Совершенствование методов решения двух обратных задач экспериментальной аэродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Подласкин, Алексей Борисович

• Подласкин, Алексей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Подласкин, Алексей Борисович

0. введение.

0.1 Актуальность темы.

0.2 Постановка задач.!.

0.2.1 Траекторный эксперимент.

0.2.2 Интерференционный эксперимент.

0.3 Обзор существующих подходов.

0.3.1 Траекторный эксперимент.

0.3.2 Интерференционно-томографический эксперимент.

0.4 Цель работы.

0.5 Структура диссертации.

0.6 Основные положения, выносимые на защиту.

1. разработка алгоритма оценивания аэродинамических характеристик по траекторным данным с использованием кусочной (сплайновой) аппроксимации аэродинамических коэффициентов.

1.1 Базовый подход.:.

1.2 Результаты оценивания аэродинамических характеристик острого конуса.

1.3 Модификация методики определения АДХ для сложных случаев.

1.4 Алгоритм сплайновой аппроксимации АДХ.

1.5 Особенности работы программы.

1.6 Результаты оценивания аэродинамических характеристик с использованием сплайновой аппроксимации коэффициентов.

1.7 Выводы.

2. интерференционные измерения и томографический подход к реконструкции плотности газа в трехмерном течении.

2.1 Интерференционные измерения.:.

2.2 Восстановление истинной ОРХ.

2.2.1 Определение параметров настройки интерферометра и учет вклада настройки в измеренную оптическую разность хода.

2.2.2 Идентификация полос в окрестностях изображений сильных газодинамических разрывов.

2.2.3 Основные принципы.

2.2.4 Формулировка задачи.

2.2.5 Восстановление геометрии объекта.

2.2.6 Реконструкция плотности.

2.2.7 Процедура удаления внешней зоны.

2.3 Определение плотности воздуха около сверхзвуковых конусов под углами атаки

2.3.1 Исследование обтекания острого конуса на баллистичекой установке.

2.3.2 Исследование обтекания затупленного конуса на аэродинамической трубе.

2.4 Выводы.

3. математическое планирование баллистического эксперимента.

3.1 Общие посылки.

3.2 Используемые алгоритмы.:.

3.3 Результаты использования метода и перспективы.

3.3.1 Моделирование нелинейного движения.

3.3.2 Метрологическая аттестация координатных систем.

4. математическое моделирование интерферограмм.

4.1 Общие посылки.

4.2 Используемые алгоритмы.,.

4.3 Результаты использования метода и перспективы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов решения двух обратных задач экспериментальной аэродинамики»

0.1 Актуальность темы

Развитие аэрокосмической техники ставит перед исследователями разнообразные газодинамические задачи, решение которых должно обеспечивать функциональное совершенство изделий. Среди перспективных форм, аэродинамика которых является предметом изучения в настоящее время, можно назвать спускаемые модули космических аппаратов (включая межпланетные, например, для посадки на Марс), гиперзвуковой самолет, снаряды, формируемые и метаемые взрывом. Оптимизация формы объектов, анализ правильности инженерных решений при конструировании должны проводиться с учетом физических условий движения. Изучение движения и обтекания объектов ракетно-космической техники при высоких (обычно сверхзвуковых) скоростях часто оказывается целесообразно проводить на баллистической установке, оснащенной комплексом аппаратуры для измерений и регистрации быстропротекающих процессов. Достоинством, отличающим баллистический метод, является то, что в нем реализуется движение модели в покоящемся газе (прямое моделирование движения); это обеспечивает минимум искажений физической картины явлений, сопровождающих полет модели. При этом имеется возможность исследования как суммарных аэродинамических характеристик тел сложной формы, так и определение локальных параметров течения в относительно простых случаях. Дополнительную актуальность придает работе сделанный акцент на изучение движений с большими углами атаки: моделирование такого рода обтекания на трубах считается более затруднительным, чем в свободном полете моделей [I]. Следует отметить, что баллистические испытания все же составляют небольшую долю в общей совокупности аэродинамических исследований, что с учетом их достоинств придает особую ценность получаемым результатам. В то же.время получение этих результатов сопряжено с решением некорректных обратных задач, требующих индивидуального подхода, поэтому совершенствование методов решения подобных задач не утрачивает актуальности.

В последнее время бурное развитие методов численного моделирования позволяет широко применять их для исследования различных газодинамических процессов, в том числе сопровождающих сверхзвуковое движение. Численное моделирование дает , в принципе, полное описание исследуемого явления, то есть превосходит эксперимент в смысле объема получаемых параметров и характеристик. Однако при разработке новых алгоритмов и расчетных схем необходимо удостовериться в их работоспособности, в отсутствии артефактов и иных ошибок моделирования. Для верификации численных методов необходимо использование высокоточных экспериментальных данных, и это придает актуальность совершенствованию экспериментальных методик.

