Совершенствование режимов работы и аппаратурного оформления аппаратов с циркуляционным кипящим слоем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Камело Амайа Арнолд Фигерар

• Камело Амайа Арнолд Фигерар
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Камело Амайа Арнолд Фигерар

СОДЕРЖАНИЕ Стр ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ПОДХОДОВ

К РАСЧЕТАМ АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКОЙ ИНЖЕНЕРИИ

11 ^

Формы осуществления контактирования между газом и слоем

зернистого материала в зависимости от расхода несущей

среды

1.2 Влияние свойств дисперсной фазы на режим псевдоожижения

1

Типовые схемы аппаратурного оформления переработки сыпучих материалов в псевдоожиженном слое

1

Типовые схемы аппаратурного оформления возврата материала в основной реактор

1

Типовые схемы аппаратурного оформления уноса материала из основного реактора

1

Принципиальное влияние схемы компоновки ЦКС на аксиальное распределение фаз в слое

1.3.4. Конструкции трактов возврата систем ЦКС

14 Общая характеристика современных подходов к описанию

взвесенесущих потоков

1.4.1 Модели движения фаз в псевдоожиженном слое

1.5 ^ ^

Выбор и краткое описание средств математического представления системы ЦКС

1.6 Выводы по главе и постановка задач исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОТЕКАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КИПЯЩЕМ СЛОЕ И ЕЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

43

2.1 Схематичное представление процесса и его ячеечная модель

2 2 Основные соотношения для параметрической идентификации

модели гидромеханического состояния периодического

циркуляционного кипящего слоя

2.3. Некоторые результаты численных экспериментов с моделью периодического процесса

2.4. Упрощенная модель процесса на основе динамики одиночной

частицы

2 5 Адаптация разработанной модели к описанию процесса

сушки

26 Схема экспериментальной установки, система замеров и результаты

экспериментов

73

2.7. Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В АППАРАТЕ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО КИПЯЩЕГО СЛОЯ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ

31 Схематичное представление технологического процесса в аппарате

циркуляционного кипящего слоя непрерывного действия

3.2 Численные эксперименты с предложенной моделью

3.3 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

4.1. Программно-алгоритмическая поддержка расчета термической переработки и утилизации дисперсных продуктов измельчения твердых бытовых отходов на МУП «Спецавтотранс»

84

4.1.1 Краткая характеристика проблемной ситуации с переработкой полимерсодержащих твердых бытовых отходов

4.1.2 Технология переработки и свойства вторичного ПЭТ

4.1.3. Организация сушки флексов вторичного ПЭТ на опытном

производстве для МУП «Спецавтотранс»

4.2 Другие конструкции оборудования, созданные в ходе работы

4.3 Выводы по главе 4 97 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование режимов работы и аппаратурного оформления аппаратов с циркуляционным кипящим слоем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Одним из перспективных направлений

повышения эффективности аппаратов с псевдоожиженным слоем является

выход за границы гидродинамических режимов безуносного кипящего слоя, в

частности, организация переработки зернистых сред в аппаратах с

циркулирующим кипящим слоем (ЦКС). Устройство ЦКС требует наличия

двух элементов: основного аппарата с кипящим слоем для проведения целевого

процесса, работающего в режиме, промежуточном между кипящим слоем и

режимом пневмотранспорта, предполагающего унос частиц, а также опускной

колонны, обеспечивающей осаждение и возврат твердой фазы в основной

аппарат. Таким образом, ЦКС представляет собой систему с обратной связью,

технологические параметры функционирования которой не сводимы к

характеристикам отдельных ее составляющих: собственно кипящего слоя и

возврата, поскольку эти характеристики взаимно влияют друг на друга.

Независимые процессы в кипящем слое и тракте возврата достаточно широко

исследованы теоретически и экспериментально. Однако при проектировании

новых и модернизации существующих аппаратов с ЦКС принципиально важно

знать, как эти процессы влияют друг на друга, при каких параметрах этих

процессов ЦКС имеет преимущества перед обычным кипящим слоем, а при

каких нет, когда возможна потеря устойчивости режима функционирования

аппарата из-за блокировки потоков в элементах системы ЦКС. При этом важно

выделить наиболее существенные параметры влияния, справедливые для

широкого спектра осуществляемых в кипящем слое процессов (нагрева и

охлаждения частиц, их сушки, гранулирования, физико-химических процессов).

Ответ на эти вопросы на чисто эмпирической основе является нереалистичным

не только из-за большого объема и трудности получения опытных данных, но и

из-за многообразия процессов, для проведения которых используется ЦКС.

Поэтому естественным является применение методов математического

моделирования, то есть построения таких моделей, в которых процессы в

кипящем слое и контуре возврата описываются на уже известной основе, а

целью моделирования является именно исследование взаимного влияния их характеристик.

В этой ситуации дальнейшее расчетно-экспериментальное исследование и совершенствование процессов в циркуляционном кипящем слое является актуальной научной и технологической задачей, что и определило цель настоящей работы, которая выполнялась в рамках гранта РФФИ (проект 18-0800028 А) и международного договора о научно-техническом сотрудничестве между ИГЭУ и университетом г. Кампинас, Бразилия.

Объект исследования: аппараты с циркуляционным кипящим слоем газ-твердое.

Предмет исследования: формирование массопотоков дисперсной фазы и их рациональная организация с точки зрения устойчивости функционирования и производительности аппаратов с циркуляционным кипящим слоем.

Целью работы является совершенствование режимов работы и аппаратурного оформления аппаратов с циркуляционным кипящим слоем для повышения их производительности и качества готовых продуктов.

Реализация цели предполагает решение следующих задач исследования:

1. разработать математическую модель и метод расчета формирования потоков газовзвеси в аппаратах с циркуляционным кипящим слоем, позволяющих учитывать взаимное влияние параметров распределения частиц по высоте кипящего слоя и потока материала из контура возврата, и на основе численных экспериментов выявить основные факторы, определяющие производительность аппарата и интенсивность протекания технологического процесса в нем;

2. подтвердить результаты численных экспериментов с разработанной моделью и прогнозирующие возможности предложенного метода расчета на примере экспериментального исследования процесса сушки сыпучего материала в оригинальных лабораторных установках с циркуляционным кипящим слоем;

3. разработать компьютерный инженерный метод поверочного расчета режимных параметров тепломассообмена и формирования массопотоков сыпучего материала в сушилке с циркуляционным кипящим слоем и выполнить его опытно-промышленную апробацию;

4. предложить новые конструкции аппаратов с циркуляционным кипящим слоем.

Направление исследования отвечает паспорту специальности 05.17.08. «Процессы и аппараты химических технологий». Работа выполнена в соответствии со следующими пунктами паспорта специальности ВАК: в части формулы специальности - «...,содержание которой базируется на физических и химических явлениях (перенос энергии и массы, химические превращения, катализ, физико-химические воздействия на перерабатываемые материалы и т.п.)...», «...научная дисциплина ориентирована на совершенствование аппаратурного оформления технологических процессов с позиций энерго- и ресурсосбережения, использование особенностей нестационарных режимов с позиции экологической безопасности и надежности химических процессов и производств.»; в части области исследования специальности - «Фундаментальные разработки в изучении явлений переноса энергии и массы в технологических аппаратах.»; «Способы, приемы и методология исследования гидродинамики движения жидкости, газов, перемещения сыпучих материалов, исследование тепловых процессов в технологических аппаратах и технологических схемах, исследования массообменных процессов и аппаратов. Методы изучения химических процессов и аппаратов, совмещенных процессов. Приемы, способы и методология изучения нестационарных режимов протекания процессов в химической аппаратуре».

Научная новизна результатов работы заключается в следующем.

1. Предложены математическая модель и метод расчета формирования потоков сыпучего материала в аппаратах с циркуляционным кипящим слоем,

позволяющий учесть взаимное влияние параметров распределения частиц по высоте кипящего слоя и потока материала из контура возврата.

2. Показано, что одним из факторов, наиболее существенно влияющих на производительность аппаратов с периодическим циркуляционным кипящим слоем, является время задержки материала в контуре возврата. С ростом времени задержки производительность аппарата и интенсивность основного технологического процесса снижаются, что может стать лимитирующим фактором применения аппаратов с циркуляционным кипящим слоем.

3. Теоретически исследовано функционирование аппаратов с циркуляционным кипящим слоем непрерывного действия и показано, что с учетом распределения концентрации твердой фазы по высоте кипящего слоя существует оптимальное по высоте слоя положение подвода возврата материала из контура циркуляции, позволяющее повысить производительность без снижения качества целевого продукта.

4. На примере экспериментального исследования процесса сушки сыпучего материала в оригинальных лабораторных установках с периодическим циркуляционным кипящим слоем подтверждена прогностическая эффективность предложенного метода расчета и выявлены преимущества сушки в циркуляционном кипящем слое.

Теоретическая значимость:

1. разработанная математическая модель формирования потоков сыпучего материала в аппаратах с циркуляционным кипящим слоем, позволяющая учесть взаимное влияние параметров распределения частиц по высоте кипящего слоя и потока материала из контура возврата, является определенным вкладом в развитие теоретических основ расчета аппаратов с циркуляционным кипящим слоем;

2. теоретически показано, что существенным фактором, влияющим на производительность аппаратов с периодическим циркуляционным кипящим слоем, является время задержки материала в контуре возврата;

3. теоретически показано, что для аппаратов с циркуляционным кипящим слоем непрерывного действия, с учетом распределения концентрации твердой фазы по высоте кипящего слоя, существует оптимальное по высоте слоя положение подвода возврата материала из контура циркуляции, позволяющее повысить производительность без снижения качества целевого продукта.

Практическая ценность результатов состоит в следующем:

1. Разработан компьютерный инженерный метод поверочного расчета режимных параметров тепломассообмена и формирования массопотоков сыпучего материала в сушилке с циркуляционным кипящим слоем, защищенный зарегистрированной программой для ЭВМ.

2. Разработаны новые конструкции аппаратов с циркуляционным кипящим слоем, в том числе, аппарат с возможностью позиционирования подвода возврата в кипящий слой, защищенные двумя патентами на полезные модели.

