Совершенствование моделей и методов прогнозирования проходимости гусеничных лесных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.21.01, кандидат наук Лухминский, Владислав Алексеевич

• Лухминский, Владислав Алексеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Лухминский, Владислав Алексеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Общие вопросы заготовки древесины с использованием гусеничных лесных машин

1.1.1. Условия работы лесных машин

1.1.2. Характеристики гусеничных лесных машин

1.2. Исследования по взаимодействию гусеничных машин с опорными поверхностями

1.3. Физические и механические свойства поверхностей движения лесных машин

1.3.1. Минеральные грунты

1.3.2. Торфяники

1.3.3. Лесные почвогрунты

1.3.4. Снег

1.3.5. Механические свойства и сопротивление грунта зондированию

1.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

2.1. Общие замечания

2.2. Основные зависимости для расчета показателей взаимодействия гусеничного движителя с грунтом при равномерном распределении давления на грунт

2.2.1. Определение осадки грунта под действием равномерной нагрузки

2.2.2. Определение силы сопротивления грунта поступательному движению машины

2.2.3. Определение силы сцепления движителя с грунтом

2.2.4. Реализация математической модели

2.3. Влияние неравномерности распределения напряжения на деформируемость грунта

2.3.1. Выбор и обоснование реологической модели грунта

2.3.2. Исследование деформации при воздействии переменной нагрузки

2.4. Исследование несущей способности грунта

2.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

3.1. Общие замечания

3.2. Исследование свойств грунта

3.2.1. Исследование реологических свойств грунта

3.2.2. Исследование сопротивления грунта вдавливанию зонда

3.3. Определение глубины колеи при экспериментальном проходе гусеничной машины

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1. Общие замечания

4.2. Результаты исследования реологических и физико-механических свойств грунта

4.3. Результаты верификации предлагаемых моделей

4.4. Практическое применение результатов исследования

4.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Результаты опытов по определению свойств грунтов

П.2. Программа для вычислительного эксперимента и расчета проходимости гусеничной машины

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование моделей и методов прогнозирования проходимости гусеничных лесных машин»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Лесозаготовительная техника работает в широком спектре почвенно-грунтовых условий: связные и несвязные минеральные грунты, органоминеральные грунты, торфяники, лесные почвогрунты. С точки зрения проходимости лесных машин принято выделять четыре категории почвенно-грунтовых условий, ориентировочные значения допустимого давления движителя на грунт составляют для 1 категории 70-200 кПа, для 2 категории -40-70 кПа, для 3 категории - 20-40 кПа, для 4 категории - до 20 кПа [84]. На Северо-Западе России приблизительно 5 % запаса древесины приходится на местность с грунтами 1 категории, 30 % - с грунтами 2 категории, 25 % - с грунтами 3 категории и 40 % - с грунтами 4 категории. В целом по нашей стране отмеченное распределение запасов леса по категориям почвогрунтов сохраняется [28, 29, 62].

Сегодня на рынке лесозаготовительной техники преобладают импортные машины с колесными движителями [80]. Зачастую это тяжелые машины высокой энергонасыщенности, отличающиеся высокой ценой и эксплуатационными расходами. Тяжелые колесные машины со средним давлением движителя на грунт до 200 кПа [31, 45, 100, 107, 116, 117] раскрывают свой потенциал на грунтах 1 категории, не характерных для нашей страны. В условиях РФ проходимость такой техники снижена. Покупатели техники, ориентируясь на рекламу производителей, зачастую принимают невыгодные для себя решения.

Лесные машины с гусеничным движителем выпускаются как отечественными, так и зарубежными производителями (Caterpillar, США, Kootenay, Канада)

и представлены на российском рынке [94 - 99], среднее давление на грунт варьируется в пределах от 30 до 65 кПа [84, 106], что более приемлемо с точки зрения проходимости в условиях России.

Полагаем, что дальнейшие исследования, направленные на уточнение научного описания взаимодействия гусеничных машин с опорными поверхностями, будут актуальны как для теории, так и для практики лесозаготовительного производства, поскольку дадут возможность обоснованно подходить к выбору лесных машин с учетом их проходимости исходя из природно-производственных условий.

Степень разработанности темы исследования: в отечественной научной школе известно два основных подхода к теоретическим исследованиям воздействия движителя на опорную поверхность. Моделью движителя является штамп. Первая группа моделей строится на взаимосвязи давления и осадки штампа в виде формулы Бернштейна-Летошнева. Во второй группе моделей определение осадки штампа производится на основании решения дифференциального уравнения вдавливании индентора в деформируемое полупространство. В большинстве отечественных исследований, относящихся к практике лесосечных работ, давление на грунт и несущая способность грунта признаются основными факторами, определяющими глубину колеи и тягово-сцепные свойства движителя, от которых зависит проходимость машины и экологичность процесса трелевки. У зарубежных ученых в большей степени распространен эмпирический подход, характеристикой грунта является конусный индекс, определяемый зондированием грунта непосредственно на лесосеке. Экспериментально установлено, что в первом приближении характер распределения давления по длине пятна контакта описывается периодической функцией, параметры которой зависят от свойств грунта, скорости машины и внешних сил, приложенных к системе. При увеличении разности среднего и максимального давления увеличивается сопротивление

движению машины и глубина колеи, что невозможно учесть в рамках получивших распространение вязкоупругих моделей грунта. Несущая способность в практике лесосечных работ принимается чаще как справочная величина, сведения о её числовых значениях не полные, а единая методика определения несущей способности, пригодная для практического использования, не разработана.

Цель работы - повышение эффективности трелевки древесины машинами с гусеничным движителем на базе дальнейших исследований колееобразования и проходимости гусеничных машин.

Объект исследования - гусеничные движители трелевочных машин, взаимодействующие с деформируемыми опорными поверхностями.

Предмет исследования - процессы деформирования опорных поверхностей под воздействием нормальных и касательных напряжений, вызванных воздействием гусеничных движителей лесных машин.

Для достижения обозначенной цели сформулированы следующие задачи исследования:

1. Разработать уточненную реологическую модель грунта как вязкоупруго-пластического тела, учитывающую влияние переменного характера напряжения на развитие деформаций во времени.