0.2 Постановка задач.

Задачи нахождения функциональных величин по известным их интегралам встречаются во многих отраслях науки и техники. Общая постановка таких задач может быть записана в виде ь = , (1) а где г^)-искомая функция, и(х) - результаты экспериментальных измерений, а К -ядро интегрального преобразования. Кратко то же записывается в операторной форме как

А г= и. (2)

Решение этого уравнения относительно г осложняется тем, что далеко не всегда удается построить обратный оператор Ал. Если оператор необратим, существует несколько решений уравнения (2). Если же обратный оператор существует, но не является непрерывным, решение будет неустойчиво, то есть малое отклонение исходных данных и(х) приведет к существенному изменению решения z(s). Задачи такого рода называются некорректными. Дополнительными усложняющими факторами в практических приложениях являются погрешности эксперимента (шумы) и ограниченные объемы исходных данных. Тем не менее, на настоящий момент выработано большое разнообразие методов, позволяющих так или иначе преодолевать перечисленные трудности и решать некорректные задачи [2]. Наименее формальным является метод подбора, позволяющий привлекать априорные соображения о некоторых физических особенностях исследуемого объекта.

В настоящей работе внимание концентрируется на двух физических задачах, возникающих перед исследователем, ведущим эксперимент на баллистической установке. Рассмотрим их постановку.

0.2.1 Траекторный эксперимент.

На баллистической установке проводят изучение движения тел в покоящемся газе с помощью внешних по отношению к летящему телу средств наблюдения. При проведении исследований такого рода, сведения об условиях движения и обтекания объекта (его линейных и угловых скоростях, угле атаки, общей картине течения) могут быть получены путем регистрации мгновенных его положений вдоль траектории. Такой подход является исторически первым (если не иметь в виду картину течения) и наиболее распространенным по сей день, поскольку применение телеметрии в условиях лабораторного баллистического эксперимента сопряжено с серьезными трудностями и ограничениями. Аппаратные и методические аспекты организации экспериментального исследования на баллистической трассе подробно описаны в [3,4].

Получаемая информация первоначально представляет собой, как правило, набор фотографий летящего объекта на фоне координатных сеток постов регистрации. Эти снимки позволяют определить положение проекций центра масс объекта и его угловую ориентацию в фиксируемые моменты времени фотографирования. Поскольку системы координат каждого из снимков привязаны к единой лабораторной или земной системе координат, результаты измерений являются траекторными данными объекта.

Полученные таким образом дискретные пространственно - временные зависимости (траекторные данные) предстоит подвергнуть математической обработке с целью определения линейных и угловых скоростей и ускорений объекта. Знание скоростей необходимо для описания условий обтекания; ускорения позволяют оценить силы воздействия газовой среды на движущийся объект.

Из сказанного ясно, что задача обработки траекторных данных сводится к двукратному численному дифференцированию табличных зависимостей линейных и угловых координат от времени. Вполне очевидно, что данная задача - типичный пример математически некорректной задачи, и результаты будут зависеть от принятой математической модели движения.

В формулировке (2) применительно к данной задаче и(х)-х - вектор измеряемых координат, а г - вектор функций искомых аэродинамических коэффициентов и условий движения. Явное выражение для интегрального оператора А здесь не может быть полученов общем виде: уравнения движения тела в полете - система нелинейных дифференциальных динамических уравнений Эйлера, где аэродинамические характеристики (АДХ) летящего объекта входят в выражения коэффициентов при производных координат. Эта система в общем виде аналитически не обращается. Имея в виду дальнейшее развитие изложения применительно к методу подбора, весьма важно уяснить, что, с одной стороны, адекватность той или иной математической модели движения может быть оценена лишь по отклонениям траектории, рассчитанной с использованием выбранной модели, от измеренных в эксперименте значений координат, а с другой стороны, измеренные координаты не доставляют никаких сведений о виде модели.

Математическую модель движения приходится выбирать, руководствуясь общими физическими соображениями и конкретными априорными сведениями об исследуемом объекте. Ясно, что выбор модели может быть осуществлен не единственным образом и заключение об ее адекватности означает лишь, что она адекватно описывает имеющиеся траекторные данные с точки зрения принятых статистических критериев и полученных на их основе оценок.

0.2.2 Интерференционный эксперимент.

Рассмотрим постановку исследования локальных параметров обтекания модели на баллистической трассе. Движение в покоящемся газе дает преимущество баллистической методике по сравнению с экспериментами в аэродинамических и ударных трубах, не способных обеспечить однородность набегающего потока. Отсутствие в баллистическом эксперименте державок, на которых крепится модель в аэродинамических трубах, также уменьшает возможные искажения физической картины явлений. С другой стороны, как уже отмечалось, использование датчиковой аппаратуры на модели в баллистическом эксперименте практически невозможно. Получить информацию о локальных параметрах течения позволяет применение оптических методов визуализации обтекания объекта с последующей математической обработкой данных.

