Совершенствование процесса обработки поверхностей сложной формы сфероцилиндрическими фрезами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.08, кандидат наук Нгуен Ши Хьен

• Нгуен Ши Хьен
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Ши Хьен

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................5

ГЛАВА 1 ДОСТИГНУТЫЙ УРОВЕНЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СВОБОДНОЙ ФОРМЫ.................................................................................................................14

]. 1 Способы представления поверхностей свободной формы.................14

1.1.1 Параметрическая форма....................................................................15

1.1.2 NURBS поверхности..........................................................................16

] .2 Способы классификации поверхностей свободной формы................18

1.2.1 Глобальный подход............................................................................18

1.2.2 Локальный подход.............................................................................19

]. 3 Разбиение поверхностей свободной формы в технологических задачах.......................................................................................................................25

] .4 Обзор ранее разработанных моделей процесса фрезерования...........29

1.5 Влияние технологических параметров на силу резания и шероховатость поверхности, полученной фрезерованием....................................34

1.5.1 Влияние технологических параметров на силу резания................34

1.5.2 Влияние технологических параметров на качество поверхности 39

1.6 Выводы по первой главе.........................................................................42

ГЛАВА 2 РАЗБИЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СВОБОДНОЙ ФОРМЫ И ПОСТРОЕНИЕ ИХ ГРАНИЦ ...................................................................................... 44

Метод разбиения поверхности свободной формы на основе ее параметров кривизны................................................................................................. 44

2.1.1 Построение NURBS поверхности и создание сетки ее точек ....... 45

2.1.2 Обработка данных поверхности из 3D-модели детали..................48

2.1.3 Определение областей по значениям кривизны.............................50

2.2 Метод определения границ между областями.....................................53

2 3 Выбор режущего инструмента..............................................................56

2.4 Выводы по второй главе.........................................................................59

ГЛАВА 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ЧИСТОВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ СФЕРОЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ФРЕЗАМИ.............................61

3.1 Особенности моделирования процесса фрезерования в программе SIMULIA Abaqus........................................................................................................61

3.1.1 Материал, инструмент и заготовка..................................................62

3.1.2 Задание контактных взаимодействий..............................................64

3.1.3 Построение сетки...............................................................................65

3.1.4 Выбор шага расчета...........................................................................66

3.2 2D моделирование процесса фрезерования..........................................67

3.3 Изучение влияния режимов резания на силы резания........................71

3.4 Изучение влияния ориентации инструмента на силы резания...........73

3.4.1 Трансформирование систем координат...........................................73

3.4.2 Геометрический анализ контакта инструмента и заготовки.........79

3.4.3 Влияние угла поперечного наклона фрезы на силы резания........82

3.4.4 Влияние угла продольного наклона на силы резания....................84

3.5 Определение напряжений, возникающих в инструменте...................85

3.6 Выводы по третьей главе........................................................................88

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ И ОРИЕНТАЦИИ ИНСТРУМЕНТА НА СИЛЫ РЕЗАНИЯ И КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТИ..............................................................90

4.1 Цель проведения эксперимента.............................................................90

4.2 Методика проведения эксперимента....................................................90

4.3 Технология обработки образцов............................................................99

4.3.1 Выбор динамометра...........................................................................99

4.3.2 Обработка образцов.........................................................................105

4.4 Экспериментальное исследование силы резания..............................107

4.4.1 Сопоставление результатов моделирования и экспериментального исследования........................................................................................................107

4.4.2 Влияние условий обработки на силы резания..............................110

4.4.3 Влияние ориентации инструмента на силы резания....................114

4.5 Экспериментальное исследование шероховатости поверхности при пятикоординатном концевом фрезеровании.........................................................122

4.5.1 Влияние угла поперечного наклона на шероховатость...............124

4.5.2 Влияние угла продольного наклона на шероховатость...............126

4.5.3 Влияние ориентации инструмента на шероховатость при изменении двух углов.........................................................................................127

4.6 Ограничение угла наклона инструмента............................................129

4.7 Рекомендации для повышения эффективности обработки поверхностей свободной формы на основе анализа динамики процесса..........131

4.8 Выводы по четвертой главе.................................................................133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................135

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ...............................................................................137

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ...................................................................................138

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.............................................................139

Приложение А...................................................................................................149

Приложение Б....................................................................................................155

Приложение В....................................................................................................161

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование процесса обработки поверхностей сложной формы сфероцилиндрическими фрезами»

ВВЕДЕНИЕ

Для современных изделий машиностроительного производства характерно постоянное увеличение номенклатуры деталей с поверхностями сложной (свободной) формы, при изготовлении которых все шире используются многоцелевые пятикоординатные станки с числовым программным управлением.

Для процесса чистового фрезерования сложных поверхностей используют цилиндрические концевые фрезы и фрезы со сферическим концом (сфероцилиндрические фрезы). Цилиндрические концевые фрезы образуют по траектории движения инструмента в процессе обработки строки значительной ширины, при этом часто возникают локальные и глобальные зарезы в заготовке. Для финишной обработки сложных поверхностей чаще используют сфероцилиндрические фрезы, которые позволяют минимизировать остаточный гребешок и исключить появление зарезов.

Традиционно большинство операций чистового фрезерования сложных поверхностей отрабатывались с использованием подходов, основанных на опыте. Оптимальные условия резания, такие как подача, размер шага перехода между соседними траекториями инструмента и глубина резания, назначались после проведения большого объема испытаний в цехе. Очень часто чрезмерно консервативные условия обработки выбираются для обеспечения высокого качества получаемого продукта.

Это ограничивает эффективность процесса и приводит к повышению себестоимости продукции. Поскольку в машиностроении большое внимание уделяется качеству и производительности процесса обработки, что является, как правило, противоречивыми оценочными показателями, чтобы уменьшить или исключить затраты, связанные с традиционным подходом планировщику процесса необходимо иметь возможность выбора оптимальных условий резания на рациональной и научной основе. Для этого необходимо иметь математические модели, которые могли бы с достаточной достоверностью прогнозировать производительность конкретных процессов и шероховатость полученной

поверхности в зависимости от условий резания и геометрии получаемой поверхности.

Сила резания является одним из наиболее важных параметров, характеризующих процесс удаления припуска, поскольку напрямую зависит от механических свойств обрабатываемого материала, режимов резания, стратегии обработки, влияет на качество изделия, эффективность процесса и определяет возможность применения выбранного инструмента. Характер изменения силы резания необходимо учитывать при моделировании, оптимизации, мониторинге и контроле процесса обработки. Чрезмерные силы резания вызывают повышенные деформации в системе инструмент-деталь и приводят к низкому качеству изделия, в то время как малые силы резания снижают эффективность обработки. Надежные количественные прогнозы сил резания и умение определять их величины при фрезеровании необходимы для выбора оптимальных условий формообразования поверхностей и обеспечения качества обработанной детали.

Известные на сегодня методы расчета силы резания в процессе обработки поверхностей свободной формы не дают точных результатов из-за сложности описания конфигурации используемого инструмента и условий резания металла при неизвестных факторах и напряжениях. Экспериментальное определение сил резания требует проведения большого объема исследований. Этот метод весьма трудоемок. Практика показывает, что численное моделирование процессов механической обработки металлов наиболее эффективно по сравнению с другими методами.

Следует иметь в виду, что в процессе обработки заготовки сфероцилиндрической фрезой точка, расположенная одновременно на оси инструмента на его образующей сферической поверхности, имеет нулевую касательную скорость вращения. Режущая кромка зуба фрезы в этой точке при подаче заготовки оставляет след на поверхности, что приводит к снижению качества поверхности. Участие в процессе снятия стружки периферийной части сфероцилиндрического инструмента позволяет производить построчное удаление припуска с образованием остаточного гребешка и при определенных условиях

добиться повышения минутной производительности съема стружки. Необходимо учитывать, что для тел свободной формы кривизна поверхности изменяется от одной точки к другой соседней точке. Поэтому для обеспечения резания периферийной частью фрезы, повышения качества обработанной поверхности и соблюдения требований локального и глобального условий фрезеруемости (исключение зарезаний и контактов элементов технологической системы) ось инструмента должна поворачиваться вокруг нормали к обработанной поверхности в их точке касания под различными углами поперечного и продольного наклона.

