Совершенствование методов расчета электростатических полей в задачах ориентировки молнии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Мещеряков, Виталий Евгеньевич

• Мещеряков, Виталий Евгеньевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Мещеряков, Виталий Евгеньевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор существующих стандартов молниезащиты, методов ориентировки молнии и расчета электростатических полей

1.1 Методы построения зон защиты молниеотводов, не требующие расчета электростатических полей

1.1.1 Метод защитного угла

1.1.2 Метод катящейся сферы

1.1.3 Статистический метод

1.2 Российские и международные стандарты молниезащиты

1.3 Модель лидера молнии

1.4 Ориентировка молнии

1.4.1 Возникновение встречного лидера как основной фактор

ориентировки молнии

1.5 Метод Г.Н. Александрова

1.6 Выбор метода расчета электростатических полей

1.6.1 Дифференциальные методы расчета электростатических полей

1.6.2 Интегральные методы расчета электростатических полей

1.7 Выводы по главе 1

2 Исследование электростатического притяжения лидера молнии наземным объектом и разработка метода наведенного заряда

2.1 Исследование электростатического притяжения лидера молнии наведенным зарядом наземного объекта на модельных задачах

2.1.1 Проводящий шар в однородном электростатическом поле

2.2 Заряд лидера молнии

2.3 Электростатическое поле стержня

2.4 Электростатическое поле и эквивалентный диаметр

прямоугольной пластины

2.5 Расчет наведенного заряда наземного объекта

2.6 Синтез формы ЗО-поверхности (зоны захвата молнии) по условию, заданному вне ее

2.6.1. Итерационный подход на основе решения нелинейного уравнения в узлах сетки

2.6.2. Построение зоны захвата решением задачи Коши

2.6.3. Существование решения в задачах синтеза зоны захвата

2.7 Построение зоны стягивания молнии

2.8 Построение зоны защиты молниеотводов

2.9 Метод наведенного заряда

2.10 Сопоставление метода наведенного заряда со статистическим методом и методом катящейся сферы

2.11 Выводы по главе 2

3 Применение метода наведенного заряда

3.1 Исследование процессов стягивания молнии

3.1.1 Зависимость площади стягивания молнии от диаметра молниеотвода

3.1.2 Влияние тока молнии на радиус стягивания стержневого молниеотвода

3.1.3 Влияние высоты стержневого молниеотвода на радиус стягивания

3.1.4 Зависимость радиуса и площади стягивания молниеотвода

на вершине холма от его уклона

3.1.5 Площадь стягивания молниеотвода на склоне холма

3.2 Расчет зон защиты молниеотводов и грозопоражаемости наземных объектов

3.2.1 Зона защиты одиночного молниеотвода

3.2.2 Зона защиты двойного молниеотвода

3.2.3 Зона защиты четырехкратного молниеотвода

3.2.4 Зона защиты молниеотвода на склоне холма

3.2.5 Зона защиты высотного молниеотвода

3.2.6 Грозопоражаемость Останкинской башни

3.2.7 Зона защиты и грозопоражаемость резервуара

3.2.8 Молниезащиты ЛДПС «Конда» до аварии 2009 г

3.3 Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Действующие российские и международные

стандарты молниезащиты

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программа расчета зоны захвата и зоны стягивания

молнии в МаШсаё

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Акты о внедрении результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов расчета электростатических полей в задачах ориентировки молнии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Удары молнии продолжают наносить огромный ущерб объектам промышленности, гражданской и военной инфраструктуры, несмотря на строгое соответствие проектных решений действующим стандартам молниезащиты.

Прямой удар молнии (ПУМ) в наземный объект имеет катастрофические последствия, но только со времен Франклина и Ломоносова человек нашел средства защиты от молнии в виде молниеотводов. Современные системы молниезащиты в состоянии обеспечить перехват молнии с высокой, но не 100% вероятностью. Вот несколько примеров последствий от прорыва молнии.

В 2009 году после удара молнии произошло возгорание резервуара с нефтью на ЛПДС «Конда» (ХМАО) [48]. Несмотря на принятые меры по ликвидации аварии, выгорело несколько резервуаров, прямой ущерб составил 145 млн. руб. При тушении пожара погибли люди.

В 2003 году на Александровской нефтеперекачивающей станции очевидцы наблюдали два разряда молнии: первый был перехвачен молниеотводом, второй ударил в кровлю резервуара, что привело к воспламенению паров нефти и разрушению резервуара [46].

Перечень аналогичных аварий на объектах ОАО «Транснефть» с причинением крупного материального ущерба продолжается на НПС «Покровская» (Оренбургская область) [66] и нефтеперекачивающей станции «Югра» (ХМАО) [24].

Ежегодно в России разряды молнии поражают 3-5 резервуаров нефтеперекачивающих станций и сходных с ними объектов [24]. В целом разряды молнии в нефтяной отрасли ежегодно поражают до 8% объектов и их коммуникаций. По данным МЧС только ликвидация последствий аварий на нефтяных объектах требует от 1,5 до 10 млн. долларов [24].

В электроэнергетике наиболее подверженными ударам молнии (из-за их протяженности) являются воздушные линии электропередач (ВЛ). Задачей

системы грозозащиты BJI является перехват молнии грозозащитным тросом и отвод тока молнии через заземлители опор в землю, чтобы исключить прорыв молнии на линейный провод. Прорывы молнии через тросовую защиту и обратные перекрытия создают волны перенапряжений, которые распространяясь по проводам способны повредить изоляцию электрооборудования подстанций. Срабатывание защиты в этих случаях приводит к отключению BJI и нарушению электроснабжения потребителей. В ходе наблюдения за BJI 110 кВ АО «Ноябрьскэнергонефть» в течении 5 лет (2000 - 2004 г.г.) было выявлено 232 грозовых отключения BJI 110 кВ, ущерб составил более 40 тыс. т. нефти [65]. Как свидетельствует опыт эксплуатации, доля грозовых отключений составляет от 20 до 50% общего числа отключений BJI [51]. По данным РД 153-34.3-35.125-99 (п.8.2.1) грозовые отключения BJI в среднем составляют 10 - 20% от общего числа автоматических отключений по всем причинам.

Вероятность прорыва молниезащиты электрических подстанций (ПС) меньше, чем BJI, однако экономические последствия могут быть более серьезными. Удар молнии в силовой трансформатор на ПС ОАО «МРСК Центра» - «Липецкэнерго» в 2012 г. привел к остановке ПС из-за возникшего пожара и дорогостоящему ремонту [20].

Удар молнии может вызвать воспламенения метана и возгорания на угольных шахтах, что произошло на шахте «Кирова» (2000 г.), шахте «Октябрьская» (6 июня 2004 г.) и шахте «Распадская» (17 июня 2005 г.) -крупнейшей в России [44].

Серьезный экономический ущерб от ударов молнии несет инфраструктура железнодорожного транспорта.

Абсолютно надежной защиты от молнии не существует во всем мире. Согласно наблюдениям, в период с 1951 по 2003 г. в мире происходит 15-20 пожаров резервуаров с нефтью и нефтепродуктами, причем треть из 480 зафиксированных отчетами пожаров вызвана ударами молнии [64]. В США, по данным американской компании Global Athnospherics, от 40% до 70% аварий на ВЛ вызываются ударами молнии. В Колумбии удары молнии в ВЛ 220 - 500 кВ

вызвали в 1996 г. 47% аварий, а в 1997 г. - 69%. В Японии за период с 1966 по 1988 г. в электрических сетях произошли от 70 до 80% аварий из - за грозы [47]. Ущерб от прорыва молнии сквозь систему молниезащиты нефтехранилища в Китае, выполненную в соответствии с международными рекомендациями, составил 4 млрд. долларов [26]. Прорывы молнии зафиксированы даже на объектах NASA в США [26]. В работе [26] приводится большое число примеров поражения молнией важных промышленных и гражданских объектов во всем мире.

Таким образом, задача совершенствования методов и средств защиты от прямого удара молнии (молниеотводов) актуальна, как и прежде. Ее решение имеет важнейшее экономическое и социальное значение.

В основе конструкций современной молниезащиты, как и во времена Франклина и Ломоносова, остается вертикальный и тросовый молниеотвод. В настоящее время ведутся интенсивные работы по разработке и внедрению новых идей защиты от удара молнии.

Радиоактивная ионизация воздуха для управления процессом ориентировки молнии - идея, от которой быстро отказались [4]. Несколько реалистичней, но еще далекой от практического применения выглядит идея разряда грозовой тучи (в безопасное место) с помощью «выстрела» лазера [5]. Во Франции и других странах мира широко используются активные молниеотводы, основанные на идее раннего инициирования встречного лидера, который должен пройти большее расстояние и перехватить лидер молнии значительно дальше от молниеотвода, что приводит к увеличению зоны защиты по сравнению с традиционным (пассивным) молниеотводом той же высоты. Однако их эффективность неочевидна. В целом ряде испытаний, например [38,91], не выявлено сколь либо заметных преимуществ активной защиты. Не применяется она в России и США.

