Совершенствование методов расчета тепловых сетей с иерархическим принципом построения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.04, кандидат технических наук Липовка, Алексей Юрьевич

• Липовка, Алексей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Липовка, Алексей Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ

1.1. Методы расчета тепловых сетей

1.1.1. Обзор методов моделирования и расчета

потокораспределения

1.1.2. Аналитические и графические методы расчета

тепловых сетей

1.1.3. Обобщенные методы контурных расходов и узловых

давлений

1.1.4. Применение вычислительных аспектов коммутативной алгебры для решения систем топологических и определяющих уравнений

1.2. Определение потерь давления в трубопроводах

1.2.1. Определение потерь давления по длине трубопровода

1.2.2. Определение потерь давления в местных сопротивлениях

1.2.3. Определение коэффициента гидравлического

трения

1.2.4. Определение коэффициентов местных сопротивлений

1.3. Эквивалентирование трубопроводных систем

1.3.1. Представление тепловых сетей с использованием

графов

1.3.2. Основные положения комбинаторной топологии

1.3.3. Схемы хранения тепловых сетей в памяти компьютера

1.4. Компьютерные программы расчета тепловых сетей

1.5. Задачи дальнейших исследований

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ

2.1. Математическая модель гидравлического режима тепловой сети

2.1.1. Общая математическая модель потокораспределения

2.1.2. Общий подход к математическому моделированию активных элементов

2.1.3. Математическая модель насосной установки

2.1.4. Математическая модель регулятора расхода

2.1.5. Математическая модель потребителя теплоты

2.2. Применение теории графов и комбинаторной топологии к

эквивалентированию тепловой сети

2.2.1. Общий подход к эквивалентированию тепловой сети

графом

2.2.2. Общий подход к эквивалентированию тепловой

сети комбинаторной топологией

2.2.3. Сверхориентированный граф для эквивалентирования тепловой сети с активными элементами

2.2.4. Применение различных схем эквивалентирования

2.3. Методика вычисления коэффициента гидравлического трения

2.4. Математическая модель тепловой сети с резервированием источников теплоты

2.5. Методика расчета гидравлических цепей с регулируемыми параметрами

3. ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ С ИЕРАРХИЧЕСКИМ ПОСТРОЕНИЕМ

3.1. Представление реальных инженерных систем в памяти компьютера

3.1.1. Структура вычислительной системы

3.1.2. Эквивалентирование системы теплоснабжения

3.1.3. Представление и хранение системы в памяти компьютера

3.1.4. Формирование тепловой сети и общие настройки проекта

3.1.5. Задание требуемых гидравлических, тепловых и прочих расчетов

3.2. Представление тепловой сети на экране компьютера

3.2.1. Представление отдельных элементов тепловой сети

на экране

3.2.2. Моделирование тепловой сети первого иерархического уровня

3.2.3. Моделирование тепловой сети второго иерархического уровня

3.3. Блок расчета тепловых нагрузок и расходов теплоносителя у

потребителей

3.3.1. Вычисление расчетного расхода сетевой воды на

круглогодичную и сезонную нагрузку

3.4. Блок гидравлических расчетов

3.4.1. Вычисление первоначального значения расходов на участках

3.4.2. Вычисление первого приближения

3.4.3. Гидравлический расчет увязочным методом

3.4.4. Вычисление избыточных давлений в узлах тепловой сети

3.4.5. Вычисление пьезометрических напоров в узлах тепловой сети

3.4.6. Вычислительный конвейер для случая «полного» эквивалентирования тепловой сети

3.4.7. Вычислительный конвейер для случая

«упрощенного» эквивалентированиятепловой сети

3.5. Вычисление термодинамических и гидравлических характеристик отдельных элементов теплой сети

3.5.1. Вычисление коэффициента гидравлического трения

3.5.2. Расчет сопротивления участка тепловой сети

3.5.3. Вычисление потерь напора по длине трубопровода

3.5.4. Вычисление потерь напора в местных сопротивлениях

3.5.5. Вычисление кинематической вязкости теплоносителя

3.5.6. Вычисление плотности теплоносителя

3.5.7. Нахождение рабочей точки насоса методом Ньютона-Рафсона

3.5.8. Расчет дросселирующих устройств

3.6. Табличная выдача результатов гидравлического расчета

3.6.1. Гидравлический расчет

3.6.2. Пьезометрический график

3.6.3. Обеспечение гидравлической устойчивости тепловой сети

3.7. Методика выбора схемы подключения потребителей к тепловой сети

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕПЛОВОЙ СЕТИ С ИЕРАРХИЧЕСКИМ ПОСТРОЕНИЕМ

4.1. Компьютерное моделирование тепловых сетей

4.1.1. Численное моделирование параллельной работы различных насосов

4.1.2. Численное моделирование последовательной

работы различных насосов

4.2. Экспериментальное исследование режимов работы регулируемой трубопроводной системы

4.3. Сопоставление результатов проведения физического и компьютерного моделирования

4.3.1. Сопоставление результатов численного моделирования и экспериментального исследования гидравлических режимов закрытой системы

4.3.2. Сопоставление результатов численного моделирования и натурных замеров гидравлических режимов реальной системы теплоснабжения

4.4. Способы повышения точности эквивалентирования тепловой сети (калибровка)

4.5. Рекомендации по использованию разработанной программы в учебном процессе

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов расчета тепловых сетей с иерархическим принципом построения»

ВВЕДЕНИЕ

Структура тепловых сетей постоянно усложняется. Если в небольших населенных пунктах — это тупиковые двухтрубные сети, то в городах — это сложные разветвленные и закольцованные инженерные системы, выполненные, как правило, по принципу иерархического построения, предполагающему резервирование источников и магистралей системы теплоснабжения, сохраняя при этом тупиковые распределительные сети с различными схемами присоединения зданий, в том числе, и по открытой схеме, что ведет к дестабилизации гидравлических режимов. И таких, усложняющих расчеты факторов, множество. Гидравлический же расчет является основой всех тепловых и прочностных расчетов тепловых сетей, поскольку корректный выбор диаметров трубопроводов определяет далее разработку конструктивных решений компенсирующих устройств, опор трубопроводов и всех элементов системы теплоснабжения в целом. Таким образом, гидравлический расчет является основой и капиталовложений в тепловую сеть, и эксплуатационных энергетических затрат. Поэтому работы по совершенствованию методов расчета, качества алгоритмов и их программной реализации для проектирования надежных тепловых сетей и улучшения их технико-экономических характеристик актуальны.

Цель работы — совершенствование методов расчета тепловых сетей для экономии энергетических ресурсов и стабилизации гидравлических режимов в тепловых сетях с иерархическим построением путем развития методов и средств компьютерного анализа гидравлической устойчивости инженерных трубопроводных систем.

Научная новизна защищаемых в диссертации положений заключается в следующем:

1. Уточнен алгоритм вычисления коэффициента гидравлического трения на всем диапазоне изменений чисел Рейнольдса, эквивалентной

шероховатости и диаметров труб, отличающийся от известных методов управляемой степенью точности, обладающий высокой скоростью расчета и использующий разработанный автором механизм кубической аппроксимации переходной области, обеспечивающий плавность и неразрывность функции Я при переходе от ламинарного к турбулентному режиму.

2. Создана компьютерная модель для исследования трубопроводных систем, отличающаяся применением экспресс-анализа и позволяющая уже на стадии предварительного расчета тепловых сетей с иерархическим принципом построения оценивать возможность возникновения нештатных режимов и оперативно изменять конфигурацию, либо параметры их регулирования.

3. В развитие метода увязочных расходов, найдена и обоснована методика эквивалентирования насосных установок и регуляторов расхода, корректирующая внутренние сопротивления активных элементов при обходе контура и вычислении невязки, и уменьшающая требуемое число итераций по сравнению с методикой, использующей внешние циклы.

4. Обоснована методика эквивалентирования активных элементов тепловой сети соответствующей системой узловых расходов, позволяющая значительно сократить время поверочного расчета тепловой сети с иерархическим построением.