Оптические методы, то есть методы визуализации газодинамического объекта и скоростной фоторегистрации, предоставляют исследователю широкий спектр возможностей [5]. Просвечивание не вносит искажений в исследуемый объект или процесс, то есть оптические методы являются бесконтактными. Оптические методы являются практически безынерционными, что является важным обстоятельством при исследовании быстропротекающих процессов. Поскольку часто используется просвечивание объектов широкими световыми пучками, говорят о возможности получения информации обо всей области исследования одновременно. Развитые методики быстрой регистрации оптических изображений дают возможность анализа изображений, полученных с высоким временным и пространственным разрешением. Причем речь может идти не только о качественном анализе общей картины течения , но и об извлечении количественной информации об объекте. В этом отношении, как правило, наиболее результативен интерференционный метод , поскольку он позволяет регистрировать сигнал - оптическую разность хода - который интегрально связан непосредственно с плотностью газа, в отличие от шлирен-метода (измеряется оптическая плотность изображения, которая через углы отклонения зондирующих лучей интегрально связана с производной плотности газа по направлению) или теневого метода (плотность изображения связана со второй производной плотности газа).

Интерференционная картина возникает в интерферометре за счет оптической' разности хода (ОРХ) световых лучей двух когерентных пучков, образованных интерферометром. При взаимодействии двух волн происходит изменение освещенности поля интерференции в зависимости от разности фаз (разности хода) интерферирующих волн, которая изменяется по полю из-за начальной ориентации этих волн, а также под влиянием неоднородностей зондируемой прозрачной среды. Эта разность хода S(x,y), которую можно непосредственно измерять на интерферограмме, связана с показателем преломления п исследуемого объекта следующим уравнением:

3(х,у)= \(п(х,у,2)-п0^, (3) где по - постоянный показатель преломления невозмущенной среды, Ь - геометрический путь лучей света через неоднородность. Между показателем преломления п среды и ее плотностью р существует связь (плотность - единственный газодинамический параметр, который возможно определить на основе одних лишь интерференционных измерений). Вообще названная связь описывается формулой Лоренц-Лорентца, которая учитывает межмолекулярные взаимодействия, но для не слишком сжатого и нагретого газа и при отстройке длины волны X зондирующего излучения от его линий поглощения может быть представлена упрощенно, и в таком виде известна как формула Гладстона -Дейла: п-\ = К-р- (4) здесь К - константа, характерная для данного газа; правая часть аддитивна для газовых смесей. Базирующаяся на Лоренцовой электронной теории, эта формула не адекватна для случаев с эффектами возбуждения. Для сильно нагретого и сильно сжатого газа следует пользоваться более сложными формулами.

Очевидно, что для восстановления распределения п(х,у,1) трехмерного (несимметричного) объекта одного направления Ь недостаточно. Восстановление . пространственного распределения по набору его двумерных проекций называется томографическим подходом. Как указано в работе [6], (в соответствии с теоремой Котельникова) количество проекций, требуемое для надежного описания искомой трехмерной функции, определяется ее удвоенной пространственной частотой. Это означает, что для часто встречающихся в баллистическом эксперименте разрывных объектов и объектов с непрозрачными включениями требуется бесконечное число проекций. Чтобы решать такие некорректные задачи, необходимо применять методы, позволяющие использовать априорную информацию об исследуемом объекте.

Таким образом, формальная запись (2) для данной задачи имеет тот смысл, что и - матрица снятых с интерферограмм отсчетов ОРХ по лучам Ь, г - матрица искомых значений плотности, а оператор А , определяемый интегральным уравнением вида (3), называется оператором Радона, или - для осесимметричного случая - оператором Абеля.

Вообще говоря, при изучении нестационарных процессов томографический подход требует одновременной регистрации всех проекций, что для условий баллистической трассы эквивалентно необходимости построения томографа -комплекса из нескольких систем визуализации (интерферометров) с импульсными источниками света и системами фоторегистрации, смонтированных, съюстированных и синхронизованных в одном поперечном сечении трассы, - что составляет отдельную инженерную проблему.

0.3 Обзор существующих подходов.

В ходе развития газодинамических исследований на баллистических трассах был накоплен опыт применения различных методов обработки экспериментального материала с привлечением разного математического аппарата.

0.3.1 Траекторный эксперимент.

К сожалению, как уже говорилось, фактически не встречаются частные случаи движения, для которых возможно получение явной алгебраической записи оператора А.