В отдельных случаях по траектории движения инструмента значения и направления кривизны поверхности между соседними точками, а также направление нормали поверхности могут резко изменяться, например, от выпуклой к вогнутой области или наоборот. При этом возникает необходимость в определении, при каких условиях обработки и каким образом инструмент должен ориентироваться относительно нормали к поверхности, то есть в каких пределах могут изменяться углы поперечного и продольного наклона, инструмента, чтобы была обеспечена заданная траектория движения инструмента, работоспособность технологической системы и получена высококачественная поверхность.

При обработке гребешок может быть уменьшен за счет увеличения «плотности» проходов (поперечной подачей), а качество внутри канавки, образуемой инструментом, зависит от назначенных технологических режимов и положений инструмента по отношению к нормали заготовки.

Исследования по оптимизации значений гребешка при обработке сложных поверхностей сфероцилиндрическими фрезами позволили разработать рекомендации технологам по разработке управляющих программ для станков с ЧПУ. Вопросам изучения шероховатости внутри строки (канавки, оставляемой инструментом) по траектории движения инструмента такого рода исследований проведено немного. В то же время при определенных условиях параметры шероховатости строки после обработки могут быть соизмеримы с величиной остаточного гребешка.

Актуальность темы диссертационной работы заключается в поиске путей решения задачи, связанной с совершенствованием процесса формообразования поверхностей свободной формы сфероцилинрическими фрезами с учетом динамики процесса и условий обработки, включая позиционирование инструмента и режимы обработки деталей на пятикоодинатных станках с ЧПУ, а также в подтверждении результатов математического моделирования

экспериментальными исследованиями.

Объектом исследования является технологический процесс формообразования сложных поверхностей деталей сфероцилиндрическими фрезами на пятикоординатных станках с ЧПУ.

Предметом исследования являются режимы и условия обработки поверхностей сфероцилиндрическими фрезами и ориентация инструмента для установления их влияния на силы резания, возникающие при фрезеровании, а также влияние на шероховатость, получаемую после удаления припуска с поверхностей.

Цель работы состоит в повышении качества поверхностей свободной формы деталей, получаемых фрезерованием на пятикоординатных станках с ЧПУ и обеспечении работоспособности сфероцилиндрического инструмента под воздействием сил резания за счет обоснованного назначения режимов резания и условий обработки.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ процессов технологической подготовки производства деталей сложной формы с применением CAM-систем с позиций повышения качества поверхности и обеспечения работоспособности инструмента.

2. Проанализировать способы математического представления поверхности. Провести классификацию поверхностей сложной формы. Разработать алгоритм для разбиения сложной поверхности на отдельные участки (области) с учетом кривизны в каждой её точке. Разработать способ выбора сфероцилиндрического инструмента для обработки каждой из областей.

3. Разработать методику создания моделей процесса чистовой обработки деталей концевыми сфероцилиндрическими фрезами с использованием

программного обеспечения системы инженерного анализа при определении проекций сил резания, возникающих при воздействии инструмента на заготовку.

4. Провести экспериментальные исследования влияния режимов обработки и ориентации инструмента относительно нормали к получаемой поверхности на динамические характеристики процесса пятикоординатного фрезерования и параметры шероховатости обработанной поверхности.

5. Сопоставить результаты экспериментальных исследований с данными, полученными с использованием моделей процесса чистового фрезерования.

6. Подготовить рекомендации по моделированию и разработке управляющих программ процесса концевого фрезерования, с целью повышения эффективности процесса пятикоординатной обработки сложных поверхностей.

Научную новизну диссертации представляют следующие результаты:

1. Разработаны алгоритм разбиения NURBS поверхности и поверхности, получаемой после процесса реконструкции, на отдельные области по значениям кривизны и метод выбора размера сфероцилиндрической фрезы для чистовой обработки (п. 2 паспорта специальности 05.02.08).

2. Разработана методика моделирования процесса фрезерования пространственно-сложных деталей на пятикоординатных станках сфероцилиндрическим инструментом с применением CAE-систем для расчета сил резания, возникающих в процессе обработки (п. 3 паспорта специальности 05.02.08).

3. Установлена зависимость силы резания и параметров микрорельефа обработанной детали от ориентации инструмента относительно поверхности при её чистовой обработке (п. 4 и 7 паспорта специальности 05.02.08).

Практическое значение

1. Разработаны алгоритмы разбиения детали с поверхностью свободной формы любой сложности на отдельные области, для каждой из которых определены координаты точек границ, максимальное и минимальное значения кривизн, реализованные в системе Matlab с целью выбора инструмента, удовлетворяющего требованиям фрезеруемости инструмента.

2. Разработаны модели, позволяющие учитывать в практической деятельности технологов и разработчиков управляющих программ влияние

условий обработки и ориентации инструмента на динамические характеристики процесса резания и микрорельеф обработанной поверхности при концевом фрезеровании деталей сложной формы сфероцилиндрическими фрезами на пятикоординатных станках с ЧПУ.

3. Разработаны рекомендации по ориентации двузубых и четырехзубых сфероцилиндрических фрез относительно обработанных поверхностей при чистовом фрезеровании деталей сложной формы, которые позволяют разработчикам управляющих программ исключить возможность ведения обработки с критическими углами поперечного и продольного наклона инструмента.

Методы исследований. Использовался комплексный методический подход на основе теоретических и экспериментальных исследований в области технологии машиностроения. Теоретические исследования выполнялись с применением теории математического описания поверхностей свободной формы, теории о динамическом разрушении элемента методом конечных элементов и теории планирования эксперимента. Создание 3D моделей и управляющей программы для обработки образцов выполнялись в программе Unigraphic NX, разбиение обработанной поверхности на области и определение границ между ними выполнялись в программе Matlab, а моделирование процесса концевого фрезерования и определения силы резания были выполнены в среде программного комплекса Abaqus. Экспериментальная часть исследования была выполнена на современном оборудовании, в частности фрезерование выполнялось на пятикоординатном станке с ЧПУ HSC 75 linear, измерение силы резания проводилось на динамометрическом комплексе Kistler типа 9129AA, а исследование параметров шероховатости было проведено с помощью профилометра Taylor Hobson Form Talysurf i200.

Достоверность результатов работы подтверждена сходимостью результатов экспериментальных исследований и теоретических данных, установленных Зворыкиным К.А., Челюсткиным А.Н., Розенбергом А.М., Вульф А.М., Клушиным М.И., Дьяченко П.Е., Рубинштейном С.А. и другими авторами работ, и результатов, полученных при численном моделировании. Измерения проводились с использованием современного высокоточного оборудования: динамометрического

комплекса Kistler Type 9129AA, профилометра Taylor Hobson Form Talysurf i200, микрометрических головок для столов XY и др.

По результатам проделанных работ автор выносит на защиту:

1. Методику разбиения поверхности свободной формы на области, определения их границ и выбора размера инструмента для обработки каждой из областей.

2. Методику моделирования процесса чистового фрезерования на основе метода конечных элементов с применением модели материала Джонсона-Кука для определения силы резания, возникающей в процессе удаления стружки.

3. Методику проведения экспериментальных исследований по оценке и выбору динамометрического комплекса, обеспечивающего высокую точность измерения силы резания в процессе чистового фрезерования образцов сфероцилиндрическими фрезами небольших диаметров.

4. Результаты численного и экспериментального исследования влияния режима обработки и ориентации инструмента на силы резания.

5. Экспериментально установленные взаимосвязи и влияние режимов обработки и позиционной ориентации инструмента на качество обработанной поверхности.

