Совершенствование сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков с учётом температурного воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Икуру Годфрей Аарон

• Икуру Годфрей Аарон
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Икуру Годфрей Аарон

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор известных работ по теме диссертации

1.1 Обзор работ, посвященных исследованию совместной работы

пластин и оболочек различной формы

1.2 Известные подходы к решению задач с учётом разномодульности и нелинейной упругости материалов

1.3 Некоторые методы расчёта пологих оболочек и прямоугольных пластин

1.3.1 Вариационные методы

1.3.2 Метод конечных элементов

1.3.3 Особенности расчёта конструкций, состоящих из сочленённых оболочек и пластин

1.4 Цели и задачи диссертационной работы

Глава 2. Решение модельных задач и сравнение с известными результатами других авторов

2.1 Универсальные конечные элементы для расчёта балок-стенок,

тонких плит и пологих оболочек. Назначение конечных элементов

2.2 Решение типового блока

2.3 Расчёт конструкции, состоящей из множества блоков

2.4 Выводы по главе 2

Глава 3. Оптимизация блока конструкции

3.1 Универсальные конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости

3.2 Усиление пластин ребрами жёсткости

3.3 Оптимизация высоты конструкции

3.4 Усиление цилиндрической оболочки внутренними рёбрами жёсткости

3.5 Выводы по главе 3

Глава 4. Определение НДС сборной оболочки из полимерных блоков материала в условиях температурного нагружения

4.1 Определение НДС оболочки под действием механического нагружения

4.2 Расчёт сборной оболочки из полимерных блоков с учётом температурного нагружения

4.3 Влияние на НДС сборной оболочки изменения модуля упругости материала под действием температурного нагружения

Заключение

Список литературы

Приложение А. Обозначения и сокращения

Приложение Б. Внедрение результатов диссертационной работы

\

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков с учётом температурного воздействия»

Введение

Актуальность избранной темы. Использованию в качестве покрытия сложных комплексных конструкций посвящено множество работ. Такие конструкции характеризуются множеством используемых при их изготовлении материалов, а также способов их возведения. Недостатком подобных конструкций является их низкая ремонтопригодность. Так, при повреждении некоторых составляющих покрытия, менять придётся конструкцию целиком, при этом она может перекрывать значительные пролёты, что может требовать вложения значительных трудозатрат.

Одним из выходов из этого положения является использование сборных конструкций, состоящих из отдельных блоков. В случае повреждения отдельного блока, замене подвергается только он. Таким образом, можно добиться большей надёжности, экономичности, снижения материалоёмкости и общего веса конструкции, однако при возможном незначительном росте трудозатрат на сборку самой конструкции. Снижение веса подобных конструкций, в основном, достигается оптимизацией конструкции и рациональным распределением материала. Во времена СССР примером подобных составных конструкций могут быть конструкции, используемые в радиотехнике — несущие элементы антенных устройств, к которым предъявляются особые требования по жёсткости.

Современные строительные технологии и материалы позволяют использовать наработки советского периода для проектирования покрытий, состоящих из отдельных блочных элементов, перекрывающих значительные пролёты. Эти покрытия могут быть как плоские, так и иметь радиус кривизны: покрытия цилиндрической формы, сферические, купола и т.д.

Таким образом в настоящее время одной из важных задач при изготовлении покрытий подобного рода является принцип использования унифицированных модулей, что позволяет решить, как минимум, две задачи:

1. Достижение высокой технологичности, качества изготовления и ремонтопригодности, в результате — снижение затрат на производство и эксплуатацию.

2. Высокая жёсткость сборной конструкции при минимальной затрате материала может быть достигнута использованием идентичных блоков, каждый из которых может представлять собой пластину с установленной на неё цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца кольцом.

Использование подобного типа конструкций имеет и ещё один положительный момент: возможность установки в них дополнительных усиливающих элементов с целью изменения их жёсткости или модулирования частот собственных колебаний.

Как говорилось ранее, в практике строительства весьма много конструкций, состоящих из нескольких элементов различной жёсткости, соединённых между собой и различным образом ориентированных друг относительно друга. Всё это имеет прямое влияние на напряжённо-деформированное состояние (далее — НДС) конструкции. В советское время предпринимались попытки расчёта подобных конструкций с применением численно-аналитических методов, которые всё равно не давали точного решения и имели большую расходимость с НДС, возникающем в реальной конструкции.

Настоящая работа посвящена исследованию НДС блоков и оптимизации их конструкции. Учитывая вышесказанное, работа является актуальной.

Объектом исследования сборной конструкции выступают составляющие её гексагональные блоки, представляющие собой пластину с установленной на неё цилиндрической оболочкой, подкреплённой с противоположного торца кольцом.

Степень разработанности темы. Исследования в настоящей области были заложены достаточно давно, в середине XX века. Одной из последних значимых работ является работа О. Н. Морозовой, выполненная под руководством к.т.н., доц. К. Б. Аксентяна в Ростовском инженерно-строительном институте, в 1981 г. О. Н. Морозовой была предпринята попытка расчёта сборной оболочки, состоящей из металлических блоков. Однако, расчёты, предложенные ей, имеют достаточно

много упрощений, и выполняются, фактически, по отдельности для различных её составляющих: для верхней и нижней пластин и для цилиндрической оболочки. Как будет показано далее, результаты расчёта очень неточны.