Значение для теории. Предложенная методика расчета тепловых сетей с использованием теории графов и других современных методов математического и компьютерного моделирования является развитием теоретических основ разработки и проектирования энергосберегающих тепловых сетей, построенных по иерархическому принципу, и систем теплоснабжения в целом.

Практическая значимость работы и использование результатов работы. Разработанный компьютерно-математический комплекс выводит на экран монитора основные параметры всех элементов тепловой сети и одновременно графически анализирует их гидродинамиче-

ские режимы, что позволяет быстро проводить многовариантные расчеты без необходимости многократного обращения к анализу табличных данных. Предложенная техника ввода экономит время на обучение работе в программе и позволяет уделять больше внимания процессу создания и редактирования расчетной схемы тепловой сети, что в совокупности способствует выбору оптимальных технических решений.

Создан инструмент для проведения энергетического обследования (энергоаудита) тепловых сетей.

Результаты экспериментальных исследований позволили создать современную методологию проведения лабораторных работ по теплоснабжению, которую можно использовать в учебном процессе.

Результаты теоретических исследований использованы при написании учебного пособия, имеющего гриф Минобрнауки [57].

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ

тл U о

В основе анализа режимов тепловых сетей лежит гидравлическии расчет, результаты которого (диаметры и потери давления) используют для выбора всех элементов системы теплоснабжения в целом: сетевых, подпиточных и подкачивающих насосов, арматуры, компенсирующих устройств, строительных конструкций и т. д.

1.1. Методы расчета тепловых сетей

Методов решения задач гидравлического расчета не много и они хорошо известны.

1.1.1. Обзор методов моделирования и расчета потокораспределе-ния

Каждый из известных методов расчета потокораспределения имеет свою область применения. Почти все они реализуют итерационный процесс Ньютона, учитывающий сетевой характер задачи и вытекающие из этого специальные свойства математических моделей потокораспределения.

М.Я. Панов и A.M. Курганов [82] дали алгебраическое описание на основе экстремального установившегося потокораспределения для активной (с источниками питания), а также однородной гидравлической цепи с энергетической целевой функцией.

В работе М.Я. Панова и И.С. Квасова [84], [83] подтверждена преемственность вариационного принципа наименьшего действия для области гидравлических систем и получены системы уравнений, математически формулирующих задачу потокораспределения в нестационарной постановке для водо-, газопроводных сетей. Течение в трубах принято одномерным, изотермическим с несжимаемой средой и постоянными в пределах сети скоростями потоков.

На основе энергетического целевого функционала М.Я. Пановым, И.С. Квасовым и A.M. Кургановым [85] получена математическая модель установившегося потокораспределения, включающая помимо контурных и узловых уравнений, выражающих сетевые законы Кирхгофа, подсистему уравнений для независимых цепей. Используя полученную модель, авторы работы [85] разработали пакет прикладных программ применительно к городским системам газоснабжения.

Модель потокораспределения в реконструируемой гидравлической сети, позволяющая воспроизводить последствия аварийных ситуаций, предложена в работе М.Я. Панова, И.С. Квасова и В.Г. Стогнея [39].

Рассматривая класс задач потокораспределения М.Я. Панов, И.С. Квасов и В.М. Круглякова [86], включили в состав проектной задачи этап параметрической оптимизации, что позволило исключить бесконтрольный рост диаметров, обусловленный неопределенностью предварительных расчетов.

Задачи, поставленные в работе [86] реализованы в декомпозиционно-топологической модели потокораспределения A.M. Кутепова, В.П. Мешалкина, М.Я. Панова, И.С. Квасова, полученной на основе принципа минимума потенциальной энергии, в матричном виде для систем газоснабжения низкого давления [41], [51], [87].

В работе [40] доказано, что при моделировании аварийных режимов работы гидравлических систем с ненагруженным резервированием должно соблюдаться взаимно-однозначное соответствие между числом линейных резервных элементов и контролируемых энергоузлов.

Математическому моделированию потокораспределения в гидравлических цепях программными средствами посвящены исследования Р.Х. Каримова [38].

В работе А. Г. Коваленко [44] для анализа трубопроводных систем поставлена задача минимизации суммы квадратов отклонений искомых величин от замеренных при условиях, которым должны удовлетворять гидравлические потоки в сетях. Разработаны необходимые условия ми-

нимума поставленной задачи, основанные на методе множителей Ла-гранжа. Показано, что необходимые условия представляют собой суперпозицию задач распределения гидравлических и лагранжевых потоков. Предложен алгоритм решения поставленной задачи, представляющий собой чередующуюся последовательность модификаций алгоритмов по-контурной увязки сети.

Методика расчета потокораспределения в многоконтурных трубопроводных и гидравлических сетях, оснащенных регуляторами, предложена в работах H.H. Новицкого и В.В. Токарева [78]. Показано, что исходная задача решения нелинейных уравнений, включающих условные соотношения, описывающие заранее неизвестные режимы работы регуляторов, может быть решена в рамках монотонно-сходящейся итерационной процедуры Ньютона.

Установлено, что при решении задач потокораспределения в гидравлических цепях применение обобщенного метода узловых давлений с использованием регулировки шага и технологий разреженных матриц эффективнее обобщенного метода контурных расходов Авторы работы [78] доказывают, что предложенная ими методика расчета потокораспределения с автоматическими регуляторами обладает повышенным быстродействием по сравнению с существующими методами двойных циклов итераций [71], [74], [75].

O.A. Балышевым и др. [5], [6] проанализированы разнообразные математические модели стационарного потокораспределения в цепях с регуляторами расхода и давления и вопросы о существовании единственного решения. Рассмотрена возможность обобщения с поведением гидравлических цепей при нестационарных режимах.

В [63] представлен метод решения одной из практически важных задач, связанных с эффективным теплоснабжением абонентов тепловых сетей, как в случае сильной гидравлической разбалансировки сети (статическая задача), так и при изменениях тепловых нагрузок в процессе эксплуатации (динамическая задача). Разработан численный метод для

анализа и оптимизации тепловых сетей, позволяющий решать задачи оптимизации и управления тепловой сетью с большим количеством абонентов с целью реализации оптимального режима теплопотребле-ния. Показано, что и статическая, и динамическая задачи могут быть решены в рамках одной общей нелинейной оптимизационной задачи. Разработан алгоритм решения такой задачи, в котором минимизация целевой функции осуществляется в итерационном процессе с использованием метода покоординатного спуска.

В статье P.A. Штыкова [120] рассматривается новая концепция проведения гидравлических расчетов для инженерных коммуникаций большой размерности на основе объединенных методов гидравлического и теплового расчета. Показана необходимость введения поправочного коэффициента при расчете параметров сети и раскрыт способ нахождения матрицы контуров на основе матрицы соединений.

Статья [7] посвящена применению комплексного подхода к оптимизации функционирования современных систем теплоснабжения (СТС) на основе построения взаимосвязанных моделей потребителей тепловой энергии, тепловых сетей и источников теплоснабжения с натурными экспериментальными исследованиями реального состояния системы, а также с корректировкой потокораспределения и набора оборудования тепловых пунктов потребителей. Приведены два примера использования метода для закрытых и открытых систем.

В [104] рассматривается задача совместной работы теплоисточников на единые тепловые сети, обеспечивающей переход теплоснабжающих систем на энергоэффективные технологии функционирования и развития. Предлагается постановка и метод её решения, основанный на условиях оптимальности с использованием функции Лагранжа. Излагаются исследования реальных систем и результаты решения некоторых задач, возникающих на практике.

В [21] рассмотрен вопрос математического моделирования тепло-гидравлических процессов, происходящих в системах трубопроводов

тепловых сетей. Математическая модель построена на основе системы балансовых уравнений сохранения энергии, вещества и количества движения сплошной среды с учетом особенностей теплообмена теплоносителя с окружающей средой. Получена система алгебраических уравнений для расчета теплогидравлических процессов. Представлена методика теплового расчета, которая заключается в определении тепловых потоков через слои и поверхности цилиндрической формы и представляет собой методику расчета тепловых потоков в системе трубопроводов.