3. Средства программной поддержки моделирования и расчета режимных параметров тепломассообмена и формирования массопотоков сыпучего материала в циркуляционном кипящем слое были применены на МУП «Спецавтотранс» (г.Череповец, Вологодская область) для проектирования и запуска пилотной установки для сушки дробленых отходов термопластиков в циркуляционном кипящем слое.

Методология и методы исследования. Теоретические исследования выполнены на основе математических моделей, базирующихся на теории цепей Маркова, путем численных экспериментов. Экспериментальные исследования проводились на оригинальных лабораторных и пилотных установках с использованием современных средств измерительной техники.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные нелинейные математические модели кинетики формирования массопотоков сыпучего материала и степени его переработки в циркулирующем кипящем слое, а также основанный на этих моделях компьютерный инженерный метод расчета указанных характеристик циркуляционного кипящего слоя.

2. Анализ и обоснование режимов работы аппаратов, в которых использование циркуляционного кипящего слоя позволяет получить более высокую производительность по сравнению с другими режимами псевдоожижения.

3. Результаты оптимизации предельной производительности циркулирующего кипящего слоя непрерывного действия путем выбора положения подвода возврата с учетом аксиальной неоднородности кипящего слоя.

4. Методика расчета и результаты экспериментального исследования процесса сушки модельных материалов в установках с циркулирующим кипящим слоем.

5. Новые конструкции аппаратов с циркулирующим кипящим слоем.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов

диссертационного исследования обоснована корректностью математических моделей, основанных на фундаментальных уравнениях баланса массы, применением оригинальных методов и установок для экспериментального исследования, хорошим согласованием расчетных и экспериментальных данных. Основные результаты работы опубликованы в ведущих рецензируемых научно-технических журналах и прошли апробацию на конференциях различного уровня.

Личный вклад автора состоит в выборе направления исследований, постановке конкретных задач по моделированию и разработке их программно-алгоритмического обеспечения, разработке методик экспериментов и их реализации, научном анализе и интерпретации полученных результатов. Изложенные в диссертации результаты отражают самостоятельные исследования автора.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы и обсуждались на 4-х международных конференциях: Int. Symposium of Reliable Flow of Particulate Solids; "RELPOWFLO V", 13-15 June 2017, Skien, Norway; Международном научно-техническом семинаре «Сушка, хранение и

9

переработка продуктов растениеводства», посвященном 175-летию со дня рождения К.А. Тимирязева, 22-23 мая 2018 г., Москва; 18-й международной Плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. 4-7 сентября 2018 г., Плес; XIII Международной научно-технической конференции «Энерго- и ресурсосберегающие технологии и оборудование», Иваново, 2018.

Публикации. Материалы диссертации нашли отражение в 14-ти опубликованных работах, в том числе, в 7-и статьях в ведущих рецензируемых изданиях (по списку ВАК), из числа которых 3 издания индексируются в Web of Science (Core Collection) или Scopus; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, 2 патента на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и результатов по работе, списка использованных источников из 137 наименований, приложения. Текст диссертации изложен на 116 стр. машинописного текста, содержит 32 рисунка и 2 таблицы.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ПОДХОДОВ К РАСЧЕТАМ АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКОЙ ИНЖЕНЕРИИ

1.1. Формы осуществления контактирования между газом и слоем зернистого материала в зависимости от расхода несущей среды

В современном промышленном производстве нашли применение различные формы организации контакта между слоем сыпучего материала и потоком газа [1-7]. Представления о возможных гидромеханических режимах при организации контактирования газ-твердое, заимствованные из работы [6], показаны на рисунке 1.1. При этом необходимо отметить, что приводимая схема отражает только основные режимы, хотя могут быть использованы и более детальные систематизации (например,[7]).

Рис. 1.1. Режимы контактирования газ-твердое: 1 - взвешенный слой; 2 - пузырьковое псевдоожижение (кипящий слой); 3 - турбулентное режим псевдоожижения; 4 - быстрое псевдоожижение; 5 - пневмотранспорт.

Классификация, приведенная на рисунке 1.1, представляется достаточно удачной в том смысле, что дает возможность рассмотреть основные формы контактирования газ-твердое при организации переработки дисперсных материалов. При этом в силу обобщающего характера, естественно, в ней не рассматриваются некоторые достаточно многочисленные формы существования псевдоожиженных систем, к наиболее ярким примерам таких форм можно отнести, например, фонтанирование [8-9] или поршнеобразование [1,10].

По мере увеличения скорости фильтрации газа через слой неподвижных частиц (состояние 1 на рис. 1.1) сопротивление слоя растет, достигая в какой-то момент предельного значения, за которым плотный слой теряет устойчивость и переходит в состояние псевдоожижения. Непосредственно перед потерей устойчивости происходит незначительная реконфигурация его с частичным разрушением сил сцепления между частицами, перемещениями отдельных элементов слоя, незначительным увеличением порозности. Это состояние может быть достаточно устойчиво, хотя и в узком диапазоне скоростей воздуха, и имеет некоторые технологические преимущества. Несмотря на отсутствие общепринятой терминологии [1-3,10] в рамках настоящей работы такой слой будем называть взвешенным. Гидромеханические особенности формирования и пределов существования таких систем, а также и технологические аспекты их применения подробно рассматриваются в известных обобщающих монографиях [1,11-13]. В большей же мере эти вопросы изучаются в связи с необходимостью описания перехода в псевдоожиженное состояние, то есть с акцентом на пределы существования псевдоожиженного слоя [1,10]. Это позволяет не выделять взвешенный слой на рисунке 1.1., рассматривая его как, так называемый, пузырьковый кипящий слой (состояние 2 на рис. 1.1) при скорости ожижающего газа, близкой к первой критической скорости псевдоожижения.

Взвешенный слой, тем не менее, имеет некоторые отличия от других

форм контактирования, которые объясняются отсутствием перемешивания

12

зернистого материала и высокой порозностью. Последняя обуславливает высокие скорости обтекания частиц воздухом, которые могут быть и выше, чем при других формах контактирования и, очевидно, достигаются при меньших расходах ожижающего агента. Высокие скорости обтекания определяют интенсивный характер тепломассообмена газ-твердое, в то же время отсутствие перемешивания материала может приводить к появлению значительных температурных градиентов, что часто является определяющим фактором в пользу выбора других режимов обработки. Кроме того, взвешенный слой непригоден для организации непрерывных процессов [1,5].

Термин «пузырьковый кипящий слой» или «псевдоожиженный слой» используется для обозначения широкого класса дисперсных систем. Псевдоожижением называют процесс, в ходе которого плотный слой зернистого материала за счет обмена энергией с проходящим сквозь него потоком воздуха переходит в легкоподвижное состояние, которое характеризуется перемещением твердых частиц и наличием у слоя в целом жидкоподобных свойств [1-2,10,14]. Само явление псевдоожижения может иметь большое количество вариантов реализации, отличающихся характером образования в слое различных более или менее поддающихся описанию структурных элементов [1-2,5,10]. В то же время накопленная информация о псевдоожиженном слое, как отмечали еще редакторы широко известной монографии с международным коллективом авторов по псевдоожижению И. Дэвидсон и Д. Храррисон, давно обрела особенности «шекспировского парадокса» [15]: объем сведений таков, что не может быть воспринят одним человеком в течение жизни.

Характеристикой первого порядка важности для всех форм пузырькового кипящего слоя является то, что в отношении твердой фазы он весьма близок к реактору идеального смешения [1,5]. Последнее является большим преимуществом, так как позволяет проводить даже крупномасштабные процессы практически в изотермических условиях. В то же время известно, что в отношении газовой фазы псевдоожиженный слой

13

следует описывать моделями некоторого промежуточного типа [5,10], при этом неоднородность свойств ожижающего агента обнаруживается даже для небольших аппаратов, работающих в сравнительно активных гидродинамических режимах [14,16]. Аппараты с псевдоожиженным слоем удобны для организации обработки в непрерывном режиме, хотя при этом обратное перемешивание частиц часто приводит к трудностям с регулированием времени пребывания частиц в аппарате, что ухудшает качество готового продукта (при повышенных требованиях к качеству предпочтительны аппараты, работающие в периодическом режиме) [5]. Интенсивность теплообмена обычно высокая и не лимитирует масштаб установки, хотя с описанием теплообмена имеются известные трудности [12,5].

К хорошо известным недостаткам аппаратов с псевдоожиженным слоем относится износ и эрозия оборудования, трудности с организацией переработки полидисперсных ансамблей частиц [1,10]. В сравнении со взвешенным слоем, для которого вследствие невысоких скоростей газа падение давления обычно не представляет серьезной проблемы, для псевдоожиженного слоя сопротивление слоя велико и растет с высотой слоя, что обуславливает высокие энергетические затраты и более высокие требования к тягодутьевому оборудованию [1,5].

По мере увеличения расхода воздуха на ожижение (роста его фиктивной скорости) псевдоожиженный слой проходит ряд последовательных стадий. При скоростях фильтрации, близких к скорости начала псевдоожижения, ожижающий воздух истекает в слой, как в гомогенную среду иной плотности, в таком случае говорят о спокойном псевдоожижении [10]. Однако такой слой принципиально неустойчив и очень быстро переходит в струйный режим псевдоожижения [17-19]. В этом случае ожижающий воздух проникает в слой в виде факелов струй. Факелы могут быть стабильными во времени и пространстве, отдавая часть воздуха в межчастичное пространство. При значительной высоте указанных струй происходит их разрыв и образование

14

газовых пузырей [19]. При интенсивном формировании пузырей образуется собственно пузырьковый кипящий слой [10,15]. Закономерности струйных течений оказались важны для понимания характера тепломассообмена в слое, в частности, было показано, что в зависимости от высоты слоя необходимо выделять несколько зон в слое, расчет теплообмена в которых должен производится раздельно [18,21]. В связи с тем, что в промышленной практике получили наибольшее распространение слои, высота которых больше радиальных размеров и в которых реализуются развитые пузырьковые режимы [12,15], то вопросы расчета параметров струйного псевдоожижения получили меньшее развитие, чем пузырькового. Для описания именно пузырьковых режимов псевдоожижения была предложена двухфазная теория, развитие которой началось с работ Туми и Джонстона [22]. В рамках наиболее ортодоксального варианта ее построений слой рассматривается как гомогенная система газ твердое, в которую вносят возмущения формируемые газовые пузыри [22-24], причем на их образование расходуется часть расхода воздуха, сообщаемая сверх необходимой для минимального псевдоожижения.

