Совершенствование методов расчета газодинамических сил и динамических напряжений, действующих на рабочие колеса центробежных компрессоров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, доктор наук Футин Виктор Александрович

• Футин Виктор Александрович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Футин Виктор Александрович

Введение

Глава 1 Обзор работ по газодинамическим силам и динамическим напряжениям, действующим на рабочие колеса центробежных компрессоров

1.1 Осевые газодинамические силы

1.2 Радиальные газодинамические силы

1.3 Циркуляционные газодинамические силы

1.4 Переменные газодинамические нагрузки и динамические напряжения

Глава 2 Осевые силы в ступенях центробежных компрессоров

2.1 Объекты и методы исследования

2.2 Применение программного комплекса Flow Vision

2.3 Применение программного комплекса Fluent

2.4 Результаты численного моделирования течения в боковых зазорах разных форм для ступеней с закрытыми и полуоткрытыми рабочими колёсами

2.5 Метод и алгоритм расчёта осевых сил по компьютерной программе

2.6 Сравнение расчётов по компьютерным программам и известным теориям с экспериментом. Измерение осевой силы с использованием системы магнитных подшипников

2.7 Примеры расчётов осевых сил в новом компактном центробежном компрессоре по патенту и в реальной осевой многоступенчатой паровой турбине

Глава 3 Радиальные газодинамические силы, действующие на рабочее колесо концевой ступени центробежного компрессора

3.1 Уравнения для расчёта радиальной силы

3.2 Алгоритм и результаты расчётов радиальных сил по компьютерной программе для разных ступеней центробежных компрессоров

3.3 Метод профилирования лопаток на выходе из рабочего колеса для снижения радиальной силы

Глава 4 Циркуляционные газодинамические силы в лабиринтных

уплотнениях между оппозитными рабочими колёсами центробежных компрессоров высокого давления

4.1 Актуальность проблемы

4.2 Методы расчёта снижения закрутки потока и циркуляционной силы

в уплотнении

4.3 Метод расчёта граничной закрутки на входе в уплотнение и расхода через него

4.4 Метод расчёта по компьютерной программе циркуляционных газодинамических сил в лабиринтных уплотнениях при оппозитной схеме расположения рабочих колёс центробежных компрессоров высокого давления

4.5 Анализ результатов расчётов по компьютерной программе циркуляционных газодинамических сил в лабиринтном уплотнении

4.6 Практические предложения, исключающие или снижающие циркуляционные силы

Глава 5 Динамические напряжения, действующие на рабочие колеса современных центробежных компрессоров

5.1 Внешние нагрузки, действующие на диски рабочего колеса

5.2 Внутренние нагрузки, действующие на диски рабочего колеса

5.3 Алгоритм задания поля давлений на диски и лопатки рабочего колеса с учётом нестационарности потока для последующего расчёта динамических напряжений с помощью МКЭ

5.4 Возмущающие частоты переменных газодинамических нагрузок

5.5 Динамическая прочность рабочих колёс

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Результаты исследований по главе

Приложение Б. Результаты исследований по главе

Приложение В. Результаты исследований по главе

Приложение Г. Результаты исследований по главе

Приложение Д. Документы по внедрению

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов расчета газодинамических сил и динамических напряжений, действующих на рабочие колеса центробежных компрессоров»

Актуальность работы темы исследования.

Центробежные компрессоры (ЦК), широко используемые в стратегических отраслях промышленности (авиация, нефтехимия, химия, добыча нефти и газа, металлургия) и работающие при высоких скоростях вращения и давлениях рабочей среды, представляют энергоёмкий класс машин. Важнейшими факторами, влияющими на надёжность и экономичность ЦК, являются действующие на рабочие колёса (РК) газодинамические нагрузки и динамические напряжения.

Осевые газодинамические силы, создаваемые полем давлений около РК, влияют на работоспособность и динамические характеристики упорного подшипника ротора, крепление РК на валу, затраты энергии на разгрузку ротора от этих сил.

Радиальные газодинамические силы, создаваемые неравномерным распределением давлений и скоростей по окружности за РК и соизмеримые с весом ротора, влияют на работоспособность и динамические характеристики опорных подшипников и ротора.

Циркуляционные газодинамические силы, возникающие в межсекционном лабиринтном уплотнении при оппозитном расположении РК, создают поперечные автоколебания и вызывают рост вибрации ротора и РК около этого уплотнения.

Переменные возмущающие газодинамические силы от неравномерного по окружности давления с внешней и внутренней сторон дисков РК приводят к опасным динамическим напряжениям и усталостным разрушениям РК.

В настоящее время достигнуты определённые успехи в области разработки методов расчёта упомянутых газодинамических нагрузок и динамических напряжений. Дальнейшее совершенствование известных методов расчёта на основе исследований течений газа в зазорах между РК и корпусом, межсекционных лабиринтных уплотнениях, каналах РК с переменным расходом и создание более точных методов и компьютерных программ расчёта является весьма актуальным.

Степень разработанности темы исследования.

Осевые силы. Из известных работ, посвящённых исследованию турбулентного расходного течения в зазорах между РК и корпусом ЦК и ЦН с целью разработки методов расчёта осевых сил (В.Ф. Рис, Г.Н. Ден, А.Н. Шершнёва, А.К. Клубничкин, М.Л. Анастасов, А.С. Байбиков, В.Б. Шнепп, К.П. Селезнёв, Ю.Б. Галёркин, Б.И. Боровский, И.И. Букреева, С.С. Евгеньев и др.), и учитывающих влияние основных определяющих критериев, являются исследования А.С. Байбикова, В.Б. Шнеппа, С.С. Евгеньева. Их результаты в виде методов расчёта и компьютерных программ проверены на стадии разработки и многолетней практикой эксплуатации при высоких давлениях 4 - 32 МПа. Для развития рассмотренных методов расчёта необходимы: учёт влияния формы боковых зазоров; расширение интервалов изменения определяющих критериев; численное моделирование течений во всех элементах ступеней ЦК с использованием современных программных комплексов; разработка методов и компьютерных программ расчёта для ступеней ЦК также с полуоткрытыми РК, применяемыми в ГТД и многовальных ЦК.

