вышедших на рынок с комплектными экскаваторными электроприводами переменного тока.

В то же время создание современных комплектных систем экскаваторных электроприводов постоянного тока на сегодняшний день является актуальной задачей. В первую очередь они предназначены для модернизации существующего экскаваторного парка при максимальном сохранении силового электромеханического оборудования, но ими можно укомплектовать также новые машины на постоянном токе, выпуск которых пока еще не прекращен.

Защищаемые научные положения

1. Совершенствование системы управления электроприводами главных механизмов экскаватора с использованием современной элементной базы может быть выполнено на основании структуры и алгоритмов управления, полученных путем математического моделирования экскаваторных электроприводов с учетом особенностей механизма как объекта управления и с использованием стандартных пакетов программ.

2. Организация и алгоритм функционирования системы контроля и диагностики для экскаваторных электроприводов при помощи микропроцессорной системы управления, действующий в автоматическом режиме, позволяет эффективно производить поиск неисправностей, просмотр аналоговых и логических сигналов, а также настройку приводов без использования дополнительных приборов.

3. Математическое моделирование и экспериментальные исследования процессов, возникающих в обмотках возбуждения машин постоянного тока при питании от транзисторного возбудителя с широтно-импульсным регулированием напряжения, позволяют оценить величину перенапряжений и начальное распределение напряжения по элементам обмотки и кабельной линии.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Вологин, Николай Александрович

5.5. Выводы по пятой главе

По результатам экспериментальных исследований MOB и компьютерного моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Короткий фронт напряжения вызывает в элементах MOB высокочастотные (ВЧ) и низкочастотные (НЧ) колебания напряжения. Частота собственных НЧ колебаний напряжения катушки полюса составляет 40 - 45 кГц и совпадает с резонансной частотой полюса. Максимальное значение амплитуды НЧ колебаний достигает 35% от установившегося значения.

2. Амплитуды колебаний больше на полюсах, подключенных к коллектору коммутируемого ключа. Перенапряжения на средних полюсах существенно меньше, чем на крайних. Распределение перенапряжений более равномерное и не зависит от схемы соединения катушек.

3. Скорость нарастания напряжения существенно влияет на величину и характер распределения ВЧ составляющей напряжения.

4. Максимальное увеличение напряжения между соседними витками относительно установившего значения зафиксировано между 1-ми 2-м витками 1 -го полюса (в 27 раз, 8 В). Однако абсолютное значение максимального напряжения зафиксировано между 1-м витком 1-го слоя и последним витком 2-го слоя (40 В).

5. Проводная линия является фильтром высоких частот, сглаживающим фронт напряжения ШИР. Одновременно она является источником колебаний весьма значительной амплитуды.

6. Шунтирующие RC-цепочки эффективно подавляют колебания, обусловленные распределенными параметрами проводной линии, а также НЧ колебания полюса и практически не влияют на внутренние ВЧ перенапряжения.

7. При параллельном соединении полуобмоток уменьшать напряжение обмоток возбуждения целесообразно путем уменьшения Ud, а не увеличения скважности импульсов ШИР.

8. При последовательном соединении ОВ нескольких двигателей целесообразно изменять скважность ШИР, не увеличивая Ud.

9. При последовательном соединении обмоток возбуждения собственные колебания проводной линии эффективно гасятся независимо от схемы соединения полуобмоток путем подключении на зажимы линии шунтирующей RC-цепочки с сопротивлением R, равным характеристическому сопротивлению проводной линии.

10. При последовательном соединении обмоток различных двигателей тип силовой линии не оказывает влияния на перенапряжения на зажимах.

11. Во всем диапазоне изменения параметров силовой линии (для рассматриваемого типа приводов) частота собственных колебаний линии изменяется не более, чем в 2 раза, а характеристическое сопротивление - менее, чем на порядок.

12. Разработанные модели обмотки возбуждения и силовой линии связи возбудитель - обмотка возбуждения адекватно отражают распределенные параметры обмотки и кабеля, и могут быть использованы для дальнейших исследований других типов электрических машин постоянного тока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы и дать рекомендации.

1. Для экскаваторных электроприводов постоянного тока целесообразным является применение системы Г-Д с транзисторными преобразователями в качестве возбудителей генераторов и двигателей.

2. Система управления возбудителями выполняется на микропроцессоре, который выполняет функции управления, контроля, защиты и диагностики системы электропривода.

3. Алгоритм управления экскаваторным электроприводом - универсальный, позволяющий без изменения схемы возбуждения, адаптировать систему, путем перепрограммирования контроллера, к одноковшовому экскаватору любой конструкции.

4. Диагностика экскаваторных электроприводов осуществляется в автоматическом режиме с выводом текущей информации на световую и звуковую сигнализацию и на дисплей. При возникновении нештатных ситуаций система диагностики воздействует на систему защиты.