Например движение по короткой трассе с постоянным углом атаки, с постоянным коэффициентом торможения и подъемной силы и тому подобные допущения позволяют разрешить уравнения движения относительно искомых коэффициентов, как это сделано в [7]. Но там же и отмечены трудности, возникающие при реализации требуемого типа движения в эксперименте. Соответственно, обычно нет речи и о получении аналитического выражения для обратного оператора Ал.

Можно обозначить два основных пути, по которым проводится определение аэродинамических коэффициентов в общем случае. Первый основан на замене производных в уравнениях Эйлера конечными разностями, которые строятся непосредственно по экспериментальным точкам [8], или на приближенном нахождении этих производных после аппроксимации исходных траекторных данных каким-либо аналитическим выражением [8]. Очевидный недостаток таких способов состоит в неконтролируемых ошибках окончательной аппроксимации АДХ, которые могут оказываться особо значительными в случае разреженных узлов плана эксперимента. Близкий по идеологии вариант, предложенный в [9], состоит в формальном интегрировании модельных уравнений движения. В результате этого получается выражение, содержащее одно- и двукратные интегралы с переменным верхним пределом, которые могут быть найдены численным интерполированием по экспериментальным точкам. Если точность приближенного интегрирования и превышает несколько точность приближенного дифференцирования, этот способ все же не свободен от указанных выше недостатков, и потому справедливо охарактеризован в [10] как метод получения начального представления об искомых коэффициентах.

Другой путь нелинейного оценивания аэродинамических характеристик состоит в решении некорректной задачи (2) методом подбора. Существенный прогресс на этом пути был достигнут в работе Чепмена и Кирка [10], которые при решении рассматриваемой задачи первыми применили метод Гаусса-Ньютона для поиска минимума нелинейной по параметрам целевой функции - остаточной суммы квадратов отклонений измеренных координат объекта от рассчитанных с помощью анализируемой математической модели (авторы [10] назвали свой подход "методом дифференциальной коррекции"). Строя свой алгоритм, авторы [10], следуя Мерфи [12], приняли во внимание выводы теории квазилинейных колебаний Крылова-Боголюбова [11] о том, что нелинейность колебаний в первую очередь проявляется в их неизохронности (т.е. в зависимости длины волны или периода от амплитуды) и лишь во втором приближении сказывается на их форме (то есть на отличии колебаний от синусоидальных; отсюда, кстати, следует вывод о малой эффективности, чтоб не сказать - тщетности, попыток поиска производных , входящих в уравнения Эйлера, в тех случаях, когда аэродинамические характеристики нелинейны ). Имея в виду это обстоятельство, Чепмен и Кирк построили алгоритм, допускающий совместную обработку произвольного числа экспериментов с одним и тем же объектом при разных амплитудах колебаний, но одинаковых прочих условиях движения. Таким образом , подбираемая математическая модель должна одновременно удовлетворять экспериментам, в которых существенно проявляется неизохронность колебаний. Кроме этого, алгоритм Чепмена-Кирка позволяет сколь угодно улучшать соотношение между числом точек плана эксперимента и числом искомых параметров, поскольку каждый новый эксперимент, включаемый в обработку, привносит в число искомых параметров лишь начальные условия движения (по два на каждое дифференциальное уравнение).

Рассмотрение общего случая движения модели в пространстве приводит к весьма сложным для решения системам уравнений. Так Мерфи [12], вводя в рассмотрение систему уравнений шестого порядка, содержащую 60 производных углов и угловых скоростей, приходит к необходимости ограничить модель, наложив условия ее частичной симметрии, и таким образом сократить число вычисляемых производных (до

И).

Анализируя подходы разных авторов, можно выделить две тенденции. Одна из них предполагает построение наиболее общей математической модели, позволяющей обрабатывать любые эксперименты, что привлекательно, если иметь в виду во многом случайный характер начальных условий движения, реализующихся при разделении исследуемой модели и деталей поддона, с помощью которого модель устанавливается в стволе пушки. При другом подходе требуются специальные усилия для надлежащей организации эксперимента с тем, чтобы реализовать движение, описываемое простой математической моделью - ведь уравнения пространственного движения нелинейны уже в силу присущей задаче кинематики даже при линейных аэродинамических коэффициентах. Следуя традиции исследовательской группы, в которой работает автор, ограничим дальнейшее рассмотрение рамками плоского движения. Естественно, такой подход позволяет изучать только тела вращения.

0.3.2 Интерференционно-томографический эксперимент.

Как и для задач предыдущего параграфа, далеко не всегда возможно получение явной алгебраической записи обратного оператора Ал. Фундаментальные принципы решения некорректной задачи восстановления функции по набору ее проекций (интегралов) разработаны Радоном [13].