Радиальные силы. При расчёте радиальной силы по уравнениям, отражающим теорему об изменении количества движения, используют экспериментальное граничное распределение давлений и скоростей по окружности на выходе из РК (А.А. Ломакин, А.И. Степанов, В.Ф. Рис, Г.Н. Ден, А.Н. Шершнёва и др.). При отсутствии экспериментальных данных актуальны рекомендации по заданию граничных условий на основе численного моделирования течения в проточной части ступеней с использованием современных программных комплексов. Необходима разработка компьютерной программы расчёта радиальной силы, учитывающей более точное определение объёмных и дисковых потерь, влияющих на граничные давления и скорости за РК.

Циркуляционные силы. Для расчёта циркуляционной силы используют формулы В.И. Олимпиева и В.Б. Шнеппа. Актуальным является повышение точности расчёта граничной закрутки потока высокой плотности на входе в уплотнение, оказывающей основное влияние на циркуляционную силу, и создание компьютерной программы для её расчёта.

Переменные газодинамические нагрузки и динамические напряжения в РК. Известные методы определения переменных газодинамических нагрузок, действующих на диски РК, собственных частот и форм колебаний РК, резонансных режимов и динамических напряжений (Г.А. Раер, В.Ф. Рис, А.В. Деревянко, И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.А. Демьянушко, В.В. Стрелец, Р.А. Измайлов, В.Б. Шнепп, Х. Хаземан, Р.Х. Макаева, В.Г. Августинович, А.А. Иноземцев, Н. Кампсти и др.) широко используются при создании турбомашин. Для рабочих колёс концевых ступеней ЦК высокого давления, наиболее подверженных вибрации, актуальным является: получение данных по переменным газодинамическим нагрузкам в зависимости от режима работы и коэффициента реакции РК; использование современных программных комплексов для численного моделирования прочностных и газодинамических характеристик РК.

Цели и задачи.

Целью работы является совершенствование методов расчёта газодинамических сил и динамических напряжений, действующих на рабочие колёса центробежных компрессоров, на основе анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований течений газа в зазорах разных форм между рабочим колесом и корпусом и каналах рабочего колеса с переменным расходом.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1 Разработка метода и компьютерной программы расчёта осевых газодинамических сил, действующих на РК закрытого и полуоткрытого типов и ротор ЦК, для предлагаемых форм боковых зазоров, соответствующих расходно-сти ступени, и более широкого интервала изменения определяющих критериев.

2 Разработка метода и компьютерной программы расчёта радиальных газодинамических сил, действующих на РК в концевых ступенях ЦК высокого давления, с учётом особенностей задания граничного распределения давлений и скоростей по окружности за РК.

3 Разработка метода и компьютерной программы расчёта циркуляционных газодинамических сил в межсекционных лабиринтных уплотнениях ЦК высокого давления при оппозитном расположении РК на роторе с повышением точности определения граничной закрутки потока на входе в уплотнение.

4 Разработка комплексного метода оценки динамических напряжений, действующих на РК закрытого и полуоткрытого типов с цилиндрическими и пространственными лопатками.

Научная новизна работы.

1 На основе численного моделирования течения в боковых зазорах предлагаемых разных форм между РК и корпусом, соответствующих расходно-сти ступени, согласования расчётов с известными экспериментальными данными повышена на 10 - 15% точность определения параметров потока за РК закрытого типа, являющихся граничными условиями и влияющих на точность расчёта осевых и радиальных газодинамических сил.

2 Предложена методика расчёта потерь на перетекание газа через торцевой зазор между лопатками и корпусом для полуоткрытых РК, входящая в метод расчёта осевых сил и полученная для ступеней ЦК с широким интервалом изменения коэффициентов расхода Ф0=0,005 - 0,2 и реакции РК Q=0,5 - 0,7.

3 Получены закономерности по распределению давления в боковых зазорах предлагаемых форм между РК и корпусом, дисковым и объемным потерям в более широком интервале изменения граничной закрутки потока за РК

Cu 2 = 0,4 — 1, что позволяет рассчитывать осевые силы в ЦК, радиальных детандерах и осевых турбинах.

4 На основе обобщения результатов численного моделирования и экспериментальных данных разработаны метод и компьютерная программа расчета осевых газодинамических сил для разных схем ступеней и ротора ЦК с закрытыми и полуоткрытыми РК.

5 В результате экспериментальных и численных исследований проточной части реальной ступени ЦК показана возможность получения граничного распределения давлений и скоростей по окружности за РК, необходимого для расчёта радиальной газодинамической силы на РК, численным методом с использованием, например, программного комплекса (ПК) Flow Vision.

6 Выбран закон профилирования рабочих лопаток на выходе из РК и получен патент на изобретение № 2503854, позволяющие снизить неравномерность потока по окружности за РК и уменьшить величину радиальной силы.

7 Разработаны метод и компьютерная программа расчёта радиальных газодинамических сил, действующих на закрытые РК концевых ступеней с выходным устройством в виде боковой внутренней улитки или кольцевой камеры с минимальными радиальными размерами, снижающих (в отличие от внешней улитки) радиальные силы на малых расходах в 1,5 - 2 раза.

8 Разработаны метод и компьютерная программа более точного расчёта циркуляционной силы в лабиринтном уплотнении между оппозитными РК ЦК высокого давления за счёт определения граничной закрутки потока на входе в уплотнение при предлагаемых формах боковых зазоров между РК и корпусом в широком интервале изменения критериальных параметров.