Как видно из предыдущего анализа «пузырьковое псевдоожижение» является довольно условно выделяемой формой контактирования газ-частицы, так как внутри этой искусственно очерченной ниши существуют довольно специфические режимы. Тем не менее, выше были рассмотрены принципиальные отличия «пузырькового псевдоожижения» (кипящего слоя) и взвешенного слоя. Верхний же предел существования кипящего слоя оценить тоже достаточно сложно [1-2,5].

Постепенное увеличение фиктивной скорости ожижающего агента,

сопровождающееся проявлением газовых пузырей все больших размеров

и/или концентрации, интенсифицирующих перемешивание, вызывающих

значительные колебания и «размывание» свободной поверхности слоя

свидетельствует о наступлении верхнего предела существования кипящего

слоя [1-5,25]. При больших скоростях газовые пузыри объединяются, теряя

геометрически правильную форму, формируют вихри частиц, что

15

периодически позволяет твердой фазе покидать аппарат. Этот режим принято называть турбулентным (состояние 3 на рис. 1.1) [1-2,25]. Если формируется некоторый стационарный вынос материала (при повышенном расходе воздуха), а свободная поверхность слоя не может быть намечена даже условно, то говорят о быстром псевдоожижении [1,25]. Считается, что именно при быстром псевдоожижении есть возможность организации процесса в режиме циркуляции (в циркуляционном кипящем слое), хотя преимущества его и граница между этим режимом и турбулентным остаются не вполне ясными [2,25].

Переход в режим пневмотранспорта можно охарактеризовать тем, что в этом случае концентрация частиц по высоте аппарата близка к постоянной (в турбулентном и быстром режиме псевдоожижения это не так). Иначе говоря, при пневмотранспорте концентрация твердой фазы не оказывает заметного влияния на скорость витания одиночных зерен (при концентрации 0,04-0,05

3 3

м /м и ниже) [26].

При организации промышленного передела сыпучего материала обычно рассматривается выбор между псевдоожиженным слоем и переработкой в режиме пневмотранспорта [1,5,26-27]. При этом даже поверхностный анализ (рис. 1.1в) показывает, что максимальная скорость скольжения газ-частица ожидаемо наблюдается в режимах, переходных от псевдоожижения к пневмотранспорту [1]. Дело в том, что при пневмотранспорте частица часто перемещается вместе с потоком несущей среды, что снижает относительную скорость контактирования и связанные с ней коэффициенты тепло-массоотдачи. В основном по этой причине режимы пневмотранспорта используются для реализации быстропротекающих реакций, сушки частиц с небольшим внутридиффузионным сопротивлением или схожих в смысле скорости достижения необходимой степени завершенности превращения процессов, которые могут быть реализованы за время транспортирования частицы через аппарат [26-27].

Актуальной задачей при создании подобных пневматических систем является повышение скорости скольжения (в частности, за счет создания специфических гидродинамических режимов: закрутки, пульсации, завихрений [27-30]) или времени пребывания частиц в потоке за счет организации рециркуляции или частичного ретура твердой фазы или рекуперации ожижающего агента [25-27]. Фактически, в той или иной мере, в таком случае речь идет об организации систем циркуляционного кипящего слоя.

Тем не менее, введем более строгое определение циркуляционного кипящего слоя (ЦКС), которое будем использовать в контексте этой работы. ЦКС - это двухфазная система газ-твердое, режим движения в которой занимает промежуточное положение между режимом вертикального пневмотранспорта и пузырьковым кипящим слоем (псевдоожижением). Указанное определение принципиально не противоречит дефинициям, встречающимся в литературе [1-2,31-33].

Характерной особенностью (рис. 1.1б) работы аппаратов ЦКС является неравномерное распределение объемного содержания частиц твердой фазы по высоте основного реактора (подъемной колонны) [1,4]. Обычно восходящее течение твердой фазы наблюдается вблизи оси подъемной колонны (в ядре потока) и нисходящее - у стенок аппарата [1,32]. Основной реактор отличается высокой степенью турбулентности, большой скоростью межфазного скольжения, иногда превышающей скорость свободного падения отдельных частиц, что объясняется образованием достаточно устойчивых групп частиц, обладающих большей скоростью свободного падения, чем индивидуальная частица [32]. С практической точки зрения реакторы ЦКС отличаются высокой степенью перемешивания твердой фазы (большей однородностью, чем кипящий слой), равномерностью температур частиц по высоте аппарата, отсутствием проскока газа в виде пузырей, установки с ЦКС легче поддаются масштабированию, чем аппараты

кипящего слоя [1-2,32]. В режиме ЦКС легче осуществить равномерное распределение мелких частиц, чем в псевдоожиженном слое [32].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Камело Амайа Арнолд Фигерар, 2020 год

Источник

Ь-поворот

Высокое сопротивление потоку газовзвеси. Повышенная концентрация в верхней зоне основного реактора. Интенсивная внутренняя циркуляция в объеме подъемной колонны.

[42,48,51]

2

Т-поворот

Сильное ограничение в отношение уноса материала. Очень высокая концентрация в верхней зоне основного реактора. Интенсивная внутренняя циркуляция в объеме подъемной колонны.

[42,50-52]

Сглаженны й Ь-

поворот

Малое сопротивлени уносу материала. Снижение концентрации в верхней части слоя. Отсутствие обратного перемешивания в основном реакторе.

[42, 5152]

4

С-поворот

Слабое сопротивление уносу частиц из реактора. Структура слоя близк к формированию плотной и разреженной зон, как при кипящем слое.

[42,44,48]

4

Слабое сопротивление уносу частиц из реактора. Монотонное убывание концентрации частиц по высоте подъемной колонны. Эффективная сепарация частиц на выходе.

[42,52]

1

3

5

Очень высокое сопротивление уносу материала, что приводит к повышению концентрации в верхней зоне основного реактора и турбулизации слоя.

[42,53]

6

1.3.3.Принципиальное влияние схемы компоновки ЦКС на аксиальное распределение фаз в слое

Конструктивное оформление, наряду с режимными параметрами процесса и физико-механическими характеристиками зернистого материала, является инструментом управления процессом, поэтому анализ формирования структуры слоя в зависимости от выбора конструктивного оформления представляется важным.

На рисунке 1.3 представлены принципиальные варианты гидромеханической ситуации в основном реакторе в зависимости от регулируемой пропускной способности возвратного контура аппарата. Для исследования [54-55] использовался клапан с механической регулировкой, обеспечивающий регулирование количества возвращаемого в основной реактор материала. Результаты исследований цитируются по обобщающей монографии [42]. Очевидно, что задержка материала в обратном контуре (пониженная производительность возврата) значительно влияет не только на осредненные величины содержания материала в основном аппарате, но также сильно влияет на характер его аксиального распределения (при этом расход воздуха поддерживался на постоянном уровне [55]). Последнее неизбежно будет влиять на характер распределения газовой фазы и, в конечном счете, на скорость скольжения газ-частица, что требует надлежащего учета, в том числе, в отношении оценки определяемых критериев конвективного тепло- и массообмена и кинетики химических превращений [56-58].

Рис. 1.3. Принципиальное влияние производительности возврата Gsна аксиальную структуру слоя частиц в основном реакторе системы ЦКС: высота основной колонны На=10 м; диаметр аппарата Da=0914 м; эквивалентный диаметр частиц ёр=5410-6 м; истинная плотность частиц рр=1545 кг/м3; q и qmax- текущая и максимально возможная пропускные способности клапана (данные работы [55] заимствованы из [42] адаптированы для русскоязычного текста)

Влияние на структуру слоя оказывает и внесение изменений в конструкцию узла перетока материала из основного реактора в возвратный контур [42,50].

Конфигурация выхода с резким изменением направления движения потока имеет большее гидравлическое сопротивление, что вызывает повышение объемного содержания твердой фазы в верхней зоне подъемной колонны. Напротив, плавное изменение направления потока способствует снижению объемного содержания частиц в этой зоне [42,50,59]. Так, в работе [50] показано, что за счет изменения конфигурации выхода можно активно влиять на профиль распределения твердой фазы по высоте слоя, добиваясь, например, того, что порядка 2/3 от суммарной загрузки основного реактора будет сосредоточено в верхней его половине [50]. Рисунок 1.4 иллюстрирует принципиальную ситуацию при переходе от «грубого» к «плавному» выходу из основного реактора, полученную в работе [50] и цитируемую по [42]. В

работе [50] сравнивают распределение порозности по высоте подъемной колонны диаметром 140 мм при двух различных фиктивных скоростях воздуха (см. рис. 1.4) и двух конструктивных оформлениях выхода из аппарата (см. №2 и №3 в табл.1.2). Видно, что более «грубый» выход (№2 в табл.1.2) обеспечивает при любой расходной скорости повышенную концентрацию (более низкую порозность), чем «плавный» вариант.

Рис. 1.4. Принципиальное влияние конструктивного оформления вывода материала

6 3

на аксиальную структуру слоя частиц (ёр=5410~ м; рр=1545 кг/м ) в подъемной

колонне (На=10 м) системы ЦКС (данные работы [55] заимствованы из [42] адаптированы для русскоязычного текста)

1.3.4. Конструкции трактов возврата систем ЦКС

Конструктивные варианты тракта возврата твердой фазы могут быть весьма разнообразны [42,60-62]. На рисунке 1.5 представлена достаточно типичная компоновка реактора ЦКС Университета Цинхуа [42].

Система возврата твердой фазы содержит опускную колонну, в которой размещены распределительные элементы для газовзвеси. Материал,

поступивший из основного реактора, проходит стадию предварительном сепарации, а затем перемещается по опускной колонне. Частично и полностью удаляемый из тракта воздух обычно очищается в циклоне.