2. Разработать методику и провести экспериментальные исследования по определению параметров предлагаемой реологической модели.

3. Уточнить зависимости для расчета давления гусеничного движителя на грунт с учетом свойств грунта, параметров движителя и неравномерности давления.

4. Разработать и исследовать математическую модель взаимодействия гусеничного движителя с грунтом, прогнозирующую глубину колеи и тягово-сцепные свойства движителя, базирующуюся на уточненной модели грунта и зависимости давления в пятне контакта.

5. Провести верификацию результатов реализации предлагаемой модели.

6. Разработать методику полевого определения параметров грунта, определяющих проходимость гусеничной машины.

7. Сформулировать рекомендации по практическому применению результатов исследования.

Научная новизна работы - разработанная и исследованная математическая модель взаимодействия гусеничного движителя лесных машин с почвогрун-том, отличающиеся уточненным учетом неравномерности распределения напряжений по площади контакта движителя с грунтом и влияния реологических параметров грунта на развитие его деформаций, развивающая теорию движения трелевочных машин и позволяющая на практике прогнозировать показатели проходимости, подбирать рациональные параметры движителей в зависимости от почвенно-грунтовых условий лесосеки.

Теоретическая значимость работы:

Предлагаемая математическая модель взаимодействия гусеничного движителя с грунтом, строящаяся с использованием уточненной реологической модели грунта и аналитического подхода к учету неравномерности давления со стороны движителя на развитие деформации грунта, развивают теоретическое описание процесса взаимодействия лесных машин с опорными поверхностями. Практическая значимость работы:

1. Предлагаемая методика полевой оценки механических свойств грунта, определяющих взаимодействия гусеничного движителя с грунтом, упрощает сбор сведений о почвенно-грунтовых условиях лесосеки.

2. Результаты реализации разработанной математической модели взаимодействия гусеничного движителя с грунтом позволяют на практике спрогнозировать глубину колеи и тягово-сцепные свойства движителя, обосновать рациональные решения на стадии планирования лесосечных работ.

3. Программа для автоматизированного расчета показателей, определяющих проходимость гусеничной техники, совершенствует процесс принятия решений по комплектованию парка лесосечных машин. Положения, выносимые на защиту:

1. Почвогрунт под нагрузкой со стороны гусеничного движителя представляется комбинированной реологической моделью вязкоупругопластического тела на основе элементов Кельвина-Фойгта, Шведова-Бингама и Бингама.

2. Неравномерность нагрузки по пятну контакта учитывается поправочными коэффициентами, значения которых получены по результатам реализации предлагаемой модели взаимодействия движителя с почвогрунтом при гармонической функции изменения давления по времени.

3. Механические свойства почвогрунта, определяющие параметры его взаимодействия с движителем гусеничной машины, определяются в полевых условиях при помощи зондирования по предлагаемой методике. Методология и методы исследования: на стадии разработки состояния

вопроса и формулирования задач исследования использованы методы сбора и анализа информации, при теоретических исследованиях использованы положения механики деформируемых сред, методы математического анализа, методы имитационного моделирования, численные методы прикладной математики, при планировании и проведении эксперимента использованы методы планирования и организации экспериментальных исследований, статистической обработки опытных данных.

Степень достоверности результатов исследования обеспечивается применением современных методов научного проникновения, лицензионного программного обеспечения на всех стадиях выполнения работы, удовлетворительной сходимостью полученных теоретических результатов с экспериментом и сведениями независимых источников.

Апробация результатов исследования проводилась на ежегодных НТК СПбГЛТУ 2016 - 2017 гг., Второй международной научно-технической конференции «Леса России: политика, промышленность, наука, образование». Основное содержание работы опубликовано в 5 статьях из перечня журналов, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов диссертационных исследований, общее число публикаций по теме работы составляет 9.

Сведения о структуре работы: диссертация состоит из введения, 4 глав основного текста, общих выводов и рекомендаций, библиографического списка (120 наименований), 2 приложений. Общий объем основного текста работы составляет 161 с., текст содержит 45 рисунков и 28 таблиц.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Общие вопросы заготовки древесины с использованием гусеничных

лесных машин

1.1.1. Условия работы лесных машин

Многие отечественные ученые посвятили свои труды решению проблемы повышения эффективности лесозаготовительного производства и обоснования технологии заготовки древесины с учетом природно-производственных условий, средни них, в первую очередь, В. А. Азаренок, Г. М. Анисимов, С.М. Базаров, Ю. А. Бит, О. Н. Бурмистрова, Г. К. Виногоров, И. В. Григорьев, А. В. Жуков, А. П. Калашников, В. М. Котиков, А. Н. Кочанов, В. Г. Кочегаров, А.М. Кочнев, В. К. Курьянов, В. А. Макуев, А. П. Матвейко, В. И. Патякин, В. С. Сюнев, А. Ф. Федоренчик, И. Р. Шегельман, Ю. В. Шелгунов и другие.

Природно-производственные факторы, влияющие на показатели работы лесозаготовительных машин, можно классифицировать в соответствии с таблицей 1.1 [62].

Таблица 1.1 - Природно-производственные факторы и их классификация

Группа факторов Фактор

Внешние Параметры предмета труда Объём дерева (длина, диаметр), порода, вес дерева, сучковатость, класс товарности и проч.

Природные условия Рельеф местности, несущая способность грунта, запас леса на гектар, породный состав, высота снежного покрова, температура воздуха, наличие и состояние подроста, степень захламленности лесосеки и проч.

Внутренние Производственные условия Расстояние транспортировки, способы рубки, вид вывозимых лесоматериалов, способы трелёвки, способ обработки и проч.

Основные параметры машин Масса, рейсовая нагрузка, мощность привода, тип движителя, скорость и проч.

Конструктивные особенности машин Особенности рабочего органа (тип режущего, валоч-ного, пакетирующего, формирующего, захватно-протас-кивающего устройства) и проч.