В DAS системах (Dissipation Array System), наоборот, стремятся исключить возникновение встречного лидера. Эти системы ионизируют воздух, создавая поток положительных зарядов, который частично нейтрализует заряд

отрицательного лидера, а также уменьшает напряженность электрического поля и затрудняет (исключает) возникновения встречного лидера. Однако анализ DAS систем, выполненный специалистами молниезащиты с мировым именем Юманом и Раковым [91], не подтверждает столь высокой эффективности, как заявляют производители.

Таким образом, имеем основание полагать, что и в обозримом будущем традиционные молниеотводы останутся основой молниезащиты.

Грозопоражаемость - прогнозируемое число ударов молнии в год -основная количественная характеристика защиты объекта от ПУМ - определяется надежностью молниезащиты, площадью стягивания молнии и грозовой активностью в данной местности.

Объект считается защищенным с заданной надежностью, если находится внутри зоны защиты молниеотводов. Российские стандарты молниезащиты -РД 34.21.122-87 [55] (далее РД) и СО-153-34.21.122-2003 [60] (далее СО) устанавливают зоны защиты типовых молниеотводов, базируясь на экспериментальных данных A.A. Акопяна и расчетах статистическим методом, разработанным Э.М. Базеляном. Результаты современных крупномасштабных экспериментов по исследованию молниезащиты под руководством В.М. Куприенко легли в основу норм ВСП 22-02-07/МО РФ [16] (далее ВСП). К сожалению, все российские стандарты содержат частные (типовые) решения, отсюда трудности с их применением для объектов с множественными, нестандартными, разнотипными молниеотводами и зданиями. «Даже комбинация стержневых и тросовых молниеотводов вызывает непреодолимые трудности» [6, С.237]. Эти задачи решаются методом катящейся сферы (далее МКС), рекомендованным стандартом МЭК 62305 [45] (далее МЭК), однако в ряде случаев его адекватность обоснованно ставится под сомнение в работах Э.М. Базеляна, например [9, 11], и других исследователей.

Площадь стягивания молнии Sa- следующий параметр, определяющий грозопоражаемость объекта. Для молниеотвода Sa=nRa2, где Ra - радиус стягивания. В стандарте МЭК Ra=3h, где h- высота молниеотвода, что заметно

отличается от данных российского стандарта РД 153-34.3-35.125-99 [56] (далее РД-99) и работ ряда исследователей, в которых Ra возрастает не быстрее, чем /?0 5. При расчете площади стягивания следует учитывать ток молнии, что показано во многих научных публикациях. Окружение объекта, рельеф местности существенно влияют на площадь стягивания, однако способ их учета в стандарте МЭК с помощью эмпирических поправочных коэффициентов (0=0.25-2) нельзя признать удовлетворительным.

Действительно, если объект окружен объектами равной или меньшей высоты (без указания размера), то C¿r0.5, т.е. окружение всегда перехватывает у объекта половину молний. Неясно как выбрать Q в наиболее распространенном случае, когда объект окружен лишь частично. Для объекта на вершине холма Ссг2, т.е. площадь стягивания независимо от уклона холма всегда увеличивается в два раза.

Существуют предложения по увеличению этого коэффициента до 3-5 для ветрогенераторов [87].

Приходится констатировать, что действующая методика расчета грозопоражаемости объекта, основанная на геометрических построениях и данных наблюдений, не соответствует требованиям сегодняшнего дня.

Современный научный подход к решению задачи защиты от ПУМ связан с методами моделирования ориентировки молнии, которые призваны проследить траекторию молнии от заряженного облака до наземного объекта и, усреднив результаты многих тысяч численных экспериментов, получить статистические данные о грозопоражаемости объекта. Эти методы базируются на расчетах электростатических полей (ЭСП). Для каждого положения развивающегося лидера молнии проводится расчет ЭСП, создаваемого зарядами грозового облака, лидера молнии и наведенного заряда наземного объекта. Разработка подобных методов в России связана с именами Е.С. Колечицкого, В.П. Ларионова, А.С. Гайворонского, Г.В. Подпоркина и др. Среди иностранных исследователей выделим М. Becerra, V. Cooray, L. Dellera, E. Garbagnati, Farouk A.M. Rizk. Из

большого числа ученых, внесших заметный вклад в разработку методов расчета ЭСП, выделим Е.С. Колечицкого.

В большинстве исследований принято, что лидер молнии движется вертикально вниз до момента возникновения встречного лидера, далее лидер меняет направление и поражает ближайшую точку объекта. Наведенный заряд объекта притягивает заряд лидера молнии, увеличивая площадь стягивания, но насколько, надо ли с ним считаться, в каких случаях - этот принципиальный вопрос остается открытым.

В работах Э.М. Базеляна показано, что при многообразии траекторий лидера молнии среднее направление совпадает с направлением силовых линий ЭСП. Фактически обоснована модель усредненного лидера, движущегося по направлению силовых линий ЭСП, однако ранее она не исследовалась.

Новые идеи в молниезащите высказаны Г.Н. Александровым [2]. Наведенный заряд объекта в поле развивающего лидера молнии, по его мнению, единственный параметр, достаточный для определения надежности защиты от ПУМ. В основе метода Г.Н. Александрова лежит построение зоны захвата -поверхности, достигнув которую (в любой точке) лидер молнии создает равный наведенный заряд объекта. К сожалению, этот метод не был доведен до логического завершения, а его положения требуют подтверждения.

Главным фактором, сдерживающим развитие и внедрение методов моделирования ориентировки молнии, является высокая трудоемкость. Для объекта со сложной 30 геометрией даже однократный расчет ЭСП затруднителен, а повторить его надо многие тысячи раз. Стандартные методы и программы расчета ЭСП здесь неэффективны. По этой причине применение данных методов обычно ограничивается простейшими объектами - проводами ВЛ или одиночными молниеотводами. Возможности расширения класса решаемых задач и последующего внедрения в практику проектирования связаны с совершенствованием методов расчета ЭСП, направленным на кардинальное повышение быстродействия расчетов.

Целью работы является совершенствование методов расчета ЭСП в задачах ориентировки молнии, направленное на повышение производительности вычислений, и на этой основе исследование процессов электростатического притяжения (стягивания) лидера молнии наведенным зарядом наземного объекта с использованием модели усредненного лидера молнии.

Для достижения поставленной цели задачи исследования включали:

1. Разработку метод наведенного заряда, в основе которого модель усредненного лидера, быстродействующие алгоритмы расчета наведенного заряда, синтеза зоны захвата из условия -Q/q = const и построения силовых линий ЭСП.

2. Формулировку задачи для исследования процессов электростатического притяжения (стягивания) лидера молнии наведенным зарядом наземного объекта.

3. Исследование процессов стягивания на модельных задачах.

4. Исследование закономерностей стягивания молнии наземным объектом в функции его высоты, размеров сечения, а также тока молнии и рельефа местности.

5. Расчеты зон защиты типовых молниеотводов с целью сравнения результатов с данными действующих стандартов молниезащиты.

6. Расчеты площади стягивания и грозопоражаемости реальных объектов.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Получено выражение для расчета относительного наведенного заряда наземного объекта в виде произведения двух векторов на основе аналитических преобразований с блочной формой записи матрицы потенциальных коэффициентов, отличающееся быстродействием при вариации положения лидера молнии.

2. Решена задача синтеза поверхности (зоны захвата молнии) по условию равного относительного наведенного заряда, определены условия единственности и существования решения.

3. Разработан новый подход к исследованию процессов стягивания молнии на основе анализа искажения силовых линий внешнего однородного ЭСП, проведенных из крайних точек зоны захвата. Этот подход не требует анализа всей области развития лидера молнии, что кардинально повышает быстродействие, допускает исследование методами электростатики и применение аналитических решений.

4. Сформулирован критерий, определяющий степень влияния наведенного заряда на площадь стягивания молнии,- чем меньше наведенный заряд наземного объекта с учетом его зеркального изображения искажает внешнее ЭСП, тем меньше площадь стягивания, что дает теоретическое обоснования к выбору формы наземного объекта.

5. Получены новые данные о площади стягивания молнии с учетом рельефа местности.

Теоретическая значимость. Исследована модель усредненного лидера молнии, движущегося по направлению силовых линий ЭСП до зоны захвата молнии, позволяющая анализировать закономерности и проводить расчеты площади стягивания молнии методами электростатики.

Практическая значимость. Разработанный метод наведенного заряда может быть использован в практике проектирования молниезащиты. Результаты исследований могут быть востребованы в новых редакциях стандартов молниезащиты.

Методология и методы исследования. Основу методологии работы составляют положения теоретической электротехники и молниезащиты. Исследование базируется на численных методах анализа и синтеза ЭСП. Расчеты проводились с помощью программ в среде Mathcad и AutoCAD, разработанных автором диссертации (Приложение Б) и AllZones [43], а также программа ЗУМ [67].

Объектом исследования являются: лидер молнии, наземные объекты и системы защиты от ПУМ (молниеотводы), а также их математические модели.

Предметом исследования являются электростатические поля объектов исследования.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Формула для расчета относительного наведенного заряда наземного объекта в поле лидера молнии.

2. Метод синтеза формы поверхности (зоны захвата) по условию равного относительного наведенного заряда или другому критерию, заданному вне ее.