В настоящее время вновь становится актуальным вопрос использования подобных сборных оболочек, только с применением современных композитных материалов. Одними из таких перспективных материалов являются полимеры, обладающие многими преимуществами по сравнению с металлами: кислото- и щёлочестойкость, высокая прочность (прочность на разрыв некоторых полимеров на порядок выше, чем стали) и т.д. Однако полимеры обладают и явными недостатками: выраженная зависимость физико-механических параметров от температуры. Развитие компьютерных комплексов (далее — ПК), основанных на методе конечных элементов (ПК АЫ8У8, Лира и др.) позволяет с достаточно высокой достоверностью определять напряжённо-деформированное состояние, возникающее в конструкциях. Таким образом появляется возможность не только учёта изменения физико-механических параметров в работе конструкции, но и выполнение исследования по оптимизации работы конструкции в целом путем моделирования изменения высоты конструкции, внедрение дополнительных элементов жёсткости и т.д.

Цель диссертационной работы: исследование и оптимизация сборной конструкции и её элементов под действием внешних нагрузок и температурного нагружения.

Задачи исследования:

1. Сравнение результатов расчёта конструкций и их составляющих, полученных ранее, с результатами расчёта, полученными в современных ПК.

2. Моделирование усиления пластинчатой части конструкции и выводы о целесообразности проведения усиления.

3. Решение задачи по оптимизации высоты и составной части отдельных блоков конструкции в виде цилиндрической оболочки путем моделирования работы отдельных блоков.

4. Внедрение в цилиндрическую часть блока дополнительных усиливающих элементов и анализ влияния их на НДС блока.

5. Моделирование работы сборной конструкций из оптимизированных блоков под действием внешнего нагружения.

6. Исследование напряжённо-деформированного состояния сборной конструкции с учётом изменения температуры путем моделирования в ПК.

7. Моделирование работы сборной конструкций с учётом вызванной изменением температуры косвенной неоднородности материала отдельных блоков.

Научная новизна:

1. Проведено сравнение результатов расчёта блока из различных материалов: сталь, алюминий и полимер при помощи моделирования в ПК.

2. Доказана целесообразность усиления пластин блока дополнительными элементами.

3. Выполнена оптимизация высоты цилиндрической оболочки блока путём исключения участков конструкции, не принимающих участия в её работе (исключения ненагруженных участков), что наилучшим образом сказывается на собственном весе всей конструкции.

4. Доказана нецелесообразность усиления сборных блоков дополнительными элементами, устанавливаемыми в тело цилиндрической оболочки.

5. Представлены результаты моделирования работы конструкции под действием температурного нагружения с учётом зависимости модуля упругости от температуры (косвенная неоднородность материала).

6. Доказано, что для практических расчётов учёт изменения модуля упругости не является обязательным в случае необходимости определения максимальных перемещений конструкции.

Теоретическая и практическая значимость работы: полученные результаты могут быть использованы при проектировании плоских сборных покрытий, а также покрытий, имеющих цилиндрическое или сферическое очертание. Результаты работы внедрены в практику проектирования в ООО «Севкавнипиагропром», ООО «Олеум».

Методология и методы исследования: используется моделирование конструкции в современных программных комплексах: ANS YS и Лира с последующим сопоставлением результатов. Решение задач в упомянутых программных комплексах получено методом конечных элементов (далее — МКЭ).

Положения, выносимые на защиту:

• Методика оптимизации работы конструкции за счёт усиления верхней пластины дополнительными рёбрами жёсткости.

• Методика оптимизации высоты конструкции за счёт исключения областей, в которых напряжения близки к нулю.

• Методика оценки влияния дополнительных армирующих ребер конструкции, размещенных в цилиндрической части блока, на НДС всего блока.

• Методика исследования НДС сборной оболочки из отдельных полимерных блоков с учётом различных вариантов нагружения: механическое нагружение; механическое и температурное нагружения; механическое и температурное нагружения с учётом изменения модуля упругости от температуры.

• Предложения о необходимости учёта зависимости модуля упругости материала сборной оболочки из полимерных блоков от температуры.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением результатов, полученных в различных программных комплексах, а также сопоставлением с известными численно-аналитическими решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на трех международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2012, 2013, 2014 гг.); научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2015 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в печатных и электронных изданиях, из них в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ — 12 шт.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, 4 главы, заключение и 2 приложения; основной текст изложен на 107 страницах машинописного текста, приложения — на 2 страницах, включает 100 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 78 наименований.