6. Технологические рекомендации по определению рациональных пределов ориентирования сфероцилиндрического инструмента относительно нормали к обработанной поверхности в зависимости от условий обработки и требований к качеству поверхности и нагрузках на технологическую систему.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Новая наука: современное состояние и пути развития» в 2016 г. (г. Стерлитамак); 11-ой международной научно-практической конференции «Современные проблемы машиностроения» в 2017 г. (г. Томск 4-6 декабря); 3-ей международной научной конференции «World Science» в 2018 г. (г. Москва 28-29 сентября); 11-ой всероссийской научно-практической конференции «Авиамашиностроение и транспорт Сибири» в 2018 г. ( г. Иркутск, 27-28 ноября), 11-ой международной научно-технической конференции «Авиамашиностроение и транспорт Сибири» в 2019 г. ( г. Иркутск, 27 мая - 01 июня).

Личный вклад. Все положения, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Публикации. Результаты исследований изложены в 10 научных работах, из них 5 публикаций - в научных изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций; 1 публикация в международном издании, индексирующемся в системах Scopus и Web of Science.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 106 наименований и 3 приложений. Общий объем работы - 165 страниц, включая 14 таблицы и 96 рисунков.

В первой главе обоснована актуальность проблемы повышения эффективности процесса чистового фрезерования деталей, имеющих поверхности свободной формы. Рассмотрены методы математического представления поверхностей, способы их классификации. Дан краткий обзор методов разбиения поверхностей свободной формы на области с целью оптимизации траектории движения инструмента. Рассмотрены предлагаемые различными авторами численные модели процесса концевого фрезерования для определения сил резания, возникающих в процессе обработки поверхностей. Изучены основные технологические факторы, влияющие на силы резания и шероховатость обработанной поверхности при фрезеровании.

Во второй главе представлены алгоритм и реализованная программа разбиения поверхности свободной формы на отдельные области и построения границ между этими областями. Разбиение выполняется на основе средней и гауссовой кривизны в точках поверхности свободной формы. В качестве исходных данных для проведения анализа геометрии участков поверхности предложено использовать координаты узлов сетки её 3D модели или данные для построения NURBS поверхности. С помощью программы, построенные поверхности и координаты точек границ могут импортироваться в любые CAD/CAM-программы для создания и оптимизации управляющей программы. Для каждой разделенной области также определены максимальная и минимальная кривизна для определения максимального диаметра инструмента с целью исключения локальных зарезов.

В третьей главе описаны методика моделирования и численные методы решения задач исследования влияния условий обработки и позиционной ориентации инструмента на силы резания, реализованные на основе метода конечных элементов. Глава также содержит описание метода создания конечно-элементных моделей процесса концевого фрезерования с разрушением элементов (снятие стружки) в программном продукте Abaqus на основе модели материала Джонсона-Кука.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований силы резания и шероховатости обработанных поверхностей при различных позициях ориентации инструмента относительно нормали заготовки в их точке касания. Определены оптимальные значения углов продольного и поперечного наклона инструмента для получения высокого качества поверхности при достижении максимальной эффективности процесса обработки и обеспечении работоспособности инструмента. В главе отражается сходимость результатов численного моделирования силы резания и экспериментального исследования, а также описаны полезные рекомендации технологам для создания управляющей программы при подготовке к процессу концевого фрезерования поверхностей двузубыми и четырехзубыми сфероцилиндрическими фрезами.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Работа выполнена на кафедре «Технология и оборудование машиностроительных производств» института авиамашиностроения и транспорта ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет».

ГЛАВА 1 ДОСТИГНУТЫЙ УРОВЕНЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

СВОБОДНОЙ ФОРМЫ

1.1 Способы представления поверхностей свободной формы

Согласно определению поверхность свободной формы (см. словарь терминов) - это поверхность, в дифференциальной окрестности текущей точки которой, главные кривизны изменяются вдоль линий на её поверхности (в том числе и вдоль линий её кривизны) от одной точки к другой бесконечно близкой к ней либо по величине, либо по ориентации главных секущих плоскостей, либо по величине и ориентации главных секущих плоскостей одновременно. Поверхности свободной формы могут быть построены непосредственно с использованием CAD модуля во многих CAD/CAM/CAE программах или получены с помощью поверхностного монтажа из оцифрованного набора данных (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Детали, имеющие поверхности свободной формы

В первом случае дизайнеры должны перемещать контрольные точки и регулировать вес узлов (например, для NURBS поверхностей), чтобы получить

желаемую сложную форму поверхности. Во втором случае при обратном проектировании часто используется сканер для оцифровки поверхности существующего объекта, что позволяет получить набор точек и передать их в математическую модель [55]. Этот метод построения математического описания формы поверхности называется реконструкцией поверхности. В диссертационной работе использованы оба вида построения поверхностей свободной формы.

Существуют разные виды математических представлений поверхностей: матричная, векторная, параметрическая, явная и неявная формы; поверхности тензорного произведения (B-сплайны), поверхности Безье и NURBS поверхности. В работе используются NURBS поверхности и параметрическая форма их представления для определения параметров кривизны поверхностей в точках.

1.1.1 Параметрическая форма

Уравнения поверхности деталей и инструментов в параметрической форме записываются так:

' X = X (и, V) S = S(u, V) или ¡У = У (и, V) ,

2 = 2 (и, V)

где X, У, 2 - декартовы координаты текущей точки на поверхности S.

Параметрическая форма аналитического описания поверхности обладает важными преимуществами. В такой форме можно представить уравнениями любую гладкую поверхность. Использование параметрического способа аналитического описания поверхности упрощает вычисления перемещений режущего инструмента в задачах числового программного управления; при его использовании преобразование координат не требует модификации функций от используемых параметров; эта форма пригодна для случаев кусочно-гладкого описания поверхностей и др. [28].

Уравнения касательной плоскости к поверхности в точке М:

v у (м)

X КП _ у

X du dX_ dv

Y _ v (M)

КП

dY_ du dY_ dv

Z _ Z (M)

КП

du dv

Уравнение нормали к поверхности:

у _ X (м) Y _ Y ( m )

Z _ Z

(M)

dX dZ dZ dX dX dY

du du du du du du

dX dZ dZ dX dX dY

dv dv dv dv dv dv

1.1.2 NURBS поверхности

Большинство современных CAD/CAM-систем используют неоднородные рациональные B-сплайны (NURBS) в качестве формата представления поверхности. NURBS имеют дополнительную степень свободы по сравнению с В-сплайнами, а именно - весовые коэффициенты в вершинах управляющей сети, что дает дополнительную гибкость при моделировании сложных поверхностей.

Уравнение, определяющее такую поверхность, может быть записано в следующей форме:

n m

SS".- P,jN,p (U) N,q (V) S (u, v) = -, (1.1)

SS PAp (u ) (v)

¿=1 j=0

0 < u, v < 1

где Pij - вершины управляющей сети; m - количество рядов вершин; n - количество вершин в каждом ряду; w. j - вес в соответствующем узле.

N. (u), Nj (v) - базисные функции степени p и q в u - направлении и v - направлении соответственно.

Базисные функции Nt (и),N. (v) находятся по рекуррентной формуле:

N,p (и) = ■

и - и, _ , ч и.+p+1 - и

U+p - иi

N,, p-i(u) +

и,+p+i - U+i

N,+1, p-i(u)

Nup (u) =

1 если и. < u < u.

i+1

0 впротивном случае и определены для значений узлов вида:

U =

ОД Mp+1,^, иг - p-1,1^.^ p +1 p +1

V =

ОДV.....v-9-lW q +1 q +1

Здесь r = n+p+1, s = m+q+1.

Уравнение (1.1) может быть записано в форме:

n m

S(и.v) = ;J.q(и.v)P.j .

i=1 J=0

где R. p;.q(u.v) - радиус-вектор (рациональная базисная функция) NURBS поверхности. определенный как:

w. .N. (и)N. (v)P .

R . (и,v) = м 1■J'qV 7 м

l. p; J.qV ' /

Г=, I m 0 WlA,f (u ) N.. q (v) На рисунке 1.2 приведен биквадратичный вид NURBS поверхности и её

контрольные узлы [91].