В нашем исследовании сосредоточим внимание на взаимосвязях основных параметров машин (масса, рейсовая нагрузка, мощность привода, тип и параметры движителя, скорость) и природных условий, относящихся к грунту (рельеф местности, несущая способность грунта).

С точки зрения работоспособности лесных машин принято выделять четыре категории почвенно-грунтовых условий [30]:

1. Первая категория («сухие почвы»): работа лесозаготовительных машин возможна в течение всего года, колееобразование не влияет на проходимость машин. Преобладают сухие пески и каменная хрящевая почва.

Вторая категория («свежие почвы»): работа лесозаготовительной техники ограничена только в период осенней и весенней распутицы, колееобразо-вание не ограничивает проходимость лесных машин. Преобладают супесчаные почвы, мелкие суглинки, глинистые пески.

Третья категория («влажные почвы»): в теплый период времени лесозаготовительная техника быстро разрушает верхний слой грунта, колееобразо-вание заметно сказывается на проходимости машин. Преобладают суглинистые и глинистые почвы, супеси с глинистыми прослойками. Насаждения высокопродуктивные.

Четвертая категория («сырые почвы»): проходимость машин заметно снижена, местность непроходима для тяжелых машин. Преобладают заболоченные грунты.

Сведения таблицы 1.2 дают представление о почвенно-грунтовых условиях Северо-Запада России [62].

Таблица 1.2 - Запас древесины и грунтовые условия (на примере СЗФО)

Субъект Российской Федерации Пло- шадь, тыс. га Запас, 3 млн.м Запас, мЗ/га Крутизна склонов Категория грунтов Макс. высота снежного покрова, см

<15° 1625° 1 2 3 4

Архангельская обл. 20185 2143,7 106,2 100 3 27 30 40 100

Вологодская обл. 7178,1 989,82 137,89 100 1 32 34 33

Респ. Карелия 9267,4 919,23 99,19 100 8 32 38 22 110

Респ. Коми 29229 2855,8 97,7 99,8 0,2 4 30 18 48 111

Ленинградская обл. 3495,4 641,27 183,46 100 6 52 10 32 62

Мурманская обл. 5026,5 198,08 39,41 99,7 0,1 16 74 3 7

Ненецкий АО 190,5 18,3 96,06

Новгородская обл. 2199,4 387,14 176,02 100 3 44 20 33 86

Псковская обл. 1090,2 181,46 166,45

Анализ данных таблицы 1.2 показывает, что на Северо-Западе России приблизительно 5 % запаса древесины приходится на местность с грунтами 1 категории, 30 % - с грунтами 2 категории, 25 % - с грунтами 3 категории и 40 % - с грунтами 4 категории. В зимний период времени высота снежного покрова достигает 100-110 см. Анализ данных [29, 30, 62] показывает, что и в целом по нашей стране отмеченное распределение запасов леса по категориям почвогрун-тов сохраняется.

1.1.2. Характеристики гусеничных лесных машин

В настоящее время на рынке лесозаготовительной техники преобладают импортные машины с колесными движителями. Не оспаривая их безусловные достоинства, уместно указать и на недостатки: высокая цена и эксплуатационные расходы.

Лесные машины с гусеничным движителем выпускаются как отечественными, так и зарубежными производителями (Caterpillar, США, Kootenay, Канада) и представлены на российском рынке [94 - 99].

В таблице 1.3 приведем основные характеристики гусеничных лесных машин (масса трактора с навесным оборудованием M, мощность двигателя N, ширина гусеницы B, среднее давление на грунт qcp, объем трелюемой пачки древесины Qn).

Таблица 1.3 - Основные характеристики гусеничных лесных машин [53, 77, 84]

Марка машины Тип M, т N, кВт B, мм qср, кПа Qn, м3

ЛП-18А (базовый трактор ТТ-4М-23К-01) бесчокерный 15,9 84,6 9

ЛП-18Д (базовый трактор ТТ-4М-23К-01) бесчокерный 17,3 95,5 11

ЛП-18К (базовый трактор ТТ-4М-23К-01) бесчокерный 16,3 95,5 11

ЛП-18К2 (базовый трактор ТТ-4М-23К-01) бесчокерный 17,2 95,5 440 64,7 10...12

МЛ-107 (базовый трактор МЛ-107) бесчокерный 21 176,4 600 43 14

Онежец-330 (базовый трактор Онежец-300) бесчокерный 14,4 88 640 34,3 8 ... 10

ТБ-1 (базовый трактор ТДТ-55) бесчокерный 9,9 59 420 50 8 ... 10

ТБ-1 М-15 (базовый трактор ТЛТ-100-06) бесчокерный 14,9 88 640 35,3 8 ... 10

Cat 527GR с пачковым захватом 21,9 124 760 44 14

KMC-2600 с пачковым захватом 16,9 129,8 559 44,1 11

ЛЗ-5 с пачковым захватом 16,53 95,6 12

ЛТ-154А (базовый трактор ТТ-4) с пачковым захватом 14,68 84,6 8

Марка машины Тип M, т N, кВт B, мм qср, кПа Qn, м3

ЛТ-187 (базовый трактор Т-147) с пачковым захватом 16,08 95,7 8

ЛТ-230 (базовый трактор ТЛТ-100-06) с пачковым захватом 14,1 88,2 8

МЛ-136 (базовый трактор ТБ-1-М15) с пачковым захватом 14,6 88,2 7

МЛ-137 (базовый трактор ТТ-1М-15) с пачковым захватом 16,35 95,7 8

Cat 527CA чокерный 18,7 124 560 57,6 14

Cat 527CA чокерный 18,8 124 610 53 15

KMC-2400 чокерный 13,9 130,5 559 36,5 12

МЛ-138 чокерный 16,5 103 12

МТ-5 чокерный 14,4 110,3 13

МТЧ-4 чокерный 14,4 95,5 11

Онежец 320 чокерный 12,1 88 640 35,2 8...10

Онежец 420 (базовый трактор Онежец-400) чокерный 13,1 132,4 500 40 12...15

Онежец-300 чокерный 12 88,2 10

Т-147 чокерный 14,4 95,5 11

ТДТ-55А чокерный 9,3 58,8 7

ТЛТ-100А чокерный 10 88 420 43,3 8.10

ТЛТ-100А-04 чокерный 12,2 88 480 39,2 8.10

ТЛТ-100А-06 чокерный 12,4 88 640 29,4 8.10

ТСН-4 чокерный 12,08 95,5 11

ТТ-4 чокерный 12,8 88,3 10

Марка машины Тип M, т N, кВт B, мм qср, кПа Qn, м3

ТТ-4М чокерный 13,96 95,5 11

ТТ-4М-23 чокерный 14,4 95,5 550 43,16 12...15

ТТ-4М-23К чокерный 14,4 95,5 11

Масса машин варьируется в пределах от 9 до 22 т, мощность двигателя от 59 до 180 кВт, ширина гусеницы от 420 до 760 мм, среднее давление на грунт от 30 до 65 кПа.