Глава 1. Обзор известных работ по теме диссертации

1.1 Обзор работ, посвящённых исследованию совместной работы пластин и оболочек различной формы

Необходимо отметить знаменитых русских и советских учёных, которые внесли неоценимый вклад в разработку теории пластин и оболочек: С. А. Амбарцумян, Г. Г. Бубнов, Б. Г. Галёркин, В. 3. Власов, А. С. Вольмир, И. И. Ворович, А. Г. Гольденвейзер, Н. А. Кильчевский, А. И. Лурье, В. В. Новожилов, С. П. Тимошенко и другие. Фундаментальные исследования в вопросах теории пластин и оболочек представлены в монографиях и статьях И. А. Биргера [5], В. 3. Власова [1, 2], А. Г. Гольденвейзера [3], Н. А. Кильчевского [4], А. И. Лурье [5], В. В. Новожилова [6], Е. Рейснера [7, 8], С. П. Тимошенко [9], а также в работах [10, 11, 12]. Трудами этих учёных, а также их последователями, был значительно усовершенствован математический аппарат, который позволяет решать задачи как в статике, так и в динамике. Он был доведён до того уровня, который даёт возможность с достаточной для практических задач точностью определять НДС в каждом из составляющих тел в отдельности. В тот же период появились работы, посвящённые исследованию НДС [13] и динамического поведения [14] сложных составных конструкций. Для расчёта сложных конструкций наиболее часто используют метод конечных элементов (далее — МКЭ), реализованный в таких программных комплексах, как ABAQUS, ANSYS, PLAXIS, Лира, Scad и т.д.

МКЭ так же широко применяется и для определения характеристик НДС подкреплённых несущих оболочек, в том числе авиационных [15, 16, 17], а также конструкций судового типа [18].

Необходимо отметить и современный программный комплекс MatLab не имеет таких широчайших возможностей моделирования, как упомянутые выше программные комплексы, однако предоставляет пользователю прямой доступ к матрице коэффициентов и вектору нагрузок, что позволяет использовать такие

У

возможности, как использование произвольных законов (в том числе и для нелинейных задач) связи напряжения-деформации. МКЭ, в его классической постановке, позволяет весьма точно аппроксимировать НДС сложных объектов. При этом матрица жёсткости может достигать очень высокого порядка. Однако, в случае регулярного строения рассматриваемых объектов, возможно упрощение получения матрицы коэффициентов [19, 20, 21, 12]. Возможно это в случае использования одного и того же алгоритма формирования матрицы по следующему принципу: при единичном смещении какого-либо узла конструкции, усилия возникнут только в этом узле и узлах смежных с ним. При этом коэффициенты матрицы жёсткости, а также усилия в остальных узлах будут равны нулю. В случае нерегулярного строения конструкций, вышеописанный метод неприменим. В случае «классического» МКЭ проблема трудоёмкости операций, связанных с обращением матриц жёсткости, не имеет окончательного универсального решения. Снизить эту трудоёмкость возможно видоизменением МКЭ, использованное в [22, 23, 24, 13, 25]. Заключается этот подход в делении конструкции на псевдоконструкции — суперэлементы, в результате существенно сокращается количество узловых точек, а следовательно, число неизвестных. При этом значительно снижается общее время расчёта [25].

Использование при расчёте конструкций суперэлементов, размеры которых значительно превышают «классические» элементы МКЭ, приводит к необходимости увеличения точности аппроксимации НДС суперэлементов по сравнению с классическими. Для подобной аппроксимации используются вариационные методы [23, 13], в которых матрица суперэлементоа получены с использованием теории В. 3. Власова. Использование этих методов позволяет компенсировать ошибки аппроксимации, параллельно упрощая точность приближения путём удержания большего числа членов ряда.

Практическое использование сборных конструкций регулярного и нерегулярного строения, слагаемых из отдельных блоков, каждые из которых представляет собой сочетание элементов различного характера, приводит к необходимости рассмотрения подобного блока тел сложного суперэлемента. В

этом случае появляется трудности учёта сопряжения между элементами. Необходимо отметить, что изучением вопроса перехода одной среды в другую, рассматривается в вопросах строительной механики и основная цель — обеспечение сплошности деформаций вдоль всей линии контакта.

1.2 Известные подходы к решению задач с учётом разномодульности и нелинейной упругости материалов

Ряд материалов (как естественного, так и искусственного происхождения) имеет различные зависимости между НДС и физико-механическими характеристиками, т.е. для них невозможно отразить «единую кривую деформирования» от различного напряжённого состояния. Данное свойство называется разномодульностью. В работе [26] приводятся некоторые физико-механические характеристики разномодульных материалов. Данные опытных исследований на физико-механические параметры материалов вида и уровня НДС, а также их аппроксимация, отражены в работе [27].

В настоящее время не удалось окончательно объяснить различия в поведении

1

материалов при различных видах НДС. Наиболее популярна теория, отражающая данный эффект, — несовершенство структуры материала. Также в работе [27] указывается, в материалах может появиться неоднородность и разномодульность (при отсутствии её в нормальных условиях) при воздействии на них внешних сред.

Г. С. Шапиро [28] предложил гипотезу, по которой постоянные в физико-механических соотношения, в зависимости от знака среднего напряжения (<тср), могут принимать различные значения. При этом коэффициент объёмного расширения (К) и модуль сдвига (£) также имеют различный вид:

где в = ех + еу + е2 — относительное изменение объёма; К+ Ф К .