3. Принцип расчета площади стягивания молнии на основе анализа искривления силовых линий внешнего однородного ЭСП наведенным зарядом наземного объекта.

4. Результаты расчета площади стягивания молнии в функции высоты и сечения объекта, тока молнии и рельефа местности.

5. Метод наведенного заряда и результаты его применения для построения зон защиты молниеотводов, расчета площади стягивания и грозопоражаемости наземного объекта.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы выполнены по гранту №2838 ГУ1/2014 Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере и внедрены в практику проектирования молниезащиты ООО «Квадро Электрик» (г. Санкт-Петербург), филиал ООО «Энергостроймонтаж» «Высоковольтные сети и энергетические проекты» (ВСЭП) (г.Вологда).

Достоверность результатов. Достоверность обеспечивается: корректным применением фундаментальных законов электростатики; использованием стандартных средств компьютерной математики; сравнением с результатами расчета других авторов и данных стандартов молниезащиты; обсуждением результатов работы на международных и всероссийских конференциях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях, в том числе на 4 и 5 Росс. конф. по молниезащите (Санкт-Петербург 2014, 2016 гг),

на 2 и 3 Всеросс. НТК «Техно - ЭМС» (Москва 2015, 2016 гг), 9 Всеросс. форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург 2015 г), на 7 и 8 Межд. НТК «ИНФОС» (Вологда 2013, 2015 гг), XII Всеросс. НТК «Вузовская наука региону» (Вологда 2014 г), III Межд. НТК «Перспективное развитие науки, техники и технологий» (Курс 2013 г), Межд. конф. студентов и аспирантов «Молодые иследователи -региону» (Вологда 2013, 2014 гг), науч. сессии студентов и аспирантов (Вологда, 2012-2014 г), XV НТК молодежи АО «Транснефть-Север» (Ухта 2014 г), 11 Межд. НПК студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия 2016» (Иваново), а также научных семинарах кафедры ТОЭ СПбГПУ, 23 Гос. морского проектного института, ООО «Стример», ОАО «НИИПТ».

Публикации. Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах, в том числе в 3 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК), 1 учебном пособии. Получено Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 94 наименования, списка сокращений и 3-х приложений. Общий объем работы - 120 страниц, число рисунков - 34, число таблиц - 15.

Личный вклад автора. Разработка методов, программ, результаты моделирования получены автором самостоятельно. Руководителю принадлежит постановка задач и принципы их решения. В задачах со сложной геометрией использована программа ЗУМ [67].

1 Обзор существующих стандартов молниезащиты, методов ориентировки молнии и расчета электростатических полей

1.1 Методы построения зон защиты молниеотводов, не требующие расчета

электростатических полей

В основу существующей системы защиты от ПУМ положено понятие зоны защиты молниеотводов. По РД - это пространство, внутри которого здание или сооружение защищено от ПУМ с надежностью не ниже определенного значения. Наименьшей и постоянной надежностью обладает поверхность зоны защиты; в глубине зоны защиты надежность выше, чем на ее поверхности. По СО зона защиты - это пространство в окрестности молниеотвода заданной геометрии, отличающееся тем, что вероятность удара молнии в объект, целиком размещенный в его объеме, не превышает заданной величины. Обратим внимание, что вместо «построения поверхности зоны защиты» обычно говорят «построение зоны защиты».

В настоящее время для построения зон защиты молниеотводов используются методы, не требующие расчетов ЭСП.

1.1.1 Метод защитного угла

Из вершины или из точки ниже вершины молниеотвода под некоторым углом а, который называется защитным углом или углом защиты, проводится прямая, образующая конус при вращении вокруг молниеотвода (рисунок 1.1). Этот конус определяет зону защиты молниеотвода.

Французская академия наук еще в 1823 г установила величину защитного угла а=63°, а затем скорректировала до а=45° (данные из американского стандарта молниезащиты NFPA 780, 2011 Edition). Современные значения защитного угла, установленные нормативными документами, изменяются в широких пределах в зависимости от уровня надежности и других параметров.

Российские нормы расширяют область применения метода защитного угла на многократные молниеотводы, которые рассматриваются как совокупность двойных молниеотводов. Для двойных молниеотводов защитный угол подразделяется на внешний ai (как для одиночного молниеотвода) и внутренний угол (Х2 (между молниеотводами). Внутренний угол больше внешнего a2>ai, что отражает эффект увеличения внутренней зоны защиты из-за взаимного влияния молниеотводов.

1.1.2 Метод катящейся сферы (МКС)

Этот метод рекомендуется стандартом МЭК как универсальный, применимый для объектов любой сложности. В основе МКС лежит электрогеометрическая модель, согласно которой дистанция поражения (между лидером

молнии и объектом) В связана с током молнии (током главного разряда) / соотношением

Это соотношение получено экспериментально в промежутке стержень-стержень [90]. Из курса ТВН известно [63, С.81], что для других промежутков, с более однородным полем, например стержень-плоскость, пробивное напряжение значительно уменьшается, иначе дистанция поражения должна возрастать при неизменном напряжении головки лидера.

В МКС предполагается, что дистанция поражения есть величина постоянная для объектов любой формы, тогда В- это минимальная дистанция поражения при заданном токе молнии.

Пусть развивающийся лидер молнии достиг поверхности 1 (рисунок 1.2), все точки которой удалены от вершины молниеотвода на расстояние В. Тогда молния поражает вершину молниеотвода, иначе удар молнии будет в землю. Поверхность 1, из которой молния поражает молниеотвод, называется зоной захвата. Поверхность 2 (рисунок 1.2), минимальное расстояние от каждой точки которой до зоны захвата равно В, представляет собой границу зоны защиты молниеотвода.

Рисунок 1.2 - Использование электро-геометрической модели в МКС: 1- зона захвата, 2-

в=\ы065

(1.1)

зона защиты молниеотвода (заштрихована)

Рассмотренная методика имеет геометрическую интерпретацию -молниеотводы обкатываются сферой радиуса В (рисунок 1.3). Зона захвата

получается как геометрическое место центров катящейся сферы, зона защиты как геометрическое место точек поверхности сферы. Отсюда и название - метод катящейся сферы. Если построение зон захвата и защиты не требуется, а достаточно установить факт поражения объекта, то вся система молниеотводов с объектом обкатывается сферой. Объект считается защищенным, если его не коснулась сфера. Молния будет поражать те элементы объекта, которых коснулась сфера. Для их защиты следует установить дополнительные молниеотводы и повторить процесс.

Основные недостатки МКС стандарта МЭК [9, 78]:

1) не учитывается взаимное влияние молниеотводов, иначе внутренний защитный угол равен внешнему углу, что сужает зоны защиты;

2) зона защиты молниеотвода малой высоты неправдоподобно велика;

3) зона защиты высокого молниеотвода не превышает радиуса катящейся сферы, поэтому увеличение высоты молниеотвода более этого радиуса не приводит к увеличению зоны защиты.

Рисунок 1.3 - Построение зоны защиты методом катящейся сферы: 1- объект защищен,

2- объект не защищен.

1.1.3 Статистический метод

Статистический (иначе вероятностный) метод в течение длительного времени применяется в России для расчета вероятности прорыва и зон защиты молниеотводов [4].

В основе метода лежит следующая физическая модель. Лидер молнии движется вертикально вниз до некоторой высоты //=3-5/7, где И- высота наземного объекта. Высота Н называется высотой ориентировки, а плоскость Н=о,ош,Х называется плоскостью ориентировки, поскольку считается, что именно отсюда траектория лидера молнии искажается, он начинает ориентировку на наземный объект.

Пусть вероятность удара молнии из некоторой точки зоны ориентировки в систему молниеотводы-объект равна Ф (остальные удары с вероятностью 1-Ф будут в землю). Из тех молний, которые поражают систему, пусть вероятность выбора молнией объекта равна М. Тогда Х¥=Ф-М - вероятность поражения объекта.

Вероятность каждого события определяется через табулированный интеграл вероятности:

1 л 2 } А_ ^(Н0-к)2+г2 -Н0

2 V 8„->/я«

о +г2+(Н0-к)2

, 1 п 2 | -V ,. . УС^о ~К) +{г-а) - И) +г

2 л/2-ж1 8 е-у1(Н0-к0)2+(Н0-к)2+(г-а)2+г2

где Но - высота ориентировки молнии, г - смещение лидера молнии относительно молниеотвода, И- высота молниеотвода, и /го— высота защищаемого объекта, а -расстояние между молниеотводом и объектом, 5М=0.1— стандарт разброса, 5в=(0.7+0.008/Т)/100,1) - расстояние между вершиной молниеотвода и объекта.

Применим статистический метод для расчета вероятности поражения молнией стержня, защищенного молниеотводом (рисунок 1.4). При г= 0 (лидер молнии находится над молниеотводом) вероятность ориентировки Ф близка к

единице, а вероятность выбора молнией объекта М близка к нулю. Отсюда вероятность поражения объекта равна нулю, т.е. он находится в зоне защиты молниеотвода. С увеличением г (молния подходит сбоку) вероятность ориентировки снижается, а вероятность выбора увеличивается. Вероятность поражения объекта имеет максимум Ч^г^О.ОЗ, который наблюдается при г=130 м (рисунок 1.4). Таким образом, надежность молниезащиты при наихудшем положении лидера молнии равна Р=0.95.