В [14] предложены показатели для оценки энергетической эффективности отдельных элементов системы теплоснабжения. Эти показатели дают представление о том, насколько полно используется подведенная теплота в котлах, теплообменниках и в системах водяного отопления, какая часть ее теряется в тепловой сети и какая часть ее перерасходуется в зданиях из-за нарушения гидравлического режима тепловой сети.

В [80] сформулирована экстремальная задача расчета распределения давлений, расходов и температур в установившемся режиме работы тепловой сети произвольной конфигурации по данным измерений этих параметров в отдельных точках сети. Для ее решения предложено использовать нетрадиционную математическую модель неизотермического потокораспределения, особенностью которой является инвариантность к заранее неизвестным направлениям потоков.

В статье [18] изложены результаты исследования, последствий уменьшения гидравлического сопротивления абонентских установок тепловых сетей. В результате уменьшения гидравлического сопротивления, у одних абонентов, другие абоненты испытывают недостаток подачи тепла.

В [114] для проведения более точных расчетов водопроводных и тепловых сетей предлагается применять соотношения, аналогичные законам Кирхгофа, которые разработаны в теории гидравлических цепей.

В [20] определение оптимальной последовательности расчета трубопроводной системы крупного города проводится с помощью структурного моделирования, основная задача которой заключается в установлении взаимозависимостей между элементами внутри данной системы. Структурная и топологическая сложность систем теплоснабжения представлена на примере двухтрубной схемы закрытой системы централизованного теплоснабжения г. Казани. Структурный анализ выполняется в два этапа. В начале в схеме выделяется совокупность элементов, охваченных обратными связями и не входящие ни в один контур. Далее проводится выбор внутри каждого контура наилучшей совокупности потоков, разрыв которых превращает контур в разомкнутую схему. Проведенный анализ системы теплоснабжения г. Казани с учетом возможностей перераспределения нагрузок дает возможность представить всю систему города в виде кольцевой схемы.

В [17] рассматриваются методы математического моделирования для применения в системе поддержки принятия решений по управлению теплоснабжением города. Методы ориентированы на проведение расчетов в разветвленных тепловых сетях и основаны на использовании составного итерационного процесса Ньютона-Гаусса-Зейделя применительно к решению уравнений гидродинамики.

В [19] многоконтурная система теплоснабжения жилых микрорайонов, которая является сложной структурой, состоящей из множества различных взаимозависимых элементов, представляется в виде балансовой теплотехнологической схемы, т.е. в структурированном виде с последующим выделением контуров и их рангов. Решается задача определения существующей структуры связей между элементами, выделения замкнутых и разомкнутых последовательностей элементов, нахождения оптимальной последовательности расчета трубопроводной системы с использованием методов математического моделирования. Такой подход позволяет свести к минимуму число итераций, повысить точность расчета при математическом моделировании, а также увеличить область

устойчивости решения задачи по определению параметров работы схемы.

В статье [120] рассматривается новая концепция проведения гидравлических расчетов для инженерных коммуникаций большой размерности на основе объединенных методов гидравлического и теплового расчета. Показана необходимость введения поправочного коэффициента при расчете параметров сети и раскрыт способ нахождения матрицы контуров на основе матрицы соединений.

В работе [79] рассматриваются задачи расчета допустимых по условиям работы оборудования и оптимальных по критериям технологичности управления, режимов работы многоконтурных трубопроводных систем. Приводятся обоснования актуальности этих задач, математические модели управляемого потокораспределения, содержательные математические формулировки. Дается краткая характеристика методов расчета и оптимизации технологически допустимых гидравлических режимов с учетом непрерывных и дискретных управлений. Приведены новые алгоритмы решения базовых расчетных задач и примеры их применения.

В [30] приводится система уравнений и неравенств, описывающая потокораспределение в трубопроводных системах с автоматическими регуляторами расхода на некоторых участках. Показано, что приведенная система равносильна условиям оптимальности некоторой задачи выпуклого программирования, на основе чего определяются условия существования и единственности решения. Модель иллюстрируются примером.

В [31] рассматриваются математические модели функционирования трубопроводных систем с автоматическими регуляторами расхода на некоторых участках. Приводится система уравнений и неравенств, описывающая потокораспределение в такой системе. Показано, что приведенная система является условиями оптимальности двух взаимно двойственных задач выпуклого программирования, на основе чего опре-

деляются условия существования и единственности решения этой системы.

Вопросы отпуска теплоты от источников рассмотрены в работах [34], [8]. В статье [9] предлагается корректировка суточных графиков отпуска тепла от источников теплоснабжения с учетом функционирования тепловых сетей и потребителей на основе математического моделирования их функционирования. Представлены математические модели наиболее распространенных абонентских вводов с зависимым присоединением отопительных установок с насосным смешением. При составлении данных моделей учтены особенности гидравлических режимов рассматриваемых потребителей.

1.1.2. Аналитические и графические методы расчета тепловых сетей

Создание математической модели потоков рабочих жидкостей базируется на механике жидкостей в трубах, методах расчета потоков в гидравлических цепях В.Я. Хасилева [108], [109], [110], А.П. Меренкова [69], [74], Б.М. Кагановича [36], [37], [75], О.А. Балышева [5], [6] и др.

Численному моделированию процессов тепло- и массообмена посвящена монография В.М. Пасконова, В.И. Полежаева, Л.А. Чудова. Вычислительные методы в задачах механики жидкости и теплообмена рассмотрены в работе Р. Пейре, Т.Д. Тейлора.

В [32] сформулирована задача оптимальной выработки и передачи энергии в системе тепловых и электрических сетей. На основе метода неопределенных множителей Лагранжа получено ее аналитическое решение.

Движение жидкости в гидравлических цепях любого назначения определено некоторыми общими законами течения и сетевыми законами Кирхгофа, однако в пространственных, закольцованных цепях имеются свои особенности, усложняющие расчеты поведения потоков тепловой энергии и эпюр давления. Прежде всего, это связано с наличием

устройств, регулирующих расход теплоносителя в и давление Р, что серьезно сказывается на гидравлической устойчивости цепей.

Для расчетов наиболее простых некольцевых (тупиковых) схем гидравлических цепей до настоящего времени не утратили своего значения метод «эквивалентных отверстий», метод «перемещения единицы объема», метод суммирования сопротивлений и проводимостей. Все эти методы эквивалентны, т.к. матрицы цепочной схемы в конце концов сводятся к единичной строке.

В настоящее время в проектной практике используются графические и графоаналитические методы. Среди графических методов известны два направления:

- выполнение расчетов путем построения кривых в системе координат «напоры — расходы»;

- построение графиков давлений (пьезометрических графиков) в системе координат «длины участков — давления» .

Иллюстративное значение в понимании гидравлических режимов для названных графических направлений актуально и до настоящего времени. Однако при сложных разветвленных гидравлических цепях воспользоваться этими методами практически невозможно.

Серьезным шагом с точки зрения эффективности вычислений стали покоординатные релаксационные методы последовательных приближений (увязочные) методы. Сущностью последних является определение расходов по участкам и давлений во всех узлах с заданной невязкой при условии соблюдения сетевых (первого и второго) законов Кирхгофа.

Алгоритм поконтурной увязки напоров по этим методам сводится к четырем основным действиям:

- в зависимости от тепловых потоков в вершинах графа, исходя из первого закона Кирхгофа для всех узлов цепи, выбирают произвольное начальное распределение расходов С, по участкам;

- по принятым расходам и известным характеристикам гидравлических сопротивлений ^ вычисляют потери давления на участках и суммарные невязки давлений ^Гб'Д2 для независимых контуров с;

с

- по известной формуле М.М. Андрияшева, В.Г. Лобачева [60], X. Кросса для каждого контура с находят увязочный расход АС

—АН (и)

- найденные по формуле (1.1) увязочные расходы алгебраически суммируются с расходами принятыми в начальном приближении или на предыдущей итерации. Причем, если направление течения совпадает с ориентацией участка, то > 0, в противном случае, если направление течения противоположно направлению дуги графа С,-< 0;

- полученные новые расходы на участках используют в качестве следующего приближения, и так циклически повторяется до тех пор, пока невязки напоров не будут меньше заранее заданного значения.