В большой степени современное развитие аналитического аппарата восстановления пространственного распределения некоторого физического параметра объекта по совокупности проекций связано с медицинской рентгеновской или ЯМР-томографией. Для этой задачи характерны большие объемы проекционных данных, что обеспечивает возможность эффективного решения методами интегральных преобразований (МИП) [14], принципиально основанными на обращении преобразования Радона. Решение до конца проводится в непрерывном виде, и лишь конечные формулы дискретизируются для реализации алгоритмов на ЭВМ.

Однако, как уже отмечалось, для задач газовой динамики, которые исследуются на баллистических трассах, характерна неполная наблюдаемость, т.е. ограниченность набора ракурсов и, зачастую, наличие непрозрачных включений в исследуемой области. Для такого случая более целесообразно применение алгебраических методов, или методов с разложением в ряды (МРР) [15], основанных на предварительной дискретизации исследуемого объекта. Применение МРР позволяет перейти от исходного интегрального уравнения (2) к системе алгебраических уравнений. Таким образом, классифицировать МРР как тот или иной из канонических типов решения некорректных задач (2) было бы неправильно. В дальнейшем изложении акцентируются методические моменты, общие для данной задачи и задачи траекторного эксперимента.

В условиях, когда бессмысленно описание распределений искомых величин гладкими функциями, МРР более соответствуют природе исследуемого объекта. Более того, если проводить дискретизацию рассматриваемой области в соответствии с имеющейся информацией о границах содержащихся в ней газодинамических особенностей, можно избежать их размытия в восстановленных распределениях, причем такое разбиение (рассматривается ниже, раздел 2.2.3) обеспечивает меньшую размерность матриц, чем при универсально применяемой реконструкции на сетке в виде многоугольников (т.е. сравнительно с [15]). Аппроксимация искомых распределений конечными отрезками рядов на областях разбиения, соответствующих границам газодинамических разрывов, снимает также жесткость условия о количестве проекций объекта, которое упоминалось в пункте 0.2.2. Назначение таких ограничений -"множества условий" в терминологии [15] - носит характер регуляризации решаемой некорректной задачи [16]

0.4.Цель работы.

Целью данной диссертационной работы является развитие методики определения аэродинамических характеристик по траекторным данным, полученным на баллистической установке, а также совершенствование интерференционной диагностики состояния газа около сверхзвукового объекта. Эти два направления исследования реализуются здесь параллельно, так как они являются взаимодополняющими в смысле изучения процессов, сопутствующих сверхзвуковому движению тел в газах, а кроме того их объединяет общность применяемого математического аппарата.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие частные задачи.

1. Анализ имеющихся методов решения обратной задачи определения аэродинамических характеристик (АДХ) на основе измерений траекторных данных летящего объекта, поиск путей возможного их усовершенствования. Разработка и тестирование нового варианта методики, пригодного для случаев сложных зависимостей АДХ от угла атаки и исследование вопроса о статистическом контроле получаемых решений.

2. Построение методики трехмерной реконструкции плотности по интерференционным измерениям, гарантирующей адекватное представление особенностей разрывного сверхзвукового течения и также обеспечивающей статистический контроль получаемых решений.

3. Исследование возможности математического планирования эксперимента с целью оптимизации условий его проведения с помощью алгоритмов, используемых для решения обратных задач. Разработка и тестирование алгоритмов и программ математического планирования траекторных измерений и моделирования интерферограмм.

0.5 Структура диссертации.

Материал, входящий в настоящую работу, сгруппирован в соответствии со следующей логикой изложения. Сперва рассматриваются предлагаемые методы решения обратных задач баллистического эксперимента, а именно, нахождения нелинейных АДХ по траекторным данным и интерференционно-томографическая реконструкция полей плотности газа, а затем анализируются возможности полезного применения алгоритмов решения обратных задач для целей планирования эксперимента. Таким образом, первая глава диссертации посвящена методикам определения аэродинамических коэффициентов, развиваемым автором на основе метода дифференциальной коррекции Чепмена - Кирка. Показано, что, будучи снабжен аппаратом статистического оценивания искомых параметров, данный метод во многих практических случаях позволяет подбирать решения задачи (2) на классе степенных полиномов с высокой эффективностью. Для случаев более сложного поведения аэродинамических коэффициентов, предлагается вариант программы подбора решения в форме сплайна. Работа описываемых алгоритмов иллюстрируется примерами обработки реальных и модельных траекторных данных.

Во второй главе излагается метод получения распределений плотности газа в поперечном сечении газовой неоднородности - основной акцент сделан на рассмотрении трехмерного обтекания баллистических объектов. Изложены соображения относительно получения "фазовых карт" - дискретных наборов значений оптической разности хода, полученных по измерениям на интерференционных проекциях исследуемого течения. Предложена методика построения решения задачи (2) в виде тригонометрических полиномов на сетке в виде вложенных колец, геометрия которых соответствует внутренней структуре исследуемого сечения неоднородности. Широкое привлечение априорной информации и контроль доверительных интервалов искомых параметров по ходу итераций подбора позволяет эффективно находить решения в условиях малых объемов проекционных данных (число проекций меньше 10, число отсчетов порядка 30 на проекцию). Подтверждением этого служат приводимые в главе примеры реконструкции полей плотности сверхзвукового обтекания острого и затупленного круговых конусов на баллистической трассе и аэродинамической трубе.