На рисунках 1.1, 1.2 представлены результаты обработки данных таблицы 1.3, иллюстрирующие распределение гусеничных машин по классам массы и энергонасыщенности, на тех же рисунках приведены сведения о распределении колесных машин по классам [53, 77, 94]

100 -

а т о т с а ч

ая

н ь л е т и с о н т

О

75

50

25

0

Малый (до 6 кВт/т)

Средний (6-8 кВт/т)

Большой (8-10 кВт/т)

\SSSS

Особо большой (более 10 кВт/т)

И Гусеничные Н Колесные, 2017 Ш Колесные, 2007

Рисунок 1.1 - Распределение гусеничных и колесных лесных машин по классу

массы

й н о н о

й ^

к ^

<и н к

о о X н

О

75

50

25

0

Лёгкий (до 10 т)

Средний (10-14 т) Тяжёлый (более 14 т)

И Гусеничные Н Колесные, 2017 ЕЗ Колесные, 2007

Рисунок 1.2 - Распределение гусеничных и колесных лесных машин по классу

энергонасыщенности

Можем отметить, что среди колесных машин преобладают тяжелые машины высокой энергонасыщенности. При этом гусеничные машины заметно менее энергонасыщены, также присутствует значительное количество образцов среднего класса массы. В работе [80] было показано, что современные колесные лесные машины все больше оснащаются двигателями избыточной мощности, которая не реализуется на практике. В этой связи дополнительно подтверждается предположение [8 - 10] о том, что конкуренция среди производителей техники, стремящихся обогнать соперников, приводит к неоправданному, с точки зрения лесозаготовителя, увеличению эксплуатационных характеристик машин (сравним сведения за 2007 и 2017 годы, рисунки 1.1, 1.2).

Тяжелые колесные машины со средним давлением движителя на грунт 150200 кПа [31, 45] раскрывают свой потенциал на грунтах 1 категории, не характерных для нашей страны. В условиях РФ проходимость такой техники зачастую

снижена. Покупатели техники, ориентируясь на рекламу производителей, зачастую принимают невыгодные для себя решения. В этой связи полагаем, что исследования, направленные на развитие методик оценки показателей взаимодействия лесных машин с грунтами, актуальны для практики лесозаготовительного производства.

1.2. Исследования по взаимодействию гусеничных машин с опорными поверхностями

Известна классификация лесных почв с точки зрения работоспособности техники, при этом выделяют 5 классов почвы [71], для которых установлены пределы нормального давления со стороны движителей машин (таблица 1.3).

Таблица 1.3 - Допускаемые пределы нормального давления для различных

классов почвы [71]

Класс почвы Характеристика почвы Допускаемые пределы нормального давления, кПа

1-й - очень хорошая Хорошо дренированная 200

2-й - хорошая Дренированная 70...200

3-й - удовлетворительная Свежая 40...70

4-й - слабая Увлажнённая 20.40

5-й - очень слабая Переувлажнённая менее 20

По описанию [71] можем полагать, что 1 и 2 классы почв соответствуют 1 категории грунта, 3 класс соответствует 2 категории, 4 класс - 3 категории и 5 класс - 4 категории грунта (раздел 1.1.1). Таким образом, экстраполяция рекомендаций [71] на классификацию грунта по категориям приводит к следующим ориентировочных значениям допустимого давления: для 1 категории 70-200 кПа, для 2 категории - 40-70 кПа, для 3 категории - 20-40 кПа, для 4 категории - до 20 кПа.

Известны рекомендации [84], позволяющие оценить проходимость лесных машин по соотношению нормального давления на грунт со стороны движителя и несущей способности грунта, сведения представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 - Соотношение нормального давления и несущей способности грунта и проходимость лесных машин [84]

Соотношение нормального давления и несущей способности грунта Описание

< 1 Проходимость обеспечивается при многократных проходах транспортных средств;

1 - 1,5 Проходимость обеспечивается при малом числе проходов по одному следу

1,5 - 2 Проходимость становится затруднительной при 2 - 3 проходах по одному следу;

> 2 Проходимость не обеспечивается, машина теряет проходимость и садится днищем на почвогрунт

Большинство исследователей отмечают давление на грунт и несущую способность грунта как основные факторы, определяющие глубину колеи и тягово-сцепные свойства движителя, определяющие проходимость машины и экологич-ность процесса трелевки [5 - 7, 11 - 13, 20, 24, 30, 56, 72].

Возникает отдельный вопрос о методике расчета и экспериментального определения несущей способности грунта. По своему определению, несущая способность представляет собой предельное нормальное напряжение, по мере приближения к которому в массиве грунта начинают интенсивно развиваться дополнительные деформации сдвига, происходит срез слоев и формирование

уплотненного ядра грунта, а зависимость глубины колеи от давления приобретает ярко выраженный нелинейный, непропорциональный характер [1, 47, 64].

Понятие несущей способности берет свое начало в механике грунтов, методы ее расчета базируются на решениях задачи о вдавливании штампа в деформируемое полупространства (задача Фламана-Буссинеска). Отмечается [1 - 3, 21, 22, 58, 78], что несущая способность грунтов определяется не только их механическими свойствами, но также параметрами деформатора (в нашем случае движителя), включая его геометрию и жесткость, и параметрами результирующей нагрузки, включая ее направление.