Поконтурная увязка напоров Я.М. Алихашкина, А.Р. Юшкина [2] К.П. Вишневского [13], и др. использовалась в качестве основной методики первых расчетов потокораспределения на компьютерах. Для относительно простых гидравлических цепей с соизмеримыми характеристиками сопротивлений участков и заданными характеристиками источника теплоты итерационные методы были вполне приемлемы.

Преимуществом увязочных методов является простое сочетание процесса Ньютона с последовательной одношаговой релаксацией (уменьшением невязок) линеаризованных уравнений, что позволяет применять эти методы для расчета небольших цепей даже без применения ЭВМ. Скорость сходимости увязочных методов значительно зависит от начального приближения и от выбора системы независимых контуров. Поскольку для нелинейных цепей итерационный процесс, в принципе, бесконечен, постольку по невязкам напоров в контурах нельзя однозначно судить о погрешности расходов на участках. Кроме того, при

различном выборе независимых контуров неизменная невязка напоров даст различные значения расходов на участках.

Как отмечается в [75], все вышеперечисленные (традиционные) методы относятся к гидравлическим цепям с сосредоточенными параметрами. Это значит, что характеристики гидравлических сопротивлений участков трубопроводов 5„ весовые нагрузки в узлах С, и давления на выходных коллекторах источников Р, неизменны для данного конкретного расчета. Для сложных разветвленных кольцевых гидравлических цепей эти методы могут либо медленно сходиться, либо вообще не иметь решения с заданной точностью.

1.1.3. Обобщенные методы контурных расходов и узловых давлений

Значительным вкладом в расчет многокольцевых цепей стали метод контурных расходов (МКР) и метод узловых давлений (МД) [75].

т"» о «_>

В методе узловых давлении решается система линеиных уравнении (тл-1)-го порядка. В зависимости от используемого метода решения систем уравнений (точного или релаксационного) получается конкретный вариант одного из вышеназванных методов.

В работах [74], [75] рассматривается схема с установившимся течением жидкости, состоящая из п участков, т узлов и к линейно независимых контуров (к = п-т +1).

На всех участках имеет место квадратичный закон гидравлического сопротивления:

АР + АР =5 О2 (1.2)

/ рт.1 11 % 7

где О, - неизвестный расход теплоносителя, кг/с;

£ - характеристика гидравлического сопротивления г-го участка, Па/ (кг-с)2;

АР - потеря давления, эквивалентная разности пьезометрических отметок на концах г-го участка, Па;

АР . - перепад давлений, создаваемый насосной установкой, Па,

(при отсутствии насоса на г-мучастке АРрт1 = О).

Математическая модель потокораспределения - исходная система алгебраических уравнений для обобщенного метода контурных расходов (МКР)

В-в в <5 = В АР

(1.3)

где А, В, 8, С - матрицы, соответственно, соединений узлов и участков схемы, контуров, характеристик гидравлического сопротивления, модулей расходов воды;

(5, Спс1, АРрт векторы, соответственно, искомого потокораспределения, узловых расходов и насосных перепадов давлений.

МКР приводит (1.3) к решению системы линейных уравнений

2'В-8-Ст Вт = -Д(ДР){хм), (1.4)

которая решается относительно искомых приращений расходов на хордах ас'/*1' на каждом шаге вычислительного процесса последовательных приближений, где N - порядковый номер приближения, - знак транспонирования.

Решение системы (1.4) одним из методов линейной алгебры дает приращения расходов на хордах , а по ним вычисляются поправки

к расходам на участках дерева. Это позволяет получить новое приближение для вектора расходов С(Ы+1} = С<А!> + АС(Л/+1).

Далее производится анализ сходимости вычислительного процесса

-0{Ю\<3, где 5 - вектор допустимых погрешностей значений расходов, и по новому приближению С044" опять формируется и решается система уравнений (1.4) до достижения требуемой точности расчета.

Методика расчета потокораспределения с использованием алгоритма МД позволяет перейти к анализу линейно независимых узлов.

На основе математической модели потокораспределения для МД

A-G = G, Ат P + S-G-G = AP,

рт

(1.5)

где Р - вектор искомых узловых давлений, составляется и решается система линейных алгебраических уравнений для определения приращений к узловым давлениям АР .

J ' ' па.приращ

А • (S • G) 1 • Ат • APndjipupan = -2 • AG ,небол., (1.6)

где AGnditeSai - вектор дисбалансов расходов G в узлах и производится поправка вектора Р искомых давлений в узлах р(л,+1) = P<N) + APndnpupmi).

1.1.4. Применение вычислительных аспектов коммутативной алгебры для решения систем топологических и определяющих уравнений

Решение систем полиномиальных уравнений с заданной абсолютной погрешностью корней требует значительных ресурсов машинного времени при необходимости постоянной оценки сходимости вычислительного процесса. Использование же алгебраических идеалов позволяет, и упростить, и уточнить эту вычислительную схему за счёт использования базисов Грёбнера. Задача усовершенствования и ускорения процесса вычисления базисов Грёбнера активно исследуется, но окончательных результатов ещё не получено. В работе использован усовершенствованный D. Сох, I. Little и D. О'Shea алгоритм Бухбергера. Этот алгоритм по отношению к 1ех-упорядочению существенно упрощает форму уравнений: получаются уравнения с последовательно исключенными переменными. Системы такого вида легко решаются, т.к. последнее уравнение зависит только от одной переменной, что подобно процедуре «обратной подстановки» Гаусса для решения линейных систем с треугольной матрицей.

Отличием является только техника вычисления корней полиномов от одной переменной (в работе используется, в зависимости от условий, либо метод Ньютона-Рафсона, либо метод Лобачевского-Греффе) для приближенного решения алгебраических уравнений.

К базису Гребнера с последовательно исключенными переменными приводит 1ех-упорядочение. 1ех-упорядочение — это одно из моно-миальных упорядочений. Так, для векторов а = (ап ... ,ап) и

¡3 = (Д, ... , Д) ОС >1ех Р, если самая левая ненулевая координата вектора

а . В „

а — /3 е Zи положительна: X >[ех х , если а >}ех р . Предполагается, что алфавитный порядок х > у > х переменных и определяет лексикографическое упорядочение мономов. В качестве примера,

(2, 3, 1) >1ех (1, 4, 5), т.к. а-р={ 1,-1,-4); (15, 21, 5}^ (15, 21, 1) т.к. а-Р={О, 0,4).

На основе полученной системы топологических уравнений формируется полиномиальный алгебраический идеал I — , ... где подмножество I с Аг[хр ... ,хп\ - есть идеал при выполнении условий: Об/;

если /ь /2 е I, то У1+/2 е /;

если/! е I и/с £[х1> •••>*„]> то /1/3 е

где хр ... ,хи - переменные; п - число переменных; к - поле, т.е.

множество, на котором заданы операции сложения, вычитания, умножения и деления с обычными свойствами; /2, /3 - полиномы; к\х1} ... ,хп\ - множество всех полиномов от переменных хр ... ,хп с коэффициентами из поля к.

Вычисляется базис Грёбнера £ идеала I, общим критерием для

нахождения которого Сг = принята редуцируемость к нулю

5-полиномов по модулю С для всех / ^ ].