Рисунок 1.4 - К расчету вероятности: ориентировки Ф, выбора М и поражения объекта статистическим методом при /?=30 м, /?о=15 м, а= 15 м

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мещеряков, Виталий Евгеньевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акопян, A.A. Защитное действие двойного и многократного молниеотвода / A.A. Акопян // Электричество. - 1938. - №1. - С.22-29.

2. Александров, Г.Н. Молния и молниезащита / Г.Н.Александров. - Санкт-Петербург.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. - 280 с.

3. Александров, Г.Н. О повышении эффективности молниезащиты / Г.Н. Александров, Г. Д. Кадзов // Электричество. - 1987. - №2. - С.57-60.

4. Базелян, Э.М. Физические и инженерные основы молниезащиты / Э.М. Базелян, Б.Н. Горин, В.И. Левитов. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1978. - 222 с.

5. Базелян, Э.М. Механизм притяжения молнии и проблема лазерного управления молнией / Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер // Успехи физических наук. -Т. 170. - 2000-. №7. - С.753-769.

6. Базелян, Э.М. Физика молнии и молниезащиты / Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер. - Москва. Физмалит, 2001. - 320 с.

7. Базелян Э.М. Применение активных молниеотводов. [Электронный ресурс]. URL: http://www.amnis.rU/staty/primenenie-aklivnykii-molnieolYodov/#_top (дата обращения: 23.01.2017).

8. Базелян, Э.М. Молниезащита высоких сооружений / Э.М. Базелян // Известия РАН. Энергетика. - 2005. - №3. - С.55-74.

9. Базелян, Э.М. Анализ исходных посылок и конкретных рекомендаций стандарта МЭК 62305 по защите от прямых ударов молнии / Э.М. Базелян // I Росс. конф. по молниезащите: мат. конф. - Новосибирск, 2007. - С. 129-139.

10. Базелян, Э.М. Испытания зон защиты типовых молниеотводов методом имитационного физического моделирования / Э.М. Базелян, A.C. Гайворонский, B.C. Сысоев // III Российская конференция по молниезащите: мат. конф. - Санкт-Петербург, 2012. - С.384-398.

11. Базелян Э.М. Нормирование молниезащиты в России. Основные проблемы и пути совершенствования / Э.М. Базелян // III Российская

конференция по молниезащите: мат. конф. - Санкт-Петербург, 2012. - С.372-382.

12. Базелян, Э.М. Эффект объемного заряда короны в молниезащите / Э.М. Базелян // IV Межд. конф. по молниезащите: материалы конф. - Санкт-Петербург, 2014. -С.8-23.

13. Базелян Э.М. Опыт Германии по практическому применению молниеотводов малого превышения для внешней молниезащиты оборудования, установленного на крыше / Э.М. Базелян // IV Межд. конф. по молниезащите: материалы конф. - Санкт-Петербург, 2014. - С.355-362.

14. Бессонов, JI.A. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле /JI.A. Бессонов - Москва: Высш. шк., 1986. - 263 с.

15. Вербжицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вербжицкий. -Москва: Высш. шк., 2002. - 840 с.

16. ВСП 22-02-07/МО РФ. Нормы по проектированию, устройству и эксплуатации молниезащиты объектов военной инфраструктуры - Москва, 2007. - 168 с.

17. Гайворонский, A.C. Модель ориентировки лидера молнии и ее инженерные применения / A.C. Гайворонский, К.В. Карасюк // I Росс. конф. по молниезащите: материалы конф. - Новосибирск, 2007. - С.79-84.

18. Гайворонский, A.C. Методы физического моделирования грозопоражаемости наземных объектов. / A.C. Гайворонский, А.Г. Овсянников //1 Росс. конф. по молниезащите: материалы конф. - Новосибирск, 2007. - С.85-89.

19. Гайворонский, A.C. Возможности компьютерного моделирования грозопоражаемости BJI на основе модели ориентировки лидера молнии / A.C. Гайворонский, В.Д. Голдобин // IV Межд. конф. по молниезащите: мат. конф.: -Санкт-Петербург, 2014 [Электронный ресурс]. Систем, требования: Microsoft PowerPoint. - URL: http://lightningprotection.ru/7page_icH424 (дата обращения: 23.01.2017).

20. Глазунова, О. В Липецке потушили загоревшуюся от удара молнии подстанцию / О.Глазунова // Российская газета - 2012 - № 25. [Электронный ресурс]. URL: http://www.rg.ru/2012/07/27/reg-cfo/fire-anons.html (дата обращения:

23.01.2017).

21. Горин, Б.H. Разряды молнии в Останкинскую телебашню / Б.Н. Горин,

B.И. Левитов, A.B. Шкилев // Электричество. - 1972. - № 2. - С. 24-30.

22. Гундарева, C.B. Методика расчета возникновения опасных восходящих разрядов с взрывоопасных объектов при развитии нисходящего лидера молнии /

C.B. Гундарева, И.Е. Калугина, А.Г. Темников// V Российская, конф. по молниезащите: мат. конф. - Санкт-Петербург, 2016. - С.99-108.

23. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. 5-е изд. Том 2. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин. - Санкт-Петербург: Питер, 2009. - 432 с.

24. Ермаков, К.В. Концепция потенциальной молниезащиты объектов и технических средств. Новые подходы и принципы обеспечения / К.В. Ермаков, Ю.Г. Рябов // Технологии ЭМС. - 2010. - №4. - С. 3-13.

25. Ильин, В.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П. Ильин. - Москва: Наука, 1985. - 336 с.

26. Кадзов, Г.Д.. Исследование эффективности системы молниезащиты типового нефтехранилища. / Г.Д. Кадзов // II Межд. конф. по молниезащите: мат. конф. - Москва. 2012.

27. Колечицкий, Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е.С. Колечицкий. —Москва: Энергоатомиздат, 1983 .— 168 с.

28. Колечицкий, Е.С. Защита биосферы от влияния электромагнитных полей : учебное пособие для вузов / Е.С. Колечицкий, В.А. Романов, В.Г. Карташев. - Москва: Изд. дом МЭИ, 2008 - 352 с.

29. Коровкин, Н.В. Обратные задачи в электротехнике и их численное решение / Н.В. Коровкин, A.A. Потиенко, В.Л. Чечурин. - Санкт - Петербург: Нестор, 2003.- 155 с.

30. Кужекин, И.П. Молния и молниезащита / И.П. Кужекин, В.П. Ларионов, E.H. Прохоров. - Москва: Знак, 2003. - 330 с.

31. Куприенко, В.М. Анализ методик расчета и выбора параметров зоны защиты стержневых молниеотводов / В.М. Куприенко// Электричество. - 2012. -№9. - С.39-43.

32. Куприенко, В.М. Об определении вероятности поражения зданий и сооружений разрядом молнии при их защите стержневыми и тросовыми молниеотводами / В.М. Куприенко // Электричество. - 2012. - №11. - С. 8-26.

33. Куприенко, В.М. Метод расчета зоны защиты стержневых и тросовых молниеотводов с использованием угла защиты а / В.М. Куприенко // Электричество. -2013. - №5. - С. 14-19.

34. Куприенко, В.М. Предельные размеры зоны защиты активной части стержневых молниеотводов / В.М. Куприенко // Электричество. - 2015. - №4. С.20-425.

35. Куприенко, В.М. Особенности защиты зданий и сооружений тремя стержневыми молниеотводами / В.М. Куприенко // Электричество. - 2016. - № 6. - С. 4-9.

36. Ларионов, В.П. Расчет вероятности прорыва молнии сквозь тросовую защиту / В.П. Ларионов, Е.С. Колечицкий, В.Н. Шульгин // Электричество. - 1981. -№5.-С. 19-23.

37. Методика расчета поражаемости молнией наземных взрывоопасных объектов / C.B. Гундарева, И.Е. Калугина, Т.К. Герастенюк, А.Г. Темников // IV Межд. конф. по молниезащите: материалы конф. - Санкт-Петербург, 2014. -С.42-50.

38. Методика и результаты испытаний защитного действия активного молниеотвода / Куприенко В.М., Акомелков Г.А., Романцев В.Н., Орехов Н.М., Хлебников А.И. // . IV Межд. конф. по молниезащите: материалы конф. - Санкт-Петербург, 2014. - С.214-221.

39. Мещеряков, В.Е. Расчет грозопоражаемости наземного объекта по его наведенному заряду / В.Е. Мещеряков, СЛ. Шишигин// Технологии, измерения и испытания в области электромагнитной совместимости. Труды III Всероссийской НТК «Техно-ЭМС 2016»: материалы конф. - Москва: Грифон, 2016. - С. 17-20.

40. Мещеряков, В.Е. Совершенствование методов расчета молниезащиты / В.Е. Мещеряков // Технологии, измерения и испытания в области электромагнитной совместимости. Труды II Всероссийской НТК «Техно-ЭМС 2015»:материалы конф. - Москва: Грифон, 2015. - С.29-31.