Рис. 1.6. Схема установки ЦКС Университета Цинхуа [42]

Дальнейшее движение частиц рассматривается на фоне преобладания силы тяжести над другими силами, действующими на частицу. При этом в опускной колонне для достижения однородности взвесенесущего потока устанавливают распределительные элементы различной конфигурации, также на этой стадии движение газовзвеси может быть ускорено или замедлено путем ввода дополнительного газа. На рисунке 1.6 приведен один из возможных вариантов радиальной подачи газа в область опускной колонны, где расположены распределительные элементы.

В нижней части опускной колонны, показанной на рисунке 1.5, размещен второй сепаратор, что дополнительно подчеркивает влияние качества сепарации твердой фазы на функционирование всей системы ЦКС в целом.

Рис. 1.6. Элемент системы ЦКС Университета Цинхуа [42]

Исследования гидродинамики возвратных колонн в системах ЦКС ведутся в течение многих лет [52,55,63-68]. Как правило, в колонне возврата можно выделить три участка по высоте: тормозящую и разгонную, за которыми находится участок постоянной скорости [42,67-68]. Характер движения частиц в опускной колонне проиллюстрирован на рисунке 1.7.

Рис. 1.7. Характеристики движения фаз в тракте возврата системы ЦКС (высота опускной колоны Н^5,8 м, диаметр Dd=0,14 м, эквивалентный размер частиц

ёр=54 10-6 м; истинная плотность частиц твердой фазы рр=1545 кг/м [42]

При поступлении газовзвеси в возвратный тракт поведение частиц в основном определяется действием силы трения газ-воздух и силы тяжести, которые на первом участке совпадают по направлению, соответственно, частица увеличивает свою скорость. Переход на следующий участок (торможения) обусловлен тем, что скорость частицы становится выше скорости воздушного потока, поэтому силы вязкого трения оказывают тормозящий эффект на частицы. В результате указанных процессов разгона-торможения скорость скольжения газ-частица постепенно приближается к нулю (нижний участок постоянной скорости). При этом колебания порозности также наблюдаются в зонах, где скорость частиц изменяется.

1.4. Общая характеристика современных подходов к описанию

взвесенесущих потоков

1.4.1. Модели движения фаз в псевдоожиженном слое

Любой псевдоожиженный слой (ПС) представляет собой многофазную систему, состоящую из значительного числа отдельных элементов, распределенных сплошной несущей средой. К описанию ПС существует довольно много подходов, многие из которых, являясь достаточно искусственными, были развиты до инженерных методов расчета и были достаточно успешно апробированы в промышленной практике, в том числе при проектировании объектов большой единичной мощности.

В число таких подходов необходимо включить струйную теорию псевдоожижения [17-21], в рамках которой в рассмотрение вводятся две основные формы движения ожижающего агента: струйная и фильтрационная. Струйная форма существует совместно с фильтрационной в прирешеточной зоне, а по мере роста аксиальной координаты частично или полностью вырождается в фильтрационную форму. При определенных обстоятельствах может происходить разрыв струй и формирование газовых пузырей.

29

Указанное обстоятельство привело к зарождению так называемой двухфазной теории псевдоожижения, развитие которой началось с работ Туми и Джонстона [69] и получило развитие в многочисленных работах исследователей из разных стран [5,15, 70-77]. В рамках наиболее ортодоксального ее варианта ПС рассматривается как гомогенная система газ-твердое, которая формируется при прохождении несущей среды через слой частиц, при этом на формирование такой системы расходуется не весь подаваемый ожижающий агент, а только та его часть, которая соответствует минимальной скорости псевдоожижения. Другая же часть подаваемой ожижающей среды прорывается через сформированный однородный слой в виде газовых пузырей, турбулизируя его и создавая неоднородные структуры. Несмотря на искусственный характер такого приближения, а также отсутствие некоторой единой модели газовых пузырей, двухфазная теория получила широкое распространение при описании промышленных аппаратов и долгое время оставалась доминирующим подходом.

В значительной мере струйная и двухфазная теории псевдоожижения сформировались в рамках попыток объяснения механизмов внутреннего теплообмена в ПС. С этой точки зрения интересна [78] и так называемая «пакетная» теория [79], согласно которой слой представляет собой ансамбль стохастически перемещающихся газовых пузырей и неустойчивых, но постоянно образующихся, «пакетов» частиц. Скорость прогрева и частота смены «пакетов» определяют интенсивность процессов переноса теплоты в данной точке слоя. Описание движения пузырей и «пакетов» достаточно органично может производиться в терминах статистических моделей [3,80], когда за характерный статистический параметр принимается частота пульсаций «пакетов», а за характерный масштаб смешивания принимается, например, объем всего слоя [3].

Как видно из изложенного ранее, при формировании модели движения фаз слоя, как правило, преследуется цель учесть структуру слоя и ее влияние на химико-технологические процессы. При этом имеют дело с некоторыми

30

средними параметрами фаз, которые могут быть стационарны или изменяться во времени по некоторому закону. Принятие этих допущений определяется условиями задачи и требованиями к ее решению, однако, в отношении выбора представительного размера возможны две предельные позиции: рассмотрение набора отдельных частиц, как некоторой непрерывной среды (т.н. континуальный или Эйлеровский подход - «Eulerian model»), или описание движения частиц, как множества дискретных элементов слоя («Lagrangian model») [1-2,14,81].

В рамках подхода Эйлера твердая фаза и ожижающая среда описываются как взаимопроникающие сплошные среды. Математические основы описания их движения записывают уравнения гидромеханики со своими начальными и граничными условиями [82-91]. Запись уравнений подразумевает переход к условно бесконечно малому физическому объему V, который обе фазы в количествах, достаточных для того, чтобы считать данный объем представительным для их описания. В результате для этого объема записывают следующие выражения для порозностей s, плотностей р, векторов количества движения K каждой фазы [82-84]:

V

ss = lim—-, (1.1)

V^0 V ' V

s = lim——, (1.2)

g V^0 V

ps = lim—, (1.3)

mg

pg = lim^s (1.4)

p—Wg = HmTf, (1.5)

v^O у

K s

psws = lim — , (1.6)

s v^O V v 7

где индексы «я» - твердая фаза, - газовая.

Математическая интерпретация псевдоожиженного слоя строится на основе законов сохранения массы и количества движения, записываемых отдельно для каждой фазы:

ЭР

^^• wg) = о, (1.7)

Эе

^ + У[(1 -ес) • Wg ]= 0. (1.8)

Запись частных вариантов уравнений сохранения массы (1.7)-(1.8) производится с допущением, что плотности фаз не изменяются во времени и пространстве [82-85].

Изменение количества движения фаз описывается следующими дифференциальными уравнениями [82-84]:

-) + V2 (sIPgWg) = ^ - Vpg - £f + sIPgg, (1.9)

Э

-((1 -8S)PSWS) +V2((1 -ОРХ- Vps-£f + (1 -8s)psg, (1.10)

где а - тензор эффективного напряжения, р - перепад давления, f - силы межфазного взаимодействия.

Несмотря на то, что математический аппарат гидромеханики может быть достаточно легко адаптирован для уравнений балансов масс и количества движения фаз псевдоожиженного слоя, исследователи получают существенно различные решения их (т.е. выражений для количественной оценки функций е, wg и ws), что объясняется тем, что требуется определение неизвестных величин а, f и р для каждой из фаз газовзвеси [82-91]. Таким

образом, как более развернуто показано в работе [14], основная сложность состоит не в том, чтобы уравнения механики непрерывных сред распространить на поток дисперсных элементов, а в том, чтобы выбрать надежные замыкающие соотношения для уравнений гидромеханики, которые позволили бы перейти к прогностически эффективным моделям псевдоожиженного слоя.

При анализе применимости методов гидромеханики к описанию псевдоожижения, необходимо отметить и то, что с развитием вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics — CFD) появилась возможность не только моделировать псевдоожиженный слой, как поток двухфазных жидкостей, но также и как движение дискретных элементов в потоке несущей среды. В описательном плане такую задачу можно представить как моделирование движения капель эмульсии в сплошной несущей фазе. В частном случае при моделировании капли эмульсии можно полагать в той или иной степени «жесткими». Последнее допущение используется в известном и широко применимом пакете DPM (discrete particle method) [92-96]. В вычислительном плане такое представление слоя будет более «затратно», чем при работе с континуальными моделями, однако, в качественном приближении результаты моделирования выглядят убедительнее.

Возможности и принципы построения моделей на основе DPM подробно проанализированы в работе [14], поэтому имеет смысл остановиться только на основных моментах и выводах этого анализа.

Исторически развитие метода DPM относится ко второй половине XX в., а многие идеи основаны на тех же допущениях, что при построении моделей поведения ансамблей молекул. В значительной мере подход является развитием методов молекулярной динамики для описания тел макроскопических размеров и введении действия соответствующего набора силовых факторов и вращательных степеней свободы элементов ансамбля [14,81]. Физической основой подхода является использование законов

33

Ньютона и механики контактного взаимодействия к описанию движения конечного числа частиц как отдельных объектов.

Закон сохранения момента количества движения для ьго тела ^=1,2,...^, N - число частиц в системе) при вращении вокруг оси, проходящей через центр его тяжести:

где 1 - время; 0 - угол поворота относительно центра тяжести; т - масса

внешних сил, приложенных к частице.

Система уравнений движения (1.11) - (1.12) принципиально дает возможность вычислять координаты каждой частицы в пространстве в произвольный временной момент, однако, если только заданы действующие на частицы силовые факторы (а также были известны начальные координаты и скорости). Как было показано [14], именно выбор надлежащего набора силовых факторов и вопросы их количественного учета делают предлагаемые на основе метода DPM модели слабыми инструментами прогнозирования.