Основная идея усовершенствованного алгоритма Бухбергера [45] состоит в том, что В ={(z',y)|l <i<j<s} - есть список пар, которые нужно проверить, после чего, вычисляется остаток от деления для тех S-полиномов S^fJj), которые не удовлетворяют условию редуцируемо-

сти к нулю

о, (1.7)

где

хг хг

S(fxJ2) = —-Л--/2 (1.8)

\jxiji) LT(jyi ьп/2у2 к }

) = LC(f¡) • LM{f¡) — старший член полинома f¡;

LC(f-) = ^muináegif]) G к — старший коэффициент полинома;

LM(/) =хтиШе^ — старший моном полинома с коэффициентом 1; multideg(f ) = max(aeZ¿0 \ааФ о) — мультистепень f¡ , максимум

берется по отношению к >/ех;

х7 = LCM(bM{f\), LM{f2)) — наименьшее общее кратное мономов

LM(fy), LM(f2) полиномов fi, f2 е к[хх,.....jcn]

Необходимость вычисления S-полинома (1.8) в соответствии с (1.7) обуславливается проверкой условия

LCM(LM{fx),LM(f2)) * LM{fx)-LM{f2), (1.9)

т.е. старшие мономы полиномов fi и f2 не взаимно просты для /ь/г, G-конечное множество G .

На перспективность решения систем полиномиальных уравнений путем вычисления базиса Грёбнера соответствующего алгебраического идеала указывает и наличие программных систем, разработанных в последние годы, таких как AXIOM IBM, Maple, Mathematica, REDUCE пакет Groebner, Magma, Macaulay Harvard, MACSYMA, CoCoA, SINGULAR, PoS-

So. Все эти проекты, кроме Macaulay Harvard, являются коммерческими компьютерными алгебраическими системами.

Используя замечательное свойство базиса Грёбнера, получаем последний полином/ имеющий только один неизвестный корень х, на основании которого имеем уравнение f{x) = 0.

В работе используется техника вычисления корней полиномов от одной переменной по методу Лобачевского-Греффе [47], которая сводится к составлению по данному уравнению (1.10)

/(х) = х" + ú^x"4 + а2х"~2 + а3х"~3 + ... + ап_хх + ап= 0 (1.10)

такого уравнения (1.11)

/(х) = (х-а1Хх-а2)... (x-a^Xx-aJ, (1.11)

корни которого были бы столь высокими степенями корней предложенного уравнения, чтобы равенства (1.12)

А = ( )2"> •4=( a!a2 )2\

Д, = ( аха2а3 )2к, (1-12)

А-1=( а1а2 У"*

Д,=(а1а2...аи)2* имели место с требуемой степенью точности, откуда следует

а," =4, аги =~т, «/'=4, .... (Ш)

А А А-1

и корни ( а, , а2 , аи ) находим из равенств (1.13).

Лобачевский свел получение коэффициентов преобразованного уравнения по коэффициентам заданного к простому и однообразному процессу «В преобразованном уравнении коэффициент при всяком члене равняется квадрату коэффициента при члене с той же степенью неизвестной данного уравнения, минус удвоенное произведение коэффициентов тех двух членов, между которыми этот член заключается,

плюс удвоенное произведение коэффициентов, между которыми заключаются эти два, минус и т.д.» [47].

Следовательно, вычисление базиса Грёбнера по отношению к lex-упорядочению существенно упрощает форму систем уравнений, моделирующих режимы работы теплогидравлических цепей, т.к. получаются уравнения с последовательно исключенными переменными. Становится возможным использование техники вычислений искомых величин от одной переменной с последующей подстановкой найденных величин в другие уравнения системы и решением их относительно других переменных. Для получения компактного стандартного базиса перспективна замена упорядочения в процессе вычисления и определенная компоновка мономов в полиноме на стадии формирования алгебраического идеала, соответствующего математической модели (системе полиномиальных уравнений).

1.2. Определение потерь давления в трубопроводах

1.2.1. Определение потерь давления по длине трубопровода

Падение давления в трубопроводе Sp, Па представляют в виде суммы двух слагаемых: падения давления по длине (линейного) на прямолинейных участках ёрл, Па и падения давления в местных сопротивлениях (арматуре, оборудовании и др.) 8рм

Потерю давления на трение дрл определяют по формуле

SP=R-l, (1.14)

где / - длина участка трубопровода по плану, м.

R -падение давления по уравнению Д'Арси, отнесенное к единице длины трубопровода, Па/м

Я = = 5°2 2 = 0,0894 • k°'2S ■ G2 l(d\ ■ р), (1.15)

2 • dB dB • р- 7i

где G - массовый расход теплоносителя на рассчитываемом участке, кг/с;

йв - внутренний диаметр трубы, м. р - плотность теплоносителя, кг/м ;

м/ - осредненная по сечению трубы скорость потока рабочей жидкости, м/с.

Я - коэффицент гидравлического сопротивления трения. В [43] проведен анализ влияния погрешности различных параметров на погрешность определения гидравлического сопротивления участков тепловой сети.

Способы снижения гидравлического сопротивления применительно к системам теплоснабжения рассмотрены в работе [5].

1.2.2. Определение потерь давления в местных сопротивлениях

Потеря давления в местных сопротивлениях АРт , Па определяется по формулам

= = = (1.16) 2g 2 Р-ав - тс

где д = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;

- сумма коэффициентов местных сопротивлений на участке

(безразмерная величина);

£ - значения коэффициентов для каждого вида местных сопротивлений (задвижка, отвод, тройник и т.д.) принимались по [3],[35];

7 «

/э - эквивалентная длина местных сопротивлении, м

1Э = (1-17)

л

При отсутствии данных о характере и количестве местных сопротивлений на трубопроводе эквивалентную длину местных сопротивлений определяют приближённо по формуле 1э=а-1, где а - коэффициент, учитывающий долю падения давления в местных сопротивлениях по отношению к падению давления на трение.

1.2.3. Определение коэффициента гидравлического трения

Коэффициент гидравлического трения, Я в общем случае представляется функцией от трех переменных Л(Яе, кэ, йвн), где Яе — число Рей-нольдса, кэ — абсолютная эквивалентная шероховатость внутренних стенок трубопроводов, с1вн — внутренний диаметр трубопровода. Единицы измерения кэ и с?вн должны совпадать.

Число Рейнольдса определяют по формуле:

Яе = (Ш)

V

где 0) — средняя скорость потока в трубопроводе; V — кинематическая вязкость теплоносителя.

Выделяют три режима движения жидкости в зависимости от значения числа Рейнольдса:

1. ламинарный — Яе < 2000;

2. переходный — 2000 < Яе < 4000;

3. турбулентный — Яе > 4000.

На рис. 1 представлена классическая диаграмма, составленная Л.Ф. Муди [124], и обобщающая экспериментальные измерения коэффициента гидравлического трения.

Следует отметить, что исторически турбулентный режим представлялся в виде нескольких областей: область режима течения гладких труб; область переходного режима для шероховатых труб; область квадратичного режима течения. При этом, переходный режим (2000—4000 Яе) назывался критическим.

1.2.3.1. Коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме Для воды вычисляется по формуле Пуазейля:

Я = ^ (1.19)

Яе

При иных теплоносителях значение числителя может изменяться.

1.2.3.2. Коэффициент гидравлического трения в турбулентном режиме

Формула Кольбрука-Уайта, точно описывающая значение коэффициента гидравлического трения при Яе > 4000:

Тл = ~2'1оз(V.

+

5,71

(1.20)

Функция задана в неявном виде и не может быть решена аналитическим путем. Таким образом, нахождение Л сводится либо к итеративным методам решения уравнений, либо к построению аппроксимирующих формул, дающим Я в явном виде.

у*и*я <*• (уоЧ кж «*пс* я вгг (уаоагг як' оиактеящ «кнеО

а Й а да 4р ш тт-- ' 490 ядвщзут

05 04

03

02 *-, 0В ;

01 <Ыо

<508 1

006 § I

004 £

оо г

ш

>

001 ь оооа 5 0006 ц

0004

0Ш2 ,000! 000,0«

а .ooo.es

(О®

ЙЕГООЦ» НШАВШ (УиЦ^.ОмЛ.'У

'^ос^Росюоа

Заключение диссертации по теме «Промышленная теплоэнергетика», Липовка, Алексей Юрьевич

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе математического моделирования, экспериментальных исследований и натурных замеров решена задача совершенствования методов расчета тепловых сетей с целью улучшения их технико-экономических характеристик и получены новые научно-практические результаты, в том числе:

1. Вычисление коэффициента гидравлического трения X на всем диапазоне изменений чисел Рейнольдса, эквивалентной шероховатости и диаметров труб с учетом предложенной уточненной кубической аппроксимации обеспечивает точность, сопоставимую с погрешностью типа данных double, сохраняя в то же время высокую скорость расчета, плавность и неразрывность функции при переходе от ламинарного к турбулентному режиму.