В случае линейно упругой среды зависимость между соотношениями «интенсивность напряжений»—«деформации» (07—е^) может быть записана:

оСр > 0; < 0,

(1.1)

ГЗС+е/, <тсг) > 0;

о1 = \ 1' ср ' (1.2)

(3£ ц, сгср <0,

причём С +

Альтернативный подход, отражающий поведение материала, разносопротивляющегося сжатию растяжению, предполагает, что интенсивность напряжений а^ является функцией не только интенсивности деформаций е¿, но и средней деформации или среднего напряжения [29]:

— Ф(е1> еср)- (1.3)

С. А. Амбаруцмян в своей работе [26] для среды, в случае различных модулей упругости на растяжение и сжатие, приводит соотношения теории малых упругих деформаций с вводом коэффициентов податливости. Так, в случае плоского напряжённого состояния (далее — ПНС):

Г#ц

1 ё+

&12 В22.

"> В22 ~ Р' В12 = ^ В - Я+'

В22 = Р' = б21 _ м".

В22 = р, В12 - Я - Е+» 21 — Е~>

1 Я = ^ В12 Е+'

(1.4)

и/у- / и П Уу —. и, IV

если ох < 0 и оу > 0, то ВХ1

/л~, Е~ — коэффициент Пуассона и модуль упругости при сжатии;

Е+ — коэффициент Пуассона и модуль упругости при растяжении; Таким образом, для различных деформированных зон тела С. А. Амбарцумян рассматривал кусочно-линейные соотношения закона Тука, в отличие от модели Г. С. Шапиро [28]. При этом данная модель требует выполнение соотношений для удовлетворения условий симметрии матрицы податливости:

^ = Ш (1.5)

Е+ Е~'

Необходимо отметить и основные недостатки модели С. А. Амбарцумяна: 1) наличие в начале координат излома кривой деформирования, что может привести к ошибочным выводам;

2) обеспечение симметричности матрица податливости строгими ограничениями.

Таким образом, для большинства разносопротивляющихся материалов невозможно описать их свойства теорией С. А. Амбарцумяна.

Следующим вариантом теории был предложен Р. Е. Мкртчяном [30]. Его разномодульная теория упругости базируется на соотношениях нелинейной теории упругости, основанных на построении функции энергии деформации при растяжении-сжатии с учётом различных жёсткостей. Так, потенциал, при растяжении в трёх главных направлениях, есть функций трёх независимых инвариантов. При этом всего вводится восемь представлений потенциала для различных зон НДС.

Н. М. Матченко и JI. А. Толоконников [31 ] используют, в качестве параметра для описания НДС, параметр угла вида НДС:

Ф = Ф(сгср,т2, cos 3(р); Ф = 0.5 (у^а^ + А 2т), (1.6)

1

где т2 = - [(о-ц - а22)2 + {о22 - <т33)2 + (сг33 - а1±)2 + 6(<т22 + а|3 + о^)]; 1 3 G~ + G+ 3 G~-G+

Аг = —; А2 = В2 + С2 cos 3(р; В2=-————-, С2 =

еи

к, . 4 G_G+ z 4 G_G+

. г ч

= у СГср + Y^ll - tfcpj

.2 № У" , g22 ~ ^cp ,2

,2 Язз-Яср

2 2

Oil - Ccp

cos 3<p [;

2^22 , C2 Г2л/2 2(J12 ) •

'12 - -3— tfcp + yT j-^-psi^s - ^31 (^23 - CTcpjJ ^-^-СОвЗ^р

3<p = ^(det||ai;|| - <т*> + ^тЧр). (1.7)

cos

Для потенциала в выражении (1.6) при растяжении—сжатии упругие коэффициенты должны удовлетворять условию

1 + 2[1+ 1 + 2 [Г

Е+ Е~

иначе зависимость от вида НДС теряется.

(1.8)

Несколько иной подход описан Л. А. Толоконниковым в работе [32]. В ней учёт разномодульности предложен в двух вариантах и в каждом из них основная роль отдаётся фазовому инварианту деформированного состояния.

Первый вариант предполагает следующие три гипотезы:

• изменение объёма в является функцией среднего напряжения сгср;

• фаза напряжённого состояния (р обуславливается фазой формоизменения /?;

• главные направления тензоров деформаций и напряжений совпадают.

Упругий потенциал принимает вид:

1

ф =-Кв2 + ЗС(1-тпсобЗ/?). (1.9)

Второй вариант также рассматривается влияние процессов изменения объёма и формы; таким образом изменение объёма в — функция <тср исключительно при отсутствии формоизменения. Потенциал записывается: 1

ф = -кв2 + ЗС(1 -тсоБ З/?)/2 - Зл/2Л(1 — т соб 3/?)0/, (1.10)

где К, С, т, А — константы, определяемые опытным путём при (3 = 0 (одноосное

ТС

растяжение) и /? = - (одноосное сжатие).

Недостатком этих мотелей является равенство модулей объёмного расширения и сжатия.