9 Разработан комплексный метод оценки динамических напряжений, действующих на РК ЦК, включающий в себя определение: переменных давлений, действующих на диски РК с внешней стороны с учётом геометрии и направления расходного течения газа в зазорах около дисков по полученным зависимостям неравномерности давлений; изменения расхода и давлений в канале РК за один оборот из-за неравномерного по окружности давления на выходе из РК путём расчёта осесимметричного потока в РК с учётом переменности стеснения, а также с использованием ПК Flow Vision с последующей верификацией расчётов с опытными данными на границах РК; номеров гармоник и частот возмущающих газодинамических нагрузок на периферии РК, соответствующих максимальным амплитудам колебаний, выявленных с помощью измерений давлений и скоростей на выходе из РК пневмометрическими и малоинерционными системами и анализа спектра частот колебаний; собственных частот и форм колебаний РК без учёта и с учётом вращения с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и метода голографической интерферометрии; резонансных режимов РК по частотной диаграмме Кэмпбелла; статических (от действия центробежных сил) и динамических (от действия переменных поверхностных давлений на диски РК с внешней и проточной сторон) напряжений в РК по МКЭ; запаса прочности по статическим и динамическим напряжениям в РК по диаграмме выносливости для данного материала РК.

10 Выполнены прочностные расчёты РК по МКЭ для нового компактного ЦК по изобретению № 2544912, в котором за счёт конструкции полностью ис-

ключаются радиальные силы, действующие на РК; определены предельные окружные скорости для трёх характерных РК, используемых в этом ЦК в диапазоне коэффициентов расхода с приемлемым КПД; найдена оптимальная геометрическая форма основного диска для этих исследованных трёх РК.

Практическая значимость работы.

Созданы более совершенные методы и компьютерные программы для расчёта осевых и радиальных газодинамических сил, циркуляционных сил в межсекционных лабиринтных уплотнениях, позволяющие с достаточной точностью определять эти силы на стадии проектирования с учётом особенностей конструкций и эксплуатации и существенно сократить затраты на пуско-наладку и создание новых ЦК.

Разработанный комплексный метод оценки динамических напряжений в РК ЦК от действия переменных газодинамических нагрузок позволяет исключить резонансные режимы и высокие напряжения при эксплуатации.

Методология и методы исследования.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач применялись современные программные комплексы (ПК) Flow Vision, Fluent и ANSYS, которые позволили рассчитать и исследовать: течение в каналах рабочих колёс и зазорах между рабочим колесом и корпусом, статические и динамические напряжения в рабочих колёсах, собственные частоты колебания рабочих колёс. Экспериментальные исследования выполнялись на газодинамических стендах АО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа", предназначенных для испытания концевых ступеней центробежных компрессоров и малорасходных ступеней с электромагнитным подвесом ротора и измерителем крутящего момента. Компьютерные программы для расчёта осевых, радиальных и циркуляционных сил написаны с использованием языков программирования Fortran и Pascal.

На защиту выносятся.

1 Практические методики использования ПК Flow Vision и ПК Fluent для численного моделирования течения, соответственно, в многозвенных центробежных ступенях с закрытыми и полуоткрытыми РК и в боковых зазорах между РК и корпусом ЦК.

2 Результаты численного моделирования течения в боковых зазорах четырёх предлагаемых форм между диском РК и корпусом в более широком интервале изменения граничной закрутки потока за РК Cu 2 = 0,4 — 1, позволяющие повысить на 10 - 15% точность определения параметров потока за РК закрытого типа, являющихся граничными условиями и влияющих на точность расчёта осевых газодинамических сил в ЦК.

3 Усовершенствованный метод и компьютерная программа расчёта осевой газодинамической силы, действующей на РК закрытого и полуоткрытого типов, ротор с последовательным и оппозитным расположением РК с учётом форм зазоров между РК и корпусом, и особенностей перетеканий газа в торцевом зазоре между лопатками и корпусом полуоткрытого РК.

4 Усовершенствованный метод и компьютерная программа расчёта радиальной газодинамической силы, действующей на РК, с учётом определения граничного распределения давления по окружности за РК (при отсутствии экспериментальных данных) численным методом с использованием ПК Flow Vision.

5 Обобщённые зависимости радиальных сил от коэффициента реакции РК для 7 типовых концевых ступеней, используемых в ЦК высокого давления, позволяющие определять радиальные силы для подобных ступеней без обращения к компьютерной программе.

6 Усовершенствованный алгоритм расчёта циркуляционной силы с учётом методики расчёта граничной закрутки потока на входе в лабиринтное уплотнение, основанной на исследовании течения к оси в боковом зазоре между РК и корпусом.

7 Формула расчёта циркуляционной силы, полученная обобщением результатов расчёта для трёх ЦК высокого давления, позволяющая находить циркуляционную силу при известных значениях определяющих критериев, не обращаясь к компьютерной программе.

8 Обобщённые результаты экспериментальных и теоретических исследований в виде зависимостей неравномерности давления от режима работы и коэффициента реакции РК, коэффициента затухания неравномерности давления от радиуса, позволяющие рассчитать газодинамические нагрузки в виде давления

на внешние поверхности дисков 9 рассмотренных типов РК в составе ступеней ЦК.

9 Метод расчёта динамических напряжений в РК с использованием ПК А№У8 и результаты расчётов 6 РК, используемых в реальных ЦК высокого давления, с определением резонансных режимов и опасных динамических напряжений, подтверждаемых практикой эксплуатации (разрушения РК "Е" и "Ь").

Степень достоверности и апробация работы.

Представленные в работе результаты теоретического и экспериментального исследования получены с применением современных методов моделирования газодинамических процессов. Достоверность полученных результатов подтверждена удовлетворительным согласованием расчётных и экспериментальных данных, широкой проверкой полученных результатов практикой проектирования и эксплуатации ЦК различных конструктивных схем.

Методы и компьютерные программы расчётов применяются в АО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа" (г. Казань), АО "РЭПХ" (г. Санкт-Петербург), ЗАО "Динамика" (г. Казань), ПАО "Нижнекамскнефтехим" (г. Нижнекамск) и рекомендуются для внедрения в других организациях.