2. Вычислительная схема, учитывающая функциональные зависимости термодинамических характеристик рабочей жидкости от температуры, давления, и функции, описывающие поведение насосных подстанций, более точно моделирует гидродинамические режимы тепловых сетей с иерархическим принципом построения.

3. Созданный программно-математический комплекс для расчета тепловых сетей с иерархическим принципом построения позволит детальнее изучить сложные процессы потокораспределения в инженерных трубопроводных системах, а его гибкая архитектура допускает расширение области применения данного продукта на другие объекты и рабочие жидкости.

4. Разработанная методика выбора схем присоединения потребителей к разветвленным закольцованным тепловым сетям позволит с достаточной степенью точности в полуавтоматизированном режиме выдавать технические условия на включение зданий и сооружений в систему централизованного теплоснабжения.

5. Уточнена методика нахождения суммарной насосной характеристики при совместной работе произвольного числа насосов различного типа, в том числе, работающих в различных точках сети.

6. Обоснована целесообразность применения предложенной методики эквивалентирования активных элементов тепловой сети соответствующей системой узловых расходов для проведения поверочного расчета, позволяющая моделировать различные схемы подключения потребителей теплоты и их режимные характеристики.

Таким образом, создан общий подход к построению и исследованию математических моделей тепловых сетей с иерархическим принципом построением и усовершенствована методика их расчета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Липовка, Алексей Юрьевич, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Александров О.И. Исключение контуров в безытеративном расчете потокораспределения // Изв. РАН. Энергетика. 1993. №1-2. С.30-34.

2. Алихашкин Я.М., Юшкин А.Р. Применение ЭВМ для гидравлических расчетов водопроводных сетей / / Городское хозяйство Москвы. 1960. №11. С.17-18.

3. Альтшуль А.Д., Гидравлические сопротивления. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1982. — 224 е.: ил.

4. Амелькин С.А., Андресен Б. И др. Предельные возможности тепломеханических систем. Процессы с одним источником. // Изв. РАН. Энергетика. 1998. №9. С.118-127.

5. Балышев O.A., Каганович Б.М., Меренков А.П. Трубопроводные системы тепло- и водоснабжения как динамические модели гидравлических цепей. // Изв. РАН. Энергетика. 1996. № 2. С. 96-105.

6. Балышев O.A., Балышев С.О. Задачи регулирования в гидравлических цепях (обобщенные математические модели). // Изв. РАН. Энергетика. 2000. № 6. С. 98-107.

7. Басс М.С., Батухтин А.Г. Комплексный подход к оптимизации функционирования современных систем теплоснабжения //Теплоэнергетика. 2011. № 8. С. 55-57.

8. Батухтин А.Г., Куприянов O.E. Влияние протяженности тепловых сетей на режимы отпуска теплоты от ТЭЦ с учетом функционирования потребителей//Промышленная энергетика. 2005. № 5. С. 39-41.

9. Батухтин А.Г., Калугин A.B. Моделирование современных систем централизованного теплоснабжения // Вестник Иркутского

государственного технического университета. 2011. Т. 55. № 8. С. 84-91.

Ю.Батухтин А. Г. Особенности математических моделей современных теплопотребляющих установок в системах централизованного теплоснабжения //Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического

университета. 2011. № 117. С. 250-256.

11. Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор // ЖВМ и МФ. 1966. Т.6, №6. С. 861-883.

12. Ваньков Ю.В., Богаткин В.И., Учаров У.Б., Горбунова Т.Г. Обеспечение надежности тепловых сетей при проектировании новых объектов, реконструкции и авторском надзоре //Энергетика Татарстана. 2011. № 4. С. 52-55.

13. Вишневский К.П. Механизация расчета кольцевых водопроводных сетей // Водоснабжение и санитарная техника. 1961. №4. С. 20-24.

14. Горшенин В.П. Обоснование показателей оценки энергетической эффективности элементов системы теплоснабжения // Строительство и реконструкция. 2008. № 1-17. С. 7-12.

15. Горшенин В.П. Анализ методов решения задачи центрального качественного регулирования отпуска теплоты в водяных системах централизованного теплоснабжения //Строительство и реконструкция. 2011. № 5. С. 8-13.

16. Грачев Ю.Г. Экономическая эффективность учета степени утепления зданий при резервировании тепловых сетей // Изв. вузов. Строительство. 2000. № 6. С. 87-88.

17. Гревенюк Г. Г. Математическое моделирование как инструмент поддержки принятия решений в задачах управления теплоснабжением

города // Автоматика и телемеханика. 2006. № 5. С. 142-150.

18. Губарев В.Я., Тамбовский A.A. Нарушение гидравлического режима тепловых сетей при выводе из строя элеваторов на абонентских установках // Энергосбережение и водоподготовка. 2007. № 2. С. 69-70.

19.Даминов А.З. Анализ многоконтурной системы теплоснабжения жилых микрорайонов // Труды Академэнерго. 2005. № 1. С. 55-58.

20. Даминов А.З. Определение оптимальной структуры системы теплоснабжения крупного города с разветвленными тепловыми сетями // Труды Академэнерго. 2006. № 1. С. 127-131.

21. Даминов А.З. Методика теплового расчета трубопроводных систем тепловых сетей //Труды Академэнерго. 2009. № 1. С. 62-70.

22. ДеклуЖ. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.

23.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. 664 с.

24. Дикаревский B.C. Уравнение гидравлического удара для напорных трубопроводов с вязкой жидкостью // Изв. вузов. Строительство. 1992. № 9-10. С. 79-83.

25. Дикоп В.В., Кудинов В.А., Коваленко А.Г., Панамарев Ю.С., Чиликин Ю.П. Компьютерные модели тепловых сетей и циркуляционных систем // Теплоэнергетика. 2006. № 8. С. 66-68.

26. Дорри М.Х., Рощин A.A. Моделирование распределения потоков в теплогидравлических сетях программными средствами // Датчики и системы. 2004. № 11. С. 40-44.

27. Дунин И.Л. Расчет тепловых потерь при малых глубинах заложения теплопроводов // Изв. вузов. Строительство. 1996. № 2. С. 83-84.

28. Евдокимов А.Г., Дубровский В.В., Тевяшев А.Д.,

Потокораспределение в инженерных сетях, М.: Стройиздат, 1979.

29. Ексаев А.Р. Об электронных моделях систем теплоснабжения городов //Водоснабжение и канализация. 2011. № 1-2. С. 79-82.

30. Епифанов С.П., Зоркальцев В.И., Медвежонков Д.С. Модель гидравлической сети с регуляторами расхода // Управление большими системами: сборник трудов. 2010. № 30-1. С. 286-299.

31. Епифанов С.П., Зоркальцев В.И. Применение теории двойствености при моделировании гидравлических систем с регуляторами расхода // Известия высших учебных заведений. Математика. 2010. № 9. С. 76-81.

32.Жуков В.П., Барочкин Е.В., Уланов Д.А., Ледуховский Г.В., Зубанов A.A. Оптимальная выработка и передача энергии в тепловых и электрических сетях //Теплоэнергетика. 2011. № 8. С. 8-12.

33.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.

34. Иванов С.А., Батухтин А.Г., Маккавеев В.В. Расчет суточного графика отпуска теплоты от источника теплоснабжения при качественно-количественном регулировании в открытых системах централизованного теплоснабжения//Промышленная энергетика. 2008. № 5. С. 32-34.