Модель, похожую на описанную Л. А. Толоконниковым, предложили Н. Г. Тамуров и Г. В. Туровцев [33]. Различие заключается в большей наглядности и простототе и вытекает из гипотезы о совпадении фаз НДС. Закон объёмной деформации представляет через инварианты тензоров напряжений и деформаций (функция — см. приложение 1):

аср = еср)еср, (1.11)

а закон формоизменения — через девиаторы напряжений и деформаций:

ТЦ<р) = (1.12)

Функции К(ф), G((p) — функции фазы деформированного состояния, они являются ключевыми в вопросе обобщения. Для их построения применяется характеристика теории пластичности:

л/2

cos 3(р = — det(eik — Sikecp). 0-13)

Имеется общий случай функций К((р) и G(jcp), в котором условием изотропности определяют их свойства и могут быть выражены через ряд Фурье. Тогда связь напряжения-деформации может быть представлена:

стц = (3К — 2G)Sijecv 4- 2Geu + cos 3(p ■ [(3Kmk — 2Gm)8ijecv

(1.14)

+ 2 Gmeij].

В выводе соотношений в случае изотропного разномодульного тела, Е. В. Ломакин [34] предположил, что параметры упругости в значительной мере зависят от знаков и величин главных напряжений. Он ввёл параметр, равный отношению среднего напряжения к интенсивности его составляющих напряжений,

определяющий вид напряжённого состояния <f = Тогда потенциал для изотропного материала имеет вид:

ф = |и + amA + BewP, (bis)

где ("(f) — непрерывно дифференцируемая функция вида НДС; А, В — константы,

определяемые опытным путём.

3 1

ец = — + Sij(Jcp) + -П(0^;сгср, (1.16)

где о)Ю = ~ГШЛ + В^ + А[1 + аОЬ • -

од) = jjttw + Bf2) + b[I + aoi

Штрихом (') принято обозначение производной ( по f. Если нагружение происходит пропорционально, то параметр принимает величину постоянную, при это зависимость напряжения-деформации — линейна.

В другой своей работе [35] Е. В. Ломакин предлагает физические зависимости для описания нелинейной деформативности материалов, диаграммы которых определяются видом напряжённого состояния. Для упрочняющегося материала потенциал записывается в виде:

<s> = l[i + «mA + Bz2wP, . (1-й)

то есть допускается, что компоненты тензора полных деформаций являются суммой упругих и пластических составляющих. Влияние вида НДС и свойства материала учитываются функцией /.

И. Ю. Цвелодубом [36] упругий потенциал разномодульного тела представляется суммой двух слагаемых:

Ф = ФОср) + Ф (1-18)

где — удельная работа изменения объёма, определяемая первым инвариантом тензора напряжений; Ф2 — удельная работа изменения формы, определяемая

1 (9 S S S \

девиатором напряжений; ф — - aresin кп^ kl J — угол вида напряжённого

состояния, причём \ср\ <-. s

В частном случае

<P = Ba?p + D[arf(cp)], (1.19)

где В = -¿р- при (Тср > О, В = -jp- при сгср < 0.

Необходимо отметить работы А. Ф. Макеева, В. В. Петрова, И. Г. Овчинникова и В. К. Иноземцева [37, 38, 27], где предложена обобщающая некоторые известные модели и дающая возможность наиболее всесторонне учесть реальные свойства материала модель. Она рассматривает разносопротивляющиеся растяжению и сжатие упруго-нелинейные материалы. В случае ПНС основные соотношения связи напряжения-деформации принимают вид:

7

где= 1,2;у2 = 1, 2; Ч^ =

;

; у = 71,72; С6!/) — ФункЦии5 аппроксимирующие

графики деформаций при одноосном растяжении (] = 1) и сжатии (у = 2); ц.] — коэффициент Пуассона, характеризующий при (у = 1) поперечное сжатие при растяжении, а также поперечное растяжение при сжатии при 7 = 2; С] — модуль сдвига, определяемый через хр] и /¿у:

причём 7 = 1 при 71 = 1,72 = 2 и 7 = 2 при = 2,72 = 1.

В работе [39] К. Уцауакитаг и О. АБЬока использовали модель, описывающую ПНД в разномодульных телах при растяжении и сжатии, инвариантную относительно системы координат изотропных материалов. Она включает относительные компоненты энергии деформации помимо главных деформаций и напряжений и от них, компонентов, различным условиям нагружения соответствуют различные величины упругих констант. Так же их модель показывает, что модули сдвига при растяжении-сжатии и сжатии-растяжении могут существенно отличаться.

Подавляющее большинство указанных теорий предполагает первоначальное определение распределения участков растяжения-сжатия, т.е. положение областей, где значения модулей упругости претерпевают разрыв. Положение этих областей возможно определить только решив задачу распределения НДС тела, таким образом расчёт разномодульного тела содержит элемент неопределённости, устранить который возможно предположениями о характере напряжённого состояния или использованием метода последовательных приближений [40, 41,

Резюмируя вышесказанное, описание поведения разносопротивляющихся моделей можно представить моделями двух групп:

(1.21)

42].

I. Знак среднего напряжения аср определяет значение параметров, отражающих вид зависимости напряжения-деформации.

II. Физические соотношения автоматически принимают вид, определяемый знаком средней деформации £ср или среднего напряжения аср.