Рисунок 1.2 - Контрольные узлы и биквадратичный вид NURBS

поверхности [91]

1.2 Способы классификации поверхностей свободной формы

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего варианта технологии обработки поверхностей свободной формы на многокоординатных станках с ЧПУ необходима научно обоснованная классификация поверхностей свободной формы, охватывающая все возможные формы этих поверхностей.

Геометрическая классификация поверхностей деталей, учитывающая требования технологии изготовления деталей, необходима для систематизации известных способов формообразования поверхностей при механической обработке деталей, а также для упрощения исследования сложных поверхностей и изучения их геометрической структуры с целью разработки новых высокоэффективных способов формообразования с тем, чтобы точно и с минимальными затратами времени и средств обрабатывать любую поверхность детали.

Многочисленные исследования в области классификации поверхностей технических объектов позволяют сгруппировать разнообразные детали по определенным признакам в однотипные семейства для нормализации, моделирования и типизации технологических процессов их изготовления. Используются два основных подхода: либо по систематизации поверхностей в целом как таковых (глобальный подход), либо по возможным видам их локальных участков (локальный подход) [28].

1.2.1 Глобальный подход

В работах Pemot [89, 90] поверхности подразделяются по основным признакам на классы. По степени свободы поверхности свободной формы делятся на три типа: полусвободные, свободные и полностью свободные поверхности. РоМегтапп и Но^аЙ1 [92] классифицировали поверхности свободной формы на четыре типа по их функционалу в моделировании: основные, модифицированные, переходные и вспомогательные. Nyiгenda [80, 81] подразделяет поверхности свободной формы на три типа по их объектно-ориентированным и

художественным свойствам: добавляемые, удаляемые и вытесняемые поверхности.

Park [86] предложил использовать параметрический метод для классификации с помощью управления сеткой произвольной формы. Метод заключается в построении управляемой сетки, которая окружает модель объекта, с последующим наложением ограничения на него.

На основе идеи глобального подхода, метод классификации и параметрического представления произвольной формы был предложен He и Chen [70]. Также поверхности свободной формы классифицируются с использованием многостороннего метода, который сочетает в себе идею глобального классифицирования и подходит для поверхностной генерации, различных типов характеристических кривых и их топологических структур (рисунок 1.3).

Плоские Выпуклые Осевые Орбита Сферические

Цилиндрообразные Конические Концевые углы Деформированные Соединенные

т ¿у w

Рисунок 1.3 - Основные типы поверхности свободной формы [70] 1.2.2 Локальный подход

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Ши Хьен, 2019 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Балла О.М. Обработка деталей на станках с ЧПУ. Оборудование. Оснастка. Технология: Учебное пособие - 2-е изд., стер. / О.М. Балла. - СПб.: Изд-во «Лань», 2017. - 368 с.

2. Вульф А.М. Резание металлов / А.М. Вульф - Л.: Машиностроение, 1973. -496 с.

3. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н Голованов. - М.: Физматлит, 2002. - 472 с.

4. Гост 2789-73 Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики (с Изменениями N 1, 2). Введ. 01.01.1975. - М.: Стандартинформ, 2006.

5. Данилов В.А. Формообразующая обработка сложных поверхностей резанием / В.А. Данилов - Мн.: Наука и техника, 1995. - 264 с.

6. Древаль А.Е. Определение минимального диаметра концевой фрезы / А.Е. Древаль, Д.В. Виноградов, О.В. Мальков. // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - № 11. - С. 43-59.

7. Дунин-Барковский И.В. Измерение и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхностей / И.В. Дунин-Барковский, А.Н. Карташова. - М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

8. Елизаветин М.А. Повышение надежности машин / М.А. Елизаветин. - М.: Машиностроение, 1973. - 430 с.

9. Зворыкин К. А. Условие и работа, необходимые для снятия металлической стружки / К.А. Зворыкин. - М. 1893.

10. Каширин А.И. Исследования вибрации при резании металла / А.И. Каширин. - АН СССР, 1944.

11. Клушин М.И. Резание металлов / М.И. Клушин. - Машгиз., 1953.

12. Клушин М.И., Гордон М. Б. Вестник машиностроения №3, 1952.

13. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. - Москва, Мир, 1982. - 680 с.

14. Космачев И.Г. Технология машиностроения / И.Г. Космачев. - Л., Лениздат., 1970.

15. Кузькин В.А. Применение численного моделирования для идентификации параметров модели Джонсона-Кука при высокоскоростном деформировании алюминия / В.А. Кузькин, Д.С. Михалюк. // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, - № 1. - С. 32-43.

16. Левант Г.В. Микрогеометрия поверхности при точении / Г.В. Левант. Вестник машиностроения. 1949. - № 10.

17. Манфредо П. до Кармо. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей / Манфредо П. до Кармо. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. - 608 с.

18. Нгуен Ш.Х. О классификации поверхностей свободной формы / Ш.Х. Нгуен // Новая наука: Совреенное состояне и пути развития. - Стерлитамак: АМИ, 2016. - C. 99-105.

19. Основный сайт русской инжиниринговой компании ТЕСИС - URL: http://www.tesis.com.ru/

20. Пономарев Б.Б. Алгоритм разбиения поверхностей свободной формы по значениям кривизны при подготовке управляющих программ для станков с ЧПУ / Б.Б. Пономарев, Ш.Х. Нгуен // Вестник ИрГТУ. - 2018. - Т. 22, № 4 (133). - С. 62-72.

21. Пономарев Б.Б. Влияния ориентации инструмента на силы резания при концевом фрезеровании / Б.Б. Пономарев, Ш.Х. Нгуен // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2019. - № 3 (708). - С. 11-20.

22. Пономарев Б.Б. Выбор динамометра для измерения силы резания при концевом фрезеровании / Б.Б. Пономарев, Ш.Х. Нгуен // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2019. - № 5. - С. 15-24.

23. Пономарев Б.Б. Исследования динамики процесса пятикоординатного концевого фрезерования / Б.Б. Пономарев, Ш.Х. Нгуен // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2019. - Том 4. № 7. - С. 18-20.

24. Пономарев Б.Б. Моделирование и анализ влияния условий обработки на силы резания при концевом фрезеровании / Б.Б. Пономарев, Ш.Х. Нгуен // Современные технологии - системный анализ - моделирование. - 2018. -№ 3 (59). - С. 8-16.

25. Пономарев Б.Б. Оптимизация границ чистового фрезерования деталей сложного профиля и художественных барельефов / Б.Б. Пономарев, Ф.В. Медведев // Сборник научных трудов «Повышение эффективности технологической подготовки машиностроительного производства». -Иркутск: ИрГТУ, 2002. - 7 с.

26. Пономарев Б.Б. Оптимизация процесса обработки скульптурных поверхностей на фрезерных станках с ЧПУ / Б.Б. Пономарев, Ф.В. Медведев // Международный сборник научных трудов «Прогрессивные технологии и системы машиностроения», вып.17, Донецк: ДонГТУ, 2001. - 4 с.

27. Пономарев Б.Б. Оптимизация стратегии фрезерования сложных поверхностей: Под ред. А.И. Промптова / Б.Б. Пономарев. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003. -239 с.

28. Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей / С.П. Радзевич. -Растан, 2001. - 592 с.

29. Радзевич С.П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ / С.П. Радзевич. - К: Выща шк., 1991. - 192 с.

30. Резников Н.И. Учение о резании металлов / Н.И. Резников. - М.: Машгиз. 1947. - 588 с.

31. Репин В.М. Оптимизация обработки деталей сложной формы на трехкоординатных фрезерных станках с ЧПУ: дис. ... канд тех. наук:05.02.08 / Репин Вячеслав Михайлович. - Иркутск, 1999. - 174 с.

32. Розенберг А.М. Динамика фрезерования / А.М. Розенберг. - Советская наука. 1945.