Результаты работы использованы автором в процессе личного участия в разработке и приёмо-сдаточных испытаниях особо сложных турбокомпрессор-ных установок на объектах эксплуатации: ГПА-16 "Волга" (сжатие природного газа для его транспортировки, компрессорная станция "Приполярная", ООО «Тюментрансгаз», 2007 год); НЦ-16 ПХГ в составе ГПА-16 "Урал" (сжатие природного газа для его закачки и откачки в природное хранилище газа, компрессорная станция "Пунгинское ПХГ"); 7ГЦ2-660/56-76 в составе ГПА-Ц-25НК (сжатие природного газа для его транспортировки, компрессорная станция "Заволжская", ООО "Газпром трансгаз Нижний Новгород").

Материалы работы внедрены в учебный процесс на кафедре "Теплотехника и энергетическое машиностроение" КНИТУ-КАИ.

Материалы выполненных исследований докладывались на XIV (Казань, 2007), XV (Казань, 2011), XVI (Санкт-Петербург, 2014), XVII (Казань, 2017) Международных научно-технических конференциях по компрессорной технике; Международной конференции "Инновационные разработки в области техники и

физики низких температур" (Москва, 2010); Международной научно-практической конференции "Инженерные системы" (Москва, 2011); Международном форуме "Инженерные системы" (Москва, 2012); Международной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики" АНТЭ-2013 (Казань, 2013); Международной научно-практической конференции "Поиск эффективных решений в процессе создания и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности" АКТ0-2014 (Казань, 2014); X Международной научно-технической конференции молодых специалистов "Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин" (Казань, 2014); Международной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития двигателестроения" (Самара, 2016); Всероссийской научно-технической конференции "Ракетные двигатели и энергетические установки" (Казань, 2015); I конференции "Производители и потребители компрессорной техники" (Казань, 2011); научно-технической конференции "Энергетика, экология, энергосбережение" (Калуга, 2016).

Публикации.

По теме диссертации автором опубликовано 51 научная работа, из них 1 1 статей в журналах, рекомендованных Перечнем ВАК РФ, 5 статей в журналах из международной базы Scopus, 29 в периодических изданиях и трудах конференций, получено три патента на изобретение, два свидетельства о государственной регистрации компьютерных программ, издано одно учебно-методическое пособие "Динамика и прочность турбомашин".

Личный вклад автора.

Разработка чертежей на модельные стендовые ступени и препарирование их под измерения всех необходимых параметров; доработка стендов под установку магнитных подшипников и измерителя крутящего момента; проведение экспериментальных исследований и обработка результатов на стендах АО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа"; разработка методических аспектов практического использования ПК Flow Vision, FLUENT, ANSYS и проведение на их основе теоретических исследований; анализ и обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований; разработка методов и ком-

пьютерных программ расчётов осевых, радиальных сил, циркуляционных сил в лабиринтных уплотнениях, переменных давлений с внешней стороны РК и в проточной его части; разработка трёх взаимодополняющих методов измерения частот возмущающих нагрузок на периферии РК, их анализ и рекомендации для расчёта; разработка комплексного метода оценки динамических напряжений, действующих на РК ЦК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы и приложений. Содержание работы изложено на 391 странице и содержит 204 рисунка, 35 таблиц, список литературы из 162 источников отечественных и зарубежных авторов, 4 документов о внедрении работы.

В первой главе представлен анализ этапов совершенствования методов расчёта газодинамических постоянных и переменных (возмущающих) нагрузок, действующих на РК и ротор ЦК. Рассмотрены осевые, радиальные, циркуляционные газодинамические силы, динамические напряжения и предлагаемые разными авторами их методы расчёта.

На основании выполненного анализа известных работ сформулированы задачи настоящего исследования.

Во второй главе приведены результаты численного и экспериментального исследования течения в боковых зазорах предлагаемых форм между РК и корпусом и созданные на их основе метод и компьютерная программа расчёта осевых сил в ступенях ЦК с закрытыми и полуоткрытыми РК.

В третьей главе показаны теоретические и экспериментальные данные по распределению давлений и скоростей за РК для разных ступеней ЦК и разработанный метод и компьютерная программа расчёта радиальных сил.

В четвертой главе представлены материалы по разработке метода и компьютерной программы расчёта циркуляционных газодинамических сил в межсекционных лабиринтных уплотнениях ЦК при оппозитном расположении РК на роторе.

В пятой главе рассмотрен разработанный комплексный метод оценки динамических процессов в РК, включающий в себя определение: величин и частот

переменных газодинамических нагрузок; собственных частот и форм колебаний РК; резонансных режимов РК; динамических напряжений и запасов прочности РК.

В заключении сформулированы выводы и рекомендации по выполненному исследованию.

В приложении представлены: копии Свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ по осевым и радиальным силам; копии трёх Патентов на изобретения по ЦК; примеры расчётов осевых, радиальных, циркуляционных газодинамических сил, переменных газовых нагрузок и динамических напряжений для реальных РК и ЦК; документы по внедрению результатов работы.

Настоящая работа выполнена в АО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа", где автор работал в период 2000 - 2015 гг. инженером-конструктором, инженером по наладке и испытаниям ступеней ЦК, заместителем начальника расчётно-испытательного отдела ЦК, начальником конструкторского отдела МЦК, а также на кафедре "Теплотехника и энергетическое машиностроение" КНИТУ-КАИ.