41. Мещеряков, В.Е. Имитационное моделирование грозопоражаемости наземных объектов / В.Е. Мещеряков // Наука и инновации в технических университетах: Мат. 9 Всерос. форума студентов, аспирантов и молодых ученых. - Санкт-Петербург: Изд-во Политехи, ун-та, 2015. - С.29-30.

42. Мещеряков, В.Е. Анализ и совершенствование методик молниезащиты / В.Е. Мещеряков // Перспективное развитие науки, техники и технологий: материалы 3-ой Международной научно-практической конференции. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, Том.2 2013. - С. 345-347.

43. Мещеряков, В.Е. Компьютерная программа ALL ZONES: свид. о гос.рег.№2016616781. - Заявка 2016614199. Дата поступления 25 апреля 2016 г. Зарег. 20 июня 2016 г.

44. Мурашев, В.И. Молниезащита и заземление газоотсасывающих установок шахт / В.И. Мурашев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2006. - №2. - С. 117-122.

45. МЭК 62305-3:2010 Защита от молнии. ЧастьЗ. Физическое повреждение структур и опасность для жизни (IEC 62305-3:2010, Protection against lightning - Part 3: Physical damage to structures and life hazard).

46. Надточин, В.И. Анализ причин аварии на резервуаре РВС 20000 №22 Александровской НПС магистрального нефтепровода "Александровской-Анжеро-Судженск" / В.И. Надточин // Безопасность труда в промышленности. - 2004. -№7. - С. 25-26.

47. Новые подходы в обеспечении молниезащиты энергетических объектов / А. Белогловский, И. Верещагин, И. Калугина, Е. Ильина, С. Хренов // Вестник академии военных наук. - 2011. - №3(36). - С. 149-153.

48. Параметрическое исследование взрыва резервуара ЛПДС «Конда» / Д.С. Серебренников, A.C. Охроменко, В.А. Негин, С.П. Амельчугов // Прикладная фотоника. -2011. - №1 Т.5. - С. 189 - 191.

49. Петров, Н.И. Физические механизмы формирования внутриоблачных разрядов молнии / Н.И. Петров, Г.Н. Петрова // Журнал технической физики. -1993. - №63, в.4. - С.43-49.

50. Подпоркин, Г.В. Оценка влияния полярности мгновенного фазного напряжения BJI 110-220 кВ без молниезащитных тросов на вероятность поражения молнией / Г.В. Подпоркин // Электричество. - 2015. - №4. - С.26-33.

51. Проблемы совершенствования нормативных документов по защите подстанций от грозовых волн, набегающих с линий электропередачи / Б.В. Ефимов, Ф.Х. Халилов, Н.И. Гумерова, А.Н. Данилин, Ю.М. Невретдинов // II Росс. конф. по молниезащите: материалы конф. - Москва, 2010 - С.46-52.

52. Развитие вероятностной методики для оценки поражаемости молнией сосредоточенных объектов / И. Е. Калугина, С. В. Гундарева, А. А. Белогловский,

A. Г. Темников, Г. 3. Мирзабекян // Вестник МЭИ. - 2012 -№ 2. - С.73-79.

53. Раков, В.А. Обзор недавних исследований молнии и молниезащиты /

B.А.Раков, Ф. Рашиди // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2010. -№1(95). - С. 24-47.

54. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / И.П. Белоедова, Ю.В.Елисеев, Е.С. Колечицкий и др.; под ред. Е.С. Колечицкого. -Москва: Изд.дом МЭИ, 2008. - 248 с.

55. РД 34.21.122-87/ Инструкция по устройству молниезащиты зданий и сооружений. /Минэнерго СССР. -Москва: Энергоатомиздат.-1989.

56. РД 153-34.3-35.125-99. Руководство по защите электрических сетей 61150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений / Под научн. ред. H.H.Тиходеева. - Санкт-Петербург: Изд. ПЭИПК, 1999 - 227 с.

57. Резинкина, М.М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки / М.М. Резинкина // Электричество. - 2005. - №1. _ С.44-49.

58. Резинкина, М.М. Статистическая модель процесса ориентировки молнии на наземные объекты / М.М. Резинкина, В.В.Князев, В.И.Кравченко // Журнал технической физики. - 2005, т. 75, вып.9 - С.44-51.

59. Резинкина, М.М. Расчетное определение вероятности поражения молнией наземных объектов / М.М. Резинкина, В.В.Князев, В.И.Кравченко // Журнал технической физики. - 2007, т. 77, вып.1 - С.63-68.

60. СО 153-343.21.122-2003, Инструкция по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций. М.: Издательство МЭИ. 2004. - 57 с.

61. Современное состояние проблем обеспечения защиты объектов от прямых ударов молнии / Кадзов Г.Д, В.М. Куприенко, Ю.Г. Шакарян, A.B. Шунтов. // II Росс. конф. по молниезащите: материалы конф. - Москва, 2012.

62. Тамм, И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм. -Москва: Наука, 1989,- 504 с.

63. Техника высоких напряжений / Г.Н.Александров и др., под ред. М.В.Костенко. - Москва: Высш. шк., 1973. - 528 с.

64. Тюренков, С.Н. Зарубежный опыт молниезащиты объектов нефтегазовой отрасли / С.Н. Тюренков, Д. Ланзони // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2011. - №2. - С.99-103.

65. Халилов, Ф.Х. Молниезащита ВЛ 150-220 кВ с использованием традиционных и альтернативных методов / Ф.Х. Халилов, Г.Г. Хохлов // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. -2011,-№4.-С. 45-48.

66. Швырков, С.А. Причины возникновения и условия распространения пожара в резервуарном парке УПН "Покровская" / С.А.Швырков, В.П. Волков // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2010. - №3. -С.71-84.

67. Шишигин, Д.С. AUTOCAD приложение для расчета молниезащиты и заземления объектов электроэнергетики / Д.С. Шишигин // Автоматизация в промышленности. -2014. - № 9. - С. 28-32.

68. Шишигин, С.Л. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений в среде МаШсаё: учеб. пос. / СЛ. Шишигин // - Вологда, ВоГТУ, 2003. - 85 с.

69. Шишигин, СЛ. Построение двумерной картины электростатического поля / СЛ. Шишигин // Электричество. - 2004. - № 3. - С. 53-58.

70. Шишигин, СЛ. Векторная форма записи потенциала стержневого заземлителя в однородной и двухслойной земле / СЛ. Шишигин// Электричество. -2007. -№7. - С.22-27.

71. Шишигин, СЛ. Итерационные методы решения обратных задач расчета электрических и магнитных полей со свободной границей / СЛ. Шишигин // Электричество. - 2008. -№ 9. С. 51-57.

72. Шишигин, СЛ. Ориентировка молнии и молниезащита по Г.Н. Александрову / СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков // IV Межд. конф. по молниезащите: сб.мат-лов конф. - Санкт-Петербург, 2014. - С.34-41.

73. Шишигин, СЛ. Модель ориентировки молнии в задачах молниезащиты / СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта, мат-лы межд. научно-техн. конф. - Вологда: ВоГУ, 2015. - С.209-213.

74. Шишигин, СЛ. Метод расчета молниезащиты на основе электростатической модели стягивания лидера молнии / СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков // Письма в ЖТФ. - 2015. - №6(41). - С.34-41.

75. Шишигин, СЛ. Расчет зон защиты стержневых молниеотводов методом наведенного заряда / СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков, Д.С. Шишигин // Электричество. - 2015. - №8. - С.4-9.

76. Шишигин, СЛ. Расчет площади стягивания молнии по наведенному заряду наземного объекта / СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков // V Российская конф. по молниезащите: сб. мат-лов конф.. - Санкт-Петербург, 2016. - С.373-380.

77. Шишигин, СЛ. Расчет площади стягивания молнии методом наведенного заряда /СЛ. Шишигин, В.Е. Мещеряков, Д.С. Шишигин// Электричество. -2016. -№ 6. - С. 10-15.

78. Шишигин, С.JI. Зоны защиты молниеотводов: учебное пособие / С.Л. Шишигин, В.Е. Мещеряков; М-во обр.и науки РФ, Вологод. гос. ун-т. - Вологда: ВоГУ, 2016.-79 с.

79. Шишигин, С.Л. Расчет заземлителей: учеб. пособие / С.Л. Шишигин. -Вологда: ВоГТУ, 2012. - 119 с.

80. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике / А.Ф. Дьяков, И.П. Кужекин, Б.К. Максимов, А.Г. Темников; под ред. А.Ф. Дьякова. - Москва: Изд. дом МЭИ, 2009. - 455 с.

81. Analysis on shielding failure of large lightning current of transmisión lines / Shaoan Wang, Zhiyong Wang, Rong Zeng, Zhanqing Yu, Yinan Geng, Zhizhao Li // 30th International Conference on Lightning Protection - ICLP 2010 (Cagliari, Italy -September 13th -17th, 2010)

82. Becerra, M. Simplified Physical Model to Determine the Lightning Upward Connecting Leader Inception / M. Becerra, V. Cooray // IEEE Trans. On Power Delivery. - 2006. -№.2 - P. 46-54.