33. Розенберг А.М. Станки и инструмент, 1949. - № 10.

34. Розенберг А.М., Зимин Ю.П. Станки и инструмент,1951. - № 9.

35. Рубинштейн С.А. Основы учения о резании металлов и режущий инструмент / С.А. Рубинштейн, Г.В. Левант, Н.М. Орнис, Ю.С. Тарасевич. - М.: Машиностроение, 1968. - 392 с.

36. Руководство по эксплуатации - Программное обеспечение DYNOWARE.

37. Руководство по эксплуатации - Ротационный динамометр для измерения сил резания типа 9123С.

38. Сельскохозяйственная энциклопедия. Т. 1 (А-Е) / Ред. коллегия: П.П. Лобанов (глав ред) [и др.]. Издание третье, переработанное. - М., Государственное издательство сельскохозяйственной литературы, 1949. - 620 с.

39. Сергеев О.С. Автоматизация подготовки управляющих программ для станков с числовым программным управлением / О.С. Сергеев, А.Р. Гисметулин, А.В. Маданов. // Известия Самарского научного центра РАН, 2012, Т. 14. № 4(2), -С. 399-402.

40. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения / А.П. Соколовский. - Машгиз., 1946.

41. Сопротивление материалов: Учебник для вузов / Под общ. Ред. Акад. АНУССР Г.С. Писаренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. - 696 с.

42. Справочник машиностроителя. В 6 т. Т. 3 / под ред. С.В. Серенсена. - 3-е изд., исправ. и доп. - М.: Машгиз, 1962. - 651 с.

43. Суслов А.Г. Назначение, обозначение и контроль параметров шероховатости поверхностей деталей машин: учебной пособие / А.Г. Суслов, И.М. Корсакова

- МГИУ, 2010. - 111 с.

44. Утенков В.М. Возможности использования динамометра Kistler для испытания металлорежущих станков / В.М. Утенков, П.А. Быков // Инженерный Вестник, 2012. - № 10. - 9 с.

45. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / В.И. Феодосьев.

- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 592 с.

46. Фролов С.А. Начертательная геометрия. Изд. 2-е, перераб. и доп. / С.А. Фролов. - М.: Машиностроение, 1983 - 240 с.

47. Ходько А.А. Особенности выбора модели пластичности металла деформируемой заготовки при численном исследовании процесса гидродинамической штамповки / А.А. Ходько // Авиационно-космическая техника и технология. - 2014. - № 5. - С. 11-24.

48. Челюсткин А.Н. Теория резания / А.Н. Челюсткин. - Госмашлитиздат., 1932.

49. Abaqus 2016 Documentation. URL: http://abaqus.software.polimi.it/v2016/

50. Afazov S.M. Modelling and simulation of micro-milling cutting forces / S.M. Afazov, S.M. Ratchev, J. Segal // Journal of Materials Processing Technology. -2010. - 210(15). - P. 2154-2162.

51. Altintas Y. Mechanics and Dynamics of Ball End Milling / Y. Altintas, P. Lee. // ASME J. Manufact. Science and Eng. - 1998. - Vol. 120. - P. 684-691.

52. Bailey T. Generic Simulation Approach for Multi-Axis Machining, Part 1: Modeling Methodology / T. Bailey, M.A. Elbestawi, T.I. El-Wardany. // Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 2002. - 124(3). - P. 634-642.

53. Budak E. Modeling and simulation of 5-axis milling processes / E. Budak, E. Ozturk, L.T. Tunc. // CIRP Annals. - 1990. - 58(1). - P. 347-350.

54. Budak E. Prediction of Milling Force Coefficients from Orthogonal Cutting Data / E. Budak, Y. Altintas, E.J.A. Armarego. // Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 1996. - 118(2). - P. 216-224.

55. Chang T.C. Computer-aided Manufacturing / T.C. Chang, R.A. Wysk, H.P. Wang. // Prentice Hall. - New Jersey, 1998.

56. Chen M.J. Research on the modeling of burr formation process in micro-ball end milling operation on Ti-6Al-4V / M.J. Chen, H.B. Ni, Z. J. Wang, Y. Jiang. // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2012. - 62(9-12). - P. 901-912.

57. Chen Z. Automated Surface Subdivision and Tool Path Generationfor 3 1/2 1/2 axis CNC Machining of Sculptured parts / Z. Chen, Z. Dong, G.W. Vickers // Computer in Industry. - 2003. - Vol 50. - P.319-331.

58. Cutting force measurement - the effective way to analyze and optimize processes. -URL: https://www.kistler.com/en/applications/sensor-technology/cutting-force-measurement/process-analysis-and-optimization/.

59. Ding S. Adaptive iso-planar tool path generation for machining of free-form surfaces / S. Ding, M.A. Mannan, A.N. Poo, D.C.H. Yang, Z. Han. // Computer-Aided Design. - 2003. - Vol 35. - No 3. - P. 141-153.

60. Duan, C.Z. Finite element simulation & experiment of chip formation process during high speed machining of AISI 1045 hardened steel / C.Z. Duan, T. Dou, Y.J. Cai, Y.Y. Li. // Int. J. Recent Trend Eng. - 2009. - 1(5). - P. 46-50.

61. Elber G. Second order surface analysis using hybrid symbolic and numeric operators / G. Elber, E. Cohen // Transactions on Graphics. - 1993. - Vol 12. - No 2. - P. 160178.

62. Erdim H. Feedrate scheduling strategies for free-form surfaces / H. Erdim, I. Lazoglu, B. Ozturk. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. -2006. - 46(7-8). - P. 747-757.

63. Erdim H. Free-Form Surface Machining And Comparing Feedrate Scheduling Strategies / H. Erdim, I. Lazoglu, M. Kaymakci. // Machining Science and Technology. - 2007. - 11(1), - P. 117-133.

64. Fassbind M. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ 12087-nurbs2iges? (31.08.2006)

65. Feng H.Y. The prediction of cutting forces in the ball-end milling process I / H.Y. Feng, C.H. Menq. // Model formulation and model building procedure. International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 1994. - 34(5). - P. 697-710.

66. Fontaine M. Predictive force model for ball-end milling and experimental validation with a wavelike form machining test / M. Fontaine, A. Devillez, A. Moufki, D. Dudzinski. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2006. -46(3-4). - P. 367-380.

67. Fussell B.K. Modeling of cutting geometry and forces for 5-axis sculptured surface machining / B.K. Fussell, R.B. Jerard, J.G. Hemmett. // Computer-Aided Design. -2003. - 35(4). - P. 333-346.

68. Glaeser G. Collision-free 3-axis milling and selection of cutting tools / G. Glaeser, J. Wallner, H. Pottmann. // Computer-Aided Design, 1999. - №№ 31(3). - P.225-232.

69. Gonzalez R.C. Digital Image Processing Using MATLAB / R.C. Gonzalez, R.E. Woods, S.L. Eddins. // New Jersey, Pearson Prentice Hall, 2004.

70. He K.J. A new method for classification and parametric representation of freeform surface feature / K.J. He, Z.M. Chen, L.H. Zhao. // Int J Adv Manuf Technol. - 2011. - 57. - P. 271-283.

71. Hinds B. Analysis of stresses in micro-drills using the finite element method / B. Hinds, G. Treanor. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. -2000. - 40(10). - P. 1443-1456.

72. Jin X. Prediction of micro-milling forces with finite element method / X. Jin, Y. Altintas. // Journal of Materials Processing Technology. - 2012. - 212(3). - P. 542552.

73. Johnson G.R. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains, Strain rates, Temperatures and Pressures. / G.R. Johnson, W.H. Cook. // Engineering Fracture Mechanics. - 1985. - Vol. 21. - No.1. - P. 31-48.

74. Lai X. Modelling and analysis of micro scale milling considering size effect, micro cutter edge radius and minimum chip thickness / X. Lai, H. Li, C. Li, Z. Lin, J. Ni. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2008. - 48(1). - P. 114.