Глава 1 Обзор работ по газодинамическим силам и динамическим напряжениям, действующим на рабочие колеса центробежных компрессоров

1.1 Осевые газодинамические силы

Проблемы определения, уравновешивания и прогнозирования осевых сил, действующих со стороны потока на РК и ротор, появились в 60-ых годах при создании в стране ЦК высокого давления: центробежных циркуляционных компрессоров (ЦЦК) для синтеза аммиака; ЦК для гидрокрекинга нефти; ЦК для очистки дизельных топлив; детандер-компрессорных агрегатов (ДКА) для переработки природных газов; ЦК для магистрального транспорта природного газа, закачки газа в пласт и подземные хранилища. После кратковременной работы разрушались упорные подшипники и происходили аварии. Оказалось, что используемые разработчиками известные методики расчёта осевых сил, основанные на классических исследованиях потока между РК и корпусом при отсутствии расходного течения, при наличии утечек через уплотнения РК приводят к значительным (в 1,5 - 2 раза) отличиям действительных значений от расчётных [1 - 5]. Поскольку объёмные потери, дисковые потери и осевые силы в РК ЦК связаны с особенностями течения газа в зазорах между корпусом и РК, рассмотрим результаты известных работ, использованные на практике.

1.1.1 Течение между дисками и корпусом при отсутствии радиального расхода

Исследовали экспериментально турбулентный поток между стенками цилиндрического замкнутого корпуса и диском [6 - 10]. Используя соотношения пограничного слоя, которые отражают теорему о моменте количества движения, получили теоретическое решение [8 - 10]. Установлено, что при числах Рейнольдса Яем = г2и2/у > 105,5 течение турбулентное. В тонком слое около диска жидкость течёт к периферии, а в слое на стенке корпуса - к оси вращения. Ядро вращается с угловой скоростью юж = ю/К как твёрдое тело, и давление изменяется по параболе. В [9] получены К = ю/юж= 1,954 при 5 = ^^ = 0,02 - 0,03 и

коэффициент мощности трения диска N = N Р

2ы2г2 . При больших зазорах

5 > 0,2 К = 2,8 [9], что связано по данным Захарова А.Ф. [11, 12] с дополнительным торможением потока в цилиндрической части корпуса. Исследования Брокера Е. [13] и Вербицкой О.А. [14, 15] качественно подтвердили данные Захарова А.Ф. (рис. 1.1а).

В работах [10, 16] показано слабое влияние числа Рейнольдса

Яен =( 2 — 20)10б и s = 0,02 - 0,10 на N, но при этом заметное влияние относительной шероховатости поверхностей диска ?д = ¿д/г2 и корпуса /к = ^/г . Так, при 1д < ¿к получили юж/ю = 0,42, а при ¿д > ¿к юж/ю = 0,б8 (рис. 1.1б).

а) б)

Рисунок 1.1 - Зависимости юж/ю от 5 и tд при д=0: (а) Яен = 2 -10б; 1 А. Захарову [12]; 2 - по Е. Брокеру [13]; 3 - по О. Вербицкой [14]; 4 Шультц-Грунову [9] ®; (б) 5 = 0,07, Яеи = (1,5 — 4,5) ■ 10б по [16]

по по

При отсутствии расхода и вязкости в ядре потока и полагая, что действие центробежных сил уравновешивается силами давления, из уравнений движения получают

ф _ рСы2

ёг г

и после интегрирования от г до г2 при С = юг/К

(1.1)

р2<ю Г л

Р = Р2-——^г (1_ Г 2 2К

(' - г2)

(1.2)

Перепад давления при К=2, в безразмерном виде

17 -2

р2 -р = 0,125^1 -г'), (1.3)

Т =-— = л(1- г2)Р2 - 2п\(р2 - р, (1.4)

Р^, иг \ ' -

а осевая сила

Т_ Р2и2Г2

где р = р/р2и22, г = г/г2.

Объёмные потери в виде утечек через лабиринтное уплотнение покрывного диска РК определяют как Рпр = О^ /О, где Опр находят по формуле Стодолы

О — —

q = —= 2лагл 5;

р2и2 г2

1

—2 РЛ - —2 ро

Рк Рл

(1.5)

где рл по (1.3) при г = г л и р2/рл «1.

Дисковые потери определяют для покрывного и основного дисков РК в

виде

N

Р

тр

О (Си2 ■ и2 ) '

где N = + и N = ^2и\г2, Вт, N - коэффициент дискового трения. Последний представлен в работах [17 - 20] в виде экспериментальной зависимости Цумбуша Кт = I (). Значения Nпок,осн = Кт/500 для одной стороны диска.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Футин Виктор Александрович, 2021 год

/ / /

д=С !,00< к у у /

/ ✓ / /

г у / ^

— *** )Г =0,0 }5 г / Г у / к" у

/ ** / > / у

/

/— - 0,00 V

/ •VI _ II 4 у

___ __— /^ у

/1 1)03 - / /

— — -- — — - а -0,С 02 /

1

1,00

У1

/ >5 =0

— — — —

ОА

О,в

0.8

1,0 с

г/2

Рисунок 2.33 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 1 (г = 0,3 и г = 0,4) бокового зазора между колесом и корпусом: - г = 0,3;----г = 0,4

ОА Р2~Р

0.3-

0.2-

0,1-

0

Форма 1

1

ч -

2

- —* \ д

__ —• --' о

— — — — — ~

-- — — — - - ч

5 — — — — -- —

б" - — - — —'

7" -- — — ___ _—^

Ч 7

ОА

0.6

0.8

1.0

с,

г/2

Рисунок 2.34 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Си2) для формы 1 (г = 0,5 и г = 0,6)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,5;----г = 0,6.

Значения q: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Р2~Р

015

0,10

0,05-

О

Форма 1

1у

Ъ' ч2

4 ^ --

5 " __ — - •— - — -— " ■ —- - — •—■ «•"-""С-сГ 4

в" — - ■ ——в® х 5

7" ___ — — — —— х6

— — — --- -- — - ■ -—

7

ОА

0,6

0.8

1.0

с

г/2

Рисунок 2.35 - Зависимость р2 - р = / (г,д,Си 2) для формы 1 (г = 0,7 и г = 0,8)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,7

г = 0,8.

Значения q: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Рисунок 2.36 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 2 (г = 0,3 и г = 0,4)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,3;----г = 0,4.