83. Cooray, V. Attractive radius and the volume of protection of vertical and horizontal conductors evaluated using a self consistent leader inception and propagation model / V. Cooray, M. Becerra // Conf. on Lightning Protection. - Cagliari, Italy. 2010. -P. 1062-1066.

84. Dellera, L. Lightning stroke simulation by means of the leader progression model I description of the model and evaluation of exposure of free-standing structures / L. Dellera, E. Garbagnati // IEEE Transactions on Power Delivery - 1990. - Vol.: 5, Issue: 4. - P.2009-2022.

85. Disyadej, T. Investigation on lightning attractive width of transmission lines: Experimental Studies / T. Disyadej, S. Grzybowski // IEEE PES T&D - 2010 - P. 1-5.

86. Eriksson, A.J. The incidence of lightning strikes to power lines / A.J. Eriksson // IEEE Trans, on Power Delivery - 1987. - Vol. PWRD-2, No.3. - P.859-870.

87. Madsen, S.F. Improvement of numerical models to determine lightning attachment points on wind turbines / S.F. Madsen, H.V. Erichsen // 29th International Conference on Lightning Protection - 2007. - P. 1-11.

88. Mikropoulos, P. N. Evaluation of lightning attachment and coupling models for the estimation of the lightning performance of overhead distribution lines / P. N. Mikropoulos, T. E. Tsovilis, A.S. Pori // International Conference on Lightning Protection (ICLP) - 2014. - P. 1212 - 1216.

89. Numerical solution of the leader progression model by means of the finite element method / A. Borghetti, F. Napolitano, C.A. Nucci, M. Paolonel, M. Bernardi // 30th International Conference on Lightning Protection (ICLP) - Cagliari, Italy, 2010.

90. Rizk. Modeling of Substation Shielding Against Direct Lightning Strikes / Rizk, A.M. Farouk // IEEE Trans, on Electromagnetic compatibility - 2010. - Vol. 52, No. 3.

91. Uman, M.A. A critical review of nonconventional approaches to lightning protection / M.A Uman, V.A Rakov // American meteorological society. - 2002. -P. 1809-1820.

92. Wetter, M. Number of lightning strikes to tall structures - comparison of calculations and measurements using a modern lighting monitoring system / M. Wetter, A. Kern // International Conference on Lightning Protection (ICLP). -2014. - P. 181 — 187.

93. Xu, Y. Striking distance calculation for flat ground and lightning rod by a 3Dself-organized Leader Propagation Model /Yazhong Xu, Mingli Chen// International Conference on Lightning Protection (ICLP). - 2012. - P. 1-5.

94. Xu, Y. A 3-D Self-Organized Leader Propagation Model and Its Engineering Approximation for Lightning Protection Analysis /Yazhong Xu, Mingli Chen// IEEE Transactions on Power Delivery. - 2013. - Vol. 28, Issue 4. - P. 2342 -2355.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Действующие российские и международные стандарты

молниезащиты

А.1 РД 34.21.122-87. Инструкция по устройству молниезащиты зданий и

сооружений

Инструкция разработана для построения зон защиты типовых молниеотводов с двумя уровнями надежности: Р=0.995 для зоны А и /,=0.95 для зоны Б. Предельная высота молниеотводов - 600 м.

Одиночный стержневой молниеотвод. Зона защиты одиночного стержневого молниеотвода высотой И представляет собой круговой конус, вершина которого находится на высоте Ьо<Ь (рисунок А.1). На уровне земли зона защиты образует круг радиусом го. На уровне высоты защищаемого сооружения Их зона защиты образует круг радиусом гх. Параметры зоны защиты для молниеотводов высотой до 600 м приведены в Таблица А. 1.

Таблица А. 1 - Расчет зоны защиты одиночного стержневого молниеотвода

Надежность защиты Высота молниеотвода /г, м Высота конуса /го, м Радиус конуса го, м

Зона А ОтО до 150 0,85/г (1.1 - 0.002/г)/г

От 150 до 600 [0.85-1.7-тъ(к-150)]к [0.8 - 1.8-10"3(/г-750)]И

Зона Б ОтО до 150 0,92/г 1.5//

От 150 до 600 [0.92-0.8-10"3(/г-750)]И 225

Ьо

Рисунок А. 1 - Зона защиты одиночного стержневого молниеотвода: 1- на уровне Их, 2- на

Двойной равновысокнй стержневой молниеотвод. Торцевые (внешние) области зоны защиты двойного стержневого молниеотвода высотой И<600 м (рисунок А. 2) определяются как зоны одиночных стержневых молниеотводов, габаритные размеры которых /?о, го, гх\, гхг определяются по формулам Таблицы А. 1. Внутренние области зон защиты определяются по данным Таблицы А.2.

уровне земли

I

Рисунок А.2

- Зона защиты двойного стержневого молниеотвода уровне Их2, 3- на уровне земли

1-на уровне Их\, 2- на

Таблица А. 2 - Расчет зоны защиты двойного стержневого молниеотвода

Надежность защиты Высота молниеотвода /?, м Расстояние между молниеотвод ами Z, м Высота середины /?с, м Радиус середины гс, м

Зона А ОтО до 150 L <И ho го

h<L<2h /?о-(0.17+3 • 10"3/?(L-/?)) Го

2h<L<4h /?о-(0.17+3 • 10"3/?(L-/?)) Г, 0,2(L - 2h)~\ Го 1 ^ , L h J

Зона Б ОтО до 150 L<h ho ro

h<L<6h ho-OA4(L-h) ro

Ограничение. Молниеотводы следует рассматривать как одиночные, если расстояние между ними L> 4И для зоны А и L > 6h для зоны Б.

Многократный молниеотвод. Зона защиты многократного стержневого молниеотвода (рисунок А.З) определяется как зона защиты попарно взятых соседних стержневых молниеотводов высотой h < 150 м.

Рисунок А.З - Зона защиты (в плане) многократного стержневого молниеотвода: 1-на

уровне Их, 2 - на уровне земли

Основным условием защищенности одного или нескольких объектов высотой Их с надежностью, соответствующей надежности зоны А и зоны Б, является выполнение неравенства гсх > 0 для всех попарно взятых молниеотводов.

Одиночный тросовый молниеотвод. Зона защиты одиночного тросового молниеотвода высотой И<\50 м приведена на рисунке А.4, где И — высота троса в середине пролета.

Зоны защиты одиночного тросового молниеотвода имеют следующие габаритные размеры (таблица А.З).

.трос

Рисунок А.4 - Зона защиты одиночного тросового молниеотвода

Таблица А.З - Расчет зоны защиты одиночного тросового молниеотвода

Надежность защиты Высота молниеотвода /?, м Вершина /?о,м Радиус защиты Го, м Радиус гх, м

Зона А ОтО до 150 0.85/? (1.35-0.0025/7)/? (1.35-0.0025h)(h-Ах/0.85)

Зона Б ОтО до 150 0.92/? 1.7/7 1.7(h- /?х/0.92)

Двойной тросовый молниеотвод. Зона защиты двойного тросового молниеотвода высотой И< 150 м приведена на рисунке А. 5. Размеры го, Ио, гх для зон защиты А и Б определяются по соответствующим формулам одиночного тросового молниеотвода (таблица А.З). Остальные размеры зон определяются согласно таблице А.4.

MWWP^ «« ■ншшншшщншишмшишмш

^ho

го

Рисунок А. 5 - Зона защиты двойного тросового молниеотвода Таблица А. 4 - Расчет зоны защиты двойного тросового молниеотвода

Надежность защиты Высота молниеотвода /?, м Расстояние между молниеотводами Ь, м Высота середины /?с, м Радиус середины гс, м

Зона А ОтО до 150 Ь<И ho го

И <Ь <2И ho-(0.14-5- 10~4/?)(L-/?) го

2И<Ь<АИ ho-(0.14-5- 10~4/?)(L-/?) Г 0,2 (ь - 2/7)1 ь \

Зона Б ОтО до 150 Ь<Ь ho го

И < Ь < 6И ho-OA2(L-h) го

Ограничение. Молниеотводы следует рассматривать как одиночные, если расстояние между ними Ь > 4 И для зоны А и Л > 6И для зоны Б.

А.2 СО 153-34.21.122-2003. Инструкция по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций

Стандарт позволяет строить зоны защиты равновысоких стержневых и тросовых молниеотводов высотой до 150 м с надежностью 0.9, 0.99, 0.999. Он разрабатывался для замены РД с учетом международного стандарта молниезащиты (МЭК 61024-1-1, ныне МЭК 62305-3). СО предполагал переход к компьютерным расчетам молниезащиты, поэтому там приведены зоны защиты только равновысоких молниеотводов, остальные случаи предназначались для программного обеспечения. Но поскольку никаких программ не было выпущено, то введение СО не достигло цели. В настоящее время СО действует совместно с

РД-

Одиночный молниеотвод. Стандартной зоной защиты одиночного стержневого молниеотвода высотой h является круговой конус высотой ho < h, вершина которого совпадает с вертикальной осью молниеотвода (рисунок А. 1). Габариты зоны определяются двумя параметрами: высотой конуса ho и радиусом конуса на уровне земли го.

Расчетные формулы (таблица А. 5) пригодны для молниеотводов высотой до 150 м.