В третью главу вошли некоторые результаты привлечения разработанных алгоритмов решения обратных задач для планирования эксперимента. Рассмотрены приемы, позволяющие выяснить, какую предельную точность определения искомых параметров можно достичь для объекта заданного типа на данной экспериментальной базе или, иначе говоря, возможно ли определить нелинейные аэродинамические характеристики снаряда при данных условиях. Во-вторых, можно найти наиболее благоприятные условия для определения интересующих аэродинамических характеристик с приемлемой точностью. Здесь же предложен алгоритм метрологической аттестации баллистической установки (полигона), дающий оценку фактической точности измерения координат объекта на основе обработки траекторий простых тел (шар, острый конус) с известными характеристиками. Оценка проводится на основе анализа отклонений фактических измерений траекторных данных от траектории, рассчитанной по известным АДХ объекта. Проводится анализ применения названных алгоритмов, реализованных в виде пакетов прикладных программ, при. подготовке баллистических экспериментов.

Четвертая глава содержит изложение принципов моделирования интерферограмм. Глава включает описание программы и примеры построенных картин для случая имитации интерферометра Маха-Цандера.

0.6.Основные положения, выносимые на защиту

На основе проделанной автором работы и полученных результатов, на защиту выносятся следующие положения.

1. Разработанная методика определения аэродинамических характеристик летящего объекта по траекторным данным позволяет определять нелинейные зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки. Впервые проведено статистическое оценивание параметров нелинейных моделей АДХ, искомых по траекторным данным. Для экспериментов с острым конусом получены точности (то есть доверительный интервал искомых параметров) в единицы процентов (демпфирование - 28% вследствие малой длины трассы). Вариант этой же методики с применением сплайнов обеспечивает сходимость для более сложных (существенно нелинейных, немонотонных) случаев, что продемонстрировано на модельных данных, отражающих реальные зависимости аэродинамических характеристик от условий движения.

2. Показано, что предложенная методика реконструкция плотности газа с выделением газодинамических разрывов и областей сильных градиентов плотности позволяет минимизировать необходимое число интерференционных проекций и максимально адекватно отразить структуру течения. По данным эксперимента впервые получены распределения плотности воздуха в течении около сверхзвукового конуса под углом атаки при обработке 5 проекций.

3. Впервые проведено статистическое оценивание параметров апроксимации плотности газа, реконструируемой по интерференционно-томографическим измерениям. Такое оценивание позволило контролировать точность математических моделей и обеспечило оценку погрешностей окончательных результатов. В частности, полученная точность результатов определения плотности воздуха в течении около сверхзвукового конуса под углом атаки (оценена как 1.5%) позволяет.применять их для

20 верификации методов численного моделирования течений. Показано, что использованная методика обладает устойчивостью и быстрой сходимость даже в условиях сильной зашумленности исходных данных.

4. Разработанные приемы математического планирования измерений траекторных данных и оптической разности хода позволяют оптимизировать условия определения силовых аэродинамических характеристик и распределений плотности газа таким образом, чтобы получать искомые параметры с требуемой точностью при меньших объемах физического моделирования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Подласкин, Алексей Борисович

В заключение можно сформулировать следующие выводы. В диссертационной работе предложено развитие методик математического сопровождения газодинамического баллистического эксперимента, главным образом на основе внедрения методов статистического оценивания параметров нелинейных моделей. В известных работах других исследователей по близкой тематике вопросы контроля достоверности и точности получаемых решений не получали достаточного освещения. Однако эти вопросы являются весьма важными в силу математической некорректности задачи нахождения неизвестной функции по набору измеренных ее интегралов, будь то определение силовых аэродинамических характеристик по траекторным данным или реконструкция плотности по интерференционным проекциям газодинамического объекта. В настоящей работе показано, как обоснованное статистическое оценивание параметров на всех этапах построения моделей способствует эффективной сходиаости методик, причем однотипные алгоритмы работают в задачах разной физической природы. К тому же оказывается возможной оценка точности окончательных результатов. Итак:

1. В работе представлена методика определения АДХ летящего объекта по траекторным данным. В рамках данной методики впервые проведено оценивание статистической значимости параметров и контроль адекватности математической модели АДХ. Результативность методики иллюстрируется примером обработки экспериментальных данных острого конуса, полученные силовые и моментные характеристики приводятся с оценкой их погрешности. Для аэродинамических форм с более сложными, чем у конуса, характеристиками предложено дальнейшее усовершенствование методики с помощью сплайнов. Этот вариант позволяет получать более точные в смысле доверительных интервалов параметров сведения о существенно нелинейных, немонотонных АДХ в широком диапазоне углов атаки, что показано на примере решения модельной задачи.