р2-р

0,2-

01-

0

Форма 2

2-

-- - чз

-- — —- — — — ' ___- -- Ч4

5"

* - -* ч6

б __— - —- - -- — __ _

7" . — - — — — ■—- - /

ОА

0.6

0.8

10

с

и2

Рисунок 2.37 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 2 (г = 0,5 и г = 0,6)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,5;

г = 0,6.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Р2-Р

0,10

0.05

О

Форма 2

1

—^^ ч

_____ / V ч4

5 ^ — --- - — — " Г- /

— — — --- --- —- _____ 5

7" — — — - - — —■ 6

Ч7

ОА

0,6

0,8

1,0 с

г/2

Рисунок 2.38 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 2 (г = 0,7 и г = 0,8)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,7;

г = 0,8.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Рисунок 2.39 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 3 (г = 0,3 и г = 0,4)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,3:

г = 0,4.

Рисунок 2.40 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 3 (г = 0,5 и г = 0,6)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,5;

г = 0,6.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Рисунок 2.41 - Зависимость р2 - р = / (г,д,Сы 2 ) для формы 3 (г = 0,7 и г = 0,8)

бокового зазора между колесом и корпусом: - г = 0,7; - - - - г = 0,8.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Рг-Р 0,5-

ОА-

0,3-

0,2-

0,1-

Форма 4

-1

К

—

2 ' / у / у

з- — - - — —

. —- - —*

- . —■ - — ■

4' __-— - — __- --

- - - — "

— — — - - ■—■

5' —- *>

_ __ - — —- —

6' — — —"

_ — — - — -

7>

-7-

ОА

0.6

0.8

1.0

с.

и2

Рисунок 2.42 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 4 (г = 0,3 и г = 0,4)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,3:

г = 0,4.

Р2-Р

0,3-

0,2-

0,1-

0

Форма 4

/ 1

1 **

---

— - — - - -— ___«

С — _— -- — - -- ---

Э __ --- - —- •- - -5

"6 -- ;-- _--- ■--\ 6 Ч7

_ __ --

7

ОА

0.6

0,8

1,0 г

г/2

Рисунок 2.43 - Зависимость р2 -р = /(г,д,Сы2) для формы 4 (г = 0,5 и г = 0,6)

бокового зазора между колесом и корпусом:

г = 0,5;

г = 0,6.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Р2~Р

015

010

0,05•

О

Форма 4

1 ^

2- ■—/ / -2

/__ -3

__ А

-- - ■ - -* .__— -5

___• - — —- ■— *" - — _ """ — - - — — —

7 -- — - - —; - — —— -- —- — _ "7

ОА

0,6

0,8

1,0 г

г/2

Рисунок 2.44 - Зависимость р2 - р = / (г,д,Сы 2) для формы 4 (г = 0,7 и г = 0,8)

бокового зазора между колесом и корпусом: - г = 0,7; - - - - г = 0,8.

Значения д: 1 - 0,006; 2 - 0,005; 3 - 0,004; 4 - 0,003; 5 - 0,002; 6 - 0,001; 7 - 0

Рисунок 2.45 - Зависимость (Си2 - Си2б) = /(ц,Си2 ) для четырёх форм (1, 2, 3, 4)

боковых зазоров между колесом и корпусом ЦК и течения "К" оси: для формы 1: 1 - д=0; 2 - 4=0,002; 3 - д=0,004; 4 - 4=0,006; для форм 2, 3, 4: 1 - д=0; 2 -4=0,003; 3 - 4=0,006

Рисунок 2.46 - Зависимость (Си2 - Си2б ) = /(д,Си2) для разных форм

2 - Си 2 = 0,6; 3 - Си 2 = 0,4; Яем=2,35-106

Результаты для ступеней с полуоткрытыми РК. Схемы исследованных ступеней ЦК с полуоткрытыми РК показаны на рисунке 2.47 [79].

Для ступени по схеме (б) распределение по Flow Vision статического давления между лопатками РК по дуге окружности в середине зазора 8=0,8 мм на

трёх радиусах показано на рисунке 2.48 (ф = ф/фп, фП - полный центральный

угол осесимметричного сектора; ф = 0 - напорная сторона лопатки; ф = 0,939,

ф = 0,939, ф = 0,924 - скоростная сторона лопатки соответственно для

r = 1; 0,8; 0,61). Аналогичные данные по численному моделированию получены для ступени схемы (в). Экспериментальные данные по радиальному распределению давления в зазорах 8 ступеней схем (б) и (в) отсутствуют. Для ступеней по схемам (а) и (г) моделирование течения по Flow Vision не проводилось, но рассмотрены имеющиеся для них экспериментальные данные.

Результаты расчётов статического давления в зазоре 8 по Flow Vision и экспериментальные данные приведены на рисунке 2.49. Там же показаны результаты расчётов давлений (p2 - давление за РК на r2, p0 - давление на входе в РК) по предлагаемой нами обобщенной формуле

P - Ро = (Р2 - Po)

f- - ^n Г Г вт

v 1 rвт j

(2.2)

где (P - Po ) = (P - Po V(p2M22 ) ; r = r/r2 ; rвт = гвт/r2 .

Из рисунке 2.49 видно:

• для схемы (а) имеется удовлетворительное согласование эксперимента КАИ с расчётом по формуле (2.2) при n=2 и средних по ширине канала значениях давлений в точках, прилегающих к зазорам 8;

• для схемы (б) расчёты по Flow Vision и по формуле (2.2) с n=1,6 практически совпадают для средних по ширине канала давлений в зазоре 8 P = 0,828,

P = 0,69, P = 0,56 соответственно для r = 1, r = 0,8, r = 0,61 и P0 = 0,49 (см. рисунок 2.48);

• для схемы (в) расчёты по Flow Vision и по формуле (2.2) с n=1,6 удовлетворительно согласуются, особенно на участке r = 1-0,85, для средних по ширине канала РК давлений;

• для схемы (г) экспериментальные данные ЦИАМ удовлетворительно совпадают с расчётными по формуле (2.2) и п=1,6 и средних давлениях по ширине канала РК.