Так, контактное взаимодействие частиц является одним из наиболее очевидно необходимых факторов, подлежащих учету при проведении расчетов [14,81,97]. Для описания способов контактирования частиц применяют известные реологические элементы: жесткий контакт, вязкий

(1.11)

второй закон Ньютона для ьго тела:

(1.12)

частицы; J - момент инерции частицы; г - координаты центра тяжести; £ М - главный момент внешних сил, действующих на частицу; £F - сумма

демпфер, пружину и др. [81,97-98]. В достаточно распространенной модели «мягких сфер»[14,81,92], схема которой представлена на рисунке 1.8 [14], уравнение (1.12) для 1-й частицы, контактирующей с частицей, имеющей номер j,примет следующую форму:

^ = F + F .+ F .

^2 ext,l cont,l рр,1

(1.13)

где Бехи - внешние силы, Есопи - контактные силы и Fpp1 - силы сцепления,

действующие на 1-ю частицу.

Набор внешних сил, которые необходимо принять во внимание, для того, чтобы результаты расчетов обладали достаточной для инженерных задач точностью, обсуждаются в значительном количестве работ [81,99-103] и, очевидно, определяются природой процесса и перерабатываемых зернистых сред. При моделировании процесса псевдоожижения даже в самом простом случае необходима оценка сил межфазного трения газ-частица и силы тяжести [81,103]. Оценка сил межфазного трения предполагает с одной стороны надежное математическое описание движения несущей ожижающей среды, а с другой стороны - надежных зависимостей для определения коэффициентов сопротивления частиц при заданном их режиме обтекания. Таким образом, даже количественный учет внешних сил представляет известные трудности [14].

Рис. 1.8. Реологическая модель контактного взаимодействия частиц

Для широко применимой схемы парного контактного взаимодействия двух частиц шаровидной формы [81,103], показанной на рисунке 1.8 (модель «мягких сфер»), силы сцепления зерен не вводятся (слагаемое Fpp,i=0 в правой части уравнения (1.13)). Однако видно, что для наделения модели прогнозирующими способностями необходима идентификация изображенных на схеме элементов: коэффициентов жесткости «пружины» и коэффициентов «демпфера» (диссипации). Однозначная количественная оценка элементов так называемых «пружинно-поршневых» аналогий не представляется возможной, несмотря на физическую прозрачность их введения. Последнее сильно лимитирует использование инструментов DEM-CFD для исследования систем ЦКС и обуславливает интерес к поиску других, более достоверных, инструментов прогнозирования работы отдельных элементов систем ЦКС с учетом их взаимодействия друг с другом.

1.5. Выбор и краткое описание средств математического представления

системы ЦКС

Построение модели функционирования системы ЦКС требует достоверных и доступных для инженерной практики подмоделей, которые бы были способны описывать состояние отдельных ее элементов. В частности, прогнозирующих характеристики основного кипящего и осаждения частиц в системе возврата, а также допускающие подключение дополнительных элементов (например, сепаратора) при сборке модели всей системы в целом.

В основу моделирования движения фаз слоя в основном реакторе с псевдоожиженным слоем и осаждения частиц в тракте возврата положен математический аппарат теории цепей Маркова, формирующий единую алгоритмическую основу решения задачи. Принципы построения подобных ячеечных моделей псевдоожижения, в том числе при изменении физико-

механических свойств твердой фазы, и пути их параметрической идентификации предложены и развиты в работах [14, 56-58, 104-108].

Интегральные или балансовые модели не допускают даже постановки вопроса о внутренней структурной неоднородности слоя, что, очевидно, будет слишком грубым допущением при представлении элементов ЦКС (ранее в обзоре было показано, что массопотоки в системе ЦКС сильно обусловлены неоднородностью слоя, по крайней мере, в основном реакторе). В то же время представление объекта в виде набора условно бесконечно малых элементов, как было показано, не является решением, так как почти всегда сопряжено с неразрешимыми на практике математическими, вычислительными проблемами, а главное - идентификационными трудностями. Ячеечные модели, основанные на теории цепей Маркова, являются компромиссным решением проблемы: с одной стороны, они позволят учитывать локальные параметры процесса, а с другой - сохраняют ясным физическое понимание процессов и дают возможность использовать апробированный математический аппарат, не требующий вычислительных операций, недоступных домашнему компьютеру.

При моделировании состояние процесса (рабочий объем, степень завершения химической реакции др.) подвергается декомпозиции на ячейки малого, но конечного размера, а текущее состояние процесса представляется набором характеристик этого состояния, организованного в вектор-столбец. Изменение состояния рассчитывается через малые конечные промежутки времени и описывается матрицей переходных вероятностей, которая является основным оператором модели. Каждый последующий вектор состояния получается из предыдущего путем умножения переходной матрицы на вектор текущего состояния вплоть до достижения установившегося состояния, если таковое имеется. Таким образом, расчетная рекуррентная процедура может быть записана следующим образом:

Sk+1 = Р^к,

37

(1.14)

где S - вектор состояния описываемого объекта; к=1,2,...^ - номер временного перехода (целочисленный аналог времени); Р - переходная матрица.

Переходная матрица не содержит отрицательных величин (свойство вероятностей), а также важным ее свойством является нормируемость: очевидно, что вероятности всех возможных переходов образует для ячейки полную группу попарно несовместных событий, а значит, сумма вероятностей в столбце переходной матрицы равна единице.

Приведенный пример смены состояний системы S согласно (1.14) представляет собой частный случай описания стохастического процесса и называется простой однородной цепью Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем [14,109-111].

На каждом рекуррентном расчетном шаге текущий вектор состояния при необходимости (если этого требует конкретный процесс) может быть скорректирован путем добавления к нему суммы векторов источников или вычитанием вектора стоков. Поэтому разрабатываемые модели обычно содержат несколько параллельных цепей, между сходственными ячейками которых предусматривается обмен сопровождающими технологический процесс потоками. В качестве примера на рисунке 1.9 [14] представлена используемая расчетная схема моделирования внутреннего межфазного теплообмена при ожижении частиц потоком несущей среды. Цепь слева отвечает за описание миграций твердой фазы, слева - за продвижение ожижающего агента вдоль соответствующей цепи, между сходственными ячейками цепей вводится возможность передачи теплоты. Для любого момента времени ^ вводятся векторы, содержащие объемное содержание твердой фазы Spk и воздуха Sgk. Изменение этих векторов описывается процедурами вида (1.14), а именно [14]:

Spk+1=Ppk•Spk, (1.15)

Sgk+1=PgkSgk+ (1.16)

где Рр - переходная матрица для переноса частиц; Pg - переходная матрица для ожижающей фазы, Sgf - вектор подачи ожижающего агента (при подаче ожижающего агента снизу через решетку содержит единственный ненулевой элемент в первой ячейке, равный объему воздуха, подаваемого в нее на каждом рекуррентном шаге: Sgf1=GgДt для 1=1 и Sgf1=0 для 1=2,п, где Gg -производительность подачи воздуха, м/с) [14].

Рис. 1.9. Расчетная схема предлагаемой модели внутреннего межфазного теплообмена газ-твердое [14]

Для модели, расчетная схема которой представлена на рисунке 1.9, изменение содержания теплоты ячеек цепей может быть описано с использованием граничных условий смешанного типа рекуррентными матричными равенствами следующего вида [14]:

Qpk+1=Ppk(Qpk+ak.*Fk.*(Tgk- Трк)Л^,

Qgk+1=Pgk(Qgk- а1^.*^- Тр1^ Лt + Qgf),

(1.17)

(1.18)

где а - вектор коэффициентов межфазной теплоотдачи; F - вектор полных площадей поверхности теплообмена в ячейках, определяемый с учетом распределения фаз по высоте слоя; Qgf - вектор подачи теплоты с воздухом

при его температуре Т^, имеющий один ненулевой элемент GgTg0cgЛt для первой ячейки; Тр и Т - векторы температур газовой и твердой фаз соответственно; Лt - время одного рекуррентного шага[14].

В данном разделе не преследуется цель более или менее полного изложения принципов применения теории цепей Маркова к моделированию процессов химической инженерии, в частности, к построению моделей псевдоожижения (решению этих задач посвящены обобщающие работы [14,107,110-111], а также большое число более частных исследований [5658,104-108]). Тем не менее в данном разделе (очевидно, без достаточного изложения формальной теории) нами охарактеризованы общие принципы и раскрыты интуитивно понятные представления, которые будут использованы далее при построении инженерных моделей систем ЦКС.

1.6. Выводы по главе и постановка задач исследования

Проведенный анализ опубликованных работ дает основание заключить, что актуальной задачей при организации взаимодействия газ-твердое является повышение скорости скольжения или времени пребывания частиц в потоке, которое может быть достигнуто за счет организации рециркуляции твердой фазы и/или рекуперации ожижающего агента. Указанная задача может быть успешно решена с применением систем циркуляционного кипящего слоя (ЦКС), режим движения фаз в которых занимает промежуточное положение между режимом вертикального пневмотранспорта и пузырьковым кипящим слоем.

Проведенный анализ показывает, что большая часть исследований направлена на описание функционирования отдельных элементов, входящих в состав ЦКС, при этом принципиальный вопрос согласования и увязки конечных характеристик продукта с характеристиками материала поступающего из тракта возврата твердой фазы с учетом режима его

поступления (временной задержки в тракте возврата) остается неразрешенным.

Анализ подходов к математическому моделированию и расчету систем ЦКС показал, что наиболее рациональным выбором учета связей между основным реактором (подъемной колонной) и трактом возврата могут стать ячеечные модели, которые не только существенно снижают объем вычислений по сравнению с наиболее часто используемыми в настоящее время комбинированными (основанными на сочетании подходов Эйлера-Лагранжа) моделями взвесенесущих потоков, но позволяют сократить число параметров идентификации. Развитие средств компьютерной поддержки математических операций с матрицами показало, что наиболее эффективным и доступным средством работы с ячеечными моделями является аппарат теории цепей Маркова. Применение этого подхода к моделированию псевдоожиженного состояния достаточно разработано и апробировано различными авторами. Однако его обобщение на случай описания системы аппаратов, образующих ЦКС, отсутствует, что сдерживает поиск рациональных режимов их эксплуатации и проектирование новых эффективных аппаратов. Именно на решение этой задачи и направлена настоящая работа.