35.Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под. ред. М.О. Штейнберга. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1992. — 672 е.: ил.

36. Каганович Б.М., Меренков А.П. и др. Потокораспределение в сетях и экстремальные принципы механики и термодинамики. Изв. РАН. Энергетика, 1995. № 5. С.107-116.

37. Каганович Б.М. Термодинамические интерпретации экстремальных моделей потокораспределения в гидравлических сетях.

Изв. РАН. Энергетика, 2000. № 2. С.77-83.

38. Каримов Р.Х. Программное обеспечение гидравлических и оптимизационных расчетов // Водоснабжение и санитарная техника. 1998. №1. С. 16-18.

39. Квасов И.С., Панов М.Я., Стогней В.Г. Моделирование потокораспределения при реконструкции инженерных систем // Изв. вузов. Строительство. 1993. № 7-8. С. 81-84.

40. Квасов И.С., Панов М.Я., Щербаков К.В. К вопросу моделирования ненагруженного резерва в проектируемых гидравлических системах // Изв. вузов. Строительство. 1997. № 11. С. 9195.

41. Квасов И.С., Панов М.Я., Мешалкин В.П. Решение задач оптимального проектирования гидравлических систем аппроксимационно-топологическими методами // Изв. РАН. Энергетика. 1997. № 5. С. 101-107.

42. Китаев Д.Н. Вариантное проектирование систем теплоснабжения с учетом надежности тепловой сети //Молодой ученый. 2010. № 7. С. 46-48.

43. Китайцева Е.Х., Яворовский Ю.В., Генварёв A.A. Оценка погрешности определения коэффициента гидравлического сопротивления // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2009. № 4. С. 30-32.

44. Коваленко А.Г. Взаимосвязь задач потокораспределения и идентификации в гидравлических сетях // Изв. АН. Энергетика. 1998. № 6. С. 98-103.

45. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры: Пер. с англ.-М.:Мир, 2000.-687 с.

46. Корнеев С.А. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Изв. АН. Энергетика. 2001. № 4. С. 117-125.

47. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. Изд. 5. М., Л.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы. 1950. 400 с.

48. Кувшинов Ю.Я. Моделирование нестационарного теплообмена в помещении // Изв. вузов. Строительство. 1991. № 6. С. 86-90.

49. Кудинов В.А., Литвинов A.B. Проектирование тепловых сетей с помощью компьютерных моделей//ЖКХ. Технологии и оборудование. -№2(26). -2009. -С. 20-26.

50. Кудинов И.В. Использование компьютерной модели для проектирования тепловых сетей //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2010. № 4 (27). С. 174-181.

51. Кутепов A.M., Мешалкин В.П., Панов М.Я., Квасов И.С. Математическое моделирование потокораспределения в транспортных гидравлических системах с переменной структурой // ДАН РФ. Химическая технология. 1996.-Т.350. №5. С. 653-654.

52. Курицын Б.Н., Спирин A.B., Сергеева С.А., Малая Э.М. Моделирование и оптимизация радиальных тепловых сетей с учетом параметров надежности // Приволжский научный журнал. 2010. № 1. С. 46-52.

53.Липовка Ю.Л., Липовка А.Ю. Использование теории графов в формировании электронной модели трубопроводной системы / / Материалы XVIII научно-технической конференции. Красноярск: КрасГАСА, 2000. С. 178-179.

54. Липовка Ю.Л. и др. Расчет разветвленных тепловых сетей на

ПЭВМ // Материалы XVIII научно-технической конференции. Красноярск: КрасГАСА, 2000. С. 180-181.

55.Липовка Ю.Л., Липовка А.Ю. Использование теории комбинаторной геометрии для создания математической модели на микроуровне элементов теплоснабжения. Социальные проблемы инженерной экологии, природопользования и ресурсосбережения: Тезисы докл. и материалы конференции /Под ред. Б.Ф.Турутина. Вып. VII. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. С. 93-101.

56. Липовка Ю.Л., Липовка А.Ю. Автоматизация функционального проектирования элементов теплоснабжения. Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Вып. 6 / Отв. ред. А.А.Михеев. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. С. 57-67.

57.Липовка Ю.Л., Липовка А.Ю., Кулагин В.А. Термовлажностные и низкотемпературные теплотехнологические процессы и установки: учебное пособие. Красноярск: Сиб. федер. ун-т; политехи, ин-т, 2007. — 147 с.

58. Липовка Ю.Л., Панфилов В.И., Липовка А.Ю., Тучин A.B. Математическое моделирование потокораспределения на тепловых пунктах // Энергосбережение и водоподготовка. 2008. № 3. С. 65-67.

59. Липовка А.Ю., Липовка Ю.Л., Шульженко A.B., Катанаев К.Ю. Критерии оценки качества очистки внутренних поверхностей трубопроводов и нагревательных приборов от отложений / / Энергосбережение и водоподготовка. 2011. № 6. С. 33-36.

60. Лобачев В.Г. Новый метод увязки колец при расчете водопроводных сетей // Санитарная техника. 1934. №2. С. 8-12.

61. Логинов К.В. Моделирование сложных гидравлических сетей с регулируемыми параметрами // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2004. № 3. С. 17-20.

62. Ляхов О. Г. Методика расчета потокораспределения в тепловых сетях //Теплоэнергетика. 1957. №3. С. 44-48.

63. Майков И.Л., Директор Л.Б., Зайченко В.М. Методы теплогидравлической оптимизации и управления тепловыми сетями //Управление большими системами: сборник трудов. 2011. № 32. С. 205220.

64. Малая Э.М., Спирин A.B., Культяев С.Г. Оптимизация температурных и гидравлических параметров тепловых сетей //Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2011. № 3. С. 24-33.

65. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц./Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. 208 с.

66. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц./Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. 264 с.

67. Мелькумов В.Н., Кузнецов С.Н., Скляров К.А., Горских A.A. Мониторинг надежности тепловых сетей //Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2010. № 1. С. 52-58.

68. Мелькумов В.Н., Кузнецов И.С., Кобелев В.Н. Выбор математической модели трасс тепловых сетей //Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2011. № 2. С. 31-36.

69. Меренков А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. №5. с. 1237-1248.

70. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. — 279 е.: ил.

71. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков С.В. и др. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте-, газоснабжения. Новосибирск: Наука. СО, 1992. 407 с.

72. Меренков А.П., Каганович Б.М. и др. Развитие методов теории гидравлических цепей для управления функционированием и развитием трубопроводных систем в новых экономических условиях. // Изв. РАН. Энергетика. 1996. № 3. С. 60-70.

73.Меренков А.П., Сеннова Е.В. и др. Современные проблемы преобразования теплового хозяйства России. // Изв. РАН. Энергетика. 1996. № 3. С. 70-80.

74. Методы и программы расчета гидравлических цепей с сосредоточенными, регулируемыми и распределенными параметрами. /А.П.Меренков, В.Я.Хасилев, Х.ЯЛбрамова, Л.Е.Сидлер.-Труды IV Всем. Семинара по комплексам программ математической физики. Под ред. Н.Н.Яненко. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976.-е. 40-52.

75.Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей /Хасилев В.Я., Меренков А.П., Каганович Б.М. и др. Под общ. ред. Хасилева В.Я. и Меренкова А.П. М.: Энергия, 1978.176 с.

76. Миркин А.З., Усинып В.В. Трубопроводные системы: Справ, изд. — М.: Химия, 1991. — 256 е.: ил.

77.Некрасов A.C., Синяк Ю.В., Воронина С.А. Перспективы развития теплоснабжения России //Проблемы прогнозирования. 2011. № 2. С. 37-54.

78. Новицкий H.H., Токарев В.В. Релейная методика расчета потокораспределения в гидравлических цепях с регулируемыми параметрами // Изв. РАН. Энергетика. 2001. № 2. С. 88-99.

79. Новицкий H.H., Алексеев A.B., Епифанов С.П. Расчет технологически допустимых гидравлических режимов трубопроводных

систем // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2006. № 6. С. 125-135.