Рисунок 2.47 - Схемы исследованных ступеней ЦК с полуоткрытыми РК: (r = Г / Г; Гт = rBT / Г; b = b2 / ^; Р2л - угол лопаток на г2); (а) - авиационный нагнетатель ТК - 19; измерения давлений выполнены в КАИ [104] в относительном движении при малых окружных скоростях РК и числах Маха (и2=65м/с, Mu=u2/a0=0,19); положения датчиков в РК отмечены значком Ф; в качестве исходных данных использованы средние между лопатками перепады давления p-p0 в мм.в.с. по измерениям в 7 точках, непосредственно прилегающих к зазору 8, на четырёх радиусах: p-p0=225 мм.в.с., p-p0=140 мм.в.с., p-p0=97 мм.в.с., p-p0=45 мм.в.с. соответственно для r = 1, r = 0,84, r = 0,74, r = 0,58 или в безразмерном

виде p-p0 =(p-p0)/p2w22 = 0,438, P-p0 = 0,273, p-p0 = 0,189, p-p0 = 0,0876 при u2=65 м/с и p2=1,193 кг/м ; (б) - ступень МЦК, разработанная в АО "НИИ-турбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа"; зависимость p-p0 = f (r) получена численным моделированием течения в РК по Flow Vision [106]; (в) - центробежная ступень осецентробежного компрессора ГТД (три осевых ступени и одна центробежная); зависимость p - p0 = f (r) получена численным моделированием

течения в РК по Flow Vision; (г) - ступень ЦК ГТД; давления в зазоре 8 измерены в ЦИАМ [105] малоинерционной аппаратурой с датчиками на корпусе (отмечены значком ■ ); в качестве исходных данных использована зависимость

p/p* = f (r), имеющая, в частности, значения p/p* = 0,92 при r = 0,645 и

p/p* = 2,0 при r = 1, p* = 1,03 -104 • 9,81 Па, u2=408 м/с, р2=1,818 кг/м3 и полученная экспериментально для лопатки со стороны давления (корыта) и стороны скорости (спинки)

0.9 Р

0.8

0.7 0.6 0.5

>■ 0) г = 1

Т— ),8

г = С ,61

0 0.2 0.4 0.6 0 8 Ч> 1

Рисунок 2.48 - Распределение статического давления между лопатками в зазоре 8 на трёх радиусах для ступени рис. 2.47 схемы (б)

а) б) в) г)

Рисунок 2.49 - Изменение по радиусу статического давления в зазоре 8 между лопатками и корпусом ЦК Ф0 = 4^ /nd*u2 - коэффициент расхода. Варианты: (а)

- ф = 0,034 - 0,097, Mu=0,19; о - эксперимент;-расчёт по (2.2) и n=2; (б) -

ф = 0,059, Mu=1,0;- расчёт по (2.2) и n=1,6,----расчёт по Flow Vision;

(в) - ф =0,04, Mu=1,15; - расчёт по (2.2) и n=1,6,----расчёт по Flow

Vision; (г) - ф =0,057, Mu=1,19; о - эксперимент: □ - корыто, X - спинка, - расчёт по (2.2) и n=1,6

Выполненный анализ показывает возможность достаточно точного определения давления p в зазоре 8, действующего на участке от r2 до r0, для рассмотренных схем ступеней ЦК, расчётных коэффициентов расхода Ф0 и чисел Маха

Mu = Ull a0 .

Важное значение имеет точное определение параметров за РК с учётом потерь на трение диска и перетекания газа в межлопаточных каналах, влияющих на эффективность полуоткрытого РК ЦК и являющихся граничными условиями при расчёте осевых и радиальных сил. Для ступени по схеме (б) (см. рисунок 2.47) определены параметры за полуоткрытым РК в виде зависимости перепада

статического давления от условного коэффициента расхода р2 - р0 = f (Ф0) тремя методами [79]. Первый основан на известной характеристике ступени с измерением статических давлений за РК. Во втором методе параметры за РК определены из экспериментальной характеристики ступени с учётом обобщения литературных данных по относительным потерям на перетекание и трение диска РК. Третий метод заключается в определении параметров за РК и всей характеристики ступени на основе численного моделирования течения газа по ПК Flow Vision.

Результаты показаны на рисунке 2.50. Видно, что отличие измеренного (кривая 1) и рассчитанного (кривая 3) перепада давления р2 - р0 составляет 5 - 6 %, что обусловлено разными радиусами отбора давления. Измерения проводились на r = 1,03, а расчётные данные получены для r = 1. В целом согласование данных по трём методам удовлетворительное, что позволяет применять указанные расчётные методы при проектировании центробежных ступеней с полуоткрытыми осерадиальными РК.

(Р2-Ро)

0.35 0.3 0-25 0.2

0.0450 0.0500 0.0550 0.0600 0.0650 0.0700 0.0750 ф0

Рисунок 2.50 - Зависимость р2 - р0 = f (Ф0): 1 - измерение за РК; 2 - результат численного моделирования; 3 - расчёт по суммарной экспериментальной характеристике ступени с учётом обобщения литературных данных по относительным потерям на перетекание и трение диска рабочего колеса

2 эЬя ——-

Т*

>

1

2.5 Метод и алгоритм расчёта осевых сил по компьютерной программе

Метод и алгоритм расчёта осевых сил по компьютерной программе включают в себя исходные геометрические данные и параметры ступени. Последовательно определяются граничные параметры за РК с учётом дисковых и объёмных потерь РК, распределение давления по радиусу между дисками и корпусом с учётом формы канала, осевая сила на РК. Для закрытого РК осевая сила определяется как

Т = (Тосн - Тпок ) Р2М2 Г2 - Твх - Явт ,

_ /_2\_ 1 ____

где Тосн = п (1 - г ло) р2 - 2п Кр2 - р~)Мг - безразмерная сила на основной диск,