Таблица А. 5 - Расчет зоны защиты одиночного стержневого молниеотвода

Надежность защиты Р Высота молниеотвода h, м Высота конуса /го, м Радиус конуса го, м

0,9 ОтО до 100 0,85/г 1,2 h

От 100 до 150 0,85/г [1,2-10~3(/г-100)]/г

0,99 От 0 до 30 0,8 h 0,8 h

От 30 до 100 0,8 h [0,8-1,43-10"3(/г-30)]/г

От 100 до 150 [0,8-10"3(/г-100)]/г 0,7/г

0,999 От 0 до 30 0,7 h 0,6 h

От 30 до 100 [0,7-7,14- 10"4(/г-30)]/г [0,6-1,43- 10"3(/г-30)]/г

От 100 до 150 [0,65-10~3(/г-100)]/г [0,5-2- 10"3(/г-100)]/г

Двойной молниеотвод. Молниеотвод считается двойным, если расстояние между стержневыми молниеприемниками Ь не превышает предельной величины Ьтах. В противном случае оба молниеотвода рассматриваются как одиночные.

Конфигурация вертикальных и горизонтальных сечений стандартных зон защиты двойного стержневого молниеотвода (высотой Ь и расстоянием Ь между

молниеотводами) представлена на рисунке А.2. Построение внешних областей

зон двойного молниеотвода (полуконусов с габаритами /го, ¡Ъ) производится по

формулам таблицы А. 5 для одиночных стержневых молниеотводов. Размеры

внутренних областей определяются параметрами ко и /?с, первый из которых

задает максимальную высоту зоны непосредственно у молниеотводов, а второй -

минимальную высоту зоны посередине между молниеотводами. При расстоянии

между молниеотводами Ь < Ьс граница зоны не имеет провеса (кс = Но). Для

расстояний ЬС<Ь> Ьтах высота Ис определяется по выражению

Ь +Ь , к =-=--К,

с Ь -Ь 0

шах

где Ьтах и Ьс вычисляются по формулам таблицы А. 6.

Таблица А. 6 - Расчет параметров зоны защиты двойного стержневого молниеотвода

Надежность защиты Р Высота молниеотвода /г, м Ртах, М Ро, м

0,9 От 0 до 30 5,75/г 2,5/г

От 30 до 100 [5,75-3,57- 10"3(/г-30)]/г 2,5/г

От 100 до 150 5,5/г 2,5/г

0,99 От 0 до 30 4,75/г 2,25/г

От 30 до 100 [4,75-3,57- 10"3(/г-30)]/г [2,25-0,01007 (А-30)]й

От 100 до 150 4,5/г 1,5 /г

0,999 От 0 до 30 4,25 И 2,25/г

От 30 до 100 [4,25-3,57- 10"3(/г-30)]/г [2,25-0,01007 (А-30)]й

От 100 до 150 4,0/г 1,5 /г

Молниеотвод считается двойным, когда расстояние между тросами Ь не превышает предельной величины Ьтах. В противном случае оба молниеотвода рассматриваются как одиночные.

Тросовый молниеотвод. Стандартные зоны защиты одиночного тросового молниеотвода высотой к ограничены симметричными двускатными поверхностями, образующими в вертикальном сечении равнобедренный треугольник с вершиной на высоте ко < И и основанием на уровне земли 2го (рисунок А. 4).

Расчетные формулы (таблица А. 7) пригодны для молниеотводов высотой до 150 м. Здесь и далее под к понимается минимальная высота троса над уровнем земли (с учетом провеса).

Таблица А. 7 - Расчет зоны защиты одиночного тросового молниеотвода

Надежность защиты Р Высота молниеотвода /г, м Высота конуса /го, м Радиус конуса го, м

0,9 ОтО до 150 0,87/г 1,5 h

0,99 От 0 до 30 0,8 h 0,95 h

От 30 до 100 0,8 h [0,95-7,14- 10"4(/г-30)]/г

От 100 до 150 0,8 h [0,9-10"3(/г-100)]/г

0,999 От 0 до 30 0,75/г 0,7/г

От 30 до 100 [0,75-4,28- 10"4(/г-30)]/г [0,7-1,43 • 10"3(/г-3 0)]/г

От 100 до 150 [0,72-10"3(/г-100)]/г [0,6-10"3(/г-100)]/г

Двойной тросовый молниеотвод. Конфигурация вертикальных и горизонтальных сечений стандартных зон защиты двойного тросового молниеотвода (высотой к и расстоянием между тросами Ь) представлена на рисунке А. 5. Построение внешних областей зон (двух односкатных поверхностей с габаритами ко, г о) производится по формулам таблице А. 7 для одиночных тросовых молниеотводов.

Размеры внутренних областей определяются параметрами ко и кс, первый из которых задает максимальную высоту зоны непосредственно у тросов, а второй - минимальную высоту зоны посередине между тросами. При расстоянии между тросами Ь < Ьс граница зоны не имеет провеса (кс= ко). Для расстояний Ьс < Ь > /,тах высота кс определяется по выражению

где Lmax и Lc вычисляются по формулам таблице А. 8.

Таблица А. 8 - Расчет параметров зоны защиты двойного тросового молниеотвода

Надежность защиты Р Высота молниеотвода /г, м ¿max, М Zc, м

0,9 от 0 до 150 6,'0/г 3,0 /г

Продолжение таблицы А. 8

Надежность защиты Р Высота молниеотвода /г, м Ртах, М Рс, м

0,99 от 0 до 30 5,0/г 2,5 /г

от 30 до 100 5,0/г [2,5-7,14- 10-3(/г-30)]/г

от 100 до 150 [5,0-5- 10-3(/г-100)]/г [2,0-5- 10-3(Ь-100)]А

0,999 от 0 до 30 4,75 /г 2,25/г

от 30 до 100 [4,75-3,57- 10-3(/г-30)]/г [2,25-3,57- 10-3(/г-30)]/г

от 100 до 150 [4,5-5- 10-3(/г-100)]/г [2,0-5- 10-3(/г-100)]/г

А.З ВСП 22-02-07 МО/РФ. Нормы по проектированию, устройству и

эксплуатации молниезащиты объектов военной инфраструктуры

В основу данного нормативного документа положены результаты крупномасштабных экспериментов схем молниезащиты в длинноискровых (до 25 м) промежутках [32]. Аналогом разряда молнии являлся импульсный разряд положительной полярности длительностью 250/2250 мкс между высоковольтным электродом и землей. Разряд формировался генератором импульсных напряжений на 6 МВ. Исследовалась молниезащита объектов в масштабе 1/10 натуральной величины.

В зависимости от значимости объекта молниезащиты, типа здания (сооружения), его назначения, наличия взрывчатых или легко воспламеняющихся веществ, опасности для экологии, окружающей среды и населения, возможного материального ущерба объекты военной инфраструктуры подразделяются на три категории с надежностью молниезащиты Рн=0.9, 0.95, 0.99 [33].

Выбор типа и расчет высоты молниеотводов для защиты от ПУМ производится исходя из параметров объекта: его длины, ширины, высоты (ахЬхИо) и эффективности /# молниезащитной системы. Объект считается защищенным, если совокупность всех его молниеотводов обеспечивает требуемое

значение эффективности молниезащиты при заданной предельно допустимой вероятности прорыва молнии к сооружению.

Расчет молниеотводов производится по методу защитного угла и применяется для объектов высотой до 15 м. При этом высота отдельно стоящих стержневых (тросовых) молниеотводов не должна превышать 60 м.

Методика определения параметров молниеотводов по углу защиты а может быть распространена на сооружения высотой до 60 м при установке молниезащитных устройств непосредственно на объекте. Суммарная высота объекта защиты и установленных на нем молниеотводов не должна превышать 60 м.

Угол защиты а определяется от вершины стержневого или тросового молниеотвода до наиболее удаленной точки объекта на его высоте ко. Метод защитного угла может быть использован как для простых по форме сооружений, так и для объектов сложных форм.

Значения внутреннего и внешнего угла защиты а для одиночных, двойных и четырехкратных молниеотводов, обеспечивающих требуемый уровень молниезащиты зданий и сооружений высотой до 15 м различной площади, приведены в таблице А. 9. В этой таблице приведены также рекомендуемые площади объекта в плане, для которой целесообразно применять выбранную схему молниезащиты.

Таблица А. 9 - Определение угла защиты по В СП

Категория объекта Уровень защиты Схема молниезащиты объектов высотой до 15м

Одно-стержнева я Двух стержневая Четырех стержнева я Тросовая

Одино чный Двойной

Допустим ое число прорывов, Nd уд/в год Эффект ивность внешней МЗС, Ри Площадь объекта в плане Б, м2

0,5 100 100 400 2000 2500 2000 2500

Угол защиты, а°

Внешний Внутренний Внешн Внутр

I 0,001 0,99 25 30 45 42 40 52 34 65

II 0,005 0,95 32 38 50 48 46 60 57 75

III 0,01 0,9 35 46 56 52 50 68 70 78

После выхода стандарта ВСП, его автором сделаны два основных уточнения [32]. Во-первых, высота защищаемого объекта увеличена с 15 до 20 м. Во-вторых, значения защитного угла двойного молниеотвода определены не только для объектов с квадратным основанием (таблица А.9), но и для объектов с прямоугольным основанием. Для этого находим угол Р, который определяется формой объекта (рисунок А.6а), а затем, по заданному углу Р находим защитный угол а (рисунок А.бб).