75. Lamikiz A. Cutting force estimation in sculptured surface milling / A. Lamikiz, L.N. López de Lacalle, J.A. Sánchez, M.A. Salgado. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2004. - 44(14). - P. 1511-1526.

76. Lee P., Prediction of ball-end milling forces from orthogonal cutting data / P. Lee, Y. Altintas. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 1996, vol.36, - P. 1059-1072.

77. Lekkala R. Characterization and modeling of burr formation in micro-end milling / R. Lekkala, V. Bajpai, R.K. Singh, S.S. Joshi. // Precision Engineering. - 2011. -35(4). - P. 625-637.

78. Maurel-Pantel A. 3D FEM simulations of shoulder milling operations on a 304 L stainless steel / A. Maurel-Pantel, M. Fontaine, S. Thibaud, J.C. Gelin. // Simul Model Pract Theory. - 2012. - 22. - P. 13-27.

79. Mohammadpour M. Numerical investigating the effect of machining parameters on residual stresses in orthogonal cutting / M. Mohammadpour, M.R. Razfar, R. Jalili Saffar. // Simulation Modelling Practice and Theory. - 2010. - 18(3). - P. 378-389.

80. Nyirenda P.J. A generic taxonomy for defining freeform feature classes / P.J. Nyirenda, W.F. Bronsvoort, T.R. Langerak, Y. Song, J.S.M. Vergeest. // Computer-Aided Design and Applications. - 2005. - 29. - P. 916-930

81. Nyirenda P.J. Numeric and curve parameters for freeform surface feature models / P.J. Nyirenda, W.F. Bronsvoort. // Comput-Aided Des. - 2008. - 40. - P. 839-851

82. Ozturk E. Modeling Dynamics and Stability of 5-axis Milling Processes / E. Ozturk, E. Ozlu, E. Budak. // Proceedings of the 10th CIRP International Workshop On Modeling Of Machining Operations. - Reggio Calabria, Italy, 2007. - P. 469-476.

83. Ozturk E. Modeling of 5-axis milling forces / E. Ozturk, E. Budak. // Proceedings of the 8th CIRP International Workshop Model Machining Operations. - Chemnitz, Germany, 2005. - P. 319-332.

84. Pantale O. 2D and 3D numerical models of metal cutting with damage effects / O. Pantale, J.L. Bacaria, O. Dalverny, R. Rakotomalala, S. Caperaa. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2004. - 193(39-41), - P. 43834399.

85. Parihar V. Effects of Cutting Parameters on Cutting Forces: An Experimental Study and Numerical Modeling of Turning Operation by Finite Element Analysis / V. Parihar, M.A. Saloda, B.P. Nandwana, M.S. Khidiya. // Journal of Environmental Science, Computer Science and Engineering & Technology. - September 2015-November 2015. - Sec. C. - Vol.4. - No.4. - P. 532-544.

86. Park H. A new parametric control method for freeform mesh models / H. Park, K.H. Lee. // Int J Adv Manuf Technol. - 2005. - 27. - P. 313-320.

87. Park I.W. A Study of Burr Formation Processes Using the Finite Element Method: Part I / I.W. Park, D.A. Dornfeld. // Journal of Engineering Materials and Technology. - 2000. - 122(2). - P. 221.

88. Park, I.W. A Study of Burr Formation Processes Using the Finite Element Method: Part II - The Influences of Exit Angle, Rake Angle, and Backup Material on Burr Formation Processes / I.W. Park, D.A. Dornfeld. // Journal of Engineering Materials and Technology. - 2000. - 122(2). - P. 229.

89. Pernot J.P. Fully free form deformation features for aesthetic and engineering designs. PhD Thesis... - INPG Grenoble and Univerista di Genova. - 2004.

90. Pernot J.P. Fully freeform deformation features for aesthetic shape design / J.P. Pernot, B. Falcidieno, F. Giannini, J.C. Leon // J Eng. Des. - 16(2). - P. 115-133.

91. Piegl L. The NURBS Book, 2nd Edition / L. Piegl, W. Tiller. // Springer. - Verlag, Berlin, 1997.

92. Poldermann B. Surface-based design based on parametrized surface features. / B. Poldermann, I. Horvath. In: Harvath I., Varadi K. (eds) // Proceedings of the International Symposium on Tools and Methods for Concurrent Engineering. -Budapest, 1996. - 29-31 May. - P. 432-446

93. Ponomarev B.B. Finish milling dynamics simulation considering changing tool angles / B.B. Ponomarev, N.S. Hien // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - Vol. 327. - Iss. 2. - Art. No. 022083.

94. Ponomarev B.B. Finish milling dynamics simulation considering changing tool angles / Ponomarev B.B., Nguyen S.H. // Material Science and Engineering. - 2018.

- 9 p.

95. Ponomarev B.B. Selecting Optimal Machining Strategy Parameters when Milling Complex Surfaces by Spherical Milling Cutters / B.B. Ponomarev, D.B. Paykin // International Journal of Mechanical & Mechatronics Engineering. - 2014. - Vol 14.

- № 01. - P.1-5.

96. Roman A. Surface partitioning for 3+2-axis Machining. D.Phil Thesis... -University of Waterloo. - Canada, 2007.

97. Roman A. Three-half and half-axis patch-by-patch NC machining of sculptured

surfaces / A. Roman, S. Bedi, F. Ismail. // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2006. - Vol 29. - No 5-6. - P. 524-531.

98. Shams A. Improvement of orthogonal cutting simulation with a nonlocal damage model / A. Shams, M. Mashayekhi. // International Journal of Mechanical Sciences. - 2012. - 61(1). - P. 88-96.

99. Simoneau A. Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel / A. Simoneau, E. Ng, M.A. Elbestawi. // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 2006. - 46(5). - P. 467-481.

100. Smith G.T. Cutting Tool Technology Industrial Handbook. - Springer: London, UK, 2008. - 605 p.

101. Spink M. NURBS toolbox. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/26390-nurbs-toolbox-by-d-m-spink (15.01.2010)

102. Sun C. Chatter free tool orientations in 5-axis ball-end milling / C. Sun, Y. Altintas // International Journal of Machine Tools & Manufacture. - 2016. - Vol. 106. - P. 89-97.

103. Tasdemirci A. Dynamic crushing and energy absorption of sandwich structures with combined geometry shell cores / A. Tasdemirci, A. Kara, K. Turan, S. Sahin. // Thin-Walled Structures, 2015. - № 91. - P.116-128.

104. Yang D.C.H. Interference detection and optimal tool selection in 3-axis NC machining of free-form surfaces / D.C.H. Yang, Z. Han. // Computer-Aided Design, 1999. - № 31(5). - P.303-315.

105. Yoon J.H. Locally optimal cutting positions for 5-axis sculptured surface machining / J.H. Yoon, H. Pottmann, Y.S. Lee. // Computer-Aided Design, 2003. - № 35(1). -P.69-81.

106. Zhang Y. Cutting simulation capabilities based on crystal plasticity theory and discrete cohesive elements / Y. Zhang, T. Mabrouki, D. Nelias, C. Courbon, J. Rech, Y. Gong. // Journal of Materials Processing Technology. - 2012. - 212(4). - P. 936953.

Приложение А

Код программного модуля для создания и разбиения NURBS

поверхностей

% — Импорт файл исходных данных function but0_Callback(h0bject, eventdata, handles) [name dir] = uigetfile(...