г ло

_ /_2\_ 1 ____

Тпок = п(1 - глп) р2 - 2п Кр2 - рР)гёг - безразмерная сила на покрывной диск,

Глп

Твх = р0 • п (глп - гв2т) - сила на входе в РК, ^ = G • с0 - реакция втекания потока в РК. Для полуоткрытого РК определяли силу на переднюю часть как

i

Т пок = 2п |

/- - V

- (- - \[ r - rвт

Р0 + (Р2 - Р0 )1 Т-^

rdr и ТвХ = Ро ■ п(r02 - ) , Явт = G-

со

Блок-схема расчёта осевой силы, действующей на закрытое РК, показана на рисунке 2.51. Относительные объёмные и дисковые потери определяются как

( N пок + N осн ) 8П

ß = ^пок 2 и ß = --=--—. В случае полуоткрытого РК осевая сила,

р пФ т, р пФп ■ Cu 2 ■ То

а 8. У" 11ок ' осн / 2

"пок 2

>0Т2 пФ0 • Си2 • ^2 действующая на переднюю часть РК на участке от г0 до г2, рассчитывается по радиальному распределению давления по обобщённой формуле (2.2). Граничные параметры за полуоткрытым РК определяются с учётом потерь на трение только

основного диска В = —N82—. Необходимые также объёмные потери Рпр

пФ0 • Си 2 • т2

для полуоткрытого РК определяются с учётом перетеканий в зазорах между лопатками и корпусом и из диффузора в РК исходя из следующих представлений: 0 ф • и2 ф 0 т;

Рпр = ——— = =2—, где рпр и Си 2 приняты из известного выражения

^2 • и2 ^

C\п ■ u~) Cu 2

Cu 2 =-——-г, в котором Cu 2, у, Лпол, Ртр (для диска РК) определяются

Ппол I1 + Ртр + Рпр )

из экспериментальной характеристики ступени ЦК. Далее при известном ф по формуле, полученной в КАИ [104] при исследовании перетеканий в полуоткрытом РК

S. 1 - r о

ф = 1,3^2^• г1 /0 лл '[i+°'28м2],

( \ 2

-2 1 - r

r 0 вт

V r0 )

определяли коэффициент толщины перетекающего слоя в виде зависимости = / (ф, О), показанной на рисунке 2.52. Эта зависимость получена на основе нашего анализа экспериментальных характеристик 10 ступеней ЦК АО НТК с Ф0=0,01 - 0,2, Ми=0,6 - 1,0, рл2=32 - 90° и анализа в КАИ характеристик авиационных ЦК с Рл2=90° типа ТК-19, АМ-35А, АМ-38 (линия АВ на рисунке 2.52) в интервале Ф0=0,034 - 0,097, Ми=0,19 - 1,3 [93]. Коэффициент циркуляции ^ для радиального РК определяли по формуле Б. Эккерта [107]

с

| =

v

Х , ^ SÍn рл2 2 ^ (1 -( rj r2))

где 1к - число лопаток РК. Для осерадиального и диагонального РК вместо г\/г2 использовали гср/г2.

Зная расчётное значение Ф0 и коэффициент реакции РК О определяется из рисунка 2.52 в первом приближении, далее ф и рпр для полуоткрытого РК, которые уточняются последовательными приближениями. Полученные |Зтр и |Зпр используются в алгоритме расчёта граничных параметров за полуоткрытым РК и осевой силы (рисунок 2.53).

В случае многоступенчатого ротора ЦК блок-схема одного РК (рисунок 2.51 и рисунок 2.53) повторяются для каждого РК и рассчитывается суммарная осевая сила, действующая на многоступенчатый ротор.

Результаты расчёта радиального распределения давления по программам для закрытых и полуоткрытых РК реальных ступеней АО "НИИтурбокомпрес-сор им. В.Б. Шнеппа" показаны на рисунке 2.54 (закрытое РК) и рисунке 2.55 (полуоткрытое РК). В Приложении представлены подробные данные в виде рас-

печатки результатов, содержащих геометрические параметры, параметры потока за РК, осевые силы, действующие на РК.

Рисунок 2.51 - Блок-схема программы расчёта осевой силы, действующей на ротор с закрытыми рабочими колёсами

Рисунок 2.52 - Зависимость = / (ф) для полуоткрытых РК: 1 - (3^=90°, Ъ2 = 0,035 ; 2 - рл2=32°, Ъ2 = 0,035 (испытания на воде); 3 - рл2=35°, Ъ2 = 0,027; 4 - Рл2=35°,Ь2 = 0,038; 5 - Рл2=50°,¿2 = 0,034; 6 - Рл2=50°,Ъг = 0,062; 7 -Рл2=50°, ¿2 = 0,039; 8 - Рл2=70°, Ъ2 = 0,07; 9 - Рл2=70°, ¿2 = 0,075 ; 10 - Рл2=67°, ¿2 = 0,16 (испытания на воздухе); А, Б - данные [104]; I - Рл2=90°, 0=0,5.. .0,52; II- Рл2=70°...50°, 0=0,57.0,63;III- рл2=40°...30°, 0=0,66.0,73

Рисунок 2.53 - Блок-схема программы расчёта осевой силы, действующей на ротор с полуоткрытыми рабочими колёсами

Рисунок 2.54 - Распределение давления по радиусу в боковых зазорах закрытого рабочего колеса ЦК (расчёт по программе) 1 - покрывной диск; основной диск: 2 - течение к оси, 3 - течение от оси

Рисунок 2.55 - Распределение давления по радиусу в боковых зазорах полуоткрытого рабочего колеса ЦК (расчёт по программе) 1 - в зазоре между лопатками и корпусом; в зазоре между диском и корпусом: 2 - течение к оси; 3 - течение от оси

2.6 Сравнение расчётов по компьютерным программам и известным теориям с экспериментом. Измерение осевой силы с использованием системы

магнитных подвесов

Сравнение результатов расчёта по программе с экспериментальными данными С.С. Евгеньева для закрытого РК вентилятора высокого давления с