2. Представлена методика реконструкция плотности газа по интерференционно-томографическим измерениям в условиях весьма ограниченного объема проекционных данных. Использование имеющихся данных о пространственной структуре объекта исследования (то есть положении границ газодинамических разрывов) позволяет как преодолеть сложности, связанные с неполнотой проекционной информации, так и обеспечивает адекватное отражение особенностей течения в окончательных результатах. В.этой методике также используются методы математической статистики, аналогичные внедренным в обработку траекторных данных, что позволяет вести контроль значимости параметров и адекватности выстраиваемой математической модели. Для иллюстрации приводятся результаты определения плотности воздуха в течении около острого конуса под углом атаки в движении на баллистической трассе. Сделанные оценки погрешности полученных результатов позволяют сделать вывод об их высокой точности, достаточной для их применимости при верификации методов численного моделирования течений. Устойчивость методики иллюстрируется примером обработки данных обтекания затупленного конуса под углом атаки насверхзвуковой аэродинамической трубе, Результаты получены в условиях сильной зашумленности исходных данных.

3. На основании применения статистических алгоритмов, разработанных при решении названных выше задач, предожены новые подходы к математическому планированию баллистического эксперимента. Во-первых, оказывается возможной предварительная оценка ожидаемых погрешностей определения аэродинамических характеристик объекта при том или ином плане эксперимента (число и расположение постов регистрации траекторных данных, состояние газовой среды, характеристики модели объекта) и заданных точностях измерения траекторных данных. Параллельно предложено решение вопроса о выяснении фактической точности измерений на.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Подласкин, Алексей Борисович, 1999 год

1. Beyers М.Е. 1.terprétation of experimental high-alpha aerodynamics implications for flight prédictions: AIAA Paper -1994. - №0166. - 22p.

2. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.:Наука, 1979, — 228 с.

3. Мишин Г.И., Менде Н.П. Герметизированная баллистическая установка. // Аэрофизические исследования сверхзвуковых течений. / Отв.ред. Ю.А.Дунаев. M.-JI.: Наука, 1967. - С. 163-168.

4. Бекетова А.К., Дементьев И.М. Теневые методы визуализации и регистрации движения объектов на баллистических установках. // Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. / Отв.ред. Г.И.Мишин. JL: Наука, 1979. - С. 16-31.

5. Merzkirch W. Flow visualization. NY.-L.: Academic Press, 1974. - 250 p.

6. Луис A.К., Наттерер Ф. Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии. // ТИИЭР. -1983. т.71, №3. - С. 111 - 123.

7. Менде Н.П. Об одном методе определения нелинейных аэродинамических сил и моментов. // Физико-газодинамические баллистические исследования. / Под ред. Г.И. Мишина. Л.:Наука, 1980. - С. 200-224.

8. Бедин А.П., Мишин Г.И., Чистякова М.В. Исследование аэродинамических характеристик тел затупленной формы в воздухе. // Физико-газодинамические баллистические исследования. / Под ред. Г.И. Мишина. Л.: Наука, 1980. - С. 9-24.

9. Boissevain A.G., Intrieri P.F. Détermination of Stability Derivatives from Ballistic Range Tests of Rolling Aircraft Models. / NASA. 1961. - TM X-399.- 94p.

10. Чэпмен, Кирк. Метод определения аэродинамических характеристик по данным аэробаллистических испытаний. // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -т.8, №4. — С. 182—188.

11. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: изд. АН УССР, 1937. - 366 с.

12. Мерфи. Исследование движения симметричных снарядов по тангажу и рысканию под действием нелинейных моментов. //Вопросы ракетной техники. 1958. -№2-С. 3-15.

13. Радон И. Об определении функций по их интегралам вдоль некоторых многообразий. //Хелгансон С. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983. - С. 134-148.

14. Луитт P.M. Алгоритмы реконструкции с использованим интегральных преобразований! // ТИИЭР, 1983. - т.71, №3, - С. 125 - 147.

15. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды.//ТИИЭР. 1983. - т.71, №3. - С. 148 - 160.

16. Herman G.T., Lent A., Hurwitz Н. A storage-efficient algorithm for finding the regularized solution of a large inconsistent system of equations. //J. Inst. Math. Appl. -1980.-v.25,№4-pp.361-366.

17. Колмогоров A.H., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 542 с.

18. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов: Пер. с нем. / Под ред. Э.К.Лецкого. М.: Мир, 1977. - 5.52 с.