80. Новицкий H.H., Токарев В.В. Расчет установившихся теплогидравлических режимов работы тепловых сетей по ограниченному количеству измерений // Теплофизика и аэромеханика. 2007. Т. 14. № 2. С. 289-298.

81. Панкрушина Т. Г. Сравнительная эффективность теплоснабжения городов котельными разной производительности //Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2011. № 7-8. С. 34-43.

82. Панов М.Я., Курганов A.M. Экстремальный подход к математической формулировке задачи установившегося потокораспределения в водопроводных сетях // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. №3. С. 97-101.

83. Панов М.Я., Квасов И.С. Вариационный подход к решению задач потокораспределения в городских трубопроводных системах // Изв. вузов. Строительство. 1992. № 4. С. 84-87.

84. Панов М.Я., Квасов И.С. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа // Изв. АН России. Энергетика и транспорт. 1992. Т.38. № 6. С. 111-115.

85. Панов М.Я., Квасов И.С. Универсальная математическая модель потокораспределения гидравлических сетей и условия ее совместимости с оптимизационными задачами // Изв. вузов. Строительство. 1992. № 11-12. С. 91-95.

86. Панов М.Я. Декомпозиционно-топологический метод проектирования гидравлических сетевых систем // Изв. вузов. Строительство. 1996. № 1. С. 81-85.

87. Панов М.Я., Квасов И.С. Математическое моделирование потокораспределения в гидравлических системах с переменной структурой // Изв. вузов. Строительство. 1996. № 6. С. 95-98.

88. Панов М.Я., Квасов И.С. К вопросу моделирования ненагруженного резерва в проектируемых гидравлических системах / / Изв. вузов. Строительство. 1997. № 11. С. 91-96.

89. Панкрушина Т.Г. Сравнительная эффективность теплоснабжения городов котельными разной производительности //Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2011. № 7-8. С. 34-43.

90. Писсанецки С. Технология разряженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 410 с.

91. Пол А. Оъектно-ориентированное программирование на С++, 2-е изд./Пер. с англ. СПб.; М.: Невский диалект - Издательство БИНОМ, 1999. 462 с.

92. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

93. Понтрягин Л.С. Основы комбинаторной топологии. М.: Наука, 1976.136 с.

94. Попырин Л.С. Надежность систем теплоснабжения и источников теплоты. // Изв. РАН. Энергетика. 1992. № 4. С. 111-121.

95. Попырин Л.С., Зубец А.Н., Дильман М.Д. Живучесть систем теплоснабжения. // Изв. РАН. Энергетика. 1995. № 1. С. 34-47.

96. Попырин Л.С. Исследование надежности и живучести систем централизованного теплоснабжения городов. // Изв. РАН. Энергетика. 1995. № 6. С. 63-71.

97. Протодьяконов М.М., Тедер Р.И. Методика рационального планирования экспериментов. М.: Наука, 1970. 76 с.

98. Румминский Л. Э. Математическая обработка результатов

эксперимента. М.: Наука, 1968.192 с.

99. Рыженков В.А., Седлов A.C., Рыжиков A.B. О возможности снижения гидравлического сопротивления трубопроводов систем теплоснабжения // Энергосбережение и водоподготовка. 2007. № 5. С. 22-26.

ЮО.Сегерлинд Л.Д. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

101. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов: методы, модели и алгоритмы / Под ред. В.Е. Селезнева. - М.: МАКС Пресс, 2007. -436 с

102. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / Под ред. В.Е. Селезнева. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: МАКС Пресс, 2009. - 436 с.

103. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Математическое моделирование магистральных трубопроводных систем: дополнительные главы / Под ред. В.Е. Селезнева. - М.: МАКС Пресс, 2009. - 356 с.

Ю4.Стенников В.А., Хамисов О.В., Стенников Н.В. Оптимизация совместной работы источников тепловой энергии // Электрические станции. 2011. № 3. С. 27-33.

105.Титов Г.И., Новопашина H.A. Исследование надежности тепловых сетей //Региональная архитектура и строительство. 2011. № 2. С. 141-148.

Юб.Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса // ЖВМ и МФ. 1964. Т.4, №5. С. 559-564.

Ю7.Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 352 с.

108.Хасилев В.Я.Элементы теории гидравлических цепей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1964. №1. С. 69-88.

109.Хасилев В.Я. Вопросы математического моделирования и оптимизации гидравлических систем с применением ЭЦВМ // Методы мат. моделирования в энергетике /СЭИ. Иркутск, 1966. С. 36-41.

110. Хасилев В.Я. О применении математических методов при проектировании и эксплуатации трубопроводных систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. №2. С. 18-27.

Ш.Хасилев В. Я., Меренков А. П., Каганович Б. М. и др. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей / Под общ. ред. Хасилева В. Я. и Меренкова А. П. — М.: Энергия, 1978. — 176 е., ил.

112. Чичиров A.A., Чичирова Н.Д., Смирнов А.Ю., Гиниятуллин Б.А., Матвеев Д.Ю. Исследование состава и структуры отложений с внутренней поверхности трубопроводов теплосети г. Набережные Челны //Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2011. № 3-4. С. 60-65.

113. Чуданов В.В. Интегральный подход к решению задач вычислительной теплогидродинамики в сложных областях. // Изв. РАН. Энергетика. 1999. № 6. С. 126-135.

114. Чупин В.Р, Майзель Д.И., Чупин Р.В. Моделирование и оптимизация трубопроводных систем коммунального хозяйства (ТСКХ) // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2007. Т. 29. № 1. С. 169-180.

115. Чупрынин В.А., Серов Н.И., Смирнов С.А., Иванов А.Г. Опыт применения метода ступенчатого регулирования гидравлического режима тепловых сетей // Новости теплоснабжения. № 11 (27). 2002. С. 31-34.

116. Шайдуров В.В. Численное решение задачи Дирихле в области

с углами // Вычислительные методы в прикладной математике. Новосибирск: Наука, 1982. С. 173 - 188.

117. Шалай В.В., Файзуллин Р.Т. Вычислительная система расчета и оптимизации технологических режимов работы многоветочных нефтепроводов и тепловых сетей крупного города //Открытое образование. 2011. № 2-2. С. 248-251.

118. Шамсутдинов Э.В., Даминов А.З., Соломин И.Н. Анализ методов проектирования систем теплоснабжения и их элементов // Труды Академэнерго. 2011. № 2. С. 79-88.

119. Шаповал А.Ф. Концепция многоступенчатого регулирования подачи теплоносителя к потребителям // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 2000. № 2-3. С. 64-67.

120. Штыков Р.А. Математическая модель теплового и гидравлического расчета инженерных сетей //Автоматизация процессов управления. 2011. № 2. С. 22-27.

121. Штыков Р.А. Построение обобщённой математической модели задачи о транспортировании тепла с путевым отбором теплоносителя из трубопровода //Энергетик. 2011. № 11. С. 42-44.

122. Didier Clamond. Efficient Resolution of the Colebrook equation. // Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 48, No. 7, 2009. — 3665-3671 p.

123. Daniele Laucelli, Luigi Berardi and Orazio Giustolisi. Advancements in Water Distribution Network Simulation by Enhanced GGA // Water Distribution System Analysis 2010 — WDSA2010, Tucson, AZ, Sept. 1215, 2010.

124. Lewis F. Moody. Friction Factors for Pipe Flow // Transactions of the A.S.M.E., 1944. - p. 671-684.

125. Roland Price and Zoran Vojinovic. Urban Hydroinformatics: Data, Models and Decision Support for Integrated Urban Water Management.

London: IWA Publishing, 2011. - 552 p.

126. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Third edition. New York: Cambridge University Press, 2007. -1256 p.

127. Angus R. Simpson. Comparing the Q-equations and Todini-Pilati Formulation for Solving the Water Distribution System Equations // Water Distribution System Analysis 2010 — WDSA2010, Tucson, AZ, Sept. 12-15, 2010.