На основе обзора сформулированы детализированные основные задачи исследования:

1. на основе математического аппарата теории цепей Маркова разработать принципиальную ячеечную математическую модель движения фаз в контуре системы ЦКС;

2. предложить алгоритмы сборки моделей систем ЦКС, отличающихся отдельными конструктивными элементами;

3. выполнить численные эксперименты с моделями, доказывающими качественную непротиворечивость получаемых решений, исследовать влияние различных факторов (качества сепарации, времени задержки

материала в тракте возврата и др.) на функционирование системы ЦКС при неизменных характеристиках твердой фазы;

4. обобщить модель ЦКС на случай, когда физико-химические свойства частиц изменяются во времени из-за реализации в реакторе ЦКС химико-технологического процесса;

5. выполнить численные эксперименты и охарактеризовать влияние гидромеханических параметров работы системы ЦКС на химико-технологический процесс, протекающих в частицах;

6. провести эмпирическую верификацию предложенных моделей химико-технологического процесса на основе экспериментальных исследований;

7. выполнить внедрение полученных результатов в инженерную практику.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОТЕКАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КИПЯЩЕМ СЛОЕ И ЕЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

2.1. Схематичное представление процесса и его ячеечная модель

Установка с циркуляционным кипящим слоем схематично показана на рисунке 2.1. Она состоит из собственно реактора кипящего слоя, сепаратора, канала циркуляции возврата, узла подачи сырья и газораспределительной решетки, через которую подается ожижающий газ. Установка представляет собой сложную систему с обратной связью и существенным взаимным влиянием характеристик отдельных процессов.

Сепаратор

н я а м

т О

М

Щ№

ШШ5

01111

1шш|У|

газ

л

о

св (и л

Рис.2.1. Модельное представление периодического циркуляционного кипящего слоя

Для упрощения модели предположим, что в процессе участвуют только две фракции частиц: фракция сырья А и фракция конечного продукта В. Под конечным продуктом понимаются только частицы: трансформация свойств ожижающе-го агента не относится к конечному продукту.

Преобразование А^В происходит в соответствии с кинетикой той или иной теплофизической или химической реакции, осуществляемой в установке. Считается, что единственным гидромеханическим последствием преобразования сыпучей среды является изменение скорости витания частиц фракции Vs, вызванное изменением размера и/или плотности частиц. Для определенности будем считать, что VSB<VSA. Таким образом, частицы с Vsв представляют конечный продукт, а с VSA -сырье.

Выбранным математическим инструментом моделирования является теория цепей Маркова. В настоящей работе не преследуется целей более и менее полного рассмотрения теоретических положений этой теории, которые, на наш взгляд, достаточно полно изложены в работе [109]. В большей степени для достижения целей настоящей работы подспорьем служили книги [107,110-111], ориентированные на прикладные вопросы применения этой теории. Кроме того, формирование модельных представлений в значительной мере опирается на опыт использования теории цепей Маркова в прикладных исследованиях, направленных на построение замкнутых моделей процессов в периодическом пузырьковом кипящем слое [14,16, 56-58], так как в этих работах закладываются принципы параметрической идентификации моделей псевдоожижения.

В настоящей работе рассматриваются модели, наиболее применимые в химической инженерии и относящиеся к использованию цепей Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Согласно предлагаемой расчетной схеме реактор представлен как цепь, состоящая из т ячеек идеального перемешивания. Распределение содержания частиц по ячейкам представлено вектор-

44

столбцом размером т*1. Состояние процесса наблюдается в дискретные

моменты времени ^=(к-1)Д^ где Дt - продолжительность единичного временного перехода, а к - его номер, выступающий как дискретный аналог времени. Поскольку в процессе участвуют две фракции, то используются три вектора состояния, содержащие объемы соответствующих сыпучих материалов: SA, SB и их сумма SA+SB, соответствующая полному содержанию материала в ячейках. Каждый элемент последнего вектора ^ не должен превосходить максимального содержания материала в ячейке Smax, которое она может вместить. В противном случае ячейка окажется переполненной, что блокирует процесс. Аналогичным образом вводится вектор Sg, содержащий объемы ожижающего воздуха в ячейках.

Векторы состояния для частиц меняются с течением времени, то есть от одного временного перехода к другому[14,16,110-111]. Изменение во времени состояния процесса фиксируется через малые конечные промежутки времени Д^ а переход из одного состояния в другое описывается при помощи рекуррентных расчетных процедур вида:

SkA+1 =PA(SkA-ASAR+ASAin-ASA0Ut), (2.1)

ЭВ+1 = Рв^В ^В, -А8Вои(), (2.2)

где к - номер рекуррентного перехода (так как продолжительность каждого перехода Д^ то состояние Sk относится к дискретному моменту времени РА и Рв -матрицы переходных вероятностей (переходные матрицы), различные для компонентов А и В, так как физико-механические свойства частиц этих компонентов полагаются различными. Смысл других слагаемых в уравнениях (2.1)-(2.2) поясняется ниже.

Переходные матрицы РА и Рв содержат вероятности переноса частиц А и В вдоль соответствующих цепей. При этом считается, что в течение временного

промежутка Дt частица может остаться в наблюдаемой ячейке или переместиться в одну из соседних ячеек. При идентификации вероятностей принято выделять симметричную (диффузионную) и несимметричную компоненты переходных вероятностей, которые связаны с размерными характеристиками процесса соотношениями: вероятность несимметричного переноса w=WДt/Дx (где W - размерная физическая скорость газа); вероятность диффузионного переноса d=DДt/Дx (где D - размерный коэффициент макродиффузии частиц). Подробное описание идентификационных процедур и правила построения этих матриц приведены в следующем параграфе настоящей главы диссертации.

Важно отметить некоторые свойства переходных матриц как основных операторов предлагаемой математической модели. Во-первых, при переходе от описания одного аддитивного свойства к описанию другого (например, числа частиц, теплоты в них и др.) корректировка переходной матрицы не требуется (так как, например, доля переносимой частицами теплоты соответствует доле переносимого материала). Во-вторых, переходные матрицы ставятся в соответствие размерным характеристикам процесса, которые в общем случае являются нестационарными из-за протекания технологических процессов, поэтому элементы переходных матриц рассчитываются для каждого к-го шага, что делает предлагаемую в работе модель нелинейной. Структура и порядок формирования этих матриц обсуждается в следующем параграфе настоящей главы.

При проведении численных экспериментов с предлагаемой моделью (2.1)-(2.2) считается, что в аппарате реализуется некоторый технологический процесс, который в модели может быть интерпретирован как превращение А^В (на временном интервале Дt некоторая доля SA переходит в вектор Sв). Вектор ЛSkAR описывает кинетику превращения А^В. Элемент с номером ] этого вектора определяются соотношениями:

ДБА^ = фАД = ао^к^8)П11 бАД, (2.3)

где аjk - постоянная скорости превращения А^В, которая считается зависящей от локальной скорости Wjk обтекания частиц фракции А; ws, а0 и nR - постоянные параметры. В дальнейшем для моделирования и расчета процесса сушки модельных частиц введенное здесь формальное уравнение кинетики превращения (2.3) будет заменено соответствующими уравнениями межфазного тепло- и влагопереноса в системе газ-твердое.

Частицы возврата через канал циркуляции направляются в нижнюю ячейку реактора с временной задержкой ка. Это замыкает цикл и позволяет рассчитывать кинетику процесса как в переходном, так и в установившемся режиме. Поскольку рассматривается периодический процесс, то последняя ячейка цепи представляет собой идеальный сепаратор, из которого все частицы направляются в тракт возврата или классификатор (если предусматривается унос материала из системы ЦКС и связанные с этим материальные потери). Соответственно, векторы стоков ЛSkAout и ЛSkВout имеют единственный ненулевой элемент для верхней ячейки реактора ]=т. Это количества фракций А и В, выходящих в течение Дt из реактора в сепаратор:

пк = Бк ^ пк = Бк л/к

ЧАг А,т А,т ЧВг °В,т у В,т (2 4)

где утк - скорости выхода фракций из верхней ячейки.

Потоки возврата qAr и qBr подаются в контур циркуляции, процесс в котором считается идеальным вытеснением с временем задержки ка. Пройдя контур, они подаются в нижнюю ячейку основного аппарата. Тогда элементы слагаемых-источников ЛSkAin и ЛSkBin в зависимостях (2.1)-(2.2) определяются как:

= 0 и ASkBln(1) = 0, если к < к* (2.5)

^^„(1) = и А8Вш(1) = аВГ, если к>кь (2.6)

Остальные элементы векторов ASkAin и ASkBin равны нулю (ASkAln(j)=0 и ASkBln(1)=0 при ^1). Описанная выше модель позволяет рассчитывать переходные и установившиеся процессы в ЦКС.

Движение ожижающего газа вдоль цепи ячеек описывается аналогичными (2.1)-(2.2) балансовыми уравнениями с помощью матрицы переходных вероятностей для газа Р^

Sgk+1=PgkSgk+ASgCk+Sgf, (2.7)

где Pg - переходная матрица для газа; ASgC - вектор перемещений газа в результате циркуляции через тракт возврата (процедура его формирования будет описана далее); Б^-- вектор источников газовой фазы, имитирующий поступление воздуха под газораспределитель для создания псевдоожиженного слоя и имеющий единственный ненулевой элемент для нижней ячейки Sgfj=GgAt, если |=1, и Sgfj=0, если 1<|<п, где Gg - расход ожижающего газа.

2.2. Основные соотношения для параметрической идентификации модели гидромеханического состояния периодического

циркуляционного кипящего слоя

Матрица переходных вероятностей (переходная матрица) P - основной оператор Марковской модели. Это трехдиагональная матрица размером ш^ш в которой j-ый столбец принадлежит j-ой ячейке и содержит вероятности переходов за один временной шаг в соседние ячейки и остаться в данной. Эти вероятности содержат симметричную составляющую d, которая относится к чисто «диффузионным» переходам, и несимметричную составляющую v, вызванную транспортом частиц газом («конвективный» перенос).