Заметим, что в практике лесосечных работ несущая способность принимается чаще как справочная величина, сведения о её числовых значениях, к сожалению, не полные, а единая методика определения несущей способности, пригодная для практического использования, не разработана [78].

Как следует из изложенного выше по тексту, несущая способность представляет собой некоторую интегральную характеристику грунта, взаимодействующего с движителем.

За рубежом в качестве интегральной характеристики механических свойств опорной поверхности используется конусный индекс С1 [112 - 115]. Конусный индекс определяется непосредственно на лесосеке при помощи ручного прибора - конусного пенетрометра, как отношение усилия вдавливания конуса в грунт на определенную глубину к площади основания конуса. Методика определения конусного индекса регламентирована стандартом [101]. В России также известны методики определения показателей сопротивления грунта зондированию, методика [27] предполагает использование зонда с теми же параметрами, что и стандарт [101]. Несмотря на то, что использование конусного индекса пока не получило распространения в практике исследования почвенно-грунтовых условий лесосек в нашей стране, в ряде работ [39, 80] показана перспективность та-

кого метода и выполнена его апробация. Предложены и верифицированы математические модели, позволяющие оценивать глубину колеи и тягово-сцепные свойства колесных лесных машин [80]. Известны и исследования, относящиеся к вопросам расчета конусного индекса по механическим свойствам грунта, таким как модуль деформации, сдвига, удельное сцепление и угол внутреннего трения [109, 118]. Исследования выполнены для связных минеральных и органомине-ральных грунтов, включая лесные почвогрунты [79].

Простота замера конусного индекса является неоспоримым достоинством его использования в расчетах [79, 80].

Вновь отметим, что несущая способность определяется с учетом параметров и грунта, и движителя. Представляет интерес разработка моделей, позволяющих рассчитать несущую способность грунта под воздействием гусеничного движителя, в которых характеристикой грунта будет выступать конусный индекс.

Следующий вопрос заключается в определении давления движителя на грунт [13, 20]. В данных, представленных в таблицах 1.3 - 1.5 используется величина среднего давления на грунт [13, 20]:

Ж

=щ, (1Л)

где Ж - вес машины, В - ширина гусеницы, Ь - длина пятна контакта гусеницы с грунтом.

Давление распределено неравномерно по площади контакта, максимальное его значение принято определять с использованием поправочного коэффициента [13, 20, 62]:

^ =(2...2,8)- д0 (1.2)

В первом приближении экспериментальный характер распределения давления по длине пятна контакта описывается периодической функцией, эпюра давления представлена на рисунке 1.3 [4, 48 - 51].

Рисунок 1.3 - Распределение давлений по длине пятна контакта гусеницы с грунтом [4, 48 - 51] Характер распределения давления зависит от параметров грунта, скорости машины и внешних сил, приложенных к системе [34, 35, 73], что видно из экспериментальных данных, представленных на рисунке 1.4 [4, 48 - 51].

Рисунок 1.4 - Распределение давления по длине пятна контакта гусеницы с грунтом при варьировании свойств грунта, скорости машины и усилия на крюке

[4, 48 - 51]

Помимо того, что распределение давления связано со скоростью движения машины, фактор времени воздействия оказывает дополнительное влияние на развитие деформаций грунта, в общем случае при повышении скорости деформации снижаются (рисунок 1.5) [4].

200 -

150

ка100

д

а с

ос 50

0

3 4 скорость, км/ч

Рисунок 1.5 - Осадка гусеницы трактора Т-100 в зависимости от скорости [4]

Влияние времени воздействия движителя на грунт на деформации следует рассматривать с позиций реологии грунта, однако следует указать на недостаток экспериментальных данных, позволяющих проводить расчеты. Наибольшее распространение получил коэффициент динамичности нагрузки, который определяется по уравнению [1 - 3]:

где ? - суммарное время воздействия на грунт, 1р - время релаксации напряжений почвогрунта (экспериментальная величина), V - скорость движения машины.

Время релаксации для лесного почвогрунта предлагается рассчитывать по формуле [80]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лухминский, Владислав Алексеевич, 2018 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Агейкин Я. С. Проходимость автомобилей.-М.: Машиностроение, 1981.232 с.

2. Агейкин Я.С. Вездеходные колесные и комбинированные движители. Теория и расчет. - М.: Машиностроение, 1972. - 184 с.

3. Агейкин Я.С., Вольская Н.С. Динамика колесной машины при движении по неровной грунтовой поверхности. М.: МГИУ, 2003. - 124 с.

4. Акинин Д.В. Деформация лесных почв при многократных проходах гусеничного трелевочного трактора. Дисс.. канд. тех. наук. М.: МГУЛ, 2001. 161 С.

5. Анисимов Г. М. Эксплуатационная эффективность трелевочных трак-торов.-М.: Лесная промышленность, 1990. 208 с.

6. Анисимов Г. М., Котиков В. М. Лесотранспортные машины.-М.: Экология, 1995. 175 с.

7. Анисимов Г.М. Новая концепция взаимодействия трелевочного трактора с волоком. Межвузовский сборник научных трудов. СПб.: Изд. ЛТА, 1997. С. 12.

8. Анисимов Г.М., Большаков Б.М. Новые концепции теории лесосечных машин. СПб.: ЛТА, 1998. - 114 с.

9. Анисимов Г.М., Большаков Б.М. Основы минимизации уплотнения почвы трелевочными системами. СПб.: ЛТА, 1998 г. 106 с,

10.Анисимов Г.М., Кочнев A.M. Лесотранспортные машины: учебное пособие. СПб: изд-во Лань, 2009. - 448 с.

11. Анисимов Г.М., Перельман А.Я. Оптимизация рейсовой нагрузки трелевочного трактора. Лесной журнал. 1986. № 5. - С. 48 - 52.

12.Анисимов Г.М., Семенов М.Ф. Управление качеством лесных гусеничных и колесных машин в эксплуатации. СПб.: ЛТА, 1997. - 106 с.