19. Артонкин В.Г., Леутин П.Г., Петров К.П., Столяров Е.П. Аэродинамические характеристики острых и притуплённых конусов при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. //Труды ЦАГИ, вып. 1413. М.,1972. - 93с.

20. Beyers М.Е. Implementation of experimental high-alpha aerodynamics -implications for flight prediction. (Invited paper). AIAA Paper, 1994, №0166. - 22p.

21. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.,Мир, 1980. - 456 с.

22. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky et al. Numerical recieps in Pascal. The Art of Scientific Programming.- Cambridge University Press, 1989. 759p.

23. Ермаков С.M., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента: Учебное пособие М.: Наука, 1987. - 320 с.

24. Менде Н.П. Обратная задача нелинейной баллистики. 4.1. Плоское движение: Препринт ФТИ №1326 Л.,ФТИ,1989.

25. Комиссарук В.А., Менде Н.П. Обработка сдвиговых интерферограмм. // Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. / Отв.ред. Г.И.Мишин. Л.: Наука, 1979. - с. 178-194.

26. Lanen Т. Digital Holographie Interferometry in Compressible Flow Research: PhD Thesis, Technische Universiteit Delft Delft, 1992. - 154 p.

27. Губчик A.A., Казанджан Э.П., Сухоруких B.C. О выявлении поверхностей сильного и слабого разрыва в газодинамических течениях по данным оптического эксперимента. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1970. - №1. - С. 169-173.

28. Казанджан Э.П., Сухоруких B.C. Установление соответствия полос на интерференционной картине в монохроматическом свете // Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. / Отв.ред. Г.И.Мишин. Л.,1979.-С.158-170.

29. Комиссарук В.А., Менде Н.П. К изучению осесимметричных разрывных течений интерференционным методом. // Журнал ПМТФ. 1983. - №2. - С. 72-75.

30. ЗЬКомиссарук В.А., Менде Н.П., Попов JI.H. Оптическая томография аэродинамического объекта. Реконструкция плотности. // Препринт ФТИ / Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе АН СССР. 1989. № 1349. — 37 с.

31. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. M.-JI.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947. т. 1.- 692 с.

32. Менде Н.П. Вычислительная томография: о накоплении ошибки разности хода в методах с послойным расщеплением объекта. // Препринт ФТИ / Физико-технический ин-т им. А.Ф.Иоффе АН СССР. 1989. №1350. 33 с.

33. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

34. P.I.Kovalev, V.A.Komissaruk, N.P.Mende. A System Combining Several Interferometers To Investigate Spatial Gas-Dynamic Phenomena And High-Speed Photography Of Axisymmetric Processes //Optics and Laser Technology. 1983,- v.15, №3. -pp.141-144.

35. Бачманова H.C., Лапыгин В.И., Липницкий Ю.М. Исследование сверхзвукового обтекания круговых конусов на больших углах атаки. // Изв. АН СССР, сер. МЖГ. 1973,- №6 - с. 79-84

36. Комиссарук В.А., Менде Н.П. Опыт применения дифракционного и поляризационного интерферометров в баллистическом эксперименте. // Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. / Отв.ред. Г.И.Мишин. Л.: Наука, 1979.-с. 91-113.

37. Веренинов А.А. Физическая томография малоракурсных объектов. // Препринт ФТИ / Физико-технический ин-т им. А.Ф.Иоффе АН СССР. 1988. № 1237 -29 с.

38. Кронберг Е.Р.,Менде Н.П., Самсонов А.В., Седельников А.И. Обратная задача нелинейной баллистики. 4.2. Планирование баллистического эксперимента. II141

39. Препринт ФТИ / Физико-технический ин-т им. А.Ф.Иоффе АН СССР. 1989. №1465 -32 с.

40. Бедин А.П., Менде Н.П. Юстировка оптического оборудования баллистической установки. //Аэрофизические исследования сверхзвуковых течений. / Отв.ред. Ю.А.Дунаев. M.-JL: Наука, 1967 - С. 178-184.

41. Y.Tamura, K.Fujii. Visualization for Computational Fluid Dynamics and the Comparison with Experiments.//AIAA Paper 90-3031, 1990. -24 p.

42. Афанасьев В.О.,Ершов И.В. Интерференционный метод восстановления распределений показателя преломления при исследовании сложных оптических неоднородностей // Оптика и спектроскопия,-1989.- т.67,- вып.4.- С.882-885

43. А.Б.Подласкин, В.А.Сахаров. Математическое моделирование сдвиговых интерферограмм. //IV Научно-техническая конференция "Оптические методы исследования потоков": Тез.докл . М.,1997. - С. 117-118.

44. Комиссарук В.А., Менде Н.П. Обработка сдвиговых интерферограмм. // Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. / Отв.ред. Г.И.Мишин. Л.: Наука, 1979. - с. 178-195.