Рисунок А.6 - К определению угла: а - угла Р одиночного (Р=Р0 и двойного молниеотвода (Р=Рг); б - защитного угла а в функции угла Р: 1- для надежности Рн=0.99, 2 - для Рн=0.95, 3 -

для Рн=0.9.

А.4 МЭК 62305. Стандарт международной электротехнической комиссии

Стандарт МЭК предписывает проводить расчет зон защиты молниеотводов тремя методами: катящейся сферы (основной метод), защитного угла и защитной сетки.

Применение МКС допускается СО - действующим российским стандартом по молниезащите, но при условии, что он приводит к более жестким решениям (что имеет место в большинстве задач). МКС включен и в другой российский стандарт по молниезащите ветроэнергетических установок ГОСТ Р54418.24 —

2013 (МЭК 61400-24:2010), но уже в качестве основного метода расчета зон защиты.

Площадь стягивания в стандарте МЭК определяется на основе данных наблюдений за сосредоточенными и протяженными объектами. Площадь стягивания стержневого молниеотвода или башни высотой И равна 8а=пЯа2', площадь стягивания воздушной линии длиной Ь равна 5^=2КаЬ\ площадь стягивания здания с размерами основания а, Ь равна

Ба =аЬ + 2Яа(а + Ь) + пЯа2 ъ(а + 2Ка)(Ь + 2Яа), где Яа=ЪИ - радиус стягивания. Радиус стягивания Яа - это максимальное горизонтальное расстояние от молниеотвода до лидера молнии, которая ударяет в молниеотвод (при гЖа молния бьет в землю).

Площадь стягивания сложного объекта получается объединением площадей стягивания его составляющих.

Площадь стягивания зависит от окружения объекта и рельефа местности, что учитывается эмпирическим коэффициентом Са, который выбирается проектировщиком на основании рекомендаций качественного характера (Таблица А. 10).

Таблица А. 10 - Коэффициент расположения С а

Относительное расположение Са

Объект, окруженный более высокими объектами или деревьями 0,25

Объект, окруженный объектами или деревьями такой же высоты или ниже 0,5

Отдельно стоящий объект: в непосредственной близости нет других объектов 1

Отдельно стоящий объект на вершине холма или горы 2

Согласно Таблице А. 10 для объекта на вершине холма (без указания уклона) СсГ2, т.е. площадь стягивания всегда увеличивается в два раза. Если объект окружен объектами равной или меньшей высоты (без указания размера), то С/=0.5, т.е. окружение всегда перехватывает у объекта половину молний. Неясно как выбрать Св наиболее распространенном случае, когда объект

окружен лишь частично (с одной или двух сторон). Отмеченные трудности относятся к недостаткам стандарта МЭК [9, 78].

Среднегодовое число ударов молнии в наземный объект (грозопоражаемость) - первичный параметр, используемый для расчета ущерба от ПУМ. В стандарте МЭК он определяется как:

Л^=Л^ЛгЮ-6-С41/год], где Л^ - число ударов молнии в 1 км2 земной поверхности (плотность ударов молнии) в данной местности за один год, Л/ - площадь стягивания молнии (км2), Сй - поправочный коэффициент, учитывающий рельеф местности и окружение объекта.

Плотность ударов молнии:

Л^ = 6.7-7^/100,

где Та -среднегодовая продолжительность гроз (час), определяемая по данным метеонаблюдений, либо (при отсутствии данных метеонаблюдений) по карте грозовой активности, приведенной в ПУЭ.

Установка молниеотводов снижает частоту ПУМ в объект:

Ы=р Ыа [Угод],

где /»-вероятность прорыва молнии через систему молниезащиты (р= 1 без молниезащиты), М/- общее число ударов молнии в объект и молниеотводы за год.

Окончательно, среднегодовая частота ударов молнии в объект, находящийся в зоне защиты молниеотводов, равна:

#=/>•(6.7-7*/100) Ю-6 СЛУгод].

Установка молниеотводов существенно снижает вероятность прорыва р, но увеличивает площадь стягивания молнии /Ц Оба эти параметра подлежат определению при проектировании молниезащиты.

В российский нормативных документах среднегодовое число ударов молнии в объект называют грозопоражаемостью (РД, РД-99). поражаемостью молнией (РД, ВСП), грозоупорностью для ВЛ (РД-99).

Рассмотренная методика МЭК по определению площади стягивания молнии и грозопоражаемости объекта принята и в российских стандартах молниезащиты (в РД 0=1).

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программа расчета зоны захвата и зоны стягивания

молнии в МаШсас!

ОМОН := 1

£■0 := 8.854-10

- 12

ТОЬ := 10'

-ь

Задача. Построить зону захвата и сиговую линию из крайней точки зоны захвата Рассчитать радиус стягивания

Напряженность внешнего псля Молниеотвод высотой Н радиусом

дробится на элементы длиной Числс элементов

Е0 := 10-1-0° Н := 30 К := 0.5

Ьтах := 4-Е = 2

ММ := сей — 1-15

шаг построения зоны захвата амплитуда тока молнии (кА> дистанция поражения

ЗГЕ? := 1 ¡шах := 5.5

Л65

:= 10 I

О := Бе^Атах) = 30.236

ЗсгеатегЬа^йц := О

Ьевс1ег1е«а|Й1 := 100

Координаты узлов для построения графика СтгарЬЯ)(А:В) := пу 3

П2 2

(А1),

У1 (А|).

пу

ш

т 1

£&г 1 ё 1.. 1аз1:(А)

с»шшие Я (А^ = (ВЛ л Ш = (вЛ

1 1 П\"

хт+1

т т + 1 Ут+1

тьт - 1 Хщ+1 <- (ВЛ

пу

пу

Ут+1 (В;)

пу

| ш т + 1 т О1

XV ]]

Гог 1 е 1.. 1аз1(А)

if

(А,) - (В,)

■ 'т. ■ ш ШЫ114 1 XV

* О

1 т

У^'т

(А,)

пу

(х у XV у\ тт(11е(х) Де(х\г)) - 1 тт(11е(у) Де(уу)) - 1 тах Де (х) Де (XV» + 1 тэх Де (у) Де (уу)) + 1)

Потенциальный коэффициент между стержнем и точкой р

а(р,АД)

г1 А - р г2 В - р В - А

1л

1п

|В - А| |г2| +12-1

|г|| + г1-1 |г1| - Г'1-1 |г2| - т2А

{£ |г2| > |г11

оШегтмэе

Потенциальный коэффициент между зеркальным стержнем и точкой р

'АР 'ВЛ"

ог{р3АД) := -а Р. А2 = в2

Са1с<3(А = В .Кзй.АЬ.В!.) :=

N <е- 1аа!(А) + 1 А^ А1 ВЛ % <- 1

0.05 ^ <г- О Гог 1 е 1.. N

И--п-г

2-тт- |А| — В;|

1ог | е 1.. N

я,

( (\ 1п -

^ к

Нас^

(15оКге(К.,и)- К)

VectoiC(A = B = Rad) :=

N last (A)

for ie 1..N

Aj + B;

i

2-1Г- |Ai — Bi for j ё 1.. N

f С In

V V

|Ai-Bj| Radi

+ 0.5-ozfp, Aj.Bf)

4 7T J Aj - Bj

(ft(p, Aj, Bj) + oz(p, Aj, Bj)) if i ф j

diag (identity (rows(R)))^ R ^

VectorB(A = B ,AL.BL)

for ¡El., last (A)

4 + Bj

vBf <r- ft

vB

AL.BL : + az

3 2

4.

Ai + Bi

.AL.BL

4-1Г- AL-BL

Наведенный заряд, когда лидер над молниеотводом

Proba(х. z а А. В , С) := С VectorB А, В, ProbaStep(öO, хО, zO, pO, А, В, С) :=

х О

W

х О

Т

- LeaderLengthy

ot ч— аО

о. ч— root(pO - Proba(xO + STEP-cos(ft) ,zO +

STEP-sin(a): A = В = С) = ft) (ft xO + STEP cos(ot) zO + STEP sin(ft))

ProbaLinefxO. zO. pO. A. В. С. Streamer)

(gO xi zi) 4— (0 xO zO) for iel.. 10000

(ftO xO zO ) ProbaS tep (ctO, xO, zO, pO, A = В = C)

'хСЛ Leader О

for j e 1.. MM

dMj *r- mini |leader - Aj | , |Leader — Bj |' minM min(dM) break if zO < minM j xO

(X z)

ProbaLines (H = Sleamer = A, В , C) :=

H <- 0 NO <r- 0

for ke 1..ia^tt Streamer] xO ir- 0

zO H + Streamer^ pO ProtafxO:z0,A,B =Q (x z) Proba^ineixO = zO = pO, A = Б ,С = S Teame^ i if к = 1 X x Zbz

otherwise

X stackfX.j ,x) Z stack(Z,j ,z)

С А В Had'] :=