Значения этих величин d и v связаны с размерными характеристиками процесса и рассчитываются как d=DAt/Ax , v=VAt/Ax, где D - коэффициент макродиффузии, V - размерная скорость движения частиц, Ar - высота ячейки. Матрица для фракции А отличается от матрицы для фракции В, но они имеют одинаковую структуру. Поэтому достаточно рассмотреть алгоритм построения матрицы для фракции А [107,110-111].

Безразмерная скорость переноса частицы v в любой ячейке (индекс опущен) пропорциональна размерной скорости V, которая, в свою очередь, рассчитывается с учетом скорости осаждения (витания) частицы VAs и скорости обтекание этой частицы воздухом w [14,16]:

VAk=(wk - VAsk) At/Ax. (2.8)

Скорость w зависит от присутствия материала в ячейке, поэтому рассчитывается для каждой ячейки отдельно с учетом загроможденности проходного сечения частицами.

Связь между концентрацией частиц и локальной скоростью ожижающего воздуха в ячейке (индекс не приводится) устанавливается через соотношение [14]:

* = , (2-9)

1-

£тах

где - объемное содержание частиц всех компонентов в ячейке; $тах - объемная концентрация частиц, соответствующая плотному слою и порозности е.

Значение скорость витания одиночной частицы Vs связано с весом частицы и коэффициентом сопротивления который, в свою очередь, зависит от свойств и режима движения ожижающего агента. Значение С4 определялось по критериальному соотношению, предложенному в работе [16]:

С(1=Аг0'89^е1'79, (2.10)

gd р -р

где Аг - число Архимеда, Аг = —2Р •—--; Re - число Рейнольдса, Re=w•d/u; 4 -

^ Pg

характерный размер частицы; рр и pg - соответственно плотности частиц и ожижающего агента; и - кинематическая вязкость воздуха.

Вероятности 4 вводятся для учета случайных «диффузионных» миграций частиц в состоянии псевдоожижения. Для ее количественной оценки в настоящей диссертации используется заимствованная из работы [14] зависимость между коэффициентом макродиффузии D частиц и локальной скоростью воздуха w

Б=0,001^(На / Ho)•(w-Wo), (2.11)

где На, - высота слоя (в случае циркуляционного кипящего слоя, совпадающая с высотой подъемной колонны); Н0 - высота плотного слоя материала в колонне; W0 - фиктивная скорость ожижающего агента в ячейке.

Соотношения (2.10)-(2.11) необходимы для «замыкания» модели гидромеханического процесса в циркуляционном слое, то есть, в конечном счете, определяют количественные характеристики процесса, а качественные выводы, очевидно, не определяются конкретным видом «замыкающих» зависимостей.

Базовая форма матрицы РА относится к закрытой эргодической цепи. Ее элементы рассчитываются следующим образом [14,16,107,110-111]:

Р^+1 = ^ (1 - + d, 7=1,.. .,т-1, (2.12)

Рк

<

5 к

(1--^)(1-е) + d, 7=1,.,т-1, (2.13)

Р^='- Е Рк^ }=1,.,m, (2Л4)

1=1,1* ]

где е=1, если Уд,к>0, е=0, если Уд,к<0.

Здесь vДjk скорость конвективного переноса частиц в ячейке Это разность между скоростью восходящего потока газа и скоростью витания частицы (скорость скольжения). Однако, если фиктивная скорость газа (в пустом сечении реактора) равна w0, то реальная скорость обтекания частиц будет больше, чем w0, по-

тому что сечение будет загромождено этими частицами. Таким образом, реальная скорость обтекания частиц газом зависит от их содержания в ячейках.

Перед анализом численных результатов работы модели представляется важным рассмотрение предельных ситуаций. Предположим, что каждая ячейка может содержать Smax плотно упакованных частиц, и их порозность в этом состоянии равна е. В этом случае локальная скорость конвективного переноса частиц Уд,к , как показано в работах [14,16] может быть рассчитана следующим образом:

к

^ =

1

1-

-Д§_

(2.15)

Эта скорость совпадает с соответствующей переходной вероятностью, если выход частиц из ячейки происходит с соседнюю пустую ячейку. Если эта соседняя ячейка содержит определенное количество частиц, то выход может происходить только в ту часть ее объема, который свободен от частиц. Этот фактор учтен в равенствах (2.12) - (2.13). Если соседняя ячейка полностью заполнена материалом, то конвективный перенос в нее прекращается.

Текущее количество фракции А в канале циркуляции вычисляется по равенствам

ед;1=еДв+^д;1, если к < ^ (2.16)

ед;1=ед0+^д;1 - , если к>ь, (2.17)

Аналогичные равенства могут быть записаны для фракции В.

Таким образом, описанная выше модель позволяет рассчитывать переходные и установившиеся процессы в циркуляционном кипящем слое по распределению его локальных параметров, а также рассчитывать его интегральные характеристики. Несмотря на то, что описание модели выглядит несколько громоздким, она легко программируется, например, в среде МА^АВ, а время расчета одного режима занимает не более одной минуты.

2.3. Некоторые результаты численных экспериментов с моделью периодического процесса

Введем начальный вектор состояния фракции А (уровень однократной загрузки сырья) следующим образом

где I - число нижних ячеек, занятых в начальный момент загруженным сырьем -фракцией А. Полное количество загруженного в реактор сырья определяется как

Текущее количество фракций в реакторе и степень превращения R преобразования А^В рассчитываются по формулам

£д !=^шах для 7=1,...,/ и 1=0 для j=l+\, ...,т,

(2.18)

ш

ш

(2.19)

]=1

]=1

R(k) = (Йк +QвkD Ж

(2.20)

Результаты численных экспериментов с моделью периодического циркуляционного псевдоожижения показаны на рисунках 2.2-2.4. Все расчеты выполнены для а0=0.03, «=0.8, у^=0.3, уяВ=0.1, ¿N0.05.

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

Рисунок 2.2. Эволюция распределения фракций Д и В в реакторе при kd=20

Рисунок 2.2 иллюстрирует эволюцию распределения содержания фракций А и В в самом реакторе при временной задержке подачи возврата £¿=20. До достижения установившегося состояния оба распределения носят колебательный характер. Необходимо отметить, что в реакторе находится только часть материала, а другая его часть находится в контуре циркуляции. Это наглядно видно из рисунка 2.3, где показано изменение полного содержания фракции В (готовый продукт) в реакторе, контуре циркуляции и во всей установке.

Qв

Рисунок 2.3. Эволюция содержания готового продукта В в различных элементах установки при £¿=20

Важную роль играют результаты, показанные на рисунке 2.4. Здесь показано влияние безразмерной скорости газового потока на время преобразования А^В, оцениваемое числом переходов £95, за которое степень полного превращения R (2.20) достигает 95%, при различном времени задержки в контуре циркуляции. В конечном счете, это характеристика производительности установки. Здесь можно выделить три интервала изменения скорости газа: до наступления псевдоожиже-

ния фракции А (превращение в плотном слое), до наступления циркуляции фракции А (превращение в обычном кипящем слое) и работа в режиме с циркуляцией.

к95

Рисунок 2.4. Влияние безразмерной скорости газа на время 95%-ного превращения А—>В

при различных временах задержки ^

До наступления циркуляции время превращения монотонно снижается с ростом скорости газа. Естественно, что на этом интервале ^ не оказывает никакого влияния на поведение кривых. Их незначительное расслоение при переходе от плотного слоя к кипящему связано с изменением условий обтекания частиц. Однако с наступлением циркуляции влияние ^ становится весьма существенным. При малых временах задержки время превращения продолжает снижаться с ростом скорости газа, но уже менее интенсивно. При ^ = 20 это снижение прекращается, а при больших ^ начинает повышаться, причем при ^ = 40 становится соизмеримым с временем превращения в плотном слое. Очевидно, что с ростом скорости растут расходы энергии на прокачку газа. Поэтому переход от обычного кипящего слоя к циркуляционному оправдан только при малых временах задержки материала в контуре циркуляции.

2.4. Упрощенная модель процесса на основе динамики одиночной частицы

Иногда для предварительных оценок степени завершения превращения реакции в циркуляционном кипящем слое можно воспользоваться упрощенными моделями процесса. Одной из таких моделей является модель, построенная на основе динамики одиночной частицы в восходящем потоке газа. Ее расчетная схема показана на рисунке 2.5.

h

Рисунок 2.5. Расчетная схема движения одиночной частицы в восходящем потоке газа

В начальный момент времени частица находится на газораспределительной решетке. При подаче газа частица вступает с ним в теплофизическое или химическое взаимодействие, в результате чего ее гидромеханические свойства начинают меняться. Если скорость ее витания меньше скорости потока, она остается на решетке до тех пор, пока обе скорости не сравняются. После этого она начинает движение вверх по реактору. После достижения верхней зоны реактора, частица может покинуть процесс (прямоточный кипящий слой) или может быть направлена вниз в зону газораспределительной решетки для последующей переработки

(циркуляционный кипящий слой).

Основными расчетными уравнениями модели являются следующие соотношения [113-114]

^ 1

— = -й + — с.----

Л т г 4 2

(2.21)

ёх dt

■=у,

(2.22)

ёт ~6Х

= -Р(т-т2),

v(0)=0, х(0)=0, т(0)=т1

(2.23)

(2.24)

где V - скорость частицы, х - ее координата, - скорость газа, т - масса частицы, ё - ее диаметр, g - ускорение свободного падения, р8 - плотность газа, с. - коэффициент аэродинамического сопротивления.

Закон изменения массы частицы (2.23) взят по аналогии с уравнением химической реакции первого порядка, где т2 - остаточная масса частицы, которая в реакцию не вступает. Скорость реакции считается пропорциональной поверхности частицы S и локальной скорости ее обтекания газом

Р=а • S(w-v)z,

(2.25)

где а и z - постоянные параметры.

Уравнение (2.23) может быть переписано следующим образом:

< Р(Р|Л Рр2Ур2)' (2.26)

где рр и Vp - плотность частицы и ее объем.