5. При работе статического возбудителя с широтно-импульсным регулированием напряжения на обмотках возбуждения электрических машин возникают значительные перенапряжения. Для подавления этих перенапряжений должны быть использованы дополнительные защитные средства, методика расчета и выбора которых приведена в настоящей работе.

6. Результаты экспериментальных исследований предложенной системы экскаваторного электропривода на испытательных стендах ОАО «Электросила» и на экскаваторе типа ЭКГ-10 в ОАО «Апатит», а также опыт промышленной эксплуатации низковольтного комплектного устройства, разработанного на основании диссертационных исследований подтверждают правильность основных результатов работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вологин, Николай Александрович, 2003 год

1. Сатовский Б.И., Ярцев Г.М., Полещук П.И., Цветков В.Н., Ясенев Д.А. Современные карьерные экскаваторы. М.: Недра, 1971.

2. Ярцев Г.М., Желобанов П.В., Камышев Б.С., Старенький В.А. Экскаваторы ЭКГ-4,6А и ЭКГ-4,6Б. Конструкция и эксплуатация. М.: Машиностроение, 1970.

3. Бариев Н.В. Схемы управления электроприводами мощных экскаваторов и их наладка. M-JL: Госэнергоиздат, 1962.

4. Бариев Н.В. Электрооборудование одноковшовых экскаваторов. М.: Энергия, 1980.

5. Махно Д.Е. Эксплуатация и ремонт карьерных экскаваторов в условиях Се-вера.-М.: Недра, 1984.

6. Соловьев А.С. Динамика электромеханических систем электроприводов карьерных экскаваторов. Л.: Изд. ЛГИ, 1989.

7. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия, 1971.

8. Электропривод и автоматизация мощных машин. ПО "Уралмаш". НИИ тяжелого машиностроения. Свердловск. 1988.

9. ТУ3431-092-05757908-98 «Комплектный электропривод главных механизмов экскаватора ЭКГ-10 типа ЭПЭ-ЭКГ10У2 .Срок действия установлен с 01.05 1998 г.

10. Мороз В.И. Усовершенствование и способ анализа электропривода постоянного тока карьерных экскаваторов с тиристорными возбудителями генератора. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

11. Львов. ДУ "Льв1вська полггехшка". 1996 г.

12. Подэрни Р.Ю. Горные машины и комплексы для открытых горных работ. Учебник для Вузов. 2-е изд. переработанное и дополненное. - М.: Недра, 1985.

13. Сандригайло И.Н., Цветков В.Н. Новый карьерный экскаватор ЭКГ-12 и его модификации. / Горный журнал, № 7, 1999.

14. Красников Ю.Д. Современные тенденции развития горной техники. / Горный журнал. № 1, 2000 г.

15. Соловьев А.С., Соловьев B.C. Электропривод одноковшовых экскаваторов. Л.: Изд. ЛГИ, 1978.

16. П.Волков Д.П., Каминская Д.А. Динамика электромеханических систем экскаваторов. М.: Машиностроение, 1971.

17. Кулешов А.А. Мощные экскаваторно-автомобильные комплексы карьеров. -М.: Недра, 1980.

18. Розенцвейг А.В., Бессонов И.В., Копысов Н.А. и др. Сравнение различных систем электропривода карьерных экскаваторов. Ж. Промышленная энергетика, 1980, № 4

19. Амбарцумян Н.А., Рудаков В.В., Соловьев А.С. Синтез САУ экскаваторных электроприводов с упругими связями. Электротехническая промышленная серия «Электропривод», 1982, вып. 4 (102).

20. Полинский М.Б. Разработка и исследование локальных систем автоматизации одноковшовых экскаваторов с электроприводом переменного тока. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -= М.: МГИ, 1989.

21. Системы электропривода и электрооборудование роторных экскаваторов/ Ю.Т. Калашников, А.О. Горнов, В.Н. Остриров и др. М.: Энергоатомиздат, 1988.

22. Копырин B.C., Лихошерст В.И., Соколов М.М. Тормозные режимы системы преобразователь частоты двигатель. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

23. Мительман М.В., Мирошкин П.П. Совершенствование электроприводов экскаваторов. -М.: Недра, 1987.

24. Амбарцумян Н.А., Дартау В.А., Рудаков В.В., Соловьев А.С. Косвенные методы контроля трудноизмеряемых координат электроприводов с упругими связями. Электротехническая промышленность, серия «Электропривод», 1980, вып. 3 (83).

25. Столяров И.М., Амбарцумян Н.А., Емельянов А.П. Выявительные устройства САУ электроприводов горных машин и установок. — Л.: Изд. ЛГИ, 1984.

26. Дружинин А.В., Бабенко А.Г. Использование экспертных систем в информационно-управляющих комплексах одноковшовых экскаваторов // Изв. вузов. Горный журнал.-1992. № 7.