13.Бартенев И. М., Прядин В. И. К вопросу удельного давления гусеничных трелевочных тракторов на почву// Лесное хозяйство, 1997, № 6.

14. Беккер М. Г. Введение в теорию системы местность-машина. -М.: Машиностроение, 1973. -520 с.

15.Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений. М.: Госстройиздат, 1970.207 с.

16.Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 390 с.

17.Бурыкин В. И., Золотаревская Д. И., Хабатов Р. Ш., Матвеев В. В., Трушин В. Г., Лядин В. П. Изменение вязкоупругих свойств почвы при воздействии колесного трактора// Известия ТСХА, 1989, вып. 11.

18.Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 1979. 389 С.

19.Винокуров В. Н., Бартенев И. М. Экологизация технологий и лесной техники.// Лесное хозяйство, 1992. № 4. 57 с.

20.Водяник И.И. Несовершенство методик определения нормированных показателей воздействия движителей на почву. Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1989. № 5. С. 18.

21.Вольская Н.С. Оценка проходимости колесной машины при движении по неровной грунтовой поверхности. М.: МГИУ, 2007. - 215 с.

22.Вольская Н.С., Агейкин Я.С. Теория автомобиля: учебное пособие (гриф УМО). М.: МГИУ, 2008. - 320 с.

23.Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкости. -М.: Наука, 1980.

24. Герасимов Ю. Ю, Сюнёв В. С. Экологическая оптимизация технологических машин для лесозаготовок. Йоэнсуу: университет Йоэнсуу, 1998. - 178 с.

25.Гольштейн М. Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиздат, 1973.375 с.

26.ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. М.: Стандартинформ, 2011.

27.ГОСТ 19912-2012. Грунты. Методы полевых испытаний статическим и динамическим зондированием. М.: Стандартинформ, 2013.

28.Григорьев И. В., Жукова А. И., Григорьева О. И., ИвановА. В. Средощадя-щие технологии разработки лесосек в условиях северо-западного региона российской федерации. СПб.: ЛТА, 2008. 176 с.

29.Григорьев И.В. Влияние способа трелевки на эксплуатационную эффективность трелевочного трактора. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. СПб.: ЛТА. 2000. - 143 с.

30.Григорьев И.В. Снижение отрицательного воздействия на почву колесных трелевочных тракторов обоснованием режимов их движения и технологического оборудования. Научное издание. СПб.: ЛТА. 2006. 236 с.

31.Григорьев И.В., Макуев В.А., Никифорова А.И., Хитров Е.Г., Устинов В.В., Калинин С.Ю. Исследование коэффициента сопротивления передвижению колесных лесных машин. Вестник московского государственного университета леса - лесной вестник. 2014. № Б2. С. 36-41.

32.Гуров С.В. Планирование и статистическая обработка результатов экспериментов. Методические указания. СПб.: ЛТА. — 31 С.

33.Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит, 1998. - 247 С.

34.Гуськов В.В. и др. Трактора: Теория.-М.: Машиностроение, 1988, 376 с.

35. Гуськов В.В. Оптимальные параметры сельскохозяйственных тракторов. М.: Машиностроение, 1966. - 195 с.

36.Дмитриева М.Н, Лухминский В.А., Казаков Д.П., Хахина А.М. Экспериментальные исследования конусного индекса и физико-механических

свойств заболоченного грунта/ Лесотехнический журнал. №4, 2017. С. 108 - 116.

37. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ в 2-х кн. (книга 1). М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

38. Золотаревская Д. И. Взаимосвязь различных математических моделей деформирования почв// Механизация и электрофикация сельского хозяйства, 1985, № 5.

39. Золотаревская Д. И. Зависимость между сжимающими напряжениями и осадкой почвы// Механизация и электрофикация сельского хозяйства, 1980, № 2.

40. Золотаревская Д. И. Математическое моделирование вязкоупругих свойств почв и его использование при решении проблемы снижения уплотняющего воздействия тракторов на землю// Доклады МСХА, 1997, вып. 268.

41.Золотаревская Д. И., Хабатов Р. Ш. Математическая модель задачи прогнозирования оптимальной эксплуатационной массы трактора// Известия ТСХА, вып. 2.-М, 1980

42.Иванова E.H. Классификация почв СССР. М.: Наука, 1976. - 180 с.

43.Карпачевский Л.О. Лес и лесные почвы. М.: Лесная промышленность. 1981. 262 с.

44.Катаров в. К. Обоснование применимости технологических процессов лесосечных работ по степени воздействия на пути первичного транспорта леса: автореф. дис.... канд. техн. наук. Петрозаводск, 2009. 20 с.

45.Катаров В.К., Сюнёв В.С., Ратькова Е.И., Герасимов Ю.Ю. Влияние фор-вардеров на лесные почво-грунты. Resources and technology. 2012. Т. 9. № 2. С. 073-081.

46.Кауричев И. С., Александрова Л. А. и др. Почвоведение.-М.: Колос, 1982.

47. Косте Ж., Санглера Г. Механика грунтов. Практический курс. Перев. с франц.-М.: Стройиздат, 1981, 455 с.

48. Котиков В. М. и др. Некоторые экологические последствия машинной заготовки леса. // Технология и механизация лесопромышленного производства. Научные труды МЛТИ, 1990. вып. 226. 83 с.

49.Котиков В. М., Слодкевич Я. В. и др. Некоторые экологические последствия машинной заготовки леса. Технология и механизация лесопромышленного производства// научные труды МГУЛ, 1993, вып. 267.

50.Котиков В. М., Слодкевич Я. В. Процесс колееобразования при многократном проходе лесозаготовительных машин// Научные труды МГУЛ, 1995, вып. 4.

51.Котиков В. М., Слодкевич Я. В. Ходовые свойства машин и экология// Лесная промышленность, 1990, № 12.

52.Кочегаров В.Г., Бит Ю.А., Меньшиков В.Н. Технология и машины лесосечных работ: учебник для вузов. М: Лесная промышленность, 1990. - 392с.

53.Кочнев А.М. Теория движения колесных трелевочных систем / Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического ун-та, 2007. - 610 с.