Такое многообразие моделей можно объяснить и сложностью проблемы и огромным разнообразием свойств реальных тел и их материалов. Вследствие этого становится возможна проверка только следствий, определяемых теоретическими изысканиями с использованием базовых соотношений.

1.3 Некоторые методы расчёта пологих оболочек и прямоугольных пластин

Как известно, расчёт пластин и оболочек связан с использованием некоторых допущений. В теории пластин на поперечную нагрузку напряжения в срединной поверхности, вследствие их малости с изгибными напряжениями, принимают равными нулю. При расчёта мембран, наоборот, в сравнении с напряжениями в срединной поверхности допускается пренебрежение изгибными напряжениями. Существует ряд критериев, отражающих гибкость пластин [43, 44]. Имеется так же понятие и о среднем изгибе [45].

В вопросах расчёта пластин и оболочек с учётом нелинейной работа необходимо отметить таких советских учёных, как И. Г. Бубнов, Н. П. Абовский, В. 3. Власов, Б. Г. Галёркин, А. С. Вольмир и др.

1.3.1 Вариационные методы

Весьма широкое распространение, в вопросах решения нелинейных задач, получили вариационные методы, наиболее распространёнными из которых являются метод Ритца и Бубнова-Галёркина и их модификации [46, 47, 48, 49].

В основе вариационных методов лежит принцип возможных перемещений конструкции и её элементов, приводя задачу к интегрированию дифференциальных уравнений. Методика решения подобных задач хорошо разработана [50, 48, 51].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Икуру Годфрей Аарон, 2015 год

Список литературы

1. Власов В.З. Общая теория оболочек. М. : Гостехиздат, 1949.

2. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958.

3. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.

4. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Из-во АН УССР, 1963.

5. Лурье Л.И. Статика тонкостенных оболочек. Л.: Гостехиздат, 1947.

6. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.

7. Reissner Е. On the theory of bending of elastic plates // Math, and Phys., 1944.

V.23.

8. Reissner E. Variational considerations for elastic beams and shells // Engin. Mech. Division Proc. Amer. Soc. of Civil Engrs, 1962. V.88.

9. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963.

10. Власов В.З. Избранные труды. М.: Из-во АН СССР, 1962. T.I.

11. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов В.Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: "Наукова Думка", 1980.

12. Устинов Ю.А. О некоторых особенностях асимптотического метода при применении его к изучению колебаний тонких неоднородных упругих плит. Мат-лы I Всес. школы по теории и числ. методам расчёта оболочек и пластин. Тбилиси: ТГУ, 1975.

13. Немчинов Ю.А. Расчёт пространственных конструкций. Метод конечных элементов. Киев: "Будивельник", 1980.

14. Белостоцкий A.M. Модификация и применение численных методов к расчётам плитно-оболочечных систем на сейсмические воздействия. М.: Динамические характеристики и колечания элементов энергетического оборудования, 1980.

15. Кудряшов А.Б., Снисаренко T.B. Комплекс программ "Система—4" по расчёту авиационных конструкций на прочность методом конечного элемента. В сб.: Пространственные конструкции в Красноярском крае, 1978. №11.

16. Цирюк A.A. Программа расчёта тонкостенных авиационных конструкций по методу конечного элемента, адаптированная к задачам проектирования. В сб.: Вопросы проектирования самолётных конструкций. Харьков, 1978. №1.

17. Рассоха A.A., Каледин В.О. Реализация МКЭ для автоматизации расчёта авиационных конструкций из анизотропных материалов. Харьков: В сб. Теория автоматизир. проектир, 1979. №1.

18. Harada К., Tatcisko М., Jkeda J. Analysis of the interaction force between ship hull and tankfor the Hictachi Lozen - CBI spherical tankLNG carrier. Hitachi Losen Rev. 1978. N.2.

19. Кочанов Ю.П., Бугаенко B.B. Расчёт плоских судовых перекрытий с рёбрами жёсткости одного направления. Киев-Одесса: из-во Судостроение, 1980. №29.

20. Лукаш Э.П., Суварно В. Численное моделирование динамических характеристик регулярных судовых конструкций. М.: В сб. Теория и практика модернизации и ремонта судов, 1980.

21. Рафаилов А.Г., Костриченко А.Б., Морозюк Ю.Н. К оценке прочности конструкций типа фюзеляж. М.: В сб. Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций, 1980.

22. Сапожников А.И. Методы суперэлементов в статике и динамике панельных зданий. Из-во вузов. Стр-во и архит., 1980. №9.

23. Смелянский А.Б. К расчёту пролётных строений коробчатого сечения методом конечных элементов. Тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1978. №599.

24. Каширский Ю.А. Матрица жёсткости кольцевого нелинейно-упругого конечного элемента прямоугольного поперечного сечения. Свердловск: В сб.: Исследование пространственных конструкций, 1978. №2.

25. Pepov Е.Р., Le Dao Q., Petersson H. Program SUB WALL: finite element analysis of structural Walls // Amer. Coner. Inst., 1979, №6:

26. Амбарцумян C.A. Разномодулъная теория упругости. M.: Наука, 1982.

320 с.

27. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодулъного неоднородного материала. Саратов: из-во Саратовского ун-та, 1989. 160 с.

28. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обаладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инженерный журнал. МТТ, 1966. №2. С. 123-125.

29. Вялов С.С. Прочность и ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Реологические вопросы механики горных пород. Алма-Ата. 1964. С. 20-46. у

30. Мкртчян P.E. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН АрмССР. Механика. 1970. Т.23. №5. С. 37-47.

31. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в разномодулъных изотропных средах // Инженерный журнал. Механика твёрдого тела. 1968. №6. С. 108—110.

32. Толоконников JI.A. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула. 1970. Вып. 20. С. 148—156.

33. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии // Динамика и прочность тяжёлых машин. Днепропетровск. 1983. С. 76—80.

34. Ломакин Е. В. Определяющие соотношения, механики разномодулъных тел. Препринт ин-та прол. механики АН СССР. 1980. №159. 63 с.

35. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряжённого состояния // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. №4. С. 92—99.

36. Цвелодуб И.Ю. К разномодулъной теории упругости // Динамика сплошной среды. Новосибирск. 1977. №32. С. 123—131.

37. Макеев А.Ф. Учёт температуры при расчёте оболочек из нелинейно-деформируемого разномодулъного материала // Мех. деформ. сред. 1993. №11. С. 35-42.

38. Овчинников И.Г. О термоупругом деформировании пластинок из материала, чувствительного к виду напряжённого состояния // Современные проблемы теплофизики, механики и термомеханики в электронном приборостроении. Саратов: СПИ, 1991. С. 31-37.

39. Vijaykumar К., Ashoke J.G. A bilinear constitive model for isotropic bimodulus materials // Trans ASME. J. Eng. Mater. And Technol. 1990, №3. PP. 372— 379.

40. Азарова Г.Н. Расчёт оболочек из разномодулъного материала методом переменных параметров упругости // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван. 1980. T.I. С. 26—32.

41. Биргер И.А. Метод переменных параметров упругости в задачах теории пластин и оболочек // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван. 1980. T.I. С. 179—185.

42. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синёва Н.Ф. Теория наведённой неоднородности и её приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов: из-во СГТУ, 1996. 312 с.

43. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. 192 с.

44. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат. 1978. 208 с.

45. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек. М.: Наука. 1990. 233 с.

46. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путём вариационных итераций // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1969. №3. С. 62—28.

47. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наукова думка, 1971. 136 с.

48. Постнов В.А. Численные методы расчёта судовых конструкций. Л.: Из-во Судостроение, 1977. 280 с.

49. Синева Н.Ф. Метод Ритца в нелинейных задачах конструкций с наведённой неоднородностью материала // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах. Саратов: СПИ, 1995. С. 76-96.

50. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.

51. Синева Н.В. Вариационный принцип в теории наведённой неоднородности физико-механических свойств материала // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах. Саратов: СПИ, 1995. С. 12—16.

52. Turner H.J., Clough R.W., Martin Н.С. Stiffness and deflection analysis of complex strucctures//Journal of the Aeronaut, 1956. V.23. PP. 805—825.

53. Горбачёв К.П. Метод конечных элементов в расчётах прочности. Я.: Судостроение, 1985. 156 с.

54. Шимкович Д.Г. Расчёт конструкций в MSC/'NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001. 448 с.

55. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наукова думка, 1982 136 с.

56. Webster J.J. The accuracy of finite element solutions for the modal characteristics of shells of revolution // Int. J. Mech. Sci., 1970. №2. PP. 157—168.

57. Завьялов B.H., Попов O.H. Изгиб прямоугольных пластин ступенчато-переменной толщины с учётом физической и геометрической нелинейности // Труды Томск, инж.-строит, ин-та, 1980. С. 51—56.

58. Кузьмин В.В. Расчёт тонких нерегулярных оболочек вращения методом прямой минимизации энергии. Рукопись Деп. в ВИНИТИ 08.07.1983, №4125-83Деп., 24 с.

59. Расторгуев Г.И., Шлыкова О.Н. Применение отображающих функций комплексного переменного при построении сетки конечных элементов //Динам, и прочн. авиац. конструкций. Новосибирск: НЭИ, 1992. С. 93—99.

60. Маяцкая И.А., Краснобаев И.А., Икуру Г„А. Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. URL: http://ivdon.rumagazine/archive/n2y2013/1667 (дата обращения 30.07.2015).

61. Маяцкая И. А., Краснобаев И. А., Икуру Г.А. Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (дата обращения 30.07.2015).

62. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (дата обращения 30.07.2015).

63. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (дата обращения 30.07.2015).

64. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Расчет конструкции, состоящей из блоков с шестиугольной пластиной и круговой цилиндрической оболочки с окантовкой [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1901 (дата обращения 30.07.2015). ,

65. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Семисенко В.В. Расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой

цилиндрической оболочки под действием нагрузки, приложенной в вершинах пластины [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1913 (дата обращения 30.07.2015).

66. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной в его вершине [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1914 (дата обращения 30.07.2015).

67. Краснобаев И.А., Икуру Г.А., Семисенко В.В. Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах [Электронный журнал] // Инженерный вестник Дона. 2013. №3. URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1915 (дата обращения 30.07.2015).

68. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный журнал] // Науковедение. 2013. №3(16. URL: http://naukovedenie.ru/PDF/10trgsu313.pdf (дата обращения 30.07.2015).

69. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Швецов П.А. Применение метода конечных элементов для расчёта составной конструкции из пластин и оболочек // Научное обозрение. 2014. №9. Часть 3. С. 867—869.

70. Маяцкая И.А., Икуру Г.А., Швецов П.А. Сравнительный численный анализ составной конструкции из пластин и оболочек // Научное обозрение. 2014. №9. Часть 3. С. 870-873.

71. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Г.А. Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный журнал] // Науковедение. 2013. №3(16). URL: http://naukovedenie.ni/PDF/l ltrgsu313.pdf (дата обращения 30.07.2015).

72. Бескопыльный А.Н. Определение частоты собственных колебаний составной конструкции / А. Н. Бескопыльный, Б. М. Языев, И. А. Краснобаев,

И. А. Маяцкая, Г. А. Икуру // Науковедение. 2013. №5(18). URL: http://naukovedenie.ru/PDF/25trgsu513.pdf (дата обращения 30.07.2015).

73. Морозова О.Н. Определение перемещений и частот свободных колебаний несущего каркаса антенны: дисс. ... канд. техн. наук: 01.02.03 / Морозова Ольга Николаевна. Ростов-н/Д, 1981. 150 с.

74. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep // Advanced Materials Research. Vol. 900 (2014). PP 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.

75. Андреев В.И., Языев Б.М., Чепурненко A.C. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при ползучести // Вестник МГСУ. 2014. №5. С. 16—24.

76. Языев Б.М., Чепурненко A.C., Литвинов C.B., Языев С.Б. Расчёт трёхслойной пластинки методом конечных элементов с учётом ползучести среднего слоя // Вестник Дагестанского государственного техни-ческого университета. 2014. №33. С. 47—55.

77. Андреев В.И., Языев Б.М., Чепурненко A.C., Литвинов C.B. Расчет трехслойной пологой оболочки с учетом ползучести среднего слоя // Вестник МГСУ. 2015. №7. С. 17-26.

78. Языев Б.М. Особенности релаксационных свойств сетчатых и линейных полимеров и композитов на их основе: дисс. ... докт. техн. наук: 02.00.06 /Языев Батыр Меретович. Нальчик, 2009. 352 с.

Приложение А. Обозначения и сокращения

N1 N3 ЫЕхх

ЫБхх

пне пде

наибольшие главные напряжения; наименьшие главные напряжения;

эквивалентное напряжение (приведённое к эквивалентному растяжению) по теории прочности с номером хх;

эквивалентное напряжение (приведённое к эквивалентному сжатию) по теории прочности с номером хх;

плоское напряжённое состояние;

плоское деформированное состояние;

1, х > 0

Кусочно-постоянная функция: sgn х = 0, х = 0

1-1, х < 0

Приложение Б. Внедрение результатов диссертационной

работы

ООО "О Л Е У М"

Тел/факс [phone] E-mail: шюо1еит(аyundex.ru

344000г. Роетоя-па-Дому пр. Вороши.к>вскиц.Х7/Ь5 оф. 726

Утверждаю

Директор ООО «Олеум»

Вортм^я О.Ю.

-

29 июля 2015 г.

ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ

результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Икуру Годфрей Аарон «Расчёт и оптимизация сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков с учётом температурного

воздействия».

Место Ростовская обл., г. Ростов-на-Дону

внедрения

Предмет Сборные конструкций из отдельных гексагональных внедрения блоков

Результаты Результаты диссертационной работы Икуру внедрения Годфрей Аарон, используются при изготовлении навесных ограждающих сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков, применяемых в качестве зенитных световых фонарей в объектах гражданского и сельскохозяйственного назначений.

Исполнитель:

V

Икуру _

'•'/ /-7"

/ /

Представители заказчика: Директор ООО Вортман О.Ю.

110 j (i// общество с ограниченней ответственностью

Севкавнипиагропром

ПРОЕКТНЫЙ ИНСТИТУТ

ИНН №6165114498, КПП 616501001: ОКПО 73273970; ОКВЭД 74.20.11: 74.20.13; 74.20.35; ОГРН 1046165007294 от 19.04.2004 г. 344012, г. Ростов-на-Дону. ул. Ивановского. 38/63 Тел. [phone]; тел./факс [phone]; E-mail: [e-mail]; Сайт www.sevkav.biz

* ^ от Г* на №_

В диссертационный совет Д 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете

АКТ

О внедрении результатов диссертационной работы Г. А. Икуру «Совершенствование сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков с учётом температурного воздействия»

Проектный институт ООО «Севкавнипиагропром» сообщает, что теоретические результаты диссертационной работы Г. А. Икуру используются в виде «Рекомендаций» в ООО «Севкавнипиагропром» при проектирование навесных ограждающих сборных конструкций из отдельных гексагональных блоков, исполняющих роль зенитных световых фонарей в объектах гражданского назначения.