27. Бабенко А.Г., Покшин А.В. Применение методов теории нечетких множеств для управления главными электроприводами одноковшовых экскаваторов. // Изв. вузов. Горный журнал.-1997. № 9-10.

28. Nash J.N. Direct Torque Control, Induction Motor Vector Control Without an Encoder // IEEE Transaction On Industry Application. 1997. Vol. 33, № 2.

29. Лисицын В.П. Схемы управления электроприводами экскаватора ЭКГ-12,5. М.: Недра. 1978.

30. Гайдукневич В.И., Титов B.C. Случайные нагрузки силовых электроприводов. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 43 .Ключев В.И., Терехов В.М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов. — М.: Энергия, 1980.

31. CHIP NEWS, N1, 1999 г. Цифровое управление электроприводом.-М.

32. Тиристорный электропривод рудничных и взрывозащищенных электроустановок. / Справочное пособие. Под редакцией Пархоменко А.И. М:, Недра, 1991.

33. Ключев В.И., Миронов J1.M., Резниковский A.M. и др. Разработка и исследование экскаваторных электроприводов. / Электротехника, № 2, 2000 г.

34. Тиристорные электроприводы карьерных экскаваторов в цветной металлургии. Обзорная информация. Серия: Общеинженерные вопросы цветной металлургии. ЦНИИ цветмет экономики и информации. 1980 г.

35. Электрооборудование на 1140 В для угольных машин и комплексов. /Траубе Е.С., Волощенко Н.И., Дзюбон B.C. и др. — М.: Недра, 1991.

36. Портной Т.З., Парфенов Б.М., Коган А.И. Современное состояние и направления развития электротехнических комплексов одноковшовых экскаваторов. Под общей редакцией Б.И. Абрамова. М.: "Знак". 2002 г.

37. БО.Глазенко Т. А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока. JL: "Энергия", 1973.

38. Dual SCALE Driver 2SD106AI-17.Copyright 1998, 1999 by CT-Concept Technology Ltd. Switzerland. 1999.

39. Буль Ю. Я., Симонов Ю. В. Выбор параметров тиристорных возбудителей для электроприводов экскаваторных механизмов. М.: Электричество, 1976, № 11.

40. Симонов Ю. В. Исследование динамических нагрузок электроприводов копающих механизмов одноковшовых экскаваторов. Автореферат диссертации на соискание уч. степени канд. тех. наук. М: МЭИ, 1976.

41. Иванов В.В., Сироткин Е.Я., Вологин Н.А. Модернизированная система управления главными приводами карьерного экскаватора. Сборник Электросила. Выпуск 41. СПб.: Изд. ОАО «Электросила», 2002.

42. Преобразователи частоты ACS 600 // Технический каталог. Хельсинки: "ABB Industry Оу", 1998.

43. Хейгеман Л., ЯнгД. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.

44. С167 Derivatives 16-Bit CMOS Single-Chip Microcontrollers. User's Manual 03.96. Version2.0. Siemens AG. 1996.

45. CAN Specification 2.0, Part B. CAN in Automation, Am Weichselgarten 26, D-91058. Erlangen.

46. Петров Г.Н. Трансформаторы. Том 1. Основы теории. Москва Ленинград: ГЭИ, 1934.

47. Петров Г.Н., Абрамов А.И. Междувитковые напряжения в обмотках ЭМ при волновых процессах. // Электричество, 1954, №7.

48. Петров Г.Н. Электрические машины. 4.1. Трансформаторы. М. Л.; Энергия, 1956.67 .Люлъко В. А., Мамонова О.М. Перенапряжения в блоках генератор-трансформатор.// Электричество, 1968, №5.6%.Каганов З.Г. Волновые явления в ЭМ. М.: Изд-во СОАН СССР, 1964.

49. Каганов З.Г. Волновые напряжения в электрических машинах. М.: Энергия, 1970.

50. Каганов З.Г. Электрические цепи с распределенными параметрами. М.: Энергоатомизд, 1990.

51. Геллер Б., Веверка А. Импульсные процессы в электрических машинах. М.: Энергия, 1973.

52. Berth М. Elektrische Belastung der Wicklungisolierung pulsumrichtergespeister Niederspannungsmotoren. Fortschr.-Ber. VDI Reihe 21 Nr. 247. Duesseldorf: VDI-Verlag 1998.

53. Kaufhold M. Elektrisches Verhalten der Windungsisolierung von Niederspan-nungsmaschinen bei Speisung durch Pulsumrichter. Fortschr.-Ber. VDI Reihe 21 Nr. 172. Duesseldorf: VDI-Verlag 1995.

54. А.Беспалов В.Я., Зверев К.Н. Волновые процессы в обмотке индуктора АД припитании от ПЧ-ШИМ. // Электротехника, 1999, №9. 75.Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. JT: Энергоатомиз-дат, 1986.

55. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Ч.З. М: ГЭИ, 1948.1. .Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., Высш. школа,1973.