54.Крамер A.M. Лесорастительная оценка почв. Лесное хозяйство. -1981. № 12,-С.-6-10.

55.Крамер A.M. Опыт формализации прикладной классификации почв. Почвоведение. 1980, № 6, - С. 116-120.

56.Кулешов А. П., Колотилин Е. В. Экологичность движителей транспортно-технологических машин. -М.: Машиностроение, 1993, 203 с.

57.Лапик В.П. Механико-технологические основы взаимодействия гусеничных движителей кормоуборочных машин с переувлажненной пойменной почвой : диссертация ... доктора технических наук : 05.20.01 / Лапик Владимир Павлович; [Место защиты: Всерос. науч.-исслед. ин-т электирифи-кации сельс. хоз-ва].

58. Ларин В.В. Деформация грунтового основания под движителями транспортных средств. Оборонная техника. 2003. - № 1 - 2. - С. 53 - 60.

59.Ларин В.В. Методы прогнозирования опорной проходимости многоосных колесных машин на местности: дисс. . докт. техн. наук: 05.05.03.-М., 2007.530 с.

60. Ларин В.В. Оценка тягово-экономических характеристик транспортных средств при движении по деформируемым опорным поверхностям и местности. Известия вузов. Машиностроение. 1998. - № 10 - 12. - С. 75 - 84.

61. Ларин В.В. Оценочные показатели тягово-экономической эффективности транспортных средств на местности и их сравнение при движении на подъем и горизонтальной поверхности. Автомобильная промышленность. -2001. -№ 9. С. 9- 12.

62. Лисов, Владимир Юрьевич. Повышение работоспособности трасс трелевки путем снижения интенсивности колееобразования : диссертация ... кандидата технических наук : 05.21.01 / Лисов Владимир Юрьевич; [Место защиты: Сев. (Арктический) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Санкт-Петербург, 2014. - 179 с

63. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 512с.

64.Маслов Н. Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов: Учебник для вузов.-М.: Высш. школа, 1982, 511 с.

65.Матвейко А.П., Федоренчик А.С. Технология и машины лесосечных работ. Мн.: Технопринт, 2002 - 480 с.

66.Меньшиков В. Н. основы технологии заготовки леса с сохранением и воспроизводством природной среды.-Л.: ЛГУ, 1987, 220 с.

67.Месчян С.Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов. М.: Недра, 1985. 342 С.

68. Патякин В.И., Григорьев И.В., Редькин А.К., Иванов В.И., Пошарников Ф.В., Шегельман И.Р., Ширнин Ю.А., Кацадзе В.А., Валяжонков В.Д., Бит

Ю.А., Матросов А.В., Куницкая О.А. Технология и машины лесосечных работ. Санкт-петербург, 2012 - 340 с.

69.Пупонин А. И., Русанов В. А. и др. Деформация дерново-подзолистой почвы ходовыми системами тракторов. // Земледелие-1981, № 3.

70.Розанов Б.Г. Генетическая морфология почв. М.: Изд-во МГУ, 1975.-420 с.

71. Русанов, В. А. Проблемы переуплотнения почв движителями и эффективные пути её решения / В. А. Русанов. - М.: ВИМ, 1998. - 360 с.

72.Сабо Е. Д., Котиков В. М., Макарова О. В. Уплотнение почвы на сплошных вырубках. "Охрана лесных экосистем и рациональное использование лесных ресурсов"// Всероссийская научно-техническая конференция. Тезисы докладов.-М.: МГУЛ, 1994, т. 1.

73. Сергеев С. Н. Исследование процесса трелевки леса гусеничными тракторами. Дисс. . канд. тех. наук.-Л.1981, 231 с.

74.Сюнёв В., Соколов А., Коновалов А., Катаров В., Селиверстов А., Герасимов Ю., Карвинен С., Вяльккю Э.. Сравнение технологий лесосечных работ в лесозаготовительных компаниях республики Карелия. Йоэнсуу: НИИ Леса Финляндии, 2008. - 126 с.

75.Сюнёв В.С., Ратькова Е.И. Методика прогнозирования воздействия лесозаготовительных машин на почвогрунты в межсезонные периоды. Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Серия: естественные и технические науки. 2012. № 6. С. 70-74.

76.Терцаги К. Теория механики грунтов: Пер. с англ. / Под ред. Н.А.Цытовича. М.: Госстройиздат, 1961. - 507 с.

77. Устинов В.В. Оценка тягово-сцепных свойств колесных движителей лесных машин методами теории движения автотранспорта по бездорожью : диссертация ... кандидата технических наук : 05.21.01 / Устинов Владимир Владимирович; [Место защиты: Сев. (Арктический) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Санкт-Петербург, 2016. - 127 с.

78.Хитров Е.Г., Божбов В.Е., Ильюшенко Д.А. Расчет несущей способности лесных почвогрунтов под воздействием колесных движителей. Системы. Методы. Технологии. 2014. № 4(24). С. 122 - 126.

79.Хитров Е.Г., Григорьев Г.В., Дмитриева И.Н., Ильюшенко Д.А. Расчет конусного индекса по величине модуля деформации лесного почвогрун-та. Системы. Методы. Технологии. 2014. № 4(24). С. 127 - 131.

80.Хитров Е.Г., Григорьев И.В., Хахина А.М. Повышение эффективности трелевки обоснованием показателей работы лесных машин при оператив-ном контроле свойств почвогрунта. Научное издание / Санкт-Петербург, 2015.

81.Цытович Н. А. Механика грунтов-М.: высшая школа, 1986, 318 с.

82.Шапиро В.Я., Григорьев И.В., Жукова А.И. Особенности динамического уплотнения почвы при ее циклическом нагружении. Актуальные проблемы современной науки. 2006. № 3. С. 286.

83.Шапиро В.Я., Григорьев И.В., Жукова А.И. Оценка процессов деформирования почвы при циклическом уплотнении. Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2008. № 4. С. 44.

84.Шегельман, И. Р. Техническое оснащение современных лесозаготовок / И. Р. Шегельман, В. И. Скрыпник, О. Н. Галактионов. - СПб: ПРОФИ-ИН-ФОРМ, 2005. - 344 с.