{'*.xlsx', 'Файл Excel данных узлов и весов (*.xlsx)';'*.*','All Files (*.*)'},...'Выбор файл данных');

full = strcat(dir, name);

set (handles.duongdan, 'string',full);

global filename;

filename=name;

global sheet;

sheet=1;

set(handles.but1,'enable','on'); set(handles.but2,'enable','on');

% --- Вывод исходных данных на экране для проверки function but1_Callback(h0bject, eventdata, handles) global filename; global sheet;

[subsetA text alldata]=xlsread(filename,sheet); f = figure('Position',[200 200 450 600]); t = uitable('Data',alldata,'Position',[20 20 410 550]);

% --- Построение графика NURBS поверхности и узлов function but2_Callback(h0bject, eventdata, handles) global filename; global sheet; global srf;

m=str2num(get(handles.m,'string')); n=str2num(get(handles.n,'string')); [A text alldata]=xlsread(filename,sheet); pnts = zeros(4,n,m); for i=1:m

pnts(:,:,i)=[A((n*i-n+1):(n*i),:)]';

end

knots{1} = str2num(get(handles.u,'string')); knots{2} = str2num(get(handles.v,'string'));

srf = nrbmak(pnts,knots); hold off;

nrbplot(srf,[20 20]); axis square; hold on;

radio2=get(handles.radio2,'value'); if radio2==1

for i = 1:m

% — U направление plot3([pnts(1,1:m,i)],[pnts(2,1:m,i)],[pnts(3,1:m,i)],'b.-','LineWidth',1); % — V направление a=zeros(3,m); for k=1:n a(1,k)=pnts(1,i,k); a(2,k)=pnts(2,i,k); a(3,k)=pnts(3,i,k);

end

plot3(a(1,:),a(2,:),a(3,:),'y.-','LineWidth',1); end else end

hold off;

set(handles.but3,'enable','on');

% --- Разбиение поверхности и вывод областей на графике цветами function but3_Callback(hObject, eventdata, handles) global srf; global M; global x; global y; global z; global Kmax; global Kmin;

npts = str2num(get(handles.npts,'string')); [K,H,Kmax,Kmin,x,y,z]=nrbproperties(srf,npts); [s,q]=size(x); M=zeros(s,q); Index0=[]; Index1=[]; Index2=[]; Index5=[]; for i=1:s for j=1:q

if(K(ij)==0)&(H(i,j)==0) M(i,j)=0;

Index0=[Index0;i,j]; end

if(K(i,j)>=0)&(H(i,j )>0) M(i,j)=1;

Index1=[Index1;i,j]; end

if(K(i,j)>=0)&(H(i,j)<0) M(i,j)=2;

Index2=[Index2;i,j]; end

if(K(i,j)<0)&(H(isj)~=0) M(i,j)=5;

Index5=[Index5;i,j]; end

end end

hold off;

% — Точки плоскости

P0=[];

norm0=[];

if length(Index0)~=0 for i=1:size(Index0,1)

P0=[P0;x(Index0(i,1),Index0(i,2)),y(Index0(i,1),Index0(i,2)),z(Index0(i,1),Index0(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu2,'value') case 1

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'m.'); case 2

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'y.'); case 3

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'c.'); case 4

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'r.'); case 5

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'g.'); case 6

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'b.'); case 7

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'w.'); case 8

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'k.');

end

grid on;

end

% --- Точки вогнутых областей P1=[]; norm1=[];

if length(Index1)~=0 for i=1:size(Index1,1)

P1=[P1;x(Index1(i,1),Index1(i,2)),y(Index1(i,1),Index1(i,2)),z(Index1(i,1),Index1(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu4,'value') case 1

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'c.'); case 2

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'y.'); case 3

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'m.'); case 4

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'r.'); case 5

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'g.');

case 6

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),V); case 7

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'w.'); case 8

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'k.');

end

grid on;

end

hold on;

% — Точки выпуклых областей

P2=[];

norm2=[];

if length(Index2)~=0 for i=1:size(Index2,1)

P2=[P2;x(Index2(i,1),Index2(i,2)),y(Index2(i,1),Index2(i,2)),z(Index2(i,1),Index2(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu3,'value') case 1

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'y.'); case 2

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'m.'); case 3

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'c.'); case 4

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'r.'); case 5

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'g.'); case 6

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'b.'); case 7

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'w.'); case 8

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'k.');

end

grid on;

end

% --- Точки параболических областей

P5=[];

norm5=[];

if length(Index5)~=0 for i=1:size(Index5,1)

P5=[P5;x(Index5(i,1),Index5(i,2)),y(Index5(i,1),Index5(i,2)),z(Index5(i,1),Index5(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu5, 'value') case 1

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'b.'); case 2

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'y.'); case 3

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'m.'); case 4

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'c.'); case 5

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'r.'); case 6

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'g.'); case 7

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'w.'); case 8

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'k.');

end

grid on;

end

axis square; hold off;

set(handles.but4,'enable','on');

% — Функция для определения значений кривизн точек поверхности function [K,H,Kmax,Kmin,d2x,d2y,d2z]=nrbproperties(srf,npts) tt = linspace(0.0,1.0,npts); [dsrf dsrf2]= nrbderiv(srf); [p1,dp,dp2] = nrbdeval(srf,dsrf,dsrf2,{tt, tt}); up2 = vecnorm(dp{1}); vp2 = vecnorm(dp{2}); cross=veccross(dp{1},dp{2}); dot=sqrt(vecdot(cross,cross)); n=cross./[dot; dot; dot]; [t,s,q]=size(dp{1,1}); n=reshape(n,t,s,q); E=vecdot(dp{1},dp{1}); F=vecdot(dp{1},dp{2}); G=vecdot(dp{2},dp{2}); L=vecdot(dp2{1,1},n); M=vecdot(dp2{1,2},n); N=vecdot(dp2{2,2},n); K=(L.*N-M.A2)./(E.*G-F.A2); K=reshape(K,s,q);

H=(E.*N+G.*L-2*F.*M)./(2*(E.*G-F.A2));

H=reshape(H,s,q);

Kmax=H+sqrt(H.A2-K);

Kmin=H-sqrt(H.A2-K);

d2x=p1(1,:,:);

d2x=reshape(x,s,q);

d2y=p1(2,:,:);

d2y=reshape(y,s,q);

d2z=p1(3,:,:);

d2z=reshape(z,s,q);

% — Экспорт NURBS поверхности в файл IGS (IGES)

function import_Callback(hObject, eventdata, handles) global srf;

[filename, pathname, filterindex] = uiputfile( ... {'*^','Файлы IGES (*.igs)'; '♦.iges'^Km IGES (*.iges)'; '*.*', 'All Files (*.*)'},... 'Save as');

OutName=filename; BaseDir = pathname; NrbSurf = srf;

NrbsSrf2IGES(NrbSurf,OutName, BaseDir); msgbox('Импорт завершен!',...

M

'OK','OK');

Приложение Б

Код программного модуля для разбиения поверхностей из CAD

программ

% --- Импорт координат точек поверхности, экспортируемые из программ NX function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) global A;

[nem dir] = uigetfile(...

{'*.txt', 'Файл TXT данных узлов сетки детали (*.txt)'; '*.*','All Files (*.*)'},... 'Выбор файл данных'); full = strcat(dir, name); set (handles.duongdan, 'string',full); global filename; filename=name; fid = fopen(filename);

A = fscanf(fid,'%f %f %f %f %f %f,[6 inf]); A=A';

A( A( A(

Д)=[];

Д)=[]; Д)=[];

% --- Вывод исходных данных на экране для проверки function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) global filename; global m; global A;

f = figure('Position',[200 200 400 600]); t = uitable('Data',A,'Position',[20 20 350 550]);

% --- Построение поверхности в Matlab function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) global A;

m=str2num(get(handles.m,'string')); m=m-1;

A=reshape(A,m,m,3);

X=A(:,:,1);

Y=A(:,:,2);

Z=A(:,:,3);

x=X;

y=Y;

z=Z;

value=get(handles.radio1,'value'); if value==1 surf(x,y,z); colormap default;

colorbar axis equal; else

plot3(x,y,z,'.'); axis equal; end

% --- Разбиение поверхностей и отражение областей цветами function pushbutton4_Callback(h0bject, eventdata, handles) global m; global M; global A; global x; global y; global z; global Kmax; global Kmin; X=A(:,:,1); Y=A(:,:,2); Z=A(:,:,3); x=X; y=Y; z=Z;