Здесь могут быть рассмотрены отдельно два предельных случая. Первый это Vp=const. Например, это касается частиц с жестким скелетом, когда в процессе переработки не происходит сжатия или расширения частиц, а меняется только их плотность. Тогда

<(рр) в( ) < р р (2.27)

Другой случай это когда твердый компонент реакции уносится с поверхности частиц вместе с газом, в результате чего меняется их объем, а плотность остается постоянной. В этом случае

< р р (2.28)

Коэффициент аэродинамического сопротивления частицы описан одночленной формулой

а

с, =

Ren' (2.29)

где а=24 и п=1 для закона Стокса (малые числа Рейнольдса), а=13 и п=0.5 для закона Аллена (средние числа Рейнольдса), а=.48 и п=0 для закона Ньютона (большие числа Рейнольдса). Подстановка (2.29) в (2.21) дает следующее уравнение:

dv 3 рg vV л2-п

— = ^ + -а-^—- V)2 п,

dt 5 4 ррё1+1Л ' ' (2.30)

При принятых допущениях скорость седиментации частицы может быть рассчитана по уравнению:

V =

3 а Рg vn

2-п

(2.31)

1

Необходимая продолжительность процесса может быть оценена временем за которое прореагирует 95% реакционноспособной массы частицы:

тМ1т! = 1-095

т^т2 ' (2.32)

Модель позволяет описывать движение частицы и протекающую в ней реакцию в восходящем потоке газа, то есть в условиях, подобных условиям в реакторе с циркуляционным кипящим слоем.

Численный анализ полученной системы уравнений был проведен для случая Vp=const и представлен ниже. Расчеты выполнены для ёр=2мм, рр1=1000кг/м , рр2=500кг/м3, а=13, п=0.5, z=0.8, И=5т.

Рисунок 2.6 показывает изменения во времени плотности частицы при раз-

личных скоростях газа. Процесс развивается следующим образом. Если начальная скорость седиментации частицы ул1 меньше скорости газа, то частица остается на газораспределительной решетке (х=0). Величина ул постепенно снижается благодаря изменению плотности согласно (2.27). Когда она становится равной скорости газа, частица начинает движение вверх с возрастающей скоростью, но со снижающейся скоростью обтекания ^-у), что приводит к замедлению скорости реакции. Если ул(^5) меньше, чем w, частица остается на газораспределительной решетке в течение всего процесса.

Рисунок 2.6. Зависимость плотности частицы от времени при различных скоростях газа: 1 - w=5м/с; 2 - 10м/с; 3 - 15м/с; 4 - 20м/с; 5 - 25м/с

Черные кружки соответствуют завершению реакции на 95%. Можно видеть, что с увеличением скорости обтекания w быстрота изменения плотности значительно возрастает. Однако представленные расчетные результаты относятся к теоретическому случаю, когда высота реактора никак не лимитировалась.

Белые кружки относятся к моментам времени, когда частицы проходят отметку х=И=5м. При увеличивающейся расходной скорости из-за уменьшающегося

времени пребывания частицы в зоне х<5 м, она не успевает прореагировать в достаточной степени (это время отмечено белыми кружками на графиках). На графике 1 белого кружка нет. Это значит, что частица все время остается на газораспределительной решетке в положении х=0 если w=5 м/с.

Теперь предположим, что частица движется в реакторе с циркуляционным кипящим слоем. Это значит, что при достижении высоты х=И частица попадает в контур циркуляции и возвращается в состояние х=0, у=0. Считается, что в контуре циркуляции с частицей никакой реакции не происходит. Попав на газораспределительную решетку, частица сразу начинает движение вверх. Пример расчета выполнен для w=7м/c, результаты расчета показаны на рисунке 2.7 в виде графиков уф и хф.

Рисунок 2.7. Графики циркуляционного движения частицы

Около 0,3 с частица остается на газораспределительной решетке, пока скорость ее витания не сравняется со скоростью газа. Необходимое время ее 95%-ой переработки составляет ^5=12с, что меньше, чем необходимое время в прямоточном реакторе неограниченной высоты, составляющее 13.3 с, поскольку она периодически оказывается в условиях х=0, у=0, когда скорость ее обтекания максимальна. Рисунок 2.8 показывает, как меняется плотность частицы в зависимости от ее положения по высоте циркуляционного реактора.

10001

900

800

700

600

500

3

р,кг/м

______-------------------

о

1

6

х,м

Рисунок 2.8. Зависимость плотности частицы от ее положения в циркуляционном реакторе

Таким образом, предложенная упрощенная модель позволяет делать предварительные оценки кинетики процессов в циркуляционном кипящем слое, что в свою очередь, позволяет сузить интервалы изменения параметров процесса при его анализе с помощью предложенной ранее более сложной модели.

2.5. Адаптация разработанной модели к описанию процесса сушки

Для того, чтобы адаптировать разработанную ранее модель к процессу сушки частиц, необходимо ввести описание процессов переноса теплоты и массы влаги между частицами и газом (вместо формальной «реакции», кинетика которой задавалась соотношением (2.3)). Представленная на рисунке 2.1 принципиальная расчетная схема моделирования ЦКС поясняется схемой, показанной на рисунке 2.9, на которой для детального описания модели межфазного взаимодействия представлены две цепи: одна для частиц, другая - для сушильного агента.

Частицы Газ

K*{S>)} ©в n

Г™"

1 1 . zn (

h 1 1 1 1 р 1 I i 1 1 ! 2 1 © br r- 1—»

1 1 [

<: i r~»

|—-N.

-1 [ im i . AQ| 1 [W9'

WgT

1 1г-И> 1 t

1 L 1 Щт щр IM 1 1

1 tnl * 1 t

*r Ш с <-1 Г-»

1 1-^

Газ\

Рис. 2.9. Расчетная схема процесса сушки в циркуляционном кипящем слое

Отсутствие деления частиц на компоненты (А и В) в данном случае оправдано тем, что процесс периодический и после выгрузки навески из аппарата контролируемым параметром будет только общее влагосодержание всего материала,

кроме того в аппарат загружалась монофракция частиц. Таким образом, считается,

64

что в аппарате присутствует только фракция А, и для описания продольного переноса частиц и сушильного агента вдоль аппарата достаточно уравнений (2.1) и (2.7). Гидромеханическое описание процесса соответствует формулам (2.8)-(2.14). При моделировании процесса сушки использованы результаты, приведенные в работах [14,16,113-120]. Здесь они приводятся только в целях более полного описания алгоритма расчета.

Поскольку в рассмотрение введена одна фракция частиц (компонент А), то технологический процесс, связанный с изменением свойств частиц (сушка), не может быть рассмотрен как переход в некий другой компонент. Поэтому на каждом рекуррентном шаге (продолжительностью Д^ производится изменение свойств частиц и усреднение этих свойств с учетом приходящих потоков вещества. Кинетика изменений, связанных с межфазным влагопереносом, описывается в рамках традиционных представлений о межфазном тепломассообмене (вместо формального кинетического уравнения (2.3)). В результате уравнение баланса массы влаги в частицах с учетом продольных и поперечных переходов записывается в виде:

МтеАк+1 = Рлк(МтеАк - р.^к.*(р™к - р^к)Д0 + ((ЛЭА1пк - ЛЭАо1Л/ЗАк).*МтеАк, (2.33)

где МтеА - вектор содержания влаги в ячейках для частиц, в - вектор коэффициентов влагоотдачи, р^ - парциальное давление насыщенного пара на поверхности частиц, - парциальное давление паров влаги в сушильном агенте; символ «./» означает поэлементное выполнение математической операции деления.

Эволюция распределения по высоте аппарата содержания влаги в сушильном агенте описывается следующим равенством:

м^1 = Рёк(М^к + р.^к.*(р^к- ртеёк)Д^ )+ (Л^^'М/ + М^ (2.34)

где - вектор содержания влаги в ячейках для газовой фазы, в - вектор коэффициентов массоотдачи; М^ - вектор источников влаги с поступающим сушиль-

65

ным агентом (содержит единственный ненулевой элемент для ячейки, в которую подается газ); F - вектор поверхностей теплообмена в ячейках, и - векторы парциальных давлений пара у поверхности частиц и в омывающем частицу воздухе.

Для расчета парциального давления насыщенного пара на поверхности частиц использована следующая формула [121]:

В

^^А-—* , (2.35)

р1

где А=16.377, В=3878.82, С=229.86 для водяного пара [121].

Парциальное давление водяных паров во влажном газе (то есть элементы вектора рассчитывалось по формуле [122]

Р"^=4,61 • р,^(273+Так) • 103 (2.36)

где рк^ абсолютная влажность воздуха в ячейке j.

Вместе с содержанием частиц переносится и любое, присущее им аддитивное свойство. Уравнение баланса теплоты в частицах и газе с учетом поперечных и продольных переносов принимают вид:

QAk+1=PAk(QAk + а^к.*(Т§к-ТАк)Д^Г^в^к.*(ртк - р^к)Л1)+

+(( ЛSAink - ЛЭАоЛ/ЗАк).^Ак, (2.37)

Qgk+1=Pgk(Qgk-аk•*Fk.*(Tgk-TAk)*Дt) + + Qgf, (2.38)

где QA - вектор теплоты в ячейках для частиц ^А=ТА.*с.*р, где с - вектор тепло-емкостей влажных частиц, р - вектор плотностей влажных частиц), а - вектор локальных коэффициентов теплоотдачи от газа к частицам, F - вектор поверхностей

66

теплообмена в ячейках, ТА и Тё - векторы температур частиц и газа, соответственно, Qg - вектор теплоты в ячейках для газа, Qgf вектор теплоты, входящей с подводимым газом, - удельная теплота испарения влаги.

Процесс влагообмена приводит к изменению плотности частиц, которая рассчитывалась по формуле

рк =(МтеА^АУ SАk, (2.39)

где рР - плотность сухих частиц.

Следующие формулы использовались для расчета влагосодержания в средах:

Хрк=МтеАк./(^Ак), (2.40)

Х§к=Мте§к./(р§ .*Э§к), (2.41)

где рё вектор плотностей сухого газа.