85.Шеховцев Д. И., Андреев-Твердов А. И. Проходимость трелевочных гусеничных машин на грунтах с различной несущей способностью. Научные труды.-М., МЛТИ, 1991, вып. 121.

86.Шитов В.Н. К вопросу ранжирования лесных площадей по несущей способности грунтов. Сб. науч. тр. ЦНИИМЭ. Вып. 4. М.: ЦНИИМЭ, 1960. С. 15-18.

87.Шишов Л.Л., Соколов H.A. Генетическая классификация почв СССР. Почвоведение. 1989, №4, - С. 112-115.

88.Bernstein R. Probleme zur experimentellen Motorpflugmechanik. Der Motorwagen 16, 1913.

89.Brixius W.W. Traction prediction equations for bias ply tires. ASAE paper No 87-1622, 1987.

90.Dwyer M. J. Computer models to predict the performance of agricultural tractors on heavy draught operations. Proceedings of the 8th International conference of ISTVS, Cambridge, England, August 6-10, 1984: III:933-952.

91.Freitag D.R. A proposed strength classification test for fine-grained soils. Journal of Terramechanics 24(1), 1987. 25-39 pp.

92.Gee-Clough D. A comparison of the mobility number and bekker approaches to traction mechanics and recent advances in both methods at the N.I.A.E. Proceedings of the 6th international conference of ISTVS, August 22-25, 1978, Vienna, Austria. II:735-756.

93.Golob T. B. 1981. Effects of soil strength parameters on terrain classification. Proceedings of the 7th International ISTVS Conference, August 16-20, 1981, Calgary, Canada. III: 901-927.

94.http://deere.com [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

95.http://www.kmc-kootrac.com/models/kmc2400.pdf [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

96.http://www.kmc-kootrac.com/models/kmc2600.pdf [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

97.http://www.sibtraktor.ru/catalog/index.php?SECTION ID=1403 [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

98.https://s7d2.scene7.com/is/content/Caterpillar/C645394 [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

99.https://www.cat.com/en_US/products/new/equipment/skidders/track-skid-dersZ17831465.html [дата обращения: 31 августа 2017 г.]

100. Ireland D. Traction Aids in Forestry. Edinburgh: Forestry Commission., 2006

101. ISO 22476-12 Geotechnical investigation and testing - Field testing - Part 12. Mechanical cone penetration test (CPTM).

102. Larminie J. C. Standards for mobility requirements of military vehicles. Journal of Terramechanics 25(3), 1988. 171-189 pp.

103. Loeffler H. Bodenschaeder bei der Holzernte Bedentung und Erfassung; Der Forst und Holzwirt., 40,1983, 14/15, S. 379-383.

104. Löffler H. D. Recording and classification of soil conditions within the scope of terrain classification. Proceedings of the Symposium on stand establishment techniques and technology in Moscow and Riga, 3rd-8th September 1979. IUFRO Subject Group S 3.02-00. Operational methods in the establishment and treatment of stands. Moscow 1980. II:297-317.

105. Maclaurin E. B. The use of mobility numbers to describe the in-field tractive performance of pneumatic tyres. Proceedings of the 10th International ISTVS Conference, Kobe, Japan, August 20-24, 1990. I: 177-186.

106. Madsen, J., Heyn, T., & Negrut, D. (2010). Methods for tracked vehicle system modeling and simulation.

107. Owende, P., Lyons, J., Haarlaa, R., Peltola, A., Spinelli, R., Molano, J., et al. (2002). Operations Protocol For Eco-Efficient Wood Harvesting on Sensitive Sites. The ECOWOOD Project.

108. Peverill, K., Sparrow, L., & Reuter, D. (2001). Soil Analysis: An interpretation manual. Australia: CSIRO Publishing. 64

109. Rohani, B., Baladi, G.Y. Correlation of mobility cone index with fundamental engineering prop-erties of soil. U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, 1981, 41 p.

110. Rowland D. Tracked vehicle ground pressure and its effect on soft ground performance. Proceedings of the 4th International ISTVS Conference April 24-28.1972, Stockholm-Kiruna, Sweden. 1:353-384

111. Rowland D., Peel J. W. Soft ground performance prediction and assessment for wheeled and tracked vehicles. Institute of mechanical engineering, 1975. 81 p.

112. Saarilahti M. Development of a protocol for ecoefficient wood harvesting on sensitive sites (Ecowood). Dynamic terrain classification. University of Helsinki, Department of Forest Resource Management, 2002. 22 p.

113. Saarilahti M. Development of a protocol for ecoefficient wood harvesting on sensitive sites (Ecowood). Evaluation of the WES-method in assessing the trafficability of terrain and the mobility of forest tractors, Interpretation and application of the results. University of Helsinki, Department of Forest Resource Management, 2002. 15 p.

114. Saarilahti M. Development of a protocol for ecoefficient wood harvesting on sensitive sites (Ecowood). Evaluation of the WES-method in assessing the trafficability of terrain and the mobility of forest tractors. University of Helsinki, Department of Forest Resource Management, 2002. 28 p.

115. Saarilahti M. Development of a protocol for ecoefficient wood harvesting on sensitive sites (Ecowood). Soil interaction model. University of Helsinki, Department of Forest Resource Management, 2002. 39 p.

116. Soane B.D.,van Ouwerkerk C. Soil Compaction in Crop Production. Elsevier, 2013. 684 pp.

117. Vechinski C. R., Johnson E. E., Raper R. L. Evaluation of an empirical traction equation for forestry tires. Proceedings of the 11th International ISTVS Conference, Lake Tahoe, Nevada, USA, September 27-30, 1993. 1:265-273.

118. Vesic, A.S. Expansion of Cavities in Infinite Soil Mass. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, № 98, 1972, 113 - 123 pp.

119. Wong, J. Y. (2001). Theory of Ground Vehicles. Canada: John Wiley and Sons.

120. Wong, J. Y. (2010). Terramechanics and Off- Road Vehicle Engineering. United Kingdom: Elsevier.