[Xu,Xv]=gradient(X); [Yu,Yv]=gradient(Y); [Zu,Zv]=gradient(Z); [Xuu,Xuv]=gradient(Xu); [Yuu,Yuv]=gradient(Yu); [Zuu,Zuv]=gradient(Zu); [Xuv,Xvv]=gradient(Xv); [Yuv,Yvv]=gradient(Yv); [Zuv,Zvv]=gradient(Zv); Xu=Xu(:); Yu=Yu(:); Zu=Zu(:); Xv=Xv(:); Yv=Yv(:); Zv=Zv(:); Xuu=Xuu(:); Yuu=Yuu(:); Zuu=Zuu(:); Xuv=Xuv(:); Yuv=Yuv(:); Zuv=Zuv(:); Xvv=Xvv(:); Yvv=Yvv(:); Zvv=Zvv(:); Xu=[Xu,Yu,Zu]; Xv=[Xv,Yv,Zv]; Xuu=[Xuu,Yuu,Zuu]; Xuv=[Xuv,Yuv,Zuv]; Xvv=[Xvv,Yvv,Zvv];

m=cross(Xu,Xv,2);

p=sqrt(dot(m,m,2));

n=m./[p p p];

E=dot(Xu,Xu,2);

F=dot(Xu,Xv,2);

G=dot(Xv,Xv,2);

L=dot(Xuu,n,2); M=dot(Xuv,n,2); N=dot(Xvv,n,2); [s,t]=size(Z);

K=(L.*N-M.A2)./(E.*G-F.A2); K=reshape(K,s,t);

H=(E.*N+G.*L-2*F.*M)./(2*(E.*G-F.A2)); H=reshape(H,s,t);

Kmax=H+sqrt(H.A2-K); Kmin=H-sqrt(H.A2-K);

[s,q]=size(X); M=zeros(s,q); Index0=[]; Index1=[]; Index2=[]; Index5=[]; for i=1:s for j=1:q if(K(i,j)==0)&(H(i,j )==0) M(i,j)=0;

Index0=[Index0;i,j]; end

if(K(i,j)>=0)&(H(i,j)>0) M(i,j)=1;

Index1=[Index1;i,j]; end

if(K(i,j)>=0)&(H(i,j)<0) M(i,j)=2;

Index2=[Index2;i,j]; end

if(K(i,j)<0)&(H(i,j)~=0) M(i,j)=5;

Index5=[Index5;i,j]; end end end

hold off;

% --- Точки плоскости P0=[];

norm0=[];

if length(Index0)~=0 for i=1:size(Index0,1)

P0=[P0;x(Index0(i,1),Index0(i,2)),y(Index0(i,1),Index0(i,2)),z(Index0(i,1),Index0(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu1,'value') case 1

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'m.'); case 2

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'y.'); case 3

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'c.'); case 4

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'r.'); case 5

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'g.'); case 6

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'b.'); case 7

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'w.'); case 8

plot3(P0(:,1),P0(:,2),P0(:,3),'k.');

end grid on;

end

hold on;

% --- Точки вогнутых областей

P1=[];

norm1=[];

if length(Index1)~=0 for i=1:size(Index1,1)

P1=[P1;x(Index1(i,1),Index1(i,2)),y(Index1(i,1),Index1(i,2)),z(Index1(i,1),Index1(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu2,'value') case 1

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'c.'); case 2

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'y.'); case 3

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'m.'); case 4

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'r.'); case 5

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'g.'); case 6

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'b.'); case 7

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'w.'); case 8

plot3(P1(:,1),P1(:,2),P1(:,3),'k.');

end

grid on;

end

hold on;

% --- Точки выпуклых областей

P2=[];

norm2=[];

if length(Index2)~=0 for i=1:size(Index2,1)

P2=[P2;x(Index2(i,1),Index2(i,2)),y(Index2(i,1),Index2(i,2)),z(Index2(i,1),Index2(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu3,'value') case 1

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'y.'); case 2

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'m.'); case 3

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'c.'); case 4

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'r.'); case 5

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'g.'); case 6

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'b.'); case 7

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'w.'); case 8

plot3(P2(:,1),P2(:,2),P2(:,3),'k.');

end

grid on;

end

% --- Точки гиперболических областей

P5=[];

norm5=[];

if length(Index5)~=0 for i=1:size(Index5,1)

P5=[P5;x(Index5(i,1),Index5(i,2)),y(Index5(i,1),Index5(i,2)),z(Index5(i,1),Index5(i,2))]; end

switch get(handles.popupmenu4,'value') case 1

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'b.'); case 2

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'y.'); case 3

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'m.'); case 4

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'c.'); case 5

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'r.'); case 6

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'g.'); case 7

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'w.'); case 8

plot3(P5(:,1),P5(:,2),P5(:,3),'k.');

end grid on; end

axis equal; hold off;

Приложение В

Код программного модуля для определения границ разбиваемых областей, экспортирование данных

% --- Определение границ областей и вывод на графике function but4_Callback(h0bject, eventdata, handles) global M; global x; global y; global z; global PB1cell; global PB2cell; global PB5cell; global Kmax; global Kmin; global K1max; global K1min; global K2max; global K2min; global K3max; global K3min;

% — Поиск границ для вогнутых областей в бинарном изображении M1=M;

for i=1:size(M,1) for j=1:size(M,2) if M(ij)~=1 M1(i,j)=0; end end end

B1=bwboundaries(M1); n1=length(B1);

% — Возвращение точек на границах вогнутых областей PB1cell=cell(0); for i=1:n1 Bn1=B1{i}; PBn1=[];

for j=1:size(Bn1,1)

PBn1=[PBn1;x(Bn1(j,1),Bn1(j,2)),y(Bn1(j,1),Bn1(j,2)),z(Bn1(j,1),Bn1(j,2))]; end

PB1cell=cat(1,PB1cell,PBn1); end

% — Поиск границ для выпуклых областей в бинарном изображении M2=M;

for i=1:size(M,1) for j=1:size(M,2) if M(ij)~=2 M2(i,j)=0; end end end

B2=bwboundaries(M2); n2=length(B2);

% — Возвращение точек на границах выпуклых областей PB2cell=cell(0); for i=1:n2 Bn2=B2{i}; PBn2=[];

for j=1:size(Bn2,1)

PBn2=[PBn2;x(Bn2(j,1),Bn2(j,2)),y(Bn2(j,1),Bn2(j,2)),z(Bn2(j,1),Bn2(j,2))]; end

PB2cell=cat(1,PB2cell,PBn2); end

% — Поиск границ для параболических областей в бинарном изображении M5=M;

for i=1:size(M,1) for j=1:size(M,2) if M(ij)~=5 M5(i,j)=0; end end end

B5=bwboundaries(M5); n5=length(B5);

% — Возвращение точек на границах седлообразных областей PB5cell=cell(0); for i=1:n5 Bn5=B5{i}; PBn5=[];

for j=1:size(Bn5,1)

PBn5=[PBn5;x(Bn5(j,1),Bn5(j,2)),y(Bn5(j,1),Bn5(j,2)),z(Bn5(j,1),Bn5(j,2))]; end

PB5cell=cat(1,PB5cell,PBn5); End

% — Показать точки границ на графике hold on;

% — Показать точки границ вогнутых областей for i=1:length(PB1cell) PB1=PB1cell{i};

switch get(handles.popupmenu6,'value') case 1

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'r.');

case 2

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'y.'); case 3

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'m.'); case 4

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'c.'); case 5

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'g.'); case 6

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'b.'); case 7

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'w.'); case 8

plot3(PB1(:,1),PB1(:,2),PB1(:,3),'k.');

end

grid on;

end

% — Показать точки границ выпуклых областей for i=1:length(PB2cell) PB2=PB2cell{i};

switch get(handles.popupmenu6,'value') case 1

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'r.'); case 2

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'y.'); case 3

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'m.'); case 4

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'c.'); case 5

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'g.'); case 6

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'b.'); case 7

plot3(PB2(:,1),PB2(:,2),PB2(:,3),'w.'); case 8